tangrans geometricos

Contedos Digitais em Matemtica para o Ensino Mdio - Universidade Federal Fluminense

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Guia do Professor

SUMRIO

I - REAS DE ENSINO E OBJETIVOS II - PR-REQUISITOS PARA A REALIZAO DAS ATIVIDADES III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAO DAS ATIVIDADES IV - SOBRE A UTILIZAO DOS MATERIAIS a) Comentrios sobre os procedimentos na sala de aula b) Comentrios sobre os procedimentos na sala de informtica. V - DICAS E COMENTRIOS VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAO

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I - REAS DE ENSINO E OBJETIVOS

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As atividades apresentadas so indicadas para os ensinos fundamental e mdio. Pode ser aplicado para enriquecer os temas reas e Semelhanas de Figuras. Trata de posicionamento de formas geomtricas, relaes de semelhana e de medidas de superfcies de regies quadradas, retangulares, triangulares, limitadas por paralelogramos e por outros polgonos equivalentes. Nas atividades so utilizados 5 jogos geomtricos planos do tipo tangram, concretos e eletrnicos. As estratgias de raciocnio desenvolvidas com esses jogos so importantes no estudo da geometria plana, pois envolvem o reconhecimento de regularidades e diferenas entre formas geomtricas, o qual preparatrio e facilitador introduo das frmulas.

Vendo com as Mos

Os jogos confeccionados com material concreto permitem realizar experimentos educacionais fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitos recursos materiais (incluindo aquelas sem ou com poucos, computadores) e, principalmente, por deficientes visuais. O aluno com deficincia se beneficia dessas tarefas, pois todas as peas utilizadas nos tangrans so simples e de fcil manipulao, por serem confeccionadas com papel-carto ou emborrachado fino, sendo a cor do material uma caracterstica no relevante para a realizao das atividades. Cada cor pode corresponder a uma textura diferente do emborrachado. Por exemplo, uma cor corresponde a uma superfcie lisa, outra a uma enrugada (obtida por meio de estrias realizadas com bisturi sobre o emborrachado), a terceira cor corresponde a uma superfcie na qual so colocadas pequenos colchetes de lato etc. Esses materiais foram testados com alunos e professores portadores de diferentes graus de deficincia visual no Instituto Benjamin Constant do Rio de Janeiro.



Objetivos das Atividades

Classificar, selecionar e movimentar sobre o plano as peas que compem os quebra-cabeas.

Explorar e identificar propriedades geomtricas elementares.

Observar a conservao de uma forma aps a realizao de um movimento.

Apropriar-se do vocabulrio especfico relacionado s formas geomtricas elementares.

Investigar e reconhecer polgonos semelhantes.

Comparar e medir comprimentos, reas e amplitude de ngulos, identificar polgonos equivalentes.

Observar relaes de simetria axial, congruncias e semelhanas entre figuras planas.

Operar, quantitativamente, os dados obtidos por meio da observao das formas das figuras.

Concluir e sintetizar argumentaes, tomando como base os conhecimentos criados a partir dos jogos.

Aplicar diferentes estratgias para resoluo de problemas.

II - PR-REQUISITOS PARA A REALIZAO DAS ATIVIDADES

Topo Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir:

Reconhecer o que sejam tringulos retngulos e issceles, polgonos elementares (quadrado, retngulo, trapzio) e seus elementos (alturas, lados etc.).



III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAO DAS ATIVIDADES

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4 horas/aula, sendo duas horas de experimento envolvendo as atividades com jogos concretos e ainda duas horas de aplicao complementar com os jogos eletrnicos.

IV - SOBRE A UTILIZAO DOS MATERIAIS

Topoa) Comentrios sobre os procedimentos na sala de aula

Na sala de aula, aconselha-se que os alunos estejam distribudos em grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.

Materiais concretos a serem utilizados

Para realizar as atividades so necessrios: folha de papel-carto ou emborrachado fino (com cerca de 3mm de espessura), cola, tesoura e malha quadriculada. Inicialmente, aplicao das atividades, indicado que o professor(a) instrua cada dupla de alunos a como construir os trangrans. Essa tarefa de construo pode ser extraclasse e ser passvel de avaliao.

O que pode ser frisado para a utilizao dos Tangrans concretos

Cada atividade com o material concreto deve ser realizada pelo aluno antes da utilizao dos tangrans eletrnicos. A utilizao desses considerada como complementar e pode ser realizada, at mesmo, extra classe. A apresentao do detalhamento do dilogo com o aluno intencional e pode ser til como auxlio ao professor(a) a fim de ajud-lo a levar o aprendiz a visualizar as condies grficas dos conceitos e relaes envolvidos, a analisar suas propriedades e a organiz-las, primeiro de maneira informal e depois formalmente, por meio do desenvolvimento de frmulas.

b) Comentrios sobre os procedimentos na sala de informtica.



O ideal que cada dupla de alunos tenha um computador sua disposio. Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informtica, alguns passos devero ser observados:

Deve-se fazer com que o aluno realize todas as atividades eletrnicas aps terem sido realizadas aquelas com o material concreto, ou este deve ser utilizado conjuntamente s atividades computacionais;

Durante a realizao das tarefas, deve-se supervisionar o desenvolvimento do aluno, intervindo no procedimento apenas quando solicitado, pois esse deve ficar sob a responsabilidade do aluno por meio de sua interao com o computador.

V - DICAS E COMENTRIOS

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Tangrans e outros Recursos Didticos

Voc, caro professor(a), conhecia esses jogos? Apesar do desafio de um quebra-cabea tangram ser somente o de recompor, por justaposio das peas, uma superfcie plana na sua forma original, esses jogos tornaram-se bastante populares no final do sculo XVIII e no incio do sculo XX. Desde a dcada de 1970, passaram a ser utilizados educacionalmente.



Voc deve ter percebido como os resultados envolvendo os tangrans so interessantes, na medida em que permitem a construo de uma grande variedade de figuras geomtricas e de atividades motivadoras para o ensino. Voc conhece o recurso didtico chamado geoplano? Ele composto por uma tbua de madeira, na qual se encontram fixados pregos distribudos em uma rede geralmente quadriculada ou isomtrica. Usando anis elsticos podem ser criadas figuras geomtricas cujos vrtices so determinados pelos pregos. Com pinos plsticos esses vrtices podem ser destacados. Atividades com o geoplano podem ser encontradas em, por exemplo, Kaleff, Rei & Garcia (2005) e Kaleff (2008). Os tangrans e geoplanos permitem uma abordagem inicial aos polgonos equivalentes e s formas geomtricas equicompostas, que pode ser complementada pelo texto de Pitombeira (2008) e Boltiasnki (1996).

Foto do acervo do

LEG.

Referncias

BOLTIANSKI, V. G. Figuras equivalentes e equicompostas. So Paulo: Atual, 1996.

KALEFF, A. M. Tpicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratrio de Ensino e Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB, 2008.

KALEFF, A. M., REI, D. M. e GARCIA, S. S. Jogos geomtricos e formas planas, 3 ed., 1 Reimp. Niteri: EdUFF, 2005.

PITOMBEIRA, J. B. Trs Excurses pela Histria da Matemtica. Rio de Janeiro: InterMat, 2008.



Para saber mais

Site do Laboratrio de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleo de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.

Tangrans e muito mais, na rede espanhola de Escuelas Solares de Greenpeace: um projeto que abrange 335 centros de ensino.

VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAO

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Aps realizar as atividades, pode-se sugerir aos alunos que faam o Questionrio de Desafios ou escrevam um relatrio explicando os mtodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatrios individuais, pode-se avaliar a capacidade de argumentao, a lgica de raciocnio, a compreenso correta dos conceitos envolvidos, a organizao, a descrio do mtodo utilizado e, ainda, os resultados obtidos.

Pode-se propor que os alunos construam mais dois tangrans bem simples para modelarem a mesma situao geomtrica, utilizando papel-carto ou emborrachado fino. Essa tarefa dever ser realizada em dois grupos de alunos e com diviso das aes a serem desenvolvidas: um grupo fica responsvel pela elaborao e confeco das peas de um de tangrans, o outro pela elaborao dos procedimentos para as atividades. Finalmente, os dois grupos devem trocar as aes para a elaborao e para a confeco do material referente ao outro jogo.

Essa tarefa de confeco de jogos, tambm possibilita um vnculo interdisciplinar, pois em conjunto com professor(a) de Portugus, este poder contribuir na elaborao da redao das atividades. Para aqueles que tm experincia com geometria dinmica, sugere-se que desenvolvam um dos jogos criados pelos alunos no ambiente C.a.R. (Rgua e Compasso). Essa ao permite um excelente exerccio de aproximao colaborativa entre professor e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didticos e para a autoestima do grupo de alunos que criou o respectivo tangram.



Responsvel: Ana Maria Martensen Roland Kaleff.Idealizao: Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Brbara Gomes Votto.

Programao: Carol Cruz de Carvalho, Erick Baptista Passos, Manoel Mariano Siqueira Junior, Rafael Machado Alves e Wagner Luiz Oliveira dos Santos. Reviso: Ana Maria Martensen Roland Kaleff.

Elaborado no LEG - Laboratrio de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.

Tangrans Verso 20/01/2010 Possveis atualizaes e extenses desta atividade estaro disponveis no endereo http://www.uff.br/cdme/.

Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.

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