CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA CIVIL / ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL

DIEGO SANTANA

ÉDICO OLIVEIRA

GILMAR SALES

MILENA BORGES

NEVILLE TRINDADE

MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES

CRUZ DAS ALMAS

2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA CIVIL / ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL

Trabalho acadêmico apresentado à disciplina de Mecânica dos Solos II, sob a orientação do professor Landson Soares, como requisito de

avaliação.

CRUZ DAS ALMAS

2012

1 INTRODUÇÃO

Cada vez mais, o estudo dos processos de instabilização de taludes e suas formas de contenção tornam-se necessários, devido a desastrosas conseqüências que os escorregamentos acarretam. Pode-se dizer que a ocorrência dos mesmos deve aumentar, devido principalmente a:

• Aumento da urbanização e do desenvolvimento de áreas sujeitas a escorregamentos;

• Desflorestamento contínuo destas áreas; • Aumento das taxas de precipitação causadas pelas mudanças de clima.

É obvio que os escorregamentos geram custos, que podem ser classificados como diretos e indiretos. Os custos diretos correspondem ao reparo de danos, relocação de estruturas e manutenção de obras e instalações de contenção.

Pode-se dizer que os custos indiretos são ainda maiores, podendo ser citados:

• Perda de produtividade industrial, agrícola e florestal, bem como potencial turístico devido aos danos locais e interrupção de sistemas de transporte;

• Perda de valor de propriedades, bem como de impostos referenciados por ele;

• Perda de vidas humanas, invalidez física ou trauma psicológico em moradores de locais afetados por escorregamentos.

É muito importante a identificação de áreas vulneráveis a movimentações. A identificação destas áreas pode ser feita através de:

• Mapas topográficos; • Mapas geológicos; • Fotografias aéreas e de satélite; • Evidências de movimento.

Podem também ser realizadas investigações de campo, que exigem planejamento prévio, quando o problema a ser investigado deve ser bem definido e escolhidos os métodos de investigação. Devem ser realizados trabalhos detalhados de:

• Levantamento topográfico; • Estudo das estruturas geológicas; • Exploração do subsolo:

i. Sondagens a Trado;

ii. Sondagens SPT;

iii. Sondagens rotativas;

iv. Outros ensaios: CPT, Palheta (Vane Test), dilatômetro, etc...

• Água no terreno: superficial e subterrânea (medições de nível de água e poro-pressão (piezômetros), permeabilidade do solo/rocha, regime de chuvas);

• Fatores Ambientais:

i. Clima;

ii. Fatores Humanos (antrópicos);

iii. Ecossistema.

Caso haja necessidade, pode-se realizar instrumentação de campo, na superfície, Inclinômetros, e Piezômetros.

Para um melhor entendimento sobre o comportamento de um talude é necessário primeiramente conhecer sua definição e constituição.

Taludes: Maciços terrosos ou rochosos delimitados por uma superfície inclinada em relação à horizontal. Podem ser naturais ou construídos pelo homem (cortes, aterros).

Fonte: NBR 11682 (2006).

Sendo que a ruptura de um talude ocorre quando a tensão cisalhante exercida no maciço é maior que a resistência ao cisalhamento característica do solo.

Portanto, torna-se necessário um estudo sobre os métodos necessários a fim de analisar a estabilidade dos taludes já que se trata de uma construção que exige cuidados específicos, uma vez que depende da sua utilização final e localização.

1.1ANÁLISE DE ESTABILIDADE

Com a finalidade de analisar a estabilidade de um determinado talude foi desenvolvido por pesquisadores alguns procedimentos que auxiliam desde a determinação da tipologia do talude até o momento crítico de ruptura.

Surgiu a necessidade de se determinar um índice responsável por quantificar a proximidade de ruptura de um determinado talude para um determinado conjunto de condicionantes atuantes (como por exemplo, uma sobrecarga, ou até mesmo remoção de massa).

As análises de estabilidade, na sua maioria, foram desenvolvidas segundo a abordagem do equilíbrio limite. Sendo definido como uma ferramenta empregada pela teoria da plasticidade para análises do equilíbrio dos corpos, admitindo como hipóteses:

a) existência de uma linha de escorregamento de forma conhecida, que delimita, acima dela, a porção instável do maciço. Esta massa de solo instável, sob a ação da gravidade, movimenta como um corpo rígido;

b) respeito a um critério de resistência, normalmente utiliza-se o de MorhCoulomb, ao longo da linha de escorregamento.

Onde temos:

Taludes estáveis FS > 1

FS = Forças Resistentes / Forças Solicitantes

Para c = 0, tem-se:

Forças Resistentes = P cos i tg φForças Solicitantes = P sen i

FS= P cos i tg φ / P sen i

FS = 1 (Equilíbrio Limite) quando φ = i

1.2 SUPERFÍCIE DE RUPTURA

Para a adoção de um fator de segurança, necessário para quantificar essa garantia de estabilidade, é preciso determinar a superfície de ruptura para o talude ou encosta. A qual se dará a ruptura do solo, onde seu formato irá depender principalmente do perfil do solo constituinte do talude e sua formação geológica.

Segundo Junior (2005), os três possíveis tipos de ocorrência de ruptura são classificados como:

Superfície de Ruptura plana: pode se desenvolver ao longo de uma fratura ou por um plano de acamamento de origem natural ou artificial, sendo também aceitável em taludes Homogêneos e muito ingremes, com inclinação próxima a 90 graus.

Superfície de ruptura circular: é uma superfície que tem por diretriz um arco de circunferência, círculo, espiral logarítmica e outras curvas. Em solos homogêneos, a superfície de ruptura mais provável é a de forma circular ou cilíndrica, uma vez que o circulo tem a menor unidade de área por unidade de massa.

Superfície de ruptura qualquer: ocorre em solos que possuem vários planos de fraqueza ou de baixa resistência, a superfície de ruptura será formada pela união de vários segmentos de reta que passam por estes planos, sendo que esta ruptura será definida a critério do usuário.

Fonte: Junior (2005)

Supondo uma massa de solo, tomado como corpo rígido-plástico, pronto para iniciar um processo de escorregamento, é assumido que a superfície formada

por esta massa obedece a um critério de ruptura, e aplica-se a esta superfície adotada um critério de resistência, em geral o de Mohr Coulomb, cuja resistência ao cisalhamento é definida por:

τ = c’+ σv tan φ’

Onde:

τ = resistência ao cisalhamento total do solo

Φ = ângulo de atrito interno do solo

1.3 COEFICIENTE OU FATOR DE SEGURANÇA (CS OU FS)

A maioria dos métodos para analise de estabilidades em taludes e encostas utiliza-se de cálculos para encontrar valores para coeficientes de seguranças, fatores estes que tem a função de cobrir as incertezas naturais das diversas estadas de dimensionamento. Em um talude ou encosta existe uma linha imaginária de ruptura que divide solos de compactações e/ou de coesões diferentes, por conta disso e da ação da gravidade a camada de solo acima desta linha tende a escorregar sobre a de baixo. Para que não haja o cisalhamento, consequentemente o rompimento do talude é necessário o calculo do fator de segurança, que é determinado pela razão entre a resistência ao cisalhamento do solo (S) e tensão cisalhante atuante (Ƭ).

FS=Sτ

A adoção de um determinado valor de FS num projeto visando a implantação ou contenção de taludes depende de vários fatores. Entre os quais se destacam as consequências potenciais associadas à instabilização do talude (área urbana, mineração, estradas, etc.), à dimensão, `heterogeneidade do maciço, à base de dados utilizados, etc. (JUNIOR, 2005)

Tabela 1: Fatores de segurança determinísticos e as respectivas condições de estabilidade do talude.

Segundo NBR 11682/06 que trata de estabilidade em encostas, dependendo dos riscos envolvidos, deve-se inicialmente enquadrar o projeto em uma das seguintes classificações de Grau de Segurança, definidas a partir da possibilidade de perdas de vidas humanas (Tabela 2) e de perdas materiais e ambientais (Tabela 3):

TABELA 2 – GRAU DE SEGURANÇA ESPERADO – VIDAS HUMANAS

Grau de segurança

Critérios

Alto

- Áreas urbanas com intensa movimentação e permanência de pessoas, como edifícios públicos, residenciais, comerciais e industriais, escolas, hospitais, estádios, praças e demais locais, urbanos ou não, com possibilidade de elevada concentração de pessoas.

- Ferrovias. Rodovias de tráfego intenso.

Médio- Áreas e edificações com movimentação e permanência restrita de pessoas.

- Rodovias de tráfego moderado.

Baixo- Áreas e edificações com movimentação e permanência eventual de pessoas.

- Rodovias de tráfego baixo.

TABELA 3 – GRAU DE SEGURANÇA ESPERADO – PERDAS MATERIAIS E AMBIENTAIS

Grau de segurança

Critérios

Alto

- Propriedades: Locais junto a propriedades de alto valor histórico, social ou aquisitivo, obras de grande porte e áreas que afetem serviços essenciais.

- Dano ambiental: Locais sujeitos a acidentes com dano ambiental elevado, como junto a oleodutos, barragens de rejeito, fábricas de produtos tóxicos e outras.

Médio- Propriedades: Locais junto a propriedades de valor médio.

- Dano Ambiental: Locais sujeitos a acidentes com dano ambiental moderado.

Baixo- Propriedades: Locais junto a propriedades de valor baixo.

- Dano ambiental: Locais sujeitos a acidentes com dano ambiental baixo.

2 MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES

Dentre os métodos necessários para analisar a estabilidade dos taludes existe uma classificação, descrita abaixo:

• Métodos analíticos: baseiam-se na teoria do equilíbrio limite, análise limite e nos modelos matemáticos de tensão e deformação;

• Métodos experimentais: empregam modelos físicos de diferentes escalas;

• Métodos observacionais: calcados na experiência acumulada com a análise de rupturas anteriores.

Sendo que dentro dos métodos analíticos existe uma subdivisão (ver tabela a seguir).

TABELA 4 - PRINCIPAIS MÉTODOS DE CÁLCULO

MÉTODOSLINEARES Método do momento p/ φ=0

Taludes infinitosMétodo de CulmanMétodo de RendulicMétodo do círculo de atrito

NÃO LINEARES

Superfície circular

Método de FelleniusMétodo de BishopMétodo de Bishop Modificado

Superfície Qualquer

Método de SpencerMétodo de Morgenstern e PriceMétodo de JanbuMétodo de SarmaMétodo dos Blocos

Neste trabalho descreveremos apenas alguns dos métodos analíticos.

2.1 MÉTODO DE TALUDES INFINITOS

Um talude é considerado infinito quando a relação entre as suas grandezas geométricas, extensão e espessura, for muito grande. É assumido que a ruptura ocorre pelo deslizamento de um bloco de solo, formando uma superfície de ruptura planar e paralela ao nível do terreno.

Para a fatia mostrada na figura: na base – tensão normal total σ, tensão de cisalhamento τ, poro pressão u.

Talude infinito: Q L = Q R

Perpendicular a base do talude:

P = W cos β = σ l; Implica em σ = W/b . cos 2 β

Paralelo a base do talude: T = W sin β = τ l; Implica em τ = W/b sin β cos β Critério de ruptura de Mohr- Coulomb: s = c’+ (σ-u) tan φ’

Resistência ao cisalhamento mobilizada: τ = s/F onde F é o fator de segurança.

Assim: W/b . sin β . cos β = 1/F . (c’ + [ W/b . cos 2 β – u] tan φ’)

FS = c’ + [ γ z cos 2 β – u] tan φ’ ______________________ γ z sin β cos β

Casos Particulares:

a) Taludes em solos não coesivos (c´ = 0) sem percolação (solo homogêneo);

b) Taludes em solos homogêneos não coesivos (c´ = 0) com percolação (NA =NT).

a.1)Taludes em solos não coesivos (c´ = 0) sem percolação (solo homogêneo);

c´ = 0 FS = γ z cos 2 β tg φ ___________ γ z cosβ senβ u = 0 p/ FS =1 tgβ crít = tg φ ´ ; β crít = φ ´

b.1)Taludes em solos homogêneos não coesivos (c´ = 0) com percolação (NA =NT).

c´ = 0 Z r = Z

FS = (γ z cos² β - Yw z cos² β ) tg φ ´ ________________________ = γ z cosβ senβ

= (γ - γ w ) tg φ ´ ___________ γ tg β

Para FS =1 tgβ = γ sub tg φ _________ γ sat

tgβ ≈ 1/2 tg φ ´ (β ≈ φ ´/2)Exemplo:

Calcule o FS para o talude abaixo e emita seu parecer quanto a estabilidade do talude.

Dados: solo homogêneo L/D > 10 φ ´ = 28º γ h = 17kN/m 3 γ sat = 19kN/m 3

Aplicação da fórmula geral: FS = c’ + [ γ z cos 2 β – u] tan φ’ ____________________ γ z sin β cos β

Desenvolvimento da fórmula:

FS = c ´ + [ (γ sat z sat + γ h z h - γ w z sat ) cos 2 β ] tg φ ´ _______________________________________________

(γ sat z sat + γ h z h ) cos β sem β

Variáveis utilizadas na apresentação em sala de aula: z sat = 6,0 - 2,0 = 4,0m z h = 2,0m c ´ = 40 kPa , φ ´ = 28º γ h = 17kN/m 3 γ w = 10kN/m 3 γ sat = 19kN/m 3 β = 40º Desenvolvimento do cálculo:

FS = 40 + [ (19 x 4 + 17 x 2 - 10 x 4) cos 2 40 ] tg 28 _______________________________________ (19 x 4 + 17 x 2 ) cos40 sen40 FS = 1,14 Parecer técnico:

Conclui-se que o fator de segurança foi menor que o recomendável, FS = 1,5; e que está muito próximo de 1. O talude apresenta-se marginalmente estável. Para sua estabilidade recomenda-se utilização de uma solução de estabilização, de forma a aumentar o seu FS. Opções: rebaixamento do NA e/ou diminuir a inclinação β.

2.2MÉTODO DO CÍRCULO DE ATRITO

Método com utilização voltada para solos homogêneos com (ϕ > 0), semelhante aos solos onde sua resistência cisalhante dependem da tensão normal. Ou seja, quando as componentes de atrito e de coesão devem ser consideradas para o cálculo da resistência cisalhante.

Este método pressupõe a existência de uma superfície de escorregamento circular, sendo analisada a estabilidade do corpo rígido situado acima desta superfície de ruptura. É satisfeito o equilíbrio total de forças.

As forças participantes são o peso da massa (W) que tende a deslizar, a força resultante de coesão (C) que se desenvolve ao longo da cunha e a força de atrito (F) resultante que se constitui do produto da componente normal da força pelo pela tangente do ângulo de atrito do solo (ϕ).

Obtendo:

Sendo Cm: coesão necessária para o equilíbrio do talude.

Para se definir o fator de segurança do maciço é necessário realizar uma busca da superfície crítica, a qual deve conduzir para o menor valor de FS possível para a configuração geométrica considerada.

2.3MÉTODO DAS FATIAS

Os métodos das fatias são mais aplicados em problemas práticos, principalmente por sua flexibilidade em analisar problemas com diversas camadas de solos com propriedades diferentes, variações da resistência de uma mesma camada, diferentes configurações de pressão neutra, diversas formas de superfícies de rupturas, etc.

Estes métodos são assim denominados por dividirem a massa de solo acima da superfície de ruptura em fatias, como ilustrado na figura a seguir, para efeito de integração numérica. Nesta figura, estão apresentados os esforços atuantes em uma fatia genérica e o equilíbrio de forças nessa fatia. Tais forças são:

Peso total da fatia W; Força normal na base da fatia, N, (N=s.bo).

Em geral, essa força tem duas componentes:

a força normal efetiva N', (N'=s'.bo) e a força devida à pressão neutra U, U=u.bo

onde u é a pressão neutra no centro da base da fatia e bo é o comprimento da base.

Força cisalhante na base da fatia T, (T = ti bo)

onde ti é a tensão cisalhante na base da fatia e bo é o comprimento da base da fatia).

Componente vertical da força lateral Xi, Xi+1 Componente horizontal da força lateral Ei, Ei +1.

2.4 MÉTODO DE FELLENIUS

Uma das primeiras soluções do tipo método das fatias foi proposta por Fellenius, o qual admitiu que:

Não há interação entre as várias fatias.

Que as resultantes das forças laterais em cada fatia são colineares e de igual magnitude, o que permite eliminar o efeito destas forças.

De ruptura circular dividida em um número arbitrário de fatias

Dentre algumas características do método de Fellenius, destacam-se:

• Satisfaz as condições de equilíbrio de momento (Equações de equilíbrioo ΣFv,ΣFh, ΣMo);

• Não satisfaz o equilíbrio das forças horizontais e verticais; • É assumido que a resultante das forças entre fatias em cada fatia é

paralela a sua base; • É altamente impreciso para análises em termos de tensões efetivas em

taludes com altos valores de poro-pressão, o fator de segurança obtido é muito baixo;

• O método é bem acurado para análises com φ =0 e para qualquer tipo de análise em termos de tensões totais usando superfícies circulares;

• Não possui problemas numéricos; • Não fornece diretamente o fator de segurança mínimo ou crítico; • Não possui iterações, e permite análise com heterogeneidade do solo; • É o método mais simples, mais rápido, porém, menos preciso na análise

de estabilidade do que os outros métodos.

2.5 MÉTODO DE BISHOP

O método de Bishop, para superfícies circulares, satisfaz o equilíbrio de momentos e de forças, além de considerar que as forças totais cisalhantes que atuam sobre uma lamela são desprezíveis.

Como procedimento prático recomenda-se dividir o talude em cerca de 10 fatias, valores acima deste aumenta consideravelmente a precisão dos cálculos. Cada par de valores, centro e raio de círculo hipotético, conduz a um valor de fator de segurança. O valor critico de FS será obtido por tentativas,

considerando-se o menor valor obtido para cada centro, no traçado das isolinhas de fator de segurança.

Escolhidos os centros e raios que determinarão uma superfície de potencial deslizamento, calcula-se o fator de segurança para essa superfície. Vários cálculos como este são realizados para que se obtenha o FS mínimo.

A expressão final usada para cálculo do FS é:

Onde:W = peso da massa α = inclinação da base lamelab = largura da base da lamelac' = coesão efetivaφ = ângulo de atrito com o solou= pressão nos poros

Este método trata-se de um método iterativo, sendo preciso para todas as condições, exceto quando são encontrados problemas numéricos e é utilizado como comparação com outros métodos mais sofisticados.

3 CONSIDERAÇÕES RELEVANTES NUMA ANÁLISE DE ESTABILIDADE

De uma forma geral, as informações mínimas necessárias a uma análise de estabilidade são:

• Características do problema: FS/ Tempo crítico, análise em termos de tensões totais ou efetivas, etc;

• Geometria do talude (inclinação, altura, forma); • Perfil geotécnico; • Parâmetros geotécnicos dos materiais; • Hidrologia superficial e subterrânea; • Poro pressões; • Estudo da pluviometria; • Condições de carregamento (externo e interno); • Escolha do método de cálculo; • Definição da (s) superfície (s) potencial (ais) de ruptura; • Obtenção de um fator de segurança mínimo.

3.1 ETAPAS PARA O CÁLCULO OPERACIONAL DOS MÉTODOS

• Escolha do método de cálculo; • Definir superfície potencial; • Definir número e a posição das fatias; • Definir variáveis necessárias à equação / FS; • Determinar tabela e cálculo da equação / FS; • Obtenção do FS crítico.

3.2 ANÁLISE DE ESTABILIDADE TRIDIMENSIONAL

• A maioria dos métodos de análise de estabilidade consideram a análise em 2D;

• Fatores de segurança utilizando análise de estabilidade em 3D são maiores do que os calculados em 2D;

• A análise em 3D é bem mais complexa do que a análise em 2D; • A análise em 2D na maioria das análises de estabilidade constitui-

se suficiente para resolução dos problemas.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Foi verificado que para uma escolha conveniente do método de análise a ser adotado é preciso alguns cuidados, tais como:

Tentar visualizar as prováveis formas das possíveis superfícies de ruptura, dando uma maior atenção na existência de descontinuidades, superfícies de ruptura pré-existentes, estratificação, heterogeneidade das camadas, trincas de tração e juntas abertas;

Realizar distinções entre os primeiros escorregamentos e possíveis movimentos secundários ao longo das superfícies de rupturas já existentes;

Ter critérios seguros em relação ao FS em respeito a coesão e ângulo de atrito dos materiais.

Realizar considerações de possíveis condições de fluxo e da condição do rebaixamento do lençol freático;

Definir corretamente qual estado de tensões (total ou efetiva) que deve ser adotado, de acordo com o tipo de análise realizada, definindo se a análise será para prazo curto ou longo e assegurar-se de que as

estimativas de poro-pressão são confiáveis, efetuando monitoramento das mesmas no campo.

Vale ressaltar que o cálculo do FS obtido a partir dos métodos de análise de estabilidade apresentados anteriormente é feita em termos determinísticos, isto é, uma análise de estabilidade nos diz se o talude rompe ou não.

Apesar da importância da análise de estabilidade dentro do estudo de taludes e encostas, deve-se sempre ter em mente que a qualidade e a confiabilidade dos resultados obtidos com estes métodos são diretamente dependentes dos parâmetros que alimentam os diferentes modelos de análise, reforçando a importância da caracterização geológica-geotécnica e do correto entendimento dos agentes, causas, geometria, etc. do escorregamento analisado.

5 REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAIS. NBR 11682: Estabilidade de encostas. Rio de Janeiro, 2006.

CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Ed. Livros técnicos e científicos, Vol. 2. Rio de Janeiro, 1988.

GERSCOVICH, D. M. S. Estabilidade de taludes. FEUERJ. Rio de Janeiro, 2009. Disponível em: <http://www.defesacivil.es.gov.br/files/meta/9c79332b-f0d2-4891-8f9c-b26d981b2258/11aab571-c042-43da-8c5d-328853b1f190/91. pdf>.

GOMES, R. C. Método das Fatias das Análises de Estabilidade. Disponível em: <http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar/Aula3PPT.pdf>.

JUNIOR, I. P., Caracterização geotécnica e análise de estabilidade de taludes de mineração em solos da Mina de Capão Xavier. Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, 2005.

MACHADO, s. L., MACHADO, M. F. C. Mecânica dos solos 2 – Conceitos introdutórios. Apostila da Universidade Federal da Bahia. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAOVgAG/mecanica-dos-solos-ii>.

MARANGON, M. Estabilidade de Taludes - Tópicos em Geotecnia e Obras de Terra. Disponível em: <http://www.ufjf.br/nugeo/files/2009/11/togot_Unid04 EstabilidadeTaludes01.pdf>.

SILVA, J. P. N. Os métodos de equilíbrio limite e dos elementos finitos na análise de estabilidade de taludes. Faculdade de Engenharia- Universidade

do Porto, 2011. Disponível em: <http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/ 62106/1/000149997.pdf>.