Transformações Modelagem Geométricawebserver2.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/2007/17_Revisao_e... · Estrutura de aplicação ... Carla Freitas, UFRGS Alberto Raposo –

1

Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Revisando...

Alberto B. Raposo

[email protected]://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/index.htm


Estrutura de aplicação gráfica interativa tradicional

Carla Freitas, UFRGS


Modelagem Geométrica

• Tipos de estruturação de dados– Wireframe (representação de arestas)– Boundary representation (B-Rep)– Quadtree / Octree

• Malhas de Polígonos– LOD (nível de detalhe)

• Curvas• Geração de 3D a partir de 2D• Outras técnicas

– Metaballs– Subdivision Surfaces– Low-Poly


TransformaçõesProjetivas

Perspectiva

Afins

TranslaçãoRotação

EuclidianasLinear

Similaridades

EscalaentoIsotrópico

IdentidadeEscalamento

Shear

Reflexão


Escalamento• Escalar uma coordenada significa multiplicar cada

um de seus componentes por um valor escalar• Escalamento isotrópico significa que esse valor

escalar é o mesmo para todos os componentes

× 2

D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

Escalamento

• Operação de escalamento:

• Na forma matricial:

=

by

ax

y

x

'

'

=

y

x

b

a

y

x

0

0

'

'

Matriz de escalamento

D. Brogan, Univ. of Virginia

2


Rotação 2D• Na forma matricial:

• Embora sin(θ) e cos(θ) sejam funções não-lineares de θ,– x’ é combinação linear de x e y

– y’ é combinação linear de x e y

( ) ( )( ) ( )

−=

y

x

y

x

θθ

θθ

cossin

sincos

'

'



Translação 2D

++

≡

+

=

y

x

y

x

ty

tx

t

t

yx

yx

''

y

xx

y

=

y

x

t

tt

M. Gattass, PUC-Rio


Coordenadas Homogêneas

• Coloca uma 3a coordenada para cada ponto 3D– (x, y, w) representa um ponto em (x/w, y/w)

– (x, y, 0) representa um ponto no infinito

– (0, 0, 0) não é permitido

Sistema conveniente para

representar muitastransformações úteis em

CG1 2

1

2(2,1,1) or (4,2,2) or (6,3,3)

x

y



Transformações 2D Básicas

• Representação em matrizes 3x3

ΘΘ

Θ−Θ

=

1100

0cossin

0sincos

1

'

'

y

x

y

x

=

1100

10

01

1

'

'

y

x

t

t

y

x

y

x

=

1100

01

01

1

'

'

y

x

sh

sh

y

x

y

x

Translação

RotaçãoCisalhamento (Shear)

=

1100

00

00

1

'

'

y

x

s

s

y

x

y

x

Escalamento


Transformações em 3D

• Mesma idéia que em 2D:– Coordenadas homogêneas: (x,y,z,w)

– Matrizes de trasnformação 4x4

=

wz

yx

ponm

lkji

hgfedcba

wz

yx

''''



=

wz

yx

wz

yx

1000010000100001

'''

=

w

z

y

x

t

t

t

w

z

y

x

z

y

x

1000

100

010

001

'

'

'

=

w

z

y

x

s

s

s

w

z

y

x

z

y

x

1000

000

000

000

'

'

'

IdentidadeEscalamento

Translação


3



ΘΘΘ−Θ

=

wz

yx

wz

yx

1000010000cossin00sincos

'''

Rotação em torno de Z:

ΘΘ−

ΘΘ

=

w

z

y

x

w

z

y

x

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

'

'

'

ΘΘΘ−Θ=

wz

yx

wz

yx

10000cossin00sincos00001

'''

Rotação em torno de Y:

Rotação em torno de X:


Visualização e Projeção

viewport

Modelos 3Dcamera setup

John Dingliana, 2004


Taxonomia de Projeções


Projeção Ortográfica Simples• Projeta todos os pontos ao longo do eixo z

para o plano z = 0

x´

y´

z´

1

=

x

y

z

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler


Projeção cônica simples

xe

ye

ze

P

Pp

nz

yz

ny

xz

nx

p

e

e

p

e

e

p

−=

−=

−=

e

eh

eh

eh

zw

znz

yny

xnx

−=

=

=

=

−

=

10100

000

000

000

e

e

e

h

h

h

z

y

x

n

n

n

w

z

y

x


Câmera

4


Transformações de Visualização

• Cria-se uma visualização centrada na câmera

• Câmera está na origem• Câmera olha para o eixo z no sentido negativo• O ‘up’ é alinhado com o eixo y

D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

Matriz de Transformação de Visualização

Para transformar vértices:


Recorte (clipping) • Clip contra uma aresta (plano) de cada vez

�

��

�


Remoção de Superfícies Escondidas (Visibilidade)

• Determinar a visibilidade dos polígonos antes de enviá-los para placa gráfica (culling):– Back face culling;

– View frustum culling;

– Occlusion Culling;

– Célula / Portal


Rasterizar

•Converter coordenadas da tela em cores de pixels

L. McMillanMIT 6.837 notes (Fall ’98)


Scan-line Rasterization

• Requer um “setup”inicial para ser preparado

[P. Shirley, pag 55]

Cluter & Durand, MIT

5


Active Edge Table (AET)

Slater, Steed & Chrysanthou, 2002


Iluminação

• Iluminação direta (local)– Emissão nas fontes de luz

– Dispersão nas superfícies

• Iluminação global– Sombras

– Refrações

– Reflexões Inter-objetos

Iluminação direta

D. BroganUniv. of Virginia


Modelo de Iluminação

• Modelo analítico simples: – reflexão difusa +

– reflexão especular +

– emissão +

– “ambiente”

Superfície



Equação de Iluminação

• Para uma fonte de luz:

L

n

SLDALAE IRVKILNKIKII )()( •+•++=

N

LR

V

observador

αθθ



Luz ambiente

•Para cada comprimento de onda amostrado(R, G, B), a luz ambiente refletida em umasuperfície depende de– Propriedades da superfície, kambient

– Intensidade, Iambient, da fonte de luz ambiente(constante para todos os pontos em todas as superfícies)

•Ireflected = kambient IambientD. BroganUniv. of Virginia


Reflexão Difusa

•θ é o ângulo de incidência:

•Idiffuse = kd Ilight cos θ

•Na prática, usa-se aritmética de vetores

•Idiffuse = kd Ilight (n • l)

nl

θ


6


Reflectância especular não-ideal: Aproximação Empírica

•Ilustração da distribuição da reflexão:

D. BroganUniv. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

Modelo de Iluminação de Phong

•O termo do cos pode ser calculado via aritmética de vetores:

– v é o vetor unitário em direção ao observador

– r é a direção de reflexão ideal

( ) shinynlightsspecular rvIkI ⋅=

v



Shading (tonalização)

• Flat Shading– Calcula a iluminação de Phong uma única vez para

cada polígono

• Gouraud Shading– Calcula a iluminação de Phong para os vértices e

interpola os valores obtidos ao longo do polígono

• Phong Shading– Interpola as normais ao longo do polígono e calcula a

iluminação de Phong ao longo de todo o polígono


Suavização da tonalização

c1 c4

c2

c3

c12 c43c

N1 N4

N2

N3

N12 N43

c

GouraudPhong

N

M. Gattass, PUC-Rio


Shading


Shading

Flat Gouraud

7


Shading

Gouraud Phong


Pipeline GráficoModeling

Transformations

Illumination(Shading)

Viewing Transformation(Perspective / Orthographic)

Clipping

Projection (to Screen Space)

Scan Conversion(Rasterization)

Visibility / Display



Transformações de Modelagem

• Modelos 3D definidos em seupróprio sistema de coordenadas(object space)

• Transformações de modelagemorientam os modelos de acordocom um sistema de coordenadascomum (world space)

Modeling Transformations



Clipping



Visibility / Display Object space World space


√√√√


Iluminação (Shading) (Lighting)

• Vértices “acessos” (shaded) de acordo com as propriedades do material, da superfície (normal) e das fontes de luz




Clipping





√√√√

√√√√


Transformação de VisualizaçãoModeling

Transformations



Clipping




Eye space

World space

• Mapeia o world space para o eye space

• Posição do observador écolocada na origem e a direçãode foco é orientada ao longo de um dos eixos (normalmente z)


√√√√

√√√√

√√√√


Clipping (Recorte)

• Transforma para Normalized Device Coordinates (NDC)

• Partes do objetofora do volume de visualização(view frustum) são removidas




Clipping




Eye space NDC


√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

8


Projeções• Objetos são projetados para o espaço

2D da imagem (screen space)




Clipping




NDC Screen Space


√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

√√√√


Rasterização• Rasteriza objetos em pixels

• Interpola valores (cores, profundidade, etc.)




Clipping





√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

√√√√


Visibilidade / Display

• Cada pixel lembra o objetomais próximo (depth buffer)

• Quase todas as etapas do pipeline gráfico envolvemudança de sistema de coordenadas. �Transformações são

fundamentais em computaçãográfica!




Clipping





√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

√√√√

√√√√


Luz e Cor

Marcelo Gattass, PUC-Rio


Luz

Onda eletro-magnética

λ (m)

VISÍVEL

f (Hertz)

102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020

rádioAM FM,TVMicro-Ondas

Infra-VermelhoUltra-Violeta

RaiosX

106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12

vermelho (4.3 ×1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.5×1014 Hz)


Luz branca

luz

branca

prisma

vermelhoalaranjadoamareloverdeazulvioleta

luz branca (acromática) tem todos os comprimentos de onda

luz branca (acromática) tem todos os comprimentos de onda

Newton

Cor λλλλVioleta 380-440 nm

Azul 440-490 nmVerde 490-565 nmAmarelo 565-590 nm

Laranja 590-630 nmVermelho 630-780 nm

Cor λλλλVioleta 380-440 nm

Azul 440-490 nmVerde 490-565 nmAmarelo 565-590 nm

Laranja 590-630 nmVermelho 630-780 nm

1 nm = 10-9 m

9


Fontes luminosas

fonte luminosa branca

100

0

50

λλλλ((((nm))))

E

luz branca

luz colorida

400 500 600 700


Características das fontes luminosas

400 500 600 700λλλλ

((((nm))))

E

brilho (brightness)

intensidadedefine o

brilho(brightness)

400 500 600 700λλλλ

((((nm))))

E

saturação

a concentração no comprimento de onda dominante

define asaturação ou pureza

cores pastéissão menossaturadas oumenos puras

λλλλ((((nm))))

E

matiz (hue)

comprimento de onda dominante

define amatiz (hue)

400 500 600 700


Processos aditivos de formação de cores

Ea+b(λλλλ) = Ea (λλλλ)+Eb(λλλλ)Ea+b(λλλλ) = Ea (λλλλ)+Eb(λλλλ)

λ

λ

Ea

λ

Eb

a

b

a+b

Ea+b

O olho não vê

componentes!


Processos subtrativos de formação de cores

filtros

Luz branca

Filtroverde

Luz verde

λλλλ λλλλ λλλλ

EiEft

Ef(λλλλ) = t(λλλλ) . Ei (λλλλ)Ef(λλλλ) = t(λλλλ) . Ei (λλλλ)

transparência


O olho humano

retina bastonetes

cones vermelhoverdeazul


Espaço de cor do olho humano

Olho humano: Cones (RGB) e Bastonetes (cegos para cor)

.02

0

.04

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

.20

400 440 480 520 560 600 640 680 λλλλ

fra

ção

de

luz

ab

sorv

ida

po

rca

da

con

e

comprimento de onda (nm)

B(λλλλ))))

G(λλλλ))))

R(λλλλ))))

10


Fração da luzabsorvida pelo olho

0

50

100

sen

sib

ilid

ad

e

rela

tiv

a

luminosidade

λλλλ((((nm))))

400 500 600 700


Tons de cinza igualmente espaçadosBranco

Inte

nsid

ade

Preto

Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

Posição


Banda de Mach

Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

Efeito da Banda deMach


Contraste Simultâneo


Contraste


Contraste

11

Alberto Raposo – PUC-Rio Alberto Raposo – PUC-Rio


Conclusões do cérebro


O problema de reprodução de cor em CG

Mundo Real

Espaço Virtual

E

λλλλ400 700

E

λλλλ

B

G

R

• mesma sensação de cor ⇒⇒⇒⇒ Metamerismo

• só distingue 400 mil cores (< 219) ⇒⇒⇒⇒ 19 bits deveriam ser suficientes

• mesma sensação de cor ⇒⇒⇒⇒ Metamerismo

• só distingue 400 mil cores (< 219) ⇒⇒⇒⇒ 19 bits deveriam ser suficientes


Cores visíveis representadas no sistema CIE xyY


520

480

490

500

510

540

560

Purpura

580

600

700

400

Azul

Cian

Verde

Amarelo

Vermelho

x

y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Branco

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

Cores visíveis representadas no sistema CIE xyY

12

Alberto Raposo – PUC-Riox

y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

gamute de um monitor

gamute de uma impressora

C1

C2

W

C2 cor não realizável

C1 cor não realizável na impressora

Gamute de cromaticidade de dispositivos



Monitores

I ) Sistemas dos Monitores - mRGB

processo aditivo

pixel


Sistemas de cordependentes de dispositivo - mRGB


B

normalmentetemos 1 byte

para cadacomponentemapeando[0, 255] em [0,1]

normalmentetemos 1 byte

para cadacomponentemapeando[0, 255] em [0,1]

processo aditivo

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco


Sistemas de cordependentes de dispositivo - mRGB



Sistemas de cor dependentes de dispositivo - CMY

II ) Sistemas das Impressoras -CMY ou CMYK

processopredominantementesubtrativo

C

Y

M

R G

B

K

luzbranca

(1,1,1)

tinta ciano (0,1,1)

luz ciano (0,1,1)

componente vermelha é absorvidapapel branco (1,1,1)

normal

θθθθ

13


Sistemas de cor dependentes de dispositivo - CMY

II ) Sistemas das Impressoras -CMY ou CMYK


Conversão RGB para CMY e vice-versa

B

R

G

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco

1.0

1.0

1.0

Y

M

C

W

K

preto

amarelo

ciano

magenta

branco

verde

vermelho

azul

(r,g,b) (c,m,y)

(c,m,y) = (1-r, 1-g, 1-b)(c,m,y) = (1-r, 1-g, 1-b)

Documents

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