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7/30/2019 Trabalho de pontes - 1 Parte
1/20
UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA - UNISUL
ALINE MENDES SCREMIN
LUIZ FERNANDO BRGIN
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
Palhoa
7/30/2019 Trabalho de pontes - 1 Parte
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2012
1. DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
Clculo dos esforos nas lajes em balano:
Mtodo de Rsh
DADOS:
Figura 01: Elementos que produzem momento na seo B.
2
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Grupo A (cm) B (cm) I (%) Classe fcK(MPa) Lb (m) Lc (m)
9 240 645 2,4 45 35 4,60 13,00d' (cm) conc
(kN/m)
pav
(kN/m)
Espessura pavimento junto
barreira (cm) Ao = CA-50
3 25 24 5
EL. Carga (KN/m) Brao (m)Momento
(KNm/m)
1 0562,225*47,0*175,0 = 3125,02175,0
40,0 = 0,6426
2 2938,0225*47,0*05,0 = 2083,0
305,0*2175,0 =
+ 0,0612
3 4062,125*25,0*225,0 = 2875,02225,040,0 =
0,4043
4 5469,0225*25,0*175,0 = 1167,0
3175,0*2 =
0,0638
5 0000,425*40,0*40,0 = 20,02
40,0 = 0,8000
6 40,0225*40,0*08,0 = 2667,0340,0
*2 = 0,1067
Total 7031,8 2388,07031,80786,2 =
2,0786
Tabela 01: Clculo do momento
xBgM .
mKNmMxBg /0786,2=
3
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a o
8 ,2 0 3 1 K N m /m
7
8
9
1 0
i= 2 ,1 %
Figura 02: Elementos que produzem momento na seo M.
EL. Carga (KN/m) Brao (m)Momento
(KNm/m)
1 ao 6 7031,8 3638,1125,12388,0 =+ 11,8696
7 3645,0224*027,0*125,1 = 375,0
3125,1 =
0,1367
8 35,124*05,0*125,1 = 5625,02125,1 =
0,7594
9 625,525*20,0*125,1 = 5625,02125,1 =
3,1641
10 8789,0225*0625,0*125,1 = 375,0
3125,1 = 0,3296
Total 9215,16 9609,09215,162593,16 =
16,2593
Tabela 02: Clculo do momento
xMgM .
mKNmMxMg /2593,16=
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a o
Figura 03: Elementos que produzem momento na seo E.
EL. Carga (KN/m) Brao (m)Momento
(KNm/m)1 ao 10 9215,16 8359,1875,09606,0 =+ 31,0656
11 2205,0224*021,0*875,0 = 4667,0175,0
3875,0 =+
0,1029
12 0580,224*098,0*875,0 = 6125,0175,02875,0 =+
1,2605
13 7422,525*2625,0*875,0 = 6125,0175,02875,0 =+
3,5171
14 5317,0225*0486,0*875,0 = 4667,0175,0
3875,0 =+ 0, 2481
Total 4739,25 4208,14739,251942,36 = 36,1942
Tabela 03: Clculo do momento
xEgM .
mKNmMxEg /1942,36=
Momentos provenientes da carga acidental (p):
5
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Conforme norma NBR7188 (itens 4.5 aos 4.8), os guarda-rodas e as barreiras,
centrais ou extremos, so verificados os momentos atuantes nas sees A, B, M
e E, provenientes de uma carga concentrada de intensidade 60KN aplicada em
sua aresta superior. Sobre esta carga no deve ser acrescido o coeficiente de
impacto. Temos ento:
mKNmMM xBpxAp /0,6087,0
60*87,0===
mKNmMxMp /17,26125,187,0
60*87,0=
+=
mKNmMxEp /19,18875,0125,187,0
60*87,0=
++=
Momentos provenientes das cargas mveis (q):
De acordo com as condies de contorno atuantes na laje de bordo, ou seja, um
bordo engastado e outro livre, e sentido do trfego (direo y), observa-se que a
tabela de Rsch a ser utilizada a nmero 98.
Neste caso o coeficiente de impacto, lembrando-se que o vo terico de vigas
em balano 2 x l , dado por:
*007,04,1 =
75,1*2*007,04,1 =
00,13755,1 =Para o trem-tipo classe 45, tem-se que a distncia entre rodas do mesmo eixo
a=2,0m e b=50 cm. Com isso pode-se concluir que:
( ) 21'
*20 bb =
( ) 21'
50*20=b
cmb 62,31' =
O clculo de t realizado na seo mais desfavorvel, ou seja, onde os valores
da espessura da laje e do pavimento so menores, que corresponde situao
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das rodas encostadas na barreira. Desta forma devem-se obter estes valores na
seo que passa pelo centro da roda (seo R), obtendo-se ento:
( ) cmdef 60,525%4,20,5 =+=
cmh 25,21200
10*2520 =+=
25,2160,5*262,31*2' ++=++= hfbt
cmt 07,64=
Desta forma, os parmetros de entrada nas tabelas de Rsch so:
875,00,275,1 ==alx
320,00,2
6407,0 ==a
t
Segundo a tabela de Rsch nmero 98 os valores dos coeficientes lM , p e p,
para os momentos
xEq
M e +
yRq
M , so os mostrados na tabela abaixo:
alx
xEqM
+
yRqM
xEqM+
yRqM
at
at
at
at
... 0,25 0,50 ... ... 0,25 0,50 ... p p p p... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0,75 ... 0,87 0,80 ... ... 0,30 0,16 ... - - - -1,00 ... 1,18 1,10 ... ... 0,36 0,22 ... 0,05 - - -... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Tabela 04 Tabela de Rsch nmero 98.
Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para
xEqM , uma vez
que os mesmos no esto disponveis para o coeficiente:
875,0=a
lx
320,0=a
t
Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
7
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( ) ( )( )
8554,087,025,050,0
87,080,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,302 e lx/la=1,00:
( ) ( )( )
1634,118,125,050,0
18,110,1*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,302 e lx/la=0,80:
( ) ( )( )
917,08554,075,000,1
8554,01634,1*75,080,0=+
=LM
Pode-se observar na tabela que o valor de Mp nulo, o que no ocorre com Mp.
Desta forma tem-se para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
( ) ( )( )
01,075,000,1
05,0*75,080,0 =
=pM
Para a classe 45 tem-se que o peso transferido por cada roda P=75KN e a carga
de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes na
equao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:
'*** ppLxEq MMpMPM ++=
( )[ ]001,0*5917,0*75*3776,1++=
xEq
M
mKNmMxEq /23,63=
Fazendo-se o mesmo procedimento para o momento+
yRqM obtm-se:
875,0=a
lx
320,0=a
t
Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
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( ) ( )( )
271,0300,025,050,0
300,0160,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:
( ) ( )( )
331,0360,025,050,0
360,0220,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
( ) ( )( )
283,0271,075,000,1
271,0331,0*75,080,0=+
=LM
Pode-se observar na tabela que o valor de Mp nulo, o que no ocorre com Mp.
Desta forma tem-se para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
( ) ( )( )
01,075,000,1
05,0*75,080,0 =
=pM
Para a classe 45 tem-se que o peso transferido por cada roda P=75KN e a carga
de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes na
equao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:
'*** ppLyRq MMpMPM ++=+
( )[ ]001,0*5283,0*75*3776,1 ++=+yREqM
mKNmMyRq /562,19=+
Da mesma forma conforme a tabela a seguir, cujos valores foram obtidos na tabela
Rsch nmero 98(anexo), tem-se+
xMqM ,+
yMqM e
xMqM :
+xMqM
+yMqM
+xMqM
+
yMqM
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alx a
ta
ta
ta
t
... 0,25 0,50 ... ... 0,25 0,50 ... p p p p... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0,75 ... 0,075 0,038 ... ... 0,103 0,060 ... - - - -1,00 ... 0,094 0,051 ... ... 0,125 0,085 ... - 0,01 - -... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
alx
xMqM
xMqM
at
at
... 0,25 0,50 ... p p... ... ... ... ... ... ...
0,75 ... 0,263 0,200 ... - -1,00 ... 0,328 0,263 ... 0,06 -
... ... ... ... ... ... ...Tabela 05 Tabela de Rsch nmero 98.
Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para+
xM qM , uma vez
que os mesmos no esto disponveis para o coeficiente:
875,0=a
lx
320,0=a
t
Para t/a=0,320 e lx/la=0,75:
( ) ( )( )
0673,0075,025,050,0
075,0038,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:
( ) ( )( )
0851,0094,025,050,0
094,0051,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
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( ) ( )( )
0709,00673,075,000,1
0673,00851,0*75,080,0=+
=LM
Pode-se observar na tabela que o valor de Mp nulo, o que no ocorre com Mp.
Desta forma tem-se para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
( ) ( )( )
002,075,000,1
01,0*75,080,0' =
=p
M
Para a classe 45 tem-se que o peso transferido por cada roda P=75KN e a carga
de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes naequao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:
'*** ppLxMq MMpMPM ++=+
( )[ ]002,00*50709,0*75*3776,1 ++=+xMqM
mKNmMxMq /897,4=+
Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para+
yM qM , uma vez
que os mesmos no esto disponveis para o coeficiente:
875,0=a
lx
320,0=a
t
Para t/a=0,320 e lx/la=0,75:
( ) ( )( )0941,0103,0
25,050,0103,0060,0*25,0302,0 =+ =LM
Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:
( ) ( )( )
1167,0125,025,050,0
125,0085,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
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( ) ( )( )
0986,00941,075,000,1
0941,01167,0*75,080,0=+
=LM
Pode-se observar na tabela que o valor de Mp e Mp so nulos.
Para a classe 45 tem-se que o peso transferido por cada roda P=75KN e a carga
de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes na
equao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:
'*** ppLy x M qMMpMPM ++=
+
( )[ ]00*50986,0*75*3776,1 ++=+
yMqM
mKNmMyMq /792,6=+
Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para
xM qM , uma vez
que os mesmos no esto disponveis para o coeficiente:
875,0=a
lx
320,0=at
Para t/a=0,320 e lx/la=0,75:
( ) ( )( )
2499,0263,025,050,0
263,0200,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:
( ) ( )( )
3145,0328,025,050,0
328,0263,0*25,0302,0=+
=LM
Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
( ) ( )
( )2628,02499,0
75,000,1
2499,03145,0*75,080,0
=+
=LM
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Pode-se observar na tabela que o valor de Mp nulo, o que no ocorre com Mp.
Desta forma tem-se para t/a=0,320 e lx/la=0,875:
( ) ( )( )
012,075,000,1
06,0*75,080,0=
=pM
Para a classe 45 tem-se que o peso transferido por cada roda P=75KN e a carga
de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes na
equao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:
'*** ppLxMq MMpMPM ++=
( )[ ]0012,0*52628,0*75*3776,1 ++=xMqM
mKNmMxMq /184,18=
Seo Mom. Carga
Permanente
(KN.m/m)
Carga
Acidental
(KN.m/m
)
Carga
Mvel
(KN.m/m
)
Momento de
Dimensionamento
A xAM --- 60,00 --- 00,9000,60*5,1 =
B xBM 1,9785 60,00 --- 671,920,60*5,19785,1*35,1 =+
E xEM 28,5911 19,55 63,23 443,13323,63*5,15911,28*35,1 =+
M
xMM 13,6221 27,91 18,184 255,6091,27*5,16221,13*35,1 =++
xMM --- --- 4,897 346,7897,4*5,1 =
yMM --- --- 6,792 188,10792,6*5,1 =
R +yRM --- --- 19,562 343,29562,19*5,1 =
Tabela 05: Resumo dos Momentos
Dimensionamento das Lajes:
O processo de dimensionamento inicia-se com o clculo de Km, dado por:
MddbwKm
2
*=
bw Largura da seo a ser dimensionada, adotando-se 100cm para as lajes;
13
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Ka Tabela
A rea de armadura As ento calculada por:
dMdKaAs *=
Que no pode ser inferior armadura mnima:
hbwAs **%15,0.min =
Temos:
MPafck 25=aoCA 50
cmd 0,3'=
Seo A:
mNmMxAd /90000=
cmh 40=
cmdhd 37340' ===
5211,190000
0,37*100*
22
===Md
dbwKm
Como na tabela utilizada o maior valor para km=1,2420, adotaremos a valor de
Ka=0,002371
Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento xAdM , ser dada por:
37
90000*002371,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /77,5=
Verificao de armadura mnima:
40*100*10015,0**%15,0.min == hbwAs
14
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mcmAs
/00,6.min =
mcmAoAAsss
/0,6log,.min =
Seo B:
mNmMxBd /92671=
cmh 20=
cmdhd 17320' ===
3119,092671
0,17*100*
22
===Md
dbwKm
Km Ka0,3119 0,002614
Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento
xBdM , ser dada por:
17
92671*002614,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /25,14=
Verificao de armadura mnima:
20*100*100
15,0**%15,0.min == hbwAs
mcmAs
/00,3.min =
mcmAoAAsss
/25,14log,.min =
Seo E:
mNmMxEd /443.133=
15
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cmh 30=
cmdhd 27330' ===
5463,0133443
0,27
*100*
22
=== Mdd
bwKm
Km Ka0,5947 0,0024600,5001 0,002473
Interpolando-se os valores para obter Ka:
002473,0002460,0
002473,0
5001,05947,0
5001,05463,0
aK
X
( ) ( )
( )002467,0002473,0
5001,05947,0
002473,0002460,0*5001,05432,0=+
=aK
Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento
xEdM , ser dada por:
27
133443*002467,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /19,12=
Verificao de armadura mnima:
30*100*100
15,0**%15,0.min == hbwAs
mcmAs
/50,4.min =
mcmAoAAsss
/19,12log,.min =
Seo M:
mNmMxMd /255.60=
cmh 25,26160
10*10020 =+=
16
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cmdhd 25,23325,26' ===
8971,0255.60
25,23*100*
22
===Md
dbwKm
Km Ka0,9412 0,0023960,8410 0,002408
Interpolando-se os valores para obter Ka:
002408,0002396,0
002408,0
8410,09412,0
8410,08971,0
aK
X
( ) ( )( )
002401,0002408,08410,09412,0
002408,0002396,0*8410,08971,0=+
=aK
Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento
xMdM , ser dada
por:
25,23
60255*002401,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /22,6=
Verificao de armadura mnima:
25,26*100*100
15,0**%15,0
.min== hbwAs
mcmAs
/94,3.min =
mcmAoAAsss
/22,6log,.min =
mNmMxMd /346.7=+
cmh 25,26=
cmdhd 25,23325,26' ===
36,77346
25,23*100*
22
===Md
dbwKm
Como o valor mximo de Km na tabela para ao CA-50 de 1,2420, adota-se omaior valor de Ka da tabela, ou seja, Ka=0,002371.
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Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento +xMdM , ser dada
por:
25,23
7346*002371,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /75,0=
Verificao de armadura mnima:
25,26*100*100
15,0**%15,0.min == hbwAs
mcmAs
/94,3.min =
mcmAoAAsss
/94,3log,.min =
mNmMyMd /188.10=+
cmh 25,26=cmdhd 25,221325,26' ===
OBS.: 0 1cm corresponde ao fato de j haver armadura na direo x.
86,410188
25,22*100*
22
===Md
dbwKm
Como o valor mximo de Km na tabela para ao CA-50 de 1,2420, adota-se o
maior valor de Ka da tabela, ou seja, Ka=0,002371.
Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento +yMdM , ser dada
por:
25,22
10188*002371,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /09,1=
Verificao de armadura mnima:
18
7/30/2019 Trabalho de pontes - 1 Parte
19/20
25,26*100*100
15,0**%15,0.min == hbwAs
mcmAs
/94,3.min =
mcmAoAAsss
/94,3log,.min =
Seo R:
mmMyRd /29343=+
cmh 25,21160
10*2020 =+=
cmdhd 25,18325,21' ===
1351,129343
25,18*100*
22
===Md
dbwKm
Km Ka1,2420 0,002371
1,0701 0,002383
Interpolando-se os valores para obter Ka:
002383,0002371,0
002383,0
0701,12420,1
0701,11351,1
aK
X
( ) ( )( )
002378,0002383,00701,12420,1
002383,0002371,0*0701,11351,1=+
=aK
Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento+
yRdM , ser dada por:
25,18
29343*002378,0* ==
dMdKaAs
mcmAs /82,3=
Verificao de armadura mnima:
25,21*100*100
15,0**%15,0.min == hbwAs
mcmAs
/19,3.min =
19
7/30/2019 Trabalho de pontes - 1 Parte
20/20
mcmAoAAsss
/82,3log,.min =
Resumo do Dimensionamento das Lajes em Balano:
Seo
Momento
Carga
Permanente
(KN.m/m)
Carga
Acidental
(KN.m/m)
Carga
Mvel
(KN.m/m)
M.de
Dimens.
(KN.m/m)
As
(cm/m)
A xAM --- 60,00 --- 90,00 6,00
B xBM 1,9785 60,00 --- 92,671 14,25
E xEM 28,5911 19,55 63,23 133,443 12,19
M
xMM 13,6221 27,91 18,184 60,255 6,22+
xMM --- --- 4,897 7,346 3,94
yMM --- --- 6,792 10,188 3,94
R +yRM --- --- 19,562 29,343 3,82