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8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
1/86
FIW 591 Tpico de Eleo
O:Inodi a eoia eleomapaiclamene a aplicae
E:Pimeia pae (P1):Anlie eoial (caplo 1 5 aEleoica (caplo 2 5 alaSegnda pae (P2):Magneoica (caplo 5 4 aEleodinmica (caplo 7 4 aTeceia pae (P3):
Lei de coneao (caplo 8Onda eleomagnica (capl
A: 3 poa (Pi, i= 1,2,3) + lia eonde Li a mdia ene a 7daele peodo coepondenegnda chamada (S) e m eapoa e aibda ma noa (= 0,7*Pi + 0,3*Li
B:
L :
R
•REITZ, J.R
•Klebe DaUEPG, 2004.
• Ania Mac
A lia complea e diponel
Dica de ie:
hp://eb.mi.ed/8.02/
“ Não se pode ensinar alguma
magneimo I Pof. Annio Calo
U F R JI F
C L FFIW 591 T E I
(://...//.)P. A C (@..)
gnica de Maell, eploando o e apec.
la))
la)la)
2 ala)o 9 6 ala)
ala de ala (Li),% maioe noae, ma poa dee final (E). A cada
i, i=1,2,3) onde Ni
C M (M):Peene poa paciai:
M = (N1 + N2 + N3)/3Se M < 3,0, eno epoado coSe M > o igal a 7,0, eno apigal MSe 7,0 > M > o igal a 3,0, en
Aene em ma da poaFa o eame final obigaoiamcalclado como aneiomene,biindo a noa da poa nPedido de eio:O pedido de eio deeofoma ecia com infomaopo o alno acedia e dmai pono. (die omene eo al no ficiene).
RIFFITHS, D.J., , Peaon Edcaion,
:
MILFORD, F.J., CHRISTY, R.W., Rio de Janeio: Edioa Camp, 1982.
m Machado, , ol.
do, , Edioa Ganabaa.
em: ://...//.
802TEAL3D/ialiaion/ (animae pelegai)
coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descob
1
o maemico e
ga igal Mado com ga
o ga =(M + E)/2;
ene. M ecom Eo ealiada.
e bmeido nadealhada obe oeia e ecebido
po fao eie a
eceia Edio.
,2 e 3, Edioa
ir por si mesmo”
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2FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
O ? D. L A ( )
A pimeia coia a enende obe o enino ineaio e no algo noo o mieioo. Se oc m pofeo e
fa pegna em ala de ala, aibi e eifica a lio de caa, o manm dice em clae o em gpo,
eno oc j enina de foma ineaia. Baicamene, eno, o enino ineaio aae apena de da ao alnoalgo paa fae, ecebendo de ola o e ele m feio, e depoi aimilando, de modo e oc poa decidi
obe o melho fae a egi.
Ma, ae odo o pofeoe j faem ea coia, aim o e h de noo? Paa eponde a ea eo,
deemo pena obe o poceo enino apendiagem. No limo ine ano, o campo da cincia cogniia no
enino mio obe como a peoa apendem. Um pincpio cenal e em ido gealmene aceio o de e
do o e apendemo, n "conimo" paa n memo. Io , ale agene eeno eencialmene
impoene paa e m efeio dieo obe o e apendemo. Se o noo cebo no falo em i, io , lea
em infomao, poca conee, inepea e da enido a ela, nenhma foa eena e ale efeio.
Io no ignifica e o efoo em e e epeamene olnio e conciene da noa pae. Noo cebo
foneceno infomae e opea coninamene em io de nei, do ai apena algn o concienemene
diigido. Ma, conciene o no, a coia impoane a enende e o noo cebo e ea ealiando opoceo de apendiagem, e e ee poceo e apena indieamene elacionado com o pofeo e do
enino.
Po eemplo, memo ma epoio lcida e bilhane obe m ano po m pofeo em ma ala, pode
ela nma apendiagem limiada e o cebo do alno no ealiaem o abalho neceio paa
pocela. H ia caa poei paa a apendiagem do alno ficaem am da epecaia em al
iao. Ele podem, no enende oalmene m conceio ccial obe m deeminado ano e aim o
ano egine onae inineligel. Pode ambm ea falando infomao pia o no e ma boa
compeeno do e foi io ane. Coneenemene a ea conceiai obe a ai e baeia a ala
ficam aene. Fala de ineee, de moiao, o no ee ealia m efoo menal paa acompanha a
ala, de enende o agmeno, ec...
No enano, ale e eja a caa, em ineagi com o alno (no cao mai imple, faendo pegna), m
pofeo no em como abe e o e efoo paa eplica o ema foi bem cedido.
Io leame ao pimeio (o e e acedio e o) ae diina paa o enino ineaio. ma enaia
paa e o e ealmene eie no cebo de e alno. Ee o apeco "maio". Ee o apeco mai fcil
de compeende e e bem decio na lieaa. Ma, ele e longe de e a nica pepecia! A egnda ao
"fomaia", onde o pofeo em como objeio, aa da aefa aibda, acea o poceameno menal
do alno. A ineno e, confome o alno penem na ee neceia paa chega olo, a
cono menal elane e deenolida na cabea do alno i poi a popiedade e o pofeo
e enando enina. Como Scae decobi, ma boa pegna pode ealia ee elado melho do e,
apena die a epoa.
O eceio apeco pode e chamado de "moiacional". Apende m abalho do, e ma injeo de
moiao no momeno ceo pode fae oda a difeena. Um fao de moiao fonecido pelo pofeo
ineaio a eigncia de ma epoa a ma aefa em ala de ala. Io ee paa acdi o alno paa a ao,
paa ia o e cebo da pegia, po aim die. Eeno adicionai mai i e agadei podem i a egi
apoeiando o implo ciado po ea eploo inicial. Um dele m elado da noa endncia hmano
ociai. Qando o pofeoe pedem ao alno e abalhem jno em peeno gpo paa eole m
poblema, ma dico e ege e no ee apena em i mema paa coni ea de conhecimeno
mai oba, ma ambm paa moia. A anecipao de feedback imediao na foma de eao de e pae,
o do pofeo m elemeno moiado mio foe. Se no fo conangedo o ameaado, o alno deejam
abe e e enendimeno e pogedindo o apena deia. Sabe e ele no eo aoiado a aga
longe demai foa da pia popociona ma enome enegia paa conina
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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3FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
Q ( P I, E M)
1
O oc epea apende nee co?
2
O e oc epea fae com ee conhecimeno?
3
O e oc epea e a ala faam po oc?
4
O e oc epea e o lio faa po oc?
5
Qana hoa oc imagina eo neceia paa apende do e oc pecia abe
obe ee co ? incla do (dee de caa, ala, ec..)______________hoa po emana.
Fomao geal da noa ala:
1) pegna feia;
2) Edane m empo paa pena;
3) Edane egiam o elaam epoa indiidai;
4) Edane iinho dicem a epoa;
5) Edane egiam o elaam a a epoa eia;
6) Feedback paa o pofeo: diibio de epoa;
7) Eplicao da epoa coea;
Dica paa a ala:
1)
Leia o pico a e apeenado ANTES da ala;
2)
no neceio copia o maeial do ado. E do no lio! Voc pode foocopia a noa de ala edeeja;
3) eja aio!
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FIW 591 Tpico de Eleo
N
Thale de Mileo (gego)
William Gilbe (ingl)
Benjamin Fanklin (ameicano)
Chale Agin de Colomb (fanc)
Kal Fiedich Ga (alemo)
Aleando Vola (ialiano)
Han Chiian Oeed (dinama)
And Maie Ampe (fanc)
magneimo I Pof. Annio Calo
A E
D
636546a.C.
Pecebe e ando o mba aiadopeena decaga e poa o pode pacla de palha e pengem. Em gego
Tambm noo o pode aaio de algma pem Magnia, de onde em o nome magnei
15401603d.C
Realio o pimeio epeimeno de fomaeleicidade e magneimo decio no liIneno o eleocpio e foi o pimeio aTea ea m gande im, inpiando o pinc
17061790 Cienica e polico ameicano. Se epeiminena o paio. Eabelece a lei de coe a chamo de poiia e negaia.
17361806 Pblico 7 aado obe a Eleicidade eoo obe o fenmeno de oo, o aiEpeimenado genial e igooo, ealiohiica com ma balana de oo paa deecida ene da caga elica (Lei deo limo ao ano da a ida, foi inpePblico e ee m papel impoane no ipoca.
17771851 Fomlo o eoema da diegncia elaciona pefcie, a lei de Ga a lei e eene o flo elico e paa aa dfechada e a anidade de caga elica
olme limiado po ea pefcie. Em 1inflene , no anlie iemica da fomao de imagenpaaial.
17451827 Po ola de 1800, Vola ineno a clla olia em ie, ineno a baeia. Em eemiajo a Pai aceiando m conie doNapoleo Bonapae, paa moa a caaineno (a pilha) no . E,abalho no campo de eleicidade, Napoleconde em 1810. Em 1815, o impeado da pofeo de filoofia na Unieidade de Pd
17771855 Enano e pepaaa paa ma palea nAbil de 1820, Oeed epao e a aglhadefleia ando ma coene elica ea li
Ea defleo conenceo e o campo mpai de odo o lado de m fio caegaelica, al como ocoe com a l e oconfimaa ma elao diea ene eleicidInflencio o deenolimeno de ma fomae epeenae a foa magnicapoadoe de coene po pae do fico fAmpe.
17751836 Paindo da epeincia feia pelo diChiian Oeed obe o efeio magnico dobe ea e cia a eoia e poibilde m gande nmeo de apaelho eleodio decobi a lei e egem a aacoene elica ene i. Idealio o galao pimeio elgafo elico e, em colaboaeleom. Ineno ambm o olenide.
4
com eda podgico de aai
mba = elekon.
eda enconadao.
iemica obeo
econhece e aio da bola
eno o leaam aeao da caga
o Magneimo, eene lido ec.ma epeincia
eemina a foaColomb).Daneo geal do Eninoema edcaio da
ndo o olme e aabelece a elaoe ma pefcie
eie deno do
40, pblico eal fe a pimeiaob a apoimao
aica e, conecandobo de 1801, Volapio impeadoeica de e
em hona ao eo nomeo Volaia nomeo Volaa.a ade de 21 dee ma bola e
gada e deligada.
gnico adiam ado ma coenecalo, e e iode e magneimo.maemica nica
ene condoenc AndMaie
nama Hancoene elica,
lio a conomagnico. Alm e eple dameo, ineno
o com Aago, o
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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5FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
Joeph Hen 17971878 Em 1830, enano cona eleoim, decobi o fenmenoeleomagnico chamado indo elecomagnica o aoindncia e a indncia ma. O e abalho foideenolido independenemene de Michael Faada, ma aee limo e e aib a hona da decobea po epblicado pimeio a a concle. A Hen ambm cediada a ineno do moo elico, emboa mai ma e
no enha ido o pimeio a egia a paene. Se edoaceca do el eleomagico foam a bae do elgafoelico, inenado po Moe e Wheaone. Mai ade pooe a coene podem e indida dincia, magneiandoma aglha com a ajda de m elmpago a 13 km de dincia.
Jame P. Jole 18181889 (ponnciae /ˈdˈˈl/[Jle]). Eabelece e o aecimeno popocional ao adado da coene
Jame Cleck Maell (binico) 18311879 Eabelece de maneia pofnda e elegane ainedependncia ene eleicidade e magneimo. Polo
e a l ea de naea eleomagnica e e oocompimeno de onda podeiam eii.
Heinich He 18571894 Pai do dio, He geo e deeco onda de dio. Hedemono e, eceo po difeena no compimeno deonda, a polaiao, efleo e efao de onda de dioeamidnica l. Ma a ineno pemanece como macioidade de laboaio a e Maconi adiciono minoniado e ma gande anena.
Gglielmo Maconi 18741937 Ineno do pimeio iema pico de elegafia em fio, em1896. Maconi e baeo em edo apeenado em 1897 poNikola Tela paa em 1899 ealia a pimeia anmio pelocanal da mancha. A eoia de e a onda elecomagnicapodeiam popagae no epao, fomlada po Maell, ecompoada pela epeincia de He, em 1888, foi iliadapo Maconi ene 1894 e 1895.
Thoma A. Edion (ameicano) 18471931 Tanfomo a eleicidade e o magneimo em aplicaepica em elegafia, elefonia, ilminao e geao eanmio de enegia. (The Wiadof Menlo Pak), como ea conhecido, foi m do pimeioinenoe a aplica o pincpio da podo macia aopoceo da ineno.
Nikola Tela (Iglo) 18561943 Demono o alo da coene alenada e ineno omoo de indo. Pojeo iema de poncia em Niagaa
Fall.
Albe Einein (alemo) 18791955 Tono a eae de Maell nieai aa da eoia daelaiidade.
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6FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
F
Eae de MaellFoma difeencial
t
B E
B
J t
D H
D
∂∂
−=×∇
=⋅∇
=∂∂
−×∇
=⋅∇
rrr
rr
rr
rr
r
0
ρ
Foma inegal
0..
0.
...
.
∫ ∫∫
∫∫
∫∫∫ ∫∫
∫∫ ∫∫∫
=+
=
=−
=
C S
S
S C S
S V
S d Bdt d l d E
S d B
S d jS d Ddt
d l d H
dV S d D
rrrr
rr
rrrrrr
rr ρ
Eae coniia
E j
H B
E D
rr
rtr
rtr
σ
µ
ε
=
=
=
Campo ailiae
H M
E P
M B
H
P E D
m
eo
o
o
rr
rr
rr
r
rrr
χ
χ ε
µ
ε
=
=
−=
+=
Foa de Loen
( )t
pdV B j E F
t B j E f
mec
V
mec
∂∂
=×+=
∂℘∂
=×+=
∫∫∫r
rrrr
rrrrr
ρ
ρ
Lei de BioSaa
∫∫
∫∫∫
∫
×=
×=
×=
×=
S
V
C
dS r
r B
dV r
r j B
r r l d I B
r
r vq B
'ˆ
4
'ˆ
4
ˆ'4
ˆ
4
2
2
2
2
κ
π
µ
π
µ
π µ
π
µ
rr
rr
r
r
rr
Condie de conono
t jn
E n
Bn
H n
Dn
∂∂
−=∆
=∆×
=∆
=∆×
=∆
σ
κ
σ
r
rr
r
rr
r
.ˆ
0ˆ
0.ˆ
ˆ
.ˆ
Poenciai
j A
r
r mr A
dV r r
r J A
A B
t
AV E
dV r r
r r V
V
o
V o
rrr
rr
rr
rrr
rrr
rrr
rr
rr
µ
π
µ
π
µ
ρ
πε
−=⋅∇
×=
−=
×∇=
∂∂
−∇−=
−=
∫∫∫
∫∫∫
2
2
'
ˆ
4)(
'
)'(
4
''
)'(
4
1)(
Enegia, momeno
( )
2
.
..2
1
2
oo
V V
emem
em
V
E c I S
dV S dV p
S B D
E jw
udV U
B H D E u
wt
uS
uvS
H E S
ε
µε
µε
=≡
=℘=
=×=℘
=
=
+=
−=∂∂
+⋅∇
=
×=
∫∫∫∫∫∫
∫∫∫
rrr
rrrr
rr
rrrr
rr
rrr
Onda
ε
µ
ω
µε
=
=×
×=
=∂∂
−∇
Z
B E k
v B E
t
E E
rrr
rrr
rrr
02
Valoe nmicoCaga do elon (mdlo): =1,6×1019 C
Pemeabilidade do co:µo = 4π×10
7 H/mPemiiidade do co:εo = 8,854×10
12 F/m1/4πεo = 8,988×10
9 Nm2/C2 Velocidade da l no co:c =(εoµo)
1 = 2,998×108 m/Zo =(µo/εo)
1/2 = 120πΩ ≅ 377Ω
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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7FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
F
Dela de Diac
[ ]
( )∫ ∈−=−
−=
−++=−
=
R
o x
n
nn
on
n
R xdx
f d dx x x
dx
d x f
x xdx
d x
a xa xa
a x
a
r ar a
o
)1()()(
)()(
)()(2
1)(
)()(
22
δ
δ δ
δ δ δ
δ δ
rr
Relae ene o niio
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
θ θ θ
φ φ θ φ θ φ θ
φ φ θ φ θ φ θ
φ φ φ
φ φ ρ
φ φ ρ φ
φ φ ρ φ
ˆˆcos
ˆcosˆcosˆˆ
ˆˆcoscosˆcosˆ
ˆ
ˆcosˆˆ
ˆˆcosˆ
ˆ
ˆcosˆˆ
ˆˆcosˆ
senr
senr sen sen y
senr sen x
z z
y x sen
y sen x
z z
sen y
sen x
−=
++=
−+=
=
+−=
+=
=
+=
−=
)
)
)
Coodenada caeiana
z z
f y
y
f x
x
f f
dxdydz dV
z dxdy ydxdz xdydz S d
z dz ydy xdxl d
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇
=
++=
++=
r
r
r
Coodenada cilndica
( ) ( ) ( )
)()()(1
)(
ˆˆ21
ˆ21
ˆˆ1
ˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
2
2
2
2
22
oooo
z
z z r r
z vvv
vv
vvv
z z
f f f f
dz d d dV
z d d dzd dz d S d
z dz d d l d
φ φ δ δ ρ ρ δ ρ
δ
φ φ ρ
ρ φ ρ
φ φ ρ
ρ ρ
φ ρ ρ
φ ρ ρ φ ρ ρ φ ρ
φ φ ρ ρ ρ
φ
ρ
φ
φ
ρ ρ
−−−=−
∇+
−
∂
∂−∇+
∂
∂+−∇=∇
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇
=
++=
++=
rr
rr
r
r
r
Coodenada efica
( ) ( )
( ) ( ) ( )
)()cos(cos)(1
)()()(csc
)(
ˆcscˆ1ˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
2
2
2
2
ooo
oooo
r r r
r r r
r r
f
r
f
r r
r
f f
d drd senr dV
rdrd drd rsenr d d senr S d
d rsenrd r dr l d
φ φ δ θ θ δ δ
φ φ δ θ θ δ δ θ
δ
φ φ
θ θ
θ
φ θ θ
φ θ θ φ θ φ θ θ
φ φ θ θ θ
−−−=
−−−=−
∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇
=
++=
++=
rr
r
r
r
eoe
)()()(
)()()(
B AC C A BC B A
AC B B AC C B Arrrrrrrrr
rrrrrrrrr
⋅−⋅=××
×⋅=×⋅=×⋅
Opeado Nabla
A A A
f
A
A B B A B A A B B A
f A A f A f
B A A B B A
f A A f A f
A B B A
A B B A B A
f g g f fg
rrr
r
r
rrr
rr
rrrr
r
rrr
rrrrrr
rrr
rrrr
rrrrrr
2)()(
0)(
0)(
)()()()()(
)()()(
)()()(
)()()(
)()(
)()()(
)(
∇−⋅∇∇=×∇×∇
=∇×∇
=×∇⋅∇
⋅∇−⋅∇+∇⋅−∇⋅=××∇
∇×−×∇=×∇
×∇⋅−×∇⋅=×∇
∇⋅+⋅∇=∇
∇⋅+∇⋅+
+×∇×+×∇×=⋅∇
∇+∇=∇
Inegai
( )
( )( )
( )
∫∫ ∫
∫∫ ∫
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫
=∇×
⋅=×∇
=∇
×=×∇
⋅=⋅∇
S C
S C
S V
S V
S V
l fd f S d
l d vS d v
S fd dV f
vS d dV v
S d vdV v
rrr
rrrrr
rr
rrrr
rrrr
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
8/86
8FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 1
N:
Dado o eoe A = 1 2 e B = 1 + 1 . Calcle:
1)
A 2B A)
( ) +3 2 2;
B)
( ) 3 +2 2;
C) ( ) +3 +2 2;
D)
( ) 3 2 2;
2)
A.B
A)
( ) +1;
B)
( ) 1;
C)
( ) 2;
D) ( )2;
3)
A××××B A)
( ) 2 +2 1;
B)
( ) 2 2 1;
C)
( ) 2 +2 +1;
D) ( ) 2 +2 1;
4) Qal o nglo ene o eoe A e B no eeccio aneio?
A)
( ) co1 (101/2);
B)
( ) co1
(10+1/2
);C)
( ) co1 (101/2);
D)
( ) co1 (10+1/2);
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
9/86
FIW 591 Tpico de Eleo
N:
1
O gadiene de f(,,)
A)
( ) 2+2 +2
B)
( ) 2+2 +2;
C) ( ) + +;
D)
( ) 22 +2
2
Qal a opo e melh
de nel abaio?
A)
( ) ↑;
B)
( ) ↓;
C)
( ) →;
D)
( ) ←;
3
A diegncia de = 2
A)
( ) 22;
B)
( ) 2+2;
C)
( ) 23;
D) ( ) 22;
4
Qal da ope abaio
A)( )
5 Dado m campo magn
epeena a linha de
A)
( ); B) ( );
6
O oacionai de +
A)
( ) ++ +;
B)
( ) + +;
C)
( ) ;
D) ( ) + + ;
magneimo I Pof. Annio Calo
A 2 C I
2 + 2 + 2 :
;
;
o decee o gadiene no pono A da fno epe
+ 32 2 :
epeena ma fno com diegncia poiia?
B)( ) C)( )
ico B=Bo=o A, al da ope da figa do iem
campo de A?
C) ( ); D) ( );
:
9
nada pela ca
)( )
neio melho
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
10/86
FIW 591 Tpico de Eleo
N:
1
O Laplaciano da fno
A)
( ) en.en.e
B)
( ) +en.en.e
C)
( ) +3en.en.
D)
( ) 3en.en.
2
Do campo eoiai a
I)
A) ( ) odo;
B)
( ) nenhm;
C)
( )omene I;
D)
( )omene II;
E)
( ) omene III;
F) ( ) omene I e II;
3 Seja B=oA , eno po
A)
( ) diB =0;
B)
( ) diA =0;
C)
( ) oB =0;
D)
( ) gad(diB) =0;
magneimo I Pof. Annio Calo
A 3 II
g(, , )=en.en.en :
;
;
n;
n;
baio, ai podem e gadiene de ma fno?
II) III)
emo afima e neceaiamene:
10
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
11/86
11FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 3 II ( )
N:
1
Poe e a diegncia de m oacional empe eo. Veifie paa a fno a = 2 + 32
2 .
2
Poe e o oacional de m gadiene empe eo. Veifie paa a fno f=234
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
12/86
12FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 4 C I
N:
1 A inegal de linha da fno = 2 + 2 +2 da oigem (0,0,0) a o pono (1,0,0) ao longo do
eio ela em:
A)
( ) 1;
B)
( ) 1;
C) ( ) 1/3;
D)
( ) 1/3;
2A inegal de linha da fno = 2 + 2 +2 da oigem (0,0,0) a o pono (0,1,0) ao longo do eio ela em:
A) ( ) 1;
B)
( ) 1;
C)
( ) 2;
D)
( ) 0;
3
O eo dS e da pefcie adada de aea (0,0,0), (0,1,0), (0,1,1) e (0,0,1) igal a:A) ( ) dd;B)
( ) dd;C)
( ) dd ;D)
( ) dd;
4 O flo da fno eoial D=2+2 + aa da pefcie adada de aea (0,0,0),(0,1,0), (0,1,1) e (0,0,1) igal a:A)
( ) 0;B)
( ) 1;
C)
( )1;D) ( ) 2;
5 A inegal de olme da fno conane ρ paa a cenada na oigem e aio R . A)
( ) 4ρπR3;
B)
( ) ρπR3;
C)
( ) (4/3)ρπR3;
D)
( ) 3ρπR3;
6 (Teoema de Ga) Se di E=ρ/ε, eno:
A)
( )
( )∫∫ ∫∫∫=×∇
S V
dV dS E ρ ε .rr
;
B)
( ) ∫∫ ∫∫∫=S V
dV S d E ρ ε rr
. ;
C) ( ) ∫ ∫∫∫=V
dV l d E ρ ε rr
. ;
D)
( ) [ ]∫∫ ∫∫∫ ∇=S V
dV S d E ρ ε rrr
. ;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
13/86
13FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
7
(Teoema de Soke) Se oB=µ , eno:
A) ( ) ∫ ∫=C C
l d jl d Brrrr
.. µ ;
B)
( ) ∫ ∫∫=C S
S d jl d Brrrr
.. µ ;
C)
( ) ( )∫ ∫∫=×∇C S
S d jl d Brrrrr
.. µ ;
D)
( ) ( )∫ ∫∫ ×∇=C S
S d jl d Brrrrr
.. µ ;
8
Se oC=0 eno:
A) ( ) diC=0;
B)
( ) C=gadV;
C) ( ) a inegal de caminho de C ao longo de ma ca fechado poiia;
D)
( ) a inegal de caminho de C ao longo de ma ca fechado negaia;
Paa caa: Pob. 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57, 1.58
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
14/86
FIW 591 Tpico de Eleo
Adapado de McDemo, Shaff
1
Pege ma folha de pQal linha o egmen
modo e ale pe
e?
2
A ea de ma pefc
A. O e a dieo de
3
O e oc epeaia
4
Coloe m
adiclado
Decea a di
do eo e
papel.
5
Dobe a folha
a foma m
folha ineia p
po m nico
al o nme
neceio?
6
Dobe agoa
foma m
oienao de
compe a
epeenada
Eplie
magneimo I Pof. Annio Calo
A 4
e, & P.E. G. U. Wah,
pel. A folha pode e ia com pae de ma po de ea e oc aia paa epecifica a oie
oa poa mane o papel no memo plano o em
ie plana pode e epeenada po m nico eo,
e eo epeena?
e a magnide dee eo epeenae?
folha de papel
obe ma mea.
eo e a magnide
paa a folha de
da ee de modo
bo iangla oco. A
ode e epeenada
eo ea? Se no
o mnimo de eoe
a folha de modo a
bo oco cilndico. A
cada adado e
folha pode e
po m eo dA?
14
fcie plana maio.ao da folha, de
plano paalelo ao
hamado eo ea
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
15/86
15FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 5 D,
N:
1
A inegal
∫ −−−
6
2
2 )3()123( dx x x x δ ela em :
A)
( ) 19;
B)
( ) 20;
C)
( ) 21;
D)
( ) 22;
E)
( ) 0;
2
A inegal ∫ +3
0
3 )1( dx x x δ
ela em:
A)
( ) 1;
B)
( ) 1;C)
( ) 0;
F)
( ) 2;
3
Qal a dimeno da fno δ() e dado em meo:
A) ( ) [δ()] = m;
B)
( ) [δ()] = adimenional;
C) ( ) [δ()] = m1 ;
4 Qal a dimeno da fno δ()δ()δ()=δ()= δ3()= e , e o epeo em meo:
A)
( ) [δ()] = m3 ;B)
( ) [δ()] = adimenional;
C)
( ) [δ()] = m3 ;5
Uma caga ponal e encona na poio (3,2,1). A denidade olma de caga ρ=d/dV dada po:
A)
( ) ρ=;
B)
( ) ρ=∞;
C)
( ) ρ =δ(3)δ(2)δ(1);
D)
( ) ρ =δ(+3)δ(+2)δ(1);
E)
( ) ρ =δ(3)δ(2)δ(+1);6
O eo delocameno epeenado em coodenada cilndica. Nea epeenao,
encone o eo elocidade
A ( ) ̂
B ( ) ̂
C ( ) ̂
D ( ) ̂
Paa caa: pobl. 1.36, 1.37, 1.38, 1.39, 1.40, 1.41, 1.42, 1.44, 1.45, 1.46, 1.47,1.48, 1.53, 1.54, 1.55,1.56, 1.57, 1.58
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
16/86
16FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 6 O
N:
1
Da efea de chmbo idnica, peena, o epaada pela dincia de 1 m. A efeainham oiginalmene a mema caga poiia e a foa ene ela Fo. Meade da caga de ma
efea eno delocada paa a oa efea. A foa ene a efea eA
( ) Fo/4 ;B ( ) Fo/2 ;C
( ) 3Fo/4 ;D
( ) 3Fo/2 ;E
( ) 3Fo ;2
Doe caga igai, , eo iada no ice de polgono egla de 12 lado ( po
eemplo, ma em cada nmeo de m elgio de poneio) definido po m cclo de aio R.
Qal a foa oal obe ma caga de poa no ceno [k=(4 πεo)1] ?
A)
( ) eo;
B) ( ) k2/R2;
C)
( ) 12k2/R2;
D)
( ) 2k2/R2;
E)
( ) 6k2/R2;
3
Sponha e ma da 12 caga emoida (a e eaa na poio 6 hoa). Qal a foa
obe ?
A)
( ) eo;
B) ( ) k2/R2;
C)
( ) 12k2/R2;
D)
( ) 2k2/R2;
E)
( ) 6k2/R2;
4
Agoa 13 caga igai, , o dipoa de polgono egla de 13 lado. Qal a foa obe a
caga de poa no ceno?
A)
( ) eo;
B)
( ) k2/R2;
C)
( ) 12k2/R2;
D)
( ) 2k2/R2;
E)
( ) 6k2/R2;
5
Se ma da 13 caga emoida, al a foa obe ? Eplie o e aciocnio.
A) ( ) eo;
B)
( ) k
2
/R
2
;C)
( ) 12k2/R2;
D)
( ) 2k2/R2;
E)
( ) 6k2/R2;
6 Qao pacla pnifome, de mema caga , iame no ice de m adado do
plano com ceno na oigem e com lado, de compimeno 2a, paalelo ao eio dee
plano. Deemine (a) a epeo caeiana da denidade olma de caga; (b) a caga oal,
inegando a denidade de caga. Rep: (a) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a)+ δ(a)] [δ()]; (b) o = 4
A)
( ) ρ()=[δ(+a) δ(a)] [δ(+a)+ δ(a)] [δ()]; o = 4
B)
( ) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a) δ(a)] [δ()]; o = 4
C)
( ) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a)+ δ(+a)] [δ()]; o = 4
D)
( ) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a)+ δ(a)] [δ()]; o = 4
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
17/86
17FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 6 O
Paa caa: Pob. 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8
C : F. Sano Elmo o padoeio do
mainheio. Conae e o mainheio do paado aibam a m fenmeno eleoico
m ignificado diino a apaio do efeido ano. Na ealidade, o e a cena do anigoacabo endeando o fenmeno conhecido po efeio coona. O mao do naio eam
enolo po ma lminoidade ae, elado da emio de l na ecombinao de on e
elon. A nen eleiada poocaam a indo de caga elica na pona do
mao. O ineno campo elico na iinhana da pona ioniaa a pacla de a e,
poeiomene, emiiam a l dane a ecombinao. A peio acabo denominando o
fenmeno fogodeanelmo. O memo efeio coona pode ambm e obeado, po
eemplo, em linha de anmio elica com obecaga, e ficam enola po ma
lminoidade ao longo de a eeno. Reiado de Calo, Kahio, Fke,
ol.3
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
18/86
18FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 7 A
N:
1
Uma caga e nifomemene diibda no olme de ma efea de aio R com ceno
em o. Qal o flo do campo elico obe ma pefcie de aio
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
19/86
FIW 591 Tpico de Eleo
7
T lmina
nifomemene cae
colocada lado a lado
moado na figa
Conidee a
peficiai de cagaindicada na figa ,
Qal da ope
coeponde ao cam
elane na poie
indicada na figa?
A)
( ) E1 =3σ/εo, E2= σ/εo, E4 =3σ/εo;
B)
( ) E1 =3σ/2εo, E2
= σ/2εo, E4 =3σ/
C)
( ) E1 =σ/2ε
o, E
2
= 3σ/2εo, E4 =σ/
D)
( ) E1 =σ/2εo, E
E3 = σ/2εo, E4 =σ/
E)
( ) E1 =σ/εo, E2 =
3σ/εo, E4 =σ/εo;F) Nenhma da
aneioe.
8 Doi plano no cond
eeno infini
pependiclae enenifomemene cae
ma denidade p
caga σ>0. Ainale eadane a linha
aociada ao camp
eo ep
coeamene.
A) ( ) I;
B)
( ) II;
C)
( ) III;
D)
( ) IV;
Paa caa: pobl. 2.9, 2.10, 2.11
Aeno! Ee pico apeena
na aaliae.
magneimo I Pof. Annio Calo
infinia
gada o
confome
ao lado.
denidade
a lminacom σ>0.
abaio
o elico
1,2,3 e 4
=σ/εo, E3
=σ/2εo, E3
εo;
3σ/2εo, E
3
εo;
=3σ/2εo,
2εo;
σ/εo, E3 =
epoa
oe de
a e
i eoado com
ficial de
al do
de foa
o elico
eenada
, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.50
alo ndice de eo
19
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
20/86
20FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 8 P E
N:
1
O e define m campo coneaio?
A)
( ) ∫ = 0. S d F rr
o 0. =∇ F rr
B) ( ) A foa dee e de fico
C)
( ) A foa dee e nclea
D)
( ) A foa dee e eleomagnica
E) ( ) ∫ = 0. l d F rr
o 0rrr
=×∇ F
2 Podee die e o poencial da Tea de + 100 V em e de eo? Qe efeio eia ea
poio no aloe medido de (a) poenciai (b) difeena de poenciai?
A)
( ) im, no eia aleado, eia aleado;
B)
( ) no, no eia aleado, eia aleado;
C) ( ) no, eia aleado, no eia aleado;
D)
( ) no, eia aleado, eia aleado;
E)
( ) im, eia aleado, no eia aleado;
3
Um do campo eleoico abaio impoel. Qal? (k ma conane com dimene
apopiada)
A)
( ) E =k[+2 +3]
B) ( ) E =k[2+(2+2) +2]
4 Paa o campo poel, calcle o poencial no pono (,,) iliando a oigem com pono de
efencia. Veifie a a epoa calclando ∇V. (Dica: oc dee ecolhe m caminhoepecfico paa inega. No impoa al o caminho, ma e e a epoa independene
do caminho, ma oc no pode inega a meno e enha m caminho em paicla em
mene).
A) ( ) V (,,) = k( 22)
B)
( ) V (,,) = k( 2+2)
C) ( ) V (,,) = +k( 2+2)
D)
( ) V (,,) = k( 2+2)
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
21/86
FIW 591 Tpico de Eleo
Poblema 2.28 Ue a
de ma efea lida d
Solo: Um poblema
enole abemo o
iado deno da dii
o e aconece com a
iema de coodenada
maemaicamene = 0
= . Eno:
∫∫∫ −='
'
)'(
4
1)(
V o
d r r
r r V
ρ
πε rr
rr
denominado o plo
efica.
Como e o poiio
∫
=≥
=−+
o
u
u
R
q Rr V
r r
r r
ur r
du
0
3
)(
)0(22
4
3
2
1)(
(2
('2
'
π ε
π
Se o obeado ei
na da conibi
34
3
2
1)(
R
q Rr V
o
=≥π ε
magneimo I Pof. Annio Calo
A 8 E
ao ''
)'(
4
1)(
'
dV r r
r r V
V o∫∫∫ −= rr
rr ρ
πε paa calcla
aio R com denidade de caga nifome e caga o
impoane o da infinide do poencial. A ol
e aconece ando o obeado eole medi o p
bio de caga, o eja, ando →, o eja, r rr r =
inegal acima, amo ecolhe como pono de obe
. Fiicamene, ee m pono como ale o
implifica a epeo da dincia ene o obead
∫∫∫
='
2
3 '
'''''
4
3
4
1'
V o r
d dr d senr
R
qV
φ θ θ
π πε . Como e
, cancelado pelo fao 2 do elemeno de olm
[ '2''cos'22'
'''
2
2
4
3
4
1)(
'''2
'cos'2
'cos'2
''''2
4
3
4
1)(
''cos'2
'''''
4
3
4
1)(
''cos'2'
0
22
)(
)0(22
0
)(
)0(223
0 02
2
3
'22
2
3
22
r r r rr r ur r
du
ur r
dudr r
r R
qr V
d senrr du
rr u
r rr r
d sendr r
R
qr V
r rr r
d dr d senr
R
qr V
r rr r r r
u
u
R u
uo
R
o
V o
+=+−=−+
−
−+
−
=
−=
=+−
=
+−
=
+−=−
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫∫∫
π π
π
π
θ
π
π πε
θ θ
θ
θ
θ θ π
π πε
θ
φ θ θ
π πε
θ
r
r
r
rr
, a oma empe poiia. A difeena pode
=
=
oo r
q
r
R
R
qdr
r r
r
r
3
32
48
3'
2'
)'
)'
πε πε
e deno olme, a inegal do poencial dee
(>) e (
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
22/86
22FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 8 P C
1Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2012):
2Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2011):
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
23/86
23FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 8 P C ()
5
Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2010):
6
Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2013)
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
24/86
24FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 9 T
N:
1
Uma caga colocada a ma dincia da oigem. Em ma egnda configao, a caga
emoida e ma caga 2 colocada a ma dincia 2. Em ambo o cao h ma caga Q
na oigem. Se oda a caga o poiia, al caga e em poencial maio?
a)
( ) b) ( ) 2 c) ( ) a da caga poem o memo poencial
2 Qal caga na eo aneio em ma enegia poencial eleoica maio?
a)
( )Q b) ( )2 c) ( ) a da caga poem a mema enegia poencial
3
No modelo de ak de pacla fndamenai, m pon compoo de ak: doi
p , cada m com caga 2e/3 e m ak don, com caga de e/3. Sponha e o
ak eo eidiane n do oo. Ama ea dincia como d e calcle (a) a enegia
poencial da ineae ene o doi ak p e (b) a enegia poencial elica oal do
iema [k=(4πεo)1
] .A) ( ) 4ke2/9d; +8ke2/9d;
B)
( ) 4ke2/9d; +4ke2/9d;
C)
( ) 4ke2/9d; ke2/9d;
D)
( ) 4ke2/9d; 0;
E)
( ) 4ke2/9d; 4ke2/9d;
4 Qai da gandea eleoica abaio obedecem ao pincpio da pepoio
a)
( ) campo elico, poencial elico e enegia;
b) ( ) campo elico e poencial elico;
c)
( ) poencial elico e enegia;
d)
( ) campo elico e enegia;
e)
( ) campo elico, poencial elico e abalho;
5 T caga (2 poiia e 1 negaia) eo iada no cano de m adado (lado a).
Qano abalho neceio paa ae oa caga +, do infinio a o ao cano?
Qano abalho neceio paa jna a ao caga?
A)
( ) (2/4πaεo)(2+21/2) ; (22/4πaεo)(2+2
1/2) ;
B)
( ) (2/4πaεo)(221/2) ; (22/4πaεo)(22
1/2) ;
C)
( ) (2/4πaεo)(+2+21/2) ; (22/4πaεo)(+22
1/2) ;
D)
( ) (2/4πaεo)(221/2) ; (22/4πaεo)(2+2
1/2) ;
E)
( ) (2/4πaεo)(2+21/2) ; (22/4πaεo)(2+2
1/2) ;
paa caa: pobl. 2.34
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
25/86
25FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
Q ( ) ( P I, E M)
1
O e oc goa nea ala ?
2
O e oc deea nea ala?
3
Se oc eiee lecionando ee co, o oc faia?
4
Se oc pdee mda algo nea ala, o eia?
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
26/86
FIW 591 Tpico de Eleo
N:
1 Da caidade efica
R (figa). No ceno de c
a)
A denidade A) ( ) a/4π
B) ( ) +a/4π
C) ( ) +a/4π
D) ( ) a/4πb) Qal o campo
A)
( ) (a +
B) ( ) (a b)
C) ( ) (a+ bD) ( ) 0;
c)
Qal o campoA) ( ) ambo
B) ( ) a/4π
C) ( ) a/4πε
D) ( ) +a/4πd) Qal a foa e
A) ( ) nla;
B) ( ) ab/4πεo C) ( ) +ab/4πεo D) ( ) ab/8πεo (
e)
Qal dea edo condo?
A) ( ) a le
B) ( ) oda;
C) ( ) nenh
D) ( ) a lea
E) ( ) omen
2 Uma caca efica cond
poiiamene caegado
caga poiia (a) meno
3 Uma camada de meal e
memo obe a pefcie
a) ( ) O poencial ma
b) ( ) O poencial me
c)
( ) O poencial no c
magneimo I Pof. Annio Calo
A 10 C
e aio a e b o ecaada no ineio de ma efea con
da caidade colocada ma caga ponal chame ea c
peficiai de caga σa , σb e σR, o epeciamene. a
2; +b/4πa
2; (a b)/4πR
2;
a2; b/4πa
2; (a +b)/4πR
2;
a2; +b/4πa
2; (a +b)/4πR
2;
a2; b/4πa
2; (a +b)/4πR
2;
foa do condo (a ma dincia do ceno)?
b)/4πεo2;
/4πεo2;
)/4πεo2;
deno de cada caidade?nlo;
εoa2; b/4πεob
2;
oa2; b/4πεob
2;
εoa2; +b/4πεob
2;
e a e b ?
(a+b)2;
(a+b)2;
a+b)2;
poa mdaia e ma eceia caga, c, foe apoima
a e b;
a;
a e d;
e a lea c;
oa e iolada poi caga negaia. O e i aconece
poo em conaco com o ineio da caca? Dica o
e, (b) igal a e (c) maio e a caga negaia.
fica poi ma diibio peficial nifome de ca
da camada. Qal afimao coea?
io no ceno geomico do olme efico;
no no ceno geomico do olme efico;
no do olme o memo e o da pefcie;
26
doa nea de aio
ga de a e b.
da
e m objeo de meal
cao em e a
ga. O poencial o
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
27/86
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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28FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 10 C ( )
1poa de aceo pgadao em fica (UNIPS 2012)
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
29/86
FIW 591 Tpico de Eleo
N:
1 Uma paicla de caga ma egio de campo ma
A)
+B B) B C) +B D) B E) +B
2 Um pon e moe na diV. O pon eno paa acampo magneico nifoepeimeno foe epeiA) Defleido na dieoB) Defleido na dieoC) Defleido na dieoD) Defleido na dieoE)
No eia defleido;
3 Uma coene de 1 A pacoene j :A) 1 A/mm
2;
B) 4/π A/mm2;C) π1 A/mm2;D) 2/π A/mm2;E) 0,5 A/mm
2;
4 Uma coene de 0,5 A confome ilado pela fiA) 0,1 A/mm;B)
0,5 A/mm;C) 0,1 A/mm;D)
0,5 A/mm;E) 2,5 A/mm;
5 Uma lmina fina e compiplano =0 e o limie la
po κκκκ= (12) , onde d
aaea a a ea =0?
A) 1/3 A;B) 2/3 A;C) 1 A;
D)
4/3 A;E) 5/3 A;
magneimo I Pof. Annio Calo
A 11 F L
< 0 e e moendo com elocidade conane = annico nifome B = B. A foa e aa na pacla em
eo + ap e aceleado a pai do epoo po ma dia de ma egio onde h m campo elico nifomee na dieo +, ma a ajeia do pon no afeadao ando ma difeena de poencial de 2V, o pon ei
+;;+;
;
a po m fio de 2 mm de dimeo . O mdlo da denidad
anpoada na pefcie de m lmina fina e compida dega abaio. A denidade linea de coene κκκκ :
da de 2 mm de laga e eende ao longo do eio . A lai da lmina o =± 1 mm. A o eo denidade linea
ado em mm e κ em A/mm. Qal a coene I, ( ∫=C
n I ˆ.(rκ
29
do em = 0 ena em0 :
eena de poencialE na dieo + e melo campo. Se o:
e peficial de
5 mm de laga,
ina e iada noe coene dado
× l d )r
) e
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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30FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
6 Um fio fino anpoa ma denidade linea de caga λ = 2 C/m com elocidade = 102 m/. A coenee aaea o fio :A) 0,2 mA;B) 2,0 mA;C) 20,0 mA;
D)
0,02 mA;E) 0,002 mA;
7 A denidade de coene e aaea (ena) ma pefcie fechada S dada po = (A/m2). A
denidade olma de caga ρ e e acmla po nidade de empo no olme definido po S :A) 0,1 C.m
3.
1;
B) 1,0 C.m3
.1
;C) 10 C.m
3.
1;
D) 100 C.m3
.1
;E) 0,01 C.m
3.
1;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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FIW 591 Tpico de Eleo
1 Uma pacla de caga
egio de campo mag
(aponando paa deno
deflee a pacla de
confome moado napoiia o negaia? Em
encone o momeno da
2 Uma ajeia eica o
pependicla a m cam
ajeia de ma pacl
A) (0) = (E/B)
B) (0) = (E/2B)
C) (0) = (E/B)( +)
3 A pefcie caegada
gia em ono do eio
aim geada, ando a (
Rep(a) e (b) = σoωaen
4 Uma coene I fli po
al a denidade de co
ineamene popocion
5
Uma pefcie cnica e
eio de imeia com
coene; (b) a coene g
magneimo I Pof. Annio Calo
Ala 11 Paa Caa
ena em ma
nico nifome B
da folha). O campo
ma dincia ,
figa. A caga emo de , , e
acla.
coe e ma pacla caegada e jeia a ao d
o magnico. Sponha e B apona na dieo e E na
a e pae da oigem com elocidade:
a ( em coodenada efica) com denidade olma de
com elocidade angla ωωωω=ω. Deemine a denidade a) denidade olma de caga; (b) a denidade linea d
δ(a)φφφφ.
fio de aio a. (A) Se ela eie diibda nifomemen
ene κ? (B) Se ela eie diibda de foma e a col dincia do eio, ano ale J?
ma diibio de caga nifome, com denidade σo
locidade angla ωωωω=ω. Deemine (a) a epeo da
ada pela oao do cone. Rep (a) κκκκ = σoω(a/h)φφφφ. (b) I=(
31
m campo elico
dieo . Encone a
caga ρ() = σoδ(a),
peficial da coene
coene peficial.
e obe a pefcie,
ene olmica eja
gia em ono do e
denidade linea de
1/2) σoωa(a2 + h
2)
1/2
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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FIW 591 Tpico de Eleo
N:
1 Da caga e Q e moem co
obe eecida po Q
a) Pependicla elo
b) Pependicla elo
c) Pependicla elo
d) Pependicla elo
9 Da caga poiia 1 e
caga 1 deido ao campo
a) ( ) Enab) ( ) Saindc) ( ) paad) ( ) paa
10 Ainda obe a eo an
podido po 1?
a ( ) Enando na p
b ( ) Saindo da pgin
c ( ) paa cima;
d ( ) paa baio;
11
Um fio longo e eo i
moem no enido de
obe o emieio nega
a) + b) c)
magneimo I Pof. Annio Calo
A 12 L BS
elocidade no nla com epeio a m efeencial fio.
idade de e depende omene da elocidade de Q;
idade de e depende ano da elocidade de Q ano da
idade de Q e depende omene da elocidade de .
idade de Q e depende ano da elocidade de ano da
2 eo e moendo paa a dieia. Qal a dieo e o en
magnico podido po 2?
do na pgina;o da pgina;ima;aio;
eio: al a dieo e o enido da foa obe a caga 2
gina;
a;
ae ao longo do eio e anpoa ma coene d
poiio. O campo magnico deido a ea coene
io , apona em al dieo?
+ d) e)+ f)
33
A foa magnica
elocidade de ;
elocidade de Q;
ido da foa obe a
eido ao campo
elon e e
, em m pono P
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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35FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 13
1Um fio cilndico longo de aio a cond ma coene nifomemene diibda I.
Deemine o mdlo do campo magnico podido pela coene a ma dincia a) >a e b)
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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36FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 14 P V M
N:
1
Se o poencial eo dado po A=+, eno o campo B :
A)
( ) B = 2;
B)
( ) B = 2;
C)
( ) B = +;
D)
( ) B = 1;
2
Se o poencial eo dado po A=(1/4)µoJoρ2, (em coodenada cilndica) onde Ao ma
conane, eno a denidade de coene J :
A)
( ) J = Jo ;
B)
( ) J = Jo/4 ;
C)
( ) J = Jo ;
D)
( ) J = 0
3
Nm meio nifome de pemeabilidade µ, ma epia cicla de aio , com eio OZ e cenona oigem, cond ma coene no enido do niio aimal φ ̂. O momeno magnico da
epia ale:
A)
( ) = πa2I
B) ( ) = πa2I
C) ( ) = 2πa2I
D)
( ) = 2πa2I
4 Repia o iem aneio ando a epeo ∫ ×
=C
l d r I m
2
''rr
r
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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37FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
5 Vamo obe ma epeo paa o poencialeo de m dipolo magnico. Vamoabalha a pai da eao
∫ −=C
r r
l d I r A
'
'
4)( rr
rr
π
µ . O emo
'
1
r r rr−
pode e
ecio como:
A) ( )22 ''.2
1
r r r r +− rr
B) ( )
( )222 ''.21
r r r r +− rr
C) ( )22 ''.2
1
r r r r +− rr
D) ( )22 ''.2
1
r r r r ++ rr
6
A pai da a epoa do iem aneio,faendo >> , podemo afima e o emo
'
1
r r rr−
apoimadamene igal a:
A) ( )
r
r r r '.21
11rr
−
B) ( )
r
r r r '.21
11rr
+
C)
( )
2
'.21
11
r
r r r rr
−
D) ( )
r
r r r '.21
112 rr
−
7 Podemo deenole a ai adada andoma epeo lida ando
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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38FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
C 14 J
Paindo da lei de BioSaa ∫∫∫ −−
×=V
o dV r r
r r r J B
3'
')'(
4 rr
rrrrr
π (1).
Ma3
'
'
'
1
r r
r r
r r rr
rr
rr
r
−
−−=
−∇ , de modo e podemo ecee
∫∫∫
−∇×−=
V
o dV r r
r J B'
1)'(
4 rr
rrrr
π
µ (2).
Uando e v f v f v f rrrrrr
×∇+×∇=×∇ )( , obemo
( ))'('
1)'(
'
1
'
)'(r J
r r
r J
r r r r
r J rrrrr
rr
rr
r
rr
rrr
×∇
−
+×
−
∇=
−
×∇
Como o eo denidade de coene depende da aiei com linha e o oacional aa na
coodenada com linha, o egndo emo da eao acima nlo.
−∇×−=
−×∇
'
1
' r r J
r r
J rr
rr
rr
rr
(3). Sbiindo a E. (3) em (2): ∫∫∫
−×∇=
V
o dV r r
J B
'4 rr
rrr
π
µ
. Como o opeado nabla no aa na aiei com linha:
−×∇= ∫∫∫
V
o dV r r
r J B
'
)'(
4 rr
rrrr
π
µ .
Compaando com A Brrr
×∇= , enconamo finalmene: ∫∫∫
−
=V
o dV r r
r J A
'
)'(
4 rr
rrr
π
µ
PARA CASA: Pobl. 5.335.37, 5.555.61
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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FIW 591 Tpico de Eleo
N:
1
Uma coene peen
nmeo de poadoe
nifome. A denidade
A)
( ) j=I/πd2;
B)
( ) j=4I/πd2;
C)
( ) j=I/2πd2;D)
( ) j=I/d2;
2
Sobe o iem aneio,
A) ( ) I/ρπd2;
B) ( ) 4I/ρπd2;
C) ( ) I/ρ2πd2;
D) ( ) I/ρd2;
3
O enido da f.e.m p
dea baeia? ( ) SIM
4
Um eio cilndico
com condiidade σ.poencial V, e co
5 Uma baeia de fem E
Se oc ie fonec
eincia R dee ecol
6Poa de Meado (2012)
magneimo I Pof. Annio Calo
A 15 F
, pom menel de aaea m fio de cob
de caga po nidade de olme ρ . Spondo
de coene
a elocidade de deia :
ida po ma baeia depende do enido da coe
( )NO
jo coe aneal em ea A e compimeno L
Se o poencial conane na da eemidade
ne e paando? Rep: I=σAV/L
e eincia inena e ligada a ma eincia
e o mimo poel de poncia paa a ei
lhe?
39
de dimeo . O
e a coene
e e fli aa
feio de maeial
e a difeena de
de caga aiel R.
cia de caga, e
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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40FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 16 I
N:
1
O flo magnico aa de ma epia de fio aia de ∆Φ dane o inealo de empo ∆. Amdana de flo ∆Φ popocional:
A)
( ) A coene no fio;B)
( ) A eincia do fio;C)
( ) A caga elane e fli aa de ale eo do fio.D) ( ) A d.d.p ene aie doi pono fio do fio;
2
Conidee m fio hoional mio longo po onde fli ma coene eacionia (paa adieia) e ma epia eangla com doi de e lado paalelo ao fio. A epia e o fio eono memo plano, como indica a figa. A epia colocada em moimeno de anlao,afaandoe do fio com elocidade de mdlo .
A epeio do enido da coeneindida na epia e da foa
eecida obe a epia, dada po
∫ ×= Bl id F rrr
, podemo afima
e:
(a) o enido hoio e a foa aaia;(b) o enido hoio e a foa eplia;(c) o enido anihoio e a foa aaia;(d) o enido anihoio e a foa eplia;(e) no ge coene indida e, poano, a foa nla.
3
Um campo magnico aiel B (aponando pependiclamene paa foa do papel, como nafiga) e confinado ao ineio de m bo condo. Se o flo do campo magnicoamena com o empo, ge ma coene elica no cilindo condo.
a) Na mema dieo e enido opoo ao do campomagnico;
b) Na mema dieo e memo enido do campomagnico;
c) No plano pependicla ao campo magnico eciclando no enido hoio;
d) No plano pependicla ao campo magnico e
ciclando no enido anihoio;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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41FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 16
1
Poa de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ)
Poblema do lio eo: 7.12 a 7.29
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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42FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 17 E M I
N:
Conidee a eae de Maell:
A)
ρ Lei de Ga da eleicidade
B) Lei de Ga do Magneimo
C)
Lei de Faada da Indo
D)
Lei de Ampe genealiada
1
Qal da eae de Maell implica na no eincia do monoplo magnico?
A)
( )B) ( )C)( ) D) ( )
2
Qal da eae de Maell no di obe a eincia do monoplo elico?
A)
( )B) ( )C)( ) D) ( )
3 Qal da eae de Maell no di e m campo magnico e aia ind m campo
elico?
A)
( )B) ( )C)( ) D) ( )
4
Qal da eae de Maell no di e m campo elico e aia ind m campo
elico?
A) ( )B) ( )C)( ) D) ( )
5
Vedadeio o falo:A)
( ) a coene de delocameno em nidade difeene da coene de condo
B)
( ) a coene de delocameno apena eie e o campo elico na egio e aiado
no empo;
C)
( ) Em m cicio LC ocilane, no eie coene de delocameno ene a placa do
capacio ando ele e momenaneamene compleo de caga
D)
( ) Em m cicio LC ocilane, no eie coene de delocameno ene a placa do
capacio ando ele e momenaneamene aio
E)
( ) A eae de Maell e aplicam apena a campo elico e magnico e o
conane no empo;
6
O campo magnico em ma egio do epao dado po B = k2 paa 2 ≤ ≤ 2. Qal oenido do campo elico indido ando = 0?
A) Paalelo ao eio ;
B)
Paalelo ao eio ;
C)
O campo elico e dipoo em cclo cenado no eio ;
D)
No h campo elico ando = 0;
7
A figa abaio moam, em ia iae, o campo elico e o campo magnico
indido. Deemine em cada cao e o mdlo do campo elico e amenando o
diminindo.
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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FIW 591 Tpico de Eleo
A) B)
1
poa de aceo p
magneimo I Pof. Annio Calo
C) D)
A 17
adao em fica (UNIPS 2011)
43
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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44FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 18 E M
N:(dielico) Um capacio de placa paalela de ea A e epaao d peenchido com da placa dielica. Aplaca dielica peio poi ma epea de d e pemiiidade ε1=6εo e a placa infeio poi ma epeade 2d com ε2=12εo. Se ma d.d.p V aplicada no capacio, encone o aloe da egine gandea em cada
dielico:1) a capacinciaA) ( ) εoA /2d;B) ( ) εoA /d;C) ( ) 2εoA /d;D) ( ) 4εoA /d;E) ( ) 6εoA /d;
1) A caga na placa do capacioA) ( ) εoA V/2d;B) ( ) εoAV/d;C) ( ) 2εoAV/d;D) ( ) 4εoAV/d;E) ( ) 6εoAV/d;
2)
A denidade peficial de caga σ A) ( ) εoV/2d;B) ( ) εoV/d;C) ( ) 2εoV/d;D)
( ) 4εoV/d;E) ( ) 6εoV/d;
3) O eo delocameno D em cada m do dielicoA) ( ) εoV/2d;B) ( ) εoV/d;C) ( ) 2εoV/d;D) ( ) 4εoV/d;E) ( ) 6εoV/d;
4) O campo elico em cada m do dielico
A)
( ) E1 = V/12d; E2 =V/24dB)
( ) E1 = V/6d; E2 =V/12dC) ( ) E1 = V/3d; E2 =V/6dD) ( ) E1 = 2V/3d; E2 =V/3dE) ( ) E1 = V/d; E2 =V/2d
5) O eo de polaiao em cada m do dielico
A) ( ) P1 = 10εoV/3d; P2 = 11εoV/3dB) ( ) P1 = 11εoV/3d; P2 = 10εoV/3dC) ( ) P1 = 10εoV/d; P2 = 11εoV/dD) ( ) P1 = εoV/3d; P2 = εoV/dE) ( ) P1 = 2εoV/3d; P2 = εoV/3d
6) (meio magnico) Um meio feomagnico de gande eeno poi B = 2T. Se µ =175µo,
encone H e M.
7)
(condie de conono). Moe e, na foneia decaegada e epaa doi meio de
pemiiidade ε1 e ε2, ale a lei da efao do campo elico. ε1 cogθ1 =ε2 cogθ2
8) (condie de conono) Moe e, na foneia decaegada e epaa doi meio de
pemeabilidade µ1 e µ2, ale a lei da efao do campo magnico. µ1 cogθ1 =µ2 cogθ2
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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45FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 19
N:
1 (coneao da caga) A denidade de coene e ai de m olme dada, em coodenada
efica, por j j oˆ=
r, onde
ma conane. A aa de aiao da denidade olma de caga
∂ρ/∂ (ide no fomlio a epeo paa o opeado nabla em coodenada efica):
A) ( ) 0;
B)
( ) jo/;
C)
( ) +2jo/;
D)
( ) 2jo/;
2 (coneao da enegia) Em ma dada egio do epao linea e iopico h m campo
eleomagnico dependene do empo. Se o campo elico apona da dieo poiia do eio
e o campo magnico apona na dieo negaia do eio , o eo de Poning apona:
A)
( ) Na dieo +;B)
( ) Na dieo ;
C)
( ) Na dieo +;
D)
( ) Na dieo ;
3 Em m meio de pemiiidade elica ε e campo magnico nlo, a denidade olma deenegia dada po:
A)
( ) = E2/2ε;
B)
( ) = εE2/2;C) ( ) = E2/2;
D)
( ) = εE2;
4
Em m meio de pemeabilidade magnica µ e campo elico nlo, a denidade olma deenegia eleomagnica dada po:
A)
( ) = B2/2µ;
B)
( ) = µB2/2;C)
( ) = B2/2;
D)
( ) = µB2;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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46FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 20
N:
1
Um flido em condie eica no e jeio a ene de cialhameno. Se a peo em
m pono do flido po, o eno de ene nea condie epeo po :
A)
( )
o
o
o
p
p
p
−
−
−
00
00
00
B) ( )
ooo
ooo
ooo
p p p
p p p
p p p
C) ( )
0
0
0
oo
oo
oo
p p
p p
p p
2 Um capacio compoo po da placa paalela de ea A e epaao d penchida po m
dielico de pemiiidade elica ε. Aplicae ma d.d.p V ene a placa do capacio. Afoa e ma placa eece obe a oa (em mdlo):
A)
( ) A(ε/2)(V/d)2
B)
( ) Aε(V/d)2
C)
( ) 2Aε(V/d)2
D)
( ) A(ε/4)(V/d)2 3 No cao do capacio do eemplo aneio, e o inal da placa fo aleado, a eno na
dieo do campo :
A)
( ) no e alea;
B)
( ) alea o inal ma no o mdlo;
C)
( ) alea o mdlo e o inal;
4
Se o campo elico dado po E=(Eo. 0,0), o eno de ene de Maell dado po
A)
( )
2
0
2
0
2
0
0
00
00
00
2 E
E
E
− ε
B)
( )
2
0
2
0
2
0
0
00
00
00
2 E
E
E
−
−
ε
C)
( ) ( )2
0
2
0
2
0
0
00
00
00
E
E
E
ε
D)
( ) ( )2
0
20
2
0
0
00
00
00
E
E
E
ε −
5
No cao do eeccio aneio, 0 flo de momeno (momeno/ea) na dieo :
A)
( ) )0,2
,0(2
00 E T yε
=− r
B) ( ) )0,0,2
(2
00 E T yε
=− r
C)
( ) ),0,0(
2
00 E T y ε =−
r
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FIW 591 Tpico de Eleo
eemamene alioo paa
poam e dicida igalme
flido. Ela o chamada de
elica, momeno, momeno a
de bncia. Uma indicao d
enegia, denidade de momenda coninidade:
X X
X X
I dt
dX
ou
w jt
X
Σ+=
+⋅∇=∂∂ rr
O na foma inegal:
∫∫ ∫∫∫ =+⋅S V
X XdV dt
d S d j 0rr
Qe e aplica a ma dada egi
de aiao empoal de X den
nidade de empo no ineio d
da e limia a egioV: a ciao o deio de X
V.
Paa algma gandea, o e
deno de V ando ma co
coneada, po eemplo: ca
epeena a coene elica,
Uma gandea ipo ncia n
coninidade, gandea ipo
fcil de lida com ea gandea
I)
O alo da anid
II)
Todo gandea i
inepeada como
III) Qanidade ipo
IV)
Coene ambm
Conidee a figa abaio: po
ealiado obe a placa do ca
decia iliando o cae ip
campo do capacio.
magneimo I Pof. Annio Calo
enino de fica o fao e algma gandea, a
ne. Algma gandea fica e e compoam
anidade ipo bncia. Ene ela eo: ma
gla, enopia, ec... Cada ma dela pode e imagi
e e ma anidade X ( X pode e denidade de
, ec...) e compoa como bncia ando ela
do epao de olme V. A anidade dX/d (∂X/∂
o da egio, ΣX ( X), indica o ano de X ciadela egio. IX (di ) epeena a inenidade de c
. Aim, h da caa paa a mdana no alo dedeno da egio e ma coene de X aa da
o ΣX empe nlo. Ea gandea apena podeene fli aa da pefcie S. Ea gande
a elica (dQ/d+I=0), enegia (dE/d=P), momen
P a coene de enegia (poncia), e F a coene d
o dee neceaiamene e coneada. Po obede
bncia poem algma popiedade e fae
:
ade ipo bncia efeee a ma egio no epa
o bncia poi oa gandea aociada a
ma coene.
bncia o adiia;
o adiia;
emo decee ea iao diendo e m
acio, amenando a enegia poencial. A mem
bncia da enegia: Enegia fli da mo aa
47
pincpio diina,
analogamene ao
a, enegia, caga
nada como m ipo
aga, denidade de
obedece eao
) epeena a aa
o o dedo po
ene de X aa
deno do olmeefcie S e limia
m alea e alo
a o chamada
(d/d=F), onde I
e momeno (foa).
eem eao da
e elaiamene
;
ela e pode e
abalho e endo
a iao pode e
da coda paa o
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FIW 591 Tpico de Eleo
O momeno mai do e im
como m . Po eemplo, onda el
O Enino adicional de fica
gealmene deiada a pai d
e ee ambm o emelha
6 Dado o eo de Poin
A) ( ) µεS;
B) ( ) µεS;
C) ( ) εS;
D) ( ) µS;
Gande
Caga elica ρ (caga
Enegia
eleomagnica
µ (ene
momeno
(momen
Denidade de momeno ang
elemeno de caga em elao
O momeno angla do campo:
Refencia: The Kalhe Phi
magneimo I Pof. Annio Calo
plemene m. H iema cjo momeno no p
eomagnica: B Demrr
×=℘ (denidade de mome
nem empe fa o de ea anagen. A enegi
e oo anidade. Io fa com e eja mai dif
e anidade ipo bncia.
ing ( S=E×H), a denidade de momeno eleomagn
a X Coene de X Ea
/olme) =ρ (caga/ea. empo)⋅∇ j
r
ia/olme) S=µ(enegia/ea.empo)
S ⋅∇ rr
o/olme)T t
−(momeno/ea.empo)
T ⋅∇ tr
Momeno angla
la: )( B Dr r ememrrrrr
lr
××=℘×≡ , onde o
oigem.
∫∫∫=V
emem dV L lrr
Coe
48
odem e decio
no)
a, e momeno o
cil de compeende
ico :
o
0=∂∂
t
ρ
wt
−=∂∂
+
t
p p mecem
∂
+∂=
)(
eo poio do
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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49FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
Paa caa
1 Um capacio de placa paalela epaada de ma dincia com ma difeena de poencial
ene ela. Conidee e o dielico ene a placa o co. A eno (foa po nidade
de ea) paalela linha de campo elico
A)
( ) εoV2
/d
2
; B) ( ) 2εoV2
/d
2
; C) ( ) εoV/d; D) ( ) εoV2
/2d
2
;
2
Ainale a afimaia coea
A) ( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.
Sa inenidade εoE2/2;
B)
( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.
Sa inenidade εoE2/2;
C) ( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.
Sa inenidade εoE2/2;
D)
( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.
Sa inenidade εoE2/2;
3
Um campo eleomagnico epeenado pelo eo delocameno D=Do e pelo campo
magnico B=Bo. A denidade de momeno do campo :
a) ( ) DoBo ;
b)
( ) DoBo ;
c)
( ) DoBo;
d)
( ) DoBo;
4
Se o eno de Maell dado po
00
020
0
o
o
oo
T
T
T T
T
−
−
=t
, o momeno anpoado pelo
campo na dieo aaeando ma pefcie oienada na dieo po nidade de ea,
po nidade de empo (o eno eleomagnica foa/ea) :
A) ( ) To;
B)
( ) To;
C)
( ) 2To;
D)
( ) 2To;
E)
( ) 0;
5 A denidade de momeno angla do campo na poio =o de m campo eleomagnico
epeenado pelo eo delocameno D=Do e pelo campo magnico B=Bo :
A) ( ) oDoBo;
B)
( ) oDoBo;
C)
( ) oDoBo ;
D)
( ) oDoBo;
E)
( ) oDoBo;
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50FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 21 O
N:
1 Dada a eao de onda2
2
2
2
t z ∂
∂=
∂
∂ ψ µε
ψ , al a elocidade de popagao da onda?
A)
( ) εµ;
B)
( ) 1/εµ;
C)
( ) (εµ)2 ;
D)
( ) 1/(εµ)2 ;
Dada a fno de onda ψ=Aen2π(32), onde dado em meo e em egndo.Deemine:
2
O compimeno de onda em meo:
A)
( ) 1/3;
B)
( ) 2π/3;C)
( ) 1;
D)
( ) 1/6;
3
A fencia em H:
A)
( ) 3;
B)
( ) 1/π;C)
( ) 1;
D)
( ) 2;
4
A elocidade de fae em m/:
A)
( ) 2/3;
B)
( ) 1/3;
C) ( ) 2;
D)
( ) 1;
5
O peodo em egndo:
A)
( ) 1/3;
B)
( ) π;C)
( ) 1;
D) ( ) 1/2;
5)
A dieo de popagao:
A)
( ) +; B) ( ) ; C) ( ) +; D) ( ) ;
6)
Calcle o compleo conjgado de 1 = 2+3i e 2 =2ei2
A)
( ) 23i e 2e2i ;
B) ( ) 2+3i e 2e2i ;
C)
( ) 2+3i e 2e2i ;
D)
( ) 23i e 2e2i ;
7)
Calcle a noma de =3e
i2
A) ( ) 3; B) ( ) 3; C) ( ) 2; D) ( ) 2;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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51FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
8)
Dado =3eiπ. Re() e Im() alem epeciamene:
A)
( ) 3 e 0;
B) ( ) 3 e 0;
C)
( ) 0 e 3;
D)
( ) 0 e 3;
Decea compleamene o eado de polaiao de cada ma da egine onda:
9)
E =Eo co(kω)Eo co(kω) A)
( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;
10) E =Eo en(kω)Eo en(kω) A) ( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;
11)
E =Eo en(kω)+Eo en(kωπ/4) A)
( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;
12)E =Eo co(kω)+Eo co(kω+π/2)
A) ( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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52FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 21
1 Indie cada m do nmeo =+i abaio no plano compleo. Paa cada nmeo de o alo
nmeo de a pae eal (ReZ=) , a pae imaginia (Im Z=), e mdlo e o alo de θ.
a)
1+i;
b)
i1;
c)
2i;
d)
3;
e)
2i2;
Voc abia?
Imagen 3D am l polaiada paa podi enao de pofndidade. Noa pecepo de
pofndidade deido, em gande pae, a habilidade do olho de enega o mndo de m
nglo ligeiamene difeene. O cebo fnde a da ie em ma idimenional. Dane
a filmagem de m filme 3D, da cmea gaam a ao de pepecia ligeiamene
difeene. Qando o filme moado, doi pojeoe com filo polaiadoe, o
iliado.
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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53FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 22 O
N:
1
Falando infomalmene, podee die e a componene elica e magnica de ma
onda eleomagnica pogeia alimename ma oa. O e io ignifica?
2 Conidee a egine configao de linha de campo. Ela pode ea elacionada a..
A)
( ) omene ao campo elico;
B) ( ) omene ao campo
magnico;
C)
( ) a ambo;
D)
( ) a nenhm do doi;
3
Conidee a egine configao de linha de campo. Ela pode ea elacionada a..
E)
( ) omene ao campo elico;
F)
( ) omene ao campo
magnico;
G)
( ) a ambo;
H)
( ) a nenhm do doi;
4
Um lae de hlionenio emie l emelha em ma faia eeia de compimeno de
onda em ono de λ, com ma laga de ∆λ. Qal a laga da l emiida em nidadede fencia?
A)
( ) c∆λ/λ2;
B)
( ) c/λ;
C)
( ) c/λ2;
D)
( ) c∆λ/λ;
5
Em m deeminado pono e em m deeminado inane de empo o campo elico dema onda onda eleomagnica apona paa o noe ando o campo magnico apona
paa cima. Em e dieo a onda eleomagnica e e popagando?
A
( ) Lee; B ( ) Oee; C( )Sl D( ) paa baio;
6
O campo elico de ma onda plana e iaja na dieo do eio E=(Eo+Eo )en(ω
k+ϕ). Encone o campo magnico
A)
( ) B=(Eo+Eo )co(ωk+ϕ)/c
B)
( ) B=(Eo+Eo )en(ωk+ϕ)/c
C)
( ) B=(Eo+Eo )en(ωk+ϕ)/c
D)
( ) B=(Eo+Eo )co(ωk+ϕ)/c
E)
( ) B=(EoEo )en(ωk+ϕ)/c
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54FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
7
Se m feie de l emelha, m feie de ede e m feie de l iolea, odo iajando no
co, m a mema inenidade, al o feie em a maio momeno?
a) ( ) o de l emelha;
b)
( ) o de l ede;
c)
( ) o de l iolea;
d)
( ) ele odo m o memo momeno;e)
( ) no e pode deemina a pai dee dado;
8 Ainda obe o iem aneio, al feie em o maio alo de pico (amplide) paa o campo
elico?
a) ( ) o de l emelha;
b)
( ) o de l ede;
c)
( ) o de l iolea;
d)
( ) ele odo m o memo momeno;
e)
( ) no e pode deemina a pai dee dado;
9
Da onda plana eleomagnica enoida o idnica, eceo e a onda A em ma
amplide do campo elico e ee a amplide da onda B. Como e compaam
a inenidade?
A)
( ) IA =IB/3;
B)
( ) IA =IB/9;
C)
( ) IA =3IB;
D)
( ) IA =9IB;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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55FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 22 O ( )
Eae ei (complemenam o fomlio):
Peo de adiao (P) e inenidade (I):
2
2
oo E
c
I
c
S P
ε === , onde Eo a amplide do campo
elico.
Momeno (p) e enegia (U) em ma onda eleomagnica:c
U p =
1
O epelho ado em m ipo paicla de lae efleem 99,99 % da adiao incidene. (a)
Se o lae emie ma poncia mdia de 15 W, al a poncia mdia da adiao incidene
em m do epelho? b) al a foa deida peo de adiao em m do epelho?
2
Um lae plado dipaa m plo de 1000 MW com dao de 200 n em m peenoobjeo e em maa de 10,0 mg e e peno po ma fina fiba de 4,00 cm de
compimeno. Se a adiao fo compleamene aboida pelo objeo, al o mimo nglo
de defleo dee pndlo? (Pene no iema como e foe m pndlo balico e conidee
e o peeno objeo eiee pendado eicalmene ane e a adiao o aingie)
3
A inenidade da l do Sol ao aingi a Tea de apoimadamene 1300 W/m2. Se a l do Sol
aingi m aboedo pefeio, e peo i eece? E obe m efleo pefeio? A e
fao da peo amofica io eiale? (peo amofica ≅ 105 Pa)
4
Eame de aceo pgadao em fica (UNIPS2012)
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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56FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
5 Eame de aceo pgadao em fica (UNIPS2010)
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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57FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 23 O
N:
1
Em m meio no dipeio de impedncia Z=2Zo , onde Zo a impedncia do co, a l e
popaga com elocidade =c/2. A pemiiidade elica e pemeabilidade magnica o,
epeciamene:
A)
( )4
, ooε ;
B)
( )
ooε 4, ;
C)
( )
o
o µ ε
,4
;
D)
( )
ooε ,4 ;
2 O nglo de incidncia e anmio paa m aio incidene no a (meio 1) em bloco (meio 2)
o 45o e 30o, epeciamene. O ndice de efao do bloco :
A)
( ) 2 ;
B) ( )2
1;
C)
( ) 3 ;
D)
( )3
1;
3
Paa ma onda eleomagnica e incide nomalmene obe m meio, o coeficiene deefleo paa a componene pepedicla e paalela ao plano de incidncia do campo
elico o, epeciamene:
A)
( ) 1,12
12
Z Z
Z Z
+−
B)
( ) 1,12
12 −+−
Z Z
Z Z
C)
( ) 1,12
21
Z Z
Z Z
+−
D)
( )12
12,1 Z Z
Z Z
+−−
4 Paa m meio onde n2=3, o nglo de incidncia paa o al a l efleida 100 % polaiada
:
A)
( ) 30o;
B)
( ) 45o;
C)
( ) 60o;
D) ( ) 80o;
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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FIW 591 Tpico de Eleo
A 23
1
A impedncia innec
encone ε e µ paa o
2
Moe e, na fonei
lei da efao do camp3 A elocidade da l na
emelha, λ=650 nm,A
( ) a fencia;
B ( ) o compimeno
C
( ) a co;
D
( ) ien A e B;
E
( ) ien A, B e C;
4
Qando o ane de
lido deconhecido,
capa de e o cano E.
5
Moe e a elocidad
6
Moe e a elocidad
7
Moe e a elocidad
8 Eemplo de polaia
iliado m filo pola
magneimo I Pof. Annio Calo
O ( )
a de m meio Z = 200 Ω e a elocidade de fae no
eio.
a decaegada e epaa doi meio de pemiii
o elico: ε1cog θ1 =ε2cogθ2.ga meno do e a elocidade da l no a. Q
oee do a paa a ga, o e mda?
de onda;
eal eangla moado na figa peenchido a
m obeado com o olho no nel do opo do
Deemine o ndice de efao do lido.
e de gpo pode e ecia na foma λ vv f g −=
e de gpo pode e ecia na foma
+=
ω n
cv g
e de gpo pode e ecia na foma += λ
n
c
n
cv g 2
po efleo. Voc eia capa de die em al da
iado?
58
meio f =108 m/
ade ε1 e ε2, ale a
ndo m aio de l
o opo com m
ane omene
λ
v f .
ω
n
λ d
dn.
oo abaio foi
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
59/86
FIW 591 Tpico de Eleo
A lei da efleo a mai a
lei de Snel (gafia oiginal).
M
Veja ambm: Wale S. Sano, Anonio
Ameican Bail: Ala Abea, n. 9, p. 58
magneimo I Pof. Annio Calo
L
niga e foi ennciada po Heo de Aleandia no
Refao nada mai do e m fenmeno de epal
Algma concepe eada: em algn
polaiao po efleo, o nglo de Beaeno, deiando a impeo nada aconece e
de incidncia. De fao, o ga de polaiao da
coninamene de 0 a 100 %.
( )
Calo F. Sano, Calo E. Agia , ica com ndice de efao n
59, 2011
59
. II d.C. enano a
ameno de fon.
aameno de
ecebe oda am oo nglo
l efleida aia
gaio , Scienific
8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito
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60FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo
A 24 O E
N:
1 Em meio melico de condiidade σ e pemiiidade elica ε depoiada
localmene ma denidade de caga ρo. Em ano empo a denidade cai a meade
de e alo inicial?
A) ( ) ε/σ;
B) ( )( ε/σ)ln2;
C) ( ) ε/2σ;
D) ( ) 2ε/σ;2 Paa m dielico pefeio, a pae imaginia do nmeo de onda ale:
A) ( )ω(εµ/2)1/2;
B) ( )ω(εµ)1/2;
C) ( )ω(2εµ)1/2;
D)
( ) 0;3 Paa m dielico pefeio, a pae imaginia do nmeo de onda ale:
A) ( )ω(εµ/2)1/2;
B) ( )ω(εµ)1/2;
C) ( )ω(2εµ)1/2;D) ( ) 0;
4 T maeiai poem epeciamene condiidade elica σ1 =ωε, σ2 =200ωε,
σ1 =ωε/1000. coeo afima e:A) ( ) o pimeio condo, o egndo aecondo e o eceio iolane;
B)
( ) o pimeio iolane, o egndo condo e o eceio aecondo;C) ( ) o pimeio aecondo, o egndo iolane e o eceio condo;
D) ( ) o pimeio aecondo, o egndo condo e o eceio iolane;
5 Em eleoica, imo e m condo blinda e ineio de campo elico
eeno. Io edade paa:
A) ( ) ω> (N2/mεo)1/2;
B) ( ) ω< (N2/mεo)1/2;
C) ( ) ω= (N2/mεo)1/2;
D) ( ) ale fencia de onda;
6 coeo afima e a ionofea:
A) ( ) ae anpaene paa fencia baia e aboe fencia ala;
B) ( ) ae anpaene paa fencia ala e aboe fencia baia;
C) ( ) ae anpaene paa oda a fencia;
D) ( ) aboe igalmene em oda fencia;
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A 24
1
Aplicando o oacional emt
B E
∂∂
−=×∇
rrr
e E t
E B
rr
rrµσ µε +
∂∂
=×∇ obenha a eae de
onda modificada (eao de onda eanecene) paa o campo elico e magnico em
meai (com ρ=0). Dica: A A A
rrr2
)()( ∇−⋅∇∇=×∇×∇ . (oc no dee gaa mai doe poca linha)
2
Sbiindo a olo( )t kz i
oe E E ω −=
rr na eao de onda modificada, moe e k2=µεω2
+iµσω ma fno complea
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A 25
N:
Objeio: apofnda noo conhecimeno obe ndice de efao.
1
A pae eal deγω ω ω i
E mq x
o
o
o −−
=22
:
a)
( )
( )
( ) 22222
22
ω γ ω ω
ω ω
+−
+
=o
oo
o
E m
q
x
b)
( )
( )
( ) 22222
22
ω γ ω ω
ω ω
+−
−
=o
oo
o
E m
q
x
c)
( ) ( )( ) 22222
22
ω γ ω ω
ω ω
−−
− =o
oo
o
E mq x
d)
( )
( )
( ) 22222
22
ω γ ω ω
ω ω
−−
+
=o
oo
o
E m
q
x
2 A dependncia do ndice de efao com a fencia da l lea o nome de dipeo comica, emoada na figa abaio. Em geal, a anie amica mai inena do maeiai anpaene
ocoem na egio do laiolea e aim, na egie do iel (0.4 a 0.7 µm) e infaemelho pimo(0.7 a 2.5 µm) o ndice de efao amena com a fencia (dimini com λ). Io ignifica e anomai delocado paa o infaemelho fo o compimeno de onda da l,
a)
( ) meno e a a elocidade de popagao;b) ( ) maio e a a elocidade de popagao;c)
( ) maio e o ndice efao;d)
( ) maio e a a fencia;
Ee fao danoo na ea de comnie ica, poi o alagameno do inal impe m limie aa deepeio mima poel de e anmii po ma fiba ica.S. C. Zilio, Opica Modena Fndameno e Aplicae
3 Qal a co da l e meno aboida pela plana?
A
( ) emelho; B( ) amaelo;C( ) ede;D( ) iolea;
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A 25 ( )
1 Em 1871 Sellmeie dedi a eao ∑ −+= j j j A
n2
0
2
21
λ λ em e emo A j o conane; cada
λ0j o compimeno de onda no co aociado fencia naal ν0j, al e ν0jλ0j = c. Eafomlao conii ma melhoia conideel, do pono de ia pico, obe a eao de Cach.
Moe e ando λ>> λ0j a eao de C