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TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES

CÁLCULO ESTRUTURAL

AULA 10


Sumário

1 Definições Iniciais .......................................................................................................... 3

2 Sapatas ............................................................................................................................ 5

2.1 Tensões Admissíveis e área de Sapatas .................................................................... 5

2.2 Condições de Rigidez .............................................................................................. 7

3 Tarefa 10 ...................................................................................................................... 12

4 Apêndice ....................................................................................................................... 12

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1 DEFINIÇÕES INICIAIS

A subestrutura, ou fundação, é a parte de uma estrutura composta por elementos

estruturais, geralmente construídos abaixo do nível final do terreno, e que são os responsáveis

por transmitir ao solo todas as ações (cargas verticais, forças do vento, etc.) que atuam na

edificação.

A estrutura posicionada acima e que se apoia na subestrutura é chamada

superestrutura. As ações que atuam na superestrutura das edificações são transferidas na

direção vertical geralmente por pilares ou paredes de concreto. Como o solo geralmente tem

resistência muito inferior à do concreto do pilar, é necessário projetar algum outro tipo de

elemento estrutural com a função de transmitir as ações ao solo. Os elementos mais comuns

para cumprir essa função são as sapatas e os blocos, sendo que os blocos atuam como elementos

de transição das ações, dos pilares para as estacas ou tubulões.

A fundação direta, também chamada fundação rasa, é definida no item 3.1 da NBR

6122 como o “elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões

distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno

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adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação”. O elemento de

fundação direta mais comum é a sapata, que pela área de contato base-solo transmite as cargas

verticais e demais ações para o solo, diretamente, conforme ilustrado a seguir:

Existe também o elemento de fundação profunda, definido na NBR 6122 (item 3.7)

como o “elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base (resistência de

ponta) ou por sua superfície lateral resistência de fuste) ou por uma combinação das duas,

devendo sua ponta ou base estar assente em profundidade superior ao dobro de sua menor

dimensão em planta, e no mínimo 3,0 m. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas e os

tubulões”.

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2 SAPATAS

Dentre todos os elementos de fundação superficial, a sapata é o mais comum. A sapata

é definida na NBR 6118 (item 22.6.1) como as “estruturas de volume usadas para transmitir

ao terreno as cargas de fundação, no caso de fundação direta”. Na superfície correspondente

à base da sapata atua a máxima tensão de tração, que supera a resistência do concreto à tração,

de modo que torna-se necessário dispor uma armadura resistente As.

Quanto ao dimensionamento, as fundações superficiais devem ser definidas por meio de

dimensionamento geométrico e de cálculo estrutural. Para o dimensionamento econômico é

indicado que os balanços da sapata nas duas direções, as dimensões CA e CB, sejam iguais ou

aproximadamente iguais. Essa condição também resulta numa obtenção de momentos fletores

solicitantes e armaduras de flexão não muito diferentes nas duas direções da sapata.

2.1 Tensões Admissíveis e área de Sapatas

Sapatas são em essência um alargamento da base do pilar para uma melhor distribuição

das cargas ao descarregar no solo. Caso a carga de um pilar fosse transferida diretamente para

o solo a tensão seria

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�� =�

��

E no caso de uso de sapata, a tensão seria

�� =�

��

Verifica-se que

�� ≪ ��, ��ã�

�� ≫ ��

Como a área da sapata é muito maior que a área da base do pilar, a tensão no solo

causada pela sapata é muito menor que a causada pelo pilar, dado que ambos recebem a mesma

carga P. Para definir os limites de tensão que o solo é capaz de receber, determinamos a área

da sapata com base em tensões admissíveis do solo, baseadas em experiências com solos

anteriores. Podemos, então, tomar como verdadeira a seguinte equação:

�� =�

��

Como referência, alguns valores para ��:

Observe que uma mesma carga de pilar aplicada em solos com tensões admissíveis

diferentes nos resulta em sapatas com dimensões bem distintas. Como exemplo, se um pilar

tem carga de 50 t, e temos dois tipos de solo, areia úmida e rocha sã, a área da sapata seria:

��ú��:�� = 20��

�²� =

�

��

; �� =�

20=

50

20= 2,5�²

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��ℎ��ã:�� = 100��

�²� =

�

��

; �� =�

100=

50

100= 0,5�²

Conclui-se que um solo ruim (baixa ��) resulta em sapatas com dimensões maiores.

A verificação quanto as tensões deve ser feita com cautela e bom senso afim de evitar efeitos

de punção na sapata e recalques no solo (rebaixo da sapata), que podem causar trincas na

edificação, e em casos mais graves, fissuras aparentes e até mal funcionamento de portas e

janelas pelo deslocamento da alvenaria.

2.2 Condições de Rigidez

A classificação das sapatas relativo à rigidez direciona a forma como a distribuição de

tensões na interface base da sapata/solo deve ser considerada, bem como o procedimento ou

método adotado no dimensionamento estrutural.

A NBR 6118 (item 22.6.1) classifica as sapatas como rígidas ou flexíveis, sendo rígida

a que atende a equação:

ℎ ≥� − �

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Onde:

ℎ = ��

� = ��ã��

� = ��ã��

A equação deve também ser verificada para as dimensões B e b da sapata, sendo que

para ser classificada como rígida a equação deve ser atendida em ambas as direções. No caso

da equação não se verificar para as duas direções, a sapata será considerada flexível.

As sapatas rígidas têm a preferência no projeto de fundações, por serem menos

deformáveis, menos sujeitas à ruptura por punção e mais seguras. Já as flexíveis são

caracterizadas pela altura “pequena”, e segundo a NBR 6118 (item 22.6.2.3): “Embora de uso

mais raro, essas sapatas são utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos

relativamente fracos”.

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As sapatas rígidas nos permitem a admissão da uniformidade da tensão de tração ao

longo da largura da sapata, em cada direção, o que faz com que a armadura de flexão AsB, por

exemplo, paralela à dimensão B da sapata, seja disposta constante ao longo de toda a dimensão

A da sapata, e de modo semelhante quanto à armadura AsA, na outra direção. As duas armaduras

são perpendiculares e formam uma malha, posicionadas próximas à superfície da base da

sapata.

Segundo o autor Montoya (Hormigon armado, v.1-2.), é difícil estabelecer um limite

para a classificação das sapatas, e de qual método deve-se empregar no projeto. Ele, por

exemplo, classifica como sapata rígida aquela onde o ângulo β ≥ 45°. Em caso contrário a sapata

é tratada como flexível (β < 45°).

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Para fins didáticos, e por sua praticidade, vamos utilizar o método sugerido pelos autores

Botelho e Marchetti, que definem as seguintes restrições para uma sapata rígida:

ℎ ≥� − �

4+ 5

ℎ ≥� − �

4+ 5

ℎ� ≥ �ℎ/3

15��

Todos os valores sempre múltiplos de 5 cm.

Quanto a punção, o caso mais típico de possibilidade de é aquele existente na ligação

da laje lisa com o pilar de apoio. A sapata rígida, devido às dimensões em planta e à altura, não

rompe por punção por estar inteiramente dentro do cone de punção, o que é garantido pela

inclinação e pelo ângulo � ≤ 30°.

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O ângulo da superfície inclinada da sapata é dado por:

�� =ℎ − ℎ�

�

Sendo c o maior valor entre CA e CB.

O cálculo da armadura será (dimensões em cm):

�� =�� ∙ (� − �)

8 ∙ �� ∙ (ℎ − 5) → ��ã��

�� =�� ∙ (� − �)

8 ∙ �� ∙ (ℎ − 5) → ��ã��

Onde:

�� = � ∙ �� → ��á��

�� = 1,4 → ��çã��ç�

�� = ��/�� → ��ã��á��ç�

�� = 1,15 → ��çã��ê��ç�

As armaduras AsA e AsB são as áreas totais de armadura ao longo do comprimento A ou

B. Para determinar o número de barras por metro realizamos ��/�e ��/�.

Com os valores de ��/�e ��/�, é possível escolher de forma mais prática a bitola

e espaçamento das barras de aço pela tabela T4 a seguir:

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A tabela T4 pode ser utilizada tanto para sapatas como para lajes. Observar o limite de

armadura mínima adotada para sapatas, que é �12,5��/20.

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3 TAREFA 10

Realizar os seguintes itens:

a. Cálculo de sapatas, para solo areia grossa �� = 7��/��²:

Dimensões da sapata (A / B / ca / cb)

Definir as condições para sapata rígida (h / h0 / α);

Armadura de aço; bitolas, espaçamentos e comprimento final. Montar a

tabela de aço.

b. Detalhamento dos desenhos no AutoCad, de acordo com a vídeo-aula.

4 APÊNDICE

As tarefas de 01 à 10 representam um roteiro de cálculo para uma edificação simples,

então, o trabalho final para avaliação será a entrega do projeto total, seguindo as tarefas. Os

arquivos deverão ser entregues em AutoCad (DWG) e os cálculos em planilhas Excel, todos

compactados em .zip ou .rar. Resumindo, o que deve ser entregue:

a. Desenhos (AutoCad):

Concepção final, com lajes, vigas e pilares (com suas dimensões finais

indicadas);

Área de influência de pilares;

Detalhamento de vigas: 1 secundária e 1 primária;

Detalhamento de pilares: 2 não-esbeltos e 1 esbelto. Caso não tenha a

ocorrência de pilar esbelto, 3 não-esbeltos;

Detalhamento de sapatas: 3 sapatas.

b. Memoriais de cálculo (Excel):

Lajes: condições de contorno (Czerny), compatibilização de momentos

e armaduras positivas e negativas, verificações de segurança;

Vigas: Cargas, reações das lajes sobre vigas, momentos de extremidade,

comprimentos obtidos pelos diagramas de momentos fletores pelo Ftool

(processo de decalagem), armadura de aço (longitudinal e transversal,

ancoragens), condições de segurança.

Pilares: seção, carga total, armaduras de aço.

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Sapatas: carga atuante do pilar, tensões, dimensões e condições para

sapatas rígidas.

Tabelas de aço: seguir os exemplos abaixo para cada tipo de elemento:

Sapatas e lajes:

Vigas e pilares:

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Tabela de conversão de unidades:

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