Trens de Engrenagens1 2013 Final

TRENS DE ENGRENAGENS

SIMPLES, COMPOSTO E

EPICICLOIDAL


So definidos como uma cadeia cinemtica destinada a transmitir

rotaes. Pode ser definido tambm,

como um mecanismo de transmisso

de movimento quando tem mais do

que duas engrenagens.


CLASSIFICAO:

SIMPLES: Trem simples um sistema de engrenagens onde, em cada eixo, s

existe uma engrenagem.

TREM SIMPLES


COMPOSTO: O trem de engrenagem denominado composto quando existe um

ou mais eixos com duas engrenagens ou

mais.

TREM COMPOSTO


TREM EPICICLOIDAL: O trem de engrenagem denominado epicicloidal

quando existem alguns eixos que so

mveis, girando no s em torno de si

mesmos, mas tambm em torno de outro

eixo do trem.

TREM EPICICLOIDAL


Trem de engrenagem convencional

Trem epicicloidal

TREM SIMPLES

CONVENO DE SINAIS

No caso de engrenagens de dentes retos e helicoidais paralelas, as

direes correspondem regra da

mo direita e so positivos para

rotao anti-horria e negativas para

rotao horria.

CONVENO DE SINAIS

Para engrenagens helicoidais cruzadas e parafuso sem-fim coroa.

TREM COMPOSTO

TREM COMPOSTO

Analisando a equao final, percebe-se que a engrenagem 3 intermediria, que

seu nmero de dentes se cancela na

equao e que portanto, ela afeta

unicamente a direo de rotao da

engrenagem 6.

Alm disso, que as engrenagens 2, 3 e 5so motoras, ao passo que as

engrenagens 3, 4 e 6 so movidas.

TREM COMPOSTO

Defini-se o valor do trem e como:

Observe que os dimetros primitivos tambm podem ser empregados na

equao acima.

TREM COMPOSTO

Quando esta equao utilizada para engrenagens cilndricas de

dentes retos, e positivo se a ltima

engrenagem girar no mesmo sentido

que a primeira, e negativo se a ltima

engrenagem girar no sentido oposto.

TREM COMPOSTO

Pode-se escrever que:

Onde: nL = velocidade da ltima engrenagem;

nF = velocidade da primeira engrenagem.

EXEMPLO DE APLICAO

CAIXA DE TRANSMISSO MANUAL

Um sistema comumente utilizado composto de uma embreagem, capaz de isolar o motor, e de uma caixa de mudana com engrenagens, capaz de fornecer relaes de torque e velocidade convenientes.

CAIXA DE MARCHA MANUAL


O motor a exploso, usado nos automveis, no pode partir sob carga.

O torque que o motor desenvolve inicialmente insuficiente, tornando-se

utilizvel ao atingir uma rotao

determinada.


Por isso a necessidade de prover o veculo de um mecanismo localizado

entre o motor e as rodas motrizes,

com a finalidade de elevar o torque

transmitido, ou seja, a caixa de

marcha.


O processo para se conseguir as vrias relaes de marcha consiste em engatar e desengatar diferentes conjuntos de engrenagens da rvore de sada.

CAIXA DE TRANSMISSO MANUAL DE 5 MARCHAS + R

TREM EPICICLOIDAL

O Trem Epicicloidal (TEP) difere dos trens de engrenagens j vistos pelo fato de

serem as rvores ou eixos de certas

engrenagens carregados por um brao ou

chassi mvel (ou porta satlites).

TREM EPICICLOIDAL

Assim Trem Epicicloidal ou Planetrio um mecanismo constitudo de

engrenagens engrazadas, onde h, pelo

menos, um eixo suportado por um rgo

animado de rotao.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

Devido analogia com o sistema solar, o trem epicicloidal

freqentemente chamado de trem

planetrio ou trem de engrenagens

planetrias ou, simplesmente, de

TEP.

TREM EPICICLOIDAL

1 PortaPlanetrio; 2 Solar; 3 Planetas e 4 - Coroa.

TREM EPICICLOIDAL

Em virtude disso, a engrenagem central chamada de solar e as

engrenagens que giram em torno

dela so chamadas de planetrias ou

satlites ou, simplesmente, planetas.

TREM EPICICLOIDAL

Quase sempre se utiliza tambm, uma engrenagem de dentes internos

em torno do TEP, onde os planetrios

tambm se engrenam. Esta,

chamada de engrenagem, anular,

semelhante a um anel.

TREM EPICICLOIDAL

O elemento que suporta o eixo mvel dos planetas e que pivota em torno do eixo

principal do TEP, chamado de suporte

ou brao. Os smbolos S, A e P que

representam as engrenagens solar, anular

e planeta respectivamente e B, que

representa o brao, so associados a um

ndice quando h necessidade de

distinguir elementos de TEPs diferentes.

NOMECLATURA DE UM TEP

TREM EPICICLOIDAL

Qualquer que seja o tipo de Trem Epicicloidal, a paralisao do suporte

conduz a uma montagem comum de

engrenagens, isto , aos trens de

engrenagens simples ou compostos, uma

vez que todas as engrenagens ficaro

com suas rvores (eixos) suportadas por

peas mveis.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

CARACTERSTICAS

Dois graus de liberdade

Alta Complexidade Cinemtica

Difcil Visualizao

Permanentemente Engrenado

Alta Confiabilidade

Compacto / Leves

Alta Reduo / Multiplicao de Velocidades

Adio ou Diviso de Torque

Mltiplas Relaes de Transmisso

TREM EPICICLOIDAL

Possuem uma ampla gama de aplicaes como por exemplo:

Caixas de marcha automticas e diferenciais automotivos

Redutores industriais e navais

Sistemas de transmisso de potncia, como as caixas Wilson

Sistemas de motorizao de alta confiabilidade, como as utilizadas na abertura das portas de carga do nibus espacial americano

Discovery

Alm de uma srie de aplicaes industriais, como por exemplo, em mquinas operatrizes.

EXEMPLO DE APLICAO

DIFERENCIAL AUTOMOTIVO

EXEMPLO DE APLICAO

CAIXA DE TRANSMISSO AUTOMTICA

TRANSMISSO AUTOMTICA

Uma alternativa a transmisso manual a transmisso automtica,

que possui um conversor de torque,

um conjunto de transmisso

epicicloidal e um aparato de controle

para o acionamento dos freios e

embreagens.


A caixa automtica (e seu conversor de torque) e a caixa manual (com sua embreagem)

desempenham exatamente a mesma funo,

porm de formas totalmente diferentes.

Tal como o de uma caixa manual, o trabalho primrio de uma caixa automtica o de

permitir ao motor que opere dentro das suas

estreitas variaes de rotao e ao mesmo

tempo proporcionar amplas variaes de

rotao de sada para as rodas.


Um conversor de torque um tipo de acoplamento hidrulico que permite que o motor gire, algo independentemente do cmbio. Se o motor gira mais lento, como quando o carro est parado no semforo, a quantidade de torque que passa pelo conversor de torque menor, de modo que para manter o carro parado preciso apenas uma pequena presso no pedal do freio.


Se voc pisar no acelerador enquanto o carro estiver parado, ter de pressionar o

freio com mais fora a fim de evitar que o

carro se mova. Isso acontece porque

quando voc pisa no acelerador, o motor

acelera e bombeia mais fluido para dentro

do conversor de torque, fazendo com que

mais torque seja transmitido s rodas.


A caixa do conversor de torque aparafusada ao volante do motor, de forma que funcione na mesma velocidade que ele. As aletas que geram a compresso do conversor de torque so anexadas caixa, de forma que tambm funcionem na mesma rotao que o motor.

TREM EPICICLOIDAL

Caixa Wilson de 3 velocidades

TREM EPICICLOIDAL

Caixa Wilson de 4 velocidades

TREM EPICICLOIDAL

Caixa Simpson de 3 velocidades

TREM EPICICLOIDAL

Pode-se, conceber um sistema com uma entrada e duas sadas, havendo a possibilidade de se bloquear uma das sadas, freando ou imobilizando seu

elemento, ou mesmo us-las simultaneamente na proporo desejada.

TREM EPICICLOIDAL

A outra alternativa possvel projetar um TEP simples com duas entradas e uma sada com as mesmas possibilidades de controle.

TREM EPICICLOIDAL

Portanto, o Trem Epicicloidal pode trabalhar com um motor e dois eixos resistentes, dois eixos motores e

um resistente ou ainda um motor, um resistente e

outro imvel.

TREM EPICICLOIDAL

A introduo de uma engrenagem intermediria entre o planeta e a engrenagem central resulta na inverso do sentido de rotao do

membro de sada e, portanto, interfere no carter cinemtico do

trem planetrio.

TREM EPICICLOIDAL

A utilizao de trs planetrios emparelhados no altera o sentido de rotao. Estes tipos so

denominados de TEP com planetrios

emparelhados.

TREM EPICICLOIDAL

Alm disso, pode ocorrer ainda de o TEP possuir pelo menos dois planetas solidrios em um nico eixo. So

denominados de TEP com planetrio composto.

TREM EPICICLOIDAL

E, finalmente, possuir simultaneamente planetrios emparelhados e compostos.

TREM EPICICLOIDAL

Arranjos possveis dos planetas nos TEPs.

TREM EPICICLOIDAL

Um TEP pode tambm possuir mais de um planeta entre as duas engrenagens centrais.

TREM EPICICLOIDAL

Um aumento no nmero de engrenagens planetrias resulta em uma maior diviso

da carga transmitida entre os planetas.

Essa uma das grandes vantagens dos TEPs, onde o esforo nos mancais

bastante aliviado devido simetria da

aplicao da fora pelos planetas, nos

dentes da engrenagem solar.

TREM EPICICLOIDAL

O movimento de rotao do planeta em torno de seu eixo pode ser aproveitado para uso direto. Nesta caso, pode-se acoplar o planeta

ao eixo de sada atravs de juntas universais.

Entretanto, raramente esta rotao utilizada diretamente.

TREM EPICICLOIDAL

Uma importante classe de trens epicicloidais a que possui engrenagens cnicas.

TREM EPICICLOIDAL

O uso de engrenagens cnicas no muda o carter cinemtico do planetrio e a principal aplicao dessa montagem nos diferenciais

automotivos.

TREM EPICICLOIDAL

CLASSIFICAO DOS TEPs.

1) TEP Elementar;

2) TEP Simples;

3) TEPs Ligados;

4) TEPs Incorporados e

5) TEP Satlite e Planeta

TREM EPICICLOIDAL

TEP Elementar.

So aqueles que possuem apenas uma engrenagem central. Entende-se por

engrenagem central aquela cujo eixo de

rotao o eixo principal do TEP. Assim,

a engrenagem solar e anular so

engrenagens centrais.

TREM EPICICLOIDAL

TEP Elementar.

Com uma engrenagem solar, um planeta e um suporte.

TREM EPICICLOIDAL

TEP Elementar.

Com uma engrenagem anular em vez da solar.

TREM EPICICLOIDAL

TEP Simples

So aqueles que possuem duas engrenagens centrais, um ou mais

planetas e um suporte.

A alterao da quantidade de engrenagens planetrias no interfere em

seu enquadramento com TEP simples.

EXEMPLOS DE TEP Simples

Com um e trs planetas.

TREM EPICICLOIDAL

Representao dos TEPs

Basicamente existem trs tipos de

representao

a) funcional;

b) por esquema e

c) por grafo

TREM EPICICLOIDAL

.

TREM EPICICLOIDAL

Representao Funcional

Por ser a mais utilizada a que ser adotada no curso.

Foi a primeira a ser empregada. Sua vantagem que h paridade entre o modelo e a representao.

Ela pode ser apresentada sob a forma convencional (croqui), em corte ou tridimensionalmente.

TREM EPICICLOIDAL

Representao Funcional

TREM EPICICLOIDAL

ANLISE E SNTESE

TREM EPICICLOIDAL

A figura mostra um trem planetrio composto de uma engrenagem sol (2), um brao ou transportador (3) e

engrenagens planetas (4) e (5).

TREM EPICICLOIDAL

A velocidade angular da engrenagem (2) relativa ao brao (3) em rpm :

J , a velocidade da engrenagem (5) relativa ao brao (3) :

TREM EPICICLOIDAL

Dividindo a duas equaes , obtem-se:

A equao acima expressa a razo da engrenagem (5) relativamente da

engrenagem (2), e ambas as velocidades

so tomadas em relao ao brao (3).

TREM EPICICLOIDAL

Analiticamente, o parmetro que relaciona as rotaes dos membros principais de

um TEP simples denominado de razo

R.

Segundo Lima (1980): Para um TEP, a razo R entre as velocidades angulares de

dois membros relativo ao terceiro uma

constante..

TREM EPICICLOIDAL

Como possvel variar a indexao entre os trs membros do TEP solar, anular e brao (um deles pode ser considerado a

entrada, o outro a sada e o terceiro tem a

possibilidade de fixao ou considerado

resistente), existem 3! = 6 possibilidades

de razo R.

TREM EPICICLOIDAL

Essa razo a mesma e proporcional ao nmero de dentes, quer esteja o brao girando

ou no, ou seja:

Trata-se do valor do trem (ou razo bsica). Portanto, tem-se:

Onde, neste caso: R = n5 /n2 = e = - N2 /N5

TREM EPICICLOIDAL

Essa equao pode ser generalizada e utilizada para a resoluo do movimento de sada do

trem planetrio.

Fazendo-se: n5 = nLn2 = nF

n3 = nA

TREM EPICICLOIDAL

A equao anterior pode ser escrita como:

TREM EPICICLOIDAL

Onde e definido como sendo a razo bsica do TEP em que as

velocidades da solar e anular (ou vice

versa) esto relacionadas ao brao.

TREM EPICICLOIDAL

Este mecanismo com seu suporte imobilizado (brao fixo), denominado de

mecanismo base do trem epicicloidal e

sua razo e, razo bsica ou valor do trem

calculado por:

TREM EPICICLOIDAL

Como h duas possibilidades diferentes desta relao, o TEP possui duas razes

bsicas.

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO

Sentido de rotao dos elementos, com o brao fixo.

TREM EPICICLOIDAL

Isso equivale a um TEP cujo o brao est imvel (fixo), transformando-se

em um trem simples, ou composto de

engrenagens,e a relao de

transmisso a relao entre o

nmero de dentes das engrenagens.

TREM EPICICLOIDAL

Pela figura anterior podemos determinar a razo do

trem como sendo:

e = + NA.N2.N4/N1.N3.NS

Ou

e = + NS.N3.N1/N4.N2.NA

Obs.: O sinal positivo indica que o eixo de entrada gira no mesmo sentido que o eixo de sada.

TREM EPICICLOIDAL

Diversos mtodos foram desenvolvidos para a anlise e

sntese de TEPs, desde os

tabulares e grficos at os

analticos (algbricos).

TREM EPICICLOIDAL

MTODO ALGBRICO

No mtodo algbrico os seguintes passos so adotados:

1) Supe-se que o brao esteja fixo, libera-se todos os demais elementos e calcula-se o valor

do trem utilizando a expresso

TREM EPICICLOIDAL

No caso da figura, tem-se:

e = + N2.N4 / N4.N5 = + N2 / N5 onde: nF = n2 e

nL = n5

TREM EPICICLOIDAL

2) Calcula-se a rotao do elemento desejado

utilizando-se a equao a seguir:

Onde no caso em questo, tem-se:

nF = n2 e nL = n5

TREM EPICICLOIDAL

3) necessrio conhecer a rotao de pelos menos dois elementos (solar e

anular, por exemplo) para se calcular a

rotao do terceiro elemento (brao).

TREM EPICICLOIDAL

No caso em questo (figura anterior)

suponhamos que as rotaes das

engrenagens 2 e 5 fossem conhecidas e se

desejasse calcular a velocidade e o

sentido de rotao do brao 3.

TREM EPICICLOIDAL

O procedimento seria o seguinte:

1) Calcular o valor do trem (brao 3 fixo). Este

passo j foi feito tendo-se como resultado:

e = + N2.N4 / N4.N5 = + N2 / N5

Onde:

nF = n2 ; nL = n5 e nA = n3

TREM EPICICLOIDAL

2) Para se calcular a rotao do brao 3, utiliza-se a equao a seguir com nF = n2 ; nL = n5 e nA = n3.

Onde:

e = + N2 / N5

TREM EPICICLOIDAL

3) Substituindo e resolvendo a equao chega-se a:

n3 = (n5 e.n2) / (1 e )

ou

n3 = [n5 (N2 / N5).n2] / [1 (N2 / N5 )]

TREM EPICICLOIDAL

MTODO TABULAR

1) Primeiro supe-se que o brao esteja fixo. Quando a

engrenagem 2 gira uma volta no sentido anti-horrio

(positivo), a engrenagem 4 gira N2/N4 revolues,

no sentido horrio (negativo) e a engrenagem 5 gira

+ N2.N4 / N4.N5 = + N2 / N5 revolues no sentido

horrio (positivo).

Esta situao representada na primeira linha da

tabela.

TREM EPICICLOIDAL

2) Se a engrenagem 2 girar +x revolues, a engrenagem 4

girar x x N2/N4 revolues e a engrenagem 5 girar + x x N2 / N5 .

Esta situao representada na segunda linha da tabela. Em

outras palavras, multiplique a s colunas da primeira linha da

tabela por x e desta forma se obtm a segunda linha da tabela.

3) A cada elemento do trem epicicloidal imprimido + y

revolues. Este fato representado na terceira linha da

tabela.

TREM EPICICLOIDAL

4) Finalmente, o movimento de cada elemento

do trem adicionado utilizando-se as colunas e

linhas superiores da tabela e desta forma se

obtm a quarta linha da tabela (soma das linhas

2 e 3).

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO

Suponhamos que no TEP mostrado na figura

anterior a engrenagem 2 possua 100 dentes e a

engrenagem 4, 50 dentes e engrenagem 5, 25

dentes. Determine velocidade e o sentido de

rotao do brao 3 e da engrenagem 4, se a

engrenagem 2 esta fixa e a engrenagem 5 gira

a 300 rpm no sentido anti-horrio.

TREM EPICICLOIDAL

MTODO TABULAR

TREM EPICICLOIDAL

MTODO TABULAR

1) Primeiro supe-se que o brao esta fixo. Quando a

engrenagem A gira uma volta no sentido anti-horrio

(positivo), a engrenagem B gira NA/NB revolues, no

sentido horrio (negativo).

Esta situao representada na primeira linha da

tabela.

TREM EPICICLOIDAL

2) Se a engrenagem A girar +x revolues, a engrenagem B

girar x x NA/NB revolues.

Esta situao representada na segunda linha da tabela. Em

outras palavras, multiplique a s colunas da primeira linha da

tabela por x e desta forma se obtm a segunda linha da tabela.

3) A cada elemento do trem epicicloidal imprimido + y

revolues. Este fato representado na terceira linha da

tabela.

TREM EPICICLOIDAL

4) Finalmente, o movimento de cada elemento

do trem adicionado utilizando-se as colunas e

linhas superiores da tabela e desta forma se

obtm a quarta linha da tabela (soma da 2 e 3

linhas).

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

MTODO ALGBRICO

a) VALOR DO TREM (BRAO FIXO)

e = - NA/NB

b) e = nL nC / nF nC - NA/NB = nB nC / nA nC

Neste caso: nF = nA (rotao da engrenagem A)

nL = nB (rotao da engrenagem B)

nC = rotao do brao C

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO

Suponhamos que no TEP mostrado na figura anterior a

engrenagem A possua 36 dentes e a engrenagem B, 45 dentes.

Determine

a) A velocidade do brao se a engrenagem A estiver fixa e a

engrenagem B girar a 270 rpm no sentido anti-horrio.

b) Determine a velocidade de B se A gira a 300 rpm no

sentido horrio e brao gira com a velocidade determinada no

item a).

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO 13-3 (Shigley)

A figura mostra um trem planetrio. A engrenagem sol (2) a engrenagem de entrada,

sendo movida, em sentido horrio, a 100 rpm. A

engrenagem anular (5) mantida estacionria

por meio de fixao estrutura. Determine a

velocidade em rpm, bem como a direo de

rotao do brao (3) e da engrenagem planeta

(4).

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

EX. 13.20 Shigley

No trem planetrio revertido mostrado na figura abaixo, encontre a velocidade e direo de rotao do brao se a engrenagem 2 fixa

e a 6 movida a 12 rpm no sentido horrio.

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO

A figura mostra um TEP no qual o pinho A tem 15 dentes e enchavetado ao eixo do motor. A engrenagem B tem 20 dentes e

engrenasse com a engrenagem A e com a engrenagem anular E

que esta fixa a carcaa da estrutura. O pinho C possui 15 dentes e

esta ligado solidariamente a engrenagem B. A engrenagem C

engrenasse com a engrenagem anular D cujo o eixo liga-se ao eixo

de sada (movido). O brao gira por meio do mesmo eixo da

engrenagem A e liga-se as engrenagens B-C. Se o motor gira a

1000 rpm e transmite um torque de 100 N.m determine a rotao e

o torque no eixo de sada (engrenagem D).

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

Em um sistema de transmisso, de fundamental importncia, definir a

Relao de Transmisso RT (tambm denominada de razo de reduo ou

multiplicao) como sendo a razo entre a

velocidade de rotao do elemento de

entrada em relao velocidade de

rotao do elemento de sada.

TREM EPICICLOIDAL

Para ilustrar a diversidade de possibilidades de montagens e de que

maneira a construo do TEP pode

influenciar na relao de transmisso final

obtida, mostrada a seguir uma

seqncia de exemplos de aplicao e

seus respectivos resultados numricos.

TREM EPICICLOIDAL

TEP Simples com um elemento Imobilizado.

Sejam os TEPs mostrados na figura, onde o motor aciona ora a

engrenagem solar S, ora o brao B e

ora a engrenagem anular A.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

O elemento considerado fixo e o elemento considerado como sada variam nas 6

alternativas possveis de ligao.

Sejam NA, NS e NP os respectivos nmeros de dentes das engrenagens anular, solar

e planeta.

TREM EPICICLOIDAL

Para se obter a rotao de sada (nsada ou ns) em relao rotao de entrada do

motor (nmotor ou nm), em cada alternativa,

preciso conhecer a razo bsica do

mecanismo.

TREM EPICICLOIDAL

A razo bsica do mecanismo pode ser obtida da situao (a) ou (b) da figura

acima porque, em ambas, o brao est

fixo.

Considerando a situao (a), tem-se:

e = - NA.NP/NP . NS = - NA/NS

TREM EPICICLOIDAL

O sinal (-) na equao significa que, fixando-se o brao, a solar gira em sentido

contrrio da rotao da anular.

Esta razo bsica ento utilizada para calcular as velocidades de sada das 6

(seis) alternativas de ligao mostradas

nas figuras e cujas aplicaes, em cada

alternativa, pode ser calculada como

demonstrado a seguir.

TREM EPICICLOIDAL

Portanto as 6 (seis) relaes cinemticas de um TEP Simples

podem ser definidas em funo de e

(ou b) que a razo bsica ou valor

do trem, conforme mostrado na

Tabela a seguir.

TREM EPICICLOIDAL

Relaes cinemticas de um TEP Simples.

Onde: A = Engrenagem Anular

S = Engrenagem Solar

B = Brao

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO 1

Para fins de exemplificao numrica e comparao de resultados vamos

considerar a razo entre NA/NS = 2,0 e que

nm = 1.000 rpm.

Feitos os clculos obtm-se os dados apresentados na tabela a seguir.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO 2

Para NA/NS = 3,0 e nm = 1.000 rpm.


TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO 3

Para NA/NS = 1,5 e nm = 1.000 rpm.


TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

TEP Simples com duas fontes motoras

Sejam os TEPs da figura a seguir, onde os motores acionam dois elementos,

sendo o terceiro elemento ligado ao eixo

de sada.

Sejam NA, NS e NP os respectivos nmeros de dentes das engrenagens anular, solar

e planeta.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

Para se obter a rotao de sada em funo das rotaes dos motores I e II,

nas trs alternativas mostradas na figura,

preciso estudar cada caso em particular.

TREM EPICICLOIDAL

CASO (a)

No primeiro caso, considera-se a entrada pelo brao, atravs do motor I, a sada

pela engrenagem anular e o elemento

resistente como sendo o motor II atravs

da engrenagem solar. Ambos os motores

tm o mesmo sentido de rotao.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

Desenvolvendo chega-se a seguinte equao:

nsada= [(e-1)/e].nmI + (1/e).nmII

TREM EPICICLOIDAL

CASO (b)

No segundo caso, considera-se a entrada pela engrenagem anular, atravs do motor

I, a sada pela engrenagem solar e o

elemento resistente como sendo o motor

II atravs do brao.

TREM EPICICLOIDAL

Neste caso, o elemento resistente, na verdade, tambm um elemento motor.

Foi introduzida uma engrenagem intermediria no acoplamento do motor II

para manter o mesmo sentido de rotao

do brao.

TREM EPICICLOIDAL


nsada= e.nmI + (1-e).nmII

TREM EPICICLOIDAL

CASO (c)

No terceiro caso, considera-se a entrada pela engrenagem anular, atravs do motor

I, a sada pelo brao e o elemento

resistente como sendo o motor II atravs

engrenagem solar . Neste caso, o

elemento resistente, novamente, um

elemento motor

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL


nsada= [e/(e-1)].nmI [1/(e-1)].nmII

TREM EPICICLOIDAL

TEPs Ligados

A utilizao de mais de um TEP em sistemas de transmisso, frequentemente

resulta em alternativas em que a rotao

percorre caminhos complexos e onde a

composio final do movimento depende

da montagem e de cada TEP

individualmente.

TREM EPICICLOIDAL

Para estes casos, selecionou-se alguns exemplos tpicos afim de ilustrar o clculo.

Como se trata da ligao de dois TEPs, no necessariamente iguais, sero

incorporados os ndices 1 e 2 nas

notaes, que se refere ao TEP ao qual

pertencem.

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO 1

Seja o sistema da figura, onde o motor aciona as engrenagens solar S1 e S2, a

engrenagem anular A1 est fixa e o brao

B2 o eixo de sada (resistente). Sejam

ainda NS1, NS2, NA1 e NA2 os respectivos

nmeros de dentes das engrenagens S1 ,

S2 , A1 e A2.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

O primeiro TEP exatamente o caso da letra (e) de um TEP Simples, onde:

nB1= nsada e nm= nentrada;

Portanto, tem-se:

nB1= [1/(1-e1)].nm ................ (1)

TREM EPICICLOIDAL

O segundo TEP exatamente o caso da letra (c) de um TEP com duas entradas e

uma sada, onde:

nI = nB1 e nII = nm

Portanto, tem-se:

nB2= [e2 /(e2-1)].nB1 [1/(1-e2)].nm (2)

TREM EPICICLOIDAL

Substituindo (1) em (2), chega-se a:

nB2= [e2 /(e2-1)].[1/(1-e1)].nm [1/(1-

e2)].nm

Onde: nB2= nsada

TREM EPICICLOIDAL

Supondo e1 = e2 = -1,50 e nm = 1000 rpm,

chega-se a nB2= 640 rpm, ou seja neste caso tem-se um redutor, cujo o sentido de

giro de entrada igual ao de sada.

TREM EPICICLOIDAL

EXEMPLO 2

Seja o sistema da figura, onde o motor aciona os elementos S1 e B2 a

engrenagem anular A1 est fixa e S2 o

eixo de sada (resistente). Sejam ainda

NS1, NS2, NA1 e NA2 os respectivos nmeros

de dentes das engrenagens S1 , S2 , A1 e

A2.

TREM EPICICLOIDAL

TREM EPICICLOIDAL

O primeiro TEP exatamente o caso da letra (e) de um TEP Simples, onde:

nB1= nsada e nm= nentrada;

Portanto, tem-se:

nB1= [1/(1-e1)].nm ................ (2)

TREM EPICICLOIDAL

O segundo TEP exatamente o caso da letra (b) de um TEP com duas entradas e

uma sada, onde:

nI = nB1 e nII = nm

Portanto, tem-se:

nS2= e2.nB1 + (1-e2).nm .......(3)

TREM EPICICLOIDAL

Substituindo (2) em (3), chega-se a:

nS2= [e2 /(1-e1)].nm + (1-e2).nm

Onde: nS2= nsada

TREM EPICICLOIDAL

Supondo e1= e2 = -1,50 e nm = 1000 rpm,

chega-se a nS2 = 1.900 rpm, ou seja neste caso tem-se um multiplicador, cujo o

sentido de giro de entrada igual ao de

sada.

TREM EPICICLOIDAL

CNICO

TREM EPICICLOIDAL CNICO

.


As Engrenagens cnicas so usadas para obter grande relao de transmisso em

um sistema compacto.

O fato de as engrenagens serem cnicas, em nada modifica o raciocnio feito para

os trens epicicloidais, e as equaes

deduzidas tambm se aplicam a este

mecanismo.


A figura a seguir representa um trem epicicloidal cnico onde w1 e w2so solares, e S o planeta carregado pelo suporte (ou brao) .


Neste caso fixando o brao , tem-se:

e = - N1.NS/NS.N2 = - N1/N2

Vale a equao:

Onde: nF = n1 ; nL = n2 e nA = n


EXEMPLO 1

No TEP mostrado na figura a engrenagem A com 40 dentes e a engrenagem B com 30 dentes esto

rigidamente conectadas aos eixos X e Y, que so

coaxiais. A engrenagem C com 50 dentes engrenasse

com as engrenagens A e B e pode girar livremente em

torno do brao. Na outra extremidade o brao esta

soldado a um mancal de deslizamento que abriga os

eixos X e Y. Se o eixo X gira a 100 rpm no sentido

horrio e o brao gira a 100 rpm no sentido anti-horrio,

determine a rotao do eixo Y e da engrenagem C.


EXEMPLO 2

No TEP mostrado na figura a engrenagem A conectada ao eixo de entrada que gira a 1000 rpm no

sentido anti-horrio (olhando da direita para a

esquerda). A engrenagem E esta conectada ao eixo de

sada. O brao conduz a engrenagem composta B-D

que gira livremente em torno deste. Determine a rotao

do eixo de sada se

a) A engrenagem C esta fixa

b) A engrenagem C gira a 10 rpm (anti-horrio).


A a engrenagem motora;

E a engrenagem ligada ao eixo de sada;

B e D so engrenagens compostas que giram livremente no brao.


DIFERENCIAL DE AUTOMVEIS

A aplicao mais comum do trem cnico , talvez, o diferencial dos automveis.

O diferencial um mecanismo que divide

o torque do motor para duas direes,

permitindo a cada sada rodar a uma

velocidade diferente (este fato foi o que

deu nome ao diferencial).

.


.


O diferencial encontrado em todos os carros e picapes modernos, e em muitos veculos com trao em todas as rodas (com trao permanente nas quatro rodas). Estes veculos com trao em todas as rodas necessitam de um diferencial entre cada conjunto de rodas com trao e tambm um entre as rodas dianteiras e traseiras, pois as rodas dianteiras percorrem uma distncia diferente das traseiras quando o carro faz uma curva.


.


Visto que a velocidade igual distncia percorrida dividida pelo tempo

gasto para percorrer (v = s/t), as rodas que

percorrem uma distncia menor giram a

uma velocidade menor. Note tambm que

as rodas dianteiras percorrem uma

distncia diferente das traseiras.


.


Para as rodas do carro que no exercem trao (dianteiras nos carros de

trao traseira e traseiras nos de trao

dianteira) isso no um problema, pois

no h ligao entre elas. Elas giram

independentes uma da outra, mas as

rodas que tracionam so conectadas, para

que um s motor e transmisso possam

girar ambas as rodas.


Se o carro no tivesse um diferencial, as rodas seriam ligadas uma outra, foradas a girar na

mesma velocidade. Isso dificultaria fazer curvas

e necessariamente um dos pneus teria de

patinar. Essa fora teria que ser transmitida

atravs do eixo de uma roda para outra,

submetendo os componentes do eixo e os

pneus a um enorme esforo.


.


Quando o carro est andando numa reta, ambas as rodas de trao esto

rodando mesma velocidade. O pinho

est acionando a coroa e a caixa de

satlites e nenhuma das engrenagens

satlites dentro da caixa de satlites est

girando; ambos as planetrias esto

efetivamente imveis em relao caixa

de satlites.


.


Quando o carro entra numa curva as engrenagens satlites na caixa de

satlites giram medida que o carro

comea a fazer a curva, permitindo s

rodas girarem a velocidades diferentes. A

roda de dentro gira a uma velocidade

menor que a caixa de satlites, enquanto

a roda de fora gira mais rpido, junto com

ela.


.


CINEMTICA


No diferencial mostrado as solares w1 e w2 so iguais e o comando feito atravs do brao-planetrio , solidrio coroa do diferencial

w3, que recebe o movimento do pinho w4 ligado rvore da caixa

de marchas do automvel.


Quando os vetores velocidades angulares w1 e w2 so iguais, o brao acompanha o

movimento de ambas as engrenagens

com a mesma velocidade, no havendo

nenhuma rotao do planeta (S) em torno

do seu eixo de rotao.


Se, porm, w1 w2, os planetas (S) sofrero rotaes em torno de

seus prprios eixos,

compensando a diferena dos

vetores velocidades tangenciais.


O valor do trem ser:

e = - N1.Ns/Ns.N2 = - N1/N2 = -1, isto porque,

N1=N2

Por outro lado tem-se:

e = (nL nA)/(nF nA)

Onde: nL = w2 ; nF = w1 e nA =

Portanto, tem-se:

e = (w2 )/(w1 ) = -1 w1 + w2 = 2


Se o diferencial em estudo pertence a um carro de bitola 2L

percorrendo uma curva de raio R, as rodas A e B percorrero

espaos diferentes no mesmo tempo.


Se, ao fim de um tempo dt, as trajetrias das rodas A e B so, respectivamente, dx1e dx2, arcos subtendidos pelo ngulo d,

tem-se (usando S = r ):

dx1 = (R - L)d e dx2 = (R + L)d

dx2 / dx1 = (R + L)/(R L)


As rodas A e B so ligadas diretamente as solares w1 e w2, respectivamente. Sendo r

os raios das rodas do veculo, tem-se

(usando v = wr e s = vt):

dx1 = w1 .r.dt

dx2 = w2 .r.dt

dx2 / dx1 = w2 / w1 = (R + L)/(R L)


Resolvendo, considerando que: w1 + w2 = 2

tem-se:

w2 =[1 + (L/ R)]. ou w2 =[1 + (L/ R)].nB

w1 =[1 - (L/ R)]. ou w1 =[1 - (L/ R)].nB


Portanto, as duas rodas giram com velocidades diferentes, conforme a maior

ou menor resistncia que encontram no

movimento.

Se o carro percorre um caminho reto, o raio R torna-se infinito, tendo-se:

w1 = w2 = ou n1 = n2 = nB


O que demonstra a inexistncia de rotaes relativas das engrenagens n1 e

n2; o diferencial funciona como um bloco

nico, e as rodas giram mesma

velocidade.


No caso do carro com uma das rodas em um atoleiro, a resistncia que lhe

oferecida sendo quase nula faz com que a

outra fique imvel (por exemplo n1),

enquanto a do atoleiro gira com uma

rotao dupla da coroa do diferencial; da

a necessidade de se calar a roda atolada

para movimentar o veiculo.


EX. 13.18 Shigley

Os nmeros de dentes do diferencial automotivo mostrado na figura so N2 = 17, N3 = 54, N4 = 11, N5 = N6 = 16. O eixo motor gira a 1.200 rpm.

(a) Quais so as velocidades das rodas se o carro est se movendo em linha reta, sobre uma estrada de boa superfcie?

(b) Suponha que a roda direita seja levantada com um macaco e que a esquerda descanse sobre uma estrada de boa superfcie. Qual a velocidade da roda direita?


(c) Suponha que um veculo de trao

traseira encontra-se estacionado com a

roda direita apoiada sobre uma superfcie

de gelo escorregadio. A resposta (b) lhe

d alguma dica com relao ao que

ocorreria se voc desse partida no carro e

tentasse seguir em frente?


EX. 13.18-a

Um veculo utilizando o diferencial do problema 13.18 faz uma curva para a direita com

velocidade de 50 Km/h, tendo a curva um raio

de 25 m. Os pneus tm 380 mm de dimetro e a

distncia entre centros 1,5 m . Determine:

(a) A velocidade de cada roda traseira;

(b) A velocidade da coroa;

(c) A velocidade do eixo motriz.

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Trens de Engrenagens1 2013 Final