Universidade Federal de Alagoas

Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Civil

Cidade Universitária – Campus A. C. Simões

Tabuleiro dos Martins – CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas

ESTRUTURAS DE AÇO I

Maceió - AL

Janeiro de 2013.

Universidade Federal de Alagoas

Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Civil

Cidade Universitária – Campus A. C. Simões

Tabuleiro dos Martins – CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas

DIMENSIONAMENTO DE UMA TRELIÇA

Humberto Cavalcante Bispo Junior

Pedro de Albuquerque Fernandes

Maceió – AL

Janeiro de 2013

Trabalho realizado sob a

orientação do professor Luciano

Barbosa, para fins avaliativos.

2

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 3

2. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO .............................................................. 3

3. AÇÕES .............................................................................................................. 4

3

1. INTRODUÇÃO

Esse trabalho é parte do desenvolvimento do projeto de dimensionamento de um

galpão de aço, cujo objetivo se restringe a determinação da envoltória de esforços que

atuam sobre a estrutura, incluindo a ação dos ventos. Para a realização dessa etapa fez-

se necessário o uso dos softwares gratuitos Ftool e VisualVento.

2. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO

Trata-se do dimensionamento de um galpão com 22 m de vão e 35 m de

profundidade, pé direito de 4 m, localizado em Maceió, AL. O telhado é apoiado em

uma treliças de duas águas, feita de fibrocimento. A indicação da distribuição das

treliças, bem como o espaçamento das terças está na Figura 1. O padrão de telha de

fibrocimento escolhido foi do fabricante Eternit, modelo Tropical (Tabela 1).

Figura 1 - Distribuição das treliças no galpão. Vista superior.

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Tabela 1 - Detalhes do telhado (Fonte: Catálogo Eternit).

Material fibrocimento

Espessura 5 mm Peso médio em cobertura 15 kg/m² Vão livre máximo 1,69 m Inclinação 15 o

Sobreposição longitudinal 14 cm Beiral 30 cm

A inclinação do banzo superior da treliça utilizado foi de 15º, resultando em uma

cumeeira de 2,97 m. Essa inclinação é a mínima recomendada pelo fabricante quando o

vão livre entre as terças for de 1,69 m, que foi o caso desse galpão.

3. AÇÕES

Para a análise da estrutura, foram considerados o peso próprio da estrutura (Pp) e o

peso do telhado úmido (Pt) como cargas permanentes e as sobrecargas (S) e a ação do

vento (Fv) como ações variáveis. Os valores adotados foram baseados em norma e estão

na Tabela 2, abaixo.

Tabela 2 - Vares adotados para as ações.

Peso próprio da estrutura (Pp) 0,15 KN/m²

Peso da telha (Pt) 0,24 KN/m² Sobrecargas (S) 0,25 KN/m²

É importante observar que na Figura 1, há indicação dos números 1, 2 e 3. Esses

números são para atentar ao fato de que os nós das treliças 1 possuem área de influência

diferente dos nós das treliças 2 e 3, por conta dessas se encontrarem nas extremidades

do galpão. Essa mudança na área de influência afeta diretamente nas cargas dos nós e

consequentemente nos esforços. Contudo, adotaremos peças iguais em todo o galpão e o

dimensionamento das treliças de número 1 é suficiente por se tratar das peças

submetidas a carregamentos de maior intensidade.

5

Então, desenhamos a estrutura no software Ftool e indicamos seus nós. Em uma

planilha do Excel, calculamos as cargas que seriam aplicadas em cada nó a partir de

suas áreas de influência e do que foi dado na Tabela 2, para as ações permanentes e

variáveis. Os resultados estão na Tabela 3.

Tabela 3 - Cargas atuantes nos nós.

NÓS Larg.(m) Comp.

(m) Área (A)

(m²) Peso próprio

(Fpp) (kN) Peso do telhado

(Fpt) – KN Sobrecargas

(Fs) - KN

1 – 7 e 25 - 30 1,63 6

9,78 1,47 2,35 2,45

8 e 24 0,815 4,89 0,73 1,17 1,22

Onde:

𝐹𝑝𝑝 = 𝐴 × 𝑃𝑝

𝐹𝑝𝑡 = 𝐴 × 𝑃𝑡

𝐹𝑠 = 𝐴 × 𝑆

Figura 2 - Indicação dos nós da treliça (Fonte: Ftool)

A representação das cargas sobre os nós e dos esforços de compressão e tração resultantes

estão nas figuras a seguir. As ações devidas ao vento serão analisadas a seguir.

Peso próprio:

6

Peso do telhado:

Sobrecargas:

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Os valores detalhados para as forças esforços, em todos os nós da treliça estão no

ANEXO A. Analisemos agora a ação do vento.

Ventos:

A ação dos ventos nas estruturas metálicas é bastante importante e por isso será

analisada separadamente.

Em primeiro lugar, as considerações para a avaliação das ações do vento são regidas

pela NBR 6123/88 e segundo esta, devem ser analisadas separadamente para paredes e

telhados, utilizando os coeficientes de forma. Para tanto, utilizaremos o Software

VisualVentos e verificaremos três parâmetros importantes: A pressão dinâmica, ou

pressão de obstrução, considerando os três fatores S1, S2 e S3, e os coeficientes de

pressão e de forma, sempre baseados pela Norma.

8

Figura 3 - Representação das faces da estrutura (Fonte: VisualVentos).

Definimos os seguintes valores:

Tabela 4 - Dimensões do galpão.

b 22 m Menor dimensão

a 35 m Maior dimensão

h 4,5 m Altura reta da coberta

h1 3 m Altura da cumeeira

p 6 m Distância entre pilares na maior direção

Pressão dinâmica:

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Primeiramente, partimos de uma velocidade básica que varia apenas com a posição

geográfica do local. Nesse caso, Maceió está na Região I, onde esse valor gira em torno

de 30m/s. Esse valor significa que a probabilidade de ocorrência de ventos com 30 m/s

é de uma vez a cada 50 anos.

Figura 4 - Mapa de ventos do Brasil.

A velocidade característica varia de acordo com cada edifício, dependendo da

topografia (S1), da rugosidade do local (S2) e do fator estatístico (S3). Consideramos S1

= 1,0, atribuído a “terreno plano ou fracamente acidentado”. Para o S2 considerou-se a

categoria III (terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros,

poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas), classe B (edificações

com maior dimensão entre 20 e 50 metros). Dessa forma, encontramos que S2= 0,89.

Por fim, S3=0,95 (grupo 3: Edificações e instalações industriais com baixo fator de

ocupação).

𝑣𝑘 = 𝑣𝑜 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 = 30 × 1,0 × 0,89 × 0,95 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟗 𝒎/𝒔

E a pressão de obstrução, ou dinâmica:

𝑞 = 0,613 × 𝑉𝑘2 = 0,613 × 25,092 = 𝟎, 𝟑𝟗 𝒌𝑵/𝒎²

10

Coeficientes externos das paredes:

Coeficientes externos do telhado:

11

Para o coeficiente de pressão interna, consideramos quatro faces igualmente

permeáveis, com valores correspondentes de Cpi1 = 0,00 e Cpi2 = -0,30. As

combinações dos coeficientes externos e os internos estão demonstradas a seguir:

Cpi = -0,3

Cpi = 0

Cpi = -0,3

Cpi = 0

Cpi = -0,3

Cpi = 0

Cpi = -0,3

Cpi = 0

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As cargas de vento resultante são calculadas a partir da seguinte fórmula:

𝑞𝑣 = 𝑞 × 𝐶𝑝 × 𝐿𝑖

Onde Cp é a superposição dos coeficientes externos e internos, Li é o

comprimento de influência e q a pressão dinâmica. Por exemplo, se Combinarmos o

Coeficiente externo do vento de oº de -0,8 com o coeficiente interno -0,3 encontramos

𝐶𝑝 = −0,8 − (−0,3) = −0,50 e portanto 𝑞𝑣 = 0,39 × −0,5 × 6 = −1,18 𝐾𝑁/𝑚. Os

resultados expressos para esses esforços já são os casos críticos e precisamos considerar

todas essas situações.

1.

2.

13

3.

14

4.

BARRAS PESO

PRÓPRIO

PESO DA

TELHAS SOBRECARGA

1 -10,268 -16,431 -17,114

2 0,000 0,000 0,000

15

3 15,141 24,226 25,236

4 13,994 22,390 23,323

5 6,248 9,997 10,414

6 19,569 31,311 32,616

7 1,642 2,627 2,737

8 20,868 33,389 34,780

9 -0,509 -0,815 -0,849

10 20,516 30,956 34,193

11 -1,918 -3,069 -3,196

12 1,521 2,434 2,535

13 19,348 30,956 32,246

14 -3,023 -4,837 -5,038

15 2,555 4,087 4,258

16 17,731 28,369 29,552

17 -3,993 -6,389 -6,655

18 17,731 28,369 29,552

19 -3,023 -4,837 -5,038

20 19,348 30,956 32,246

21 -1,918 -3,069 -3,196

22 20,516 30,956 34,193

23 -0,509 -0,815 -0,849

24 20,868 33,389 34,780

25 1,642 2,627 2,737

26 19,569 31,311 32,616

27 6,248 9,997 10,414

28 13,994 22,390 23,323

29 15,141 24,226 25,236

30 0,000 0,000 0,000

31 -10,268 -16,431 -17,114

32 -5,783 9,252 -9,638

33 -14,488 -23,181 -24,147

34 -5,783 9,252 -9,638

35 -14,488 -23,181 -24,147

36 -2,82 -4,512 -4,7

37 -20,261 -32,418 -33,768

38 -2,82 -4,512 -4,7

39 -20,261 -32,418 -33,768

40 -1,005 -1,608 -1,675

41 -21,605 -34,569 -36,009

42 -1,005 -1,608 -1,675

43 -21,605 -34,569 -36,009

44 0,367 0,588 0,612

45 -21,24 -33,985 -35,401

46 0,367 0,588 0,612

47 -21,24 -33,985 -35,401

48 -20,031 -32,05 -33,385

16

49 1,521 2,434 2,535

50 -20,031 -32,05 -33,385

51 -3,993 -6,389 -6,655

52 -18,357 -29,372 -30,596

53 2,555 4,087 4,258

54 -18,357 -29,372 -30,596

55 7,024 11,239 11,707

56 -16,39 -26,224 -27,317

57 -16,39 -26,224 -27,317