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Teleportação quântica:

Um novo canal de

telecomunicação

Ana Maria Martins

Conteúdo

• Motivação

• Informação quântica

• Paradoxo EPR e “entrelaçamento” quântico

• Codificação compacta ( Dense coding )

• Teleportação quântica

• Perspectivas futuras

Motivação1. Miniaturização dos circuitos electrónicos dos computadores

digitais aproxima-se da escala atómica Teoria quântica.

2. Física experimental, “traps” de partículas, cavidades ópticas, “quantum dots”, etc. Permitiram construção de portas lógicas quânticas.

3. Demonstrou-se que algoritmos quânticos podem ser mais eficientes que os clássicos.

4. Criptografia Quântica já é uma realidade experimental. Transmissão de dados 100% segura!

Benioff (1980), Feynman (1982), Deutsch (1985), Schor (1994)

Teoria Quântica + Teoria da Informação clássica

Teorias da Informação e Computação Quântica

Novas formas de transmitir informação

Teleportação Quântica

C. H. Bennet, G. Brassard and A. Ekert, Scientific American, 26 (1992).

Informação quântica

• Informação clássica está codificada em bits

Bit: É a unidade básica de informação clássica {0,1}

Pode ser lida (medida) e copiada sem ser perturbada.

Medir um bit numa sequência de bits não altera o estado

dos outros

Informação quântica está codificada em qubits

qubit=quantum bit: é a unidade de informação quântica

1|0||

1|||| 22 C,

1

01|

0

10|

Sobreposição coerente de 2 estados

Base computacional

Informação quântica: não pode ser medida nem copiada

O qubit é perturbado quando é medido! O resultado

depende do que é medido

Antes da medida:

1|0||

Depois da medida - Colapso da função de onda

0| 1|2||2||

Quanta informação é possível codificar num qubit?

1 bit

a) Os dois estados electrónicos internos de um único

átomo.

b) Os dois estados de polarização de um único fotão.

c) Os dois estados de spin do núcleo de um átomo ou

de um electrão.

Realização Física de 1-qubit

Qualquer sistema quântico a 2-níveis

Portas lógicas quânticas

• Tranformam qubits noutros qubits

• São lineares, logo reversíveis ( MQ é linear)

• Representadas por matrizes unitárias 2x2

• 1-qubit 1-qubit (4 portas lógicas)

10

01I

01

10xX

0

0

i

iY y

10

01zZ

zyx ,, Rotações em torno dos eixos-x,y,z

(matrizes de Pauli)

A informação é dinâmica!

S. Mancini, A. M. Martins and P. Tombesi Phys. Rev. A 61, 012303 (2000).

Medidas em bases diferentes da base computacional

1|0|2

10| x 1|0|

2

11| x

Na nova base

xx

1|2

0|2

|

O qubit escreve-se

Medida da componente . Probabilidades:

2

2

2

2

x0| x1|

xS

1|0|2

10| x

1|0|2

11| x

xx 1|0|2

10|

Probalidade ½ de obter

Probalidade ½ de obter

xx 1|0|2

1Probalidade ½ de obter

Probalidade 1 de obter

x0| x1|ou

Probalidade ½ de obter

0| !

As probabilidades em Mecânica Quântica obedecem a leis diferentes!

Interferência quântica

0|

Dois qubits

BABABABA 0|1|;1|1|;1|0|;0|0|

Base computacional

Estados EPR ou de Bell

10|01|2

1|

10|01|2

1|

11|00|2

1|

11|00|2

1|

Estados quânticos“entrelaçados”

Duas partículas de spin-1/2, A e B (2-qubits)

BABAAB 0|1|1|0|2

1|

BAAB |||

Inside a nonlinear crystal (BBO) an ultraviolet photon

(wavelength 490nm) may spontaneously split into two

infrared photons (780 nm). The down-conversion photons

(A and B) have orthogonal polarizations (H or V). In the

two beams along the intersections of the cones we observe a

polarization-entangled two-photon state.

Criação de um estado EPR

If one overlaps two particles at a

beamsplitter, interference effects determine

the probabilities to find the two particles

incident one each from a and b either both in

one of the two outputs c and d or to find one

in each output.

Only if two photons are in the state

they will leave the beamsplitter into different output arms.

If one puts detectors there, a click in each of them, i.e. a coincidence,

means the projection of the two photons onto the state

Medição na base de Bell

|

Paradoxo EPR

Principio de incerteza de Heisenberg

Os observáveis não comutam

Não é possível medir simultâneamente

Com precisão absoluta

zx SS ,

[1] - Einstein, Podolsky and Rosen, Phys. Rev 29, 333 (1935)

0, zx SS2

1 zx SS

A Alice e o Bob são dois observadores que vão fazer

medidas do spin das partículas no estado de Bell:

Alice Bobfonte

A B

BABAAB 0|1|1|0|2

1|

Fonte emite pares de partículas de spins opostos

A Alice mede da partícula A encontra spin-up

Conclui que de B é spin-down

Bob mede a componente confirma a previsão da Alice.

zS 0|

zS 1|

Einstein, Podolski e Rosen admitem duas hipóteses:

Localidade- As medidas feitas pela Alice não devem

influenciar as medidas feitas pelo Bob.

Realidade- Os objectos físicos têm atributos reais que

existem objectivamente, independentemente de se

realizarem medidas sobre eles.

zS

Alice mede de A e infere qual o valor de de B.

Bob mede a componente de B.

PARADOXO!

Desta forma seria possível medir dois observáveis que não

comutam com precisão absoluta

Teoria das variáveis escondidas

Violação do princípio de Heisenberg!

zS zS

xS

Solução: As correlações quânticas são não-locais num estado

entrelaçado

J. Bell, Physics 1, 195 (1964); Rev. Mod. Phys. 38, 447 (1966)

A. M. Martins, Phys. Rev. A 65, 052114-1 (2002).

Entrelaçamento quântico

É a quinta-essência da

Mecânica quântica

e o ingrediente fundamental das:

TEORIA DA COMPUTAÇÃO QUÂNTICA

TEORIA DA INFORMAÇÃO QUÂNTICA

Codificação compacta (Dense Coding)

Será possível transmitir informação clássica usando

um canal quântico?

BABABA 1|1|0|0|2

1| ,

BA

Rotação do

estado de A

A

Medida de Bell

no par A e B

Protocolo:

1. Criação de um par de qubits no estado quântico emaranhado:

2. Partícula A é enviada à Alice e a B ao Bob.

3. A Alice realiza uma transformação unitária sobre partícula A

4. Alice envia a partícula A ao Bob.

5. O Bob faz uma medida de Bell sobre o par A e B.

11|00|2

1|

00|| I

01|| x

11|| y

10|| z

A mensagem é 100% segura!

Se a Eve decide interceptar a mensagem (i.e. medir a partícula A)

destroi o estado de Bell criado pela Alice. Colapso da função de onda!

Bob recebe dois bits de informação clássica após a medida

de Bell

A Alice envia um qubit

O conhecimento do estado inicial corresponde

a um qubit, designa-se por e-bit (entangled-bit).BA,|

Codificação compacta

Teleportação quântica

C|

AB|

B|C|

Será possível usar um canal clássico para transmitir informação

Quântica?

Protocolo:

1) A e B, são preparadas no estado entrelaçado .

2) A é enviada à Alice e B ao Bob.

BzCABCAABC ||||2

1||

BxCA || ByCAi ||

BBB ba 1|0||

Estado inicial das 3 partículas:

2) A Alice faz uma medida de Bell local em A e C

|

qubit desconhecido

A medida de Bell cria correlações quânticas entre A e C

CCC ba 1|0||

4) Bob age em B de forma a obter uma réplica do estado original

A teleportação não é um processo de clonagem de qubits!

3) A Alice envia ao Bob o resultado dois bits de informação clássica.

C|

C| B|é destruído antes do estado ser criado

Na teleportação não há transporte do suporte físico do qubit

A teleportação não viola o principio da relatividade

A. Furusawa & al, Science 282, 706 (1998).

Perspectivas futuras

Construção de um Computador Quântico

Mecânica

quântica

Ciências

da Computação

Informação

Tecnologia