TÉCNICAS OPERATÓRIAS

AS QUATRO OPERAÇÕES

NÚMEROS NATURAIS

OFICINA DE MATEMÁTICA

OPERAÇÕES NÚMÉRICAS

ADIÇÃO

SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO

DIVISÃO

TÉCNICAS OPERATÓRIAS

O PROBLEMA COMEÇA AQUISISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

A primeira grande estratégia para contar e representar é oagrupamento. Formar grupos organiza o que deve ser contado,tornando mais fácil não esquecer objetos e evitando que um mesmoobjeto seja contado mais de uma vez. A figura a baixo ilustra aimportância desta estratégia. Em qual das duas configurações vocêacha que é mais fácil contar o total de palitos de fósforo?

Nosso sistema de numeração está baseado em uma estratégiade agrupamento: juntamos dez unidades para formar umadezena, dez dezenas para formar uma centena, dez centenaspara formar um milhar, e assim por diante. Esse sistema échamado decimal exatamente pela escolha de agrupar de dezem dez.

O fato de que o mesmo símbolo pode representar quantidadesdiferentes é uma grande vantagem de um sistema posicional.Utilizando apenas dez símbolos (os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 e 0) somos capazes de representar qualquer número natural.O valor representado por um algarismo vai depender de suaposição na representação, por isso, o sistema é chamadoposicional.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Os Fatos Básicos

Mas o que é fato básico?

Quando numa operação empregamos númerosde um só algarismo, estamos diante de um fatobásico. Em outras palavras, os fatos básicos sãoos cálculos de uma operação que devem serrealizados mentalmente, sem o auxílio doalgoritmo. Aos poucos, o aluno deve memorizarestes resultados e ser capaz de aplicá-los emdiversas situações.

O TABU DA TABUADA

Muitas pessoas tem uma solução na ponta dalíngua quando fala-se sobre os problemas doensino-aprendizado da matemática, a resposta équase imediata: “os alunos não sabem tabuada”.

Mas será que é só isso?

O que ensinar?

Como ensinar?

Por que ensinar a tabuada?

TABUADA CLÁSSICA

QUADRO DA TABUADA

QUADRO RESUMIDO

TABLINE

ALGORITMOSUm algoritmo é um dispositivo prático, elaborado parafacilitar a execução de uma certa tarefa. Convivemos comvários tipos de algoritmos – alguns são muito simples, comoligar uma televisão (basta achar o botão correto e pressioná-lo); outros mais elaborados, como uma receita culinária(devemos organizar os ingredientes e, em ordem, executar asetapas); há outros, ainda, que exigem um bom tempo detreinamento até que nos sintamos seguros para poderexecutá-los independentemente, como dirigir um automóvel.

ALGORITMOSQuando nos deparamos com um algoritmo em nossocotidiano, é comum precisar de ajuda nas primeiras tentativasde utilizá-lo. Além disso, se não compreendermos o algoritmo,vamos acabar usando-o mecanicamente, sem nenhumaautonomia, apenas seguindo instruções (pense, por exemplo,no formulário da declaração do Imposto de Renda). De formasimilar, quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passapor dificuldades em inúmeras situações do dia-a-dia, queexigem autonomia de decisões sobre “que cálculo fazer” e“como fazê-lo”.

Dentre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatrooperações ocupam lugar de destaque. Explorando asvantagens do Sistema Decimal de Numeração, eles foramidealizados para permitir a realização dos cálculos comexatidão e com razoável velocidade.

O Quadro Valor Lugar (QVL)

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

ADIÇÃO

Vamos calcular 162 + 98 usando o QVL.

C D U

1 6 29 8+

100

1

166

1

2

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

ADIÇÃO

Vamos calcular 698 + 276 usando o QVL.

C D U

6 9 87 6+ 2

144

1

177

1

9

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

SUBTRAÇÃO

Vamos calcular 920 - 709 usando o QVL.

C D U

9 2 00 9- 7

1 10

112

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

SUBTRAÇÃO

Vamos calcular 1.003 - 624 usando o QVL.

UM C D U

1 0 0

2 4- 6

10 10

973

39 109

EXERCITANDO

SUBTRAÇÃO

a) Calculemos então 10.000 – 999 usando o QVL.

b) Em seguida, calcule 100.000 – 9.876 com auxilio do QVL.

O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO

O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO

O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO

EXERCITANDO

MULTIPLICAÇÃO

a) Calcule 75 x 8, usando os dois estágios da multiplicação.

b) Em seguida, calcule 254 x 69 utilizando o mesmo processo.

OUTRO MÉTODO DE MULTIPLICAÇÃO - GELOSIA

Um outro método, usado na Europa no séculoXV, conhecido como Gelosia, também é bastanteinteressante. Vejamos a seguir:

3 7 x

4

5

12

28

15

35

566

1

= 1.665

1

EXERCITANDO

Agora, resolva a multiplicação de 123 x 45 pelo método da Gelosia.

1 2 3 x

4

5

0

4

0

8

1

2

1

5

1

0

0

5

5355

0

1

= 5.535

MULTIPLICAÇÃO CHINESA

Outro método multiplicativo é o damultiplicação chinesa ou multiplicação comlinhas, veja a seguir como fazer este tipo demultiplicação.

VIDEO SLIDE

EXERCITANDOAgora, resolva a multiplicação de 32 x 12 pelo método da multiplicação chinesa.

32 x 12 = 384

4

8

3

O ALGORITMO DA DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS

O ALGORITMO DA DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS

O ALGORITMO DA DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS

Vamos efetuar o calculo de utilizando o algoritmo da divisão por subtrações sucessivas.

VAMOS PRATICAR?

Calcule pelo método da divisão por subtrações sucessivas :

a) 76 / 4

b) 216 / 8

c) 432 / 12

ALGORITMO DA DIVISÃO POR TABELAS

Vamos dividir 375 por 3.

OUTRO ALGORITMO DA DIVISÃO

Vamos dividir 286 por 2.

VAMOS PRATICAR?

Calcule pelo algoritmo da divisão por tabelas :

a) 498 / 2

b) 591 / 3

c) 784 / 4

ALGORITMOS DA DIVISÃO

Esse tipo de esquema de registro da divisão temsido empregado por muitos educadores e osresultados são bastante interessantes. Osregistros da divisão, conhecidos como ProcessoAmericano, Processo Longo, Processo Curtopodem ser utilizados dependendo de como ascrianças deles se apropriam, não havendoobrigatoriedade de se chegar ao Curto.

ALGORITMOS DA DIVISÃO

Americano

375 3

-300 100

75 +20

- 60 5

15 125

-15

0

Longo

375 3

-300 1 2 5

75 C D U

- 60

15

-15

0

Curto

3’7’5 3

-3 1 2 5

07

- 6

15

-15

0

VAMOS PRATICAR?

Pratique usando os métodos apresentados anteriormente :

a) 123 / 4

b) 601 / 3

c) 953 / 12

Obrigado pela atenção

CONTATOS:

Núcleo de Educação de Tarauacáde Segunda a Sexta.Das 8h00min as 12h00min edas 14h00min as 18h00min

E-mail: rogerio.craveiro@gmail.comCel.: (68) 9999-6943Tel. Núcleo: (68) 3462-1328