Tabelas_e_Gráficos_2014.2

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Tabelas

Gráficos

Diagramas

Nome:

Número (RA): Turma:

Curso: Campus:

Profª Drª Christiane Mázur Doi

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INTRODUÇÃO – Parte 1 – Um pouco de razão...

Em nosso dia a dia é comum lermos expressões do tipo em ―média duas a cada cinco mulheres

sofrem de enxaqueca‖. O que isso significa?

Significa que, se observarmos um grupo de

5 mulheres, 2 delas sofrem de enxaqueca;



1.000 mulheres, 400 delas sofrem de enxaqueca.

Por quê?

Quando lemos que ―duas a cada cinco mulheres sofrem de enxaqueca‖, estamos lendo a razão de

mulheres que sofrem de enxaqueca (no caso, duas a cada cinco). Essa razão pode ser expressa pelo

fator ou fração 2/5 (lê-se dois quintos ou dois a cada cinco).

Assim, se duas a cada cinco mulheres sofrem de enxaqueca, em 50 mulheres, quantas sofrem de

enxaqueca?

Podemos fazer esse cálculo por ―regra de três‖: 50

52

X.

Isso é lido como ―2 está para 5 assim como X está para 50‖.

Na ―regra de três‖, multiplicamos ―em cruz‖ os elementos diagonais do quadrado acima.

Ou seja, 5.X=2.50 X = 100/5 = 20.

Conclusão: 20 a cada 50 mulheres sofrem de enxaqueca.

Esse resultado também pode ser obtido pela multiplicação do fator 2/5 por 50, ou seja, de 50

mulheres 20 sofrem de enxaqueca, pois 2050.5

2 (o número 20 representa dois quintos de 50).

Ainda para esse exemplo, ou seja, duas a cada cinco mulheres sofrem de enxaqueca, em 350

mulheres, quantas sofrem de enxaqueca?

Podemos fazer esse cálculo por ―regra de três‖: 350

52

X.

Ou seja, 5.X=2.350 X = 700/5 = 140.

Conclusão: 140 a cada 350 mulheres sofrem de enxaqueca.

Esse resultado também pode ser obtido pela multiplicação do fator 2/5 por 350, ou seja, de 350

mulheres 140 sofrem de enxaqueca, pois 140350.5

2 (o número 140 representa dois quintos de

350).

3

Exemplos - razões.

Exemplo 1. Qual é a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da semana?

Quantidade de dias de final de semana: 2 (sábado e domingo).

Quantidade total de dias da semana: 7 (de segunda-feira a domingo).

Há 2 dias de final de semana no total de 7 dias da semana.

Ou seja, a razão de dias de final de semana sobre o total de dias da semana é de 2 para 7 ou 2/7.

Exemplo 2. Quantos dias de final de semana existem em um ano de 360 dias?

Vimos no exemplo anterior que a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da

semana é de 2 para 7 ou 2/7.

Por ―regra de três‖, temos: 360

72

X.

Ou seja, 7.X=2.360 X = 720/7 = 103.

Logo, há aproximadamente 103 dias de final de semana em um ano de 360 dias.

Ou por multiplicação: para sabermos a quantidade de dias de final de semana em um ano (em 360

dias) devemos multiplicar o fator 2/7 por 360.

Desse modo, em um ano de 360 dias há aproximadamente 103 dias de final de semana (sábados e

domingos), pois 103360.7

2 (o número 103 é cerca de dois sétimos de 360).

Exemplo 3. Se um trabalhador tem 1 mês de férias por ano, qual é a razão de meses no ano que

esse trabalhador goza de férias em relação ao total de meses do ano?

Quantidade de meses em férias: 1.

Quantidade total de meses em um ano: 12.

Por ano, o trabalhador tem 1 mês de férias no total de 12 meses.

Ou seja, a razão de meses no ano que o trabalhador goza de férias em relação ao total de meses do

ano é de 1 para 12 ou 1/12.

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INTRODUÇÃO – Parte 2 – Um pouco de porcentagem...

No nosso dia a dia é comum ouvirmos e lermos palavras e expressões como porcentagem, percentual

e variação percentual.

Essas expressões são usadas para indicar, por exemplo, o aumento ou a redução de preços, de taxas

de juros, de desempenho escolar, da inflação, de vagas de empregos, da mortalidade infantil etc.

O símbolo que indica porcentagem ou percentual é %.

Podemos interpretar a porcentagem conforme os exemplos a seguir:

3% indicam 3 partes a cada 100 partes (razão de 3 para 100 ou 3/100).




Podemos visualizar as porcentagens conforme ilustrado nas figuras a seguir, nas quais cada parte é

representada por um retângulo.

3 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 3% ou 3/100 ou 3 a cada 100 ou 3 para

100.

XXXX XXXX XXXX

Pela figura, podemos ver que 3% dos retângulos (3/100) são bem menos que metade dos retângulos.

15 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 15% ou 15/100 ou 15 a cada 100 ou 15 para 100.

XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX

Pela figura, vemos que 15% dos retângulos (15/100) são menos que a metade dos retângulos.

5

50 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 50% ou 50/100 ou 50 a cada 100 ou 50

para 100.

XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXd XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX

Pela figura, podemos ver que 50% dos retângulos (50/100) são exatamente a metade dos retângulos.

Se 50% é exatamente a metade do total, 50% também poderia ser representado como uma (1) parte

em duas (2) partes (razão de 1 para 2 ou 1/2). A figura a seguir representa 1 retângulo cinza em 2

retângulos, ou seja, representa 50% ou 1/2 dos retângulos.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Se 50% é exatamente a metade do total, 50% poderia ser interpretado como 50/100 ou 1/2 ou 12/24

ou também 400/800 ou 1.720/3.440 ou 64/128 ou 3.000/6.000 ou qualquer número em relação ao

dobro do seu valor, pois 50% representa a razão 1 para 2.

83 retângulos cinzas em um total de 100 retângulos representam 83% ou 83/100 dos

retângulos.

XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX

Pela figura, vemos que 83% dos retângulos (83/100) são mais do que a metade dos retângulos.

6

Podemos transformar porcentagens em fatores de multiplicação, como indicado a seguir:

3% correspondem ao fator 0,03 (ou seja, a razão 3 para 100 ou 3/100=0,03).




Ou seja, para transformarmos porcentagens em fatores de multiplicação devemos dividir o valor

(dado em %) por 100.

Podemos calcular porcentagens de números por ―regra de três‖, como indicado nos exemplos a

seguir.

3% de 50 é 1,5. Por ―regra de três‖: %3

%10050

X100.X=3.50 X=150/100=1,5.

15% de 80 é 12. Por ―regra de três‖: %80

%10015

X100.X=15.80 X=1200/100=12.

83% de 200 é 166. Por ―regra de três‖: %200

%10083

X100.X=83.200 X=16600/100=166.

127% de 45 é 57,15. Por ―regra de três‖: %45

%100127

X100.X=127.45 X=5715/100=57,15.

Também podemos calcular porcentagens de números pela multiplicação por fatores, como indicado a

seguir.

3% de 50 = 0,03x50 = 1,5 (onde 0,03 é o fator de multiplicação ou razão 3/100).

15% de 80 = 0,15x80 = 12 (onde 0,15 é o fator de multiplicação ou razão 15/100).

83% de 200 = 0,83x200 = 166 (onde 0,83 é o fator de multiplicação ou razão 83/100).

127% de 45 = 1,27x45 = 57,15 (onde 1,27 é o fator de multiplicação ou razão 127/100).

Ou seja, para calcularmos porcentagens de números devemos multiplicar a porcentagem

transformada em fator de multiplicação pelo número do qual queremos calcular a porcentagem.

Podemos calcular a taxa percentual, ou seja, o percentual de um número em relação a outro número,

como indicado a seguir.

6 em 12 = %50%100.12

6 (ou seja, 6 é 50% de 12 ou 6 é a metade de 12).

8 em 100 = %8%100.100

8 (ou seja, 8 é 8% de 100).

7 em 53 = %2,13%100.53

7 (ou seja, 7 é aproximadamente 13,2% de 53).

Ou seja, para calcularmos a taxa percentual (o percentual de um número em relação a outro número)

devemos dividir um número pelo outro e multiplicar o resultado por 100 (ou seja, por 100%).

Observação: também podemos calcular a taxa percentual por ―regra de três‖.

7

Por exemplo, 6 em 12 pode ser calculado pela seguinte ―regra de três‖: %6

%10012

X

Ou seja, 12.X=6.100 X = 600/12 = 50%.

Exemplos – porcentagens e variações porcentuais.

Exemplo 1. Qual é a porcentagem de dias de final de semana sobre o total de dias da semana?

Quantidade de dias de final de semana: 2 (sábado e domingo).

Quantidade total de dias da semana: 7 (de segunda-feira a domingo).

Há 2 dias de final de semana no total de 7 dias (razão de 2 para 7 ou 2/7).

Por ―regra de três‖, temos: %100%

72

X.

Ou seja, 7.X=2.100 X = 200/7 = 28,57%.

Ou poderíamos dividir 2 por 7 (razão 2/7) e multiplicar o resultado por 100%: %57,28%100.7

2.

Logo, do total de dias da semana 28,57% são dias de final de semana.

Exemplo 2. Se um trabalhador tem 1 mês de férias por ano, qual é porcentagem de meses no ano

que esse trabalhador goza de férias?

Quantidade de meses em férias: 1.

Quantidade total de meses em um ano: 12.

Por ano, o trabalhador tem 1 mês de férias no total de 12 meses (razão de 1 para 12 ou 1/12).


121

X. Ou seja, 12.X=1.100 X = 100/12 = 8,33%.

Ou poderíamos dividir 1 por 12 (razão 1/12) e multiplicar o resultado por 100: %33,8%100.12

1.

Logo, do total de meses do ano, 8,33% são meses de férias.

Exemplo 3. Em época de liquidação, uma loja fornece desconto de 20% em uma calça que custava

originalmente R$80,00. Qual o valor desse desconto em R$? Qual o valor a ser pago em R$?

Por ―regra de três‖, temos: 80

%100%20

X.

Ou seja, 100.X=20.80 X = 1600/100 = 16.

Assim, o desconto é de R$16,00.

Poderíamos também pensar que o percentual 20% corresponde ao fator 20/100=0,2 (razão de 20

para 100 ou 20/100=0,2).

O valor do desconto é 0,2.80 = 16 (o desconto é de R$16,00).

O valor a ser pago é o valor original menos o desconto. Ou seja, 80-16=64.

Assim, com o desconto de R$16,00, o valor da calça passa a ser R$64,00.

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Exemplo 4. Luiz Felipe comprou um carro por R$30.000,00. Atualmente, passados dois anos da data

da compra, o carro sofreu desvalorização de 18%. Qual é o valor atual de mercado do carro que Luiz

Felipe comprou há dois anos?

Por ―regra de três‖, temos: 000.30

%100%18

X.

Ou seja, 100.X = 18.30000 X = 540000/100 = 5400.

Ou seja, 18% de R$30.000,00 é R$5.400,00.

Poderíamos também pensar que o número 18% corresponde ao fator 18/100=0,18 (razão de 18 para

100 ou 18/100=0,18).

Ou seja, 18% de R$30.000,00 é 0,18.30000 = 5400.

Verificamos que o carro perdeu R$5.400,00 do seu valor original.

O valor atual de mercado é o valor original menos a desvalorização. Ou seja, 30000-5400=24600.

Assim, com a desvalorização R$5.400,00, o valor atual de mercado do carro passou a ser

R$24.600,00.

Exemplo 5. Carolina comprou um computador por R$1.500,00 e o vendeu com lucro de 30%. Qual

foi o lucro (em R$) obtido por Carolina? Qual foi o valor de venda (em R$) do computador?

Por ―regra de três‖, temos: 500.1

%100%30

X.

Ou seja, 100.X=30.1500 X = 45000/100 = 450.

Ou seja, 30% de R$1.500,00 é R$450,00.

Também poderíamos pensar que o percentual 30% corresponde ao fator 30/100=0,30 (razão de 30

para 100 ou 30/100=0,3).

O valor do lucro é 0,30.1500 = 450.

Ou seja, Carolina teve lucro de R$450,00 com a venda do computador.

O valor de venda do computador é o valor de custo mais o lucro. Ou seja, 1500+450=1950.

Assim, com lucro de R$450,00, Carolina vendeu o computador por R$1.950,00.

Exemplo 6. Márcia gastou R$40,00 em materiais (lã e agulhas) para fazer dois cachecóis. Se ela os

vendeu por R$70,00, qual foi o percentual de lucro?

O custo para a confecção dos cachecóis foi de R$40,00.

O valor de venda foi de R$70,00.

O lucro obtido foi de R$30,00 (ou seja, o preço de venda subtraído do custo: 70-40=30).


4030

X. Ou seja, 40.X=30.100 X = 3000/40 = 75%.

Ou poderíamos pensar que o lucro de R$30,00, em relação ao custo de R$40,00, representa 75% de

lucro, pois %75%100.40

30. Logo, o percentual de lucro de Márcia foi de 75%.

9

Exemplo 7. Fábio obteve nota 2 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de

Matemática, obteve nota 6. Qual foi a variação percentual nas notas do Fábio da primeira para

segunda prova de Matemática?

A nota do Fábio variou de 2 para 6 da primeira para a segunda prova respectivamente.

A nota do Fábio triplicou!

Fábio aumentou a sua nota em 4 pontos (6-2=4) da primeira para a segunda prova.

Ou seja, houve aumento (variação) de 4 pontos da segunda nota em relação à primeira nota, que era

2.

Por ―regra de três‖, temos: %4

%1002

X. Ou seja, 2.X=4.100 X = 400/2 = 200%.

Ou podemos calcular a fração %200%100.2

4.

A nota do Fábio triplicou, ou seja, houve aumento de 200% nas suas notas.

Exemplo 8. Luiz obteve nota 7 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de

Matemática, obteve também nota 7. Qual foi a variação percentual nas notas do Luiz da primeira para


A nota do Luiz não variou (a primeira nota foi 7 e a segunda nota também foi 7).

Luiz teve variação nula em suas notas (7-7=0) da primeira para a segunda prova.

A nota do Luiz NÃO variou, ou seja, houve variação de 0% na sua nota.

Exemplo 9. Mariana obteve nota 9 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de

Matemática, obteve nota 10. Qual foi a variação percentual nas notas da Mariana da primeira para


A nota da Mariana variou de 9 para 10 da primeira para a segunda prova respectivamente.

A nota da Mariana QUASE NÃO VARIOU!

Mariana aumentou a sua nota em 1 ponto (10-9=1) da primeira para a segunda prova.

Ou seja, houve aumento (variação) de 1 ponto da segunda nota em relação à primeira nota, que era

9.


%1009

X. Ou seja, 9.X=1.100 X = 100/9 = 11%.


1.

Ou seja, um aumento de 1 ponto da segunda nota em relação à primeira nota (que era 9)

corresponde a uma variação de 11% nas notas da Mariana.

Embora Mariana tenha notas ótimas, houve aumento de apenas 11% nas suas notas.

10

Exemplo 10. Suponha que um salário mínimo de R$500,00 tenha correção

(aumento) de 25%. O que isso significa? Quanto é 25% de R$500,00? Qual foi o

acréscimo dado ao salário mínimo de R$500,00? Quanto vale o novo salário mínimo

após a correção (aumento) de 25%?

Significado: o percentual 25% de aumento significa aumento de ―25 a cada 100‖ (a cada

R$100,00 há acréscimo de R$25,00).

Quanto é 25% de R$500,00?


%100500

X.

Ou seja, 100.X=500.25 X = 12500/100 = 125.

Ou poderíamos multiplicar R$500,00 pelo fator 0,25 (pois 25% é 25/100=0,25): 0,25x500=125.

Conclusão: 25% de R$500,00 é R$125,00.

Qual foi o acréscimo dado ao salário mínimo de R$500,00?

O acréscimo dado ao salário mínimo foi de R$125,00 (ou seja, 25% de R$500,00).

Quanto vale o novo salário mínimo após a correção (aumento) de 25%?

Basta somarmos ao valor inicial de R$500,00 o acréscimo dado: R$500,00+R$125,00=R$625,00.

Conclusão: o salário mínimo final, com 25% de aumento, vale R$625,00.

Resumindo:

1. 25% de 500 são 0,25.500, ou seja, 125.

2. 25% de aumento em um salário de R$500,00 significam aumento de R$125,00 no salário.

3. Se um salário de R$500,00 recebe aumento de 25%, esse salário passa a ser R$625,00.

Exemplo 11. Suponha que você queira comprar um casaco de R$120,00 (preço de

etiqueta). O vendedor informa que se for feito pagamento à vista, haverá desconto de

10% sobre o preço de etiqueta. O que isso significa? Quanto é 10% de R$120,00? Qual

será o desconto dado no valor do casaco para pagamento à vista? Qual será o valor

pago pelo casaco no caso de pagamento à vista?

Significado: o percentual de 10% de desconto significa diminuição de ―10 a cada 100‖ (a cada

R$100,00 há decréscimo de R$10,00).

Quanto é 10% de R$120,00?

11


%100120

X.

Ou seja, 100.X=120.10 X = 1200/100 = 12.

Ou poderíamos multiplicar R$120,00 pelo fator 0,1 (pois o número 10% é 10/100=0,1): 0,1x120=12.

Conclusão: 10% de R$120,00 é R$12,00.

Qual será o desconto dado no valor do casaco para pagamento à vista?

O desconto dado no valor do casaco para pagamento à vista será de R$12,00.

Qual será o valor pago pelo casaco no caso de pagamento à vista?

Basta subtrairmos do valor de R$120,00 o desconto dado: R$120,00-R$12,00=R$108,00.

Conclusão: o valor do casaco para pagamento à vista, com 10% de desconto, será de R$108,00.

Resumindo:

1. 10% de 120 é 0,10.120, ou seja, 12.

2. 10% de desconto em um valor de R$ 120,00 significam diminuição de R$12,00.

3. O resultado final do desconto de 10% em 120 é 120-12, ou seja, 108.

4. Se um valor de R$120,00 recebe desconto de 10%, esse valor passa a ser R$108,00.

Exemplo 12. Suponha que em uma classe pré-escolar, com 20 alunos, 40% sejam

meninos. O que isso significa? Quanto é 40% de 20? Qual é o número de meninos na

classe? Qual é o número de meninas na classe?

Significado: o percentual 40% de meninos significa que ―40 alunos a cada 100 alunos‖ são

meninos.

Quanto é 40% de 20?


%10020

X.

Ou seja, 100.X=20.40 X=800/100=8.

Ou poderíamos multiplicar 20 pelo fator 0,4 (pois 40% é 40/100=0,4): 0,4.20=8.

Conclusão: 40% de 20 é 8.

Qual é o número de meninos na classe?

O número de meninos na classe é igual a 8 (que é 40% de 20).

Qual é o número de meninas na classe?

Subtraímos do número total de alunos o número de meninos: 20-8=12 (há 12 meninas na classe).

12

Resumindo:

1. 40% de 20 é 0,40.20, ou seja, 8.

2. 40% de meninos em uma sala de 20 alunos significa que há 8 meninos na classe.

3. Se há 40% de meninos, então o percentual de meninas é 60% (100%-40%=60%).

4. Há 12 meninas na classe.

Exemplo 13. Luísa quer comprar um carro usado e em bom estado. Encontrou o automóvel desejado

na revendedora ―Car Jet‖ pelo preço de tabela de R$23.000,00. O vendedor que a atendeu propôs as

seguintes opções de pagamento para Luísa:

Opção 1: pagamento à vista, com 12% de desconto em relação ao preço de tabela.

Opção 2: pagamento parcelado em 10 (dez) parcelas iguais de R$2.900,00.

a) Se Luísa optar por pagamento à vista, qual será o valor (em R$) do desconto?

b) Se Luísa optar por pagamento à vista, qual será o valor final (em R$) a ser pago?

c) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o valor final (em R$) a ser pago?

d) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o acréscimo (em R$) em relação ao valor de

tabela?

e) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o percentual de acréscimo em relação ao valor

de tabela?

f) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o acréscimo (em R$) em relação ao valor a ser

pago à vista com desconto?

g) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o percentual de acréscimo em relação ao valor

a ser pago à vista com desconto?

a) Para pagamento à vista: 12% de desconto no valor tabelado de R$23.000,00.


%100000.23

X.

Ou seja, 100.X=12.23000 X=276000/100=2760.

Ou poderíamos multiplicar 23000 pelo fator 0,12 (pois 12% é 12/100=0,12): 0,12.23000=2760.

Conclusão: o desconto para pagamento à vista será de R$2.760,00.

b) Para pagamento à vista, o valor a ser pago será o valor de tabela subtraído do desconto de 12%,

ou seja, 23000-2760=20240.

Conclusão: o valor final para pagamento à vista (com desconto) será de R$20.240,00.

c) Para pagamento parcelado: 10 parcelas de R$2.900,00 = 10. R$2.900,00 = R$29.000,00.

Conclusão: o valor final para pagamento parcelado será de R$29.000,00.

13

d) Para pagamento parcelado: o acréscimo em relação ao valor de tabela será o valor final para

pagamento parcelado subtraído do valor de tabela = 29000–23000 = 6000.

Conclusão: o acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será de R$6.000,00.

e) O acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será de R$6.000,00.

Por ―regra de três‖, temos: %000.6

%100000.23

X.

Ou seja, 23000.X=6000.100 X=600000/23000=26,1%.

Ou podemos calcular a fração %1,26%100.23000

6000.

Conclusão: o percentual de acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será

de 26%.

f) Para pagamento parcelado: o acréscimo em relação ao valor final à vista (com desconto) será o

valor final para pagamento parcelado subtraído do valor final à vista (com desconto) = 29000–20240

= 8760.

Conclusão: o acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor à vista (com desconto) será

de R$8.760,00.

g) O acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor final à vista (com desconto) será de

R$8.760,00.

Por ―regra de três‖, temos: %760.8

%100240.20

X.

Ou seja, 20240.X=8760.100 X=876000/20240=43,3%.


8760.

Conclusão: o percentual de acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor final à vista

(com desconto) será de 43,3%.

Exemplo 14. Os gastos mensais de Ana podem ser resumidos como segue.

Aluguel e contas: R$1.350,00.

Lazer: R$530,00.

Transporte: R$460,00.

Quais são os percentuais representados por cada um dos itens que compõem os gastos mensais de

Ana?

O total dos gastos mensais de Ana é a soma dos gastos com aluguel e contas, lazer e transporte:

1350+530+460=2340.

Logo, Ana gasta mensalmente R$2.340,00 com aluguel e contas, lazer e transporte.

14

Por ―regra de três‖, podemos calcular os percentuais representados por cada item em relação ao total

de gastos mensais de Ana:

Aluguel e contas: %350.1

%100340.2

X.

Ou seja, 2340.X=1350.100 X=135000/2340=57,7%.

Lazer: %530

%100340.2

X. Ou seja, 2340.X=530.100 X=53000/2340=22,6%.

Transporte: %460

%100340.2

X. Ou seja, 2340.X=460.100 X=46000/2340=19,7%.

Ou podemos calcular os percentuais representados por cada item em relação ao total de gastos

mensais de Ana por razão:

Aluguel e contas: %7,57%100.2340

1350.

Lazer: %6,22%100.2340

530.

Transporte: %7,19%100.2340

460.

Podemos visualizar esses percentuais no gráfico a seguir.

Exemplo 15. Nos meses de janeiro e de fevereiro de 2009, Oscar teve de pagar os valores de contas

de luz e de água descritos a seguir.

Conta de luz.

Em janeiro de 2009: R$323,00.

Em fevereiro de 2009: R$431,00.

Conta de água.

Em janeiro de 2009: R$128,00.

Em fevereiro de 2009: R$255,00.

a) Qual foi o maior valor pago por Oscar?

b) Qual foi o menor valor pago por Oscar?

c) Qual conta teve o maior aumento percentual de janeiro para fevereiro de 2009?

15

a) O maior valor pago por Oscar foi a conta de luz de fevereiro de 2009.

b) O menor valor pago por Oscar foi a conta de água de janeiro de 2009.

c) A conta que teve o maior aumento percentual de janeiro para fevereiro de 2009 foi a conta de

água (seu valor quase duplicou nesse período!).

Podemos fazer os cálculos dos aumentos percentuais das contas de luz e de água de janeiro para

fevereiro de 2009.

Conta de luz.

Foi de R$323,00 para R$431,00, logo aumentou R$108,00 (431-323=108).

Percentual de aumento: %4,33%100.323

108.

A conta de luz variou (aumentou) R$108,00 de janeiro para fevereiro de 2009. Esse aumento de

R$108,00 em relação ao valor de janeiro (que foi de R$323,00) representa 33,4% de aumento.

Conta de água.

Foi de R$128,00 para R$255,00, logo aumentou R$127,00 (255-128=127).

Percentual de aumento: %2,99%100.128

127.

A conta de água variou (aumentou) R$127,00 de janeiro para fevereiro de 2009. Esse aumento de

R$127,00 em relação ao valor de janeiro (que foi de R$128,00) representa 99,2% de aumento.

O diagrama a seguir permite que seja avaliado o seguinte:

Na conta de água a diferença de altura da coluna de fev/09 em relação à altura da coluna de jan/09 é

MAIOR que a diferença de altura da coluna de fev/09 em relação à altura da coluna de jan/09 para a

conta de luz. Logo, a conta de água teve maior aumento percentual do que a conta de luz.

16

TABELAS

A partir dos dados inseridos em uma tabela, podemos responder a perguntas

pela leitura direta da própria tabela;

por análises ou cálculos feitos a partir dos dados da tabela.

Se tivermos de responder perguntas sobre o maior (ou o menor) valor de uma tabela, devemos ler

esse valor na própria tabela.

Se tivermos de responder perguntas sobre a maior (ou a menor) variação de valores e participações

percentuais, devemos fazer análises ou cálculos a partir dos dados da tabela.

Exemplo 1. Notas de Matemática.

A tabela a seguir mostra as notas de duas provas (N1 e N2) de 3 alunos (Fábio, Mariana e Luiz).

Nome do aluno Nota na 1ª prova (N1) Nota na 2ª prova (N2)

Fábio 2 6

Mariana 9 10

Luiz 7 7

Qual é o maior valor da tabela?

Por leitura direta da tabela: o maior valor é 10 (nota da 2ª prova (N2) da Mariana).

Qual é o aluno com a maior variação de nota?

Por análise da tabela, temos o que segue.

Fábio teve a maior variação de nota: passou de nota N1=2 para nota N2=6. Fábio triplicou a sua

nota!

Observações:

Luiz não teve variação de nota (manteve nota 7 tanto na N1 como na N2).

Mariana passou de nota N1=9 para nota N2=10.

Mariana tem as maiores notas, porém a variação de suas notas foi bem menor que a variação das

notas de Fábio.

Quais foram as variações percentuais das notas de Fábio, Mariana e Luiz?

Por cálculos feitos a partir da tabela, temos o que segue.

Fábio: passou de nota N1=2 para nota N2=6 O Fábio triplicou a sua nota!

Variação na nota=6-2=4 (Fábio aumentou sua nota em 4 pontos da N1 para a N2).


%1002

X.

Ou seja, 2.X=4.100 X = 400/2 = 200%.


4.

A nota do Fábio triplicou, ou seja, houve aumento de 200% nas suas notas.

Mariana: passou de nota N1=9 para nota N2=10.

17

Variação na nota=10-9=1 (Mariana aumentou sua nota em 1 ponto da N1 para a N2).


%1009

X.

Ou seja, 9.X=1.100 X = 100/9 = 11%.


1.

A nota da Mariana aumentou em 11% da 1ª prova para a 2ª prova.

Luiz: passou de nota N1=7 para nota N2=7.

Variação na nota=7-7=0 (Luiz não alterou sua nota da N1 para a N2).

A nota do Luiz não sofreu variação da 1ª prova para a 2ª prova (―variação de 0%‖).

Conclusões:

Mariana é a aluna com as maiores notas, mas não é a aluna com a maior variação de nota.

Fábio é o aluno com as menores notas, mas é o aluno com a maior variação de nota.

Luiz é o aluno com a menor variação de nota (teve notas idênticas na N1 e na N2).

Exemplo 2. Número de hosts (adaptado do Enade 2007).

A tabela a seguir mostra a evolução do número de hosts (computadores conectados à internet) nos

três países que lideram o setor na América do Sul.

País 2003 2004 2005 2006 2007

Brasil 2.237.527 3.163.349 3.934.577 5.094.730 7.422.440

Argentina 495.920 742.358 1.050.639 1.464.719 1.837.050

Colômbia 55.626 115.158 324.889 440.585 721.114

Qual é o maior valor da tabela?

Por leitura direta da tabela: o maior valor é 7.422.440 (número de hosts no Brasil em 2007).

Qual é o menor valor da tabela?

Por leitura direta da tabela: o menor é 55.626 (número de hosts na Colômbia em 2003).

Qual foi o país com maior crescimento percentual no número de hosts de 2003 a 2007?

Por análise feita a partir da tabela, temos o que segue.

O país com maior crescimento percentual no número de hosts foi a Colômbia.

De 55.626 hosts em 2003 para 721.114 hosts em 2007, em 2007 o número de hosts na Colômbia era

quase 13 vezes o valor de 2003, pois 1355626

721114.

Qual foi o país com menor crescimento percentual no número de hosts de 2003 a 2007?

Por análise feita a partir da tabela, temos o que segue.

O país com menor crescimento percentual no número de hosts foi o Brasil.

De 2.237.527 hosts em 2003 para 7.422.440 hosts em 2007 hosts, em 2007 o número de hosts no

Brasil era quase 3 vezes o valor de 2003, pois 32237527

7422440.

18

Quais foram os crescimentos percentuais nos números de hosts de 2003 a 2007 no Brasil, na

Colômbia e na Argentina?

Por cálculos feitos a partir da tabela, temos o que segue.

Brasil: passou de 2.237.527 hosts em 2003 para 7.422.440 hosts em 2007.

A variação no número de hosts no Brasil foi 7422440 - 2237527 = 5184913 de 2003 a 2007.


%1002237527

X.

Ou seja, 2237527.X=5184913.100 X=232%.


5184913.

O número de hosts no Brasil aumentou 232% de 2003 a 2007!

Colômbia: passou de 55.626 hosts em 2003 para 721.114 hosts em 2007.

A variação no número de hosts na Colômbia foi 721114 - 55626 = 665488 de 2003 a 2007.


%10055626

X.

Ou seja, 55626.X=665488.100 X=1196%.


665488.

O número de hosts na Colômbia aumentou 1196% de 2003 a 2007!

Argentina: passou de 495.920 hosts em 2003 para 1.837.050 hosts em 2007.

A variação no número de hosts na Argentina foi 1837050 - 495920 = 1341130 de 2003 a 2007.


%100495920

X.

Ou seja, 495920.X=1341130.100 X=270%.


1341130.

O número de hosts na Argentina aumentou 270% de 2003 a 2007!

Exemplo 3. Tabela com dupla entrada (esporte e gênero).

A tabela a seguir mostra o número de alunos matriculados na academia ―Boa Forma Já‖ em três

modalidades de esportes (natação, musculação e pilates).

Gênero

Modalidade

Natação Musculação Pilates Total

Masculino 43 47 20 110

Feminino 25 30 35 90

Total 68 77 55 200

Total de alunos matriculados nas três modalidades na academia ―Boa Forma Já‖: 200 alunos.

Total de alunos matriculados na academia ―Boa Forma Já‖ do sexo masculino: 110 alunos.

Total de alunos matriculados na academia ―Boa Forma Já‖ do sexo feminino: 90 alunas.

19

Percentual de alunos do sexo masculino matriculados na academia: %55100.200

110.

Percentual de alunas do sexo feminino matriculados na academia: %45100.200

90.

Percentual de alunos matriculados em natação na academia: %34100.200

68.

Percentual de alunos matriculados em musculação na academia: %5,38100.200

77.

Percentual de alunos matriculados em pilates na academia: %5,27100.200

55.

Percentual de alunos do sexo masculino em relação ao total de alunos matriculados na modalidade

natação: %2,63100.68

43.

Percentual de alunos do sexo feminino em relação ao total de alunos matriculados na modalidade

natação: %8,36100.68

25.


musculação: %61100.77

47.


musculação: %39100.77

30.


pilates: %4,36100.55

20.


pilates: %6,63100.55

35 .

Algumas conclusões:

A maioria dos alunos da academia ―Boa Forma Já‖ é do sexo masculino (55%).

Musculação é a modalidade com maior percentual de alunos na academia ―Boa Forma Já‖

(38,5%).

A maioria dos alunos que praticam natação é do sexo masculino (63,2%).

A maioria dos alunos que praticam musculação é do sexo masculino (61%).

A maioria dos alunos que praticam pilates é do sexo feminino (63,6%).

Exemplo 4. Perfil epidemiológico da Influenza.

Leia o texto que segue.

PERFIL EPIDEMIOLÓGICO DE INFLUENZA NO SISTEMA DE INFORMAÇÕES ATÉ SEMANA

EPIDEMIOLÓGICA 30/2009.

20

A análise do perfil epidemiológico é realizada sobre as informações que constam no Sinan, por

semana epidemiológica (SE). Seguem abaixo as informações registradas no Sinan pelas Secretarias de

Saúde dos Estados e Municípios, até a semana epidemiológica 30 que encerrou em 01 de agosto de

2009. O Ministério da Saúde utilizou as informações como constam no sistema. Caso seja constatada

eventual divergência nos quantitativos apresentados neste informe, eles serão atualizados na próxima

edição se a informação discordante for corrigida diretamente no Sinan pelos Municípios ou Estados

responsáveis pela informação.

Até SE 30, foram registrados 17.277 casos suspeitos de Influenza no Sinan, sendo 17,1% (2.959)

confirmados para Influenza A (H1N1). Os casos confirmados de influenza A (H1N1) representam

67,5% do total de casos confirmados por Influenza (quadro 1).

Quadro 1. Distribuição de casos notificados de síndrome gripal segundo classificação etiológica e unidade

federada. Brasil, até SE 30/ 2009.

Fonte. SINAN/SVS. Texto extraído do Informe Epidemiológico – Influenza A - Secretaria de Vigilância em Saúde

(com adaptações).

Por que o texto cita que ―até SE 30, foram registrados 17.277 casos suspeitos de Influenza no Sinan,

sendo 17,1% (2.959) confirmados para Influenza A (H1N1). Os casos confirmados de Influenza A

(H1N1) representam 67,5% do total de casos confirmados por influenza (tabela 1)‖?

Total de casos suspeitos de Influenza registrados no Sinan até SE 30: 17.277.

Total de casos confirmados de Influenza A (H1N1) no Sinan até SE 30: 2.959.

21

Total de casos confirmados de Influenza Sazonal no Sinan até SE 30: 1.424.

Total de casos confirmados de Influenza A (H1N1) e de Influenza Sazonal no Sinan até SE

30: 2959 + 1424 = 4383.

Percentual de casos confirmados de Influenza A (H1N1) em relação aos casos suspeitos de

Influenza registrados no Sinan até SE 30: %1,17100.17277

2959.

Percentual de casos confirmados de Influenza A (H1N1) em relação ao total de casos

confirmados de Influenza A (H1N1) e de Influenza Sazonal no Sinan até SE 30:

%5,67100.4383

2959.

Exemplo 5. População mundial e emissão de CO2.

Considere a tabela 4.1, que indica a população mundial (em milhões), e a tabela 4.2, que indica a

emissão de CO2 per capita/ano.

Tabela 4.1. População mundial.

Continente População (milhões)

África 783,7

América Central 69,3

América do Norte 408,4

América do Sul 345,5

Ásia 3.678

Europa 745,5

Oceania 30

Mundo 6.060,4 Disponível em <http://www.portalbrasil.net/paises_continentes.htm>. Acesso em 15 jun. 2009.

Tabela 4.2. Emissão de CO2 per capita/ano.

Continente Emissão de CO2 per capita/ano (ton)

África 1,1



América do Sul 2,4

Ásia 2,3

Europa 8,5

Oceania 11,3

Mundo 49,1 Disponível em <http://www.portalbrasil.net/paises_continentes.htm>. Acesso em 15 jun. 2009.

5.1. Percentual da população de cada continente em relação à população mundial (cálculos feitos a

partir da tabela 4.1).

População Mundial: 6.060,4 milhões de pessoas (aproximadamente 6 bilhões).

África: %93,12100.4,6060

7,783 .

América Central: %14,1100.4,6060

3,69.

22

América do Norte: %74,6100.4,6060

4,408 .

América do Sul: %70,5100.4,6060

5,345 .

Ásia: %69,60100.4,6060

3678.

Europa: %30,12100.4,6060

5,745 .

Oceania: %50,0100.4,6060

30.

Quase 61% da população mundial encontram-se na Ásia!

5.2. Emissão de CO2 em cada continente/ano (cálculos feitos a partir das tabelas 4.1 e 4.2).

Para calcularmos a emissão anual em cada continente, precisamos multiplicar a emissão per capita

pela respectiva população.

África: 1,1 x 783,7=862,07 milhões de toneladas de CO2/ano.

América Central: 3,6 x 69,3=249,48 milhões de toneladas de CO2/ano.

América do Norte: 19,9 x 408,4=8127,16 milhões de toneladas de CO2/ano.

América do Sul: 2,4 x 345,5=829,2 milhões de toneladas de CO2/ano.

Ásia: 2,3 x 3678=8459,4 milhões de toneladas de CO2/ano.

Europa: 8,5 x 745,5=6336,75 milhões de toneladas de CO2/ano.

Oceania: 11,3 x 30=339 milhões de toneladas de CO2/ano.

5.3. Emissão de CO2 per capita/ano e emissão de CO2 em cada continente/ano em ordem crescente.

Tabela 4.3. Emissão de CO2 per capita/ano em ordem decrescente.

Continente Emissão de CO2 per capita/ano (ton)


Oceania 11,3

Europa 8,5


América do Sul 2,4

Ásia 2,3

África 1,1

Tabela 4.4. Emissão de CO2 em cada continente/ano em ordem decrescente.

Continente Emissão de CO2 em cada continente

(em milhões de ton)

Ásia 8.459,4

América do Norte 8.127,16

Europa 6.336,75

África 862,07

América do Sul 829,2

Oceania 339


23

Podemos verificar o que segue.

Maior emissão anual de CO2 per capita: 19,9 ton (América do Norte).

Menor emissão anual de CO2 per capita: 1,1 ton (África).

Maior emissão anual de CO2 (por continente): 8459,4 milhões de ton (Ásia).

Menor emissão anual de CO2 (por continente): 249,48 milhões de ton (América Central).

Conclusão: embora a América do Norte seja o continente com maior emissão anual de CO2 per capita,

a maior emissão anual absoluta de CO2 ocorre na Ásia (em virtude da sua maior população).

Essa conclusão também pode ser verificada por meio das representações gráficas que seguem.

5.4. Representações gráficas.

0

5

10

15

20

25

América

do Norte

Oceania Europa América

Central

América

do Sul

Ásia África

Continentes

Em

issã

o d

e C

O2

pe

r ca

pit

a/a

no

(em

to

ne

lad

as)

A escala decrescente de emissão anual de CO2 per capita dos continentes (do maior emissor per

capita para o menor emissor per capita) é a que segue.

1º emissor anual per capita: América do Norte.

2º emissor anual per capita: Oceania.

3º emissor anual per capita: Europa.

4º emissor anual per capita: América Central.

5º emissor anual per capita: América do Sul.

6º emissor anual per capita: Ásia.

7º emissor anual per capita: África.

Como se trata de emissão per capita, essa escala não considera a população de cada continente.

24

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Ásia América

do

Norte

Europa África América

do Sul

Oceania América

Central

Continentes

Em

issão

de C

O2 e

m c

ad

a

co

nti

nen

te/a

no

(em

mil

hõ

es d

e t

on

ela

das)

A escala decrescente de emissão anual de CO2 dos continentes (do maior emissor para o menor

emissor) é a que segue.

1º emissor: Ásia.

2º emissor: América do Norte.

3º emissor: Europa.

4º emissor: África.

5º emissor: América do Sul.

6º emissor: Oceania.

7º emissor: América Central.

Como se trata de emissão total, essa escala considera a população de cada continente.

25

GRÁFICOS

Os gráficos permitem que sejam

lidos valores em pontos;

estudados intervalos de crescimento e decrescimento.

Exemplo 1. Médias anuais de alunos.

Os gráficos a seguir mostram a evolução das médias de três alunos (Marcos, Rita e Ana) no conjunto

de disciplinas cursadas em Administração nos anos de 2005, 2006, 2007 e 2008.

Qual é o maior valor do gráfico?

Por leitura direta do gráfico: o maior valor é 10 (média do Marcos em 2005).

Qual é o menor valor do gráfico?

Por leitura direta do gráfico: o menor valor é 5 (média da Ana em 2005).

Qual foi o aluno com a maior variação de média de 2005 para 2008?

Por análise do gráfico: Ana teve a maior variação de média, pois passou de média 5, em 2005, para

média 8 em 2008.

Qual foi o aluno com a menor variação de média de 2005 para 2008?

Por análise do gráfico: Rita teve a menor variação de média, pois sua média NÃO sofreu alteração de

2005 para 2008 (manteve-se 6).

Quais foram as variações percentuais das médias de Ana, Rita e Marcos?

Ana: passou de média 5, em 2005, para média 8 em 2008.

Variação na média da Ana = 8-5 = 3.


%1005

X.

Ou seja, 5.X=3.100 X = 300/5 = 60%.

26


3

A média de Ana aumentou 60% de 2005 para 2008.

Rita: ―passou‖ de média 6, em 2005, para média 6 em 2008

Variação na média da Rita = 6-6 = 0.

A média de Rita não sofreu variação.

Marcos: passou de média 10, em 2005, para 8,5 em 2008.

Variação na média do Marcos = 8,5-10 = -1,5.

Por ―regra de três‖, temos: %5,1

%10010

X.

Ou seja, 10.X=-1,5.100 X = -150/10 = -15%.


5,1.

O sinal negativo indica diminuição.

A média do Marcos diminuiu 15% de 2005 para 2008.

Exemplo 2. Projeções de produção, consumo e exportação de soja.

O gráfico a seguir mostra projeções para a produção, o consumo e a exportação de soja feitas pela

Assessoria da Gestão Estratégica (AGE) do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento do

Brasil.

Produção, Consumo e Exportação de Soja

(em milhões de toneladas)

80,91

60,07

35,05

44,41

25,7536,46

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

2007/0

8

2008/0

9

2009/1

0

2010/1

1

2011/1

2

2012/1

3

2013/1

4

2014/1

5

2015/1

6

2016/1

7

2017/1

8

2018/1

9

Produção

Consumo

Exportação

Fonte. AGE/MAPA

Quais serão as variações percentuais das projeções da produção, do consumo e da exportação de soja

de 2007/08 a 2018/19 segundo a projeção da AGE?

Por cálculos feitos a partir do gráfico, temos o que segue.

27

Produção da soja.

A produção de soja passará de 60,07 milhões de ton em 2007/08 para 80,91 milhões de ton em

2018/19.

Variação na produção = 80,91 - 60,07 = 20,84 milhões de ton.


%10007,60

X.

Ou seja, 60,07.X=20,84.100 X = 2084/60,07 = 35%.

Ou podemos calcular a fração %35%100.07,60

84,20.

Pela projeção feita pela AGE, haverá aumento de 35% na produção de soja de 2007/08 para 2018/19.

Consumo de soja.

O consumo de soja passará de 35,05 milhões de ton em 2007/08 para 44,41 milhões de ton em

2018/19.

Variação no consumo = 44,41 - 35,05 = 9,36 milhões de ton.


%10005,35

X.

Ou seja, 35,05.X=9,36.100 X = 936/35,05 = 27%.


36,9

Pela projeção feita pela AGE, haverá aumento de 27% no consumo de soja em de 2007/08 para

2018/19.

Exportação de soja.

A exportação de soja passará de 25,75 milhões de ton em 2007/08 para 36,46 milhões de ton em

2018/19.

Variação na exportação = 36,46 - 25,75 = 10,71 milhões de ton.


%10075,25

X.

Ou seja, 25,75.X=10,71.100 X = 2575/10,71 = 42%.


71,10

Pela projeção da AGE, haverá aumento de 42% na exportação de soja em de 2007/08 para 2018/19.

Conclusão: pela projeção da AGE, a exportação de soja observará maior crescimento percentual do

que o consumo e a produção de soja de 2007/08 para 2018/19.

28

Exemplo 3. Consumo de energia elétrica.

Imagine que o gráfico a seguir mostre o consumo médio de energia elétrica (em kWh) nas residências

de uma cidade em cada mês do ano de 2008.

3.1. Maiores e menores valores nos períodos de janeiro a abril, de abril a junho e de junho a

dezembro.

Por leitura direta do gráfico, temos o que segue.

Período: janeiro a abril.

Maior valor no período: 450 kWh (abril).

Menor valor no período: 300 kWh (janeiro).

Período: abril a junho.

Maior valor no período: 450 kWh (abril, maio e junho).

Menor valor no período: 450 kWh (abril, maio e junho).

Os consumos foram iguais no período de abril a junho.

Período: junho a dezembro.

Maior valor no período: 450 kWh (junho).

Menor valor no período: 300 kWh (dezembro).

3.2. Intervalos de crescimento e decrescimento.

Período: janeiro a abril.

O consumo passou de 300 kWh em janeiro para 450 kWh em abril.

Variação no consumo = 450 - 300 = 150 kWh.


%100300

X.

Ou seja, 300.X=150.100 X = 15000/300 = 50%.


150.

O consumo de energia teve crescimento de 50% de janeiro a abril.

29

Período: abril a junho.

O consumo ―passou‖ de 450 kWh em abril para 450 kWh em junho.

O consumo de energia elétrica não teve variação de abril a junho.

Período: junho a dezembro.

O consumo passou de 450 kWh em junho para 300 kWh em dezembro.

Variação no consumo = 300 - 450 = -150 kWh.

Por ―regra de três‖ temos: %150

%100450

X.

Ou seja, 450.X=-150.100 X = -15000/450 = -33%.


150.

O consumo de energia teve diminuição de 33% de junho a dezembro.

Exemplo 4. Intenção de votos.

O gráfico a seguir mostra a intenção de votos para 3 candidatos a presidente do clube ―Esporte

Total‖.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

jan/0

9

fev/0

9

mar/

09

abr/

09

mai/

09

período

pe

rce

ntu

al

de

vo

tos

José Carlos

Luís

Marcelo

Maior percentual de intenção de votos: 35% (José Carlos, em janeiro de 2009).

Menor percentual de intenção de votos: 10% (Marcelo, em janeiro de 2009).

O percentual de intenção de votos de Marcelo ultrapassou a intenção de votos de José Carlos a

partir de março de 2009.

O percentual de intenção de votos do Marcelo cresceu no período de janeiro a maio de 2009.

O percentual de intenção de votos do José Carlos decresceu no período de janeiro a maio de

2009.

O percentual de intenção de votos do Luís manteve-se constante no período de janeiro a março de

2009, cresceu no de março a abril de 2009 e decresceu de abril a maio de 2009.

Conclusão: segundo os dados apresentados, se a eleição ocorresse em junho de 2009, o candidato

vencedor seria o Marcelo (com aproximadamente 30% dos votos), considerando eleição em turno

único.

30

DIAGRAMAS DE BLOCOS

Exemplo 1. Cargos em uma empresa.

O diagrama 1.1 mostra, para a empresa ABC Informática, em valores absolutos o número de

mulheres em 3 tipos de cargos: cargos de supervisão, cargos de gerência e cargos de direção.

Diagrama 1.1. Número de mulheres em três cargos.

O diagrama 1.2 mostra o número de mulheres, para a empresa ABC Informática, nos cargos descritos

acima a cada 10 trabalhadores.

Diagrama 1.2. Número de mulheres nos cargos a cada dez trabalhadores.

1.1. Valores absolutos (leitura no diagrama 1.1).

Número de mulheres em cargos de supervisão = 30.

Número de mulheres em cargos de gerência = 4.

Número de mulheres em cargos de direção = 6.

Conclusão: na empresa ABC Informática há mais trabalhadoras em cargos de supervisão e menos

trabalhadoras em cargos de gerência.

31

1.2 Valores relativos (leitura do diagrama 1.2).

Dos trabalhadores em cargos de supervisão, 70% são mulheres (7 a cada 10).

Dos trabalhadores em cargos de gerência, 50% são mulheres (5 a cada 10).

Dos trabalhadores em cargos de direção, 20% são mulheres (2 a cada 10).

Conclusão: na empresa ABC Informática, o maior percentual de mulheres está em cargos de

supervisão e o menor percentual de mulheres está em cargos de direção.

Podemos afirmar que na empresa ABC Informática há 10 funcionários em cargos de direção?

Pense um pouco sobre isso...

Exemplo 2. Número de internautas (adaptado do Enade 2005).

Nos dias atuais, as novas tecnologias se desenvolvem de forma acelerada e a internet ganha papel

importante na dinâmica do cotidiano das pessoas e da economia mundial. Os diagramas a seguir

mostram o total de internautas em milhões e o número de internautas a cada 10 habitantes.

Diagrama 2.1. Total de internautas, em milhões (2004).

Diagrama 2.2. Internautas a cada 10 habitantes (2003).

32

2.1. Valores absolutos (leitura direta no diagrama 2.1).

Número de internautas nos Estados Unidos = 185 milhões.

Número de internautas na China = 100 milhões.

Número de internautas no Japão = 78 milhões.

Número de internautas no Brasil = 22,2 milhões.

Em 2004, o país do diagrama 2.1 com maior número absoluto de internautas foi os Estados Unidos.

2.2. Valores relativos (leitura no diagrama 2.2).

Dos habitantes da Islândia, 67% são internautas (6,7 a cada 10).

Dos habitantes da Coreia do Sul, 60% são internautas (6 a cada 10).

Dos habitantes da Suécia, 57% são internautas (5,7 a cada 10).

Dos habitantes do Brasil, 8% são internautas (0,8 a cada 10).

Dos países citados no diagrama 2.2, o país com o maior percentual de internautas foi a Islândia e o

país com menor percentual de internautas foi o Brasil.

Ou seja, VALOR ABSOLUTO e VALOR RELATIVO são conceitos distintos!

33

DIAGRAMAS CIRCULARES (PIZZA)

Exemplo 1. Produção de grãos no Brasil.

O diagrama a seguir mostra a produção de grãos (soja, milho, trigo, arroz e feijão) no Brasil no

período de 2007/08.

Produção de Grãos 2007/08

(em milhões de toneladas)

5,4

12,13,5

58,6

60,1

soja

milho

trigo

arroz

feijão

Fonte. Assessoria da Gestão Estratégica (AGE), Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA).

1.1. Valores absolutos de produção de grãos em ordem decrescente (leitura direta no diagrama).

Produção de soja: 60,1 milhões de ton.

Produção de milho: 58,6 milhões de ton.

Produção de arroz: 12,1 milhões de ton.

Produção de trigo: 5,4 milhões de ton.

Produção de feijão: 3,5 milhões de ton.

Conclusão: no período de 2007/08, a maior produção foi a de soja (maior região representada no

diagrama).

1.2. Valores relativos de produção de grãos em ordem decrescente (cálculos feitos a partir do

diagrama).

Produção total de grãos no Brasil (2007/08): 60,1+58,6+12,1+5,4+3,5=139,7 milhões de ton.

Produção de soja %43%100.7,139

1,6043 ton de soja a cada 100 ton de grãos.

Produção de milho %42%100.7,139

6,5842 ton de milho a cada 100 ton de grãos.

Produção de arroz %9%100.7,139

1,129 ton de arroz a cada 100 ton de grãos.

Produção de trigo %4%100.7,139

4,5 4 ton de trigo a cada 100 ton de grãos.

34

Produção de feijão %3%100.7,139

5,33 ton de feijão a cada 100 ton de grãos.

Exemplo 2. Número de alunos matriculados no ensino médio e população do Brasil.

Os diagramas que seguem mostram o número de alunos matriculados no Ensino Médio e a população

do Brasil em 2007.

Número de alunos matrículados no Ensino Médio

(Brasil, 2007)

730.499

2.526.311

3.353.266

1.147.062

612.231

Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste

Diagrama 2.1. Números de alunos matriculados no Ensino Médio no Brasil em 2007. Fonte: MEC/Inep/Deed.

População Brasileira, 2007.

14.623.316

51.534.406

77.873.120

26.733.595

13.222.854

Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste

Diagrama 2.2. População Brasileira – 2007. Fonte: IBGE, contagem da população, 2007.

35

2.1. Valores absolutos do número de alunos matriculados por região do Brasil, 2007 (leitura do

diagrama 2.1).

Número de alunos matriculados no ensino médio na região Norte: 730.499.

Número de alunos matriculados no ensino médio na região Nordeste: 2.526.311.

Número de alunos matriculados no ensino médio na região Sudeste: 3.353.266.

Número de alunos matriculados no ensino médio na região Sul: 1.147.062.

Número de alunos matriculados no ensino médio na região Centro-Oeste: 612.231.

Número total de alunos matriculados no ensino médio no Brasil: 8.369.369.

2.2. Valores absolutos da população por região do Brasil, 2007 (leitura no diagrama 2.2).

População da região Norte: 14.623.316.

População da região Nordeste: 51.534.406.

População da região Sudeste: 77.873.120.

População da região Sul: 26.733.595.

População da região Centro-Oeste: 13.222.854.

População total do Brasil: 183.987.291 (soma das populações de cada região).

2.3. Matriculados por região em relação ao total de alunos matriculados no ensino médio no Brasil

(%).

Percentual de matriculados na região Norte em relação ao total de alunos: %9%100.8369369

730499.

Percentual de matriculados na região Nordeste em relação ao total de alunos:

%30%100.8369369

2526311.

Percentual de matriculados na região Sudeste em relação ao total de alunos: %40%100.8369369

3353266.

Percentual de matriculados na região Sul em relação ao total de alunos: %14%100.8369369

1147062.

Percentual de matriculados na região Centro-Oeste em relação ao total de alunos:

%7%100.8369369

612231.

2.4. População de cada região em relação à população total do Brasil (%).

Percentual da população no Norte em relação à população total do Brasil:

%8%100.183987291

14623316.

Percentual da população no Nordeste em relação à população total do Brasil:

%28%100.183987291

51534406.

36

Percentual da população no Sudeste em relação à população total do Brasil:

%42%100.183987291

77873120.

Percentual da população no Sul em relação à população total do Brasil:

%15%100.183987291

26733595.

Percentual da população no Centro-Oeste em relação à população total do Brasil

%7%100.183987291

13222854.

2.5. Matriculados no ensino médio por região em relação à sua população (%).

Percentual de matriculados (ensino médio) na região Norte em relação à sua população:

%5%100.14623316

730499.

Percentual de matriculados (ensino médio) na região Nordeste em relação à sua população:

%5%100.51534406

2526311 .

Percentual de matriculados (ensino médio) na região Sudeste em relação à sua população:

%4%100.77873120

3353266.

Percentual de matriculados (ensino médio) na região Sul em relação à sua população:

%4%100.26733595

1147062.

Percentual de matriculados (ensino médio) na região Centro-Oeste em relação à sua

população: %5%100.13222854

612231.

37

QUESTÕES

Questão 1 (Enade 2010). Levantamento feito pelo jornal Folha de S. Paulo e publicado em 11 de

abril de 2009, com base em dados de 2008, revela que o índice de homicídios por 100 mil habitantes

no Brasil varia de 10,6 a 66,2. O levantamento inclui dados de 23 estados e do Distrito Federal. De

acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), áreas com índices superiores a 10 assassinatos

por 100 mil habitantes são consideradas zonas epidêmicas de homicídios.

A partir das informações do texto e do gráfico, conclui-se que

a) o número total de homicídios em 2008 no estado da Paraíba é inferior ao do estado de São Paulo.

b) os estados que não divulgaram os seus dados de homicídios encontram-se na região Centro-

Oeste.

c) a média aritmética das taxas de homicídios por 100 mil habitantes da região Sul é superior à taxa

média aproximada do Brasil.

d) a taxa de homicídios por 100 mil habitantes do estado da Bahia, em 2008, supera a do Rio Grande

do Norte em mais de 100%.

e) Roraima é o estado com menor taxa de homicídios por 100 mil habitantes, não se caracterizando

como zona epidêmica de homicídios.

Alternativa correta: a.

38

Justificativa. Em 2008, embora a taxa de homicídios da Paraíba (14,7 por 100 mil habitantes) tenha

sido maior que a de São Paulo (13,2 por 100 mil habitantes), o número total (absoluto) de homicídios

na Paraíba foi menor do que em São Paulo, pois a população da Paraíba é significativamente menor

que a de São Paulo. Vejamos os cálculos abaixo.

Estado de Paraíba

Como em 2008 o Estado de Paraíba tinha cerca de 3,8 milhões de habitantes e taxa de homicídios de

14,7 por 100 mil habitantes, por ―regra de três‖, temos: 3800000

1000007,14

X.

Ou seja, 100000.X=14,7.3800000 X = 55860000/100000 = 558,6

Logo, houve aproximadamente 559 homicídios no estado da Paraíba em 2008.

Estado de São Paulo

Como em 2008 o Estado de São Paulo tinha cerca de 40 milhões de habitantes e taxa de homicídios

de 13,2 por 100 mil habitantes, por ―regra de três‖, temos: 40000000

1000002,13

X.

Ou seja, 100000.X=13,2.40000000 X = 528000000/100000 = 5280

Logo, houve aproximadamente 5.280 homicídios no estado de São Paulo em 2008.

Observação: mesmo sem conhecer exatamente as populações dos estados da Paraíba e de São Paulo,

a questão poderia ser resolvida sabendo-se que a população da Paraíba é significativamente menor

que a de São Paulo no período em estudo.

Questão 2 (Fuvest 2009). O Índice de desenvolvimento Humano (IDH) é um indicador do nível do

desenvolvimento socioeconômico de um dado país que leva em conta, simultaneamente, diversos

aspectos, tais como expectativa de vida, índice de mortalidade infantil, grau de escolaridade e poder

de compra da população. A relação entre o consumo anual de energia per capita (TEP) e o IDH, em

vários países, está indicada no gráfico abaixo, no qual cada ponto representa um país.

Com base nesse conjunto de dados, pode-se afirmar que

39

a) o IDH cresce linearmente com o consumo anual de energia per capita.

b) o IDH aumenta, quando se reduz o consumo anual de energia per capita.

c) a variação do IDH entre dois países é inferior a 0,2, dentre aqueles, cujo consumo anual de energia

per capita é maior que 4 TEP.

d) a obtenção de IDH superior a 0,8 requer consumo anual de energia per capita superior a 4 TEP.

e) o IDH é inferior a 0,5 para todos os países com consumo anual de energia per capita menor que 4

TEP.

Alternativa correta: c.

Justificativa. O gráfico indica que todos os países que apresentam consumo anual de energia per

capita maior que 4 TEP têm IDH entre 0,8 e 1.

Questão 3 (Fuvest 2009). Analise os gráficos a seguir.

Fonte. O estado do mundo em 2007. Nosso futuro urbano (2007 State of the world. Our Urban Future). Linda Starke (ed.).

Nova Iorque e Londres. W.W. Norton & Company, 2007, pg. 69 e 70. Adaptado.

40

Com base nesses gráficos sobre 15 cidades, pode-se concluir que, no ano de 1995,

a) as três cidades com menor número de habitantes, por hectare, são aquelas que mais consomem

gasolina no transporte particular de passageiros.

b) nas três cidades da América do Sul, vale a regra: maior população, por hectare, acarreta maior

consumo de gasolina no transporte particular de passageiros.

c) as cidades mais populosas, por hectare, são aquelas que mais consomem gasolina no transporte

particular de passageiros.

d) nas três cidades da América do Norte, vale a regra: maior população, por hectare, acarreta maior

consumo de gasolina no transporte particular de passageiros.

e) as três cidades da Ásia mais populosas, por hectare, estão entre as quatro com menor consumo de

gasolina no transporte particular de passageiros.

Resposta correta: a.

Justificativa. Os gráficos mostram que quanto maior é a densidade demográfica menor é o consumo

de gasolina no transporte particular de passageiros.

Questão 4. Análise conjunta de dois gráficos.

Os gráficos a seguir ilustram situações referentes à locadora de vídeos ―Cinema em Casa‖.

0500

100015002000250030003500400045005000

janeiro

fevere

iro

març

o

abril

maio

junho

meses (1º semestre de 2009)

nú

mero d

e v

ídeos a

lug

ad

os

Número de locações de vídeos no 1º semestre de 2009.

41

romance

16%

suspense

30%

terror

20%

infantil

25%

outros

9%

Distribuição de filmes alugados por gênero durante o mês de junho de 2009.

Número de filmes alugados pela locadora ―Cinema em Casa‖ em janeiro de 2009: 2.500.

Número de filmes alugados pela locadora ―Cinema em Casa‖ em fevereiro de 2009: 3.000.

Número de filmes alugados pela locadora ―Cinema em Casa‖ em março de 2009: 2.000.

Número de filmes alugados pela locadora ―Cinema em Casa‖ em abril de 2009: 3.500.

Número de filmes alugados pela locadora ―Cinema em Casa‖ em maio de 2009: 4.500.

Número de filmes alugados pela locadora ―Cinema em Casa‖ em junho de 2009: 4.000.

Mês de junho: total de filmes alugados no mês de junho de 2009 = 4000.

Locações de ―Romance‖ (junho de 2009): 16% de 4000 = 6404000.100

16.

Locações de ―Suspense‖ (junho de 2009): 30% de 4000 = 12004000.100

30.

Locações de ―Terror‖ (junho de 2009): 20% de 4000 = 8004000.100

20.

Locações de ―Infantil‖ (junho de 2009): 25% de 4000 = 10004000.100

25.

Locações de ―Outros‖ (junho de 2009): 9% de 4000 = 3604000.100

9.

Variação percentual do número de filmes alugados de janeiro a junho de 2009.

No período de janeiro a junho de 2009, o número de locações passou de 2500 para 4000.

Variação no número de locações no período = 4000 - 2500 = 1500


%1002500

X.

Ou seja, 2.500.X=1500.100 X = 150000/2500 = 60%.

42


1500.

O número de locações teve aumento de 60% de janeiro a junho de 2009.

Variação percentual do número de filmes alugados de fevereiro a março de 2009.

No período de fevereiro a março de 2009 o número de locações passou de 3000 para 2000.

Variação no número de locações no período = 2000 - 3000 = -1000

Por ―regra de três‖, temos: X1000

%1003000.

Ou seja, 3000.X=-1000.100 X = -100000/300 = -33,3%.


1000.

O número de locações teve diminuição de 33,3% de fevereiro a março de 2009.

43

Exercícios Propostos.

Exercício 1. Suponha que o gráfico a seguir mostre as temperaturas médias, em graus Celsius, em

certo município nos 10 primeiros dias do mês de junho de 2009.

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

dias (referente ao mês de junho de 2009)

tem

pe

ratu

ra (

ºC

)

Com base no gráfico, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

I. A temperatura média se manteve constante no período de 2 a 5 de junho de 2009.

II. Do dia 1 ao dia 2 de junho de 2009 a temperatura aumentou menos que 50%.

III. Do dia 5 ao dia 10 de junho de 2009 a temperatura sofreu diminuição de mais de 50%.

a) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

b) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

c) Todas as afirmações estão incorretas.

d) Todas as afirmações estão corretas.

e) Apenas a afirmação I está correta.

Exercício 2. A tabela a seguir mostra as quantidades de transplantes realizados em 2008 na região

Sudeste do Brasil.

TRANSPLANTES REALIZADOS 2008 – REGIÃO SUDESTE DO BRASIL

Medula Coração Córnea Fígado Pulmão Fígado/Rim Pâncreas Rim Rim/Pâncreas Total

Espírito Santo

0

4

122

20

0

0

0

87

0 233

Minas Gerais

84

26

1478

82

2

2

0

417

6 2097

Rio de Janeiro

189

6

78

57

0

0

0

100

0 430

São Paulo

732

74

6209

499

25

20

37

1006

85

8687

Total

1005

110

7887

658

27

22

37

1610

91

11447

Disponível em <http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004>. Acesso em 07 ago. 2009.

Com base nos dados da tabela acima, assinale a alternativa correta.

44

a) O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de

transplantes na região Sudeste, foi aproximadamente 76%.

b) O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Rio de Janeiro, em relação ao total

de transplantes, foi aproximadamente 38%.

c) O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao

total de transplantes na região Sudeste, foi aproximadamente 73%.

d) O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao

total de transplantes no estado de São Paulo, foi aproximadamente 6%.

e) o percentual de transplantes de córnea realizados em 2008, em relação ao total de transplantes na

região Sudeste, foi aproximadamente 31%.

Exercício 3. O gráfico abaixo mostra o número de transplantes de rim, pâncreas e pulmão no Estado

de São Paulo.

Número de transplantes

4 827

44

253

344

0

50

100

150

200

250

300

350

ano de 2007 ano de 2008

pulmão

pâncreas

rim

Disponível em <http://www.folhadaregiao.com.br/noticia?117641>. Acesso em 31 jul. 2009.

Com base no gráfico acima podemos dizer que o maior e o menor crescimento percentual no número

de transplantes de 2007 para 2008 ocorreram, respectivamente, para os seguintes órgãos:

a) pulmão e rim.

b) rim e pulmão.

c) rim e pâncreas.

d) pâncreas e rim.

e) pâncreas e pulmão.

Exercício 4 (Enade 2006). A tabela abaixo mostra como se distribui o tipo de ocupação dos jovens

de 16 a 24 anos que trabalham em 5 Regiões Metropolitanas e no Distrito Federal.

45

Das regiões estudadas, aquela que apresenta o maior percentual de jovens sem carteira assinada,

dentre os jovens que são assalariados do setor privado, é

a) Belo Horizonte.

b) Distrito Federal.

c) Recife.

d) Salvador.

e) São Paulo.

Exercício 5 (Enade 2006). A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo

está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro

de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool quando um

indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja.

Considere as afirmativas a seguir.

46

I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente do que é eliminado.

II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da bebida pode consumir, no

máximo, duas latas de cerveja.

III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o álcool contido na bebida só é

completamente eliminado após se passarem cerca de 7 horas da ingestão.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

a) II, apenas.

b) I e II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

Exercício 6 (Enade 2007). Os países em desenvolvimento fazem grandes esforços para promover a

inclusão digital, ou seja, o acesso, por parte de seus cidadãos, às tecnologias da era da informação.

Um dos indicadores empregados é o número de hosts, isto é, o número de computadores que estão

conectados à Internet. A tabela e o gráfico abaixo mostram a evolução do número de hosts nos três

países que lideram o setor na América do Sul.

Dos três países, os que apresentaram, respectivamente, o maior e o menor crescimento percentual no

número de hosts, no período 2003−2007, foram

a) Brasil e Colômbia

b) Brasil e Argentina

c) Argentina e Brasil

d) Colômbia e Brasil

e) Colômbia e Argentina

47

Exercício 7. Os gráficos a seguir mostram os países que possuem o maior número de habitantes e os

países com as maiores densidades demográficas (dados de 2007).

População (em milhões de habitantes)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Brasil

Indonésia

EUA

Índia

China

Pa

íse

s

População (em milhões de habitantes)

Fonte. Fundo de População das Nações Unidas (Fnuap) – 2007.

Países com maiores densidades (mil hab./km²)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Maldivas

Malta

Vaticano

Cingapura

Mônaco

Pa

íse

s

Densidade (mil hab/km²)

Fonte. Fundo de População das Nações Unidas (Fnuap) – 2007.

Após análise dos gráficos acima, leia atentamente as afirmações e indique a alternativa correta.

I. Os países com maiores populações têm também maiores densidades demográficas.

II. Os países com menores populações têm maiores densidades demográficas.

III. Não existe correlação entre população e densidade demográfica.

IV. A população da China é mais que seis vezes a população do Brasil.

V. Hipoteticamente, se o Vaticano tivesse a mesma população do Brasil, para que não houvesse

alteração na sua densidade populacional, a sua área deveria ser aproximadamente 100.000

km2.

a) Apenas a afirmação I está correta.

b) Todas as afirmações estão corretas.

c) Apenas as afirmações II e IV estão corretas.

d) Apenas as afirmações III e V estão corretas.

e) Apenas as afirmações III, IV e V estão corretas.

48

Exercício 8. Com base nos gráficos abaixo, julgue as afirmações a seguir e assinale a alternativa

correta.

25,8

36,9

19,5 18,316,7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Norte Nordeste Centro-

Oeste

Sudeste Sul

Regiões do Brasil

Mo

rta

lid

ad

e I

nfa

nti

l -

20

06

(po

r m

il n

ascid

os v

ivo

s)

11,3

20,7

8,3

6 5,7

0

5

10

15

20

25

Norte Nordeste Centro-

Oeste

Sudeste Sul

Regiões do Brasil

An

alf

ab

eti

sm

o -

20

06

(%

)

I. Na região Norte, o percentual de analfabetismo é maior que o percentual de mortalidade

infantil.

II. O percentual de mortalidade infantil na região Sul é menor que 15%.

III. Na região Nordeste, o percentual de analfabetismo é menor que o percentual de mortalidade

infantil.

a) Todas as afirmações estão corretas.

b) Apenas a afirmação III está correta.

c) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

d) Apenas a afirmação I está correta.

e) Todas as informações estão incorretas.

49

Exercício 9. A figura a seguir, extraída da Revista Veja, edição de 1o de abril de 2009, ilustra os

valores, em trilhões de dólares, do PIB (Produto Interno Bruto) Mundial e dos ativos financeiros

(ações, depósitos bancários e títulos públicos e privados) nos anos de 1980, 2006 e 2008.

Fonte. Revista Veja, edição de 1o de abril de 2009.

A partir das informações apresentadas na figura, assinale a alternativa correta.

a) Considerando apenas os anos de 1980 e de 2008, verifica-se que os ativos financeiros cresceram à

taxa de 100%, ou seja, aumentaram de 12 trilhões de dólares para 120 trilhões de dólares.

b) Considerando apenas os anos de 1980 e de 2008, verifica-se que os ativos financeiros cresceram à

taxa de 10%, ou seja, aumentaram de 12 trilhões de dólares para 120 trilhões de dólares.

c) De 1980 a 2006, o PIB Mundial e os ativos financeiros cresceram em igual razão, conforme

mostrado pela razão dos globos terrestres e pelas respectivas bolhas.

d) De 2006 a 2008, o PIB Mundial cresceu aproximadamente 30%, enquanto que os ativos

financeiros decresceram aproximadamente 30%.

e) Se os ativos financeiros decrescessem de 2008 a 2009 na mesma taxa em que decresceram de

2006 a 2008, o valor dos ativos financeiros em 2009 seria de 70 trilhões de dólares.

Exercício 10 (Enem 2008 – com adaptações). O gráfico abaixo mostra a área desmatada da

Amazônia, em km2, a cada ano, de 1988 a 2008.

50

As informações do gráfico indicam que

a) o maior desmatamento ocorreu em 2004.

b) a área desmatada foi menor em 1997 que em 2007.

c) a área desmatada a cada ano manteve-se aproximadamente constante entre 1998 e 2001.

d) a área desmatada por ano foi menor entre 1994 e 1995 do que entre 1997 e 1998.

e) o total de área desmatada em 1992, 1993 e 1994 é maior que 60.000 km2.

Exercício 11 (Enem 2008). No gráfico a seguir estão especificados a produção brasileira de café, em

toneladas; a área plantada, em hectares (ha) e o rendimento médio do plantio, em kg/ha, no período

de 2001 a 2008.

A análise dos dados mostrados no gráfico revela que

a) a produção em 2003 foi superior a 2.100.000 toneladas de grãos.

b) a produção brasileira foi crescente ao longo de todo o período observado.

c) a área plantada decresceu a cada ano no período de 2001 a 2008.

d) os aumentos na produção correspondem a aumentos no rendimento médio do plantio.

e) a área plantada em 2007 foi maior que a de 2001.

Exercício 12 (Enem 2007).

É título adequado para a matéria jornalística em que o gráfico acima seja apresentado:

51

a) Apicultura: Brasil ocupa a 33.a posição no ranking mundial de produção de mel — as abelhas estão

desaparecendo no país.

b) O milagre do mel: a apicultura se expande e coloca o país entre os seis primeiros no ranking

mundial de produção.

c) Pescadores do mel: Brasil explora regiões de mangue para produção do mel e ultrapassa a

Argentina no ranking mundial.

d) Sabor bem brasileiro: Brasil inunda o mercado mundial com a produção de 15 mil toneladas de

mel em 2005.

e) Sabor de mel: China é o gigante na produção de mel no mundo e o Brasil está em 15.o lugar no

ranking.

Exercício 13 (Enem 2007).

Fonte. Associação Brasileira de Defesa do Consumidor (com adaptações).

As figuras acima apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativos a

cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. A máquina ideal, quanto a

rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, menos energia e água.

Com base nessas informações, conclui-se que, no conjunto pesquisado,

a) quanto mais uma máquina de lavar roupa economiza água, mais ela consome energia elétrica.

b) a quantidade de energia elétrica consumida por uma máquina de lavar roupa é inversamente

proporcional à quantidade de água consumida por ela.

c) a máquina I é ideal, de acordo com a definição apresentada.

d) a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água.

e) a máquina que mais consome energia elétrica não é a que consome mais água.

Exercício 14 (Enem 2007). A tabela a seguir representa, nas diversas regiões do Brasil, a

porcentagem de mães que, em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros meses de vida.

52

Ao ingerir leite materno, a criança adquire anticorpos importantes que a defendem de doenças típicas

da primeira infância. Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, percentualmente, as crianças

brasileiras que estavam mais protegidas dessas doenças eram as da região

a) Norte. b) Nordeste. c) Sudeste. d) Sul. e) Centro-Oeste.

Exercício 15 (Enem 2002). O Protocolo de Kyoto, uma convenção das Nações Unidas que é marco

sobre mudanças climáticas, estabelece que os países mais industrializados devem reduzir até 2012 a

emissão dos gases causadores do efeito estufa em pelo menos 5% em relação aos níveis de 1990.

Essa meta estabelece valores superiores ao exigido para países em desenvolvimento. Até 2001, mais

de 120 países, incluindo nações industrializadas da Europa e da Ásia, já haviam ratificado o protocolo.

No entanto, nos EUA, o presidente George W. Bush anunciou que o país não ratificaria Kyoto, com os

argumentos de que os custos prejudicariam a economia americana e que o acordo era pouco rigoroso

com os países em desenvolvimento (adaptado do Jornal do Brasil, 11/04/2001). Na tabela encontram-

se dados sobre a emissão de CO2.

Países Emissões de CO2 desde 1950

(bilhões de ton.)

Emissões anuais de CO2 per capita

Estados Unidos 186,1 16 a 36

União Europeia 127,8 7 a 16

Rússia 68,4 7 a 16

China 57,6 2,5 a 7

Japão 31,2 7 a 16

Índia 15,5 0,8 a 2,5

Polônia 14,4 7 a 16

África do Sul 8,5 7 a 16

México 7,8 2,5 a 7

Brasil 6,6 0,8 a 2,5

Considerando os dados da tabela, assinale a alternativa que representa um argumento que se

contrapõe à justificativa dos EUA de que o acordo de Kyoto foi pouco rigoroso com países em

desenvolvimento.

a) A emissão acumulada da União Europeia está próxima à dos EUA.

b) Nos países em desenvolvimento, as emissões são equivalentes às dos EUA.

c) A emissão per capita da Rússia assemelha-se à da União Europeia.

d) As emissões de CO2 nos países em desenvolvimento citados são muito baixas.

e) A África do Sul apresenta uma emissão anual per capita relativamente alta.

53

Exercício 16 (adaptado do Enem 2003). Os dados a seguir referem-se à origem do petróleo

consumido no Brasil em dois diferentes anos.

54

Analisando os dados, pode-se perceber que o Brasil adotou determinadas estratégias energéticas,

dentre as quais podemos citar:

a) a diminuição das importações dos países muçulmanos e redução do consumo interno.

b) a redução da produção nacional e diminuição do consumo do petróleo produzido no Oriente

Médio.

c) a redução da produção nacional e o aumento das compras de petróleo dos países árabes e

africanos.

d) o aumento da produção nacional e redução do consumo de petróleo vindo dos países do Oriente

Médio.

e) o aumento da dependência externa de petróleo vindo de países mais próximos do Brasil e redução

do consumo interno.

Exercício 17 (adaptado do Enem 2003). O quadro abaixo mostra a taxa de crescimento natural da

população brasileira no século XX.

Período Taxa anual média de crescimento natural (%)

1920-1940 1,90

1940-1950 2,40

1950-1960 2,99

1960-1970 2,89

1970-1980 2,48

1980-1991 1,93

1991-2000 1,64 Fonte: IBGE, Anuários Estatísticos do Brasil

Com base na tabela, é correto afirmar que a população brasileira

a) apresentou crescimento percentual menor nas últimas décadas.

b) apresentou crescimento percentual maior nas últimas décadas.

c) decresceu em valores absolutos nas cinco últimas décadas.

d) apresentou apenas uma pequena queda entre 1950 e 1980.

e) permaneceu praticamente inalterada desde 1950.

55

Exercício 18 (Enem 2003). Um dos aspectos utilizados para avaliar a posição ocupada pela mulher

na sociedade é a sua participação no mercado de trabalho. O gráfico mostra a evolução da presença

de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 1940 e 2000.

Da leitura do gráfico, pode-se afirmar que a participação percentual do trabalho feminino no Brasil

a) teve valor máximo em 1950, o que não ocorreu com a participação masculina.

b) apresentou, tanto quanto a masculina, menor crescimento nas três últimas décadas.

c) apresentou o mesmo crescimento que a participação masculina no período de 1960 a 1980.

d) teve valor mínimo em 1940, enquanto que a participação masculina teve o menor valor em 1950.

e) apresentou-se crescente desde 1950 e, se mantida a tendência, alcançará, a curto prazo, a

participação masculina.

Exercício 19 (Enem 2004). O número de atletas nas Olimpíadas vem aumentando nos últimos anos,

como mostra o gráfico. Mais de 10.000 atletas participaram dos Jogos Olímpicos de Sydney, em 2000.

Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu devido ao crescimento da participação de

a) homens e mulheres, na mesma razão.

b) homens, pois a de mulheres vem diminuindo a cada Olimpíada.

c) homens, pois a de mulheres praticamente não se alterou.

d) mulheres, pois a de homens vem diminuindo a cada Olimpíada.

e) mulheres, pois a de homens praticamente não se alterou.

56

Exercício 20 (Enem 2004). Ao longo do século XX, as características da população brasileira

mudaram muito. Os gráficos mostram as alterações na distribuição da população da cidade e do

campo e na taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) no período entre 1940 e 2000.

(IBGE)

Comparando-se os dados dos gráficos, pode-se concluir que

a) o aumento relativo da população rural é acompanhado pela redução da taxa de fecundidade.

b) quando predominava a população rural, as mulheres tinham em média três vezes menos filhos do

que hoje.

c) a diminuição relativa da população rural coincide com o aumento do número de filhos por mulher.

d) quanto mais aumenta o número de pessoas morando em cidades, maior passa a ser a taxa de

fecundidade.

e) com a intensificação do processo de urbanização, o número de filhos por mulher tende a ser

menor.

Exercício 21 (Enem 2004). O excesso de veículos e os congestionamentos em grandes cidades são

temas de frequentes reportagens. Os meios de transportes utilizados e a forma como são ocupados

têm reflexos nesses congestionamentos, além de problemas ambientais e econômicos. No gráfico a

seguir, podem-se observar valores médios do consumo de energia por passageiro e por quilômetro

rodado, em diferentes meios de transporte, para veículos em duas condições de ocupação (número de

passageiros): ocupação típica e ocupação máxima.

Esses dados indicam que políticas de transporte urbano devem também levar em conta que a maior

eficiência no uso de energia ocorre para os

57

a) ônibus, com ocupação típica.

b) automóveis, com poucos passageiros.

c) transportes coletivos, com ocupação máxima.

d) automóveis, com ocupação máxima.

e) trens, com poucos passageiros.

Exercício 22 (Enem 2005). No gráfico abaixo, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao

real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca

de R$2,40.

Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no

a) final de 2001.

b) final de 2002.

c) início de 2003.

d) final de 2004.

e) início de 2005.

Exercício 23 (Enem 2005). Em um estudo feito pelo Instituto Florestal, foi possível acompanhar a

evolução de ecossistemas paulistas desde 1962. Desse estudo publicou-se o Inventário Florestal de

São Paulo, que mostrou resultados de décadas de transformações da Mata Atlântica. Examinando o

gráfico da área de vegetação natural remanescente (em mil km2) pode-se inferir que

Fonte. Pesquisa 91, São Paulo: FAPESP, set/2003, p. 48.

58

a) a Mata Atlântica teve sua área devastada em 50% entre 1963 e 1973.

b) a vegetação natural da Mata Atlântica aumentou antes da década de 60, mas reduziu nas décadas

posteriores.

c) a devastação da Mata Atlântica remanescente vem sendo contida desde a década de 60.

d) em 2000-2001, a área de Mata Atlântica preservada em relação ao período de 1990-1992 foi de

34,6%.

e) a área preservada da Mata Atlântica nos anos 2000 e 2001 é maior do que a registrada no período

de 1990-1992.

Exercício 24 (Enem 2006). Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento

populacional em quase todos os continentes. A seguir, são apresentados dados relativos aos países

mais populosos em 2000 e também as projeções para 2050.

Com base nas informações acima, é correto afirmar que, no período de 2000 a 2050,

a) a taxa de crescimento populacional da China será negativa.

b) a população do Brasil duplicará.

c) a taxa de crescimento da população da Indonésia será menor que a dos EUA.

d) a população do Paquistão crescerá mais de 100%.

e) a China será o país com a maior taxa de crescimento populacional do mundo.

59

Exercício 25 (Enem 2004). Uma pesquisa sobre orçamentos familiares, realizada recentemente pelo

IBGE, mostra alguns itens de despesa na distribuição de gastos de dois grupos de famílias com rendas

mensais bem diferentes.

Considere duas famílias com rendas de R$400,00 e R$6.000,00, respectivamente, cujas despesas

variam de acordo com os valores das faixas apresentadas. Nesse caso, os valores, em R$, gastos com

alimentação pela família de maior renda, em relação aos da família de menor renda, são,

aproximadamente

a) dez vezes maiores.

b) quatro vezes maiores.

c) equivalentes.

d) três vezes menores.

e) nove vezes menores.

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