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Estática Dos Fluidos

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Estática Dos Fluidos

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  • Mecnica dos fluidos e Hidrulica

    Professor: Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira [email protected]

  • Esttica dos fluidos

  • 1. Teorema de Stevin

    A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em

    repouso igual ao produto do peso especfico do fluido pela

    diferena de cotas dos dois pontos.

    Demonstrao: Considere um recipiente que contm um fluido e dois pontos genricos M e N. Por esses pontos, considere um cilindro, cuja rea da base dA, em torno do eixo MN.

    Oriente o eixo de MN de N para M, e considere o ngulo formado com a horizontal. Sejam as cotas dos pontos N e M, respectivamente. Assim,

    = = sen()

  • Por hiptese o fluido est em repouso, logo a resultante das foras

    que atuam no cilindro em qualquer direo deve ser nula (2 Lei de

    Newton). As foras que agem so:

    = no ponto N;

    = no ponto M;

    = na superfcie lateral;

    = Peso do fluido contido no cilindro = Volume de fluido Peso especfico = ;

    Vamos projetar todas as foras na direo do eixo NM. As foras

    que agem na superfcie lateral tero componentes nulas sobre o

    eixo NM.

  • = 0 (fluido em repouso)

    = 0

    = 0

    = 0

    = 0

    =

    = . = .

  • importante destacar que:

    (i) Na diferena de presso entre dois pontos no

    interessa a distncia entre eles, mas a diferena de

    cotas;

    (ii) A presso dos pontos num mesmo plano ou nvel

    horizontal a mesma;

    (iii) O formato do recipiente no importante para o

    clculo da presso em algum ponto

  • (iv) Se a presso na superfcie livre de um lquido contido num

    recipiente for nula, a presso num ponto profundidade h dentro

    do lquido ser dada por:

    =

    (v) Nos gases, como o peso especfico pequeno, se a diferena

    de cota entre dois pontos no muito grande, pode-se desprezar

    a diferena de presso entre eles.

  • Exemplo 1: Um reservatrio aberto em sua superfcie possui 8 m

    de profundidade e contm gua, determine a presso hidrosttica

    no fundo do mesmo.

    Exemplo 2: As estruturas apresentadas abaixo esto cheias de

    gua. As reas das sees transversais indicadas (metade da

    altura) so 2 m2, 10 m2 e 12 m2, para as estruturas I, II e III,

    respectivamente. Sabendo-se que a presso relativa no ponto MI

    2000 Pa, determine as presses relativas, em Pa, nos pontos

    MII e MIII.

  • 2. Lei de Pascal

    A presso aplicada num ponto de um fluido em repouso

    transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.

    Em (a), o fluido apresenta uma superfcie livre

    atmosfera e supe-se que as presses nos pontos indicados sejam: 1 = 1 /

    2 , 2 = 2 /2 , 3 = 3 /

    2 e 4 =4 /2.

    Ao aplicar a fora de 100N, por meio do mbolo, tem-se

    um acrscimo de presso de 20 /2 e passamos a ter os seguintes valores:

    1 = 21 /2

    2 = 22 /2

    3 = 23 /2

    4 = 24 /2.

  • Exemplo 3: A figura mostra, esquematicamente, uma prensa

    hidrulica. Os dois mbolos tm, respectivamente, as reas de

    1 = 10 2e 2 = 100

    2. Se for aplicada uma fora de 200 N

    no mbolo (1), qual ser a fora transmitida em (2)?

  • 3. Carga de presso

    Segue do Teorema de Stevin que a altura e a

    presso mantm uma relao constante para um mesmo

    fluido:

    =

    Essa altura, que, multiplicada pelo peso especfico

    do fluido, reproduz a presso num certo ponto e chamada

    de carga de presso.

    Segue, para o recipiente acima, que:

    = . = .

  • No caso de um conduto fechado, como

    apresentado abaixo:

    Abrindo-se um orifcio no contudo, verifica-se que, se a

    presso interna for maior que a externa, um jato de lquido ser

    lanada para cima.

    Se esse jato for canalizado por meio de um tubo de vidro,

    verifica-se que o mesmo subir at uma altura h. Essa coluna de

    lquido dever equilibrar exatamente a presso P do conduto.

    Assim,

    =

  • 4. Escalas de presso

    Presso absoluta: medida em relao ao vcuo ou zero absoluto;

    Presso efetiva: medida adotando-se a presso atmosfrica como referncia;

    Pabs = Patm + Pef

  • 5. O barmetro

    A presso atmosfrica medida pelo barmetro. Se

    um tubo cheio de lquido, fechado na extremidade inferior e

    aberto na superior, for virado dentro de uma vasilha do

    mesmo lquido, ele descer at certa posio e nela

    permanecer em equilbrio.

    Como as presses no ponto A e no ponto 0 so iguais,

    segue que: = =

  • Experimento de Torricelli

  • Exemplo 4: (CESPE UnB) Um manmetro diferencial de mercrio ( = 13.600 kg/m3), como o esquematizado na figura abaixo, foi conectado a uma tubulao por onde flui ar

    para a medio da presso interna. Considerando que a

    presso atmosfrica local de 100 kPa e que a diferena de

    nvel de mercrio observada de 25 mm e adotando g = 10

    m/s2, a presso absoluta na tubulao, em kPa, igual a

    (A) 101.

    (B) 102,3.

    (C) 103,4.

    (D) 104,5.

    (E) 105.

  • 6. Fluidos incompressveis e imiscveis superpostos

    Em situao de equilbrio estvel, o fluido mais

    denso ir para o fundo do recipiente. Assim, o clculo da

    presso no interior de um desses fluidos deve levar em

    conta a presena dos outros existentes sobre ele.

    = + + (+) +

  • Exemplo 5: Um tanque fechado contm trs lquidos

    imiscveis, de densidades relativas como apresentados na

    figura abaixo. Desprezando o peso especfico do ar,

    determine a presso na superfcie livre (A), sabendo que no

    fundo (D) a presso 10 kgf/cm2. Considere os lquidos

    incompressveis.

  • Exemplo 6: (CESPE UnB) Considere que a Lagoa Rodrigo de Freitas, no Rio de Janeiro, tenha uma

    profundidade mxima de 20 m e esteja submetida a uma

    presso atmosfrica mdia de 90 kPa. Nessa situao, e

    assumindo que o peso especfico da gua igual seja 10.000

    N/m3 e que 105Pa = 1 bar, o valor da presso absoluta em

    kPa na profundidade mxima igual a:

    (A) 250

    (B) 270

    (C) 280

    (D) 290

    (E)300

  • Exemplo 7: (CESGRANRIO) A figura abaixo ilustra um

    recipiente cilndrico totalmente fechado, contendo gs e

    leo. A, B e C so pontos no interior do recipiente, estando A

    no seu tampo, C na sua base e B na interface gs-leo. As

    densidades do leo e do gs valem, respectivamente, 0,8

    g/cm3 e 0,01 g/cm3. Sabendo-se que a presso no ponto A

    vale 6 kPa e que a gravidade local vale 10 m/s2, conclui-se

    que a presso no ponto C, em kPa, vale

    (A) 4,0

    (B) 6,0

    (C) 6,4

    (D) 10,0

    (E) 10,4

  • Exemplo 8: Calcular, em N/m2, a presso que exerce uma

    determinada quantidade de petrleo sobre o fundo de um

    poo, se a altura do petrleo no poo for igual a 10m e a

    sua densidade 800 kg/m3.

    Exemplo 9: No tubo em U da figura abaixo, tem-se gua e

    leo em equilbrio. Sendo hA = 10cm a altura da gua,

    determine a altura hB do leo, sendo dados: dgua = 1 e dleo =

    0,8.

  • Exemplo 10: (CESGRANRIO) Em um recipiente contendo um lquido de massa especfica constante , faz-se um orifcio no ponto A e outro mais embaixo, no ponto B, por onde o lquido

    escapa. Sabe-se que, no ponto B, o lquido sai com maior

    velocidade do que no ponto A.

    Em relao a esse fenmeno, conclui-se que

    (A) a presso, no ponto A, maior do que no ponto B e, por essa

    razo, a velocidade de escape menor.

    (B) o fluido sai com maior velocidade no ponto B porque a energia

    potencial nesse ponto maior.

    (C) o fluido sai com maior velocidade no orifcio B por estar mais

    prximo do fundo do recipiente e sofrer interferncia da reao

    normal.

    (D) esse um fenmeno que a Fsica ainda no consegue

    descrever corretamente.

    (E) esse fenmeno uma evidncia de que a presso hidrosttica

    num lquido aumenta linearmente com a profundidade.

  • 7. Manmetros

    Manmetros so instrumentos que usam colunas de lquido para medir presso. As figuras abaixo apresentam

    manmetros em U.

    O fluido manomtrico empregado, em geral, o mercrio,

    por apresentar alto peso especfico. Os manmetros em U ligados

    a dois reservatrios, ao invs de abertos a atmosfera, so

    denominados manmetros diferenciais.

  • A equao manomtrica uma expresso

    matemtica na qual determina a presso em um reservatrio

    ou a diferena de presso entre dois reservatrios.

    (i) Presso no fundo do ramo esquerdo

    Pfundo esquerdo = PA + A h1 h2 + h2M

    (ii) Presso no fundo do ramo direito

    Pfundo direito = PB + B h4 h3 + h3M

    Do Teorema de Stevin a presso no plano horizontal do

    fundo a mesma e, ainda, temos o sistema est em equilbrio.

    Logo,

    fundo esquerdo = fundo direito

  • PA + A h1 h2 + h2M = PB + B h4 h3 + h3M

    PB = PA + A h1 h2 B h4 h3 (h3 2)M

  • Regra prtica

    Comeando do lado esquerdo, soma-se presso

    PA a presso das colunas descentes e subtrai-se aquela das

    colunas ascendentes.

    + + + =

  • Exemplo 11: (CESGRANRIO)

    A figura acima ilustra um manmetro com tubo em U, muito

    utilizado para medir diferenas de presso. Considerando que os

    pesos especficos dos trs fluidos envolvidos esto indicados na

    figura por 1, 2, e 3, a diferena d

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