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UFPA

UTILIZAÇÃO DE SOFTWARE LIVRE PARA O ENSINO-

APRENDIZADO DA DISCIPLINA LABORATÓRIO DE

SISTEMAS DE CONTROLE

THIAGO COSTA DIAS

1º Semestre / 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ

BELÉM-PARÁ

i


INSTITUTO DE TECNOLOGIA

THIAGO COSTA DIAS


APRENDIZADO DA DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE

CONTROLE

Trabalho de Conclusão de Curso

submetido ao Colegiado de

Engenharia Elétrica para a obtenção

do Grau de Engenheiro Eletricista.

Belém – PA

2014

ii


APRENDIZADO DA DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE

CONTROLE

Este trabalho foi julgado em ______ de ___________ de 2014,

adequado para obtenção do Grau de Engenheiro Eletricista, e aprovado na sua

forma final pela banca examinadora que atribuiu o conceito ________________.

_____________________________________

Prof. Dr. Orlando Fonseca Silva

ORIENTADOR

MEMBRO DA BANCA EXAMINADORA

_________________________________

Profª. Drª.


_________________________________

Prof. Dr.


_________________________________

Prof. Dr.

iii

DEDICATÓRIA

À Deus, pela iluminação, força, coragem, perseverança e tantas outras bênçãos em

todos os momentos de minha vida.

Aos meus pais por sempre estarem ao meu lado, acompanhando-me em todos os

momentos possíveis e sendo responsáveis pela minha formação.

À Daniel Costa Luna, por ele ser a pessoa incrível que é.

Aos amigos, próximos e distantes, que contribuíram para a formação da minha

pessoa e deste trabalho.

À Yuri de Castro Rodrigues, pelo exemplo de luta e perseverança.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha mãe, Glória Costa e ao meu pai, Francisco Dias, pela constante

presença e dedicação durante meu desenvolvimento, como amigos, orientadores,

companheiros e melhores pais do mundo. Às minhas tias, tios, primos e primas terem me

apoiado e me ajudado sempre que preciso.

Agradeço ao meu orientador, professor Orlando Fonseca Silva, pelo empenho e

dedicação empregados para o desenvolvimento deste trabalho, pelas orientações acadêmicas,

dividindo seu conhecimento para a produção de resumos e artigos científicos.

À Daniel Luna, por ser a maior e melhor referência de amizade, inteligência e

competência que eu já conheci e por ter me escolhido para fazer parte de tudo isso.

À João Felipe Melo, por ser a minha amizade mais duradoura e provavelmente a

mais consolidada. Por tudo que passamos nesses 22 anos, que com certeza nunca será

esquecido. Agradeço pelos abraços, pelas brigas, pelo incentivo, pela confiança, pelos erros e

acertos. Sou grato ainda à toda sua família, pelo apoio e por sempre terem feito eu me sentir

também um membro da família.

Aos meus companheiros e equipe, Felipe Nery, Flávio Nery, Taylo Madeira,

Gabriel Barbery e Raphael Rocha, pelos momentos de diversão e apoio no meu dia-a-dia.

Pelos conselhos dados, pelas batalhas vencidas e por todo o tempo que passamos juntos como

um verdadeiro time.

A Ivanes Lian e Gustavo Jun, por terem sido companhias essenciais ao longo da

graduação. Pelos momentos de felicidade, pelas dificuldades superadas, pelas viagens

realizadas e por tudo mais que os torna especiais e eternamente meus irmãos mais velhos.

A Álvaro Ney por sempre ter sido um grande companheiro e ter prezado por pela

nossa amizade. Por nunca ter deixado a mim ou amigo algum para trás, além de sempre ter

compartilhado cada pedaço da sua vida para que sempre estivéssemos juntos.

Ao grande amigo, Rodrigo Oliveira, por ter se mostrado uma das pessoas mais

incríveis que eu já poderia ter conhecido. Pela amizade sensacional, pelas experiências

trocadas e pela indubitável confiança a ele atribuída. Agradeço também à grande amiga

Nathália Vilhena, por tudo de bom que me proporcionou com sua amizade e por toda a

experiência de vida compartilhada, seguida de um grande companheirismo.

v

Aos amigos Roberto Bechara e Verônica Lobão, pelo apoio diário na construção

deste trabalho e pelos risos a abraços durante os finais de semana.

Aos companheiros de curso, Rafael Nogueira, Thiago Novaes, Ricardo Ribeiro e

Ewerton Costa, por terem me acompanhado em diversos momentos ao longo destes anos e

terem se mostrado especiais para mim.

À Vanessa Del Caro, pela amizade sincera que sempre me proporcionou. Pelos

conselhos, confidências, risos e caronas existentes ao longo do curso e da nossa vida pessoal,

além de sempre ter confiado nas minhas capacidades para conseguir tudo aquilo o que

precisássemos.

À Gabriela Farinha, por todos os momentos bons que conquistamos juntos, desde

a vida pessoal até os âmbitos acadêmicos. Pelos risos e lágrimas divididos em cada etapa da

nossa amizade e acima de tudo, pela certeza de ter encontrado em uma amiga aquilo que

tantos passam a vida procurando e muitas vezes não encontram. Agradeço essencialmente

pela felicidade que me proporciona.

À Isabela Neves, pelos carinhos e cuidados desde que solidificamos nossa

amizade. Pelas grandes conversas, pelos conselhos trocados e pelo apreço que temos um pelo

outro. Agradeço por todo o suporte que me proporcionou ao longo da nossa trajetória e por

nunca ter deixado meus medos e receios tomarem conta de mim.

Aos amigos que em algum momento da vida me proporcionaram diversas alegrias

À todo o corpo técnico da OTPG da Sub Estação Guamá da Eletronorte, por todo

o conhecimento repassado e pelas experiências profissionais e pessoais proporcionadas.

Ao Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica (PET-EE), por ter me

ofertado a oportunidade de crescer tanto no âmbito pessoal como no profissional.

E por fim, agradeço a todos aqueles que de alguma forma me apoiaram e me

incentivaram para concluir meus objetivos, e principalmente para o término de minha

graduação.

vi

“Apenas o fraco é derrotado. O

Vencedor luta, persiste, insiste e vence.”

(Francisco Dias)

vii

SUMÁRIO

Lista de Figuras................................................................................................................. viii

Lista de Tabela ..................................................................................................................... 4

Digite o título do capítulo (nível 2) ..................................................................................... 5

Digite o título do capítulo (nível 3) ................................................................................. 6

Digite o título do capítulo (nível 1) ...................................................................................... 4



viii

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 2

Figura 2.1a – Vista frontal do SAD e da fonte de alimentação.............................................3

Figura 2.1b – Inteface de comunicação do SAD.....................................................................3

Figura 2.2 – Módulo analógico de primeira ordem...............................................................4

Figura 2.3 – Servomecanismo: unidade eletromecânica e acessórios..................................4

Figura 2.4 – Sistema térmico....................................................................................................4

Figura 2.5 – Visão superior do módulo PID...........................................................................5

Figura 2.6 – Diagrama de blocos em malha aberta...............................................................6

Figura 2.7 – Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário...........................7

Figura 2.8 – Respostas ao degrau de sistema de segunda ordem em função do parâmetro

ζ............................................................................................................................ ......9

Figura 2.9 – Diagrama de blocos em malha fechada...........................................................11

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 – Tela do Workspace............................................................................................16

Figura 3.2 – Comandos utilizados no Workspace com atualização das janelas de apoio à

direita.......................................................................................................................................16

Figura 3.3 – Comandos utilizados no Workspace para construir uma função de

transferência............................................................................................................................17

Figura 3.4 – Cálculo dos polos da função de transferência.................................................18

Figura 3.5 – Resposta da função de transferência construída ao impulso.........................18

Figura 3.6 – Barra de ferramentas........................................................................................19

Figura 3.7a – Biblioteca de blocos.........................................................................................20

Figura 3.7b – Espaço para criação de diagrama de blocos para simulação......................20

Figura 3.8 – Menu de simulação via barra de ferramentas................................................20

Figura 3.9 – Menu de definição de parâmetros de simulação.............................................21

ix

Figura 3.10 – Caixa de texto pertencente à opção “definir contexto” com a variável

simbólica “A” definida com o valor da unidade...................................................................22

Figura 3.11 – Bloco de constante numérica utilizando a variável simbólica definida......22

Figura 3.12 – Resultado obtido da simulação esquematizada............................................23

Figura 3.13 – Diagrama de blocos formado no xcos............................................................23

Figura 3.14a – Resultado da simulação do produto.............................................................24

Figura 3.14b – Resultado da simulação do produto e da subtração...................................24

Figura 3.15 – Diagrama de blocos para calcular resposta ao degrau unitário..................25

Figura 3.16 – Resposta obtida pelo xcos...............................................................................26

Figura 3.17 – Tela inicial do scinotes.....................................................................................26

Figura 3.18 – Definição de variáveis e equações no scinotes...............................................27

Figura 3.19 – Resultado obtido na área de trabalho através do script do scinotes...........28

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 – Área de trabalho inicial.....................................................................................29

Figura 4.2 – Gráficos de Z e Y em função de X....................................................................32

Figura 4.3 – Bibliotecas disponíveis no xcos.........................................................................34

Figura 4.4 –Exemplo de ligação entre blocos.......................................................................35

Figura 4.5 – Primeiro diagrama-exemplo do roteiro...........................................................36

Figura 4.6 – Resposta esperada para simulação do sistema da figura 4.5.........................37

Figura 4.7 – Segundo diagrama-exemplo do roteiro...........................................................37

Figura 4.8 – Terceiro diagrama-exemplo do roteiro...........................................................38

Figura 4.9 – Esquema do amplificador operacional............................................................38

Figura 4.10 – Circuito analógico trabalhado na primeira parte da experiência..............39

Figura 4.11 – Circuito analógico trabalhado na segunda parte da experiência................39

Figura 4.12 – Esquema apresentado na terceira parte do roteiro......................................40

Figura 4.13 – Circuito estudado no quarto roteiro..............................................................42

x

Figura 4.14 – Layout e esquemático do sistema de controle de posição de uma antena..43

Figura 4.15 – Circuito esquemático do motor DC...............................................................43

Figura 4.16 – Função de transferência do motor DC em diagrama de blocos..................44

Figura 4.17 –Aceitação dos alunos quanto a acessibilidade e manuseio do Scilab...........45

Figura 4.18 – Comparação entre o Scilab e o software de referência................................36

Figura 4.19 – Aceitação quanto ao uso do Scilab como ferramenta para a disciplina

Laboratório de Sistemas de Controle....................................................................................46

xi

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 2

Tabela 2.1 – Erros estacionários relacionando a entrada com o tipo de sistemaErro! Indicador

não definido.

CAPÍTULO 4

Tabela 4.1 – Alguns comandos básicos para associação de dados Erro! Indicador não definido.

Tabela 4.2 – Comandos básicos para inserção de matrizes ........ Erro! Indicador não definido.0

Tabela 4.3 – Operações fundamentais ......................................... Erro! Indicador não definido.

Tabela 4.4 – Comandos para execução de operações fundamentaisErro! Indicador não

definido.

Tabela 4.5 – Comandos para execução de funções gráficas ....... Erro! Indicador não definido.2

Tabela 4.6 – Comandos para execução de funções de controle de sistemasErro! Indicador não

definido.3

Tabela 4.7 – Cálculo da resposta para uma entrada especificada pelo usuárioErro! Indicador

não definido.3

xii

RESUMO

O trabalho apresenta o desenvolvimento de roteiros de experiências para serem

utilizados nas aulas de Laboratório de Sistemas de Controle, com objetivo de enriquecer o

processo de ensino-aprendizagem. Os roteiros contêm simulações computacionais executadas

no software livre Scilab, com instruções para guiar os alunos em cada uma das experiências

realizadas. A ferramenta computacional permite a resolução de diversos problemas numéricos

e a simulação de diferentes sistemas de controle.

Para a validação do software foram ministradas aulas por cerca de 1 ano para

diferentes turmas de engenharia elétrica da Universidade Federal do Pará, todas utilizando os

roteiros construídos. Ao término de cada ciclo foram aplicados questionários para avaliar a

opinião e satisfação dos alunos em relação ao conteúdo ministrado e ao potencial do Scilab

como ferramenta de ensino-aprendizagem.

Por fim, os resultados referentes à aplicação do Scilab foram expostos em gráficos

e discutidos para gerar conclusões sobre os mesmos e um parecer acerca da validação da

proposta.

xiii

ABSTRACT

This thesis presents the process of development of scripts for experiments to be

followed during the lessons of the discipline Control Systems Laboratory, with the objective

of enhancing the learning-teaching process. The scripts contain computational simulations to

be executed on the free software Scilab, with instructions to guide the students in each of the

experiments. The computational tool can solve lots of numerical problems and simulate many

kinds of control systems.

To validate the software, classes were ministrated for about one year to different

groups of students that are attending to Electrical Engineering course of Federal University of

Pará, all utilizing the scripts that were built. At the end of each class, questionnaires were

answered by the students to evaluate their satisfaction with the Scilab and potential of the

software as a learning-teaching tool.

Therefore, the results referents to the application of the Scilab were exposed on

graphics and discussed to obtain conclusions about them and opinions about the validation of

proposal.

1

1. INTRODUÇÃO

A engenharia está em constante desenvolvimento devido às necessidades humanas

crescentes, impulsionando mudanças tecnológicas frequentemente. Para acompanhar este

processo, os engenheiros devem, sempre que possível, atualizar os métodos e técnicas

utilizados em seu dia a dia. Inegavelmente, uma das áreas com maior crescimento na

sociedade atual é a de sistemas de controle, visto que quase qualquer planta industrial precisa

de algum tipo de controlador para garantir uma operação confiável [1].

Nos cursos de graduação, para se assegurar a formação de profissionais

capacitados, os conteúdos teóricos das disciplinas relacionadas a sistemas de controle devem

sempre se manter atualizados, no que diz respeito ao uso de ferramentas de software que

sejam acessíveis ao entendimento de todos os alunos e que não estejam obsoletas.

Uma forma simples e de baixo custo, porém eficiente, de aprofundar o

conhecimento teórico dos estudantes é a simulação, via software, de diferentes sistemas em

malha aberta e malha fechada, mostrando as consequências de alterações nos parâmetros de

um controlador ou no tipo de controlador usado.

Diversos softwares proprietários de simulação na área de sistemas de controle

podem ser encontrados, contudo, atualmente já se dispõe também de softwares livres

desenvolvidos, a princípio, para ter as mesmas funcionalidades.

Neste trabalho será utilizado o SCILAB, um ambiente computacional capaz de

realizar cálculos e simulações a partir de linhas de comando ou de diagrama de blocos, assim

como representar numérica e graficamente diversas situações, com rapidez e precisão.

De modo geral, este trabalho tem por objetivos:

Reforçar a necessidade e utilidade de softwares no ensino de engenharia.

Apresentar diversos softwares livres disponíveis atualmente.

Apresentar as principais funcionalidades do SCILAB.

Como objetivos específicos, tem-se:

Consolidar o SCILAB como uma ferramenta útil ao ensino de sistemas de

controle.

2

Elaborar roteiros de aula para serem utilizados durante as aulas da disciplina

“Laboratório de Sistemas de Controle”.

Avaliar o desempenho do software segundo a opinião dos alunos de

graduação em Engenharia Elétrica na Universidade Federal do Pará.

O trabalho é constituído de cinco capítulos que apresentam a seguinte estrutura:

Capítulo 1 – Introdução: Apresenta-se uma visão geral do problema,

justificativas e objetivos do trabalho.

Capítulo 2 – Laboratório de Sistemas de Controle: Apresentam-se os

hardwares utilizados na disciplina “Laboratório de Sistemas de Controle” e conceituam-se os

princípios teóricos mais importantes para mesma.

Capítulo 3 – Exploração de software livre como ferramenta de simulação:

Apresentam-se suscintamente alguns softwares computacionais e explora-se de forma

aprofundada o Scilab, ferramenta escolhida para o desenvolvimento deste trabalho.

Capítulo 4 – Roteiros de aula: Descrevem-se os roteiros de aula, envolvendo de

forma resumida a abordagem teórica e a simulação experimental.

Capítulo 5 – Conclusão: Conclui a respeito do uso do Scilab nas aulas de

Laboratório de Sistemas de Controle e de sua funcionalidade como ferramenta de simulação

computacional, comentando suas vantagens como ferramenta e como software livre. São

citadas algumas propostas futuras de trabalho.

3

2. LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE CONTROLE

Neste capítulo descrevem-se as principais características do Laboratório de

Controle e Sistemas e da Disciplina de graduação denominada Laboratório de

Sistemas de Controle. Apresentam-se conceitos teóricos sobre sistemas de controle,

principalmente aqueles explorados na referida disciplina.

2.1 APRESENTAÇÃO DO LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE CONTROLE

O Laboratório de Controle e Sistemas - LACOS - atende a disciplina Laboratório

de Controle, com duas turmas por semestre, de 20 alunos cada, para o Curso de

Engenharia Elétrica e pelo menos uma turma de 20 alunos para o Curso de

Engenharia de Computação.

Em termos de hardware, o LACOS atualmente, possui quatro módulos de

aquisição de dados, Figuras 2.1a e 2.1b, que permitem a realização de

experimentos envolvendo a identificação e controle digital de sistemas reais, tais

como circuitos de 1ª. e 2ª. ordem, Figura 2.2, motor DC, Figura 2.3, e sistema

térmico, Figura 2.4. O LACOS possui ainda quatro módulos de controle analógico do

tipo Proporcional, Integral ou Derivativo (PID), Figura 2.5, permitindo a realização de

experimentos com controladores desta natureza. Assim, no que se refere a controle

digital e analógico estes módulos permitem cobrir os objetivos da disciplina em

termo de hardware.

Figura 2.1a: Vista Frontal do SAD e

da fonte de alimentação [2]

Figura 2.1b: Interface de comunição do

SAD [2]

4

Figura 2.2: Imagem de um Módulo Analógico de Primeira Ordem [3]

Figura 2.3: Servomecanismo: unidade eletromecânica e acessórios

[4].

Figura 2.4: Sistema térmico [5]

5

Figura 2.5 - Visão superior do módulo PID [3]

Por outro lado também faz parte dos objetivos da disciplina o uso de ambientes

de software que permitam a realização de cálculos matemáticos envolvendo, por

exemplo, matrizes e polinômios; a simulação de sistemas dinâmicos descritos por

equações diferenciais ou o simplesmente o traçado de gráficos. Tais ambientes são

imprescindíveis tanto na análise de sistemas quanto no projeto de controladores

para estes sistemas.

Sendo este trabalho uma primeira iniciativa em adotar o uso de software livre no

LACOS, serão desenvolvidos roteiros para experiências já abordadas na disciplina e

os mesmos serão utilizados e avaliados pelos alunos. A escolha por software livre

objetiva evitar custos para a Universidade e para os alunos, visto que pode ser

instalado e utilizado sem restrição alguma, tornando-se uma ferramenta com acesso

extremamente fácil pela Internet.

A dinâmica das aulas consiste em apresentar as fundamentações teóricas de

sistemas de controle, seguida de simulações e por fim a realização de experimentos

com equipamentos reais, sempre fazendo um paralelo entre os resultados teóricos

esperados, resultados obtidos por software e os resultados obtidos com os

equipamentos reais. A seguir são apresentados os principais conceitos teóricos

utilizados nas aulas.

3.1 CONCEITOS BÁSICOS

6

Sendo y(t) a saída (resposta temporal) de um de um sistema dinâmico, linear,

invariante no tempo (a parâmetros fixos) e relaxado (condições iniciais nulas), para

uma entrada u(t), define-se como Função de Transferência, G(s), a relação entre a

transformada de Laplace da saída, Y(s) e a transformada de Laplace da entrada,

U(s), onde js [6]. Assim, uma G(s) é expressa conforme a equação 2.1:

G(s) =

(2.1)

A partir da definição de função de transferência é possível então representar um

sistema de uma forma gráfica denominada Diagrama de Blocos. Nele são

indicados: os sinais de entrada ou ação de controle; os sinais de saída e a G(s)

que os relaciona. Sendo G(s) a representação matemática de um processo ou

planta em malha aberta, conforme a Figura 2.6.

Figura 2.6 – Diagrama de blocos em malha aberta.

A Função de Transferência é uma representação de um sistema físico que se

deseja estudar e, se necessário, intervir. Para sistemas lineares, invariantes no

tempo e relaxados, a relação entrada-saída resulta no quociente entre dois

polinômios em “s” conforme a equação 2.2 [7]

G(s) =

01

2

2

1

1

01

2

2

1

1

...

...

asasasasa

bsbsbsbsbn

n

n

n

m

m

m

m

(2.2)

As raízes do polinômio do numerador constituem os zeros do sistema e as raízes

do polinômio do denominador seus polos. A natureza e posição relativa entre polos

e zeros, no plano complexo “s”, definem as características da resposta do sistema.

Por natureza dos polos e zeros entende-se o tipo de raízes dos mesmos, ou seja,

reais ou complexas. Se o número de polos é igual a “n” diz-se que o sistema é de

ordem n [7].

7

A natureza dos polos de um sistema pode ser usada para definir a estabilidade

do mesmo, ou seja, se a sua resposta para uma entrada limitada também é

limitada ou não. Se for limitada (mesmo oscilante) diz-se de um modo geral que o

sistema é estável, se for ilimitada diz-se que o sistema é instável. Em termos de

polos um sistema é dito instável se pelo menos um de seus polos tem parte real

positiva, e é estável se todos os polos tem parte real negativa (será oscilante se pelo

menos um de seus polos é complexo com parte real nula). Polos na origem definem

um sistema como sendo criticamente estável.

Existem dois tipos de sistemas muito importantes, pois podem representar

diversos sistemas físicos reais, e, a combinação destes dois pode representar

outros. São os chamados sistemas de 1ª.ordem e os sistemas de 2ª.ordem, que

correspondem, respectivamente, a sistemas com um único polo e sistemas com dois

polos, descritos a seguir.

Sistemas de primeira ordem tem como função de transferência a descrita na

Equação 2.3 [6].

(2.3)

Onde K é denominado ganho e T a constante de tempo do sistema.

A Figura 2.7 ilustra o gráfico da resposta temporal de um sistema de 1ª.ordem

para uma entrada do tipo degrau unitário, ou seja: u(t) = 1 para t ≥0 e u(t) = 0 para t

< 0).

Figura 2.7 – Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário [12].

Por definição a constante de tempo corresponde ao intervalo de tempo

necessário para a resposta do sistema atingir 63,2% da resposta em regime

8

permanente (resposta quando o tempo tende para infinito, t → ∞), ou seja

0.63*y(∞).

Pode-se ainda definir o tempo de estabilização (ts) como sendo o intervalo de

tempo necessário para que o erro, ou seja, a diferença entre o sinal de entrada e a

resposta do sistema, não seja superior a 2%. Assim para sistemas de 1ª.ordem tem-

se a equação 3.4 para o tempo de estabilização.

ts = 4T (2.4)

Com a definição de tempo de estabilização define-se regime transitório e

regime permanente da resposta como sendo o intervalo de tempo decorrido antes

e depois de ts respectivamente.

Por fim, a constante de tempo T, dá uma medida de velocidade de resposta do

sistema. Sistemas são ditos rápidos se tem constante de tempo pequena e lentos se

tem constante de tempo grande.

O parâmetro K representa o ganho DC do sistema, ou seja, quando s → 0. Na

equação 3.3 se a entrada é um degrau unitário, U(s) = 1/s, a resposta em regime

permanente pode ser obtida de acordo com a equação 2.5 (Teorema do valor

final). [6]

KsTs

KsLimssYLimtyytyLim

ssss

t

1

1)()()()(

00, (2.5)

Assim o valor de K impõe qual será o valor da saída do sistema em regime

permanente. A seguir são apresentadas as principais características dos sistemas

de segunda ordem.

Os sistemas de segunda ordem tem como função de transferência a descrita na

Equação 3.6. [6]

(2.6)

Onde: K representa o ganho da planta; é a frequência natural não

amortecida e ζ é o coeficiente de amortecimento. Os polos são obtidos pelas

equações 2.7 e 2.8, onde σ é denominado atenuação e wd frequência de

oscilação amortecida, dados pelas equações 2.9 e 2.10 respectivamente. [7]

9

d

wn

wn

ws 12..1

(2.7)

dw

nw

nws 12..

2 (2.8)

(2.9)

√ (2.10)

Assim existem quatro situações de interesse dependendo do valor do coeficiente

de amortecimento: [7]

a) ζ >1

Neste caso tem-se um par de polos reais e distintos. Um sistema que se

enquadre nesta situação é denominado sobre amortecido.

b) = 1

Têm-se agora dois polos reais e idênticos. Estes sistemas são chamados

criticamente amortecidos.

c)

Sistemas com coeficiente de amortecimento nesta faixa são conhecidos como

sub amortecidos e seus polos são complexos conjugados.

d)

Neste caso diz-se que o sistema é oscilatório e seus polos são complexos puros

(parte real nula).

É possível visualizar a resposta de um mesmo sistema ao degrau unitário, porém

com diversos valores de na Figura 2.8.

Figura 2.8 – Respostas ao degrau de sistema de segunda ordem em função do

parâmetro

10

Existem vários parâmetros de interesse que caracterizam o desempenho

transitório da resposta de um sistema de 2ª. ordem citados a seguir:

Sobre sinal máximo ( : É o máximo valor de pico da curva de resposta

medido a partir do valor unitário. Neste caso é calculado pela Equação 2.11.[7]

√ (2.11)

Se o valor final da resposta difere da unidade em regime estacionário, então

comumente se usa o máximo sobre-sinal percentual dado pela Equação 2.12.[7]

(2.12)

Tempo de subida ( : Normalmente, para sistema subamortecidos,

corresponde ao tempo necessário para a resposta passar de 0% a 100% de seu

valor final, Equação 2.13. É uma medida da velocidade da resposta do sistema ao

degrau. [7]

(2.13)

Tempo de pico ( : Tempo necessário para que a resposta alcançar o primeiro

pico do sobre sinal, dado pela equação 2.14.[7]

(2.14)

Tempo de estabilização ( : Tempo necessário para a curva de resposta

alcançar e permanecer dentro de uma faixa em torno do valor final, especificada por

uma porcentagem absoluta do valor final, 2% ou 5%. Pode ser medido em termos da

constante de tempo definida na Equação 2.15 e ainda, para 0< <0.9, se é

utilizado o critério de 2 %, tem-se a Equação 2.16.[7]

(2.15)

(2.16)

O desempenho em regime permanente, para uma entrada degrau unitário, pode

ser avaliado pelo teorema do valor final conforme a Equação 2.17[6]

Kswsws

KwsLimssYLimtyytyLim

nn

n

ssss

t

1

2)()()()(

22

2

00 (2.17)

11

Assim, a análise de desempenho de um sistema deve ser feita considerando

tanto seu comportamento na resposta transitória quanto em regime permanente.

No transitório deve-se avaliar a velocidade de resposta do sistema (se o mesmo

é rápido ou lento) e no caso de sistema de segunda ordem, se o sobre sinal não

atinge valores prejudiciais para o processo. Em regime permanente deve-se avaliar

se o valor de regime é o que se deseja, ou ainda, se a magnitude do erro obtido é

aceitável ou não.

Caso em malha aberta o desempenho não seja aceitável, ou seja, não atenda a

um conjunto de especificações, seja de regime transitório ou permanente, deve-se

usar uma estrutura em malha fechada como descrito a seguir.

O diagrama de blocos da Figura 2.6 caracteriza um sistema em malha aberta,

onde simplesmente tem-se uma resposta para uma dada entrada sem possibilidade

de intervenção. Caso a resposta em malha aberta não seja satisfatória, não atenda

um conjunto de especificações, é necessário intervir no sistema o que é feito com

uma estrutura em malha fechada, conforme a Figura 2.9. Nela tem-se um sensor

(considerado ideal pela realimentação unitária negativa) para medição da resposta

y(t) da planta Gp(s); um sinal de referência desejado, r(t); um comparador

(somador) para indicar a diferença ou erro, e(t), entre o que se quer e o que se tem

e, por fim, um controlador, Gc(s), para gerar a ação de controle, u(t), que permita

fazer a resposta, y(t), tender a referência atendendo a especificações previamente

estabelecidas.

Figura 2.9 – Diagrama de blocos em malha fechada.

A presença do controlador, Gc(s), altera o desempenho do sistema tanto no

regime transitório quanto no permanente. É de interesse a magnitude do erro em

regime, e( ), que pode ser obtida pela Equação 2.18 (Teorema do valor final). [6]

)()()(1

1)()()()(

00sR

sGsGsLimssELimteLimete

pcsst

ss

(2.18)

12

Este erro é inerente ao sistema e representa a capacidade ou não do mesmo em

seguir determinados tipos de entrada de referência, r(t). Embora em situações reais

a presença de ruído na medição de y(t) influencie o erro, neste trabalho tem-se

interesse somente no erro devido à configuração do sistema em si e do tipo de

entrada aplicada, r(t).

A habilidade do sistema em seguir sinais de entrada permite classificar os

sistemas de controle de acordo com seu tipo. Supondo que o sistema da Figura 2.7

tenha função de transferência do caminho direto dada pela Equação 2.19. [6]

G(s) = Gc(s) Gp(s)=

(2.19)

O termo no denominador representa um polo de multiplicidade N na origem

(ou N integradores). A classificação por tipo tem como base o número de

integradores existentes na função de transferência no caminho direto. Um sistema é

do tipo 0, tipo 1, ..., se, N = 0, N =1, ..., respectivamente. Conforme N aumenta, a

precisão aumenta, porém a estabilidade do sistema pode ser comprometida. [6]

A partir da Equação 2.18 pode-se calcular os erros estacionários para sistemas

de diversos tipos quando submetidos a diferentes entradas. Na tabela 2.1 os valores

finitos para erros estacionários encontram-se na diagonal, acima dela os erros

infinitos e abaixo os erros nulos.

Tabela 2.1 – Erros estacionários relacionando a entrada com o tipo de sistema. [6]

Entrada

degrau r(t) = 1

Entrada

rampa r(t) = t

Entrada

parábola r(t) =

Tipo 0

Tipo 1 0

Tipo 2 0 0

Visto como o controlador pode influenciar no erro em regime, a seguir apresenta-

se como o mesmo controlador pode influenciar a resposta transitória.

Considerando a Figura 2.7 a função de transferência em malha fechada, Gmf(s),

ou seja, que relaciona Y(s) com R(s) é dada pela equação 2.24

Gmf(s) =

(2.24)

13

Da equação (3.3), resulta que os polos do sistema em malha fechada agora são

obtidos a partir das raízes da equação 2.25 chamada equação característica.

1 + Gc(s)Gp(s) = 0 (2.25)

Assim, os polos de malha fechada podem ser ajustados, a partir dos parâmetros

do controlador, de modo a atender as especificações desejadas para a resposta y(t).

Este procedimento é denominado projeto do controlador.

Uma técnica utilizada para realizar o projeto de um controlador consiste no uso

do Lugar Geométrico das Raízes - LGR. O LGR é feito em um gráfico no plano

complexo “s”, onde se tem indicado: a localização dos polos e zeros de malha aberta

do sistema e a localização dos polos de malha fechada quando da variação de um

determinado parâmetro do controlador, normalmente o ganho. Ao se variar um

parâmetro do controlador os polos de malha fechada assumem novas posições no

plano “s” formado o que se chama de ramos do LGR. [6]

Assumir novas posições no plano s significa que os mesmos podem passar de

polos reais para polos complexos, alterando o perfil, a velocidade e magnitude da

resposta transitória.

Em termos do controlador, uma estrutura clássica muito utilizada na indústria e é

o controle Proporcional - Integral - Derivativo, cuja função de transferência é dada

pela equação (2.26) [6].

[

]

((2.26)

Onde é a sensibilidade proporcional ou ganho, é o tempo integral ou reset-

time, é o fator derivativo e “p” é um polo para limitar o ganho em altas

frequências.

3.2 CONCLUSÃO

Neste capítulo apresentou-se o LACOS, a disciplina Laboratório de Sistemas de

Controle, os equipamentos disponíveis para experimentos e os conceitos teóricos

mínimos para o cumprimento do programa do curso e para a realização das

experiências com software proposto neste trabalho. No próximo capítulo serão

apresentadas algumas ferramentas computacionais e explanadas várias

características do Scilab que o tornam útil para a disciplina.

14

3. EXPLORAÇÃO DE SOFTWARE LIVRE COMO FERRAMENTA DE

SIMULAÇÃO

Neste capítulo, serão apresentados diversos softwares livres disponíveis e com

potencial para uso na Disciplina Laboratório de Sistemas de Controle descrevendo

de maneira geral suas características, e, em particular, o software SCILAB,

destacando suas principais funcionalidades e seus ambientes de operação. Serão

explicados com detalhes vários de seus comandos disponíveis e uma breve análise

de seu potencial como ferramenta de ensino.

3.1 SOFTWARES ANALISADOS

3.1.1 OCTAVE

OCTAVE é um software voltado para computação matemática, programável a

partir de linhas de comando para a resolução de diversos problemas numéricos

lineares e não lineares, como achar raízes de equações e manipular polinômios.

Possui compatibilidade de comandos e arquivos com o Matlab. É um software

totalmente livre e pode ser customizado pelo usuário caso este saiba manipular a

linguagem interna do OCTAVE ou faça adaptações em C, C++ ou Fortran [8].

Apesar de possuir comandos para a utilização em experiências de sistemas de

controle, os mesmos precisam ser baixados separadamente por não serem um dos

principais focos de programação desta ferramenta matemática.

3.1.2 FREEMAT

FREEMAT é um software para computação numérica e também uma linguagem

de programação [9]. É similar à ferramentas como o Matlab e o Octave, e é

totalmente livre. O usuário pode construir programas em C, C++ e Fortran

externamente e utilizá-los dentro do FREEMAT [10]. Embora seja altamente

compatível com as funções matemáticas do Matlab, é carente de ferramentas para

simulações de sistemas de controle.

3.1.3 SCILAB

O SCILAB é um software para computação numérica que fornece aos seus

usuários um ambiente de programação eficaz para aplicações nas áreas científicas

e de engenharia [11]. É um programa que se destaca por ser completamente

15

gratuito e open source, ou seja, não existem custos para que ele seja adquirido e

qualquer usuário pode alterar seu código e dar contribuições para o

desenvolvimento do mesmo, além de ser compatível com outras linguagens de

programação, como Java, C e C++. Intensificando seu objetivo de ser amplamente

utilizado, é compatível com os sistemas operacionais Windows, Linux e Mac e com

outros softwares conhecidos e amplamente utilizados, como o Excel, o Isight e o

LabView [11].

O software em questão é comumente utilizado em aplicações tais como:

processamento de sinais e sistemas de comunicação, simulação de sistemas

elétricos e de controle e matemática computacional. Na área de sistemas de

controle, o SCILAB apresenta ferramentas úteis para projeto e análise dos mesmos.

Uma vez feito o download do software [11], sua instalação é feita ativando o

ícone e para carrega-lo basta dar dois cliques com o mouse no aplicativo

instalado de mesmo ícone.

Existem dois modos de utilização do SCILAB, um baseado em linhas de

comando denominado Workspace e outro baseado em diagrama de blocos

denominado XCOS, que são descritos a seguir.

3.1.3.1 WORKSPACE

O Workspace, ou área de trabalho, é o ambiente inicial do SCILAB. Para utilizá-

lo, o usuário deve digitar as instruções desejadas, linha por linha, separando-as por

ponto e vírgula, até que a programação esteja completa. Entre as opções

disponíveis, têm-se: definir variáveis escalares, vetores ou matrizes, atribuindo-lhes

valores numéricos e realizar operações matemáticas com as mesmas; executar

operações gráficas; definir polinômios e realizar operações com os mesmos; definir

funções de transferência e realizar operações com as mesmas como, por exemplo, a

determinação da sua resposta ao degrau ou ao impulso entre outras.

Ao inicializar o SCILAB a tela referente ao Workspace é imediatamente aberta,

como mostra a Figura 3.1.

16

Figura 3.1 - Tela do Workspace.

Para inserir comandos, o usuário deve digitá-los na área central da área de

trabalho, onde ocorre tanto a entrada quanto saída de dados. Na sua janela superior

direita o SCILAB apresenta um registro de todas as variáveis já definidas, além de

sempre atualizar a variável ANS, que representa o resultado do último comando

inserido. Na janela inferior direita é possível encontrar o histórico de comandos,

onde ficam registrados todos os comandos utilizados nos últimos dias, separados

por data e hora. A janela da esquerda é a janela de diretórios, onde é possível

escolher e visualizar as pastas do computador pessoal nas quais o usuário quer

salvar ou carregar seus arquivos. Um exemplo de utilização do Workspace é

mostrado na figura 3.2.

Figura 3.2 – Comandos utilizados no Workspace com atualização das janelas de

apoio à direita.

17

Na figura 3.2 são utilizados exemplos de como atribuir valores às variáveis

desejadas. Ao digitar “x = 1” e pressionar a tecla enter, o usuário faz com que a

variável x sempre represente o valor 1 até que ele atribua outro valor a ela ou limpe

todas as variáveis com o comando clear. É atribuído um vetor linha à variável y, uma

equação de segundo grau a variável w, uma equação de primeiro grau a variável g e

à variável ANS fica atribuído o valor de x+4, ou seja, 5.

Outro exemplo da utilidade do workspace é a definição de funções de

transferência para o cálculo da resposta mediante sinais de entrada, ferramenta

apresentada na figura 3.3.

Figura 3.3 – Comandos utilizados no Workspace para construir uma função de

transferência.

No exemplo acima são definidos valores para o numerador e denominador de

uma função de transferência, atribuídos às variáveis num e den respectivamente. É

definida uma faixa de tempo para a simulação, representada pelo vetor linha

atribuído à variável t. Por fim, utiliza-se o comando “syslin” para construir uma função

de transferência contínua e o comando csim para calcular a resposta deste sistema

ao impulso. O resultado é expresso graficamente pelo comando plot, mostrado na

figura 3.4. Através do comando roots, é possível calcular a raiz de qualquer

polinômio. No caso apresentado, são calculados os polos da função de transferência

definida na figura 3.4.

18

Figura 3.4 – Cálculo dos pólos da função de transferência.

Figura 3.5 – Resposta da função de transferência construída ao impulso.

A partir deste primeiro ambiente é possível utilizar a barra de ferramentas,

ilustrada na Figura 2.5, para realizar ações básicas. É possível salvar, abrir arquivos,

e imprimir o código escrito clicando na aba “Arquivo” e alterar configurações clicando

na aba “Editar”, além de acessar outros ambientes como, por exemplo, o XCOS.

19

Figura 3.6 – Barra de ferramentas.

3.1.3.2 XCOS

O ambiente de simulação XCOS é caracterizado pela simulação em blocos. Para

utilizá-lo, o usuário deve digitar XCOS na área de trabalho ou clicar com o mouse no

ícone da tela do Workspace. O software dispõe de diversas bibliotecas

contendo blocos de áreas de estudo diferentes, como simulação matemática,

elétrica e de sistemas de controle. Outra opção é escolher “Aplicativos” na barra de

ferramentas e selecionar “xcos”.

A Figura 3.7.a ilustra a tela que mostra as bibliotecas disponíveis e os

respectivos blocos de cada biblioteca, especificamente tem-se os blocos ANDBLK,

BIG_SOM_f, etc. referentes a biblioteca “Blocos normalmente usados”.

A Figura 3.7.b ilustra a tela onde será criado o diagrama de blocos desejado para

uma determinada simulação. O usuário deve escolher blocos de bibliotecas

compatíveis e arrastá-los com o mouse para a tela onde será criado o diagrama de

bloco e interligá-los. Feitas as devidas ligações, deve-se configurar cada um dos

blocos com os parâmetros desejados, para tanto, deve-se dar dois cliques em cada

bloco para visualizar e alterar seus parâmetros. Para iniciar a simulação deve-se

clicar no ícone ou clicar na aba “Simulação”, presente na barra de ferramentas e

escolher a opção Iniciar, processo explícito na figura 2.8. Antes, contudo, é

recomendável verificar os valores atuais dos parâmetros de simulação, como, por

exemplo, tempo total de simulação e passo de integração. Para tanto se deve clicar

em “Simulação”, escolher a opção “Configuração” e a janela da figura 2.9 aparecerá,

onde é possível realizar as alterações desejadas.

20

Figura 3.7.a e 3.7.b – Biblioteca de blocos à esquerda e espaço para criação do

diagrama de blocos para simulação à direita

Figura 3.8 – Menu de simulação via barra de ferramentas.

21

Figura 3.9 – Menu de definição de parâmetros de simulação.

As opções do menu da Figura 3.9 são descritas a seguir:

Tempo final de integração: Define-se o limiar do eixo horizontal do gráfico das

simulações realizadas estabelecendo o tempo total de simulação.

Escala em tempo real: Força a simulação a ocorrer conforme o tempo

especificado pelo usuário. Por exemplo, se for escolhido o valor 5 para este

parâmetro, serão necessários 5 segundos em tempo real para que seja

apresentado o equivalente a 1 segundo de simulação.

Tolerância absoluta e relativa do integrador: Como o Scilab utiliza métodos

iterativos numéricos para solucionar diversos problemas, é necessário estipular

limites para que o programa saiba quando parar suas iterações. Quando a

variação no valor da resposta está abaixo do valor de tolerância, o software

finaliza o processo. A tolerância relativa leva em consideração o valor obtido da

resposta e a tolerância absoluta não. Por exemplo, levando em consideração

apenas o valor relativo, se o valor de saída for e a resposta começa a variar

em apenas uma unidade, o valor relativo é vezes menor que a referência,

enquanto se o valor da resposta for 1 e as variações por interação forem de uma

unidade, o processo não será parado.

Tolerância de tempo: O menor intervalo de tempo para que o solucionador

atualize as informações de um estado contínuo.

Intervalo máximo de integração: Máximo intervalo de tempo para cada atuação

do solucionador de problemas do programa. O valor deste parâmetro deve ser

reduzido caso a mensagem “Too many calls” apareça durante as simulações.

22

Solver kind: Apresenta os tipos de solucionadores de problema disponíveis pelo

software, cada um seguindo um método numérico diferente.

Maximum step size: Máximo tempo de passo utilizado pelo solucionador interno

do Scilab. É possível aumentar o valor deste parâmetro para diminuir

significativamente o tempo de cálculo da resposta, porém pode acarretar uma

perda de precisão.

Definir contexto: Abre uma caixa de texto na qual o usuário pode definir

parâmetros de variáveis simbólicas e utilizar as mesmas variáveis nos blocos

configuráveis do xcos. Segue um exemplo nas figuras 3.10, 3.11 e 3.12.

Figura 3.10 – Caixa de texto pertencente à opção definir contexto com a variável

simbólica “A” definida com o valor da unidade.

Figura 3.11 – Bloco de constante numérica utilizando a variável simbólica definida

23

Figura 3.12 – Resultado obtido da simulação esquematizada.

Um exemplo de utilização deste ambiente é mostrado na Figura 3.13. São

utilizados blocos de constantes numéricas para realizar a operação de multiplicação

entre dois números (5 e 2) seguida da subtração entre o número 5 e o resultado do

produto, com a visualização dos resultados nos blocos receptores CSCOPE. Estes

blocos são alimentados pelo bloco de ativação CLOCK_c, que gera uma linha

temporal para o acontecimento de eventos.

Figura 3.13 – Diagrama de blocos formado no xcos.

24

Com o diagrama montado e os parâmetros de blocos e de simulação

configurados, é possível iniciar a simulação. Após o tempo de processamento da

máquina, o usuário pode clicar duas vezes com o mouse em cima de cada um dos

blocos CSCOPE para visualizar o resultado das operações realizadas pelo xcos. O

tempo total de simulação, configurável como “Tempo final de integração” no menu

de simulação, foi escolhido para ser igual a 10 segundos. As figuras 3.14.a e 3.14.b

ilustram os resultados obtidos.

Figura 3.14.a – Resultado da simulação do produto.

Figura 3.14.b – Resultado da simulação do produto e da subtração

25

Outro exemplo de utilização do xcos é a montagem em diagrama de blocos

de sistemas de controle para visualização da resposta mediante a uma entrada

definida pelo usuário, conforme a figura 3.15.

Figura 3.15 – Diagrama de blocos para calcular a resposta ao degrau unitário.

No exemplo da Figura 3.15, é utilizado o bloco STEP_FUNCTION localizado

na biblioteca Fontes, configurado para ter valor final igual a 1, valor inicial igual a 0 e

tempo de passo igual a 0. É utilizado o bloco CLR, localizado na biblioteca “Sistema

de tempo contínuo” e o mesmo é configurado para representar a função de

transferência mostrada na imagem. É utilizado o bloco CSCOPE, localizado na

biblioteca “Receptores”, para receber o sinal de saída e mostra-lo ao usuário,

conforme apresentado na Figura 3.16. Por fim, é utilizado o bloco CLOCK_c para

gerar a linha temporal de acontecimento dos eventos.

STEP

C

26

Figura 3.16 – Resposta obtida pelo xcos.

3.1.3.3 SCINOTES

O SCINOTES é um ambiente editável no qual o usuário pode escrever várias

linhas de comando antes que o computador emita uma resposta e, após os dados

terem sido trabalhados pelo software, qualquer parte do código pode ser reescrita

sem a necessidade de se começar desde a primeira linha.

Para carregar o SCINOTES, o usuário deve digitar “scinotes” nas linhas de

comando ou escolher a opção “Aplicativos” na barra de ferramentas e selecionar

“scinotes”. Outra opção é pressionar o ícone na tela do Workspace. A tela inicial

do “scinotes” é vista na figura 3.17.

Figura 3.17 – Tela inicial do scinotes.

27

As linhas de comando desejadas devem ser digitadas e, uma vez concluído o

conjunto de comandos desejados, pode-se executa-los de três formas:

a. Marcar todas as linhas usando o mouse, copiá-las (usando CTRL C ou o

botão direito do mouse), cola-las no Workspace e teclar no botão Enter.

b. Pressionar os ícones “Executar” ( ) ou “Salvar e executar” ( )

encontrados na barra de ferramentas superior. Caso seja escolhida a

segunda opção, o software pedirá para o usuário nomear o arquivo salvo.

c. Pressionar o botão F5 no teclado

Uma forma de utilizar este ambiente é definindo diferentes equações e realizando

operações entre elas. Com a utilização do “Scinotes”, somente o resultado de

interesse será exibido pelo software quando o programa for executado pelo usuário.

Figura 3.18 – Definição de variáveis e equações no “scinotes”.

É possível observar na figura 3.18 que são inseridos diversos comandos,

definindo diferentes variáveis, mas nenhuma das linhas emite qualquer tipo de

resposta até que o usuário inicie a simulação do “scinotes”. É utilizado o ponto e

vírgula no final de cada comando para que durante a simulação o scilab não precise

mostrar a operação realizada. O único comando de interesse neste caso é o da

quinta linha, “z+w”, o qual não possui ponto e vírgula e terá seu resultado

apresentado pelo software conforme a Figura 3.19.

28

Figura 3.19 – Resultado obtido na área de trabalho através do script do “scinotes”.

3.2 CONCLUSÃO

Neste capítulo apresentou-se uma visão geral de vários softwares livres bem

como detalhes do software SCILAB escolhido para o desenvolvimento deste

trabalho. Suas diferentes formas de uso foram mostradas, com a apresentação de

exemplos práticos e seus resultados. No próximo capítulo, serão apresentados os

roteiros de aula desenvolvidos para utilização em aulas.

29

4. ROTEIROS DE AULAS

No capítulo 2, foram revisados importantes conceitos teóricos sobre sistemas de

controle, necessários ao desenvolvimento da disciplina Laboratório de Sistemas de

Controle. Neste capítulo, serão descritos os roteiros de aula elaborados para se

trabalhar os conteúdos desta disciplina e os resultados da avaliação dos alunos

após a utilização dos mesmos ao longo do semestre.

4.1 AULA 1: INTRODUÇÃO AO SCILAB

O primeiro roteiro (ANEXO I) tem o objetivo de familiarizar os alunos com o

software, explanando suas principais funções e evidenciando que o mesmo é uma

ferramenta útil na simulação e análise de desempenho de sistemas dinâmicos bem

como no projeto de controladores, além de ser uma potente ferramenta para uso

matemático. Este primeiro roteiro divide-se em duas partes: como operar na área de

trabalho workspace e no ambiente xcos.

4.1.1 TRABALHANDO NO WORKSPACE

É apresentado o ambiente de trabalho inicial com uma sucinta explicação de sua

funcionalidade e uma imagem de apresentação, ilustrada na Figura 4.1:

Figura 4.1 – Área de trabalho inicial

Em seguida, são apresentados os comandos básicos para que o usuário possa

definir os dados com os quais ele deseja trabalhar. Entre esses comandos,

encontram-se, por exemplo, os listados na Tabela 4.1.

30

Tabela 4.1 – Alguns comandos básicos para associação de dados

Comando Função

X=3 Atribui à variável X o valor 3 e confirma a ação.

Y=3; Atribui à variável Y o valor 3.

D = [3;4;5] Atribui à variável D o vetor coluna com os valores escolhidos

T = [0:0.1:0.4] Atribui à variável T o vetor linha (0,0.1,0.2,0.3,0.4)

Tc=T’ Atribui à variável Tc a transposta de T

W=T(1) Atribui à variável w o valor do primeiro elemento de T

Feito isso, o roteiro de aula instrui o aluno a criar e realizar operações com

matrizes com N linhas por M colunas, de acordo com os comandos mostrados na

Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Comandos básicos para inserção de matrizes

Comando Função

m1= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Define

9 8 7

6 5 4

3 2 1

1m

m2=[m1;10 11 12]

Define

2 1 11 10

9 8 7

6 5 4

3 2 1

2m

m3=[[11 12 13]’ m1]

Define

9 8 7 13

6 5 4 12

3 2 1 11

3m

m4= m1( : ,1:2)

Define

8 7

5 4

2 1

4m , apenas a primeira e a

segunda coluna de m1.

xa=m3(2,3) Atribui a xa o valor do elemento da

2ª linha e 3ª coluna da matriz m3.

31

Feitas as apresentações desses comandos, são introduzidas as operações

fundamentais – adição, subtração, multiplicação, divisão à direita, divisão à

esquerda e potenciação – e seus respectivos símbolos para operação no SCILAB,

conforme a Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Operações fundamentais

Operação Símbolo Exemplo Significado

Adição + ms = ma+mb;

Subtração - msub = ma-mb;

Multiplicação * mm = ma*mb;

Divisão a direita / y = B/A B*

Divisão a esquerda \ x = F\C *C

Potência ^ A^2 A²

Utilizando as operações de adição e subtração, é possível montar números

complexos, com a introdução da constante %i, que representa a unidade complexa i

= √ .

Por exemplo: o complexo z1= 3+4i é representado por: z1=3+4*%i

Se as variáveis utilizadas são matrizes ou vetores, elas devem possuir a

dimensão adequada para que a operação seja efetuada com sucesso. Quando uma

operação com matrizes é precedida por um ponto ( . ) significa que a operação será

efetuada elemento por elemento.

Por exemplo, se

4 3

2 1A , então:

16 9

4 12^.A

Além das operações atribuídas ao conteúdo de símbolos, também são

destacadas operações realizadas a partir de comandos pré definidos:

Tabela 4.4 – Comandos para execução de operações fundamentais

Com

ando

Função

ry=sqrt(y) Atribui a ry o cálculo da raiz quadrada dos elementos de y.

sy=sin(y) Atribui a sy o cálculo do seno dos elementos de y.

cy=cos(y) Atribui a cy o cálculo do cosseno dos elementos de y.

my=abs(y) Atribui a my o módulo dos elementos de y.

32

zm=abs(z) Atribui a zm o módulo de z.

zr=real(z) Atribui a zr a parte real de z.

zi=imag(z) Atribui a zi a parte imaginária de z.

zc=conj(z) Atribui a zc o conjugado de z.

mi=inv(m) Atribui a mi a inversa de m.

dm=det(m) Atribui a dm o determinante de m.

[nl,nc]=size(m) Atribui a nl mo número de linhas de m e a nc o número de colunas de m.

i=eye(3,3) Define a matriz identidade 3x3 em i

um=ones(2,3) Atribui a “um” a matriz com os elementos todos iguais a 1 e com dimensão 2x3

zero=zeros(4,4) Atribui a zero a matriz com os elementos todos iguais a zero com dimensão 4x4. Comando igual a 0*ones(4,4)

Em seguida são explorados os comandos que trabalham com funções gráficas,

conforme a tabela 4.5. A Figura 4.2 ilustra o resultado do comando plot(x,z,x,y)

Tabela 4.5 – Comandos para execução de funções gráficas

Com

ando

Função

x=[0:1:20] Define x (variável que será plotada no eixo horizontal)

y=2*x+3 Calcula y=2x+3 (variável que será plotada no eixo vertical)

z=2*x.^2+3*x+4 Calcula z=2x²+3x+4

plot(x,y) Plota o gráfico sendo x no eixo horizontal (escala linear) e y no eixo vertical (escala linear)

plot(x,z) Plota o gráfico sendo x no eixo horizontal (escala linear) e z no eixo vertical (escala linear)

plot(x,z,x,y) Plota os gráficos sendo x no eixo horizontal (escala linear) e z e y no eixo vertical (escala linear)

Figura 4.2 – Gáficos de z e y em função de x

33

Assim, encerram-se os comandos matemáticos básicos e inicia-se o estudo das

ferramentas de controle de sistemas, conforme a Tabela 4.6, onde se mostra como

criar uma função de transferência, calcular sua resposta para uma entrada

específica e traçar os gráficos de interesse.

Tabela 4.6 – Comandos para execução de funções de controle de sistemas

Comando Função

Num=36 Define o numerador da função de transferência

den= 36+3*%s + %s^2; Define o denominador da função de transferência

roots(den); Calcula as raízes do denominador (pólos).

t=[0:0.1:10]; Define uma base de tempo de 0 a 10 segundos

com incremento de 0.1 (101pontos).

tf=syslin('c',num,den) Define a função de transferência “tf”

Vo1=csim('imp',t,tf); Calcula a resposta ao impulso de “tf”

plot(t,Vo1) Exibe o gráfico da resposta impulsiva

Vo2=csim('step',t,tf); Calcula a resposta ao degrau de “tf”.

plot(t,Vo2) Exibe o gráfico da resposta ao degrau

Vo3=csim(t,t,tf) Calcula a resposta à rampa de “tf”.

plot(t,Vo3) Exibe o gráfico da resposta à rampa

Além dos sinais de entrada já disponíveis no software – impulso, degrau e rampa

– o usuário também pode inserir um sinal qualquer que seja do seu interesse, de

acordo com a Tabela 4.7.

Tabela 4.7 – Cálculo da resposta para uma entrada especificada pelo usuário

Comando Função

deff('u=input(t)','u=sin(t)'); Cria um sinal de entrada.

Vo4 = csim(input,t,tf); Calcula a resposta para a entrada input

plot(t,Vo4) Plota o gráfico de Vo4 versus t

Neste ponto o roteiro encerra os trabalhos no Workspace e começa a familiarizar

o aluno com o ambiente xcos.

34

4.1.2 TRABALHANDO NO XCOS

O estudo sobre o segundo ambiente aborda a familiarização do usuário às

bibliotecas do XCOS, a construção de diagramas de blocos, a simulação de

sistemas dinâmicos e como salvar o que foi construído.

Este ambiente possui diversas bibliotecas para classificar os diferentes blocos

existentes, conforme ilustra a Figura 4.3.

Figura 4.3 – Bibliotecas disponíveis no xcos.

Na Figura 4.3 à esquerda tem-se as bibliotecas disponíveis e á direita os blocos

disponíveis na biblioteca “Blocos normalmente usados”. Após identificar o layout das

bibliotecas, são destacadas as principais a serem utilizadas nas simulações das

aulas de laboratório, conforme a tabela 4.8.

35

Tabela 4.8 – Bibliotecas disponíveis para simulação de sistemas.

Diretório Utilização dos Blocos

Sistema de Tempo Contínuo Representação de sistemas contínuos.

Sistema de Tempo Discreto Representação de sistemas discretos.

Descontinuidades Representação de não linearidades.

Operações Matemáticas Representação de operações ou funções

matemáticas.

Fontes Geração de sinais de entrada.

Receptores Visualização do desempenho de uma variável

O roteiro mostra para o aluno como criar um diagrama de blocos e fazer a

conexão entre os blocos disponíveis, ou seja, utilizando o mouse para arrastar os

blocos de interesse para a tela de criação de diagramas e para ligar cada bloco

entre si, para que possa ser feita a simulação desejada, conforme ilustra a Figura

4.4.

Figura 4.4 – Exemplo de ligação entre blocos.

Após a introdução sobre o funcionamento do xcos, o roteiro apresenta uma

pequena parte experimental para que o aluno exercite a utilização deste ambiente e

entenda melhor o funcionamento do mesmo. Inicialmente é proposta a construção e

simulação do arranjo de blocos da Figura 4.5, para a visualização da resposta ao

36

degrau unitário de um sistema em malha fechada com com realimentação unitária

negativa.

Figura 4.5 – Primeiro diagrama-exemplo do roteiro.

Todos os ajustes de parâmetros são fornecidos pelo roteiro, são eles: Degrau

unitário com valor inicial zero, realimentação unitária negativa, bloco do caminho

direto,

, configurado com a função de transferência

e tempo final de

integração igual a 10 segundos. As outras configurações continuam na forma

padrão.

A figura 4.6 corresponde à imagem do gráfico que surgirá caso o aluno tenha

configurado corretamente todo o sistema.

37

Figura 4.6 – Resposta esperada para a simulação do sistema da Figura 4.5.

Após a primeira simulação, é sugerido ao aluno que faça novas alterações no

diagrama de blocos para melhorar seu domínio sobre o software e verificar se as

respostas encontradas são compatíveis com o conhecimento teórico obtido nas

disciplinas anteriores acerca de sistemas de controle.

A figura 4.7 ilustra, por exemplo, a substituição da função de transferência para

ss 2

1e a Figura 4.8 a substituição do degrau por uma onda quadrada.

Figura 4.7 – Segundo diagrama-exemplo do roteiro.

38

Figura 4.8 – Terceiro diagrama-exemplo do roteiro.

4.2 AULA 2: INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO ANALÓGICA

O segundo roteiro (ANEXO II) aborda a simulação analógica de sistemas a partir

de circuitos com resistores, capacitores e amplificadores operacionais. São

explorados circuitos de primeira e segunda ordem, além de exercícios que exigem a

utilização do SCILAB e revisão da teoria estudada em sala de aula.

4.2.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA

O roteiro apresenta uma breve definição de amplificador operacional e o

esquema genérico de um amplificador operacional com realimentação negativa,

Figura 4.9. Mostra também como obter a função de transferência neste caso.

Figura 4.9 – Esquema do amplificador operacional [14].

39

4.2.2 PROCESSO EXPERIMENTAL

A parte experimental inicia com um circuito analógico de primeira ordem, Figura

4.10, para o qual os alunos devem extrair a função de transferência e a partir desta

realizar as simulações especificadas.

Figura 4.10 – Circuito analógico trabalhado na primeira parte da experiência [14].

Para as simulações são fornecidos valores numéricos para as resistências e para

o capacitor e o aluno deve obter o gráfico da resposta deste sistema a um degrau

unitário calculando em seguida os polos e zeros do sistema. Deve ainda identificar

que características de desempenho do sistema são afetadas pela variação dos

componentes elétricos e justificar o resultado encontrado utilizando a teoria de

sistemas de controle.

A parte experimental segue com um novo circuito, desta vez de segunda ordem,

Figura 4.11, para que o aluno responda às mesmas questões feitas em relação ao

primeiro circuito, só que com a variação de dois capacitores ao invés de um só.

Figura 4.11 – Circuito analógico trabalhado na segunda parte da experiência [14].

40

A aula experimental segue com o roteiro propondo aos alunos que determinem

um circuito com amplificadores operacionais que implemente o sistema apresentado

na Figura 4.12 a partir de uma dada G(s).

Figura 4.12 – Esquema apresentado na terceira parte do roteiro [14].

Por fim os alunos devem simular a resposta do sistema ao degrau unitário e

analisar as mudanças que ocorrem com a alteração de parâmetros.

4.3 AULA 3: ANÁLISE DE DESEMPENHO E CONTROLE DE SISTEMAS DE

PRIMEIRA ORDEM

O terceiro roteiro (ANEXO III) visa simular diversos sistemas de primeira ordem

para que seja visualizada a diferença entre cada um deles através da alteração de

parâmetros como resistências e capacitores, que influenciam diretamente nos

valores de ganho e da constante de tempo da função de transferência dos mesmos.

Trata os sistemas propostos tanto em malha aberta quanto em malha fechada.


São apresentados os principais parâmetros de um sistema de primeira ordem,

ganho e constante de tempo; a resposta temporal do sistema quando excitado por

um degrau e informações acerca da influência destes parâmetros na resposta do

sistema.


Utilizando o circuito ilustrado na Figura 4.10, o aluno deve inicialmente relacionar

os parâmetros da função de transferência com os componentes passivos do circuito.

Em seguida, deve obter a resposta do sistema ao degrau unitário, registrando os

resultados quantitativos (medidas de desempenho transitório e de regime

permanente). São dados diversos valores numéricos de resistências e capacitâncias

41

para que sejam formados três sistemas diferentes para serem simulados e

comparados entre si.

Dando prosseguimento ao processo experimental, é fornecido um novo sistema

de primeira ordem para ser simulado em malha aberta. Feita a simulação e

registrada as características de desempenho transitório e permanente, o novo

sistema deve ser simulado novamente, porém em malha fechada e com a presença

de um Controlador Proporcional. São dados quatro valores distintos para a

implementação de situações diferentes que devem ser comparadas com a

simulação em malha aberta.

Por fim, o roteiro sugere novas simulações, com controladores do tipo I e PI, para

a análise do efeito de inserção dos mesmos e verificação de qual dos controladores

é mais vantajoso no caso estudado.

4.4 AULA 4: ANÁLISE DE DESEMPENHO E CONTROLE DE SISTEMAS DE

SEGUNDA ORDEM

O quarto roteiro (ANEXO IV) tem objetivo similar ao da aula 3, porém focado na

simulação de sistemas de 2° ordem. Também é baseado na alteração de

parâmetros e visualização de diferença nas respostas.


O roteiro inicia com a apresentação dos principais parâmetros de um sistema de

segunda ordem, além de explicar os possíveis comportamentos do sistema a partir

de seu coeficiente de amortecimento e fornecer as fórmulas para o cálculo do sobre

sinal, tempo de estabilização, tempo de subida e instante de pico.


A partir do circuito analógico de segunda ordem da Figura 4.13, o aluno deve

extrair sua função de transferência e relacionar os componentes passivos (resistores

e capacitores) com os parâmetros da função de transferência padrão de um sistema

de segunda ordem sem zeros, ou seja: K, e .

42

Figura 4.13 – Circuito estudado no quarto roteiro [14].

A partir da especificação de valores numéricos para os componentes passivos do

circuito, deve-se então simular o sistema em malha aberta e registrar o seu

desempenho com os valores obtidos para o tempo de acomodação, tempo de

subida, sobre sinal e erro de regime permanente.

Em seguida, considera-se o sistema em malha fechada pela inclusão de um

controlador P. Nesta condição deve-se obter o LGR do sistema em função da

variação do ganho do controlador .

Por simulação deve-se ainda encontrar os gráficos da resposta ao degrau e do

sinal de controle para diversos valores de , comparando os desempenhos e

justificando as diferenças a partir do LGR. Por fim deve-se repetir as simulações

substituindo o controlador P por um PI.

4.5 AULA 5: MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UM SISTEMA DE

CONTROLE DE VELOCIDADE

O quinto roteiro (ANEXO V) apresenta o problema de controle de velocidade de

um motor DC dada sua função de transferência na forma de diagrama de blocos.

São utilizados conhecimentos e técnicas de análise abordados nos roteiros

anteriores, além da comparação constante com os aspectos teóricos já estudados.


O roteiro apresenta inicialmente um sistema de controle de posição de uma

antena, conforme a Figura 4.14.

43

Figura 4.14 – Layout e esquemático do sistema de controle de posição de uma

antena [14].

Após uma breve explanação sobre o funcionamento de cada um dos

componentes do sistema, um melhor detalhamento do motor DC é apresentado a

partir de seu circuito esquemático, Figura 4.15, e a partir deste é obtido seu modelo

matemático.

Figura 4.15 – Circuito esquemático do motor DC [14].


O modelo obtido para o motor DC é apresentado na forma de diagrama de

blocos da Figura 4.16. Considera-se então o problema de controlar a velocidade do

motor (wm) a partir da tensão de armadura (Ea).

44

Figura 4.16 – Função de transferência do motor DC em diagrama de blocos [14].

Uma vez especificados valores numéricos para os parâmetros (La, Ra, Km, Jm, Bm

e Kb) o aluno deve obter os pólos e zeros da função de transferência de malha

fechada e, em seguida, simular a resposta do sistema ao degrau unitário, com e sem

algumas alterações em parâmetros do sistema, para que sejam observadas as

diferenças.

Dando prosseguimento ao experimento, substitui-se o degrau unitário da entrada

por um sinal do tipo quadrado com amplitude de volt e frequência de 0.17Hz para

verificação da nova resposta. Mais uma vez são alterados outros parâmetros para

verificação de diferenças na resposta.

Para finalizar a experiência, o roteiro pede que o aluno interprete os resultados

obtidos e explique as diferenças encontradas em virtude dos diferentes sinais de

entrada testados.

4.6 APLICAÇÃO E RESULTADOS DA AVALIAÇÃO

Uma vez elaborados os roteiros, os mesmos foram utilizados em aulas com

alunos do curso de Engenharia Elétrica matriculados na disciplina Laboratório de

Sistemas de Controle. Posteriormente foi elaborado um questionário (ANEXO Vl)

sobre o uso do software livre scilab nas aulas e entregue aos alunos para se fazer

uma avaliação sobre o uso do software.

4.6.1 ANÁLISE DOS QUESTIONÁRIOS

As perguntas do questionário tinham o objetivo de verificar as opiniões dos

alunos sobre os conhecimentos adquiridos na disciplina Laboratório de Sistemas de

45

Controle, assim como suas compreensões referentes às atividades propostas, além

do desempenho apresentado pelo SCILAB.

Na primeira, segunda e terceira pergunta, questionou-se sobre a facilidade de

acesso do usuário ao software utilizado, assim como a funcionalidade do mesmo

para resolução dos problemas propostos tanto no workspace quanto no ambiente de

simulação xcos. As respostas obtidas mostraram que 95% dos alunos não

apresentaram qualquer dificuldade em obter ou utilizar o SCILAB, conforme ilustrado

na Figura 4.17.

Figura 4.17 - Aceitação dos alunos quanto à acessibilidade e manuseio do

SCILAB.

A quarta pergunta referiu-se a comparação entre o SCILAB e um software

proprietário equivalente com grande aceitação por parte de profissionais e

estudantes. A análise das respostas mostrou que 68% dos alunos julgaram o

SCILAB inferior ao software proprietário, como mostra a figura 4.18. A comparação

negativa mais citada pelos discentes referiu-se a parte de gráficos, no qual o

SCILAB peca em detalhes.

46

Figura 4.18 - Comparação entre o SCILAB e o software de referência.

A viabilidade da utilização do SCILAB na disciplina Laboratório de Sistemas

Controle também foi questionada. Observou-se que a maioria dos alunos aprova o

uso dessa ferramenta como meio para solução de problemas envolvendo análise de

sistemas e projeto de controladores, conforme mostra a Figura 4.19.

Figura 4.19 - Aceitação quanto ao uso do SCILAB como ferramenta para a

disciplina Laboratório de Sistemas de Controle.

Acerca das vantagens que o SCILAB oferece, todos os alunos citaram a

facilidade de acesso ao software livre, encontrado em seu site para download e

facilmente transferível por diversas mídias.

Sobre a sistemática de aula aplicada, foi unânime que as explanações

teóricas em conjunto com os roteiros de experiências foram eficazes em atingir os

objetivos do plano de aula. Mesmo os alunos que tiveram alguma dificuldade na

execução das simulações ou que consideraram o software proprietário uma

47

ferramenta superior, concordaram que os planos da disciplina Laboratório de

Sistemas de Controle foram cumpridos e que a simulação é essencial para

consolidar conceitos acerca desta teoria.

5. CONCLUSÃO

Neste capítulo foram apresentados os roteiros de aula construídos para que

fossem ministradas as aulas da disciplina Laboratório de Sistemas de Controle.

Foram descritas as experiências que devem ser realizadas pelos alunos e as

informações teóricas contidas em cada aula. Foi feita a análise dos questionários

respondidos pelos alunos e a exposição percentual de aceitação do SCILAB.

48

5. CONCLUSÃO

5.1 Considerações Gerais

Neste trabalho foram apresentados diversos softwares livres existentes e dentre

eles apresentou-se especificamente o software SCILAB objetivando atender as

necessidades da disciplina de graduação “Laboratório de Sistemas de Controle”.

Para isso, fez-se uma breve descrição dos recursos disponíveis para o

desenvolvimento da disciplina, dos principais conceitos teóricos necessários e

especificamente foram detalhados os comandos e as diferentes maneiras como o

software pode utilizado.

Por fim, cinco roteiros de experiência usando o software foram desenvolvidos e

utilizados em aulas da disciplina, obtendo-se em seguida uma avaliação quantitativa

e qualitativa dos alunos sobre o mesmo.

As seguintes conclusões foram obtidas sobre o SCILAB:

Permite realizar simulações de sistemas contínuos representados por função de

transferência, seja em malha aberta ou fechada, disponibilizando os resultados tanto

de forma numérica quanto gráfica, para sinais de teste comumente utilizados

(impulso, degrau) ou mesmo para sinais definidos pelo usuário.

Permite a fácil manipulação com polinômios e matrizes e, particularmente, dispõe

de funções prontas para o traçado do Lugar Geométrico das Raízes, que é a técnica

atualmente explorada na disciplina, tanto na fase de análise quanto de projeto de

controladores.

Das conclusões anteriores resulta que o SCILAB tem potencial para ser utilizado

noutras disciplinas como Análise de Sistemas Lineares e Sistemas de Controle I

Em relação ao seu uso, de acordo com a pesquisa realizada junto aos alunos, o

software foi considerado como sendo de fácil entendimento e uso simples tendo um

índice de aceitação bastante elevado.

Os procedimentos experimentais descritos nos roteiros para aplicação do

SCILAB nas aulas foram vistos de maneira positiva, pois continham as informações

necessárias para o desenvolvimento das experiências, possibilitando um bom

entendimento dos assuntos abordados.

49

Por fim destaca-se que a condição de software livre do SCILAB, com distribuição

gratuita, é vantajosa para a instituição de ensino, para os alunos e para os

professores, uma vez que não existem limitações ou custos para que todos os

interessados tenham acesso ao mesmo.

Desta forma, conclui-se que o uso do SCILAB nas aulas de “Laboratório de

Sistemas de Controle” alcançou os objetivos das mesmas de forma organizada,

simples, tomando como base os questionários obtidos dos alunos e do professor da

disciplina, e foi considerado adequado para uso.

5.1. Propostas para Trabalhos Futuros

Para outros estudos relacionados ao SCILAB sugere-se:

Avaliar a possibilidade de seu uso para simular sistemas discretos o que

permitiria seu uso para trabalhar com conteúdos das disciplinas “Sistemas de

Controle II” e “Controle Digital”.

Avaliar a possibilidade de seu uso para representar e simular sistemas

dinâmicos, contínuos e discretos, representados na forma de espaço de estados o

que também permitiria seu uso na disciplina “Sistemas de Controle II” e “Controle

Digital”.

Para outros estudos relacionados a sistemas de controle, sugere-se a

produção de novos roteiros experimentais abordando outras técnicas de controle tais

como lead-lag e on-off, ou abordando ainda diferentes características existentes em

plantas reais como atraso de transporte e não linearidades. Outro aspecto que

também pode ser explorado diz respeito à utilização de outras funções do software,

como a construção de interfaces gráficas.

50

5.2 Referência bibliográficas

[1] Evolução dos Sistemas de Controle. Disponível em:

<http://www.cpdee.ufmg.br/~seixas/PaginaII/Download/DownloadFiles/HistoriaContr

oladores.PDF>. Acessado em: 20/01/2014.

[2] COSTA, Tárcio David Quadros da. Sistema didático de aquisição de dados

e controle aplicado nas aulas de laboratório de sistemas de controle.

Universidade Federal do Pará. 2010. Trabalho de Conclusão de Curso.

[3] FREITAS, Victor Silva de. Módulo didático analógico de controle PID

aplicado nas aulas de Laboratório de Sistemas de Controle. Universidade

Federal do Pará. 2013. Trabalho de Conclusão de Curso.

[4] Feedback Instruments. Servo Fundamental Trainer – SFT 154. 1994.

Manual 154 Eda 0193.

[5] MENEZES, Alex Vilarindo. Desenvolvimento de protótipo didático para

ensino e pesquisa: sistema de controle de temperatura de placa metálica –

sistema térmico. Universidade Federal do Pará. 2009. Trabalho de Conclusão de

Curso.

[6] OGATA, K. Engenharia de controle moderno. Rio de Janeiro: Prentice/ Hall

do Brasil, 1982.

[7] NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 3 Ed. Rio de Janeiro: LTC,

2002.

[8] OCTAVE. Disponível em <https://www.gnu.org/software/octave/about.html>.

Acessado em: 21/01/2014.

[9] WIKIPEDIA. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/FreeMat>. Acessado

em: 21/01/2014.

[10] FREEMAT. Disponível em: <http://freemat.sourceforge.net/>. Acessado em:

21/01/2014.

[11] SCILAB ENTERPRISES. Disponível em: <http://www.scilab.org/>. Acessado

em: 21/01/2014.

[12] CARRARA, Valdemir. Apostila de Análise e Controle de Sistemas

Lineares. Disponível em:

51

<hettp://www2.dem.inpe.br/val/cursos_inpe/Carrara_controle_ap.pdf>. Acessado em

25/01/2014.

[13] Análise de Resposta Transitória Sistemas de Segunda Ordem.

Disponível em: <http://www2.dem.inpe.br/mcr/Inpe/CMC-021-0/pdf/Aula_12.pdf>.

Acessado em 25/01/2014.

[14] SOARES, R. P de O. Laboratório de Sistemas de Controle. Belém. 2011.

(apostila)

52

ANEXO I

80

Tópico 01 – Introdução ao SCILAB

Objetivo: Demonstrar a utilização do software SCILAB como ferramenta útil na análise de desempenho de sistemas e no projeto de controladores. Características Básicas do SCILAB: - Facilidade de efetuar operações com matrizes e vetores. - Possui uma vasta biblioteca que pode ser utilizada por seus usuários, inclusive para a confecção de outras bibliotecas. - Possui bibliotecas (Toolboxes) para áreas específicas de conhecimento: - Sistemas de controle (Clássico), Controle Robusto, Identificação de Sistemas, Otimização, Sistemas de Comunicação, Redes Neurais etc... Estrutura do software: (a) Operações Fundamentais (b) Funções Fundamentais, Matemáticas, Matriciais, Gráficas (c) Funções do toolbox de Controle. (d) Funções Auxiliares Ambientes de trabalho (a) Workspace: Ambiente default do scilab, onde as tarefas são solicitadas por meio de linhas de instrução. (b) Interfaces gráficas para aplicações específicas: interfaces amigáveis para tratar um tipo de aplicação com o mínimo possível de esforço por parte do usuário. (c) Xcos: Ambiente de Simulação do SCILAB, onde o usuário define seu “problema” através de um diagrama de simulação, semelhante a um diagrama de blocos. Procedimentos Experimentais:

1. Trabalhando no Workspace

81

Digite os comandos abaixo e observe o efeito. No workspace, o prompt é o sinal >> e o sinal de atribuição é =. Toda variável definida fica armazenada na memória enquanto o SCILAB não for finalizado.

(a) Definindo dados:

Comando Função

X=3 Atribui à variável X o valor 3 e confirma a ação.

Y=3; Atribui à variável Y o valor 3.

D = [3;4;5] Atribui à variável D o vetor coluna com os valores escolhidos

T = [0:0.1:0.4] Atribui à variável T o vetor linha (0,0.1,0.2,0.3,0.4)

Tc=T’ Atribui à variável Tc a transposta de T

W=T(1) Atribui à variável w o valor do primeiro elemento de T

m1= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Define

9 8 7

6 5 4

3 2 1

1m

m2=[m1;10 11 12]

Define

2 1 11 10

9 8 7

6 5 4

3 2 1

2m

m3=[[11 12 13]’ m1]

Define

9 8 7 13

6 5 4 12

3 2 1 11

3m

m4= m1( : ,1:2)

Define

8 7

5 4

2 1

4m , apenas a primeira e a segunda coluna

de m1.

xa=m3(2,3) Atribui a xa o valor do elemento da 2ª linha e 3ª

coluna da matriz m3.

z1 = 3+4*%i Atribui à variável z1 o número complexo 3+4i.

z2 = 1 – 8*%i Atribui à variável z2 o número complexo 1-8i.

ma=[0 1;2 3]; Define

3 2

1 0ma

mb=[0 -1;-2 3]; Define

3 2

1- 0mb

82

(b) Realizando operações fundamentais:

Abaixo estão os símbolos utilizados no workspace para realizar algumas operações fundamentais. Experimente utilizá-las com as variáveis já definidas ou definindo outras variáveis:

Operação Símbolo Exemplo Significado

Adição + ms = ma+mb;

Subtração - msub = ma-mb;

Multiplicação * mm = ma*mb;

Divisão a direita / y = B/A B*

Divisão a esquerda \ x = F\C *C

Potência ^ A^2 A²

Atenção:

Se as variáveis utilizadas são matrizes ou vetores, devem possuir a dimensão adequada para que a operação seja efetuada com sucesso. Quando operação com matrizes é precedida por um ponto ( . ) significa que a operação será efetuada em elemento por elemento. Por exemplo,

se

4 3

2 1A , então:

16 9

4 12^.A

(c) Executando operações fundamentais:

Definir:

O vetor y=[-20 -19 -18 -17.....17 18 19 20]; A variável complexa z=2+3i; ou complex(2,3);

A matriz m =

9 5 7

6 5 4

3 2 8,1

Em seguida, execute as instruções abaixo:

Com

ando

Função

ry=sqrt(y) Atribui a ry o cálculo da raiz quadrada dos elementos de y.

sy=sin(y) Atribui a sy o cálculo do seno dos elementos de y.

cy=cos(y) Atribui a cy o cálculo do cosseno dos elementos de y.

my=abs(y) Atribui a my o módulo dos elementos de y.

zm=abs(z) Atribui a zm o módulo de z.

zr=real(z) Atribui a zr a parte real de z.

zi=imag(z) Atribui a zi a parte imaginária de z.

zc=conj(z) Atribui a zc o conjugado de z.

mi=inv(m) Atribui a mi a inversa de m.

83

dm=det(m) Atribui a dm o determinante de m.

[nl,nc]=size(m) Atribui a nl mo número de linhas de m e a nc o número de colunas de m.

i=eye(3,3) Define a matriz identidade 3x3 em i

um=ones(2,3) Atribui a “um” a matriz com os elementos todos iguais a 1 e com dimensão 2x3

zero=zeros(4,4) Atribui a zero a matriz com os elementos todos iguais a zero com dimensão 4x4. Comando igual a 0.*ones(4,4)

(d) Executando Funções Gráficas:

Com

ando

Função

x=[0:1:20] Define x (variável que será plotada no eixo horizontal)

y=2*x+3 Calcula y=2x+3 (variável que será plotada no eixo vertical)

z=2*x.^2+3*x+4 Calcula z=2x²+3x+4

plot(x,y) Plota o gráfico sendo x no eixo horizontal (escala linear) e y no eixo vertical (escala linear)

plot(x,z) Plota o gráfico sendo x no eixo horizontal (escala linear) e z no eixo vertical (escala linear)

plot(x,z,x,y) Plota os gráficos sendo x no eixo horizontal (escala linear) e z e y no eixo vertical (escala linear)

Utilize a função “whos” para visualizar todas as variáveis do workspace. Utilize a função “clear” para deletar todas as variáveis do workspace.

(e) Executando funções do toolbox de controle:

Comando Função

num=36 Define o numerador da função de transferência

den= 36+3*%s + %s^2; Define o denominador da função de transferência

roots(den); Calcula as raízes do denominador (pólos).

t=[0:0.1:10]; Define uma base de tempo de 0 a 10 segundos

com incremento de 0.1 (101pontos).

tf=syslin('c',num,den) Define a função de transferência “tf”

Vo1=csim('imp',t,tf); Calcula a resposta ao impulso de “tf”

plot(t,Vo1) Exibe o gráfico da resposta impulsiva

Vo2=csim('step',t,tf); Calcula a resposta ao degrau de “tf”.

plot(t,Vo2) Exibe o gráfico da resposta ao degrau

Vo3=csim(t,t,tf) Calcula a resposta à rampa de “tf”.

plot(t,Vo3) Exibe o gráfico da resposta à rampa

set(gca(),”grid”,[1 1]) Traça uma grade no gráfico

clf();evans(tf,100);sgrid(); Limpa gráfico,LGR para tf com 0<k<100, grade

84

Além dos sinais de entrada já disponíveis no software – impulso, degrau e rampa – o usuário também pode inserir um sinal qualquer que seja do seu interesse.

Comando Função

deff('u=input(t)','u=sin(t)'); Cria um sinal de entrada.

Vo4 = csim(input,t,tf); Calcula a resposta para a entrada input

plot(t,Vo4) Plota o gráfico de Vo4 versus t

2. Trabalhando no XCOS

O ambiente xcos é um ambiente de simulação do SCILAB que possibilita definir o sistema através de diagramas de blocos, facilitando dessa forma a análise de desempenho das variáveis internas do sistema em estudo.

(a) Bibliotecas de Blocos disponíveis.

Diretório Utilização dos Blocos

Sistema de Tempo Contínuo Representação de sistemas contínuos.

Sistema de Tempo Discreto Representação de sistemas discretos.

Descontinuidades Representação de não linearidades.

Operações Matemáticas Representação de operações ou funções

matemáticas.

Fontes Geração de sinais de entrada.

Receptores Visualização do desempenho de uma variável

(b) Acessando o ambiente XCOS

Digite “xcos” na área de trabalho ou clique com o mouse no ícone disponível na barra de ferramentas da tela do Workspace.

A tela inicial apresentada possuirá uma janela com as bibliotecas disponíveis no xcos e os blocos pertencentes a cada uma delas, e uma janela com espaço para manipular os blocos e realizar a simulação desejada.

85

(c) Abrindo e salvando o arquivo do Diagrama de Blocos

- Para abrir um novo arquivo: Clique, na barra de ferramentas da janela principal, em arquivo e depois em Novo diagrama. A janela “sem nome” será aberta. Nela o diagrama de blocos objeto da simulação será construído.

- Para salvar seu arquivo: Clique, na barra de ferramentas da janela “sem nome”, em arquivo e depois em salvar ou salvar como.

(d) Construção do diagrama de blocos

- Para Inserir Blocos: Clique e arraste o bloco desejado da janela principal para a janela de construção do diagrama de blocos.

- Para interligar os Blocos: Clique na seta de saída do bloco de origem, mantenha pressionado o botão do mouse, arraste até a seta de saída do bloco destino. Os blocos estarão de fato interligados se formar uma seta entre eles.

- Para desconectar Blocos: Clique na seta de interligação que se deseja remover (para marcar) e utilize em seguida a tecla delete.

- Para ajustar os parâmetros dos Blocos: Clique duas vezes sobre o bloco e uma janela de definição de parâmetros será aberta.

86

(e) Execução da simulação:

- Na barra de ferramentas da janela “sem nome” escolha simulação e em seguida configuração para definir passo de integração, tolerância de tempo, etc.

- Para iniciar a simulação, na barra de ferramentas escolha simulação em seguida iniciar.

- Para interromper a simulação, na barra de ferramentas escolha simulação em seguida parar.

(f) Exercitando a utilização do xcos

1 – Construa o diagrama de simulação abaixo, utilizando a

função de transferência

:

2 - Ajuste os parâmetros do bloco step (clique duas vezes em cima do bloco) para que o mesmo represente um sinal degrau unitário, com valor inicial 0.

87

Nas configurações de simulação, limite o tempo final de integração para 10. Simule a resposta. O resultado esperado se encontra abaixo.

3 - Altere os parâmetros do bloco

, modificando o polinômio do

denominador para S(S+1) = S²+S, ou seja, na janela de parâmetros do bloco, altere o denominador para s^2 + s. Repita a simulação e observe o resultado.

4 - Substitua o bloco step pelo bloco square wave generator (gerador de ondas quadradas). Ajuste o clock do scope para 1 e o do gerador para 30. Altere o tempo de simulação para 30s. Em seguida repita a simulação.

88

5 - Modifique o clock do gerador e identifique as consequências desta mudança no sinal de saída.

89

ANEXO II

90

Tópico 02 – Introdução à simulação analógica

Objetivo: Reforçar os aspectos teóricos que envolvem a utilização de amplificadores operacionais na simulação / implementação analógica de funções de transferências básicas. Introdução Teórica: Amplificador operacional: É um amplificador diferencial que possui alto ganho de malha aberta, alta impedância de entrada e baixa impedância de saída, podendo dessa maneira operar em cascata com outros amplificadores operacionais, sem problemas de interferências.

O esquema genérico de um amplificador operacional com realimentação negativa, utilizando uma rede passiva externa, é mostrado na figura abaixo. Neste esquema o circuito implementa um sistema que opera linearmente, com função de transferência definida abaixo.

(S) + (S) =

Sendo , tem-se:

91

Logo: ⌊

⌋

Processo experimental:

(a) Obtenha a função de transferência Vo(S)/Vi(S) do circuito abaixo. Em seguida represente-a por meio de um diagrama de blocos.

Função Obtida:

(b) Assuma R1=R2=R3=100KΩ, R4=250KΩ e C=10μF. Com a ajuda do SCILAB,

caracterize a resposta do circuito ao degrau unitário e identifique seus pólos e zeros. Que características de desempenho do sistema são alteradas com a variação de R4? E com a variação de C? Justifique com base na teoria o resultado observado.

Script:

R1 = 100000;

R2 = 100000;

R3 = 100000;

R4 = 250000;

C = 10*10^(-6);

t = [0:0.1:20];

num = R2*R4;

den = (R1*R2*R3*%s*C + R1*R3)

tf=syslin('c',num,den);

Vb=csim('step',t,tf);

plot(t,Vb)

roots(den)

roots(num)

92

(c) Obtenha a função de transferência Vo(S)/Vi(S) do circuito abaixo. Em seguida represente-a por meio de um diagrama de blocos.

Função Obtida:

(d) Assuma R1=R2=R3=R4=R5=R6=100KΩ, C1=10μF e C2=10μF. Com a ajuda

do SCILAB, caracterize a resposta ao degrau unitário do circuito e identifique seus pólos e zeros. Que características de desempenho do sistema são alteradas com a variação de C1? E com a variação de C2? Justifique com base na teoria o resultado observado.

Script:

r1 = 100000;

r2 = 100000;

r3 = 100000;

r4 = 100000;

r5 = 100000;

r6 = 100000;

c1 = 10*10^(-6);

c2 = 10*10^(-6);

t = [0:0.1:20];

num = r2*r4*r5;

den = %s^2*c1*c2*r1*r2*r3*r4*r5 + %s*c1*r1*r2*r3*r5 + r1*r4*r6 ;

G = syslin('c',num,den)

93

V = csim('step',t,G);

plot(t,V)

roots(den)

(e) Com base no circuito do item (c), projete um circuito com amplificadores operacionais que implemente o sistema representado abaixo.

(f) Simule no SCILAB e caracterize a resposta do sistema ao degrau unitário e identifique seus pólos e zeros de malha fechada. Que características de desempenho do sistema são alteradas com a variação de K? Justifique com base na teoria o resultado observado.

Script

t=[0:0.1:20];

num = 10;

den = %s^2*0.10 + %s*0.7 + 1;



plot(t,V)

roots(den)

roots(num)

94

(g) Identifique no seu projeto que dispositivo passivo deveria ser sintonizado para alterar apenas o valor implementado de T2 para 1,0 segundo. Recalcule o novo valor do dispositivo. Repita o item (f).

95

ANEXO III

93

Tópico 03 – Análise de desempenho e controle de sistemas de 1° ordem

Objetivos: Verificar através da simulação digital a influência da posição do pólo no plano S ou constante de tempo e do ganho DC no desempenho dinâmico do sistema de 1ª ordem em malha aberta e em malha fechada; familiarizar-se com a utilização de amplificadores operacionais na implementação analógica de funções de transferências básicas; simular e analisar a ação de três tipos de controladores no comportamento dinâmico de uma planta de 1ª ordem, operando em malha fechada com realimentação negativa e unitária tendo como objetivo rastrear um sinal de referência tipo degrau e atender as especificações de desempenho pré-estabelecidas. Introdução Teórica: Sistemas de 1ª ordem podem ser representados pelo bloco da figura abaixo:

A resposta temporal a uma excitação degrau de amplitude R é dada por:

y(t) = R.K.(1-

• É possível demonstrar que após T segundos (uma constante de tempo) a resposta atinge 63,2% da resposta em regime permanente Yss= K.R sendo, portanto uma medida de velocidade inicial de resposta.

• É possível demonstrar que após 4T segundos (4 constantes de tempo) a

resposta atinge aproximadamente 98% da resposta em regime permanente Yss=

K.R sendo, portanto uma medida de velocidade final de resposta.

Processo experimental: usar o XCOS

1ª Parte: Relacionar as características da planta com o desempenho

em malha aberta

(a) Considere uma planta que pode ser simulada analogicamente pelo

circuito da figura abaixo:

Onde:

=

e

94

(b) Identifique a relação entre os parâmetros da função de transferência

, ou

seja, K, T e os componentes passivos (R1, R2, R3, R4 e C)

=

=

(c) Obtenha a resposta do sistema ao degrau unitário. Plote e observe o

desempenho do sistema, registrando os resultados quantitativos (medidas de

desempenho transitório e de regime permanente). Avalie e compare os

resultados obtidos na simulação com os resultados teóricos (Relacione as

medidas realizadas com os parâmetros da função de transferência do

sistema). Considere as seguintes situações:

• Sistema A: R1=50KΩ, C=1μF, R2=100KΩ, R3 = R4 = 100KΩ.

• Sistema B: R1=100KΩ, C=1μF, R2=100KΩ, R3=R4=100KΩ.

• Sistema C: R1=50KΩ, C=10μF, R2=100KΩ, R3=R4=100KΩ.

Script:

format(10)

R1= 100000;

R2 = 100000;

R3= 100000;

R4 = 100000;

C = 1*10^(-6);

t = [0:0.1:20];

num = R2*R4;

den = (R1*R2*R3*%s*C + R1*R3);

tf = syslin('c',num,den)

V=csim('step',t,tf);

plot(t,V)

Os outros exemplos são realizados de forma análoga.

95

2ª Parte: Avaliar o efeito da realimentação e das ações de controle

(a) Considere R1= 160KΩ; R2=80KΩ; R3=100KΩ; R4=200KΩ e C=10μF

(b) Simule o sistema em malha aberta. Obtenha a resposta (t) fazendo (t) =

degrau unitário e observe o desempenho do sistema, registrando as medidas

de desempenho transitório e de regime permanente da resposta.

(c) Simule a resposta (t) ao degrau unitário do sistema em malha fechada com

realimentação unitária negativa (utilize o comando ft/. K, sendo K definido

previamente) e observe o desempenho do sistema. Observe também o

comportamento de (t) (sinal de saída do controlador), pois será assumida a

existência de uma restrição de implementação onde não é desejável que o

sinal de controle assuma amplitudes fora da faixa de ±10Volts. Assuma

= (Controlador Proporcional) sendo que pode assumir os valores

de 0.2; 1; 2.8 e 12. Registre as medidas de desempenho do sistema em

malha fechada (Sobre sinal máximo, tempo de acomodação e erro de regime

permanente), para as 04 situações.

Script x = tf/. 1

V1 = csim('step',t,x);

plot(t,V1)

K = 1

96

K = 12

(d) Simule o sistema em malha fechada com os controladores sugeridos abaixo e

observe que uma das características (ou mais de uma) de desempenho

dinâmico do sistema melhora em relação ao observado no item (c). Para

analisar os efeitos causados pelos controladores sugeridos, repita o item (c),

inserindo os novos controladores (um de cada vez) na malha de controle.

Controlador integral (I):

, onde

Controlador proporcional-integral (PI):

Com os controladores I e PI, utilize o como parâmetro variável

do LGR. Compare, comente e justifique os resultados com base na teoria.

Script

clear

clc

format(10)

R1= 160000;

R2 = 80000;

R3= 100000;

R4 = 200000;

C = 1*10^(-6);

t = [0:0.1:20];

num = R2*R4;

den = (R1*R2*R3*%s*C + R1*R3);

tf = syslin('c',num,den)

V=csim('step',t,tf);

plot(t,V)

x = tf/. 1

V1 = csim('step',t,x);

plot(t,V1)

y = x*3/%s;

w = y/. 1

V2 = csim('step',t,w);

plot(t,V2)

97

Simulação sem controlador em malha aberta e malha fechada e simulação com

controlador I. A simulação com controlador PID é feita de forma análoga

98

ANEXO IV

100

Tópico 04 – Análise de desempenho e controle de sistemas de 2° ordem

Objetivos: Verificar através da simulação digital a influência da posição dos pólos no plano S e dos parâmetros frequência natural não amortecida (ωn), coeficiente de amortecimento (ξ) e fator de atenuação (σ) no desempenho dinâmico do sistema de 2ª ordem; familiarizar-se com a utilização de amplificadores operacionais na implementação analógica de funções de transferências básicas; simular e analisar a ação de controle P e PI no comportamento dinâmico de uma planta de 2ª ordem, operando em malha fechada com realimentação negativa e unitária tendo como objetivo rastrear um sinal de referência do tipo degrau e atender as especificações de desempenho pré-estabelecidas. Introdução Teórica:

Sistemas de 2ª ordem podem ser representados por uma função de

transferência padrão da forma:

O desempenho dinâmico de um sistema de 2ª ordem pode ser definido tanto em termos do posicionamento de seus pólos no plano S como em termos de

seus parâmetros ζ (Coeficiente de Amortecimento) e de (Frequência Natural Não Amortecida). Alguns parâmetros são formados em função de outros parâmetros, como mostrado abaixo:

√

Em função do coeficiente de amortecimento, existem quatro situações de interesse:

a) ζ >1

Neste caso o sistema é denominado sobre amortecido e tem um par de polos

reais e distintos situados em:

12..1

n

wn

ws

12..2

n

wn

ws

= 1

101

. Neste caso os sistemas são chamados criticamente amortecidos, tendo dois

polos reais e idênticos situados em:

nw

nw

nws 12..

2,1

c

Sistemas com coeficiente de amortecimento nesta faixa são conhecidos como

sub amortecidos e seus polos são complexos conjugados situados em:

12..2,1

n

jwn

ws

d

Neste caso diz-se que o sistema é oscilatório e seus polos são complexos puros

(parte real nula).

Para a análise do desempenho transitório da resposta de um sistema de 2°

ordem, é necessário:

Sobre sinal máximo ( : É o máximo valor de pico da curva de resposta

medido a partir do valor unitário.

√

Tempo de subida ( : Normalmente, para sistema sub amortecidos,

corresponde ao tempo necessário para a resposta passar de 0% a 100% de seu

valor final.

Tempo de pico ( : Tempo necessário para que a resposta alcançar o primeiro

pico do sobre sinal.

Tempo de estabilização ( : Tempo necessário para a curva de resposta

alcançar e permanecer dentro de uma faixa em torno do valor final, especificada por

uma porcentagem absoluta do valor final, 2% ou 5%. Pode ser medido em termos da

constante de tempo e ainda, para 0< <0.9, se é utilizado o critério de 2 %, tem-se

a segunda equação abaixo.

102

Processo experimental: usar o XCOS

(a) Considere uma planta que pode ser simulada analogicamente pelo

circuito abaixo. Obtenha sua função de transferência

e

identifique a relação entre os componentes passivos (R1, R2, R3, R4, R5, C1 e C2) e os parâmetros da função de transferência padrão de um sistema de

2° ordem sem zeros, ou seja, K, e .

Função Encontrada:

(b) Considerando R1=R2=R3=R4=R5=100KΩ e C1=C2=10 f, obtenha a

resposta do circuito ao degrau unitário. Observe a saída e registre: tempo de acomodação, tempo de subida, sobre sinal e valor de regime permanente. Avalie se os resultados obtidos estão de acordo com a teoria

Script:

r1 = 100000;

r2 = 100000;

r3 = 100000;

r4 = 100000;

r5 = 100000;

r6 = 100000;

c1 = 10*10^(-6);

c2 = 10*10^(-6);

t = [0:0.1:20];

num = r2*r4*r5;




plot(t,V)

roots(den)

103

(c) Considere R1=R2=R3=R4=R5=100KΩ e C1=C2=10 f e o sistema da figura abaixo onde corresponde à planta do item (a). Obtenha o LGR do

sistema em função da variação do ganho do controlador (sendo ,

um controlador proporcional). Observe o efeito do controlador no LGR. Obtenha a resposta ao degrau e o sinal de controle assumindo os seguintes valores para o ganho do controlador: Compare os

desempenhos e justifique as diferenças em função da informação obtida no LGR e das características do sistema em malha fechada.

Script r1 = 100000;

r2 = 100000;

r3 = 100000;

r4 = 100000;

r5 = 100000;

r6 = 100000;

c1 = 10*10^(-6);

c2 = 10*10^(-6);

t = [0:0.1:20];

num = r2*r4*r5;



K = G*0.5

ft = K/. 1

V = csim('step',t,ft);

plot(t,V)

104

O exemplo dado é o script e a resposta gráfica para o caso . Os

outros exemplos são feitos de fórmula análoga.

(d) Repita o item (c) considerando um controlador do tipo PI, ou seja,

.(1 +

. Considere

.

(e) Repita os itens (b),(c) e (d) alterando R3 para 10KΩ .

105

ANEXO V

102

Tópico 05 – Modelagem e simulação de um sistema de controle de velocidade Objetivos: Abordar o problema do controle de velocidade de um motor DC. Demonstrar a utilização do software SCILAB, como ferramenta útil na simulação de sistemas modelados por função de transferência e ou diagrama de blocos. Introdução Teórica: Considere o sistema de controle de posição de uma antena conforme mostram as figuras abaixo (layout e esquemático).

Os elementos que fazem parte desse sistema são: 01 Amplificador comparador e de Potência, 01 Motor DC, 02 potenciômetros, 01 Conjunto de Engrenagens, 01 antena com haste móvel e base. O diagrama de blocos do sistema completo pode ser obtido a partir do modelo individual de cada elemento.

Potenciômetro: Elemento transdutor que tem a função de transformar deslocamento angular em uma tensão proporcional. Ou seja,

lembrar que

=

Amplificador comparador: Elemento comparador que tem a função de obter o erro entre o valor desejado Vi(t) e o valor obtido da posição da antena Vo(t). Ou seja,

e(t) =

Amplificador de Potência: Elemento de Potência que tem como função suprir com energia o sistema de controle. O sinal de entrada do amplificador de potência e(t) é um sinal de erro oriundo de medidores e, portanto não possui energia suficiente para acionar o motor. Considerando que o amplificador é ideal e possui um ganho de tensão K. Assim o sinal de saída do amplificador ea(t) é dado por ea(t) = K.e(t).

Motor DC: A função do motor DC é acionar a antena para que ela esteja sempre apontada para a direção desejada. Utiliza-se o termo servomotor para

103

designar a função do motor nesse tipo de sistema de controle. O motor DC é composto por um Rotor (Parte Móvel) – e por um Estator – (Parte Fixa-Carcaça) os quais são acoplados magneticamente. O rotor é representado por um circuito de armadura e o estator por um circuito de campo, conforme mostra a figura.

O servomotor pode ser controlado por campo ou por armadura. Será abordada aqui a operação do motor DC controlado por armadura. Nesse caso, a corrente de campo if(t) é mantida constante e uma tensão ea(t) ajustável é aplicada à armadura. Quando a corrente de campo é constante, o fluxo produzido pela bobina de campo também é constante e nesse caso o torque conjugado Tm(t) desenvolvido pelo motor é proporcional à corrente de armadura ia(t).

Tm(t)= Km.ia(t)

Com a rotação da armadura do motor no campo magnético constante produzido pela bobina de campo, aparece uma tensão induzida na bobina de armadura eb(t) que é proporcional à velocidade do motor .

eb(t) = Kb. lembrando que

=

Engrenagens: O conjunto de engrenagens tem como função acoplar mecanicamente o eixo do motor DC ao eixo da antena obtendo a máxima transferência de potência e transmitindo energia de uma parte do sistema para outra de tal forma que a força, o torque, a velocidade e o deslocamento sejam alterados. Supondo que não haja perdas, o trabalho realizado pela engrenagem do eixo do motor DC é igual ao trabalho realizado pela engrenagem do eixo da antena, assim:

(Lado do Motor DC) Tm(t). .= To(t). . (Lado da Antena)

A constante de relação das engrenagens é definida pela relação n= nm/no, de forma que:

.= n. ., logo θo(t) = n.θm(t), Tm(t) = n.To(t)

Plataforma da Antena: A plataforma e a antena formam um sistema mecânico que possui momento de inércia (Jo) e um coeficiente de atrito viscoso (Bo) nos mancais da plataforma. De forma que a equação do torque resultante na plataforma é dada por:

∑ , logo (t) – Bo. = Jo.

[U1] Comentário: Definir quem é nm e no. Não tem no roteiro essa informação

104

Processo experimental:

1ª Parte: Considere Inicialmente o problema de controlar a velocidade de um motor DC com uma carga qualquer. Neste caso serão considerados apenas o conjunto Motor DC, Engrenagem e a Carga. O Diagrama de blocos do sistema em questão é dado por:

a) Assuma que La=0; Ra=1, Km=1; Kb=1; Bm=1 e Jm=1 e obtenha a função de

transferência do Motor DC [Gm(S)], que relaciona a tensão aplicada na armadura [ea(t)] com a velocidade de rotação do motor [ωm(t)] e Identifique os pólos e zeros do Motor DC.

Função Obtida:

Script

La=0;

Ra=1,

Km=1;

Kb=1;

Bm=1;

Jm=1;

num = Km;

den = (La*%s + Ra)*(Jm*%s + Bm);

ft = syslin('c',num,den)

ftmf = ft/. Kb

roots(%s+2) b) Utilize o Scilab para obter a resposta do motor para uma entrada ea(t) tipo

degrau unitário.

105

c) Faça Jm=10 e repita os itens (a) e (b).

Função Obtida:

d) Analise as respostas produzidas pelo motor DC (com Jm = 1 e Jm = 10) e comente suas observações.

e) Assuma o sinal de entrada ea(t) tipo quadrado com amplitude de e frequência em torno de 0.17Hz. Faça Jm = 1 e simule a resposta do motor DC para a entrada ea(t) definida. Plote na mesma tela gráfica o sinal de entrada e o sinal de saída do motor DC (utilize o bloco “cmscope”)

f) Repita o item (e) para Jm=10. Utilize outra tela gráfica. Compare as duas

respostas e interprete o resultado obtido respondendo as seguintes perguntas: O que acontece com o motor DC quando é aplicado um sinal quadrado na entrada? Por que as duas respostas são tão diferentes? Que característica do motor DC provoca esta diferença?

106

107

ANEXO VI

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA

INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEE

QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DA UTILIZAÇÃO DO SCILAB NAS AULAS DA

DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE CONTROLE DA FACULDADE

DE ENGENHARIA ELÉTRICA - INSTITUTO DE TECNOLOGIA DA


Prezado(a) Aluno(a):

Este questionário foi elaborado para conhecer a sua opinião sobre as aulas de sistemas

de controle ministradas com o auxílio do Scilab. Suas respostas serão usadas para

consolidar o nosso trabalho e também para aperfeiçoar o ensino e a aprendizagem.

Portanto, é imprescindível que todas as perguntas sejam respondidas com seriedade e

clareza.

Obrigado por colaborar.

Questionário

1 - O software utilizado mostrou-se de fácil acesso ao usuário ?

SIM ( )NÃO ( )

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2 - O software utilizado mostrou-se útil para a resolução dos problemas propostos no

workspace ?

SIM ( )NÃO ( )

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

3 - O software utilizado mostrou-se útil para a resolução dos problemas propostos no

ambiente xcos ?

SIM ( )NÃO ( )

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

4 - O uso do software aprofundou seus conhecimentos no assunto abordado?

SIM ( )NÃO ( )

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA

INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEE

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

5 - Em comparação com o MATLAB, o software utilizado mostrou-se inferior, equivalente ou

superior para a resolução dos problemas propostos ? Cite casos particulares se necessário.

SIM ( )NÃO ( )

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

6 - Você acha que para a disciplina Laboratório de Controle é viável a utilização do software

SCILAB ?

SIM ( )NÃO ( )

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

SUGESTÕES:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Documents

tccTudo