Teoria Estruturas 1

8/11/2019 Teoria Estruturas 1

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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL |3 ANO

EC0020|TEORIA DAS ESTRUTURAS 1|2013/2014 1 SEMESTRE

Prova com consulta de formulrio. Durao: 2h00m Parte prtica

Lus Macedo Exame Normal - 08/01/2014| PG.1 / 9

Resoluo P1

1. [5 Val.]Pretende-se analisar pelo Mtodo das Forasa estrutura representada na Figura 1

constituda pelas barras contnuas [AC], [CDE]e [BD]e pelas bielas [CF]e [DF]. A estrutura

encontra-se solicitada por uma carga distribuda de 10 kN/maplicada na barra [CDE], por

uma carga concentrada de 50 kNaplicada no n F, por um assentamento de apoio vertical

de 2 mmno apoio Ae pelas variaes de temperatura indicadas na figura a atuarem apenas

nas barras [AC]e [BD](a barra [CDE]e as bielas [CF]e [DF]esto termicamente isoladas).

Considere que as barras [AC], [CDE] e [BD] so indeformveis quando sujeitas a esforosaxiais e transversos.

Dados:

Barras [AC], [CDE] e[BD]

E = 25 GPa

A = 0,30x0,50 m2

= 1x10-5/C

Barras articuladas [CF]e [DF]

E = 200 GPa

A = 10 cm2

Figura 1

a) Indique qual o grau de hiperestaticidade da estrutura e efetue todas as simplificaes

possveis, ou seja elimine barras para as quais conhea partida os diagramas de

esforos finais e substitua essas barras pelos esforos que exercem sobre a restanteestrutura.


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R:

O grau de hiperestaticidade da estrutura 1. A estrutura pode ser simplificada retirando o arcode trs rtulas e a consola e colocando as foras resultantes.

Figura 2

b) Das 4 estruturas abaixo representadas indique quais podem ser utilizadas como

sistemas base isostticos para a resoluo da estrutura pelo mtodo das foras.

Justifique a sua resposta.

Estrutura 1 Estrutura 2


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R:

Das 4 estruturas representadas as Estruturas 1 e 4 podem ser utilizadas como sistemas base

isostticos. A Estrutura 2 no pode ser utilizada pois a biela [FC] fica hiposttica e a Estrutura 3

hiposttica.

c) Considerando um sistema base que inclua uma rtula no n C da barra [CDE],

determine:

i.

O valor das incgnitas hiperestticas;

R:

Sistema Base

A estrutura original pode ser decomposta na soma de 2 estruturas:

Estrutura 3 Estrutura 4


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+X1.

S0 S1

Equao de Compatibilidade de Deslocamentos

= + = 0

1representa a rotao relativa observada na estrutura hiperesttica na seco e direces daincgnita X1quando a estrutura est sujeita a todas as solicitaes.

10 representa a rotao relativa observada na seco e direco da incgnita X1, quando o

sistema base est sujeito a todas as solicitaes.

11 representa a rotao relativa observada na seco e direco da incgnita X1 quando osistema base est sujeito solicitao virtual unitria X1=1.

Clculo dos diagramas de esforos dos sistemas S0 e S1

Sistema S0

N [kN] V [kN]


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M [kN.m]

Sistema S1

N [kN] V [kN]

M [kN.m]


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Determinao dos deslocamentos ijpor aplicao do TTV.

= . + .

+ . + . .

+ . .

=+ 2 =

Barra t0(C) t (C)

AC 10 0

DB 0 20

As barras [AC], [CDE]e [BD]so indeformveis quando sujeitas a esforos axiais e transversos.

. 0 .

0

Clculo de :

= 1 12 3 7 5 (1) + 13 (45) 3 (1)+ 1 12 4.47250 23 (1)+ 12 4.472 (1) 1 10

20. 5= 2.712 10

= = 1.0 + 0 0.02 =

=

= 2.712 10Clculo de :

= 1 12 4 (1)

23 (1)+

1 [3 (1) (1)]+

12 4.472 (1)

23 (1)

= 7.45510

= 1.0 =

= 7.455 10


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Determinao da incgnita hiperesttica da estrutura para o sistema base indicado:

0 = + 2.71210+ 7.455 10= 0

= 36.38 . ii. O diagrama de momentos fletores da estrutura;

R: Aplicando o princpio da sobreposio dos efeitos:

= +

M [kN.m]

iii.

O deslocamento vertical do ponto F.

R: Uma vez que a barra [AC] indeformvel quando sujeita a esforos axiais o deslocamento do

ponto F igual a:

= () + = 50 3200000 1 10 10 4 + 0.002 = 2.35 10


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d) Imagine que o apoio B apresenta uma mola de rigidez kna direo horizontal. Nestas

novas condies indique justificando (sem recorrer a clculos) quais as alteraes queera necessrio considerar para analisar a estrutura pelo Mtodo das Foras.

R: Considerando que apoio B apresenta uma mola de rigidez k na direco horizontal:

Nova Estrutura

Com a introduo da mola no n B vai existir um trabalho interno de deformao da mola que

tem de ser contabilizado.

N [kN] V [kN]

As reaces no sistema base S0 e S1 vo ser iguais aos valores encontrados anteriormente uma

vez que a estrutura isosttica. Sendo o valor das reaes em B para o sistema S0 e S1 iguais a:

HB=0 kN e =1/4 kN e os correspondentes deslocamentos = e =

.


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Clculos dos Novos Valores de Deslocamento

Clculo de :

= )+

Clculo de :

= )+

Com o novo valor de deslocamentos aplicvamos a equao de compatibilidade e calculvamos

o valor da incgnita hiperesttica.

0 = +

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