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UNIVERSIDADE POSITIVO

NÚCLEO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO

Juan Fernandes Quevedo

Orientador: Amarildo G. Reichel

TECNOLOGIA EMBARCADA EM ARCO E FLECHA

Curitiba, 2015

2

RESUMO

O esporte de Arqueria ou, também conhecido como, tiro com arco e flecha foi

criado para homenagear e representar as pessoas e seus antepassados, em suas diversas

culturas e povos, que utilizaram a arma como um instrumento de caça ou bélico.

Observando outros esportes utilizarem-se da tecnologia para melhorar os

resultados dos seus atletas e levando em consideração que a Arqueria no Brasil, ainda

está “engatinhando” no uso da tecnologia para com este esporte, foi proposto o

desenvolvimento de um equipamento com eletrônica embarcada acoplado ao arco. Este

equipamento tem como objetivo exibir, através de uma interface visual e sonora, o ângulo

ideal de lançamento necessário para realizar o disparo, calculando a trajetória em função

da força aplicada e peso da flecha.

Realizando estudos sobre os modelos dos arcos e suas principais características,

foi possível abstrair modelos e métodos de cálculos físicos e matemáticos para atingir o

objetivo do trabalho. Embora apresente limitações do hardware e dos cálculos utilizados,

o trabalho apresenta resultados satisfatórios, mostrando que é possível a utilização do

equipamento desenvolvido.

Palavras-chave: Arqueria, arco e flecha, equipamento embarcado, tecnologia

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ABSTRACT

The Archery of sport or, otherwise known as, archery and arrow was created to

honor and represent the people and their ancestors, in their various cultures and peoples

who used the weapon as a hunting tool or war.

Watching other sports use up the technology to improve the results of their athletes

and taking into account the Archery in Brazil, it is still "in its infancy" in the use of

technology towards this sport, it was proposed to develop a device with embedded

electronics coupled the arc. This equipment is aimed display through a visual and audible

user interface, the ideal launch angle required to perform the shooting, calculating the

trajectory as a function of the applied force and weight of the arrow.

Conducting studies on models of bows and its main features, it was possible to

abstract models and methods of physical and mathematical calculations to achieve the

objective of the work. Although it has hardware limitations and calculations used, the

work presented satisfactory results, showing that the use of the developed equipment is

possible.

Keywords: archery, device, embedded electronics, technology

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 5

1.1. OBJETIVO GERAL 5

1.2. OBJETIVO ESPECÍFICOS 5

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 6

3. ESPECIFICAÇÃO TÉCNICA 9

3.1. ANÁLISE DE REQUISITOS 11

3.2. RESTRIÇÕES 11

3.3. DESCRIÇÃO DAS PARTES COMPONENTES E

INTERFACEAMENTO ENTRE SISTEMAS 12

4. DESENVOLVIMENTO 13

4.1. HARDWARE 13

4.2. FIRMWARE 16

5. TESTES E RESULTADOS 18

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTURUS 19

7. BIBLIOGRAFIA 20

8. APÊNDICE A

9. ANEXO A

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1. INTRODUÇÃO

A prática do tiro com arco requer basicamente, concentração, força física, instinto

e repetição do treino. Uma das dificuldades deste esporte é saber se a posição de

inclinação da flecha em relação ao eixo horizontal está correta para acertar o alvo,

deixando a cargo da intuição da pessoa e de repetições do exercício.

1.1. OBJETIVO GERAL

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de um dispositivo com

eletrônica embarcada e acoplado ao arco, indicando por uma interface visual e sonora a

inclinação angular aproximada para o melhor aproveitamento no disparo da flecha.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Estudo básico do esporte com objetivo de descobrir possíveis limitações ou

soluções para o projeto e estudo da física de lançamento de projéteis.

2. Projeto e desenvolvimento do hardware que inclui o microcontrolador,

acelerômetro, sensor de força aplicada, interface de entrada de dados e

interface homem-máquina visual/sonora.

3. Desenvolvimento do firmware embarcado para tratamento dos dados

adquiridos pelos sensores, pela interface de inserção de dados complementares

e pela realização do cálculo balístico.

4. Testes de avaliação de desempenho em campo.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Balística é a ciência que estuda a trajetória e as características de um projétil,

comumente utilizada para estudar a trajetória e os efeitos causados por balas de armas de

fogo. No caso do tiro com arco e flecha podem ser utilizados métodos e conceitos menos

sofisticados que para armas de fogo, por exemplo.

Em lançamento de projéteis, tópico abordado na disciplina de Física, onde são

fornecidas informações imprescindíveis para o cálculo balístico, como por exemplo:

velocidade inicial e final, altura inicial e final, altura e distância máxima que o projétil

pode atingir e o ângulo de disparo, este último, fundamental para o trabalho proposto.

No tópico Energia Mecânica, são calculados a energia potencial, cinética e elástica

de um determinado corpo. Informações úteis para o projeto podem ser obtidas, como:

constante elástica, força aplicada, deformação da mola, massa e velocidade do objeto, que

neste caso é a flecha.

Para o cálculo do ângulo, primeiramente é necessário calcular a força do arco e a

velocidade do projétil. Substituindo ‘k’ da equação 2 pela equação 1 e igualando a energia

potencial à energia cinética (equação 3) é obtida a conversão da energia potencial elástica

do arco em cinética, resultando na equação 4 obtendo-se a velocidade da flecha. Por fim,

a equação 5 mostra o cálculo do ângulo final de elevação para o disparo (HALLIDAY,

2012).

𝜃 =arcsin ൬

Δ𝑑. 𝑔𝑣2 ൰

2 𝑣 = ඨ

𝐹. Δ𝑥

𝑚

Equação 5 - Ângulo de disparo Equação 4 - Velocidade do projétil

𝑘 =𝐹

∆𝑥

Equação 1 - Constante elástica

𝐸𝑝𝑒 =𝑘. ∆𝑥2

2

Equação 2 - Energia potencial elástica

𝐸𝑐 =𝑚. 𝑣2

2

Equação 3 - Energia cinética

k: Constante elástica da mola Epe: Energia potencial elástica Ec: Energia cinética

Δx: Compressão da mola v: Velocidade do projétil m: Massa do projétil

F: Força da mola/arco Δd: Distância entre dois pontos g: Força da gravidade

Θ: Ângulo de inclinação arcsin: Função trigonométrica

Legenda 1 - Equações 1 ao 5

7

Em Apêndice A, encontra-se o formulário completo de todas as equações de

lançamento de projéteis, energia mecânica e suas relações.

Existem vários tipos e modelos de arcos e flechas, cada um deles possuindo

características únicas, sendo eles: O modelo recurvo (figura 2), composto (figura 3),

longbow (figura 1), tamanho do arco e flechas, materiais utilizados na fabricação do arco

e das flechas e peso, entre outras (TARIKIAN, 2015).

Figura 1 – Modelo Longbow

Figura 2 - Modelo Recurvo

Figura 3 - Modelo Composto Moderno

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O Arco utilizado para realização do protótipo e testes em campo é um modelo

longbow dividido em três partes (OLYMPIC, 2015):

1. Empunhadeira (Hand Grip). Serve para a pessoa segurar o arco e é nela também onde

fica o “descanso da flecha” (arrow-rest) e a “janela”, área para facilitar a visão do

alvo.

2. Lâminas (Limbs). São como membros, inferior e superior idênticos e sua função é

prender a corda. Além disso, são elas que geram a força de impulso para a flecha ao

ser envergada pela corda.

3. Corda (bowstring). Utilizada para engatar a flecha a ela. Quanto maior a distância da

puxada (draw) maior é a envergação das lâminas do arco e, portanto, a força aplicada,

o que resulta na velocidade de lançamento da flecha.

Figura 4 - Modelo Longbow com indicações de cada parte

Devido à natureza do esporte e sua baixa popularidade no Brasil e até mesmo em

outros países, sendo mais comum nos países asiáticos; não foi possível, até o momento,

encontrar trabalhos acadêmicos que relacionam o esporte com cálculo balístico e

dispositivo embarcado microcontrolado. O único trabalho encontrado foi o de uma equipe

de pesquisadores do instituto italiano de tecnologia, que utilizou uma plataforma de

desenvolvimento robótico denominado iCub. Neste trabalho os pesquisadores

implementaram algoritmos para ensinar um robô a atirar flechas (KORMUSHEV, 2010).

9

3. ESPECIFICAÇÃO TÉCNICA

O objetivo deste projeto é o desenvolvimento de um dispositivo embarcado

microcontrolado acoplado ao arco, capaz de indicar o ângulo aproximado de disparo da

flecha para acertar o alvo, através de uma interface visual e sonora.

O hardware é montado em uma base metálica, moldada para ser acoplado ao arco

atendendo as características do mesmo e contendo sensor de distância, acelerômetro, tela,

teclado, LEDs, buzzer e o microcontrolador.

O microcontrolador inicia solicitando, através da tela, para o usuário entrar com

determinados dados via teclado. Após essa etapa o microcontrolador começa a efetuar

leituras do sensor de distância e do acelerômetro. O sensor de distância mede a puxada

da corda feita pelo usuário em relação ao ponto de origem do sensor, essa variável está

diretamente ligada a força aplicada ao arco. Com a leitura do sensor distância e com os

dados inseridos anteriormente o microcontrolador calcula o ângulo de disparo e compara

com o ângulo atual, através da leitura realizada pelo acelerômetro.

Figura 5 - Inclinação do arco e trajetória da flecha

Fonte: Juan F. Quevedo, 2015

Na figura 5, o tracejado preto, horizontal indica a distância entre o atirador e o

alvo ‘Δd’, além de indicar o ângulo Ɵ a 0°; em verde, o ângulo Ɵ de inclinação objetivo

e a trajetória da flecha; o tracejado laranja indica a altura ‘h’ do ponto de disparo da flecha

e o centro do alvo.

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O diagrama em blocos da figura 6 ilustra a arquitetura do hardware e a relação

entre eles.

Desta forma, as características do dispositivo embarcado são:

Sensor de distância infravermelho para medir a força indiretamente;

Sensor de ângulo de inclinação via acelerômetro;

Indicador de ângulo objetivo (LED verde para ponto correto e vermelho

para errado. Eixo vertical);

Alerta sonoro para inclinação correta do arco (eixo vertical);

Cálculo de inclinação de ângulo objetivo dinâmico, ou seja, se a força

aplicada mudar o cálculo é refeito no mesmo instante.

Interface visual e sonora

(Display, LEDs e Buzzer) Sensor de distância Acelerômetro

Microcontrolador

Interface de entrada de dados

(Teclado)

Figura 6 - Diagrama em blocos do dispositivo embarcado no arco

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3.1. ANÁLISE DE REQUISITOS

Para facilitar o uso e interação com o dispositivo, sem interferir na estrutura do

arco e flecha ou para o usuário quando praticar o exercício optou-se por desenvolver

totalmente embarcado e de fácil acoplamento ao arco. Foi levada em consideração a

posição de cada componente de hardware visando uma melhor interação com o

equipamento.

3.2. RESTRIÇÕES

O protótipo desenvolvido foi feito para a prática do tiro em ambiente fechado

como por exemplo um ginásio, uma vez que o cálculo do ângulo não leva em

consideração variáveis como atrito, direção e velocidade do vento. Ele foi desenhado para

atender as dimensões da empunhadeira e perfurações já existentes no arco utilizado, que

no caso foi um modelo defender longbow, resultando em um tamanho aproximado de 15

cm por 7 cm.

O hardware pode ser alimentado com uma bateria de 9 V e no máximo 20 V e por

se tratar de um protótipo, não foi otimizado para longa duração, tendo que ser trocado de

15 a 20 minutos para manter a leitura dos sensores ideais.

O prazo para desenvolvimento do protótipo foi de aproximadamente 6 meses

tendo como custo próximo de R$ 275,00 sem levar em consideração o equipamento de

arqueria, ou seja, arco, flechas, braçadeira, alvo, entre outros.

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3.3. DESCRIÇÃO DAS PARTES COMPONENTES E

INTERFACEAMENTO ENTRE SISTEMAS

O módulo embarcado possui vários componentes de hardware interagindo com o

microcontrolador e todo ele é alimentado por uma bateria comum de 9V. Os sensores de

inclinação e força da puxada da corda, são responsáveis por fornecer informações

utilizadas e tratadas pelo microcontrolador para realização dos cálculos de angulação e

trajetória.

A interface visual e sonora já vista no diagrama em blocos da figura 6 é composta

por um sinalizador sonoro do tipo buzzer, dois LEDs vermelhos e um verde. Os leds

indicam para o usuário se está no ponto correto (LED verde) ou se precisa subir/descer

(LED vermelhos) a inclinação vertical do arco. Foram posicionados de forma a serem

vistos facilmente sem prejudicar o exercício, além disso, o buzzer faz o alerta sonoro

indicando o ponto de disparo, caso o usuário prefira.

A tela OLED e o Keypad compõe a interface de entrada de dados de fácil

interação. Uma vez ligado o equipamento, a tela exibe e solicita ao usuário o fornecimento

das informações necessárias para o dispositivo fazer o cálculo do ângulo de disparo. Esses

dados são tratados via software inserido no microcontrolador.

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4. DESENVOLVIMENTO

O firmware foi desenvolvido em linguagem de programação C no IDE Arduino

para ser compilado e embarcado no microcontrolador AtMega328p.

O hardware possui um teclado matricial capacitivo, tela OLED de 1.3 polegadas,

sensor de distância de infravermelho, acelerômetro, LEDs, buzzer e microcontrolador

AtMega. Foi montado em uma chapa metálica de dimensões 15 cm x 7 cm x 1 cm (C x

L x P) para ser acoplado ao arco, atendendo as necessidades do projeto.

4.1. HARDWARE

O microcontrolador AtMega328p supriu as necessidades do trabalho,

apresentando portas digitais e analógicas suficientes para comunicação serial dos

periféricos e outros componentes de hardware; memória para armazenamento do

firmware e das variáveis; velocidade de processamento suficiente para execução de

cálculos e outras funções. O dispositivo é alimentado por uma bateria 9 V.

No projeto são utilizados: um sensor de distância de infravermelho

GP2Y0A21YK0F, capaz de medir valores de 10 a 80 cm e um acelerômetro ADXL345

de 3 eixos. O sensor de distância é utilizado para medir de forma indireta a força aplicada

pelo arco, usado para mensurar a força. Este componente é conectado diretamente via

porta analógica do AtMega e envia um sinal analógico para este controlador que converte

em digital o valor recebido equivalente entre 0 e 1023. O acelerômetro se comunica via

I²C, enviando os valores lidos de cada eixo para o microcontrolador que faz o tratamento

via firmware. O sensor de força foi alimentado com 4.5V podendo chegar no máximo a

5.5V e o acelerômetro com 3.3V.

Para a entrada de dados foi utilizado um keypad matricial capacitivo de 16 teclas

e um display OLED de 1.3 polegadas, para exibição de quais dados são pedidos e se foram

digitados corretamente. O keypad possui um controlador TTP229 podendo ser

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comunicado via I²C ou SPI com o microcontrolador. Neste projeto foi utilizado SPI, já o

display possui um controlador SH1106 conectado da mesma forma e tanto ele como o

keypad foram alimentados com 3.3V.

A interface visual e sonora são três LEDs, dois vermelhos, um verde e um buzzer,

conectados diretamente ao microcontrolador na porta digital. Eles mostram para o usuário

se é preciso subir ou descer o arco em relação ao eixo horizontal e quando está na posição

correta para o disparo, sendo atualizado continuamente conforme novos cálculos de

ângulo são feitos pelo microcontrolador. O buzzer faz o alerta sonoro quando o arco está

na posição correta servindo de complemento aos LEDs e pode ser alimento de 3 até 12V.

A figura 7 mostra o circuito eletrônico do hardware projetado e figuras 8 e 9 o

protótipo desenvolvido. Imagens em escala maior do protótipo no Apêndice deste

trabalho.

Figura 7 - Circuito eletrônico do Hardware desenvolvido

15

Figura 8 - Protótipo sendo testado

Figura 9 - Modelo da chapa com Hardware montado e acoplado ao arco

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4.2. FIRMWARE

O firmware foi desenvolvido em linguagem de programação C no IDE Arduino

para ser compilado e embarcado no microcontrolador. Ele faz a requisição, leitura,

tratamento e cálculos necessários dos dados recebidos para retornar em sua saída a

informação que o usuário precisa. Isto pode ser visto através do fluxograma da figura 10.

Figura 10 - Fluxograma do firmware

Início

Entrada de dados

Dados inseridos? Não Sim

Leitura dos sensores

Tratamento dos dados

Realização de cálculos

Exibição do resultado

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Alguns dados adquiridos pelo controlador são convertidos para a realização dos

cálculos corretamente, sendo essas variáveis - libra-força para quilograma-força e ângulo

radiano para graus como mostram as figuras 11 e 12 com trechos do código.

O firmware tem como objetivo final calcular o ângulo de inclinação, em relação

ao plano horizontal, que é exibido pelo hardware. Na figura 13 é possível visualizar o

trecho do código que faz o cálculo do ângulo e em – Apêndice A, são encontradas as

equações utilizadas.

⁞ 227. bow_power = (map(draw_string, 0, 80, 0, 35)) * 0.45359237;

//Função – map – estabelece a proporção entre distância da puxada da corda com a força máxima.

//0.45359237 – constante numérica, converte libra-força em kilograma-força.

⁞

⁞ //função – RAD_TO_DEG – para conversão de X, Y, Z de radiano para graus. //função – atan2 – arco tangente entre 2 variáveis

87. Y = RAD_TO_DEG * (atan2(-z, -x) + PI); 88. X = RAD_TO_DEG * (atan2(-x, -y) + PI); 89. Z = RAD_TO_DEG * (atan2(-z, -y) + PI);

⁞

⁞ //cálculo da velocidade inicial da flecha. //bow_power – força do arco //draw_string – distância da puxada da corda do arco //arrow_mass – peso da flecha utilizada //arrow_speed – velocidade da flecha no lançamento //sqrt – raiz quadrada do número calculado 230. v = (bow_power * draw_string / 100) / (arrow_mass / 1000); 231. arrow_speed = sqrt(v); //cálculo do ângulo de inclinação objetivo. //asin – arco seno //target_distance – distância entre o atirador e o alvo //angle – ângulo objetivo de inclinação //PI – constante numérica π 232. a = asin((target_distance * 9.8) / v); 233. angle = ((a / 2) * 180/PI);

⁞

Figura 11 - Cálculo da força aplicada pelo arco em kgf.

Figura 12 - Conversão do ângulo de radiano para graus.

Figura 13 - Cálculo do ângulo de inclinação objetivo.

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5. TESTES E RESULTADOS

O projeto passou por testes de bancada e de campo, sendo o de campo em um

ambiente fechado, protegido do vento, e em campo aberto. Os testes de bancada incluíram

autonomia da bateria, resposta dos sensores e precisão.

1 – Autonomia da bateria:

Utilizando uma bateria de 9V para alimentar todo o hardware cronometrou-se sua

duração, que ficou entre 10 e 15 min. Após esse tempo os sensores começaram a

apresentar erro em suas leituras.

2 – Resposta/precisão dos sensores:

Os sensores foram testados separadamente para verificar a necessidade de ajustes

por offset.

O acelerômetro não apresentou nenhum problema em suas leituras dos 3 eixos do

ângulo. Já o sensor de distância IR (infravermelho - Infra-Red) apresentou erro de 1 cm

aproximadamente, mas após 10 ~ 15 min. esse erro foi aumentando conforme era

consumida a carga da bateria, tornando assim inviável o uso do equipamento.

3 – Teste de campo:

Primeiramente o equipamento foi testado em ambiente fechado com espaço

adequado. Tendo como as seguintes características:

Distância entre atirador e alvo – 5 m e 10 m;

Altura do alvo (centro do alvo) – 1,70 m;

Área da almofada de anteparo da flecha – 65 cm x 65 cm;

Altura do atirador – 1,80 m;

Número de disparos efetuados – 20 e 25;

Bateria utilizada – 9V - 6LR61.

No teste, considera-se o alvo toda a área de anteparo da flecha e não somente o

centro do alvo. Lembrando que erros também ocorreram por parte do atirador, seja por

falta de experiência e familiaridade com o equipamento de arqueria ou o esporte. Para 5

m, houve acerto de 19/20 dos disparos realizados. Para 10 m, houve acerto de 21/25.

19

O teste em campo aberto apresentou as seguintes características:

Distância entre atirador e alvo – 15m e 20m;

Altura do alvo (centro do alvo) – 1,70 m;

Área da almofada de anteparo da flecha – 65 cm x 65 cm;

Altura do atirador – 1,80 m;

Número de disparos efetuados – 25 e 30;

Bateria utilizada – 9V - 6LR61.

Começando por 15 m, acertos de 1/25 e 2/30. Para 20 m de distância, acertos de

1/25 e 1/30. Este teste foi realizado apenas para comparação, pois o trabalho desenvolvido

não leva em consideração as variáveis de intensidade e direção do vento, em campo

aberto.

No momento do teste o software somente calculava o ângulo em relação a sua

componente horizontal, ou seja, a altura do alvo tem que ser igual ou bem próxima da

altura do disparo. Ver – Apêndice A, para um entendimento melhor das equações em suas

componentes horizontais e verticais.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS

O trabalho propôs um equipamento para auxiliar na prática do tiro com arco,

exibindo para o usuário o ângulo correto de inclinação do arco para o disparo da flecha.

De acordo com os resultados obtidos é necessário o desenvolvimento de um hardware

otimizado para longa duração, tendo em vista que o equipamento funciona bem durante

10 a 15 min apenas. O equipamento apresenta bons resultados em ambiente fechado, ou

seja, sem influência das “ações” do vento, mas como o esporte também é praticado em

ambiente aberto seria interessante o estudo e implementação de melhorias para a

utilização em campo aberto, além de outras soluções para torná-lo mais preciso e

completo.

20

BIBLIOGRAFIA

HALLIDAY; RESNICK; WALKER. Fundamentos de Física 1, 9ª. Ed. LTC, 2012.

McROBERTS, Michael. Arduino Básico. 1ª. Ed. Novatec, 2011.

TARIKIAN, Meguerditch. Arco & Flecha – Teoria e Prática, 1ª. Ed. Barra Livros, 2015

KORMUSHEV, Petar – Disponível em

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?%20tp=&arnumber=5686841&url=http

%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D5686841.

Acesso em 01/10/2015.

OLYMPIC. Disponível em http://www.olympic.org/archery-equipment-and-history

Acesso em 10/10/2015.

Disponível em http://arcoeflecha.tripod.com/id2.html. Acesso em 25/10/2015.

Disponível em https://www.arduino.cc. Acesso em 30/05/2015.

Disponível em

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php. Acesso

em 1/06/2015.

21

Apêndice A

Figura 14 - Projetando o modelo da chapa de alumínio - perspectiva 1.

Figura 15 - Projetando o modelo da chapa de alumínio - perspectiva 2.

22

Figura 16 - Inserindo dados para testes.

Figura 17 - Testando o equipamento.

23

Figura 18 - Flecha disparada.

24

Figura 19 – Apresentando o trabalho.

25

Formulário utilizado no desenvolvimento

Legenda:

F = Força;

k = Variável de compressão da mola;

Δx = Variação da distância de compressão da mola em relação ao início;

Epe = Energia potencial elástica;

Ec = Energia cinética;

m = Massa do projétil ;

v = Velocidade do projétil;

Ymax = Altura máxima atingida pelo projétil;

Xmax = Distância máxima atingida pelo projétil;

V0 = Velocidade inicial do projétil;

g = Força da gravidade;

arcsin = Função trigonométrica;

Ɵ = Ângulo de inclinação para o lançamento do projétil.

F = k . Δx

𝐸𝑝𝑒 = 𝑘 . Δ𝑥2

2

𝐸𝑐 = 𝑚 . 𝑣2

2

Formulário 1 – Energia Mecânica

𝑦𝑚𝑎𝑥 =ሺ𝑣0 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃ሻ2

2 . 𝑔

𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑣0

2 . 𝑠𝑒𝑛 2𝜃

𝑔

Δ𝑦 = 𝑥 . tan 𝜃 −1

2 . 𝑔 . ൬

𝑥

𝑣0 . cos 𝜃൰

2

Formulário 1 - Lançamento de Projéteis

𝑣 = ඨ𝐹 . Δ𝑥

𝑚

Cálculo da velocidade usando o formulário 1

𝜃 =arcsin ൬

Δ𝑑 . 𝑔𝑣2 ൰

2

Cálculo do ângulo de disparo em relação ao componente xmax.

Formulário 3 - Relacionando as equações para obter o ângulo final de disparo

26

Anexo A

Link dos datasheets dos componentes utilizados:

http://www.sharpsma.com/webfm_send/1489

http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-

sheets/ADXL345.pdf

http://www.tontek.com.tw/download.asp?sn=726

http://www.adafruit.com/product/938

http://www.rhydolabz.com/documents/sh1106_datasheet.pdf

Almofada de anteparo e flecha:

Figura 20 - Almofada de anteparo para flechas.

Figura 21 - Flecha de alumínio tubular

27

Fotos dos modelos dos arcos:

Figura 22 – Modelo Longbow.

Figura 23 - Modelo Recurvo.

28

Figura 24 - Modelo Composto.

29

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos os professores que ministraram as disciplinas durante o meu

período de graduação. Com eles, aprendi, não somente conteúdos e técnicas relacionadas

à engenharia, mas também diversas experiências de vida que levarei comigo para sempre!

Em especial, ao professor Amarildo G. Reichel, que me orientou durante todo o

processo deste trabalho.

Aos meus familiares e amigos que me apoiaram durante toda esta etapa da minha

vida.

Muito obrigado a todos!