1ª Parte (10 valores)

(IST-MEC) Dimensionamento de Estruturas - Exame de Teste - 15 de junho de 2020 1/2

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado Integrado em Engenharia Civil 4º Ano - 2º Semestre – 15 de Junho de 2020 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro

Duração da 1ª Parte do exame: 75 minutos Respostas em folhas brancas escritas só nas frentes a caneta Procedimentos de avaliação não presencial publicados na página da disciplina: https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/disciplinas/DEst36451113264/2019-2020/2-semestre/anuncios

1ª Parte (10 valores)

A Figura 1 representa a planta dum piso tipo dum parque de 3 pisos elevados para estacionamento de automóveis ligeiros, com 3.2 m entre cotas dos pisos, e um terraço que também funciona como estacionamento. Pretende‐se dimensionar uma estrutura em laje vigada de betão armado (Betão C30/37; Aço A500 NR SD). Admita as seguintes acções gravíticas, para além do peso próprio estrutural: (i) "restante carga permanente" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2], (ii) sobrecarga de utilização (𝑞 = 2.5 kN/m2; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.6).

(2.5) a) Dimensione a espessura da laje dos pisos elevados com base na verificação do ELU de resistência à flexão. Fundamente a sua resposta utilizando o método das bandas que considerar necessárias, e quantifique a armadura principal de flexão positiva e negativa.

(3.0) b) Dimensione as vigas dos pisos elevados todas com a mesma secção transversal, com base na verificação do ELU de resistência à flexão, e apresente uma disposição de armadura longitudinal das secções condicionantes de apoio e de vão. Tenha atenção no dimensionamento das vigas a necessidade de garantir um pé‐direito livre entre pisos de 2.5 m.

Figura 1 – Configuração em planta da estrutura de edifício com 4 pisos elevados (3 pisos correntes para estacionamento e uma cobertura em terraço acessível)

c) Independentemente dos valores que tenha proposto nas alíneas anteriores admita que nos pisoselevados as lajes têm 0.15 m de espessura, e que as vigas têm todas a mesma secção transversal com0.60 0.30 m2. Considere também que os pilares têm secção transversal quadrada de 0.30 m de lado,constante até à fundação. Para a quantificação da acção sísmica, e a determinação dos seus efeitos deacordo com a NP EN 1998‐1, admita que o terreno de fundação é do tipo B, e que: as vigas são suficientemente rígidas para que os efeitos das rotações dos nós sejam desprezáveis

em relação aos efeitos dos deslocamentos horizontais; o período fundamental pode ser estimado por 𝑇 0.075 𝐻 / (com 𝐻 em [m] e 𝑇 em [s] ); a aceleração sísmica no local da construção, para o sismo tipo 1, condicionante, vale 𝑎 [m/s2]. o coeficiente de comportamento 𝑞 2.5, e o coef. de importância da estrutura 𝛾 1.0.

(3.0) c.1) Para a combinação sísmica na direção 𝑌, dimensione armadura longitudinal do pilar P1 indicado na Figura 1 entre os pisos RC e 1, para assegurar o ELU de resistência à flexão composta, e obtenha a correspondente densidade mecânica de armadura, comentando o valor que obteve para o pilar.

(1.5) c.2) Pré‐dimensione a fundação do pilar P1, considerando uma sapata quadrada e uma tensão limite de 300 kPa para a acção sísmica.


DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado Integrado em Engenharia Civil 4º Ano - 2º Semestre – 15 de Junho de 2020 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro



Considere a estrutura de aço S 355 da Figura 2,constituída por colunas tubulares CHS 168,3 x 𝑡 e vigas HEB, sujeita a uma carga permanente, 𝑐𝑝 , distribuída uniformemente, e uma sobrecarga concentrada 𝑄 correspondente a uma grua móvel que se pode deslocar ao longo de toda a viga. Despreze o peso próprio dos perfis e admita que as articulações são rótulas cilíndricas, e que existem travamentos nas secções A, B, C, D, E e F que impedem o deslocamento “fora do plano”. Verifique a estrutura de acordo com a NP EN 1993‐1.

(3.0) a) Qual a menor espessura 𝑡 que utiliza nas colunas tubulares CHS 168,3 x 𝑡 para assegurar o ELU de resistência considerando a possibilidade de encurvadura.

(4.0) b) Dimensione o perfil HEB a utilizar na viga tendo em conta o ELU de flexão com encurvadura lateral, e que os troços CD e EF são condicionantes, com os momentos flectores negativos mais elevados em C e E ao longo da viga.

1.5L 1.5L

Figura 2 – Estrutura em aço S 355 (dimensões em metros)

(3.0) c) Dimensione a ligação de montagem da viga na secção D (Figura 3), para resistir no ELU ao valor de cálculo do esforço transverso nesta secção, definindo os parafusos da classe 8.8 a utilizar, a geometria da chapa única de ligação, e a espessura 𝑎 do cordão de ângulo a adoptar (se não resolveu a alínea b) admita que a viga é constituída pelo perfil HEB340 e que 𝑉 185 kN).

Figura 3 – Ligação de montagem em D (dimensões em mm)

(IST-MEC) Structural Design – Exam – June 15, 2020 1/2

STRUCTURAL DESIGN Integrated Master Course in Civil Engineer 4º Year - 2º Semester – 15th June 2020 Responsible: Prof. José Oliveira Pedro

Duration of the 1ª Part of the exam: 75 minutes Answers on white sheets written just in front of the page using a pen Proceedings for on-line evaluation published at the Structural Design course Fénix page: https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/disciplinas/DEst36451113264/2019-2020/2-semestre/anuncios

1st Part (10 values)

Figure 1 represents the plan view of a 3‐storey car park, with 3.2 m between floor levels, and a terrace that also works as parking. The structure is a reinforced concrete beam/slab (concrete C30/37; reinforcement B500 B SD). Consider the following gravity actions, in addition to the structural self‐weight: (i) "superimposed dead loads" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2] and (ii) live loads (𝑞 = 2.5 kN/m2; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.6).

(2.5) a) Design the slab thickness based on the ULS bending verification. Support your answer using the aligments you consider necessary, and quantify the main positive and negative bending reinforcements.

(3.0) b) Design the beams of the floors, all with the same cross‐section, based on the ULS bending verification, and present a bending reinforcements for the support and span governing beam sections. Do not forget the need to guarantee a free height between floors of 2.5 m.

Figure 1 – In plan configuration of the structures with 4 elevated floors (3 typical floors and an

accessible roof)

c) Regardless of your answers to the previous questions, assume that the slabs are 0.15 m thick and thatthe cross‐section of the beams is 0.60 0.30 m2. Also consider that the piers have a constant squarecross section of 0.30 m. Regarding the seismic action and its effects according to NP EN 1998‐1, assumethat foundation soil is type B, and that: the beams are sufficiently stiff so that the effects of the rotations of the nodes are negligible

compared to the effects of the horizontal displacements; the fundamental period of vibration: 𝑇 0.075 𝐻 / (with 𝐻 in [m] and 𝑇 in [s] ); the governing seismic action is type 1, with 𝑎 [m/s2]. the behaviour factor 𝑞 2.5 and the importance factor 𝛾 1.0.

(3.0) c1) For the seismic combination of actions on the Y direction, define the longitudinal reinforcement for pier P1 (see Figure 1) required for verifying the ULS of bending resistance between the ground floor and the 1st floor, and the correspondent mechanical reinforcement ratio; comment the value obtained for this particular pier.

(1.5) c2) Pre‐design the P1 column squared foundation, considering a soil stress limit of 300 kPa for the seismic action.

(IST-MEC) Structural Design – Exam – June 15, 2020 2/2

STRUCTURAL DESIGN Integrated Master Course in Civil Engineer 4º Year - 2º Semester – 15th June 2020 Responsible: Prof. José Oliveira Pedro


2nd Part (10 values)

Consider the structure of Figure 2 formed by steel profiles of grade S 355, consisting of tubular columns CHS 168,3 x 𝑡 and HEB beams, submitted to a permanent distributed load, 𝑐𝑝, and a concentrated live load 𝑄 corresponding to a mobile crane that can travel along the entire beam. Disregard the self‐weight of the profiles; admit that the joints are cylindrical hinges and that beam sections A, B, C, D, E and F are “off‐of‐plane” restrained. Check the structure according to NP EN 1993‐1.

(3.0) a) What is the smallest thickness 𝑡 that can be adopted in the CHS 168,3 x 𝑡 tubular columns to ensure the ULS resistance, considering column buckling.

(4.0) b) Design the HEB profile to be used on the beam to verify the ULS bending resistance with lateral buckling. Consider sections CD and EF govern the design, with the highest negative bending moments along the beam in sections C and E.

Figure 2 – Structure in S 355 (dimensions in meters)

(3.0) c) Design the beam construction joint in section D (Figure 3), in order to resist the ULS design shear force of this section, defining the class 8.8 bolts to be used, the geometry of the single connection plate, and the filled welding throat thickness 𝑎 to be adopted (if you have not solved question b) admit that the beam consists of a HEB340profile and that 𝑉 185 kN).

Figure 3 – Construction joint in D (dimensions in mm)


DADOS

2ª Parte

Caso 𝐿 [m] 𝑐𝑝 [kN/m] 𝑄 [kN]

A 5 1.5 80

B 5 4.0 100

C 4 2.0 125

D 4 1.0 100

1ª Parte

Caso 𝐿 [m] 𝐿 [m] 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2] 𝑎 [m/s2]

A 5 7 1,5 1,0

B 4 6 2,0 1,0

C 6 7 1,0 0,6

D 5 6 1,5 0,6

(IST-MEC) Dimensionamento de Estruturas - Exame - 13 de julho de 2020 1/2

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado Integrado em Engenharia Civil 4º Ano - 2º Semestre – 13 de Julho de 2020 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro



Na Figura 1 está representada a planta dum piso de um armazém. O armazém tem um piso elevado e uma

cobertura não acessível, com 4 m de altura entre cotas dos pisos. Pretende‐se dimensionar uma estrutura

em laje vigada de betão armado (Betão C35/45; Aço A500 NR SD). Admita as seguintes acções gravíticas,

para além do peso próprio estrutural: (i) "restante carga permanente" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2], (ii) sobrecarga de

utilização do piso elevado (𝑞 = 6.0 kN/m2; 𝜓 = 1.0; 𝜓 = 0.9; 𝜓 = 0.8).

(2.5) a) Dimensione a espessura da laje dos pisos elevados com base na verificação do ELU de resistência à

flexão. Fundamente a sua resposta utilizando o método das bandas que considerar necessárias, e

defina a armadura principal de flexão positiva e negativa.

(3.0) b) Dimensione as vigas dos pisos elevados todas com a mesma secção transversal, com base na

verificação do ELU de resistência à flexão, e apresente uma disposição de armadura longitudinal das

secções condicionantes de apoio e de vão.

Figura 1 – Configuração em planta

da estrutura de edifício com 2 pisos

elevados (1 piso corrente e uma

cobertura não acessível)

c) Independentemente dos valores que tenha proposto nas alíneas anteriores admita que as lajes têm um

peso próprio de 4.0 kN/m2, e que as vigas têm um peso próprio de 5.0 kN/m. Considere também que os

pilares têm secção transversal rectangular constante de 0.55x0.35 m2. Para a quantificação da acção

sísmica, e a determinação dos seus efeitos de acordo com aNP EN 1998‐1, admita que o terreno de

fundação é do tipo C, e que:

as vigas são suficientemente rígidas para que os efeitos das rotações dos nós sejam desprezáveis

em relação aos efeitos dos deslocamentos horizontais;

o período fundamental pode ser estimado por 𝑇 0.075 𝐻 / (com 𝐻 em [m] e 𝑇 em [s] );

a aceleração sísmica no local da construção, para o sismo condicionante tipo 1, vale 𝑎 𝑆 [m/s2].

o coeficiente de comportamento 𝑞 3.0, e o coef. de importância da estrutura 𝛾 1.0.

(3.0) c.1) Para a combinação sísmica na direcção 𝑌, dimensione armadura longitudinal de um pilar do

alinhamento 1 da Figura 1 entre o piso RC e 1, para verificar o ELU de resistência à flexão composta, e

obtenha a densidade mecânica de armadura, comentando o valor que obteve.

(1.5) c.2) Avalie se o pilar de canto considerado na alínea anterior fissura para a acção de uma deformação

imposta equivalente a uma variação lenta e uniforme de temperatura no piso de 50oC.


DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado Integrado em Engenharia Civil 4º Ano - 2º Semestre – 13 de Julho de 2020 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro



Considere a estrutura de aço S 355 representada na Figura 2,constituída por uma treliça com perfis tubulares

SHS e uma coluna de suporte HEA 300, sujeita a uma carga permanente, 𝑐𝑝 e à acção da 𝑛𝑒𝑣𝑒, ambas

distribuídas uniformemente na cobertura. Despreze o peso próprio dos perfis. Admita que todas as

articulações são rótulas esféricas e que as madres impedem os deslocamentos fora do plano, assim como os

travamentos nas secções D, E e F. Verifique a estrutura de acordo com a NP EN 1993‐1.

(3.0) a) Dimensione a menor espessura que utiliza nas cordas SHS 160x𝑡 e nas diagonais SHS 140x𝑡 , que

assegura a resistência de ELU com a possibilidade de encurvadura, para a combinação em que a 𝑛𝑒𝑣𝑒 intervém como acção variável de base. Assuma que são condicionantes para o dimensionamento das

cordas e das diagonais, respectivamente, a secção distanciada de 6 𝑎 de C e a barra AD.

(4.0) b) Verifique a segurança da coluna‐viga HEA 300 para o ELU de flexão com encurvadura lateral e

deformação por torção, tendo em conta a força 𝑁 transmitida pela treliça e uma força concentrada

adicional 𝐹 aplicada a meia altura, com valor 0,75 x 𝑁 .

1.5a

aa

a 1.5a


(3.0) c) Dimensione a ligação de montagem das cordas da treliça (Figura 3), da categoria A, para a resistência plástica da corda que utilizou na alínea a), definindo o diâmetro dos 8 parafusos da classe 8.8 e a sua posição, a espessura das chapas ligação, e a espessura e o comprimento do cordão de ângulo a adoptar.

180

Figura 3 – Ligação de montagem das cordas (dimensões em mm)

(IST-MEC) Structural Design – Exam – July 13, 2020 1/2

STRUCTURAL DESIGN Integrated Master Course in Civil Engineer 4º Year - 2º Semester – 13th July 2020 Responsible: Prof. José Oliveira Pedro



Figure 1 shows a floor plan of a warehouse with an elevated floor and an inaccessible roof, 4 meters high

between the levels of the floors. The structure is a reinforced concrete beam/slab (Concrete C35/45; Steel

B500 B SD). Consider the following gravity actions in addition to the structural self‐weight: (i) "superimposed

dead loads" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2] and (ii) live loads (𝑞 = 6.0 kN/m2; 𝜓 = 1.0; 𝜓 = 0.9; 𝜓 = 0.8).

(2.5) a) Design the slab thickness based on the ULS bending verification. Support your answer using the

alignments you consider necessary, and quantify the main positive and negative bending

reinforcements.

(3.0) b) Design the beams of the floors, all with the same cross‐section, based on the ULS bending verification,

and present a bending reinforcements for the support and span governing beam sections.

L 20.

4L2

Figure 1 – In plan configuration of

the structures with 2 elevated

floors (1 typical floor and an

inaccessible roof)

c) Regardless of the values you have proposed previously, assume that the slabs have a self‐weight of

4.0 kN/m2, and that the beams have a self‐weight of 5.0 kN/m. Also consider that the piers have a

constant rectangular cross section of 0.55x0.35 m2. Regarding the seismic action and its effects

according to NP EN 1998‐1, assume that foundation soil is type B, and that:

the beams are sufficiently stiff so that the effects of the rotations of the nodes are negligible

compared to the effects of the horizontal displacements;

the fundamental period of vibration: 𝑇 0.075 𝐻 / (with 𝐻 in [m] and 𝑇 in [s] );

the governing seismic action is type 1, with 𝑎 𝑆 [m/s2].

the behaviour factor 𝑞 3.0 and the importance factor 𝛾 1.0.

(3.0) c1) For the seismic combination of actions on the 𝑌 direction, define the longitudinal reinforcement for a

pier from alignment 1 (see Figure 1) between the ground floor and the 1st floor, for verifying the ULS

of bending resistance, and obtain the correspondent mechanical reinforcement ratio; comment the

value obtained for this particular pier.

(1.5) c2) Assess whether the corner pier considered in the previous paragraph cracks for the action of an

imposed deformation equivalent to a uniform slow temperature variation of 50oC on the floor.

(IST-MEC) Structural Design – Exam – July 13, 2020 2/2

STRUCTURAL DESIGN Integrated Master Course in Civil Engineer 4º Year - 2º Semester – 13th July 2020 Responsible: Prof. José Oliveira Pedro



Consider the steel roof structure of Figure 2 grade S 355, formed by a tubular truss with SHS sections and a

column HEA 300, submitted to a permanent distributed load, 𝑐𝑝, and the snow load 𝑛𝑒𝑣𝑒, both uniformly

distributed in the roof. Disregard the self‐weight of the profiles; admit that all joints have spherical hinges

and that purlins and truss sections D, E and F provide “off‐of‐plane” restrain to the structure. Check the

structure according to EN 1993‐1.

(3.0) a) Design the smallest thickness you adopt on the SHS 160x𝑡 chords and SHS 140x𝑡 diagonals, which ensures ULS buckling resistance, for the snow ULS combination of action. Suppose that section distant

6𝑎 from C and diagonal AD govern the design of the chords and diagonals, respectively.

(4.0) b) Verify the ULS resistance of the HEA 300 beam‐column considering the lateral buckling, taking into

account the 𝑁 force transmitted by the truss and an additional concentrated force 𝐹 applied at half

height, with a value of 0.75 x 𝑁 .


(3.0) c) Design the assembly connection of the truss chords (Figure 3), category A, for the plastic resistance of the chord section you proposed in a), defining the diameter of the 8 bolts class 8.8 and their positions, the thickness of the joint plates, and the filled welding throat thickness and length to be adopted.

Figure 3 – Assembly connection of the truss chords (dimensions in mm)


DADOS

2ª Parte

Caso 𝑎 [m] 𝑐𝑝 [kN/m] 𝑛𝑒𝑣𝑒 [kN/m]

A 2,0 6,0 12,0

B 2,5 4,8 9,6

C 2,2 4,8 11,5

D 2,4 5,0 10,0

1ª Parte

Caso 𝐿 [m] 𝐿 [m] 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2] 𝑎 𝑆 [m/s2]

A 5,0 8,0 2,0 2,25

B 4,5 7,0 2,5 2,50

C 5,5 8,8 2,2 2,10

D 5,2 8,5 2,0 2,30

(IST-MEC) Dimensionamento de Estruturas - Exame - 4 de setembro de 2020 1/2

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado Integrado em Engenharia Civil 4º Ano - 2º Semestre – 4 de Setembro de 2020 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro



Na Figura 1 representa‐se a planta dum piso de um aparthotel em Faro, com três pisos elevados e uma

cobertura acessível, com 3.5 m de altura entre cotas dos pisos, e uma estrutura em laje vigada de betão

armado (Betão C35/45; Aço A500 NR SD). Admita as seguintes acções gravíticas, para além do peso próprio

estrutural: (i) "restante carga permanente" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2], (ii) sobrecarga de utilização de um piso elevado

(𝑞 = 2.0 kN/m2; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.5; 𝜓 = 0.3).


flexão. Fundamente a sua resposta utilizando o método das bandas, e defina a armadura principal de

flexão positiva e negativa. Utilize as bandas que considerar necessárias.

(3.0) b) Dimensione as vigas dos pisos elevados todas com a mesma secção transversal, com base na verificação

do ELU de resistência à flexão, e apresente uma disposição de armadura longitudinal das secções

condicionantes de apoio e de vão.

Dados:

𝐿 = 5.5 m

𝐿 = 7.5 m

𝑟𝑐𝑝 = 1.5 kN/m2

𝑎 𝑆 = 1.5 m/s2

Figura 1 – Configuração em

planta da estrutura do

edifício com 4 pisos elevados

(3 pisos correntes e uma

cobertura acessível)

c) Independentemente dos valores que tenha proposto nas alíneas anteriores admita que as lajes têm uma

carga permanente de 5.75 kN/m2 e que as vigas têm um peso próprio de 2.8 kN/m. Considere também

que os pilares têm secção transversal constante com 𝑏 = 0.25 m. Para a quantificação da acção sísmica e

dos seus efeitos de acordo com a NP EN 1998‐1, admita um terreno de fundação do tipo B, e:






(3.0) c.1) Para a combinação sísmica na direcção 𝑋, dimensione armadura longitudinal e transversal do pilar do

alinhamento 3C da Figura 1 entre o piso RC e 1, para verificar o ELU de resistência à flexão composta e

ao esforço transverso, e obtenha a densidade mecânica de armadura longitudinal.

(1.5) c.2) Justifique as razões que fundamentam a utilização do método das bandas no dimensionamento de

elementos de betão armado do tipo vigas e lajes de edifícios correntes, nomeadamente tendo em

consideração os Estados Limites Últimos de resistência.





Considere a estrutura de aço S 275 representada na Figura 2, constituída por pórticos afastados entre si de

6 m, compostos por vigas IPE e colunas tubulares SHS. A estrutura está sujeita a uma carga permanente, 𝑐𝑝, e às acções variáveis da 𝑛𝑒𝑣𝑒 (𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.5; 𝜓 = 0.2) e do 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝜓 = 0.6; 𝜓 = 0.2; 𝜓 = 0), distribuídas

uniformemente na cobertura e nas fachadas laterais, respetivamente. Admita que o peso próprio dos perfis

está incluído na carga permanente da cobertura, que todas as articulações são rótulas esféricas e que as vigas

estão travadas fora do plano nas secções B, C, D, E e F. Dimensione a estrutura utilizando a NP EN 1993‐1.

(3.5) a) Dimensione o perfil IPE a utilizar nas vigas tendo em conta o ELU de flexão com encurvadura lateral

para a combinação que envolve a 𝑛𝑒𝑣𝑒 como acção variável de base (despreze o efeito do esforço normal

nas vigas). Explique como faria a verificação da segurança das vigas dimensionadas se o efeito esforço

axial fosse considerado e qual o troço da viga que considera condicionante para esta verificação.

(4.5) b) Considere que as colunas são perfis tubulares do tipo SHS 140x𝑡. Dimensione a espessura 𝑡 que utiliza

das colunas DH e DI e a espessura 𝑡 que utiliza nas colunas‐vigas AB e FG, para a combinação que envolve

o 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 como acção variável de base e que produza a máxima compressão e flexão nestas barras.

Dados: 𝐿 = 8.0 m 𝑐𝑝 = 4.1 kN/m 𝑛𝑒𝑣𝑒 = 9.3 kN/m 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 9.0 kN/m


(2.0) c) Estime a flecha vertical das vigas para a combinação característica de acções e o deslocamento horizontal

do topo das vigas para a acção do vento característico, e compare os valores obtidos com os limites

indicativos de 𝐿/250 e ℎ/500. Utilize os perfis que dimensionou nas alíneas a) e b).





Na Figura 1 representa‐se a planta dum piso de um aparthotel em Faro, com três pisos elevados e uma

cobertura acessível, com 3.5 m de altura entre cotas dos pisos, e uma estrutura em laje vigada de betão

armado (Betão C35/45; Aço A500 NR SD). Admita as seguintes acções gravíticas, para além do peso próprio

estrutural: (i) "restante carga permanente" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2], (ii) sobrecarga de utilização de um piso elevado

(𝑞 = 2.0 kN/m2; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.5; 𝜓 = 0.3).


flexão. Fundamente a sua resposta utilizando o método das bandas, e defina a armadura principal de

flexão positiva e negativa. Utilize as bandas que considerar necessárias.

(3.0) b) Dimensione as vigas dos pisos elevados todas com a mesma secção transversal, com base na verificação

do ELU de resistência à flexão, e apresente uma disposição de armadura longitudinal das secções

condicionantes de apoio e de vão.

Dados:

𝐿 = 5.0 m

𝐿 = 7.0 m


𝑎 𝑆 = 2.0 m/s2

Figura 1 – Configuração em

planta da estrutura do

edifício com 4 pisos elevados

(3 pisos correntes e uma

cobertura acessível)

c) Independentemente dos valores que tenha proposto nas alíneas anteriores admita que as lajes têm uma

carga permanente de 5.75 kN/m2 e que as vigas têm um peso próprio de 2.8 kN/m. Considere também

que os pilares têm secção transversal constante com 𝑏 = 0.25 m. Para a quantificação da acção sísmica e

dos seus efeitos de acordo com a NP EN 1998‐1, admita um terreno de fundação do tipo B, e:






(3.0) c.1) Para a combinação sísmica na direcção 𝑋, dimensione armadura longitudinal e transversal do pilar do

alinhamento 3C da Figura 1 entre o piso RC e 1, para verificar o ELU de resistência à flexão composta e

ao esforço transverso, e obtenha a densidade mecânica de armadura longitudinal.

(1.5) c.2) Justifique as razões que fundamentam a utilização do método das bandas no dimensionamento de

elementos de betão armado do tipo vigas e lajes de edifícios correntes, nomeadamente tendo em

consideração os Estados Limites Últimos de resistência.





Considere a estrutura de aço S 275 representada na Figura 2, constituída por pórticos afastados entre si de

6 m, compostos por vigas IPE e colunas tubulares SHS. A estrutura está sujeita a uma carga permanente, 𝑐𝑝, e às acções variáveis da 𝑛𝑒𝑣𝑒 (𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.5; 𝜓 = 0.2) e do 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝜓 = 0.6; 𝜓 = 0.2; 𝜓 = 0), distribuídas

uniformemente na cobertura e nas fachadas laterais, respetivamente. Admita que o peso próprio dos perfis

está incluído na carga permanente da cobertura, que todas as articulações são rótulas esféricas e que as vigas

estão travadas fora do plano nas secções B, C, D, E e F. Dimensione a estrutura utilizando a NP EN 1993‐1.

(3.5) a) Dimensione o perfil IPE a utilizar nas vigas tendo em conta o ELU de flexão com encurvadura lateral

para a combinação que envolve a 𝑛𝑒𝑣𝑒 como acção variável de base (despreze o efeito do esforço normal

nas vigas). Explique como faria a verificação da segurança das vigas dimensionadas se o efeito esforço

axial fosse considerado, e qual o troço da viga que considera condicionante para esta verificação.

(4.5) b) Considere que as colunas são perfis tubulares do tipo SHS 140x𝑡. Dimensione a espessura 𝑡 que utiliza

das colunas DH e DI e a espessura 𝑡 que utiliza nas colunas‐vigas AB e FG, para a combinação que envolve

o 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 como acção variável de base e que produza a máxima compressão e flexão nestas barras.

Dados: 𝐿 = 6.0 m 𝑐𝑝 = 9.0 kN/m 𝑛𝑒𝑣𝑒 = 15.0 kN/m 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 12.0 kN/m


(2.0) c) Estime a flecha vertical das vigas para a combinação característica de acções e o deslocamento horizontal

do topo das vigas para a acção do vento característico, e compare os valores obtidos com os limites

indicativos de 𝐿/250 e ℎ/500. Utilize os perfis que dimensionou nas alíneas a) e b).

(IST-MEC) Structural Design – Exam – September 4, 2020 1/2

STRUCTURAL DESIGN Integrated Master Course in Civil Engineer 4º Year - 2º Semester – 4th September 2020 Responsible: Prof. José Oliveira Pedro



Figure 1 shows a floor plan of an aparthotel in Faro, with three elevated floors and an accessible roof,

3.5 meters high between the levels of the floors. The structure is a reinforced concrete beam/slab (Concrete

C35/45; Steel B500 B SD). Consider the following gravity actions in addition to the structural self‐weight:

(i) "superimposed dead loads" 𝑟𝑐𝑝 [kN/m2] and (ii) live loads (𝑞 = 2.0 kN/m2; 𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.5; 𝜓 = 0.3).

(2.5) a) Design the slab thickness based on the ULS bending verification. Support your answer using the Use

the strip method and the alignments you consider necessary to quantify the main positive and

negative bending reinforcements of the slab.

(3.0) b) Design the beams of the floors, all with the same cross‐section, based on the ULS bending verification,

and present a bending reinforcement for the support and span governing beam sections.

Data:

𝐿 = 5.0 m

𝐿 = 7.0 m


𝑎 𝑆 = 2.0 m/s2

Figure 1 – In plan

configuration of the

structures with 4 elevated

floors (3 typical floors and an

accessible roof)

c) Regardless of the values you have proposed previously, assume that the slabs have a permanent load of

5.75 kN/m2, and that the beams have a self‐weight of 2.8 kN/m. Also consider that the piers have a

constant cross section with 𝑏 = 0.25 m. Regarding the seismic action and its effects according to

NP EN 1998‐1, assume that foundation soil is type B, and that:

the beams are sufficiently stiff so that the effects of the rotations of the nodes are negligible

compared to the effects of the horizontal displacements;

the fundamental period of vibration: 𝑇 0.075 𝐻 / (with 𝐻 in [m] and 𝑇 in [s] );

the governing seismic action is type 1, with 𝑎 𝑆 [m/s2].

the behaviour factor 𝑞 3.0 and the importance factor 𝛾 1.0.

(3.0) c1) For the seismic combination of actions on the 𝑋 direction, define the longitudinal reinforcement for

the pier of alignment 3C (see Figure 1) between the ground floor and the 1st floor, for verifying the

ULS of bending resistance, and obtain the correspondent mechanical reinforcement ratio; comment

the value obtained for this particular pier.

(1.5) c2) Justify the reasons that support the use of the strip method in the design of reinforced concrete

elements such as beams and slabs of current buildings, namely considering the Ultimate Limit States of

resistance.

(IST-MEC) Structural Design – Exam – September 4, 2020 2/2

STRUCTURAL DESIGN Integrated Master Course in Civil Engineer 4º Year - 2º Semester – 4th September 2020 Responsible: Prof. José Oliveira Pedro



Consider the S 275 steel structure represented in Figure 2, consisting of portal frames 6 m apart, composed

of IPE beams and SHS tubular columns. The structure is subject to a permanent load, 𝑐𝑝, and to the variable actions of the 𝑠𝑛𝑜𝑤 (𝜓 = 0.7; 𝜓 = 0.5; 𝜓 = 0.2) and of the 𝑤𝑖𝑛𝑑 (𝜓 = 0.6; 𝜓 = 0.2; 𝜓 = 0), uniformly

distributed in the roof and lateral façades, respectively. Assume that the self‐weight of the steel structure is

included in the permanent load of the roof, that all joints have spherical hinges, and that the beams are out

of the plane braced in sections B, C, D, E and F. Check the structure according to EN 1993‐1.

(3.5) a) Design the beam IPE profile considering the ULS of bending resistance with lateral buckling for the snow

design combination (disregard the normal force installed in the beams for the wind action). Explain how

you would verify the structural safety of these beams if the effect of axial forces was considered, and

which segment of the beam would you consider governing this design verification.

(4.5) b) Consider that columns are tubular profiles type SHS 140x𝑡. Design the thickness 𝑡 for columns DH and

DI and thickness 𝑡 for beam‐columns AB and FG, which ensures the ULS buckling resistance, for the

wind ULS combination of actions that produces the highest compression and bending on these bars.

Data: 𝐿 = 6.0 m 𝑐𝑝 = 9.0 kN/m 𝑠𝑛𝑜𝑤 = 15.0 kN/m 𝑤𝑖𝑛𝑑 = 12.0 kN/m


(2.0) c) Evaluate the vertical displacement of the beams for the characteristic combination of actions and the

horizontal displacement of the top of the beams for the wind characteristic action, and compare the

obtained values with the indicative limits of 𝐿/250 and ℎ/500, respectively. Use profiles you designed in paragraphs a) and b).

Documents

1ª Parte (10 valores)