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TCC Pedro Arnoldi 2011
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1
UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
DCCEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
Curso de Engenharia Mecânica – Campus Panambi
PEDRO HENRIQUE CASTRO ARNOLDI
ESTUDO DE PARÂMETROS AERODINÂMICOS DE PERFIS EM TÚNEL DE VENTO
Panambi
2011
2
PEDRO HENRIQUE CASTRO ARNOLDI
ESTUDO DE PARÂMETROS AERODINÂMICOS DE PERFIS EM TÚNEL DE VENTO
Trabalho de conclusão de curso apresentado à
banca avaliadora do curso de Engenharia
Mecânica da Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul –
UNIJUÍ, como requisito parcial para a
obtenção do título de Engenheiro Mecânico.
Banca Avaliadora:
1° Avaliador: Prof. Roger Schildt Hoffmann, M. Eng.
2° Avaliador (Orientador): Prof. Luis Antonio Bortolaia, M. Eng.
3
Aos meus queridos pais Ilton Arnoldi e
Iara Arnoldi, pelo amor, carinho e estímulo que
me ofereceram durante toda a jornada de
graduação, dedico-lhes essa conquista como
gratidão.
4
AGRADECIMENTOS
Ao professor Msc. Luis Antonio Bortolaia, pela orientação e auxílio no
desenvolvimento da proposta do trabalho de conclusão de curso, e pela oportunidade de
crescimento pessoal;
À Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUI,
pela preparação para o mercado de trabalho, oportunizando a obtenção de todo o
conhecimento possível para o alcance do sucesso na carreira de Engenheiro Mecânico;
Aos meus colegas e amigos do curso de Engenharia Mecânica, que de alguma forma
contribuíram para minha formação acadêmica;
Aos meus familiares, pelo incentivo e apoio na escolha dessa carreira profissional;
À Deus, pela proteção e força sempre presentes em todos os momentos da vida.
MUITO OBRIGADO!
5
RESUMO
O presente trabalho apresenta uma análise de parâmetros que podem ser obtidos
através de testes realizados no túnel de vento da Universidade UNIJUI. Este trabalho tem
como objetivo analisar e comparar as forças de arrasto de perfis de diferentes formatos,
quadrado, losango, triângulo equilátero com área de ataque plana e triangular, com os valores
padrões para esses perfis. Será também realizada medição para a obtenção do valor da
velocidade de escoamento no interior da seção de testes com o auxílio de um Tubo de Pitot
conectado a um manômetro de coluna. Os resultados alcançados experimentalmente são
inseridos a cálculos baseados na mecânica dos fluidos resultando em um valor real
proporcionado pelos testes no túnel de vento. Os resultados obtidos utilizando o túnel de
vento não podem ser levados em consideração caso haja necessidade de valores precisos de
força e coeficiente de arrasto. As diversas interferências, como vibração do ventilador, áreas
do túnel de vento, até mesmo na seção de testes, sem isolamento, proporcionaram um
resultado com algumas diferenças se comparado com resultados alcançados por Bavaresco
(2010) e os resultados padronizados por White (1999).
Palavra–chave: Túnel de vento, coeficiente de arrasto, velocidade de escoamento, medição,
experimento.
6
ABSTRACT
This paper presents an analysis of parameters that can be obtained through testing in
the wind tunnel at the UNIJUÍ University. This study aims to analyze and compare the drag
forces of profiles of different shapes, square, losenge, equilateral triangle with an area of flat
and triangular attack, with the default values for these profiles. Measurement will also be
undertaken to obtain the value of the flow velocity inside the test section with the aid of a
Pitot tube connected to a manometer column. The experimental results are included in the
calculations based on fluid mechanics resulting in an actual value provided by wind tunnel
tests. The results obtained using the wind tunnel cannot be taken into consideration if there is
need for accurate values of force and drag coefficient. The various interferences, such as
vibration of the fan areas of the wind tunnel, even in the test section, without isolation,
yielded a result with a significant difference compared with results achieved by Bavaresco
(2010) and standardized results by White (1999).
Keywords: Wind tunnel, drag coefficient, velocity of flow, measurement, experiment.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Escoamento Laminar (Mecânica dos Fluidos - Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia) .......................................................................................................... 15
Figura 2 - Escoamento Turbulento (Mecânica dos Fluidos - Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia) .......................................................................................................... 15
Figura 3 - Transição da camada limite de laminar para turbulenta (Race Car Aerodynamics –
Design for speed) ................................................................................................................. 16
Figura 4 - (a) força de pressão, (b) força viscosa, (c) força resultante - arrasto e sustentação
(MUNSON et al., 1997) ....................................................................................................... 17
Figura 5 - Ferrari F355 ano 1995 em teste aerodinâmico (Race Car Aerodynamics – Design
for speed) ............................................................................................................................. 19
Figura 6 - Aerofólio com sustentação e variação de pressão (The Enginner's Pulse) ............. 21
Figura 7 - Sistema de medição utilizando balanças convencionais (FRICKER, H. S, 1996) .. 23
Figura 8 - Forças extras agindo no aerofólio e suporte quando o fluxo de ar é ligado
(FRICKER, H. S, 1996) ....................................................................................................... 24
Figura 9 - Túnel de Vento (medidas em mm) ....................................................................... 25
Figura 10 - Túnel de vento experimental vista lateral ........................................................... 26
Figura 11 - Túnel de vento experimental vista frontal ........................................................... 26
Figura 12 - Sistema de Medição do túnel de vento experimental .......................................... 27
Figura 13 - Decomposição das forças aerodinâmicas ............................................................ 28
Figura 14 - Tubo de Pitot ..................................................................................................... 29
Figura 15 - Medição utilizando Tubo de Pitot (CLEZAR e NOGUEIRA, 2009) ................... 30
Figura 16 - Disposição dos pontos de medição, valores em (mm) ......................................... 31
Figura 17 - Tubo de Pitot ligado ao Manômetro ................................................................... 31
Figura 18 - Perfil quadrado .................................................................................................. 35
Figura 19 - Perfil losango ..................................................................................................... 36
Figura 20 - Perfil triângulo eqüilátero................................................................................... 36
Figura 21 - Triângulo eqüilátero ........................................................................................... 37
Figura 22 - Sistema de medição............................................................................................ 38
Figura 23 - Suporte no interior do túnel de vento .................................................................. 39
Figura 24 - Perfil quadrado em teste ..................................................................................... 40
Figura 25 - Perfil losango em teste ....................................................................................... 42
Figura 26 - Perfil triângulo equilátero com lado plano como área de ataque ......................... 43
8
Figura 27 - Perfil triângulo equilátero com o lado triangular como área de ataque ................ 44
Figura 28 - Valores do coeficiente de arrasto para algumas formas geométricas (WHITE,
1999) ................................................................................................................................... 45
9
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Leituras da pressão dinâmica no Manômetro (mm) ............................................... 32
Tabela 2 - Resultados obtidos com o teste ............................................................................ 34
Tabela 3 - Resultado das forças atuantes no perfil quadrado ................................................. 41
Tabela 4 - Resultado das forças atuantes no perfil losango ................................................... 42
Tabela 5 - Resultado das forças atuantes no perfil triângulo equilátero com lado plano como
área de ataque ...................................................................................................................... 43
Tabela 6 - Resultado das forças atuantes no perfil triângulo equilátero com lado triangular
como área de ataque ............................................................................................................. 44
Tabela 7 - Comparação de resultados - experimental x padrão .............................................. 45
Tabela 8 - Comparação de valores com Bavaresco (2010) .................................................... 46
10
LISTA DE SÍMBOLOS
M Massa [kg]
t Tempo [s]
ρ Massa específica do fluído [kg/m3]
V Volume [m3]
A Área da superfície [m2]
F Força [N]
τxy Tensão de cisalhamento [Pa]
U Velocidade [m/s]
x Dimensão x [m]
y Dimensão y [m]
D Força de arrasto [N]
L Força de sustentação [N]
µ Viscosidade dinâmica [N.s/m²]
Fx Força na direção x [N]
Fy Força na direção y [N]
θ Ângulo formado entre a parede e plano de escoamento [°]
P Pressão [Pa]
CD Coeficiente de arrasto Adimensional
CL Coeficiente de sustentação Adimensional
f Fator de atrito Adimensional
d Distância [m]
Re Reynolds Adimensional
Pd Pressão dinâmica [m]
l Comprimento característico [m]
τp Tensão de cisalhamento na parede [Pa]
X Reação da força normal na balança Q [N]
Y Reação da força normal na balança P [N]
∆H Diferença de altura de coluna manométrica [m]
ρar Massa específica do ar [kg/m³]
11
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 12
1 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................ 13
1.1 DEFINIÇÃO DE FLUIDO ............................................................................................. 13
1.2 CARACTERÍSCAS DO ESCOAMENTO EXTERNO .................................................. 14
1.3 NÚMERO DE REYNOLDS .......................................................................................... 14
1.4 O CONCEITO DE CAMADA LIMITE ......................................................................... 15
1.5 ARRASTO E SUSTENTAÇÃO..................................................................................... 17
1.5.1 Arrasto ........................................................................................................................ 18
1.5.2 Sustentação ................................................................................................................. 20
2 TUNEL DE VENTO E SISTEMA DE MEDIÇÃO DE FORÇAS .................................... 22
2.1 SISTEMA DE MEDIÇÃO ............................................................................................. 22
2.2 TÚNEL DE VENTO PARA A REALIZAÇÃO DOS TESTES ...................................... 25
3 EXPERIMENTAÇÃO NO TÚNEL DE VENTO ............................................................. 29
3.1 PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DA VELOCIDADE .......................................... 29
3.2 MEDIÇÃO DA VELOCIDADE .................................................................................... 30
3.3 DEFINIÇÃO DOS PERFIS PARA AS MEDIÇÕES ...................................................... 34
3.4 PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DAS FORÇAS .................................................. 37
3.5 RESULTADO DA MEDIÇÃO DAS FORÇAS .............................................................. 40
3.6 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS............................................................................... 45
CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 47
REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 48
12
INTRODUÇÃO
Os conceitos aerodinâmicos estão em constante evolução, não somente na indústria
automobilística onde os efeitos aerodinâmicos mudam completamente o desempenho de um
automóvel, mas também com grande ênfase na construção civil em projetos de pontes,
antenas e edifícios, que resistem diariamente à ação do vento e outros fatores que incidem
diretamente em sua estrutura.
Uma das formas de colocar o projeto à prova é fazendo a utilização de um túnel de
vento. Com o uso dessa ferramenta de testes é possível fazer análises de forças atuantes sobre
maquetes em escala reduzida ou em perfis que reproduzam o projeto, também podendo ser
feita variações de fluxo de ar reproduzindo um ambiente natural.
A utilização do túnel de vento na indústria automobilística é essencial, pois o formato
e design influenciam diretamente no desempenho, consumo e estabilidade do veículo, sendo
esta etapa de projeto de suma importância para a indústria.
Este trabalho descreve a utilização do túnel de vento do curso de Engenharia Mecânica
da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUI, testando
quatro perfis com formatos diferentes e com valores de coeficiente de arrasto definidos, tendo
como objetivo verificar se o túnel de vento juntamente com o sistema de medição implantado,
está fornecendo resultados que possam ser levados em consideração em projetos que
necessitam desses valores.
O trabalho está dividido da seguinte maneira: no primeiro capítulo há uma revisão
bibliográfica que descreve os conceitos necessários do tema abordado; no capítulo dois é
descrito todo o procedimento de como realizar os testes práticos no túnel de vento; no capítulo
três são obtidos os resultados finais com a discussão dos resultados.
13
1 REFERENCIAL TEÓRICO
A análise dos escoamentos externos de ar é conhecida como aerodinâmica, e esta
denominação é uma conseqüência da importância deste tipo de escoamento no vôo dos
aviões. Mesmo que este tipo de escoamento externo seja muito importante, há outros
exemplos nos quais ele tem a mesma importância. As forças de sustentação e arrasto em
veículos de superfície (carros, caminhões e bicicletas) tem se tornado cada vez mais
importantes, pois é possível obter um menor consumo de combustível e aumentar as
características de mobilidade do veículo com o projeto correto destes veículos.
A classe dos escoamentos externos também inclui aqueles em torno de objetos que não
estão totalmente envolvidos com fluido. Por exemplo, os efeitos do vento devem ser levados
em consideração nos projetos de edificações.
Como em outras áreas da mecânica dos fluidos, existem duas abordagens (teórica e
experimental) para a obtenção das informações sobre as forças causadas pelo escoamento
sobre o corpo imerso. As técnicas teóricas fornecem muitas informações sobre este fenômeno,
entretanto, a quantidade de informações obtidas com métodos puramente teóricos é limitada
devido à complexidade das equações.
Muitas informações sobre os escoamentos externos são obtidas em experimentos
realizados, na maioria das vezes, com modelos dos objetos reais. Estes tipos de testes incluem
os ensaios de modelos de aviões, prédios e mesmo de cidades inteiras em túnel de vento.
(MUNSON et al., 1997)
1.1 DEFINIÇÃO DE FLUIDO
O fluido caracteriza-se como uma substância que se deforma continuamente quando
submetido a uma tensão de cisalhamento, não importando a intensidade desta tensão. Ao
fluido está relacionada capacidade de não resistir à deformação e sim fluir, envolver os
obstáculos. Os escoamentos de fluidos são subdivididos entre escoamentos viscosos e não
viscosos. Nos escoamentos onde se despreza os efeitos da viscosidade, são chamados de
invíscidos, sendo neles a viscosidade do fluido, µ, igual a zero. Os fluidos com viscosidade
nula, ou seja, igual a zero não existem, porém às vezes para solucionar alguns problemas, a
hipótese de fluido não viscoso simplifica a análise.
Todos os fluidos possuem viscosidade, sendo de grande importância no estudo da
mecânica dos fluidos.
14
1.2 CARACTERÍSCAS DO ESCOAMENTO EXTERNO
Os escoamentos externos sobre corpos apresentam uma grande variedade de
fenômenos da mecânica dos fluidos. As características dependem da forma e do tamanho do
corpo imerso no escoamento, também da velocidade, orientação e propriedades do fluido que
escoa sobre o corpo.
1.3 NÚMERO DE REYNOLDS
O número de Reynolds é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos,
para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre
uma superfície. Sua equação é baseada no quociente entre as forças de inércia e as forças de
viscosidade. É expresso por:
(1.1)
Onde,
Re = Número de Reynolds (adimensional);
ρ = massa específica do fluido (Kg/m³ ;
U = velocidade do escoamento (m/s);
l = comprimento característico (m);
μ = viscosidade do fluido (N.s/m²).
A importância do número de Reynolds é a possibilidade de avaliar a estabilidade do
fluxo podendo obter a forma do escoamento: laminar ou turbulento. As figuras 1 e 2 mostram
os escoamentos laminar e turbulento, respectivamente.
15
Figura 1 - Escoamento Laminar (Mecânica dos Fluidos - Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia)
Figura 2 - Escoamento Turbulento (Mecânica dos Fluidos - Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia)
A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a
escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois
a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto é intimamente relacionada ao número
de Reynolds obtido.
1.4 O CONCEITO DE CAMADA LIMITE
Um dos grandes avanços na mecânica dos fluidos ocorreu em 1904 e foi realizado a
partir dos trabalhos do físico alemão Ludwig Prandl (1875-1953). Ele concebeu a idéia da
camada limite, sendo uma região muito fina e adjacente a superfície do corpo onde os efeitos
viscosos são muito importantes. Fora da camada limite, o fluido se comporta como se fosse
um fluido invíscido. É claro que a viscosidade dinâmica é a mesma em todo o escoamento.
Assim, somente a importância relativa de seus efeitos (devido a grandes gradientes de
16
velocidades) é diferente dentro ou fora da camada limite. A camada limite é necessária para
permitir a existência da condição de não escorregamento, ou seja, condição de velocidade
nula na superfície sólida. (MUNSON et al., 1997)
Da mesma forma que em um duto, o escoamento em uma camada limite pode ser
laminar ou turbulento. Não há valor singular no número de Reynolds no qual ocorre a
transição de regime laminar para turbulento na camada limite. Entre outros fatores que afetam
a transição em uma camada limite estão gradiente de pressão, rugosidade superficial,
transferência de calor, forças de campo e perturbações de corrente livre. (Fox & Mcdonald,
2001).
Geralmente começa como uma camada limite laminar, que gradualmente se torna
turbulenta. Isso é mostrado na figura 3 de forma esquemática, para o caso da placa plana. Em
princípio, em um escoamento, a camada limite é inicialmente laminar, acima do Reynolds
crítico, o escoamento se torna turbulento. A região onde essa mudança ocorre é chamada
região de transição.
Figura 3 - Transição da camada limite de laminar para turbulenta (Race Car Aerodynamics – Design for
speed)
17
1.5 ARRASTO E SUSTENTAÇÃO
Quando um corpo se move através de um fluido, há uma interação entre o corpo e o
fluido. Esta interação pode ser descrita por forças que atuam na interface do fluido-corpo.
Estas forças, por sua vez, podem ser escritas em função da tensão de cisalhamento na parede,
τp, provocada pelos efeitos viscosos, e da tensão normal que é devida a pressão, p.
É interessante sempre saber as distribuições de pressão e de tensão de cisalhamento na
superfície do corpo (mesmo que essa informação seja difícil de obter). A componente da força
resultante que atua na direção do escoamento é denominada arrasto, D (“drag”), e a que atua
na direção normal ao escoamento é denominada sustentação, L (“lift”). O arrasto e a
sustentação podem ser obtidos pela integração das tensões de cisalhamento e normais ao
corpo. A figura 4 mostra as forças em um objeto bidimensional submerso.
Figura 4 - (a) força de pressão, (b) força viscosa, (c) força resultante - arrasto e sustentação (MUNSON et
al., 1997)
As equações para determinar as componentes são descritas da seguinte forma:
dFx = (p dA) cos θ + (τp dA) sen θ (1.2)
dFy = - (p dA) sen θ + (τp dA) cos θ (1.3)
18
Assim os módulos das forças D e L que atuam no objeto são:
D = ʃ DFx = ʃ p cos θ dA + ʃ τp sen θ dA (1.4)
L = ʃ DFy = - ʃ p sen θ dA + ʃ τp cos θ dA (1.5)
As equações (1.4) e (1.5) podem ser aplicadas em qualquer corpo imerso em um
escoamento. Entretanto, é bastante difícil as utilizarmos porque normalmente não são
conhecidas as distribuições de pressão e de tensão de cisalhamento. Esforços consideráveis
têm sido feitos para determinar estas distribuições, mas, devido às complexidades envolvidas,
elas são disponíveis apenas para algumas situações bastante simples. Uma alternativa muito
utilizada para contornar esta dificuldade é definir coeficientes adimensionais de arrasto e
sustentação e determinar os seus valores aproximados através de uma análise simplificada,
técnica numérica ou experimentalmente apropriada. (MUNSON et al., 1997)
1.5.1 Arrasto
Qualquer objeto que se movimenta num fluido sofre um arrasto, D, ou seja, uma força
agindo paralelamente à direção do escoamento e em sentido contrário, fazendo resistência ao
movimento de um objeto através de um fluido, no caso o ar. Sendo composta pelas forças de
pressão e de cisalhamento na superfície do objeto. Como são raríssimas as ocasiões em que
podemos determinar analiticamente as distribuições de pressão e cisalhamento, será usada a
seguinte equação para determinar o arrasto:
(1.6)
Onde,
CD = Coeficiente de arrasto (adimensional);
D = Força de arrasto (N);
= Massa específica do ar a uma temperatura de 20°C, 1,2 (kg/m³);
U = Velocidade do escoamento (m/s);
A = Área frontal do corpo imerso (m2).
19
O coeficiente de arrasto sobre um objeto depende totalmente do formato deste. A
forma pode variar desde um formato fino (aerodinâmico), até rombudo (grosso), dependendo
de sua orientação. O arrasto varia também em função do ângulo de ataque de um aerofólio, se
o ângulo de ataque é pequeno a camada limite permanece “colada” ao aerofólio e o arrasto é
relativamente pequeno. Num certo ângulo crítico de ataque, (geralmente maior que 10°),
ocorre separação da camada limite na superfície superior (superfície com elevado gradiente
adverso de pressão). Para ângulos maiores, este corpo se comporta como rombudo e o arrasto
aumenta de modo significativo (devido a maior contribuição do arrasto devido a pressão).
O coeficiente de arrasto tende a diminuir suavemente com o número de Reynolds nos
escoamentos sobre corpos aerodinâmicos e aumenta quando a camada limite se torna
turbulenta nos corpos aerodinâmicos porque a maior parte do arrasto é devido à força de
cisalhamento, sendo muito maior no escoamento turbulento do que no laminar.
A maior parte das informações relacionadas ao arrasto em objetos é resultado de
numerosos experimentos realizados em túneis de vento, túneis de água, tanques de prova e
outros dispositivos engenhosos que podem ser utilizados para medir o arrasto em modelos. A
figura 5 demonstra um teste aerodinâmico de uma Ferrari F355 ano 1995, onde as linhas de
fumaça mostram a ação do escoamento em contato com o automóvel, causando a resistência,
o arrasto.
Figura 5 - Ferrari F355 ano 1995 em teste aerodinâmico (Race Car Aerodynamics – Design for speed)
20
1.5.2 Sustentação
Qualquer objeto que se movimenta através de um fluido sofre a ação de uma força
provocada pelo fluido. Se o objeto não é simétrico, pode haver uma força normal, sendo a
força aerodinâmica perpendicular ao movimento, no maior percurso pelo qual o fluido passa,
ocasiona menor pressão sobre essa maior superfície, sendo essa diferença de pressão,
chamada sustentação, L. Como um exemplo simples tem-se a asa de um avião. Alguns
objetos, como os aerofólios, são projetados para produzirem sustentação. Outros são
projetados para reduzir a geração de sustentação. Por exemplo, a sustentação em um carro
tende a reduzir a força de contato entre as rodas e o solo, causando uma redução de tração e a
sua capacidade de fazer curvas. Em casos como este, é desejável reduzir esta sustentação. A
sustentação é dada em função do coeficiente de sustentação, como mostra a equação 1.7:
(1.7)
Onde:
CL = Coeficiente de sustentação (adimensional);
L = Força de sustentação (N);
= Massa específica do ar a uma temperatura de 20°C, 1,2 (kg/m³);
U = Velocidade do escoamento (m/s);
A = Área frontal do corpo imerso (m2).
O efeito do número de Reynolds, normalmente, não é muito importante. O parâmetro
mais importante para o coeficiente de sustentação é a forma do objeto. Esforços consideráveis
têm sido feitos para projetar dispositivos com formas que tornem máxima a sustentação. A
maior parte da sustentação é devido à pressão na superfície. Um dispositivo dedicado a
produzir sustentação é projetado de modo que a distribuição de pressão na superfície inferior
do dispositivo seja diferente da superior. Aerofólios de alto rendimento geram uma
sustentação 100 vezes maior do que o arrasto. A figura 6 demonstra a sustentação com a
variação de pressão.
21
Figura 6 - Aerofólio com sustentação e variação de pressão (The Enginner's Pulse)
22
2 TUNEL DE VENTO E SISTEMA DE MEDIÇÃO DE FORÇAS
O túnel de vento é um equipamento usado em simulações que estudam o
comportamento aerodinâmico de objetos imersos em correntes para determinar alguns
parâmetros. Várias áreas utilizam esse sistema nos projetos, a aeronáutica nos aviões, a
engenharia civil em edifícios, pontes, antenas, residências e na indústria automobilística onde
a aerodinâmica do automóvel se torna uma das partes mais importantes do projeto.
O funcionamento do túnel de vento em estudo dá-se da seguinte maneira: um fluxo de
ar succionado por um ventilador é projetado sobre o perfil em estudo. Desta forma, observa-se
como o ar interage com o perfil, a maneira como as correntes de ar fluem sobre o corpo
imerso no escoamento. O perfil se mantém fixo em um sistema de medição o qual informará
as medidas de deslocamento nos planos x e y, que servirão de base de cálculos para
determinar os coeficientes de sustentação e arrasto.
2.1 SISTEMA DE MEDIÇÃO
O sistema de medição utilizado no túnel de vento teve como conceito o sistema
descrito no artigo da H S Fricker Bradford Grammar School, UK , utilizando balanças
elétricas convencionais (Figura 7). O sistema é simples e funciona da seguinte maneira: o
aerofólio A é montado em uma armação de madeira W que assenta em dois suportes, B e C. B
está a uma distância d verticalmente abaixo do aerofólio, enquanto C está na mesma distância
d, porém horizontalmente a direita de B. Os suportes B e C são colocados sobre as balanças
elétricas P e Q, que fazem a leitura em gramas, conforme figura 7.
Quando a corrente de ar do gerador G é ligada, uma força de sustentação L e a força de
arrasto D, atuam sobre o aerofólio, produzindo forças extras nos pontos B e C. F1 e F2 são
forças de atrito, X é um aumento da reação normal em C e Y é uma redução na reação normal
de B. A figura 8 mostra a distribuição das forças no aerofólio e suporte.
23
Figura 7 - Sistema de medição utilizando balanças convencionais (FRICKER, H. S, 1996)
Analisando os momentos em B, tem-se:
X.d = D.d (2.1)
Então,
X = D (2.2)
Ao mesmo tempo, a resolução vertical,
Y = L + X (2.3)
A Figura 8 ilustra as forças X e Y.
24
Figura 8 - Forças extras agindo no aerofólio e suporte quando o fluxo de ar é ligado (FRICKER, H. S,
1996)
O procedimento é, portanto simples. Com o fluxo de ar desligado, é definido o ângulo
de ataque desejado do aerofólio, a balança Q é zerada (com o suporte descansado sobre ela), e
lê-se a balança P. O ar é ligado e é feita novamente a leitura das balanças. Se p1 é a leitura
inicial da balança P, e p2 e q são as leituras finais de P e Q, então claramente q = X. Assim, a
partir da equação (2.2):
D = q (2.4)
Também Y = p1 – p2, então a partir da equação (2.3)
L = p1 – p2 – q (2.5)
As dimensões do sistema são definidas de acordo com as balanças e o ventilador de ar
a serem utilizados. Como as balanças são calibradas em gramas, as equações (2.4) e (2.5)
proporcionam a sustentação e arrasto em “grama força” (gf, onde 1gf = peso da massa de 1g).
Para converter para newtons pode-se multiplicar a grama por 0,0098.
Várias características da construção e arranjo do sistema são importantes para garantir
a precisão. Primeiramente, é essencial que, quando as balanças são carregadas o
desnivelamento resultante da plataforma de pesagem deve ser insignificante em comparação
com a distância d. Se não for, quando o fluxo de ar é ligado, irá inclinar o sistema de forma
significativa, levando a um erro do θ. O projeto do aerofólio acima e a frente das balanças é
necessário porque caso contrário, em ângulos maiores de ataque, o aerofólio seria direcionado
para baixo na balança Q, afetando a leitura do arrasto. É preciso garantir também que o fluxo
25
de ar incida apenas sobre o aerofólio e não no sistema em si e que o ventilador não tenha
ligação com o sistema, pois a vibração provoca leituras instáveis.
2.2 TÚNEL DE VENTO PARA A REALIZAÇÃO DOS TESTES
O túnel de vento da UNIJUI, utilizado nos testes, é um túnel de vento de circuito
aberto (figura 9), ou seja, com as duas extremidades abertas para a atmosfera. Na extremidade
esquerda fica posicionado o ventilador e a direita o bocal por onde o ar é succionado.
Figura 9 - Túnel de Vento (medidas em mm)
O túnel de vento possui uma seção de testes de 250 mm x 250 mm, um ventilador
OTAM RLS 450 centrífugo de aspiração, ligado a um motor com rotação de 1770 rpm,
potência de 5CV com um rendimento de 66%. As figuras 10 e 11 mostram o túnel de vento
experimental.
26
Figura 10 - Túnel de vento experimental vista lateral
Figura 11 - Túnel de vento experimental vista frontal
27
Com base no sistema de medição descrito no artigo do subtítulo anterior, foi
implantado um sistema de medição para o túnel de vento experimental da UNIJUI. O túnel de
vento da universidade apresentava um sistema de medição com molas e leituras de
deslocamentos em centímetros através de uma régua. Como o sistema era antigo e
apresentava pouca precisão de medição, foi desenvolvido um novo sistema para medição das
forças de arrasto e sustentação. A figura 12 mostra como é instalado o sistema de medição no
túnel de vento.
Esse sistema de medição que foi desenvolvido para a obtenção de dados das forças de
arrasto e sustentação, é baseado na decomposição das forças aerodinâmicas, F, atuantes no
perfil em teste, sendo estas as forças de arrasto, D e sustentação, L. As forças atuantes no
perfil terão suas forças aerodinâmicas concentradas reagindo sobre duas balanças. O sistema
funciona como duas alavancas que apresentam distâncias, d, iguais, dispensando o uso de
constantes para obter o valor das forças. A figura 13 mostra a decomposição das forças
atuantes.
Figura 12 - Sistema de Medição do túnel de vento experimental
28
Figura 13 - Decomposição das forças aerodinâmicas
29
3 EXPERIMENTAÇÃO NO TÚNEL DE VENTO
Neste capítulo será descrita a metodologia dos ensaios no túnel de vento, iniciando
com medições de velocidade no interior da seção de testes, e posteriormente como foi
realizado o procedimento para a obtenção da medida das forças de arrasto para cada perfil
selecionado para os testes.
3.1 PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DA VELOCIDADE
A análise dos parâmetros aerodinâmicos inicia-se com a definição da velocidade de
escoamento no túnel de vento, sendo esta, fator importante para a determinação do módulo e
direção do fluido em alguns pontos na seção onde serão feitos os ensaios dos perfis. Esta
obtenção do valor da velocidade é feita utilizando um instrumento chamado Tubo de Pitot,
como mostra a figura a seguir.
Figura 14 - Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot-Prandtl, de acordo com CLEZAR e NOGUEIRA, 2009, é um
dispositivo para medição de velocidade local de um escoamento. Tem como princípio de
funcionamento a contraposição de duas medidas de pressão, ou seja, a pressão total e a
pressão estática do escoamento. Os sinais de pressão deste dispositivo são transmitidos por
meio de mangueiras a um manômetro de coluna, a diferença das alturas manométricas mede a
30
pressão de velocidade do escoamento. O Tubo de Pitot associado a um manômetro de coluna
forma um dispositivo de medição de velocidade, permitindo ainda se obter os valores de
pressão estática e pressão total, com a vantagem adicional de dispensar calibração. A figura
15 ilustra a utilização do Tubo de Pitot.
Figura 15 - Medição utilizando Tubo de Pitot (CLEZAR e NOGUEIRA, 2009)
3.2 MEDIÇÃO DA VELOCIDADE
A realização da medição do escoamento na seção de testes de 250mm x 250mm é feita
utilizando o Tubo de Pitot. A medição ocorre em alguns pontos desta seção para se obter o
valor médio da velocidade do escoamento, visto que a velocidade apresenta variações em
determinados pontos da seção. A seção é dividida em 16 pontos de medição, obtendo o maior
número de variações de velocidade. A figura 16 ilustra a disposição dos pontos.
Para cada ponto de medição foram feitas três leituras, com o objetivo de diminuir as
diferenças de resultados devido ao posicionamento do Tubo de Pitot. O teste foi feito a uma
temperatura de 20°C com o manômetro composto por água. Os resultados são obtidos através
da variação da altura, no manômetro, da pressão total e estática do escoamento. A figura 17
demonstra como é montado o Tubo de Pitot na seção de testes. No canto superior esquerdo da
figura, exibe os orifícios por onde é inserido o Tubo na seção.
31
Figura 16 - Disposição dos pontos de medição, valores em (mm)
Figura 17 - Tubo de Pitot ligado ao Manômetro
1
2
3
5
4
4
32
O funcionamento do Tubo de Pitot dá-se da seguinte maneira: o ar que escoa na seção
de testes penetra no orifício (1) do Tubo de Pitot (2). Esse sistema de medição possui dois
tubos de diferentes diâmetros. O de menor diâmetro resultara na pressão total (3) e o de maior
diâmetro resultara na pressão estática do fluxo de ar (4). Essas pressões são conectadas ao
manômetro de coluna (5), proporcionando uma diferença de altura manométrica resultando no
valor da pressão dinâmica do escoamento.
Após o teste foram obtidos os resultados da variação de pressão dinâmica e a média
das leituras em cada ponto. Os valores estão relacionados na tabela a seguir.
Tabela 1- Leituras da pressão dinâmica no Manômetro (mm)
PONTO LEITURA 1
(mm)
LEITURA 2
(mm)
LEITURA 3
(mm)
MÉDIA
(mm)
1 26 24 24 24,66
2 28 26 26 26,66
3 26 26 26 26
4 24 24 24 24
5 20 20 20 20
6 28 28 28 28
7 28 28 28 28
8 20 22 22 21,33
9 28 24 24 25,33
10 28 28 28 28
11 30 30 30 30
12 22 22 22 22
13 26 26 24 25,33
14 30 26 28 28
15 30 30 30 30
16 26 26 26 26
Com os resultados obtidos no teste é possível determinar a velocidade média do
escoamento no interior do túnel na seção de testes. Para isso é preciso primeiramente
transformar a pressão dinâmica obtida em (mm) para a unidade de Pa (Pascal). Então é
necessário utilizar a seguinte equação.
(3.1)
33
Onde,
Pd = Pressão dinâmica (m);
g = Aceleração da gravidade (m/s²);
ρm = massa específica do fluido manométrico, água (kg/m³);
∆H = Diferença de altura de coluna manométrica (m).
Após a obtenção das pressões dinâmicas em cada ponto, é calculada a velocidade em
cada ponto através da equação a seguir:
(3.2)
Isolando a velocidade, é obtida a equação para determinar a velocidade do escoamento
em cada ponto.
(3.3)
Onde,
U = Velocidade do escoamento em (m/s);
Pd = Pressão dinâmica em (Pa);
= Massa específica do ar a uma temperatura de 20°C, 1,2 (kg/m³).
Na tabela a seguir está disposta a leitura média de cada ponto, a pressão dinâmica, as
velocidades em cada ponto e a velocidade média do escoamento na seção de testes.
34
Tabela 2 - Resultados obtidos com o teste
PONTO LEITURA
(mm) Pd
(Pa)
Ui
(m/s)
1 24,66 241,9146 20,07962
2 26,66 261,5346 20,878
3 26 255,06 20,61795
4 24 235,44 19,80909
5 20 196,2 18,08314
6 28 274,68 21,39626
7 28 274,68 21,39626
8 21,33 209,2473 18,67473
9 25,33 248,4873 20,35057
10 28 274,68 21,39626
11 30 294,3 22,14723
12 22 215,82 18,96576
13 25,33 248,4873 20,35057
14 28 274,68 21,39626
15 30 294,3 22,14723
16 26 255,06 20,61795
Um = 20,5198 m/s
Sendo assim, através do teste para a obtenção de um valor médio de velocidade de
escoamento no interior do túnel de vento com o auxílio de um Tubo de Pitot ligado a um
manômetro de coluna, foi obtido o valor:
Um = 20,6 m/s
3.3 DEFINIÇÃO DOS PERFIS PARA AS MEDIÇÕES
Com o valor da velocidade média medida na seção de testes é possível determinar o
número de Reynolds do escoamento para os perfis. O número de Reynolds terá dois valores
diferenciados, pois a dimensão característica para os perfis quadrado e triângulo equilátero
com área de ataque plana é diferente da dimensão característica dos perfis losango e triângulo
equilátero com área de ataque triangular. Aplicando a equação (1.1) é encontrado os seguinte
resultados para o número de Reynolds:
35
Para os perfis quadrado e triângulo equilátero com área de ataque plana,
Para os perfis losango e triângulo equilátero com área de ataque triangular,
Os quatro perfis definidos para os testes são apresentados a seguir.
a) Perfil Quadrado:
O perfil foi confeccionado com madeira, com dimensões de 30 x 30 x 145 mm. A
figura 18 ilustra o perfil quadrado.
Figura 18 - Perfil quadrado
b) Perfil Losango:
O perfil é o mesmo que o quadrado, ele apenas é instalado na seção de testes na forma
de losango, conforme indica a figura 19.
U
36
Figura 19 - Perfil losango
c) Perfil Triângulo Equilátero com área de ataque plana:
O perfil foi confeccionado com madeira, com dimensões de 30 x 30 x 145mm. A
figura 20 ilustra o perfil triângulo equilátero, utilizado no teste a área plana.
Figura 20 - Perfil triângulo eqüilátero
d) Perfil Triângulo Equilátero:
O perfil é o mesmo triângulo equilátero, ele apenas é instalado na seção de testes com
a parte triangular como área de ataque, com dimensões de 30 x 30 x 145mm. A figura 21
ilustra o triângulo equilátero.
U
U
37
Figura 21 - Triângulo eqüilátero
3.4 PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DAS FORÇAS
Para a realização das medições das forças aerodinâmicas atuantes sobre os diferentes
perfis foi seguida a metodologia descrita a seguir, tendo como base a metodologia realizada
por Bavaresco (2010).
- Posicionar o sistema de medição, no túnel de vento, na parte inferior da seção de testes sem
o perfil, somente o suporte;
- Coletar as forças atuantes com o ventilador desligado;
- Ligar o ventilador e aguardar o sistema estabilizar;
- Registrar as forças atuantes no suporte com o escoamento de ar,
- Feito o registro das forças atuantes no suporte, com o escoamento ligado e desligado, é então
seguido o mesmo procedimento para os perfis;
- Posicionar o perfil no suporte do sistema de medição;
- Coletar as forças atuantes com o ventilador desligado;
- Ligar o ventilador e aguardar o sistema estabilizar;
- Registrar as forças atuantes no perfil com o escoamento de ar;
- Calcular a diferença das forças com o escoamento desligado e ligado, descontando também
o valor da diferença obtida no suporte;
- Fazer as devidas transformações para o SI;
- Calcular os valores do coeficiente de arrasto.
U
38
O sistema de medição foi projetado para obter os valores das forças de arrasto, D, e
sustentação, L. Contudo, para os perfis selecionados e ensaiados foi medida somente a força
de arrasto. Os valores obtidos na leitura das balanças são em gramas. A figura 22 mostra o
sistema de medição posicionado ao túnel de vento para a medição das forças atuantes no
suporte e a figura 23 mostra o suporte no interior do túnel de vento com os parafusos de
fixação dos perfis.
Figura 22 - Sistema de medição
39
Figura 23 - Suporte no interior do túnel de vento
Para a obtenção do valor da força de arrasto no suporte testado é utilizada a seguinte
equação:
(3.4)
Onde,
D = Força de arrasto
Medida a força de arrasto no suporte, é calculada então a força atuante nos perfis com
a equação a seguir:
(3.5)
Como o resultado da força atuante em cada perfil é em gramas (g), esta necessita ser
transformada para Newton (N). Para isso a força em gramas (g), é multiplicada por mil
(1000), passando assim para quilograma força (kgf). Após essa transformação é feita a
seguinte multiplicação para transformar (kgf) para Newton (N):
40
(3.6)
Estabelecendo assim a força de arrasto, D, em Newton (N).
Com o valor da força de arrasto calculada para cada perfil, é utilizada a equação (1.6)
para definir o valor do coeficiente de arrasto obtido com os testes.
3.5 RESULTADO DA MEDIÇÃO DAS FORÇAS
Após a obtenção dos valores das forças para os perfis especificados, são utilizadas as
fórmulas, (3.5), (3.6) e (1.6) para a obtenção do valor do coeficiente de arrasto. A seguir serão
listados o procedimento dos cálculos e os valores encontrados para cada perfil.
O valor obtido para as forças atuantes no suporte do sistema de medição é de:
A figura 24 mostra o perfil quadrado com dimensões de 30mm x 30mm x 145mm,
posicionado no suporte do sistema de medição na seção de testes.
Figura 24 - Perfil quadrado em teste
41
Os resultados obtidos nas medições estão descritos na tabela 3
Tabela 3 - Resultado das forças atuantes no perfil quadrado
ESCOAMENTO D[g]
LIGADO 480
DESLIGADO 182,9
Utilizando as fórmulas (3.5) e (3.6), é encontrada a força de arrasto para o perfil
quadrado.
Com o valor da força de arrasto define-se então o coeficiente de arrasto, CD, para o
perfil quadrado utilizando a equação (1.6).
CD = Coeficiente de arrasto (adimensional);
D = Força de arrasto (N);
= Massa específica do ar a uma temperatura de 20°C (kg/m³).
U = Velocidade do escoamento (m/s);
A = Área frontal do corpo imerso (m2).
A figura 25 mostra o perfil losango com dimensões de 30mm x 30mm x 145mm,
posicionado no suporte do sistema de medição na seção de testes.
42
Figura 25 - Perfil losango em teste
Os resultados obtidos nas medições estão descritos na tabela 4
Tabela 4 - Resultado das forças atuantes no perfil losango
ESCOAMENTO D[g]
LIGADO 510
DESLIGADO 182,2
Utilizando as fórmulas (3.5) e (3.6), é encontrada a força de arrasto para o perfil
losango.
Com o valor da força de arrasto define-se então o coeficiente de arrasto, CD, para o
perfil losango utilizando a equação (1.6).
A figura 26 mostra o perfil triângulo equilátero considerando o lado plano como área
de ataque, com dimensões de 30mm x 30mm x 145mm, posicionado no suporte do sistema de
medição na seção de testes.
43
Figura 26 - Perfil triângulo equilátero com lado plano como área de ataque
Os resultados obtidos nas medições estão descritos na tabela 5.
Tabela 5 - Resultado das forças atuantes no perfil triângulo equilátero com lado plano como área de
ataque
ESCOAMENTO D[g]
LIGADO 490
DESLIGADO 181,3
Utilizando as fórmulas (3.5) e (3.6), é encontrada a força de arrasto para o perfil
triângulo equilátero com lado plano como área de ataque.
Com o valor da força de arrasto define-se então o coeficiente de arrasto, CD, para o
perfil triângulo equilátero com lado plano como área de ataque:
A figura 27 mostra o perfil triângulo equilátero considerando o lado triangular como
área de ataque, com dimensões de 30mm x 30mm x 145mm, posicionado no suporte do
sistema de medição na seção de testes.
44
Figura 27 - Perfil triângulo equilátero com o lado triangular como área de ataque
Os resultados obtidos nas medições estão descritos na tabela 6.
Tabela 6 - Resultado das forças atuantes no perfil triângulo equilátero com lado triangular como área de
ataque
ESCOAMENTO D[g]
LIGADO 490
DESLIGADO 188,1
Utilizando as fórmulas (3.5) e (3.6), é encontrada a força de arrasto para o perfil
triângulo equilátero com lado triangular como área de ataque.
Com o valor da força de arrasto define-se então o coeficiente de arrasto, CD, para o
perfil triângulo equilátero com lado triangular como área de ataque:
Com os valores dos coeficientes de cada perfil obtido com o teste prático, é feita a
comparação com os coeficientes tabelados. A figura 28 indica o valor de cada perfil que foi
testado. Os valores indicados para um escoamento com número de Reynolds maior que .
45
Figura 28 - Valores do coeficiente de arrasto para algumas formas geométricas (WHITE, 1999)
3.6 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Os resultados obtidos experimentalmente no túnel de vento apresentaram resultados
satisfatórios, apesar das diferenças relativas em todos os perfis comparados com os valores
padrões. Na tabela 7 está demonstrado o resultado experimental comparado com o padrão
fornecido por White (1999).
Tabela 7 - Comparação de resultados - experimental x padrão
Resultado experimental comparado com o valor padrão
Perfil
Padrão Experimental
CD CD
Valor Valor Diferença % Diferença
Quadrado 2,1 2,07 0,03 1,42%
Losango 1,6 1,66 0,06 3,75%
Triângulo Área Plana 2,0 2,18 0,18 8,25%
Triângulo Área triangular 1,6 1,5 0,1 6,25%
A maior diferença deu-se no perfil triangular com área de ataque plana, com uma
porcentagem de 8,25%. Essas diferenças ocorreram por vários fatores que causaram
interferências nas medições, como: o túnel de vento por ser de circuito aberto, todo ar que é
succionado, é expelido no mesmo ambiente onde são realizadas as medições, causando uma
alteração nos valores obtidos na seção de testes; a vibração proporcionada pelo
desbalanceamento do ventilador era parcialmente transmitida para o sistema de medição;
46
algumas partes necessitavam de um melhor isolamento. Mas mesmo com algumas
interferências, a diferença nos resultados ficou na faixa dos 1,42 e 8,25%, em comparação ao
valor padrão.
Os valores obtidos foram também comparados com os valores do Bavaresco (2010). A
comparação ocorreu apenas nos perfis quadrado e losango por ele ter realizado os testes
apenas para esses dois perfis.
Tabela 8 - Comparação de valores com Bavaresco (2010)
Resultado experimental comparado com o valor obtido por Bavaresco (2010)
Valor Experimental Valor Bavaresco (2010)
Perfil CD CD
Quadrado 2,07 2,098
Losango 1,66 1,58
Triângulo Área Plana 2,18 -
Triângulo Área triangular 1,5 -
A maior diferença ocorreu no perfil losango com um valor de 0,08. Os valores
comparados com Bavaresco (2010) apresentaram variação, pois o túnel de vento no período
de 2010 para 2011 foi desmontado e montado. Essa operação pode ter ocasionado alguma
alteração na estrutura que proporcionou um resultado diferenciado.
47
CONCLUSÃO
As constantes inovações tecnológicas na área automobilística colocam o túnel de
vento como principal ferramenta para o desenvolvimento de novas diretrizes e conceitos
relacionados à aerodinâmica. Com a utilização desse aparato é possível mapear todas as
forças atuantes em seu deslocamento, proporcionando uma análise de quais partes devem ser
alteradas no projeto para que se consigam ótimos resultados. A indústria automobilística tem
como meta a redução da resistência dos automóveis ao “rasgar” o ar durante o seu
deslocamento, proporcionando um baixo coeficiente de atrito e conseqüentemente uma
melhor estabilidade e um menor consumo de combustível.
O túnel de vento é um aparelho utilizado para simulação do comportamento
aerodinâmico de corpos imersos em um escoamento, geralmente de ar. Os testes no túnel de
vento na UNIJUI obtiveram valores de força e coeficiente de arrasto através de experimentos
com quatro tipos de perfis - quadrado, losango, triângulo equilátero com área de ataque plana
e área de ataque triangular. Também alcançaram a velocidade real do escoamento no interior
da seção de testes utilizando o Tubo de Pitot.
Os resultados obtidos nos testes com os perfis foram comparados com valores
tabelados para cada formato utilizado. O estudo prático apresentou diferença em relação ao
estudo teórico, ficando na faixa entre 1,42 e 8,25%, dependendo do perfil. Algumas
intervenções estruturais do túnel de vento ou até mesmo do sistema de medição influenciaram
na diferença de valores. O presente trabalho descreveu a realização do experimento prático,
apresentando os parâmetros possíveis de serem analisados em um túnel de vento.
Após os testes realizados, sugere-se a reforma do túnel de vento, garantindo um
isolamento padrão a fim de melhorar o rendimento do escoamento do ar. Ainda, a realização
de testes com perfis que possam considerar as forças de sustentação e variação angular, como
por exemplo, a utilização de perfis aerodinâmicos.
48
REFERÊNCIAS
[1] BAVARESCO, A. L, Estudo de um túnel de vento através de fluidodinâmica
computacional. Trabalho de conclusão de curso. Curso de Engenharia Mecânica.
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. Panambi, 2010.
[2] BELLÉ, L. Experimentação e Avaliação de um Medidor de Forças Dinâmicas para
Túnel de Vento, Trabalho de conclusão de curso. Panambi, 2007.
[3] BENEDUZI, L. C, Aerodinâmica de pontes estaiadas, Trabalho de diplomação
(Graduação em Engenharia Civil). Porto Alegre, 2009.
[4] ÉGEA, F. S. O, Projeto de uma balança aerodinâmica para o túnel de vento
subsônico da FEAU, Universidade do Vale do Paraíba.
[5] CLEZAR, C. A; NOGUEIRA, A. C. R., Ventilação industrial. 2ª Edição – Florianópolis,
2009, editora UFSC.
[6] FOX, R. McDONALD, A. Introdução à Mecânica dos Fluidos - 5ª Ed. Rio de Janeiro,
RJ: LTC – Livros Técnicos Ltda, 1998.
[7] FRICKER, H. S, A simple aerodynamic balance, Bradford Grammar School, UK, 1996.
[8] INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGICA, Mecânica
dos fluidos. Disponível em: < http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula1.pdf> Acesso em
Novembro 2011.
[9] KATZ, J. Race Car Aerodynamics – Designing for speed. Bentley Publishers. [S.I.].
[10] MUNSON, B. YOUNG, D. OKUSHI, T. Fundamentos da Mecânica dos Fluidos.
Tr.2ªEd. Volume 2. Ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher Ltda, 1997.
49
[11] PUCRS, Escoamento viscoso externo: forças aerodinâmicas. Disponível em: <
http://www.feng.pucrs.br/lsfm/MaqFluxo/Maqluxo/MECFLU_Cap11_Forcas_Aerodinamicas
.pdf> Acesso em Novembro 2011.
[12] WHITE, F M., Mecânica dos fluidos, 4. edição. - Rio de Janeiro : McGraw-Hill, 2002. -
570p.
