CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA PNV2342 HIDRODINMICA Notas
de Aula Manobrabilidade Prof. Mardel B. de Conti - Segundo Semestre
de 2010 Manobrabilidade de Navios de Superfcie SUMRIO 1
Preliminares
.................................................................................................................................................
1 2 Algumas propostas semi-empricas de modelos de manobra
......................................................................
2 3 Modelo de manobra
....................................................................................................................................15
3.1 As equaes do movimento
................................................................................................................15
3.2 O conceito de derivadas hidrodinmicas
............................................................................................18
3.3 Resoluo das equaes do movimento
..............................................................................................25
3.4 Estima das derivadas hidrodinmicas
.................................................................................................29
3.5 Modelo de
giro....................................................................................................................................35
3.6 Modelo de estabilidade em linha reta
.................................................................................................39
3.7 Modelo de parada
...............................................................................................................................42
4 Modelo heurstico para esforos no plano horizontal em navios
tanqueiros sob correnteza ......................42 5 Referncias
bibliogrficas
..........................................................................................................................46
1 Preliminares
Resumem-senaseo2trabalhosclssicossobremanobrabilidadedenavios,a
saber,deInoueetalii(1981)edeClarke(1983e2001).Naseo3desenvolve-seum
modelo terico simples de manobra, utilizando argumentos fsicos e
alguns resultados da teoria de asas de pequena razo
deaspecto.Esteestudo contou comacolaborao de J. A. P. Aranha.
Naseo4apresenta-seummodelohidrodinmicoheurstico,baseadonateoria de
asa curta, para estimar foras de corrente no plano horizontal para
um sistema FPSO. Tal modelo foi desenvolvido por uma equipe sob a
orientao de J. A P. Aranha (Leite et
alii,1998).Omodelodependedasdimensesprincipaisdonavioesomentedetrs
coeficientes hidrodinmicos: o coeficiente de atrito para incidncia
aproada, o coeficiente de arrasto para incidncia lateral e o
correspondente coeficiente de momento de guinada. Tais coeficientes
podem ser estimados por exemplo atravs da curva de atrito da ITTC e
dosresultadosseccionaisdeHoerner,tornandoomodelocompletamenteexplcito.O
modelo foi testado frente a resultados experimentais para
coeficientes de fora horizontal,
bemcomoparabifurcaoparaumaconfiguraocomturret,apresentandoboa
aproximao.Simosetalii(2001)estenderamomodelodeLeiteetalii(1998)para
incorporartermosdevelocidadedeguinada.Omodelomodificadofoitestadofrentea
resultadosexperimentaisparanavioscomdiversascondiesdelastro,sobmovimentos
rotatriosdeguinada,tendo-semedidoesforosnoplanohorizontal,eobtendo-seboa
correspondncia.Tannurietalii(2001)testamomodelomodificadodeSimosetalii
(2001)frentearesultadosexperimentaisparanaviotanqueirocompontonicode
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2010 2 amarra1, observando a sua capacidade de lidar com
caractersticas dinmicas do problema de instabilidade tipo
rabo-de-peixe2. Modelos como os de Inoue et alii (1981) e de
Takashima (1986) so basicamente
acomodaesdeexpressesanalticasadadosexperimentaise/oudecampo.Modelos
comoosdeClarkeaquelesapresentadosnassees3e4jenvolvemestruturasmais
conceituais que procuram modelar a fsica do problema. H uma certa
discusso sobre as
duasabordagens.Bhattacharyya,porexemplo,participandodadiscussodoartigode
Clarkeetalii(1983),diz:eudiscordototalmentedoargumento...dequensobtemos
nossosresultados...porensaiosexperimentais.Nsconduzimosnossosclculosde
projetopreliminardonaviosemiraosresultadosexperimentais....[...Se]nsformos
bonsprojetistas,nsnodevemosesperarresultadosexperimentaistodootempo.
Ensaiosdemodelodevemserfeitos,masnumestgioposterior....Comoarquitetos
navais,nsdevemossercapazesdesentarnaescrivaninhaedescobrircomoestimaro
desempenho de escala real. Eu estou muito interessado em projeto de
manobrabilidade, e no h outra maneira de projetar um navio do ponto
de vista de manobrabilidade sem ser
atravsdasequaeslinearesedeprevisosimplesdecoeficientes....Emrespostaa
Bhattacharyya,Clarkeetalii(1983)dizem:[...Ns]simpatizamoscomosseus
sentimentossobreousodeequaesno-linearescomplexas,contendodziasde
coeficientes,comoumaferramentadeprojetoinicial.Tambmparticipandoda
discussodoartigodeClarkeetalii(1983),Martinafirma:Osautoresso...
cumprimentados pela sua coragem em apresentar sua anlide de
regresso das derivadas lineares, e especialmente os dados
estatsticos, os quais permitem-nos ver o quo pobres so os
ajustes....
EmBrinatiedeConti(2009)realizam-sealgumasaplicaesrelativas
manobrabilidade de petroleiros. 2 Algumas propostas semi-empricas
de modelos de manobra
Inoueetalii3(1981)realizaramexperimentosparainvestigaresforos
hidrodinmicosatuantesemcascosdenaviossemapndices4.Foramfeitascorrelaes
entre parmetros de modelo terico baseado em teoria de superfcie de
sustentao no
lineareresultadosexperimentais,desenvolvendo-seummodelosemi-empricopara
vriostiposdenaviosnasseguintescondiesdecarregamento:comlastrosemtrim5e
com trim, com meia-carga sem trim e com carga completa sem
trim.
1 single point mooring (SPM) tanker ship. 2 fishtailing.
3Primeiroesegundoautores:KyushuUniversity,Fukuoka;terceiroautor:MitsuiEngineeringand
Shipbuilding Co. Ltd., Tokyo. 4 Bare hulls. 5 Even keel. CURSO DE
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3 Os autores fizeram testes com trs navios tanqueiros6, trs navios
graneleiros7, um
navioporta-containers,umnavioLNG8,umnavioroll-on-roll-offeumnavio
transportadordeveculos9.Todososmodelostinham2,5metrosdecomprimento.As
razescomprimento-bocasesituavamentre4,500e6,812.OnmerodeFroudenos
ensaios foi mantido em aproximadamente 0,06; simulou-se condio de
guas profundas.
Ascaractersticasprincipaisdosmodelosestolistadasnotrabalho.Ostestesforam
feitos na universidade de Kyushu, utilizando os equipamentos brao
giratrio e tanque de reboque oblquo. Mediram-se fora lateral e
momento de guinada.
Inoueetalii(1981)consideramaseguinterepresentaoparaforalateral
(positiva para boreste) e momento de guinada em torno da meia-nau
(positivo no sentido horrio, para o navio visto por cima): ( ) ( )
r , f r Y Y r , YY r' | + ' ' + | ' = ' | '| ; ( ) ( ) r , f r N N
r , NN r' | + ' ' | ' = ' | '| ,(2.1) em que 2LdU21YY= 'e 2 2dU
L21NN= ' , coma densidade da gua, L o comprimento do navio, d o
calado, U a velocidade;| o ngulo de guinada (positivo no sentido
anti-horrio,paraonaviovistoporcima);ravelocidadeangulardeguinada(positivano
sentido horrio, para o navio visto por cima); Rrr = ' , com R o
raio de giro; 0 r0YY== ||| c ' c= ' ; 0 r0rrYY== |' c ' c= ' ; 0
r0NN== ||| c ' c= ' ; 0 r0rrNN== |' c ' c= ' .
Asderivadaslinearesapartirdosensaiosapresentaramumaboacorrelaocom
asderivadasprevistaspelateoriadeasadepequenarazodeaspecto(Weisinger,1947,
apud Inoue et alii, 1981), com exceo de |' Y . Os autores sugerem
as seguintes frmulas para as derivadas lineares em funo da razo de
aspecto k, para cascos sem trim: f k2Y +t= '| , comBLC4 , 1 fB=,
sendo BCo coeficiente de bloco e B a boca ;
6 Oil tanker. 7 Dry cargo ship. 8 Liquid natural gas tanker. 9
Car carrier ship. CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA PNV2342
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- Segundo Semestre de 2010 4 k N = '| ;k4Yrt= '; 2rk k 54 , 0 N =
'(2.2) Osautoresconsideramnecessriaaconsideraodetermosnolineares,
especilamenteparagrandesngulosdeleme.Deacordocomateoriadoescoamento
cruzado ou lei newtoniana, os autores prevem que os termos no
lineares dependam de| | ,r' | er r' ' .Istoseconfirmapara Yf
apartirdosresultadosexperimentais; porm, para Nfh necessidade de
ajustes para melhor aproximao; ao final, tem-se: r r Y r Y Y frr r
Y' ' + ' | + | | =| || ( ) r N r N r r N fr rr rr N' | | + ' + ' '
=|| |(2.3) O valor dos coeficientes em funo dos parmetros dBC 1B,
BLCB ou dBCB pode ser obtido a partir das figuras 3.1 a 3.6 do
artigo.
Inoueetalii(1981)aindaapresentamumaaproximaotericaparasubsidiara
construo de frmulas para a condio com trim. A teoria se baseia no
mtodo de Fuwa
(1973,apudInoueetalii,1981)enateoriadecorpoesbeltodeNewman(1977,apud
Inoueetalii,1981).Osautoresfazemestimativasnumricascombasenestateoriapara
pelo menos dois cascos da srie 60, um com L/B=7,5 e60 , 0 CB =e
outro com L/B=6,5 e 80 , 0 CB =
.Chegamaresultadosmuitoprximosdaquelesexperimentaisparaoscascos
anteriormentecitados,comaexceodavariaode |' N comotrim,paraoqual
consideram haver necessidade de se separar a parcela de momento de
Munk no afetada
pelavariaodotrimeaparcelademomentodevidosustentaoafetadapela variao
do trim. Sendoo trim angular dado por mdt, ondet o deslocamento de
trim (positivopelapopa)e md
ocaladomdio,osautorespropemasseguintescorrees para os coeficientes
lineares: ( ) ( )((
t+ ' = t '| |md 320 , 1 0 Y Y( ) ( )(((
t ' = t '|| |md27 , 00 , 1 0 N N CURSO DE ENGENHARIA NAVAL
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Mardel B. de Conti - Segundo Semestre de 2010 5 ( ) ( )((
t+ ' = t 'mr rd80 , 0 0 , 1 0 Y Y( ) ( )((
t+ ' = t 'mr rd30 , 0 0 , 1 0 N N (2.4) sendo ( )( ) 0 Y0
N|||''= . Essas frmulas incluem, ento, variaes com calado, trim e
razo de aspecto do navio, podendo ser utilizadas nas etapas
iniciais do projeto do navio. Clarke et alii10 (1983) preocupam-se
com estabelecer critrios de manobrabilidade de navios que permitam
comparaes e decises quanto aceitabilidade de caractersticas
demanobrabilidade.Osautoressebaseiamemmodelolinear,propondoosseguintes
critrios:(1)giroecapacidadedemudanaderumo;(2)estabilidadedinmicae
capacidadedemanutenodecurso;(3)capacidadedemanobramanual.Onavio
suposto navegar em guas calmas com velocidade normal a vante.
Naexposiodomodelomatemtico,osautoresadmitemqueonaviosejaum
corporgido,comtrsgrausdeliberdadedemovimento:avano(surge),deriva
(sway) e guinada (yaw). As equaes do movimento referidas a um
sistema euleriano com eixos acompanhando o movimento do navio so: (
)2Gr x rv u m X = ( ) r x ru v m YG + + =( ) ru v mx r I NG Z+ + =
(2.5)
sendoquenosprimeirosmembrostm-seosesforoshidrodinmicosenossegundos
membrososesforosinerciais,comuevasvelocidadeslongitudinalelateralera
velocidade angular de guinada; a massa do navio m e seu momento de
inrcia em torno de um eixo vertical passando pela seo mestra ZI ; a
posio longitudinal do centro de massa com relao seo mestra
Gx(sistema de coordenadas na figura 2.1).
10 British Ship Research Association, Wallsend, Tyne & Wear,
England. CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA PNV2342 HIDRODINMICA
Notas de Aula Manobrabilidade Prof. Mardel B. de Conti - Segundo
Semestre de 2010 6 Figura 2.1 Sistema de coordenadas adotado por
Clarke et alii.
Clarkeetalii(1983)admitemqueosesforoshidrodinmicospossamser
expresssosapartirperturbaesemtornodeumatrajetriaretilneaavantecom
velocidade 0u , tomando somente os termos lineares nas aceleraes e
velocidades: u X u X Xu uA + = r Y r Y v Y v Y Yr r v v+ + + = r N
r N v N v N Nr r v v+ + + = (2.6) em que vante
aretilineatrajetoriauuXXcc= , etc..
Aequaonadireolongitudinalfoisupostadesacopladadasdemais,e
ignoradadaquiparafrente,poisosautoresestointeressadosnomovimentotransversal
do casco. Incluindo o efeito de leme nas equaes, considerado tambm
de forma linear, as
equaes(2.5)segundoosgrausdeliberdadedederivaedeguinada,levandoemconta
(2.6), ficam: ( ) ( ) ( ) 0 Y r m Y r x m Y v Y v m Yr G r v v= o '
+ ' ' ' + ' ' ' ' + ' ' + ' ' 'o 0x0y X Y U |oCURSO DE ENGENHARIA
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Prof. Mardel B. de Conti - Segundo Semestre de 2010 7 ( ) ( ) ( ) 0
N r x m N r I N v N v x m NG r Z r v G v= o ' + ' ' ' ' + ' ' ' + '
' + ' ' ' 'o (2.7) em que o superescrito linha se refere a
grandezas adimensionalizadas conforme tabela 2.1. Tabela 2.1
Parmetros adimensionalizados (Clarke et alii, 1983). uvv = '( )( )(
)TLBLLkC 2L21kL21II2B525ZZ=V == 'u L21YY2vV= 'urLr = 'LxxGG = 'u
L21YY3rr= '2uL vv = '3vVL21YY= ' u L21NN3vV= '22uL rr = '4rrL21YY=
' u L21NN4rr= 'Ltut = '4vVL21NN= ' 2 2u L21YY= 'oo ( )( )TLBLC
2L21mB3=V = '5rrL21NN= ' 2 3u L21NN= 'oo Solues das equaes (2.7)
para o sistema livre so: t22 t112 1ervervrv' o ' o((
+((
=((
'' (2.8) em que 1v , 1r , 2ve 2rso constantes de integrao que
dependem das condies iniciais. Omovimentoestveleconvergenteseambos
1o e 2o tiverempartesreais negativas. Presena de pelo menos uma
parte real positiva indica movimento divergente.
Asequaes(2.7)podemsercolocadasnaforma(apartirdeNomotoetalii, 1957,
apud Clarke et alii, 1983): CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA
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de Conti - Segundo Semestre de 2010 8 ( ) o' ' ' + o ' = ' + ' ' +
' + ' ' ' 3 2 1 2 1T K K r r T T r T T( ) o' ' ' + o ' = ' + ' ' +
' + ' ' ' 4 v 2 1 2 1T K K v v T T v T T(2.9) em que os parmetros
so expressos conforme a tabela 2.2. Tabela 2.2 Parmetros das
expresses de Nomoto (Clarke et alii, 1983). ( )( ) ( )( )( ) ( ) m
Y N x m N Yx m N x m Y I N m YT Tr v G r vG v G r Z r v2 1' ' ' ' '
' '' ' ' ' ' ' ' ' ' '= ' ' ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) m Y N x m
N Ym Y x m N N x m Y Y I N x m N m YT Tr v G r vr G v v G r v Z r G
r v2 1' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' + ' ' ' ' '= ' + ' ( ) (
)o oo o' ' ' '' ' ' ' ' ' '= 'N Y Y NN m Y Y x m NTv vv G v3 ( ) (
)( ) ( )o oo o' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '= 'N m Y Y x m NN x m Y Y I
NTr G rG r Z r4 ( ) ( ) m Y N x m N YN Y Y NKr v G r vv v' ' ' ' '
' '' ' ' '= 'o o ( ) ( )( ) ( ) m Y N x m N YN m Y Y x m NKr v G r
vr G rv' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '= ' o o 3 2 1T T T T ' ' + ' = '
AmotivaoparaasequaesseremcolocadasnessaformadevidaaNomotoet alii a
dificuldade de se medir em escala real a velocidade de deriva;
trabalha-se, ento, com a primeira das equaes (2.9), envolvendo a
velocidade angular de guinada. Essadescrioenvolveconstantesdetempo
iT' eganhoK' dosistema, consistente com a prtica de engenharia de
controle. A soluo das equaes (2.9) do mesmo tipo que (2.8), sendo
que as constantes 1oe 2oso dadas por: 11T1' = o; 22T1' = o(2.10) Na
proposta de critrios de manobra, Clarke et alii (1983) argumentam:
a)Quandoonavioestemgironormalmentecomumdimetrodecercade
duasatrsvezesocomprimentodonavioosefeitosno-linearesso importantes.
Da, propem que se considere como medida de manobrabilidade CURSO DE
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9 acapacidadedeentrarnogiro,quandooregimeaindaserialinear,
especificandoocritriodengulodeaproamentoapartirdeumatrajetria
emlinhareta,porunidadedengulodelemeaplicada,apsonavioter trafegado
um comprimento de casco.
b)Namaioriadosproblemasdemanobrabilidade,osexpoentes 1o e 2o so
reais, e para se garantir que o sistema seja dinamicamente estvel,
deve-se ter, considerando (2.10), 1T'e 2T'positivos, o que acaba
implicando na expresso abaixo (a partir de Abkowitz, 1964, apud
Clarke et alii, 1983), que diz que h
estabilidadequandoocentrodepressoemguinadapuraestavantedo centro de
presso em deriva pura: vvrG rYNm Yx m N''>' '' ' ' (2.11)
c)Quando o critrio de estabilidade no fr satisfeito, o timoneiro
(humano) ter problemas para controlar a embarcao. Os autores
sugerem que se considere o limite de fase de no mximo 30 graus para
o timoneiro antecipar qual ser o movimento do casco.
Quantoestimativadasderivadashidrodinmicas,osautoresapresentamas
expresses das derivadas lineares(ver tabela 2.3), usando a teoria
de Jones paraasas de pequena razo de aspecto. Tabela 2.3 Expresses
para as derivadas lineares segundo a teoria de Jones. ( )
1LTY2V|.|
\|t = '( ) 1LTY2V|.|
\|t = '( ) 0LTY2r|.|
\|t = '|.|
\||.|
\|t = '21LTY2r ( ) 0LTN2V|.|
\|t = '|.|
\||.|
\|t = '21LTN2V |.|
\||.|
\|t = '121LTN2r|.|
\||.|
\|t = '41LTN2r
Aseguir,compararamexpressesderegressoparaasderivadas vY' , rY' ,
vN' e rN'
propostasporSmitt(1970e1971,apudClarkeetalii,1983),Norrbin(1971,apud
Clarke et alii, 1983) e Inoue et alii (1981), observando
discrepncias.
Resolvem,ento,considerarumasriederesultadosdeexperimentosapartirde
braosgiratrioseoutrasrieapartirdemecanismosdemovimentoplano,obtidospor
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2010 10
vriosautores.Conduzindoumaanlisederegresso,Clarkeetalii(1983)propemas
expresses da tabela 2.4. Tabela 2.4 Expresses semi-empricas
propostas por Clarke et alii (1983). ||.|
\||.|
\| + |.|
\|t = '2B2VLB1 , 5TBC 16 , 0 1LTY|.|
\| +|.|
\|t = 'TBC 40 , 0 1LTYB2V ||.|
\||.|
\| |.|
\|t = '2 2rTB0033 , 0LB67 , 0LTY|.|
\| + |.|
\|t = 'TB080 , 0LB2 , 221LTY2r |.|
\||.|
\|t = 'TB041 , 0LB1 . 1LTN2V|.|
\|+|.|
\|t = 'LT4 , 221LTN2V |.|
\| +|.|
\|t = 'LB33 , 0TBC 017 , 0121LTNB2r|.|
\| +|.|
\|t = 'LB56 , 0TB039 , 041LTN2r
Osautoresalertamquehnecessidadededadosmaisconsistentesparaqueeste
tipoderegressosejamelhorado;trata-se,porm,deumavanocomrelaoaos
resultadosparasuperfcieplana,sendoqueadependnciacomasprincipais
caractersticas do casco foi incorporada nas frmulas das derivadas.
Osautoresapresentamfrmulasparaestimativadasderivadashidrodinmicas
referentesaoleme.Seja L2AC c21Y =
aforadesustentaonoleme,calculadacomo uma asa de baixa razo de
aspecto, sendo c a velocidade do fluxo sobre o leme, A a rea de
leme e LCo coeficiente de sustentao. Tornando esta fora no
dimensional, tem-se: 2L2 2 ucCLTLTAL u21YY |.|
\|== ' .Seguemasderivadasdaforalateraledomomentode guinada com
relao ao ngulo de leme, sendo que para este ltimo, sups-se que o
leve estivesse a meio comprimento de navio para r, a partir de seu
centro: 2Luc CLTLTAY|.|
\|o cc= 'o ; o o' = ' Y21N(2.12) Costuma-se aproximar, para
cascos mono-hlice:0 , 3uc C2L=|.|
\|o cc. Alm de atuar como superfcie de controle, o leme atua
tambm como superfcie estabilizadora, e as contribuies nas derivadas
ficam: CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA PNV2342 HIDRODINMICA
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Semestre de 2010 11 o' = ' Y Yleme , v ; leme , v leme , rY21Y ' =
'; leme , v leme , vY21N ' = '; leme , v leme , rY41N ' = '(2.13)
Clarke et alii (1983) tambm transcrevem resultados de Sheng (1981,
apud Clarke et alii, 1983) relativos a correses para guas rasas: 22
1 0vvrrvvTBK158TBK32KNNYYYY|.|
\|+ + =''=''='' 22 1 0rrTBK10524TBK52KNN|.|
\|+ + ='' 22 1 0vvTBKTBK KYY|.|
\|+ + ='' 22 1 0rrTBK31TBK21KNN|.|
\|+ + ='' (2.14) onde 3 20F0110 , 0F0775 , 01 K + =; 3 21F0113 ,
0F0724 , 0F0643 , 0K + =; F0342 , 0K2 =; 1THF = , sendo H a
profundidade. Clarke e Yap11 (2001) analisam critrios de
estabilidade estabelecidos pela IMO resoluo IMO A.751 (18), que
tambm so expostos em Valkhof et alii (2000).
Oscritriosseaplicamatodaembarcaodecomprimentomaiordoque100 metros,
e tambm quelas de carga perigosa (qumica, gs) de qualquer
comprimento, as quais devem atender a certos padres de manobra,
isto sendo demonstrado no processo de
projetoeposteriormenteemprovasdemar.Ascondiesparaessasverificaesso:
plena carga em guas profundas; condies calmas de ventos e ondas;
regime permanente
develocidade,aqualdeveser90%davelocidadedeservio,compotncia85%da
mxima potncia de sada do motor. Os critrios envolvem (ver figura
2.1): 1)manobras de giro: -devem ser verificadas para boreste e
para bombordo; deve-se aplicar 35 graus de ngulo de leme ou o mximo
permissvel na velocidade de teste; o avano
11Primeiroautor:UniversityofNewcastleuponTyne;segundoautor:SembauangShipyardLtd.,
Singapore, formerly University of Newcastle upon Tyne. CURSO DE
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12 distnciatrafegadanadireooriginal,domomentoemqueoleme
acionadoatoaproamentodonaviotersealteradode90grausnodeve
exceder4,5vezesocomprimentodonavio;odimetrotticodistncia trafegada
perperdicularmente trajetria original, do momento em que o leme
acionado at o aproamento do navio ter se alterado de 180 graus no
deve exceder 5,0 vezes o comprimento do navio; 2)capacidade de
entrar em giro; -deve-se aplicar 10 graus de ngulo de leme; a
distncia trafegada at o navio
terseurumoalteradode10grausnodevesersuperiora2,5vezeso comprimento
do navio; 3)manobras zigue-zague com ngulo de leme de 10 graus;
-devem ser verificadas para boreste e para bombordo; deve-se
aplicar 10 graus
dengulodeleme;apsoaproamentodonavioter-sealteradode10graus,
deve-seaplicarngulodelemede10grausnobordooposto;oresultante
ngulodeovershootdevesermenordoque10grausseL/U30 seg, e menor do que
|.|
\| +UL215graus se 10 seg((((
' '' + ' '(3.32) CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA PNV2342
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Odeterminanteem(3.32)omesmodeterminantequeaparecenasexpresses para
o raio de giro (3.26) e (3.27) e para o ngulo de ataque no casco
(3.28), para o casco sem o leme. 3.7 Modelo de parada
Imagine-se,porexemplo,queumcascoestejanavengandoavantecom
velocidadeU.Derepente,faz-secessarsuaforapropulsora.Quer-sesaberemquanto
tempo e em qual distncia o barco deve parar. Este modelo porderia
ser representado por
umaequaosemelhantea(3.11a),pormsupondoforapropulsoranula.Avelocidade
seriadadacomoderivadadaposio,comonaprimeiradasexpresses(3.12),supondo
ngulo nulo de rumo. As equaes seriam: ( ) u FmBLC21t du dXuXaB' ' '
+='' ( ) u 1t dx d' + =''(3.32) No instante inicial tem-se( ) 0 0 u
= 'e( ) 0 0 x = ' .
Aevoluodaposioemfunodotempopodeserobtidapelaintegrao dessas equaes.
4 Modelo heurstico para esforos no plano horizontal em navios
tanqueiros sob correnteza
Considere-seumsistemadecoordenadascomorigemnaseomdiadocasco,
eixozverticalparacim,eixoxlongitudinaldapopaparaaproa,eeixoylateralpara
bombordo.
SejaUavelocidadedacorrenteza,numadireoformandoumnguloocomo eixo x:(
) ( ) | | j sin i cos U U o + o = . Sendo L o comprimento e T o
calado, as foras longitudinal e lateral e o momento de guinada so,
respectivamente, representados por: CURSO DE ENGENHARIA NAVAL
DISCIPLINA PNV2342 HIDRODINMICA Notas de Aula Manobrabilidade Prof.
Mardel B. de Conti - Segundo Semestre de 2010 43 ( ) ( )2C 1 CU C
TL21X o = o ;( ) ( )2C 2 CU C TL21Y o = o ;( ) ( )2C 62CU C TL21N o
= o, (4.1) sendoqueseobjetivaexpressar( ) oC 1C ,( ) oC 2C e( ) oC
6C comofunodecertos coerficientes hidrodinmicos e de dimenses
principais e coeficientes deforma, a saber, comprimento L, boca B,
calado T, coeficiente de bloco BCe superfcie molhada S.
Paracorrentezanalongitudinal( = o 0 e = o 180
),ignoram-sediferenasna
proaepopa,efaz-seumacomposiodocoeficientedeatrito,talcomodadopela
expresso da ITTC de 1957, com o fator de forma, estimado segundo
Prohaska: ( ) ( ) ( )( ) TLS2 Re log075 , 0k 1 180 C 0 C210C 1 C 1+
= = ; k=0,25 (4.2) Paracorrentezanatransversal( = o 90 e = o 270
),considera-seocoeficiente de arrasto de separao, a partir por
exemplo dos dados de Hoerner (1965), sendo funo darazo T
2Bedoraiodobojo.OsdadosdeHoernersoparaseestransversaisbi-dimensionais,eportantodevemsercorrigidosparalevaremcontaefeitostri-dimensionais.
Tem-se: ( ) ( )|.|
\|= = T 2BC 270 C 90 CD C 2 C 2(4.3)
Aassimetriaproa-popafazsurgirummomentodeguinada,correspondendo fora
lateral ter um braocomrelao origem do sistema de coordenadas,
emgeral para r: ( ) ( )|.|
\| = = T 2BCL270 C 90 CD C 6 C 6 (4.4) Resultados experimentais
indicam que L fica entre 1% e 8% para diversos tipos de cascos,
sendo 5% um valor tpico. CURSO DE ENGENHARIA NAVAL DISCIPLINA
PNV2342 HIDRODINMICA Notas de Aula Manobrabilidade Prof. Mardel B.
de Conti - Segundo Semestre de 2010 44
Emseguida,aconstruodomodeloprosseguecomumacombinaoentre
expressesparaescoamentolateral,vlidasquando( ) 1 O sin ~ o
,eexpressesdateoria deasasdebaixarazodeaspecto,vlidaspara1
