TRIGONOMETRIA NOS TRIÂNGULOS

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

01) Duas pessoas, A e B, avistam um objeto voador não

identificado O, na situação indicada na figura abaixo. A distância OH é, aproximadamente:

a) 100m b) 260m c) 360m d) 460m e) 600m

02) Lua entrará na fase quarto minguante às 16:13 d e

amanhã

Quando a Lua está no quarto minguante, ocasião na qual, vista da Terra, exatamente metade dela aparece iluminada pelo Sol, o triângulo TLS, indicado na figura, é retângulo em L.

Sabendo-se que, na situação descrita, a medida do ângulo LST é 0,15°, e adotando sen 0,15° = 0,0025, é correto dizer que a distância Terra-Sol é igual à distância Terra-Lua multiplicada por

a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) 400

03) Na cidade de Pisa, Itália, está localizada a Torre de

Pisa, um dos monumentos mais famosos do mundo. Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo? (dados: sen 74º = 0,96 cos 74º = 0,28 tg74º = 3,4)

04) ( UEL – 2011 ) Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura ao lado. Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo ponto de observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°. Qual a distância P2B aproximadamente?

a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metros d) 1714 metros e) 2414 metros

05) ( UFSC ) Na figura, abaixo, determine o valor de x

30° 60°

A

B

CD AD = x DC= x - 38 BD = y

06) ( UFPR – 2013 ) Um recipiente, no formato de

hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?

a) 75o. b) 60o. c) 45o. d) 30o. e) 15o

07) Um barco navega seguindo uma trajetória retilínea e

paralela à costa. Num certo momento, um coqueiro situado na praia é visto do barco segundo um ângulo de 20º com sua trajetória. Navegando mais 500 m, o coqueiro fica posicionado na linha perpendicular à trajetória do barco. Qual é a distância do barco à costa? (sen 20º = 0,34; cos 20 = 0,93; tg 20º = 0,36)

08) Determine o valor de x e y na figura abaixo:

09) ( Unicamp-SP ) Uma pessoa de 1,65 m de altura

observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a:

a) b cos α b) a cos α c) a sen α d) b tg α e) b sen α

10) ( U.E. Ponta Grossa-PR ) Na figura abaixo, em que o

ponto B localiza-se a leste de A, a distância ___

AB = 5 km. Neste momento, um barco passa pelo ponto C, a norte de B, e leva meia hora para atingir o ponto D. A partir destes dados, assinale o que for correto.

01. ___

AC = 10km

02. ___

AD = 2,5 km

04. ____

BC = 5 3 km

08. O ângulo DAB ˆ mede 60° 16. A velocidade média do barco é

de 15km/h 11) ( CEFET-PR ) Se na figura abaixo AB = 9 cm, o

segmento DF mede, em cm:

a) 5 b) 4 c) 8 d) 7 e) 6

12) ( UFSC – 2012 ) A afirmação seguinte está

CORRETA? Um viajante sobe uma trilha com 30º de inclinação constante a partir da base de uma árvore, conforme a Figura . Após subir 25 m em linha reta e estando em pé, o viajante verifica que seus olhos estão no mesmo nível do topo da árvore. Se a altura do viajante é 1,80 m e seus olhos estão a 10 cm do topo de sua cabeça, a árvore mede 14,30 m.

13) Calcular as medidas dos ângulos internos do triângulo

ABC indicado pela figura abaixo:

14) ( FUVEST ) Dois pontos, A e B, estão situados na

margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CAB mede 75o e o ângulo ACB mede 75o. Determine a largura do rio

15) ( FURG-08 ) Um navegador vê do canal da barra do

Rio Grande o topo do prédio da plataforma P-53, sob um ângulo de 300. Aproximando-se 52m em direção à plataforma, o novo ângulo de visão é de 600. Considerando que o navegador e a base da

plataforma estão nivelados e que 3 ≅ 1, 7 , podemos concluir que a altura da plataforma é de, aproximadamente

a) 55m b) 50m c) 26m d) 45m e) 40m

16) ( UDESC-08 ) O segmento AB é tangente à

circunferência de centro C no ponto P, conforme mostra a Figura 1:

Sabendo que P é o ponto médio do segmento AB, que

a medida do ângulo C B é 30° e que a medida do

segmento AB é 6 3 cm, o raio da circunferência é:

a) 2.

b) 3 3 c) 6

d) 3 2 e) 3

17) ( UEL-PR ) Um engenheiro fez um projeto para

aconstrução de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5m. Durante a construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21m de comprimento, fazendo ângulo de 30o com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até o piso do:

a) 2o andar. b) 3 o andar. c) 4 o andar. d) 5 o andar. e) 6 o andar.

18) ( UDESC – 09.1 ) Sobre um plano inclinado deverá ser

construída uma escadaria. Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura de 20 cm e que a base do plano inclinado mede

280 3 cm, conforme mostra a Figura , então a escada deverá ter:

a) 10 degraus. b) 28 degraus. c) 14 degraus. d) 54 degraus. e) 16 degraus.

19) Na figura abaixo, o valor de cos x é:

20) ( UFRN ) Um observador, no ponto O da figura a

seguir, vê um prédio segundo um ângulo de 75o. Se esse observador está situado a uma distância de 12m do prédio e a 12m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio, então a altura do prédio, em metros, é:

2

1 e)

2)26( d)

2

3 c)

3 b)

)34(3 a)

+

+

GABARITO 1) c 2) e 3) 51m 4) c 5) 57 6) d 7) 180 m

8) x = 100 3 y = 100 9) e 10) 31 11) e 12) NÃO 13) C = 60o B = 45o A = 75o

14) 20 15) d 16) e 17) b 18) c 19)

322

20) a

AULA 02

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER

01) ( UFSM – 2010 ) Entre os pontos A e C, localizados

na margem de um lago, será estendido um cabo com boias sinalizadoras que demarcará a parte permitida para o passeio de pedalinhos. Para a compra do material a ser utilizado, é necessário determinar a distância entre esses pontos. A medição direta da distância entre Ae C não pode ser realizada, pois fica sobre a superfície do lago. Assim, marcou-se um ponto B intermediário, de modo que as distâncias entre Ae B e entre B e C pudessem ser feitas sobre terra firme. Sabendo que a distância entre Ae B é 100 metros, que a distância entre B e C é 60 metros e que o ângulo com vértice em B determinado por A, B e C é 120 graus, a distância entre A e C, em metros, é

a) 120. b) 140. c) 150. d) 155. e) 160.

02) Um navio, navegando em linha reta, passa

sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa o

farol L e mede o ângulo L A C = 30°. Após navegar 4

milhas até B, verifica o ângulo L B C = 75°. Quantas milhas separam o farol do ponto B?

a) 2 2 b) 3 c) 2 3 d) 3 2 e) 4 2 03) ( FUVEST ) ABC é um triângulo equilátero de lado 4;

AM = MC = 2, AP = 3 e PB = 1. O perímetro do triângulo APM é:

a) 5 + 7

b) 5 + 10

c) 5 + 19

d) 5 + 5613−

e) 5 + 5613+ 04) ( UFRGS – 2010 ) As medidas dos lados de um

triângulo são proporcionais a 2, 2 e 1. Os cossenos de seus ângulos internos são, portanto:

8

7,

2

1,

2

1e)

4

1,

2

1,

2

1d)

8

7,

4

1,

4

1c)

8

1,

4

1,

4

1b)

2

1,

8

1,

8

1a)

05) ( PUC-SP ) Dois lados consecutivos de um

paralelogramo medem 3 2 cm e 5cm e formam um ângulo de 45°. Podemos afirmar que a diagonal menor, em centímetros, mede:

a) 4 b) 11 c) 3 d) 13 e) 4 2 06) Num triângulo ABC, AB = 5cm, AC = 7cm e BC = 6cm.

Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC.

07) ( FUVEST-2004 ) Em uma semi-circunferência de

centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semi-circunferência. O comprimento da corda AD é:

08) ( MACK-2003 ) Na figura, o raio da circunferência de

centro B é o dobro do raio da circunferência de centro A. Se x é a medida do ângulo ACB, então:

A B

C

a) 0 < x ≤ 30° b) 45° < x ≤ 60° c) 30° < x ≤ 45° d) 60° < x ≤ 90° e) x > 90°

GABARITO 1) b 2) a 3) a 4)c 5) d

6) 2 7 25) c 7) R 32 − 8 ) d