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Dissertação de Mestrado

Otimização Seqüencial Aproximada Aplicada a Métodos de Recuperação

Suplementar em Reservatórios de Petróleo

Apresentada por: Marcela Gomes Seixas

Orientador: Leonardo José do Nascimento Guimarães Co-orientador: Bernardo Horowitz

Recife – PE

Agosto de 2010

Universidade Federal de Pernambuco Centro de Tecnologia e Geociências Pós-Graduação em Engenharia Civil

Otimização Seqüencial Aproximada Aplicada a Métodos de Recuperação

Suplementar em Reservatórios de Petróleo

Marcela Gomes Seixas

Dissertação de Mestrado submetida ao Corpo Docente do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Ciências em Engenharia Civil.

Área de Concentração: Engenharia de Reservatórios

Orientador: Leonardo José do Nascimento Guimarães Co-orientador: Bernardo Horowitz

Recife, Pernambuco, Brasil Agosto de 2010

Catalogação na fonte Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198

S462o Seixas, Marcela Gomes. Otimização seqüencial aproximada aplicada a métodos de recuperação

suplementar em reservatórios de petróleo / Marcela Gomes Seixas. – Recife: O Autor, 2010.

xii, 101 folhas, il., gráfs., tabs. Orientador: Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães. Co-Orientador: Prof. Dr. Bernardo Horowitz. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2010. Inclui Referências Bibliográficas. 1. Engenharia Civil. 2. Métodos de recuperação suplementar. 3.

Estratégias de aproximação. 4. Modelos substitutos. 5. Otimização. I. Título.

UFPE 624 CDD (22. ed.) BCTG/2011-180

Otimização Seqüencial Aproximada Aplicada a Métodos de Recuperação Suplementar em Reservatórios de Petróleo 2010

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Dedicatória

A minha querida avó Déborah, que sempre se orgulhou de mim e onde quer que esteja está feliz pelo meu sucesso.


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Agradecimentos

A Deus, por ter posto em meu caminho essa maravilhosa oportunidade de cursar meu mestrado e por ter me dado forças para completar essa missão, mesmo tendo que estar um pouco longe da minha família.

Aos professores Leonardo Guimarães e Bernardo Horowitz, por todos os ensinamentos, explicações e orientações tão importantes para a realização e conclusão desta dissertação.

Aos meus pais, Aurineide e Luiz Carlos, e minha irmã Renata por todo o amor e estímulo que me deram para que eu pudesse começar e concluir o meu mestrado.

A meu avô Antônio e minha amada avó Edneide por todo amor e apoio que me dedicou nesses últimos anos.

A Isaac, meu companheiro e amigo, por ter aparecido em minha vida e ter me dado amor, alegria e incentivo para eu terminar de escrever minha dissertação.

A todos os meus amigos do LMCG, Julliana, Igor, Nayra, Inaldo, Vinícius, Thiago, Jonathan e Luciana pela constante companhia, amizade e incentivo, e em especial às minhas queridas amigas e confidentes Leila, por compartilhar a casa comigo, e Débora, que me incentivou e me ajudou a fazer o mestrado na UFPE.

A Carlos Vitor que me ajudou muito no início do meu mestrado, compartilhando comigo os seus conhecimentos de programador.

Aos professores da UFPE, Lícia, Ivaldo, Ramiro e Silvana com quem pude aprender bastante ao longo do mestrado.

E ao IBP pelo apoio financeiro oferecido durante a elaboração da minha pesquisa.


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Resumo

OTIMIZAÇÃO SEQÜENCIAL APROXIMADA APLICADA A MÉTODOS DE RECUPERAÇÃO SUPLEMENTAR EM RESERVATÓRIOS DE PETRÓLE O

Marcela Gomes Seixas Agosto/2010

Orientador: Leonardo José do Nascimento Guimarães,

Co-orientador: Bernardo Horowitz

Os métodos especiais de recuperação são empregados com o intuito de extrair parte do óleo deixado pelos métodos convencionais, melhorando os fatores de eficiência e diminuindo a saturação residual do óleo. A otimização de projetos que envolvem o uso desses métodos é relevante porque define as condições ideais para viabilizar o seu emprego em um campo. A elaboração de projetos otimizados de recuperação implica na resolução de problemas que envolvem fenômenos complexos e de grande esforço computacional, exigindo a aplicação de técnicas de aproximação que reduzam o custo computacional envolvido. Este trabalho utiliza uma estratégia denominada Otimização Seqüencial Aproximada para otimizar a recuperação do óleo em campos sintéticos, nos quais se empregam dois dos métodos de recuperação avançada: a injeção de polímeros e a injeção de CO2. Nos casos de injeção de polímeros, as variáveis de projeto são o início e a duração dos bancos de injeção de polímeros e a função objetivo é a diferença entre os valores presentes líquidos (VPL) do caso base, que usa a injeção de água sem adição de polímeros, e do caso com injeção otimizada de polímeros. Já nos casos de injeção de CO2, as variáveis são as vazões de injeção e a função objetivo é o VPL da operação. O comportamento físico do reservatório em função da aplicação otimizada dos métodos especiais de recuperação, bem como o desempenho computacional da estratégia de otimização empregada são analisados e discutidos.

Palavras-chave: Métodos de recuperação suplementar, estratégias de aproximação, modelos substitutos, otimização.


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Abstract

SEQUENTIAL APPROXIMATE OPTIMIZATION APPLIED TO ENHA NCED OIL

RECOVERY METHODS

Marcela Gomes Seixas August/2010

Advisors: Leonardo José do Nascimento Guimarães,

Bernardo Horowitz

Special recovery methods are employed in order to extract part of the oil left by conventional methods, improving efficiency and decreasing the residual oil saturation. Optimization of projects involving the use of these methods is important because it defines the ideal conditions to facilitate their employment in a field. The development of optimized recovery projects implies in the resolution of problems involving complex phenomena and large computational effort, requiring the application of approximation techniques that reduce the computational cost involved. This work uses the Sequential Approximate Optimization technique to optimize oil recovery in synthetic fields, where we employ two enhanced oil recovery methods: polymers injection and CO2 injection. In the polymers injection cases, the design variables are the start and duration of slug injection and the objective function is the difference between the net present values (NPV) of the optimal solution and base case, without polymer injection. In the CO2 injection cases, the variables are the injection rates and the objective function is the NPV of the operation. The physical behavior of the reservoir according to the optimized application of the special recovery methods and the computational performance of the optimization strategy employed are analyzed and discussed.

Keywords: Supplementary recovery methods, approximation strategies, surrogate models, optimization.


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Lista de Figuras

Capítulo 2 Figura 2.1: Classificação dos métodos especiais de recuperação............................................................ 5 Figura 2.2 : Exemplo de amostra LCVT ............................................................................................... 15 Figura 2.3: Representação da estratégia de otimização SAO ................................................................ 21

Capítulo 3 Figura 3.1: Arquivos de entrada e saída do simulador IMEX ............................................................... 27 Figura 3.2: Arquivos de entrada e saída do simulador GEM ................................................................ 28 Figura 3.3: Esquema do acoplamento entre o DAKOTA e o simulador ............................................... 30

Capítulo 4 Figura 4.1: Distribuição e completação dos poços produtores e Injetores ............................................ 33 Figura 4.2: Mapas de porosidade do modelo do caso 2 para as camadas 1, 2 e 3 ................................. 35 Figura 4.3: Mapas de permeabilidade do modelo do caso 2 nas direções I e J para as camadas 1, 2 e 3 ............................................................................................................................................................... 35 Figura 4.4: Mapas de permeabilidade do modelo do caso 2 na direção K para as camadas 1, 2 e 3 ... 35 Figura 4.5: Massa de polímero injetada em função do valor do óleo para o caso 1 .............................. 44 Figura 4.6: Produção de óleo e produção de água em função do valor do óleo para o Caso 1 ............. 44 Figura 4.7: Lucro em função do valor do óleo para o Caso 1 ............................................................... 45 Figura 4.8: Produção de óleo em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1 ............................................................................................................................................................... 46 Figura 4.9: Massa de Polímero Injetada em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1 ................................................................................................................................................. 46 Figura 4.10: Produção acumulada de água em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1 ......................................................................................................................................... 47 Figura 4.11: Lucro em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1 ............. 47 Figura 4.12: Bancos de injeção de polímeros em função da estratégia de otimização e para valores de óleo iguais a US$20,00/bbl, US$30,00/bbl e US$40,00/ bbl para o Caso 1 ......................................... 48


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Figura 4.13: Bancos de injeção de polímeros em função da estratégia de otimização e para valores de óleo iguais a US$50,00/bbl, US$60,00/bbl, e US$70,00/bbl para o Caso 1 ......................................... 48 Figura 4.14: Bancos de injeção de polímeros em função da estratégia de otimização e para valores de óleo iguais a US$80,00/bbl, US$90,00/bbl e US$100,00/bbl para o Caso 1 ........................................ 49 Figura 4.15: Fator de Recuperação em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1 .................................................................................................................................................... 49 Figura 4.16: Distribuição das Pressões para o caso 1 (US$ 20,00/bbl) ................................................. 50 Figura 4.17: Distribuição das pressões para o caso 1 (US$ 100,00/bbl) ............................................... 51 Figura 4. 18: Distribuição dos poços injetores e produtores e influência dos injetores sobre os produtores .............................................................................................................................................. 52 Figura 4.19: BSW do poço produtor 8 para as simulações do caso 1 ................................................... 52 Figura 4.20: BSW do poço produtor 9 para as simulações do caso 1 ................................................... 53 Figura 4.21: BSW do poço produtor 10 para as simulações do caso 1 ................................................. 53 Figura 4.22: BSW do poço produtor 5 para as simulações do caso 1 ................................................... 54 Figura 4.23: BSW de água do poço produtor 7 para as simulações do caso 1 ...................................... 55 Figura 4.24: BSW do poço produtor 11 para as simulações do caso 1 ................................................. 55 Figura 4.25: BSW do poço produtor 13 para as simulações do caso 1 ................................................. 56 Figura 4.26: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço injetor 1 do caso 1 (US$20,00/bbl) ....................................................................................................... 57 Figura 4.27: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço injetor 1 do caso 1 (US$100,00/bbl) ..................................................................................................... 57 Figura 4.28: Massa de polímero injetada em função do valor do óleo para o Caso 2 ........................... 60 Figura 4.29: Produção de óleo e produção de água em função do valor do óleo para o Caso 2 ........... 61 Figura 4.30: Lucro em função do valor do óleo para o Caso 2 ............................................................. 61 Figura 4.31: Bancos de injeção de polímeros para valores de óleo iguais a US$50,00/bbl, US$60,00/bbl e US$70,00/bbl para o Caso 2 ........................................................................................ 62 Figura 4.32: Bancos de injeção de polímeros para valores de óleo iguais a US$80,00/bbl, US$90,00/bbl e US$100,00/bbl para o Caso 2 ...................................................................................... 62 Figura 4.33: Distribuição das pressões para o caso 2 (US$50,00/bbl) .................................................. 63 Figura 4.34: Distribuição das pressões para o caso 2 (US$100,00/bbl) ................................................ 63 Figura 4.35: Distribuição das pressões para os caso 1 e 2 (US$100,00/bbl) ......................................... 64 Figura 4.36: BSW do poço produtor 5 para as simulações do caso 2 ................................................... 65


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Figura 4.37: BSW do poço produtor 10 para as simulações do caso 2 ................................................. 65 Figura 4.38: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço injetor 1 do caso 2 (US$20,00/bbl) ....................................................................................................... 66 Figura 4.39: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço injetor 1 do caso 2 (US$100,00/bbl) ..................................................................................................... 67 Figura 4.40: Adsorção de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl .................. 68 Figura 4.41: Concentração de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl ........... 68 Figura 4. 42: Adsorção de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl ................. 69 Figura 4.43: Concentração de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl ........... 69 Figura 4.44: Lucro em função do valor do óleo para as simulações dos casos 1 e 2 ............................ 70 Figura 4.45: Massa de polímero injetada com e sem taxa de desconto em função do valor do óleo para as simulações do caso 1 ......................................................................................................................... 72 Figura 4.46: Massa de polímero injetada com e sem taxa de desconto em função do valor do óleo para as simulações do caso 2 ......................................................................................................................... 72 Figura 4.47: Lucro em função do valor do óleo para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 1 ..................................................................................................................................................... 73 Figura 4.48: Lucro em função do valor do óleo para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 2 ..................................................................................................................................................... 73 Capítulo 5 Figura 5.1: Distribuição e completação dos poços produtores e Injetores ............................................ 75 Figura 5.2: Distribuição dos poços ........................................................................................................ 80 Figura 5.3: Representação esquemática do avanço do gás injetado no poço 5 ..................................... 85 Figura 5.4: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso base ......................................... 86 Figura 5.5: Vazões de injeção ótimas para a simulação com 1 ciclo de controle ................................. 87 Figura 5.6: Vazões de injeção ótimas para a simulação com 2 ciclos de controle ................................ 87 Figura 5.7: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso com 1 ciclo de controle ........... 88 Figura 5.8: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso com 1 ciclo de controle ........... 89 Figura 5.9: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso com 2 ciclos de controle ......... 90 Figura 5.10: Variação do VPL em função do preço do óleo e dos créditos de carbono ....................... 91


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Lista de Tabelas Capítulo 4 Tabela 4.1: Condições iniciais e propriedades do reservatório e propriedades do óleo e da água ........ 34 Tabela 4.2: Propriedades do polímero ................................................................................................... 36 Tabela 4.3: Fator de recuperação para todas as simulações .................................................................. 43 Tabela 4.4: Soluções obtidas com a estratégia SAO para todas as simulações do caso 1 ..................... 43 Tabela 4.5: Comparação do número de avaliações do modelo real das estratégias SAO e EGO para as simulações do caso 1 ............................................................................................................................. 58 Tabela 4.6: Soluções obtidas com a estratégia SAO para todas as simulações do caso 2 ..................... 59 Tabela 4.7: Soluções obtidas com a estratégia SAO para todas as simulações do caso 2 ..................... 60 Tabela 4.8: Resultados obtidos com as estratégias SAO e EGO para o caso 2 com valor do óleo a U$70,00 ................................................................................................................................................. 67 Tabela 4.9: Produções acumuladas de óleo e água para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 1 ..................................................................................................................................................... 71 Tabela 4.10: Produções acumuladas de óleo e água para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 2 ................................................................................................................................................ 71

Capítulo 5 Tabela 5.1: Condições iniciais e propriedades do reservatório ............................................................. 76 Tabela 5.2: Fator de recuperação para todas as simulações .................................................................. 83 Tabela 5.3: Soluções com o método de otimização SAO para todas as simulações ............................. 84


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Sumário

Capítulo 1- Introdução ............................................................................................................... 1

1.1 Motivação .................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ...................................................................................................................... 2

1.3 Organização dos capítulos ........................................................................................... 3

Capítulo 2 - Fundamentos Teóricos .......................................................................................... 4

2.1 Métodos de Recuperação Avançada ................................................................................. 4

2.1.1 Injeção de Polímeros .................................................................................................. 6

2.1.2 Injeção de CO2 ........................................................................................................... 9

2.2 Estratégias de Aproximação para Otimização ................................................................ 12

2.2.1 Classificação das Aproximações .............................................................................. 13

2.2.2 Construção de Metamodelos .................................................................................... 14

2.2.2.1 Plano de Amostragem.......................................................................................13

2.2.2.2 Kriging..............................................................................................................14

2.2.3 Estratégia SAO ......................................................................................................... 19

2.2.3.1 Formulação Matemática....................................................................................18

2.2.3.2 Aspectos Computacionais.................................................................................18

2.2.3.3 Atualização da Região de Confiança................................................................20

2.2.3.4 Critérios de Convergência.................................................................................22

Capítulo 3 - Metodologia: Acoplamento do Simulador de Reservatórios com o Otimizador 25

3.1 Simuladores de Reservatórios: IMEX e GEM ................................................................ 25

3.2 Otimizador: DAKOTA ................................................................................................... 29

Capítulo 4 - Casos de Injeção de Polímeros: Modelo de Simulação, Definição do Problema de Otimização e Análises dos Resultados obtidos.................................................................... 32

4.1 Caracterização dos Casos Bases ..................................................................................... 33

4.2 Caracterização para os Casos de Injeção de Polímero .................................................... 36


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4.3 Definição do Problema de Otimização ........................................................................... 36

4.3.1 Objetivo .................................................................................................................... 37

4.3.2 Variáveis de projeto ................................................................................................. 40

4.3.3 Restrições ................................................................................................................. 41

4.4 Análises dos Resultados Obtidos .................................................................................... 42

4.4.1 Validação do método SAO ....................................................................................... 42

4.4.1.1 Caso 1: modelo de simulação menos heterogêneo............................................41

4.4.1.2 Caso 2: modelo de simulação mais heterogêneo...............................................57

4.4.2 Casos 1 e 2: Aplicação de Taxa de Desconto sobre o Lucro ................................... 70

Capítulo 5 - Casos de Injeção de CO2: Modelo de Simulação, Definição do Problema de Otimização e Análises dos Resultados obtidos ........................................................................ 75

5.1 Caracterização do Caso Base .......................................................................................... 75

5.2 Caracterização para os Casos otimizados de Injeção de CO2 ......................................... 76

5.3 Definição do Problema de Otimização ........................................................................... 77

5.3.1 Objetivo .................................................................................................................... 77

5.3.2 Variáveis de projeto ................................................................................................. 79

5.3.3 Restrições ................................................................................................................. 81

5.4 Análises dos Resultados Obtidos .................................................................................... 82

5.4.1 Casos com 1 e 2 ciclos de controle: Análise do VPL com preço do óleo e valor dos créditos de carbono fixos................................................................................................... 83

5.4.2 Análise de Sensibilidade: VPL em função da variação do preço do óleo e do valor dos créditos de carbono. .................................................................................................... 91

Capítulo 6 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros ................................................. 93

6.1 Conclusões ...................................................................................................................... 93

6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros .................................................................................. 96


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Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

Os métodos de recuperação suplementar ou avançada podem desempenhar um papel

importante no cenário de campos em explotação, já que o grau de complexidade de novas

descobertas é maior e a revitalização de campos já descobertos e que possuem alto grau de

explotação é fundamental para o crescimento contínuo da indústria.

Mesmo com a grande descoberta das reservas do pré-sal, que deverão levar alguns

anos para se desenvolverem plenamente, a Petrobras, por exemplo, vem investindo em

programas de revitalização de campos que já passaram pelo pico de produção, mas que ainda

contém óleo in place em quantidade suficiente para garantir a viabilidade do projeto, como o

Recage (Revitalização de Campos com Alto Grau de Explotação) e o PRAVAP (Programa de

Recuperação Avançada de Petróleo) (FARIA, 2008).

Um dos objetivos desses programas é subsidiar projetos que justifiquem o

investimento na aplicação dos métodos de recuperação avançada, e a otimização dessas

técnicas de recuperação é uma das estratégias usadas na busca da viabilidade econômica para

a continuidade e melhoria da explotação dos campos maduros.

A elaboração de projetos otimizados de recuperação de um campo implica na

resolução de problemas com elevado grau de não-linearidade, que envolvem fenômenos

complexos e com muitas variáveis que podem ser combinadas de inúmeras formas diferentes.

Intuitivamente, com base em experiência e julgamento, é difícil se obter um projeto que

defina as condições ótimas de operação de um campo de petróleo, já que vários fatores devem

ser considerados para se obter um projeto confiável que garanta a maximização dos lucros e a

minimização dos riscos.

O presente estudo tem como objetivo otimizar a aplicação de métodos de recuperação

avançada em campos de petróleo, fazendo uso da simulação numérica de reservatórios para a

construção de uma metodologia de otimização automática dos casos. O maior desafio de se


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usar a simulação numérica para auxiliar na otimização é o grande esforço computacional

exigido para a resolução dos problemas e por isso, o uso de alguns algoritmos ou técnicas

podem elevar demasiadamente o custo computacional do processo de otimização, tornando

inviável a obtenção do projeto ótimo.

Visando reduzir esse custo, este trabalho propõe o uso de uma estratégia de

aproximação local para a otimização dos casos de aplicação, denominada Otimização

Seqüencial Aproximada (Sequential Approximate Optimization – SAO), que decompõe o

problema original de otimização em vários subproblemas confinados a uma sub-região do

espaço de projeto, e usa funções aproximadas ou simplificadas na otimização dos sub-

problemas ao invés das funções computacionalmente mais caras (AFONSO et al., 2005).

A estratégia SAO é usada em dois casos de aplicação. A primeira aplicação se refere

ao problema de otimização da injeção de polímeros empregada em um caso sintético de

recuperação de um campo de petróleo, onde as variáveis são o início e a duração dos bancos

de injeção de polímeros e a função objetivo é a diferença entre os valores presentes líquidos

(VPL) do caso base, que usa a injeção de água sem adição de polímeros, e do caso com

injeção otimizada de polímeros. Já a segunda se refere ao problema de otimização da injeção

de CO2, usada em um caso sintético de recuperação de um campo, cujas variáveis de projeto

são as vazões de injeção e a função objetivo é o VPL da operação. O problema de otimização

de cada caso de aplicação será detalhado mais adiante.

1.2 Objetivos

O objetivos desse estudo são:

1. Usar a estratégia de Otimização Seqüencial Aproximada (Sequential Approximate

Optimization – SAO) para otimizar a recuperação do óleo em campos sintéticos,

nos quais se empregam dois dos métodos de recuperação avançada, a injeção de

polímeros e a injeção de CO2, definindo as condições ótimas para a viabilização da

aplicação de cada um e maximizando os lucros da operação de recuperação;


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2. Entender o comportamento físico dos problemas estudados, onde os métodos de

recuperação avançada são aplicados, avaliando-se o efeito de cada um sobre o

comportamento do reservatório;

3. Avaliar a influência de parâmetros econômicos, tais como preço do óleo, no

comportamento das soluções obtidas;

4. Avaliar o desempenho computacional do método de otimização usado.

1.3 Organização dos capítulos

Os demais capítulos desse trabalho estão organizados da seguinte maneira:

No Capítulo 2, faz-se uma descrição de aspectos teóricos necessários para o

desenvolvimento desse estudo, tais como os conceitos que definem o que é um método de

recuperação avançada, quais os tipos de método e o mecanismo de funcionamento dos

mesmos, bem como os princípios e a formulação da estratégia Otimização Seqüencial

Aproximada (SAO) e todos os passos necessários para a sua construção.

No Capítulo 3, são descritas as características de funcionamento dos simuladores

comerciais IMEX (Implicit Explicit Black Oil Simulator) e GEM (Implicit Explicit

Compositional Simulator), ambos do CMG (Computer Modelling Group Ltd), e do programa

não-comercial DAKOTA (Design Analysis Kit for Optimization and Terascale Applications)

da Sandia National Laboratory usado na otimização dos problemas propostos. Para o uso da

estratégia SAO foi necessária criar uma interface de acoplamento entre o software do

DAKOTA e o simulador (IMEX ou GEM), a depender do caso de aplicação), composta de

diversas sub-rotinas programadas na linguagem de programação OCTAVE. Todos os detalhes

desse acoplamento também são expostos nesse capítulo.

O Capítulo 4 descreve o modelo de simulação, a formulação do problema de

otimização e as discussões a cerca dos resultados obtidos para o caso de aplicação de injeção

de polímeros. Já para o caso de aplicação de injeção de CO2, esses mesmos itens são descritos no

Capítulo 5.

E por fim, o Capítulo 6 traz as principais conclusões desse trabalho, bem como

algumas recomendações para trabalhos futuros no contexto dessa linha de pesquisa.


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Capítulo 2

Fundamentos Teóricos

Os fundamentos teóricos estão divididos em dois tópicos principais. O primeiro aborda

os métodos de recuperação avançada também conhecidos por métodos especiais de

recuperação secundária ou de recuperação suplementar (Improved Oil Recovery - IOR). O

segundo aborda os métodos aproximados de otimização e descreve detalhadamente toda a

estratégia Otimização Seqüencial Aproximada (SAO)

2.1 Métodos de Recuperação Avançada

O principal método de recuperação secundária convencional, a injeção de água, é

usado a mais de 100 anos e no Brasil começou a ser usado a partir dos anos 50. A aplicação

desse método se tornou mais difundida porque a água é mais barata para se obter e para se

injetar, e possui um bom desempenho na recuperação de óleo. Porém, muitos campos nos

quais se inicia a injeção de água há algum tempo acabam atingindo estágios avançados de

recuperação (ROSA et al., 2006). Esse estágio se inicia com o decaimento da eficiência de

recuperação do óleo, o que implica na redução da produção do mesmo.

Com o decaimento da produção de óleo, aplicações de tecnologias capazes de

aumentar o fator de recuperação dos campos são necessárias. Ou seja, a aplicação dos

métodos avançados de recuperação se apresenta como uma possível resposta para as

necessidades do estágio avançado de recuperação, atuando na explotação do óleo residual

deixado pelos métodos convencionais.

Segundo CERQUEIRA et al. (2009), a recuperação primária de petróleo, onde a

produção ocorre pela pressão natural do reservatório, e a recuperação secundária, na qual a

produção se dá pela injeção de fluidos existentes no sistema natural do reservatório, são

responsáveis pela recuperação de 30%, em média, do total do oil in place. A parcela de óleo

remanescente no reservatório, em torno de 70%, é o alvo dos métodos de recuperação


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avançada de petróleo. A recuperação avançada é considerada em geral como a terceira, ou

última, fase de produção útil de óleo, também chamada de produção suplementar

(CERQUEIRA et al. apud DONALDSON et al., 1989).

Vários métodos foram desenvolvidos para atender as necessidades especiais da

recuperação avançada de petróleo. A Figura 2.1 extraída de CERQUEIRA et al. (2009)

detalha a classificação de alguns métodos especiais de recuperação secundária ou métodos de

recuperação avançada.

Figura 2.1: Classificação dos métodos especiais de recuperação Fonte: CERQUEIRA et al., 2009

A diferença entre os métodos está no mecanismo de deslocamento de hidrocarbonetos.

Os métodos térmicos são processos de recuperação avançada que atuam na diminuição da

viscosidade do fluido pelo aumento da temperatura do reservatório. A aplicação desses

métodos é adequada em reservatórios que contém óleo de alta viscosidade (VALE, 2009).

Dentre os métodos térmicos o que mais de destaca é a injeção de vapor, sendo, de acordo com

matéria da revista Petro & Química (FARIA, 2008), o mais usado pela Petrobras e aplicado

com sucesso em vários campos terrestres, como Fazenda Alegre, no Espírito Santo, Fazenda

Belém, Estreito e Alto do Rodrigues, no Rio Grande do Norte.

Os métodos químicos de recuperação atuam pela interação química entre o fluido

injetado e o fluido do reservatório (VALE, 2009; CERQUEIRA et al., 2009). Dos métodos

químicos existentes, destaca-se o de injeção de polímero, que está diretamente relacionado

com a eficiência de varrido pela redução da razão de mobilidade. Nos anos 90 a aplicação

desse método era pouco viável economicamente, porque o custo dos produtos químicos era

alto e o preço do petróleo era cotado abaixo dos U$20,00. Na atualidade, porém, com o


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aumento do preço do petróleo e com a evolução da performance dos produtos químicos, a

aplicação do método se tornou atrativa (FARIA, 2008).

Já os métodos miscíveis são processos de recuperação de óleo caracterizados pela

ausência de interface entre os fluidos deslocante e deslocado. A importância deste processo

está relacionada com a sua habilidade em reduzir as forças capilares e interfaciais que do

contrário causariam retenção do óleo no reservatório. Dentre os métodos miscíveis, destaca-se

a injeção de CO2 (CERQUEIRA et al., 2009) que, além de se mostrar o mais promissor para

reservatórios com óleo leve, tem um forte apelo ambiental por contribuir com a redução da

emissão do CO2 na atmosfera (FARIA, 2008).

A opção pelo uso de algum dos métodos de recuperação avançada deve ser

acompanhada por um estudo das propriedades petrofísicas, químicas, geológicas, ambientais e

dos fluidos de cada caso. Isso porque os custos dos fluidos injetados e os custos operacionais

são geralmente altos para a maioria dos métodos e, portanto esse estudo geológico e de

engenharia detalhado do reservatório candidato à aplicação de um determinado método é

muito importante para determinar sua viabilidade técnica e econômica.

Neste trabalho, dois métodos de recuperação são estudados nos casos de aplicação.

São eles o método químico de injeção de polímeros e o método miscível de injeção de CO2. O

mecanismo de recuperação desses métodos, bem como suas principais vantagens e

desvantagens são descritos a seguir.

2.1.1 Injeção de Polímeros

A injeção de polímeros é um método de recuperação avançada de óleo que melhora a

varredura do reservatório e reduz a quantidade de fluido de injeção necessário para recuperar

uma determinada quantidade de óleo (KAMINSK et al., 2007). A eficiência de varrido em um

reservatório está diretamente relacionada com a razão de mobilidades entre o fluido

deslocante e o deslocado.

Como descreve ROSA et al. (2006), quando o método de injeção de água é usado em

um projeto de recuperação, a razão de mobilidades é dada pela relação entre a mobilidade da

água injetada, medida na saturação residual do óleo, e a mobilidade do óleo, medida na

saturação de água conata como formulado a seguir:


Página 7

roro

wrw

oo

ww

o

w

k

k

k

kM

µµ

µµ

λλ

/

/

/

/=== (2.1)

Sendo:

wλ - Mobilidade da água injetada;

oλ - Mobilidade do óleo;

wk - Permeabilidade efetiva à água;

ok - Permeabilidade efetiva ao óleo;

rwk - Permeabilidade relativa da água;

rok - Permeabilidade relativa do óleo;

wµ - Viscosidade da água;

oµ - Viscosidade do óleo.

Quanto maior a razão de mobilidades, menor será a eficiência de varrido do óleo.

Razões de mobilidades menores ou igual a 1 (um) são consideradas favoráveis, portanto ao se

reduzir a razão de mobilidades para um valor em torno de 1 aumenta-se a eficiência de

varrido (DANTAS et al., 2009; ROSA et al., 2006).

De acordo com a equação (2.1) acima, nota-se que a razão de mobilidades pode se

tornar mais favorável se houver a redução da permeabilidade efetiva à água )( wk (ou redução

da permeabilidade relativa da água) ou da viscosidade do óleo )( oµ , e se houver o aumento da

viscosidade da água injetada )( wµ ou da permeabilidade efetiva ao óleo )( ok (ou aumento da

permeabilidade relativa do óleo).

Os polímeros compõem uma classe de produtos químicos que possuem alta massa

molecular que quando adicionados a água injetada aumentam sua viscosidade, reduzindo sua

permeabilidade no meio poroso e, por conseguinte sua mobilidade. A água então passa a se

deslocar no meio poroso com uma mobilidade semelhante a do óleo e por isso, em vez de

escolher caminhos preferenciais e se dirigir rapidamente aos poços de produção, se difunde

mais no meio poroso, aumentado a eficiência de varrido (VALE, 2009 apud KESSEL, 1989).

ROSA et al. (2006) demonstra que ao se reduzir a mobilidade da água em um sistema

água-óleo uma área maior é varrida antes que a produção de água comece, o que provoca uma

antecipação da produção de óleo nesse período. Isso significa que para se produzir uma


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determinada quantidade de óleo, com a adição de polímeros uma menor quantidade de água

injetada é necessária.

Alguns fenômenos ocorrem quando a solução polimérica (soluções de polímero em

água) percola o reservatório e causam alterações em alguns parâmetros.

Em função do seu alto peso molecular, os polímeros têm sua passagem restrita nos

pequenos poros do meio. Esses espaços porosos inacessíveis às moléculas de polímeros são os

que constituem o volume poroso inacessível (DANTAS, 2008 apud DAWSON E LANTZ,

1972). Algumas moléculas podem também ficar retidas na superfície da rocha ou em alguns

poros, originando um fenômeno chamado de adsorção de polímeros. Segundo DANTAS

(2008), a existência do volume poroso inacessível )(IPV provoca uma redução da porosidade

original do meio )(φ . A nova porosidade )( pφ será equivalente a uma fração da porosidade

original, conforme a equação a seguir:

φφ )1( IPVp −= (2.2)

Já a adsorção do polímero na superfície da rocha )( dA é função da concentração de

polímeros )( pC no reservatório, como descrito na equação abaixo:

)( pd CfA =

(2.3)

À medida que se injeta a solução polimérica e a concentração de polímeros cresce no

reservatório, a permeabilidade do meio se reduz porque a adsorção de polímeros na superfície

da rocha favorece ao surgimento de zonas que oferecem resistência ao fluxo da própria

solução polimérica, desencadeando a redução da sua mobilidade dentro do reservatório.

Após um determinado período, em que a solução polimérica já tenha se deslocado pelo

meio poroso, as moléculas de polímeros que continuam adsorvidas na rocha-reservatório

passam a oferecer uma resistência residual ao fluxo da água que vai sendo injetada, cuja

mobilidade passa a ser menor do que a do fluxo de água anterior a passagem dos polímeros no

meio poroso.

Em resumo, pode-se afirmar que este método é indicado para óleos não pesados que

possua mobilidade (SILVA SEGUNDO, 2007), ou seja, para óleos do tipo leve ou médio. A

principal vantagem da aplicação desse método é que os polímeros podem mudar a viscosidade


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da água injetada com concentrações relativamente baixas. A alteração na viscosidade da água

reduz sua mobilidade, aumentando a recuperação do óleo pelo aumento da eficiência de

varrido. Além disso, o uso de polímeros reduz as razões água/óleo de produção. Portanto mais

óleo é produzido enquanto se manuseia menos água, e isso pode ser significativo na redução

de custos operacionais (ROSA et al., 2006). Como desvantagens, podemos citar custos e a

sensibilidade do polímero à água salgada da formação e à temperatura (SILVA SEGUNDO,

2007).

2.1.2 Injeção de CO 2

A injeção de CO2 é um método avançado de recuperação de óleo bastante conhecido e

usado que melhora a eficiência de deslocamento do óleo em função da redução ou eliminação

das tensões interfaciais entre os fluídos. Como descrito em ROSA et al. (2006), o CO2, nas

condições de reservatório, tem uma forte atração pelo óleo, dissolvendo-se bem no mesmo,

causando vaporização e inchamento, e conseqüentemente deslocamento do mesmo no interior

do reservatório. Em suma, o CO2 atua como uma espécie de solvente que altera as

propriedades do petróleo e facilita o escoamento pelos poros da rocha-reservatório.

A injeção de CO2 pode ser imiscível ou miscível. A baixas pressões, o CO2 desloca

óleo sem se misturar, formando uma única fase, empurrando o óleo para fora dos poros. Este

processo é conhecido como deslocamento imiscível e é considerado como um método

convencional de recuperação. Apesar de não haver uma miscibilidade significativa entre o gás

e o óleo, a recuperação também é melhorada com a redução da viscosidade do óleo e por

expansão, quando alguma fração de CO2 se dissolve no óleo (RAVAGNANI, 2008). Essa

aplicação é indicada quando não há condições favoráveis para a miscibilidade entre o óleo é o

CO2, ou seja, quando o óleo é pouco viscoso (maior que 30° API) e quando a pressão do

reservatório é baixa (BRESSAN, 2008).

Já no processo miscível, método de recuperação avançada que é indicado para a

recuperação de óleos viscosos (BRESSAN, 2008), abaixo de 25° API, o CO2 é injetado a uma

pressão suficientemente alta para provocar uma vaporização do óleo e a formação de uma

zona miscível obtida por múltiplos contatos da frente CO2 com o óleo do reservatório, e


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composta de gás enriquecido com componentes (C2-C30) que são transferidos do óleo para o

CO2.

A zona miscível começa a se formar quando as condições de temperatura e pressão se

tornam favoráveis. De um modo geral, para que haja a transferência de componentes do óleo

para o CO2 são necessárias pressões em torno de 1500 psi que vão até um limite superior

prático de 6000 psi, pois acima dessa pressão os custos operacionais do compressor e dos

equipamentos se tornam excessivos (ROSA et al., 2006).

O mecanismo de recuperação do óleo funciona da seguinte maneira: Após o alcance

da miscibilidade, em que a interface entre o gás e óleo desaparece e os fluidos se misturam é

originado uma frente de fluído miscível, que a princípio se concentra ao redor do poço de

injeção como um anel. Uma injeção posterior de gás desloca a frente miscível através do

reservatório, deslocando também o óleo. No seu movimento, afastando-se do poço injetor, o

gás pode percorrer apenas alguns metros, antes que a frente miscível se forme de novo. À

proporção que o “anel” miscível se expande ele é continuamente quebrado. Cada vez que isso

ocorre, o processo de múltiplos contatos se repete até que se obtenha a miscibilidade

novamente.

Em síntese, como principal vantagem desse método pode-se ressaltar a alta eficiência

de deslocamento alcançada, sendo a saturação de óleo reduzida para 5% do volume poroso na

região contatada. E como principais desvantagens podem ser citadas a difícil obtenção e o

custo da injeção do CO2 (ROSA et al., 2006).

Vale ressaltar ainda que ultimamente o uso do método de injeção de CO2 vem sendo

considerada como uma das melhores alternativas para a redução da emissão do CO2 na

atmosfera, através da tecnologia de seqüestro geológico.

Segundo RAVAGNANI (2007), a indústria de petróleo possui as ferramentas

necessárias para ajudar na contenção do crescimento das emissões do CO2. A preocupação

crescente com questões ambientais, principalmente no que se refere à emissão de gases de

efeito estufa, como o CO2, na atmosfera, tem conduzido diversos estudos que consideram a

injeção e o armazenamento de CO2 em reservatórios depletados como a melhor alternativa

para a redução da emissão desse gás.

Reservatórios de petróleo possuem as melhores condições geológicas e econômicas

para o armazenamento do CO2, porque os reservatórios vêm sendo investigados durante todo

o período de exploração, o que pode confirmar se será realmente adequado para armazenar o

CO2. Além disso, já possuem toda a infra-estrutura subterrânea e de superfície, como poços de


Página 11

injeção, equipamentos e oleodutos, que pode ser usada para a injeção do CO2 fazendo-se

pequenas ou até nenhuma modificação, o que reduz o custo do processo de armazenamento

caso tivesse que se montar toda a infra-estrutura necessária do zero.

A exemplo disso, em 1991 a Petrobras implantou no campo de Buracica, na bacia

Recôncavo, um projeto de injeção de CO2 a baixas pressões. Esse projeto foi muito bem

sucedido, resultando na manutenção parcial da produção de petróleo do campo por cerca de

20 anos. Adicionalmente, com essa técnica foram retiradas da atmosfera cerca de 600 mil

toneladas de CO2, pelo método de seqüestro geológico (FARIA, 2008).

O Protocolo de Kyoto, que surgiu em 1997 e foi designado para estabilizar as

emissões de gases de efeito estufa (RAVAGNANI, 2007) através de parceria entre mais de

140 países desenvolvidos e em desenvolvimento, tem o objetivo de funcionar como incentivo

para que as empresas invistam em projetos de seqüestro de carbono, já que podem ganhar o

que se chama de créditos de carbono. O mercado funciona da seguinte maneira: uma empresa

de um país desenvolvido, que libera grandes quantidades de CO2 na atmosfera, pode continuar

a poluir se pagar para que um país em desenvolvimento como o Brasil diminua as emissões de

CO2 em seu lugar, através de projetos ambientais.

Porém o projeto do mercado de carbono se encontra ainda em estágio embrionário e

em muitos projetos de recuperação não oferece nenhum lucro a mais para que se empregue o

método de recuperação de injeção de CO2. Isso porque ainda hoje não existem padrões que

regularizem o sistema de troca de carbono e os preços dos créditos de CO2, que além de não

serem tão convidativos variam extensamente, pois dependem fortemente das suposições que

são feitas, como o tamanho das reduções de emissões a serem realizadas, a disponibilidade de

opções de mitigação e os tipos de mercado (RAVAGNANI, 2007 apud KALLBEKKEN e

TORVANGER, 2004).

Segundo GODOY e PRADO JR. (2007), apesar de ainda não existir uma

regulamentação que torne o mercado de carbono oficial, muitas empresas possuem projetos

ambientais para a negociação com empresas compradoras dos créditos de carbono, através de

transações que podem ou não obedecer aos parâmetros impostos pelo protocolo de Kyoto.

Geralmente essas transações ocorrem através de acordos particulares e utilizando contratos e

preços muitas vezes confidenciais e sem registro público, o que dificulta a obtenção de

informações. Mesmo assim sabe-se que o mercado de carbono vem evoluindo, pois a cada

ano vem aumentando os registros das Reduções Certificadas de Emissões (RCEs). Além

disso, há uma tendência de crescimento desses preços que têm variado de U$ 2 à U$ 7 desde


Página 12

2003 até meados de 2005, e em 2006 já atingiu patamares de US$ 24/ tCO2 (GODOY e

PRADO JR., 2007).

Para a indústria de petróleo, mesmo sem o incentivo de preços de créditos de carbono

convidativos, alguns projetos de recuperação de campos maduros podem ser associados ao

seqüestro de CO2 e serem rentáveis, pois os custos de armazenagem, por exemplo, são

mitigados ou até mesmo totalmente cobertos pela receita da produção de petróleo ou gás

extra.

2.2 Estratégias de Aproximação para Otimização

Os problemas de otimização envolvem diversas atividades de engenharia de petróleo.

Em todas as etapas da cadeia de trabalho é possível dedicar-se a problemas que necessitam de

otimização, em maior ou menor escala, com maior ou menor complexidade (OLIVEIRA,

2006). Em geral os problemas de engenharia são complexos e envolvem muitas variáveis, e o

que se deseja sempre é combinar essas variáveis de forma mais eficiente e econômica

possível. O problema é que devido a essa complexidade, obter um projeto ótimo

intuitivamente é inviável e muitos métodos se tornam computacionalmente muito caros.

Na indústria do petróleo sabe-se que o gerenciamento de campos está geralmente

ligado a simulação numérica, sendo esta uma das ferramenta que prevê o comportamento do

reservatório ao longo de um determinado tempo de operação. A otimização cada vez mais

vem sendo aplicada aos problemas de engenharia do petróleo, e associada à simulação

numérica torna-se uma poderosa ferramenta para a obtenção de projetos mais eficientes e

vantajosos financeiramente.

Porém, a otimização com simulação é uma técnica que exige um grande esforço

computacional, já que a simulação representa um sistema complexo com funções altamente

não-lineares, e no processo de otimização simulações são executadas repetidamente com

respostas necessárias ao algoritmo de otimização (OLIVEIRA, 2006). Neste caso, a aplicação

de técnicas de otimização tradicionais para a resolução destes sistemas não é adequada,

principalmente para problemas cujo número de variáveis de projeto e restrições é grande

porque a otimização se torna inviável e cara (RODRÍGUEZ, 2001), sendo necessário o uso de

técnicas ou estratégias de aproximação para uma otimização eficiente e de menor custo


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computacional. Segundo MENDONÇA (2009 apud FORRESTER et al., 2008), estratégias

de aproximação são apontadas como uma poderosa ferramenta para superar problemas de

otimização práticos de engenharia.

As estratégias de aproximação criam modelos substitutos (ou metamodelos)

construídos a partir da simplificação das funções reais ou modelo real. A otimização então é

realizada usando-se a função aproximada ou modelo substituto ao invés da real, que é

computacionalmente mais cara.

2.2.1 Classificação das Aproximações

No processo de se obter uma resposta aproximada de uma dada função cara e/ou não

suave do ponto de vista computacional, um grande número de aproximações está disponível

(SILVA, 2009 apud TOROPOV, 1989; BARTHELEMY e HAFTKA, 1993; ALEXANDROV

et al., 1997).

As aproximações são classificadas, segundo SILVA (2009 apud BARTHELEMY e

HAFTKA, 1993), de acordo com o seu intervalo de aplicabilidade dentro do espaço de

projeto, podendo ser:

1. Aproximações locais, em que são validadas apenas em uma vizinhança próxima de

onde as funções foram criadas;

2. Aproximações globais, em que são validadas em todo o espaço de projeto;

3. Aproximações de médio alcance, onde se enquadra entre ambos os tipos e tenta dar

um aspecto global às aproximações do tipo local.

Neste trabalho, para a otimização dos casos de estudo foi usada uma estratégia de

aproximação local denominada Otimização Seqüencial Aproximada (Sequential Approximate

Optimization - SAO), cuja construção será detalhada adiante.


Página 14

2.2.2 Construção de Metamodelos

A construção de metamodelos envolve uma das seguintes estratégias: Técnicas de

ajustamento de superfícies, expansões de série de Taylor e Base reduzida (GUIMARÃES et

al., 2008). Dentre estas, técnicas de ajustamento de superfície têm sido extensivamente usadas

para a construção de metamodelos em problemas práticos de engenharia, por ser uma

estratégia adequada para problemas complexos, que envolvem um alto custo computacional e

funções com tendências oscilatórias (HOROWITZ et al., 2009).

A técnica de ajustamento de superfície, em um contexto global ou local, envolve

interpolação ou regressão polinomial de uma amostra de dados, gerada a partir um modelo

real (high-fidelity model). Uma superfície de resposta é gerada a partir da análise do modelo

real realizada nos pontos amostrais, gerados por uma técnica ou plano de amostragem

(também conhecida como Design of Experiments – DOE) (AFONSO et al., 2008).

A construção de metamodelos começa com a criação do plano de amostragem (DOE).

Nessa etapa é definido um grupo de pontos amostrais que melhor representem o espaço de

projeto. Para isto, várias técnicas podem ser usadas, tais como a do Hipercubo Latino (Latin

Hipercube Sampling - LHS), Quase-Monte Carlo (QMC), Vetor Ortogonal (Orthogonal Array

– AO) e Ladrilhamento Centroidal de Voronoi Latinizado (Latin Centroidal Voronoi

Tesselation - LCVT).

A próxima etapa é selecionar uma técnica de ajustamento de superfície para

desenvolver a estimativa de preditores e expressões de erro para avaliar as funções nos pontos

amostrais. Técnica de Kriging ou Krigagem, Processo Gaussiano (Gaussian Process – GP) são

algumas das alternativas disponíveis (MENDONÇA et al., 2009; AFONSO et al., 2008).

No estudo realizado por AFONSO et al. (2008) que avaliou diversas técnicas de

amostragem e de construção de metamodelos por ajustamento de superfícies , a combinação

LCVT-Kriging foi a que apresentou as melhores soluções, e baseado neste resultado, no

presente estudo os modelos substitutos são construídos utilizando-se a técnica LCVT para a

geração de amostras, e a técnica de ajustamento de superfícies através do procedimento de

Krigagem, que serão brevemente descritas a seguir.


Página 15

2.2.2.1 Plano de amostragem

A escolha da técnica para a geração de pontos é bem importante para a construção de

um bom modelo substituto. Uma amostra adequada é uma que possui o número mínimo de

pontos, porém que assegure a precisão do metamodelo com relação ao modelo real (SILVA,

2009; HOROWITZ et al., 2009). Neste trabalho, para a geração de amostras foi utilizada a

técnica de Ladrilhamento Centroidal de Voronoi Latinizado (LCVT). Nos casos de aplicação

estudados os metamodelos são construídos usando-se a combinação LCVT-Kriging.

Na técnica LCVT, a principal característica do conjunto de pontos é que eles têm boa

distribuição volumétrica. Os pontos tendem a organizar-se em um padrão de células que tem

mais ou menos a mesma forma. Para produzir este conjunto de pontos, um conjunto arbitrário

de pontos inicial é escolhido e, em seguida, um conjunto interno de iterações é realizado.

Estas iterações vão substituindo repetidamente o conjunto de pontos amostrais por uma

estimativa dos centróides das sub-regiões de Voronoi correspondentes. Cada ponto é movido

para dentro de uma partição do domínio, e para cada projeção unidimensional, haverá apenas

uma amostra em cada partição (SANDIA NATIONAL LABORATORY, 2008).

A Figura 2.2, extraída de SAKA et al. (2007), mostra um exemplo da geração de um

conjunto de pontos LCVT. À esquerda, 10 pontos são escolhidos aleatoriamente no domínio,

e as correspondentes sub-regiões de Voronoi (polígonos) são geradas com os seus respectivos

centróides (círculos). À direita, a geração do conjunto de 10 pontos LCVT do domínio, em

que os círculos são simultaneamente os geradores e os centróides das sub-regiões de Voronoi.

Figura 2.2 : Exemplo de amostra LCVT


Página 16

2.2.2.2 Kriging

O modelo de kriging de forma geral pode ser expresso (HOROWITZ et al., 2009) por:

)()()(1

xxx ZNf j

k

jj +=∑

=

β (2.5)

Como descrito em SILVA (2009) e HOROWITZ et al. (2009), a primeira parte da

expressão (2.5) é uma regressão linear dos dados com k regressões, e Z(x), o erro, é uma

função aleatória, que em geral segue uma distribuição normal Gaussiana. O primeiro termo

(determinístico) representa o modelo global construído em função de uma amostra, no qual as

funções polinomiais são usadas para a construção do termo )(xN j . Diferentemente, o

segundo termo )(xZ é responsável por criar um desvio localizado no modelo global, no qual

considera uma função aleatória.

O termo aleatório )(xZ é construído assumindo média igual a zero, variância 2σ e

covariância igual a:

[ ] [ ]),)(),(cov 2jiji xR(xxZxZ Rσ= (2.6)

onde R é a matriz de correlação e ), ji xR(x é a função de correlação.

Quando a hipótese acima tem média desconhecida, porém constante e o somatório dos

pesos é igual a um, o modelo de kriging recebe a denominação de ordinário.

A matriz de correlação R é definida por:

),,(),,( )()()( kj

ki

kn

k

(k)ji xxxx θθ ∏

==

1

RR (2.7)

onde R

é uma matriz nm× de correlação com valores unitários em sua diagonal principal, na

qual correlaciona os pontos ix

e jx da amostra a partir do tipo de função de correlação


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escolhida e depende do parâmetro de correlação θ inicialmente desconhecido. O mesmo é

posteriormente usado no processo de regressão do modelo.

Existem diferentes funções de correlação (GIUNTA e WATSON, 1998 apud SACKS

et al., 1989) que podem ser usadas. Neste trabalho é considerada a função de correlação

Gaussiana dada por:

−= ∑=

ns

k

kj

kikji xxxR(x

1

2)()(exp), θ

(2.8)

A Equação (2.9) permite estimar o valor )(ˆ xfk em qualquer ponto no espaço de

projeto, no qual considera as respostas da função real )(xf .

))(),....,(),(()(ˆ1 mk xfxfxfExf = (2.9)

Em estatísticas esta equação é lida como o valor esperado de )(xf , dado os eventos

em )(),....,( 1 mxfxf que ocorrerão.

A medida do erro pode ser calculada ao se introduzir o conceito do Erro Médio

Quadrado (MSE - Mean Square Error), no qual mede a diferença entre a função aproximada

pelo modelo de krigagem )(ˆ xfk e a função real )(xf em todo o espaço de projeto.

2))()(ˆ( xfxfEMSE k −= (2.10)

A partir da minimização do MSE, a equação (2.5) permite estimar o valor de )(ˆ xfk

em qualquer ponto no espaço de projeto, a partir da seguinte relação:

)βfRrβN ˆ()(ˆ)()(ˆ 1 ΝΝΝΝ−+= −

sxxxf Tk (2.11)

onde )()()( 1 xNxNx kL=N representa o vetor contendo os polinômios da regressão, β

são

os coeficientes do modelo de regressão, [ ]Tmffs ,...1=f contém o valor da função real

calculada nos pontos da amostra ][ 1 mxx L=S

e ΝΝΝΝ é uma matriz km× , que contém os


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polinômios para a criação do modelo de regressão numérica, definida de acordo com

AFONSO et. al. (2005) por:

ΝΝΝΝ

=)()(

)()(

1

111

mkm

k

xNxN

xNxN

L

MOM

L

(2.12)

A equação (2.13) requer o cálculo do vetor de correlação r(x) , o qual correlaciona os

pontos da amostra com qualquer ponto dentro de espaço de projeto.

[ ]TRR )() m1 xx,x(x,r(x) L=

(2.13)

Os coeficientes da regressão β e a covariância 2σ são obtidos usando o método dos

mínimos quadrados, onde:

STT fR)Rβ

111(ˆ −−−= ΝΝΝΝ ΝΝΝΝΝΝΝΝ

(2.14)

e

mS

TS )βfR)βf ΝΝΝΝ ΝΝΝΝ ˆ(ˆ( 1

2 −−=−

σ (2.15)

Na equação (2.11) ambos r eR dependem do parâmetro )(kθ desconhecido. No

entanto, para determiná-los é necessário utilizar a estimativa da máxima verossimilhança, no

qual é obtida minimizando o problema definido abaixo com k variáveis (GIUNTA e

WATSON, 1998).

Minimizar [ ]Rln)ln(2

1 2 +

σm

(2.16)

Sujeito a: ∞≤≤ )(0 kθ

Enfim, ao resolver este problema de otimização, o modelo de krigagem está completo.


Página 19

2.2.3 Estratégia SAO

Segundo GIUNTA e ELDRED (2000), a estratégia de Otimização Sequencial

Aproximada (SAO) decompõe o processo de otimização em uma seqüência de subproblemas,

com cada um deles confinado a uma pequena região do espaço de projeto. Em cada sub-

região denominada região de confiança, a otimização é feita em funções aproximadas que

substituem as funções objetivo e de restrições reais, computacionalmente mais caras.

2.2.3.1 Formulação Matemática

Cada subproblema da estratégia SAO é matematicamente definido como:

Maximize )(ˆ xf k

Sujeito à: 0)(ˆ ≤xgki , i=1,...,m (m – número de restrições) (2.17)

uku

kll xxxxx ≤≤≤≤ )( , max,...,2,1,0 kk =

Onde:

kk

ckl xx ∆−=

kkc

ku xx ∆+=

Na formulação acima, kf e kig são respectivamente as funções objetivo e de restrição

substitutas, kcx é o ponto central da região de confiança, k∆ é o tamanho da região de

confiança e klx e k

ux são respectivamente os limites inferiores e superiores da sub-região do

espaço de projeto para a k-ésima iteração da estratégia SAO (GIUNTA e ELDRED, 2000)


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2.2.3.2 Aspectos Computacionais

Como descrito em AFONSO et al. (2005), SILVA (2009) e HOROWITZ et al. (2009),

cada subproblema descrito pela formulação (2.17) descreve uma iteração k da estratégia

SAO, onde o número máximo de iterações é definido por maxk .

Para a primeira iteração 0=k se faz necessário assumir o tamanho da região de

confiança k∆ e o ponto central inicial kx0 da região de confiança. Após a resolução do

subproblema o ponto candidato a ótimo kx* é encontrado e usado para o cálculo da função

real. A convergência é checada de acordo com os critérios adotados. Se alcançada, o problema

de otimização está resolvido, caso contrário o processo prossegue e nova iteração se inicia

após a atualização da região de confiança, cuja metodologia será detalhada adiante.

Então, computacionalmente a estratégia SAO procede de acordo com as seguintes

etapas:

1. O tamanho e o ponto central inicial da região de confiança são definidos; Obtenção

de um pequeno número de amostras a partir das funções objetivo e de restrições

reais (computacionalmente mais caras);

2. Os valores das funções objetivo e de restrição são computados no ponto central da

região de confiança;

3. Funções substitutas ou aproximadas das funções reais são construídas e assumem a

forma de uma superfície de resposta que se ajusta aos dados amostrais obtidos na

etapa 1;

4. A otimização é feita usando-se as funções substitutas, sendo as variáveis de projeto

limitadas pelas fronteiras da região de confiança;

5. Os valores das funções objetivo e de restrição reais são computados no ponto

candidato a ótimo identificado na etapa anterior;

6. A convergência é checada;

7. A região de confiança se move, encolhe ou se expande de acordo com a acurácia

das superfícies de aproximação comparadas aos valores das funções objetivo e de

restrição reais;


Página 21

8. Retorna ao início em uma nova iteração, após a atualização da região de confiança

e das variáveis de projeto.

A Figura 2.3 representa a evolução da estratégia SAO, onde cada subproblema é

resolvido até a obtenção do ponto ótimo.

Figura 2.3: Representação da estratégia de otimização SAO Fonte: DAKOTA user’s manual

2.2.3.3 Atualização da Região de Confiança

Como mencionado anteriormente, na estratégia SAO a região de confiança é

atualizada a cada iteração de acordo com a medida da acurácia das funções substitutas com

relação às reais no ponto ótimo local e no ponto central da região de confiança. A

metodologia para a atualização da região de confiança adotado neste trabalho é semelhante à

empregada por GIUNTA e ELDRED (2000) e ELDRED et al. (2004), a qual é baseada na

metodologia inicialmente aplicada por RODRÍGUES (1998).

O método se inicia com o cálculo do termo kρ , que mede a acurácia das funções

substitutas com relação às reais no ponto candidato a ótimo, dado por:


Página 22

),min( kgi

kf

k ρρρ = , com i = 1...m (m – número de restrições)

(2.18)

Onde:

k - Índice da iteração da estratégia SAO

kfρ - Termo que mede a acurácia entre a função objetivo substituta e a real, definido

por:

)(ˆ)(ˆ)()(

*

*kk

c

kkck

fxfxf

xfxf

−−

=ρ (2.19)

kgiρ - Termo que mede a acurácia entre as funções de restrição substitutas e as reais,

definido por:

)(ˆ)(ˆ

)()(

*

*kk

c

kkck

gixigxig

xgixgi

−−

=ρ

(2.20)

Com kcx e kx* sendo o ponto central e o ponto ótimo da região de confiança da

iteração k respectivamente e f e g sendo as funções objetivo e de restrições reais

respectivamente.

Baseado no valor de kρ , o tamanho da região de confiança, k∆ , é atualizado de

acordo com os seguintes critérios:

1. 0≤kρ - As funções substitutas não são acuradas. O resultado da iteração é

rejeitado e o tamanho da região de confiança é reduzido;

2. 25,0<0 ≤kρ - As funções substitutas são razoavelmente acuradas. O resultado da

iteração é aceito e o tamanho da região é reduzido pela metade;


Página 23

3. 75,0<25,0 <kρ - As funções substitutas são moderadamente acuradas. O

resultado da iteração é aceito e o tamanho da região é mantido;

4. 75,0≥kρ - As funções substitutas são acuradas. Se o ponto ótimo se encontrar

dentro das fronteiras da região confiança o resultado da iteração é aceito e o

tamanho da região é mantido. Se o ponto ótimo se encontrar sobre as fronteiras

que delimitam a região de confiança o resultado é aceito e o tamanho da região é

aumentado.

O procedimento para a atualização da região de confiança descrito pelos critérios

acima podem ser resumidos pelas seguintes equações:

∆⋅∆

∆⋅=∆ +

k

k

k

k

γ

5,01

75,0 se,

75,0<25,0

25,0 se,

se,

≥<

≤

k

k

k

ρρ

ρ

(2.21)

onde:

=5,1

1γ

kkc

k

kkc

k

xx

xx

∆=−

∆<−

∞

∞

*

*

se,

se,

O novo ponto central 1+kcx da nova região de confiança é definido por:

=+k

kck

cx

xx

*

1

0 se,

0 se,k

k

≥<

ρρ

(2.22)

2.2.3.4 Critérios de Convergência

Dois tipos de critérios de convergência são considerados na estratégia SAO. O

primeiro deles é definido a partir da convergência local durante o processo de otimização do

subproblema confinado a sub-região (região de confiança) do espaço de projeto. O outro se

refere à convergência global, que determina o final do processo de otimização (SILVA,

2009).


Página 24

Segundo AFONSO et al. (2005), primeiramente, um aspecto importante na checagem

da convergência é a aceitação ou não do ponto ótimo kx* de um determinado subproblema

para ser o novo centro 1+k

cx da região de confiança do subproblema seguinte. Para este

propósito, três critérios são considerados:

1. Ambos os projetos são viáveis e a função objetivo kf* melhorou

significativamente;

2. kcx se mostrou viável , a restrição

kg* não foi tão violada e a função objetivo kf*

melhorou significativamente;

3. Ambos os projetos são viáveis, e kg* mostra violação de restrição menos

significativa.

Se um dos critérios acima for atendido, o ponto kx* é aceito. Para cada ponto aceito,

antes de uma nova iteração o procedimento da estratégia SAO verifica se a variável convergiu

para a solução estacionária.

O segundo aspecto diz respeito à convergência global do processo de otimização

seqüencial. O término do processo ocorre quando um dos critérios abaixo é atingido.

1. Após ao número prescrito de subseqüentes iterações do processo de otimização

com a estratégia SAO, o resultado obtido não demonstrou nenhuma melhoria;

2. A convergência é atingida. A equação abaixo busca representar matematicamente

essa condição.

4

*

** 10)(

)(ˆ)( −≤−=k

kk

xf

xfxftol

(2.23)


Página 25

Capítulo 3

Metodologia: Acoplamento do Simulador de Reservatórios com o Otimizador

Na otimização automática dos casos de estudo deste trabalho, foram usados os

simuladores de reservatórios IMEX (Implicit Explicit Black Oil Simulator) e GEM (Implicit

Explicit Compositional Simulator) acoplados ao programa DAKOTA (Design Analysis Kit for

Optimization and Terascale Applications), no qual a estratégia de otimização SAO, descrita

no capítulo anterior, foi usado.

O acoplamento entre o simulador de reservatório e o DAKOTA se dá por meio de sub-

rotinas programadas no OCTAVE, linguagem de programação usada em Linux semelhante ao

MATLAB. Na otimização dos casos de aplicação de injeção de polímeros usou-se o

simulador IMEX acoplado ao DAKOTA. Já nos casos de injeção de CO2, discutidos apenas

no capítulo seguinte, o simulador usado foi o GEM.

A seguir serão apresentadas de forma bem objetiva as características de cada

programa, bem como mais detalhes do acoplamento entre os mesmos.

3.1 Simuladores de Reservatórios: IMEX e GEM

Os simuladores de sistemas podem ser classificados em físicos ou matemáticos. Os

simuladores físicos são os simuladores analógicos e os protótipos, já os matemáticos podem

ser analíticos ou numéricos (ROSA et al., 2006).

Os programas IMEX e GEM, ambos do Grupo CMG (Computer Modelling Group

Ltd.), usados neste trabalho são simuladores numéricos, os quais resolvem numericamente

modelos que representam o fluxo de fluidos no reservatório de petróleo. O escoamento de

fluídos (óleo, água e/ou gás) é representado por equações diferenciais, baseadas nas leis de


Página 26

conservação de massa e na lei de Darcy (fluxo de fluido no meio poroso), que em geral não

podem ser resolvidas analiticamente (PRATA, 2001).

De forma geral, um simulador numérico do problema de fluxo de fluidos (água, óleo,

gás ou qualquer outro fluido) em reservatórios de petróleo é regido por equações formuladas

através: da aplicação das leis básicas (conservação de massa, de energia e de “momentum”-2ª

lei de Newton), da descrição matemática dos fenômenos de transporte (fluxo viscoso de fluido

pelo meio poroso e transferência de calor) e da utilização de equações de estados dos fluidos

(compressibilidade dos líquidos e dos gases) e do sólido (compressibilidade da rocha) (ROSA

et al., 2006).

A associação de todas estas equações forma uma equação diferencial que rege o

problema de fluxo de fluido no reservatório. Esta equação é resolvida, tanto no IMEX e no

GEM quanto na maioria dos simuladores comerciais, pelo método numérico das diferenças

finitas para volumes adjacentes (blocos ou células) e intervalos de tempos discretizados

(timesteps).

Tanto o GEM quanto o IMEX suportam malhas cartesianas, malhas cilíndricas,

malhas regulares com profundidade e espessura variáveis, e malhas de vértices, com

configurações em duas ou três dimensões. Porém diferem um do outro pelo tratamento

matemático dado ao comportamento físico das fases presentes no reservatório.

O IMEX é um simulador trifásico que utiliza o modelo black-Oil (COMPUTER

MODELLING GROUP Ltd., 2009a). Neste modelo o tratamento matemático envolve funções

de pressão e temperatura do reservatório admitindo que cada uma das várias fases (óleo, gás

e/ou água) seja constituída de um único componente. Neste caso, por exemplo, a fase óleo é

formada por um único componente denominado óleo apesar do mesmo ser constituído por

diversos hidrocarbonetos (ROSA et al., 2006).

Já o GEM usa um modelo composicional que considera, além de funções de pressão e

temperatura, as composições das diversas fases presentes no meio poroso. Isso significa que a

fase óleo não é formada por um único componente e sim pelos vários hidrocarbonetos como

C1, C2, C3, etc. que podem ser agrupados formando os pseudocomponentes. Por exemplo, o

óleo de um reservatório pode ser representado por três grupos: C1, C2-6, C7+ o que significa

que os hidrocarbonetos C2, C3, C4, C5 e C6 estão representados pelo pseudocomponente C2-6 e

os componentes com pesos moleculares maiores que o do C6 estão no pseudocomponente C7+

(ROSA et al., 2006).


Página 27

Neste estudo os simuladores de reservatório GEM e IMEX fornecem as produções de

óleo, gás e água ao longo do tempo de operação do campo para o cálculo da função objetivo a

ser otimizada em cada caso de estudo. Para a otimização automática dos métodos de

recuperação suplementar estudados neste trabalho, os simuladores de fluxo foram acoplados

ao programa DAKOTA (Design Analysis Kit for Optimization and Terascale Applications)

no qual a estratégia de otimização SAO foi adotada.

Nos casos de injeção de polímeros estudados neste trabalho o simulador IMEX foi

usado por ter entre as suas características uma opção específica para a simulação de

recuperação de campos através do método avançado de injeção de polímeros. Esta opção

modela os fenômenos decorrentes da injeção dos polímeros no reservatório como a adsorção

de polímeros na rocha, volume poroso inacessível e dispersão, entre outros (COMPUTER

MODELLING GROUP Ltd., 2009a).

Nos casos de injeção de CO2 o simulador GEM foi usado por poder simular todos os

mecanismos importantes de um processo de injeção miscível de gás tais como vaporização e

inchaço do óleo, condensação do gás, redução da viscosidade e da tensão interfacial, e a

formação de um banco solvente miscível com vários contatos (COMPUTER MODELLING

GROUP Ltd., 2009b).

Como indicados nas Figuras 3.1 e 3.2 abaixo, os simuladores são alimentados com um

arquivo de entrada (DATA SET) de extensão .DAT que possuem todas as condições iniciais e

características físicas do reservatório e dos fluidos que estão nele, além de dados de poços e

histórico de produção, se houver. Após a simulação são gerados arquivos de saída que

fornecerá o comportamento do reservatório a cada passo de tempo ou timestep. No caso

específico do IMEX e do GEM, além do arquivo de saída OUT ou OUTPUT FILE mais dois

ou três arquivos de saída são gerados como mostra as figuras seguintes.

Figura 3.1: Arquivos de entrada e saída do simulador IMEX


Página 28

Figura 3.2: Arquivos de entrada e saída do simulador GEM

No IMEX, os arquivos .OUT e .IRF contêm os resultados globais da simulação, isto é,

valores de produção e injeção dos fluidos (óleo, água, gás, etc.) ao longo do período de

operação. O arquivo .IRF contém o índice dos resultados e o arquivo .OUT contém os

resultados numéricos em si. Se a simulação for com recorrência deverá existir o arquivo .RRF

e a entrada seguinte deverá ser composta pelos arquivos .DAT, .IRF, .MRF e .RRF da última

execução (VALDÍVIA, 2005). Os arquivos .IRF e .MRF são usados para a construção do

display gráfico dos resultados.

O simulador GEM tem exatamente a mesma estrutura que o IMEX. No esquema de

funcionamento acima, a sigla SFR (Simulation Results File) está representando os arquivos

.IRF e .MRF e a sigla RST (output restart file) corresponde ao arquivo de restart (caso a

simulação seja com recorrência), assim como o arquivo de saída .RRF gerado no IMEX.

Ambos os simuladores IMEX e GEM possuem um aplicativo, usado neste estudo,

denominado results report. Os arquivos de saída .OUT e .IRF contém todos os resultados da

simulação porém geralmente os dados interessantes são os de produção e injeção do campo.

Este aplicativo é muito útil porque permite escolher apenas os dados necessários para a

aplicação desejada, que no caso deste trabalho é o cálculo da função objetivo dos problemas

de otimização de cada caso estudado. Essa função está tipicamente associada a parâmetros

financeiros, como o valor presente líquido do fluxo de caixa da operação e é dependente das

receitas e custos gerados pelas produções e injeções de fluido no reservatório.


Página 29

3.2 Otimizador: DAKOTA

O DAKOTA (Design Analysis Kit for Optimization and Terascale Applications) é um

software que possui um conjunto de métodos de análise e otimização desenvolvido pela

Sandia National Laboratories. Esse software fornece uma estrutura flexível para a realização

de estimativa de parâmetros, análise de sensibilidade, quantificação de incerteza, amostragem

de dados e otimização de variáveis (GIUNTA e ELDRED, 2000). Essas capacidades podem

ser usadas individualmente ou como blocos agrupados para a construção de estratégias mais

sofisticadas como, por exemplo otimização hibrida, otimização com modelos substitutos ou

metamodelos e otimização sob incerteza (DAKOTA USER’S MANUAL, 2008).

Os métodos de análise e otimização contidos no DAKOTA são projetados para se

explorar massivamente a computação paralela, e neste trabalho todos os casos de estudo

foram simulados em uma máquina de oito processadores, reduzindo-se consideravelmente o

tempo gasto nas otimizações.

Como o software contém diversos algoritmos de vários métodos para cada uma de

suas capacidades, ele fornece a infra-estrutura necessária para a implementação da estratégia

de otimização SAO, tendo em sua biblioteca métodos de modelagem de metamodelos,

incluindo os de regressão polinomial, redes neurais artificiais, splines de regressão

multivariada e interpolação por krigagem, e métodos de amostragem de dados, como a técnica

do hipercubo Latino, a amostragem de matriz ortogonal e amostragem aleatória pura

(GIUNTA e ELDRED, 2000).

Além das citadas acima, mais uma de suas vantagens é que o DAKOTA oferece um

fácil acesso a esses métodos iterativos através de uma interface flexível e relativamente

simples entre o mesmo e o simulador que irá se usar. A Figura 3.3 abaixo representa o

acoplamento entre o DAKOTA e o simulador.


Página 30

Figura 3.3: Esquema do acoplamento entre o DAKOTA e o simulador (Fonte: DAKOTA User’s Manual)

A interface entre o DAKOTA e o simulador é feita através de sub-rotinas programadas

para gerar arquivos de dados de pré e pós-processo. A troca de dados entre o DAKOTA e o

simulador é feita pela leitura e escrita desses arquivos, não precisando, portanto se fazer o

acesso ao código fonte do simulador.

O DAKOTA é executado através de um arquivo de entrada, de extensão .IN, que

contém várias informações a cerca da análise a ser efetuada (otimização, análise de incerteza,

etc) através de palavras-chaves ou comandos que são implementados seguindo uma sintaxe

própria do programa. Juntamente com os comandos, estão os nomes das sub-rotinas

associadas ao código do simulador. Durante essa operação o DAKOTA executa

automaticamente o código de simulação criando um processo a parte, ou seja, a execução da

simulação ocorre externamente ao DAKOTA.

Para os casos de estudo deste trabalho foram programadas várias sub-rotinas em

OCTAVE, que é uma linguagem de programação usada no sistema operacional LINUX. Cada

uma delas possui uma função no processo.

Uma sub-rotina principal é criada para o gerenciamento dos arquivos de transferência

de dados de parâmetros e respostas entre o DAKOTA e o simulador, arquivos estes gerados

pelas sub-rotinas de pré e pós-processo.

A etapa de pré-processo vai desde a leitura do arquivo de parâmetros, gerado pelo

DAKOTA, que contém os valores das variáveis de projeto até a substituição desses valores no


Página 31

arquivo de entrada do simulador (TEMPLATE). O objetivo do pré-processo é justamente a

reposição dos valores das variáveis no TEMPLATE, que vão mudando ao longo do processo

de otimização.

A cada novo TEMPLATE (ou arquivo de entrada) o simulador é executado e gera

arquivos de saída contendo várias informações, inclusive os valores de produção e injeção

necessárias para o cálculo da função objetivo do problema. Essa leitura dos dados de

produção e injeção dos fluidos, o cálculo da função objetivo e o repasse dessas informações

para o DAKOTA são atribuições das sub-rotinas que compõem o pós-processo.

Esse processo de transferência de dados entre o DAKOTA e o simulador e vice-versa

continua até resolução do problema de otimização, ou seja, até a obtenção dos valores ótimos

das variáveis.

Para cada caso de aplicação estudado foram programadas aproximadamente nove sub-

rotinas, incluindo a principal, as de pré e pós-processo.


Página 32

Capítulo 4

Casos de Injeção de Polímeros: Modelo de Simulação, Definição do Problema de Otimização

e Análises dos Resultados obtidos

Para a validação do método de otimização SAO (Sequential approximate

Optimization) foram usados os casos de aplicação de injeção de polímeros estudados por

DANTAS (2008), cujo problema de otimização tem como objetivo a maximização do lucro

calculado de forma bem simplificada. Estes casos são denominados de caso1 e caso 2 em que

o modelo de simulação do segundo difere do primeiro por ser mais heterogêneo. Para cada

caso foram feitas simulações variando-se o valor do barril de petróleo, com o intuito de

estudar a sensibilidade do lucro em função deste parâmetro econômico. Para a otimização do

lucro DANTAS (2008) usou em seu estudo o algoritmo de buscas globais EGO (Efficient

Global Optimization) (GUIMARÃES et al., 2008) acoplado ao simulador de reservatórios

IMEX da CMG que fornece as produções e injeções de fluído.

O método de otimização local SAO empregado no estudo dos casos de aplicação deste

trabalho têm sua eficiência confirmada por apresentar soluções semelhantes às encontradas

por DANTAS (2008) com o método global de otimização EGO para os mesmos casos. A

influência da injeção de polímeros sobre o comportamento das produções e injeções de fluido,

da função objetivo lucro e de outros parâmetros como pressões bem como a eficiência

computacional de ambos os métodos serão discutidos ao longo deste capítulo.

Posteriormente, uma segunda análise financeira dos casos 1 e 2 é feita. Nessa segunda

análise é discutido o efeito provocado pela implementação de uma taxa de desconto diária

sobre o VPL (Valor presente líquido) da operação tanto nos casos bases quanto nos casos

otimizados, resultando em uma função objetivo lucro com taxa de desconto. Essa taxa

representa a desvalorização que o capital envolvido no projeto de recuperação está sujeito e

provoca uma perda no lucro, que pode ou não comprometer a viabilização do emprego do

método de recuperação.


Página 33

4.1 Caracterização dos Casos Bases

Os casos usados para a validação do método de Otimização SAO extraídos de

DANTAS (2008) são baseados no exemplo mxspr005 do tutorial do IMEX com modificações

feitas de acordo com o artigo 89387 da SPE de ZERPA e QUEIPO (2004), e diferem um do

outro pela heterogeneidade do modelo de simulação.

Os dois casos tratam da recuperação de um campo que possui 4 (quatro) poços

injetores canhoneados na última camada e 9 (nove) produtores completados na primeira

camada. Nos casos bases, a recuperação do óleo é feita aplicando-se o método de injeção de

água sem a adição do polímero durante todo o período de concessão (10 anos).

A malha que define os dois modelos de simulação possui 19x19x3 células.

Figura 4.1: Distribuição e completação dos poços produtores e Injetores (DANTAS, 2008)

Para ambos os casos, a vazão de injeção máxima de água durante toda a análise (10

anos) foi fixada em 10.000 STB/dia (1.590 m³std/dia) sob a restrição de uma pressão de fundo

de poço máxima de 9.000 psi (632,76 kgf/cm2). Já o poço produtor opera com uma vazão de

produção máxima de óleo de 2.500 STB/dia (397,47 m³std/dia) sob uma pressão de fundo de

poço mínima de 1.500 psi ou (105,46 kgf/cm2).

A princípio, o reservatório encontra-se na condição sub-saturada, com saturação inicial

de óleo igual a 0,80 e saturação inicial de água igual a 0,20. A Tabela 4.1 abaixo, cujos

valores foram extraídos de DANTAS (2008), especifica as propriedades físicas e condições

iniciais do reservatório e as propriedades da água e do óleo, que são as mesmas para ambos os


Página 34

casos, exceto pela porosidade e permeabilidades que serão diferentes do exposto abaixo para

o segundo caso com modelo de simulação mais heterogêneo.

Tabela 4.1: Condições iniciais e propriedades do reservatório e propriedades do óleo e da água (DANTAS, 2008)

Propriedades do Reservatório i j k

Tamanho das células (ft) 350 350 20,30 e 50

Permeabilidades 1ª camada (mD) 500 500 200

Permeabilidades 2ª camada (mD) 50 50 200

Permeabilidades 3ª camada (mD) 200 200 19,2

Porosidade constante 0,30

Profundidade de referência (ft) 4.150

Compressibilidade da rocha (1/psi) 3,0x10-6

Pressão inicial do reservatório (psi) 3000

Pressão de ponto de bolha (psi) 2.500

Propriedades dos fluidos Óleo Água

Densidade (lbm/ft³) 46,244 62,238

Compressibilidade (1/psi) 1,3687x10-5 3,04x10-6

Fator Vol. de Formação (RB/STB) 1,50 1,04

Viscosidade (cp) 1,04 0,31

O segundo modelo de simulação que caracteriza o caso 2 foi construído a partir da

modificação do primeiro, através do programa BUILDER da CMG (Computer Modelling

Group Ltd.).

As modificações foram feitas com a aplicação da “Simulação Geoestatística de Gauss”

(Gaussian Geostatistical Simulations) (DANTAS, 2008 apud COMPUTER MODELLING

GROUP, 2007). Para a realização desse método de simulação, inicialmente foram atribuídos

valores de porosidade para os blocos da malha onde os poços produtores e injetores estão

localizados e canhoneados. Em seguida foi modificada a permeabilidade na direção I,

seguindo o critério de que com o aumento da porosidade há o aumento da permeabilidade e

com a diminuição da porosidade há a redução da permeabilidade (DANTAS, 2008). Após a

definição desses valores, é feita a simulação geoestatística, gerando-se mapas de porosidade e

de permeabilidade com valores conhecidos célula a célula da malha que serão usados em um

novo arquivo de dados de entrada para o IMEX.


Página 35

As Figuras 4.2, 4,3 e 4.4 abaixo apresentam os mapas de porosidade e permeabilidade

do modelo de simulação do caso 2, para cada uma das três camadas da malha nas direções I, J

e K.

Figura 4.2: Mapas de porosidade do modelo do caso 2 para as camadas 1, 2 e 3 respectivamente

Figura 4.3: Mapas de permeabilidade do modelo do caso 2 nas direções I e J para as camadas 1, 2 e

3 respectivamente

Figura 4.4: Mapas de permeabilidade do modelo do caso 2 na direção K para as camadas 1, 2 e 3

respectivamente


Página 36

4.2 Caracterização para os Casos de Injeção de Polí mero

Os casos otimizados obviamente têm as mesmas características dos seus respectivos

casos bases, ou seja, possuem as mesmas condições iniciais e propriedades físicas para o

reservatório, e propriedades dos fluidos óleo e água, porém neles, diferentemente dos bases, é

usada a injeção de água com adição de polímeros para a recuperação do óleo. O instante em

que o polímero será injetado ou a duração da injeção são as variáveis a se determinar na

otimização desses casos, com será detalhado adiante.

O polímero injetado é do tipo Poliacrilamida Parcialmente Hidrolisada (HPAM). A

Tabela 4.2 abaixo apresenta a variação da permeabilidade em função da variação da máxima

adsorção residual do polímero.

Tabela 4.2: Propriedades do polímero (DANTAS, 2008)

Perm Max_ad Res_ad p_pore Rrf

10,0 0,30 0,15 0,95 1,20

1000,0 0,20 0,10 1,0 1,20

O polímero é injetado com uma concentração constante igual a 0,7 lb/bbl (2,00 kg/m³).

A viscosidade de referência do polímero adotada pelo problema é de 2,44 cp para uma

concentração de 0,70 lb/bbl.

A vazão de injeção de água é constante e é a mesma nos casos bases e nos casos

otimizados.

4.3 Definição do Problema de Otimização

Para os casos em questão podemos, de uma forma geral, formular o problema de

otimização como:

Maximize )( ,tpxf

∈tpx ,


Página 37

Sujeito à: u

tptpl

tp xxx ,,, ≤≤

0)( , ≤tpxC

onde:

f é a função objetivo

tpx , são as variáveis de projeto do problema para o poço � no intervalo de

tempo �;

ltpx , e u

tpx , são respectivamente os limites inferiores e superiores das variáveis

de projeto;

)( ,tpxC representa as restrições lineares e não lineares.

Especificamente para os casos de injeção de polímeros estudados, os elementos

Objetivo, variáveis de projeto e Restrições do problema de otimização estão descritos a

seguir.

4.3.1 Objetivo

O objetivo nos casos de injeção de polímeros estudados é o lucro obtido da diferença

entre o valor presente líquido (VPL) da operação de recuperação de um campo do caso

otimizado (injeção de água com polímero) e o do caso base (injeção de água sem adição de

polímeros). De modo geral, o VPL do fluxo de caixa da operação de um campo é dado por:

)()1(

1)( ,

0, tp

T

tτtp xF

dxVPL ∑

=

⋅

+= τ (4.1)

onde:

d é a taxa de desconto aplicada ao capital;

T é o tempo final ou tempo de concessão do projeto;

τF é o fluxo de caixa da operação no tempo � dado por:


Página 38

)( τττττ GTCapexOpexRF ++−= (4.2)

Em que:

tqPR lgol

l ∆⋅⋅=∑ = τττ , (Receita)

tqCOpex lpolwiwgol

l ∆⋅⋅=∑ = τττ ,,,, (Custos operacionais)

ττ ∀⋅++⋅= ,maxQCvCfCNCapex UEPUEPww (Custo de investimentos iniciais)

τGT (Government take) = Tributações aplicada ao projeto no tempo τ.

Sendo:

lP o preço de venda do óleo �� ou gás��;

lq a vazão de produção de óleo �� ou gás �� para as Receitas ��, água

produzida ��, água injetada �� e polímero injetado �� para os custos;

lC o custo de manuseio do óleo ��, gás ��, água produzida ��, água injetada

�� e polímero injetado ��;

wN o número de poços perfurados;

wC o custo de perfuração de um poço, podendo variar para dierentes tipos de

poços;

UEPCf o custo fixo da Unidade Estacionária de Produção (UEP);

UEPCv o custo variável da UEP;

maxQ a vazão máxima que a UEP suporta;

t∆ o intervalo de tempo considerado.

Nos casos estudados (casos 1 e 2), o fluxo de caixa da operação do campo é calculado

de forma mais simplificada (eq. 4.3), considerando-se apenas a receita proveniente do óleo

produzido e os custos de injeção da água e do polímero (este último apenas para os casos com

injeção otimizada de polímeros). O fluxo de caixa se a reduz a:

τττ OpexRF −= (4.3)


Página 39

onde:

tqPR oo

o ∆⋅⋅=∑ τττ

tqCOpex wiwi

wi ∆⋅⋅=∑ τττ (casos bases)

tqCtqCOpex pol

pol

polwi

wi

wi ∆⋅⋅+∆⋅⋅= ∑∑ τττττ (casos otimizados)

Neste estudo o VPL foi abordado sob duas condições diferentes. Na primeira não se

aplicou nenhuma taxa de desconto sobre o capital envolvido na operação, o que torna o VPL

igual ao fluxo de caixa � (equação 4.3).

[ ])()( ,0

, tp

T

tτtp xFxVPL ∑

=

= (4.4)

Na segunda, o cálculo do VPL inclui a aplicação de um desconto diário sobre o fluxo

de caixa da operação referente à desvalorização diária do capital. Logo o VPL do fluxo de

caixa é:

)()1(

1)( ,

0, tp

T

tτtp xF

dxVPL ∑

=

⋅

+= τ (4.5)

Finalmente, a função objetivo lucro é definida por:

basetpotmp,ttp xVPLxVPLxL )()()( ,, −=

(4.6)

Onde:

otmtpxVPL )( , é o VPL do caso com injeção otimizada de polímeros ;

basetpxVPL )( , é o VPL do caso base �injeção de água sem adição de

polímeros�.


Página 40

Para a segunda análise financeira, como o fator de desconto é aplicado tanto no caso

base quanto no otimizado, também podemos definir a função lucro como descrito na Equação

(4.7).

[ ]basetpotmp,ttp xVPLxVPLd

xL )()()1(

1)( ,, −⋅

+= τ (4.7)

A parcela referente ao +,�-./ foi considerada nula, pois se refere aos custos do

investimento inicial para a montagem e desenvolvimento da UEP e esta é constante tanto para

o caso base quanto para o otimizado com um mesmo modelo de simulação.

Por ter sido adotado uma versão mais simplificada de VPL, não foram considerados os

tributos que na prática são aplicados ao projeto, como Royalties e outros.

4.3.2 Variáveis de projeto

As variáveis de projeto são o tempo de inicio e a duração da injeção de polímeros em

cada poço injetor:

= −

i

itp x

xx

2

12, i = 1..n, onde n é o número de poços injetores

sendo:

12 −ix - tempo do início da injeção de polímeros no poço injetor i

ix2 - duração da injeção de polímeros no poço injetor i

Como já mencionado anteriormente, o campo dos casos de injeção de polímeros

possuem 4 (quatro) poços injetores, o que totaliza 8 (oito) variáveis de projeto.


Página 41

4.3.3 Restrições

A operação de recuperação do óleo em reservatórios está sujeita a inúmeras

limitações, que podem ser chamadas de restrições operacionais. A máxima produção de

líquidos que uma unidade de produção pode receber, por exemplo, é uma restrição

relacionada à capacidade da plataforma. Segundo OLIVEIRA (2006), ainda podem ser

definidas restrições de limites como máxima ou mínima pressão de fundo de poço, por

motivos de segurança industrial, e máxima ou mínima vazão de produção ou injeção de fluido

para cada poço.

As restrições consideradas no problema de otimização aplicado aos casos de injeção

de polímeros impõem o tempo inicial mínimo e duração mínima de injeção nos poços, bem

como o máximo tempo final de injeção de polímero em cada poço, dado pelo instante do

início da injeção mais o período de injeção, que não pode ser maior que o período de

concessão.

pcxx ii ≤+− 212

012 ≥−ix e 02 ≥ix

sendo pco período de concessão, igual a 10 anos.

Para os casos em questão podemos formular o problema de otimização como:

Maximize )( ,tpxL

∈tpx ,

Sujeito à: pcxx ii ≤+− 212

012 ≥−ix e 02 ≥ix

com: 0 1. . 2, onde 2 é o num. de poços

�4 ��-5í�6� 6- 4�24-77ã�� 0 10 ,2�7


Página 42

4.4 Análises dos Resultados Obtidos

A seguir serão apresentadas e discutidas as soluções obtidas da otimização de todos os

casos simulados através da estratégia de otimização local SAO. As soluções evidenciam o

comportamento do reservatório sob a influência da injeção de polímeros que provoca

mudança nas produções de fluido e interfere nas condições de distribuição de pressões, no

BSW dos produtores e nas pressões de fundo de poço dos injetores. Todos esses efeitos

decorrentes da injeção de polímeros são discutidos adiante.

O comportamento da estratégia SAO também foi analisado, com sua eficiência

avaliada através da comparação entre as soluções obtidas neste trabalho e as extraídas do

estudo de DANTAS (2008), que usou a estratégia global EGO para a otimização dos mesmos

casos de aplicação.

4.4.1 Validação do método SAO

4.4.1.1 Caso 1: modelo de simulação menos heterogên eo

Foram realizadas nove simulações para o caso com modelo menos heterogêneo, com a

variação do preço do barril de petróleo em U$20,00, U$30,00, U$40,00, U$50,00, U$60,00,

U$70,00, U$80,00, U$90,00 e U$100,00. A seguir são apresentadas as soluções obtidas com a

estratégia SAO (Tabelas 4.3 e 4.4).


Página 43

Tabela 4.3: Fator de recuperação para todas as simulações * Caso base (injeção de água sem adição de polímeros)

Caso

(US$/bbl)

Fator de Recuperação do

Óleo

(%)

Ganho no fator de Recuperação do Óleo

∆FR%

(%) BASE* 48,48 -

20 49,52 1,04

30 50,32 1,84

40 50,78 2,30

50 50,96 2,48

60 51,09 2,61

70 51,28 2,80

80 51,35 2,87

90 51,42 2,94

100 51,46 2,98

Tabela 4.4: Soluções obtidas com a estratégia SAO para todas as simulações do caso 1 * Caso base (injeção de água sem adição de polímeros)

Caso

(US$/bbl)

Consumo de

Polímero

(kg)

Produção Acumulada

de Óleo

(m³)

Aumento da


de Óleo

(m³)


de Água

(m³)

Redução da


de Água

(m³)

Lucro em

milhões de

dólares

(%) BASE* 0 8,00x106 0 23,21 x106 0 -

20 1,15x106 8,17x106 0,17x106 11,97 x106 11,24 4,07

30 2,47x106 8,31x106 0,31x106 11,84 x106 11,37 19,68

40 3,51x106 8,38x106 0,38x106 11,76 x106 11,45 42,07

50 4,06x106 8,41x106 0,41x106 11,71 x106 11,50 66,92

60 4,57x106 8,44x106 0,44x106 11,67 x106 11,54 93,38

70 5,81x106 8,47x106 0,47x106 11,59 x106 11,63 121,90

80 5,72x106 8,48x106 0,48x106 11,55 x106 11,66 151,80

90 6,09x106 8,49x106 0,49x106 11,51 x106 11,71 182,65

100 6,45x106 8,50x106 0,50x106 11,47 x106 11,74 212,31

Inicialmente, observa-se que a massa de polímero injetada cresce em função do

aumento do valor do óleo, efeito que pode ser melhor visualizado na Figura 4.5.


Página 44

Figura 4.5: Massa de polímero injetada em função do valor do óleo para o caso 1

Com o aumento da massa de polímero injetada há o aumento da produção de óleo e a

redução da produção de água à medida que o valor do óleo aumenta, causando o aumento do

fator de recuperação e do lucro. A Figura 4.6 evidencia esse efeito, em que a produção de óleo

cresce e a de água diminui em função do aumento do preço do petróleo.

Figura 4.6: Produção de óleo e produção de água em função do valor do óleo para o Caso 1

0,00E+00

1,00E+06

2,00E+06

3,00E+06

4,00E+06

5,00E+06

6,00E+06

7,00E+06

0 20 40 60 80 100 120

Mas

sa d

e po

límer

o in

jeta

do (

kg)

Preço do petróleo (US$/bbl)

1,14E+07

1,15E+07

1,16E+07

1,17E+07

1,18E+07

1,19E+07

1,20E+07

8,15E+06

8,20E+06

8,25E+06

8,30E+06

8,35E+06

8,40E+06

8,45E+06

8,50E+06

8,55E+06

0 20 40 60 80 100 120

Pro

duçã

o A

cum

ulad

a de

Águ

a (m

3)

Pro

duçã

o A

cum

ulad

a de

Óle

o (m

3 )


Produção de Óleo Produção de Água


Página 45

O aumento da produção de óleo causa o crescimento do lucro em função do aumento

do preço do petróleo (Figura 4.7).

Figura 4.7: Lucro em função do valor do óleo para o Caso 1

Os efeitos comentados acima também foram detectados por DANTAS (2008) e as

Figuras 4.8 a 4.11 evidenciam as semelhanças entre as soluções obtidas pela estratégia de

otimização local SAO e as encontradas por DANTAS (2008) com a estratégia global EGO.

A Figura 4.8 a seguir mostra o comportamento da produção acumulada de óleo em

função do preço do petróleo e da estratégia de otimização usada. De um modo geral, nas

soluções de ambas as estratégias, nota-se o crescimento da produção do óleo com o aumento

do preço do óleo.

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

2,50E+02

0 20 40 60 80 100 120

Fun

ção

Lucr

o em

milh

ões

de d

ólar

es(1

06U

S$)



Página 46

Figura 4.8: Produção de óleo em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1

Esse crescimento é decorrente tanto do aumento da massa de polímero injetada quanto

da redução da produção de água (Figuras 4.9 e 4.10).

Figura 4.9: Massa de Polímero Injetada em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1

8,15E+06

8,20E+06

8,25E+06

8,30E+06

8,35E+06

8,40E+06

8,45E+06

8,50E+06

8,55E+06

0 20 40 60 80 100 120

Pro

duçã

o A

cum

ulad

a de

Óle

o (m

3 )


Produção de Óleo (SAO) Produção de Óleo (EGO)

0,00E+00

1,00E+06

2,00E+06

3,00E+06

4,00E+06

5,00E+06

6,00E+06

7,00E+06

8,00E+06

0 20 40 60 80 100 120

Mas

sa d

e P

oím

ero

Inje

tado

(kg

)


Massa de Polimero (SAO) Massa de Polimero (EGO)


Página 47

Figura 4.10: Produção acumulada de água em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1

A Figura 4.11 evidencia o crescimento do lucro em função do aumento do valor do

óleo e confirma a viabilidade do emprego do método de injeção de polímeros decorrente da

otimização dos casos.

Figura 4.11: Lucro em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1

1,14E+07

1,15E+07

1,16E+07

1,17E+07

1,18E+07

1,19E+07

1,20E+07

0 20 40 60 80 100 120

Pro

duçã

o A

cum

ulad

a de

Águ

a (m

3)


Produção de Água (SAO) Produção de Água (EGO)

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

2,50E+02

0 20 40 60 80 100 120

Fun

ção

Lucr

o em

Milh

ões

de D

ólar

es(1

06U

S$)


Função Objetivo Lucro (SAO) Função Objetivo Lucro (EGO)


Página 48

Os bancos de injeção de polímeros dos poços injetores em função do valor do petróleo

são apresentados nas Figuras de 4.12 a 4.14. Nas soluções de ambas as estratégias de

otimização nota-se que quanto maior o valor do petróleo maior a quantidade de polímero

injetado, ocasionando o aumento no fator de recuperação do óleo (Figura 4.15). Com o

aumento do valor do petróleo, a otimização viabiliza a injeção de maior massa de polímeros

para que haja o aumento da produção e a maximização do lucro.

Figura 4.12: Bancos de injeção de polímeros em função da estratégia de otimização e para valores de óleo iguais a US$20,00/bbl, US$30,00/bbl e US$40,00/ bbl para o Caso 1

Figura 4.13: Bancos de injeção de polímeros em função da estratégia de otimização e para valores de óleo iguais a US$50,00/bbl, US$60,00/bbl, e US$70,00/bbl para o Caso 1


Página 49

Figura 4.14: Bancos de injeção de polímeros em função da estratégia de otimização e para valores de óleo iguais a US$80,00/bbl, US$90,00/bbl e US$100,00/bbl para o Caso 1

Figura 4.15: Fator de Recuperação em função do valor do óleo e da estratégia de otimização para o Caso 1

Efeitos decorrentes da injeção de polímeros no comportamento da pressão do

reservatório, do BSW e da pressão de fundo de poço também foram detectados por DANTAS

(2008).

Sobre a pressão no reservatório, assim como em DANTAS (2008), nota-se que com o

aumento da massa de polímeros injetada há um aumento das pressões no reservatório.

49,00

49,50

50,00

50,50

51,00

51,50

52,00

0 20 40 60 80 100 120

Fat

or d

e R

ecup

eraç

ão (

%)

Preço do Óleo (US$/bbl)FR% (SAO) FR% (EGO)


Página 50

As Figuras 4.16 e 4.17 mostram esse efeito através da comparação entre o caso com

valor do óleo igual a U$20,00/bbl e o caso com valor do óleo igual a U$ 100,00/bbl.

Figura 4.16: Distribuição das Pressões para o caso 1 (US$ 20,00/bbl) A: Início da simulação; B: 3 anos de simulação; C: 5 anos de simulção e D: 10 anos de simulação

O polímero viscosifica a água tornando menor sua mobilidade dentro do reservatório.

Como a vazão de injeção de água é constante durante o tempo de simulação e igual para todos

os casos, quanto mais polímero for injetado maior será a pressão dentro do reservatório para

que a vazão de injeção permaneça constante. Logo as pressões no reservatório no caso 1 com

o preço do barril do óleo a U$20,00/bbl são menores que as pressões no de U$100,00/bbl

porque neste último uma massa maior de polímeros foi injetada.

A B

C D


Página 51

Figura 4.17: Distribuição das pressões para o caso 1 (US$ 100,00/bbl) A: Início da simulação; B: 3 anos de simulação; C: 5 anos de simulção e D: 10 anos de simulação

Já no BSW, o efeito da injeção de polímeros encontrado por DANTAS (2008) e

confirmado também por este estudo, é que com a adição do polímero há uma interferência na

produção de água no período em que o polímero está sendo injetado no reservatório. Essa

interferência em alguns poços é mais acentuada que em outros, dependendo da proximidade

do mesmo com os poços injetores, ou seja, dependendo da influência de injeção a que estão

submetidos. Observando a distribuição dos poços na Figura 4.18, podemos dizer que os

produtores 8, 9 e 10 devem ter uma produção mais elevada de água que os demais, pois estão

localizados próximos de dois ou mais poços injetores. As setas da figura indicam a influência

de cada injetor sobre os produtores mais próximos.


Página 52

Figura 4. 18: Distribuição dos poços injetores e produtores e influência dos injetores sobre os

produtores

Então, como comprovado pelas Figuras de 4.19 a 4.21, nos poços 8, 9 e 10 a injeção

de polímero provoca pouca interferência na produção de água, reduzindo-a apenas levemente

durante o período de injeção de polímeros no reservatório.

Figura 4.19: BSW do poço produtor 8 para as simulações do caso 1

BSWProdutor 8

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

U$20,00/bblU$30,00/bblU$40,00/bblU$50,00/bblU$60,00/bblU$70,00/bblU$80,00/bblU$90,00/bblU$100,00/bbl

Bancos de pol.


Página 53



BSWProdutor 9

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00


BSWProdutor 10

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00


Bancos de pol.

Bancos de pol.


Página 54

Nos produtores mais distantes ou nos que recebem uma menor influência dos poços

injetores, como os poços 5, 7, 11 e 13, o BSW sofre uma interferência mais acentuada no

período de injeção do polímero, como pode ser visto nas Figuras de 4.22 a 4.25. O

comportamento do BSW para os poços 6 e 12 são semelhantes aos dos anteriores,

descartando-se a necessidade de apresentar suas curvas.


BSWProdutor 5

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00


Bancos de pol.


Página 55

Figura 4.23: BSW de água do poço produtor 7 para as simulações do caso 1


BSWProdutor 7

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00


BSWProdutor 11

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00


Bancos de pol.

Bancos de pol.


Página 56


Durante o período de injeção de polímeros no reservatório há um efeito sobre a

pressão de fundo poço (BHP) dos poços injetores. Esse efeito foi mencionado por DANTAS

(2008) e as soluções obtidas neste estudo com o uso da estratégia de otimização local SAO

corroboram a existência dessa interferência no BHP devido à injeção de polímeros.

As Figuras 4.26 e 4.27 mostram o comportamento da pressão de fundo de poço do

poço injetor 1 para os casos com valor do óleo a U$ 20,00/bbl e U$100,00/bbl. A curva de

pressão cresce no começo da simulação até começar a declinar devido à chegada da água nos

produtores. A trajetória de declínio é interrompida no momento em que é injetado polímero

no reservatório, havendo neste instante a formação de um pico de pressão necessária para

manter constante a injeção da água, agora mais viscosa com a adição do polímero. Quanto

mais polímero injetado, mais viscosa a água e maior será a pressão exigida par se manter a

vazão de injeção, por isso observamos um pico de pressão maior no caso de U$100,00.

BSWProdutor 13

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00


Bancos de pol.


Página 57

Figura 4.26: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço injetor 1 do caso 1 (US$20,00/bbl)

Figura 4.27: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço injetor 1 do caso 1 (US$100,00/bbl)

BHP x Vazão de Injeção de PolímeroInjetor 1

Tempo (day)

Pre

ssão

de

Fun

do d

e P

oço

(kP

a)

Vaz

ão d

e In

jeçã

o de

Pol

ímer

os (

kg/d

ay)

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.00020.000

25.000

30.000

35.000

40.000

45.000

0

1.000

2.000

3.000

4.000

Pressão de Fundo de Poço (kPa)Vazão de Injeção de Polímero (kg/dia)


Caso 1 (U$100.00/bbl)

Tempo (day)

Pre

ssão

de

Fun

do d

e P

oço

(kP

a)

Vaz

ão d

e In

jeçã

o de

Pol

ímer

os (

kg/d

ay)

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.00020.000

25.000

30.000

35.000

40.000

45.000

0

1.000

2.000

3.000

4.000


Pre

ssão

de

Fun

do d

e P

oço

(kP

a)

Vaz

ão d

e In

jeçã

o de

Pol

ímer

os

(kg/

dia)

Tempo (dias)


Página 58

Esse mesmo comportamento do BHP é detectado nos demais poços injetores (2, 3 e 4),

exatamente como encontrado no estudo de DANTAS (2008).

Como os resultados e análises dispostos até o presente momento deste estudo estão

plenamente de acordo com aqueles encontrados por DANTAS (2008), temos a confirmação

da eficiência da estratégia SAO usada para a otimização da injeção de polímero nos casos

apresentados.

Em termos computacionais, uma comparação entre as estratégias SAO e EGO é

apresentada na Tabela 4.5. Verifica-se que o número de avaliações das funções reais (ou

modelo de alta fidelidade, computacionalmente caro) é menor em todos os casos simulados

com a estratégia local SAO, o que indica uma vantagem desta última sobre a estratégia global

com o algoritmo EGO. Por gerar menor esforço computacional nos processos de otimização, a

estratégia SAO pode ser mais adequada para problemas mais complexos.

Tabela 4.5: Comparação do número de avaliações do modelo real das estratégias SAO e EGO para as simulações do caso 1

Caso

(US$/bbl)

Nº de avaliações do modelo real

SAO

Nº de avaliações do modelo real

EGO

20 163 440

30 181 1296

40 127 360

50 181 192

60 91 296

70 127 168

80 109 296

90 199 504

100 181 568

A seguir serão apresentados os resultados e análises do segundo caso com modelo de

simulação mais heterogêneo.


Página 59

4.4.1.2 Caso 2: modelo de simulação mais heterogêne o

Em geral, os reservatórios reais apresentam grande heterogeneidade em suas

propriedades físicas. Há regiões de maior e menor permeabilidade formando assim canais ou

barreiras para o fluxo no meio. Com intuito de reproduzir o fluxo no meio poroso de forma

mais realista, DANTAS (2008) estudou esse caso criado a partir do primeiro (caso 1) já

descrito anteriormente. A diferença entre os dois casos está nas propriedades porosidade e

permeabilidade, que foram atribuídas célula a célula da malha de simulação nesse segundo

caso de injeção de polímeros. Para criar os mapas de porosidade e permeabilidade do modelo

o programa BUILDER 2007.10 da CMG foi usado (Ver Item 4.1 e Figuras 4.2, 4,3 e 4.4).

DANTAS (2008) estudou os efeitos da injeção de polímeros neste caso, fixando o

valor do barril em U$70,00. Para este trabalho, foram realizadas novas simulações variando-

se o valor do barril de petróleo em U$50,00, U$60,00, U$70,00, U$80,00, U$90,00 e

U$100,00, usando a estratégia de otimização SAO, com intuito de analisar melhor o

comportamento do reservatório.

Nas Tabelas 4.6 e 4.7, seguem as soluções obtidas com a estratégia de otimização

SAO para todas as simulações do caso 2.

Tabela 4.6: Soluções obtidas com a estratégia SAO para todas as simulações do caso 2

* Caso base (injeção de água sem adição de polímeros)

Caso

(US$/bbl)

Fator de Recuperação

do Óleo

(%)

Ganho no fator de Recuperação do Óleo ∆FR%

(%)

BASE* 45,60 -

50 46,60 1,00

60 46,92 1,32

70 47,70 2,10

80 47,92 2,32

90 48,06 2,46

100 48,64 3,04


Página 60

Tabela 4.7: Soluções obtidas com a estratégia SAO para todas as simulações do caso 2 * Caso base (injeção de água sem adição de polímeros)

Caso

(US$/bbl)

Consumo de

Polímero

(kg)


de Óleo

(m³)

Aumento da


de Óleo

(m³)


de Água

(m³)

Redução da


de Água

(m³)

Lucro em

milhões de

dólares

(%) BASE* - 7,04 x106 - 13,65 x106 - -

50 1,88x106 7,19 x106 0,15x106 13,33 x106 11,50 19,7

60 3,11x106 7,24 x106 0,20x106 13,16 x106 11,54 29,56

70 6,59x106 7,36 x106 0,32x106 12,76 x106 11,63 42,11

80 7,71x106 7,40 x106 0,36x106 12,68 x106 11,66 62,41

90 8,52x106 7,42 x106 0,38x106 12,62 x106 11,71 84,15

100 11,93x106 7,51 x106 0,47x106 12,43 x106 11,74 113,20

Exatamente como no caso 1 apresentado anteriormente, nota-se que o ganho no fator

de recuperação e a massa de polímero injetada aumentam em função do aumento do preço do

petróleo (Figura 4.28).

Figura 4.28: Massa de polímero injetada em função do valor do óleo para o Caso 2

0,00E+00

2,00E+06

4,00E+06

6,00E+06

8,00E+06

1,00E+07

1,20E+07

1,40E+07

40 60 80 100 120

Mas

sa d

e po

límer

o in

jeta

do (

kg)



Página 61

Quanto maior a massa de polímero injetada, menor a produção de água e maior a

produção de óleo (Figura 4.29) acarretando o crescimento do lucro em função do aumento do

valor do óleo (Figura 4.30).

Figura 4.29: Produção de óleo e produção de água em função do valor do óleo para o Caso 2

Figura 4.30: Lucro em função do valor do óleo para o Caso 2

1,23E+07

1,24E+07

1,25E+07

1,26E+07

1,27E+07

1,28E+07

1,29E+07

1,30E+07

1,31E+07

1,32E+07

1,33E+07

1,34E+07

7,15E+06

7,20E+06

7,25E+06

7,30E+06

7,35E+06

7,40E+06

7,45E+06

7,50E+06

7,55E+06

40 60 80 100 120

Pro

duçã

o A

cum

ulad

a de

Águ

a (m

3 )

Pro

duçã

o A

cum

ulad

a de

Óle

o (m

3 )


Produção de Óleo Produção de Água

0

20

40

60

80

100

120

40 60 80 100 120

Fun

ção

Lucr

o em

milh

ões

de D

ólar

es

(106

US

$)



Página 62

Os bancos de polímeros obtidos com a otimização dos casos com modelo de

simulação mais heterogêneo, demonstram o mesmo comportamento dos bancos dos casos que

possuem modelo mais permeável. Para cada aumento no valor de óleo, a otimização viabiliza

a injeção de bancos maiores aumentando a produção de óleo e o lucro (Figuras 4.31 e 4.32).

Figura 4.31: Bancos de injeção de polímeros para valores de óleo iguais a US$50,00/bbl,

US$60,00/bbl e US$70,00/bbl para o Caso 2

Figura 4.32: Bancos de injeção de polímeros para valores de óleo iguais a US$80,00/bbl,

US$90,00/bbl e US$100,00/bbl para o Caso 2

Os efeitos da injeção de polímeros sobre a distribuição de pressão no reservatório,

sobre o BSW e sobre a pressão de fundo de poço encontrados nas simulações do caso 1

também foram detectados nas simulações do caso 2.


Página 63

Assim como nas simulações do caso 1, nas do caso 2 a distribuição da pressão é

função da quantidade de polímeros injetada no reservatório. Sabe-se que com o aumento do

valor do óleo, a massa de polímeros injetada é maior, diminuindo a mobilidade da água e

exigindo pressões maiores para manter a vazão de injeção constante e igual em todas as

simulações, como se pode observar na Figuras 4.33 e 4.34 abaixo.

Figura 4.33: Distribuição das pressões para o caso 2 (US$50,00/bbl) A: 4 anos de simulação; B:10 anos de simulação

Figura 4.34: Distribuição das pressões para o caso 2 (US$100,00/bbl) A: 4 anos de simulação; B:10 anos de simulação

As pressões no reservatório para uma simulação do caso 1 são menores que para uma

simulação do caso 2 para um mesmo valor de óleo. Isso porque nas simulações do caso 2, que

têm modelo mais heterogêneo, a água misturada com o polímero irá percolar pelo reservatório

com mais dificuldades exigindo pressões maiores para que tenha a mesma vazão de injeção

que as simulações do caso 1. Os gráficos da distribuição de pressão dos casos 1 e 2 para a

A B

A B


Página 64

simulação cujo valor do óleo é U$100,00 (Figura 4.35) são apresentados abaixo e ilustram

esse efeito, sendo observado pressões maiores para o caso 2 ao final de 10 anos de simulação.

Figura 4.35: Distribuição das pressões para os caso 1 e 2 (US$100,00/bbl) A: 10 anos de simulação do caso 1; B:10 anos de simulação do caso 2

Com relação ao BSW, as simulações do caso 2 apresentam mesmo comportamento

que as do caso 1, em que se percebe uma redução na produção de água no período de injeção

de polímeros. Dependendo da localização do poço produtor a redução da produção de água

pode ser mais ou menos significativa. As Figuras 4.36 e 4.37 mostram o comportamento da

curva do corte de água dos poços produtores 5 e 10 em que este último está sujeito a

desenvolver uma produção mais elevada que o primeiro por estar entre mais poços injetores

(ver Figura 4.18). Logo a redução da produção de água devido à injeção de polímeros no poço

10 é bem menos acentuada que no poço 5.

A B


Página 65



BSW Produtor 5

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

U$50,00/bblU$60,00/bblU$70,00/bblU$80,00/bblU$90,00/bblU$100,00/bbl

BSW Produtor 10

Tempo (day)

BS

W

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

U$50,00/bblU$60,00/bblU$70,00/bblU$80,00/bblU$90,00/bblU$100,00/bbl

Bancos de pol.

Bancos de pol.


Página 66

As curvas dos demais poços produtores não serão apresentadas por possuírem

comportamento semelhante aos dos anteriores, seguindo a mesma tendência relacionada com

a localização e proximidade com os poços injetores.

O último efeito da injeção de polímeros a ser discutido para o caso 2 é a deformidade

das curvas de pressão de fundo de poço (BHP). No caso 1, foi visto que existe uma

deformidade nas curvas de BHP dos poços injetores. Analogamente para o caso 2, picos de

pressão se formam no período da injeção do polímero no reservatório e aumentam em função

da quantidade de polímero injetada, como mostram as Figuras 4.38 e 4.39.

Figura 4.38: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço

injetor 1 do caso 2 (US$20,00/bbl)


Caso 2 (U$50,00/bbl)

Tempo (day)

Pre

ssão

de

Fun

do d

e P

oço

(kP

a)

Vaz

ão d

e In

jeçã

o de

Pol

ímer

os (

kg/d

ay)

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.00020.000

25.000

30.000

35.000

40.000

45.000

0

1.000

2.000

3.000

4.000

Pressão de Fundo de Poço (kPa)Vazão de Injeção Polímero (kg/dia)


Página 67

Figura 4.39: Efeito da injeção de polímero no comportamento da pressão de fundo de poço do poço

injetor 1 do caso 2 (US$100,00/bbl)

No caso 2, especificamente para a simulação cujo valor do óleo é U$70,00/bbl, a

solução ótima da função lucro obtida por DANTAS (2008) com a estratégia EGO e a

encontrada pela estratégia SAO são semelhantes: 38,24 milhões de dólares e 42,11 milhões

respectivamente (Tabela 4.8). A otimização realizada com o algoritmo EGO mostra um

consumo menor de polímeros e também uma menor produção de óleo que a otimização com o

do SAO. Além disso, com o EGO, a otimização viabilizou um menor consumo de polímeros

no caso 2 (5x106 kg - ver Tabela 4.3) que no caso 1.

Tabela 4.8: Resultados obtidos com as estratégias SAO e EGO para o caso 2 com valor do óleo a

U$70,00

Caso

(U$70/bbl)

Consumo de Polímero

(kg)


de Óleo

(m³)

Aumento da Produção

Acumulada de Óleo

(m³)

Lucro em milhões de

dólares

(%)

BASE - 7,04 x106 - -

SAO 6,59x106 7,36 x106 0,32x106 42,11

EGO 1,97x106 7,19 x106 0,15x106 38,24


Caso 2 (U$100,00/bbl)

Tempo (day)

Pre

ssão

de

Fun

do d

e P

oço

(kP

a)

Vaz

ão d

e In

jeçã

o de

Pol

ímer

o (k

g/da

y)

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.00025.000

30.000

35.000

40.000

45.000

0

1.000

2.000

3.000

4.000



Página 68

Já a solução obtida pelo método SAO mostra que apesar de apresentar menor

produção de óleo, o caso 2 apresenta um maior consumo de polímero que no caso 1 para a

simulação cujo valor do óleo é U$70,00/bbl. A explicação para esse fato é que no caso 2

houve uma maior adsorção de polímero no reservatório e possivelmente o aprisionamento de

polímeros em pequenos espaços porosos (Figura 4.40). Ao final da simulação observa-se uma

concentração maior de polímero no modelo de simulação do caso 2 (Figura 4.41), o que

representa que houve uma perda maior de polímeros no reservatório, prejudicando a eficiência

que o polímero injetado deveria ter na produção de óleo.

Figura 4.40: Adsorção de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl

A: Caso 1; B: Caso 2 (10 anos de simulação)

Figura 4.41: Concentração de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl A: Caso 1; B: Caso 2 (10 anos de simulação)

A B

A B


Página 69

Nota-se que a produção de óleo obtida com o EGO é bem semelhante à produção de

óleo obtida com o SAO para a simulação do caso 2 de U$70,00/bbl, apesar do consumo de

polímero deste último ser bem maior. Isso porque com uma massa menor de polímero

injetada no caso otimizado com o algoritmo do EGO, a adsorção e a concentração de

polímero no modelo ao final da simulação é bem menor que no caso otimizado com o SAO,

indicando uma menor perda de polímeros no reservatório e melhor eficiência da injeção na

produção de óleo (Figuras 4.42 e 4.43).

Figura 4. 42: Adsorção de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl A: Caso 2 EGO; B: Caso 2 SAO (10 anos de simulação)

Figura 4.43: Concentração de polímeros para a simulação cujo valor do óleo é US$70,00/bbl A: Caso 2 EGO; B: Caso 2 SAO (10 anos de simulação)

A B

A B


Página 70

De modo geral, nos casos simulados com modelo mais heterogêneo a produção de

óleo é relevantemente menor do que nos casos com modelo mais permeável e isso impactou

no valor da função objetivo lucro (Figura 4.44) porque a heterogeneidade do reservatório

representa uma barreira para a percolação dos fluidos no meio.

Figura 4.44: Lucro em função do valor do óleo para as simulações dos casos 1 e 2

4.4.2 Casos 1 e 2: Aplicação de Taxa de Desconto sobre o Lucro

Como dito anteriormente, a função objetivo lucro foi abordada sob duas perspectivas

financeiras diferentes. Na primeira, o VPL dos casos otimizados e dos respectivos casos bases

não faz nenhuma consideração a desvalorização do capital que envolve a operação de

recuperação do campo (ver Equação 4.4). As discussões dos casos 1 e 2 apresentadas

anteriormente se referem a esta análise financeira mais simplificada. Logo de acordo com

essas análises poderíamos ter resultados superestimados, já que ao longo do tempo

equipamentos sofrem desgaste e até a própria moeda pode se desvalorizar devido a flutuações

econômicas.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

220,00

40 60 80 100 120

Fun

ção

Lucr

o em

milh

ões

de D

ólar

es

(106

US

$)

Preço do Petróleo (US$/bbl)

Lucro - caso 1 Lucro - caso 2


Página 71

Com o intuito de avaliar o efeito de uma análise financeira mais realista sobre a

viabilidade do emprego do método de injeção de polímeros no campo estudado, fatores de

desconto diários foram aplicados no VPL dos casos, resultando em uma função lucro com

taxa de desconto (Equação 4.7). O fator de desconto diário é função de uma taxa média anual

de desconto, considerada neste estudo igual a 9,3% (OLIVEIRA, 2006). As Figuras de 4.45 a

4.48 fazem uma comparação entre soluções obtidas para os dois cenários financeiros (com e

sem taxa de desconto sobre o capital) nas simulações com o valor do barril igual a U$50,00,

U$60,00, U$70,00 e U$100,00 para os casos 1 e 2.

As soluções obtidas evidenciam uma redução na produção de óleo e um aumento na

produção de água (Tabelas 4.10 e 4.11) em todas as simulações com aplicação da taxa de

desconto. Isso ocorre porque nestas simulações há uma redução na massa injetada de

polímeros, como mostram as Figuras 4.45 e 4.46.

Tabela 4.9: Produções acumuladas de óleo e água para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 1

Simulações Caso 1

(US$/bbl)

Produção Acumulada de Óleo

(m³)

Produção Acumulada de Água

(m³)

50 sem taxa 8,40x106 3,35 x107 Com taxa 8,38x106 3,36 x107




Tabela 4.10: Produções acumuladas de óleo e água para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 2

Simulações Caso 2

(US$/bbl)

Produção Acumulada de Óleo

(m³)

Produção Acumulada de Água

(m³)






Página 72

Figura 4.45: Massa de polímero injetada com e sem taxa de desconto em função do valor do óleo para as simulações do caso 1

Figura 4.46: Massa de polímero injetada com e sem taxa de desconto em função do valor do óleo para as simulações do caso 2

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

4,50E+06

5,00E+06

5,50E+06

6,00E+06

6,50E+06

40 60 80 100 120

Mas

sa d

e po

límer

o in

jeta

do (

kg)


Caso 1 (sem taxa) Caso 1 (com taxa)

1,00E+06

3,00E+06

5,00E+06

7,00E+06

9,00E+06

1,10E+07

40 60 80 100 120

Mas

sa d

e po

límer

o in

jeta

do (

kg)


Caso 2 (sem taxa) Caso 2 (com taxa)


Página 73

Em decorrência da redução da massa injetada de polímero e da conseqüente queda na

produção há a diminuição do lucro nas simulações com a taxa de desconto (Figuras 4.47 e

4.48).

Figura 4.47: Lucro em função do valor do óleo para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 1

Figura 4.48: Lucro em função do valor do óleo para as simulações (com e sem taxa de desconto) do caso 2

0

40

80

120

160

200

240

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Fun

ção

Lucr

o em

Milh

ões

de D

ólar

es

(106

U$)


Lucro Caso 1 (sem taxa) Lucro Caso 1 (com taxa)

0

20

40

60

80

100

120

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Fun

ção

Lucr

o em

Milh

ões

de D

ólar

es(1

06U

$)


Lucro Caso 2 (sem taxa) Lucro Caso 2 (com taxa)


Página 74

Mesmo com a redução do lucro, para os casos simulados com a aplicação da taxa de

desconto a otimização viabiliza o emprego do método, com comportamento semelhante ao

encontrado nos demais casos estudados, em que o lucro cresce com o aumento do preço do

óleo.

De um modo geral, esta análise que considera a taxa de desvalorização do capital foi

realizada para evidenciar que muitas vezes os indicadores financeiros e econômicos atuais

podem inviabilizar um projeto. Mesmo não obtendo prejuízo em nenhuma das simulações

realizadas com o emprego do método de injeção de polímeros, observamos a queda do lucro

em todas. Este fato indica que para casos em que o preço do óleo é menor que o considerado

ou para taxas de descontos maiores o resultado pode ser diferente e o emprego do método

pode não ser tão atraente.

Com isso, conseguimos ressaltar a importância de uma análise financeira, pois quanto

mais realista mais acurado é o estudo da viabilidade e lucratividade de um projeto.


Página 75

Capítulo 5

Casos de Injeção de CO2: Modelo de Simulação, Definição do Problema de Otimização e Análises

dos Resultados obtidos

5.1 Caracterização do Caso Base

Este caso trata da recuperação de um campo que possui 5 (cinco) poços injetores e 2

(dois) produtores. A malha do modelo de simulação possui 7x7x3 células e a localização dos

poços é apresentada na Figura 5.1 abaixo.

Figura 5.1: Distribuição e completação dos poços produtores e Injetores

Os poços produtores são completados nas três camadas e os injetores na camada

superior como indicado na Figura 5.1. A saturação inicial de óleo é igual a 0,80 e saturação

inicial de gás é igual a 0,20. A Tabela 5.1 apresentada a seguir especifica as propriedades

físicas e condições iniciais do reservatório


Página 76

Tabela 5.1: Condições iniciais e propriedades do reservatório

Propriedades do Reservatório i j k

Tamanho das células (ft) 500 500 20,30 e 50

Permeabilidades 1ª camada (md) 500 500 50



Porosidade constante 0,30

Profundidade de referência (ft) 935

Compressibilidade da rocha (1/psi) 5,0x10-6

Pressão de referência do reservatório (psi) 1100

Temperatura do Reservatório (ºC) 90

Os componentes do hidrocarboneto são identificados no arquivo de dados de entrada

como C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7-13, C14-20, C21-28, C+29, cada um com peso molecular

diferenciado e com parâmetros como pressão crítica, volume crítico e temperatura crítica

definidos.

Individualmente, tanto os poços injetores quanto os produtores estão sujeitos a

restrições operacionais. Os injetores operam com uma vazão de injeção máxima de 1,2x107

SCF/dia (339.802 m³/dia). Já o poço produtor opera com uma vazão de produção livre porém

sob uma pressão de fundo de poço mínima de 2.000 psi ou (13.790 kPa). Apesar de se adotar

um esquema de injeção contínua de gás em todo o período de operação, existe uma restrição

que limita o volume diário de gás a ser injetado, que é 3,0x107 SCF/dia (849.505 m³/dia). No

caso base esse volume é distribuído igualmente entre os poços injetores, o que resulta em uma

vazão de injeção igual a 0,6x107 SCF/dia (169.901 m³/dia) para cada poço injetor.

5.2 Caracterização para os Casos otimizados de Inje ção de

CO2

Os casos a serem otimizados possuem as mesmas condições iniciais e propriedades

físicas para o reservatório e propriedades dos fluidos óleo e gás que o caso base, inclusive as

restrições operacionais a que os poços estão submetidos, individual e conjuntamente.


Página 77

A diferença dos casos otimizados para o base é que o volume de gás máximo a ser

injetado (3,0x107 SCF/dia) não será distribuído igualmente entre os poços, pois a otimização

se encarregará de distribuir esse volume de forma ótima entre os injetores, para a melhoria da

produção de óleo. O item subseqüente detalha melhor as condições para essa distribuição.

5.3 Definição do Problema de Otimização

Especificamente para os casos de injeção de CO2 estudados, os elementos Objetivo,

variáveis de projeto e Restrições do problema de otimização estão descritos a seguir.

5.3.1 Objetivo

O objetivo nos casos de injeção de CO2 é o valor presente líquido (VPL) do fluxo de

caixa da operação do campo, que neste caso é dado por:

)(F)1(

1,

0tp

T

t

xd

VPL ∑=

⋅

+= ττ (5.1)

onde:

d é a taxa de desconto aplicada ao capital;

T é o tempo final ou tempo de concessão do projeto;

τF é o fluxo de caixa da operação no tempo τ dado por:

)()2( ττττττ GTCapexOpexRCRF CO ++−+= (5.2)

Onde:

tqPR lgol

l ∆⋅⋅=∑ = τττ , (Receita)


Página 78

tqqVCRC gpgigpgil COCO ∆⋅−⋅=∑ = τττ )(

, )2()2( (Créditos de carbono)

tqCOpex lgpgigol

l ∆⋅⋅=∑ = τττ ,,, (Custos operacionais)

ττ ∀⋅++⋅= ,maxQCvCfCNCapex UEPUEPpp (Custo de investimentos

iniciais)

τGT (Government take) = Tributações aplicada ao projeto no tempo τ.

Sendo:

lP o preço de venda do óleo �� ou gás��;

lq a vazão de produção de óleo �� ou gás �� para as Receitas ��, vazão de

produção CO2 ��, vazão de injeção de CO2 �� para os custos;

)2(COVC o valor dos créditos de carbono ganhos com a massa de CO2 que deixa

de ser jogada na atmosfera (CO2 armazenado no reservatório);

lC o custo de manuseio do óleo ��, gás ��, CO2 produzido �� e CO2

injetado ��;

pN o número de poços perfurados;

pC o custo de perfuração de um poço, podendo variar para diferentes tipos de

poços;

UEPCf o custo fixo da Unidade Estacionária de Produção (UEP);

UEPCv o custo variável da UEP;

maxQ a vazão máxima que a UEP suporta;

t∆ o intervalo de tempo considerado.

Nos casos de injeção de CO2 estudados, o fluxo de caixa da operação do campo foi

calculado de forma mais simplificada (eq. 5.3), considerando-se apenas as receitas

provenientes do óleo produzido e dos créditos de carbono e os custos de injeção e produção

de CO2. O fluxo de caixa se a reduz a:

)()2( ττττ OpexRCRF CO −+= (5.3)


Página 79

onde:

tqPR oo

o ∆⋅⋅=∑ τττ

tqqVCRC gpgigpgi COCO ∆⋅−⋅=∑ τττ )(

, )2()2(

tqCtqCOpex gigi

gigpgp

gp ∆⋅⋅+∆⋅⋅= ∑∑ τττττ

A parcela referente ao Capex/ foi considerada nula, pois se refere aos custos do

investimento inicial para a montagem e desenvolvimento da UEP e esta é constante tanto para

o caso base quanto para os otimizados.

Por ter sido adotado uma versão mais simplificada de VPL, não foram considerados os

tributos que na prática são aplicados ao projeto como Royalties e outros.

5.3.2 Variáveis de projeto

Para o caso de injeção de CO2 em estudo, as variáveis de projeto são também

denominadas variáveis de controle. Isso porque cada simulador de reservatórios possui

estruturas que permitem controlar os poços do modelo. Pode-se fazer esse controle

estabelecendo limites inferiores ou superiores para as vazões de fluxo, pressões de fundo de

poço (bottom hole presure –BHP) e ações como término da simulação, ou fechamento do

poço quando estas restrições de limite são violadas (COMPUTER MODELLING GROUP

Ltd., 2009b).

Como na prática não existe uma maneira de controlar diretamente a pressão de fundo

de fundo de poço, sendo esta apenas passível de medição (OLIVEIRA, 2006), as vazões de

injeção em diferentes tempos ao longo do período de simulação foram adotadas como

variáveis de controle no problema de otimização do caso de injeção de CO2 estudado. Devido

à tecnologia de campos inteligentes, emergente a nível mundial e que envolve diversos

sistemas que permitem o gerenciamento integrado de produção e reservatório, as vazões

podem ser controladas diretamente em tempo real da operação dos poços.


Página 80

Apesar de usualmente se controlar tanto as vazões de injeção quanto as de produção,

neste estudo apenas as vazões de injeção são consideradas como variáveis de controle, porém

para que os poços produtores não produzam livremente, foi estabelecido um limite mínimo

para a pressão de fundo de poço destes.

Como descrito no item 5.1 deste capítulo, o campo do caso em questão possui 5 poços

injetores, porém 4 deles estão distribuídos simetricamente pela malha do modelo. Os poços

simétricos se destacam com um circulo na Figura 5.2 abaixo.

Figura 5.2: Distribuição dos poços

Em razão desta simetria, optou-se por considerar apenas 2 variáveis a cada intervalo

de tempo ou ciclo de controle, uma correspondente a vazão do poço central 5 e a outra

correspondente a vazão de um dos poços simétricos localizados na borda na malha, sendo a

vazão dos outros iguais a esta.

2

1 3

4

5


Página 81

Podemos enfim definir as variáveis de controle como:

tqx tptp ,,, =

onde:

tpq , é a vazão do poço � no ciclo de controle �;

Com:

� 0 1. . 24 (24 = número de ciclos de controle)

� 0 1. . 2 (2 = número de poços injetores não-simétricos)

5.3.3 Restrições

Nos casos otimizados de injeção de CO2, foram impostas restrições de limite, com

valores máximos e mínimos para as variáveis. O limite inferior �.<,=> � não permite que as

variáveis assumam valores negativos, assumindo um valor mínimo muito baixo que

representa o fechamento do poço, e o limite máximo �.<,=? � restringe as mesmas a terem

valores compatíveis com a capacidade de injeção individual dos poços.

Então, temos que:

utptp

ltp xxx ,,, ≤≤

Para o caso em questão, os limites inferior e superior são, respectivamente:

diaSCFxltp /10001,0 7, ⋅=

diaSCFxutp /102,1 7, ⋅=


Página 82

Logo:

diaSCFxdiaSCF tp /102,1/10001,0 7,

7 ⋅≤≤⋅

Há também uma restrição que limita o volume de gás a ser injetado diariamente. Esse

volume é distribuído entre os injetores de modo que a soma das vazões de injeção dos poços

seja igual a esse volume máximo diário.

diaSCFxx tt /100,34 7,5,1 ⋅≤+

O termo tx ,14 representa a soma das vazões dos poços injetores simétricos (poços 1, 2,

3 e 4 – ver Figura 5.2), e o termo tx ,5 se refere a vazão de injeção do poço central (5).

O problema de otimização é formulado conforme a seguir:

Maximize )( ,tpxVPL

∈tpx ,

Sujeito à: diaSCFxdiaSCF tp /102,1/10001,0 7

,7 ⋅≤≤⋅

diaSCFxx tt /100,34 7,5,1 ⋅≤+

5.4 Análises dos Resultados Obtidos

Além da simulação do caso base, foram realizadas mais duas, uma em que o caso de

injeção de CO2 possui um único ciclo de controle equivalente ao tempo total de simulação (10

anos) e outra que possui 2 ciclos, cada um com duração de 5 anos.

Como já mencionado anteriormente, no caso base a vazão de injeção é distribuída

igualmente para todos os poços injetores e é igual em todo o tempo de simulação (10 anos).

Nas simulações com otimização, com 1 e 2 ciclos de controle, as vazões se distribuem de

forma ótima, provocando mudança nas produções de fluido e interferência no comportamento

do varrido do óleo.


Página 83

O objetivo do problema de otimização no caso de injeção de CO2 é o valor presente

líquido (VPL) do fluxo de caixa da operação. O cálculo do VPL considera as receitas geradas

pela produção de óleo e pelos créditos de carbono (ver equação 5.3). A seguir serão

apresentadas e discutidas as soluções obtidas da otimização de todos os casos simulados

através da estratégia de otimização SAO.

Num primeiro momento os casos foram simulados e analisados considerando um valor

fixo para preço do óleo e para os créditos de carbono. Posteriormente serão apresentados e

discutidos resultados de uma análise de sensibilidade da função objetivo VPL em função da

variação do preço do óleo e também do valor dos créditos de carbono.

5.4.1 Casos com 1 e 2 ciclos de controle: Análise d o VPL com preço do óleo e valor dos créditos de carbono fixos

Em todas as simulações (caso base, com 1 e com 2 ciclos de controle) considerou-se o

preço do barril de petróleo fixo e igual a U$50,00 e o valor dos créditos de carbono igual a

U$10,00 por tonelada de CO2 armazenada no reservatório, lembrando que a massa de CO2

armazenada é dada pela diferença entre a massa de CO2 injetada e a produzida (item 5.3.1).

As Tabelas 5.2 e 5.3 abaixo apresentam as soluções encontradas para os casos

simulados.

Tabela 5.2: Fator de recuperação para todas as simulações

Caso

(US$50)

Fator de Recuperação do

Óleo

(%)

Ganho no fator de Recuperação do

Óleo ∆FR%

(%) BASE 51,36 -

1 ciclo 53,66 2,30

2 ciclos 53,78 2,42

De modo geral, nota-se que a otimização da injeção de CO2 ocasionou o aumento do

fator de recuperação em relação ao do caso base, tanto no caso com 1 ciclo de controle quanto

no caso com 2 ciclos. A melhora do fator de recuperação se dá por conta do aumento da

produção de óleo e da redução da produção de gás (Tabela 5.3).


Página 84

Tabela 5.3: Soluções com o método de otimização SAO para todas as simulações

Caso

(US$50)

Consumo de CO2

(kg)


de Óleo

(m³)

Aumento da Produção

Acumulada de Óleo

(m³)


de Gás

(m³)

Redução da Produção

Acumulada de Gás

(m³)

VPL em milhões de

dólares

(%)

BASE 5,80x109 3,81x106 - 2,11 x109 - 789,35

1 ciclo 5,80x109 3,98x106 0,17x106 1,95 x109 0,16 826,10

2 ciclos 5,80x109 3,99x106 0,18x106 1,94 x109 0,17 832,16

O VPL do fluxo de caixa da operação é maior nos casos otimizados, já que o aumento

da produção de óleo e a redução da produção de gás ocasionam seu crescimento em função do

aumento da receita gerada pela venda do óleo, da receita gerada pelos créditos de carbono

ganhos e da redução dos custos advindo da re-injeção do gás produzido.

Esse aumento de produção, como mostrado na Tabela 5.3, não decorre em função da

quantidade de gás injetado já que em todos os casos houve um consumo de CO2 praticamente

igual. A melhora da produção decorre claramente da otimização da distribuição da vazão total

de injeção entre os poços e também do controle dessa vazão ao longo do tempo de operação.

No caso base, apesar de se injetar mesma massa de CO2 que nos casos otimizados, a

produção de óleo foi menor porque o rateio da vazão total de injeção entre os poços injetores

foi feito de modo a comprometer a eficiência de varrido do óleo. A localização dos poços

injetores com relação aos produtores interfere na frente de saturação do gás dentro do

reservatório e conseqüentemente o gás injetado em poços mais próximos dos produtores tende

a eclodir mais rapidamente atrapalhando a produção de óleo. Como no caso base a vazão é

igual para todos os poços injetores (0,6 x 107 SCF/dia – item 5.1), o gás injetado no poço

central 5, localizado bem mais próximo dos produtores que os demais, tende a chegar

primeiro como indicado no esquema da Figura 5.3, sendo produzido prematuramente,

reduzindo a produção acumulada do óleo e favorecendo a produção acumulada do gás.


Página 85

Figura 5.3: Representação esquemática do avanço do gás injetado no poço 5

O comportamento da frente de saturação no caso base é confirmado pela Figura 5.4

abaixo. A Figura 5.4B destaca que por volta de 1 ano da simulação o gás injetado no poço

central se encontra bem próximo dos poços produtores. O gás injetado nos poços das bordas

percorre um caminho maior para alcançar os produtores, o que ocorre apenas entre o segundo

e o terceiro ano de simulação.

5

4 2

1 3

Gás Gás P1 P2


Página 86

Figura 5.4: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso base

A: inicio da simulação; B: 1 ano de simulação; C: 2 anos de simulação; D: 3 anos de simulação

Com a otimização, as vazões de injeção são definidas de modo que a taxa de varrido

do óleo seja o mais uniforme possível, evitando que o gás injetado nos poços mais próximos

dos produtores chegue neste bem mais cedo. As Figuras 5.5 e 5.6 mostram o comportamento

das vazões ótimas para os casos com 1 e 2 ciclos de controle respectivamente.

A B

C D


Página 87

Figura 5.5: Vazões de injeção ótimas para a simulação com 1 ciclo de controle

Figura 5.6: Vazões de injeção ótimas para a simulação com 2 ciclos de controle

VAZÕES DE INJEÇÃO1 Ciclo de controle

Tempo (day)

Vaz

ão d

e G

ás (m

3/da

y)

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00e+0

5,00e+4

1,00e+5

1,50e+5

2,00e+5

2,50e+5

Vazão inj. gás I-1Vazão inj. gás I-2Vazão inj. gás I-3Vazão inj. gás I-4Vazão inj. gás I-5Vazão inj. gás base I-1, I-2, I-3, I-4, I-5

VAZÕES DE INJEÇÃO2 Ciclos de controle

Tempo (day)

Vaz

ão d

e G

ás (

m3/

day)

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.0000,00e+0

5,00e+4

1,00e+5

1,50e+5

2,00e+5

2,50e+5

Vazão inj. gás I-1Vazão inj. gás I-2Vazão inj. gás I-3Vazão inj. gás I-4Vazão inj. gás I-5Vazão inj. gás I-1, I-2, I-3, I-4 e I-5


Página 88

As figuras demonstram que para evitar a chegada prematura do gás aos produtores, a

resposta da otimização é definir uma vazão de injeção menor no poço central em relação à

vazão definida para os poços injetores mais distantes e com isso o óleo é varrido de forma

mais uniforme, favorecendo o aumento da produção.

Para os casos com 1 e 2 ciclos de controle o comportamento é o mesmo: a vazão de

injeção do poço central 5 é bem menor que as dos demais poços. No caso com 2 ciclos, nos

primeiros cincos anos (primeiro ciclo), o consumo de CO2 injetado diminui até chegar ao

limite mínimo de vazão, o que representa o fechamento do poço no período. Esse fechamento

ocorre justamente para que a chegada do gás seja ainda mais retardada se comparado ao caso

com apenas 1 ciclo e apresentando por isso, uma discreta melhora no VPL (Tabela 5.3).

A frente de saturação para os casos otimizados se comportam diferente da apresentada

no caso base, como mostram as Figuras 5.7 e 5.8.

Figura 5.7: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso com 1 ciclo de controle A: inicio da simulação; B: 1 ano de simulação; C: 2 anos de simulação; D: 3 anos de simulação

A B

C D


Página 89

No caso com 1 ciclo de controle, a Figura 5.7 demonstra que até o terceiro ano de

simulação o gás injetado nos poços das bordas varre o reservatório uniformemente, enquanto

que a vazão de injeção definida para o poço central, por ser bem menor, não permite que gás

injetado no mesmo avance durante esse período. Nota-se o início do avanço do gás injetado

no poço 5 apenas ao final do sexto ano de simulação, como visto na Figura 5.8.

Figura 5.8: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso com 1 ciclo de controle A: 5 anos de simulação; B: 6 anos de simulação

Para o caso com 2 ciclos, a Figura 5.9 confirma que nos primeiros 5 anos, período do

primeiro ciclo, o poço central permanece fechado, e apenas o gás injetado nos demais poços

avança uniformemente pelo reservatório. No segundo ciclo, ou seja, no inicio do sexto ano de

simulação o poço central é aberto, mas ainda assim com vazão de injeção bem inferior as

demais para que devido a sua grande proximidade com os produtores não haja a produção

demasiada de gás.

A B


Página 90

Figura 5.9: Avanço da saturação do gás em função do tempo no caso com 2 ciclos de controle A: inicio da simulação; B: 2 anos de simulação; C: 5 anos de simulação; D: 6 anos de simulação

De um modo geral, ainda pode-se afirmar que a melhora do VPL obtida no caso com 2

ciclos com relação ao caso com apenas 1 ciclo, apesar de ser discreta, insinua a importância

da quantidade de ciclos de controle para a obtenção de vazões que ao longo do tempo controla

a frente de saturação do gás no reservatório, tornando a produção de óleo cada vez mais

eficiente.

A B

C D

Otimização Seqüencial Aproximada

5.4.2 Análise de Sensibilidade: VPL em função da va riação do preço

do óleo e do valor dos créditos de carbono.

Como já descrito anteriormente, esse trabalho faz, nos casos de aplicação de injeção

de CO2, a associação da recuperação do óleo com o seqüestro de carbono, considerando tanto

a receita proveniente dos créditos de carbono, quanto

do gás no cálculo do VPL. Estimulada pela incerteza no valor dos créditos de carbono, foi

realizada uma análise de sensibilidade do VPL da operação em função do aumento do preço

dos créditos de carbono, e também do

desses parâmetros na lucratividade do projeto.

A Figura 5.10 a seguir mostra valores presentes líquidos para preços do óleo variando

entre US$20/bbl e US$100/bbl e preços de créditos de carbono variando

US$25/ tCO2.

Figura 5.10: Variação do VPL em função do preço do óleo e dos créditos de carbono

A Figura 5.10 indica

do óleo quanto do preço dos cr

do óleo é o que causa mais impacto no VPL. O aumento do preço do óleo causa um

0200400600800

10001200140016001800

5

10

15

20

VPL

(106 US$)

preço dos créditos

de carbono

(US$/tCO2)

Aplicada a Métodos de Recuperação Suplementar em Reservatórios de Petróleo


dos créditos de carbono.


, a associação da recuperação do óleo com o seqüestro de carbono, considerando tanto

a receita proveniente dos créditos de carbono, quanto os custos de aquisição e de reutilização



dos créditos de carbono, e também do preço do óleo, com intuito de detectar a influência

desses parâmetros na lucratividade do projeto.

igura 5.10 a seguir mostra valores presentes líquidos para preços do óleo variando

entre US$20/bbl e US$100/bbl e preços de créditos de carbono variando

: Variação do VPL em função do preço do óleo e dos créditos de carbono

indica um crescimento do VPL em função do aumento

preço dos créditos de carbono. Dos dois parâmetros econômicos, o preço


2040

5070

10020

25

Preço do barril de petróleo

(US$/bbl)

em Reservatórios de Petróleo 2010

Página 91



, a associação da recuperação do óleo com o seqüestro de carbono, considerando tanto

os custos de aquisição e de reutilização



preço do óleo, com intuito de detectar a influência

igura 5.10 a seguir mostra valores presentes líquidos para preços do óleo variando

entre US$20/bbl e US$100/bbl e preços de créditos de carbono variando entre US$5/ tCO2 e

: Variação do VPL em função do preço do óleo e dos créditos de carbono

um crescimento do VPL em função do aumento tanto do preço

Dos dois parâmetros econômicos, o preço


100

1600-1800

1400-1600

1200-1400

1000-1200

800-1000

600-800

400-600

200-400

0-200


Página 92

crescimento mais brusco no VPL, enquanto que o aumento do valor dos créditos de carbono

provoca um crescimento bem suave no VPL.

Então, de um modo geral, a análise de sensibilidade indica a importância do preço e da

produção do óleo para a viabilidade do projeto de recuperação associado ao seqüestro de

carbono. Quanto mais alto o preço do óleo, maior o incentivo para investimentos no seqüestro

de CO2 combinados com projetos de recuperação avançada. Isso porque, apesar dos valores

dos créditos de CO2 utilizados nesta análise serem considerados baixos não apresentando

grande efeito no VPL, observa-se que a recuperação avançada de óleo torna, mesmo sem

grandes incentivos de créditos, o seqüestro de CO2 economicamente viável.

Também se pode visualizar que valores mais altos de créditos de CO2 poderiam causar

um significativo impacto no projeto. Um projeto de recuperação associado com o seqüestro de

CO2 poderia ser extremamente rentável se os preços dos créditos aumentassem

substancialmente.


Página 93

Capítulo 6

Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros

6.1 Conclusões

A seguir estão resumidas as principais conclusões do presente estudo.

No que se refere ao comportamento físico das soluções ótimas do problema de

otimização da injeção de polímeros, podemos ressaltar que:

1. Todos os casos com injeção de polímeros otimizada apresentaram ganhos no VPL

com relação ao obtido no caso base (que usa a injeção de água sem polímeros), o

que indica que todos apresentaram lucro;

2. Individualmente, as soluções obtidas para todos os casos otimizados (caso 1 e caso

2, com e sem taxa de desconto) apresentaram comportamento semelhante, no qual

ao se aumentar o preço do barril de petróleo:

A otimização viabiliza a injeção de uma quantidade maior de polímeros, ou

seja, a cada aumento no valor do óleo bancos de polímeros maiores são injetados

nos poços. O aumento da massa injetada provoca uma crescente melhora na

eficiência de varrido do reservatório, e em decorrência disso há o aumento da

produção acumulada de óleo e a redução da produção acumulada de água, que

resulta no crescimento do VPL e, por conseguinte no crescimento do lucro obtido

com a injeção de polímeros;

3. Foram identificadas alterações na pressão de fundo (BHP) de poço dos injetores e

também nas curvas de BSW durante o período de injeção de polímeros no

reservatório. Durante o período de injeção, a curva de BHP apresenta um pico de

pressão, entendida como necessária para manter a vazão de injeção de água


Página 94

constante. Já a curva de corte de água decai, durante a injeção, o que significa a

redução da produção de água no período;

4. Em se tratando dos casos de aplicação de injeção de polímeros, simulações com

modelo mais heterogêneo (caso 2), apesar de também obterem um ganho no fator

de recuperação, apresentaram uma queda no rendimento da recuperação de óleo se

comparado com as do caso 1, o que pode indicar que em determinados casos com

valor do óleo mais baixo do que os simulados, a viabilidade da injeção de

polímeros pode ser comprometida;

5. O efeito da desvalorização do capital envolvido também tende a comprometer a

viabilidade do emprego do método em casos cujo valor do petróleo seja menor, já

que este reduziu em quase 50% o valor do lucro nos casos simulados.

Referente ao comportamento físico das soluções ótimas do problema de otimização da

injeção de CO2, podemos ressaltar que tanto na simulação com 1 ciclo de controle quanto na

simulação com 2 ciclos:

1. A distribuição ótima das vazões de injeção provoca aumento no fator de

recuperação com relação ao encontrado no caso base, cujas vazões são igualmente

distribuídas para os poços injetores. A melhora do fator de recuperação se dá por

conta do aumento da produção de óleo e da redução da produção de gás, que por

sua vez acarreta o aumento do VPL em função do aumento da receita gerada pela

venda do óleo, da receita gerada pelos créditos de carbono ganhos e da redução

dos custos advindo da re-injeção do gás produzido;

2. As vazões de injeção são distribuídas em cada ciclo de controle de modo a fazer o

gás varrer o reservatório de forma mais uniforme, ou seja, evitando que o gás

proveniente de poços injetores mais próximos de poços produtores chegue nestes

muito mais rápido, prejudicando a produção de óleo.

Verificou-se que o caso com 2 ciclos de controle apresentou maior fator de

recuperação e conseqüentemente maior VPL que o caso apenas 1 ciclo. Pode-se afirmar que a

melhora do VPL obtida no caso com 2 ciclos com relação ao caso com apenas 1 ciclo, apesar


Página 95

de ser discreta, insinua a importância da quantidade de ciclos de controle para a obtenção de

vazões que ao longo do tempo controle a frente de saturação do gás no reservatório, tornando

a produção de óleo cada vez mais eficiente.

Os resultados da análise de sensibilidade do VPL em função da variação do preço do

óleo e do valor dos créditos de carbono mostram que:

1. Há um crescimento do VPL em função do aumento do preço do óleo e do valor

dos créditos de carbono;

2. Dos dois parâmetros econômicos, o preço do óleo é o que causa mais impacto no

VPL. O aumento do preço do óleo causa um crescimento mais brusco no VPL,

enquanto que o aumento do valor dos créditos de carbono provoca um crescimento

bem suave no VPL.

De modo geral, as soluções obtidas para ambos os casos de aplicação, o de injeção de

polímeros e o de injeção de CO2, evidenciam a influência de parâmetros econômicos, a

exemplo do valor do óleo e custos com a injeção de fluidos, sobre o ganho econômico do

projeto, reforçando-se a idéia de que ao se considerar a viabilidade de um projeto de

recuperação, estudos devem ser feitos levando em consideração a variação que esses

parâmetros podem sofrer ao longo do tempo de operação do campo.

E por fim, a cerca do desempenho computacional da técnica de otimização usada,

pode-se afirmar que:

1. O software DAKOTA, no qual a estratégia de Otimização Seqüencial Aproximada

foi usada, apresentou um ótimo desempenho, pois o seu acoplamento ao simulador

de reservatórios e a execução da otimização apresentou um perfeito

funcionamento;

2. Todas as simulações foram realizadas em tempo hábil, graças à estratégia de

otimização usada, que comprovadamente reduz o esforço computacional exigido

para a resolução dos problemas, e também à possibilidade oferecida pelo

DAKOTA de se explorar massivamente a computação paralela;


Página 96

3. De um modo geral, o método local SAO (Sequential Approximate Optimization)

usado para a otimização dos casos estudados mostrou-se eficiente por apresentar

um comportamento que favorece a melhora do fator de recuperação do óleo e o

aumento no ganho econômico do projeto e com razoável número de iterações.

6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros

Para dar continuidade à linha de pesquisa apresentada nesse estudo e enriquecer os

resultados obtidos, propõe-se as seguintes atividades adicionais:

1. Aplicar a metodologia aqui usada em problemas que representem situações com

dimensões, complexidade e esforço computacionais iguais as vivenciadas nos

estudos de reservatórios reais;

2. Considerar outras variáveis de projeto importantes, além das que foram

consideradas nesse estudo como, por exemplo: a concentração de polímeros e as

vazões de injeção de água e de produção de óleo (para o caso de aplicação de

injeção de polímeros); e vazões de produção de óleo (para o caso de aplicação de

injeção de CO2);

3. Acoplar a quantificação de incertezas (geológicas, químicas, etc.) aos problemas

estudados;

4. Incorporar um pacote completo de análise econômica para a avaliação das funções

objetivo, no lugar da versão simplificada em uso nesse estudo;


Página 97

Referências Bibliográficas AFONSO, S. M. B.; HOROWITZ, B.; SILVA, M. F. Design of Space Trusses Using Multifidelity Models. In: 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization, 2005, Rio de Janeiro. Proceedingd of the 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization. Rio de Janeiro : International Society for Structural and Multidisciplinary Optimization, 2005. v. 1. p. 1-9. AFONSO, S. M. B.; HOROWITZ, B.; WILLMERSDORF, R.B. Comparative Study of Surrogate Models for Engineering Problems. In: ASMO_UK/ISSMO International Conference on Engineering Design Optimization, 7th, 2008, Bath-UK. ALEXANDROV, N. et al. A Trust Region Framework for Managing the Use of Approximation Models in Optimization. NASA/CR-201745. [S.l.]. 1997. BARTHELEMY, J. F. M.; HAFTKA, R. T. Approximation concepts for optimum structural design - a review. Structural Optimization, v. 5, p. 129-144, 1993. BRESSAN, L. W. Recuperação Avançada de Petróleo. Centro de Excelência em Pesquisa sobre Armazenamento de Carbono. Material de apoio usado em apresentações diversas no CEPAC: 2008. Disponível em: <http://www.pucrs.br/cepac/?p=apresentacoes>. Acesso em: 28 Ago. 2010. CERQUEIRA, F. C.; CORBI, H. C.; SILVA, E. B.; GOMES, L. G. D.; FOLIOCO, P. Métodos Especiais de Recuperação de Petróleo Aplicados em Meio Offshore.Santos Offshore Conference 2009. Santos, São Paulo. 21-23 Outubro. 2009. p. 1-12. COMPUTER MODELLING GROUP Ltd. Builder User’s guide – Version 2007. 2007. COMPUTER MODELLING GROUP Ltd. Imex User’s guide – Version 2009. 2009a. COMPUTER MODELLING GROUP Ltd. Gem User’s guide – Version 2009. 2009b. DANTAS, V. Otimização da injeção de polímeros em reservatórios de petróleo. 130f. Dissertação (mestrado em Engenharia Civil) – CTG, Universidade Federal de Pernambuco. Recife. 2008.


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