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Universidade Federal do Paraná
Setor de Tecnologia
Projeto Final de Engenharia Elétrica
Projeto Final
Tarifação de Energia Elétrica
Aluno: Adelino Anderson Godoi
Matrícula: 199934766
Orientadora: Thelma Solange Piazza Fernandes
Co-orientador: Fernando Augusto Corrêa
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a minha orientadora, Professora Thelma Solange Piazza Fernandes pelo auxilio
prestado, sugestões e motivação nas horas necessárias, que foram de fundamental importância
na realização do trabalho.
Agradeço ao meu co-orientador, Engenheiro Fernando Augusto Corrêa pela suas sugestões,
conselhos técnicos, sua paciência e seu tempo empregado para esclarecer minhas duvidas.
Agradeço o Professor Horácio Tertuliano dos Santos Filho, pelo seu tempo empregado em
dedicação ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná.
Quero agradecer também o Professor Vilson Roiz pela possibilidade de ser seu aluno bolsista
e sua presença em composição a banca avaliadora.
E, finalmente agradeço a meus familiares e amigos que contribuíram com apoio e incentivo à
concretização deste momento.
iii
SUMÁRIO
Lista de Figuras.......................................................................................................................V
Lista de Tabelas.......................................................................................................................VI
Lista de Siglas..........................................................................................................................VII
Resumo.....................................................................................................................................VIII
Introdução................................................................................................................................1
CAPÍTULO I: Evolução Histórica dos Sistemas Tarifários............................................... 3
1.1 Introdução...............................................................................................................3
1.2 Regulamentação......................................................................................................5
1.3 Sistemas de Tarifação ...........................................................................................6
1.3.1 Tarifa pelo Custo de Serviço.....................................................................7
1.3.2 Tarifa pelo Passivo....................................................................................8
1.3.3 Tarifa pelo Preço........................................................................................9
1.3.4 Tarifa pelo Custo Marginal........................................................................10
1.3.5 Tarifa Integrada.........................................................................................11
1.3.6 Encargos ou Taxas......................................................................................12
CAPÍTULO II: Definições Básicas.........................................................................................13
2.1 Introdução................................................................................................................13
2.2 Consumidor Livre...................................................................................................17
CAPÍTULO III: Descrição das Tarifas.................................................................................19
3.1 Introdução...............................................................................................................19
3.2 Tarifas de Geração..................................................................................................19
3.2.1 Operação de Sistemas Termoelétricos - Barra Única ............................19
3.2.2 Operação de Sistemas Hidroelétrico........................................................21
3.2.3 Cálculo de Encargos dos Geradores........................................................24
3.3 Tarifas de Transmissão............................................................................................24
3.3.1 Método para Alocação de Custos de Transmissão..................................24
3.3.2 Tarifas de Transmissão no Brasil............................................................30
3.4 Tarifas de Distribuição............................................................................................34
3.4.1 Introdução................................................................................................34
iv
3.4.2 Metodologia para Determinação da Tarifa de distribuição.....................34
3.4.3 Entenda as Diferenças Conceituais entre TUST - fio e TUSD - fio.......40
CAPÍTULO IV: Aplicação do Sistema Tarifário..................................................................41
4.1 Introdução................................................................................................................41
4.2 Características das Tarifas.......................................................................................41
4.3 Impostos..................................................................................................................47
4.4 Fatores a serem considerados para cálculos de Tarifas do Grupo A.......................49
4.5 Exemplos de Tarifação de Energia..........................................................................51
4.5.1 Análise dos Resultados............................................................................63
CAPÍTULO V: Conclusão.......................................................................................................64
Referências Bibliográficas........................................................................................................65
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Agentes atuantes no setor elétrico de energia.............................................06
Figura 3.1: Processo de compra e venda de energia......................................................21
Figura 3.2: Processo de compra e venda........................................................................23
Figura 3.3: Construção da Tarifa de Uso do Sistema de Distribuição...........................35
Figura 3.4: Cálculo da Receita Autorizada Pura da Distribuição..................................36
Figura 3.5: Cálculo dos Custos Marginais de Uso do Sistema de distribuição..............37
Figura 4.1: Estrutura da Demanda..................................................................................42
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 Incidência de encargos transmissão.........................................................................33
Tabela 4.1 Tarifas de Fornecimento da COPEL................................................................45
Tabela 4.2 Tensão X Tarifa........................................................................................................50
Tabela 4.3 Demanda X Tarifa....................................................................................................50
Tabela 4.4 Possibilidade da Tarifa relacionando a tabela 4.2 e 4.3.......................................... .51
vii
LISTA DE SIGLAS
ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica
CCC: Conta de Consumo de Combustíveis;
CMaCP: Custo marginal de curto prazo,
CMaLP: Custos marginais de longo prazo
DNAEE: Departamento Nacional de Águas e Energia
FC: Fluxo de Carga
FPO:Fluxo de Potência Ótimo
KKT: Karush Kuhn Tucker
MAE: Mercado Atacadista de Energia
MCDG: Modelo Completo para Despacho de Geração.
MSDG: Modelo Simplificado para Despacho de Geração.
ONS: Operador Nacional do Sistema
PC: Pagamentos de conexão
RAP: Receita Anual Permitida
RGT: Receita Global da Transmissão
TUSD: Tarifa de Uso do Sistema de Distribuição
TUST: Tarifas de Uso do Sistema de Transmissão
viii
RESUMO
A prestação dos serviços de energia elétrica requer tarifas que induzam o usuário ao uso
racional e econômico e que provoque a eficiência da empresa prestadora do serviço, com o
máximo de qualidade e produtividade. Para se suprir esses requisitos existem metodologias
consolidadas na legislação do Brasil que permitem o cálculo adequado das tarifas de geração
(responsáveis pela parcela de produção de energia elétrica), transmissão (responsáveis pelo
transporte da energia até a tensão de 230 kV) e tarifa de distribuição (responsáveis pelo
transporte da energia abaixo de 230 kV). Um dos objetivos desse trabalho foi o de justamente
estudar essas metodologias, para se conhecer a origem das mesmas. Uma vez conhecido como
as mesmas são calculadas, o segundo objetivo do trabalho foi o de aplicá-las nos cálculos de
faturas totais de energia analisando a influência de diversos fatores como consumo, demanda
e fator de carga na determinação do melhor tipo de tarifa dentro da estrutura vigente que
possa dar ao consumidor bom desempenho econômico.
Palavras-Chaves: tarifa de geração, tarifa de transmissão, distribuição, demanda, consumo,
fator de carga.
1
Introdução
Nos últimos anos, a aplicação de tarifas elétricas inadequadas, na maior parte dos países da
América Latina, provocou sérias crises financeiras nos setores elétricos de diversos países,
contribuindo para aumentar a inflação e o desperdício de energia, deteriorando a qualidade do
serviço e causando enormes prejuízos para a sociedade.
No momento atual, a prestação dos serviços de eletricidade requer uma tarifa que ao mesmo
tempo, induza o usuário ao uso racional e econômico da energia elétrica e provoque a
eficiência da empresa prestadora do serviço, com o máximo de qualidade e produtividade.
A fim de se satisfazer esses requisitos, a resolução n° 456, de 29 de Novembro de 2000,
Artigo 2 da ANEEL, estabelece tarifas monomia e binômias horo-sazonais cujos valores
dependem somente do consumo, do horário do dia, do período de ano, consumo de energia e
demanda da carga conectada à rede elétrica. Cabe aos consumidores industriais, de acordo
com seu perfil de consumo e demanda diário e anual, escolher o tipo de tarifa que mais lhe
seja conveniente, ou seja, que lhe seja mais econômica.
Assim, um dos objetivos desse trabalho é o desenvolvimento de uma planilha em Excel que
contenha todos os dados a respeito das tarifas vigentes e que permita a um consumidor
industrial, de posse de suas características de consumo, escolher a tarifa que lhe seja mais
conveniente.
Outro objetivo do trabalho é quanto à origem metodológica das tarifas de energia elétrica.
Sabe-se que as mesmas se apóiam em princípios econômicos, particularmente nos custos
marginais, a fim de contemplar condições necessárias para promover a eficiência das
empresas e o uso racional e econômico da energia elétrica.
Uma tarifa de energia é composta por várias parcelas: de geração, transmissão e distribuição,
sendo que cada uma delas apresenta especificidades quanto a sua formação. Assim, esse
trabalho também apresenta uma descrição das metodologias aplicadas para estabelecimento
de cada uma dessas parcelas que exigem a utilização de técnicas elaboradas, dados e
informações em quantidades e com qualidade muito maiores que as utilizadas no passado,
pois, com a chegada de novos tempos competitivos o objetivo principal é a melhoria da
economia empregada e uma correta administração do setor elétrico para alcançar claramente
um desenvolvimento sustentado na produção e comercialização de energia elétrica.
2
Este trabalho está organizado do seguinte modo: primeiramente, o Capítulo I apresenta um
panorama geral sobre a evolução histórica das tarifas de energia, salientando os tipos de
tarifação e regulamentação.
A fim de se compreender o desenvolvimento do trabalho, o Capítulo II apresenta algumas
definições básicas empregadas pela Resolução n° 456 da ANEEL.
No Capítulo III estão apresentadas as descrições das metodologias empregadas para
estabelecimento das tarifas de geração, transmissão e distribuição, que compõem a tarifa final
de energia.
O Capítulo IV apresenta resultados e análises da carga de alguns consumidores industriais,
com o estabelecimento das tarifas mais adequadas aos seus perfis de consumo. E finalmente,
no Capítulo V são apresentadas conclusões a respeito dos estudos realizados.
3
Capítulo 1 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS SISTEMAS TARIFÁRIOS
1.1 INTRODUÇÃO (PIAZZA, 2000)
Energia é um mecanismo essencial que movimenta as economias modernas. Entre as varias
formas de energia, a eletricidade é geralmente a mais versátil, prática e eficiente.
Investimentos em energia, especialmente elétricas, atingem muitas centenas de bilhões de
dólares por ano, portanto o gerenciamento e consequentemente medição e cobrança desta
energia é um objetivo de maior importância, que se consolidou em 1984 com adoção de uma
estrutura tarifária em que se diferenciavam valores para demanda de potência e consumo de
energia.
O antigo sistema tarifário nacional tinha por base os Decretos 24.643 de 10.07.1934, 41.019
de 26.02.1957 e 62.724 de 17.05.1968.
As regras básicas tinham:
Regime do serviço pelo custo.
Garantia de remuneração do investimento.
Não discriminação de consumidores nas mesmas condições de utilização do serviço.
Estrutura binômia para alta tensão.
Preços diferenciados para diferentes fatores de carga.
A base de cálculo era o custo médio contábil das instalações em serviço.
Até o ano de 1974 praticava-se no país, tarifas desequalizadas, isto é, todos os concessionários
construíam suas próprias tarifas, as quais eram à época homologada pelo departamento
Nacional de Águas e Energia Elétrica DNAEE.
A partir de 1975 intitui-se a progressiva equalização das tarifas de fornecimento, atingindo em
1981 todos os consumidores do país, ou seja, cobrava-se no país o mesmo preço por uma
unidade de kWh para cada nível de tensão. A equalização promoveu melhores condições, do
poder concedente para fiscalização dos concessionários e, acompanhar em bloco o
comportamento econômico e financeiro do setor elétrico. No entanto, a aplicação de tarifas
inadequadas, provocou sérias crises financeiras no setor elétrico, contribuindo para o
desperdício de energia, deteriorando a qualidade do serviço e causando enormes prejuízos
para a sociedade. Esta equalização de tarifas perdurou até a década de noventa.
Até 1981, o único sistema tarifário, denominado convencional, não permitia que o
consumidor percebesse os reflexos decorrentes da forma de usar a eletricidade, já que não
4
havia diferenciação de preços segundo sua utilização durante as horas do dia e o período do
ano.
Era indiferente para o consumidor utilizar a energia elétrica durante a madrugada ou no final
da tarde, assim como o consumidor durante o mês de junho ou de dezembro.
Com isso o perfil do comportamento do consumo desses períodos refletia uma tendência
natural, vinculada exclusivamente aos hábitos de consumo e às características próprias de
mercado de uma determinada região.
Observou-se que no horário das 17 horas às 22 horas, uma intensificação do uso da
eletricidade. Esse comportamento resultou das influências individuais das varias classes de
consumo.
Este horário de maior uso é denominado “horário de ponta” do sistema elétrico, e é
justamente o período em que as redes de distribuição assumem maior carga, atingindo seu
valor máximo aproximadamente.
Devido ao maior carregamento das redes de distribuição nesse horário, verificou-se que um
novo consumidor a ser atendido pelo sistema custaria mais a concessionária nesse período de
maior solicitação do que em qualquer outro horário do dia, tendo em conta a necessidade de
ampliação do sistema para atender carga no horário de ponta.
Da mesma forma, o comportamento do mercado de eletricidade ao longo do ano tem
características próprias em relação a período seco e úmido.
Devido a esse fato típico ao longo do dia e ao longo do ano, foi criada a Estrutura Tarifária
Horosazonal, adotado a partir de 1984, que compreende a aplicação de tarifas diferenciadas de
acordo com o horário do dia e o período do ano e que possuem estrutura com dois
componentes básicos na definição do seu preço:
Componente relativo à “demanda de potência” (kW).
Componente relativo ao “consumo de energia” (kWh).
A finalidade de aplicar preços diferenciados se justificou tende em vista a necessidade de:
Estimular o deslocamento de parte da carga para os horários em que o sistema elétrico estiver
menos carregado.
Orientar o consumo de energia para períodos do ano em que houver maior disponibilidade de
água nos reservatórios de usinas.
Este sistema tarifário levou o mercado à utilização mais racional da energia elétrica, ficando
compatível com a produção e distribuição existente no sistema elétrico interligado.
Os preços diferenciados permitiram ao consumidor reduzir suas despesas com eletricidade,
tendo em vista eventual possibilidade de menor utilização de energia elétrica no horário de
ponta e no período seco.
5
No entanto, exigiu-se também a implantação de novos sistemas de medição específicos que
pudessem atender a esta nova estrutura tarifaria.
Inicialmente o equipamento utilizado foi um registrador memorizador digital conjugado ao
medidor de energia tipo indução já existente. Com o avanço tecnológico dos medidores de
estado sólido, o mesmo vem substituindo os atuais medidores de indução com vantagens no
armazenamento, na comunicação e processamento de dados.
Ou seja, pode-se colocar ao ano de 1984 como um marco na história da medição da energia
elétrica no Brasil.
1.2 REGULAMENTAÇÃO
A prestação de serviço de energia elétrica é regulamentada pelo Estado, devido às
características especificas deste setor. A inexistência de uma regulamentação adequada pode
provocar distorções no emprego dos recursos econômicos, que não se solucionariam se a
determinação dos preços e níveis de produção fosse deixada unicamente ao encargo das forças
do mercado.
É habitual que o sistema de tarifação se baseie em custos contábeis. Nesse sistema, as tarifas
devem cobrir os custos de exploração, de manutenção e conservação das instalações, além de
proporcionar uma adequada rentabilidade ao capital investido.
Assim temos como mudança um novo enfoque de regulamentação que procura maximizar o
bem-estar social, promover a eficiência na gestão das empresas concessionárias e melhorar os
níveis de qualidade dos serviços, definindo os papéis de todos os agentes envolvidos da forma
mais clara possível.
Os regulamentos do setor de eletricidade devem basicamente tratar das normas de qualidade
do serviço, das condições de distribuição de concessões, das obrigações e direitos de empresas
concessionárias e consumidores, além de fixação e reajuste das tarifas. Por outro lado, devem
permitir fácil fiscalização e controle do cumprimento das normas.
Logo abaixo, temos quais são os órgãos que compõem o sistema de regulamentação de
energia elétrica no Brasil.
6
Figura 1.1: Agentes atuantes no setor elétrico de energia.
1.3 SISTEMAS DE TARIFAÇÃO (BORN, 1993).
O nível tarifário é o valor geral dos preços, o qual define o volume total de receita. O preço
médio é o parâmetro que define o nível das tarifas. Geralmente, os níveis das tarifas são
definidos considerando o equilíbrio financeiro das empresas concessionárias, os aspectos
legais e as políticas do governo. É usual que o preço médio ou nível tarifário médio seja
determinado levando em conta o requisito de receita e a demanda prevista.
Alguns princípios e objetivos básicos são levados em consideração na definição da tarifa.
Entre eles podemos citar:
Princípio da eficiência, onde as tarifas devem estimular o melhor emprego possível dos
recursos econômicos da sociedade, sinalizando aos consumidores a direção do mínimo
custo e promovendo o uso racional da energia.
ANEEL MAE
CCPE/ONS
ONS
Consumidor
Comercializador
Distribuidor Transmissor Gerador
Mercado de Energia de
Curto Prazo
Regulação
Fiscalização
Venda de
Energia
Encargos de Uso e de Conexão Contratos Bilaterais
Encargos de Conexão Encargos de uso e de Conexão
Encargos de Uso
Encargos de Uso
Transações
Consolidadas
Definição
Da RAP
Plano de
Expansão da
Rede Básica Consolidada
Disponibilidade
Da Rede Básica
Montantes Contratados
Topologia Rede Básica
RGT e
TUST
Enc de Uso
Enc de Conexão
7
Princípio da equidade, onde as tarifas devem ser definidas garantindo certa igualdade de
tratamento para os diversos consumidores que utilizam o sistema elétrico de forma
semelhante.
Princípio da justiça, onde as tarifas devem promover a justiça social, o que
freqüentemente conduz a tarifas subsidiadas para consumidores de baixa renda.
Princípio do equilíbrio financeiro, onde as tarifas devem manter o equilíbrio econômico-
financeiro das empresas concessionárias, produzindo receitas capazes de cobrir os custos,
permitirem uma rentabilidade razoável para o capital investido e garantir a expansão do
sistema elétrico.
Princípio da simplicidade, onde as tarifas devem ser as mais simples possíveis, de modo
a serem bem compreendidas pelos consumidores. Dessa forma, as tarifas alcançam mais
facilmente seus objetivos além de permitirem maior facilidade para a comercialização,
medição e faturamento da energia elétrica.
Princípio da continuidade, onde as tarifas devem ser estabelecidas de forma a conservar
sua estrutura de preços durante um tempo razoável, evitando grandes flutuações em
períodos curtos.
Atender a todos estes princípios representa um grande desafio para os idealizadores das
tarifas. Não se conseguiu até hoje atender a todos estes objetivos em sua plenitude. Como
exemplos, existem algumas incoerências como a do princípio da justiça que na realidade está
ligado ao aspecto social, que não é o objetivo da empresa concessionária. Isto normalmente é
observado quando o governo é o administrador direto destas empresas, confundindo a
empresa com o próprio governo. O promotor da justiça social é o governo e não a empresa
concessionária. A diferenciação de preço para os consumidores de baixa renda deve ser
promovida apenas em função da elasticidade da demanda, pois ao contrário, fere o princípio
da eficiência. A seguir serão apresentados e discutidos alguns tipos de tarifa mais conhecidos.
1.3.1 TARIFA PELO CUSTO DE SERVIÇO
Essa tarifa é definida com base no custo do serviço prestado, o qual é definido por lei e
composto basicamente das seguintes parcelas:
a) Os custos de exploração, os quais se compõem basicamente dos custos de operação e
manutenção dos bens e instalações em serviço;
8
b) Os custos de conservação dos ativos, relativos à depreciação dos bens e instalações em
serviço;
c) A rentabilidade do capital, que corresponde a um percentual sobre o custo de
investimento nos bens e instalações em serviço. Esse percentual é estabelecido por
regulamentos legais.
Dessa forma, o nível das tarifas é conseqüência desse custo de serviço legal, que é
estimado para o período para o qual será fixada a tarifa, com base em dados e
informações de origem contábil.
A estrutura dessa tarifa é geralmente obtida a partir dos custos contábeis, embora também
possa ser definida com base nos custos marginais.
A definição da estrutura tarifária, a partir dos custos contábeis, considera os custos de capital
alocados ao componente de potência e os custos variáveis ao componente de energia. A
distribuição desses custos nos diversos grupos tarifários é geralmente feita de forma
proporcional aos parâmetros potência, consumo ou número de consumidores em cada nível do
sistema (alta, média e baixa tensão) e/ou categoria de consumidores (residencial, rural,
iluminação pública, etc.).
Em praticamente todos os casos em que o Estado regulamenta preços e lucros de empresas de
serviços públicos, tem sido utilizado o sistema de tarifa pelo custo do serviço, que é aplicado
tanto em empresas privadas regulamentadas quanto em empresas estatais. Os sistemas de
tarifas com base nos custos marginais têm sido aplicados, na maior parte dos casos, para
substituir ou para complementar este sistema tradicional.
A tarifa pelo custo do serviço apresenta, como principal componente, os custos de capital.
Esses custos é função direta do capital imobilizado e da taxa de rentabilidade.
1.3.2 TARIFA PELO PASSIVO
A tarifa pelo passivo é obtida com base no balanço de resultados da empresa concessionária,
considerando um custo composto pelas seguintes parcelas do passivo:
d) Os custos de exploração, compreendendo os custos de operação e manutenção dos
bens e instalações em serviço;
e) Os custos administrativos, compreendendo os custos comprometidos na supervisão e
administração dos serviços de eletricidade;
9
f) Os custos financeiros, correspondentes aos juros pagos e às parcelas de amortização
dos empréstimos e financiamentos usados na formação dos bens e instalações em
serviço;
g) Uma parcela correspondente ao pagamento de dividendos, ou seja, os rendimentos do
capital empregado;
h) Outra parcela relativa ao pagamento de royalties, quando existirem.
O nível dessa tarifa é definido de conformidade com o valor médio obtido, considerando os
itens de custo apresentados acima e o mercado previsto.
A estrutura dessa tarifa pode ser definida com base em custos contábeis ou em custos
marginais.
Um exemplo de aplicação dessa tarifa é encontrado na empresa Itaipu Binacional, que fornece
energia elétrica ao Brasil e ao Paraguai.
1.3.3 TARIFA PELO PREÇO
A tarifa pelo preço é entendida como a tarifa estabelecida em função do preço apresentado na
proposta vencedora de uma licitação para outorga da concessão do serviço, preservadas regras
de reajustes estabelecidas em edital de licitação ou em contrato de concessão, conforme
definido em lei.
Essa tarifa não está subordinada a taxas de rentabilidade ou quaisquer outros critérios dessa
natureza. Sempre que forem atendidas as condições do contrato de concessão, supõe-se
mantido o equilíbrio econômico-financeiro da concessão. Dessa forma, o nível de tarifas é
estabelecido no contrato de Tarifas de Energia Elétrica através de concessão e reajustado
conforme cláusulas nele existentes.
A estrutura tarifária é aprovada pelo poder concedente, considerando os regulamentos
existentes sobre a matéria. Dessa forma, a empresa concessionária propõe estruturas de tarifas
diferenciadas em função das características técnicas e dos custos específicos de cada tipo de
fornecimento. Os regulamentos podem exigir o emprego de técnicas que utilizem os custos
marginais.
10
1.3.4 TARIFA PELO CUSTO MARGINAL
A tarifa ao custo marginal possui como característica básica um nível tarifário igual à média
dos custos marginais de cada fornecimento específico e uma estrutura tarifária também
diretamente resultante desses custos marginais.
O custo marginal é o custo requerido para atender a um aumento marginal de carga, ou seja,
dq
dc(q)Cm (1.1)
onde
c(q) - é o custo total de atendimento em função da carga e q é a carga atendida.
Os conceitos de tarifa ao custo marginal se apóiam na teoria microeconômica, existindo duas
variantes: a tarifa ao custo marginal de curto prazo e a tarifa ao custo marginal de longo
prazo.
O custo marginal de curto prazo ou custo marginal de operação é o custo de atendimento de
uma unidade adicional de demanda, considerando o sistema elétrico existente. Ou seja, o
atendimento da carga adicional é feito com o aumento da geração térmica e/ou com a
diminuição da qualidade do serviço.
A tarifa ao custo marginal de curto prazo é geralmente fixada para períodos anuais e
reajustada quando ocorrem variações significativas desse custo. O Chile aplica essa
modalidade de tarifa desde 1972.
O custo marginal de longo prazo ou custo marginal de expansão é o custo de atendimento de
uma unidade adicional de demanda, considerando a expansão do sistema e permitindo
também a alteração da qualidade do serviço e dos níveis de geração térmica.
As tarifas ao custo marginal de longo prazo são geralmente calculadas a partir de custos
incrementais associados os planos de expansão específicos. Considerando a expansão ótima
dos sistemas, alguns países têm usado essa modalidade de tarifa, com resultados bastante
positivos, como é o caso da França.
11
1.3.5 TARIFA INTEGRADA
Nessa modalidade, tanto o nível como a estrutura das tarifas são estabelecidas guardando a
maior coerência possível com os custos marginais e, além disso, levando em consideração
outros princípios básicos de tarifação e os objetivos atribuídos ao setor elétrico.
A chamada tarifa integrada é obtida a partir da tarifa de referência, ou tarifa ao custo
marginal, e considera o aspecto financeiro da prestação dos serviços e outros aspectos práticos
relacionados com a determinação das tarifas.
As tarifas de referência ou tarifas ao custo marginal são obtidas considerando o
comportamento da carga e os custos marginais do sistema elétrico, incluindo geração,
transmissão e distribuição. A tarifa de referência é a base para a definição da estrutura
tarifária.
A tarifa integrada é obtida a partir das tarifas de referência (indicando a estrutura desejável),
considerando o equilíbrio financeiro da empresa concessionária (indicando o nível tarifário
médio adequado) e também aspectos de ordem política, social, operacional, etc.
A tarifa integrada é assim denominada porque considera os aspectos teóricos e práticos,
relacionados com a determinação da tarifa, de forma integrada.
A tarifa integrada contempla adequadamente a teoria econômica, pois considera os objetivos
de eficiência econômica (primeiro ótimo), além de tratar de forma racional os aspectos
políticos (por exemplo, forma de equalização das tarifas), econômicos relacionados ao
segundo ótimo (por exemplo, tarifas para consumidores industriais considerando subsídios em
energéticos alternativos), sociais (tarifas para consumidores de baixa renda) e operacionais
(simplificação das tarifas devido a restrições de medição e faturamento).
Por essas razões, essa modalidade de tarifas vem sendo escolhida pelos setores de eletricidade
de um número crescente de países, pois é a que mais se ajusta aos requisitos exigidos dos
setores elétricos, que devem buscar uma tarifa adequada às suas características e às
necessidades da sociedade, considerando o uso racional e a conservação de energia e
conduzindo os agentes envolvidos na direção da qualidade e da produtividade.
12
1.3.6 ENCARGOS OU TAXAS
Os encargos ou taxas são relacionados aos custos associados ao atendimento dos
consumidores, os quais não dependem da potência demandada ou da energia consumida e não
são considerados nas tarifas.
Esses encargos ou taxas se referem os custos associados diretamente às unidades de consumo.
É o caso, por exemplo, dos encargos para ligação de novos consumidores, das taxas de leitura,
de desligamento e religamento, cobrança e outras resultantes de serviços dessa natureza.
Além dos encargos acima referidos, existem encargos especiais, como, por exemplo, aqueles
relacionados com o consumo adicional de combustíveis nas usinas térmicas. A cobrança
desses encargos permite à concessionária repassar rapidamente ao consumidor os aumentos
imprevistos nos custos dos combustíveis.
Outros exemplos de encargos especiais são os pagamentos de royalties, as taxas especiais para
viabilizar a equalização das tarifas e os empréstimos compulsórios para a expansão do sistema
elétrico.
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Capítulo 2 DEFINIÇÕES BÁSICAS
2.1 INTRODUÇÃO
A fim de se compreender o desenvolvimento do trabalho é necessário que algumas definições
básicas empregadas pela ANEEL, conforme resolução n° 456, de 29 de Novembro de 2000,
Artigo 2, sejam devidamente apresentadas:
- Carga instalada: soma das potências nominais dos equipamentos elétricos instalados na
unidade consumidora, em condições de entrar em funcionamento, expressa em quilowatts
(kW).
- Concessionária ou permissionária: agente titular de concessão ou permissão federal para
prestar o serviço público de energia elétrica.
- Consumidor: pessoa física ou jurídica, que solicitar à concessionária o fornecimento de
energia elétrica e assumir a responsabilidade pelo pagamento das faturas e pelas demais
obrigações fixadas em normas e regulamentos da ANEEL, vinculando-se aos contratos de
fornecimento, de uso e de conexão ou de adesão, conforme cada caso.
- Consumidor livre: consumidor que pode optar pela compra de energia elétrica junto a
qualquer fornecedor, conforme a legislação e regulamentos específicos. Na seção 2.2 serão
dados maiores informações sobre a figura do consumidor livre.
- Contrato de adesão: instrumento contratual com cláusulas vinculadas às normas e
regulamentos aprovados pela ANEEL, não podendo o conteúdo das mesmas ser modificado
pela concessionária ou consumidor, a ser aceito ou rejeitado de forma integral.
– Contrato de fornecimento: instrumento contratual em que a concessionária e o consumidor
responsável por unidade consumidora do Grupo “A” ajustam as características e as condições
comerciais do fornecimento de energia elétrica.
– Contrato de uso de conexão: instrumento contratual em que o consumidor livre ajusta com
a concessionária as características técnicas e as condições de utilização do sistema elétrico
local, conforme a regulamentação específica.
– Demanda: média das potências elétricas ativas ou reativas, solicitando ao sistema elétrico
pela parcela da carga instalada em operação na unidade consumidora, durante um intervalo de
tempo específico.
– Demanda contratada: demanda de potência ativa a ser obrigatória e continuamente
disponibilizada pela concessionária, no ponto de entrega, conforme valor e período de
vigência fixados no contrato de fornecimento e que deverá ser integralmente paga.
14
– Demanda de ultrapassagem: parcela da demanda medida que excede o valor da demanda
contratada, expressa em quilowatts (kW).
– Demanda faturável: valor de demanda de potência ativa, identificado de acordo com os
critérios estabelecidos e considerado para fins de faturamento, com aplicação da respectiva
tarifa, expressa em quilowatts (kW).
– Demanda medida: maior demanda de potência ativa, verificada por medição, integralizada
no intervalo de 15 (quinze) minutos durante o período de faturamento, expressa em quilowatts
(kW).
– Energia elétrica ativa: energia elétrica que pode ser convertida em outra forma de energia,
expressa em quilowatts-hora (kWh).
– Energia elétrica reativa: energia elétrica que circula continuamente entre os diversos
campos elétricos e magnéticos de um sistema de corrente alternada, sem produzir trabalho,
expressa em quilovolt-ampére-reativo-hora (kvarh).
– Estrutura tarifária: Conjunto de tarifas aplicáveis às componentes de consumo de energia
elétrica e/ou demanda de potência ativas de acordo com a modalidade de fornecimento.
– Estrutura tarifária convencional: estrutura caracterizada pela aplicação de tarifas de
consumo de energia elétrica e/ou demanda de potência independentemente das horas de
utilização do dia e dos períodos do ano.
– Estrutura tarifária horo-sazonal: estrutura caracterizada pela aplicação de tarifas
diferenciadas de consumo de energia elétrica e de demanda de potência de acordo com as
horas de utilização do dia e dos períodos do ano, conforme especificação a seguir:
i) Tarifa Azul: modalidade estruturada para aplicação de tarifas diferenciadas de
consumo de energia elétrica de acordo com as horas de utilização do dia e os períodos
do ano, bem como de tarifas diferenciadas de demanda de potência de acordo com as
horas de utilização do dia.
j) Tarifa Verde: modalidade estruturada para aplicação de tarifas diferenciadas de
consumo de energia elétrica de acordo com as horas de utilização do dia e os períodos
de ano, bem como de uma única tarifa de demanda de potência.
k) Horário de ponta (P): período definido pela concessionária e composto por 3 (três)
horas diárias consecutivas, exceção feita aos sábados, domingos, terça-feiras de
carnaval, sexta-feira da Paixão. “Corpus Christi”, dia de finados e os demais feriados
definidos por lei federal, considerando as características do seu sistema elétrico.
l) Horário fora de ponta (F): período composto pelo conjunto das horas diárias
consecutivas e complementares àquelas definidas no horário de ponta.
15
m) Período úmido (U): período de 5 (cinco) meses consecutivos, compreendidos os
fornecimentos abrangidos pelas leituras de dezembro de um ano a abril do ano
seguinte.
n) Período seco (S): período de 7 (meses) consecutivos, compreendendo os
fornecimentos abrangidos pelas leituras de maio a novembro.
– Fator de carga: razão entre a demanda média e a demanda máxima da unidade
consumidora, ocorridas no mesmo intervalo de tempo especificado.
– Fator de demanda: razão entre a demanda máxima num intervalo de tempo especificado e
a carga instalada na unidade consumidora.
– Fator de potência: razão entre a energia elétrica ativa e a raiz quadrada da soma dos
quadrados das energias elétricas ativas e reativas, consumida num mesmo período
especificado.
– Fatura de energia elétrica: nota fiscal que apresenta a quantia total que deve ser paga pela
prestação do serviço público de energia elétrica, referente a um período especificado,
discriminando as parcelas correspondentes.
– Grupo “A”: grupamento composto de unidade consumidora com fornecimento em tensão
igual ou superior a 2,3 kV, ou ainda, atendidas em tensão inferior a 2,3 kV a partir de sistema
subterrâneos de distribuição e faturadas neste Grupo nos termos definidos no art. 82,
caracterizado pela estruturação tarifária binômia e subdividido nos seguintes subgrupos:
o) Subgrupo A1 - tensão de fornecimento igual ou superior a 230 kV;
p) Subgrupo A2 - tensão de fornecimento de 88 kV a 138 kV;
q) Subgrupo A3 - tensão de fornecimento de 69 kV;
r) Subgrupo A3a - tensão de fornecimento de 30 kV a 44 kV;
s) Subgrupo A4 - tensão de fornecimento de 2,3 kV a 25 kV;
t) Subgrupo AS - tensão de fornecimento inferior a 2,3 kV, atendidas a partir de sistemas
subterrâneos de distribuição e faturada neste Grupo em caráter opcional.
- Grupo “B”: grupamento composto de unidades consumidoras com fornecimento em tensão
inferior a 2,3 kV, ou ainda, atendidas em tensão superior a 2,3 kV e faturadas neste Grupo nos
termos definidos nos art. 79 a 81, caracterizado pela estruturação tarifária monômia e
subdividido nos seguintes subgrupos:
u) Subgrupo B1 - residencial;
v) Subgrupo B1 - residencial baixa renda;
w) Subgrupo B2 - rural;
x) Subgrupo B2 - cooperativa de eletrificação rural;
y) Subgrupo B2 - serviço público de irrigação;
16
z) Subgrupo B3 - demais classes;
aa) Subgrupo B4 - iluminação pública.
- Iluminação Pública: serviço que tem por objetivo prover de luz, ou claridade artificial, os
logradouros públicos no período noturno ou nos escurecimentos diurnos ocasionais, inclusive
aqueles que necessitam de iluminação permanente no período diurno.
- Período de fornecimento: ato voluntário do interessado que solicita ser atendido pela
concessionária no que tange à prestação de serviço público de fornecimento de energia
elétrica, vinculando-se às condições regulamentares dos contratos respectivos.
- Ponto de entrega: ponto de conexão do sistema elétrico da concessionária com instalações
elétricas da unidade consumidora, caracterizando-se como o limite de responsabilidade do
fornecimento.
- Potência: quantidade de energia elétrica solicitada na unidade de tempo, expressa em
quilowatts (kW).
- Potência disponibilizada: potência de que o sistema elétrico da concessionária deve dispor
para atender aos equipamentos elétricos da unidade consumidora, segundo os critérios
estabelecidos nesta Resolução e configurados nos seguintes parâmetros:
bb) unidade consumidora do Grupo “A”: a demanda contratada, expressa em quilowatts
(kW).
cc) unidade consumidora do Grupo “B”: a potência em kVA, resultante da multiplicação
da capacidade nominal ou regulada, de condução de corrente elétrica do equipamento
de proteção geral da unidade consumidora pela tensão nominal, observado no caso de
fornecimento trifásico, o fator especifico referente ao número de fases.
- Potência instalada: soma das potências nominais de equipamentos elétricos de mesma
espécie instalados na unidade consumidora e em condições de entrar em funcionamento.
- Ramal de ligação: conjunto de condutores e acessórios instalados entre o ponto de
derivação da rede da concessionária e o ponto de entrega.
- Religação: procedimento efetuado pela concessionária com o objetivo de restabelecer o
fornecimento à unidade consumidora, por solicitação do mesmo consumidor responsável pelo
o fato que motivou a suspensão.
- Subestação: parte das instalações elétricas da unidade consumidora atendida em tensão
primária de distribuição que agrupa os equipamentos, condutores e acessórios destinados à
proteção, medição, manobra e transformação de grandezas elétricas.
- Subestação transformadora compartilhada: subestação particular utilizada para
fornecimento de energia elétrica simultaneamente a duas ou mais unidades consumidoras.
- Tarifa: preço da unidade de energia elétrica e/ou da demanda de potência ativa.
17
- Tarifa monômia: tarifa de fornecimento de energia elétrica constituída por preços
aplicáveis unicamente ao consumo de energia elétrica ativa.
- Tarifa binômia: conjunto de tarifas de fornecimento constituído por preços aplicáveis ao
consumo de energia elétrica ativa e à demanda faturável.
- Tarifa de ultrapassagem: tarifa aplicável sobre a diferença positiva entre a demanda média
e a contratada, quando exceder os limites estabelecidos.
- Tensão secundária de distribuição: tensão disponibilizada no sistema elétrico da
concessionária com valores padronizados inferiores a 2,3 kV.
- Tensão primária de distribuição: tensão disponibilizada no sistema elétrico de
concessionária com valores padronizados iguais ou superiores a 2,3 kV.
- Unidade consumidora: conjunto de instalações e equipamentos elétricos caracterizados
pelo recebimento de energia elétrica em um só ponto de entrega, com medição
individualizada e correspondente a um único consumidor.
- Valor líquido da fatura: valor em moeda corrente resultante da aplicação das respectivas
tarifas de fornecimento, sem incidência de impostos, sobre as componentes de consumo de
energia elétrica ativa, de demanda de potência ativa, de uso do sistema, de consumo de
energia elétrica e demanda de potência reativas excedentes.
- Valor mínimo faturável: valor referente ao custo de disponibilidade do sistema elétrico,
aplicável ao faturamento de unidades consumidoras do Grupo “B”, de acordo com os limites
fixados por tipo de ligação.
2.2 CONSUMIDOR LIVRE
A Lei 9.074/95 que criou o Produtor Independente de Energia Elétrica (PIEE) definido como
sendo “pessoa jurídica ou empresas reunidas em consórcio que recebam concessão ou
autorização do poder concedente para produzir energia elétrica destinada ao comércio de toda
ou parte da energia produzida, por sua conta e risco”, também introduziu o conceito de
consumidores livres, que são aqueles autorizados a contratar seu fornecimento diretamente
com o PIEE, dentro de critérios pré-determinados de carga e tensão.
Como já definido, consumidor livre é todo e qualquer consumidor com carga igual e superior
a 3000 kW, atendido em tensão superior ou igual a 69 kV, que podem optar por contratar seu
fornecimento, no todo ou em parte, com um produtor independente de energia elétrica.
18
Assim, um consumidor com as características acima pode optar por adquirir energia de outra
concessionária, no entanto, só poderá retornar à empresa distribuidora de energia inicial se
cumprir um prazo de no mínimo de 5 anos.
19
Capítulo 3 DESCRIÇÃO DAS TARIFAS
3.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo tem como objetivo descrever as metodologias para cálculo das tarifas de
geração, transmissão e distribuição (MARANGON, 2000).
3.2 TARIFAS DE GERAÇÃO
As tarifas de geração têm origem no conceito de custos marginais. Para compreendê-lo, será
apresentada a metodologia dos custos marginais de operação para sistema térmico e
hidrotérmicos.
3.2.1 OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS - BARRA ÚNICA
O despacho ótimo de um sistema de geração composto de Nt unidades térmicas é
representado como:
Min j
Nt
j
j gc 1
sujeito a (3.1)
dg j
Nt
j
1
d
Ntjparagg jj ,...,1 gj
onde
Nt número de unidades de geração térmica
cj custo de geração da unidade j
gj geração da unidade j
g_j capacidade de geração da unidade j
d mercado de energia
d custo marginal associado à variação do mercado
gj custo marginal associado à variação da capacidade de geração
20
O modelo de despacho (3.1) é um problema de programação linear. Portanto, é um modelo de
rateio de custos e benefícios, onde se minimiza custos de produção, e não maximiza a renda
resultante da produção.
A capacidade de geração de cada unidade j, g_j , equivale ao recurso bj no modelo linear de
produção. Pode-se ver que uma quantidade maior deste recurso "capacidade de geração"
beneficia o processo de produção (no caso, reduz o custo de produção). Portanto, os geradores
devem receber uma remuneração por sua contribuição. Já a demanda d é um "recurso" que
prejudica o processo de produção, pois uma maior demanda leva a um aumento dos custos
operativos. Portanto, o recurso "demanda" deve pagar ao sistema por sua participação.
O problema de despacho (3.1) tem uma estrutura simples, e pode ser resolvido por inspeção:
carregue os geradores por custo crescente de operação até atender ao mercado. Por
simplicidade de notação, suponha que os geradores j = 1, ..., Nt estão em ordem crescente de
custo, e que j* é a última unidade a ser carregada. O custo marginal associado à variação do
mercado, d, é dado por:
d = c*
j (3.2)
A equação (3.2) indica que uma variação marginal no mercado será compensada por uma
variação marginal no gerador j*, cujo custo unitário é c*,j.
Observe que d é positivo, isto é, um aumento na demanda leva a um aumento no custo
operativo. Como mencionado anteriormente, d é uma tarifa a ser paga pelos consumidores.
O valor total a ser pago é dado pelo produto da tarifa pela demanda:
L(d) = d x d (3.3)
Por sua vez, os multiplicadores associados a variações na capacidade de geração, gj, são
dados por:
gj = cj - c*
j para j = 1, ..., j*
(3.4)
gj = 0 para j = j* + 1,...,Nt
A equação (3.4) tem a seguinte interpretação: se houver um aumento na capacidade de um
gerador já totalmente utilizado no despacho econômico (isto é, cujo custo de geração é menor
do que o da unidade marginal j*), esta capacidade adicional será utilizada para substituir parte
da geração da unidade j*. O ganho líquido é, portanto a diferença entre os custos unitários de
geração de ambas as unidades. Por outro lado, um incremento na capacidade de uma unidade
21
não carregada (custo unitário de operação superior a j*) não afeta o despacho e, portanto, não
muda o custo de operação.
De acordo com as regras de alocação, a parcela que cabe a cada unidade geradora é dada por:
L(g_j) = gj x g
_j para j = 1,...,Nt (3.5)
Observe que a expressão (3.5) tem um sinal negativo (recebimento), uma vez que cj*>cj,
enquanto a expressão (3.4) tem um sinal positivo (tarifa). Substituindo (3.4) em (3.5) obtém-
se:
L(g_j) = (cj - c
*
j) g
_j para j = 1, ..., j*
(3.6)
L(g_j) = 0 x g
_j para j = j* + 1,...,Nt
A expressão (3.5) pode ser escrita de forma mais intuitiva:
L(g_j) = (cj - c
*
j) gj (3.7)
De acordo com (3.6), cada unidade j "compra" sua própria produção gj a um custo unitário cj
e a "vende" aos consumidores ao "preço de mercado" d, que no caso é igual a c*
j. A Figura
3.1 abaixo ilustra este processo.
vende esta geração
ao preço de "mercado"G
"compra" geração
ao custo de
combustível
Figura 3.1: Processo de compra e venda de energia
3.2.2 OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICO
O problema de operação ótima de um sistema hidrotérmico, supondo conhecidas as afluências
ao longo do período de planejamento, é formulado como:
Min
Nt
j
tjj
T
t
t gcb11
sujeito a (3.8)
vt+1,i = vti + ati - uti - sti + m e Mi
[ utm + stm ] hti (3.8a)
22
vt+1,i v_
i vti (3.8b)
uti u_i uti (3.8c)
gtj g_j gtj (3.8d)
tktj
Nt
j
tii
Nh
j
dgur 11
dt (3.8e)
para t = 1,...,T; para i = 1,...,Nh; para j = 1,...,Nt
(Obs.: supõe-se que o conjunto de volumes iniciais {v1,i} é conhecido).
onde
T horizonte de planejamento
t fator de atualização
vti volume armazenado na usina hidroelétrica i no início do estágio t
ati volume lateral afluente à usina i durante o estágio t
uti volume turbinado pela usina i durante o estágio t
sti volume vertido na usina i durante o estágio t
Mi conjunto de usinas imediatamente a montante de i
v_i volume máximo armazenável na usina i
u_i volume máximo turbinável da usina i
Nh número de usinas hidroelétricas
i coeficiente de produção da usina i
As restrições (3.8a) representam o balanço hídrico nos reservatórios: o volume armazenado ao
final do estágio é igual ao volume armazenado no início do estágio mais o volume lateral
afluente, menos os volumes turbinado e vertido, mais os volumes de fluentes das usinas
imediatamente a montante. As restrições (3.8b) e (3.8c) representam limites de
armazenamento e turbinamento. As restrições (3.8d) modelam os limites de geração térmica.
Finalmente, as restrições (3.8e) representam o atendimento ao mercado de energia: a soma das
gerações hidroelétricas (dadas pelo produto do coeficiente de produção e o volume de
fluente turbinado) e das gerações térmicas deve ser igual à carga do sistema em cada estágio.
Os "recursos" utilizados para a produção de energia elétrica neste problema são os
reservatórios, turbina, usinas térmicas, demanda e a água. Como discutido a seguir, o fato da
água ser um recurso no âmbito da teoria marginalista traz conseqüências interessantes, pois
ela receberá uma parcela das tarifas no rateio.
A alocação marginal para as unidades térmicas é semelhante à alocação do despacho
puramente térmico.
23
L(g_tj) = gtj x g
_j (3.9)
A alocação das usinas hidroelétricas referente à contribuição do conjunto turbina-geradora é
semelhante à da geração térmica:
L(u_ti) = uti x u
_i (3.10)
A alocação referente à contribuição do reservatório é dada por:
L(v_ti) = vti x v
_i (3.11)
Uma expressão alternativa para esta alocação dos reservatórios é dada por:
L(v_ti) = hti x (vt+1,i - vti ) (3.12)
A expressão (3.12) tem uma interpretação econômica interessante: a cada estágio t, o
reservatório i "vende" (depleciona) ou "compra" (armazena) um volume de água igual à
diferença entre os volumes inicial e o final (vt+1,i - vti ). O preço de "mercado" destes
volumes é o mesmo da afluência lateral ao reservatório, hti. O reservatório é, portanto um
agente econômico que "compra" água no passado, quando houver uma cheia, e h for preço
reduzido, e a "vende" no futuro, quando houver uma seca, e h for um preço elevado. A
Figura 3.2 abaixo ilustra este processo.
"compra" água no passado
através do
enchimento do reservatório
"vende" água no futuro
através do
esvaziamento do reservatório
TT + DT
Figura 3.2 Processo de compra e venda
Finalmente, a alocação associada à água é:
L(ati) = hti x ati (3.13)
A questão interessante que surge neste ponto é que entidade deve receber a parcela referente à
água. Observe que esta parcela não deve necessariamente ser transferida às empresas
concessionárias. Pode-se demonstrar que, a remuneração que estas empresas já recebem pelos
recursos geração térmica, reservatórios e turbinas são suficientes para cobrir seus custos de
24
investimento e operação. Por outro lado, não se pode subtrair esta parcela da tarifa a ser paga
pelos consumidores, pois isto distorce o "sinal" econômico dado pelas tarifas.
3.2.3 CÁLCULO DOS ENCARGOS DOS GERADORES
Além dos custos de energia propriamente ditos, as centrais geradoras, independentemente de
estarem ou não diretamente conectadas à Rede Básica, pagam encargos pelo uso dos sistemas
de transmissão e pagam encargos pelo uso de sistemas de distribuição caso estejam
conectadas em instalações de distribuição.
As tarifas são individualizadas para cada usina, em função de seu ponto de conexão à rede
elétrica. A potência a ser utilizada no cálculo dos encargos dos geradores, é aquela informada
conforme os Procedimentos de Rede ou Procedimentos de Distribuição. Cada central geradora
deve informar o máximo valor a ser injetado no sistema.
As usinas cujas tarifas forem negativas têm sua remuneração mensal calculada, não pela
capacidade instalada, mas pelo máximo despacho mensal verificado. Por esse critério, é
evitada a sobre-remuneração de usinas que, por estarem frequentemente desligadas ou
despachadas em valores reduzidos, a despeito de estarem localizadas próximas à demanda não
evitam, efetivamente, investimentos na expansão da rede elétrica. Ao mesmo tempo, esse
critério busca reconhecer que, por sua presença junto aos centros de carga, esses geradores
podem ser eventualmente despachados fora de ordem de mérito, quando de indisponibilidade
no sistema de transmissão, permitindo o adiantamento de reforços que visem assegurar o
atendimento à carga em configurações de rede incompleta.
3.3 TARIFA DE TRANSMISSÃO
3.3.1 MÉTODOS PARA ALOCAÇÃO DE CUSTOS DE TRANSMISSÃO
A incorporação de um modelo competitivo no sistema de transmissão tem se mostrado, tanto
sob o ponto de vista teórico, quanto em sua aplicação prática, um problema ainda não
convenientemente solucionado. Como não é viável economicamente a construção de sistemas
de transmissão independentes, conectando os geradores às suas cargas, é necessário garantir a
25
utilização compartilhada da rede de transmissão por todos os agentes, dentro de parâmetros de
qualidade técnica, de modo a fornecer remuneração adequada para o sistema existente e
incentivo para a sua expansão.
Alguns métodos têm sido propostos para a tarifa de uso da rede e podem ser classificados
como pertencentes a um dos seguintes paradigmas: custo do sistema existente, custo
incremental, combinação dos dois anteriores. Entre os métodos incrementais, o custo marginal
de curto prazo, CMaCP, é bastante popular em função de seus sinais econômicos, isto é,
fornece a direção aos investidores para uma melhor minimização dos custos de operação.
Entretanto, algumas limitações devem ser observadas na sua aplicação em sistemas elétricos
de potência, tais como: não remuneração dos custos de transmissão, as tarifas obtidas são
bastante oscilatórias no tempo e estes custos são obtidos levando em consideração os custos
da geração. Por outro lado, os métodos de alocação dos custos do sistema existente ou custos
embutidos proporcionam uma remuneração total dos custos de transmissão e são fáceis de
programar. No entanto, estes métodos são criticados devido à falta de um embasamento
econômico consistente principalmente no que se refere aos sinais econômicos. A combinação
dos métodos incremental e do sistema existente tem sido aplicado pois incorpora as principais
vantagens de cada um. Neste caso, inclui-se uma parcela suplementar aos custos marginais
para obter a receita permitida total. Este tipo de abordagem deve ser bastante criterioso uma
vez que pode distorcer os sinais econômicos produzidos pela metodologia marginalista.
A tarifação via custos marginais é a que proporciona a almejada eficiência econômica visto
que estes custos equivalem ao preço do bem formado num ambiente de concorrência perfeita.
Entretanto, sabe-se que a concorrência perfeita não existe na prática e o ponto de equilíbrio
nos mercados reais normalmente não representam os custos marginais. A busca deste novo
ponto de equilíbrio de mercados não perfeitos tem sido tema de pesquisa na área econômica.
A seguir, serão descritas duas diferentes metodologias para cálculo da tarifa de transmissão:
custo incremental e método nodal.
a) Custo Incremental
Os custos incrementais tentam captar o incremento causado nos custos do sistema por uma
determinada transação de potência. Esta análise pode ser de longo ou de curto prazo, caso
considere os investimentos em capital ou não respectivamente. A maneira mais natural de
calcular o impacto causado por determinada transação é verificar o custo total antes e depois
de incluí-la no sistema. A diferença dos dois custos indicaria o seu impacto monetário. É
possível obter esta diferença simulando os dois casos, o que seria complicado se o número de
transações for grande, ou através da utilização dos multiplicadores de Lagrange, d, que
26
representam os CMaCP’s de barra ou os “spot-prices”. Estes multiplicadores são obtidos a
partir da solução de um problema de otimização que no caso tem como função objetivo a
minimização do custo de produção. Estes indicadores são originados a partir das restrições de
transmissão.
Minimizar Custo de Produção
sujeito a Equação da água
Restrições de geração
Restrições de transmissão (3.14)
Com o CMaCP por barra, é possível calcular a variação do custo de produção associado a
uma determinada transação envolvendo transmissão através da diferença entre o custo
marginal da barra onde está sendo injetada determinada potência e o da barra onde se está
sendo retirada tal potência.
CP = W (di - dj) (3.15)
onde
di, dj são os custos marginais das barras i e j
CP variação do custo de produção
A função objetivo que origina os coeficientes d na equação (3.15) é minimizar o custo de
operação das usinas onde são incorporados os aspectos da coordenação hidrotérmico. A
diferença dos CMaCP’s representa, portanto, o impacto trazido pela transação no custo de
produção do sistema. É importante ressaltar que este custo pode ser negativo caso a transação,
em função das condições do sistema, beneficie a operação do sistema aliviando carregamentos
no sistema de transmissão. Os valores de d variam em função do ponto de operação, ou seja,
eles diferem a cada hora do dia e em cada estação ou período hidrológico do ano.
O CMaCP está diretamente associado à produção de energia elétrica e normalmente não
consegue recuperar o custo total da transmissão necessitando de ajustes para igualar a
remuneração com a receita permitida. Quando estes ajustes são relativamente pequenos, a
eficiência obtida na alocação marginal dos custos não é prejudicada. Entretanto, o que se tem
verificado é que estes ajustes tendem a ser muito grandes comprometendo os custos assim
obtidos.
Quando na função objetivo são incorporados os custos de investimentos, os custos marginais
passam a ser de longo prazo e os problemas dos desajustes são mitigados. A busca de uma
formulação usando os custos marginais de longo prazo (CMaLP) tem sido constante mas
27
esbarra sempre no problema de necessitar de dados do futuro e de um plano de expansão
ótimo. Como o grau de incerteza associado ao futuro é grande torna-se difícil obter este plano
ótimo. Caso este fosse possível, os novos coeficientes d incorporariam não só os custos de
produção, mas também os investimentos e os resultados do uso da equação (3.5-3.8)
corresponderiam aos sinais econômicos corretos para os usuários do sistema de transmissão.
Não sendo possível obter os CMaLP’s ideais, algumas simplificações são tentadas. Um
exemplo, já bastante utilizado na tarifação tradicional, é o uso dos custos médio incremental
de longo prazo. Este custo é obtido a partir de um planejamento acordado entre as
concessionárias envolvidas. No caso brasileiro, o EPE elabora o plano indicativo de
investimentos na geração que por sua vez produziria um plano conjunto com a transmissão
podendo ser usado para definir os custos incrementais.
Uma outra forma de se obter o custo marginal de longo prazo é mudar a função objetivo da
equação (3.15) para levar em conta os custos de cada circuito:
Min k
Nk
k
k Fc
(3.16)
s.a
P = B (3.16a)
Fk = bij ij _
Fk para todo k (3.16b)
onde
ck custo unitário do circuito k
Fk fluxo líquido no circuito k _
Fk Capacidade do circuito k
P vetor das potências injetadas
B matriz de susceptância nodal
vetor dos ângulos das tensões nos barramentos do sistema
bij susceptância do ramo k que está conectado entre o barramentos i e j
ij diferença angular entre os barramentos i e j
Os coeficientes de Lagrange obtidos a partir da primeira restrição tentam capturar o impacto
no uso do sistema de transmissão ponderado pelos custos de cada equipamento. A idéia é
construir um sistema de transmissão para atender os padrões geração/carga de cada usuário do
sistema supondo que as capacidades dos circuitos pudessem ser ajustadas de acordo com as
necessidades.
É importante observar que se o padrão geração-carga é fixo (P é constante), ou seja, os
despachos dos geradores e as cargas estão definidos, a região viável do problema (3.16) pode
ser um ponto definido pela solução do fluxo de potência DC da equação (3.16a) ou ser um
28
espaço vazio quando as restrições da equação (3.16b) forem ativadas. Desta forma, a solução
do problema (3.16) que aperfeiçoa o uso do sistema de transmissão, ou “planeja” os
investimentos de forma ótima, é a própria solução de um fluxo DC. Esta propriedade facilita o
cálculo dos coeficientes de Lagrange associados à restrição (3.16a) que representam a
sensibilidade da variação do custo de “ampliação da capacidade do sistema” frente ao
incremento de carga. Estes coeficientes podem ser obtidos a partir dos fatores de distribuição
que deram origem ao método nodal descrito a seguir.
b) Método Nodal
Este método é derivado da equação (3.16) onde os coeficientes de Lagrange d são obtidos
para cada nó no sistema e representam o CMaLP por barra. Para o nó j do sistema o
coeficiente dj é obtido através de fatores de distribuição :
dj = k=1
Nk
Ck
_
fk
(kj - kr) fpk (3.17)
onde
kj variação de fluxo no circuito k devido à injeção de 1 pu no nó j
kr variação de fluxo no circuito k devido à injeção de 1 pu no nó r de referência.
fpk fator de ponderação sobre a utilização do ramo k.
Uma parcela adicional é calculada para satisfazer o requisito de receita permitida:
=
RPT - i=1
Ni
i Pi
i=1
Ni
Pi
(3.18)
j’ = j +
onde
RPT receita permitida total para a transmissão definida de para cada ano
j tarifa nodal do nó j
Pj potência contratada no nó j
j’ tarifa do nó j ajustada para a cobertura da receita
Note que o numerador representa a receita que não consegue ser coberta pelos custos
marginais obtidos na equação (3.17) e o denominador representa a carga total do sistema.
Rearranjando a expressão (3.18) para j’ obtém-se:
29
j’ =
RPT
i=1
Ni
Pi
+
i=1
Ni
(j - i) Pi
i=1
Ni
Pi
(3.19)
O primeiro termo da expressão acima corresponde à tarifação via selo postal, pois o
denominador representa a carga total do sistema. O segundo termo representa à oscilação
devido ao sinal locacional proporcional a soma das diferenças entre as tarifas dos outros nós e
o nó em questão. Utilizando a equação (3.18) podemos obter esta diferença entre as tarifas
originais sem a correção devido a receita total:
(j - i) =
Nk
k 1
Ck
_
fk
(kj - ki) fpk (3.20)
A diferença entre as tarifas é proporcional à diferença das sensibilidades kj e ki, ao custo
unitário de cada circuito e ao fator de ponderação. As sensibilidades dependem apenas da
configuração do sistema e do sentido do fluxo em cada ramo k e são independentes da barra
de referência. As únicas variáveis sob controle são os custos dos ramos, capacidade dos ramos
e o fator de ponderação.
Os custos individuais de cada ramo ou circuito são custos padrões e não devem ser alterados
freqüentemente. As capacidades dos circuitos são fornecidas a priori e dependem ou do limite
térmico, ou do limite de estabilidade ou do limite de tensão. Caso venham a se adotar padrões
menores para as capacidades dos circuitos, como por exemplo, o fluxo real do circuito, o sinal
locacional se intensifica. Este problema é similar ao que ocorre no método MW-milha.
O fator de ponderação criado pela ANEEL que varia entre 0 (zero) e 1 (um) tende a amortecer
a intensidade do sinal locacional. No limite, ou seja, quando estes fatores para qualquer ramo
forem nulos, o rateio passa a ser o selo postal, pois o segundo termo da equação (3.19) se
anula. Este fator foi criado para minimizar o problema das linhas de transmissão com baixo
carregamento ou que servem de otimização energética que conceitualmente deveriam ser
pagas por todos os agentes.
Uma outra opção que é adicionada ao programa nodal diz respeito à diferenciação entre as
tarifas para geração e para carga. Dentro da filosofia da tarifa locacional, existira sempre uma
simetria, ou seja, a tarifa para os geradores em um determinado barramento seria o simétrico
do estabelecido para a carga. A simetria produz o efeito da estabilidade do sinal, pois não é
correto que um gerador que alimenta uma carga em um mesmo barramento pague tarifa de
transmissão. Na equação (3.19) observa-se que o primeiro termo, responsável pela parcela do
selo ou do ajuste da receita, eleva de forma absoluta o nível da tarifa em todas as barras.
30
Um outro fator que distorce a simetria é o pagamento diferenciado entre geradores e cargas.
No caso da resolução ANEEL 282/99 ficou estabelecido que 50 % da tarifa de uso do sistema
de transmissão seriam pago pelos geradores e que 50 % seriam pago pelos consumidores.
Apesar de neste caso estar equilibrado, a decisão de se ter uma tarifa por barra na geração e
uma tarifa única por concessionária para a carga contribui para a assimetria.
A definição da tarifa por nó e de certa forma independente da transação facilita a interação
com a idéia do mercado de energia onde a compra e venda de energia pode ser feita numa
bolsa. Para o gerador, a tarifa de uso da transmissão independe para quem ele está vendendo a
energia e, por outro lado, para o consumidor a tarifa independente de quem ele está
comprando a energia.
3.3.2 TARIFAS DE TRANSMISSÃO NO BRASIL
No Brasil, cada transmissor deve receber, mensalmente, o valor correspondente a um
duodécimo da RAP (Receita Anual Permitida) do mesmo, como forma de pagamento pela
disponibilidade dos equipamentos da Rede Básica ao ONS. Para que isto se verifique, a ONS
estabelece, para os acessantes da Rede Básica, encargos pelo uso do sistema de
transmissão. Tais encargos são determinados com base nas Tarifas de Uso do Sistema de
Transmissão (TUST) que devem satisfazer a alguns princípios básicos, quais sejam:
a) Promover a eficiência econômica através de uma correta sinalização aos acessantes
quanto à melhor localização e forma de utilização da rede;
b) Assegurar um tratamento isonômico entre acessantes;
c) Garantir a estabilidade de preço;
d) Possibilitar a cobertura dos custos vinculados à rede;
e) Ser transparente, de fácil entendimento implementação.
Para satisfazer a esses princípios básicos, adotou-se no Brasil o Método Nodal descrito
anteriormente, pois o mesmo apresenta algumas vantagens em relação às abordagens
marginalistas tradicionais:
a) Reflete satisfatoriamente os custos que cada acessante impõe à rede;
b) É menos suscetível a erros na previsão de cenários futuros de demanda e geração, uma
vez que a formulação as tarifas basei-se na rede existente, ao contrário das abordagens
tradicionais que se vale de cenários para tal.
31
c) Fornece tarifas que, intuitivamente, refletem o uso da rede, apresentando valores
elevados quanto há necessidade de grandes investimentos no sistema.
Essa metodologia, como já comentado, estabelece custos para cada barra (ou nó) da rede de
Transmissão (custos nodais), baseados nos incrementos de fluxo provocados pelo usuário nas
linhas de transmissão e transformação da Rede Básica e nos custos de reposição desses
equipamentos.
Matematicamente, o custo associado a cada nó é fornecido pela expressão (3.17), que pode
fornecer custos nodais negativos o que indica uma carência de geração naquele ponto do
sistema e representaria um incentivo, na forma de um pagamento, para os geradores que ali se
conectaram. Raciocínio inverso é aplicável aos custos positivos que seriam um estimulo às
cargas para se conectarem em partes do sistema onde houver abundância de geração. Quanto
mais negativo os custos nodais, mais carente de geração é a área e quanto mais positivo eles
forem maiores a abundância de geração.
A aplicação da equação (3.17) não necessariamente atinge o requisito de receita necessário à
cobertura das RAP dos Transmissores e de custos operacionais do ONS. Torna-se necessário
um ajuste no nível dos custos nodais para a composição das tarifas finais. Esses ajustes
seguem os seguintes passos:
a) Cálculo das parcelas de ajustes para as tarifas das cargas e geradores.
Para garantir a arrecadação do requisito de receita, deve-se, inicialmente, definir a
responsabilidade das cargas e geradores na composição do valor total. Assim, sendo RGT a
Receita Global da Transmissão, equivalendo à soma das RAP dos Transmissores e dos custos
operacionais do ONS, tem-se:
RGTRGT ac *arg (3.21)
RGTRGT gerador *)1( (3.22)
10 (3.23)
A parcela de ajuste para as tarifas nodais das cargas, bem como os valores finais deste serão
dados segundo as expressões (3.18):
ii
jj
cjac
acD
DRGT
k
*arg
arg
(3.24)
k accj
cj arg' (3.25)
onde
32
RGT acarg parcela da RGT a ser paga pelas cargas(R$/ano);
cj custo do nó j para cargas (R$/kW.ano);
'c
j tarifa do nó j para cargas, após o ajuste de nível (R$/kW.ano);
j cada uma das barras (ou nós) da rede;
D j demanda contratada do nó j (kW);
k acarg parcela somativa de ajuste do nível tarifário das cargas (selo,R$/kW.ano).
O mesmo tratamento é dado às tarifas dos geradores:
ii
jj
gjgerador
geradorP
PRGT
k
* (3.26)
k geradorgj
gj ' (3.27)
onde
RGT gerador parcela da RGT a ser paga pelos geradores (R$/ano);
gj custo no nó j para geradores (R$/kW.ano);
'g
j tarifa de geração do nó j (R$/kW.ano);
P j capacidade instalada do gerador j (kW);
k gerador parcela somativa de ajuste do nível tarifário dos geradores (selo, R$/kW.ano).
b) Agregação das tarifas nodais das cargas em zonas geo-elétricas
Depois de definidas as tarifas nodais para as cargas, estas são agrupadas por zonas, dando
origem às tarifas zonais, composta a partir da média ponderada das tarifas dos nós que
integram a referida zona geo-elétrica. Esse agrupamento dos nós em zonas geo-elétricas tem o
objetivo de simplificar a compreensão e a utilização dessas tarifas, bem como amenizar os
efeitos do sinal locacional/instabilidade de preços sobre cargas.
Embora a proposta original do RE-SEB fosse de definir zonas geo-elétricas pela similaridade
dos custos dos nós que as integrariam, a ANEEL optou pela definição dos limites de cada
zona como sendo os mesmos das Unidades da Federação (estados).
Para a unificação das tarifas de cada zona, é feita uma média ponderada das tarifas dos nós
que integram, através da expressão abaixo:
jj
jj
cj
z
D
D*'
(3.28)
33
onde
z
- Tarifa média da zona geo-elétrica z, em R$/kW.ano;
'c
j - Tarifa para cargas do nó j localizado na zona geo-elétrica z, em R$/kW.ano;
D j - Demanda conectada ao nó j, sujeita aos encargos de transmissão.
A Tabela 3.1 mostra a incidência dos encargos de uso sobre diversos acessantes.
Tabela 3.1: Incidência dos Encargos de Uso
Acessante Transmissão Distribuição
Geradores Conectados à Rede Básica. Sim Não
Geradores Conectados à Distribuidora com
Despacho
Sim Sim Definidos pelo ONS.
Pequenos Geradores Conectados à Distribuidoras. Não Sim
Consumidores Livre Conectados à Rede Básica. Sim Não
Consumidores Livre Conectados na
Distribuidora. Não Sim
Distribuidoras/comercializadoras conectadas à
Rede
Sim Básica.
Distribuidoras/comercializadoras conectadas à
Outra
Não Sim Distribuidora.
Consumidores Cativos de uma Distribuidora Não Não
34
3.4 TARIFA DE DISTRIBUIÇÃO
3.4.1 INTRODUÇÃO
Primeiramente, defini-se como rede de distribuição, de acordo com a resolução ANEEL
245/98, todos os ativos com tensão igual ou inferior a 138 kV.
A resolução ANEEL 286/99 estabelece os valores das tarifas de uso das instalações dos
sistemas de distribuição de energia elétrica onde a tarifação de uso das instalações de
distribuição para os barramentos com tensão entre 138 kV e 69 kV são baseados na
metodologia nodal, e a estrutura tarifária para as tarifas de uso nos demais níveis de tensão,
observando os diversos tipos de consumidores, baseados nos custos marginais de expansão
até cada nível de tensão.
3.4.2 METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DA TARIFA DE DISTRIBUIÇÃO
As Tarifas de Uso do Sistema de Distribuição (TUSD) foram construídas a partir das
seguintes premissas:
a) Manutenção da receita da distribuidora;
b) Estrutura vertical (relação entre os preços de cada nível de tensão) definida a partir dos
custos marginais de uso do sistema de distribuição em cada nível de fornecimento de
potência;
c) As relações entre os preços de ponta e fora de ponta (estrutura horizontal) foram mantidas
iguais aos sinais existentes nas tarifas de demanda dos respectivos subgrupos da
modalidade tarifária AZUL;
d) Adicionalmente, a tarifa de uso do sistema de distribuição deve cobrir os pagamentos às
transmissoras pelo aluguel dos sistemas de conexão, e também remunerar os custos
devidos às perdas relacionadas com a compra de energia e potência de geração e os custos
devido às perdas relacionadas ao uso do Sistema de Transmissão.
Adicionalmente, a tarifa de uso do sistema de distribuição deve cobrir os pagamentos às
transmissoras pelo aluguel dos sistemas de conexão, e também remunerar os custos devidos às
perdas relacionadas com a compra de energia e potência de geração e os custos devido às
perdas relacionadas ao uso do Sistema de Transmissão.
35
A Figura 3.3 faz um encadeamento das premissas mencionadas.
RECEITA PURA
AUTORIZADA DA
DISTRIBUIDORA
ESTRUTURA
HORIZONTAL
TARIFA AZUL
RECEITA EM
CADA NÍVEL
CUSTOS
MARGINAIS ATÉ
CADA NÍVEL DE
TENSÃO
AGREGAÇÃO DOS CUSTOS, PERDAS
E CONEXÃO E ENCARGOS
CONSTRUÇÃO TARIFA NODAL
DO 138 Kv e 69 Kv
AJUSTE DAS RECEITAS NOS
DEMAIS NÍVEIS E
TARIFA SELO PONTA/FONTA
Figura 3.3 Construção da Tarifa de Uso do Sistema de Distribuição
Os passos para obtenção da Tarifa de Uso do Sistema de Distribuição são os seguintes:
1o Passo – Procedimento para o cálculo da Receita Pura da Distribuidora
a) Calcular a receita total de fornecimento a partir do mercado de 1999, aplicando-se as
tarifas de fornecimento, constantes na última Resolução de tarifas;
b) Deduzir dessa receita o pagamento aos geradores pela compra de energia e potência de
geração;
c) Deduzir o pagamento de CCC – Conta de Consumo de Combustíveis;
d) Deduzir o pagamento de encargos sobre a Receita Total: PIS/PASEP, COFINS;
e) Deduzir os custos devido às perdas relacionadas com a compra de energia e potência de
geração. Estes custos serão posteriormente agregados aos preços finais da TUSD. Eles são
aqui deduzidos para serem explicitados e principalmente porque como não possuem
nenhuma correlação com os custos marginais do sistema elétrico da distribuidora, não
podem permanecer na receita da distribuidora para serem rateados nos níveis de tensão a
partir dos custos marginais do sistema de distribuição.
f) Deduzir os custos de comercialização.
36
A Figura 3.4 descreve esse procedimento para o cálculo da Receita Pura da Distribuidora.
RECEITA
DE
FORNECIMENTO
TARIFAS
FORNECIMENTO MERCADO
DEDUZIR
•COMPRA DE GERAÇÃO
•USO SISTEMA DE TRANSMISSÃO
•TRANSPORTE ITAIPÚ
•CCC E demais ENCARGOS
PIS/PASEP, COFINS, ICMS
•CUSTO DAS PERDAS
RECEITA
D/C
DEDUZIR
•CUSTOS DE COMERCIALIZAÇÃO
RECEITA D
Autorizada da Distribuidora
RECEITA D / C
Figura 3.4 Cálculo da Receita Autorizada Pura da Distribuidora
2o Passo – Custos Marginais até cada Nível
O segundo passo no cálculo da TUSD é a determinação dos custos marginais até cada nível de
fornecimento de potência.
a) Para calcular os custos marginais de uso do sistema de distribuição até cada nível de
tensão, primeiramente é necessário calcular os custos da expansão em cada nível.
b) A seguir, é necessário conhecer o comportamento da carga das redes e dos consumidores e
a configuração do sistema elétrico de distribuição pelos seguintes motivos:
Os custos impostos por um cliente à rede dependem de sua curva de carga e
principalmente da curva de carga da rede, pois sua demanda faturada (demanda
máxima em cada posto tarifário) é diferente da demanda que é imposta por ele na hora
de carregamento da rede (responsável pelo acréscimo de custo). Assim, deve-se
considerar o fator de coincidência entre a demanda máxima do cliente e a demanda
máxima da rede;
37
Existem várias formas de curvas de carga de redes, cada uma delas com um horário de
carregamento. Um cliente (conforme sua curva de carga) impõe diferentes custos a
cada uma delas. Assim é necessário considerar a probabilidade de cada cliente estar
associado a cada tipo de rede. Com estas probabilidades pode-se calcular um fator de
coincidência médio do cliente nos vários horários de carregamento das redes;
c) Também é de fundamental importância levar em consideração as perdas de potência, pois
existe uma diferença entre a demanda máxima que é medida e a que é faturada no cliente e
a potência que está transitando nas redes a montante de seu ponto de conexão (maior);
d) Além disso, ao se solicitar 1 kW em determinado nível de tensão, não necessariamente
transitará 1 kW em todos os níveis de tensão a montante, caso o sistema não for
totalmente radial. Assim, deve-se considerar uma proporção de fluxo para ajustar os
custos de cada rede, calculada com base no diagrama unifilar simplificado da empresa.
A Figura 3.5 encadeia os passos para Cálculo dos Custos Marginais de Uso do Sistema
de Distribuição.
FATOR DECOINCIDÊNCIA
MÉDIO
CUSTOSDE
EXPANSÃO
PERDAS ATÉCADA NÍVEL DE
TENSÃO
PROPORÇÃO DE FLUXO
CUSTOS MARGINAIS
DE USO DO
SISTEMA DE
DISTRIBUIÇÃO
Figura 3.5 Cálculo dos Custos Marginais de Uso do Sistema de Distribuição
Resumidamente, o cálculo dos custos marginais de uso até cada nível de tensão leva
em consideração:
Os custos marginais de expansão da demanda máxima de cada nível;
Perdas acumuladas desde o ponto de atendimento até cada nível de tensão;
Proporção de fluxo;
Fator de coincidência entre a demanda máxima dos consumidores de cada subgrupo
tarifário a sua demanda na hora de carregamento do sistema;
Diferenças entre a demanda faturada e a registrada.
38
A construção da tipologia da carga de toda a rede e de dos consumidores da maioria das
concessionárias é uma tarefa muio árdua. Assim, partiu-se para um estudo simplificado do
comportamento da carga do sistema e de seus consumidores, levantando-se as curvas totais de
cada subgrupo tarifário e do sistema global da empresa, calculando-se os fatores de
coincidência médios de ponta e demais informações que possibilitassem avaliar o custo
marginal do uso do sistema de distribuição.
A fórmula de cálculo dos Custos de Uso do Sistema de Distribuição (CUSD) de forma
simplificada é a seguinte:
)1(fPCUSD h
kV138
entrega
(3.29)
onde custo marginal de potência (custo de 1 kW adicional de demanda máxima nas redes do
nível );
hP fator de coincidência médio do subgrupo na hora de carregamento do sistema; f índice de fluxo em cada nível ;
Taxa média de perda de potência acumulada desde o ponto de conexão do cliente até o
nível em consideração.
3o Passo – Receita Autorizada de Cada Nível
O terceiro passo corresponde ao cálculo das receitas autorizadas de cada subgrupo tarifário.
Depois de calculados os custos marginais até cada nível de tensão, efetuam-se os seguintes
procedimentos:
a) Calcular a receita marginal de cada subgrupo que é obtida multiplicando-se esses custos
pelo mercado de demanda de potência de cada um dos respectivos mercados;
b) Somar as receitas marginais de cada subgrupo para encontrar a receita marginal total que
denominaremos de A;
c) Sendo B a receita autorizada obtida no 1o passo, calcular uma constante k igual a relação
B/A que deverá ser multiplicada pela receita marginal de cada subgrupo para obtermos a
receita autorizada de cada subgrupo.
4o Passo – Cálculo das Tarifas “Puras” de Uso da Distribuição
O quarto passo consiste em calcular as Tarifas Puras de Uso do Sistema de Distribuição (TP)
em cada posto tarifário de cada subgrupo:
39
)( FPP
nívelFP
DkD
RATP
(3.30)
kTTP FPP (3.31)
onde
PTP Tarifa Pura de Uso do Sistema de Distribuição na ponta;
FPTP Tarifa Pura de Uso do Sistema de Distribuição fora da ponta;
nívelRA Receita Autorizada do nível calculada no 3o passo acrescida dos encargos de
COFINS, PIS/PASEP e Taxa da ANEEL;
PD Demanda Faturada na ponta;
FPD Demanda Faturada fora da ponta;
k relação entre os preços de demanda de ponta e fora da ponta do respectivo subgrupo
5o Passo – Agregação dos Custos das perdas e dos pagamentos de conexão às Tarifas
“Puras” de Uso da Distribuição
O quinto passo consiste na agregação às Tarifas Puras de Uso do Sistema de Distribuição dos
custos das perdas e dos pagamentos de conexão (PC). A receita adicional relativa a esses
custos também foram transformados em R$/kW.ano pelas mesmas expressões:
)( FPP
nívelFP
DkD
RPCTC
(3.32)
kTTC FPP (3.33)
onde
PTC Tarifa adicional de ponta para cobrir Perdas e Conexão
FPTC Tarifa adicional de fora de ponta para cobrir Perdas e Conexão
nívelRPC Receita Adicional para cobertura de perdas e conexão acrescidas dos encargos
de PIS/PASEP, COFINS e taxa da ANEEL;
Assim, a Tarifa de Uso do Sistema de Distribuição é a soma de Tarifa Pura mais a tarifa para
cobertura de perdas e conexão acrescidas dos encargos de COFINS, PIS/PASEP e taxa da
ANEEL.
PPP TCTPTUSD (3.34)
FPFPFP TCTPTUSD (3.35)
40
6o Passo – Cálculo das Tarifas Nodais
A metodologia nodal é empregada na tarifação de uso das instalações de distribuição para os
barramentos com tensão entre 138 kV e 69 kV.
3.4.3 Entenda as diferenças conceituais entre a TUST-fio e a TUSD-fio. (LIMA, 2000).
A rede básica é composta por instalações de transmissão de grande capacidade cuja finalidade
é transporte em grosso da energia elétrica entre usinas geradoras e os centros de consumo. O
critério adotado para o cálculo das tarifas de uso do sistema de transmissão - TUST é fazer
com que cada usuário - carga ou geração - responda individualmente pelos custos que provoca
nessa rede. Existe uma TUST para cada ponto de conexão à Rede Básica.
Por outro lado, como as tarifas de uso do sistema de distribuição - TUSD são calculadas com
base no atendimento a um público indistinto, não há razoabilidade técnica em cobrar o uso da
rede de forma individualizada. Se assim o fosse, as populações mais carentes, localizadas em
pontos mais distantes das subestações de distribuição, iriam pagar tarifas mais elevada. Ou
seja, a TUSD é única para cada nível de tensão da distribuidora, com valores proporcionais
aos custos marginais de expansão dessa rede, que são crescentes na medida em que a tensão
de atendimento é reduzida.
41
Capítulo IV
Capítulo 4 APLICAÇÃO DO SISTEMA TARIFÁRIO
4.1 INTRODUÇÃO
Visando aperfeiçoar os investimentos e manter um bom atendimento aos consumidores, nos
últimos anos, as empresas concessionárias têm se preocupado em fazer com que a energia
produzida por elas tenha um uso mais racional por parte dos consumidores.
A idéia é levar o consumidor a reduzir a sua utilização de energia no horário de ponta de
carga do sistema, utilizando outros horários nos qual o custo de energia tenha um valor
menor. Por outro lado, cabe ao consumidor, em conhecendo seu consumo de energia horário,
dentro da estrutura tarifária vigente, a tarifa que lhe seja também mais viável
economicamente.
Assim, esse capítulo tem como principal objetivo apresentar dois estudos de casos a respeito
da conveniente opção tarifária que deve ser feita por cada consumidor industrial dependendo
de suas características de demanda, consumo, fator de carga e tensão de alimentação.
4.2 CARACTERÍSTICAS DAS TARIFAS
As tarifas disponíveis no mercado são as tarifas monomia e binômias horo-sazonais cujas
características são:
Tarifa Monomia: Composta unicamente pelo preço do consumo de energia elétrica
ativa.
Tarifas Binômias: composta pela soma da tarifa de demanda (kW) e tarifa de consumo
(kWh).
Tarifas horosazonais: dependência do horário do dia (ponta e fora de ponta) e
dependência do período do ano (período seco que é de maio à novembro e período
úmido que é de dezembro à abril);
42
Pela importância da demanda medida de uma planta industrial na determinação da melhor
tarifa, cabe aqui, relembrar a sua definição (Capítulo II):
Demanda medida: maior demanda de potência ativa, verificada por medição, integralizada
no intervalo de 15 (quinze) minutos durante o período de faturamento, expressa em quilowatts
(kW).
A Figura 4.1 permite visualizar o efeito da parcela de demanda de determinação da melhor
tarifa para o consumidor.
Figura 4.1: Estrutura da Demanda
O correto dimensionamento dos valores da demanda a ser contratada é de grande importância
para o consumidor, pois a mesma não deve ser contratada além daquela que será realmente
utilizada. Assim sendo, é prática que o valor da demanda contratada seja de 100% da
demanda que será realmente utilizada. (Alvaro Esteves).
A fim de se visualizar a aplicação correta dos diferentes tipos de tarifas, a seguir, serão
apresentadas as principais características de cada uma delas, para se poder analisá-las
convenientemente:
a) Tarifa Horo-sazonal - Azul:
43
Modalidade estruturada para aplicação de tarifas diferenciadas de consumo de energia elétrica
de acordo com as horas de utilização do dia e os períodos do ano, bem como de tarifas
diferenciadas de demanda de potência de acordo com as horas de utilização do dia.
(Resolução da ANEEL 456).
Leva em consideração os seguintes valores:
Demanda de Potência - kW
- Preço para a PONTA.
- Preço para FORA de PONTA.
Consumo de energia - kWh
- Preço para PONTA período ÚMIDO.
- Preço para PONTA período SECO.
- Preço para FORA DE PONTA período ÚMIDO.
- Preço para FORA DE PONTA período SECO.
Fator de Carga Fora de Ponta (FCfp) definido como:
665*DMfp
CFC
fp
pf (4.1)
onde
FCfp: fator de carga fora da ponta;
Cfp : consumo medido fora da ponta;
DMfp: demanda máxima fora da ponta.
665 h : tempo médio mensal no PERÍODO FORA DE PONTA
Fator de Carga na Ponta (FCfp) definido como:
65*DMp
CpFCp
(4.2)
onde
FCp: fator de carga na ponta;
Cp : consumo medido na ponta;
DMp: demanda máxima na ponta.
65 h : tempo médio mensal no PERÍODO DE PONTA
b) Tarifa Horo-sazonal - Verde
Modalidade estruturada para aplicação de tarifas diferenciadas de consumo de energia elétrica
de acordo com as horas de utilização do dia e os períodos do ano, bem como de uma única
tarifa de demanda de potência (Resolução da ANEEL 456).
Leva em consideração os seguintes valores:
44
Demanda - kW (Preço único)
Consumo de energia – kWh (na ponta e fora de ponta).
Fator de Carga Fora de Ponta (FCfp) definido como na tarifa azul.
Fator de Carga na Ponta (FCfp) definido como na tarifa azul.
A tarifa verde é obtida pela soma da tarifa de demanda, tarifa de consumo na ponta e fora de
ponta e a tarifa azul são obtidas pela soma da tarifa de demanda na ponta, fora de ponta, tarifa
de consumo na ponta e fora de ponta.
c) Tarifa Convencional
Estrutura caracterizada pela aplicação de tarifas de consumo de energia elétrica e/ou demanda
de potência independentemente das horas de utilização do dia e dos períodos do ano.
(Resolução da ANEEL 456).
A tarifa convencional é aplicada a todos consumidores residências, comerciais e industriais
com tensão menor que 69 kV e demanda menor que 300 kW e é obtida pela soma da tarifa de
demanda (kW) mais tarifa de consumo (kWh).
O consumidor residencial só paga a tarifa de consumo (kWh), já o consumidor do grupo “A”
paga além da tarifa de consumo (kWh) mais a Tarifa de Demanda (kW).
Já que a energia elétrica está disponível 24 horas por dia, durante o mês, a COPEL, por
exemplo, contabiliza um mês de consumo como com tendo 730 HORAS.
A fórmula que permite o cálculo do Fator de Carga CONVENCIONAL é dada por:
730*DM
CFC (4.4)
onde
FC : fator de carga;
C: consumo medido;
DM: demanda máxima.
O fator de carga é um índice que informa se o consumidor está utilizando de maneira
RACIONAL a energia elétrica que consome, pois mostra a relação entre o consumo de
energia e a demanda de potência, dentro de um mês.
De posse do fator de carga de uma empresa, pode-se verificar a necessidade ou não de se
contratar uma demanda menor, melhor aproveitar e aumentar a vida útil de toda instalação.
Por exemplo, de acordo com Professor Ayres Francisco da Silva Sória do CEFET, é possível
45
se fazer a opção tarifária entre azul e verde da seguinte forma: se o fator de carga de ponta
FCP > 0,66 opta-se pela TARIFA AZUL, se FCP < 0,66 opta-se pela TARIFA VERDE.
A fim de ilustrar as características mencionadas, a Tabela 4.1 apresenta os valores das tarifas
de fornecimento que a COPEL utiliza para os diversos grupos e subgrupos de consumidores.
Tabela 4.1 Tarifas de Fornecimento (COPEL).
Quadro A
TARIFA DE FORNECIMENTO RES. COPEL 130a/2005 ADIMPLENTES/ AGO 2005.
TARIFA CONVENCIONAL Quadro A
SUBGRUPO Demanda (R$/kW) Energia (R$/MWh)
A1 (230 kV ou mais)
A2 (88 a 138kV)
A3 (69 kV)
A3a (30 a 44 kV) 18,41 129,96
A4 (2,3 kV a 25kV) 22,34 132,69
AS (subterrâneo) 33,01 135,71
B1 - Residencial 280,18
B1 - Residencial baixa renda
Consumo mensal até 30 kWh 98,07
Consumo mensal de 31 a 100kWh 168,1
Consumo mensal de 101 a 160kWh 252,15
Consumo mensal Superior a 160kWh 280,18
B2 - Rural 164,25
B2 - Cooperativa de Eletricidade Rural 125,49
B2 - Serviço Público de Irrigação 151,02
B3 - Demais Classes 262,03
B4 - Iluminação Pública
B4a - Rede de distribuição 134,98
B4b - Bulbo de Lâmpada 148,15
Quadro B
TARIFA HORO-SAZONAL AZUL Demanda (R$/kW)
SUBGRUPO Ponta Fora de Ponta
A1 (230 kV ou mais) 9,58 1,29
A2 (88 a 138 kV) 16,4 3,01
A3 (69 kV) 20,34 4,64
A3a (30 a 44kV) 26,89 7,84
A4 (2,3 a 25kV) 30,94 9,22
AS (subterrâneo) 32,36 13,48
QUADRO C
Energia (R$/MWh)
TARIFA HORO-SAZONAL AZUL Ponta Fora de Ponta
SUBGRUPO Seca Úmida Seca Úmida
A1 162,92 144,86 97,57 86,22
A2 163,12 146,73 99,16 89,1
A3 167,38 149,31 100,94 89,3
A3a 188,9 170,65 103,73 92,47
A4 190,71 172,45 104,68 93,3
46
AS (subterrânea) 199,3 180,25 109,41 97,5
Quadro D
Demanda (R$/kW)
TARIFA DE ULTRAPASSAGEM HS AZUL Ponta Fora de Ponta
SUBGRUPO Seca ou Úmida Seca ou Úmida
A1 (230 kV ou mais) 28,74 3,86
A2 (88 a 138 kV) 49,19 9,02
A3 (69 kV) 61,02 13,92
A3a (30 a 44kV) 80,66 23,53
A4 (2,3 a 25kV) 92,82 27,66
AS (subterrânea) 97,08 40,43
Quadro E
TARIFA HORO-SAZONAL VERDE RES. COPEL 130a/2005 ADIMPLENTES/ AGO 2005.
TARIFA HORO-SAZONAL Demanda (R$/kW)
SUBGRUPO Seca ou Úmida
A3a (30 a 44 kV) 7,83
A4 (2,3 kV a 25kV) 9,22
AS (subterrâneo) 13,48
Quadro F
TARIFA HORO-SAZONAL VERDE Energia (R$/MWh)
TARIFA HORO-SAZONAL Ponta Fora de Ponta
SUBGRUPO Seca Úmida Seca Úmida
A3a (30 a 44 kV) 681,98 663,12 103,68 92,43
A4 (2,3 kV a 25kV) 756,47 738,11 104,64 93,28
AS (subterrâneo) 787,97 768,75 109,37 97,47
Quadro G
TAR. DE ULTRAPASSAGEM HS VERDE
Demanda (R$/kW) TARIFA HORO-SAZONAL
SUBGRUPO Seca ou Úmida
A3a (30 a 44 kV) 23,5
A4 (2,3 kV a 25kV) 27,66
AS (subterrâneo) 40,63
Quadro L
CONSUMIDORES LIVRES
Demanda (R$/kW) TARIFA
SUBGRUPO Ponta Fora de Ponta
A1 (230 kV ou mais) 0 0
A2 (88 a 138 kV) 15,57 2,44
A3 (69 kV) 18,42 3,69
A3a (30 a 44kV) 25,74 6,96
A4 (2,3 a 25kV) 31,06 8,7
BT (Menor que 2,3kV) 49,42 8,89
Quadro M
CONSUMIDORES LIVRES
Energia (R$/MWh) TARIFA
SUBGRUPO Ponta Fora de Ponta
A1 (230 kV ou mais) 0 0
A2 (88 a 138 kV) 21,46 21,46
A3 (69 kV) 21,46 21,46
A3a (30 a 44kV) 21,46 21,46
A4 (2,3 a 25kV) 21,46 21,46
BT (Menor que 2,3kV) 21,46 21,46
Quadro P
GERAÇÃO
TARIFA
47
SUBGRUPO Demanda (R$/kW)
A1 (230 kV ou mais) 0
A2 (88 a 138 kV) 2,29
A3 (69 kV) 2,29
A3a (30 a 44kV) 2,29
A4 (2,3 a 25kV) 2,29
4.3 IMPOSTOS
Além dos valores estabelecidos pelas tarifas, ainda existe a incidência dos impostos como
ICMS, PIS/COFINS.
A fim de se descrever a aplicação dos mesmos, se fará uma breve explanação sobre a
definição desconto, pois a idéia desse termo será utilizada adiante.
Assim, desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de
crédito é resgatado antes de seu vencimento. É uma operação tradicional no mercado e no
setor comercial, em que o portador de títulos de crédito, tais como letra de câmbio, notas
promissórias. Ou seja, podem-se levantar fundos em um banco descontando o título antes data
de vencimento.
Pela sistemática de capitalização simples, os valores do desconto são obtidos por meios de
cálculos lineares. O desconto é estudado sob duas modalidades: desconto racional simples e
desconto comercial simples (SAMANEZ, 2002):
(i) Desconto Racional Simples: nesta modalidade de desconto também chamada desconto
por dentro, o valor do desconto é a diferença entre o valor futuro (valor nominal ou de
resgate) e o valor atual (valor liquido liberado na data de desconto) calculado a juros simples:
Dr =N – Vr (4.5)
Onde
Dr: desconto racional
N: valor nominal
Vr: valor atual
(ii) Desconto Comercial Simples: nesta modalidade, também chamado desconto por fora,
valor do desconto é obtido multiplicando-se o valor nominal do título pela taxa de desconto
fornecida pelo banco e pelo prazo a decorrer até o vencimento do título:
Dc = N*d*n (4.6)
onde
48
Dc: desconto Comercial
de: taxa de desconto
n: prazo
A partir da constituição de 1988, os impostos existentes foram unificados devido à
insatisfação dos estados na participação do montante arrecadados.
A união mediante pressão crescente criou o ICMS que atualmente na tarifação de energia
elétrica gira em torno de 27% e logo após para compensar suas perdas instituiu PIS/COFINS
de 5,31%. Entretanto, estes impostos pesam no bolso do consumidor de uma maneira mais
que se parece, ou seja, esses impostos são cobrados por dentro e não por fora como deveria
como sugere o exemplo a seguir.
Considere uma residência que recebe no começo do mês uma fatura de R$100,00 para ser
paga. Como o ICMS e o PIS/COFINS são cobrados por dentro devemos verificar o s
seguintes passos:
Passo 1: M= Valor total-Valor dos Impostos, ou seja,
67,69100
)31,527(100100M
(4.7)
onde M é o montante realmente a ser pago pela energia
Passo 2: Como o Imposto é cobrado por dentro:
%73,4769,67
31,32100
M
PIS/COFINSICMS100M
(4.8)
Comparando o imposto que vem declarado em sua tarifa (32,31%) e o real imposto
(47,73%), encontramos uma diferença de (15,42%).
O governo declara que o imposto é de apenas 32,31%. Na realidade, considerando o valor do
produto, energia elétrica, o percentual sobre o valor do produto é de 47,73%. Nominalmente
o valor cobrado de impostos, é igual a R$ 32,31, no entanto, o percentual de imposto é
diferente, dependendo do critério de cálculo.
O governo aparece todos os instantes fazendo propaganda em televisão, rádios e jornais
dizendo que está dando desconto de assiduidade ou ajudando os mais necessitados, mas na
verdade está trabalhando com está margem a mais arrecada.
4.4 FATORES A SEREM CONSIDERADOS PARA CÁLCULOS DE TARIFAS DO GRUPO A
49
Alguns fatores importantes, descritos na Resolução 456 da ANEEL, devem ser considerados
para cálculos de tarifas do grupo A:
I) Utiliza-se tarifária convencional quando as unidades consumidoras são atendidas em
tensão de fornecimento menor a 69 kV, com demanda inferior a 300 kW e quando
não tenha havido opção pela estrutura horo-sazonal;
II) Quando se opta pela estrutura horo-sazonal, utiliza-se compulsoriamente a tarifa
azul quando as unidades consumidoras são atendidas em tensão de fornecimento
igual ou superior a 69 kV;
III) Quando se opta pela estrutura horo-sazonal, utiliza-se compulsoriamente a tarifa
azul para unidades consumidoras atendidas pelo sistema elétrico interligado com
tensão de fornecimento inferior a 69 kV, quando:
a) A demanda contratada for igual ou superior a 300 kW em qualquer segmento horo-
sazonal;
b) A unidade consumidora faturada na estrutura tarifária convencional se houver
apresentado, nos últimos 11 ciclos de faturamento, 3 (três) registros consecutivos ou
6 (seis) alternados de demandas medidas iguais ou superior a 300 kW; e
IV) O consumidor pode optar pela tarifa azul ou verde quando suas unidades
consumidoras são atendidas com tensão de fornecimento inferior a 69 kW e sempre
que a demanda contratada for inferior a 300kW.
V) O consumidor pode optar pelo retorno à estrutura tarifária convencional, desde que
seja verificado, nos últimos 11 (onze) ciclos de faturamento, a ocorrência de 9
(nove) registros, consecutivos ou alternados, de demandas medidas inferiores a
300kW.
VI) Sobre a parcela de demanda medida, que superar a respectiva demanda contratada, é
aplicada a tarifa de ultrapassagem, caso aquela parcela seja superior aos limites
mínimos de tolerância a seguir fixados:
a) 5% (cinco por cento) para unidade consumidora atendida em tensão de fornecimento
igual ou superior a 69 kV; e
b) 10% (dez por cento) para unidade consumidora atendida em tensão de fornecimento
inferior a 69 kV.
c) A tarifa de ultrapassagem aplicável à unidade consumidora faturada na estrutura
tarifária convencional, é correspondente a 3 (três) vezes o valor da tarifa normal de
fornecimento.
50
Para se entender melhor o critério da tensão e demanda, têm-se as tabelas a seguir:
Tabela 4.2: Característica da tarifa a ser escolhido devido à tensão
238 kV
TARIFA
HORO-SAZONAL 138 kV
AZUL
69 kV
CO
NV
EN
CIO
NA
L
HO
RO
-SA
ZO
NA
L A
ZU
L
HO
RO
-SA
ZO
NA
L V
ER
DE
34,5 kV
13,6 kV
As
Tabela 4.3: Característica da tarifa a ser escolhido devido à demanda
TARIFA TARIFA
HORO-SAZONAL HORO-SAZONAL
AZUL VERDE
300 kW
CO
NV
EN
CIO
NA
L
HO
RO
-SA
ZO
NA
L A
ZU
L
HO
RO
-SA
ZO
NA
L V
ER
DE
30 kW
Tabela 4.4: Possibilidade da Tarifa relacionando a tabela 4.2 e 4,3.
SUBGRUPOS
Modalidade de Tarifária Convencional Horo-sazonal Verde Horo-sazonal Azul
51
A1 230 kV ou mais NÃO NÃO SIM
A2 (88 a 138 kV) NÃO NÃO SIM
A3 (69 kV) NÃO NÃO SIM
A3a (30 a 44 kV) SIM SIM SIM
A4 (2,3 a 25 kV) Demandas entre Demandas maiores Demandas maiores
As (subterrâneo) 30 e 300 kW que 30 kW que 30 kW
4.5 Exemplos de Tarifação de Energia
A fim de se visualizar a importância de se estudar a estrutura tarifária antes de se contratar
com a distribuidora de energia, será feita análises de três diferentes tipos de consumidores,
verificando-se a melhor estrutura tarifária para cada um deles.
CASO 1: Consumidor atendido em 34,5 kV, atualmente alocado no grupo A3a convencional
tem os seguintes dados elétricos mensais que recebe em sua conta de energia.
- Consumo na ponta: 4.950 kWh;
- Consumo fora de ponta: 66.400 kWh;
- Demanda na ponta: 150 kW;
- Demanda fora de ponta: 200 kW.
A seguir serão calculados os valores pagos por esse consumidor para cada um dos
tipos de tarifas vigentes:
a) Tarifa Convencional
- Cálculo de fator de carga (FC) (equação (4.4)):
0,48869730200
664004950
730*
DM
CFC (4.9)
- Cálculo do custo de demanda (CD) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
demanda para Grupo A3a convencional, que é igual a R$ 18,41):
00,3682$41,1820041,18 RDMCD (4.10)
- Cálculo do custo do consumo (CC) R$/MWh ( da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
consumo para Grupo A3a convencional, que é igual a R$ 129,96):
52
64,9272$96,129)400,66950,4(96,129 RCMCC (4.11)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
12954,646 R$64,9272$00,3682$ RRCCCDCT (4.12)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (CTi):
19138,19 R$10067,69
12954,646 R$CT i (4.13)
b) Tarifa Verde
- Cálculo de fator de carga na ponta (FCp) (equação 4.2):
0.507765*150
4950
65*
DMp
CpFCp (4.14)
- Cálculo de fator de carga fora da ponta ( FCfp) ( equação 4.1):
0.4992665*200
66400
665*
DMfp
CFC
fp
pf (4.15)
- Cálculo do custo de demanda (CD) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
demanda para Grupo A3a Verde, que é igual a R$ 7,83):
00,1566$7,832007,83 RDMCD (4.16)
- Cálculo do custo de consumo na ponta (CCP).
Para o cálculo do consumo devemos levar em consideração os doze meses, assim
temos que fazer uma média ponderada de número de meses em relação ao período seco e
úmido por estação: 7 (meses) seco, 5 (meses) úmido:
57
)57(
TPuTPsTCP (4.17)
onde
TCP: Tarifa média ponta
TPs: tarifa de consumo na ponta seca, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta seca para Grupo A3a verde, que é igual a R$ 681,98;
TPu: tarifa de consumo na ponta úmida, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta úmida para Grupo A3a verde, que é igual a R$ 663,12;
53
674,12$12
)12,663598,6817(RTCMP
(4.18)
De posse da tarifa média de consumo na ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta
(CCP):
90,3336$674,12950,4 RTCMPCPCCP (4.19)
- Cálculo do custo de consumo foral de ponta ( CCFP)
57
)57(
TFPuTFPsTCFP (4.20)
Onde
TCFP:Tarifa média fora da ponta;
TFPs: Consumo fora de ponta seca, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta seca para Grupo A3a verde, que é igual a R$ 103,73;
TFPu: Consumo fora de ponta úmida, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta úmida para Grupo A3a verde, que é igual a R$ 92,47;
99,98$12
)92,475103,737(RTCFP
(4.21)
De posse da tarifa média de consumo foram de ponta, obtém-se o custo de consumo
fora de ponta (CCFP):
10,6573$99,98400,66 RTCFPCFPCCFP (4.22)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
11476,00 R$10,6573$90,3336$00,1566$ RRRCCFPCCPCDCT
(4.23)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro ( DCT):
16953,75 R$10067,69
11476,00 R$DCT (4.24)
c) Tarifa azul
- Cálculo de fator de carga na ponta (FCp) (equação 4.2):
0.507765*150
4950
65*
DMp
CpFCp (4.25)
- Cálculo de fator de carga fora da ponta ( FCfp) ( equação 4.1):
54
0.4992665*200
66400
665*
DMfp
CFC
fp
pf (4.26)
- Cálculo do custo de demanda na ponta (CDP) R$/kW ( da Tabela 4.1 extrai-se valor de
tarifa de demanda para Grupo A3a Azul, que é igual a R$ 26,89):
50,4033$89,2615089,26 RDPCDP (4.27)
- Cálculo do custo de demanda fora de ponta (CDFP) R$/kW ( da Tabela 4.1 extrai-se valor
de tarifa de demanda para Grupo A3a Azul, que é igual a R$ 7,84):
00,1568$7,842007,84 RDFPCDFP (4.28)
- Cálculo do custo de consumo na ponta (CCP).
Semelhantemente à tarifa verde, para o cálculo do consumo deve-se fazer uma média
ponderada de número de meses em relação ao período seco e úmido por estação: 7 (meses)
seco, 5 (meses) úmido:
57
)57(
TCPuTCPsTCP (4.29)
onde
TCP: tarifa de consumo médio
TCPs: tarifa de consumo na ponta seca, que da Tabela 4.1 vale R$ 188,90
TCPu: tarifa de consumo na ponta úmida, que da Tabela 4.1 vale R$ 170,65
181,2958$12
)65,170590,1887(RTCP
(4.30)
De posse da tarifa média de consumo na ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta
(CCP):
41,897$99,181950,4 RTCPCPCCP (4.31)
- Cálculo do custo de consumo fora de ponta ( CCFP)
57
)57(
TCFPuTCFPsTCFP (4.32)
onde
CCFP: custo médio de consumo fora de ponta (R$/MWh)
CCFPs: Consumo fora de ponta seca, que da Tabela 4.1 vale R$ 103,73
CCFPu: Consumo fora de ponta úmida, que da Tabela 4.1 vale R$ 92,47
55
03,9957
)92,475103,737(
TCFP (4.33)
De posse da tarifa média de consumo fora de ponta, obtém-se o custo de consumo na
ponta (CCFP):
12,6576$03,994,66 RTCFPCFPCCFP (4.34)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
13075,03 $RCCFPCCPCDFPCDPCT (4.35)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (CTi):
19316,05 R$10067,69
13075,03 R$CTi (4.36)
Conclusão: Tarifa verde <Tarifa Convencional <Tarifa Azul
O consumidor deve mudar da tarifa convencional para horo-sazonal verde com uma economia
de R$ 2184,37 em média por mês!
CASO 2: Consumidor atendido em 13,8 kV, que está alocado no grupo A, tarifa verde A4,
quer saber se sua opção tarifaria é a melhor, e tem o seguintes dados elétricos mensais.
- Consumo na ponta: 7.800 kWh;
-Consumo fora de ponta: 212.800 kWh;
- Demanda fora de ponta: 400 kW;
-Demanda na ponta: 300 kW.
A seguir serão calculados os valores pagos por esse consumidor para cada um dos tipos de
tarifas vigentes:
a) Tarifa Convencional
- Cálculo de fator de carga ( FC) (equação (4.4)):
0,7554730400
800,2127,800
730*
DM
CFC (4.37)
- Cálculo do custo de demanda (CD) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
demanda para Grupo A4 convencional, que é igual a R$ 22,34):
00,8936$34,2240034,22 RDMCD (4.38)
- Cálculo do custo do consumo (CC) R$/MWh ( da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
consumo para Grupo A4 convencional, que é igual a R$ 132,69):
56
41,29271$132,69)800,2128,7(132,69 RCMCC (4.39)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
38207,41 R$41,29271$00,8936$ RRCCCDCT (4.40)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (CTi):
56444,68 R$10067,69
38207,41 R$CT i (4.41)
b) Tarifa Verde
- Cálculo de fator de carga na ponta (FCp) (equação 4.2):
0.465*300
7800
65*
DMp
CpFCp (4.42)
- Cálculo de fator de carga fora da ponta ( FCfp) ( equação 4.1):
0.8665*400
212800
665*
DMfp
CfpFC
pf (4.43)
- Cálculo do custo de demanda (CD) R$/kW ( da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
demanda para Grupo A4 Verde, que é igual a R$ 9,22):
00,3688$22,940022,9 RDMCD (4.44)
- Cálculo do custo de consumo na ponta (CCP).
Para o cálculo do consumo devemos levar em consideração os doze meses, assim temos que
fazer uma média ponderada de número de meses em relação ao período seco e úmido por
estação: 7 (meses) seco, 5 (meses) úmido:
57
)57(
TPuTPsTCP (4.45)
onde
TCP: Tarifa média ponta
TPs: tarifa de consumo na ponta seca, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta seca para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 756,47;
TPu: tarifa de consumo na ponta úmida, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta úmida para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 738,11;
748,82$12
)11,738547,7567(RTCMP
(4.46)
57
De posse da tarifa média de consumo na ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta (CCP):
79,5840$82,7488,7 RTCMPCPCCP (4.47)
- Cálculo do custo de consumo foral de ponta ( CCFP)
57
)57(
TFPuTFPsTCFP (4.48)
Onde
TCFP:Tarifa média fora da ponta;
TFPs: Consumo fora de ponta seca, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta seca para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 104,64;
TFPu: Consumo fora de ponta úmida, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta úmida para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 93,28;
90,99$12
)93,285104,647(RTCFP
(4.49)
De posse da tarifa média de consumo foram de ponta, obtém-se o custo de consumo fora de
ponta (CCFP):
72,21258$90,99800,212 RTCFPCFPCCFP (4.50)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
30786,72 R$ CCFPCCPCDCT (4.51)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (DCT):
45481,93 R$10067,69
11476,00 R$DCT (4.52)
c) Tarifa azul
- Cálculo de fator de carga na ponta (FCp) (equação 4.2):
0,465*300
7800
65*
DMp
CpFCp (4.53)
- Cálculo de fator de carga fora da ponta (FCfp) ( equação 4.1):
0,8665*400
212800
665*
DMfp
CFC
fp
pf (4.54)
- Cálculo do custo de demanda na ponta (CDP) R$/kW ( da Tabela 4.1 extrai-se valor de
tarifa de demanda para Grupo A4 Azul, que é igual a R$30,94):
00,9282$30,9430030,94 RDPCDP (4.55)
58
- Cálculo do custo de demanda fora de ponta (CDFP) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de
tarifa de demanda para Grupo A4 Azul, que é igual a R$ 9,22):
00,3688$22,940022,9 RDFPCDFP (4.56)
- Cálculo do custo de consumo na ponta (CCP).
Semelhantemente à tarifa verde, para o cálculo do consumo deve-se fazer uma média
ponderada de número de meses em relação ao período seco e úmido por estação: 7 (meses)
seco, 5 (meses) úmido:
57
)57(
TCPuTCPsTCP (4.57)
onde
TCP: tarifa de consumo médio
TCPs: tarifa de consumo na ponta seca, que da Tabela 4.1 vale R$ 190,71
TCPu: tarifa de consumo na ponta úmida, que da Tabela 4.1 vale R$ 172,45
183,10$12
)45,172571,1907(RTCP
(4.58)
De posse da tarifa média de consumo na ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta (CCP):
18,1428$183,10800,7 RTCPCPCCP (4.59)
- Cálculo do custo de consumo fora de ponta (CCFP).
57
)57(
TCFPuTCFPsTCFP (4.60)
onde
CCFP: custo médio de consumo fora de ponta (R$/MWh);
CCFPs: Consumo fora de ponta seca, que da Tabela 4.1 vale R$ 104,68;
CCFPu: Consumo fora de ponta úmida, que da Tabela 4.1 vale R$ 93,30.
93,9957
)93,305104,687(
TCFP (4.61)
De posse da tarifa média de consumo fora de ponta, obtém-se o custo de consumo na
ponta (CCFP):
10,21265$93,99800,212 RTCFPCFPCCFP (4.62)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
35663,10 $RCCFPCCPCDFPCDPCT (4.63)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (CTi):
59
52685,92 R$10067,69
35663,10 R$CTi (4.64)
Conclusão: Tarifa verde < Tarifa Azul < Tarifa Convencional*
O consumidor deve permanecer com sua opção tarifaria horo-sazonal verde, e possui uma
economia de R$ 7.203,99 em relação a tarifa horo-sazonal azul!
Tarifa Convencional*: Demanda superior a 300 kW, não pode ser tarifado.
CASO 3: Consumidor atendido em 13,8 kV, que está alocado no grupo A, tarifa verde A4
deseja saber se a sua opção tarifaria é a melhor, e tem o seguintes dados elétricos mensais.
- Consumo na ponta: 60.000 kWh;
-Consumo fora de ponta: 48.5784 kWh;
- Demanda fora de ponta: 1.000 kW;
-Demanda na ponta: 1.000 kW.
A seguir serão calculados os valores pagos por esse consumidor para cada um dos tipos de
tarifas vigentes:
a) Tarifa Convencional
- Cálculo de fator de carga (FC) (equação (4.4)):
0,74767301000
48578460000
730*
DM
CFC (4.65)
- Cálculo do custo de demanda (CD) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
demanda para Grupo A4 convencional, que é igual a R$ 22,34):
00,340.22$34,22100034,22 RDMCD (4.66)
- Cálculo do custo do consumo (CC) R$/MWh ( da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
consumo para Grupo A4 convencional, que é igual a R$ 132,69):
07,72420$132,69)48578460000(132,69 RCMCC (4.67)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
94760,07 R$07,72420$00,22340$ RRCCCDCT (4.68)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (CTi):
139.991,23 R$10067,69
94760,07 R$CT i (4.69)
60
b) Tarifa Verde
- Cálculo de fator de carga na ponta (FCp) (equação 4.2):
0,923065*1000
60000
65*
DMp
CpFCp (4.70)
- Cálculo de fator de carga fora da ponta (FCfp) ( equação 4.1):
0.7305665*1000
485.784
665*
DMfp
CFC
fp
pf (4.71)
- Cálculo do custo de demanda (CD) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de
demanda para Grupo A4 Verde, que é igual a R$ 9,22):
00,220.9$22,9100022,9 RDMCD (4.72)
- Cálculo do custo de consumo na ponta (CCP).
Para o cálculo do consumo devemos levar em consideração os doze meses, assim temos que
fazer uma média ponderada de número de meses em relação ao período seco e úmido por
estação: 7 (meses) seco, 5 (meses) úmido:
57
)57(
TPuTPsTCP (4.73)
onde
TCP: Tarifa média ponta
TPs: tarifa de consumo na ponta seca, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta seca para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 756,47;
TPu: tarifa de consumo na ponta úmida, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta úmida para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 738,11;
748,82$12
)11,738547,7567(RTCMP
(4.74)
De posse da tarifa média de consumo na ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta (CCP):
20,929.44$82,7486000 RTCMPCPCCP (4.75)
- Cálculo do custo de consumo foral de ponta (CCFP).
57
)57(
TFPuTFPsTCFP (4.76)
onde
TCFP:Tarifa média fora da ponta;
61
TFPs: Consumo fora de ponta seca, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta seca para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 104,64;
TFPu: Consumo fora de ponta úmida, da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa de consumo na
ponta úmida para Grupo A4 verde, que é igual a R$ 93,28;
90,99$12
)93,285104,647(RTCFP
(4.77)
De posse da tarifa média de consumo foram de ponta, obtém-se o custo de consumo fora de
ponta (CCFP):
82,529.48$90,99784.485 RTCFPCFPCCFP (4.78)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
102.679,02 R$ CCFPCCPCDCT (4.79)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (DCT):
151.690,08 R$10067,69
102.679,02 R$DCT (4.80)
c) Tarifa azul
- Cálculo de fator de carga na ponta (FCp) (equação 4.2):
0,923065*1000
60000
65*
DMp
CpFCp
(4.81)
- Cálculo de fator de carga fora da ponta (FCfp) ( equação 4.1):
0,7305665*1000
485784
665*
DMfp
CFC
fp
pf (4.82)
- Cálculo do custo de demanda na ponta (CDP) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de tarifa
de demanda para Grupo A4 Azul, que é igual a R$30,94):
00,940.30$30,94100030,94 RDPCDP (4.83)
- Cálculo do custo de demanda fora de ponta (CDFP) R$/kW (da Tabela 4.1 extrai-se valor de
tarifa de demanda para Grupo A4 Azul, que é igual a R$ 9,22):
00,220.9$22,9100022,9 RDFPCDFP (4.84)
- Cálculo do custo de consumo na ponta (CCP).
62
Semelhantemente à tarifa verde, para o cálculo do consumo deve-se fazer uma média
ponderada de número de meses em relação ao período seco e úmido por estação: 7 (meses)
seco, 5 (meses) úmido:
57
)57(
TCPuTCPsTCP (4.85)
onde
TCP: tarifa de consumo médio
TCPs: tarifa de consumo na ponta seca, que da Tabela 4.1 vale R$ 190,71
TCPu: tarifa de consumo na ponta úmida, que da Tabela 4.1 vale R$ 172,45
183,10$12
)45,172571,1907(RTCP
(4.86)
De posse da tarifa média de consumo na ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta (CCP):
00,986.10$183,1060000 RTCPCPCCP (4.87)
- Cálculo do custo de consumo fora de ponta (CCFP).
57
)57(
TCFPuTCFPsTCFP (4.88)
onde
CCFP: custo médio de consumo fora de ponta (R$/MWh);
CCFPs: Consumo fora de ponta seca, que da Tabela 4.1 vale R$ 104,68;
CCFPu: Consumo fora de ponta úmida, que da Tabela 4.1 vale R$ 93,30.
93,9957
)93,305104,687(
TCFP (4.89)
De posse da tarifa média de consumo fora de ponta, obtém-se o custo de consumo na ponta
(CCFP):
39,544.48$93,99485784 RTCFPCFPCCFP (4.90)
- Cálculo do custo da tarifa (CT):
99690,39 $RCCFPCCPCDFPCDPCT (4.91)
- Adição de impostos com teoria de imposto por dentro (CTi):
147.274,91 R$10067,69
99690,39 R$CTi (4.92)
Conclusão: Tarifa Convencional* <Tarifa Azul <Tarifa Verde
63
O consumidor deve escolher tarifa horo-sazonal azul com uma economia de R$ 4.415,17 em
média por mês em relação à tarifa horo-sazonal verde!
Tarifa Convencional*: Demanda superior a 300 kW, não pode ser tarifado.
4.5 .1 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Dos três casos analisados tiram-se as seguintes conclusões:
Os critérios de tensão e demanda devem ser verificados.
Fazer uma correta adequação de tarifa traz benefícios.
Os casos mostram que realmente existe uma relação entre o tipo de tarifa e o fator de
carga. Por exemplo, o primeiro caso tem fator de carga na ponta 0,5077 e tarifa verde
tem maior economia, o segundo caso tem fator de carga na ponta igual 0,4 e também
nos leva a tarifa verde com a melhor opção, e por fim o terceiro caso que possui fator
de carga na ponta 0,923 tornando a tarifa horo-sazonal azul mais conveniente para o
consumidor.
O Fcp<0,66 a tarifa horo-sazonal verde é a indicada, se o Fcp>0,66 a tarifa horo-
sazonal azul será a mais indicada. (SÓRIA, 2005).
O fator de carga não foi usado, devido o fornecimento direto do consumo (ponta, fora
de ponta) e a demanda (ponta e fora de ponta), entretanto se tivesse que se fazer
medições individuais em uma fábrica usar-se-ia com certeza o fator de carga.
Para um melhor dimensionamento devem-se fazer medições individuas da carga
instalada, pois se podem remanejar cargas com alto fator de carga na ponta para fora
da ponta e reduzir o valor da tarifa.
64
Capítulo 5 CONCLUSÃO
Este projeto de graduação teve por finalidade explicitar as origens da formação e composição
dos custos repassados aos consumidores do sistema elétrico de potência. Descreveu-se a
metodologia e formação das tarifas de geração, de transmissão e de distribuição.
Resumidamente, a tarifa de geração é baseada nos custos marginais de operação de curto
prazo, os quais são obtidos a partir da resolução de problemas de otimização. A tarifa de
transmissão é baseada em métodos nodais que estabelece custos para cada barra (ou nó) da
rede de transmissão (custos nodais), baseados nos incrementos de fluxo provocados pelo
usuário nas linhas de transmissão e nos custos de reposição desses equipamentos. E
finalmente, a tarifa de distribuição baseia-se também nos custos marginais de uso do sistema
de distribuição em cada nível de fornecimento de potência.
Em seguida, realizou-se uma análise quanto ao uso das tarifas. Existem diferentes tipos de
tarifas vigentes: monômias e binômias, as quais procuram coibir a utilização da energia no
horário de ponta. Assim, a partir de diferentes perfis de consumidores industriais, fez-se uma
análise dessas tarifas, procurando estabelecer um critério de utilização das mesmas de modo a
se obter bons resultado econômicos ao consumidor.
Os casos analisados mostraram que existe uma relação entre o tipo de tarifa e o fator de carga
na ponta, confirmando os resultados apresentados na literatura (SÓRIA, 2005), ou seja, que
para fator de carga na ponta (Fcp) menor que 0,66 a tarifa horo-sazonal indicada deve ser a
verde e que para Fcp maior que 0,66 a tarifa horo-sazonal indicada dever ser a azul.
Finalmente, cada setor do sistema elétrico de potência tem um grande desafio nos próximos
anos. A geração termoelétrica terá um aumento significativo na matriz energética,
ocasionando um impacto muito grande no preço da energia elétrica. A transmissão conviverá
com a expansão constante do sistema elétrico de potência sendo atingida diretamente em sua
falta de preparo e estrutura. A distribuição sofrerá sérias mudanças, pois com a reestruturação
do sistema elétrico de potência realizada pela ANEEL e juntamente com outros órgãos de
regulamentação fará mudanças fundamentais no sistema, tornando o mercado brasileiro cada
vez mais competitivo e aberto a investimento internacionais.
A tarifa de energia terá seu ponto auge, pois será arma de opressão a grandes e pequenos
consumidores, reduzindo suas margens de economia e repassando de forma até mesmo brutal
a uma maior tarifa. Sendo assim é de extrema importância que o consumidor saiba como é
tarifada sua conta de energia (distribuição) para que possa fazer uma melhor adequação de
seus gastos e aumentos de seus ganhos.
65
Referências Bibliográficas
ANEEL - Agencia Nacional de Energia Elétrica, Resolução 456; Disponível em
www.aneel.gov.br
BORN, P., BITU, Roberto. 1993. Tarifas de Energia Elétrica. Editora MM.
COPEL - Companhia Paranaense de Energia Elétrica. Disponível em www.copel.com
FERNANDES, Thelma Solange Piazza. 2000. Técnicas de Medição de Energia Ativa,
Reativa, Demanda e Fator de Potência, Curitiba 2000, UFPR, Departamento de Eletricidade.
MARANGON, J. W.2001. Mercado de Energia Elétrica; PARTE I. UFEEI.
SAMANEZ, C, Patricio. 2002. Matemática Financeira. Editora PEARSON.
SÓRIA, Ayres Francisco da Silva, 2005. Otimização da Compra da Energia Elétrica; Tese de
Mestrado, CEFET-PR.
