Ficha de Trabalho de Matemática -9º ano

TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1 http://mentes-brilhantes8.webnode.pt/ (Elaborado por Tatiana Reis)

1. Calcula o valor exato e um valor aproximado às centésimas para a tangente, seno e co-seno do ângulo �.

2. Na figura ao lado está representado um triângulo rectângulo em A.

2.1. Calcula o seno, o co-seno e a tangente do ângulo �.

2.2. Para determinar a amplitude do ângulo �, qual das razões

trigonométricas vais utilizar? Porquê?

2.3. Determina a amplitude de �.

2.4. Aplica o Teorema de Pitágoras e determina ������.

2.5. Considera � � ��� e indica o valor exato de cos�.

2.6. Determina a amplitude de � usando o valor obtido na alínea anterior.

2.7. Confirma os cálculos que efetuaste aplicando a propriedade: “A soma das amplitudes dos ângulos

internos de um triângulo é 180°.”

3. Com o auxílio da calculadora determina, com 1 c.d., o valor de α tal que:

3.1. sin� � 0,531

3.2. cos� � 0,37

3.3. tan� � 3,4

3.4. sin� � 0,001

3.5. cos� � 0,84

3.6. tan� � 26

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4. Determina α em cada um dos casos:

5. A plataforma de um camião encontra-se a 80 cm do chão.

Para conseguirem carregar facilmente a betoneira, a tábua

que serve de rampa não deve fazer com o chão um ângulo

superior a 10°. Qual o comprimento que a tábua deve ter?

(Aproxima o valor às unidades.)

6. Com um temporal, partiu-se uma árvore centenária. A

distância entre o pé da árvore e a extremidade caída no solo é de 22 m

e o ângulo formado pela linha do solo e pela parte da árvore caída é de

25°.

Determina, com aproximação às décimas, a altura da árvore antes de

partir.

7. Os tripulantes dos barcos A e B avistam o topo do farol

segundo ângulos de 30° e 25°, respectivamente.

Sabendo que o farol se encontra a 100 m de altura

determina a distância entre os dois barcos.

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8. Observa a figura e determina a altura do

castelo.

9. A figura seguinte representa um poço.

Determina o seu diâmetro.

10. O avião, representado na figura por �, é observado de dois pontos do solo,

A e B, sob os ângulos de 50° e 70°, respectivamente. A distância entre A e

B é 200 metros.

10.1. Escreve uma expressão que relacione � com �, no triângulo

�� �!.

10.2.Escreve uma expressão que relacione � com �, no triângulo

� �!.

10.3. Determina o valor de �, com erro inferior a uma milésima.

11. O campo de treinos da escola de futebol do Afonso mede 90 m de comprimento e 45 m de largura.

11.1. Calcula o comprimento da diagonal do campo de futebol.

11.2. Qual é a amplitude do ângulo que a diagonal faz com a linha lateral do campo?