TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares Prof. Cassiano Rech [email protected] 1

TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares

Prof. Cassiano [email protected]

1

Capítulo 4

• Correção ativa do fator de potência Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução descontínua Conversor boost em modo de condução contínua

2Prof. Cassiano Rech

• O conversor boost operando no modo de condução descontínua pode operar como pré-regulador de fator de potência

• Neste modo de operação, a corrente no indutor é nula durante uma parte do período de comutação

• O circuito opera com uma freqüência de comutação constante e a amplitude da tensão de saída é determinada pela razão cíclica do interruptor

• A razão cíclica é calculada a partir da realimentação da tensão de saída e de um controlador proporcional-integral (PI), via modulação por largura de pulso (PWM)

• A malha de corrente é dispensada neste modo de operação, pois a forma de onda da corrente no indutor seguirá naturalmente a forma de onda da tensão de entrada


Introdução


Conversor boost:Estrutura básicas

• Diferentes representações do conversor boost

Vin S

Db

R

L iL io+

Vo

_

C

iD

iS

Vin S

DbL iL iD

Vo

iS

S

Db

IL

iD

Vo

iS


Boost em condução descontínua: Tensão CC

1ª ETAPA: Carga do indutort0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton)

Lin

diV Ldt

inL

Vi t tL

Vin S

DbL iL iD

Vo

iS No instante t0, o interruptor S entra em condução. Durante esta etapa, o indutor L armazena energia proveniente da fonte Vin. A corrente no indutor cresce linearmente até atingir seu valor de pico em t1.



2ª ETAPA: Descarga do indutort1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ td)

No instante da abertura do interruptor S, em t = t1, o diodo boost Db entra em condução, transferindo energia para a fonte de saída Vo. Durante este tempo, o indutor L e a fonte Vin fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor. A corrente no indutor diminuirá linearmente até ser nula em t = t2.

Lin o

diV L Vdt

maxin o

LV Vi t I t

L

L iL iD

Vin S

Db

Vo

iS



3ª ETAPA: Repousot2 ≤ t ≤ t3

Nesta etapa, o interruptor S e o diodo Db estão bloqueados. A fonte Vin não fornece energia durante esta etapa e a corrente no indutor é nula. A corrente na carga é fornecida pelo capacitor.

Vin S

DbL iL iD

Vo

iS



FORMAS DE ONDA


• Uma vantagem da operação do conversor boost em condução descontínua é a diminuição das perdas na comutação

Bloqueio natural do diodo boost

Entrada em condução do interruptor em zero de corrente

• Caso o conversor operasse em condução contínua, o diodo apresentaria o fenômeno da recuperação reversa e o interruptor não teria uma entrada em condução com zero de corrente, aumentando as perdas na comutação

• Por outro lado, a desvantagem do conversor boost operando em condução descontínua consiste no elevado valor eficaz da corrente nos semicondutores, devido aos elevados picos de corrente, aumentando as perdas em condução e esforços nos semicondutores do conversor

• Além disso, o ganho estático do conversor depende da carga

Boost em condução descontínua: Características

2

12

o in

in o

V V DV f LI


Boost em condução descontínua: Operação como PFP

• Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais de entrada uma tensão constante para cada período de comutação

• Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada

iL(t)

vin(t)S

DbL

D1 D2

D3 D4

Cf

Lf

C R

• Considerando uma estratégia de modulação por largura de pulso com freqüência constante e que o tempo de condução (razão cíclica) é determinado diretamente pelo erro da tensão de saída, o valor de pico da corrente no indutor boost é diretamente proporcional à tensão de alimentação

• Assim, considerando uma tensão de entrada senoidal, o valor de pico da corrente no indutor apresentará uma envoltória com uma forma de onda senoidal retificada em fase com a tensão de entrada retificada



senin pv t V t

max inDTI t v tL

onde:



• O intervalo de diminuição da corrente, de seu valor de pico até zero, em cada período de comutação, é:

maxin o

LV Vi t I t

L

ind

o in

v tt DT

V v t

0 in o

in d

v t VDTv t tL L

• Existe uma máxima razão cíclica que ainda permite condução descontínua, a qual é determinada no pico da tensão de entrada:

max 1D onde:p

o

VV


Boost em condução descontínua: Operação como PFP – ProjetoPARÂMETROS DO

CONVERSOR

Vin Valor eficaz da tensão da rede elétrica

Vp Valor de pico da tensão da rede elétrica

Vo Tensão média na carga

Io Corrente média na carga

Po Potência média na carga

Vo Ondulação de tensão na carga

fs Freqüência de comutação do interruptor

f Freqüência da rede elétrica


Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto

CÁLCULO DO INDUTOR BOOST

1

2

2 221

Y sen

O máximo valor para o qual ocorre operação no modo descontínuo é dado por:

22

max

12

p

o s

VL Y

P f

onde:

Logo, para um conversor boost com entrada universal, deve-se projetar o indutor boost para o menor valor de pico da tensão de entrada.



CÁLCULO DA RAZÃO CÍCLICA

A razão cíclica para potência nominal na carga é calculada por:

2 s o

p

f I LDV Y

Como o sistema irá operar em malha fechada, a razão cíclica irá se ajustar automaticamente com variações na carga e na tensão de entrada.

CÁLCULO DO CAPACITOR DE SAÍDA

O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão:2

8o

s o

V DCLf f V


Boost em condução descontínua: Operação como PFP – ProjetoESFORÇOS DE CORRENTE

NO INDUTOR BOOST

A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede também é máxima, ou seja, em t = /2:

max inDTI t v tL

p

L picos

V DI

Lf

A corrente eficaz no indutor boost é dada pela seguinte equação:

3

3L rms L pico

DYI I



ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO INTERRUPTOR

A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz e média no interruptor são obtidas através das equações:

A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação:

S média L picoDI I 6S rms L pico

DI I

max 2o

oS

VV V



ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO DIODO BOOST

A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz e média no diodo boost são calculadas com as equações:

A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída:

oDb médiaI I

3 2Db rms L pico

YDI I

max 2o

oDb

VV V



PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA

O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta freqüência injetados na rede.

CRITÉRIOS DE PROJETO:

1)A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20 vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada)

2)O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada)



PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA

Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada:

maxIp

eq

VR s

eqLfRD

De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de entrada:

1

2 2fcorte eq

Cf R

2

12

fcorte f

Lf C



ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NOS DIODOS DO RETIFICADOR

A corrente de entrada irá circular por um par de diodos da ponte retificadora em cada semi-ciclo da rede elétrica. O valor médio da corrente de entrada em cada período de comutação do semi-ciclo positivo é dado por:

2 sen2 1 sen

oin

s

D V ti t

f L t

0 0.005 0.01 0.0154

2

0

2

4

iin t( )

0 t



ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NOS DIODOS DO RETIFICADOR

A corrente de pico ocorre no pico da tensão de entrada, ou seja, em em t = /2:

2

max 2 1o

Drs

D VIf L

A corrente eficaz e média nos diodos da ponte retificadora, e a máxima tensão reversa são obtidas através das equações:

2

1

2

2 sen4 21

oDr média

s

D VIf L

2

2 2o

Dr rmss

D VI Zf L

2

12 2 2

2 2 1 21 21 1

Z sen

max pDrV V



ESTIMATIVA DO FP E DA THD

O fator de potência pode ser estimado pela seguinte equação:

2YFP

Z

Assim, pode-se estimar a THD pela expressão abaixo:

2

1% 100 1THDFP


Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle

• O conversor boost em condução descontínua deve regular a tensão de saída, mantendo a corrente de entrada com reduzida THD e em fase com a tensão de entrada

• Para regular a tensão de entrada é necessário medir apenas a tensão de saída, pois a corrente de entrada segue naturalmente a forma de onda da tensão de entrada

Compensador Modulador Conversor

Sensor

SaídaEntrada+

_



C(s) M(s) G(s)

H(s)

Vo(s)Vref(s)+

_

1 ( )

o

ref

V s C s M s G sV s C s M s G s H s

11

o

ref

V s T sV s H s T s

onde: ( )T s C s M s G s H s



2 1

1 2

o inin

s oo

in ino

o o

R VVf L VV s

G sd s V VCR s

V V

Modelo do conversor boost em condução descontínua:

1

M

M sV

Modelo do modulador por largura de pulso (PWM):

sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM (neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V)

Modelo do sensor:

Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, consideraremos H = 1/100. Como Vo = 400 V, tem-se que Vref = 4 V).



-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de (d

B)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

10-1

100

101

102

-90

-45

0

System: untitled1Phase Margin (deg): 123Delay Margin (sec): 0.0811At frequency (Hz): 4.21Closed Loop Stable? Yes

Phas

e (d

eg)



IP

KC s Ks

Compensador: Um compensador proporcional-integral (PI) é usualmente empregado para este conversor, pois possibilita eliminar o erro em regime permanente para uma entrada do tipo degrau.

PIPI

s zC s Ks

O compensador deve ser projetado de tal forma que o sistema não apresente uma banda passante muito larga e, conseqüentemente, não distorça a forma de onda da corrente de entrada. Além disso, deve apresentar valores satisfatórios de margem de fase e margem de ganho (estabilidade relativa).



Projeto do compensador:

O zero do compensador (zPI) é posicionado sobre o pólo da planta, cancelando-o. Assim, o sistema realimentado apresenta um comportamento de um sistema de primeira ordem, sem sobre-sinais (overshoots).

2

1

in

oPI

ino

o

VV

zV CRV



Projeto do compensador:

A malha de tensão não pode ser muito rápida, para não modificar a razão cíclica dentro de um semi-ciclo da rede e assim não distorcer a corrente de entrada. Logo, a banda passante não deve ser muito maior que 10 Hz.

Assim, especifica-se que a freqüência de cruzamento do ganho (fcc) seja uma década menor que a freqüência da ondulação da tensão de saída (120 Hz), ou seja, fcc = 12 Hz.

O ganho do compensador é então calculado para obter a banda passante desejada. A partir da função de transferência em malha aberta e considerando que o zero do compensador é alocado sobre o pólo da planta, o ganho KPI pode ser obtido:

'cc M

PIVK

K H

onde: 2cc ccf

2 1'

1

o inin

s o

ino

o

R VVf L V

KV CRV



-20

-10

0

10

20

30

Mag

nitu

de (d

B)Bode Diagram

Frequency (Hz)

100

101

102

-90

-90

-90

-90

-90

-90

System: TPhase Margin (deg): 90Delay Margin (sec): 0.0208At frequency (Hz): 12Closed Loop Stable? Yes

Phas

e (d

eg)


Bibliografia

• J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”. Disponível em: < www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/>

• L. Schuch, “Sistema CA/CC com um conversor PWM bidirecional para interface entre o barramento CC e o banco de baterias”, Dissertação de Mestrado, UFSM.

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