UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS

PROGRAMA DE PS GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL PROPEC

IARA SOUZA RIBEIRO

RELATRIO PRTICO

Tpicos Bsicos em Dinmica

Ouro Preto, 2015

IARA SOUZA RIBEIRO

RELATRIO PRTICO

Trabalho apresentado como requisito obrigatrio da disciplina Tpicos Bsicos em Dinmica, do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil da Escola de Minas.

Professor: Alexandre Abraho Cury

Ouro Preto

Escola de Minas UFOP Maio/2015

1) Explique quais aspectos devem ser considerados quando da deciso de se monitorar

dinamicamente uma estrutura.

A anlise dinmica ocorre em estruturas submetidas a cargas dinmicas, ou seja, cargas que

variam com o tempo. Na realidade, as cargas aplicadas em uma estrutura no so realmente

estticas e consider-las dinmica ou no um problema relativo.

Um parmetro extremamente importante que influencia o grau de efeito dinmico produzido

por determinado carregamento o perodo de vibrao natural da estrutura. Nas situaes

em que o tempo de aplicao da carga se aproxima ao perodo natural da estrutura deve-se

realizar um monitoramento dinmico.

Outro aspecto de grande relevncia nos problemas dinmicos a introduo de foras

inerciais contrrias acelerao do carregamento. Quando as foras inerciais representam

uma parcela significativa do total do carregamento equilibrado pelas forcas elsticas internas

da estrutura, o carter dinmico do problema deve ser levado em considerao na soluo.

(TEDESCO et al., 1999)

2) Fale sobre os diferentes tipos de excitao dinmica existentes e quais deles so mais

comuns em aplicaes de engenharia civil.

Uma estrutura pode ser excitada dinamicamente pela imposio de algumas condies

iniciais. Geralmente as condies iniciais consistem em uma fonte de energia tal como a

velocidade transmitida massa da estrutura (energia cintica) ou uma configurao de

deslocamento que subitamente removida (energia potencial). Neste contexto, a vibrao

resultante ocorre na ausncia de foras aplicadas externamente, por conseguinte, denomina-

se vibrao livre.

A vibrao em uma estrutura tambm pode ser originada devido influncia de uma

excitao externa. Neste caso, a vibrao resultante conhecida como vibrao forada.

Quando so conhecidos a magnitude, o ponto de aplicao e a forma com que a carga de

excitao varia no tempo diz-se que essa carga prescrita e a anlise de um sistema estrutural

submetido a esse tipo de carga conhecida como anlise determinstica. As cargas de

excitao tambm podem ser classificadas como aleatrias. Neste caso, as suas caractersticas

no so completamente conhecidas, no entanto podem ser definidas estatisticamente. A

anlise correspondente a esse tipo de carregamento denominada anlise no determinstica

(TEDESCO et al., 1999).

Na prtica existem equipamentos para a excitao dinmica de uma estrutura. No caso de

vibrao forada, podem-se citar os shakers (servo-hidrulicos ou mecnicos) e os

equipamentos de aplicao de impulsos. Para vibrao livre a excitao pode ser imposta

atravs de um cabo ancorado ao solo ou a uma estrutura prxima suficientemente rgida.

3) Explique, detalhadamente, todo o procedimento a ser feito em uma anlise dinmica

experimental (escolha do equipamento, instrumentao, tratamento dos dados,

parmetros a serem analisados, etc).

A anlise dinmica experimental possui alguns aspectos de extrema relevncia, entre eles

citam-se: o tipo de estrutura a ser testada, os equipamentos de apoio e os mecanismos de

excitao que interferem na quantidade de hardware necessria para realizao do teste.

A Figura 1 representa de forma esquemtica a configurao bsica de uma anlise modal

experimental.

Figura 1 - Configurao bsica necessria para a anlise modal experimental.

Fonte: Frana e Barros (2014) apud Hewlett (1986)

Inicialmente, para execuo desse tipo de anlise, deve-se considerar o mecanismo necessrio

para a fixao e obteno das restries desejadas (condies de contorno). Este um passo

fundamental no processo, uma vez que afeta as caractersticas estruturais globais,

particularmente das anlises posteriores, como a modificao estrutural, a correlao de

elementos finitos e acoplamento de subestrutura.

Segue-se a partir da seleo de uma funo de excitao (por exemplo, o rudo aleatrio),

juntamente com o sistema de excitao (por exemplo, um vibrador eletrodinmico) adequado

aplicao. A funo de excitao o sinal matemtico utilizado para a entrada, enquanto o

sistema de excitao o mecanismo fsico utilizado para prover o sinal. Em geral, a escolha da

funo de excitao determina a escolha do sistema de excitao. A escolha do sistema de

excitao depende de fatores como: equipamentos disponveis para o processamento de

sinais, caractersticas da estrutura, consideraes gerais de medio e do sistema de

excitao. (FRANA E BARROS, 2014)

O vibrador eletrodinmico largamente utilizado em anlise modal. O seu princpio de

funcionamento baseado na fora gerada por uma corrente alternada que conduz uma

bobina magntica. O seu limite mximo de frequncia de excitao varia entre 5 Hz a 20 kHz.

Fisicamente, uma clula de carga deve ser integrada entre o vibrador e a estrutura, para

medio da fora de entrada. Durante sua operao, o vibrador deve transmitir apenas um

componente da fora na direo do eixo principal da clula de carga. Para minimizar o

problema das foras serem aplicadas em outras direes, o vibrador deve ser conectado

clula de carga por meio de uma haste delgada, denominada stinger.

O mtodo para posicionar o vibrador outro fator importante na anlise modal experimental.

O corpo principal do vibrador tem de ser isolado a partir da estrutura para evitar que

quaisquer foras de reao sejam transmitidas atravs da base do vibrador de volta para a

estrutura. O vibrador pode ser apoiado sobre uma base mecanicamente isolada ou suspenso.

Outro mecanismo de excitao comum em testes modais o martelo de impacto. A tcnica

conveniente em decorrncia da utilizao de poucos equipamentos e recursos alm de

proporcionar tempos de medio mais curtos. O mtodo de aplicao do impulso inclui um

martelo, uma clula de carga e uma massa. Uma vez que a fora uma entrada impulsiva, o

nvel de amplitude da energia aplicada estrutura funo da massa e da velocidade do

deslocamento do martelo. Devido s dificuldades em controlar a velocidade do martelo, o

nvel de fora geralmente controlado atravs da variao da sua massa (FRANA E BARROS,

2014).

A medio dos dados experimentais realizada atravs de transdutores que transformam

uma grandeza fsica em que se exprime a resposta dos sistemas num sinal eltrico

proporcional a essa grandeza. Para garantir condies adequadas a medio os transdutores

devem ter boa sensibilidade e uma resposta em frequncia pertinente com o que se quer

medir. Outro aspecto importante a escolha adequada dos pontos de medio que devem

estar sempre desobstrudos.

Dentre os tipos de sensores que utilizados na medio dos dados podem-se mencionar: os

acelermetros, os transdutores de velocidade, os transdutores de deslocamento, sistemas

GPS, microondas e os extensmetros. Alguns dos sensores citados necessitam de

condicionamento de sinal para que o dispositivo de aquisio de dados efetue a medio de

forma eficaz e exata.

As principais tecnologias de condicionamento de sinal fornecem melhorias distintas tanto no

que diz respeito ao desempenho quanto exatido de sistemas de aquisio de dados

(FRANA E BARROS, 2014).

4) Explique como a taxa de amostragem pode interferir na qualidade do tratamento dos

dados.

A taxa de amostragem representa a quantidade de dados coletados em um determinado

intervalo de tempo. Segundo o teorema de Nyquist, um sinal deve ser amostrado com uma

frequncia pelo menos duas vezes maior que a componente de maior frequncia de interesse

no sinal para que essa componente seja capturada. Caso contrrio, ocorre um efeito

denominado aliasing, no qual uma alta frequncia medida de maneira incorreta como sendo

de frequncia mais baixa.

5) Explique como a posio dos sensores pode interferir na qualidade do tratamento dos

dados.

Ao realizar os ensaios experimentais em uma estrutura, deve-se fazer um estudo numrico

que possibilite o entendimento do seu comportamento quando submetida a um determinado

carregamento. Essa pr-anlise possibilita a identificao dos possveis modos de vibrao

da estrutura bem como da posio dos ns, sendo portanto, crucial para determinao dos

pontos nos quais devero ser instalados os sensores em uma anlise experimental. Quando os

sensores so instalados de maneira aleatria, existe a possibilidade de um posicionamento

inadequado, ocasionando em perda de representao de um ou mais modos de vibrao de

interesse. Um exemplo de posicionamento inadequado do sensor quando este fixado em

um n de um dos modos de vibrao.

6) A partir dos dados registrados na aula de 24/04, calcule o valor da 1 frequncia

natural de vibrao e da respectiva taxa de amortecimento da viga ensaiada. Faa 3

estimativas para cada um destes parmetros, mostrando o valor mdio e o respectivo

desvio-padro.

Neste trabalho foi analisada uma rgua metlica engastada - livre. Inicialmente, verificou-

se o sistema de aquisio de dados e instalou-se um transdutor de uma direo no ponto

central da rgua metlica com o objetivo de medir os deslocamentos verticais no ponto.

No primeiro ensaio foi imposto um deslocamento inicial na extremidade da rgua. Esse

deslocamento foi retirado abruptamente tendo como consequncia a vibrao livre da

rgua. Foi realizado tambm um ensaio de vibrao forada, no qual a estrutura foi

submetida a uma carga impulsiva. Os resultados dos ensaios podem ser vistos nas Figuras

2 e 3.

A partir dos dados coletados, foram calculadas trs estimativas de frequncias e as taxas

de amortecimento para ambos os ensaios. Calculou-se ento, o perodo que corresponde

ao tempo entre dois picos consecutivos. Como a frequncia o inverso do perodo, seu

valor tambm pode ser determinado. Por fim foi calculada a taxa de amortecimento

utilizando a equao

onde a taxa de amortecimento, o valor de deslocamento em um pico e o

valor de deslocamento no pico consecutivo.

Os dados utilizados e os resultados dos clculos so mostrados nas tabelas 1 e 2.

-1,00E+01

-8,00E+00

-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

8,00E+00

1,00E+01

1,20E+01

De

slo

cam

en

to (

mm

)

Tempo (0 - 20 seg)

Figura 2: Grfico representativo do ensaio de vibrao livre.

Tabela 1: Resultados do ensaio de vibrao livre. X corresponde aos picos de deslocamento utilizados nos clculos, t corresponde ao tempo no qual eles ocorreram. T o perodo, F, a frequncia e , a taxa de amortecimento. O valor do desvio padro calculado para as estimativas indicado por .

Dados da amostra Resultados

Xi Xi+1 ti ti+1 T F=1/T

3,61 3,370 4,036 4,332 0,296 3,378 0,010949069

2,400 2,230 5,836 6,136 0,300 3,333 0,01169266

0,748 0,707 11,500 11,800 0,300 3,333 0,008971932

mdia: :

3,348 0,026

0,010537887 0,001406198

Figura 2: Grfico representativo do ensaio de vibrao forada (impulso).

Tabela 2: Resultados do ensaio de vibrao forada. X corresponde aos picos de deslocamento utilizados nos clculos, t corresponde ao tempo no qual eles ocorreram. T o perodo, F, a frequncia e , a taxa de amortecimento. O valor do desvio padro calculado para as estimativas indicado por .

Dados da amostra Resultados

Xi Xi+1 ti ti+1 T F=1/T

0,856 0,799 7,596 7,88 0,284 3,521127 0,010967

0,763 0,716 8,172 8,464 0,292 3,424658 0,010119

0,683 0,652 8,764 9,064 0,300 3,333333 0,007393

mdia: :

3,426373 0,093908

0,009493 0,001868

importante ressaltar que os dois ensaios foram calculados com os mesmos

procedimentos devido ao ensaio de vibrao forada ter sido realizado a partir de uma

-2,00E+01

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

2,00E+01

De

slo

cam

en

to (

mm

)

Tempo (0 - 20 seg)

carga impulsiva. Caso contrrio, seria necessrio utilizar uma formulao mais adequada

para o tipo de carga a ser utilizado.

REFERNCIAS

Tedesco, J. W., McDougal, W. G. and Ross, C. A., Structural Dynamics: Theory and Applications,

First Edition, Addison-Wesley, 1999.

Frana, M. L. S., Barros, E., Anlise modal experimental. CONIC SEMESP, Faculdade

Anhanguera de Taubat, 2014.

HEWLETT P. The fundamentals of modal testing. Application note 243-3. Estados Unidos, maio

1986.

National Instruments. Conceitos bsicos da amostragem analgica. Disponvel em:

. Acessado em: 21/05/2015.