FACULDADE DE TECNOLOGIA E CINCIASCURSO DE ENGENHARIA CIVILMAGNO BERNARDO SILVAMECNICA DOS SOLOS 2Salvador - BAMaio de 2014MAGNO BERNARDOMECNICA DOS SOLOS 2Trabalho apresentado como requisito parcial de avaliao da disciplina Mecnica dos Solos II, sob orientao e atendendo as solicitaes do professor Luiz Mendona, realizado pelo autor acima descrito do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Tecnologia e Cincias.Salvador BAMaio de 2014Introduo Trabalho de pesquisa indicado pelo docente, retratando de forma sucinta as contribuies dos seguintes especialistas: Coulomb, Mohr e Stokes, na Mecnica dos solos.CoulombCharlesAugustinde Coulomb (1736-1806) nasceu em Angoulme, Frana, no dia 14 de junho. Foi aluno do Collge de Quatre-Nations. Mudou-se para Paris e ingressou no Colgio Mazarin, onde aprendeu Matemtica, Astronomia, Qumica e Botnica. Estudou Engenharia Militar na cole du Gnie, em Mezires. Entre os anos de 1764 e 1772, supervisionou as obras do Fort Bourbort, em Martinica, nas Canrias, onde realizou experincias em mecnica de estruturas, eletricidade dos metais e atrito em maquinaria.Coulomb o primeiro cientista que fez grandes contribuies em mecnica dos solos. As obras de pesquisa levando ao conceito do ngulo de atrito, constitui um dos mais importantes fundamentos em geotecnia. O envelope de Mohr-Coulomb, hiptese de deslizamento entre superfcies, conhecido por todos os geotcnicos. A partir desta pesquisa, Coulomb desenvolveu mtodos para clculo de estabilidade de taludes atravs da diviso das massas de solo em cunhas. Coulomb tambm fez grandes contribuies em clculo estrutural e eletrnica.Coulomb graduou-se em novembro de 1761 no posto de tenente. Por 20 anos ele trabalhou em diversos locais, fazendo projetos estruturais, fortificaes e mecnica dos solos. Em fevereiro de 1764, foi transferido para a ilha de Martinique no Oceano ndico, sob domnio da Frana desde 1658, a ilha foi atacada e ocupada por vrias frotas estrangeiras. O Tratado de Paris, de 1763, devolveu a Martinique para a Frana. Uma nova fortaleza era necessria, e Coulomb foi posto no comando da obra. Ele terminou o trabalho em junho de 1772. Durante este perodo Coulomb adoeceu, ficando com a sade precria pelo resto da vida.No seu retorno Frana, foi mandado para Bouchain, onde comeou a escrever importantes matrias, apresentando a primeira para a Academia de Cincias em Paris, em 1773. Este trabalho (sobre uma aplicao das regras, aos problemas de esttica relativa arquitetura) foi escrito para determinar uma combinao entre matemtica e fsica que permitissem a influncia de atrito e coeso em alguns problemas de esttica. Mais tarde ele desenvolveu uma teoria generalizada para mecnica dos solos relativa a planos deslizantes, que permanece em dia at hoje. Talvez a razo pela relativa negligncia desta parte do trabalho de Coulomb, seja que ele procurou demonstrar o uso do clculo differencial na formulao de mtodos de aproximao nos problemas fundamentais da mecnica estrutural, em vez das solues numricas. A memria de clculo foi valorizada pela Academia de Cincias e o levou a ser nomeado suplente de Bossut em 6 de julho de 1774. Coulomb em seguida foi comissionado para Cherbourg, onde ele escreveu seu famoso memorando sobre a bssola, o qual ele submeteu ao Grande Prmio da Academia de Cincias em 1777. Ele dividiu o primeiro prmio, e o trabalho continha os primrdios da balana de toroPosteriormente, ele foi eleito para a cadeira de mecnica da Academia de Cincias e mudou-se para Paris, ocupando cargo permanente. Ele nunca mais desenvolveu algo projeto de engenharia, mas escreveu 7 tratados importantes em eletricidade e magnetismo, submetidos a Academia entre 1785 e 1791. Coulomb abrange ainda anlise da estabilidade de taludes, escavaes, barragens de terra e aterros e um estudo da estabilidade de muros de arrimo. A teoria clssica de Coulomb empregada ainda hoje em problemas de Engenharia.MohrNascido em 1835, em Holstein, na costa doMar do Norte, Christian Otto Mohr veio a ser um dos engenheiros civis do sculo XIX mais condecorados de sua poca. Iniciou o estudo de engenharia com 16 anos de idade naUniversidade de Hanver. No comeo de sua carreira, enquanto trabalhava nas estradas de ferro em Hannover e Oldenburg, em 1855, como auxiliar de engenheiro e depois engenheiro dasReais Estradas de Ferro(Kniglich Hannverschen Staatseisenbahnen - HSEB) emLneburg., ele desenhou um dos primeiros tirantes de ao, cujo resultado foi uma pea do mesmo nvel das existentes nas melhores pontes da Alemanha. Durante estes anos, Mohr tambm iniciou seu estudos tericos sobre mecnica e resistncia dos materiais. Em 1860 publicou um trabalho sobrevigas.Entre sua produo cientfica Mohr mais conhecido por ter desenvolvido um mtodo grfico simples para determinao das tenses principais, ocrculo de Mohr. Aos 32 anos Mohr se tornou professor, inicialmente na cadeira de mecnica doInstituto Politcnicode Stuttgart e depois no Instituto Politcnico de Dresden.Apesar deuma personalidade um pouco rude, suas aulas eram bem aceitas por seus alunos por serem dadas de maneira simples, clara e consistente. Sendo Mohr um engenheiro ao mesmo tempo terico e prtico, ele tinha completo domnio sobre sua matria e era sempre capaz de fornecer alguma coisa nova e interessante para atrair a ateno de suas turmas.Mohr publicou entre 1874 e 1875 uma teoria de trelias, que ele desenvolveu utilizando oPrincpio dos Trabalhos Virtuais. Alm de um livro de sua autoria, Mohr publicou vriosartigos de pesquisasobre teoria das estruturas e resistncia dos materiais. Solues grficas para problemas especficos eram um artifcio que ele utilizava freqentemente em seus textos. Assim, partindo de um trabalho anterior de Karl Culmann, em 1882 Mohr expandiu a representao grfica das tenses sobre um ponto, para trs dimenses. Depois, utilizando os seus "crculos de tenses" para os quais seu nome j estava sendo comumente associado, Mohr desenvolveu a primeira teoria de resistncia baseada na distribuio de tenses.Mohr fez numerosas contribuies para a teoria das estruturas, incluindo o diagrama de Williot-Mohr, estudos sobre deflexes de estruturas e o mtodo chamado Maxwell-Mohrpara anlisede estruturas estaticamente indeterminadas. Aplicou aos solos a sua teoria de ruptura dos materiais. Esta teoria lana a idia das curvas envolventes, que associadas s proposies de Coulomb, segundo as quais a envoltria e uma reta, estabeleceu o critrio de resistncia de Mohr-Coulomb, sem dvida, o mais utilizado, ainda hoje, na Mecnica dos Solos. Aps aposentar-se dos Institutos em que lecionava, Mohr permaneceu em Dresden onde continuou em seustrabalhos cientficosat sua morte, em 1918.StokesGeorge Gabriel Stokes nasceu em 13 de agosto de 1819 em Skreen, Condado de Sligo, na Irlanda. Frequentou a escola de Skreen, deixando-a em 1832, ficou trs anos na escola de Dublin, e em, 1835, aps o falecimento de seu pai, Stokes se mudou para a Inglaterra, entrou para Bristol College, onde ficou dois anos. O tempo em que Stokes passou em Bristol foram muito importantes para prepar-lo para seus estudos emCambridge, pois em Bristol ele estudou um currculo que inclua matemtica pura como: o Principio de Newton, hidrosttica, ptica e astronomia, todos os tpicos que Stokes iria dedicar a sua carreira mais tarde na vida. Em 1837 ele se matriculou noPembroke College (Cambridge)e estudou para o exame deCambridge, ento no ano de 1841 ele se formou comoSnior Wrangler, e em 1849 tornou-se oprofessor lucasianode matemtica em Cambridge. Foi eleito para aRoyal Societyem 1851, ganhou a medalha de Rumford daquela sociedade em 1852, e foi nomeado secretrio daRoyal Societyem 1854. Stokes continuou como secretrio daRoyal Societydesde a sua nomeao em 1854 at 1885, quando foi eleito Presidente da Sociedade. Ocupou o cargo de presidente at 1890. Ele ajudou a criar oLaboratrio Cavendish, em meados da dcada de 1880. O laboratrio visava direcionar mais mentes brilhantes deCambridgepara as questes experimentais em fsica e matemtica. Stokes no quis assumir a liderana do novo laboratrio. Quem assumiu a direo foiJ.J. Thomson. Assumiu como presidente do Instituto de Vitria em 1886 e parmaneceu at sua morte em 1903. Foi um dos membros do Parlamento Europeu para Universidade de Cambridgenos anos de 1887 a 1892.Stokes realizou um trabalho sobre o movimento dos pndulos em fluidos para considerar a variao da gravidade em diferentes pontos da terra, a publicao de um trabalho em geodesia de grande importncia na variao da gravidade na superfcie da Terra, em 1849.Sua grande e principal participao no estudo dos solos se d pela famigerada Lei de Stokes; que se refere fora de frico experimentada por objetos esfricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regimelaminardenmeros de Reynoldsde valores baixos. Foi derivada em1851, depois de Stokes resolver um caso particular dasequaes de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes vlida para o movimento de partculas esfricas pequenas, movendo-se a velocidades baixas. E utilizada, por exemplo, no ensaio de sedimentao, que utilizado para determinar agranulometriade solos compostos de materiais finos, como asargilas. um ensaio de caracterizao, que juntamente com o ensaio depeneiramento compem aAnlise Granulomtricados solos.A determinao da granulometria do solo, no ensaio de sedimentao, baseada naLei de Stokes, relacionando o tamanho da partcula com a velocidade com que ela sedimenta em um meio lquido. Dessa forma, quanto maior a partcula, mais rapidamente ela ir se depositar no fundo daprovetade ensaio.