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Determinar o coeficiente de convecção para o escoamento transversal que ocorre sobre um cilindro.
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CAP 7 CILINDRO NO ESCOAMENTO TRANSVERSAL. Prof. Antonio Carlos Foltran
OBJETIVO
Determinar o coeficiente de conveco para o escoamento
transversal que ocorre sobre um cilindro.
2
Na parte frontal do cilindro, o fluido levado ao repouso no ponto de estagnao
dianteiro. A partir deste ponto a presso decresce com o aumento de e forma-se um gradiente negativo de presso < 0 . J na parte posterior do cilindro desenvolve-se um gradiente de presso positivo > 0 .
CONSIDERAES SOBRE O ESCOAMENTO
3 Formao e desenvolvimento da camada limite sobre um cilindro circular no escoamento transversal. Fonte: Bergman, T. L.; Lavine, A. S.; Incropera, F. P.; DeWitt, D.P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th ed. Hoboken, p.455, 2011.
importante notar que e so diferentes. Na parte anterior do escoamento aumenta gradativamente a partir do ponto de estagnao at atingir sua velocidade mxima nas adjacncias de = 90. Aps passar para a parte posterior, o fluido desacelera devido ao gradiente de presso positivo.
Eventualmente o gradiente de velocidade se torna nulo. Nesta posio,
chamada ponto de separao, o fluido prximo superfcie perde momento e a
continuao do escoamento na direo que estava fluindo se torna impossvel.
Aps o ponto de separao ocorre a separao da camada limite e forma-se
uma esteira turbulenta.
CONSIDERAES SOBRE O ESCOAMENTO
4
Perfil de velocidade associado com a
separao sobre um cilindro circular
no escoamento transversal. Fonte: Bergman, T. L.; Lavine, A. S.; Incropera,
F. P.; DeWitt, D.P. Fundamentals of Heat and
Mass Transfer, 7th ed. Hoboken, p.456, 2011.
TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONVECO
PARA O CILINDRO SOBRE ESCOAMENTO
TRANSVERSAL
Para o cilindro, o dimetro o comprimento caracterstico, logo o
Nmero de Reynolds para o escoamento sobre o cilindro transversal
dado por:
O Nmero de Nusselt , uma funo complexa e como, em geral, estamos mais interessados no efeito global da transferncia de calor,
calculamos o Nusselt mdio com a equao e tabela dados abaixo:
5
=
Se 2 105 escoamento laminar, com
separao em 80; Se 2 10
5 ocorre transio laminar para turbulento, mas a separao ocorre em 140
=
=
1/3
Obs: Nos dados acima o ponto usado como separador dos algarismos
decimais e no a vrgula!
TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONVECO
PARA O CILINDRO SOBRE ESCOAMENTO
TRANSVERSAL
A equao para o nmero de Nusselt mdio, reproduzida
mais uma vez abaixo tambm pode ser usada para
escoamentos de gases sobre cilindros de seo no circular,
com comprimento caracterstico e constantes:
6
=
=
1/3
Obs: Nos dados acima o ponto usado como separador dos algarismos decimais
e no a vrgula!
QUADRO RESUMO
7
=
=
=
1/3
=
=
1/3
Obs: Constantes da tabela
so vlidas apenas para
escoamentos de gases sobre
cilindros no circulares.
, = 2 105, exceto se dito outro valor.
EXEMPLO 7.4
Um cilindro metlico de 12,7 mm de dimetro e 94 mm de comprimento aquecido
internamente por um aquecedor eltrico e encontra-se sujeito a um escoamento
transversal de ar em um tnel de vento onde V = 10 m/s e = 26,2 C. O aquecedor dissipa 46 W, de forma que = 128,4 C. Estima-se que 15% do calor dissipado pela radiao e pela conduo nas extremidades do cilindro. a) Determine o coeficiente de
transferncia de calor mdio; b) Calcule o coeficiente de transferncia de calor mdio
com base nos dados experimentais.
8
Soluo de a): = 20,92 1062/
= 30 103/()
= 0,707
= +
2=
26,2 + 128,4
2= 77,3 = 350,45 350
S aproximar se a temperatura for
menor que 0,5% e houver valor
respectivo na Tabela A4
=
=
10 0,0127
20,92 106= 6070,75
= 1/3 = 0,193 6070,75 0,618 0,71/3 = 37,322
Da Tabela A4:
= 0,193 e = 0,618
=
=
= 37,322
30 103
0,0127= 88,2 = 88,2
2
Soluo de b):
= =
=
0,85 46
0,0127 0,094 128,4 26,2= 102
2 = 102
2
Exerccios sobre escoamento externo sobre placa plana e cilindro no
escoamento transversal, pgina 298 do livro texto.
7.1 modificado) Considere os seguintes fluidos na temperatura de filme
de 300 K escoando em corrente paralela sobre uma placa plana com
velocidade de 1 m/s: ar atmosfrico, leo de motor e mercrio. Para
cada fluido determine a espessura da camada limite trmica na posio
x = 40 mm.
7.3 modificado) Considere o escoamento paralelo estvel do ar
atmosfrico sobre uma placa plana de 0,1 m de comprimento (na
direo do escoamento). O ar est a uma temperatura e velocidade de
corrente livre de 300 K e 25 m/s. Avalie a espessura da camada limite a
distncias x=1, 10 e 100 mm a partir da borda e ataque. Se uma
segunda placa plana fosse instalada sequencialmente primeira (na
mesma direo do escoamento), aps 3 mm de espao entre elas, qual
a distncia a partir da borda de ataque da segunda placa dever
ocorrer a transio da camada laminar para a turbulenta? Ambas as
placas esto na mesma temperatura que o fluido. 9 R: =1 = 126,1, =10= 398,6, =100= 1260,2,
= 0,2148 aps a borda da segunda placa.
R: , = 4,474, ,= 1,263, ,= 1,15.
7.9 modificado) Um aquecedor eltrico de ar consiste em uma srie
horizontal de lminas finas metlicas, cada uma com 10 mm de
comprimento (na direo da corrente de ar). Cada lmina possui 0,2 m
de largura e 25 lminas arranjadas lado a lado, formando uma superfcie
contnua e lisa sobre a qual o ar escoa a 2 m/s. Durante a operao,
cada lmina mantida a 500 C, e o ar encontra-se a 25 C. Qual a taxa
de transferncia de calor por conveco da primeira lmina? Da quinta
lmina? Da dcima lmina?
7.10) Considere ar atmosfrico a 25 C e a velocidade de 25 m/s
escoando sobre ambas as superfcies de uma placa plana de 1 m de
comprimento que mantida a 125 C. Determine a taxa de transferncia
de calor por unidade de largura da placa para valores de nmero de
Reynolds 105 e 5 106. 10 R: =105 = 13490 /, =5106 = 3867 /
R: 1 = 51,15 , 5 = 12,07 , 10 = 8,30
10 25 placas
11
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