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Técnicas de OrientaçãoTreinamento
Eng. Cartógrafo Pedro Luis FaggionMestre em Ciências Geodésicas
Eng. Cartógrafo Luís Augusto Koenig VeigaDoutor em Engenharia
CuritibaMaio 2001
Sumário
1 - CONCEITOS BÁSICOS............................................................................................................................... 1
1.1 – Norte Magnético e Geográfico................................................................................................................... 1 a) Direção Norte Magnético............................................................................................................................ 1 b) Direção Norte Geográfico ou Verdadeiro................................................................................................... 11.2 - Azimute ...................................................................................................................................................... 21.3 – Rumo.......................................................................................................................................................... 31.4 - Conversão entre Rumo e Azimute.............................................................................................................. 41.5 - Exemplo de aplicação de Rumo e Azimute ................................................................................................ 51.6 – Declinação Magnética................................................................................................................................ 8 a) Conceitos ................................................................................................................................................... 8 b) Cálculo da Declinação Magnética .............................................................................................................. 9 c) Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa............................................................. 141.7– Bússolas .................................................................................................................................................... 15 1.7.1- Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola ....................................................................................... 15 1.7.2 – Utilização ......................................................................................................................................... 16 1.7.3 - Cuidados ........................................................................................................................................... 171.8 – Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro ..................................................................................... 17
2 - INTRODUÇÃO AO SISTEMA GPS.......................................................................................................... 19
2.1 - Sistemas de Coordenadas ......................................................................................................................... 192.2 - Coordenadas Geográficas. ........................................................................................................................ 202.3 - Coordenadas Geodésicas .......................................................................................................................... 212.4 - Sistema Geodésico Brasileiro ................................................................................................................... 222.5 - Sistema GPS ............................................................................................................................................. 23 2.5.1 - Segmento Espacial............................................................................................................................. 24 2.5.2 -Segmento de controle ......................................................................................................................... 26 2.5.3 - Segmento de Usuários ....................................................................................................................... 26 2.5.4- Princípio básico do Posicionamento por GPS .................................................................................... 27 2.5.5 - Tipos de Observação ......................................................................................................................... 28 2.5.6 - Posicionamento.................................................................................................................................. 29 2.5.6.1 – Posicionamento Absoluto .......................................................................................................... 29 2.5.6.2 – Posicionamento Relativo............................................................................................................ 30 2.5.6.3 - Técnicas de observação – Posicionamento relativo. ................................................................... 30 2.5.7 - As coordenadas GPS ......................................................................................................................... 34 2.5.8 - Receptores GPS................................................................................................................................. 34 2.5.9 - Exemplos de Aplicações GPS ........................................................................................................... 36 2.5.10 – Considerações sobre o uso de receptores GPS no modo absoluto. ................................................. 37
3 - INTRODUÇÃO AO USO DE MAPAS ...................................................................................................... 38
3.1 - Sistema UTM ........................................................................................................................................... 43 3.1.1 - Convergência de Meridianos ............................................................................................................. 483.2 – Exercícios de Cartografia......................................................................................................................... 50
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Campo magnético ao redor da terra................................................................................................ 1Figura 1.2 – Direção norte-sul verdadeira .......................................................................................................... 2Figura 1.3 - Representação de Azimute .............................................................................................................. 2Figura 1.4 – Representação de Rumo ................................................................................................................. 3Figura 1.5 – Transformação entre Rumo e Azimute........................................................................................... 4Figura 1.6 – Representação da Declinação Magnética ....................................................................................... 8Figura 1.7 – Exemplo de apresentação de um mapa de Declinação Magnética com as respeectivas legendas 11Figura 1.8 – Entrada de dados para o cálculo da Declinação Magnética .......................................................... 13Figura 1.9 – Declinação Magnética para Curitiba.......................................................................................... 13Figura 1.10 – Declinação Magnética para Foz do Iguaçu.............................................................................. 13Figura 1.11 – Transformação Azimute-Rumo Magnético para Verdadeiro e vice-versa.................................. 14Figura 1.12 – Inversão dos pontos “E” e “W” da bússola................................................................................. 16
Figura 2.1 - Sistema de coordenadas plano retangulares. ................................................................................. 19Figura 2.2 – Representação dos pontos no sistema de coordenadas cartesianas............................................... 20Figura 2.3 – Coordenadas Geográficas. ............................................................................................................ 21Figura 2.4 – Elipsóide de Revolução. ............................................................................................................... 21Figura 2.5 – Sistema de Coordenadas Geodésicas............................................................................................ 22Figura 2.6 - Constelação de 24 satélites............................................................................................................ 24Figura 2.7 - Satélite GPS. ................................................................................................................................. 24Figura 2.8 - Segmento de Controle ................................................................................................................... 26Figura 2.9 - Observação dos Satélites............................................................................................................... 27Figura 2.10 - Princípio básico de posicionamento ............................................................................................ 28Figura 2.11 - Esquema das fontes de erros consideradas no DGPS.................................................................. 32Figura 2.12 - Posicionamento DPGS. ............................................................................................................... 33Figura 2.13 – Modelos de Receptores GPS. ..................................................................................................... 35Figura 2.14 - Monitoramento de veículos ......................................................................................................... 37
Figura 3.1 – Representação esquemática: Sistemas de Projeção. ..................................................................... 39Figura 3.2 – Projeção da superfície de referência em uma superfície que se pode desenvolver no plano. ....... 40Figura 3.3 – Escala gráfica de uma carta 1:50000. ........................................................................................... 41Figura 3.4 – Parte da legenda de uma carta na escala 1:50.000. ....................................................................... 42Figura 3.5 – Símbolos empregados no mapa 1:50.000. .................................................................................... 42Figura 3.6 – Representação do relevo por curvas de nível (a) e modelo 3D do terreno (b).............................. 43Figura 3.7 – Cilindro Transverso e Secante ao Elipsóide. ................................................................................ 44Figura 3.8 – Zonas UTM .................................................................................................................................. 45Figura 3.9 – Fusos UTM na região do Brasil.................................................................................................... 45Figura 3.10 – Sistemas de Coordenadas empregado no UTM.......................................................................... 46Figura 3.11 – Representação esquemática de um fuso UTM............................................................................ 47Figura 3.12 – Canevá de coordenadas UTM..................................................................................................... 47Figura 3.13 – Convergência Meridiana............................................................................................................. 49Figura 3.14 – Sinais da Convergência Meridiana. ............................................................................................ 49
1
1 - CONCEITOS BÁSICOS
1.1 – Norte Magnético e Geográfico
a) Direção Norte MagnéticoO planeta terra pode ser considerado um gigantesco imã, causado pela
circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado
líquido. Estas correntes criam um campo magnético, como pode ser visto na
figura 1.1.
Figura 1.1 – Campo magnético ao redor da terra
Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do
campo magnético ao redor de um imã de barra simples (figura 1.1). Tal campo
exerce uma forças sobre a agulha da bússola, fazendo com que mesma entre em
movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o
norte magnético.
b) Direção Norte Geográfico ou VerdadeiroA terra, na sua rotação diária gira, em torno de um eixo virtual. Os pontos
de encontro destes eixos com a superfície terrestre denomina-se de polo norte e
polo sul verdadeiros ou geográficos.
OrigemMagnética
2
Figura 1.2 – Direção norte-sul verdadeira
Como pode ser visto o eixo magnético não coincide com o eixo geográfico.
Esta diferença entre a indicação do polo norte magnético (dada pela bússola)
bússola e a posição correta do pólo norte geográfico denomina-se de Declinação
Magnética, que será visto no item 1.6.
1.2 - AzimuteAzimute de uma direção é o ângulo formado entre o 1meridiano de origem
que contém os pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. É
medido a partir do norte, no sentido horário e varia de 00 a 3600.
FIGURA 1.3 - Representação de Azimute
1 Meridiano: É a linha que passa pelo local do observador e os respectivos pólos geográfico ou magnéticos daterra
Az4 = 3100 15’
Az1 = 300 15’
Az1 = 1220 45’
Az1 = 2100 15’
EixoGeográfico
3
1.3 – RumoRumo é o ângulo formado pelo meridiano que materializa o alinhamento
norte sul e a direção considerada. Varia de 00 a 900, é contado do norte ou do sul
por leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em
que se encontra. Além do valor numérico do ângulo acrescentas-se uma sigla (NE,
SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual realiza-se a
contagem e a segunda indica a direção do giro. A figura 1.4 representa este
sistema.
Figura 1.4 – Representação de Rumo
Obs 01:Independente da orientação do sistema (Geográfico ou Magnético) a
forma de contagem do azimute e do rumo, bem como a conversão entre
os mesmos ocorre da mesma forma.
P3
W
S
P2
E
P4
N
P1
30º15' NEou
N 30º15' E
S 30º15' Eou
30º15' SE
S 30º15' Wou
30º15' SW
30º15' NW
N 30º15' Wou
4
1.4 - Conversão entre Rumo e AzimuteSempre que possível é recomendável à transformação dos rumos para
azimutes, tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, por exemplo,
e também para a orientação de estruturas em campo.
Para entender melhor o processo de transformação, observe a seqüência
indicada a partir da figura a seguir.
Figura 1.5 – Transformação entre Rumo e Azimute
a) Conversão de Azimute para Rumo No Primeiro quadrante:
R = A1
No Segundo quadrante:
R = 1800 – A2
No Terceiro quadrante:
R = A3 - 1800
No Quarto quadrante:
R = 360 - A4
N
W
3
E
2
14
S
Az1
1R
Az 2
R2
3Az
3R
4R
Az 4
R =Az1 1
R =180º-Az2 2R =Az -180º3 3
R =360º-Az4 4
5
b) Conversão de Rumo para Azimute
No Primeiro quadrante (NE):
A1 = R No Segundo quadrante (SE):
A2 = 1800 – R No Terceiro quadrante (SW):
A3 = 1800 + R No Quarto quadrante (NW):
A4 = 360 - R
1.5 - Exemplo de aplicação de Rumo e Azimutea) Transforme os seguintes Rumos em Azimute e vice versaR = 300 25’ SE Az = 330 43’
R = 380 15’ NW Az = 2330 40’
E
S
W
30º25' SE P
N
E
S
W
330 43’P
W
N
E
S
38º15' NWP
W
P
S
N
E233º40'
6
b) Exercícios:01) Sendo você o responsável técnico pela divisão de “sistemas transmissores de
sinais eletromagnéticos” de uma grande empresa. A mesma foi contratada para
implantar quatro antenas com as seguintes característica:
Painel 01 azimute = 450 15’
Painel 02 azimute = 1560 30’
Painel 03 azimute = 2300 25’
Painel 04 azimute = 3100 20’
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de
Rumo. Como você faria para transformar os azimutes em rumos?
E
S
W E
S
W
E
S
W E
S
W
7
02) Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em
uma antena de telefonia celular com a seguinte característica:
Painel 01 Rumo Magnético = 450 15’ NE
Painel 02 Rumo Magnético = 240 30’ SE
Painel 03 Rumo Magnético = 400 25’ SW
Painel 04 Rumo Magnético = 250 20’ NW
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de
azimute. Como você faria para transformar os rumos dados em azimute?
E
S
W E
S
W
E
S
W E
S
W
8
1.6 – Declinação Magnéticaa) ConceitosDeclinação magnética é o ângulo formado entre o Meridiano verdadeiro e o
Meridiano magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o
azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos (figura 1.6).
Figura 1.6 – Representação da Declinação Magnética
Essa declinação magnética varia com o tempo e com a posição geográfica,
podendo ser ocidental (δw), negativa quando o polo magnético estiver a Oeste (W)
do geográfico e oriental (δE) em caso contrário. Atualmente, em nosso País a
declinação é negativa, logo ocidental.
A representação da declinação magnética em cartas é feita através de
curvas de igual valor de variação anual em graus (curvas isogônicas) e curvas de
igual variação anual em minutos (curvas isopóricas). A interpolação das curvas do
grau e posteriormente no minuto, para uma dada posição na superfície física da
terra, nos permite a determinação da declinação magnética com precisão na
ordem do minuto.
Observador
Declinação magnetica
Pólo Norte GeográficoPólo Norte Magnético
Pólo Sul GeográficoPólo Sul Magnético
9
No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de declinação é
o Observatório Nacional e a periodicidade é de 10 anos.
b) Cálculo da Declinação MagnéticaPara que se possa calcular a declinação magnética para um determinado
ponto da superfície física da terra são necessários alguns dados preliminares, tais
como:
Latitude geográfica (φ)
Longitude geográfica (λ)
Carta de declinação magnética da região em questão.
De posse destes dados, listados a cima e utilizando a fórmula 01, é possível
obter a declinação magnética para a região em questão.
D = Cig + [(A + fa) * Cip] ......................................................... 01
Onde:
D = Valor da declinação magnética;
Cig = Curva Isogônica. Este é o valor que é obtido a partir da interpolação entre as
curvas isogônicas;
Cip = Curva Isopórica. Este é o valor que é obtido a partir da interpolação entre as
curvas isopóricas;
A = Diferença entre o ano de confecção do mapa de Declinação Magnética e o
ano da Observação ( Ex. observação em 2001. O valor de “A" será dado por
A = 2001-2000 =1);
Fa = Fração de ano: 01Janeiro a 19 Janeiro ⇒ 0.0; 20 Janeiro a 24 de Fevereiro
⇒ 0.1; 25 Fevereiro a 01 Abril ⇒ 0.2; 02 Abril a 07 de Maio ⇒ 0.3; 08 de
Maio a 13 Junho ⇒ 0.4; 14 de Junho a 19 de Julho ⇒ 0.5; 20 de Julho a 25
de Agosto ⇒ 0.6; 26 de Agosto a 30 de Setembro ⇒ 0.7; 01 de Outubro a o6
de Novembro ⇒ 0.8; 07 de Novembro a 12 de Dezembro 0.9; de 13
Dezembro a 31 de Dezembro 1.0.
10
Na seqüência será apresentado um exemplo, onde se faz a discussão do
assunto com mais propriedade.
Exemplos:
01) Baseado nas informações contidas na figura 07 calcule a Declinação
Magnética para Curitiba (φ = 250 25’ S, λ = 490 13’ w), no dia 14 de maio de 2001.
D = Cig + [(A + fa) * Cip]
a) Cálculo de Cig:
a1) Interpolação das Curvas Isogônicas:
Com a régua ortogonal a uma das curvas, medir a distância linear entre as curvas que
compreendem a cidade que deseja-se calcular a declinação.
Para o caso em questão a distância linear entre as curvas –170 e –180 é 1,4 cm.
Com a régua ortogonal a curvas de170, medir a distância linear entre a curva e a localidade
que deseja-se determinar a declinação magnética.
Para o caso em questão a distância linear entre a curva –170 e Curitiba é 0,5 cm
Logo:
10 1,4 cm
x0 0,5 cm
x0 = 00,3571
Cig = -170 - X0 ⇒ Cig = - 170,3571
a) Cálculo de Cip:
Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 7’,058
D = - 170,3571 + [(1 + 0,4)] * (- 7’,058) ⇒ D = - 170,21’ 25,65” + (-10’36,72”)
D = - 170 32’
11
Figura 1.7 – Exemplo de apresentação de um mapa de Declinação Magnética com as respectivas legendas.
12
02) Idem ao anterior para Foz do Iguaçu (φ = 250 25’ S, λ = 490 13’ w), no dia 14
de maio de 2001.D = Cig + [(A + fa) * Cip]
a) Cálculo de Cig:
a1) Interpolação das Curvas Isogônicas:
Com a régua ortogonal a uma das curvas, medir a distância linear entre as curvas que
compreendem a cidade que deseja-se calcular a declinação.
Para o caso em questão a distância linear entre as curvas –130 e –140 é 1,2 cm.
Com a régua ortogonal a curvas de -130, medir a distância linear entre a curva e a localidade
que deseja-se determinar a declinação magnética.
Para o caso em questão a distância linear entre a curva –130 e Foz do Iguaçú é 0,5 cm
Logo:
10 1,2 Cm
x0 0,45 Cm
x0 = 00,375
Cig = -130 - X0 ⇒ Cig = - 130,375
b) Cálculo de Cip:
Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 8’,3536
D = - 130,21’ 13” + [(1 + 0,4)] * (-8’,3536) ⇒ D = - 130,21’ 13” + (-11’ 42”)
D = -130 32’
13
b) Utilizando programa computacional:O Observatório Nacional, desenvolveu um programa computacional que
roda em plataforma DOS. Este programa executa o cálculo para qualquer região
do território nacional, bem como a inclinação deste campo (informação bastante
utilizada pelos geólogos).
Os argumentos de entrada para este cálculo são: Latitude (φ), Longitude (λ)
e data da observação.
Obs: os valores da Latitude e Longitude do ponto devem estar em graus decimais
para entrar no programa de cálculo da Declinação Magnética
As figuras (1.8, 1.9 e 1.10) a seguir apresentam o cálculo da declinação
magnética para os exercíos 02 E 03.
FIGURA 1.8 – Entrada de dados para o cálculo da Declinação Magnética
Figura 1.9 – Declinação Magnéticapara Curitiba
Figura 1.10 – Declinação Magnéticapara Foz do Iguaçu
14
c) Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa.A transformação de elementos (Rumos, Azimutes) com orientação Norte
Verdadeiro ou Magnético é um processo extremamente simples, basta
acrescentar, através de subtração ou adição, a Declinação Magnética a
informação disponível.
Como já foi visto, atualmente no Brasil a Declinação Magnética é negativa.
Logo, o azimute verdadeiro é igual ao azimute magnético menos a declinação
magnética ( Azv = Azm – D), como pode ser visto na figura 1.11.
Figura 1.11 – Transformação Azimute-Rumo Magnético para Verdadeiro e vice-versa.
Exemplo:
1) Sabe-se que o azimute verdadeiro do painel da antena em Curitiba
(φ = 250 25’ S , λ = 490 13’ W), é de 450 21’, no dia 14 de maio de 2001. Calcular o
azimute magnético para a direção em questão, tendo em vista que a empresa só
dispõe de bússola para a orientação.
Azv = Azm – D ⇒ Azm = Azv + D
Azm = 450 21’ - 170 32’ ⇒
NV
SV
P
SM
NM
Azv
Az mag. δ = D Obs: O valor da declinaçãoMagnética (D) que utilizada nafórmula indicada no parágrafopara calcular o azimuteverdadeiro não deve conter osinal obtido com o cálculo dafórmula 01.
Azm = 620 53’
15
1.7– Bússolas:A bússola é um instrumento idealizado para determinar a direção dos
alinhamentos em relação a meridiana dada pela agulha magnética.
Estudos realizados por diversos autores indicam que a bússola foi um dos
primeiros equipamentos utilizados para orientação e foi concebido pelos chineses.
Porém, para chegar ao estágio em que está hoje em dia, passou por uma série de
aperfeiçoamentos com o tempo. Acredita-se que os chineses conheciam a
bússola desde o século XXVI a. C., porém alguns registros sobre a utilização
deste equipamento, constam que a China foi o primeiro povo a utiliza-la por volta
de 1100, posteriormente a Europa Ocidental em 1187, a Arábia em 1220 e a
Escandinávia em 1300.
Uma bússola consiste essencialmente de uma agulha magnetizada
livremente suportada no centro de um círculo horizontal graduado, também
conhecido como limbo.
1.7.1- Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola:
No visor da bússola, além da indicação dos valores em grau e minutos,
variando de 00 à 3600 , encontra-se gravado também os quatro pontos cardiais
(Norte “N”, Sul “S”, Leste “E”, Oeste “W”.
Uma questão importante que deve ser observada, para determinados tipos
de bússolas é a permuta dos pontos cardiais de E e W. Estas bússolas são
denominadas de bússolas de Rumo. Na figura 1.12 mostra-se a leitura de um
rumo na posição OP. Para tanto alinha-se a marcação da direção norte, dada pela
agulha da bússola, com o alinhamento e, onde a agulha estabilizar, faz-se
diretamente a leitura do rumo da direção, no caso 200 NE. Porém se não houvesse
a inversão dos pólos bússola, o quadrante representado será NW.
16
Figura 1.12 – Inversão dos pontos “E” e “W” da bússola.
1.7.2 – UtilizaçãoNormalmente antes de utilizar-se qualquer instrumento deve-se realizar
uma checagem no mesmo. No caso da bússola, as seguintes precauções devem
ser tomadas:
Quanto a Sensibilidade: Quando solta a agulha Uma bússola de boa
qualidade, a mesma leva aproximadamente de 25 oscilações até
estabilizar;
Quanto a Centragem: Duas leituras oposta devem deferir de 1800 ,
caso contrário a agulha provavelmente está torta ou o eixo está torto ou
inclinado;
Quanto ao Equilíbrio: Ao nivelar-se o prato da bússola a altura dos
extremos da agulha devem ser iguais.
N
E
Se Girarmos a bússola
de 200 no sentido horário,
logo 200NE, a bússolaregistrará 200 NW.
Agora, se os pontos
cardiais “E” e “W” forem
invertidos o valor da
direção apresentada será
200NE,
N
W
E
S
W
S
N
W E
S
200
200
200
17
1.7.3 - CuidadosComo já foi visto anteriormente, a bússola contém uma agulha imantada,
portanto, deve-se evitar a denominada atração local, que é devido à influência de
objetos metálicos como relógio, canivete, etc., bem como certos minerais como
pirita e magnitita. Também a proximidade de campos magnéticos anômalos
gerados por redes de alta tensão, torres de transmissão e retransmissão, sistemas
de aterramento, etc. tendo em vista que o campo magnético formado por um
canivete, por exemplo, é maior do que o campo magnético formado pela terra.
Além disso, deve-se tomar os mesmos cuidados que se toma com qualquer
equipamento sensível.
Uma das maneiras de se determinar a influência da atração local consiste
em se efetuar diversas observações ao longo de alinhamento.
Um alinhamento qualquer no terreno forma um ângulo com a ponta norte da
agulha. Portanto em qualquer posição deste alinhamento o rumo ou azimute
magnético deve ser igual.
No módulo “Aplicação prática em campo será apresentado esta
metodologia”.
Exemplo de utilização da bússola:
Sua empresa foi contratada para implantar uma antena de transmissão no
alto de uma colina com as seguintes características.
- 15 km contados a partir do marco zero implantado no centro da praça
principal da cidade seguindo a orientação de 300 NE.
Caso não houvesse formas visuais de localizar o ponto de partida, como o
técnico faria para voltar ao centro da cidade?
18
1.8 – Métodos de Determinação do Norte VerdadeiroA determinação do norte verdadeiro, fundamentada em determinações
astronômicas e utilizando o sistema GPS, são mais precisas que as técnicas que
baseiam-se na determinação do norte magnético para uma posterior
transformação.
Estas técnicas devem ser inevitavelmente utilizadas, independente da
precisão solicitada, quando estamos em locais onde existe exposição de rochas
magnetizadas que por ventura possam induzir a uma interpretação errônea devido
suas influências sobre a agulha imantada da bússola.
Os principais métodos são os seguintes:
Métodos das alturas iguais do sol;
Métodos das alturas iguais das estrelas;
Métodos das distâncias zenitais absolutas do sol;
Métodos das distâncias zenitais absolutas das estrelas;
Método da máxima elongação de uma estrela circumpolar;
Método da máxima elongação de uma estrela;
Método da passagem meridiana de uma estrela;
Método da hora
Utilizando o Sistema de Posicionamento Global (GPS), tema do próximo
assunto.
19
2 - INTRODUÇÃO AO SISTEMA GPS
Como visto anteriormente, para calcular o valor da declinação magnética
utiliza-se as coordenadas latitude e longitude de um ponto como dados de entrada
para o cálculo através de programa. Uma forma de obter estas coordenadas é
através da utilização do Sistema GPS ou NAVSTAR-GPS (Navigation with Time
and Ranging), um sistema de radionavegação desenvolvido pelo Departamento de
Defesa Americano. Através deste Sistema é possível determinar as coordenadas
de um ponto em qualquer parte do planeta.
Inicialmente será visto a questão da definição dos sistemas de
coordenadas.
2.1 - Sistemas de CoordenadasQuando posicionamos um ponto nada mais estamos fazendo do que
atribuindo coordenadas aos mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão
estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de
coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e
trigonometria, por exemplo. Este sistemas normalmente representam um ponto no
espaço bidimensional ou tridimensional.
Um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou
cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano constituído de duas
retas orientadas X e Y perpendiculares entre si (figura 2.1). A origem deste
sistema é o cruzamento dos eixos X e Y.
Figura 2.1 - Sistema de coordenadas plano retangulares.
X
Y
Origem
20
Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada
denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada
Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados para denominar um ponto P
com abscissa x e ordenada y.
Na figura 2.2 é apresentado um sistema de coordenadas, no qual as
coordenadas da origem são (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10),
B(15,25) e C(20,-15).
Figura 2.2 – Representação dos pontos no sistema de coordenadas cartesianas.
2.2 - Coordenadas Geográficas.Considera-se a Terra como sendo esférica e um ponto pode ser localizado
sobre a superfície através de suas coordenadas latitude e longitude. A latitude é
representada pela letra grega φ (fi) e a longitude representado pela letra grega λ
(lambda). Podem ser definidas como:
Latitude: ângulo formado entre a vertical do lugar e sua projeção no
equador, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no
hemisfério Sul.
Longitude: ângulo diedro medido entre o meridiano de origem (Greenwich)
e o meridiano do ponto considerado.
A
B
C
X
Y
10 20
30
20
10
-10
-20
21
Figura 2.3 – Coordenadas Geográficas.
2.3 - Coordenadas GeodésicasOutro sistema de coordenadas empregado na engenharia é o chamado
Sistemas de Coordenadas Geodésicas. Neste sistema utiliza-se o elipsóide de
revolução ou biaxial para representar a Terra. O elipsóide de revolução é obtido
pela rotação de uma semi-elipse em torno do seu eixo (figura 2.4). Esta semi-
elipse é achatada no polos. Este é o modelo geométrico utilizado na Geodésia,
uma ciência que tem por fim determinar as formas e dimensões da Terra e os
parâmetros do campo gravífico.
a: semi-eixo maior da elipseb: semi-eixo menor da elipse
Figura 2.4 – Elipsóide de Revolução.
λ
φ
G
P
Q’Q
PN
PS
ab
aa
b
22
As coordenadas geodésicas de um ponto ficam assim definidas:
Latitude Geodésica (φφφφg): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano
do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul.
Longitude Geodésica (λλλλg): ângulo diédrico formado pelo meridiano geodésico de
Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para
Oeste.
Uma terceira coordenada também pode ser utilizada e é denominada de
altitude geométrica ( H ), que corresponde a distância contada ao longo na da
normal, uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P, do elipsóide até o
ponto P. A figura 2.5 representa este sistema de coordenadas.
Figura 2.5 – Sistema de Coordenadas Geodésicas
2.4 - Sistema Geodésico BrasileiroO Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é definido pelo elipsóide de
revolução 1967 que utiliza os seguintes parâmetros: a = 6.378.160 m e α =
1/298,25; seu ponto de origem é o vértice de Chuá-MG. O SGB integra o SAD-69
(South American Datum 1969). O referencial altimétrico coincide com a superfície
equipotencial que contém o nível médio dos mares definido pelas observações
maregráficas tomadas na baía de Imbituba-SC.
Q
λg
φg
G
P
P’
H
23
Adicionalmente alguns trabalhos ainda estão referenciados ao sistema
anterior ao elipsóide 1967, comumente denominado Córrego Alegre (elipsóide de
Hayford), antigo ponto fundamental da rede geodésica. Os parâmetros do
elipsóide de Hayford são:
a = 6.378.388,000m
α = 1 / 297,000
2.5 - Sistema GPS Baseando-se nas pesquisas feitas a partir de sinais de rádio enviados por
satélites artificiais, estudiosos verificaram que ocupando-se pontos com
coordenadas conhecidas no terreno era possível determinar a órbita de um
satélite. Mais tarde demonstrou-se que a posição do receptor poderia ser
determinada se as órbitas dos satélites fossem conhecidas.
Segundo IBGE (1993) o sistema GPS foi concebido inicialmente para
contornar as limitações existentes no sistema TRANSIT, principalmente aquelas
relativas à navegação aérea e marítima ao redor do globo. Desta necessidade
surgiu o sistema GPS, também conhecido como NAVSTAR-GPS, (Navy
Navegation Satellite System - Global Positioning System) de responsabilidade do
JPO (Joint Program Office) que recebeu a missão do DoD (Departament of
Defense) de desenvolver e testar um sistema de posicionamento espacial. Os
estudos iniciais para o desenvolvimento do sistema datam de 1973, sendo que o
primeiro satélite GPS foi lançado em 1978.
O GPS foi projetado de forma que em qualquer lugar do mundo e a
qualquer momento existam pelo menos quatro satélites acima do plano do
horizonte do observador. Esta situação garante a condição geométrica mínima
necessária à navegação em tempo real com o sistema. Posteriormente,
cientistas e pesquisadores do mundo todo começaram a descobrir e explorar
as potencialidades do sistema, não só aquelas destinadas à navegação. Com
isso, surgiram as aplicações na área da geodesia, geodinâmica, cartografia,
etc., atingindo níveis de precisão comparáveis com os métodos clássicos
utilizados até então, porém de forma bem mais rápida.
24
O sistema NAVSTAR-GPS divide-se em três segmentos: espacial, de
controle e de usuários.
2.5.1 - Segmento Espacial O segmento espacial consiste de 24 satélites operacionais, sendo quatro
satélites por plano (figura 2.6). Os satélites são lançados em órbitas quase
circulares, com uma inclinação de 55º (para os atuais satélites do bloco II),
perfazendo um conjunto de seis planos orbitais com quatro satélites cada. Esta
configuração garante que em qualquer parte do mundo e a qualquer hora pelo
menos quatros satélites estejam visíveis com elevação acima de 15º. A altitude
orbital é em torno de 20.000 Km, correspondendo a cerca de 26.600 Km do
semi-eixo maior da Terra.
Figura 2.6 - Constelação de 24 satélites.
Um exemplo de satélite GPS é apresentado na figura 2.7.
Figura 2.7 - Satélite GPS.
25
A função do segmento espacial é gerar e transmitir os sinais GPS (códigos,
portadoras e mensagens de navegação).
Os satélites transmitem duas portadoras, derivadas da freqüência
fundamental da banda L de 10,23 MHz, estas são chamadas portadoras L1 e L2.
Tabela 2.1 - Características das portadoras L1 e L2
L1 = 154 . 10,23 MHz = 1575,42 MHz (= 19,05 cm)L2 = 120 . 10,23 MHz = 1227,60 MHz (= 24,45 cm)
Nestas ondas é que são modulados os sinais de navegação (códigos) e
dados de navegação (mensagens). Dois códigos, também chamados de PRN
(Pseudo Random Noise) são modulados nas portadoras: o código C/A e o código
P.
O código C/A (Coarse/Aquisition) tem uma freqüência de 1,023Mhz e um
comprimento de onda de aproximadamente 293,1 m, repetindo-se a cada
milisegundo. É modulado somente na portadora L1. Cada satélite transmite um
único código C/A, o que permite a identificação de cada veículo espacial.
O código P (Precision-code) tem uma freqüência de 10,23MHz e um
comprimento de onda de 29,3 metros. Apresenta uma seqüência extremamente
longa, se repetindo somente a cada 266,4 dias julianos. Este período é dividido
em 38 semanas GPS e cada satélite transmite um segmento específico do código.
O código P é modulado em ambas as portadoras. Este código pode ser
encriptografado, gerando o chamado código Y. A esta operação dá-se o nome de
Anti-Spoofing (AS). Somente os militares americanos e os seus aliados tem
conhecimento do algoritmo utilizado para gerar o código Y.
A idéia inicial do sistema GPS era o posicionamento (determinação da
distância satélite-receptor) pelos códigos, sendo que a princípio foram definidos
dois tipos de serviços oferecidos pelo sistema: o SPS (Standart Positioning
Service) para posicionamento com o código C/A e o PPS (Precise Positioning
Service) para o código P.
26
A mensagem é modulada em ambas as portadoras e fornecem informações
sobre o relógio do satélite, órbita, dados sobre a "saúde" do satélite e fatores de
correção para a ionosfera.
2.5.2 -Segmento de controleOs objetivos do segmento de controle são monitorar e controlar o sistema
de satélites continuamente, determinar o sistema de tempo do GPS, predizer as
efemérides dos satélites e o comportamento dos relógios e atualizar
periodicamente as mensagens de navegação para cada satélite.
Este sistema é composto da Estação Principal de Controle (MCS), várias
estações de monitoramento (MS) espalhadas por todo o mundo e Ground Antenas
(GA), responsáveis pelo envio das informações para os satélites (figura 2.8). A
Estação Principal de Controle está localizada em Colorado Spring, nos EUA. As
Estações de Monitoramento controlam as efemérides e os relógios dos satélites,
sendo que estas informações são passadas à MCS que determina precisamente
as efemérides e o comportamentos dos relógios dos satélites.
Figura 2.8 - Segmento de Controle
2.5.3 - Segmento de UsuáriosO segmento de usuários esta associado às aplicações do sistema. Refere-
se a tudo que se relaciona com a comunidade usuária (receptores, algoritmos,
programas, etc.) com vistas à determinação da posição, velocidade ou tempo.
Estação Master Estações deMonitoramento
Antenas(Ground Antenas)
27
2.5.4- Princípio básico do Posicionamento por GPSO posicionamento GPS baseia-se na determinação da distância receptor-
satélite. Pela leitura de uma série de mensagens especialmente codificadas,
transmitidas por cada satélite, um receptor na Terra pode determinar quando um
sinal partiu do satélite e quando ele chegou à antena, ou seja, a diferença é o
tempo de propagação de cada sinal. Para calcular a distância ao satélite, o
receptor multiplica este tempo de propagação pela velocidade da luz. Esta é a
idéia básica, porém na prática a questão é um pouco mais complicada.
Tempo de propagação x 3.1010 cm/s = distância
E a cada distância medida a partir de 4 satélites diferentes (figura 2.9),
utilizando algoritmos matemáticos, o receptor pode calcular a sua posição.
Figura 2.9 - Observação dos Satélites
A observação à pelo menos 3 satélites proporciona a situação mínima para
à determinação isolada das coordenadas do centro elétrico da antena do receptor.
A observação de um quarto satélite faz-se necessária para a determinação do erro
de sincronização dos relógios, visto que não pode-se assumir que os relógios dos
satélites, de grande precisão, estejam em sincronia com os relógios dos
receptores.
Satélite 1
Satélite 2 Satélite 4Satélite 3
d3d2
d4
d1
Antena
Receptor
28
A figura 2.10 ilustra o esquema da triangulação em relação ao satélite, onde
deseja-se determinar a posição “Ri” da antena “A”. Conhece-se a posição “r” do
satélite “j” e mede-se a distância “d” entre os dois.
A: posição da antenaj : satéliteC.M. :centro de massa da Terrad :distância medida da antena ao satélite (Pseudo-distância)Ri: distância do centro elétrico da antena ao centro de massada Terra (calculado a partir de “d” e “r”)r: distância do satélite ao centro de massa da Terra (retiradadas efemérides)
Figura 2.10 - Princípio básico de posicionamento
2.5.5 - Tipos de ObservaçãoO sistema GPS permite dois tipos de observações associadas às
componentes do sinal rastreado. São elas: observações dos códigos e das fases
das portadoras, com as quais pode-se determinar as “pseudo-distâncias”
(pseudorange), distância entre o satélite e o receptor.
A observação do código utiliza apenas o princípio da pseudo-distância
(medida do tempo de propagação do sinal) para determinar a posição isolada das
coordenadas do centro elétrico da antena do receptor, sendo largamente utilizada
em operações que buscam o posicionamento em tempo real (navegação).
j
r
A
Ri
C.M.
d
29
As observações da fase de batimento da portadora também fornecem a
medida da distância receptor-satélite, entretanto, no caso da fase da portadora, o
que se mede é a diferença de fase entre o sinal que chega do satélite e a fase
gerada pelo oscilador do receptor. Na observação da distância passa a existir
então, uma incógnita adicional, que é o número inteiro de ciclos contido na
distância satélite-receptor no instante do começo das medidas das fases
(BLITZKOW, 1995), esta incógnita recebe o nome de ambigüidade. Existem
métodos que permitem obter valores aproximados para a ambigüidade.
Este tipo de observação permite um posicionamento preciso, sendo
largamente utilizado em trabalhos de geodésia.
2.5.6 - PosicionamentoPor posicionamento entende-se a determinação da posição de um objeto,
estacionário ou em movimento, em relação a um sistema de referência bem
definido. O posicionamento com o GPS pode ser realizado de duas formas:
absoluta ou relativa.
2.5.6.1 – Posicionamento AbsolutoUm posicionamento é dito absoluto quando as coordenadas de um ponto
são determinadas utilizando-se um único receptor. Devido à presença de vários
erros sistemáticos a precisão deste tipo de posicionamento pode chegar à
dezenas de metros.
Neste tipo de posicionamento as observáveis básicas são o código C/A e P.
Com a utilização do código C/A o usuário estará trabalhando dentro no nível de
precisão do SPS – Standard Positioning Service, com precisões variando entre
100m e 150m para o posicionamento horizontal e vertical respectivamente, com
um nível de confiança de 95%. Atualmente, com a desativação da S/A estima-se
que tais precisões devam melhorar em 10 vezes (MONICO 2000).
30
2.5.6.2 – Posicionamento RelativoNo posicionamento relativo, tanto as observações de pseudo-distâncias
quanto as da fase da portadora, são tratadas a partir de pelo menos duas
estações, sendo que uma conhecida, observando-se simultaneamente os
mesmos satélites. Esta consideração proporciona a minimização ou até mesmo o
cancelamento dos efeitos de alguns erros sistemáticos que incidem de forma
semelhante em ambas as estações.
De acordo com Hofmann-Wellenhof et al. (1994), o termo relativo é utilizado
quando são feitas observações da fase de batimento da portadora e o termo
diferencial quando observam-se os códigos. No caso da observação do código
C/A, a técnica associada denomina-se DGPS, sendo largamente empregada em
navegação.
Ao posicionar-se um objeto, o mesmo pode estar parado ou movimento. No
primeiro caso adota-se o nome posicionamento estático e no segundo, cinemático.
Estes conceitos podem ser aplicados tanto para o posicionamento absoluto quanto
para o relativo.
2.5.6.3 - Técnicas de observação – Posicionamento relativo.Para obter a precisão necessária à serviços geodésicos e para fins de
mapeamento, é utilizado o método de posicionamento relativo. A seguir são
apresentadas algumas técnicas de posicionamento relativo.
a) posicionamento estáticoDois ou mais receptores fixos observam os mesmos satélites durante um
certo período de tempo, por exemplo uma hora ou mais. O tempo de rastreio
dependerá do comprimento da base (distância entre os receptores), número de
satélites visíveis, geometria dos mesmos e o SRN (Signal-to-Noise Ratio - relação
sinal/ruído). A precisão obtida neste tipo de posicionamento é da ordem de ± 1 a 2
ppm.
31
b) posicionamento cinemáticoUm receptor permanece estacionado sobre um ponto enquanto o outro vai
movendo-se pelos pontos a serem determinados. Uma questão importante neste
tipo de posicionamento é que, durante todo o levantamento, os receptores devem
estar rastreando pelos menos quatro satélites. Se durante o rastreio houver menos
de quatro satélites, deve-se retornar ao ponto anterior e reiniciar o processo.
Neste tipo de levantamento a ambigüidade deve ser resolvida e fixada no
início dos trabalhos. Ao final do levantamento deve-se retornar ao ponto inicial
para que se possa realizar uma verificação dos resultados obtidos. Considerando-
se bases curtas, a precisão deste método pode ser de ± 1 a 2 ppm (IBGE, 1993).
c) semi-cinemático (stop-and-go) Semelhante ao cinemático, com a característica que o receptor é
estacionado durante um certo período de tempo sobre o ponto a ser determinado.
d) pseudo-cinemáticoUm receptor é mantido fixo enquanto o outro ocupa as mesmas estações
mais de uma vez, durante períodos de tempo de alguns minutos. O tempo
decorrido entre as reocupações deve ser de pelo menos uma hora. Neste tipo de
posicionamento não é necessário manter-se o rastreio durante o deslocamento
entre os pontos. Precisão submétrica pode ser obtida com este tipo de
posicionamento (Hofmann-Wellenhof et al., 1994). O maior problema do método é
a necessidade de se reocupar as estações.
e) estático rápidoBaseia-se na rápida resolução da ambigüidade através de algoritmos de
busca deste valor. Esta técnica normalmente utiliza combinações do código e da
fase da portadoras em ambas as freqüências (L1 e L2). O tempo de ocupação dos
pontos é em média de cerca de 2 à 5 minutos, obtendo-se uma precisão que pode
chegar à 2 ppm da distância entre as estações de referência (Pessoa, 1996). A
aplicação desta técnica é restrita a áreas de até 15 a 20 Km, pois é necessário
32
que as condições da ionosféra estejam parecidas nos pontos onde o levantamento
esta ocorrendo. Uma vantagem deste método é que durante o deslocamento entre
os pontos os receptores podem estar desligados.
f) DGPS (Differencial Global Positioning System)Por ser um dos métodos mais utilizados descreve-se a seguir o DGPS, que
é uma técnica específica de posicionamento com o uso do código C/A.
Caracteriza-se por procurar cancelar a maior parte dos erros naturais e
intencionais que existem nas medidas normais GPS (HORN, 1993).
Os erros existentes nas medidas GPS podem ser basicamente
provenientes de: erros do satélite (relógio e deriva), atmosfera (retardos ao
atravessar a troposfera e ionosfera), multicaminhamento do sinal, ruídos do
receptor e até recentemente a SA, uma degradação proposital inserida (e agora
cancelada) nos relógios do satélite e nos dados orbitais. A figura 2.11 ilustra
estes erros. O DGPS contorna quase todos estes erros, com exceção do
multicaminhamento e erros do receptor, por serem fenômenos estritamente locais.
Figura 2.11 - Esquema das fontes de erros consideradas no DGPS.
efemérides relógio do satéliteSA
retardos da atmosferamultipath
relógio doreceptor, etc.
33
O funcionamento do DGPS baseia-se no seguinte princípio: um receptor é
estacionado sobre um ponto cujas coordenadas sejam conhecidas com precisão.
De forma simplificada, o que se passa é o seguinte: esse receptor calcula sua
posição utilizando-se dos dados do satélite e então compara com a sua posição
conhecida. A diferença corresponde ao erro no sinal GPS . Em função da variação
da posição dos satélites com o tempo, estes erros devem ser calculados durante
todo o trabalho. As correções para os erros podem ser transmitidas (via rádio, por
exemplo) ou armazenadas para que um segundo receptor possa aplicar as
correções nas suas medidas instantaneamente em campo (on-line) ou mais tarde
(em escritório através de pós-processamento).
O DGPS envolve a utilização de no mínimo dois receptores, um móvel e
outro que ocupa uma estação com coordenadas conhecidas, conforme ilustra a
figura 2.12.
Figura 2.12 - Posicionamento DPGS.
Segundo HORN (1993), como os satélites estão à uma grande altitude, uma
pequena distância sobre a superfície da Terra será insignificante, isto é, se dois
receptores estiverem rastreando juntos, dentro de uma distância de poucas
centenas de quilômetros, os sinais que chegam aos receptores terão atravessado
R1
R3
R4
R2
correções
Estação de referência
estação móvel
34
virtualmente o mesmo trecho da atmosfera (mesmas condições físicas) e terão os
mesmos retardos. Desta forma, os dois receptores estarão tendo virtualmente os
mesmos erros, e aquele que esta na posição conhecida pode calculá-los e
fornecer as informações para o outro receptor.
2.5.7 - As coordenadas GPSAs coordenadas fornecidas pelo GPS estão referenciadas ao elipsóide
WGS 84 (World Geodetic System 84), cujos parâmetros são:
a (semi-eixo maior): 6.378.137 m
α (achatamento): 1 / 298,257223563
Ao trabalhar-se com o GPS associado a uma mapa deve-se ter o cuidado
de sempre estar usando o mesmo referêncial. As fórmulas para transformação
entre o sistema SAD 69 (utilizado no Brasil) e WGS 84 podem ser encontradas na
Resolução do Presidente do IBGE nº 23 de 21 de fevereiro de 1989. Ressalta-se
que o GPS fornece resultados de altitude elipsoidal, o que torna necessário o
emprego do Mapa Geoidal do Brasil, publicado pelo IBGE, para a obtenção de
altitude referenciadas ao geóide (nível médio dos mares) (IBGE, 1993).
2.5.8 - Receptores GPSAtualmente existem diversos modelos de receptores no mercado, que
variam de preço de acordo com o tipo de aplicação a que se destinam (precisão)
e, em decorrência disto, das características técnicas que apresentam, como
rastrear as portadoras L1 e L2 ou somente L1, código C/A e/ou P, etc.. Os preços
podem variar de $100,00 para um modelo simples, que permite uma precisão em
torno de 100m na determinação das coordenadas de um ponto, até alguns
modelos que custam mais de $30.000,00 utilizados para aplicações geodésicas. A
figura 2.13 ilustra alguns modelos de receptores GPS.
35
Figura 2.13 – Modelos de Receptores GPS.
Segundo MONICO(2000), os receptores GPS podem ser divididos segundo
vários critérios, como por exemplo:
- de acordo com a comunidade usuária
- receptor de uso militar
- receptor de uso civil
- de acordo com a aplicação
- receptor de navegação
- receptor geodésico
- receptor para aplicações SIG (Sistemas de Informações Geográficas)
- receptor de aquisição de tempo, etc.
- de acordo com o tipo de dados proporcionado pelo receptor
- código C/A
-código C/A e portadora L1
-código C/A e portadoras L1 e L2
-código C/A e P e portadoras L1 e L2
-portadora L1
-portadoras L1 e L2
36
2.5.9 - Exemplos de Aplicações GPSDesde de o acesso da comunidade civil ao sistema GPS vislumbraram-se
inúmeras aplicações para esta tecnologia, aplicações estas que vão desde
posicionamentos geodésicos precisos à utilização do GPS em acampamentos de
escoteiros nos fins de semana.
- estabelecimento de redes de referência, que fornecem suporte aos mais
diversos tipos de levantamentos.
- monitoramento de grandes obras de engenharia, como pontes e represas.
- mapeamento e atualização de mapas: consiste em realizar o mapeamento de
áreas que até então não tenham sido levantadas ou que sofreram algum tipo de
alteração.
- monitoramento de veículos e navegação: os sistemas de monitoramento de
veículos são normalmente denominados de sistemas AVL (Automatic Vehicle
Location). Estes sistemas tem sido largamente empregados para monitoramento
de veículos de emergência, como viaturas de polícia e bombeiros, e também por
diversas empresas privadas de transportes com o objetivo de planejamento de
operações e agilização dos negócios. Basicamente existe um receptor em cada
veículo para a determinação de suas posições, as quais são transmitidas para
uma estação central, que através de sistemas específicos pode localizar e guiar
os veículos (figura 2.14).
Nos sistemas de navegação de veículos, receptores GPS em conjunto com
outros sensores instalados no veículo, são utilizados para informar a localização
do mesmo em mapas digitais que o usuário utiliza para fins de navegação. É uma
espécie de "guia eletrônico".
37
GPS
SALA DE CONTROLE
Figura 2.14 - Monitoramento de veículos. (Adaptada de HEMERLY (1996)).
2.5.10 – Considerações sobre o uso de receptores GPS no modo absoluto.A utilização de receptores GPS portáteis em campo para a determinação de
coordenadas pelo método absoluto é bastante simples, porém alguns cuidados
deverão ser tomados:
- Observar se não existem obstruções que impeçam o recebimento do sinal dos
satélites.
- Verificar qual é o referencial utilizado para a apresentação das coordenadas.
Lembrar que o referencial utilizado no Brasil é o SAD-69.
38
3 - INTRODUÇÃO AO USO DE MAPAS
Em diversos casos é possível obter a orientação de uma direção utilizando
mapas. Neste item será apresentado como efetuar este processo.
A Cartografia pode ser definida como a arte de conceber, levantar, redigir
e de divulgar mapas, sendo o mesmo uma representação geométrica plana,
simplificada e convencional, do todo ou de parte da superfície terrestre, numa
relação de similitude conveniente denominada escala (JOLY 1990).
As cartas ou mapas podem ser classificados em topográficos e temáticos:
Topográficos: são cartas cuja finalidade principal é representar e identificar
as feições existentes sobre a superfície terrestre, tão fielmente quanto possível,
dentro das limitações impostas pela escala.
Temáticas: são cartas projetadas a partir das cartas topográfica para
representar feições particulares ou conceitos. Por exemplo, de uso do solo,
vegetação, políticas, educacionais, de uso da terra, etc..
Pequenas extensões da superfície terrestre podem ser representadas como
se estivessem em uma superfície plana, embora a forma da Terra seja próxima a
um elipsóide de revolução. Trabalhos na área de topografia fazem esta
consideração. Porém, para evitar problemas com distorções em função desta
simplificação, na prática considera-se que o plano topográfico tenha uma extensão
máxima de 20 a 30 km, embora A NBR 13133 (Norma Brasileira para
Levantamentos Topográficos) admita um plano extensão máxima de 80 km a partir
da origem. Neste caso um par de eixos é utilizado como referência para o
posicionamento e representação dos pontos.
Quando se considera a Terra como sendo uma superfície curva, como o
elipsóide de revolução, surge um grande problema durante a representação: como
representar uma superfície curva no plano. Não sendo o elipóide uma superfície
que se possa desenvolver no papel, é impossível representá-lo no plano sem
provocar distorções.
39
Para representar esta superfície de referência utilizam-se os chamados
Sistemas de Projeção.
Os Sistemas de Projeção são utilizado para projetar a superfície de
referência, que representa a superfície da Terra, numa superfície plana (ZANETTI
et al. 2000). O que se busca com estes sistemas de projeção é estabelecer uma
correspondência entre as coordenadas dos pontos sobre a superfície terrestre e
suas respectivas coordenadas no plano de forma única e recíproca, conforme
ilustra a figura 3.1.
Figura 3.1 – Representação esquemática: Sistemas de Projeção.
Em função das distorções cometidas durante a projeção da superfície de
referência sobre o plano, não se consegue conservar ao mesmo tempo distâncias,
ângulos, áreas e a verdadeira relação entre estes elementos. Desta forma, cada
tipo específico de projeção procurará minimizar as deformações em um
determinado elemento.
De acordo com as propriedades conservadas as projeções podem ser
classificadas em (CINTRA 1993):
- Projeções Equidistântes: não apresentam deformações lineares em uma
ou duas direções.
- Projeções Equivalentes (ou equiáreas): não deformam áreas, dentro de
certos limites de extensão.
- Projeções Conformes (ou ortomórficas): não deformam ângulos e portanto
mantém a forma, também dentro de certos limites de extensão.
P2 (x2,y2)P1 (φ1, λ1)g
f
Transformação diretax = f(φ,λ)y = f(φ,λ)
Transformação inversaφ = g(x,y)λ = g(x,y)
40
- Projeções Afilática: não conservam nenhuma propriedade, mas minimizam
as deformações em conjunto (ângulos, áreas e distâncias)
Cabe salientar que a superfície sobre a qual se faz a projeção pode ser um
plano ou uma superfície que se desenvolve desenrolada no plano, como um
cilindro ou um cone, conforme mostra a figura 3.2.
Figura 3.2 – Projeção da superfície de referência em uma superfície que se pode
desenvolver no plano.
Outra informação importante quando se trabalha com mapas e a questão
da escala do mapa. De forma simples, é possível definir escala com sendo a
relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente
no terreno. A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico:
procedimentos) define escala como sendo a relação da dimensão linear de um
elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a dimensão real
do mesmo e/ou do próprio objeto. As fórmulas seguintes são empregadas na
determinação da escala.
(1)
(2)
(3)
onde: M é o denominador da escala
d: distância no desenho
D: distância no terreno
M1E =
DdE =
Dd
M1 =
41
Por exemplo, se uma feição representada no desenho com um centímetro
de comprimento e cujo comprimento no terreno é de 100 metros, então a escala
de representação utilizada é de 1:10.000. Sempre que a fórmula (2) for utilizada
para o cálculo da escala deveremos ter o cuidado de transformar as distâncias
para a mesma unidade. Por exemplo:
d = 5 cm
D = 0,5 km
Normalmente são empregados dois tipos de notação para a representação
da escala:
ou 1:500
Um escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por
exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador
grande (1:10.000, 1:500.000, etc.).
Numa mapa é comum encontrar-se a indicação nominal da escala, como
por exemplo 1:5.000, e também uma representação gráfica através de barras com
dimensões unitárias do desenho, grafadas com valores no terreno. A figura 3.3
ilustra uma escala gráfica utilizada num mapa 1:50.000 do mapeamento
sistemático brasileiro.
Figura 3.3 – Escala gráfica de uma carta 1:50.000.
De acordo com NADAL(1998), quando se trabalha com mapas há o
interesse no denominado erro gráfico, que pode ser definido como o erro cometido
ao extrair-se informações de um mapa. De uma maneira geral este erro é igual a
5001
100001
cm50000cm5
km5,0cm5E ⇒⇒=
42
0,5 mm. Numa escala 1:2.000 isto significaria um erro de 1m, na escala 1:50.000
de 25m e assim por diante.
Uma mapa apresenta uma legenda onde podem ser encontradas
informações sobre a projeção utilizadas, escala, referenciais, etc.. Estas
informações são de grande importância na correta utilização do mesmo. A figura
3.4 apresenta uma parte da legenda de uma carta na escala 1:50.000.
Figura 3.4 – Parte da legenda de uma carta na escala 1:50.000.
Também nas legenda são apresentados os símbolos utilizados para a
representação das feições no mapa. A figura 3.5 apresenta um exemplo também
para a escala 1:50.000.
Figura 3.5 – Símbolos empregados no mapa 1:50.000.
Uma convenção de grande interesse é a representação do relevo num
mapa através de curvas de nível, que podem ser definidas como isolinhas que
Equidistância das curvas de nível 20 metros
Origem da quilometragem: Equador e Meridiano 51º W. Gr.acrescidas as constantes 10 000 km e 500 km, respectivamente.
Datum vertical: marégrafo Imbituba, SCDatum Horizontal: Córrego Alegre, MG
43
unem pontos de igual cota ou altitude. A figura 3.6-a apresenta uma representação
do relevo de um terreno utilizando de curva de nível. O mesmo terreno é mostrado
em 3D na figura 3.6-b, com a sobreposição do desenho das curvas.
Figura 3.6 – Representação do relevo por curvas de nível (a) e modelo 3D do
terreno (b).
Existe um termo denominado eqüidistância das curvas de nível, que
representa qual é diferença de altitude entre as curvas. Por exemplo, num mapa
1:50.000 a eqüidistância das curvas de nível é igual a 20m. Então são desenhadas
as curvas de nível que representam os pontos com cota 0m, 20m, 40m, 60m e
assim por diante.
3.1 - Sistema UTMAs cartas do mapeamento sistemático brasileiro estão representadas num
sistema denominado UTM ou Sistema Universal Transverso de Mercator. Estas
são amplamente utilizadas em diversas trabalhos na área de engenharia.
O Sistema Universal Transverso de Mercartor em sua forma mais atual foi
calculado por Lambert, mas já havia sido utilizado sob a denominação de Gauss
desde 1866, para calcular a triangulação de Hanover na Alemanha. A primeira vez
que foi empregada em larga escala foi pelo Serviço de Cartografia do Exército
Americano (US Army Map Service – AMS), durante a Segunda guerra mundial.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.000.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
a) b)
44
É o sistema adotado oficialmente no mapeamento sistemático do Brasil,
sendo que a sua utilização é normalizada para as escalas 1:1.000.000, 1:500.000,
1:250.000, 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000.
O Sistema UTM possui a propriedade da conformidade, ou seja, os ângulos
das figuras representadas não se alteram, além disto, as deformações nas
distâncias podem ser calculadas através de fórmulas.
As características técnicas do sistema são:
- Projeção conforme de Gauss, baseada na projeção cilindrica transversa
conforme, com uma rotação de 90º do eixo do cilindro, sendo os mesmo
secante ao elipsóide (figura 3.7).
Figura 3.7 – Cilindro Transverso e Secante ao Elipsóide.
- Adoção de 60 cilindros de eixo transversos, obtidos através da rotação do
mesmo no plano do equador de maneira que cada um cubra a longitude de 6º
(3º para cada lado do meridiano central). Os fusos são contados de 1 até 60, a
partir do antimeridiano de Greenwich (meridiano 180º), por leste. Cada fuso
também é chamado de zona UTM. A figura 3.8 ilustra esta distribuição. Cada
fuso possui um meridiano central (MC) que está nas longitudes múltiplas de 6º
+ 3º (3º, 9º, 15º, etc.).
45
Figura 3.8 – Zonas UTM
Tabela 1 – Exemplos de limites dos fusosNúmerodo Fuso
Limites MeridianoCentral
1 Entre 180º W e 174ºW 177º W2 Entre 174º W e 168ºW 171º W22 Entre 54º W e 48ºW 51º W60 Entre 174º E e 180ºE 177º E
O Brasil dividido em fusos é apresentado na figura 3.9.
Figura 3.9 – Fusos UTM na região do Brasil.
46
- Em latitude os fusos estão limitados ao paralelo 80ºN e 80ºS, pois acima
destas latitudes as deformações se acentuam muito.
- O fator de redução da escala no meridiano central (ko) é de 1 – 1/2500 =
0,9996. Nas linhas de secância, representadas pela interseção dos cilindros
com a superfície de referência, o coeficiente de deformação linear é igual a 1,
ou seja, não existem deformações de distância ao longo delas. Distâncias
tomadas na carta devem ser obrigatoriamente divididas pelo fator de escala
para se obter a distância sobre o elipsóide.
Distância UTM = Distância Elipsóidica x Fator de Escala
- O fator de escala k é variável e a variação é proporcional ao afastamento do
Meridiano Central.
- As coordenadas são denominadas da seguinte forma: abscissa (E) e ordenada
(N).
- A unidade é o metro tendo como origem o Equador (eixo X) e o Meridiano
Central (eixo Y). Para evitar coordenadas negativas, no hemisfério Sul
acrescentam-se 10.000.000,00 m nas ordenadas. Este valor diminui a medida
que se avança para o Sul. O valor da abscissa no Meridiano Central do fuso é
500.000,00m . No hemisfério Norte o sistema difere apenas na coordenada
Norte, possuindo ordenada com valor de 0,00 m no Equador, crescendo para o
Norte. A figura 3.10 apresenta o esquema das coordenadas UTM.
Figura 3.10 – Sistemas de Coordenadas empregado no UTM.
47
Algumas das características deste sistemas são resumidas na figura 3.11,
que representa um fuso UTM.
Figura 3.11 – Representação esquemática de um fuso UTM.
Para facilitar a determinação das coordenadas UTM em uma carta, esta
vem acompanhada de um “grid” ou canevá, que permite a leitura rápida das
coordenadas. A figura 3.12 apresenta um canevá de uma região em um mapa na
escala 1:50.000.
Figura 3.12 – Canevá de coordenadas UTM
MeridianoCentral - MC
k = 0,9996k = 1 k =1,001k = 1k =1,001
EquadorN = 10.000.000 m
E = 500.000m
k < 1redução
k < 1redução
k > 1ampliação
k > 1ampliação
1º 37’ 1º 23’
E = 834.000mE = 166.000m
734 736732 km E
7 538 km N
7 540
7 542
48
Os problemas mais comuns na utilização do Sistema UTM são:
- transformação de coordenadas UTM em geográfica e vice-versa
- convergência de meridianos
- cálculo do fator de escala
- reduções arco-corda
- aplicações angulares da projeção
Existe um formulário completo para realizar as transformações, cálculos e
reduções. Neste texto vamos no deter a questão da Convergência Meridiana.
3.1.1 - Convergência de Meridianos
Os ângulos medidos no elipsóide estão referidos ao Norte Geográfico (NG),
cuja representação, na projeção UTM, é dada por uma linha curva, côncava em
relação ao meridiano central. As quadrículas UTM, por outro lado, formam um
sistema de coordenadas retangular, com a direção Y (Norte da Quadrícula - NQ)
na direção Norte-Sul. As duas linhas formam, portanto, uma ângulo variável para
cada ponto, denominado convergência meridiana (γ). A figura 3.13 mostra uma
representação gráfica da convergência meridiana, para o hemisfério Sul, retirada
de uma carta 1:50.000 da região de Bariri em São Paulo. Define-se então
convergência meridiana como sendo o ângulo formado entre a linha norte-sul
verdadeira e a linha norte-sul da quadrícula (ZANETTI et al. 2000).
Para o hemisfério Sul, a convergência meridiana será positiva quando o
ponto estiver a oeste do meridiano central e negativa quando o ponto estiver a
leste. No hemisfério norte há a inversão do sinal (figura 3.14).
49
Figura 3.13 – Convergência Meridiana.
Figura 3.14 – Sinais da Convergência Meridiana.
Existem diversas fórmulas para o cálculo da convergência meridiana, porém
um cálculo aproximado pode ser dado pela equação (4).
γ = ∆λ .sen φm (4)
onde ∆λ: variação em longitude em relação ao meridiano central do fuso
φm = latitude média dos dois pontos considerados
NQNM
14º 25’ 0º 53’ 42”
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 1972E CONVERGÊNCIA MERIDIANA
DO CENTRO DA FOLHA
A DECLINAÇÃO MAGNÉTICACRESCE 9’ ANUALMENTE
Usar exclusivamente os dados numéricos
NG
Equador
MeridianoCentral
NG
NQ
c
-c
NG
NQ
c
-c
NG
NQc
+c
NQc
+c
NG
50
O Azimute Plano ou Azimute da Quadrícula é o ângulo na projeção, entre o
Norte da Quadrícula UTM e a linha reta que une os dois pontos a serem
considerados. Pode ser calculado pela seguinte fórmula (5):
(5)
Aplicações da Cartografia serão vistas neste curso em forma de exercícios.
3.2 – Exercícios de CartografiaO objetivo deste exercício é o de familiarizar o profissional em treinamento,
com a parte prática referente ao uso de cartas topográficas na escala 1:50.000,
sua interpretação e aspectos relevantes.
1 – Anotar, em função da legenda do mapa os seguintes itens:
a) nome da carta e sua articulação
b) a escala do mapa
c) o datum horizontal e o sistema geodésico empregado.
d) o datum altimétrico empregado
e)a equidistância entre as curvas de nível
f) data de elaboração e fases de confecção da carta
NEarctanAQ
∆∆=
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2 – Marcar dois pontos indicados na carta com lapiseira, traçando levemente, e
extrair:
a) a latitude do Ponto 1
b) a latitude do Ponto 2
c) as coordenadas UTM do Ponto 1
d) as coordenadas UTM do Ponto 2
3 – Calcular os seguintes elementos:
a) medir no mapa a distância entre os dois pontos e aplicar o fator de escala
b) calcular a distância entre os dois pontos utilizando as coordenadas UTM
c)calcular o azimute plano entre os dois pontos utilizando as coordenadas UTM
d) transformar os azimute plano em magnético e geográfico
52
4 – Plotar no mapa os seguintes pontos:
A: _______________N ; ________________ E
B: _______________N ; ________________ E
C: _______________φ ; ________________ λ
D: _______________φ ; ________________ λ
53
4 - BIBLIOGRAFIA
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133:Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 35p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8196: Empregode escalas em desenho técnico: procedimentos. Rio de Janeiro, 1987.3p.
BLITZKOW, D. Posicionamento Geodésico por Satélites. Apostila daEPUSP, janeiro de 1995.
CINTRA, J. P. Sistema UTM. Apostíla da Disciplina Técnicas Cartográficas eTopográficas da Escola Politécnica da USP –Departamento deEngenharia de Transportes. 1993.
HEMERLY, E. V. Pontencialidades e uso do DGPS. São Paulo, 1996,Dissertação (Mestrado), Escola Politécnica da Universidade de SãoPaulo.
HOFMANN-WELLWNHOF, B.; LICHTENEGGER, H.; COLLINS, J. GlobalPositioning System: theory and practice. 3º ed. New York, Springer-Verlag Wien, 1994.
HURN, J. Differential GPS Explained, for Trimble Navigation, 1993.
IBGE Especificações e Normas Gerais para Levantamentos GPS,Fevereiro 1993.
JOLY, F. A Cartografia. Trad. de Tânia Pellegrini. Campinas, Papirus,1990.
LEICK, A. GPS satellite surveying. 2 ed. New York, John Wiley, 1995.
MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: descrição,fundamentos e aplicações. São Paulo, Editora UNESP, 2000. 287 p.
NADAL, C. A. Introdução ao posicionamento com GPS e ao uso de cartastopográficas. Programa Proteção da Floresta Atlântica. Curitiba, 1998.
PESSOA, L. M. C. GPS rápido estático - eficiência em levantamentostopográficos. Fator GIS, ano 4, n. 16, nov/dez, 1996.
ZANETTI, M. A. Z.; KRELLING, P. C. L.; WANDRESEN, R. Sistema deCoordenadas Universal Transverso de Mercator. Curitiba, 2000. 78p.
