1Estatstica-05Estatstica1. IntroduoA Estatstica talvez seja a parte da Matemtica que mais se preocupa com o comportamento social, visto que tal contedo repleto de coletas de dados, para que se possa ento fazer a anlise deles.Por exemplo, quando tomamos certa seqncia simplesmente pela sua mdia, no conseguimos, a partir desse nmero,represent-ladeformaadequada,atporquepodemosterseqnciascomcaractersticastotalmente diferentes, mas que apresentam a mesma mdia. Como no caso de duas turmas que, em um determinado teste dematemtica,tenhamambasobtidomdiaaritmtica6nasnotas,poispossvelque,emumaturma,todos tenham tirado notas muito prximas de 6 e na outra turma a variao de notas tenha sido muito discrepante, da aimportnciadaEstatstica,poisessanossamatriaestabelecerparmetrosparaquepossamosdiferenciare personalizar as coletas analisadas.2. Nomenclatura Bsica2.2 Varivela) Varivel quantitativaQuandoasvariveisdeumapesquisaso,porexemplo,altura,peso,idadeemanosenmerodeirmos, dizemos que elas so quantitativas, pois seus possveis valores so nmeros.As variveis quantitativas podem ser discretas, quando se trata de contagem (nmeros inteiros), ou contnuas, quando se trata de medida (nmeros reais). Veja:Nmero de irmos uma varivel quantitativa discreta, pois podemos contar (0, 1, 2 etc.).Altura uma varivel quantitativa contnua, uma vez que pode ser medida (l,55 m, l,80 m, l,73 m etc.).A idade em anos exatos pode ser considerada varivel quantitativa discreta (8, 10, 17 etc.).b) Varivel qualitativaSo aquelas variveis que procuram passar uma certa caracterstica do dado que est sendo analisado, como, por exemplo: cor do cabelo, cor da pele, feio ou bonito, alegre ou triste e assim por diante. 3. Freqnciasa) Freqncia absoluta aquela que indica o nmero de elementos coletados da varivel analisada.b) Freqncia relativa aquela que representa a proporo entre a varivel analisada e o todo, e que, por isso, pode ser representada por uma frao, por uma porcentagem ou por uma dzima.=absrFFN2Tabela de freqnciasRepresenta a exibio da coleta de dados de forma organizada e ser muito utilizada para a construo dos grcos.ExemploSeja a seguinte mostra a coleta da idade, do peso e da altura de alguns alunos.Alberto: 14 anos, 49,0 kg e l ,73 mAlexandre: 14 anos, 46,5 kg e l,66 mCarlos: 16 anos, 53,0 kg e l ,78 m Cludio: l 5 anos, 50,0 kg e l ,75 mEduardo: 14 anos, 51,0 kg e l ,68 mFlvio: 15 anos, 49,0 kg e l ,70 m Geraldo: 14 anos, 44,0 kg e l ,62 mGilberto: 15 anos, 51,0 kg e 1,76 mHlio: 14 anos, 48,3 kg e l ,68 m Jos Carlos: 16 anos, 52,0 kg e l,7 mJos Lus: 14 anos, 49,0 kg e l ,74 mLcio: 14 anos, 46,5 kg e l ,65 m Marcos: 15 anos, 48,0 kg e 1,63 mMrio: 14 anos, 48,5 kg e l ,69 mMaurcio: 16 anos, 50,0 kg e l ,70 mMilton: 14 anos, 52,0 kg e 1,75 mRenato: 14 anos, 46,0 kg e l ,72 mRoberto: 15 anos, 47,0 kg e l ,69 m Saul: 14 anos, 51,0 kg e 1,73 m Srgio: 14 anos, 49,0 kg e l ,66 mAltura (em classe) FA FR (decimal) FR(%)1,62 | 1,65 m 2 0,10 101,65 | 1,68 m 3 0,15 151,68 | 1,71 m 6 0,30 301,71 | 1,74 m 3 0,15 151,74 | 1,77 m 4 0,20 201,77 | 1,80 m 2 0,10 10Total 20 1,00 100OBS.: As classes so intervalos fechados no incio e abertos no nal.[ , [ = a b a bquandofornecessrio,podemosrepresentar cada classe pelo seu elemento central4. Representao GrcaA representao grca fornece uma viso de conjunto mais rpida que a observao direta dos dados num-ricos. Por isso, os meios de comunicao freqentemente oferecem a informao por meio de dados grcos.4.1 Grcos setoriaisO grco de setores, tambm conhecido como o grco da pizza, um dos mais simples recursos grcos, posto que consiste em um crculo cujos setores (fatias) somam 100%, sendo extremamente til quando devemos visualizar diferentes freqncias entre algumas categorias.Perl dos leitores de um determinado jornalIdade Sexo Classe socialObs.: interessante observar que, a partir das porcentagens, que representam as freqncias relativas de cada dado, podemos chegar ao ngulo central de cada setor e vice-versa.Idade Sexo Classe social3Estatstica-05ExemploA tabela abaixo relaciona a preferncia pelo time de futebol em relao a 560 pessoas entrevistadas, em que, para cada time, podemos utilizar a proporo entre a freqncia relativa e o setor do grco.TimeFreqnciaabsolutaFreqnciarelativa | | |\ .absfNPorcentagemFlamengo 20051435,71..%Botafogo 12031421,42..%Fluminense 10052817,85..%Vasco 1401425%Total 560 1 100%Exerccio Resolvido01. UnB-DFUma pesquisa eleitoral, encomendada pelo comit de um partido poltico, apresentou o seguinte perl do elei-torado:Eleitores que votaro no candidato do partido, nas classes A,B,C, e DNmero de eleitores, nas classes A,B,C e DDe acordo com os dados apresentados, analise e julgue os itens. (1) Considerando que, para se eleger, um candidato precise de pelo menos a metade dos votos , os votos das classes A e B no so sucientes para eleger o candidato desse partido.(2) O candidato desse partido detm 14,57% das intenes de voto. (3) Se for realizada uma pesquisa que consulte apenas elementos das classes C e D, o candidato ter menos de 30% das intenes de voto. (4) Se a pesquisa fosse realizada apenas com eleitores das classes A e B, o candidato desse partido teria, aproxi-madamente, 34% dos votos.ResoluoVerdadeiro (1), pois o candidato teria A(36%3%) + B(34%8%) que corresponde a 1,08% + 2,72% = 3,80% dos votos.Verdadeiro (2) A(36%3%) + B(34%8%) + C(21%23%) + D( 9%66%) = 14,57%.Verdadeiro (3) 21%23% 9%66%12,10%23% 66%+=+.Verdadeiro (4) 36%3%34%8%34, 54%3%8%+=+44.2 Grcos de barras (Histogramas)O grco de setores ilustra, de modo fcil e rpido, dados que podem ser subdivididos em algumas categorias. Comparativamente, o grco de barras pode acomodar qualquer quantidade de categorias de qualquer nvel de mensurao e, por isso, muito mais usado em pesquisas.Exerccios Resolvidos01. Uerj-RJObserve os grcos a seguir, que representam em reais, as vendas e os lucros anuais de uma empresa no perodo de 1990 a 1995.De acordo com os grcos, calcule:a)a mdia, em milhes de reais, das vendas dessa empresa no perodo considerado;b)a razo entre o lucro e a venda em 1992.Resoluoa) 2 4 6 3 1 236+ + ++ += milhes de reaisb) 600.000 16.000000 10=5Estatstica-0502. UnB-DFO grco abaixo refere-se ao volume de investimentos de capital estrangeiro, segundo o Banco Central. Com base no grco, analise e julgue os itens seguintes.(1) No ano de 1993, houve uma reduo nos investimentos, em relao media dos quatro anos anteriores.(2) A mdia dos valores investidos no pas de 1989 a 1994 corresponde a menos de 30% do montante investido apenas no ano de 1995. ResoluoFalso: (1) mdia dos quatro anos anteriores = 180 517 695 1.3246794+ + +=Verdadeiro: (2) mdia de 1989 a 1994 = 180 517 695 1.324 877 2.241972, 36+ + + + +=Com isso, 972, 329, 599...%3.285 = .4.2.1 Polgonos de freqncia.Os polgonos de freqncia so particularmente teis quando representarmos dados de natureza intervalar, porestaremassociadoscontinuidadedaanlise,esodesenhadosapartirdauniodospontosmdiosdos lados superiores de cada barra.ExemploConsidere a altura (em centmetros) de um grupo de pessoas:Altura (cm) FA FR140 | 150 6 15%150 | 160 10 25%160 | 170 12 30%170 | 180 8 20%180 | 190 4 10%64.3 Grcos de linhaO grco de linha, tal como o polgono de freqncia, til para mostrar a evoluo contnua da anlise, em que importante destacar que a declividade dos segmentos indica a intensidade do crescimento ou do decrescimento.Exerccio Resolvido01. Vunesp-SPO grco representa, em milhares de toneladas, a produo, no estado de So Paulo, de um determinado produto agrcola entre os anos de 1990 e 1998.Analisando o grco, observa-se que a produo:a)foi crescente entre 1992 e 1995.b)teve mdia de 40 mil toneladas ao ano.c)em 1993, teve acrscimo de 30% em relao ao ano anterior.d)a partir de 1995, foi decrescente.e)teve mdia de 50 mil toneladas.Resoluo20 40 50 60 40 60 60 70 50509+ + + + + + + += mil toneladas.Resposta: C5. Medidas de Centralidade A medida de centralidade um nmero que est representando todo o conjunto de dados; nas pesquisas tal nmero conhecido como medida de tendncia central, que pode ser encontrado a partir da mdia aritmtica, da moda ou da mediana, e o uso de cada uma delas mais conveniente de acordo com o nvel de mensurao, o aspecto ou forma da distribuio de dados e o objetivo da pesquisa.5.1 Mdia aritmtica ( )X a medida de centralidade mais comum, porm deve ser usada em dados representados por intervalos,pois no haveria sentido utiliz-la em uma distribuio em que a varivel fosse, por exemplo, time de futebol ou sexo. A mdiarepresenta, ainda, o ponto de distribuio no qual se equilibram as discrepncias (diferenas) positivas e negativas de cada dado, ou seja, as discrepncias positivas somadas se anulam com as negativas somadas.Com os nmeros:4 15 20 20 24 27 304 15 20 20 24 27 30207+ + + + + += = X7Estatstica-05Observe que:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 4 20 15 20 24 20 27 20 30 0 + + + + = importante observar que a mdia ponderada um tipo de mdia aritmtica.Mdia ponderada =( )1 1 1 2 2 3 31 2 31......== + + + + =+ + + +Ni ii N NNNiip xp x p x p x p xp p p pp.5.2 ModaA moda o elemento da seqncia de dados que possui a maior freqncia, em que ela ser localizada pela simples observao e no por clculos. Para car mais fcil de voc lembrar, associe o fato de que aquilo que est na moda o que as pessoas mais usam.Ainda temos a possibilidade de uma seqncia ter mais de um elemento com a freqncia mxima, da tra-balhamos com o fato de que tal seqncia possui mais de uma moda, sendo classicada como bimodal, trimodal e assim por diante.Com o nmeros: 4 15 4 20 4 27 30temos que a moda ser o nmero 4.J com os nmeros:3 16 3 20 16 27 30temos os nmeros 3 e 16 representando as modas, caracterizando uma seqncia bimodal.Caso no exista moda, a seqncia chamada de amodal.5.3 MedianaA mediana representa o elemento que se encontra no centro da distribuio, quando a seqncia de dados se apresenta ordenada de forma crescente ou decrescente, cortando, assim, a distribuio em duas partes com o mesmo nmero de elementos.Com os nmeros:20 27 30 24 20 15 4devemos coloc-los em ordem:4 15 20 20 24 27 30Mediana igual a 20Caso a quantidade de elementos da seqncia seja um nmero par, temos que a mediana ser a mdia aritm-tica dos dois elementos centrais, aps todos os elementos serem colocados em ordem.Com os nmeros:20 27 30 24 20 15devemos coloc-los em ordem:15 20 20 24 27 30Mediana igual a 20 24222+=8Exerccios Resolvidos6. Medidas de DispersoVimos que a moda, a mediana e a mdia aritmtica possuem a funo de representar, a partir de um nico nmero,aseqnciaaseranalisada.Porm,talmtodoaindamuitoincompletoparaquenspossamos tirar alguma concluso sobre o trabalho. necessrio que possamos enxergar algo mais nessa seqncia que estamos analisando, como, por exemplo, uma certa personalidade da seqncia.Observe a seguinte situao: quatro turmas do 3 ano do Ensino Mdio zeram uma prova de estatstica e quando o professor vericou a mdia das notas de cada turma, constatou que, em cada uma das quatro turmas, a mdia dos alunos foi igual a 6,0. E a? Ser que podemos concluir que o desempenho das quatro turmas foi o mesmo? Ser que todos os alunos, de todas as turmas, tiraram nota 6,0 na prova? bvio que, nesse momento, o bom senso fala mais alto e podemos, no mnimo, desconar de que no. Pois exatamente a que reside a tal personalidade que podemos atribuir a cada turma em relao ao comportamento das notas. O que quero dizer que, com as medidas de disperso, seremos capazes de vericar que, por mais que a mdia das turmas na prova de estatstica tenha sido 6,0, poderemos com tais medidas determinar as turmas que tiveram um comportamento homogneo, em que os alunos tiraram notas prximas de 6,0, como tambm determinar as turmas que tiveram um comportamento heterogneo em relao nota 6,0, ou seja, por mais que a mdia tenha sido 6,0, as notas no foram prximas de 6,0.01. UFRN-RNUma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos, a mdia aritmtica das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20. A mdia aritmtica dos 80 alunos foi:a)5,65c)5,75b)5,70d)5,80Resoluo30 6, 40 50 5, 205, 6580 + =Resposta: A02. Fuvest-SPUma prova continha cinco questes, cada uma valendo dois pontos. Em sua correo, foram atribudas a cada questo apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente,erradaoucerta. Asomadospontos obtidos em cada questo forneceu a nota do aluno. Ao nal da correo, produziu-se a seguinte tabela, conten-do a porcentagem de acertos em cada questo.Questo Porcentagem de acerto1 30%2 10%3 60%4 80%5 40%Logo, a mdia das notas da prova foi:a)3,8d)4,4b)4,0e)4,6c)4,2Resoluo30% 2 + 10% 2 + 60% 2 + 80% 2 + 40% 2 = 4,4Resposta: D03. TCUConsidere a distribuio de freqncias dos tempos de auditoria:Tempo de auditoria (min)Freqncia10 ... 19 1020 ... 29 2030 ... 39 4040 ... 49 2050 ... 59 10Assinale a opo incorreta.a)O intervalo de classe modal dado por [30; 39].b)O tempo mdio de auditoria dado por 34,5 min.c)Amediana,amodaeamdiadadistribuioso coincidentes.d)A distribuio assimtrica.e)30% das auditorias demoram menos de trinta minutos.Resoluoa)Verdadeiro: Aclassemodalaquelaquepossuia maior freqncia.b)Verdadeiro:Otempomdioserencontradopela mdia dos tempos, e os tempos de cada classe sero representados pelos seus valores mdios.10 14, 5 20 24, 5 40 34, 5 20 44, 5 10 54, 534, 510 20 40 20 10T + + + + = =+ + + +min.c)Verdadeiro:Astrsmedidasdecentralidadeso iguais a 34,5 minutos, j que estamos diante de uma seqncia simtrica.d)Falso: A seqncia simtrica, j que, se dobrssemos a seqncia ao meio, as metades iriam coincidir.e)Verdadeiro: A soma das freqncias menores que 30 minutos igual a 30 em um universo de 100.Resposta: D9Estatstica-056.1 Amplitude total uma medida de disperso muito rpida e, ao mesmo tempo, muito imprecisa, pois consiste simplesmente em vericar a diferena entre o maior valor e o menor valor obtido na coleta de dados. Pessoas Peso (kg)Pedro 30Eduardo 15Adriana 55Susi 52Renata 60Anne Lise 53Abelardo 75Alexandre 20Diogo 40Na tabela ao lado, temos o peso das pessoas de um determinado grupo analisado e podemos vericar que a amplitude total foi de:AT = 75 15 = 606.2 Desvio mdioComo a palavra desvio est associada diferena, temos que, no contexto da nossa matria, o desvio deve ser empregado com a diferena do elemento analisado em relao mdia, ou seja, o quanto o elemento se afasta da mdia da seqncia. Da, importante perceber que essa diferena deve ser necessariamente trabalhada em mdulo, pois no tem sentido a distncia negativa. E o desvio mdio, ento, passa a ser encontrado a partir da mdia aritmtica de todos os desvios.Da, temos: 1 2 31...NiNix xx x x x x x x xDMN N= + + + + = =Ento, na situao do item anterior, temos que:30 15 55 52 60 53 75 20 4044, 4930 44, 4 15 44, 4 55 44, 4 52 44, 4 60 44, 4 53 44, 4 75 44, 4 20 44, 4 40 44, 416,179pDM+ + + + + + + += = + + + + + + + + = =6.3 VarinciaA varincia uma medida de disperso muito parecida com o desvio mdio, a nica diferena em relao a este que, na varincia, ao invs de trabalharmos em mdulo as diferenas entre cada elemento e a mdia, toma-mos os quadrados das diferenas. Isso se d pelo fato de que, elevando cada diferena ao quadrado, continuamos trabalhando com nmeros no negativos, como tambm pelo fato de que, em procedimentos estatsticos mais avanados, tal mtodo facilita futuras manipulaes algbricas.( )( ) ( ) ( ) ( )22 2 2 21 2 31...NiNix xx x x x x x x xVarN N= + + + + = =Ainda tomando como exemplo a situao anterior, teremos:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + += =2 2 2 2 2 2 2 2 230 44, 4 15 44, 4 55 44, 4 52 44, 4 60 44, 4 53 44, 4 75 44, 4 20 44, 4 40 44, 4345, 579Var106.4 Desvio-padroPara entendermos o procedimento para o clculo do desvio-padro, interessante percebermos que, no clculo da varincia, tal como vimos no tpico anterior, cometemos um erro tcnico que ser corrigido pelo desvio-padro, ou seja, no momento em que elevamos ao quadrado as disperses (diferenas) de cada elemento em relao mdia, automaticamente alteramos a unidade de trabalho. Por exemplo: se estivermos trabalhando com a coleta das altu-ras, em metro, das pessoas de uma determinada comunidade, a unidade da varincia encontrada ser o m2 (metro quadrado), que representa reas. E a que entra o desvio-padro, ou seja, extraindo a raiz quadrada da varincia.Desvio-padro Var =Ento, se no exemplo do item anterior a varincia encontrada foi 345,57, temos que o desvio-padro foi de 345, 57= 18,58.7. DescrioCurva normal (curva em sino)A curva normal um modelo terico, matemtico, que auxilia na interpretao do desvio-padro e que tambm pode ser usada na relao entre estatstica e probabilidade. Essa curva tem trs caractersticas mais marcantes: 1) Temos a sua simetria, ou seja, se dobrarmos a curva em relao ao seu vrtice, daremos origem a duas curvas em que uma ser o espelho da outra;2) O fato de ela ser unimodal (s ter um pico);3) Se desprezarmos questes de ordem prtica, sua distribuio se entende de a + . Note que em muitas situaes prticas nosso intervalo ca restrito (por exemplo o tempo de durabilidade de uma lmpada, que no negativo).

O modelo e o mundo realAcurvanormalrepresentaalgumas observaes do mundo real, principal-mente aquilo que se comporta de modo simtrico,como,porexemplo,adis-tribuiohipotticadeQuocientesde Inteligncia (QIs), tal como no exemplo ao lado, em que temos a grande maioria dos (QIs) variando entre 90 e 110.Desvio-padro e probabilidade na curva normalA probabilidade do evento estudado pode ser encontrada a partir da rea sob a curva normal. Existe uma relao entre a rea e a probabilidade, mas foge do objetivo do nosso curso.11Estatstica-05Anlise grcaSetores: visualizao de diferentes freqncias.Linhas e polgono de freqncia: indicam a continuidade da anlise.Histogramas: acomodam qualquer quantidade de categorias.Mdulo 0112Exerccios de Aplicao01. Ufla-MG Uma pesquisa eleitoral estudou a inteno de votos nos candidatos A, B e C, obtendo os resultados apresentados na gura.A opo incorreta :a)O candidato B pode se considerar eleito.b)O nmero de pessoas consultadas foi de 5.400.c)O candidato B possui 30% das intenes de voto.d)Seo candidato Cobtiver 70%dos votosdosindecisos eorestante dosindecisos optarpelocandidato A,o candidato C assume a liderana.e)O candidato A ainda tem chance de vencer as eleies.02. Fuvest-SPConsidere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE.I.A distribuio da populao, por grupos de idade, :Idade N de pessoasde 4 a 14 anos 37.049.723de 15 a 17 anos 10.368.618de 18 a 40 anos 73.644.508de 50 anos ou mais 23.110.079II.Asporcentagensdepessoas,maioresde18anos, liadas ou no a sindicatos, rgos comunitrios e rgos de classe so:III. Asporcentagensdepessoas,maioresde18anos, liadas a sindicatos, rgos comunitrios e rgos de classe so:A partir dos dados acima, pode-se armar que o nmero de pessoas, maiores de 18 anos, liadas a rgos comu-nitrios , aproximadamente, em milhes:a)2d)21b)6e)31c)1213Estatstica-0503. U.Catlica-DF Com base nas informaes do texto e da tabela a seguir, julgue as armativas que se seguem com V ou F, con-forme sejam verdadeiras ou falsas.Para uma vida moderna confortvel, estima-se que cada pessoa precise de aproximadamente 60 m2de moradia, 40 m2 para trabalhar, 50 m2 para edifcios pblicos e re-as de recreao, 90 m2para transportes (por exemplo, estradas) e 4.000 m2 para a produo de comida.Adaptado de um problema de E. Batschelet, Introduo Matemtica para biocientistas, por L. Homann & G. Bradley, Clculo um curso moderno e suas aplicaes, Ed. LTCPas Populao rea em km2Austrlia 18.700.000 7.682.300Brasil 164.000.000 8.547.403ndia 998.100.000 3.165.596Japo 126.500.000 377.835Almanaque Abril 2000 Editora Abril1() Para os critrios utilizados no texto, dos 4 pases apresentados,natabela,aAustrliaapresentaas melhores condies para oferecer uma vida moderna confortvel aos seus habitantes. 2() Em atendimento aos critrios citados no texto, o Japo deveria destinar uma rea maior que todo o seu territrio somente para a produo de comida. 3() O territrio indiano permite, para atender a todos os critrios apresentados no texto, oferecer uma vida moderna confortvel para 746.602.000 habitantes.4() Pelos critrios apresentados no texto, o Japo ne-cessita de mais espao que o Brasil para a produo de comida.5()Dos 4 pases apresentados, o Brasil apresenta a menor densidade demogrca.Exerccios Extras04. UFPE-PEO grco abaixo ilustra a variao do percentual de eleitores com idade de 16 e 17 anos que moram nas capitais e de eleitores do Brasil nesta faixa de idade, de junho de 1990 a junho de 2000.Supondo que nestes 10 anos o nmero de eleitores aumentou 30% e o percentual de jovens com 16 e 17 anos se manteve em 3,56% da populao, correto armar que: a)em 2000, metade dos eleitores com 16 e 17 anos no estavam nas capitais.b)em 1992, todo jovem de 16 e 17 anos era eleitor.c)em 1998, 40% dos eleitores com 16 e 17 anos no estavam nas capitais.d)o percentual mdio de eleitores com 16 e 17 anos nas capitais neste perodo foi inferior ao percentual mdio de eleitores nesta faixa de idade fora das capitais.e)o nmero de eleitores com 16 e 17 anos, em 1990, foi menor que o nmero de eleitores com 16 e 17 anos em 2000.1405. UFSCar-SP Num curso de iniciao informtica, a distribuio das idades dos alunos, segundo o sexo, dada pelo grco seguinte.Com base nos dados do grco, pode-se armar que:a)o nmero de meninas com, no mximo, 16 anos maior que o nmero de meninos nesse mesmo intervalo de idades.b)o nmero total de alunos 19.c)a mdia de idade das meninas 15 anos.d)o nmero de meninos igual ao nmero de meninas.e)o nmero de meninos com idade maior que 15 anos maior que o nmero de meninas nesse mesmo intervalo de idades.Exerccios Propostos06. [az] UnB-DF15Estatstica-05A idade dos servidores pblicos da unio34 anos a idade mdia de en-tradanoserviop-blico por concurso.54 anosaidademdiade aposentadoriaentre as mulheres.56 anosaidademdiade aposentadoriano servio pblico.57 anosaidademdiade aposentadoriaentre os homens.Setor pblico Executivo Militares Legislativo JudicirioNmerodeaposen-tados (943.771)608.571 303.764 10.343 21.093As guras acima apresentam as distribuies das idades dos servidores pblicos em atividade e os valores mdios de aposentadoria no setor pblico brasileiro (militares e Poderes Executivo, Legislativo e Judicirio).Com base nas informaesacima, julgue os itens que se seguem.(1) Infere-se do texto que 50% dos brasileiros que ingressam no servio pblico por concurso tm menos de 34 anos de idade.(2) H mais servidores pblicos aposentados do sexo masculino que do sexo feminino.(3) O gasto mensal da Unio com o pagamento das aposentadorias dos militares mais de 90% do gasto mensal com as aposentadorias do Poder Executivo. (4) O grco ilustrado acima representa de forma adequada e completa todos os dados relativos APOSENTA-DORIA NO SETOR PBLICO mostrados no diagrama correspondente do texto anterior.07. [az]FEI-SP A tabela abaixo mostra as quantidades dirias (em toneladas) de lixo recolhido em uma praia durante os 5 pri-meiros dias de janeiro.Dia 1 2 3 4 5Quantidade 1,1 a 2,7 3a 2,2Se, nesse perodo, a quantidade mdia diria foi 2,4 toneladas, qual o valor de a?a)1,5d)0b)1,1e)2,2c)4,51608. [am\ve\az] Uerj-RJ Observe o grco.Product Audit/Expand (Veja, 01/09/99)Se o consumo de vinho branco alemo, entre 1994 e 1998, sofreu um decrscimo linear, o volume total desse con-sumo em 1995, em milhes de litros, corresponde a:a)6,585 b)6,955c)7,575d)7,87509. [ro] UnB-DFA gura acima apresenta os grcos das mdias mensais de presso atmosfrica em hPa , de temperatura mxima em C e de precipitao em mm para Braslia, no perodo de 1961 a 1990. Observa-se do gr-co que, se fosse traada uma curva ligando os pontos correspondentesaosvaloresdasprecipitaes,parte dessa curva se assemelharia a um arco de parbola da forma y = ax2 +bx + c , em que y representa a precipitao e x, os meses do ano, numerados de 1 a 12. De acordo com essas informaes, julgue os itens a seguir.(1)Considerando que as precipitaes vericadas nos meses de fevereiro (x = 2), julho (x = 7) e outubro (x = 10) sejam de y = 215 mm, y = 10 mm e y = 175 mm, respectivamente, conclui-se que o coeciente a da parbola que passa por esses trs pontos igual a 12.(2)Aanlisedogrcomostraqueumaaltapresso atmosfrica favorece uma baixa precipitao, indi-candoquepequenaaprobabilidadedeque,em um ms com presso atmosfrica alta, a precipitao tambm seja alta.10. [am\ve\az] USU-RJ Considere o grco abaixo, que indica o crescimento da populao brasileira durante os ltimos 25 anos.O nmero que melhor expressa o tempo em anos quan-do a populao brasileira alcanou os 130 milhes de habitantes :a)1978d)1989b)1980e)1991c)198217Estatstica-0511. [ve\az] Uerj-RJ Observe o demonstrativo do consumo de energia eltrica.Para conhecimento, demonstramos acima a evoluo do consumo de energia eltrica nos ltimos meses. Considere que o consumo mdio, de agosto/98 a dezembro/98, foi igual ao que ocorreu de janeiro/99 a abril/99.O consumo no ms de abril de 99, em kWh, foi igual a:a)141b)151c)161d)17112. [am\ve\az] Vunesp-SP O grco indica o resultado de uma pesquisa sobre o nmero de acidentes ocorridos com 42 motoristas de txi em uma determinada cidade, no perodo de um ano.Com base nos dados apresentados no grco, e considerando que quaisquer dois motoristasno esto envolvidos num mesmo acidente, pode-se armar que:a)cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes.b)30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes.c)a mdia de acidentes por motorista foi igual a trs.d)o nmero total de acidentes ocorridos foi igual a 72.e)trinta motoristas sofreram no mximo dois acidentes.1813. [ro] UnB-DF comum jornais, revistas e livros publicarem grcos com a preocupao de que seus leitores em geral, mesmo aqueles leigos em Matemtica, possam entender melhor os dados que esto sendo apresentados. De fato, a dis-posio de dados em forma de grcos possibilita uma anlise da situao estudada com maior clareza, alm de permitir comparaes e concluses globais, de um modo bastante ecaz. por isso que o estudo de funes tem como um dos objetivos principais o aprendizado da leitura e a interpretao de grcos.A gura acima apresenta o grco da mortalidade infantil no Brasil, para cada grupo de 1.000 crianas nascidas vivas, de 1991 a 1994. Com base nessas informaes, julgue os itens abaixo.(1) Em termos percentuais, a regio Norte apresentou, no 1 trim./93, uma mortalidade infantil de 40%.(2) No 1 trim./93, a mortalidade infantil na regio Centro-Oeste foi inferior da regio Sudeste.(3) Noperodorepresentadonogrco,ocomportamentodamortalidadeinfantilnoBrasilpodeserdescrito como o da funo y = log x.(4) Em todo o perodo considerado, a regio Nordeste foi a que apresentou a maior mortalidade infantil, e isto se deve ao fato de ser a regio mais populosa do pas.(5) No 1 trim./91, a mortalidade infantil na regio Sul superou a da regio Sudeste em mais de 30% desta.14. [am] UCBDFO grco a seguir mostra o rendimento mdio (em reais) das pessoas com emprego no Distrito Federal, no perodo de 1992 a 1998, separadas por sexo.Aps a observao do grco, julgue os itens como verdadeiros (V) ou falsos (F).(1) O rendimento mdio das mulhe-res sempre menor que o rendi-mento mdio dos homens.(2)Orendimentomdiodosho-mensfoicrescentenoperodo de 1992 a 1995.(3)Oanodemaiorrendimento mdio,tantoparaoshomens quantoparaasmulheres,foio de 1996.(4)Em1998,orendimentomdio das duas categorias foi o mesmo registrado em 1997.(5) Oaumentomaisacentuado derendimentomdioparaos homens aconteceu entre os anos de 1992 e 1993.19Estatstica-0515. [am\ve\az] UnBDFO grco abaixo mostra os percentuais de candidatos selecionados nos vestibulares da UnB, do segundo semestre de 1994 (2/94), considerando-se as informaes fornecidas pelos candidatos a respeito do tipo de escola em que cursaram o ensino mdio pblica ou particular.Com base nesse grco, julgue os itens seguintes.(1)Infere-se que, em cada um desses vestibulares, foram selecionados candidatos no-enquadrados oriundos de escolas pblicas ou particulares.(2)Sabendo que as diferenas, em termos percentuais, no 1/95 e no 1/96 so iguais, correto concluir que, nesses vestibulares, as diferenas entre os nmeros de selecionados por rede de ensino so tambm iguais.(3)No perodo considerado no grco, a mdia aritmtica dos percentuais de candidatos selecionados oriundos de escolas pblicas superior a 35%.Medidas de CentralidadeMdia: 1 1 2 3...Nii Nxx x x xXN N=+ + + += =Moda: elemento da srie com a maior freqncia.Mediana:elementocentral,quandotodosesto ordenados.Medidas de DispersoAmplitude total: diferena entre o maior dado e o menor.Desvio mdio1 2 31...NiNix xx x x x x x x xDMN N= + + + + = =Varincia( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 2 21 2 31...NiNix xx x x x x x x xDMN N= + + + + = =Desvio-Padro = VarMdulos 02 e 0320Exerccios de Aplicao01.Em15dias,umrestauranteservealmoopara40-52-55-38-40-48-56-56-60-37-58-63-46-50-61fregueses.De-termine a mediana.(TTN) Considere a distribuio de freqncia transcrita a seguir para responder s prximas quatro questes.Peso (kg) f12 | 4 94 | 6 126 | 8 68 | 10 210 | 12 102.A mdia da distribuio igual a:a)5,27 kgd)5,19 kgb)5,24 kge)5,30 kgc)5,21 kg03.A mediana da distribuio igual a:a)5,30 kgb)5,00 kgc)um valor inferior a 5 kg.d)5,10 kge)5,20 kg04.A moda da distribuio:a)coincide com o limite superior de um intervalo de classe.b)coincidecomopontomdiodeumintervalode classe.c) maior do que a mediana e do que a mdia geom-trica.d) um valor inferior mdia aritmtica e mediana. e)pertenceaumintervalodeclassedistintododa mdia aritmtica.05.PUC-SPOhistogramaseguinterepresentaadistribuiodas estaturas de 100 pessoas e as respectivas freqncias. Por exemplo, na terceira classe (155 160) esto situados 11% das pessoas com estaturas de 1,55 m a 1,59 m. A quinta classe (165 170) chama-se classe mediana. Pelo ponto M situado na classe mediana, traa-se uma reta paralela aoeixodasfreqncias,demodoadividirareada gura formada pelos nove retngulos das freqncias em duas regies de mesma rea. Determine a abscissa do ponto M (mediana das observaes).21Estatstica-0506. UnB-DFA tabela abaixo mostra os diferentes tipos sangneos, com os correspondentes antgenos, e a sua distribuio em uma populao de 10.000 indivduos.Antgenos presentesTipo sangneoNmero deindivduosA B RhNo No No O660No No Sim O+3.740Sim No No A630Sim No Sim A+3.570No Sim No B150No Sim Sim B+850Sim Sim No AB60Sim Sim Sim AB+340 populao anteriormente estudada foi acrescentado um grupo de 1.000 indivduos, registrando-se nesse grupo apenas os tipos sangneos O, A, B e AB. Considerando a srie numrica formada pelos nmeros da tabela anterior e a nova srie que se obtm ao se acrescentar populao anterior esse novo grupo de indivduos, julgue os itens abaixo.(1) A moda da nova srie maior que a da srie anterior.(2) A mediana da nova srie maior que a da srie anterior.(3) Na representao dos dados em grcos de setores, os indivduos que apresentam o antgeno Rh correspon-deriam a percentuais iguais nas duas sries.Exerccios Extras07. [ve\az] PAS-UnB-DFUm laudo da companhia de saneamento da cidade de Padre Ccero denunciou que os nveis de boro no ribeiro Vermelho, que abastece a populao daquela cidade, atingiram valores muito superiores aos permitidos por lei (0,75 mg/L). O laudo revela que a possvel origem do boro uma substncia chamada hidroboracita, matria-prima utilizada na fabricao de bras de vidro. Sabe-se que uma indstria de bras de vidro tem depositado rejeitos industriais em uma vooroca localizada no aterro Pedra Azul, nas proximidades da nascente do crrego Cristal, auente do ribeiro Vermelho.22A gura anterior mostra a concentrao de boro no crrego Cristal, no perodo de setembro de 2002 a junho de 2003, medida no dia 15 de cada ms. Considerando o texto III e a seqncia numrica dos valores dessas concen-traes, julgue os itens seguintes.(1) Caso tenha sido retirada uma amostra de 3 L de gua do crrego Cristal em abril de 2003, seria necessrio adicionar mais de 300 L de gua destilada a essa amostra, para que os nveis de boro cassem dentro do per-mitido por lei.(2) Para a seqncia numrica citada, a moda superior mediana.(3) Se, em 15 de julho de 2003, a concentrao medida foi igual mdia aritmtica da seqncia numrica das 10 concentraes medidas anteriormente, ento o desvio-padro da nova seqncia numrica, com 11 medies, superior ao desvio-padro da seqncia com 10 medies.(4) Na seqncia numrica de concentraes, existe pelo menos uma medio superior soma da mdia aritmtica com o desvio-padro dessa seqncia.08. [ve\az] UnB-DFUtilizando dois instrumentos distintos, A e B, foi feita, com cada um deles, uma srie de vinte medies de um mesmo ngulo, e os resultados obtidos esto listados na tabela abaixo, em que a freqncia A e a freqncia B indicam a quantidade de vezes em que o resultado foi encontrado com os instrumentos A e B, respectivamente.Freqn- ciaResultado das medies673010 673012 673013 673014 673015 673016 673017 673018A 1 124 4 3 2 3B 1 123 6 2 2 3Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.(1) A mdia da srie dos resultados das medies feitas com o instrumento A menor que 67 30 14.(2) As sries dos resultados das medies feitas com os instrumentos A e B tm o mesmo desvio-padro.(3) A moda e a mdia da srie dos resultados das medies feitas com o instrumento B so iguais.(4) A mediana da srie dos resultados das medies feitas com o instrumento B maior que a da srie dos resul-tados das medies feitas com o instrumento A.Exerccios Propostos09. [az] UnB-DFEm uma usina de lcool, foi selecionada uma certa variedade de cana do seu canavial. Tomando-se vrias unidades, ao acaso, em diversos pontos da lavoura, obtiveram-se, em quilogramas, os pesos seguintes:1,581,321,761,511,501,381,551,711,541,67Nessas condies, julgue os itens seguintes.(1) A mdia aritmtica desses 10 dados 1,552 kg.(2) Podemos armar que 1,552 kg o peso mdio de uma cana para toda a lavoura.(3) O desvio-padro permite estimar a variao aleatria dessa amostra. (4) O desvio-padro, em relao estimativa da mdia, est prximo de 0,13. (5) A varincia igual a 8,9% e esta indica o grau de preciso do experimento.23Estatstica-0510. [az] UnB-DFPara comparar dois mtodos de alfabetizao, A e B, um professor tomou um conjunto de alunos, dividiu-os ao acaso em dois grupos e alfabetizou um dos grupos pelo mtodo A e o outro, pelo mtodo B. Terminado o perodo dealfabetizao,oprofessorsubmeteuosdoisgruposdealunosmesmaprova.Osalunosobtiveram,nessa prova, as notas apresentadas na tabela a seguir.Notas dos alunos segundo os mtodos de alfabetizaoA 6 5 7 3 5 2 4 8B 7 9 6 7 6 6 9 6Nessas condies, julgue os itens a seguir:(1) As mdias das notas dos mtodos A e B so, respectivamente, 5,0 e 7,0. (2) Na amostra observada, a nota mdia dos alunos alfabetizados pelo mtodo B 40% maior do que a nota mdia dos alunos alfabetizados pelo mtodo A.(3) Odesvio-padrodaestimativadamdiapelomtodo Amaiordoqueodesvio-padrodaestimativada mdia pelo mtodo B.(4) Pode-se concluir, pela anlise da varincia, que o grupo B mais homogneo do que o grupo A.11. [ve\az] UnB-DFA tabela abaixo apresenta o levantamento das quantidades de peas defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produo de autopeas, durante um perodo de 30 dias teis.Dia N de peas defeituosasDia N de peas defeituosas1 6 16 72 4 17 53 3 18 64 4 19 45 2 20 36 4 21 27 3 22 68 5 23 39 1 24 510 2 25 211 1 26 112 5 27 313 4 28 214 1 29 515 3 30 7Considerando S a srie numrica de distribuio de freqncias de peas defeituosas por lote de 100 unidades, julgue os itens abaixo. (1) A moda da srie S 5.(2) Durante o perodo de levantamento desses dados, o percentual de peas defeituosas cou, em mdia, abaixo de 3,7%. (3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma srie numrica de distribuio de freqncias com a mesma mediana da srie S.2412. [ve] UnB-DFRespirando venenoO inverno de 1998 vai ter uma pssima qualidade do ar uma das piores da histria. Quem garante so os especialistas. A estiagemprovocadapeloElNiodevetornaresteperodo maisseco,dicultandoadispersodegasesefumaas.Os tcnicos acreditam que este inverno ser ainda pior que o de 1997. Saiba em quantos dias do ano passado a poluio cou acima dos nveis aceitveis nas cidades que tm controle da qualidade do ar. Observe a tabela.Cidade DiasAlta Floresta 90Belo Horizonte 0Contagem 12Cubato48Cuiab 90Curitiba 14Porto Alegre 6Rio de Janeiro 80So Joo de Meriti 22So Paulo 132Volta Redonda 18Veja, 24/06/98 (com adaptaes)Considerando a srie numrica formada pelos nmeros da tabela, julgue os seguintes itens.(1)O nmero de dias em que Volta Redonda apresentou poluioacimadosnveisaceitveisamedianada srie, indicando que, das 11 cidades, cinco apresentaram ndices de poluio menores que o de Volta Redonda. (2) A mdia aritmtica da srie indica o nmero de dias com poluio acima dos nveis aceitveis que cada cidade analisada teria se o total de dias fosse igual-mente distribudo por todas as cidades analisadas. (3) Tantoumgrcodesetorescomoumgrcode barrassorepresentaesadequadasparaasrie estudada.(4) A moda da srie de 132, indicando que So Paulo foiacidadequemaistempocoucomndicesde poluio acima dos nveis aceitveis.13. [ro] PAS-UnB-DFO desvio-padro (DP) que determina a disperso dos elementos de uma srie numrica em relao mdia aritmtica calculado da seguinte maneira:( ) ( ) ( )2 2 21 2... + + + =nx m x m x mDPnEmquex1,x2,...,xnsoosnelementosdasriecuja mdia aritmtica igual a m.Indicando por M a mdia aritmtica da srie da tabela acima, calcule o desvio-padro da srie formada pelos elementos, tais que, i = 1,2,...,n . Despreze a parte fra-cionria de seu resultado, caso exista.14. [ve\az] UnB-DFA frota foi ajustada excluindo-se os veculos com placas antigas (2 letras), em virtude da adequao com o sistema Renavam (Registro Nacional de Veculos Automotores) do Departamento de Trnsito.GDF/SSPDF/DETRAN25Estatstica-05Dados do Departamento Nacional de Trnsito (Denatran) revelam que, por dia, os acidentes de trnsito no Brasil matam cerca de 100 pessoas e ferem outras 1.000, muitas vezes deixando seqelas irreversveis. Os gastos decor-rentes da violncia no trnsito chegam a mais de R$ 10 bilhes por ano.Segundo o diretor do Denatran, entre os principais fatores que colaboram para o aumento de acidentes nas vias urbanas e rodovirias esto dois velhos conhecidos: o uso de lcool e o excesso de velocidade.Com relao a essas informaes, julgue os itens seguintes.(1) As informaes contidas no grco so sucientes para que se possa concluir que o nmero de vtimas fatais de acidentes de trnsito no DF foi maior em 1999 que em 2002.(2) No DF, se a frota de veculos em 1996 fosse 10% menor que a frota de veculos em 2000, ento o nmero de mortos em acidentes de trnsito em 2000 teria sido inferior a 60% do nmero de mortos em acidentes de trnsito em 1996.(3) Amdiaaritmticadaseqncianumricaformadapelosndicescorrespondentesaosanosde1995,1996, 1997, 1998 e 1999 superior a 10,7.(4) O desvio-padro da seqncia numrica formada pelos ndices correspondentes aos anos de 1996, 1997 e 1998 superior a 2,2.15. [ve] (UnB-DF) IBGE (com adaptaes)O grco acima ilustra o nmero de indivduos de 0 a 4 anos de idade na populao brasileira, incluindo previses para os anos de 2010 e 2020. Com base nas informaes do grco, julgue os itens que se seguem.(1) As informaes do grco so sucientes para se concluir que, no perodo de 1990 a 2000, a mortalidade infantil no Brasil aumentou.(2) Em 2020, a populao brasileira com idade entre 20 e 24 anos,desconsiderando-se mortes e migrao, ser superior a 14 milhes.(3) Em 1930, desconsiderando-se mortes e migrao, a populao brasileira com idade no superior a 44 anos era inferior a 19 milhes. (4) Odesvio-padrodaseqncianumrica relativapopulao brasileira de indivduos entre 0 e 4 anos de idade no perodo de 1950 a 1970 superior ao desvio-padro da correspondente seqncia numrica relativa ao perodo de 1980 a 2000.(5) A mediana da seqncia numrica relativa populao brasileira de indivduos entre 0 e 4 anos de idade, no perodo de 1890 a 2020, superior a 10.2616. [ro] UnB-DFSebastio Salgado, In: xodosEstima-se que, em 2050, a populao mundial ser de, aproximadamente, 9,1 bilhes de habitantes, como mostra o grco a seguir. Uma boa qualidade de vida no futuro est associada ao desenvolvimento de profunda conscincia socioambiental, aliada utilizao de tecnologias para solucionar problemas atuais, como a poluio atmosfrica, o acmulo de lixo e a falta de tratamento de esgoto nas zonas urbanas.Considerando as informaes acima e os vrios aspectos que o tema suscita, julgue os itens seguintes.(1) De acordo com o grco, em 2050 a populao mundial ser inferior a 9,1 227 habitantes.(2) De acordo com o grco, no perodo 2010-2050, o crescimento da populao mundial, em bilhes de habitantes, ser superior ao ocorrido no perodo 1950-1990.(3) Amodadaseqncianumricaformadapelosvaloresmostradosnogrcocorrespondentespopulao mundialno perodo 1950-2050 superior a 6,3 bilhes.(4) A mdiada seqncianumricaformadapelosvalores mostrados no grco correspondentes populao mundial no perodo 1950-2050 superior mediana dessa seqncia.(5) De acordo com o grco, verica-se que o desvio-padro da seqncia numrica formada pelos valores corres-pondentes populao mundial nos anos 2030, 2040 e 2050 inferior ao desvio-padro da seqncia numrica formada pelos valores correspondentes a essa populao nos anos 1950, 1960 e 1970.27Estatstica-0517. [ve] PAS-UnB-DFO Prolcool Programa Nacional do lcool , criado em 1975 para reduzir a importao de petrleo, foi uma importante iniciativa para substituir combustveis fsseis por um combustvel alternativo e renovvel: o lcool etlico. O programa foi fortemente subsidiado e, a partir de 1978, o Brasil passou a exportar etanol, sobretudoparaosEstadosUnidosda AmricaeparaoJapo.Ogrcoaoladomostraaproduoanual brasileiradelcooletlicode1980a1986.Representandoporpnaproduobrasileiradelcooletlicono ano 1980 + n, n = 0, 1, ..., 6, julgue os itens seguintes.(1) A mdia aritmtica da seqncia numrica {pn}, n = 0, 1, ..., 6, menor que a sua mediana.(2) Para cada n = 0, 1, ..., 6, pn| | 8- , 8 + , em que o desvio-padro da seqncia numrica {pn}.(3) Se p7representa a produo de lcool etlico brasileira em 1987 e p7 menor que a mediana da seqncia {pn}, n = 0, 1, ..., 6, ento a mdia aritmtica da seqncia {pn}, n = 0, 1, ..., 6 maior que a da seqncia {pn}, n = 0, 1, ..., 7.(4) Se,apartirde1983,aproduoanualbrasileiradelcooletlicotivessecrescidosegundoumaprogresso aritmtica de razo p3 - p2, ento, em 1986, essa produo teria sido superior quela apresentada no grco para esse ano.(5) Existe uma funo quadrtica, da forma f(x) = ax2 + b, em que a e b so constantes reais, tal que o grco de f contm os pontos da forma (n, pn), n = 0, 1, ..., 6.Resoluo: Exerccios Extras04. EEm 2000, teremos, em relao ao nmero de jovens, uma quantidade igual a 3,56% de um total 30% maior do que em 1990.05. DPois o nmero de meninas, pela soma das freqncias, 1+2+1+3+3 = 10 e dos meninos, 2+1+4+2+1 = 10.Resoluo: Exerccios Propostos06. E(1),poisofatodeaidademdiadeentradano servio pblico ser 34 anos, no quer dizer que 50% dosbrasileirosqueingressamnoserviopblico tenham necessariamente menos de 34 anos de idade, pela prpria noo de mdia.C (2), pela anlise da idade mdia de aposentadoria en-tre os homens, que maior do que entre as mulheres.C (3), pois 303.764 4.2650, 9367... 93, 67...%608.571 2.272= = E(4),poisnoestapresentandotodososdados, como, por exemplo, a diferena de idade mdia para aposentadoria em relao a homens e mulheres.07. A 1,1 2, 7 3 2, 212 1, 55+ + + += =a aa .08. D 199519959 5 47, 8759 4, 5 8 4 = = cc.Mdulo 012809. C (1), pois 4 2 21549 7 10100 10 1754 2 21545 5 20596 8 403 36 12.a b ca b ca b ca b ca ba ba a+ + = + + = + + =+ + = + = + = = =C (2), pela observao do grco10. APela observao do grco11. A19991999235 150 182 215 2485268 158 2571414abrabr+ + + +=+ + += =.12. D 12 0 + 9 1 + 10 2 + 5 3 + 3 4 + 2 5 + 1 6 = 72.13. E (1), pois a porcentagem ser de 40 crianas em 1.000.E (2), pela observao do grcoE (3), pois a funo logartmica y = log x uma funo crescente.E (4), pois o motivo no est relacionado quanti-dade populacional.C(5),poisodiferencialentreasduasregies,em relao mortalidade infantil, superior a 30 no 1 trimestre de 1991.14. C (1), pela anlise do grcoE (2), pela anlise do grcoC ( 3), pela anlise do grcoC (4), pela anlise do grcoC (5), pela anlise do grco, o intervalo que apre-senta a maior declividade.15. C(1),poisasomadasporcentagensdasescolas particulares com as das pblicas, em cada vestibular, no totaliza 100%.E (2), pois os universos, em cada vestibular, no so iguais.C (3), pois a maior parte do grco relacionado s escolas pblicas encontra-se superior a 35%.Mdulos 02 e 03Resoluo: Exerccios Extras07. (1) 85( / ) 25532550, 75( / ) 340novonovommg L m mgmg L v Lv= == =E (2). A moda 27, e a mediana 31.E (3)( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 202 02 032 2 2 202 02 03...10...11logo, .set out juninicialset out junfinalinicial finalc c c c c cdpc c c c c c c cdpdp dp + + + = + + + + =>C (4). A mdia 46, e do dp 23,26.08. E (1)'' '' '' '' '' '' '' ''''10 12 2 13 4 14 4 15 3 16 2 17 3 1815 .20x+ + + + + + + = =E (2), pois as freqncias dos resultados 673014, 673015 e673016 so diferentes nos instrumen-tos A e B. C (3). Ambos os valores so iguais a 673015.E (4)15" 15"15"215" 15"15"2+ = =+ = =AAmedianamediana, logo so iguais.Resoluo: Exerccios Propostos09. C (1)1, 58 1, 32 1, 76 1, 511, 50 1, 38 1, 55 1, 711, 54 1, 671, 55210+ + + + + + + + += = xE (2), pois 1,552 kg a mdia dos pesos.C (3), fundamentado na explicao de desvio-padro.C (4)( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21, 58 1, 522 1, 38 1, 522 1, 32 1, 522 ... 1, 67 1, 52210 + + + + = = dp0,1256E(5). A varincia de aproximadamente 15%.10. C (1) 6 5 7 3 5 2 4 8587 9 6 7 6 6 9 678++ +++ + + = =+ + + + + + + = =ABxx .29Estatstica-05C (2) 71, 45 = .C(3)dpA ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 6 5 5 5 7 5 3 5 5 5 2 5 4 5 8 52 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 281 8707 7 9 7 6 7 7 7 6 7 6 7 9 7

( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ,dpB(( ) + ( )

2 26 781 224 ,C (4), pois seu dp menor.11. E (1). A moda 3.C (2) 1090, 03633...3000 =C (3) 3 43, 523 43, 52+ = =+ = =Snovamedianamediana12. E (1). A mediana igual a 22, dada por So Joo de Meriti.C (2). Conceito de mdia aritmtica.E (3). Os grcos setoriais so particularmente teis quando se trata de visualizar diferenas freqenciais entre algumas categorias.E (4). A moda 90.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 290 12 48 90 14 6 80 22 132 1846, 541148 80 90 90 13288548 88 80 88 90 88 90 88 132 8826, 865+ + + + + + + + += =+ + + += = + + + + = =MmDP14. E (1), pois a frota total de veculos em 2000 pode ser maior do que a de 1999.E (2) 2000199610.000 7, 4%0, 6373 63, 73%9.000 12, 9%mortosmortos= = =E (3) 14, 9 12, 9 8, 9 7, 9 8, 410, 65+ + + += = iE (4) ( ) ( ) ( )2 2 212, 9 8, 9 7, 99, 9312, 9 9, 9 8, 9 9, 9 7, 9 9, 92,163+ += = + + = =iDP15. E (1), pois a reduo no est necessariamente rela-cionada com a mortalidade infantil.C (2), pois os indivduos que tero entre 20 e 24 anos, em 2020, esto relacionados na colunado ano 2000.(3) item anuladoC (4), pois, no perodo de 1980 a 2000, a seqncia numrica relativa populao brasileira mais ho-mognea do que a do perodo de 1950 a 1970.E (5) 8, 4 11, 29, 82+= 16. E (1), pois 109 > 227.Demonstrao: 99 2727log10 9com isso, 10 2log 2 27.log 2 27 0, 301 8,127 > =E (2), pois o crescimento da populao mundial no perodo de 2010-2050 foi de 2,3 (bilhes de habitan-tes) e, no perodo de 1950-1990, o crescimento foi de 2,7(bilhes de habitantes ).E (3). A seqncia amodal.E (4) 2, 5 3, 0 3, 8 4, 5 5, 2 6,1 6, 8 7, 5 8,1 8, 6 9,15, 9272116,1+ + + + + + + + + + = ==xmedianaC(5),poisaseqncianumricaformadapelos anos 2030, 2040 e 2050 mais homognea do que a formada pelos anos 1950, 1960 e 1970.17. E (1) 4, 0 4, 6 6, 0 7, 5 9, 5 11, 0 12, 07, 877, 5+ + + + + + = ==pmediana E (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 24, 0 7, 8 4, 6 7, 8 6, 0 7, 8 7, 5 7, 8 9, 5 7, 8 11, 0 7, 8 12, 0 7, 82, 897 + + + + + + = =C (3) 77 77 77, 5 7, 84, 0 4, 6 6, 0 7, 5 9, 5 11, 0 12, 0 54, 6,8 8 854, 66, 825 7, 88 8 8novacomo p e pp pe pp pteremos < =+ + + + + + + = ++ + 1.850 (A) > 1.620 (B)e) Correta.Pois se todos os indecisos optarem por A teramos 2.900 (A) > 1.620 (B) > 880 (C)02. CPessoas maiores de 18 anos73.644.508 + 23.110.079 = 96.754.587Pessoas maiores de 18 anos liados31% 96.754.587 = 29.993.921,97 29.993.922Pessoas maiores de 18 anos liados a rgos comu-nitrios = 39% 29.993.922 11.697.63003. V, V, V, F, F1 (V)rea por pessoa60m2/hab+40m2/hab+50m2/hab+90m2/hab+ + 4.000 m2/hab = 4.240 m2/habAustrlia 7.682.300.000.000 m18.700.000 hab= 410.818 m /hab22

Brasil 8.547.403.000.000 m164.000.000 hab= 52.118 m /hab22ndia 3.165.596.000.000 m998.100.000 hab= 3.171 m /hab22Japo 377.835.000.000 m126.500.000 hab= 2.987 m /hab222 (V)126.500.000 hab 4.000 m2/hab = 506.000.000.000 m23 (V)3.165.596.000.000m2/4.240m2/hab=746.602.830 hab4 (F)Pois a populao brasileira maior que a japonesa.5 (F)AAustrliaqueapresentaamenordensidade demogrca.Mdulos 02 e 0301. Mediana = 52Dados: 40, 52, 55, 38, 40, 48, 56, 56, 60, 37, 58, 63, 46, 50, 61ROL: 37, 38, 40, 40, 46, 48, 50, 52, 55, 56, 56, 58, 60, 61, 63 So 15 elementos, [(15 + 1)/2 = 8] ento a mediana o 8 elemento do Rol.Tabela para os exerccios 02, 03 e 04Peso (kg) f1xif xi 1 Fac2 49 3 27 94 612 5 60 216 86 7 42 278 102 9 18 2910 121 11 11 30Total 30 15802. A Mdia =15830= 5, 27 03. BPara determinar a mediana no caso de varivel con-tnua (dados agrupados em classes), devemos adotar o seguinte procedimento:1 Passo: Calcula-se a ordem n/2 - Como a varivel contnua, no importa se n par ou mpar.2 Passo: Pela Facidentica-se a classe que contm a mediana (classe Md).3 Passo: Utiliza-se a frmula:Med = +n2ffMdMdh j(,\,(dMd = limite inferior da classe Mdn = tamanho da amostra ou nmero de elementosf= soma das frequncias anteriores classe Mdh = amplitude da classe MedianafMd = frequncia da classe Mediana30Anotaes04. DClculo da Moda para dados agrupados em classes (Frmula de Czuber)1Passo:Identica-seaclassemodal(aquelaque possuir maior frequncia).2 Passo: Aplica-se a frmula:Moda = ++h 11 2d = limite inferior da classe modal1 = diferena entre a freqncia da classe modal e a imediatamente anterior2 = diferena entre a freqncia da classe modal e a imediatamente posteriorh = amplitude da classe modal.No exerccio, a classe Modal a segunda, pois a que apresenta a maior freqncia. Moda = 4 +(12 - 9)(12 9) +(12 6)2 = 4, 7 05. Mediana = 167rea total = 5 6 + 5 8 + 5 11 + 5 15 + 5 20 + 5 14+ + 5 10 + 5 7 + 5 5 = 480Metade da rea = 240rea das classes anteriores classe mediana5 6 + 5 8 + 5 11 + 5 15 = 200rea faltante = 40 = 20 x x = 2 Mediana = 165 + 2 = 16706. F, F, F(1) falso, pois mesmo acrescentando 1.000 a qual-quer uma das categorias, ainda assim caria menor que a Moda anterior (O+).(2) falso, pois o conceito de Mediana no se aplica a dados categricos (no numricos) e, portanto, a srie no tem Mediana, nem antes e nem depois de acrescentar as novas informaes.(3) falso, pois na srie inicial os indivduos com Rh simcorrespondema85%(8.500em10.000)ena srie nal correspondem a 77% (8.500 em 11.000).31Estatstica-05Anotaes32Anotaes