Tema: análise de volume de controle para referenciais não …im250/SITE IM250/SITES INTERESSE... · 2019. 9. 18. · EM 461 –Prof. Eugênio Rosa Exemplo 4 –Um carro c/ massa

EM 461 – Prof. Eugênio Rosa

Cap. 4 – aula #12

Tema: análise de volume de controle

para referenciais não inerciais (NI)

Esta aula trata de acelerações não-inerciais retilíneas

(não há efeitos de rotação).

A correção a ser feita na eq. Q. movimento é adicionar

a força correspondente à aceleração linear do ref. NI em

relação ao ref. Inercial.


O que é um Ref. Não Inercial?

Um referencial é inercial, I se ele não tiver aceleração em relação a um referencial ‘estacionário’.

Um referencial NI é aquele que pode apresentar aceleração linear, angular, centrífuga ou de coriolis em relação a um referencial ‘estacionário’

Exemplos de referencial NI e I:

1. NI - ref. seguindo VC que acelera em relação ref. Estacionário;

2. NI - ref. seguindo VC que descreve um arco de curva;

3. I - ref. seguindo VC que se desloca com velocidade constante em relação a um ref. estacionário .


A 2a Lei de Newton

Para um referencial NI é necessário relacionar a aceleração do

referencial NI (xy) a um referencial estacionário (XY);

sistema

ext

XY

d mVF

dt

sistema

ext rel

xy

d mVF m a

dt

A variação de quantidade de movimento de um sistema é igual a

somatória das forças externas para referencial Inercial.

• O termo arel é a aceleração relativa do ref. NI em relação ao ref.

Inercial, e m é a massa do V.C. NI.

• Arel tem sinal ( - ) porque m.arel somado ao termo d(mV)/dt do ref.

NI resulta na variação de momento medida de um referencial

Inercial!


Posição Relativa

Relação entre a posição do sistema

medida do ref. Inercial e do ref. NI

O problema fundamental é estabelecer a aceleração relativa, arel, do referencial NI a um referencial inercial. Iniciando com a posição relativa do sistema ao ref Inercial e NI:

X

Y

Z

y

x

z

R

Pr

sistemaNotação p/ ref. Inercial e NI:

(xy) ref. NI

(XY) ref. Inercial

P – posição sistema ref. Inercial

R – posição ref. NI

r – posição sistema ref. NI

P R r


Movimento Relativo (sem rotação)

A velocidade do ref. (XY) é dada pela soma das taxas de variação

no tempo do vetor posição:

X

Y

Z

y

x

z

R

Pr

sistema dP dR dr

dt dt dt

XY ref xyV V V

- Vel. medida do ref. (XY) = VXY

- Vel. do ref. (xy) em relação ref. (XY) Vref

- Vel. medida do ref. (xy) = Vxy


Aceleração linear: inercial x não-inercial

A aceleração do ref. (XY) é obtida derivando-se o vetor velocidade:

xyrefXYdVdVdV

dt dt dt

Aceleração do

sistema medida

ref. (XY) Inercial

XY a

Aceleração do sistema

medida no ref (xy) NI

xy a

Aceleração do ref . (xy)

em relação ao ref. (XY)

2 2d R dt= +

rela

Note que: XY rel xy a = a a

No Apêndice I há uma dedução geral da aceleração inercial envolvendo a rotação do referencial. Este conteúdo está fora da ementa deste curso.


Como fica a Eq. da Massa?

Nada muda!

Para equação da massa o que conta é a velocidade relativa da

fronteira, Vr = Vf – Vb, que não depende se o referencial é

inercial ou NI.

r

sys V.C. S.C.

dM dd n V dA 0

dt dt


Como fica a Eq. Q. Movimento N.I. ?

O vetor velocidade, Vxy, possui o subscrito ‘xy’ para indicar que o vetor é medido a partir do referencial (xyz):

r CAMPO SUP MEC rel

V.C. S.

xy

V C

x

C. . .

y

dV d V n V dA F F F a d

dt

xy xy xy r

sist. V.C. S.C.

d da d V d V n V dA

dt dt

A aceleração do sistema medida do ref. NI está relacionada c/ o T.T.R.:

Foi visto que: ,

Pergunta: onde está o termo axyz na equação acima?

XY rel xy a = a a

A equação q. movimento para o ref. NI possui um termo a mais devido a aceleração relativa entre os referenciais. Lembre que a aceleração ref. NI em relação ao ref. Inercial é dada por:

Os termos Fcampo, Fsup e Fmec são forças externas conhecidas ou modelas a partir de um ref. Inercial.

2 2

rela d R dt


Aplicações para

referenciais N.I. com

aceleração linear

d2R/dt2


Projeto: foguete de água (water rocket)Os foguetes propelidos por ar comprimido e água ou ‘foguetes de água’ são populares no ensino de física do 2º grau.

O estágio de aceleração dura até a água armazenada acabar que por sua vez, depende pressão do ar , do bocal e e dos volumes de ar e água armazenados .

Componentes: uma garrafa pet de 2L, um bocal com 1,3 cm diâmetro e uma pressão constante, por exemplo 5 Bar e água.

Neste cenário tem que considerar que Vj não é constante e que a pressão do ar varia a medida que a água é descarregada.


Exemplo 1 – Um foguete movido a ar comprimido

que empurra uma coluna de água com massa inicial

M0 descarrega uma vazão de água m com velocidade

Vj constante, relativa ao bocal do foguete com área

Aj. A velocidade do foguete é U e varia com o tempo.

Determine:

i) A expressão para aceleração do foguete, dU/dt;

ii) A expressão para U(t)

Considere o deslocamento na vertical apenas.

Faça uma pesquisa na

web sobre: water rockets

Assista: October Sky

.M0.g/m.Vj=1,0

M0.g/m.Vj=0,1.

Comentário 2 – t < porque mesmo quando acabar a água há ainda o peso da fuselagem do

foguete. Sem o peso fuselagem quando t = , U/Vj

Comentário 1-quanto menor M0g/mVj maior é a velocidade U porém, mais rápido termina a água. Determinar qual a maior altitude é outro problema!

y

x

X

Y

Resposta:

xz r j

j 0

j 0

0

0

j j

v v V ; vel. medida ref. (xz)

dU -V m M m t g

dt

mV M m t gdUi aceleração

dt M m t

U 1 g tii Ln t < M m

V 1 t V

;

https://www.google.com.br/search?q=water+rockets&espv=2&biw=1680&bih=920&tbm=isch&imgil=HSejZBiJAc-mBM:;NoRzIBc4wrWRKM;http://odditymall.com/water-bottle-rocket-kit&source=iu&pf=m&fir=HSejZBiJAc-mBM:,NoRzIBc4wrWR

https://pt.wikipedia.org/wiki/October_Sky


Desafio – Considere um foguete de água uma garrafa pet de 2L de volume, um dado bocal e uma pressão de ar de 10 atmmanométrico. Determine o volume de água na garrafa que vai gerar uma altura máxima.

Quanto mais volume de água mais tempo ele terá empuxo e provavelmente mais alto ele pode atingir. Por outro lado quanto mais volume água ele tem maior é o peso e menor é a aceleração.

Quem empurra a água é o ar. Se o volume de ar for pequeno uma pequena variação de volume pode causar uma despressurização de forma que o jato de água terá uma quantidade de movimento menor e consequentemente atingirá uma altura menor.

Este é um problema típico de otimização onde há mecanismos opostos e se procura um ponto ótimo!

Problema de otimização foguete de água


Exemplo 2 – O tanque pode movimentar ao longo de uma pista horizontal com resistência desprezível. Ele é acelerado do repouso, U(0) = 0, por um jato líquido com vel. V que se choca contra uma parede curva e é defletido para dentro do tanque. A massa inicial do tanque é M0. (i) Aplique as equações da massa e da q. movimento para mostrar que, em qualquer instante, a massa do veículo mais a do líquido no seu interior é M(t) = M0V/(V – U). Dica: Como V é constante use, dU = -d(V-U).(ii) Obtenha uma expressão geral para U/V em função do tempo.

X

Y

x

yReferencial (x,y)

deslocando-se com U(t)

S.C.

0M t M m dt

m V U A

0

2 22

dMEq. Massa: m e m (V U)A

dt

dUEq. Q. Mov: m(V U) M

dt

Substitu M t M V / V – U

na eq. Q. Mov. chega-se a:

1

in

1 1 2 A

V

do a identidade

V M V1 U V

2

2

1 VA1 2 t;

M1 U V

1 M1 U V ; onde

1 2 t VA

U 1 1

V 1 2 t

Desenvolvendo a eq. movimento


Exemplo 3 - O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e ). O jato atinge o carro em (1) e é defletido num ângulo de 180o em (2).i) Determine a velocidade U(t) e a aceleração.ii) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU2 e encontre uma expressão a velocidade terminal do carro, isto é, quando dU/dt = 0.

Respostas: na S.C. não atua P, e g, não há arrasto

i) (Vj-U){.[- (Vj-U)]Aj}+[- (Vj-U){+(Vj-U)]Aj}= - MdU/dt

ou 2. (Vj-U) Aj = MdU/dt eq. q. mov. simplificada

Integrando a EDO:

ii) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/ e = (M/2)/(AjVj)

Com arrasto e sem dU/dt a velocidade terminal é:

iii) U = Vj/{1+[K/(2 Aj)]^0,5}

1. S.C. não deformável, Vb =0, mas S.C. desloca com velocidade U(t);2. A vel. relativa na S.C. é a mesma nos dois referenciais.

Veja filme Mithbusters Vabs

U(t)

MVj

Aj

X

Z S.C.1

2

U

x

z Vel. relativas na S.C.Vr1= (Vj - U).n<0 e Vr2= +(Vj - U).n > 0

Vel. medida do ref. (xy):V1 = (V j- U) > 0 e V2= - (Vj - U) < 0

Vel. medida ref. (XY): VXY = Vxy+UV1= +(Vj- U) +U = Vj >0 eV2= -(Vj-U) + U = 2U-Vj

Ex. semelhantes:

118, 119, 120, 122, 123, 124, 125, 130, 131 e 133

U Vj

https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhzc


Exemplo 3 cont.– O enunciado é o mesmo, porém use uma S.C. estacionária. Mostre que chega-se a mesma solução de U do exemplo anterior usando a eq. q. movimento, com referencial inercial comfronteiras fixas.

UMVj

Aj

X

Z

S.C. estacionária

1

2

UM

Vj

Aj

X

Z

1

2

S.C. estacionária

Carro no instante t1,

Carro no instante t2 > t1


Exemplo 4 – Um carro c/ massa inicial M0 é feito por um tubo de área Acom comprimento horizontal L. Água preenche o comprimento L e a altura h0. Na extremidade tem uma válvula de abertura rápida. i) Determine a equação para movimento do carro ao abrir a válvula.ii) Faça uma análise do movimento considerando que após os instantes iniciais de abertura da válvula o nível de água varia linearmente com o tempo (observação experimental)

x

2

V 0

22

02

d dh dh dUResposta : AL A M(t).

dt dt dt dt

d h dh dU dh AL A M(t). onde M(t) M A

d

Observ

t

e que dh / dt 0 porque o nivel diminui!Apos inst

dt

ant

d

e

tdt

s iniciais, dh/dt = constante e dU/dt < 0, carro desloca p/ esquerda!

V

Lh(t)

h0

Y

X

y

x

U

A solução deste problema necessita do acoplamento com a equação da energia para poder

resolver h(t) e U(t).


Exemplo 5 – A aceleração do

exemplo (3) é dada por:

V

Lh(t)

h0

Resposta: MdU/dt = ALd2h/dt2

22

2

d h dh dUAL A M(t).

dt dtdt

Se a descarga passa a ser na vertical, como indicado na figura, qual

termo do lado direito da equação acima tem que ser deletado?Dica: identifique a origem dos termos na formulação

22

2

dU d h dh M(t). AL A

dt dtdt

Fluxo q. mov. que cruza S.C. na dir. x,

Aceleração dentro do V.C. na dir. x


Exercícios recomendados

(1) Assume incompressible flow, neglect friction, and derive a

differential equation for dV/dt when the stopper is opened.

Consider D<< h and D << L .

Hint: Combine two control volumes, one for each leg of the tube.

(2) According to Torricelli’s theorem, the velocity of a fluiddraining from a hole in a tank is V (2gh)1/2, where h is the depthof water above the hole. Let the hole have area Ao and thecylindrical tank have cross section area Ab >> Ao. Derive aformula for the time to drain the tank completely from an initialdepth ho.Hint: If the orifice is much smaller than the tank implies that thelevel change slowly. Under this scenario one can consider a ‘quasisteady state’ and the use of Torricelli applies.

(3) Um carrinho, com uma pá defletora fixa, está livre para rolarsobre uma superfície nivelada. A massa do conjunto carrinho/pá éM = 5 kg e sua velocidade inicial é U0 = 5 m/s. Em t = 0, a pá éatingida por um jato de água em sentido oposto ao movimento docarrinho, conforme mostrado. Despreze quaisquer forças externasdecorrentes de resistência do ar e de rolamento. Determine avelocidade do jato V requerida para levar o carrinho ao repousoem (a) 1 s e (b) 2 s. Em cada caso, encontre a distância totalpercorrida.

2

o

0 0 b

Ah g1 t

h 2h A


(4) Um veículo foguete, pesando 44.500 N e viajando a 960 km/h,

deve ser freado pelo abaixamento de uma concha para dentro de um

reservatório de água. A concha tem 150 mm de largura. Determine o

tempo necessário (após o abaixamento da concha até uma

profundidade de 75 mm na água), para reduzir a velocidade do

veículo a 32 km/L. Trace um gráfico da velocidade do veículo em

função do tempo. Acesse veja a história de John Strapp que pilotou

um carro foguete similar: http://en.wikipedia.org/wiki/John_Stapp

(5) Um jato vertical de água atinge um disco horizontal conforme

mostrado. O peso do disco é igual a 30 kg. No instante em que o

disco encontrasse a 3 m acima da saída do bocal, o seu movimento é

para cima com velocidade U = 5 m/s. Calcule a aceleração vertical do

disco nesse instante.

http://en.wikipedia.org/wiki/John_Stapp


FIM


Apêndice I ) – Tópico extra

(não está na ementa do curso)

Assunto:

Análise de volume de controle para referenciais

não inerciais (NI):

aceleração de translação entre referenciais e efeito

de rotação do referencial (NI)


O que é um Ref. Não Inercial?

Um referencial é inercial se ele não tiver aceleração em relação a um referencial ‘estacionário’.

Um referencial NI é aquele que pode apresentar aceleração linear, angular, centrífuga ou de coriolis em relação a um referencial ‘estacionário’

Exemplos de referencial NI e I:

1. ref. seguindo VC que acelera em relação ref. estacionário

2. ref. seguindo VC que descreve um arco de curva

3. ref. Seguindo VC que se desloca com velocidade constante em relação a um ref. Estacionário , este é Inercial!


A 2a Lei de Newton

Para um referencial NI é necessário relacionar a aceleração do

referencial NI (xyz) a um referencial estacionário (XYZ);

sistema

ext

XYZ

d mVF

dt

sistema

ext rel

xyz

d mVF m a

dt

A variação de quantidade de movimento de um sistema é igual a

somatória das forças externas desde que o referencial seja Inercial.

De tal modo que a soma entre o 1o e 3o termos da equação equivale a

força medida do referencial inercial.


Conteúdo desta Aula

Nesta aula será dado enfoque ao efeito de rotação do

referencial NI.

Considera-se inicialmente que não há aceleração de translação

entre referenciais. Este efeito foi estudado aula passada!

Ao final da análise do efeito de rotação será acrescentado o

termo d2R/dt2.


PosiçãoConsidere:

(Z,Y,Z) referencial FIXO ou inercial

(x,y,z) referencial não inercial, NI (girando e transladando)

A posição do sistema, ponto P, é definida por:

X

Y

Z

y

x

z

R

r’r

w

sistema

r` R r

P


Relações entre velocidades

A velocidade absoluta, ref (XYZ), é dada pela soma de:

velocidade de translação do ref. (xyz) -> dR/dt

velocidade de translação sistema em relação ao ref (xyz) -> dr/dt

velocidade de rotação do ref (xyz) -> wxr

X

Y

Z

y

x

z

R

r’r

w

sistema

dr` dR drr

dt dt dt w


O efeito de rotação do ref. NI (x,y,z)Considere que R não varia com o tempo, o ref. NI somente gira com w.

Neste caso especial, a vel. ref. FIXO e NI estão relacionadas por:

X

Y

Z

y

x

z

R

r’r

w

sistema

NIFIXO

dr` drr

dt dt w

Note que r’ = R + r porém dr’/dt = dr/dt uma

vez que R é constante, logo:

FIXO NI

dr drr

dt dt w


As relações entre velocidades

Vel. ref. FIXO,--------------------------------

Vel. translação do ref. NI------------------

Vel. rel. . eixos rotativos, ref. NI ---------

Vel. angular dos eixos rotativos---------

Vel. devido a rotação dos eixos---------

XYZ

Re f

xyz

V dr` dt

V dR dt

V dr dt

r

w

w

XYZ Ref xyz

0 componentes associadasa rotacao do referencial

V V V r

w

w

X

Y

Z

y

x

z

R

r’r

w

sistema


Relação entre derivadas para sistemas com rotação

•Para um sistema sem deslocamento linear, dR/dt =0

então a relação das velocidades passa a ser:NIFIXO

dr` drr

dt dt w

• A expressão é generalizada para qualquer vetor

q que relaciona a medida do ref. Inercial com

aquela do ref. Não Inercial, I NI

dq dq q

dt dt w

• O vetor q pode variar o módulo e/ou direção p/ causar um dq/dt. O 1º

e 2º termos aplicam-se ao módulo e direção.

• Veja mais detalhes em Classical Dynamics, 5th ed, Thornton

and Mario, Thomson books


Cálculo da aceleração

As derivadas dos termos associados à rotação do referencial são

calculados pela relação:

I NI

dq dq q

dt dt w

xyzXYZ rf

II I I

dVdV dV d r

dt dt dt dt

w

xyz

I II

d r d dr dq r r V r

dt dt dt dt

w w w w w w

xyz xyz xyz

xyz xyz

I NI

dV dV dVq + V = + V

dt dt dt w w


A 2ª lei de NewtonF = ma é válida somente para um referencial FIXO:

FIXO NIdq dt dq dt q w

xyzXYZ Ref

FIXO

FIXO FIXO FIXO

dVdV dV d r

dt dt dt dt w

FIXO

xyzXYZ Refxyz xyz

FIXO FIXO NI dr dt

dVdV dV dV r V r

dt dt dt dt

w w w w

2

XYZ xyz xyz2

d R da a r r 2 V

dtdt

w w w w

A taxa de variação de um vetor entre

referenciais é dada pela relação


A aceleração Inercial é composta por duas parcelas:

(1) acel. linear do sistema medida do referencial N.I.

(2) termo de aceleração relativa, arel:

XYZ xyz rel a a a

Aceleração Inercial x Não-Inercial

2

rel xyz2

aceleracao devido rotacao referencial NI

d R da r r 2 V

dtdt

w w w w

O termo (1) é simplesmente a aceleração medida do referencial N.I. Se

o referencial estiver com velocidade linear constante então aXYZ = axyz

O termo (2) compõe com a axyz a aceleração inercial! Ele tem duas

parcelas: (i) aceleração linear do referencial e (ii) aceleração devido a

rotação do referencial:


Como fica a Eq. da Massa?

Nada muda!

Lembre-se porém que pode ser mais simples de realizar a análise a

partir do referencial inercial móvel (xyz).

r

sys V.C. S.C

dM dd n V dA 0

dt dt


Como fica a Eq. da Q. Movimento?

As velocidades são medidas do referencial (xyz),

onde a aceleração relativa, arel na sua forma mais geral é,

xyz r xyz CAMPO SUP MEC rel

V.C. S.C. V.C.

dV d n V V dA F F F a d

dt

2

rel xyz2

d R da r 2 V r

dt dt

w w w w


Casos Especiais de arel

2. Sistemas Não-Inerciais com deslocamento linear apenas (w = 0):

1. Sistemas Não-Inerciais caso Geral:

rel

2

XYZ xyz xyz2

a

d R da a r r 2 V

dtdt

w w w w

3. Sistemas Não-Inerciais com rotação constante apenas:

rel xyza 2 V r w w w

2 2rela d R dt


Alguns devaneios

sobre os efeitos do

termo de aceleração

de Coriolis…


A aceleração de Coriolis

Enquanto que os termos de aceleração retilínea, rotação e

centrífugo são relativamente familiares aos alunos, o mesmo não é

verdade para o termo de Coriolis!

O termo de Coriolis faz surgir uma força perpendicular ao plano

definido pelos vetores velocidade e rotação

2w V

2 V w

. .

Filme 1

Filme 2

Link you tube

Link you tube

The_Coriolis_Force.avi

Visualization_of_the_Coriolis_and_centrifugal_forces.avi

https://www.youtube.com/watch?v=_36MiCUS1ro

https://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc


Efeito da rotação da terra no movimento de

um pendulo - Foucalt

Assista animação: Link you tube

Veja demonstração do pendulo de Foucalt no Pantheon em Paris

Veja vídeo do pendulo no Pantheon: https://www.youtube.com/watch?v=59phxpjaefA

https://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc

https://www.youtube.com/watch?v=59phxpjaefA


A aceleração de CoriolisUm jato de líquido num vaso cilíndrico sem e com rotação descreverá

trajetórias diferentes devido ao termo de Coriolis (caso equivalente ao

carousel)

Sem rotação: trajetória retilínea Com rotação: trajetória curva, para

referencial que se move com o vaso

2wV

2w

V

2 V w

Vista lateral tanque, fluido em

rotação de corpo rígido

Assita ‘Rotating Flows’ (Shapiro) at 3’20

http://www.youtube.com/watch?v=Ans3tnvMyTk&list=PL0EC6527BE871ABA3&index=19&feature=plpp_video


APLICAÇÃO EM

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Estática dos Fluidos trata do estado de forças atuantes no fluido na

ausência de movimento relativo entre as partículas.


Exemplo: Superfície livre

em rotação de corpo rígido

2

2

ˆa= r a rrp g a 0;

ˆg gk

O grad pressão: p gk rr

Isobáricas são

ortogonais ao gradP!

rela r


APLICAÇÃO EM

MÁQUINAS DE FLUXO RADIAL

BERNOULLI MODIFICADO

Máquinas de fluxo radial referem-se a bombas e compressores que

operam pela ação da força centrífuga para gerar um campo de

pressão...


Turbomachines

Demour’s centrifugal pump - 1730


Representação esquemática de um tubo de

corrente cujo eixo de rotação é paralelo ao

eixo Z.

Observador registra um fluxo de massa e

Q.M. radiais!

S é a direção tangente ao vetor velocidade

V, que é paralela a direção radial.

O elemento de área é A, a vazão mássica

é m que cruza A

s

n

s

A A

V V

A

m V A

x

y

w

rel xyza 2 V r w w w

2n s

Qa = 2 e a r

Aw w


Equação Integral dir. S (radial)

s

2s r s s

C.S. C.S. C.V. C.V.a

V n V dA n P dA g d r d w

Hipóteses:

Plano XY, tubo de corrente na direção radial

Escoamento incompressível, r = constante;

Escoamento sem atrito, m = 0;

Escoamento em regime permanente;

Observe que os três primeiros termos resultam, para um V.C.infinitezimal, a equação de Bernoulli.

Nesta formulação há um termo extra: a aceleração relativa do referencial na direção radial. Reconhecendo que: dV = Adr

2 22 2 2 2

02 2 2 2

S SV Vr rP gz P gz C

w w


ou

Utilizando Bernoulli pode-se relacionar a pressão entre a entrada e

saída de um rotor centrífugo:

2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2

2 2 2 2

n nV P r V P rw w

2 2 22 21 1

2 1 2 122

2 21 1

22 212 12

1 2

1 02 2

12 2

n

n v

v

V AP P r r

A

mas V Q A entao P c Q c

A onde c = e c r r

A A

w

w

w

w

Para um escoamento ‘ideal’, o efeito de rotação causa um aumento de

pressão proporcional a diferença dos quadrados dos raios de entrada e

saída


Demour’s centrifugal pump - 1730

2 2 2

22 23 2 32

3

1 02 2

V AP P R

A

w

Isto deve ocorrer pq a bomba

faz sucção do líquido somente

se P2 < Patm!

Se o tubo descarrega para

atmosfera, P3=Patm então P2 está

abaixo da atmosfera. Bernoulli

entre (2) e (3)

h

R2 3

g

1

Bernoulli entre (1) e (3)

atm 3atm 1

1

2 2 2 2

1 1 1 3 3 3 3

P z hP z 0V 0

1 1 1P V gz P V gz R

2 2 2

w

2 2 2

3 3

1 1V gh R 0

2 2 w

Relação entre elevação x vazão

em função da rotação:

h

V

w1

w2 > w1

Parabolas


Escoamento Secundário em Canal com

Rotação devido a força de Coriolis

w

v

-2wxV

Assista filme ‘Secondary Flow’ Shapiro

- Escoamento secundário devido ao termo Coriolis -

wvX

https://www.youtube.com/watch?v=yDw_7UIGCOo


FIM



Teste aula #11 – Questão

1. (10 pts) A equação diferencial que descreve a relação entre a

aceleração do carro, dU/dt e os parâmetros: Aj, , MC, ML,0 é:

U

M0

Vj

Aj

Ref N.I.

Z X

R. Inercial

O carro parte do repouso propelido pelo

jato horizontal (Aj e ) líquido que sai de

seu reservatório a Vj constante medido

do ref. N.I.. A pista é horizontal e não há

atrito nas rodas nem resistência do ar ao

movimento. A massa inicial de líquido é

ML,0 e a massa do carro é MC . Considere

que a massa total varia no tempo:

M(t) = MC+ML,0 –m.t, onde m= (VjAj).

S.C.


Teste aula #11

Assinale a alternativa correta

1. ( ) a ( ) b ( ) c ( ) d ( ) e

Alternativas questão (1)

j j c L,0 j

j j c L,0 j

j j c L,0 j

j j c L,0 j

m V M M m t dU dt (a)

m V M M m t dU dt (b)

m V U M M m t dU dt (c)

m V U M M m t dU dt (d)

n.d.a

(e)


Teste aula #11

Gabarito

1) ( ) a (X) b ( ) c ( ) d

Respostas:

Tempo tmax = MC/m e m =(VjAj)

Acel. dU/dt = mVj/[Mc+ML,0 - m.t]

U/Vj = Ln[1-(t/tmax]


Ex. 4.121 – O carro parte do repouso propelido pelo jato horizontal (Vj, Aj e )

líquido que sai de seu reservatório a velocidade constante. A pista é horizontal e não

há atrito nas rodas nem resistência do ar ao movimento. A massa inicial de líquido é

ML,0 e a massa do carro é MC, considere que a massa total varia no tempo: M(t) = MC

+ ML,0 – m.t. Determine: o tempo duração do jato, dU/dt e U em função do tempo .

Respostas:

Tempo tmax = MC/m e m =(VjAj)

Acel. dU/dt = mVj/[Mc+ML,0 - m.t]

U/Vj = Ln[1-(t/tmax]

Obs.: Vj é a velocidade

do jato para um

observador que se move

com o carro

U

M0

Vj

Aj

Ref N.I.

Z X

R. Inercial


Porque os furacões no hemisfério N

giram no sentido anti-horário e no S no

sentido horário?

Ciclone em Sta. Catarina,

2004

Sentido: horário

Ciclone Fran, golfo do

México, 1996

Sentido: anti- horário


Estrutura do Furacão (Hurricane)

Próximo ao solo, devido a rotação das massas, é criado uma região de baixa pressão que faz com que a atmosfera seja succionada em direção ao ‘olho’


Hemisfério Norte

O produto vetorial entre a velocidade e a rotação do planeta que produzem o sentido da rotação.

Veja também efeito rotação na trajetória de foguetes, acesse: https://www.youtube.com/watch?v=vL1eXdVjN74

Vxyz

w

w,N2w

V

Vista lateral

(1)2 V w

2wV

V2 V w

2 V w

Sentido: anti- horário

https://www.youtube.com/watch?v=vL1eXdVjN74

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Tema: análise de volume de controle para referenciais não …im250/SITE IM250/SITES INTERESSE... · 2019. 9. 18. · EM 461 –Prof. Eugênio Rosa Exemplo 4 –Um carro c/ massa