SPSS_Manual_SPSS_v4

Breve Manual do SPSS / PASW 18.0 Objectivo: auxiliar os alunos da ESAC, inscritos na unidade curricular de Estatística (curso de LBIO), na utilização do SPSS nas aulas práticas.

ESCOLA SUPERIOR AGRÁRIA DE COIMBRA

Elaborado por Veneranda Inês Batalha

INSTALAÇÃO DO PROGRAMA

O aluno deverá dirigir-se aos Serviços Informáticos da ESAC

Conteúdo

1. JANELAS MAIS UTILIZADAS .............................................................................................................................. 3

2. VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS E ESCALAS DE MEDIDA ....................................................................................... 6

3. ABERTURA DE UM FICHEIRO DE DADOS (capítulo 3 do manual, pág. 11)........................................................ 8

4. INTRODUÇÃO DE DADOS MANUAL (capítulo ? do manual, pág. ?) ............................................................... 15

5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA (estatísticas e gráficos) .......................................................................................... 18

TABELA DE FREQUÊNCIAS para as variáveis Maternidade, Cor e Sexo .................................................... 18

CRUZAMENTO DE VARIÁVEIS.................................................................................................................... 19

QUARTIS da variável Peso ......................................................................................................................... 20

PERCENTIS DE DIFERENTES ORDENS (0,1 0,25 0,5 0,8 0,9) para o peso ........................................... 21

MÉDIA, MEDIANA, MODA, SOMA, DESVIO-PADRÃO, VARIÂNCIA, AMPLITUDE, MÍNIMO E MÁXIMO da

variável peso ............................................................................................................................................. 21

GRÁFICO DE BARRAS, para as variáveis qualitativas discretas .................................................................. 22

GRÁFICO CIRCULAR, para a variável cor da primeira roupa do recém-nascido ........................................ 22

GRÁFICO DE BOX-PLOT, para a variável peso (apenas uma variável) ....................................................... 23

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES ACERCA DO DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS – “Boxplot” (adequado

para dados quantitativos, discretos ou contínuos) ................................................................................... 25

GRÁFICO DE BOX-PLOT E ESTATÍSTICA DESCRITIVA, para a variável peso relativamente ao sexo do

recém-nascido .......................................................................................................................................... 26

CONSTRUÇÃO DAS CLASSES [1, 2[ [2, 3[ [3, 4[ [4, 5], para a variável peso .......................................... 29

HISTOGRAMA, para a variável Classes_Peso (peso agrupada em 4 classes) ............................................. 32

DADOS AGRUPADOS EM CATEGORIAS ..................................................................................................... 35

6. CÁLCULO DE PROBABILIDADES DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS E CONTÍNUAS .............................................. 38

Distribuição Binomial ................................................................................................................................ 39

Distribuição de Poisson ............................................................................................................................. 40

Distribuição Normal .................................................................................................................................. 42

Distribuição t-Student ............................................................................................................................. 49

Distribuição Qui-quadrado ...................................................................................................................... 50

Distribuição F-Snedecor .......................................................................................................................... 51

7. TESTES DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA de um parâmetro populacional ................................ 53


Versão de 7 de Novembro de 2010 Página 3

SPSS é a sigla do software intitulado “Statístical Package for the Social Sciences”. Entre 2009 e 2010

o SPSS passou a ser chamado de PASW (“Predictive Analytics SoftWare”). O manual integral deste

programa, em inglês, pode ser encontrado de duas formas:

http://support.spss.com/ProductsExt/Statistics/Documentation/18/client/User%20Manuals/Engl

ish/PASW%20Statistics%2018%20Core%20System%20User's%20Guide.pdf

Aceder à sua pasta c:\Programas\SPSSInc\PASWStatistics18\Manuals\PASW Statistics 18

Core System User's Guide

1. JANELAS MAIS UTILIZADAS

Ao iniciar o PASW Statistics 18.0 surge uma janela introdutória, onde poderá escolher uma opção.

Caso queira colocar os seus dados, seleccione a opção Type in data; para abrir ficheiros de dados já

existentes, seleccione a opção Open an existing data source; se é a primeira vez que utiliza o PASW

então seleccione a opção Run the Tutorial para uma introdução rápida ao SPSS e às suas

potencialidades.

http://support.spss.com/ProductsExt/Statistics/Documentation/18/client/User%20Manuals/English/PASW%20Statistics%2018%20Core%20System%20User's%20Guide.pdf

http://support.spss.com/ProductsExt/Statistics/Documentation/18/client/User%20Manuals/English/PASW%20Statistics%2018%20Core%20System%20User's%20Guide.pdf



Na opção Open an existing data source poderá aceder aos ficheiros de exemplo de que o PASW

dispõe, seleccionando More Files… e escolher c:\Programas\SPSSInc\PASWStatistics18\Samples\English\.

Janela de edição de dados e variáveis <Data Editor Window> (possui duas folhas, em baixo, à

esquerda da janela, onde apenas uma delas poderá estar activa) As duas janelas seguintes são

representativas desta situação.



A imagem seguinte, é referente à janela de Output <Statistics Viewer Window>, que apresenta os

resultados de estatísticas, testes, etc



2. VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS E ESCALAS DE MEDIDA

Variável é toda a característica que, observada numa pessoa, animal, objecto, pode variar de um

indivíduo para outro. A idade de uma pessoa e seus hábitos quanto ao fumo, o sexo de um roedor

colectado na natureza, a estatura em jogadores de basquetebol, a cor das sementes de uma espiga de

milho, a quantidade de ácido acetilsalicílico em comprimidos com o nome comercial NC, o nível de

hemoglobina no sangue constituem exemplos de variáveis.

É importante identificar que tipo de variável está sendo estudado, uma vez que são recomendados

procedimentos estatísticos diferentes em cada situação. A principal divisão ocorre entre variáveis

quantitativas e qualitativas.

Variáveis quantitativas são aquelas cujos dados são valores numéricos que expressam quantidades,

como a estatura das pessoas ou o número de sementes íntegras numa vagem. Estas podem ainda ser

classificadas em:

Variáveis quantitativas discretas são aquelas em que os dados somente podem apresentar determinados

valores, em geral, números inteiros.

Variáveis quantitativas contínuas são aquelas cujos dados podem apresentar qualquer valor dentro de

um intervalo de variação possível.

Variáveis qualitativas ou categóricas são as que fornecem dados de natureza não-numérica, como a cor

de uma flor, a raça de uma ovelha ou o sexo de um indivíduo. Mesmo que os dados possam ser

codificados numericamente (masculino=1, feminino=2), os números aqui são apenas símbolos sem

valor quantitativo. As diferentes categorias são mutuamente exclusivas. Estas variáveis podem ser

medidas numa escala:

Escala nominal: Como o nome implica, nesse nível diferencia-se uma categoria da outra somente por

meio da denominação da categoria, não sendo possível qualquer tipo de ordenação.

Escala ordinal: É possível indicar diferentes categorias mas também reconhecer graus de intensidade

entre elas, o que possibilita uma ordenação (que seja inerente à variável e não imposta por

conveniência) das diferentes categorias.

Na página seguinte é apresentado um esquema resumo, apresentando exemplos para cada uma das

classificações.



Variável

Quantitativa

discreta

Exemplos: número de filhos nascidos vivos, número de obras catalogadas, número an ual de baixas hospitalares de uma pessoa.

contínua

Exemplos: a pluviosidade diária (mm) registada no quarto trimestre de 2007, o ordenado de um trabalhador rural e o consumo eléctrico mensal de uma família de quatro pessoas ao longo de 2008.

Qualitativa

medida numa escala nominal

Exemplos: sexo de um coelho (masculino, feminino), classificação de um paciente psiquiátrico (psicótico, neurótico) e o grupo sanguíneo de uma pessoa (A, B, AB e O).

As variáveis nominais podem ainda ser divididas em binárias ou dicotómicas, quando compostas por duas categorias e polinominais, quando apresentam mais de duas categorias possíveis.

medida numa escala ordinal

Exemplos: grau de dor ( “nenhuma” até “dor insuportável”), o comportamento de um animal (“submisso”, “neutro” ou “agressivo”), a cor de determinada flor (desde “branca” até “vermelho”, passando por diversas tonalidades de “rosa”) e as habilitações literárias de um indivíduo (9º ano, 12º ano, licenciatura, pós-graduação, mestrado e doutoramento).



No quadro seguinte encontra-se a simbologia utilizada no PASW, ou seja, os símbolos utilizados

consoante os diferentes níveis de mensuração e tipo de valores, aquando da introdução de dados no

software.

Fonte: Manual do programa, página 6

3. ABERTURA DE UM FICHEIRO DE DADOS (capítulo 3 do manual, pág. 11)

Ao escolher na barra de menu de qualquer janela do SPSS, File OpenData, surge a janela

O SPSS permite abrir ficheiros oriundos de diferentes programas: obviamente do SPSS (*.sav), Systat

(*.sys), Excel (*.xls, *.xlsm, *.xlsx), Lotus (*.w*), SAS (*.xpt), Stata (*.dta), Text (*.txt, *.dat) e

outros.



Muitas vezes os dados encontram-se numa folha do Excel e é inconcebível voltar a introduzir os dados

novamente. Por essa razão é possível abrir um ficheiro do Excel 95 ou uma versão superior, sendo

necessário ter alguns cuidados:

A cada coluna deve corresponder uma variável e à primeira linha o nome de cada variável;

Em cada coluna os valores deverão ser sempre do mesmo tipo: apenas datas, apenas números,

apenas texto, etc;

Se numa coluna de valores numéricos existirem células em branco, estes serão convertidos no

sistema de valores omissos do SPSS;

Se os nomes das variáveis não seguirem as especificações do SPSS, ser-lhes-ão atribuídos

outros nomes.

Exemplo para o Excel - considere a folha de cálculo seguinte, criada no Excel:

A B C D E F G

1

2

3 Nome_aluno Dat_Insc Teste 1 Teste 2 Teste 3 Status 4 Nuno 09-01-2009 1 4,5 2,5 Reprovado 5 Patrícia 20-09-2009 3,5 7 8 Reprovado 6 Marco 12-10-2009 12 13 14 Aprovado 7 Manuel 23-10-2009 5 6 7 Reprovado 8 Elisa 14-10-2009 8 12 14 Aprovado 9 Inês 25-10-2009 7 7 7 Reprovado

10 Sara 06-10-2009 4 4 Reprovado 11 Carla 17-09-2009 11 10 9 Aprovado 12 André 18-10-2009 11 11 Reprovado 13

Para conseguir ler estes dados no Excel, proceda de acordo com o que foi dito anteriormente.

No SPSS escolher menu File OpenData



O SPSS detecta dados no intervalo B3:G12 da folha1 do ficheiro analisado. Podemos concordar ou

definir um novo intervalo de dados. Caso exista dados noutras folhas, elas seriam identificadas e o

utilizador apenas teria de escolher a folha e o range pretendidos.

E assim os dados passam a poder ser visualizados no SPSS (ver imagem em baixo). Por vezes na

Variable View, nem tudo está como se pretende, nomeadamente nas colunas Label e Measure, pelo

que convém verificar e/ou emendar.



Exemplo de um ficheiro de texto:

Coloque os dados no Bloco de Notas do

Windows, utilizando apenas o Tab para separar os

valores e Enter para mudar de linha. No SPSS

escolher menu File OpenData.

De seguida basta seguir os 6 passos seguintes:







E finalmente podemos observar os dados no SPSS…



4. INTRODUÇÃO DE DADOS MANUAL (capítulo ? do manual, pág. ?)

Ao iniciar o PASW Statistics 18.0 surge uma janela introdutória, seleccione a opção Type in data e

surge a Janela de edição de dados e variáveis <Data Editor Window>.

Deve começar por definir as variáveis primeiro e só depois digitar os dados.

Nota importante: Ao definir uma variável como alfanumérica (opção String no menu Type) não

poderá depois efectuar o método estatístico apropriado para comparar, por exemplo, se o peso do

recém-nascido é idêntico nas 3 maternidades.

De modo a esclarecer algumas questões, comece por introduzir quatro variáveis:

Nome: maternidade

Tipo: numérico

Nome completo (Label): nome da maternidade

Codificação dos Value Labels: (1, Estefânia) (2, Alfredo da Costa) (3, Amadora-Sintra)

Nome: cor

Tipo: String ou alfanumérica

Nome completo: cor da primeira roupa do recém-nascido

Codificação dos Value Labels: (1, rosa) (2, azul) (3, amarelo) (4, branco)

Valores em falta (missing): NR

Nome: peso Tipo: numérico, com 3 casas decimais

Nome completo: peso do recém-nascido, em Kg

Valores em falta: 999

Nome: sexo

Tipo: numérico

Nome completo: sexo do recém-nascido

Codificação dos Value Labels: (1, M) (2, F)



Após a definição das variáveis, pode agora introduzir os dados manualmente. Caso tenha os dados

dispersos numa folha do Excel, pode utilizar as opções de copiar e colar.

Caso queira visualizar os dados originais, ou seja, prescindindo da codificação de valores, basta

escolher menu View Value Labels





5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA (estatísticas e gráficos)

Para explicitar esta matéria, irei utilizar o exemplo dos recém-nascidos na maternidade, que passarei a

designar por exemplo 1 (dados criados no ponto anterior 4).

TABELA DE FREQUÊNCIAS para as variáveis Maternidade, Cor e Sexo

Escolher menu Analyse Descriptive Statistics Frequencies, obtendo-se a seguinte imagem.

Deverá escolher apenas “Display frequency tables”, ignorando as restantes opções.

O “output” obtido pelo PASW poderá ser copiado e posteriormente colado num documento Word

(utilizar o colar especial como texto formatado (RTF), permitindo ainda assim alterar a formatação).

Statistics

Nome da maternidade Sexo do recém-nascido

Cor da primeira roupa do

recém-nascido

N Valid 16 16 14

Missing 0 0 2

Frequency Table Nome da maternidade

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent

Valid Estefânia 4 25,0 25,0 25,0

Alfredo da Costa 6 37,5 37,5 62,5

Amadora-Sintra 6 37,5 37,5 100,0

Total 16 100,0 100,0



Sexo do recém-nascido


Cumulative

Percent

Valid M 7 43,8 43,8 43,8

F 9 56,3 56,3 100,0

Total 16 100,0 100,0

Cor da primeira roupa do recém-nascido


Cumulative

Percent

Valid Rosa 4 25,0 28,6 28,6

Azul 3 18,8 21,4 50,0

Amarelo 4 25,0 28,6 78,6

Branco 3 18,8 21,4 100,0

Total 14 87,5 100,0 Missing NR 2 12,5 Total 16 100,0

CRUZAMENTO DE VARIÁVEIS

Escolher menu Analyse Descriptive Statistics Crosstabs; Na janela que surge deverá escolher o

botão Cells e seleccionar a opção Counts Observed



Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Nome da maternidade * Cor da primeira roupa do recém-nascido * Sexo do recém-nascido

14 87,5% 2 12,5% 16 100,0%

Nome da maternidade * Cor da primeira roupa do recém-nascido * Sexo do recém-nascido Crosstabulation

Count

Sexo do recém-nascido Cor da primeira roupa do recém-nascido

Total rosa azul amarelo branco

M Nome da maternidade Estefânia 1 1 0 2

Amadora-Sintra 0 1 2 3

Total 1 2 2 5

F Nome da maternidade Estefânia 0 0 1 1 2

Alfredo da Costa 2 1 1 2 6

Amadora-Sintra 1 0 0 0 1

Total 3 1 2 3 9

QUARTIS da variável Peso

Escolher menu Analyse Descriptive Statistics Frequencies; Na janela que surge deverá escolher

o botão Statistics e seleccionar a opção “Quartiles”, ignorando as restantes opções.

Statistics

Peso do recém-nascido, em Kg

N Valid 14

Missing 2

Percentiles 25 2,68750

50 3,02500

75 3,35000



PERCENTIS DE DIFERENTES ORDENS (0,1 0,25 0,5 0,8 0,9) para o peso


o botão Statistics e seleccionar a opção “Percentile(s)”, ignorando as restantes opções

Statistics


N Valid 14

Missing 2

Percentiles 10 2,07500

25 2,68750

50 3,02500

80 3,50000

90 4,00000

MÉDIA, MEDIANA, MODA, SOMA, DESVIO-PADRÃO, VARIÂNCIA, AMPLITUDE,

MÍNIMO E MÁXIMO da variável peso


o botão Statistics e seleccionar as opções assinaladas na imagem abaixo, ignorando as restantes

opções.

Statistics


N Valid 14

Missing 2

Mean 3,01786

Median 3,02500

Mode 3,100

Std. Deviation ,589852

Variance ,348

Range 2,150

Minimum 1,950

Maximum 4,100

Sum 42,250



GRÁFICO DE BARRAS, para as variáveis qualitativas discretas


o botão Graphs e seleccionar a opção Bar Chart.

Statistics

Nome da

maternidade

Cor da primeira roupa

do recém-nascido

Sexo do recém-nascido

N Valid 16 14 16

Missing 0 2 0

GRÁFICO CIRCULAR, para a variável cor da primeira roupa do recém-nascido

Escolher menu Analyse Descriptive

Statistics Frequencies; Na janela que surge

deverá escolher o botão Graphs e seleccionar

a opção Pie Charts.



GRÁFICO DE BOX-PLOT, para a variável peso (apenas uma variável)

Escolher menu Graphs Graph Builder Gallery, Boxplot

Arraste agora o tipo de boxplot que pretende da “ Gallery”, a variável pretendida e alguma opção que

pretenda do “ Basic Elements” (observe as setas na imagem seguinte).



Obteve-se o seguinte gráfico (diagrama de extremos e quartis ou “boxplot”:

Não foram detectados

“outliers”.

Informações necessárias para a

construção deste gráfico:

mínimo, 1º quartil, mediana, 3º

quartil e máximo.



ALGUMAS CONSIDERAÇÕES ACERCA DO DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS –

“Boxplot” (adequado para dados quantitativos, discretos ou contínuos)

É um tipo de representação gráfica, em que se realçam algumas características da amostra. O conjunto

dos valores da amostra compreendidos entre o 1º e o 3º quartis, que vamos representar por Q1/4 e Q3/4 é

representado por um rectângulo (caixa) com a mediana (med) indicada por uma barra. A largura do

rectângulo não dá qualquer informação, pelo que pode ser qualquer. Consideram-se seguidamente duas

linhas que unem os meios dos lados do rectângulo com os extremos da amostra. Para obter esta

representação, começa por se recolher da amostra, informação sobre 5 números, que são: os 2

extremos (mínimo e máximo, caso não sejam considerados “outliers” ou candidatos a “outliers”), a

mediana e o 1º e 3º quartis. A representação do diagrama de extremos e quartis tem o seguinte aspecto:

O extremo inferior é o mínimo da amostra, enquanto que o extremo superior é o máximo da amostra.

Qual a importância deste tipo de representação? Realça informação importante sobre os dados,

como sejam o centro da amostra (mediana), variabilidade e simetria. Repare-se que da forma como o

diagrama se constrói, se pode retirar imediatamente a seguinte informação:

Como é que se pode reconhecer a simetria ou o enviesamento dos dados, a partir do diagrama de

extremos e quartis? Existem fundamentalmente três características, que nos dão ideia da simetria ou

enviesamento e da sua maior ou menor concentração: a distância entre a linha indicadora da mediana e

os lados do rectângulo, o comprimento das linhas que saem dos lados dos rectângulos e o comprimento

da caixa.

Regras para a classificação dos “outliers” (observação “suspeita”, pois afasta-se do padrão geral dos

dados).

“Outliers” – caso ultrapasse um dos quartis em 1,5 vezes a amplitude inter-quartil (AIQ)

“Outliers” moderados – caso se situe entre 1,5 e 3 vezes a AIQ, a partir de um dos quartis

“Outliers” severos ou valores extremos – caso ultrapasse um dos quartis em 3 vezes a AIQ



GRÁFICO DE BOX-PLOT E ESTATÍSTICA DESCRITIVA, para a variável peso

relativamente ao sexo do recém-nascido

Uma forma de obter o que é pedido é escolher o menu Analyse Descriptive StatisticsExplore

e siga as indicações das janelas seguintes.

Após as opções anteriores, os resultados foram os seguintes:



Case Processing Summary

Sexo do recém-

nascido

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Peso do recém-

nascido, em Kg

M 6 85,7% 1 14,3% 7 100,0%

F 8 88,9% 1 11,1% 9 100,0%

Descriptives

Sexo do recém-nascido Statistic Std. Error

Peso do recém-

nascido, em Kg

M Mean 2,90000 ,199583

95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 2,38696

Upper Bound 3,41304

5% Trimmed Mean 2,93056

Median 3,02500

Variance ,239


Minimum 1,950

Maximum 3,300

Range 1,350

Interquartile Range ,563

Skewness -1,947 ,845

Kurtosis 4,164 1,741

F Mean 3,10625 ,238379

95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 2,54257

Upper Bound 3,66993

5% Trimmed Mean 3,10139

Median 2,95000

Variance ,455


Minimum 2,200

Maximum 4,100

Range 1,900

Interquartile Range 1,237

Skewness ,312 ,752

Kurtosis -1,199 1,481



Outra forma de obter o boxplot, é escolher o menu Graphs Graph Builder Gallery, Boxplot

É detectada a presença

de um “outlier”

severo ou valor

extremo (o indivíduo 1

que se encontra na

tabela dos dados).

Deverá ser

considerada a sua

eliminação dos dados.



CONSTRUÇÃO DAS CLASSES [1, 2[ [2, 3[ [3, 4[ [4, 5], para a variável peso

(capítulo 7 do manual, Visual Banning, PÁGINA 116)

O “Visual Binning” foi criado para assistir no processo de criação de novas variáveis baseado no

agrupamento de dados contínuos, num número limite de categorias distintas. O “Visual Binning” pode

ser usado para:

Construir classes de uma variável contínua; as classes serão encaradas como variáveis

categóricas;

Transformar uma variável medida numa escala ordinal, com um grande número de valores

distintos, numa nova variável com menos valores distintos (novas categorias).

1º PASSO - escolher o menu Transform Visual Binning e seleccionar a variável que pretende

agrupar em “bins” (classes ou novas categorias). Seleccione o botão “Continue”.

NOTA: a lista das variáveis contém apenas as variáveis numéricas medidas numa escala ordinal

e as variáveis contínuas.

2º PASSO – na próxima janela escolher o nome da “Binned Variable”, alterar o Label se assim

entender, inserir na grelha os valores de “cutpoints” 2, 3, 4 (inseridos abaixo na célula HIGH, um a

um, seguido de ENTER), seleccionar “Excluded (<) Upper Endpoints” de modo a que o intervalo da

classe esteja aberto à direita ( [ , [ ) e finalmente carregar na opção “Make Labels”.

Seleccionar OK.



Na janela de Edição de dados, aparecerá a nova variável Classes_Peso, onde indica o nº

da classe ou a classe a que pertence o valor da variável Peso, para cada um dos 16

indíviduos.



OU



HISTOGRAMA, para a variável Classes_Peso (peso agrupada em 4 classes)

Escolher o menu Graphs Graph Builder Gallery, Histogram

De seguida apresento o histograma que resultou da construção classes utilizando o “Visual Binning”.



Uma vez que o PASW considera os “bins” como categorias, o histograma mais parece um gráfico de

barras! Por essa razão devemos editar o gráfico (duplo clique em cima do gráfico), novo duplo clique

em cima de uma das barras e no “Bar Optins” aumentar o espaçamento das barras para 100, de modo

a que estas fiquem adjacentes, indiciando a continuidade da variável peso de um recém-nascido.




apenas o botão Graphs e seleccionar a opção Histogram.

Obviamente este histograma utiliza outras classes (o utilizador não sabe especificamente quais as

classes que foram construídas).

.



DADOS AGRUPADOS EM CATEGORIAS

Considere o seguinte exercício:

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO:

Inserir no Editor de dados e variáveis a seguinte informação:

Tendo como objectivo analisar o conhecimento dos alunos da Escola Superior Agrária de Coimbra acerca do

projecto EMAS@SCHOOL, foram inquiridos 400 grupos de cinco alunos desta escola. Registado o número

de alunos por grupo que tinham conhecimento do projecto, obteve-se os seguintes resultados:

N.º de alunos no grupo que tinham conhecimento do projecto 0 1 2 3 4 5

N.º de grupos 16 32 89 137 98 28

Construa a tabela de frequências;

Calcule a média, moda, o desvio padrão e a mediana;

Esboce os diagramas de barras e de extremos e quartis.



É chegada a altura de transmitir ao PASW que existe uma variável (nº alunos) que está a ser

ponderada, pesada por uma outra variável que representa uma frequência.

Escolher menu Data Weight Cases onde surgirá a janela abaixo; será necessário seleccionar qual a

variável que representa a frequência.

Escolher menu Analyse Descriptive Statistics Frequencies e seleccionar tudo o que foi pedido

no exercício, utilizando as opções “Statistics”, “Charts” , para além da tabela de frequências que já se

encontra escolhida por defeito. Clicar OK

Os resultados que apresento a seguir foram colocados na janela de” Output”.



Statistics

N_alunos

N Valid 400

Missing 0

Mean 2,88

Median 3,00

Mode 3

Std. Deviation 1,190

Variance 1,417

Range 5

Minimum 0

Maximum 5

Sum 1153

Percentiles 25 2,00

50 3,00

75 4,00

N_alunos


Cumulative

Percent

Valid 0 16 4,0 4,0 4,0

1 32 8,0 8,0 12,0

2 89 22,3 22,3 34,3

3 137 34,3 34,3 68,5

4 98 24,5 24,5 93,0

5 28 7,0 7,0 100,0

Total 400 100,0 100,0



6. CÁLCULO DE PROBABILIDADES DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS E

CONTÍNUAS

Escolher o menu Transform Compute Variable… onde surgirá a janela abaixo:

É obrigatório indicar a variável onde irão ser colocados os cálculos a realizar (Target Variable), a

expressão numérica que pretende realizar (Numeric Expression), podendo utilizar as funções

disponíveis nesta janela (inclui uma breve explicação acerca da função).

Para calcular probabilidades de uma distribuição discreta, poderá utilizar a função massa de

probabilidade f x P X x ou a função de distribuição F x P X x utilizando,

respectivamente, o grupo de funções intitulado “PDF & Noncentral PDF” e “CDF & Noncentral

CDF”. O grupo “PDF & Noncentral PDF” contém as funções de distribuição pontuais f(x), referindo-

se às funções de massa de probabilidade (no caso discreto) e densidade (no caso contínuo), para

distribuições simétricas ou assimétricas. O grupo “CDF & Noncentral CDF” contém as funções de

distribuição cumulativas F(x), para distribuições simétricas ou assimétricas.

O grupo “Inverse DF” contém as funções inversas de distribuições contínuas que permitem obter

quantis de ordem p.



Distribuição Binomial



Uma vez que esta variável aleatória assume apenas os valores 0, 1, 2, 3,…, 8 é necessário criar uma

variável (designada por valores_x) no SPSS/PASW que contenha estes valores.

Utilizar, por duas vezes, a opção Computer Variable, escolhendo:

Target Variable: fmp_f (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =PDF.Binom(valores_x,8,0.4)

OK

Target Variable: fdist_F (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =CDF.Binom(valores_x,8,0.4)

OK

Supondo que a variável aleatória Binomial 8, 0.4X n p , obtenha os valores de f x , F x

e os respectivos gráficos. Calcule as probabilidades 2P X e 2 6P X .



Função massa de probabilidade da Binomial (8;0,4) Função distribuição da Binomial (8;0,4)

Agora já pode calcular variadas probabilidades:

2 0 1 2 0,0168 0,0896 0,2090 0,3154P X f f f

OU 2 2 0,3154P X F

2 6 3 4 5 0,2787 0,2322 0,1239 0,6348P X f f f

OU 2 6 2 5 5 2 0,9502 0,3154 0,6348P X P X F F

Distribuição de Poisson



Uma vez que esta variável aleatória assume os valores 0, 1, 2, 3,…, é necessário criar uma

variável (designada por valores_x) no SPSS/PASW que contenha alguns destes valores, uma vez que

seria difícil ir até …


Target Variable: fmp_f (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =PDF.Poisson(valores_x,5)

OK

Target Variable: fdist_F (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =CDF.Poisson(valores_x,5)

OK

Supondo que a variável aleatória 5X Poisson , obtenha os valores de f x , F x e os

respectivos gráficos. Calcule as probabilidades 3P X e 10 12P X .



Função massa de probabilidade da Poisson(5) Função distribuição da Poisson(5)

3 1 3 1 0 1 2 3 1 0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,735P X P X f f f f

OU 3 1 3 1 3 1 0,2650 0,7350P X P X F

10 12 10 11 0,0181 0,0082 0,0263P X f f

OU 10 12 9 11 11 9 0,9945 0,9682 0,0263P X P X F F



Distribuição Normal

Uma variável aleatória contínua X segue a lei Normal, ,X N , se a função densidade de

probabilidade for dada por

211 2( ) , , , 02

x

f x e x IR

em que e

representam, respectivamente, a média (localiza o centro da distribuição) e o desvio padrão da

população (mede a variabilidade de X em torno da média ).

Figura – Curva normal típica ( , , 0x IR )

A distribuição normal de média 0 e desvio padrão 1 é chamada de distribuição Normal padrão, e

costuma ser denotada por Z.

A estandardização é a operação que transforma uma Normal ( , ) numa Normal (=0; =1), ou

seja, ( , ) Z (0,1)X

X N N

.

A probabilidade de uma variável contínua assumir valores entre a e b é igual à área sob a curva entre

esses dois pontos. A determinação destas probabilidades é realizada matematicamente através da

integração da função de densidade de probabilidade (f.d.p.) entre os pontos a e b de interesse, ou seja,

211 2

2

b b

a a

x

eP a X b f x dx dx

. No caso da Normal, o integral não pode ser

calculado exactamente e a probabilidade entre dois pontos só pode ser obtida aproximadamente, por

métodos numéricos.

: média

: desvio padrão

x

f(x)





Alínea a)

Foram criadas duas variáveis, designadas por valores_z e valores_x, no software SPSS/PASW. Uma

vez que as variáveis assumem valores reais, o software não é aconselhado visto não ser uma folha de

cálculo, pelo que os valores foram obtidos no Excel e de seguida copiados para o SPSS/PASW.

Utilizar, por quatro vezes, a opção Computer Variable, escolhendo:

Target Variable: fdp_fz (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =PDF.Normal(valores_z, 0 , 1) OK

Target Variable: fdist_Fz (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =CDF. Normal (valores_z, 0 , 1) OK

Target Variable: fdp_fx (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =PDF. Normal (valores_x, -3 , 1.5) OK

Target Variable: fdist_Fz (o utilizador pode escolher outro nome)

Numeric expression: =CDF. Normal (valores_x, -3 , 1.5) OK

Supondo que a variável aleatória Normal 0 ; 1 e Normal 3 ; 1,5Z X

a) Obtenha os gráficos de f x e F x . Quais as propriedades que observa?

b) Comprove as percentagens indicadas na figura abaixo, através de probabilidades adequadas;

c) Calcule as probabilidades 0P Z , 3P X e 2,1P Z . O que pode concluir?

d) Determine os seguintes quantis da v.a. Normal 3 ; 1,5X : primeiro quartil, terceiro

decil e nonagésimo oitavo percentil.

68.26 %

99.73 %

+ +3+2

--2

-3

95.46 %





Uma vez que se tratam de funções contínuas, no Chart Builder deverá escolhar um gráfico de linhas na Gallery e arrasta-lo para o Chart

Preview e na janela Element Properties escolher a interpolação do tipo Spline e interpolar para valores em falta.

Observação: uma vez que para os valores em falta é seleccionada a interpolação, os valores_z já podem ser escassos (e assim não

precisam de ser gerados no Excel); sugiro que coloquem no SPSS/PASW os valores_z -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 , obtenham f(z) e

façam o gráfico…muito semelhante e com menor esforço!



Alínea a) (continuação)

Curva da função densidade de probabilidade da Normal (0; 1) Curva da função densidade de probabilidade da Normal (-3; 1,5)

Propriedades da função densidade de probabilidade:

fica identificada pelos dois parâmetros: valor médio e desvio-padrão ; tem a forma de sino; é simétrica em relação à recta de equação x = ; a área

compreendida entre a curva e o eixo XX é igual a 1 (propriedade da f.d.p); tem dois pontos de inflexão (mudança de concavidade) de abcissas - e +; a

média = moda = mediana = ;



Alínea a) (continuação)

Curva da função distribuição da Normal (0; 1) Curva da função distribuição da Normal (-3; -1,5)

Propriedades da função distribuição:

( ) ( )F x P X x é uma função cumulativa não decrescente, contínua à direita e lim 0 e lim 1x x

F x F x

.



Alínea b)

1 1 1 1 . 1,0,1 . 1,0,1

0,8413 0,1587 0,6826 68,26%

OU tendo em conta a simetria da dist. Normal

1 1 2 0 1 2 1 0 2 . 1,0,1 . 0,0,1

2 0,8413 0,

P Z P Z F F CDF Normal CDF Normal


5 2 0,3413 0,6826 68,26%

2 2 2 2 2 2 . 2,0,1 . 2,0,1

0,9772 0,0228 0,9544 95,44%


3 3 3 3 3 3 . 3,0,1 . 3,0,1

0,9987 0,0013 0,9974 99,74%


Alínea c) Calcule as probabilidades 0P Z , 3P X e 2,1P Z . O que pode concluir?

Através da observação dos gráficos das f.d.p. ef z f x , as probabilidades

0 3 0,5P Z P X , pelo que correspondem a metade da área compreendida entre a curva da

f.d.p. e o eixo XX. A última probabilidade equivale a calcular a área de uma recta, logo

2,1 0P Z

OU 0 0 . 0,0,1 0,5P Z F CDF Normal

3 1 3 1 3 1 . 3, 3,1.5 1 0,5 0,5P X P X F CDF Normal

OU atendendo à operação de estandardização/padronização

3 3

3 0 1 0 1 . 0,0,1 1 0,5 0,51,5

P X P Z P Z F CDF Normal

2,1 2,0999 2,1001 2,1001 2,0999

. 2.1001,0,1 . 2.0999,0,1 0,9821 0,9821 0

P Z P Z F F

CDF Normal CDF Normal

Assim pode-se concluir que a mediana da v.a. Normal 0 ; 1Z é zero e a mediana da v.a.

Normal 3 ; 1,5X é igual a -3. Isto acontece devido ao facto de que na distribuição

Normal a média = mediana = . As probabilidades pontuais em distribuições. contínuas são sempre

nulas.

Alínea d) Determine os quantis: primeiro quartil, terceiro decil e nonagésimo oitavo percentil.

primeiro quartil = 14

. 0.25, 3,1.5 4,01Q IDF Normal

terceiro decil = 310

. 0.3, 3,1.5 3,79Q IDF Normal

nonagésimo oitavo percentil = 98100

. 0.98, 3,1.5 0,08Q IDF Normal



Distribuição t-Student

A distribuição possui um único parâmetro (g.l. > 0) denominado grau de liberdade. Domínio de f = IR



Foram criadas duas variáveis, designadas por valores_y e valores_g, no software SPSS/PASW. Uma

vez que as variáveis assumem valores reais, o software não é aconselhado visto não ser uma folha de

cálculo, pelo que os valores foram obtidos no Excel e de seguida copiados para o SPSS/PASW.


Target Variable: fdp_fy Numeric expression: =PDF.T(valores_y, 3) OK

Target Variable: fdp_fg Numeric expression: =PDF.T(valores_g, 200) OK

Curva da função densidade t3 Curva da função densidade t200

NOTA: Quando o nº. de graus de liberdade é elevado, a f.d.p. da t-Student aproxima-se da N(0,1).

Determinação dos quantis glt p :

15º percentil da 3t = 3 0,15 . 0.15,3 1,25t IDF T

mediana da 3t = 3 0,5 . 0.5,3 0 tal como se pode observar numa das f.d.p.t IDF T

85º percentil da 3t = 3 0,85 . 0.85,3 1,25 simetrico do decimo quinto percentilt IDF T

NOTA: numa distribuição simétrica em torno de zero, 1p pQ Q

Obtenha os gráficos da função densidade de 3glY t e de

200G t . Determine o 15º percentil, a

mediana e o octogésimo quinto percentil da v.a. Y.



Distribuição Qui-quadrado

A distribuição possui um único parâmetro (g.l. > 0) denominado grau de liberdade. Domínio de f = IR



Foram criadas duas variáveis, designadas por valores_x1 e valores_x2, no software SPSS/PASW.

Uma vez que as variáveis assumem valores superiores a zero, o software não é aconselhado visto não

ser uma folha de cálculo, pelo que os valores devem ser obtidos no Excel e de seguida copiados para

SPSS/PASW.


Target Variable: fdp_fx1 Numeric expression: =PDF.Chisq(valores_x1, 1) OK

Target Variable: fdp_fx2 Numeric expression: =PDF.Chisq(valores_x2, 5) OK

Curva da função densidade 21gl

Curva da função densidade 25gl

Determinação dos quantis 2

gl p :

15º percentil do 2

5 = 2

5 0,15 . 0.15,5 1,99IDF Chisq

mediana do 2

5 = 2

5 0,5 . 0.5,5 4,35IDF Chisq

terceiro quartil do 2

5 = 2

5 0,75 . 0.75,5 6,63IDF Chisq

Obtenha os gráficos da função densidade de 1

21gl

X

e de 2

25gl

X

. Determine o 15º

percentil, a mediana e o terceiro quartil da variável X2.



Distribuição F-Snedecor

A distribuição possui 2 parâmetros (gl1, gl2 > 0) denominados graus de liberdade. Domínio de f = IR .



Foram criadas duas variáveis, designadas por valores_m1 e valores_m2, no software SPSS/PASW.

Uma vez que as variáveis assumem valores superiores ou iguais a zero, o software não é aconselhado

visto não ser uma folha de cálculo, pelo que os valores foram obtidos no Excel e de seguida copiados

para o SPSS/PASW.

Utilizar, por três vezes, a opção Computer Variable, escolhendo:

Target Variable: fdp_fm1 Numeric expression: =PDF.F(valores_m1, 1, 40) OK



Curva da função densidade F1, 40 Curva da função densidade F100,100

Obtenha os gráficos da função densidade de 1 1 1; 2 40gl glM F ,

2 1 100; 2 100gl glM F e de

3 1 6; 2 28gl glM F . Determine o 1º quartil, a mediana e o 3º quartil da v.a. M3.



NOTA: A distribuição densidade f(x) é assimétrica e os aspectos da função densidade são variados.

Determinação dos quantis 1, 2gl glF p :

1º quartil de 6, 28F = 6, 28 0,25 . 0.25,6,28 0,57F IDF F

mediana de 6, 28F = 6, 28 0,5 . 0.5,6,28 0,91F IDF F

3º quartil de 6, 28F = 6, 28 0,75 . 0.75,6,28 1,4F IDF F

NOTA:

1, 2

2, 1

1

1gl gl

gl gl

F pF p

Curva da função

densidade F6,28



7. TESTES DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA de um parâmetro

populacional

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SPSS_Manual_SPSS_v4