Universidade Federal de Pernambuco – UFPE

Centro de Tecnologia e Geociências – CTG

Departamento de Engenharia Mecânica – DMEC

1. INTRODUÇÃO

Neste relatório temos como objetivo apresentar todo o processo de projeto e

construção da Ponte de Treliça, sendo esta a responsável pela atribuição da terceira

note da disciplina de Mecânica Geral 1A.

Colocamos, através de cálculos, dados e ensaios, a escolha do tipo de ponte a ser

construída e o processo de otimização da mesma obedecendo às limitações que nos

foram apresentadas.

Foram apresentados também, os resultados dos ensaios de Tração e Compressão

realizados nos fios de macarrão e os gráficos gerados através deles, sem os quais

não poderíamos ter obtido êxito na construção da ponte.

Por fim, explanamos o processo de construção e os resultados do ensaio

destrutivo, analisando a carga máxima obtida por meios teóricos e por meios

práticos e a contribuição dos métodos de construção para que estas cargas fossem

tão próximas.

2

ENSAIO DE TRAÇÃO

O procedimento experimental da tração consiste na deformação de uma amostra de macarrão até a sua fratura. Essa fratura se dá devido à aplicação da tração, crescente ao longo do eixo mais comprido de um corpo de prova.

A máquina de ensaio de tração é projetada para alongar o corpo de prova a uma taxa constante, que é preso por suas extremidades nas garras de fixação do dispositivo da máquina. Os resultados desses ensaios de tração são registrados por um computador, mostrando gráficos na forma de carga ou força em função do alongamento.

Inicialmente optamos por realizar o ensaio de tração conforme o procedimento acima descrito, utilizando uma máquina computadorizada.

Conseguimos a utilização da máquina de tração da Escola Técnica SENAI Manoel de Brito, localizado em Santo Amaro, porém o diâmetro da amostra não permitiu a execução do ensaio, já que as garras de fixação do dispositivo não tinham a sensibilidade necessária para a utilização de uma amostra tão pequena.

Partimos então para a execução do ensaio a partir de um dispositivo caseiro, elaborado especialmente para este fim.

DESCREVER COMO É QUE FOI EXECUTADO O ENSAIO.

3

RESULTADO DO ENSAIO DE TRAÇÃO

1ª amostra

Dados: Fios = 01; Diâmetro Unitário = 1,64cm

Experimento Tensão de Ruptura01 2,235 kgf02 1,967 kgf03 2,112 kgf04 1,920 kgf05 2,108 kgf

Carga Média = 2,068 Kgf

Desvio Padrão = 0,126 Kgf

Tensão de Ruptura Média = (2,1 ± 0,1) Kgf

2ª Amostra

Dados: Fios = 03; Diâmetro Unitário = 1,64cm

Experimento Tensão de Ruptura01 4,185 kgf02 5,035 kgf03 5,104 kgf04 4,325 kgf05 4,974 kgf

Carga Média = 4,725 Kgf

Desvio Padrão = 0,434 Kgf

Tensão De Ruptura Média = (4,7 ± 0,4) Kgf

4

CÁLCULOS DA PONTE DE TRELIÇA TIPO “PRATT”

P = F/2

Nó A

∑ FX = 0 → FAB – 0,7 FAC = 0 → FAB = 0,7 FAC

∑ FY = 0 → F/2 – 0,7FAC = O → FAC = F/1,4 → FAB = F/2

Nó B

∑ FX = 0 → FBD – FAB = 0 → FBD = F/2

∑ FY = 0 → FCB = 0 → Força Nula

Nó C

∑ FY = 0 → 0,7FAC – 0,7FCD = 0 → FAC = FCD → FCD = F/1,4

∑ FX = 0 → 0,7FAC + 0,7FCD - FCE = 0 → FCB = F

5

A B D I K L

JHFEC

GF

F/2

F/2

45º

FAB

F/2

FAC

FA

B

FC

B

FB

D

FA

C

FC

E

FC

B

FC

D

Nó D

∑ FY = 0 → 0,7FCD – FDE = 0 → FDE = 0,7 x (F/1,4) → FDE = F/2

∑ FX = 0 → FDG - 0,7FCD – FBD = 0 → FDG = F

Nó E

∑ FY = 0 → FDE - 0,7FEG = 0 → FDE = F/1,4

∑ FX = 0 → FCE - 0,7FEG – FEF = 0 → FEF = 1,5F

Nó F

∑ FY = 0 → FFG = 0 → Força Nula

∑ FX = 0 → FEF - FFH = 0 → FFH = 1,5F

Nó G

∑ FY = 0 → 0,7FEG + 0,7FGH - F = 0 → FGH = F/1,4

∑ FX = 0 → FGI – 0,7FGH – FDG – 0,7FEG = 0 → FGI = F

A partir dos valores da força atuante nestes nós podemos ter os resultados para os outros nós, já que a treliça apresenta simetria.

6

FD

G

FD

E

FB

D

FC

D

FE

G

FD

E

FEF

FCE

FF

G

FF

H

FE

F

FF

GF

FG

H

FE

G

FG

I

FD

G

7

CÁLCULOS DA PONTE DE TRELIÇA TIPO “K”

F = P/2

Nó A

∑ FX = 0 → FAE = 0 → Força Nula

∑ FY = 0 → - FAB + F/2 = O → FAB = F/2

Nó C

∑ FX = 0 → FCD = 0 → Força Nula

8

A E H K N Q TF

B

C D G J M P S

F I L O R

F/2

F/2

F

F/2

FA

BFA

E

FC

B

FC

D

∑ FY = 0 → FCB = 0 → Força Nula

Nó B

∑ FX = 0 → (FBE/√ 2) - (FBD/√ 2) = 0 → FBD = FBE

∑ FY = 0 → FAB - (FBE/√ 2) - (FBD/√ 2) = 0 → (F/2) = √2 FBD →

FBD = (F/2√2) → FBE = (F/2√2)

Nó D

∑ FX = 0 → (FBD/√ 2) - FDG = 0 →FDG = (F/2√2) X (1/√2)

→ FDG = F/4

∑ FY = 0 → (FBD/√ 2) - FDF = 0 →FDF = (F/2√2) X (1/√2)

→ FDF = F/4

Nó E

∑ FX = 0 → FEH - (FBE/√ 2) = 0 → FDH = (F/2√2) X

(1/√2) → FEH = F/4

∑ FY = 0 → (FBE/

√ 2

) – FEF = 0 → FEF = F/4

Nó F

9

FAB

FBE

FBD

FD

F

FD

G

FB

D

FEF F

E

H

FB

E

∑ FX = 0 → (FFH/√ 2) - (FFG/√ 2) = 0 → FFH = FFG

∑ FY = 0 → FFD + FEF - (2FFH/√ 2) = 0 → (F/2) = (2FFH/√ 2) → FFH

= (F/2

√2

) → FFG = (F/2

√2

)

Nó G

∑ FX = 0 → FDG + (FFG/√2) – FGJ = 0 → FGJ = F/₄ + (F/2√2) X (1/

√2) → FGJ = F/2

∑ FY = 0 → (FFG/

√2

) = FGI → FGI = (F/2

√2

) X (1/

√2

) → FGI = F/4

Nó H

∑ FX = 0 → FHK – FEH + (FFH/√2) = 0 → FHK = F/2

∑ FY = 0 → (FFH/√2) – FHI = 0 → FHI = (F/2√2) X (1/√2) → FHI = F/4

Nó I

∑ FX = 0 → (FIK/√ 2) - (FIJ/√ 2) = 0 → FIK = FIJ

10

FEF

FF

H

FF

D

FF

G

FGI

FGJF

FG

FD

G

FHK

FE

H

FF

H

FHI

FI

K

FI

J

FGIFHI

∑ FY = 0 → FGI + FHI - (2FIJ/√ 2) = 0 → (F/2) = (2FIJ/√ 2) → FIJ = (F/2√2) → FIL = (F/2√2)

Nó K

∑ FY = 0 → FLK - (FIK/√ 2) = 0 → FLK = F/4

∑ FX = 0 → FKN – FHK - (FIK/√ 2) = 0 → FKN = (3F/4)

Nó L

∑ FX = 0 → (FLM/√ 2) - (FLN/√ 2) = 0 → FLM = FLN

∑ FY = 0 →FJL + FLK - (2FLM/√ 2)=0 → FLM = (F/2√2) → FLN = (F/2√2)

Nó J

∑ FY = 0 → FJL - (FIJ/√ 2) = 0 → FJL = F/4

∑ FX = 0 → FGJ – FJM - (FIJ/√ 2) = 0 → FJM = (3F/4)

Nó M

∑ FY = 0 → FMO - (FLM/√ 2) = 0 → FMO = F/4

∑ FX = 0 → FJM - (FIJ/√ 2) - FMP = 0 → FMP = F

Nó N

∑ FY = 0 → FON - (FLN/√ 2) = 0 → FON = F/4

∑ FX = 0 → FNQ - (FLN/√ 2) – FKN = 0 → FNQ = F

11

FI

K FK

N

FLKF

H

K

FJL F

L

N

FLK

FL

M

FJ

L

FI

J

FJ

G

FJ

M

FL

M

FM

P

FM

O

FJ

M

FK

N

FN

Q

FO

N

FLN

Nó O

∑ FX = 0 → (FOP/√ 2) - (FOQ/√ 2) = 0 → FOP = FOQ

∑ FY = 0 → FMO + FON - (2FOP/√ 2) = 0→ FOP = (F/2√2) → FOQ =

(F/2√2)

Nó P

∑ FY = 0 → FMO - (FLM/√ 2) = 0 → FMO = F/4

∑ FX = 0 → FJM - (FIJ/√ 2) - FMP = 0 → FMP = F

Nó Q

∑ FY = 0 → FRQ - (FOQ/ √ 2) = 0 → FRQ = F/4

∑ FX = 0 → FQT - (FOQ/ √ 2) – FNQ = 0 → FQT = (5F/4)

Nó R

∑ FX = 0 → (FRS/√ 2) - (FRT/√ 2) = 0 → FRS = FRT

∑ FY = 0 → FPR + FRQ - (2FRT/√ 2) = 0→ FRT = (F/2√2) → FRS = (F/2√2)

Nó T

∑ FY = 0 → FST + (2FRT/√ 2) – F = 0→ FST = (F/2)

Assim como na Ponte Tipo “Pratt”, adquirimos os valores das demais forças a partir da simetria que a ponte apresenta.

12

FO

PFO

Q

FO

N

FM

O

FO

P

FP

R

FPSFMP

FO

Q

FRQFQ

T

FN

Q

FR

Q

FRSFR

T

FP

R

FQ

T

F

FS

T

FRT

FRTFQ

T

13

FORÇA ATUANTE EM CADA BARRA PARA A PONTE TIPO “K”

Força Tipo de Esforço Força Atuante (P=6kgf.)FAB Compressão 1,50 kgf.FAE Força Nula 0,00 kgf.FCD Força Nula 0,00 kgf.FCB Força Nula 0,00 kgf.FBD Compressão 1,06 kgf.FBE Tração 1,06 kgf.FDG Compressão 0,75 kgf.FDF Tração 0,75 kgf.FEH Tração 0,75 kgf.FEF Compressão 0,75 kgf.FFH Tração 1,06 kgf.FFG Compressão 1,06 kgf.FGJ Compressão 1,50 kgf.FGI Tração 0,75 kgf.FHK Tração 1,50 kgf.FHI Compressão 0,75 kgf.FIJ Compressão 1,06 kgf.FIK Tração 1,06 kgf.FJL Tração 0,75 kgf.FJM Compressão 2,25 kgf.FKL Compressão 0,75 kgf.FKN Tração 2,25 kgf.FLM Compressão 1,06 kgf.FLN Tração 1,06 kgf.FMO Tração 0,75 kgf.FMP Compressão 3,00 kgf.FNO Compressão 0,75 kgf.FNQ Tração 3,00 kgf.FOP Compressão 1,06 kgf.FOQ Tração 1,06 kgf.FPR Tração 0,75 kgf.FPS Compressão 3,75 kgf.FQR Compressão 0,75 kgf.FQT Tração 3,75 kgf.FRS Compressão 1,06 kgf.FRT Tração 1,06 kgf.FST Tração 1,50 kgf.

Tabela X – Força Atuante em Cada Barra e seus devidos esforços

Para as outras barras, utilizamos a simetria da ponte para determiná-las.

14

OTIMIZAÇÃO DA CARGA MÁXIMA

A partir do protótipo observamos que gastaríamos cerca de 15 tubos de cola

quente fina para a construção da ponte, o que seria equivalente a 180 gramas, restando

apenas 570 gramas para ser utilizado com o macarrão.

Os cálculos para a carga máxima foram feitos em função da variável P, sendo

P=2F. A escolha do número de fios que seriam utilizados em cada barra foi efetuada em

duas etapas:

1. A partir dos cálculos, obtemos a força a ser aplicada em cada barra e, com o

auxílio dos gráficos dos ensaios, encontrávamos a quantidade de fios necessários

para suportar aquele esforço;

2. Com este dado, buscávamos a simetria perfeita a partir da quantidade de fios

mínima obtida acima.

Por exemplo, se o resultado, a partir do gráfico, era de 8,4 fios utilizávamos 10

fios por ter uma simetria perfeita.

Estabelecemos, exceto nas treliças superior e inferior, que cada barra teria pelo

menos sete fios, ainda que a mesma apresente – se como elemento de força nula ou que

os gráficos nos indicassem a utilização de uma quantidade menor de fios, pois assim

garantíamos uma maior estabilidade na construção da ponte e uma menor fragilidade no

transporte da mesma. As simetrias utilizadas foram de três (treliça superior e inferior),

sete, dez e quatorze fios.

A busca pela carga máxima (P) foi limitada pela massa. Com a massa máxima

de macarrão estipulada em 570 gramas, calculando a densidade linear do macarrão,

descobrimos o comprimento máximo para não ultrapassarmos o peso estipulado. Com

os parâmetros anteriormente determinados e como os cálculos foram efetuados em

função de P, calculamos o comprimento total para 6, 7 e 8 Kgf. Para 7 e 8 Kgf

verificamos que o comprimento máximo seria ultrapassado, porém com 6 Kgf o

resultado foi satisfatório.

Considerando o peso da cola quente, do macarrão e do vergalhão, concluímos

que a ponte sustentaria pouco mais 5 Kgf, sendo este estipulado como o valor da carga

máxima suportada pela ponte.

15

Cálculos de Otimização

d = (m/l) = (2/55,2) → d = 0,036 g/cm

Comp. Total Máximo = (m/d) = (570/0,036) → Comp. Total Máximo = 15833,3 cm

Para P = 6 Kgf. o comprimento total é de 15630 cm, conforme detalhado na

tabela abaixo:

Tipo de

Esforço

Aplicado

Quantidade de

Barras

Comprimento

das Barras

(cm)

Número de

fios¹

Comprimento

Total (cm)

Tração

44 9 7 2772

24 12,5 7 2100

2 18 7 252

Força Nula 12 9 7 756

Compressão

24 9 7 1512

12 9 10 1080

8 9 14 1008

24 12,5 10 3000

Treliça

Superior

10 18 3 540

3 18 7 378

12 20 3 720

Treliça Inferior

10 18 3 540

2 20 7 252

12 20 3 720Tabela X – Detalhamento das barras na ponte em ‘K’ Comp. Total 15630 cm

¹ Definidos após os critérios estabelecidos na otimização.

Como temos que,

m = d x L = 0,036 x 15630 → m = 562,7 gramas

16

Massa do Macarrão = 562,7 gramas

Massa da cola quente = 180 gramas

Total = 742,7 gramas

17

CONCLUSÃO

Com este trabalho podemos concluir que os métodos de construção, os materiais utilizados e as limitações impostas exercem uma grande influência na edificação de um projeto, indicando que nem sempre as aplicações teóricas são válidas na prática, porém através dos cálculos, ensaios e aperfeiçoamentos podemos conseguir resultados próximos dos teóricos obtendo assim os ganhos esperados.

Erros foram cometidos, mas através dos testes realizados antes da competição principal podemos realizar os ajustes necessários para que conseguíssemos não só um projeto concreto, que nos levou a ganhar a competição, como também a experiência necessária para lidar com os problemas que podem nos ser apresentados em nossa vida de profissionais de engenharia.

18

ANEXOS

19

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Hibbeler, R.C. Mecânica Estática. 8.ed. Rio de Janeiro:Ed. LTC – Livros Técnicos Científicos Editora S.A., 1999

Como elaborar um Relatório Técnico-Científico: http://143.106.58.49/relat2.html

20