A FAMILIA DAS CONICAS

O primeiro estudo sistemático das cônicas deve-se a Apolônio de Perga(260-200 a.c) que juntamentecom Euclides (c. 300-260 a.C.) e Arquimedes (c. 287-212 a.C.), foram matemáticos que “. . . se destacaram a grande distância dos demais de sua época, assim como da maior parte de seus predecessores e sucessores”.

Apolônio foi o matemático que mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade. Suas contribuições foram: 1_ter conseguido gerar todas as cônicas de um único cone de duas folhas (o cone de Apolonio), simplesmente variando a inclinação do plano de interseção; 2_ ter introduzido os nomes elipse e hipérbole e ter estudado as retas tangentes e normais a uma cônica.Seus escritos influenciaram Ptolomeu na elaboração de suas mais famosas obras: o Almagesto (astronomia) e a Geografia (8 volumes), onde se introduziu o sistema de latitude e longitude tal como é usado hoje em cartografia e usou métodos de projeção e transformações estereográficas.

As Cônicas de Apolônio também tiveram forte influência nos estudos de Kepler, quando da utilização de elipse para o movimentodos planetas.

Ao longo dos tempos, a família das cônicas ia sendo vista de diferentes perspectivas e através destas eram feitas descobertas suas relações e aplicações com a realidade.

EXPRESSÃO GERAL

as seções cônicas,para esclarecimento inicial, são curvas planas obtidas da interseção de um plano com um cone de revolução.

A expressão geral de uma cônica,é uma equação do 2º grau da forma: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 e o fator de identidade, seria a seguinte classificação:

Se B² - 4AC < 0 elipse

Se B² - 4AC = 0 parábola

Se B² - 4AC > 0 hipérbole

A CIRCUNFERENCIA

A circunferência é objeto de estudo especial nas cônicas porque, apesar de poder ser obtida pela seção de um cone,acircunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cujaexcentricidade é nula.

Seu caso, comparado à equação geral,fazem seustermos A e C serem iguaise diferentes de zero, e seu termo em xyser igual a zero.

Assim:x² + y² - 2xh – 2yk + h² +k² = r², ou de maneira generalizada

x2 + y2 + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.

Onde:

m = -2h

n = -2k

p = h²+k² - r²

Sua expressão reduzida é: (x-h)² + (y-k)² = r²

APLICAÇOES DA CIRCUNFERENCIA NA ENGENHARIA

A circunferência como vista auxiliar na elaboração de acessórios

A circunferência é figura geométrica, por demais, explorada em construções e desenvolvimento de acessórios.

A esfera

Exploração da circunferência no desenvolvimento de cúpulase esferas

Digamos que surge a necessidade de se construir uma esfera. Quais são as etapas do desenvolvimento dessa construção?

Outros acessórios.