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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CONSIDERAÇÕES SOBRE AÇÕES DE TEMPERATURA NO PROJETO DE EDIFÍCIOS
CLEDSON ANDRÉ DE OLIVEIRA SILVA
Trabalho de Conclusão de Curso
Flávio Barboza de Lima
Maceió
2011
CLEDSON ANDRÉ DE OLIVEIRA SILVA
CONSIDERAÇÕES SOBRE AÇÕES DE TEMPERATURA NO PROJETO DE EDIFÍCIOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro
Civil
Maceió 2011
Considerações sobre ações de temperatura em projeto de edifícios
MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DE CURSO
ASSINATURAS:
___________________________
Cledson André de Oliveira Silva
Autor
___________________________
Prof. Dr. Flávio Barboza de Lima
Orientador
Maceió
2011
CLEDSON ANDRÉ DE OLIVEIRA SILVA
CONSIDERAÇÕES SOBRE AÇÕES DE TEMPERATURA NO
PROJETO DE EDIFÍCIOS
Este trabalho de conclusão de curso foi julgada adequado para a obtenção do título de
ENGENHERIO CIVIL e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo
Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas.
Maceió, 19 de dezembro de 2011
_______________________________________
Prof° Flávio Barboza de Lima
Doutor em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo
Orientador
BANCA EXAMINADORA
_______________________________________
Prof° Evandro Fonseca Sarmento
Especialista em Engenharia de Estruturas pela Universidade Federal de Alagoas
_______________________________________
Prof° Wayne Santos de Assis
Doutor em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo
Aos Meus Pais, José e Maria.
Meus Eternos Professores.
v
AGRADECIMENTO
Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde, conforto, fé e perseverança para
nunca desistir dos meus objetivos.
Agradeço aos meus pais pelo amor, palavras de ensino e conforto que sempre deram e pelo
apoio financeiro durante toda a minha vida, principalmente na minha educação.
Agradeço aos meus irmãos pelo apoio.
Agradeço a toda a minha família, sobre tudo a minha Tia Amara e Sua Filha Luciana que me
acolheram com todo amor em sua casa durante quase todos os meus estudos.
Agradeço a todos os meus professores que tiveram a bondade de me passar um pouco de seus
conhecimentos.
Agradeço ao Professor Flávio, pela sua excelente orientação durante a elaboração deste
trabalho.
Agradeço ao Colega de Curso Pedro Lucas, por ter disponibilizado os dados meteorológicos
utilizados na elaboração do gradiente de temperatura.
Agradeço a todos os meus professores do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de
Alagoas, por terem contribuído diretamente ou indiretamente na minha formação profissional.
Agradeço a todos os meus colegas da turma 2007.1 do curso de engenharia civil da UFAL
pelo apoio durante toda a graduação.
Agradeço a todos os membros da empresa G3 pelos ensinamentos.
vi
RESUMO
SILVA, C. A. O. Considerações Sobre Ações de Temperatura no Projeto de Edifícios. 2011. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) – Centro de Tecnologia, UFAL, Maceió.
Este trabalho analisa a influência da ação de temperatura no Projeto de edifício de concreto
armado, tomando como base os momentos fletores. Aborda também as duas primeiras etapas
durante a elaboração de um projeto estrutural, que é a concepção estrutural e a análise. Na
etapa da concepção estrutural é apresentado o pré-dimensionamento dos elementos,
respeitando as limitações arquitetônicas e os limites exigidos pela norma NBR 6118: 2007 e a
determinação de todas as ações que atuarão sobre a estrutura. Após o lançamento é feita a
análise da estrutura, considerando arranjos estruturais com e sem junta de dilatação. Para cada
arranjo são realizadas análises, ora sem considerar a variação de temperatura, ora
considerando o gradiente de temperatura, calculado para a cidade de Maceió através de dados
meteorológicos disponibilizados pela Diretoria de Meteorologia do Estado de Alagoas, e
considerando uma variação uniforme de 10 °C. A partir dos resultados obtidos para cada
arranjo é feito um comparativo para identificar o quanto a ação da temperatura influência em
cada configuração, tomando como base índices de consumo de aço, concreto e forma para
determinar o melhor arranjo estrutural.
Palavras Chave: Projeto; Temperatura; Esforços Internos.
vii
ABSTRACT
SILVA, C. A. O. Considerações Sobre Ações de Temperatura no Projeto de Edifícios. 2011. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) – Centro de Tecnologia, UFAL, Maceió.
This paper analyzes the influence of temperature on the action of building project armed
concrete, based on the internal efforts of bending moments. Addressing the first two stages
during the preparation of a structural project, which is the conception structure and analysis.
In the stage of structural conception features pre-sizing elements, respecting the architectural
limitations and limits required by the standard NBR 6118: 2007 and determination of all
actions that will act on the structure. After the release is made to examine the structure,
considering structural arrangements with and without expansion joint. Arrangement are made
for each analysis, without considering the variation temperature, considering the temperature
gradient, calculated for the city of Maceió through weather data provided by the Directorate
of Meteorology State of Alagoas, and considering a uniform variation of 10 ° C. From the
results obtained for each arrangement is made a comparison to identify how much of the
action temperature influence on each setting, based on rates of use: steel, concrete and way to
determine the best structural arrangement.
Keywords: Project; Temperature; Internal Efforts.
viii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 15
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .......................................................................................... 15
1.2 OBJETIVO ......................................................................................................................... 17
1.2.1 Objetivo Principal ............................................................................................................ 17
1.2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................................... 18
1.3 MÉTODO DE PESQUISA ................................................................................................. 18
2 ASPECTOS BÁSICOS SOBRE PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS ............ 21
2.1 DELINEAMENTO DO ARRANJO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Erro! Indicador não definido.
2.1.1 Lançamento Preliminar da Estrutura ............................................................................... 21
2.1.2 Pré-dimensionamento ...................................................................................................... 23
2.1.2.1 Pré-dimensionamento de pilares ................................................................................... 24
2.1.2.2 Pré-dimensionamento de vigas ..................................................................................... 27
2.1.2.3 Pré-dimensionamento de lajes ...................................................................................... 29
2.2 AÇÃO ................................................................................................................................. 30
2.2.1 Classificação .................................................................................................................... 31
2.2.2 Valores Representativos .................................................................................................. 33
2.2.2.1 Valores representativos para o estado limite último ..................................................... 33
2.2.2.2 Valores representativos para o estado limite de serviço ............................................... 34
2.2.3 Valores de Cálculo........................................................................................................... 35
2.2.4 Combinações ................................................................................................................... 38
2.2.4.1 Combinações últimas .................................................................................................... 39
2.2.4.2 Combinações de utilização ........................................................................................... 40
3 EFEITO DA TEMPERATURA NAS ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS . ....................... 42
3.1 DEFORMAÇÕES TÉRMICAS ......................................................................................... 42
3.2 CONSIDERAÇÕES DA NBR 6118: 2007 ........................................................................ 46
3.3 GRADIENTE DE TEMPERATURA NA CIDADE DE MACEIÓ .................................. 47
4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................................ 51
4.1 ANÁLISE DO EDIFÍCIO .................................................................................................. 55
4.2 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA ...................................................... 59
4.2.1 Análise sem Junta de Dilatação ....................................................................................... 64
4.2.2 Análise com 2 Juntas de Dilatação .................................................................................. 71
ix
4.2.3 Análise com 7 Juntas de Dilatação .................................................................................. 78
4.2.4 Comparativos dos índices de consumo dos 3 arranjos .................................................... 85
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 87
RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 89
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 90
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Etapas da metodologia desenvolvidas no trabalho. .................................................. 19
Figura 2 - Área de influência dos pilares. (PINHEIRO, 2003). ............................................... 25
Figura 3 – Seção transversal da viga (PINHEIRO, 2003). ....................................................... 28
Figura 4 – Esquema da seção transversal da viga (SANTOS, 2011). ...................................... 28
Figura 5 – Seção transversal da laje (PINHEIRO, 2003). ........................................................ 30
Figura 6 – Curva de Gauss para as temperaturas médias diárias. ............................................ 49
Figura 7 - Planta baixa, térreo do IFAL. .................................................................................. 51
Figura 8 - Planta baixa térreo. .................................................................................................. 52
Figura 9 - Planta baixa do 2ª pavimento ................................................................................... 53
Figura 10 - Planta baixa 3ª pavimento. ..................................................................................... 54
Figura 11 – Área de Influência. ................................................................................................ 58
Figura 12 - Arranjo estrutural sem junta de dilatação. ............................................................. 61
Figura 13 - Arranjo estrutural com 2 juntas de dilatação. ........................................................ 62
Figura 14 - Arranjo estrutural com 7 juntas de dilatação. ........................................................ 63
Figura 15 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de
temperatura de 4,5 °C. .............................................................................................................. 65
Figura 16 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de
temperatura de 10 °C. ............................................................................................................... 66
Figura 17 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo sem variação de temperatura. .............................. 67
Figura 18 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C. ............. 68
Figura 19 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 10°C. ............... 69
Figura 20 - Momentos Fletores (tf.m) do 2ª arranjo causados pela variação uniforme de
temperatura de 4,5 °C. .............................................................................................................. 72
Figura 21 - Momentos Fletores (tf.m) do 2ª arranjo causados pela variação uniforme de
temperatura de 10 °C. ............................................................................................................... 73
Figura 22 – Envoltória (tf.m) do 2° arranjo sem variação de temperatura. .............................. 74
Figura 23 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C. ............. 75
Figura 24 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 10 °C. ............... 76
Figura 25 - Momentos Fletores (tf.m) do 3ª arranjo causados pela variação uniforme de
temperatura de 4,5 °C. .............................................................................................................. 79
xi
Figura 26 - Momentos Fletores (tf.m) do 3ª arranjo causados pela variação uniforme de
temperatura de 10°C. ................................................................................................................ 80
Figura 27 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo sem variação de temperatura. .............................. 81
Figura 28 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C. .............. 82
Figura 29 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 10°C. ................ 83
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Pinheiro (2003). ........................................ 26
Tabela 2 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Bacarji (2003). .......................................... 26
Tabela 3 - Coeficiente �� = ��1. ��3. .................................................................................... 37
Tabela 4 - Valores do coeficiente ��2. .................................................................................... 37
Tabela 5 - Combinações últimas .............................................................................................. 40
Tabela 6 - Combinações de serviço. ......................................................................................... 41
Tabela 7 – Apresentação dos dados fornecidos ........................................................................ 47
Tabela 8 – Gradiente de temperatura, Temperatura média, Temperatura inferior, Temperatura
superior, Desvio padrão, Variância e Mediana......................................................................... 50
Tabela 9 - Pré-dimensionamento dos pilares. ........................................................................... 57
Tabela 10 – Índices de consumo, das análises do 1ª arranjo. ................................................... 70
Tabela 11 – Índices de consumo, das análises do 2ª arranjo. ................................................... 77
Tabela 12 – Índices de consumo, das análises do 3ª arranjo. ................................................... 84
Tabela 13 - Índices de consumo dos 3 arranjos estruturais. ..................................................... 85
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS
�: Valor característico da ação ���: Valor característico da ação variável principal ���,: Ação variável principal ��: Coeficiente de ponderação das ações ���: Parte do coeficiente de ponderação das ações ��, que considera a variabilidade das ações ���: Parte do coeficiente de ponderação das ações ��, que considera a simultaneidade de atuação das ações ���: Parte do coeficiente de ponderação das ações ��, que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações ��: Coeficiente de ponderação para as ações permanentes ��: Coeficiente de ponderação para as ações variáveis ��: Coeficiente de ponderação para as ações de protensão ��: Coeficiente de ponderação para as ações de temperatura ��: Coeficiente de ajuste de ��, que considera o aumento de probabilidade de ocorrência de desvios relativos significativos na construção (aplicado em paredes e pilares com dimensões abaixo de certos valores)
Ψ�: Fator de redução de combinação para ELU
Ψ�: Fator de redução de combinação freqüente para ELS
Ψ�: Fator de redução de combinação quase permanente para ELS
Ψ��: Fator de redução de combinação para as ações variáveis diretas
Ψ��,��: É o fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem agir concomitantemente com a ação principal ���:, durante a situação transitória. ���: Tensão ideal de cálculo ���%: Tensão no aço, relativa à deformação específica de 2% ���: Deformação específica axial : Módulo de elasticidade !: Momento de inércia da seção " !#:Rigidez do pilar, na direção considerada
A: Área $�: Área de concreto da seção transversal do pilar
xiv
��: Valor de cálculo da ação %: Coeficiente de redistribuição
∆V: Dilatação volumétrica
∆A: Dilatação superficial
∆L: Dilatação Linear
L0: Comprimento inicial
A0 : Área de superfície inicial
V0 : Volume inicial &: Coeficiente de dilatação linear ': Coeficiente de dilatação superficial �: Coeficiente de dilatação volumétrica (: Número de pavimentos ): Carga uniformemente distribuída, devida as ações verticais *: Taxa de armadura longitudinal no pilar ℎ���: Altura estimada de viga ,: Vão livre -: Cobrimento nominal .: Distância entre ferros /���: Altura útil da laje
Ф: Diâmetro das barras 0�: Momentos fletores máximos devido às deformações ∆2 provocadas pela variação uniforme de temperatura
L: Altura do pilar
∆T: Gradiente de Temperatura 3����: Temperatura instantânea 3���: Temperatura inferior 3�4�: Temperatura superior 35: Temperatura média 0/: Mediana 6: Desvio padrão 62: Variância ���: Resistência à compressão de cálculo do concreto
xv
15
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Nas últimas décadas, os arquitetos tem se tornado cada vez mais ousados nas suas criações,
quebrando regras como a simetria, pois o desenvolvimento tecnológico obtido quando as
novas técnicas e materiais são introduzidos na construção civil, ao longo dos anos, oferecem
maior liberdade de criação para seus projetos.
Essa mudança tem criado cada vez mais desafios aos engenheiros, obrigando-os a recorrer e a
criarem novas tecnologias, que propiciem a execução das novas criações arquitetônicas, com
segurança, durabilidade e conforto.
Essas novas tecnologias vão desde as criações de novos materiais até a elaboração de
softwares que auxiliam os engenheiros na elaboração dos projetos, tornando-os cada vez mais
exatos através de novos modelos de análise estrutural que se assemelham com a realidade,
pois conseguem analisar a estrutura de forma global, considerando a interação dos diversos
elementos e a atuação das diversas ações simultaneamente.
No Brasil, por exemplo, atualmente com os programas de desenvolvimento adotados pelo o
governo, incentivando e facilitando o financiamento da casa própria, as construções de
prédios residências vêm sofrendo um grande impulso. Esse impulso tem provocado uma
maior concorrência entre as empresas, e para se destacar elas têm procurado oferecer o maior
conforto possível aos seus clientes no menor espaço possível.
Hoje não basta as construtoras oferecerem apenas apartamentos com 2 ou 3 quartos com todo
conforto possível, se não houver uma quantidade de no mínimo 2 vagas para cada
apartamento. Para o empreendimento oferecer esse diferencial na maioria dos casos é preciso
criar pavimentos de subsolos, pilotis e garagens.
Devido a essa necessidade, esses pavimentos que geralmente englobam uma área de duas ou
mais torres, acabam ficando com grandes extensões, passando de 50 metros de comprimento.
Perante a essas grandes extensões os projetistas se deparam com um problema que é a ação da
temperatura, que cujas deformações quando restringidas podem causar o surgimento de
grandes esforços. Assim, para evitar esse problema é comum fazer uso de juntas de dilatação
16
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
para tornar essa estrutura menor, e com isso desconsiderar a ação da temperatura durante a
elaboração do projeto.
Segundo Kimura (2007), um projeto estrutural de boa qualidade deve garantir que a estrutura,
uma vez executada, atenda a três requisitos principais: capacidade resistente, desempenho em
serviço e durabilidade, ou seja, deve conceber uma estrutura segura, funcional e durável, não
podendo esquecer a questão do custo da execução da estrutura.
De forma simplificada, a elaboração de um projeto estrutural pode ser subdividida em quatro
etapas principais: definição de dados ou concepção estrutural, análise estrutural,
dimensionamento e detalhamento, e emissão das plantas finais (Kimura, 2007).
A concepção estrutural consiste em definir os dados dos materiais a serem utilizados na
estrutura, o pré-dimensionamento dos elementos e todas as ações que irão causar solicitações
na estrutura.
Na etapa de análise, calculam-se os efeitos das ações ou cargas sobre a estrutura, ou seja,
calculam-se os deslocamentos e os esforços solicitantes por meio de modelos que simularão a
estrutural real.
Na terceira etapa, são dimensionadas e detalhadas as armaduras necessárias em todos os
elementos estruturais, de acordo com as solicitações calculadas durante a análise estrutural.
A última etapa consiste na montagem do conjunto de plantas, composto pelos desenhos dos
elementos devidamente dimensionado e detalhado, além de conter especificações de como
executar a estrutura na obra.
Segundo a NBR6118: 2007, na análise estrutural devem ser consideradas a influência de todas
as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame,
levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.
Já a versão de 1978 da NBR 6118 no seu capítulo 3 tópico 1.1, diz que no cálculo dos
esforços solicitantes deverá ser considerada a influência das cargas permanentes, acidentais e
de todas as ações que possam produzir esforços importantes, onde essas ações serão
consideradas de acordo com as normas e com as condições peculiares a cada obra, aplicando-
se a variação de temperatura, à retração e a deformação lenta o disposto nos seus itens 3.1.1.4,
3.1.1.5 e 3.1.1.6.
17
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
No item 3.1.1.4, diz que em peças permanentemente envolvidas por terra ou água e em
edifícios que não tenham, em planta, dimensão não interrompida por junta de dilatação maior
que 30 m, será dispensado no cálculo a influência da ação de temperatura.
Já a versão atual NBR 6118: 2007 no capítulo 11 tópico 11.2.1 diz que todas as ações devem
ser consideradas no projeto desde que cause efeitos significativos para a segurança da
estrutura.
E no item 11.4.2.1, prescreve apenas: “Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas
as exigências construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos
das variações de temperatura sobre a estrutura da construção”. Ou seja, não menciona nada
sobre a disposição de juntas de dilatação.
Desde 2003 até a versão atual de 2007 a norma NBR 6118 não considera o uso de junta de
dilatação como forma de dispensar a influência da ação de temperatura no cálculo, e nem
deixa claro o que é um valor significativo para considerar essa ação. Assim, surge uma
necessidade de verificar o quanto essa ação influi na estrutura de um edifício.
Uma estratégia que será utilizada para analisar essa influência consiste em determinar um
gradiente de temperatura para a cidade de Maceió, obtido a partir das análises dos dados
coletados por estações meteorológicas, para que essa ação seja analisada de forma condizente
com a realidade da região, já que a norma estabelece limites de variação de temperatura em
função das dimensões dos elementos estruturais independente da região que será realizada a
obra.
Nesse trabalho são consideradas apenas as variações uniformes de temperaturas normais do
dia-dia, ou seja, não sendo consideradas temperaturas provocadas por eventos excepcionais,
por exemplo, incêndio.
1.2 OBJETIVO
1.2.1 Objetivo Principal
Este trabalho tem como objetivo principal analisar os esforços causados pela influência da
variação de temperatura no dimensionamento de estrutura de concreto armado para edifícios
convencionais.
18
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
1.2.2 Objetivos Específicos
- Estudo bibliográfico sobre concepção estrutural
- Estudo bibliográfico sobre ação de temperatura nas estruturas
- Determinar um gradiente de temperatura médio para a cidade de Maceió através de um
estudo estatístico de dados meteorológicos.
- Análise de esforços internos em pórtico com e sem ação de temperatura, considerando
ou não junta de dilatação
1.3 MÉTODO DE PESQUISA
A Figura 1 ilustra a metodologia empregada no desenvolvimento deste trabalho. Ela consiste
basicamente em 7 etapas: revisão bibliográfica, lançamento preliminar, pré-dimensionamento,
cálculo do gradiente de temperatura, análise dos esforços e discussão dos resultados.
19
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 1. Etapas da metodologia desenvolvidas no trabalho.
Na etapa de revisão bibliográfica, foram estudadas normas regulamentadoras, livros,
dissertações, notas de aulas etc, à procura de assuntos que envolvesse o tema proposto nesse
trabalho, de forma a consolidar os conceitos para a elaboração desta monografia.
Na etapa do lançamento preliminar, foi realizada a montagem da estrutura do edifício em
estudo, ou seja, nessa etapa foram determinadas as posições de pilares e vigas, e por
conseqüência as lajes, tomando como base a arquitetura do terceiro pavimento do edifício em
estudo.
O pré-dimensionamento foi realizado baseando-se no lançamento preliminar da estrutura. Esta
etapa é fundamental, pois é nessa etapa que se determina as dimensões preliminares dos
20
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
elementos estruturais que irão compor a estrutura. Quanto maior a precisão durante a
elaboração desta etapa, menores serão as alterações posteriormente.
Na etapa de análise dos esforços foram determinadas quais as combinações que iriam ser
consideradas para analisar a influência da ação da temperatura na estrutura em estudo, e partir
destas combinações foram calculados os esforços gerados nos arranjos estruturais
considerados.
O cálculo do gradiente de temperatura foi calculado através de um estudo estatístico de dados
meteorológicos da cidade de Maceió. Esse gradiente foi necessário para calcular a real
influência da ação da temperatura nos elementos estruturais situados na cidade de Maceió.
A etapa de análise foi realizada utilizando softwares do sistema CAD/TQS®, destinados a
elaboração de projetos de estruturas de concreto armado, protendido e em alvenaria estrutural,
desenvolvido e comercializado pela TQS informática Ltda.
Por fim, foram realizadas análises e discussões dos resultados obtidos, através de
comparativos entre os resultados encontrados para os arranjos estruturais considerados, a fim
de identificar de fato o quanto a ação de temperatura influencia nos esforços de uma estrutura.
21
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
2 ASPECTOS BÁSICOS SOBRE PROJETO ESTRUTURAL DE
EDIFÍCIOS
Nesse capítulo foi desenvolvida uma revisão da literatura sobre alguns conceitos básicos para
o desenvolvimento do trabalho. Inicia-se com algumas definições, dicas e regras práticas
utilizadas no lançamento preliminar e pré-dimensionamento dos elementos estruturais que
compõem a estrutura. Após o pré-dimensionamento é apresentado definição do que é ação e
suas classificações. Em seguida aborda o que são valores representativos e de cálculo. Na
sequência mostra quais os tipos de combinações que devem ser feito nos estados limites
últimos e de serviço.
2.1 DELINEAMENTO DO ARRANJO ESTRUTURAL E PRÉ-
DIMENSIONAMENTO
2.1.1 Lançamento Preliminar da Estrutura
Conceber a estrutura de concreto armado é uma das etapas mais importante durante a
elaboração do projeto estrutural, pois é nessa fase que se define a localização e as dimensões
dos elementos estruturais, procurando sempre atender a limitações impostas pela arquitetura e
respeitar os limites mínimos exigidos pela norma regulamentadora de Projeto de estruturas de
concreto-Procedimento, NBR 6118:2007.
A interação entre o arquiteto e o engenheiro estrutural é imprescindível, pois o projeto
arquitetônico representa a base para o projeto estrutural. Isso não significa que alguns
aspectos do projeto arquitetônico não possam ser modificados em função da estrutura, na
tentativa de otimizar a execução da obra ou diminuir os custos financeiros.
Segundo Rebello (2000), não existem regras definitivas e precisas para o lançamento da
estrutura. No máximo é possível propor alguns critérios que sirvam de ponto de partida para a
materialização dos componentes estruturais. Nem sempre a primeira solução proposta é a
melhor. É recomendável que se tentem outras e, a partir de uma hierarquia de pré-requisitos,
se possa escolher aquela que melhor os atenda.
22
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
É comum iniciar o lançamento da estrutura tomando como base o pavimento intermediário,
ou seja, o pavimento tipo, pois geralmente a partir dele tem-se o melhor domínio dos reflexos
sobre os pavimentos imediatamente abaixo e imediatamente acima.
Segundo Pinheiro (2003), a definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e
segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a
compatibilização com o projeto arquitetônico.
A idéia de iniciar o lançamento da estrutura pelos pilares, não quer dizer que a localização do
mesmo é feita independentemente dos outros elementos estruturais, sua distribuição é feita
sempre imaginando como serão dispostas as vigas e por conseqüência como serão as lajes, ou
seja, não é um processo independente. A seguir apresentam-se algumas instruções para
orientar o lançamento da estrutura:
• Sempre que possível embutir os pilares e vigas na alvenaria;
• Procurar locar os pilares sobre mesmo eixo, para que junto com as vigas formem
pórticos resistentes;
• Tentar posicionar os pilares com espaçamentos entre 4 e 6 metros;
• Localizar os pilares de modo a resultarem vigas com a mesma ordem de grandeza;
• Sempre que possível posicionar pilares nos encontros das vigas, para evitar vigas
apoiadas em vigas.
• Tentar não lançar pilares com descontinuidade da fundação à cobertura, para evitar
vigas de transição (REBELLO, 2000);
• As alturas das vigas devem obedecer aos tamanhos de portas e alturas de janelas;
• A transmissão das cargas deve ser feita de maneira mais direta possível (SANTOS,
2011);
• Posicionar os pilares de modo que atrapalhem o mínimo possível as manobras dos
veículos no pavimento garagem;
• Adotar, sempre que possível, as mesmas seções para os elementos estruturais entre os
diversos pavimentos; tal medida visa reduzir custo, uma vez que as fôrmas são
responsáveis por cerca de 50% do preço final da estrutura de concreto armado
(BACARJI, 1993);
23
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
• Sempre que o projeto arquitetônico prever a utilização de forros, utilizar alturas
diferenciadas, ou seja, vigas internas menores que as externas, para que se possa
arrematar o forro (SANTOS, 2011);
• Sempre que o uso da viga interferir esteticamente no espaço onde ela se projeta, e
houver alvenaria sobre a viga pode-se inverté-la;
• As vigas devem ser lançadas de forma que os panos das lajes resultem com dimensões
com a mesma ordem de grandeza;
• Compatibilizar o projeto de estruturas com os projetos complementares (projeto
elétrico, hidráulico, hidro-sanitário etc) evitando furo em vigas e lajes;
• Prever dimensões maiores para pilares com pé-direito duplo;
• Escolher e arranjar de maneira eficiente os elementos estruturais, dispondo-os de tal
modo a definir subsistemas de contraventamento;
• Sempre que houver um painel de laje com grandes dimensões lançar uma viga para
dividir (PINHEIRO, 2003).
Após o lançamento da estrutura, procede-se ao seu pré-dimensionamento, através de algumas
recomendações e técnicas que ajuda durante na elaboração dessa etapa. O pré-
dimensionamento dos elementos estruturais é importante para ter a noção das dimensões e do
seu relacionamento com o espaço arquitetônico.
2.1.2 Pré-dimensionamento
Para proceder à análise elástica de uma estrutura é necessário conhecer antecipadamente as
seções transversais dos elementos para calcular os momentos de inércia e a rigidez. Desta
forma, antes de proceder à análise rigorosa que servirá de base ao dimensionamento da
estrutura é necessário inicialmente efetuar uma análise simplista, porém necessária e bastante
útil que é o pré-dimensionamento dos elementos estruturais.
Se o pré-dimensionamento não tiver sido bem feito e as seções tiverem de ser alteradas no
dimensionamento, a análise estrutural terá de ser repetida. Se apenas se pretende a obtenção
de esforços, não será necessário realizar a estrutura desde que a alteração da rigidez dos vários
elementos seja uniforme ou quase uniforme, já que o fator mais significativo é a rigidez
relativa (GUERRA, 2010).
24
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Assim, uma vez definida a localização dos elementos estruturais (pilares, vigas e lajes), são
determinadas as dimensões iniciais da seção transversal dos elementos estruturais, mas isso
não garante que essas dimensões serão definitivas. As dimensões finais dos elementos
estruturais só serão consideradas definitivas na fase de projeto, quando as dimensões adotadas
serão verificadas na fase de dimensionamento.
Para projetistas com larga experiência em projetos estruturais de edifício, esta etapa de pré-
dimensionamento pode ser feita através de analogia com outros projetos estruturais realizados
com dimensões compatíveis. Já um principiante terá que se apoiar em algumas
recomendações e técnicas que auxiliam no pré- dimensionamento.
2.1.2.1 Pré-dimensionamento de pilares
Um método prático e bastante utilizado no pré-dimensionamento de pilares é o processo das
áreas de influência, consagrado pelo meio técnico e que fornece bons resultados, quando há
certa uniformidade nas medidas dos vãos.
Este processo consiste em dividir o pavimento em áreas de influência de cada pilar e, a partir
daí, estimar a carga que os pilares irão receber, entendendo-se que todas as ações que estão
agindo nesta área devem ser absorvidas pelo pilar. Em seguida calcula-se a área de seção
transversal considerando-o submetido à compressão centrada.
Segundo Pinheiro (2003), a área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as
distâncias entre seus eixos em intervalos que variam entre 0,45 e 0,55, dependendo da posição
do pilar na estrutura, conforme os seguintes critérios:
• 0,45 l: Pilar de extremidade e de canto, na direção de sua menor dimensão;
• 0,55 l: Complementos dos vãos do caso anterior;
• 0,50 l: Pilar de extremidade e de canto, na direção de sua maior dimensão.
A Figura 2 ilustra a determinação das áreas de influência dos pilares no pavimento.
25
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 2 - Área de influência dos pilares. (PINHEIRO, 2003).
Para a determinação das áreas de influência no caso do edifício com vigas em balanço,
considera-se a área do balanço, acrescida das respectivas áreas das lajes adjacentes, com o vão
nesta direção igual a 0,50 l.
Segundo Bacarji (1993) o cálculo da área da seção transversal do pilar, considerando-se uma
carga uniformemente distribuída p, devida as ações verticais por pavimento, é dado pela
seguinte Equação:
$� = 7×9×�×"�:�,;#<=> Equação 1
Sendo:
α= Coeficiente adimensional que considera o efeito dos momentos fletores.
As Tabelas 1 e 2 apresentam os valores de α sugerido por Pinheiro (2003) e por Bacarji
(1993), respectivamente.
26
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Tabela 1 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Pinheiro (2003).
Posição dos
pilares
Coeficiente
α
Intermediário 1,30
Extremidade 1,50
Canto 1,80
Tabela 2 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Bacarji (2003).
Posição dos
pilares
Coeficiente
α
Intermediário 1,80
Extremidade 2,20
Canto 2,50
A = Área de influência do pilar;
n = número de pavimentos-tipo do edifício;
p = Carga uniformemente distribuída. Giongo (2007) sugere valor entre 10 e 12kN/m².
0,7 = número que considera a cobertura, suposta ter carga equivalente a 70% da carga
do pavimento-tipo;
���= Tensão ideal de cálculo, dada por:
��� = 0,85��� + *��� Equação 2
Onde:
���= Resistência a compressão de cálculo do concreto;
*= Taxa geométrica de armadura longitudinal. Giongo (1994) recomenda valores
entre 2 e 2,5%.
���= Tensão no aço relativa à deformação específica 0,2%, obtida segundo a NBR
6118:2007. Se tratando do aço CA-50, essa tensão é de 42 kN/cm².
27
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Segundo a NBR 6118:2007, a seção transversal de pilares e pilares-paredes maciços não
podem apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração
de dimensões entre 19 cm e 12 cm, sempre majorando as ações por um coeficiente γn que
depende da largura considerada para o pilar. Em qualquer caso, não é permitido área inferior a
360 cm².
2.1.2.2 Pré-dimensionamento de vigas
As vigas são lançadas depois de localizado os pilares, cuidando-se para posicioná-las de tal
modo a ficarem embutidas nas paredes sempre que possível, respeitando as limitações
arquitetônicas referentes a alturas de portas, janelas e forros que limitam sua altura. Pinheiro
(2003) sugere algumas estimativas para a altura de vigas.
• Tramo interno: ℎ��� = C��; • Tramo externo ou vigas bi-apoiadas: ℎ��� = C��;
• Balanços: ℎ��� = CD
Onde , é o vão livre da viga.
Para a armadura longitudinal em uma única camada, a relação entre a altura total e altura útil
é dada pela Equação 3.
ℎ = / + - + ∅� + ∅F� Equação 3
Onde, c é cobrimento, ∅� diâmetro do estribo, ∅C diâmetro das barras longitudinais.
A Figura 3 ilustra a relação entre a altura total e altura útil.
28
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 3 – Seção transversal da viga (PINHEIRO, 2003).
Na prática, um fator determinante para a escolha da largura da viga é a classe de agressividade
do ambiente, pois a NBR 6118:2007 recomenda cobrimentos mínimos (c) de acordo com a
classe de agressividade. Não é permitido um alojamento exagerado de armaduras na seção,
pois é necessário manter uma distância entre as barras (e) capaz de garantir a passagem do
agregado graúdo (Figura 4). Visto estas considerações é usual utilizar larguras acima da
mínima (SANTOS, 2011).
Figura 4 – Esquema da seção transversal da viga (SANTOS, 2011).
29
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Segundo a NBR 6118: 2003, a seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor
que 12 cm e das vigas paredes, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos,
respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente
respeitadas as seguintes condições:
• Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos
estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos em norma;
• Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931: 2004.
Num tabuleiro de edifício, não é recomendável utilizar muitos valores diferentes para altura
das vigas, de modo a facilitar e otimizar os trabalhos de cimbramento. Usualmente, adotam-
se, no máximo, duas alturas diferentes. Tal procedimento pode, eventualmente, gerar a
necessidade de armadura dupla em alguns trechos das vigas (PINHEIRO, 2003).
2.1.2.3 Pré-dimensionamento de lajes
Pinheiro (2003) sugere que para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode
ser estimada por meio da Equação 4.
/��� = "2,5 − 0,1 × (# × C��� Equação 4
Onde,
n= Número de bordas engastadas;
, = é o menor valor entre o ,H (menor vão) e 0,7,I (maior vão);
Para laje com bordas livres, como as lajes em balanço, deve ser utilizado outro processo.
A espessura da laje pode ser obtida através da Equação 5.
ℎ = / + - + ∅� Equação 5
Onde,
d= é a altura útil;
c= cobrimento nominal da armadura;
30
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
∅= diâmetro das barras.
A Figura 5 mostra a relação entre a espessura da laje e sua altura útil.
Figura 5 – Seção transversal da laje (PINHEIRO, 2003).
Segundo a NBR 6118:2007, nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites
mínimos para a espessura:
• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, CJ� para lajes de piso biapoiadas e
CD� para lajes de piso contínuas;
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
2.2 AÇÃO
Pode-se dizer que ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas.
Do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas
como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por
ações indiretas e as forças por ações diretas (NBR 8681: 2003).
31
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
2.2.1 Classificação
As ações que atuam na estrutura podem ser classificadas, em função da sua variabilidade no
tempo, em permanente, variáveis e excepcionais.
a) Ações Permanentes
Segundo Araújo (2003), as ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores
constantes ou de pequena variabilidade, durante praticamente toda a vida útil da construção.
Também são consideradas como permanente as ações que crescem no tempo, tendendo a um
valor limite constante. Elas podem ser subdivididas em ações permanentes diretas e indiretas.
Ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura, pesos dos
elementos construtivos fixos (alvenaria, pisos e revestimento, por exemplo), peso dos
equipamentos fixos, empuxo de terra e outros materiais granulosos não removíveis etc.
Já as ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e
fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão.
b) Ações Variáveis
As ações variáveis são aquelas que sofrem uma grande variabilidade no seu valor em torno da
média, ao longo da vida útil da estrutura. Elas podem ser fixas ou móveis, estáticas ou
dinâmicas, pouco variáveis ou muito variáveis.
Segundo a NBR 8681: 2003, as ações variáveis em função de sua probabilidade de ocorrência
durante a vida da construção, são classificadas em normais ou especiais. As normais são
aquelas ações com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam
obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção.
Nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais, como ações sísmicas ou
cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais, elas também devem ser admitidas
como ações variáveis. As combinações de ações em que comparecem ações especiais devem
ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas (NBR 8681: 2003).
De forma geral, as ações variáveis são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o
uso da construção, como peso das pessoas, móveis, veículos e seus efeitos (frenagem,
32
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
impacto, força centrífuga), pela ação do vento e da água, pelas variações uniformes de
temperatura, variações não uniformes de temperatura e alguns casos de abalos sísmicos.
Segundo Pfeil (1985), as variações de temperatura podem atuar sobre as estruturas de duas
formas diferentes:
i. Produzindo alongamento ou encurtamento dos elementos (variação uniforme de
temperatura).
ii. Produzindo curvatura nos elementos (variação diferencial de temperatura, na
direção transversal das peças).
Um exemplo de variação diferencial de temperatura segundo Pfeil (1985) são as vigas
contínuas de pontes que estão sujeitas à incidência direta do sol sobre as faces superiores,
enquanto as faces inferiores das vigas permanecem na sombra.
Este fato dá origem à diferença de temperatura da ordem de 15°C a 25°C, entre as faces das
vigas, produzindo curvatura das mesmas, e momentos fletores na estrutura contínua.
Modernamente, as normas de cálculo de pontes consideram a temperatura diferencial como
um caso de carregamento, para análise da obra sob as cargas em serviço.
A variação uniforme de temperatura segundo a NBR 6118: 2007 é causada globalmente pela
variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta. Ela depende do local de
implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que as compõem. E
quando nos elementos estruturais possa ocorrer uma distribuição de temperatura
significativamente diferente da uniforme é dito variação não uniforme.
c) Ações Excepcionais
As ações excepcionais são aquelas que possuem uma duração extremamente curta e
probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas devem ser
consideradas em projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento,
cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios, segundo as especificações das
Normas Brasileiras específicas (NBR 6118: 2007).
33
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
2.2.2 Valores Representativos
As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores
característicos, valores característicos nominais, valores reduzidos de combinação, valores
convencionais excepcionais, valores reduzidos de utilização e valores raros de utilização
(NBR 8681: 2003).
2.2.2.1 Valores representativos para o estado limite último
Com vista ao estado limite último, as ações podem ser quantificadas por seus valores
representativos, que podem ser valores característicos, valores reduzidos de combinação e
valores convencionais excepcionais.
a) Valores característicos
Os valores característicos são adotados por critérios estatísticos e normativos, com a
finalidade de viabilizar o cálculo estrutural, em face do caráter aleatório das ações, das
solicitações e das resistências dos materiais.
Segundo Clímaco (2005), o valor característico de uma grandeza de interesse estrutural é um
valor fixado com certa probabilidade de não ser ultrapassado no sentido desfavorável para a
segurança.
Para as ações variáveis, por exemplo, os valores característicos são indicados em normas
específicas e correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem
ultrapassados no sentido desfavorável, durante o período de 50 anos.
No caso das cargas acidentais de edifícios, os valores característicos são fornecidos na NBR
6120. Para ações variáveis que produzem efeitos favoráveis não são consideradas como
atuantes na estrutura.
Os valores característicos das ações permanentes correspondem à variabilidade existente em
um conjunto de estruturas análogas. Para essas ações, o valor característico é o valor médio,
correspondente ao quantil de 50%, seja quando os efeitos forem favoráveis, seja quando os
efeitos forem desfavoráveis (ARAÚJO, 2003).
34
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
No caso dos edifícios, as ações permanentes características podem ser obtidas a partir dos
pesos específicos dos materiais de construção fornecidos na NBR 6120.
Já as ações excepcionais, os valores característicos são valores convencionais que devem ser
estabelecidos por consenso entre o proprietário da obra e as autoridades competentes.
b) Valores característicos nominais
Segundo a NBR 8681:2003, consideram-se valores característicos nominais para as seguintes
ações:
• Ações que não tenham a sua variabilidade adequadamente expressa por distribuições
de probabilidade, os valores característicos Fk são substituídos por valores nominais
convenientemente escolhidos;
• E para as ações que tenham baixa variabilidade, diferindo muito pouco entre si os
valores característicos superiores e inferiores, adotam- se como característicos os
valores médios das respectivas distribuições.
c) Valores reduzidos de combinação
Nas verificações de Estado Limite Último, os valores reduzidos são empregados quando
existe ações variáveis de natureza distintas, com a possibilidade de ocorrência simultânea.
Esses valores são determinados a partir dos valores característicos pela expressão Ψ�. �.
O coeficiente de combinação Ψ� leva em conta o fato de que é muito pouco provável que
essas ações variáveis ocorram simultaneamente com seus valores característicos.
d) Valores convencionais excepcionais
São os valores arbitrados para as ações excepcionais. Em geral, esses valores são
estabelecidos através de acordo entre o proprietário da construção e as autoridades
governamentais que nela tenham interesse (PINHEIRO, 2003).
2.2.2.2 Valores representativos para o estado limite de serviço
Com vista ao estado limite de serviço, os valores representativos das ações podem ser valores
reduzidos de utilização e valores raros de utilização.
35
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
a) Valores reduzidos de utilização
Segundo Giongo (2007), estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores
característicos pelas expressões Ψ�. � e Ψ�. �, que estimam valores frequentes e quase-
permanentes, respectivamente, de uma ação variável que acompanha a ação principal.
Os valores freqüentes decorrem de ações variáveis que se repetem muitas vezes (ou atuam por
mais de 5% da vida da construção). Os valores quase-permanentes, por sua vez, decorrem de
ações variáveis de longa duração (podem atuar em pelo menos metade da vida da construção,
como, por exemplo, a fluência) (PINHEIRO, 2003).
b) Valores raros de utilização
São valores representativos de ações excepcionais, que atuam com duração extremamente
curta durante a vida da construção, por exemplo, abalo sísmico.
2.2.3 Valores de Cálculo
Na elaboração do projeto das estruturas de concreto armado o dimensionamento dos
elementos estruturais é feito no Estado Limite Último, como se estivesse prestes a romper,
pelo menos teoricamente. Para evitar a ruptura, as estruturas são projetadas com uma margem
de segurança, de tal forma que, para atingir o ELU a estrutura teria que estar submetida a
carregamentos bem superiores ao que foi projetada.
A margem de segurança no dimensionamento dos elementos estruturais ocorre com a
introdução de coeficientes numéricos chamados “coeficientes de ponderação” ou
“coeficientes de segurança”, que farão com que, em serviço, as estruturas trabalhem com uma
certa “distância” da ruína (BASTOS, 2006).
Segundo Clímaco (2005), os valores de cálculo de uma grandeza de interesse estrutural são
obtidos dos valores representativos, multiplicando-os por coeficientes de ponderação, que
visam prever a possibilidade de ocorrência de valores mais desfavoráveis, seja na execução ou
durante a vida útil da estrutura, sob utilização nas condições previstas em projeto.
Esse coeficiente é o resultado final da multiplicação de três fatores como mostra a Equação 6.
�� = ���. ���. ��L Equação 6
36
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
O primeiro fator ��� procura prever a variabilidade do valor da ação, ou seja, considera que o
valor da carga efetivamente aplicada à estrutura real não é 100% exato, podendo ser maior ou
menor que o valor característico definido no projeto.
O segundo fator ��� procura prever a simultaneidade das ações, isto é, a probabilidade de
ações distintas ocorrerem simultaneamente. Por exemplo: na prática, a chance do vento com o
seu valor característico atuar juntamente com a carga acidental de uso em todos os andares de
um edifício ao mesmo tempo é pouco provável e precisa ser prevista no projeto, de tal forma
que a estrutura seja calculada de forma mais condizente com a realidade.
Já o terceiro fator ��L procura levar em conta as aproximações feitas em projeto. Vale lembrar
que todo projeto estrutural, por mais que seja elaborado de forma refinada, é apenas uma
simulação aproximada de um edifício real (KIMURA, 2007).
Quando se consideram Estado Limite Último (ELU), os coeficientes ��de ponderações das
ações podem ser considerado como o produto de dois outros, ��� e ��L, e o coeficiente de
combinação Ψ�, faz o papel do terceiro coeficiente que seria indicado por ���.
Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o índice do coeficiente �� pode
ser alterado para identificar a ação considerada, resultando os símbolos ��, ��, ��,
�Mrespectivamente para as ações permanentes, para as ações diretas variáveis, para a protensão
e para os efeitos de deformações impostas (ações indiretas) (NBR 8681:2003).
As Tabelas 3 e 4 apresentam os coeficientes de ponderações das ações no estado limite último
(ELU).
37
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Tabela 3 - Coeficiente �� = ���. ��L.
Combinações de ações
Ações
Permanente (g)
Variável (q)
Protensão (p)
Recalque de apoio e retração
D1) F G T D F D F
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais ou de construção
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Onde: D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
Fonte: NBR 6118: 2007
Segundo a NBR6118: 2007, para as paredes estruturais com espessura inferior a 19 cm e não
inferior a 12 cm, e para os pilares com menor dimensão inferior a 19 cm, o coeficiente ��
deve ser majorado pelo coeficiente de ajustamento ��. Essa correção se deve ao aumento da
probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção.
Tabela 4 - Valores do coeficiente ���.
Ações NOP Ψ� Ψ� Ψ�
Cargas acidentais de
edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas.
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas
em geral. 0,6 0,3 0
Temperatura Variação uniforme de temperatura em relação à média anual local.
0,6 0,5 0,3
Fonte: NBR 6118: 2007
38
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Os valores das Tabelas 3 e 4 podem ser modificados em casos especiais de acordo com a
NBR 8681: 2003.
O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem, num dado
carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A única exceção é o caso da
verificação da estabilidade como corpo rígido.
Os coeficientes de ponderação das ações no estado limite de serviço (ELS), em geral é dado
pela expressão �� = ���. Sendo que ���tem valor variável conforme a verificação que se
deseja fazer.
��� = 1 para combinações raras;
��� = Ψ� para combinações frequentes;
��� = Ψ� para combinações quase permanente.
2.2.4 Combinações
Na vida real, um edifício dificilmente estará sujeito a solicitações causadas por apenas uma
ação isolada, pois provavelmente o mesmo estará submetido à atuação de várias ações ao
mesmo tempo, ou seja, uma combinação de ações. Por exemplo: o peso próprio, ação
permanente e o vento, ação variável.
Por essa razão, durante a elaboração do projeto estrutural, é necessário saber combinar as
ações de forma adequada. Uma edificação precisa ser projetada para atender a diversas
combinações de ações ponderadas, de modo que os efeitos mais desfavoráveis possíveis à
estrutura sejam levados em conta (KIMURA, 2007).
Segundo a norma regulamentadora de ações e segurança NBR 8681:2003, um tipo de
carregamento é especificado por um conjunto de ações que tem a probabilidade não
desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período de tempo
preestabelecido.
Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim
de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser
estabelecidas tantas combinações de ações quantas forem necessárias para que a segurança
39
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura, último e de
serviço.
As verificações relativas aos estados limites últimos e aos estados limites de utilização são
feitas para as combinações últimas e para as combinações de utilização, respectivamente.
2.2.4.1 Combinações últimas
As combinações últimas se referem à resistência da estrutura, utilizadas usualmente para
definir os esforços solicitantes a serem adotados no dimensionamento dos elementos. Elas
podem ser classificadas em: normal, especial ou de construção e excepcional.
Segundo a NBR 8681: 2003 devem ser considerados os seguintes critérios para combinações
últimas:
i. As ações permanentes devem figurar em todas as combinações de ações;
ii. Em cada combinação última, uma das ações variáveis é considerada como a
principal, admitindo-se que ela atue com seu valor característico �; as demais
ações variáveis são consideradas como secundárias, admitindo-se que elas atuem
com seus valores reduzidos de combinação Ψ�. �;
iii. Nas combinações últimas especiais, quando existirem, a ação variável especial
deve ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis
devem ser consideradas com valores correspondentes a uma probabilidade não
desprezível de atuação simultânea com a ação variável especial;
iv. Nas combinações últimas excepcionais, quando existirem, a ação excepcional deve
ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis devem
ser consideradas com valores correspondentes a uma grande probabilidade de
atuação simultânea com a ação variável excepcional.
As combinações últimas comumente adotadas no cálculo de um edifício usual em concreto
armado são as chamadas combinações últimas normais, que são definidas pelas fórmulas
descritas na Tabela 5.
40
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Tabela 5 - Combinações últimas
Combinações últimas (ELU) Cálculo das solicitações
Normais �� = Q ��� . �R�, + �� S���, + Q ���
�T� . ���,U5�T�
Especiais ou de Construção
�� = Q ��� . �R�, + �� S���, + Q ��,���
�T� . ���,U5�T�
Excepcionais �� = Q ��� . �R�, + ��,�H� + �� Q ��,���
�T� . ���,5
�T�
Fonte: NBR 8681: 2003
O fator de combinação efetivo Ψ��,�� ,é igual ao fator Ψ�� adotado nas combinações normais,
salvo quando a ação principal ���, tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que
��,�� pode ser tomado com o correspondente �� (NBR 8681: 2003).
Através das formulações apresentada na Tabela 5 pode observar que as ações permanentes
não são afetadas pelo coeficiente ��� (ou redutor Ψ��), pois as mesmas estarão atuando sempre
de forma simultânea e não podem ser reduzidas, devido à baixa probabilidade de atuação
conjunta. Elas devem sempre ser consideradas na sua totalidade, ��� = 1. O mesmo acontece
com a ação variável principal ���,, que sempre deve ser tomada pelo valor total.
2.2.4.2 Combinações de utilização
As combinações de utilização se referem ao funcionamento da estrutura. São adotadas
usualmente para verificar flechas, fissuração e vibrações que a estrutura estará sujeita no seu
dia-a-dia. Elas podem ser classificadas em: quase-permanente, freqüente e rara. As fórmulas
dessas combinações estão apresentadas na Tabela 6.
As combinações de serviço comumente utilizadas em edifícios de concreto armado são a
quase-permanente e a freqüente. A primeira é necessária na verificação do estado limite de
deformações excessivas (ELS-DEF). Já, a segunda é empregada na verificação dos estados
limites de formação de fissuras (ELS-F), abertura de fissuras (ELS-W) e vibrações excessivas
(ELS-VIB).
41
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Tabela 6 - Combinações de serviço.
Combinações de Serviço (ELU)
Cálculo das solicitações
Combinações quase-permanente (CQP) ��,��W = Q �R�, + Q Ψ��
��T� ���,
5�T�
Combinações frequentes de serviço
(CF) ��,��W = Q �R�, + ����, + Q ��
��T� ���,
5�T�
Combinações raras de serviço (CR) ��,��W = Q �R�, + ���, + Q Ψ��
��T� . ���,
5�T�
Fonte: NBR 8681: 2003
Através das formulações apresentada na Tabela 6, pode-se observar que as ações permanentes
são quantificadas com seus valores característicos. Nas combinações quase permanentes de
serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes
�. ��.
Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal ��� é tomada com seu valor
freqüente Ψ�. ���, e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-
permanentes �. ��.
Já nas combinações raras de serviço, a ação variável principal ��� é tomada com seu valor
característico ���, X e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes
�. ���,.
No capítulo a seguir será abordado de forma mais detalhada a ação de temperatura nos
elementos estruturais, apresentando as deformações causadas nesses elementos devido a uma
variação uniforme e esforços internos de momentos fletores gerados quando essas
deformações são restringidas.
42
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
3 EFEITO DA TEMPERATURA NAS ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS
Os efeitos da temperatura no concreto podem ter sua origem tanto externa como interna ao
concreto. Do ponto de vista externo, as condições climáticas, como frio e calor, aliados à
baixa umidade do ar e ação do vento, são os fatores que geram ou potencializam os problemas
no concreto.
Do ponto de vista interno, o calor gerado pela hidratação do cimento é um dos principais
fatores que respondem pelas variações volumétricas que ocorrem no concreto desde seu
estágio inicial até o final do seu endurecimento e, portanto, um dos importantes causadores de
manifestações patológicas em estruturas de concreto, especialmente fissuras naquelas de
maior dimensão, embora as fissuras possam ocorrer também em peças de menores dimensões,
principalmente quando a retração térmica em peças menores associa-se a retração hidráulica
(IBRACON: 2005).
Nesse capítulo será abordado as deformações causadas pela variação uniforme de temperatura
nos elementos estruturais, considerações da norma NBR 6118: 2007 sobre a ação de
temperatura e o calculo do gradiente de temperatura para a cidade de Maceió.
3.1 DEFORMAÇÕES TÉRMICAS
As estruturas são constituídas de um elemento ou conjunto de elementos ligados entre se e
externamente ao solo, de tal forma que a o sistema assim formado seja estável (JUNIOR,
2007). Elas são classificadas em função das dimensões principais de seus elementos
estruturais.
Quando duas das três dimensões do elemento estrutural são pequenas em relação à terceira,
este é chamado de barra e a estrutura formada por um ou mais destes elementos é dita linear.
As estruturas lineares ainda podem ser planas ou espaciais, conforme os eixos das barras
estejam ou não no mesmo plano. São os casos, por exemplo, de pórticos planos e espaciais,
formados por vigas e pilares.
Quando uma das dimensões é muito menor que as outras duas, temos um elemento estrutural
de superfície e as estruturas assim constituídas são chamadas de estruturas de superfície. São
os casos das chapas, placas e cascas, conforme a superfície seja plana ou curva. Usualmente
chamamos de laje as estruturas de superfície plana.
43
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Quando não há dimensão preponderante sobre as outras, temos o elemento chamado de bloco
e as estruturas são de volume, caso dos muros de contenção e das barragens de gravidade.
De forma geral, quando os sólidos são submetidos a um aumento de temperatura eles se
expandem, aumentando o seu volume. No caso de elementos estruturais como pilares e vigas,
há um alongamento do comprimento. Já quando ocorre uma diminuição da temperatura, os
sólidos se contraem, diminuindo seu volume, havendo um encurtamento longitudinal no caso
de pilares e vigas.
Segundo Clímaco (2005), as variações de temperatura atuam de forma permanente nas
estruturas, provocando nas peças: encurtamento – com as diminuições de temperatura – e
alongamentos, com os aumentos. Se as deformações térmicas são restringidas pelos vínculos
existentes na estrutura, nela são introduzidas: tensões de tração se houver encurtamentos
restringidos, e tensões de compressão caso os alongamentos sejam restringidos.
Assim, quando os elementos estruturais sofrem uma variação de temperatura, ocorrem
deformações que se forem restringidas, provocam o surgimento de esforços, que quando não
considerados no dimensionamento dos elementos podem levar a estrutura atingir os Estado
Limite Último e/ou de Serviço.
A consideração dos efeitos de temperatura nas estruturas de concreto é complexa,
envolvendo muitos fatores, tais como a variação não uniforme de temperatura, a vinculação
efetiva entre as peças, diferenças nos vãos e seções transversais, etc (CLÍMACO, 2005).
Da física sabe-se que a dilatação térmica de um sólido depende de três fatores: do material, ou
seja, do coeficiente de dilatação, das suas dimensões iniciais e da variação de temperatura. A
dilatação volumétrica é calculada através da Equação 7.
∆Y = Y�. �∆3 Equação 7
Geralmente, quando a temperatura de um objeto aumenta, acontece sua dilatação volumétrica.
Entretanto, se o elemento estrutural em análise for uma barra de comprimento L0, pode-se
desprezar o aumento de sua seção transversal e só considerar a dilatação de seu comprimento.
Esta dilatação é chamada de linear, e é representada por ∆L e pode ser calculada pela Equação
8:
∆2 = 2�. &∆3 Equação 8
44
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
De forma semelhante, se a estrutura em análise for de superfície, por exemplo, uma laje com
pequena espessura pode-se desprezar o aumento desta espessura e calcular somente o
aumento de sua área. Esta é chamada de dilatação superficial, e é representada por ∆A e pode
ser calculada pela Equação 9:
∆$ = $�. ' Equação 9 A relação entre os coeficientes de dilatação volumétrica, superficial e linear pode ser expressa
da seguinte maneira: ' = 2& e � = 3&.
Segundo a NBR 6118:2007, para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação
térmica para concreto e para o aço pode ser admitido como sendo igual a 10-5/°C, sendo que
para o aço de armadura passiva este valor pode ser usado desde que a temperatura esteja entre
-20 e 150 °C. Ou seja, para concreto armado pode-se adotar o valor de 10-5/°C para o
coeficiente de dilatação, para intervalos de temperatura entre -20 e 150 °C.
Um elemento estrutural submetido a uma variação uniforme de temperatura igual a ∆3 °C terá
uma deformação específica axial, dada por (SUSSEKIND, 1985):
��� = &∆3 Equação 10 Caso a deformação de uma barra calculada através da Equação 8, devido a variação uniforme
de temperatura, introduziram esforços excessivos, o primeiro recurso para evitar esse esforço
será o de diminuir o valor do seu comprimento, já que, sobre ���, não tem-se possibilidades de
controle.
Uma forma de diminuir o comprimento do elemento estrutural é a utilização de juntas de
dilatação. Para isso deve-se calcular os espaçamento necessário entre os elementos estruturais
separados, para evitar que esses elementos não se toquem durante a sua deformação, pois isso
geraria esforços maiores já que aumentaria a restrição de seus deslocamento. Esse
espaçamento pode ser estimado através da Equação 8.
Segundo Sussekind (1985), é praxe considerar-se (explicitando-se até na redação da norma
NB-1) que a adoção de juntas de dilatação, de tal forma que as dimensões da estrutura entre
elas não sejam superiores a 30 m, faz com que os esforços oriundos da retração e variação de
temperatura sejam tão baixos que não precisem sequer ser considerada. Nada é menos preciso
e correto do que tal idéia.
45
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
A crítica é pertinente e indica que o espaçamento das juntas de dilatação exige uma análise
mais acurada pelo projetista no lançamento estrutural, para seu correto posicionamento, pois
em estruturas hiperestática, mesmo obedecidas as exigências da norma, se o núcleo rígido da
estrutura, cuja inércia pode ser considerada infinita (composto, em geral, por caixas de
escadas e poços de elevadores), não coincide com o centro de dilatação da estrutura, elevados
deslocamentos podem ser impostos à estrutura, principalmente aos pilares periféricos. Dessa
forma, é recomendável, nesses casos, posicionar o núcleo rígido o mais próximo possível do
centro do prédio, em planta, a fim de reduzir as deformações impostas por variações de
temperatura (CLÍMACO, 2005).
As peças estruturais que receberam maiores esforços, devido às deformações ∆2 provocadas
pela a variação uniforme de temperatura, serão os pilares mais extremos, ou seja, serão os
pilares mais afastados do centro de dilatação. Segundo Sussekind (1985) o cálculo dos
momentos fletores máximos devido a essas deformações pode ser calculado através da
Equação 11.
0� = X Z[∆\\] Equação 11
Onde:
k: é um coeficiente, de aparecimento espontâneo, que depende da resolução hiperestática do
quadro (se o pilar fosse de inércia constante e rotulado no topo teríamos k = 3, subindo a k = 6
no caso de a viga do primeiro teto ser tão rígida a ponto de se poder considerá-la com inércia
infinita);
EJ: é a rigidez do pilar, na direção considerada;
L: é a altura do pilar entre a fundação e o primeiro teto.
Fazendo-se uma análise da Equação 11 pode-se identificar o que deve fazer caso seja
necessário reduzir os efeitos estáticos, dos momentos fletores, devido às deformações
impostas ∆2. Basicamente têm-se duas soluções: diminuir a inércia J e aumentar a altura L do
pilar.
Baseado na Equação 11 pode-se perceber que caso o núcleo rígido da estrutura não coincida
com o centro de dilatação, estando posicionado na periferia do prédio, por exemplo, surgirão
elevados esforços oriundos das deformações impostas ∆2, pois a inércia J do núcleo é muito
46
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
grande. Portanto, não basta limitar apenas a 30 m o comprimento da estrutura devendo-se
levar em conta a inércia dos elementos envolvidos.
3.2 CONSIDERAÇÕES DA NBR 6118: 2007
Para evitar que a estrutura atinja o estado limite último ou de utilização devido à ação da
temperatura, deve-se considerar nos projetos estruturais as exigências da norma
regulamentadora. Segundo a NBR 6118: 2007 de maneira genérica para variações uniformes
de temperatura podem ser adotados os seguintes valores:
a) Para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser
considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC;
b) Para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente
fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação
seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC;
c) Para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se
que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados.
A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença
entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra.
Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente
diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados
mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura
adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura
não seja inferior a 5ºC (NBR 6118: 2007).
Segundo a NBR 6118: 2007 no capítulo 7.2.3, todas as juntas de movimento ou de dilatação,
em superfícies sujeitas à ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a
torná-las estanques à passagem (percolação) de água.
47
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
3.3 GRADIENTE DE TEMPERATURA NA CIDADE DE MACEIÓ
Para considerar a influência da ação de temperatura em uma estrutura, é importante que seja
conhecido o gradiente de temperatura, ou seja, a variação uniforme de temperatura em torno
da temperatura média da região em que será realizada a construção, para que essa
consideração seja condizente com a realidade. Lembrando sempre de obedecer aos limites
exigidos pela NBR 6118: 2007. Assim, com o intuito de verificar essa influência na Cidade de
Maceió o gradiente de temperatura foi calculado através de dados meteorológicos, da estação
automática Maceió A303, localizada a -9,55111° de latitude, -35,77000° de longitude e
altitude de 64,50 metros.
Todos os dados utilizados para análise da variação de temperatura foram disponibilizados pela
Diretoria de Meteorologia de Alagoas – DMET, organizado em uma planilha, correspondente
ao período de 18/09/2008 à 18/09/2011 e apresentam temperaturas no intervalo de uma hora,
ou seja, cada dia tem registro de 24 temperaturas. A Tabela 7 ilustra parte dos dados
disponibilizados.
47
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Tabela 7 – Apresentação dos dados fornecidos
Data Hora Temperatura (°C) Umidade (%) Pto, Orvalho (°C) Pressão (hPa) Vento (m/s) Radiação Chuva
x UTC Inst, Máx, Mín, Inst, Máx, Mín, Inst, Máx, Mín, Inst, Máx, Mín, Vel, Dir, Raj, (kJm²) (mm)
2008-09-18 0 23,8 24,3 23,8 84 84 81 20,8 21,0 20,7 1007,4 1007,4 1007,0 1,7 127° 4,0 -3,53 0,0
2008-09-18 1 23,4 23,9 23,2 86 87 83 21,0 21,0 20,7 1007,6 1007,6 1007,4 1,1 122° 3,1 -3,54 0,0
2008-09-18 2 23,7 23,9 23,4 79 87 79 19,9 21,2 19,9 1007,4 1007,7 1007,4 2,9 106° 5,0 -3,54 0,0
2008-09-18 3 24,1 24,2 23,5 75 80 75 19,4 19,9 19,4 1007,0 1007,4 1007,0 2,6 120° 5,0 -3,37 0,0
2008-09-18 4 23,6 24,2 23,6 75 75 74 19,0 19,4 19,0 1006,2 1007,0 1006,2 3,2 110° 6,0 -3,29 0,0
2008-09-18 5 23,3 23,7 23,1 77 79 75 19,1 19,2 19,0 1005,8 1006,2 1005,8 2,7 109° 5,1 -3,54 0,0
2008-09-18 6 22,2 23,5 22,0 83 83 76 19,1 19,2 19,0 1006,0 1006,0 1005,8 1,9 107° 4,2 -3,54 0,0
2008-09-18 7 22,1 22,7 22,1 84 84 82 19,3 19,6 19,1 1005,9 1006,0 1005,9 1,9 102° 2,7 -3,47 0,0
2008-09-18 8 20,7 22,1 20,6 91 91 84 19,1 19,3 18,8 1006,1 1006,1 1005,8 0,9 273° 2,4 -3,54 0,0
2008-09-18 9 21,8 21,8 20,7 88 91 88 19,8 19,9 19,2 1006,7 1006,7 1006,1 1,0 294° 1,6 26,56 0,0
2008-09-18 10 24,0 24,0 21,8 79 90 79 20,2 20,4 19,8 1007,4 1007,4 1006,7 0,8 104° 2,7 266,3 0,0
2008-09-18 11 26,2 26,5 24,0 62 79 60 18,4 20,2 17,7 1007,8 1007,8 1007,5 3,9 114° 5,9 1208,000 0,0
2008-09-18 12 26,4 27,2 26,0 59 62 57 17,8 18,9 17,3 1008,1 1008,1 1007,8 4,4 117° 7,3 1920,000 0,0
2008-09-18 13 26,7 27,4 26,4 57 62 52 17,4 18,7 16,2 1008,1 1008,3 1008,1 3,7 120° 6,9 2121,000 0,0
2008-09-18 14 27,3 27,8 26,6 54 59 51 17,1 18,6 16,5 1007,3 1008,1 1007,2 3,8 139° 6,9 2821,000 0,0
2008-09-18 15 27,2 28,7 27,0 56 56 51 17,7 18,1 16,6 1006,4 1007,3 1006,4 4,4 132° 7,2 2955,000 0,0
2008-09-18 16 27,3 28,0 26,8 57 58 54 17,9 18,2 17,1 1005,5 1006,4 1005,5 3,7 145° 7,5 2568,000 0,0
2008-09-18 17 27,5 28,2 27,1 53 57 51 16,9 18,4 16,4 1004,8 1005,5 1004,8 3,3 149° 6,4 2725,000 0,0
2008-09-18 18 26,8 28,0 26,3 56 61 53 17,4 18,3 16,9 1004,8 1004,9 1004,7 3,3 127° 7,0 1507,000 0,0
2008-09-18 19 26,1 27,2 26,1 63 63 56 18,5 18,8 17,4 1004,7 1004,8 1004,7 3,3 152° 7,1 1353,000 0,0
2008-09-18 20 25,0 26,1 25,0 70 71 63 19,3 19,4 18,6 1004,9 1004,9 1004,7 3,0 126° 7,1 470,8 0,0
2008-09-18 21 24,1 25,0 24,1 74 74 69 19,1 19,3 18,9 1005,3 1005,3 1004,9 1,6 124° 5,1 13,47 0,0
2008-09-18 22 23,7 24,2 23,5 76 76 73 19,2 19,3 18,8 1005,9 1005,9 1005,3 1,9 119° 3,6 -3,54 0,0
2008-09-18 23 22,7 23,7 22,7 81 81 76 19,3 19,4 19,1 1006,6 1006,6 1005,9 1,5 106° 3,0 -3,54 0,0
48
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Observe na Tabela 7 que a estação de meteorologia capta a cada hora
temperatura, umidade, pressão, vento, radiação e chuva. Para considerar a influência da ação
de temperatura no cálculo segundo a NBR 6118: 2007 deve-se adotar uma variação uniforme
em torno da temperatura média. Dessa forma, para determinar o gradiente de temperatura foi
calculada a temperatura média, fazendo-se uma média aritmética de todas as temperaturas
instantâneas do período em análise, através da Equação 12.
35 = ∑ _=`ab=̀cd� Equação 12
Onde, 35 é a temperatura média diária, 3���� temperatura instantânea a cada hora, (
quantidade de temperatura instantânea, igual a 1096 x 24 = 26304.
Após o cálculo da Temperatura média diária foi calculado o desvio padrão, a mediana e a
variância das 26304 temperaturas instantâneas com o intuito de conhecer melhor a disposição
dos dados registrados, e fazer uma análise probabilística dos resultados.
O desvio padrão é a medida de dispersão mais empregada, pois leva em consideração a
totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante
estável. O desvio padrão é calculado através da Equação 13.
Ele baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser
traduzida como: a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é
representada por S.
6 = e∑ "∆_=f∆_g#=̀cd �f� Equação 13
A mediana é o termo médio de uma séria disposta em ordem crescente ou decrescente. Assim
para o cálculo da mediana de uma série de dado não agrupado deve-se inicialmente dispor os
termos em ordem crescente ou decrescente. Para calcular a mediana existem duas equações
que depende da quantidade de termos da série.
Se a série dada tiver número ímpar de termos, o valor mediano será o termo de ordem dado
pela Equação 14. Caso ela tenha um número par, o valor mediano será a média dos dois
termos centrais, de ordens dado pela Equação 15. Como foram registradas 26304
temperaturas instantâneas, então para o cálculo da mediana foi usado a Equação 15.
49
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
0/ = �:�� Equação 14
0/ = ]̀:"]̀:�#� Equação 15
Onde n é número de termos da série.
A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é
extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras. Ela é
calculada através da Equação 16.
62 = ∑ "∆_=f∆_g#=̀cd �f� Equação 16
Para determinar a variação uniforme de temperatura em torno da temperatura média foi
aplicado a Teoria das Probabilidades para uma análise racional dos resultados das
temperaturas instantâneas, com base na temperatura média diária e no desvio, admitindo-se
que a função densidade de probabilidade das temperaturas média diária segue a curva normal
de Gauss, conforme é indicada na Figura 6.
Figura 6 – Curva de Gauss para as temperaturas médias diárias.
50
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Com base na curva de Gauss admiti-se que a temperatura inferior Tinf, é um valor tal que
existe uma probabilidade de 5% de se obter temperaturas inferiores à mesma. De acordo com
a equação da distribuição normal de probabilidade, tem-se que:
3��� = 35 − 1,6456 Equação 17
Onde 6 é o desvio padrão das temperaturas instantâneas.
Já a temperatura superior Tsup, é um valor tal que existe uma probabilidade de 95% de se obter
temperaturas inferiores à mesma, ou seja, existem apenas 5% de probabilidade de se obter
temperaturas superiores a Tsup. De acordo com a equação de distribuição normal de
probabilidade, tem-se que:
3�4� = 35 + 1,6456 Equação 18
A variação uniforme de temperatura em torno da temperatura média diária pode ser obtida
através da ∆3 = 35 − 3���
Equação 19 ou da ∆3 = 3�4� − 35
Equação 20.
∆3 = 35 − 3��� Equação 19
∆3 = 3�4� − 35 Equação 20
A Tabela 8 apresenta: a variação de temperatura, a temperatura média, a temperatura inferior
e superior, o desvio padrão, a variância e a mediana.
Tabela 8 – Gradiente de temperatura, Temperatura média, Temperatura inferior, Temperatura superior, Desvio padrão, Variância
e Mediana.
∆j (°C) jk (°C) jlmO (°C) jnop (°C) q (°C) qP (°C) rs (°C)
4,50 25,40 20,90 29,90 2,73 7,47 25,10
A norma NBR 6118: 2007 permitem que seja admitida uma variação de temperatura de 5,0 a
10,0 °C apenas para elementos que tenha a sua menor dimensão superior a 70 cm, caso
contrário deve-se adotar 10,0 °C, no entanto a variação de temperatura diária média em torno
da média para a cidade de Maceió calculada foi de 4,50 °C, ou seja, menor do que o permitido
51
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
pela norma para elementos usuais em edifícios convencionais, cuja menor dimensão não
supera 50 cm.
4 ESTUDO DE CASO
O edifício em estudo é uma parte do Instituto Federal de Alagoas – IFAL, da cidade de
Maceió, localizado no bairro do poço, na Rua Mizael Domingues, fazendo esquina com a Rua
Barão de Atalaia. A parte em estudo está destacada na planta baixa do térreo (Figura 7). O
edifício possui três pavimentos.
Figura 7 - Planta baixa, térreo do IFAL.
52
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Os três pavimentos são compostos por salas de aula, laboratórios, sala de máquina, salas
administrativas, consultórios, auditórios, banheiros, uma rampa no centro e duas escadas
localizadas nos extremos.
A seguir, são mostradas as plantas baixas do térreo, 2° e 3° pavimento da parte em estudo.
53
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 8 - Planta baixa térreo.
54
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 9 - Planta baixa do 2ª pavimento
55
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 10 - Planta baixa 3ª pavimento.
56
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Para ilustrar melhor as plantas baixas do edifício, foi necessário dividir o seu comprimento em
3 partes aproximadamentes iguais devido a sua grande extensão. Cada planta baixa possui
aproximadamente 240 m de comprimento com 9,30 m de largura. O edifício possui um pé-
direito de 3 metros para o pavimento térreo e 3,50 para o 2° e 3° pavimentos.
4.1 ANÁLISE DO EDIFÍCIO
O lançamento estrutural foi realizado tomando como base a arquitetura do 3° pavimento e
repetido para os demais pavimentos, por simplificação, pois o objetivo do presente trabalho
consiste em analisar apenas os esforços. A elaboração da estrutura foi desenvolvida com base
nas instruções e dicas de lançamentos citadas no capítulo 3.
No edifício em estudo optou-se por usar lajes maciças, pois os painéis de laje formados após o
lançamento da estrutura, não ultrapassou a dimensão de 6 metros para o seu maior vão. As
dimensões das lajes ficaram todas com a mesma ordem de grandeza, variando entre 5,5 a 6
metros de comprimento para o seu maior vão.
Como base na instrução citada por Barcaji (1993), que deve evitar elementos com varias
dimensões devido ao custo da forma, decidiu-se que todas as lajes teriam a mesma espessura.
Através da Equação 4, tem-se que a altura útil é:
/��� = "2,5 − 0,1 × 4# × J,���� = 8,8 -t.
Adotando um cobrimento de 2,5 cm, considerando classe de agressividade II, e armadura
longitudinal de 6,3 mm, chega-se através Equação 5 que a espessura da laje é:
ℎ = 8,8 + 2,5 + �,uL� = 11,6 -t.
Já segundo a NBR 6118: 2007, o limite mínimo para lajes maciças de piso contínuo para este
edifício em que o maior vão é de 6 metros, é de 12 cm. Desta forma, como a espessura
estimada no pré-dimensionamento é menor do que a mínima exigida por norma, então optou-
se por adotar uma espessura de 12 cm para todas as lajes do edifício em estudo.
Um dos complicadores geralmente na determinação da altura de viga é o pé-direito dos
pavimentos, pois a mesma deve ser lançada de modo a não atrapalhar as alturas de portas,
57
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
janelas e forros. Para esse edifício em estudo a princípio isso não é uma complicação, pois o
menor pé-direito é do pavimento térreo que possui 3 metros de altura.
O maior vão livre de vigas obtido na forma pré-liminar foi de 6 metros de comprimento.
Desta forma, baseado no pré-dimensionamento de vigas citadas por Pinheiro (2003), a altura
da viga necessária seria de 50 cm. Assim, de modo a se obter uma uniformidade de
dimensões, o que facilita a execução e permite o reaproveitamento de formas, as dimensões
das vigas foram adotadas todas com 15/55 cm, pois uma grande parte das paredes possui
espessura maior que 15 cm e os 55 de altura não afeta a altura de portas e janelas.
A localização dos pilares foi escolhida procurando-se adotar as sugestões do projeto
arquitetônico, entendendo que as mesmas foram pensadas de modo a garantir o melhor
aproveitamento do espaço. Assim, os pilares foram lançados alinhados, ou seja, com seus
eixos coincidindo e com espaçamento máximo de 6 metros.
As dimensões dos pilares foram adotadas tomando como base o pré-dimensionamento
proposta pelas formulações desenvolvidas por Bacajir (1993). Como as estrutura ficou com os
painéis de lajes, vigas e espaçamento entre os pilares praticamente iguais, então foram
escolhidos três pilares com áreas de influência diferentes, porém semelhantes a outros do seu
alinhamento, e a partir destes foram determinadas as dimensões e repetidos para os
semelhantes.
Inicialmente foram determinadas as áreas de influência para os três pilares escolhidos (Figura
11), na sequência adotou-se uma carga uniformemente distribuída de 10 kN/m², uma taxa de
armadura longitudinal de 2,5% e uma tensão no aço referente a uma deformação de 0,2% de
42 kN/cm². Os resultados encontrados para o pré-dimensionamento dos pilares são
apresentados na Tabela 9.
58
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Tabela 9 - Pré-dimensionamento dos pilares.
PRÉ- DIMENSIONAMENTO DOS PILARES (Bacarji, 1993)
PILARES A
(m²)
BACARJI, 1993
CARGA α σid
(tf/m²)
Ac
(cm²)
DIMENSÕES Ac
(real) LAJE (tf) RESERV. (tf) TOTAL a
(cm)
b
(cm)
P3 9 24,30 0 24,30 2,2 2928,00 182,58 25 25 625
P44 30 81,00 0 81,00 1,8 2928,00 497,95 25 25 625
P85 17 45,90 0 45,90 2,2 2928,00 344,88 20 30 600
Observe que todas as áreas Ac (real) adotadas foram maiores do que as necessárias Ac. As
áreas dos pilares P3 e P85 segundo as formulações adotadas no pré-dimensionamento, deram
menores que 360 cm² que é o mínimo exigido pela NBR 6118: 2007. A área adotada para o
pilar P3 está bem maior que a área necessária, essa escolha foi adotada para atender a medida
proposta pela arquitetura.
59
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 11 – Área de Influência.
60
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
È importante lembrar que as cargas estimadas no pré-dimensionamento não podem ser
utilizadas para o cálculo das fundações, e que as dimensões dos pilares mostradas na Tabela 9
é um estudo aproximado, onde se considera os pilares submetidos apenas a cargas axiais e não
leva em consideração os prováveis efeitos causados pela análise da estabilidade global do
edifício.
4.2 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA
Neste capítulo será apresentada análise dos esforços da estrutura com e sem temperatura para
os diversos arranjos estruturais, considerando ou não, junta de dilatação. Todos os arranjos
terão os elementos estruturais com as mesmas dimensões adotadas no pré-dimensionamento.
O primeiro arranjo estrutural será o mesmo do lançamento preliminar (Figura 12), ou seja,
não será considerado junta de dilatação. O segundo arranjo terá duas juntas de dilatação
(Figura 13), dividindo a estrutura em aproximadamente três partes iguais de 80 metros. Para o
terceiro será considera 7 juntas de dilatação (Figura 14), obtendo dessa forma estruturas
independentes com aproximadamente 30 metros de comprimento, conforme estabelecia a
NBR 6118: 1978, para desconsiderar a ação da temperatura.
Para cada arranjo estrutural será analisado os esforços de momentos fletores para três
situações: sem aplicação de temperatura, considerando uma variação uniforme de temperatura
correspondente ao gradiente calculado, ou seja, uma variação de 4,5 °C, e uma variação de 10
°C. Lembrando que a variação de temperatura calculada para Maceió está abaixo do mínimo
estabelecido por norma. Dessa forma a terceira análise é feita considerando uma variação de
temperatura de 10 °C, que para as dimensões dos elementos estruturais adotados está dentro
dos limites mínimos exigido pela NBR 6118: 2007.
As cargas consideradas durante a concepção estrutural do edifício em estudo foram:
- Peso próprio dos elementos estruturais;
- Cargas permanentes: revestimento e peso próprio da alvenaria;
- Carga acidental, exigida pela NBR 6120: 1980 para ambiente escolar;
- Desaprumo dos elementos verticais;
- Variação uniforme de temperatura.
61
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Observe que no edifício em estudo foi considerado o desaprumo em vez da ação do vento,
pois o mesmo deu mais desfavorável que o vento, e segundo a NBR 6118: 2007 no seu
capítulo 11.3.3.4.1, diz que o desaprumo não deve necessariamente ser superposto ao
carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo deve ser considerado apenas o mais
desfavorável, que pode ser definido através do que provoca o maior momento total na base de
construção.
O programa CAD/TQS® calcula os esforços para todas as combinações, e a partir dessas é
montada a envoltória. A envoltória é um diagrama de esforço, montado a partir das
combinações, com os valores máximos e mínimos para cada trecho do elemento estrutural.
Devido à grande quantidade de combinações gerada para cada estado limite, Nesse trabalho
será analisada os esforços solicitantes no pórtico plano formado pelos pilares P83 ao P123,
P87 ao P129 e P97 ao P144, para o primeiro, segundo e terceiro arranjo estrutural,
respectivamente, para o estado limite último considerando apenas o carregamento de
temperatura e a envoltória.
O programa CAD/TQS® calcula todos os esforços solicitantes com os valores característicos
das ações, aplicando-se desta forma os coeficientes de ponderações apenas na hora de
dimensionar os elementos estruturais, ou seja, todos os resultados dos esforços mostrados
nesse trabalho são valores característicos e são dados em tf.m.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 12 - Arranjo estrutural sem junta de dilatação.
63
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 13 - Arranjo estrutural com 2 juntas de dilatação.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 14 - Arranjo estrutural com 7 juntas de dilatação.
65
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Observe que as formas dos arranjos estruturais apresentadas na Figuras 12, 13 e 14 precisaram
ser partidas do mesmo jeito das arquiteturas dos pavimentos. O mesmo corte foi feito para
todos os pórticos apresentados durante as análises, devido a sua grande extensão.
4.2.1 Análise sem Junta de Dilatação
A Figura 12, mostra o arranjo estrutural sem junta de dilatação. Para esse arranjo os esforços
dos momentos fletores no pórtico plano formado pelos pilares P83 ao P123 considerando
apenas a ação de temperatura, aplicando o gradiente e uma variação de 10°C são apresentados
nas Figuras 15 e 16, respectivamente.
As envoltórias obtidas no pórtico analisado para esse arranjo estrutural sem considerar a ação
de temperatura, considerando uma variação de 4,50 e outra de 10° C estão apresentadas na
Figuras 17, 18 e 19, respectivamente.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 15 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 4,50°C.
67
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 16 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 10 °C.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 17 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo sem variação de temperatura.
69
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 18 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 4,50 °C.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 19 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 10°C.
71
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Pode-se observar que os esforços dos momentos fletores no pórtico analisado para variação de
temperatura de 10 °C apresentados na Figura 16, deram maiores que os esforços provocados
pelo gradiente de temperatura, apresentados na Figura 15, pois a deformação é diretamente
proporcional a temperatura como pode ser visto na Equação 8, e por conseqüência os esforços
são tanto maiores quanto maior for a deformação como mostra a Equação 11.
Observe que os esforços causados pelos pavimentos superiores devido a deformação ∆2, é
menor que o do primeiro pavimento, devido a altura do pilar, como foi mostrado através da
Equação 11, pois esse comprimento encontra-se no denominador e ainda é elevado ao
quadrado. Dessa forma quanto maior for à altura do pilar, ou seja, a distância da fundação ao
pavimento considerado, menor será os esforços de momentos fletores causados pela
deformação dos elementos estruturais devido a variação uniforme de temperatura.
A envoltória obtida considerando a variação de temperatura de 10°C, no pórtico analisado
para esse primeiro arranjo estrutural, apresentada na Figura 19, apresentou maiores esforços
de momentos fletores, do que a envoltória sem considerar temperatura e a envoltória
considerando o gradiente de temperatura, apresentadas nas Figuras 17 e 18, respectivamente,
como era esperado diante das considerações anteriores.
É possível perceber analisando as Figuras 17, 18 e 19 que os valores de momentos fletores
nos pavimentos superiores praticamente não houve diferenças, enquanto no pavimento
inferior houve uma diferença bastante considerável nos extremos, onde a temperatura provoca
maiores deformações e por conseqüência maiores esforços. Saindo de -2,3 tf.m, por exemplo,
no pilar P83 no primeiro pavimento, sem considerar a temperatura para -4,9 tf.m
considerando uma variação de 10 °C.
Para melhor identificar essa influência da temperatura a Tabela 10 apresenta índices de
consumo para o edifício nesse arranjo estrutural para as três análises feitas.
Tabela 10 – Índices de consumo, das análises do 1ª arranjo.
Análise Aço (Kg) Concreto (m³) Forma (m²) Taxa de Aço (Kg/m³)
∆T = 0 118756,00 1060,00 10645,00 112,00
∆T = 4,5 °C 121192,00 1060,00 10645,00 114,00
∆T = 10 °C 168094,00 1060,00 10645,00 158,50
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
A taxa de aço apresentada na Tabela 10 é obtida dividindo o consumo de aço pelo consumo
de concreto.
É importante salientar que todos esses índices foram tirados do resumo estrutural que o
programa CAD/TQS® apresenta após o dimensionamento dos elementos estruturais. E que
esses valores de consumo de aço é sem edição das armaduras dos elementos. Dessa forma
pode ser que o real consumo seja maior ou menor do que o apresentado.
Observe que o volume de concreto e área de forma não sofreu alterações durante as três
análises, isso já era esperado, pois foi considerado o mesmo arranjo estrutural. No entanto o
consumo do aço houve um aumento considerável chegando a consumir 49338 Kg a mais na
terceira análise em relação à primeira.
4.2.2 Análise com 2 Juntas de Dilatação
O arranjo estrutural com 2 juntas de dilatação, é apresentado na Figura 13. Os esforços dos
momentos fletores no pórtico plano formado pelos pilares P87 ao P129 considerando apenas a
ação de temperatura, aplicando o gradiente e uma variação de 10°C são apresentados nas
Figuras 20 e 21, respectivamente.
As envoltórias obtidas para o pórtico analisado desse segundo arranjo estrutural sem
considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5°C e outra de 10° C estão
apresentadas na Figuras 22, 23 e 24, respectivamente.
73
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 20 - Momentos Fletores (tf.m) do 2ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 4,5 °C.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 21 - Momentos Fletores (tf.m) do 2ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 10 °C.
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Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 22 – Envoltória (tf.m) do 2° arranjo sem variação de temperatura.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 23 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C.
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Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 24 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 10 °C.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Observe nas Figuras 20 e 21 que os momentos fletores provocados apenas pela variação de
temperatura de 4,5 e 10 °C, respectivamente, correspondem aproximadamente a 1/3 dos
momentos fletores apresentados nas Figuras 15 e 16 do primeiro arranjo estrutural. Isso
porque a estrutura nesse segundo arranjo estrutural com duas juntas de dilatação possui um
comprimento equivalente a 1/3 do comprimento da estrutura sem junta. Como a Equação 8
que representa a deformação de uma barra é linear, então os esforços também seguem essa
linearidade desde que, seja alterado apenas as variáveis da Equação 8.
É fácil identificar comparando as Figuras 22, 23 e 24 que os valores dos momentos fletores
obtidos sem considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5 °C e outra
de 10°C, respectivamente não sofreram grandes modificações como no primeiro arranjo
estrutural, pois nesse caso os momentos fletores provocado pela ação da temperatura foram
menores.
Observe que só o fato de colocar 2 juntas de dilatação na estrutural inicial quebrando-a em
três partes de aproximadamente 80 m, já houve uma redução considerável da influência da
temperatura nos esforços. Porém, analisando as Figuras 22, 23 e 24 no pavimento inferior
houve uma diferença ainda considerável nos extremos. Saindo de -2,4 tf.m, por exemplo, no
pilar P87 no primeiro pavimento, sem considerar a temperatura para -3,1 tf.m considerando
uma variação de 10 °C.
A Tabela 11 apresenta índices de consumo para o segundo arranjo estrutural durante as três
análises.
Tabela 11 – Índices de consumo, das análises do 2ª arranjo.
Análise Aço (Kg) Concreto (m³) Forma (m²) Taxa de Aço (Kg/m³)
∆T = 0 105143,00 1066,00 10755,00 98,50
∆T = 4,5 °C 107306,00 1066,00 10755,00 100,50
∆T = 10 °C 111242,00 1066,00 10755,00 104,50
Observe que novamente volume de concreto e área de forma não foram alterados durante as
três análises, pois foi considerado o mesmo arranjo estrutural. Já o consumo do aço reduziu
bastante em relação ao primeiro arranjo estrutural. Perceba que a diferença das taxas de aços
obtidas durante as três análises diferenciaram pouco. Observe que o maior aumento do
79
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
consumo de aço nesse caso chegou a 6099 Kg a mais na terceira análise em relação à
primeira.
4.2.3 Análise com 7 Juntas de Dilatação
Segundo a NBR 6118: 1978, caso uma estrutura não tivesse dimensão em plantar maior que
30 m de comprimento, poderia dispensar o cálculo da influência da variação da temperatura.
Já a norma posterior a de 1978 que é a NBR 6118: 2003 até a atual NBR 6118: 2007, diz que
todas as ações devem ser consideradas no projeto desde que cause efeitos significativos para a
segurança da estrutura
Dessa forma, apesar de a estrutura desse arranjo estrutural ter comprimento em torno de 30 m,
foram consideradas as mesmas análises feitas para os outros arranjos. O terceiro arranjo
estrutural com 7 juntas de dilatação, é apresentado na Figura 14. Os esforços dos momentos
fletores no pórtico plano formado pelos pilares P97 ao P144 considerando apenas a ação de
temperatura, aplicando o gradiente e uma variação de 10°C são apresentados nas Figuras 25 e
26, respectivamente.
As envoltórias obtidas para o pórtico analisado nesse terceiro arranjo estrutural sem
considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5 °C e outra de 10° C estão
apresentadas na Figuras 27, 28 e 29, respectivamente.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 25 - Momentos Fletores (tf.m) do 3ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 4,5 °C.
81
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 26 - Momentos Fletores (tf.m) do 3ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 10°C.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 27 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo sem variação de temperatura.
83
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Figura 28 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
Figura 29 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 10°C.
85
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Observe nas Figuras 25 e 26 que novamente os momentos fletores provocados apenas pela
variação de temperatura de 4,5 °C e 10 °C, respectivamente, correspondem aproximadamente
a 1/8 dos momentos fletores apresentados nas Figuras 15 e 16 do primeiro arranjo estrutural.
Respeitando a linearidade dos esforços sobre a influência da variação da temperatura
comentado anteriormente, desde que seja alterado apenas as variáveis da Equação 8.
É fácil perceber analisando as Figuras 27, 28 e 29 que os valores dos momentos fletores
obtidos sem considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5 °C e outra
de 10°C, respectivamente sofreram alterações bem menores que os arranjos anteriores, pois
nesse caso a deformação causada pela ação da temperatura foi bem menor e por conseqüência
os momentos fletores causados por essa deformação foram menores.
Observe que para esse caso sem considerar nenhum núcleo de rigidez a influência da
temperatura nos esforços para as estruturas de aproximadamente 30 m foi quase zero.
Chegando causar um momento máximo de 0,4 para uma variação de 10 °C.
A Tabela 12 apresenta índices de consumo para o terceiro arranjo estrutural para as três
análises.
Tabela 12 – Índices de consumo, das análises do 3ª arranjo.
Análise Aço (Kg) Concreto (m³) Forma (m²) Taxa de Aço (Kg/m³)
∆T = 0 107451,00 1083,00 11034,00 99,00
∆T = 4,5 °C 109520,00 1083,00 11034,00 101,00
∆T = 10 °C 113699,00 1083,00 11034,00 105,00
Mais uma vez pode ser observado na Tabela 12 que volume de concreto e área de forma não
foi alterado durante as três análises, pois foi considerado o mesmo arranjo estrutural. Já o
consumo do aço diminuiu bastante em relação ao primeiro arranjo estrutural. Perceba que a
diferença das taxas de aços obtidas durante as três análises diferenciaram pouco. O maior
aumento do consumo de aço nesse caso chegou a 6248 Kg a mais na terceira análise em
relação à primeira.
86
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
4.2.4 Comparativos dos índices de consumo dos 3 arranjos
Nos tópicos 4.2.1, 4.2.2 e 4.2.3 pôde-se observar a influência em considerar a ação da
temperatura para o mesmo arranjo estrutural. Nesse tópico será realizado um comparativo
entre os índices de consumo dos três arranjos estruturais durante as três análises realizadas,
para analisar melhor a influência da variação de temperatura considerando ou não as juntas de
dilatação. A Tabela 13 apresenta os índices de consumo para os arranjos analisados.
Tabela 13 - Índices de consumo dos 3 arranjos estruturais.
Configuração Análise Aço (Kg) Concreto
(m³)
Forma (m²) Taxa de Aço
(Kg/m³)
1° Arranjo
Estrutural-
Sem Junta
∆T = 0 118756,00 1060,00 10645,00 112,00
∆T = 4,5 °C 121192,00 1060,00 10645,00 114,00
∆T = 10 °C 168094,00 1060,00 10645,00 158,50
2ª Arranjo
Estrutural-
Com 2
Juntas
∆T = 0 105143,00 1066,00 10755,00 98,50
∆T = 4,5 °C 107306,00 1066,00 10755,00 100,50
∆T = 10 °C 111242,00 1066,00 10755,00 104,50
3ª Arranjo
Estrutural –
Com 7
Juntas
∆T = 0 107451,00 1083,00 11034,00 99,00
∆T = 4,5 °C 109520,00 1083,00 11034,00 101,00
∆T = 10 °C 113699,00 1083,00 11034,00 105,00
É fácil identificar analisando a Tabela 13 que o pior caso é o primeiro arranjo estrutural que
não foi considerado junta de dilatação, apesar de ter sido o que consumiu menos concreto e
forma, mas seu consumo de aço deu muito maior que os outros dois arranjos, obtendo dessa
forma taxas de aço bastante elevadas.
Perceba que o terceiro arranjo obteve um consumo de aço, concreto, forma e a taxa de aço um
pouco maior que o segundo. Esse aumento de consumo deve-se ao aumento dos números de
pilares e vigas, acrescentados no terceiro arranjo para formar as 7 juntas de dilatação.
87
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Já o segundo arranjo obteve todos índices de consumo menores do que o terceiro, porém seu
volume de concreto e forma obtido foi um pouco maior que o primeiro, mas em compensação
o consumo de aço foi bem menor, e por conseqüência suas taxas de aço foram menores, o
tornando entre os arranjos analisados o mais viável economicamente, considerando a variação
da ação de temperatura conforme as exigências da NBR 6118: 2007.
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Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Foram abordados nesse trabalho alguns aspectos sobre o projeto de estrutura, dentro das duas
etapas inicias na elaboração de um projeto estrutural, que é a concepção estrutural e análise
estrutural. Na primeira etapa foram repassados alguns conceitos básicos de lançamento
estrutural, focando sempre na relação arquitetura e estrutura, além de apresentar métodos
práticos para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais.
Na segundo etapa foram determinados os esforços para as ações pré-definidas na etapa de
concepção e analisados, usando o sistema CAD/TQS®, para os três arranjos estruturais
montados, analisando dessa forma cada um sem a aplicação de temperatura, aplicando o
gradiente de temperatura e aplicando uma variação uniforme de 10 °C.
Foi apresentada ainda a análise do gradiente de temperatura para cidade de Maceió através de
dados meteorológicos. Onde a variação uniforme de temperatura para Maceió calculada foi de
4,5 °C, constatando que o uso da variação mínima de 10 °C exigida pela NBR 6118: 2007
para os elementos estruturais usuais pode ser aplicado para a região, já que esse valor é maior
que a variação calculada.
No estudo de caso pôde-se perceber que a ação da temperatura é mais crítica nos primeiros
pavimentos, comprovando a análise feita na Equação 11. Além de comprovar a linearidade
dos esforços para arranjos estruturais com elementos de dimensões iguais, desde que seja
alterado apenas as variáveis da Equação 8 de deformação.
Foi possível constatar que quanto maior a dimensão da estrutura, maiores são as deformações
sofridas pelos elementos estruturais, e por conseqüência maiores são os esforços solicitantes.
Porém, isso não significa que a estrutura mais viável economicamente é aquele com menor
dimensão.
No comparativo das análises realizadas para cada arranjo estrutural ficou claro que o fato da
estrutura ter um menor comprimento nem sempre significa dizer que ela será mais viável
financeiramente, pois devido à grande quantidade de juntas de dilatação no terceiro arranjo
estrutural montado foi preciso aumentar o número de pilares e vigas de forma que os índices
de consumo deram maiores do que os obtidos para a estrutura com duas juntas de dilatação.
89
Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
Portanto, ficou claro no presente trabalho que não basta adotar juntas de dilatação a cada 30 m
para dispensar a influência da ação da temperatura, pois apesar de essa influência ser menor
ela ainda existe e depende não só do comprimento da estrutura, depende também da altura dos
pilares, de onde se encontra o núcleo de rigidez, se existir, e da própria rigidez dos elementos
estruturais envolvidos. Além é claro de nem sempre ser a mais viável economicamente, como
pôde ser observado, pois o segundo arranjo com dimensão de 80 m foi o mais viável
economicamente.
Dessa forma, cabe ao profissional responsável pela elaboração do projeto, estudar melhor a
sua estrutura, tentando criar arranjos estruturais diferentes, adotando ou não juntas de
dilatação para reduzir o efeito da temperatura, e assim escolher o mais viável em termos de
execução e de economia.
90
Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.
RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Analisar a influência da ação de temperatura considerando núcleo de rigidez.
Analisar a ação da temperatura variando as dimensões dos elementos estruturais, para
verificar o quanto a rigidez dos elementos estruturais envolvidos influência nos esforços
internos solicitantes.
Verificar o Estado Limite de Serviço da estrutura sobre a influência da ação de temperatura.
Analisar a ação de temperatura em projetos de edifícios aplicando formas diferentes de
executar as juntas de dilatação, por exemplo, considerando console e duplicando pilares.
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Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.
REFERÊNCIAS
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