TCC_2010_1_08_Modelos_de_TCC_2009_2_Fernanda_Tutikan

8/3/2019 TCC_2010_1_08_Modelos_de_TCC_2009_2_Fernanda_Tutikan

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Anlise e Dimensionamento de Escadas Metlicas Autoportantes

Fernanda Fraga TutikianOrientadores:

Prof. Me. Eduardo Giugliani

Prof. Felipe Brasil Viegas

Resumo: Esse trabalho apresenta um estudo sobre escadas autoportantes, a partir da anlise de

escadas existentes metlica e em concreto, e o dimensionamento de uma escada metlica.

Para tanto, foram utilizados o software SAP (Structures Analisys Program) na determinao

dos esforos, a norma ABNT NBR6120/1980 na definio das cargas e a norma ABNT

NBR8800/2008 no dimensionamento. Verificou-se que a solicitao de toro, caracterstica

nesse tipo de escada, mxima no caso em que as cargas permanente e acidental so

aplicadas com excentricidade, ao contrrio da flexo, compresso e trao, e que toimportante quanto a determinao dos esforos no dimensionamento e na escolha do perfil

metlico, a avaliao da flecha mxima.

Palavras-chave: Escada metlica, escada autoportante, anlise estrutural, dimensionamento.

1. IntroduoNo h como deixar de perceber a estrutura diferenciada de algumas escadas,

sobretudo aquelas encontradas em obras de grandes dimenses, normalmente chamadas de

escadas especiais.

Escadas encontradas em vrios shopping centers, ou a encontrada no Museu do

Louvre, em Paris, ou mesmo no Aeroporto Salgado Filho, de Porto Alegre, somente para citar

alguns exemplos, surpreendem diante de uma aparente falta de apoio. Na verdade, essa

surpresa fica por conta do grande impacto visual proporcionado tambm do ponto de vista

arquitetnico. assim com a escada circular do Museu do Louvre, com a escada em U doAeroporto Salgado Filho, ou com tantas outras de diferentes tipos em diferentes locais.

justamente essa estrutura diferenciada que constitui a motivao para a realizao

deste trabalho. Ainda que no seja um tema totalmente novo, as fontes bibliogrficas a

respeito so escassas, razo pela qual propomo-nos realizao da anlise e dimensionamento

deste tipo de soluo. As escadas autoportantes vm sendo cada vez mais freqentemente

utilizadas em obras de grandes dimenses, seja interna ou externamente, oferecendo, desta

forma, uma possibilidade de contribuio para as reflexes acadmicas e a prtica acerca doassunto.


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Assim, o presente trabalho tem por objetivo geral o estudo, anlise e dimensionamento

deste tipo de soluo estrutural. Escadas que se destacam das demais pelo fato de

apresentarem uma quantidade limitada de apoio, podendo, por exemplo, mostrar mudana de

direo por patamar, apenas fixadas nos patamares de cada um dos andares, como a que

encontramos na Ponte do Guaba.

Dentro deste objetivo geral, traamos como objetivos especficos: reviso do aporte

terico relativo ao tema, com nfase, no que diz respeito anlise de estruturas, nos prticos,

tomando como parmetros os estudos de Knijnik e Tavares (1977) e Oliveira (2008); quanto

aos procedimentos de dimensionamento em ao, trabalharemos com toro, flexo,

compresso e trao, conforme a norma ABNT NBR8800/2008. Com relao s cargas,

utilizaremos a norma ABNT NBR6120/1980. Essa a nossa base terica, inclusive para a

anlise das solicitaes atuantes em um exemplo concreto, e para a realizao de um exemplo

de clculo, com dimensionamento de escada a ser criada.

Observe-se que, devido complexidade das solicitaes, foi necessria a elaborao

que recorramos a um modelo de anlise com a utilizao de recursos computacionais. Para

tanto, foi escolhida a ferramenta SAP (Structures Analisys Program), baseada no Mtodo das

Barras.

Interessa, neste momento, a delimitao do tema. Embora essas escadas possam ser

construdas em concreto armado, protendido, ou em estrutura metlica, focaremos para este

estudo de caso, neste trabalho, as solues metlicas. E, aqui, importante destacar que a

maior complexidade do dimensionamento deste tipo de escada encontra-se na determinao

dos esforos. Entretanto, as questes de anlise a serem aqui apresentadas aplicam-se, em seu

aspecto mais amplo, a diferentes materiais: ao concreto armado, protendido e estrutura

metlica.

2. Referencial TericoImporta esclarecer, j de incio, e alinhando-nos ao entendimento de Knijnik e Tavares

(1977), que no h uma soluo terica exata para a anlise desse tipo de escada. Assim, so

utilizadas solues aproximadas para o projeto estrutural, simplificando a escada por um

prtico espacial, definido por Masuero e Creus (1997) como a mais geral das estruturas

reticuladas, admitindo qualquer tipo de ligao entre elas, qualquer tipo de carga, todos os

movimentos de corpo rgido e todas as solicitaes. Assim, uma barra de prtico espacial

pode estar submetida a esforo normal, toro, cisalhamento em duas direes e flexo emduas direes.


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Em que pese a definio e a ampla utilizao desta definio, preciso que se

considere que no h muita literatura sobre o tema que estamos abordando. Entretanto, h

estudos que merecem ser, aqui, destacados, como Consideraes sobre Modelos Estruturais,

do Prof. Eng. Clayton Reis de Oliveira. Neste trabalho, o professor defende que, sendo as

escadas importantes elementos estruturais que compem os edifcios, os modelos estruturais

para clculos devem ser eficientes para retratar seu comportamento, pois as escadas podem

ser construdas de maneira muito simples com o emprego de modelos estruturais adequados.

A partir dessas premissas, o trabalho descreve a metodologia dos processos de clculo de

escadas e analisa o comportamento estrutural de dois modelos de escadas em concreto

armado, diferente do que nos propomos neste trabalho, mas com viso complementar. O

primeiro modelo uma escada apoiada nos quatro lados e o segundo a escada autoportante

com o patamar em balano.

Oliveira estabelece interessante comparativo entre modelos de esquema estrutural de

escada apoiada nos quatro lados, e de escada autoportante, apontando para o fato de que a

segunda, ainda que apresente maiores esforos, no necessita de vigas, o que pode ser

interessante do ponto de vista econmico. Por outro lado, no sistema autoportante, as reaes

nos apoios se concentram em dois pilares, podendo fazer com que estes tenham dimenses

muito superiores ao do primeiro caso em que as reaes se distribuam nos quatro pilares. E

conclui que a escada apoiada em vigas conduz a espessuras menores nas lajes que compem

os lances e patamares e a uma quantidade menor de armadura nas lajes, alm de distribuir as

reaes nos quatro pilares. Porm seu processo construtivo mais lento devido existncia de

vigas, e exige armaduras nas mesmas.

Do ponto de vista de projeto, salienta, em algumas circunstncias, as necessidades

arquitetnicas exigem determinados arranjos estruturais especficos, cabendo ao projetista

avaliar qual o mais compatvel com as exigncias arquitetnicas e de segurana para basear

seu modelo estrutural.Devemos citar, tambm, o artigo escrito por Anbal Knijnik e Jos Jlio Tavares,

intitulado Escada autoportante e sem apoio no patamar, publicado na Revista Estrutura, que

tambm trabalha com modelos de escadas em concreto.

Segundo os autores, o fato de esse tipo de escada no necessitar estruturas auxiliares

para sustentao faz com que se apresente como uma soluo ideal, tanto funcionalmente, j

que s interfere com os pisos onde se faz necessrio, como esteticamente, pois torna a

estrutura mais leve.


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Nesse artigo, os autores sistematizam um mtodo de clculo simplificado para a

determinao das grandezas hiperestticas associadas s escadas com patamar sem apoio em

concreto armado. Neste contexto, pode-se destacar que os modernos recursos computacionais

hardware e software permitem anlise mais completa, abrangente e precisa, vlida para

diferentes geometrias de escadas.

Como no poderia deixar de ser, as normas ABNT NBR8800/2008 Projeto de

estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios e NBR6120/1980

Cargas para o clculo de estruturas de edificaes, constituem importantes referenciais para

este trabalho.

Quanto primeira, sua importncia fundamental para este estudo. No que diz

respeito aos procedimentos de dimensionamento em ao, necessrio que recorramos aos

conceitos de dimensionamento compresso, trao, flexo e toro, conforme a NBR

8800/2008.

Na seqncia, apresentaremos quadros resumindo os principais critrios de

dimensionamento para estruturas metlicas, conforme a NBR 8800/2008.

No dimensionamento trao, a fora solicitante de clculo no pode ser maior que a

fora resistente de clculo, que o menor dos valores obtidos, considerando-se os estados-

limites ltimos de escoamento da seo bruta e ruptura da seo lquida.

Quadro 1 - Dimensionamento trao

Nt,Sd Nt,Rd

Para escoamento da seo bruta: Nt,Rd = (Ag.fy)/a1 Para ruptura da seo lquida: Nt,Rd = (Ae.fu)/a2

Onde:

Nt,Sd = fora solicitante de clculo

Nt,Rd = fora resistente de clculo

Ag= rea bruta da seo transversal da barra

Ae = rea lquida efetiva da seo transversal da barra

fy = resistncia ao escoamento do ao

fu = resistncia ruptura do ao

a1 = coeficiente de ponderao das resistncias para os estados limites ltimos

relacionados a escoamento, flambagem e instabilidade = 1,10

a2 = coeficiente de ponderao das resistncias para os estados limites ltimos

relacionados ruptura = 1,35


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Quadro 3: Dimensionamento flexo

MSd MRd

htw5,70

E

fy

pMRd= Mpla1 prMRd= Mcra1 Onde:

MSd = momento fletor solicitante de clculo

MRd =momento fletor resistente de clculoh = altura da alma

tw = espessura da alma

E = mdulo de elasticidade do ao

fy = resistncia ao escoamento do ao

= ndice de esbeltez; parmetro de esbeltez

p = parmetro de esbeltez limite para sees compactas

r = parmetro de esbeltez limite para sees semicompactasMpl = momento fletor de plastificao da seo transversal, igual ao produto do

mdulo de resistncia plstico (Z) pela resistncia ao escoamento do ao (fy)

Mcr = momento fletor de flambagem elstica

Mr = momento fletor correspondente ao incio do escoamento, incluindo a

influncia das tenses residuais em alguns casos

cb = fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme = 1,0

a1 = coeficiente de ponderao das resistncias para os estados limites ltimosrelacionados a escoamento, flambagem e instabilidade = 1,10

No dimensionamento flexo, devemos sempre verificar as deformaes. Mecanismos de falha: plastificao da seo (escoamento), flambagem lateral,

flambagem local da mesa, flambagem local da alma.

Fonte: NBR 8800/2008

No dimensionamento toro, o momento solicitante de clculo no pode ser superior

ao momento de toro resistente de clculo com relao aos estados-limites de escoamento e

flambagem por toro.


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Quadro 4: Dimensionamento toro

TSd TRd

Sees tubulares circulareso WT= .D-t

2

.t2

o TRd igual ao maior dos seguintes valores:TRd=

1

a1

1,23.WT.E

Dt 5 4 LD

0,60.WT.fya1

e

TRd=1

a1

0,60.WT.E

Dt 3

2

0,60.WT.fy

a1

Sees tubulares retangulareso WT=2B-tH-tt-4,54-t3o TRd= 0,60.WT.fya1 , para

h

t2,45E

fy

1

a1

0,60.WT.fy2,45Efyht

, para 2,45

E

fy 0,2. TNN + MM + VV + TT

1,0 Onde:

MSd = momento fletor solicitante de clculo

MRd =momento fletor resistente de clculo

Mx,Sd, My,Sd = momentos fletores solicitantes de clculo, respectivamente, emrelao aos eixos x e y da seo transversal.

Mx,Rd, My,Rd = momentos fletores resistentes de clculo, respectivamente, em

relao aos eixos x e y da seo transversal.

NSd = fora axial solicitante de clculo de trao ou compresso, a que for

aplicvel

NRd = fora axial resistente de clculo de trao ou compresso, a que for

aplicvelVSd = fora cortante solicitante de clculo

VRd = fora cortante resistente de clculo

TSd = momento de toro solicitante de clculo

TRd = momento de toro resistente de clculo

Fonte: NBR 8800/2008

As cargas sero tratadas segundo as premissas da NBR 6120/80. So classificadas,

portanto, como cargas permanentes, constitudas pelo peso prprio da estrutura e pelo peso de


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todos os elementos construtivos fixos e instalaes permanentes, e cargas acidentais, que

podem atuam sobre a estrutura em funo do seu uso.

O valor das cargas permanentes no ser aqui determinado, j que depende da

definio dos materiais que iro compor a escada.

Os valores mnimos para as cargas acidentais so:

escadas com acesso pblico: 3,0 kN/m2;

escadas sem acesso pblico: 2,5 kN/m2.

3. Metodologia

No que diz respeito metodologia adotada neste trabalho, podemos identificar que, do

ponto de vista de sua natureza, trata-se de Pesquisa Aplicada; do ponto de vista da abordagem

do problema, apresentamos um tratamento qualitativo; do ponto de vista de seus objetivos,

optamos pela Pesquisa Explicativa; e, finalmente, do ponto de vista de seus procedimentos

tcnicos, adotamos o Estudo de caso. Em sntese, trata-se do que chamamos de Pesquisa

Experimental, uma vez que o que melhor se adqua ao caso em questo. Consiste em

determinar um objetivo de estudo (anlise e dimensionamento de escadas metlicas

autoportantes), selecionar variveis que so capazes de influenci-lo, analis-las e, por fim,

aplicar os resultados da anlise no dimensionamento.

Quanto ao mtodo de trabalho, analisaremos as solicitaes em algumas escadas

autoportantes existentes e, posteriormente, criaremos, analisaremos e dimensionaremos uma

escada metlica autoportante. A ferramenta utilizada ser o software SAP (Structures

Analysis Program), que atua na anlise estrutural pelo Mtodo das Barras, possibilitando a

determinao do estado de tenso e deformao de um slido de geometria arbitrria sujeito a

aes exteriores.

4. Aplicao Prtica4.1 Anlise

Primeiramente, tomemos, ento, alguns exemplos de escadas especiais, considerando

sua estrutura diferenciada.

Sem dvida nenhuma, a escada do Museu do Louvre (Figura 1) proporciona grande

impacto visual. Trata-se de uma escada helicoidal, com apoios no incio e no fim do vo.

Como em uma escada qualquer, apresenta flexo. Entretanto, ao contrrio das escadas

modeladas como vigas bi-apoiadas, devido ao seu formato e sua largura, a carga aplicadacom excentricidade, resultando num grande esforo de toro.


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Figura 1 Escada helicoidal/Museu do Louvre. (Fonte: Prof. Felipe Brasil Viegas (2009))

Voltando-nos para a escada de um shopping de Porto Alegre, podemos estabelecer

relaes. A escada do Shopping Bourbon Ipiranga (Figura 2) , do mesmo modo, metlica,

em U, com apoios no incio e no fim do vo e patamares em balano. Apresenta, tambm,

flexo, e, como a escada do Museu do Louvre, caracteriza-se pelo esforo de toro, que,

neste caso, causado pelos degraus em balano.

Figura 2 Escada em U/Shopping Bourbon Ipiranga. (Fonte: o autor (2009))

A escada do aeroporto Salgado Filho (Figura 3), por sua vez, em concreto, em U,

com apoios no incio e fim do vo e patamares em balano. Como as escadas acima, apresenta

flexo e toro, que causada, assim como a escada do Museu do Louvre, pela excentricidadena aplicao da carga.


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Figura 3 Escada em U- aeroporto Salgado Filho. (Fonte: o autor (2009))

4.2 Dimensionamento

A escada escolhida para este dimensionamento uma escada metlica com patamar

em balano, com acesso ao pblico (sobrecarga de 3 kN/m), vencendo um vo de 4,0 m, com

24 degraus de base b = 32 cm e altura h = 16 cm, conforme a figura 4.

Figura 4 Escada metlica (Fonte: o autor (2009))

Como anteriormente comentado, para a determinao dos esforos, foi utilizado o

software SAP. Foi considerada uma viga de seo tubular retangular com o objetivo de

resistir s solicitaes de toro de 300x550x6,3, ao ASTM A-36, engastada nos apoios,

com deformao mxima admissvel de 2,0 cm.


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Figura 5 Estrutura gerada pelo SAP (Fonte: SAP V14)

A partir de ento, definimos nove casos de combinao de cargas:

- exclusivamente carga permanente;

- carga acidental apenas no primeiro lance da escada e carga permanente;

- carga acidental apenas no patamar e carga permanente;

- carga acidental apenas no segundo lance da escada e carga permanente;

- carga acidental e carga permanente em toda a escada;

- carga acidental aplicada com uma excentricidade de 50cm, gerando um momento de 1,5

kN.m apenas no primeiro lance da escada, e carga permanente;

- carga acidental aplicada com uma excentricidade de 50cm, gerando um momento de 1,5kN.m apenas no patamar, e carga permanente;


kN.m apenas no segundo lance da escada, e carga permanente;


kN.m em toda a escada, e carga permanente.

O quadro 5 mostra os resultados alcanados a partir do processamento computacional:


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Quadro 5 Esforos obtidos para cada caso de combinao de carga

COMBINAO DECARGAS

seo tubularretangular

300x550x6,3

Toro(kN.m)

MomentoX(kN.m)

MomentoY(kN.m)

Trao(kN)

Compresso(kN)

Deformao(cm)

PERMANENTE 3,83 63,7 11,08 20,57 19,89 0,69PERMANENTE +ACIDENTALBAIXO

10,06 125,38 19,92 28,52 37,57 1,18

PERMANENTE +ACIDENTALPATAMAR

5,63 87,9 16,5 27,94 27,13 1,04

PERMANENTE +ACIDENTAL CIMA

10,34 124,54 20,14 39,32 27,89 0,99

PERMANENTE +

ACIDENTALTOTAL

10,17 169,17 29,42 54,63 52,81 1,83

PERMANENTE +ACIDENTALBAIXO(MOMENTO)

12,92 97,98 16,22 23,88 28,59 0,97

PERMANENTE +ACIDENTALPATAMAR(MOMENTO)

4,84 76,68 14,11 24,55 23,8 0,89

PERMANENTE +ACIDENTAL CIMA(MOMENTO)

8,81 90,32 14,87 30,08 24,54 0,85

PERMANENTE +ACIDENTALTOTAL(MOMENTO)

13,94 122,49 22,86 37,36 37,16 1,34

Fonte: o autor (2009)

Os valores mximos das solicitaes de momento fletor e de fora axial foram obtidos

no caso em que a carga acidental, alm da permanente, aplicada em toda a escada. A

solicitao de torso, entretanto, foi mxima quando essa mesma carga foi aplicada comexcentricidade, como poderia ser previsto.

As figuras 6, 7, 8, 9 e 10 mostram os grficos obtidos para os valores mximos das

solicitaes de fora axial, torso, momento fletor em x, momento fletor em y e da

deformao, respectivamente.


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Figura 6 Fora axial mxima (Fonte: SAP V14) Figura 7 Torso mxima (Fonte: SAP V14)

Figura 8 Momento mximo em x (Fonte: SAP V14) Figura 9 Momento mximo em y (Fonte: SAP V14)

Figura 10 Deformao mxima (Fonte: SAP V14)

Vale ressaltar, aqui, que o esforo cortante, por ser muito pequeno, foi desprezado.

De posse destes esforos, passamos ao dimensionamento da escada, conforme a NBR

8800/2008 (ver apndice A). Os resultados encontrados esto no quadro 6.


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Quadro 6 Resultados da verificao da segurana pela NBR 8800/2008.

SOLICITAO VERIFICAO DA SEGURANA

Flexo em X (kN.m)MSd MRd

236,8 345,92

Flexo em Y (kN.m) MSd MRd41,19 175,2

Toro (kN.m)TSd TRd

19,52 353,68

Trao (kN)Nt,Sd Nt,Rd

76,84 2376,95

Compresso (kN)Nc,Sd Nc,Rd

76,84 1995,45

Solicitaes combinadas(flexo em X + trao + toro)

76,482397,95 +

236,8345,92 +

19,52353,68

1,0

0,72 1,0Solicitaes combinadas

(flexo em X +compresso + toro)

73,931995,46 + 236,8345,92 + 19,52353,68 1,0


(flexo em Y + compresso + toro)

73,93

1995,46+ 41,19

175,19 + 19,52

353,68 1,0


(flexo em Y + trao + toro)

76,482397,95 + 41,19175,19 + 19,52353,68 1,0

0,27 1,0Fonte: o autor (2009)

interessante observar que, se pudssemos dimensionar a viga apenas pelo resultado

da verificao da segurana, sua seo poderia ser menor. Entretanto, a escolha do perfil deve

considerar, tambm, o deslocamento mximo admissvel.

5. Consideraes Finais

Este trabalho mostrou que a toro, caracterstica principal deste tipo de escada,

mxima quando a carga aplicada com excentricidade e, apesar de a escolha do formato do

perfil ter origem neste esforo, suas dimenses so determinadas pelo deslocamento mximo

admissvel.


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Assim, cumprida a realizao deste estudo, a anlise e o dimensionamento deste tipo

de soluo as escadas autoportantes que vem sendo, cada vez mais freqentemente,

utilizada, interna ou externamente, em obras de grandes dimenses, e cumprindo os objetivos

especficos traados para que essa realizao se efetivasse, possvel afirmar que, de fato, no

h uma soluo terica exata para a anlise desse tipo de escada.

O que existe a utilizao de solues aproximadas para o projeto estrutural,

simplificando a escada por um prtico espacial, conforme definido e apresentado neste

trabalho, por Masuero e Creus (1977), em sua Introduo Mecnica Estrutural. Indo alm,

tambm podemos afirmar, complementando essa definio ao assumirmos a posio de Reis

de Oliveira (2008), que os modelos estruturais para clculos devem ser eficientes de forma

que retratem seu comportamento, j que as escadas podem ser projetadas de maneira muito

simples, desde que com o emprego de modelos estruturais adequados. Em outras palavras, as

necessidades arquitetnicas exigem determinados arranjos estruturais especficos, e, nesse

sentido, cabe ao projetista avaliar qual o mais compatvel com as exigncias arquitetnicas e

de segurana para basear seu modelo estrutural. Dando prosseguimento a esta reflexo e em

carter conclusivo, nunca demais resgatar e nos alinharmos ao entendimento de Anbal

Knijnik e Jos Jlio Tavares (1977), quando afirmam que o fato de esse tipo de escada no

necessitar de estruturas auxiliares para sustentao faz com que se apresente como uma

soluo ideal, tanto funcional quanto esttica, uma vez que s interfere com os pisos onde se

faz necessrio e torna a estrutura mais leve e, inclusive, visualmente impactante.

Na medida em que buscamos, com este trabalho, uma possibilidade de contribuio

para as reflexes acadmicas e a prtica acerca do assunto, preciso dizer que,

evidentemente, o mesmo no se esgota aqui. Pensamos, em termos de sugesto, que pode ser

ampliado com a determinao da seo tima para a viga dimensionada neste trabalho, o

estudo, anlise e dimensionamento de escadas autoportantes helicoidais e estudo, anlise e

dimensionamento de escadas autoportantes em concreto.

Referncias

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 8800 Projeto deestruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios. Rio de Janeiro,2008.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6120 Cargas para oclculo de estruturas de edificaes. Rio de Janeiro, 1980.


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CHAMECKI, Samuel. Curso de esttica das construes Teoria geral das estruturas.Rio de Janeiro: Cientfica, 1956.

GRAVINA, Pedro B. J. Sobre a teoria das estruturas elsticas de superfcie e suaaplicao ao clculo das cascas de revoluo. So Paulo: Escolas Profissionais Salesianos,

1956.

KNIJNIK, Anbal e TAVARES, Jos Jlio. Escada autoportante e sem apoio no patamar.In: Revista Estrutura, n.81, p.109-121, (1977).

MASUERO, Joo Ricardo e CREUS, Guillermo Juan. Introduo Mecnica Estrutural.Porto Alegre: Ed. Universidade/UFRGS, 1997.

OLIVEIRA, Clayton Reis de. Consideraes sobre Modelos Estruturais. In: Cincia etPraxis v. 1, n. 1, (2008). Disponvel emhttp://www.fip.passosuemg.br/~edifesp/index.php/scientae/article/viewArticle/37. Acesso em

10 de setembro de 2009.


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APNDICE A Memria de Clculo

1) Clculo da deformao

Deslocamento mximo

= 2. 350 = 2.416350 = 2,37 = 2,0 2) Flexo em X

MSdMSd=1,4.167,17 = 236,84 kN.m

MRdo FLT

= Lr = 1,2.41612,86 = 38,82

p = 0,13.EM J. A

Mpl = fy.Zx = 25.1937,31 = 48432,75 kN.cm

= 0,13.2000048432,75 38367,56.105,51 = 108Como p, temos:

M = M = 48432,751,10 = 44029,8 kN. cm = 440,3 kN. mo FLM

= bt = 30 2.0,630,63 = 45,62

p = 1,12Ef = 1,122000025 = 31,67

r


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= 1,40Ef = 1,402000025 = 39,59

Como >r, temos:

M = MM = WW . fW = Jd

b = 1,92.t. E 1 cb t Eb = 1,92.0,63. 2000025 1 0,3845,62 2000025 = 26,15 cmb = 30 2.0,63 = 28,74 cmb = 28,74 26,15 = 2,59 cmA = 2,59.0,63 = 1,63 cmJ = J A. d = 44232,41 1,63.27,5 0,63 2 J = 43027,8 cmW = Jd = 43027,827,5 = 1564,64 cm

M =WW . f =

1564,641608,45 .25 = 38050,58 kN.cm

M = M = 38050,581,10 = 34591,44 kN.cmM = 345,91 kN. mo FLA

= ht = 55 2.0,630,63 = 85,30

p


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= 2,42Ef = 2,422000025 = 68,44 r

= 5,70Ef = 5,702000025 = 161,2

Como p< r , temos:

M = 1 M M M

M = W. f = 1608,45.25 = 40211,25 kN.cmM = 48432,75 kN. cmM = 11,10 48432,75 48432,75 40211,25 85,30 68,44161,2 68,44

M = 42671,29 kN. cm = 426,71 kN. mQuadro 1 Resumo dos valores obtidos para cada um dos estados limites

ESTADO LIMITE FLT FLM FLA

38,82 45,62 85,30

p 108 31,67 68,44

r - 39,59161,2

Mr (kN.m) - - 402,11

Mcr (kN.m) - 380,51-

MRd (kN.m) 440,29 345,92 426,71

MRd = 345,92 kN.m


Verificao da seguranaMSd MRd

236,8 345,92 ok!


21/27

3) Flexo em Y

MSdMSd=1,4.29,42 = 41,19 kN.m

MRd

o FLT

= Lr = 1,2.41620,47 = 24,39 p

= 0,13.E

M J. A

Mpl = fy.Zy = 25.1277,86 = 31946,50 kN.cm

= 0,13.2000031946,50 38367,56.105,51 = 163,74Como p, temos:

M = M = 31946,501,10 = 29042,27 kN. cm = 290,42 kN.mo FLM

= bt = 55 2.0,630,63 = 85,30

p = 1,12Ef = 1,122000025 = 31,67

r = 1,40Ef = 1,402000025 = 39,59

Como >r, temos:

M = M

M = WW . f


22/27

W = Jd

b = 1,92.t. E

1 cb t

E

b = 1,92.0,63. 2000025 1 0,3855 2.0,63 0,63

2000025

b = 29,90 cmb = 55 2.0,63 = 53,74 cm

b = 53,74 29,90 = 23,84 cm

A = 23,84.0,63 = 15,02 cmJ = J A. d = 17439,37 15,02.15 0,63 2

J = 14200,32 cmW = Jd = 14200,3215 = 946,69 cm

M = W

W . f = 946,691162,62 .25 = 19271,60 kN.cmM = M = 19271,601,10 = 17519,64 kN.cmM = 175,2 kN. mo FLA

= ht = 30 2.0,630,63 = 45,62

p = 2,42Ef = 2,422000025 = 68,44

Como p , temos:

M =M


23/27

M = 31946,50 kN. cmM = 31946,501,10 = 29042,3 kN. cm = 290,4 kN. m

Quadro 2 Resumo dos valores obtidos para cada um dos estados limites

ESTADO LIMITE FLT FLM FLA

24,39 85,3 45,62

p 163,74 31,68 68,45

r - 39,59 -

Mr (kN.m) - - -

Mcr (kN.m) - 192,72 -

MRd (kN.m) 290,42 175,2 290,42

MRd = 175,2 kN.m


Verificao da seguranaMSd MRd

41,19 175,2 ok!

4) Toro

TSdT = 1,4.13,94 = 19,52 kN.m

TRdht = 55 2.0,630,63 = 85,32,45Ef = 2,452000025 = 69,3

3,07Ef = 3,07

2000025 = 86,83

W = 2B tH tt 4,54 t


24/27

W = 230 0,6355 0,630,63 4,54 0,63 = 3192,73 cmComo 2,45 < 3,07 , temos:

T = 1 . 0,60.W. f 2,45E f h t

T = 11,10 .0,60.3192,73.252,4520000 25 55 2.0,63 0,63 = 35368,34 kN.cm

T = 353,68 kN. m Verificao da segurana

TSd TRd

19,52 353,68 ok!

5) Trao

Nt,SdN, = 1,4.54,63 = 76,48 kN Nt,Rd

o Escoamento da seo brutaN, = A. f = 105,51.251,10 = 2397,95 kN

o Ruptura da seo efivaN, = A. f = 105,51.401,35 = 3126,22 kNN, = mnimo2397,95;3126,22

, = ,

Verificao da seguranaNt,Sd Nt,Rd

76,84 2376,95 ok!

6) Compresso

Nc,Sd

N,

= 1,4.52,81 = 73,93 kN

Nc,Rd


25/27

o 0 = A. fN

N = . E . Jk. L = .20000.44232,411,2.416 = 35036,54 kNN = . E . Jk.L =

.20000.17439,371,2.416 = 13813,74 kNr = r + r + x + y = 12,86 + 20,47 = 24,17 cm

N

=1r

. E . CkL + G. J

N = 124,17 .20000.7400526,71,0.416 + 7700.38367,56 = 520159,56 kNN = mnimo5036,54;13813,74;520159,56 = 13813,54 kN

= A. fN = 105,51.2513813,54 = 0,44o

= 0,44 = 0,922o Q

bt = 1,40Ef = 1,402000025 = 35,60bt = 30 2.0,630,63 = 45,6Como < , temos: Q=Qa = . f = 0,922.25 = 23,05b = 1,92. t. E

1 cb t

E

= 1,92.0,63. 2000023,05 1 0,3845,6 2000023,05

b = 26,88 cm

A = 105,51 45,6 26,88. 0,63 = 93,72 cm


26/27

Q = 93,72105,51 = 0,89Q = 0,89

o Nc,RdN, = . Q . A. f = 0,935.0,89.105,51.251,10 = 1995,46 kN

Nc,Rd=1995,45 kN

Verificao da seguranaNc,Sd Nc,Rd

73,93 1995,45 ok!

7) Solicitaes combinadas

NN + MM + VV + TT 1,0

Desprezando o cisalhamento, uma vez que se valor muito pequeno, temos os

seguintes casos:

Flexo em X, trao e toro

N,N, + MM + TT

1,0 76,482397,95 + 236,8345,92 + 19,52353,68 1,0

0,72 1,0 ok! Flexo em X, compresso e toro

N,N, + MM + TT 1,0

73,931995,46 + 236,8345,92 + 19,52353,68 1,00,72 1,0 ok! Flexo em Y, trao e toro

N,N, + MM + TT 1,0

76,48

2397,95 +41,19

175,19 + 19,52

353,68

1,0

0,27 1,0 ok!


27/27

Flexo em Y, compresso e toroN,N, + MM + TT

1,0

73,931995,46 + 41,19175,19 + 19,52353,68 1,00,27 1,0 ok!

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TCC_2010_1_08_Modelos_de_TCC_2009_2_Fernanda_Tutikan