Uma Nova Abordagem para a Análise de Arranjos de Antenas com

UniversidadeFederalde Campina GrandeCentro deCiênciase Tecnologia

DepartamentodeEngenhariaElétrica

Uma Nova Abordagempara a Análise

deArranjos deAntenascom Parâmetros

Aleatórios

Maio de2004

Aluno: WambertoJ.L. Queiroz

Orientador:MarceloS.Alencar, Ph.D.

UMA NOVA ABORDAGEM PARA A ANÁLISEDE ARRANJOS DE ANTENAS COM

PARÂMETROS ALEATÓRIOS

WambertoJ.L. Queiroz

Tesesubmetidaà Coordenaçãodo Cursode Pós-Graduaçãoem Engenharia

ElétricadaUniversidadeFederaldeCampinaGrandecomopartedosrequisi-

tosnecessáriosparaa obtençãodo título deDoutoremCiênciasno Domínio

daEngenhariaElétrica.

Orientador:Prof. MarceloSampaioAlencar, PhD

CampinaGrande,Paraíba,Brasil

c�

WambertoJ.L. Queiroz,Maio de2004

AgradecimentosNesteponto,tenhoo prazerdeagradecera todosos quederamsuascontribuiçõesparaa realização

dessetrabalho

� A Deus,por tudoe sempre;

� Aos meuspais,VandaLira deQueirozeJoséVelozodeQueiroz,peloapoio,incentivo e força;

� Ao meuorientadorMarceloSampaiodeAlencar, quetemmeacompanhadodesdea graduação,

pelasuaorientação,disponibilidade,dedicaçãodurantetodoo trabalhoepelasuaamizade;

� A FabricioG. S. Silva, quesemostrouum bomparceirode trabalhoe contribuiu comvaliosas

discussões;

� Aos professoresdo DEEpelaminhaformaçãonagraduação;

� Aos amigosDaniel,Felipe,Karina,LeonardoeSuzete;

� Aos amigosWasllon,Ronaldo,RinaldoePauloMarcio;

� Ao CNPqpelofinanciamentodo trabalho;

� Aos funcionáriosdaCOPELEedo DEE.

"Seiquemeutrabalhoé umagotano oceano,mas

semele, o oceanoseriamenor."

MadreTeresadeCalcutá.

i

ResumoNestateseé propostaumanovaabordagemparao projetodearranjoslinearesdeantenas,bemcomo

suaaplicaçãona melhoriade desempenhode sistemasde comunicaçõesmóveis. Além dosmétodos

clássicosdeprojeto,quesãotratadosdeformaintrodutória,paraquesepossaterumabaseteóricapara

ostópicostratadosnoscapítulosseguintes,sãoapresentadaspropostasdeprojetosdearranjoslineares

considerandoapossibilidadedaaleatoriedadenosparâmetrosdoarranjo.Sãoapresentadas,nestecaso,

quatronovasconfiguraçõesdearranjoslineares.Naprimeiraconfiguraçãoproposta,adistância� entre

oselementosisotrópicosé fixa e a amplitudedoscoeficientesdeexcitaçãodesseselementosé mode-

ladaporumavariável aleatóriacomdistribuiçãouniforme.Nasegundaconfiguração,asamplitudesde

excitaçãodoselementossãodeterminadaseadistânciaentreeleséescolhidaaleatoriamenteemumin-

tervaloapropriado,ouseja,adistânciapodevariarentredoisvaloresdadosemtermosdocomprimento

deonda.No terceirocaso,tantoa distânciaentreoselementosquantoa amplitudedoscoeficientesde

excitaçãosãoescolhidasaleatoriamente.Naquartaconfiguração,afaseadireçãodevarreduradofeixe

principalirradiadoéaleatóriaemumadeterminadaregiãoemvoltadaantena.

Paraastrêsprimeirasconfiguraçõesfoi calculadoo desviopadrãodo fatordearranjo,quefornece

um limitante paraa variaçãode amplitudedo diagramade irradiação. A partir de umaescolhaad-

equadadosparâmetrosdo arranjo,pode-semostrarquetais estruturasfornecemos diagramasde ir-

radiaçãopré-definidos.As demaiscontribuiçõesda tesesãopropostasde aplicaçõesde arranjosde

antenasparaamelhoriadedesempenhodeenlacesdecomunicações.Um exemplodessasaplicaçõesé

o usodearranjocircularnocancelamentodeinterferênciausandométodosdedecomposiçãoemsube-

spaços.Outrascontribuiçõessãoa obtençãode expressõesanalíticasparao cálculodoscoeficientes

de correlaçãoespacialparao arranjocircular, a obtençãode expressõesfechadasparaa potênciade

interferênciamútuano modelodecanaldebaixo-rank, aavaliaçãodacapacidadedo canal,emtermos

de númerode usuários,por meio de arranjoslinear e circular e o estudode arranjoscompactosem

sistemascomdiversidadeespacial.

ii

Abstract

This thesispresentsa study for the problemof designinglinear antennaarrays,as well as its ap-

plicationson theperformanceimprovementof mobilecommunicationsystems.Besidestheclassical

methods,whicharepresentedin anintroductoryway, to establishtheoreticalgroundsfor thetopicsthat

aretreatedin the following chapters,proposalsfor lineararrays,which have randomparameters,are

presented.Four new configurationsfor lineararraysareproposed.In thefirst proposedconfiguration,

thedistance� betweentheelementsis fixedandtheamplitudeof thedriving coefficientsis modeled

asa uniformly distributedrandomvariable.In thesecondconfiguration,thedriving amplitudesat the

elementsarefixed andthe distancebetweenthemis chosenfrom an appropriateinterval, this is, the

distanceis allowedto changebetweentwo givenvalues,asa fractionof thewavelength.In the third

case,thedistancebetweentheelementsaswell astheamplitudeof thedriving coefficientsarechosen

randomly. In thefourthconfiguration,thescanningarraydirectionis takenat random.In thiscase,the

mainantennabeamrandomlyscansa certainspaceareaaroundtheantenna.

For thefirst threeconfigurationsthestandardratiofor thearrayfactorwascomputed,andit provides

anupperlimit for theantennaradiationpattern.If theantennaparameterscanbeadequatelychosen,

onecanshow that thosestructuresproved goodradiationpatterns.The othercontributionsfrom the

thesisareproposalsfor theuseof antennaarraysto improvetheperformanceof communicationlinks.

On suchexampleis theuseof thecirculararrayto cancelinterferenceusingsubspacedecomposition

methods. Other contributionsare the derivation of closed-formexpressionsfor the computationof

spatialcorrelationcoefficientsfor thecirculararray, thederivationof closed-formexpressionsfor the

mutualinterferencepower for thelow-rankchannel,theevaluationof thechannelcapacity, in termsof

numberof users,andthestudyof compactarraysfor spacediversity.

iii

Sumário

1 Intr odução 1

1.1 Motivação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Organizaçãodo Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 AntenasInteligentes 6

2.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 FundamentaçãoTeórica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 EstruturasBásicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Antenacomdoiselementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Antenalinearcom � elementos:espaçamentoeamplitudeuniformes . . . . . 11

2.3.3 Arranjo linearcomespaçamentouniformeeamplitudenão-uniforme . . . . . 16

2.3.4 Métododaexpansãobinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.5 Métododaexpansãopolinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.6 Métododoscoeficientesaleatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 SistemasAdaptativoscomAntenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.1 Usodo algoritmoLMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.2 Algoritmo LMS irrestrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.3 Algoritmo LMS restrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4.4 Algoritmo RLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.5 Outrosalgoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5 MétodosBaseadosemAuto-análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.6 AplicaçõesdasAntenasInteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7 Múltiplo Acessopor Divisãono Espaço(SDMA): A EvoluçãodasAntenasInteligentes 39

2.7.1 Métodosbaseadosemdiversidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.7.2 Métodosbaseadosnochaveamentodoslóbulosirradiados . . . . . . . . . . . 41

2.7.3 Métodosbaseadosnousodeantenasinteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.7.4 Modelomatemáticofundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

iv

2.7.5 PrincípiodefuncionamentodaSDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.8 ConsideraçõesemRelaçãoaoCustodasAntenasInteligentes. . . . . . . . . . . . . . 44

2.9 RevisãoBibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.10 Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3 Análisede Arranjos comParâmetrosAleatórios 48

3.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2 FundamentaçãoTeórica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 CálculodeDiretividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4 CálculodeParâmetrosdeProjeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4.1 Eficiênciadefeixe irradiado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.5 ArranjoscomVarreduraAleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.6 CálculodaVariânciadoFatordeArranjo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.7 ArranjosAperiódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.7.1 Arranjosassimétricoscomexcitaçãoaleatóriaeequiprovável . . . . . . . . . 69

3.7.2 Arranjossimétricoscomexcitaçãoaleatóriaeequiprovável . . . . . . . . . . . 70

3.8 Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Cancelamentode Interferência por Meio deAuto-análise 76

4.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.1.1 Definiçãodo sistemaautocancelador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1.2 A fasedepré-processamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2 ProblemacomDireçõesAleatóriasparaosSinaisdeInterferência . . . . . . . . . . . 83

4.3 ProblemacomAleatoriedadesnaEstruturadoArranjo . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.4 CancelamentodeInterferênciacomArranjoCircular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.5 Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5 Estudodo Canal Dir ecional 94

5.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.2 ModelodoMeio deTransmissão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.3 CálculodosCoeficientesdeCorrelação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.3.1 Funçõesdecorrelaçãodo arranjolinear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4 FunçõesdeCorrelaçãodoArranjoCircular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.5 AvaliaçãoNuméricadaCorrelaçãoEspacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.5.1 Resultadosparao arranjolinear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.5.2 Resultadosparao arranjocircular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.6 Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

v

6 Controle de Interferência comArranjos deAntenas 113

6.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.2 ModelodoProblema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.3 ControledeInterferênciano CanaldeBaixo-rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.3.1 Distribuiçãogaussianaparaosângulosdechegada . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.3.2 Distribuiçãouniformeparaosângulosdechegada . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.4 ResultadosNuméricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6.5 Obtençãodafdp de �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.6 AvaliaçãodaCapacidadedeum SistemaCDMA por Meio daCorrelaçãoEspacial. . . 132

6.6.1 Modelodocanalestudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.6.2 Modelamentodo problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.7 Resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

6.8 Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7 Usode Arranjos de AntenasemSistemascomDiversidade 144

7.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.2 ReceptorcomRazãoMáximadeCombinação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.3 EstatísticasdeDesvanecimentocomDistribuiçãodeNakagami. . . . . . . . . . . . . 149

7.4 AvaliaçãodaProbabilidadedeErroMédiadeSímbolos. . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.5 Resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7.5.1 ArranjoLinearcomDistribuiçãoUniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7.6 Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

8 ConclusõesePerspectivas 162

8.1 Contribuiçõesdo trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

8.2 Propostasdecontinuaçãodo trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

A AcoplamentoEletromagnético 166

A.1 EstudodosEfeitosdo AcoplamentoMútuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

A.1.1 Impedânciadeum dipolo isolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

A.1.2 Impedânciamútuaentredipolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

A.2 Efeitodo AcoplamentoMútuoemArranjosdeAntenas. . . . . . . . . . . . . . . . . 172

A.2.1 Parâmetrosqueafetamo acoplamentomútuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

A.2.2 Formasdequantificaro acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

vi

Lista deFiguras

2.1 Geometriadeum arranjodedoiselementosposicionadosaolongodo eixo � . . . . . . . . . . 10

2.2 Representaçãodocampodistantede � elementosisotrópicosposicionadosaolongodo eixo � . 12

2.3 Diagramade irradiaçãono planode elevação(plano E) de um arranjolinear uniformecom

elementosaolongodoeixo � e �� "!$#&%('�) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Diagramadeirradiaçãonormalizadono planodeelevação(planoE) deum arranjolinearuni-

formecomelementosaolongodoeixo � e �*�+�� "!$#&% ' ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Diagramade irradiaçãonormalizadono planodeelevação(E) deum arranjolinearde11 ele-

mentospozicionadosnoeixo � comespaçamentos�-,.�0/�1 2 3"4 e �65��7498;: , ��<�� "!(#&% ' ) ,%�2 ' �=/"> e %?: ' �=3@3@> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6 Configuraçõesdeconjuntosdeelementosdeantenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.7 Diagramarepresentativo deum arranjolinearigualmenteespaçadocom � elementos.. . . . . 16

2.8 Arranjodeamplitudesnão-uniformesdenúmero(a)pare (b) impardeelementos. . . . . . . 17

2.9 Diagramade irradiaçãonormalizadono plano de elevaçãoE de um arranjocom excitação

binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.10 Diagramadeirradiaçãonormalizadonoplanodeelevaçãodeumarranjodeantenascomcoefi-

cientesdeexcitaçãoobtidosapartirdoscoeficientesdeumpolinômiodeDolph-Tschebyscheff

deordem9 e A ' �0:@B dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.11 Diagramasdeirradiaçãonormalizadosnoplanodeelevaçãodeumarranjolinearcomparâmet-

rosaleatórios.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.12 Sistemadecoordenadasparaanálisedesistemasadaptativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.13 Representaçãodeum arranjolinearcom � elementos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.14 Respostadeumarranjolinearde10 elementosparaumaSNR=30dB.. . . . . . . . . . . . . 26

2.15 Representaçãodeum arranjolinearde � elementoscomalgoritmorecursivo acoplado. . . . . 26

2.16 Convergênciadasvariantes(a) LMS Normalizadoe (b) C -LMS, em funçãodo númerode

amostrasdetreinamentoNa,paraumaSNR=30dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.17 Respostade umaestruturade arranjoadaptativo de 5 elementosposicionadosno eixo D para

!FE GH#JI�KL,M)N��O/�PQ: e !LE GH#JI�KR5�)N�0/�PS2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

vii

2.18 Respostadeumaestrtuturadearranjoadaptativo de5 elementosposicionadosaolongodoeixo

D para!LE G�#JITKF,M)U��O/�PQ: e !FE GH#JI�KR5�)N�0/�PS2 , emfunçãodo númerodeamostrasdetreinamento.. 29

2.19 Curvadeconvergênciadapotênciado ruídodesaídadeumarranjoadaptativo com10elemen-

tos,usandoo LMS restritorecursivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.20 Curva de convergênciada potênciado ruídode saídade um arranjolinearadaptativo com 10

elementosusandoo LMS restritoestruturado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.21 Curva do erroquadráticomédiodo RLS para VW�X/�PQB e YZ�7/�P[/@/;\ emfunçãodasamostrasde

treinamentoNa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.22 Respostade umaestruturade arranjoadaptativa de 5 elementosdispostoao longo do eixo Dcom !LE GH#JI�KL,M)]�^�O/�PQ:@3 e !LE G�#JITK_5�)`�a/�PS2 , usandoo RLS com Vb�a/�PQB e Yc�d/�P[/@/;\ , para

diferentesvaloresdeamostrasdetreinamentoNa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.23 Estruturadeumcanceladoradaptativo múltiplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.24 Respostade um canceladoradaptativo com 3 arranjosde 5 elementosposicionadosno plano

D*�be , usandoo algoritmoRLS com Vf�g/�1hB e Yi�g/�1F/@/;\ , parauma jk�*Al�nm;/@�6o e um

númerodeamostrasdetreinamentoigual a20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.25 CurvasdeerroquadráticomédiodoRLSusadonoajustedocanceladormúltiplo com3 arranjos

e Vp�=/�1hB e Yq�0/�1F/@/;\ , parauma jk�*AX�=m;/@�?o eum númerodeamostrasdetreinamentoNa

igual a20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.26 Diagramadeum sistematípico deantenasinteligentes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1 Diagramade irradiaçãonormalizadono plano ei�r� , ou planode elevação,de umaarranjo

linearcomelementosuniformenteespaçadoaolongodoeixo � . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2 Diagramadeirradiaçãomédio,noplano eN�p� , deumarranjolinearcom10elementosdistribuí-

dosaolongodo eixo � , comamplitudedoscoeficientesdeexcitaçãodadospelopolinômiode

Tschebyscheff e espaçamento� entreoselementosuniformeem s /�1h:@3utF/�1L\?3(vw4 , s /�1F/@/�t 2;1F/@/$vw4e s /�1F/�tF/�1h3;/$vw4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3 Diagramade irradiaçãomédio, no plano de elevação,de um arranjolinear com � �x:@yelementosdistribuídossimetricamenteaolongoeixo � , comamplitudedoscoeficientesdeex-

citaçãouniformeem s /�1h:@3utF/�1h3;/$v eespaçamento� entreoselementosuniformeem s /�1 2 3utF/�1h3;/$vw4 . 54

3.4 Diagramasdeirradiaçãomédio,noplanodeelevação,deumaarranjolinearcomelementosao

longodoeixo � , usandoparâmetrosaleatórios.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5 Distribuiçãodasamostrasde z ' paraum arranjolinearcom12 elementos,considerandocoe-

ficientesdeexcitaçãoaleatóriose uniformementedistribuídosem s /�1h:@3utF/�1h3;/$v , e espaçamento

� entreoselementosigual a 4{8;: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.6 Distribuiçãodasamostrasde zW' paraum arranjolinearcom12 elementos,considerandocoe-

ficientesdeexcitaçãoaleatóriose uniformementedistribuídosem s /�1h:@3utF/�1h3;/$v , e espaçamento

� entreoselementosaleatórioem s /�1h:@3utF/�1h3;/$vw4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

viii

3.7 Modelodeum lóbulo diretivo, orientadoaolongodoseixos e e � . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.8 Eficiênciade feixe irradiadode um arranjo linear simétrico, com coeficientesde excitação

obtidosporexpansãopolinomial,paradiferentesvaloresdo númerodeelementoseemfunção

do ângulo%$5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.9 Diagramadeirradiaçãonoplanodeelevaçãodeumaarranjolinearde12elementosposiciona-

dosaolongodo eixo � , com �|�7498;: e varreduraaleatóriano intervalo }~�b�,R� tU�,R�;� . . . . . . . 65

3.10 Desviopadrãodofatordearranjodeumarranjolinearsimétricocomamplitudedoscoeficientes

deexcitaçãotal que �?�W��|s �u��tF�6��v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.11 Desviopadrãodo fatordearranjolinearcom :@y elementoseparâmetrosaleatórios. . . . . . 68

3.12 Diagramadeirradiaçãonormalizado,no planodeelevação,deum arranjolinearassimétricoe

aperiódico,comelementosdispostosaolongodo eixo � , paradiferentesvaloresdo númerode

elementos� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.13 Diagramadeirradiaçãonormalizado,no planodeelevação,deum arranjolinearassimétricoe


elementos� ecomamplitudedeexcitaçãochaveadaaleatoriamenteentre/ , /�1h3 e 2;1F/ . . . . . 73

3.14 Diagramade irradiaçãonormalizado,no planode elevação,de um arranjolinear simétricoe

aperiódico,comelementosposicionadoaolongodo eixo � , paradiferentesvaloresdo número

deelementosy ecomespaçamento�W�7498;: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.15 Diagramade irradiaçãonormalizado,no planode elevação,de um arranjolinear simétricoe


elementosy comcoeficientesdeexcitaçãotomandovaloresequiprováveisno conjunto/�1 ,5 1 2 . 74

4.1 Respostade um autocanceladorusandoum arranjolinear de 10 elementosisotrópicosposi-

cionadosaolongodo plano D]��e , com3 fontesdeinterferência.. . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2 Estruturadeumarranjolinearcomespaçamento� entreoselementosecomângulodechegada

aleatóriodasfontesdeinterferência.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.3 Respostadeumautocanceladorusandoumarranjolinearde10elementosisotrópicosaolongo

do plano D��fe , com3 fontesdeinterferênciadedireçõesaleatoriamentedistribuídasno inter-

valo s /�1F�9v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


do plano D��ce , com3 fontesdeinterferênciae comumavariaçãoaleatória� demédianulae

variância� 5� �r/�P[/@/-2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.5 Respostade um autocanceladorusandoum arranjolinear de 10 elementos,com 3 fontesde

interferênciadedireçõesconhecidaseparâmetrosnão-perturbados.. . . . . . . . . . . . . . 88


do plano D��ce , com3 fontesdeinterferênciae comumavariaçãoaleatória� demédianulae

variância� 5� �r/�P[/@/@/@/"B@:@3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

ix


do plano D��e , com3 fontesde interferênciae comumavariaçãodadistância� no intervalo

s �Z��/�P[/"3u1F��b/�P[/"3(v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.8 Respostado autocancelador:Arranjo linear versusarranjocircular, amboscom 5 elementos

isotrópicosaolongodo plano D��fe , �`��4{8;: , ��]��3;� . Osângulosdechegadadossinaisde

interferênciasão 3@> , m@3@> , 3;/"> eo ângulodechegadado sinaldesejadoé �;/"> . . . . . . . . . . 91

4.9 Respostado autocancelador:Arranjo linear versusarranjocircular, amboscom 5 elementos

isotrópicosao longo do plano D��e , �b�d498;: , �H��a3;� , mascom umadiferençaentreos

ângulosdechegadade 3@> , ouseja 2 3@> , :@3@> , m;/"> eângulodesejadoI{�<�=m@3@> . . . . . . . . . . 92

5.1 Vistasuperiordeum modelodecanaldirecionalcomdifusoreslocais. . . . . . . . . . . . . 95

5.2 Gráficosda correlaçãoespacialentreo primeiro e o segundoelementoem um arranjolinear

com8 elementos,comdireçãodo clusterprincipal I��0/"> , usandodistribuiçãouniforme. . . 105

5.3 Gráficosda correlaçãoespacialentreo primeiro e o terceiroelementoem um arranjolinear

com8 elementos,comdireçãodo clusterprincipal I � �r\?3@> , usandodistribuiçãouniforme. . . 105

5.4 Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroeo quintoelementoemumarranjolinearcom

8 elementos,usandodistribuiçãoco-senoidalcom ��2 , paradiferentesvaloresde I{� . . . . . 106

5.5 Gráficosda correlaçãoespacialentreo primeiro e o terceiroelementoem um arranjolinear

com8 elementos,usandodistribuiçãoco-senoidalcom �X�7m , paradiferentesvaloresde I{� . . 107

5.6 Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroeo quartoelementoemumarranjolinearcom

8 elementos,usandodistribuiçãogaussianacom I{��=/ > , paradiferentesvaloresde �{� . . . . . 107

5.7 Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo segundoeo sétimoelementoemumarranjolinearcom

8 elementos,usandodistribuiçãogaussianacom I{��7�;/"> , paradiferentesvaloresde �{� . . . . 108

5.8 Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o segundoelementoemum arranjocircular

com8 elementos,comdireçãodo clusterprincipal I � �0/"> , usandodistribuiçãouniforme. . . 109

5.9 Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o terceiroelementoemum arranjocircular

com8 elementos,comdistribuiçãodo clusterprincipal I��=B;/ > , usandodistribuiçãouniforme. 109

5.10 Gráficosda correlaçãoespacialentreo segundoe o quinto elementoem um arranjocircular

com8 elementos,usandoadistribuiçãoco-senoidalcom �X�=: , paradiferentesvaloresde I{� . . 110

5.11 Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo quartoeo sétimoelementoemumarranjocircularcom

8 elementos,usandoadistribuiçãoco-senoidalcom �X�=m , paradiferentesvaloresde I{� . . . . 110

5.12 Gráficosda correlaçãoespacialentreo primeiro e o quinto elementoem um arranjocircular

com8 elementos,usandodistribuiçãogaussianacom I{��=/"> , paradiferentesvaloresde �� . . 111

5.13 Gráficosda correlaçãoespacialentreo segundoe o quinto elementoem um arranjocircular

com8 elementos,usandodistribuiçãogaussianacom I � �7�;/"> , paradiferentesvaloresde �� . . 111

x

6.1 Curvasde �rs 9#JI 1�I � )Rv emfunçãodo espaçamentoentreoselementosdo arranjoedo número

deelementosparao casoemqueaexcitaçãoaleatóriaéusada. . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.2 Curvasde �¡s¢ 9#JI 1�I � )Rv em funçãodo espaçamentoentreoselementosdo arranjoe da forma

deexcitaçãodoselementosdoarranjopara �£�7:@y¤�=� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.3 Curvasde �¡s¢ 9#JI 1�I � )Rv em funçãode ��8@4 paraum arranjolinear simétricocom 10 elemen-

tos ao longo do eixo D , paradiferentesvaloresde I � , considerando-se�{��a:;/"> , excitação

binomialedistribuiçãogaussiana.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122


tos ao longo do eixo D , paradiferentesvaloresde �{� , considerando-seI � �¥\?3@> , excitação

binomialedistribuiçãogaussiana.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


tos ao longo do eixo D , paradiferentesvaloresde I{� , considerando-se�{��a:;/ > , excitação

polinomialedistribuiçãogaussiana.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


tos ao longo do eixo D , paradiferentesvaloresde �{� , considerando-seI{��¥\?3 > , excitação

polinomialedistribuiçãogaussiana.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.7 Curvasde �0s {#JI 1�I � )Rv emfunçãode �u8@4 paraum arranjolinearsimétricocom10 elementos

aolongodoeixo D , paradiferentesvaloresde I{� , considerando-se¦§�=:;/ > , excitaçãobinomial

edistribuiçãouniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.8 Curvasde �0s {#JI 1�I � )Rv emfunçãode �u8@4 paraum arranjolinearsimétricocom10 elementos

aolongodoeixo D , paradiferentesvaloresde ¦ , considerando-seI��O�r\?3 > , excitaçãobinomial

edistribuiçãouniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125


tos ao longo do eixo D , paradiferentesvaloresde I{� , considerando-se¦¨�©:;/"> , excitação

polinomialedistribuiçãouniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125


tos ao longo do eixo D , paradiferentesvaloresde ¦ , considerando-seI{�ª�d\?3@> , excitação

polinomialedistribuiçãouniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.11 Distribuiçãodasamostrasdavariável aleatória 9#JI 1�I � ) , considerando-seumarranjolinearsi-

métricocom :@y elementosdistribuídosaolongodoeixodoarranjo,comexcitaçãopolinomial

e relaçãodeamplitudesA ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.12 Histogramada variável «q5 , paraum arranjolinear simétricocom 8 elementos,�=�¬498;: e

A'��=:@B dB, 10célulase20usuáriosporcélula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.13 Histogramadavariável «p,®�c«5 , paraumarranjolinearsimétricocom10elementos,�W�=4{8;:e A ' �=:@B dB, 18 célulase60usuáriosporcélula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.14 Aglomeradocelularcom8 célulasadjacentes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

xi

6.15 Ganhode interferênciaemfunçãodadireçãodo clusterdesinaisrefletidosI{� emum arranjo

linearcom �a�=B elementose �Z�7498;: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.16 Ganhode interferênciaemfunçãodadireçãodo clusterdesinaisrefletidosI{� emum arranjo

linearcom �a��2¯/ elementose �|�7498;: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.17 Ganhode interferênciaem funçãodo desviopadrãoangular �� em um arranjo linear com

�a��2¯/ elementose �|�X4{8;: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.18 Ganhode interferênciaem funçãode �u8@4 em um arranjolinear com � �¨2¯/ elementose

�{�p�=m;/ > , paradiferentesvaloresde I{� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.19 Ganhodeinterferênciaemfunçãode �-8@4 emum arranjocircularcom �°�� elementospara

diferentesvaloresde I{� e �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.20 Ganhode interferênciaem funçãode �{� em um arranjocircular com � �±� elementose

�W�=m"4 , paradiferentesvaloresde I{� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

7.1 Sistemaderecepçãocoerentecomdiversidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.2 Sistemaderecepçãocomrazãomáximadecombinação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.3 TaxamédiadeerrodesímbolosemfunçãoSNRdeentrada,por ramodoreceptorcomdiversi-

dade,paraum arranjolinearcom � elementos,�W�7498(\ e I{��0\?3 > . . . . . . . . . . . . . . 158

7.4 Taxamédiade erro de símbolosem funçãoSNR de entrada,por ramo do receptorcom di-

versidade,paraum arranjolinear com �²�³\ elementos,�f�´498(\ paradois valoresde ¦ e

I{�O�r\?3 > . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159


versidade,paraum arranjolinear com �²�³\ elementos,�f�´498(\ paradois valoresde ¦ e

I{�O�r\?3@> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160


versidade,paraum arranjocircular com �²�µ\ elementos,paradoisvaloresdo raio � e dos

parâmetros�� e I{� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

A.1 Doisdipolosparalelosdecomprimentosarbitrários. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

xii

Lista deTabelas

6.1 Desviopadrãoda interferênciamútuaentreusuáriosativos em um modelode célula

circular, emfunçãodométododeexcitaçãoedonúmerodeelementosdoarranjolinear

simétricocomantenaisotrtópica.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2 Estimativas ¶· e ¶¸ , com seusrespectivos intervalosde confiança,para ¹ 'ªº^»u¼ dB e

� º³½H¾�» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.3 Estimativas ¶· e ¶¸ , com seusrespectivos intervalosde confiança,para ¹ 'ªº^»u¿ dB e

� º³½H¾�» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.4 Númerodeusuáriosemum modelodecanalbaixo rank, emum sistemacelularcircularcom

umaúnicacamadadecélulasadjacentesecomarranjolinearnaestaçãoradiobasedecadacélula.140

6.5 Númeromáximodeusuáriosemummodelodecanalbaixorank, emumsistemacelularcircu-

lar comumaúnicacamadadecélulasadjacentese comarranjolinearnaestaçãoradiobasede

cadacélula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.6 Númeromáximodeusuáriosemummodelodecanalbaixorank, emumsistemacelularcircu-

lar comumaúnicacamadadecélulasadjacentesecomarranjocircularnaestaçãoradiobasede

cadacélula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

xiii

Lista deAbr eviaturas

BER taxadeerrodebit (bit error rate)

CDMA múltiplo acessopor divisãoemcódigo(codedivisionmultipleaccess)

CBPSK modulaçãobináriacoerentepor chaveamentodefase

(coherentbinaryphase-shiftkeying)

CBFSK modulaçãobináriacoerentepor chaveamentodefreqüência

(coherentbinary frequency-shiftkeying)

CIR relaçãoportadorainterferência(carrier-to-interferenceratio)

CINR relaçãoportadora(interferênciamaisruído)

(carrier-to-interferenceplusnoiseratio)

CMA algoritmodemódulodeconstante(constantmodulusalgorithm)

DBPSK modulaçãobináriadiferencialpor chaveamentedefase

(differential binaryphase-shiftkeying)

DOA direçãodechegada(directionof arrival)

DQPSK modulaçãodiferencialemquadraturapor chaveamentodefase

(differential quadraturephaseshift keying)

DSP densidadeespectraldepotência

FDMA mútiploacessopor divisãoemfreqüência

(frequencydivisionmultipleaccess)

fdp funçãodensidadedeprobabilidade

FER taxadeerrodeframe(frameerror ratio)

FSK modulaçãoporchaveamentodefreqüência(frequencyshift keying)

GPS sistemadeposicionamentoglobalglobal positionsystem)

GSM sistemaglobaldecomunicaçõesmóveis

(global systemfor mobilecommunications)

IS-136 padrãointerino136(interim standard 136)

IS-95 padrãointerino95 (interim standard 95)

LES arranjolinearigualmenteespaçado(linear equalyspaced)

LMS leastmeansquare

MIMO sistemasdemúltiplasentradasemúltiplassaídas

(multi imputmulti outputsystems)

xiv

MRC razãomáximadecombinação(maximalratio combining)

MSK minimumshift keying modulation

NBPSK modulaçãobináriaortogonalnão-coerentepor chaveamentodefreqüência

(noncoherentbinaryorthogonalfrequencyshift keying)

PCN redesdecomunicaçõespessoais(personalcommunicationsnetwork)

PCS serviçosdecomunicaçõespessoais(personalcommunicationsservice)

PSK modulaçãoporchaveamentodefase(phaseshift keying)

RLS algoritmorecursivo dequadradosmínimos(recursiveleastsquares)

SDMA múltiplo acessopor divisãoemespaço

(spacedivisionmultipleaccess)

SINR relaçãosinal-(interferênciamaisruído)

(signal-to-interferenceplusnoiseratio)

SIR relaçãosinalinterferência(signal-to-interferenceratio)

SNR relaçãosinalruído(signal-to-noiseration)

TDMA múltiplo acessopor divisãono tempo

(timedivisionmultipleaccess)

UHF freqüênciaultraalta(ultra high frequency)

VHF freqüênciamuitoalta(veryhigh frequency)

WLL enlaceslocaissemfio (wirelesslocal loop)

xv

Lista deSímbolos

À � vetorcampoelétricoresultanteÀ , vetorcampoelétricodo dipolo1À 5 vetorcampoelétricodo dipolo2Á �_Âu� vetordedirecionamentodo camporesultanteÃ � impedânciaintrínsecado espaçolivre

½ comprimentodeondaÄnúmerodeondaou constantedeonda

Â ' diferençadefasenacorrentedeexcitaçãodoselementos

� ' intensidadedecorrenteelétricaconstanteÅ , distânciaentreo dipolo1 eo pontodeobservaçãodo campoÅ 5 distânciaentreo dipolo2 eo pontodeobservaçãodo campoÆ � comprimentodosdipolosdo arranjo

� distânciaentreoselementosdo arranjoÇ|È �_Â�� notaçãogenéricaparafatordearranjo

� númerodeelementostotal deumarranjo

»�É númerodeelementosemum arranjolinearsimétricoÁ � vetorunitárionadireçãodopontodeobservaçãodocampoÁ9Ê vetorunitárionadireçãodoeixo ËÌ � amplitudedeexcitaçãodo Í -ésimoelementodoarranjoÎ ânguloentreosvetoresÁ � e Á9ÊÏ®Ð �JÑ�� frentedeondaplanaamostradano elementoÒÇ|È 5FÓ �RÂ�� fatordearranjodeumarranjosimétricocom »�É elementosÇ|È 5FÓWÔ�, �RÂ�� fatordearranjodeumarranjosimétricocom »�É Õ§Ö elementos× Ð �_Ø-� polinômiodeDolph-Tschebyscheff deordemÒ¹ ' razãoentremaioremenorvaloremumdiagramaderadiação

ËcÙ´Ú�� ÌÛ¯Ü �ÝË éuniformementedistribuídoentre Ì e Ü , Ì*Þ�Ü|Þ ¼ß � vetordecoeficientesótimosà � Í -ésimocomponentedeumvetordepesosß �áãâ , Representaçãoemtransformadaá

deum atrasodiscreto

�® ânguloazimutaldechegadadecomponentesdeinterferência

�H� ângulosazimutaldechagadadecomponentesdesinaldesejado

xvi

ämultiplicadordeLagrangeå ganhomáximonadireçãode �®�æ �JÍU� errodetreinamentoemalgoritmoadaptativo

�H�JÍU� amostradeseqüênciadetreinamentoçpènúmerodeamostrasdetreinamentoématrizdecorrelaçãoÅ(Ð�ê � elementosdamatrizdecorrelação

éë

matrizidentidadeì Í -ésimaamostradafunçãodecustoì

íiîgradientedafunçãodecusto

ì¸ 5ï variânciaderuídogaussianobrancoaditivo· coeficientedeajustedarapidezdeconvergênciaalgoritmodo LMSð ¸ parâmetrosdeajustedaradidezdeconvergênciadoalgoritmodo ð -LMS

¶· parâmetrodeajustedarapidezdeconvergênciado algoritmoLMS normalizadoñmatrizusadanocálculosdoscoeficientesdo algoritmoLMS restritoò � estimativanãoviciadado gradientedo algoritmoLMS restritoòHó estimativadogradientedo algoritmoLMS restritorecursivoò®ô estimativadogradientedo algoritmoLMS estruturadoõestimativadainversadamatrizdecorrelaçãodo algoritmoRLSövetordeganhodo algoritmoRLS÷constantedeinicializaçãodamatriz

õø

constantedeajustedarapidezdeconvergênciadoRLSÌ � extremoinferior do intervalono qual Ì � podevariarÌ � extremosuperiordo intervalonoqual Ì � podevariarù*ú Ëû valor esperadodavariável Ë�-� extremoinferior do intervalono qual � � podevariar

� � extremosuperiordo intervalonoqual � � podevariar

Ú notaçãogenéricaparaintensidadederadiação

Úü� intensidadederadiaçãoemumadireçãodesejada

Ú ' intensidadederadiaçãoomnidirecional

Ú max intensidadederadiaçãomáximaý ' diretividadedeumarranjodeantenasþ vetordecoeficientesdeexcitaçãodo arranjoÿvetordeamostrasde

Ç|È 5FÓ �RÂ�� , nãoponderadaspor þxvii

�matrix resultantedoproduto

ÿ �RÂ�� ÿ �_Âu�� ÐOê � elementosdamatrix��

matriztriangularinferior usadanocálculodeý '

Â�� notaçãoparapontodenulodeumdiagramaderadiação

Â�� notaçãoparapontodequedade3 dB emumdiagramaderadiação

Â�� notaçãoparao ânguloemqueo diagramaderadiaçãoatingevalormáximo � largurado feixeprincipalno pontodequedade3dBeficiênciaderadiaçãoemumaregiãoemformadecone

Â;� ânguloinferior do intervaloangularemumarranjodevarreduraaleatória

Â � ângulosuperiordo intervaloangularemumarranjodevarreduraaleatória¸�� RÂ�� desviopadrãono fatordearranjocomparâmetrosaleatórios��è�� Ë�� variânciadavariâvel aleatóriaË� vetorobtidotomando-seo valoresperadodasamostrasdeÿ

�` númerodefontesdesinaldeinterferência

�]� númerodefontesdesinaldesejado�matrizformadapor vetoresdedirecionamento� matrizdedirecionamentodesinaisindesejados� � matrizdedirecionamentodesinaisdesejadosÀ subespaçodeinterferêncianateoriadeauto-análiseÀ ï subespaçodo ruídonateoriadeauto-análise� vetorprojetadonadireçãodo subespaçodoruído�

o vetordecoeficientesótimosprojetadonadireçãoÀ ï

ò vetordeganhosassociadosa sinaisdesejados�matrizdepré-processamentoespacialdo arranjolinear��matrizdepré-processamentoespacialdo arranjocircular�Â � posiçãodo Í -ésimoelementodeumarranjocircularé matrizdecorrelação

épré-processada�

matrizobtidaapartir doproduto��

½�� autovalorgeneralizadodamatrizé � � autovetorgeneralizadodamatrizé ñ ñ ï basesortonormaisdateoriadeauto-análiseñ � !"�

matrizesunitáriasortogonaisdateoriadeauto-anásile# � Æ-ésimaamostradesinalcaptadonoselementosdeumarranjo¸ 5$ variânciado processoestocásticoquerepresenta# �

xviii

% � �JË�� funçãodeBesseldeprimeirotipo eordemÍ&matrizformadapeloprodutode

À ï e suatranspostaconjugada' variável aleatóriagaussianaparamodelaraperturbaçãonadistância� emumarranjo¸ 5� variânciadavariável aleatória'( perturbaçãonadistância� entreoselementosdoarranjoÌ raio do arranjolineardeelementos

� � direçãomédiadoclusterprincipaldeumcanaldirecional)+*dispersãotemporalemum canaldecomunicaçõesmóveis) � dispersãoangularemumcanaldecomunicaçõesmóveisdirecional¸ � desviopadrãoangulardadistribuição, � �� -/.larguradefaixadeumfiltro derecepçãocasadocomo formatodosinaltransmitidoÅ distânciatomadaradialmenteemvoltadaestaçãomóvel emumclustercircular

¹ raio do clusterdedifusoreslocaisÅ Ó10 distânciaentreaestaçãoradiobasee aestaçãomóvel, � �_� � fdp uniformedosângulosdechegada,comdefiniçãolimitada, � �_� � fdp co-senoidaldosângulosdechegada,comdefiniçãolimitada, � �_� � fdp gaussianadosângulosdechegada,comdefiniçãolimitada2aberturaangulardo canaldirecionalparaadistribuiçãouniforme3Expoentedeajustedafdp co-senoidal, � �_� �Ä 5 Ä54parâmetrosdeajustedaáreadasfdps , � �_� � e , � ��6 � �RÒ��MÍU� coeficientedecorrelaçãoespacialparaadistribuiçãouniforme6 � �RÒ��MÍU� coeficientedecorrelaçãoespacialparaadistribuiçãoco-senoidal6 � �RÒ��MÍU� coeficientedecorrelaçãoespacialparaadistribuiçãogaussiana

� � constantedenormalizaçãodapotênciadeinterferênciamútua

�� (� potênciadeinterferênciamútua7out probabilidadedeexclusão(outage)8 , SIR internaàcéluladousuáriodesejado8 5 SIR externaàcéluladousuáriodesejado9 fatordeatividadedevoz

� � númerodeusuáriosporcélulaemumsistemacelular

� � númerodecélulasemumsistemacelular:ganhodeprocessamentodeumsistemacelularcomCDMA7

o limitanteinferior paraa taxadeerrodeframe,necessáriaaobomdesempenhodo sistema

¹ $ relação(energia por bit)-(energia dainterferênciamaisruído)

xix

; � < -ésimavariável comdistribuiçãodeBernoulli eprobabilidadedesucesso9=?> �A@ � funçãocaracterísticadeumavariável aleatóriaBÈ ��Ë�� funçãocumulativadeprobabilidadedeumavariável aleatóriaBC�D ê atrasodepropagaçãodoÄ-ésimousuáriono E -ésimopercursoð D ê atenuaçãosofridapelo

Ä-ésimousuáriodo E -ésimopercurso: D númerodepercursosvistopelo

Ä-ésimousuáriodeumcanaldirecionalF D assinaturaespacialdo

Ä-ésimousuáriodeumcanaldirecional8 �R�b� ganhodeinterferênciadeumaarranjodeantenasemumcanaldirecional�

denotaçãoparafatordereúsoG denotaçãoparafatordecarga

� �IH númerodeusuáriosnacélula J ' emumsistemacelular

� �IK númeromáximodeusuáriosnacélula J ' emumsistemamóvelÎML valordeSINR paraqualo númerodeusuáriossuportadosemumsistemaémáximo

� . dimensãodoespaçodefunçõesortonormaisparadecomposiçãodeum sinal # �JÑ��N � �JÑ�� Í -ésimafunçãoortonormalparadecomposiçãodeum sinal # �JÑ�� D vetor � . dimensionalformadopor amostrasdosinal # ��Ñ��ù $ × $ energia desímboloe tempodesímboloO H5 densidadeespectraldepotênciado ruídobrancoÅ D variável dedecisãodoÄ-ésimosímbolotransmitidoP � D vetordeamostrasderuídonasaídadeumsistemacomdiversidadeÎRQTS SNRporbit parao

Ä-ésimosímboloemumsistemacomdiversidadeÎ $ SNRporsímboloemumsistemacomdivesidadeU

matrizdecovariânciadadistribuiçãogaussianamultivariávelV � U � Òc� distribuiçãocentraldeWishartcom Ò grausdeliberdadeWYX[Z � � � determinantedeumamatriz�Z � � � � traçodeumamatriz

�Å � raio deumdipoloJ númeroou constantedeEuler

xx

Capítulo 1

Intr odução

A difusãodeinformaçõespormeiodeondaseletromagnéticasveminfluenciandoacomunicaçãoen-

tre sereshumanosdesdeo anoemqueo cientistainglêsJamesClerk Maxwell (1831-1879)aspreviu.

No anode 1864,o entãoprofessorde física experimentalda universidadede Cambridge,Inglaterra,

demonstrouteoricamentea provável existênciade tais fenômenossemconstataçãopráticae foi o

primeiroaestabelecero conceitofundamentaldeondaseletromagnéticaspordeduçãomatemática.Do

seutrabalho,resultaramasfamosasEquaçõesde Maxwell queindicavam a existênciadessasondas,

quemaistarde(1886)foramconstatadaspelofísico alemãoHeinrichRudolphHertz(1857-1894)[1].

ApósMaxwell, muitosoutrospesquisadoresdespertaramparao desenvolvimentodeelementosir-

radiantesederaminício à revoluçãodastelecomunicaçõesqueexistenoséculoatual.No anode1901,

o cientistaGuglielmoMarconi realizoua primeiratransmissãoeletromagnéticaatravésdo Atlântico,

enviandosinaisde Poldhu,em Cornwall, Inglaterra,paraSt. John’s, Newfoundland.Por quatrodé-

cadasa tecnologiadeantenasficou restritaa elementosirradiantesformadospor fios e a intervalosde

freqüêncianafaixaUHF. Sóapósa SegundaGuerraMundial quenovoselementos,comoaberturase

refletores,foramintroduzidos,aumentandoo desempenhodasestruturasanteriores.Um fator impor-

tanteparaessanovaeradasantenasfoi a invençãodefontesdemicroondas,comoo magnetrom.Entre

asdécadasde sessentae oitenta,os avançosna arquiteturadoscomputadorestrouxerama promessa

denovo impulsoparao desenvolvimentodasantenasnadécadaseguinte.Essapromessafoi cumprida

como surgimentodemétodosnuméricosquepermitiramqueestruturascomplexaspudessemserpro-

jetadascommaisprecisão.

À medidaqueos sistemasde comunicaçõesforam evoluindoe a necessidadepor novosserviços

começouaaumentar, aspesquisascomeçaramaserdirecionadasparaabuscadenovasestruturasradi-

antesmaiseficientes.Umacategoriadeantenasqueultimamentevemrecebendobastanteatençãosão

asantenasinteligentes.Nessacategoriadeantena,apotênciairradiadaédirecionadaparalocaisespecí-

1

2

ficospor meiodeestruturasdeelementosirradiantes,conhecidascomoarranjos,deformaotimizada.

Essasestruturastêm sido propostasna setorizaçãoe projetode sistemascelularese na melhoriade

desempenhodealgunssistemasdecomunicações.

Vários elementosde antenaspodemser arranjadosno espaçoe interconectadospara produzir

padrõesde irradiaçãodirecional. Configuraçõesdessetipo, commúltiploselementosirradiantes,são

referidoscomoarranjosdeantenas.Geralmente,essasconfiguraçõessãoformadaspeloagrupamento

de muitasantenasde pequenasdimensões,paraquesepossaobterum nível de desempenhosemel-

hanteao obtido com umaúnicaantenade grandesdimensões.Nessecaso,os problemasmecânicos

associadoscomumaúnicaantenadegrandesdimensõessetransformamemproblemaselétricosasso-

ciadosaoconjuntodepequenasantenasagrupadasemarranjo.Essesproblemas,entretanto,tendema

desaparecerdevido aoavançonatecnologiadedispositivosdeestado-sólido,minimizandooscustosde

implementaçãodasantenas.Osarranjosdeantenasfornecemcapacidadeúnicadedirecionamentodo

feixe irradiadopor meiodo ajusteda fasedacorrentedeexcitaçãoemcadaelemento.Essesarranjos

sãoreferidoscomoarranjoscontroladospor faseeencontrammuitasaplicações[2].

O conceitode arranjoscontroladospor fasefoi inicialmentepropostoem 1889,maso primeiro

arranjopráticosó veio surgir em 1906. A introduçãode equipamentosde rádio de ondascurtasem

1920 tornou possível o uso de arranjosde antenascom dimensõesrazoáveis, surgindo a partir daí

umamaneiraconvenientedeseobterumpadrãodeirradiaçãodiretivo parasistemasdecomunicações.

DuranteaSegundaGuerraMundial,osarranjosdeantenasoperandonasfaixasdeVHF e UHF foram

usadosemsistemasderadar. Atualmente,essesarranjosestãoencontrandoaplicaçõesemváriasoutras

sub-áreasdastelecomunicações.

Osarranjospodemserencontradosemdiferentesconfiguraçõesgeométricas,sendoamaiscomum

a configuraçãolinear em queos elementossãodispostosao longo de umalinha reta. Existemainda

a configuraçãoplanar, emqueoselementossãodispostosemumagradequadrilátera,a configuração

circularnaqualoselementossãodispostosigualmenteespaçadosao longodeum círculoderaio Ì e

umaclasseemergentequesãoos arranjosconformais.Nessaúltima configuração,os elementossão

dispostosemsuperfíciesnão-planares,comonaparteexternadeveículos,aviõese iates.

As estruturasem arranjooferecemmuitasvantagensem relaçãoàs configuraçõesusuais. Nas

antenasparabólicas,por exemplo,o direcionamentodo feixe irradiadoé feito juntamentecom toda

a estruturamecânicada antena,enquantonosarranjosessedirecionamentoé feito em temporeal na

velocidadede processamentodosdispositivos eletrônicosdo arranjo,simplesmenteajustando-seos

parâmetrosdeexcitaçãodoselementos.

A áreadeestudodasantenas,seequiparadaaoscircuitoseletrônicos,podeserdividida emimple-

mentaçõesanalógicase digitais. Geralmenteasantenascom distribuiçãode correntecom excitação

3

contínuasãoequiparadasà parteanalógicadoscircuitoseletrônicose devemseranalisadaspor meio

deintegraisquesãogeralmentemaiscomplexasdeavaliar, enquantoqueosarranjosequivalemàparte

digital doscircuitose podemseranalisadospor meio dossomatóriosquerepresentamo fator de ar-

ranjo.O diagramadeirradiaçãodeumarranjoécaracterizadopelostiposdeelementosindividuais,por

suaorientação,por seuposicionamento,pelafasee pelaamplitudedascorrentesdeexcitaçãodecada

elemento.Controlandoosparâmetroscomunsaesseselementoséentãopossível controlara irradiação

emitidapor essasestruturascomummaiorgrauliberdadeedeformamaispráticaesegura.

1.1 Moti vação

O diagramade irradiaçãode um único elementoirradianteé geralmentelargo e com baixadire-

tividadee em muitasaplicaçõessãonecessáriasantenascom altosganhosdirecionais(diretividade).

Existemváriassituaçõesnasquaisantenascomessacaracterísticadiretivasãomaisapropriadas.Como

exemplo,considereumaárearural comrelevo acidentado,demodoquedificulte a instalaçãodascon-

figuraçõesconvencionais.Nessasituação,umaantenadiretiva instaladaemumpontogeográficoapro-

priado,tendoseufeixeprincipaldirecionadoparaaconcentraçãodosusuários,satisfazàsnecessidades

locaisevitandoa perdadepotênciairradiadaparaasáreasimprópriasà permanênciadeusuários.Um

outroexemplosãoasáreasresidenciaiscosteiras.Nessasáreas,areduçãonaperdadepotênciapodeser

significativaseo feixe irradiadoporumaantenadiretiva for direcionadoparaaáreapovoada,evitando

queregiõesdespovoadassejamcobertaspor feixeseletromagnéticos.

Enlacesterrestrescom essascaracteríticassãomaiseficientementeprojetadosusando-seantenas

diretivase especificamenteasconfiguraçõesemarranjo,por seremmaisversáteis,tantomecanicani-

camentequantoeletricamente.Nessesarranjos,oselementosindividuaissãoexcitadospor correntes

elétricascujasamplitudesao longo do eixo do arranjotêm geralmentedistribuiçãouniforme, poli-

nomial ou binomial [1]. Nessestrêscasosclássicos,asamplitudesdascorrentesassociadasa cada

elementosãoprojetadase em seguidaos elementossãoigualmenteespaçadosa umadistânciauni-

forme � º¬½H¾�» unsdosoutros. Seum diagramade radiaçãocom umaoutraforma,maisou menos

diretivo, for necessário,todasasamplitudesdascorrentesdeexcitaçãoprecisarãoserrecalculadaspara

queo arranjopossuaosnovosrequisitosdeprojeto. Comoserámostradoposteriormente,osarranjos

tornam-semaisoumenosdiretivosdeacordocomo númerodeelementosexcitados.Noscasosemque

o padrãoirradiadoprecisasermoldadoemtemporeal,demodoaatendercomrapidezosrequisitosdo

sistemano qualestáinserido,é maisapropriadoo usodeestruturasquepermitamreconfiguraçãodos

parâmetrosdeformarápidaeeficiente.

Essaeficiênciacom a qual os arranjosde antenasajustamseupadrãode irradiaçãoé chamada

4

de inteligência. Assim, antenasinteligentespodemserdefinidascomosendoestruturasde arranjos

quefazemajustedeseusparâmetrosdemodoamodelaro padrãodeirradiaçãodeformamaiseficiente

possível. A buscapornovosmétodosdeajustedessesparâmetroseporestruturascomfeixesirradiados

maiseficientespodeservista,no contexto do quefoi discutidoanteriormente,comoumamotivação

parao desenvolvimentodestetrabalho.A propostadosmétodosapresentadosé justificadapelaanálise

matemáticae numéricadosresultadosobtidose semostraapropriadae eficientecomocontribuição

paramelhoraro desempenhodossistemasqueusama tecnologiadasantenasinteligentes.

1.2 Objetivo

O objetivodestetrabalhoémostrarumanovaabordagemparaanálisedearranjosdeantenas,visando

aobtençãodediagramasdeirradiaçãocomvaloresapropriadosdediretividadeecombaixasamplitudes

doslóbulos (feixes)secundários,e de novasaplicaçõesde arranjoslinearese circularesem modelos

de canaismóveis. Na primeirapartedo trabalho,especificamente,sãopropostasestruturascom for-

masdeexcitaçãoaleatóriaecomposicionamentoaleatóriodoselementosaolongodoeixodoarranjo.

As estruturaspodemserprojetadasdemodoa ter o comportamentomédiodasconfiguraçõesobtidas

tomando-seasamplitudesdeexcitaçãodoselementosdo arranjocomosendorealizaçõesdeum pro-

cessoaleatório.Sobum outro pontode vista,arranjoscom característicasaleatóriaspodemtambém

servistoscomoestruturascomperturbaçõestantoemseuscoeficientesde excitaçãoquantono posi-

cionamentodeseuselementos.As duasanálisessãofeitasao longodo texto e é mostrado,por meio

dosdiagramasdeirradiação,aeficienciadosmétodospropostos.Seguindoo contexto dealeatoriedade

associadaao projetodessasestruturas,é propostaumanova forma de análisedosarranjosesparsos.

Nessesarranjos,conhecidosna línguainglesacomoThinnedArrays, a excitaçãodoselementosestá

presenteou nãode modoque,diferentementedasoutrasconfiguraçõeslineares,a distânciaentreos

elementospossasermaiorque ½�¾u» .

Nasegundapartedotrabalhosãopropostasalgumasaplicaçõesnasquaisosmétodoseasestruturas

propostaspodemajudaramelhoraracapacidadeeo desempenhodosenlacesdealgunssistemasdeco-

municações.Emborao estudodesenvolvido naprimeirapartedo trabalhosejaparaarranjoslineares,

sãopropostasalgumasaplicaçõesparaos arranjoscirculares. As aplicaçõessãopropostasbasica-

menteparao cancelamentode interferênciae parao aumentode capacidadede sistemassetorizados

e mostramo quantoasestruturasem arranjopodemserpromissorasnossistemasde comunicações

modernos.

5

1.3 Organizaçãodo Texto

O texto estáorganizadodaseguinteforma: O Capítulo2 apresentaumaintroduçãogerala respeito

dearranjosdeantenas,dosprincipaistiposdeconfiguraçõese introduza propostado usodeparâmet-

ros aleatóriosno projetodessasestruturas.Sãoanalisadostambémo usode algoritmosadaptativos

comoo LMS e o RLS no ajustede padrõesde irradiação,e sãomostradasasprincipaisvantagense

desvantagensassociadasa essatecnologia.O capítuloé encerradocomumarevisãobibliográficadas

principaiscontribuiçõesparaaárea.

O Capítulo3 propõee apresentao desenvolvimentomatemáticonecessárioaoprojetodearranjos

com parâmetrosaleatóriose à obtençãodasprincipaisfigurasde mérito usadasem tais projetos.Na

segundapartedocapítulo,éfeitaumaintroduçãoaosarranjosaperiódicosdentrodocontexto discutido

aolongodo capítulo.

O Capítulo4 apresentao desenvolvimentomatemáticonecessárioaoestudodaaplicaçãodearran-

jos deantenasno cancelamentodeinterferênciausandodecomposiçãoemsubespaços.É apresentado

um estudodo efeito do uso parâmetrosaleatóriosno desempenhodo métodode cancelamentoe é

propostoo usodearrannjocircularparamelhoraro seudesempenho.

Há umapausanaseqüênciadoscapítulosanteriorese sãomostradosno Capítulo5 asexpressões

obtidasparao cálculodoscoeficientesdecorrelaçãoespacialentreoselementosdoarranjo.A seqüên-

cia deexposiçãoé retomadano Capítulo6 coma propostado usodearranjossimétricosno cancela-

mentodeinterferêncianomodelodecanalapresentado.

O Capítulo7 mostrao desenvolvimentomatemáticonecessárioà obtençãodeexpressõesfechadas

paraa probabilidadede erro de símbolosem um ambienteNakagamiconsiderando-sereceptorde

razãomáximadecombinaçãoe arranjosdeantenalineare circular. O texto é entãoencerradocomas

conclusões,principaiscontribuiçõesepropostasdecontinuidadedo trabalho.

O ApêndiceA complementao texto sobreprojetodearranjoslinearescomconceitosintrodutórios

e informaçõesadicionaissobreo efeitodoacoplamentoeletromagnético.

Capítulo 2

AntenasInteligentes

2.1 Intr odução

O projetode sistemasinteligentesé geralmentedesenvolvido a partir de observaçõesde modelos

e seresvivos encontradosna naturezae umadasestruturasmaisestudadaspelo homemé o próprio

cérebro.Nesseestudo,sãousadostantoconhecimentosa respeitodapartefísicaquantodapartepsi-

cológicado cérebroe combasenaformacomoo homemraciocinae organizasuasidéiasbásicas,são

propostosalgoritmoscomalgumascaracterísticasdeinteligência.Em relaçãoàsantenasinteligentes,

tem-seconhecimentoa respeitoda estruturafísica dasantenase de muitosalgoritmosde processa-

mentodesinaisquepodemserutilizadosemconjuntocomoselementosdapartefísica.O quepermite

o surgimentode estruturasinteligentesé justamentea pesquisapor algoritmose métodosde projeto

eficientes.Paraentendercomoprojetaressasantenas,é necessárioantesconhecera partefísicaà qual

sepretendeadicionarinteligência.Como intuito deforneceresseconhecimentointrodutório,o capí-

tulo inicia comumaexplanaçãodosprincípiosbásicosdessatecnologiaeemseguidasãoapresentados

osbenefíciosealgumasdasconfiguraçõesmaisusadas.

O conceitode arranjoé desenvolvido a partir de umaestruturasimplescomapenasdois elemen-

tos e é entãoestendidoparaestruturaslinearesmaisgenéricas.Comoum dosobjetivos do trabalho

é o projetodearranjoscomparâmetrosaleatórios,sãomostradosnestecapítulo,comomotivação,re-

sultadosnuméricosobtidosconsiderando-separâmetroscomoespaçamentoe amplitudedeexcitação

aleatórios.Emborao estudodealgoritmosadaptativosnãosejaobjetivo do trabalho,o texto abreum

breve parênteseparaintroduzir a forma comoalgoritmosclássicoscomoo RLS e o LMS [3] podem

serusadosnoajustedoscoeficientesdeexcitaçãodessasantenas.Comessesalgoritmossãoanalisados

fatorescomocomplexidade,tempode convergênciae respostadoscoficientesajustadosao sinal de

entrada.A última seçãodo texto faz umaanáliseda relaçãocusto/benefícioquedeve serlevadaem

6

7

consideraçãonaimplantaçãodosprojetos.

2.2 FundamentaçãoTeórica

Osprimeirossistemasdecomunicaçõesforamdesenvolvidosusandosistemasdeantenasfixas,com

configuraçõesespecialmenteprojetadasparaalcançardeterminadasespecificaçõesdeprojeto,semque

houvesse,entretanto,um ajustedinâmicode suasestruturasparareagir àsmudançasde tráfego do

sistema.Parasuprimir essasdificuldades,têm sido estudadosos chamadossistemasde antenasin-

teligentes, quesãoconjuntosde elementosde antenasdispostosgeometricamenteem arranjos,com

processadoresassociadosaoselementos.Os sinaisirradiadospor esseselementossãocombinados

paraformar um padrãode irradiação,quepodeserdirecionado,por meio de técnicasde processa-

mentodigital desinaisoucircuitosRF(RádioFreqüência),paraaunidademóvel oufixa doassinante.

Issopermitequeessasantenasfocalizemo equipamentodeRF deum assinanteparticular, enquanto

minimizamo impactodoruído,interferênciaeoutrosefeitosquepossamdegradaraqualidadedosinal.

Quandosemelhoraa qualidadedo sinal transmitido,pode-seter informaçãomaisconfiável, ou

simplesmenteter maisinformaçãocoma mesmaconfiabilidade.Os sistemasde antenasinteligentes

podemcontribuir paraissotantoaumentandoo númerode usuáriosqueo sistemade comunicações

podemanipularquantoexpandindoo númerode serviçosqueo sistemapodefornecera um mesmo

númerodeusuários.Algunsdosbenefíciosqueessatecnologiapodetrazersão:

� Aumentodaáreadecoberturado campoirradiadoe maiorcapacidadedepenetraçãoemedifí-

cios: Essasantenaspodemaumentara áreadecoberturapor meiodeum aumentono ganhoda

antenadaestaçãoradiobase.

� Diminuiçãodoscustosde implantaçãodo sistemade comunicações:Os sistemasde comuni-

caçõesgeralmentesãoprojetadosparareunircertosrequisitos.Compoucosusuáriosnosistema,

um númerosuficientede estaçõesradiobasedeve ser implantadoparafornecercoberturaem

áreascríticas.À medidaquemaisusuáriossãoadicionadosàrede,acapacidadedosistemapode

seraumentadadiminuindoo raio decoberturadaestaçãoradiobasee adicionandomaiscélulas

à rede. Nessecaso,a receitaobtidacomosnovosusuáriospodecobrir custosde instalaçãode

célulasadicionais.Além domais,nainstalaçãodossistemascelularesconvencionais,asestações

radiobasesãoimplantadasparareunircertosrequisitosdeprojetosemquehajao suportefinan-

ceiroprovenientedavendadosfuturosserviçosprestadospelaoperadoradosistema.As antenas

inteligentespodemminimizaressecustopelocontroledo raio decoberturadaantena,quenesse

8

casopodesermaisefetivo. Entretanto,oscustosadicionaisdecorrentesdessatecnologiadevem

serlevadosemconsideraçãonaavaliaçãodosbenefícioseconômicos.

� O sistematorna-semaisrobustoe menossensível: QuandousadasjuntascomsistemasCDMA

(AcessoMúltiplo por DivisãoemCódigo),quegeralmenterequeremum complexo controlede

potênciaparaassegurarque todosos sinaisquechegamna estaçãoradiobaseestejamaproxi-

madamenteno mesmonível depotência,asantenasinteligentespodemajudara isolarossinais

do enlacedesubidadosdiferentesusuários,reduzindoosrequisitosdecontroledepotênciaou

eliminandoos impactosdo controlede potênciaimperfeito. Os sistemasCDMA tambémsão

sensíveisà distribuiçãogeográficadosusuáriosnascélulase nessecaso,asantenasinteligentes

podemredirecionarsuaáreadecoberturaparaatenderasáreasgeográficascommaiordensidade

temporáriadeusuários.

� A qualidadedosenlacespodesermelhoradapor meiodo gerenciamentodemultipercurso:Um

dostiposde degradaçãoqueo efeitodemultipercursospodecausarna informaçãotransmitida

é o desvanecimentoou dispersãono tempo. Nessecaso,essasantenaspodemdiminuir essa

degradaçãoou simplesmenteexploraradiversidadeinerenteaosmúltiplospercursos.

� Aumentodecapacidade- Umadasprincipaisrazõesparao crescenteinteressenessatecnologia

éo aumentodecapacidadeemtermosdenúmerodeusuários.Emáreasgeográficasdensamente

populosas,ossistemasmóveissãonormalmentelimitadospelainterferênciamútuadosusuários.

Issosignificaquea relaçãosinal/interferência(SIR) é menorquea relaçãosinal/ruído(SNR).

As antenasadaptativasnessecasotentam,simultaneamente,aumentaro nível do sinalrecebido

ediminuir o nível deinterferência.

Em sistemasTDMA o aumentoda SIR permitegeralmenteuma diminuiçãoda distânciade

reusode freqüência,permitindoa diminuiçãodo númerode célulaspor cluster e o aumento

decapacidade.SistemasCDMA, comoo IS-95e UMTS, sãomaislimitadospelainterferência

do que o sistemaTDMA, porquea principal fonte de perturbaçãodo sistemaé a somados

sinaisdosoutrosusuários,devido aoscódigosdeespalhamentonãoserem,naprática,idealmente

ortogonais.

� Novos Serviços- Com essasnovas antenas,a rede de comunicaçõesterá informaçõespre-

cisasa respeitoda localizaçãodos usuários,permitindoque novos serviços,como chamadas

deemergênciae notificaçõesempontosespecíficospossamserrealizados.Poder-se-ia,por ex-

emplo,receberpelo aparelhocelularumalista dosprodutosem promoçãode um determinado

9

supermercadoou loja, àmedidaqueo aparelhomóvel circulassenasproximidadesdessesestab-

elecimentos.

� Segurança- É maisdifícil interceptarumaconexão quandoasantenasinteligentessãousadas,

porquenessecasoo interceptorteria queseposicionarna mesmadireçãoqueo usuáriovisto

pelaestaçãoradiobase.

� Reduçãodo Númerode Percursosde Propagação- O uso de antenasde lóbulos magnéticos

estreitospode,algumavezes,reduziro númerode múltiplos percursos.Essareduçãodepende

do cenárioemvoltadomeiodepropagaçãoenemsempreésignificativa.

� SDMA (AcessoMúltiplo por Divisãoem Espaço):Essasantenastambémpodemser usadas

parasepararos sinaisespacialmente,permitindoque vários usuárioscompartilhema mesma

fonteespectral,dadoqueelessãoespacialmenteseparáveisnaestaçãoradiobase.Issopermite

quemúltiplosusuáriosoperemnamesmacélula,no mesmoespaçodetempo/freqüência.Desde

queessatécnicapermitequemaisusuáriossejamalocadosemumafaixaespectrallimitada,ela

podeaumentara capacidadedo sistemaemtermosdenúmerodeusuários.

Sabe-sequeossistemasdeantenasinteligentescombinamelementosdeantenascomunidadesde

processamentode sinaisqueotimizam dinamicamentea recepçãoe os diagramasde irradiaçãoem

respostaaoambienteno qualo sinalé transmitido.Essasunidadesdeprocessamentosãoestruturadas

emquatroseçõesprincipais:

1. Estimaçãodadireçãodechegada(Directionof Arrival, DOA) – A partir dedadosobtidospela

estaçãoradiobaseno enlacedesubida,o númerodefrentesdeondae suasrespectivasdireções

dechegadasãoestimadas.

2. Classificaçãoda DOA – No passoseguinte,sãoidentificadasasfrentesde ondaquesãoorigi-

nadasporusuáriosdosistema.Um sistemadeidentificaçãodecideseumadeterminadafrentede

ondapertenceaum usuárioouconstitueumainterferênciaemrelaçãoaumdadousuário.

3. Rastreamento– As direçõesde chegadados usuáriossãorastreadasparaquese tenhamaior

confiabilidadedeestimaçãodessasdireções.

4. Modelamento– Finalmente,um algoritmoé usadoparamodelare direcionaro feixe irradiado

pelaantenanadireçãodesejada.

10

Dessasquatroetapasdeprocessamento,apenasapartedemodelamentoseráestudadaaolongodo

texto. Porconstituiremáreasdegrandeinteresseatual,outrasfontesdereferênciapodemserencon-

tradasparaasdemaisáreasdeestudopor exemploem[4].

2.3 Estruturas Básicas

2.3.1 Antena comdois elementos

Nestaseçãoé analisadaa configuraçãomaisusualde arranjode antenas,queé a disposiçãolin-

eardoselementosda antena.Inicialmente,seráconsideradoo casoem quedois dipoloshorizontais

infinitesimaissãoposicionadosaolongodoeixo Ø , conformemostraaFigura2.1.

θ

θ

θ

1

2

z

y

r

r

r1

2

P

d/2

d/2

(a)Campopróximo

θ

θ

θ

z

y

r2

r

r1

d/2

d/2

(b) Campodistante

Figura2.1: Geometriadeumarranjodedoiselementosposicionadosaolongodoeixo � .

Dessaforma,o campototal resultanteÀ � irradiadopelosdoiselementosinfinitezimais,admitindo

acoplamentoeletromagnéticonuloentreeles,podeserescritono plano \�]7Ø como[1]

À � º À , Õ À 5 º ¶ÁY^ < Ã � Ä � ' Æ �_M` a æ â �cb D �ed âgfih 5kjÅ , l[m5n �RÂ , � Õ æ â �cb D �po�Ô fih 5kj

Å 5 l�m5n �_Â 5 �rq�� (2.1)

emque s éadiferençanafasedacorrentedeexcitaçãodoselementos,Ã � éa impedânciaintrínsecado

espaçolivree valeaproximadamenteÖ"»u¼ ùt , � ' é umaintesidadedecorrenteelétricaconstante,Æ � é o

comprimentodoselementoseÄ

éo númerodeonda.

Assumindoumaobservaçãodo campoelétricoÀ � emum pontodistantedo arranjo,pode-secon-

siderarÂwv³Â , v³Â 5 easseguintesaproximaçõesparaasvariaçõesdefasedeÀ �xy{z Å v � 5 l[m5n �RÂ�� Õ Å ,Å 5 v � 5 l�m�n �_Âu� Õ Å}| (2.2)

11

AdicionalmenteÅ , v Å v Å 5 paraasvariaçõesdeamplitude.Dessemodo,tem-seque

À � º ¶ÁY^ < Ã � Ä � ' Æ æ â � D �_�` Å » l[m5n �RÂ�� l�m�nw~ Ö» � Ä � l[m5n �RÂ�� Õ s.�� | (2.3)

Pode-severpelaEquação2.3queo camporesultanteÀ � éo campodeumdipolo

À º ¶ÁY^ < Ã � Ä � ' Æ � æ â � f �_�` Å l[m5n �RÂ�� (2.4)

multiplicadopelotermo Ç|È �_Âu� ºµ» l�m5nw~ Ö» � Ä � l�m5n �_Âu� Õ sü��`� (2.5)

queé chamadode fator do arranjoe é umafunçãoda geometriado arranjoe da faseda correntede

excitaçãodoselementoss . Tem-seportantoque

À � resultante� º À � únicoelemento�� fatordo arranjo� | (2.6)

Essaregra é válida paraum númeroqualquerde elementosidênticose é conhecidacomoregra de

multiplicaçãode padrões. Apesarda regra ter sido ilustradaparaum arranjocom dois elementos,

ela tambémé válidaparaarranjoscomum númeroqualquerde elementosidênticosquenãotenham

necessariamentemagnitudee fasedeexcitaçãoe/ouespaçamentoidênticos.

2.3.2 Antena linear com � elementos:espaçamentoeamplitude uniformes

Considera-seagorao casoemque � elementossãodispostos,igualmenteespaçados,ao longodo

eixo Ø , conformemostraa Figura2.2. É assumidoqueesseselementostêm a mesmaamplitudede

excitação,mastêmumadiferençadefases entreeles.Essetipo dearranjoé conhecidocomoarranjo

linearuniformeeo fatordearranjopodeserobtidoconsiderandooselementoscomofontesisotrópicas.

O fatordearranjo,nessecaso,deacordocom[1], podeserescritonoplano \�]=Ø como

ÇZÈ �RÂ�� º´Ö<Õ æ Ô ��b D �r�T��pb ^ j~Ô f j Õ æ Ô � 5 b D �M�T��pb ^ j~Ô f j Õ �i�i� Õ æ Ô �cb�� â ,�j b D ��T��pb ^ j~Ô f j º ��i��, æ �cb � â ,�j b D �M�T��pb ^ j~Ô f j �

(2.7)

ou ainda Ç|È �_Âu� º æ �I� b�� â ,�j h 5p� b D ��T��b ^ j~Ô f j n X�� 5 � Ä � l�m�n �RÂ�� Õ sü��n X[�� b D �r��b ^ j Ô f j5 � | (2.8)

No diagramadaFigura2.2,o ânguloÎ entreum vetor Á�� nadireçãodo eixo do arranjoeum vetor

radialindodaorígematéo pontodeobservação,Á � , é tal que

l�m5n � Î � º ÁY� � Á � º ÁY� �� Á9Ê n X�� RÂ�� l�m�n �� Õ Á�� n X[� �_Âu� n X[� �� Õ ÁY� l�m5n �_Â�� º l�m�n �_Âu�� Î º Â | (2.9)

12

1

2

3

4

PSfragreplacements

�� ü� �"!(#&%6)

�ü� �"!(#&%6)

%

%

e

��

� ,� 5� 4�c��

Figura2.2: Representaçãodo campodistantede � elementosisotrópicosposicionadosaolongodoeixo � .

Dessaforma,aexpressãoparao fatordearranjodadanaEquação2.7poderiaserescritaemtermosdeÎ como

ÇZÈ �RÂ�� º´Ö<Õ æ Ô �cb D �M�T��b � j Ô f j Õ æ Ô � 5 b D �M�T��b � j~Ô f j Õ �i�i� Õ æ Ô �cb�� â ,�j b D ��T��pb � j~Ô f j º ��i��, æ �cb � â ,�j b D �M�T��pb � j~Ô f j |

(2.10)

Parao casoemqueoselementosdoarranjoestãodispostosaolongodo eixo Ë ou \ , tem-sequel�m�n � Î � º Á9Ê � Á � º Á{Ê �� Á9Ê n X[� �_Âu� l�m5n �� Õ Á�� n X[� �_Â�� n X[� �_� � Õ ÁY� l�m5n �RÂ�� º n X[� �_Â�� l[m5n �_� � | (2.11)

Dessaforma, Î º l�m5n â , � n X[� �_Âu� l�m5n �� e o fatorde arranjo,deacordocoma Equação2.8, podeser

escritocomo

Ç|È �_Â�� º æ �I� b�� â ,�j h 5p� b D ��¢¡��£b ^ j �T��b � j Ô f j n X[�� 5 � Ä � n X[� �_Âu� l�m5n �� Õ s¤�n X[� � ,5 � Ä � n X[� �_Â�� l[m5n �_� � Õ s � | (2.12)

Emmuitasaplicaçõesédesejável ter irradiaçãomáximaemumadireçãonormalaoeixodoarranjo.

Para o fator de arranjomostradona Equação2.8, o máximoé obtido tomandoo valor absolutodeÇZÈ �RÂ�� e fazendo Ä � l[m5n �_Â�� Õ s º ¼ | (2.13)

Desdequeédesejável tero máximodirecionadoparaÂ º¦¥�¼ > , então

Ä � l�m5n �_Âu� Õ s¨§ ^ �Y© 'kª ºµ¼w« s º ¼ | (2.14)

Dessemodo,parasetero máximodofatordearranjodeumarranjolinearuniformenormalaoeixodo

arranjo,é necessárioquea fasedeexcitaçãodetodososelementossejaa mesma.Paraqueo máximo

do fatordearranjosejaorientadoaolonjo doeixo doarranjoénecessárioque

Ä � l�m�n �_Âu� Õ s¨§ ^ � 'kª ºµ¼w« s º ] Ä � (2.15)

13

ou que Ä � l�m�n �_Âu� Õ s¨§ ^ ��,�¬ 'kª º ¼�« s º Ä � | (2.16)

Quandoédesejável tero máximoirradiadoorientadonadireçãoÂ ' ( ¼ >® Â ' Öi¯u¼ > ), tem-se

Ä � l[m5n �RÂ�� Õ s¨§ ^ � ^ H ºµ¼w« s º ] Ä � l[m5n �_Â ' � | (2.17)

NasFiguras2.3-2.5aseguir, o valor absolutodado fatordearranjodaEquação2.8é traçadopara

diferentesvaloresde parâmetros.Ao seconsideraro fator de arranjoda Equação2.8, fica assumido

queoselementosdoarranjoestãodispostosaolongodo eixo Ø .

Considerandoumarranjolinearcom11elementos,umespaçamento� ºµ½H¾�» obtém-seo diagrama

de radiaçãonormalizadoda Figura 2.3(a). Como se podepercebernestediagrama,a direçãodos

lóbulosprincipaisdoarranjomudamdeacordocomo valorde s .

Considerandoo mesmoarranjo linear, só que com 5 elementose com os mesmosparâmetros

mostradosno casoanterior, pode-seperceberna Figura2.3(b) um começode distorçãonos lóbulos

principais. É portanto,por meio do ajustedessesparâmetrosque se podeaumentaro alcancee a

larguradoslóbulosprincipaise diminuir os lóbulossecundáriosquepodemrepresentarinterferência

paraoutrosusuáriosouperdasdepotência.

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 10°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

90°

60°

30°

θ0=45°θ0=60°

(a) Diagramade irradiaçãonormalizadode

um arranjode11elementoscom �Z�X4{8;: .

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 10°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

90°

60°

30°

θ0=45°θ0=60°

(b) Diagramade irradiaçãonormalizadode

um arranjode5 elementoscom �|�X4{8;: .

Figura2.3: Diagramadeirradiaçãonoplanodeelevação(planoE)deumarranjolinearuniformecomelementos

aolongodoeixo � e �� "!$#&% ' ) .

14

Em geral,o desempenhodeum arranjodeelementosdeantenasé determinadopor váriosfatores.

O tamanhodo arranjo,determinadopeloespaçamentoentreoselementos,determinao ganhomáximo

que podeser obtido no diagrama. Por outro lado, o númerode elementosdeterminao númerode

grausdeliberdadequesepodeterno projetodessesdiagramas.Em geral,essasduasgrandezasestão

relacionadase dependendodosvaloresqueassumempodemaumentarou diminuir a interferênciaem

outrosusuários.Na Figura2.4(a)pode-seperceberquehá um estreitamentonos lóbulos principais

para � º²½�¾u» e � º ÖuÖ , enquantona Figura2.4(b) há um alargamntodos lóbulos principaispara

� ºl¼ � »�»5°u½ . É portantopossível controlara diretividadedoslóbulosprincipaispor meiodo controle

daaberturadaantena.

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 10°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

90°

60°

30°

θ0=45°θ0=60°

(a) Diagramade irradiaçãonormalizadode

um arranjo de 11 elementose um espaça-

mento �Z�7498;: .

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 10°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

90°

60°

30°

θ0=30°

θ0=60°

(b) Diagramade irradiaçãonormalizadode

um arranjo de 11 elementose um espaça-

mento �Z�0/�1h:@:@3"4 .

Figura2.4: Diagramadeirradiaçãonormalizadono planodeelevação(planoE) deum arranjolinearuniforme

comelementosaolongodo eixo � e �f��ü� �"!(#&% ' ) .

Na Figura2.5 sãomostradososdiagramasde irradiaçãode umaantenacom � , º ¼ � Ö}°u½ e � 5 º½H¾�» . Percebe-sequeparao espaçamento� , º ¼ � Ö}°�½ o lóbulo principal é bemmais largo queno

casoemque � 5 ºn½�¾u» é usado.Um casocomoessepoderiaserusado,por exemplo,pelotransmissor

de umaestaçãoradiobasede um sistemaCDMA paratransmitiros sinaispiloto universal,canaisde

sincronismoe canaisde paging usandoo lóbulo maislargo, quecobreumaáreamaior, enquantoos

canaisdetráfego individuaisseriamdirecionadosparaoslocaisnecessários.

Um tipo de problemaquesurge em ambientescom muitosobstáculosem volta dasfontestrans-

15

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 10°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

90°

60°

30°

d1

d2

Figura2.5: Diagramadeirradiaçãonormalizadonoplanodeelevação(E) deumarranjolinearde11elementos

pozicionadosnoeixo � comespaçamentos�-,.�=/�1 2 3"4 e �?5��7498;: , �*�+�� "!$#&% ' ) , %T2 ' �=/ > e %?: ' �=3@3 > .missorasé o inevitável efeitodo espalhamentodo sinal transmitidopor múltiplospercursospresentes

no meio de propagação,fazendocom quediferentescomponentesde um mesmosinal cheguemao

receptorcom diferentesatrasosde tempo. Os sinaistransmitidosem um lóbulo largo sofremmais

reflexõese refraçõesdo queossinaistransmitidosnoslóbulosmaisestreitos,quesãomaisdiretivose

conseqüentementemenosvulneráveisàsreflexõeserefrações.Issofazcomqueessessinaisencontrem

diferentestipos de canais,ou seja,os sinaisdo lóbulo largo têm pelafrenteum canalcom múltiplos

percursosenquantoqueossinaisdo lóbulo estreitotêmpelafrenteumcanalcomumavisadadiretaou

compoucospercursos.Essadiferençanoscanaisfazcomquehajaumadistorçãona relaçãoentrea

fasedaportadorado sinalpiloto e a fasedaportadoradossinaisdetráfego. Umaformadecontornar

esseproblemaé incorporara propostado CDMA2000,usandosinaispilotosauxiliares[5]. Ossinais

pilotos auxiliarespodemseralocadosde diferentesmaneiras,comopor exemplo,usadospor muitos

assinantesdentrode um lóbulo fixo, de amplaáreade cobertura.Nossistemasadaptativosde ajuste

deenlacededescida,essespilotospodemserassociadosagruposdeassinantesquecompartilhamum

mesmolóbulo oupodemserassociadosa umúnicoassinante.

Em geral,os elementosdo arranjopodemserdispostosem outrasconfigurações,comopodeser

visto na Figura2.6, entretantoasconfiguraçõesmaisutilizadassãoa lineare a planar, queinclueos

arranjoscirculare retangular.

16

∆ x y

x

(a)

∆φ

x

y

(b)

∆ x

∆ y

x

y

(c)

x

y

∆ x

∆ y

(d)

Figura2.6: Configuraçõesdeconjuntosdeelementosdeantenas

Um arranjolinearigualmenteespaçadocom � elementospodesertambémrepresentado,nomodo

derecepção,pelodiagramadaFigura2.7. Nestafigura,oscoeficientesÌ-Ð representamasamplitudes

de excitaçãodos elementosdo arranjoe Ï®Ð ��Ñ�� representauma frente de ondaplanaamostradano

elementoÒ , chegandoaoarranjocomdireções�_��¯Âu� .

±�²³�´µ

¶· · · · · · · ·

· · · · ·· · · · · · · ·

· · ·¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹º º º º º º º »

............... ¼½ ½ ½ ½ ½ ½{¾

µ ¿À À À À�Á ÂÂÂÂ ÃÄ¿ µ.

·· Å.......................

»Æ H Æ d Æ K Æ�ÇÉÈ d

�[H b * j � d b * j � K b * j � Ç�È d b * jÊ � �r�� R�ÌËÍ� ^

ÎReceptor

� b * jÏ

ÐElemento' Elemento,Ê Ê Elemento

ÐElemento� â ,

Direçãodepropagaçãodaondaplana

Frentedeondanoelemento' Frentedeonda

no elementoÐ

Figura2.7: Diagramarepresentativo deum arranjolinearigualmenteespaçadocom � elementos.

2.3.3 Arranjo linear comespaçamentouniforme eamplitude não-uniforme

Nestasubseçãoseráanalisadaumaconfiguraçãoformadapor um númeropar, »�É , de elementos

isotrópicosposicionadossimetricamenteao longo do eixo Ø e comum espaçamentoentreelementos

igual a � . Issosignificaqueasamplitudesdascorrentesde excitaçãode É elementosposicionados

deum ladodo centrogeométricodo arranjosãoiguaisàsamplitudesdoselementosposicionadosdo

outrolado.

17

Um diagramarepresentandoduasconfiguraçõesdearranjolinearsimétricoémostradonasFiguras

2.8(a)e 2.8(b). A Figura2.8(a)representa»�É elementosdispostosao longo do centroda linha do

rM

r2

r1

r

r

r

rM

2

1

d/2

d

a

a

a

a

a

1

2

M

M

2

’

’

’

’

y

z

(a)

z

y

M+1a

a 2

a 1

a 2

a M+1

θ

r

r

r

r

2

M+1

1

2

M+1r

d

(b)

Figura2.8: Arranjo deamplitudesnão-uniformesdenúmero(a)pare (b) impardeelementos.

arranjo. É assumidoquea distribuiçãodaamplitudedoscoeficientesdeexcitaçãodoselementosÑ5Ò é

simétricaaolongodaorigem,demodoqueÓ/ÔÖÕk×ÙØ�Ú5ÛÝÜ Ñ�Þ�ßiàâá�ã Þ�ä Õkåçæéè�êTë�ìcíÖî Ñ Õ ßiàâácãðï ä Õkåçæéè�êTë�ìcíÖî¦ñiñiñî Ñ × ßiàâácò ã Õk×�ó Þ å ä Õpô æéèMêTë�ìcíî Ñ�Þ�ß ó á�ã Þ�ä Õkåçæéè�êTë�ìcí î Ñ Õ ß ó ácãðï ä Õkåçæéè�êTë�ìcí î¦ñiñiñî Ñ × ß ó ácò ã Õk×�ó Þ å ä Õpô æéèMêTë�ìcí (2.18)

sereduzà formanormalizadaÓõÔÖÕk×"Ø�Ú5Û�Ü ×ö Òi÷+Þ Ñ5Òùø�ú�ûwü Øpýrþ"ÿ��}Ûý �� ø�ú�û Ú�� (2.19)

Seo númerototaldeelementosdoarranjofor ímpar,ý î �

, conformeaFigura2.8(b),o fatorde

arranjopassaaserescritocomoÓ/Ô¤Õk× à Þ Ø�Ú5Û Ü ý ÑYÞ î Ñ Õ ß àâá æéè}ê�ë�ìcí î Ñ ï ß àâá Õ�æéè}ê�ë�ìIí î¦ñiñiñ£î Ñ × à Þ�ß á ×/æ èrêTë�ìcíî Ñ Õ ß ó á æéè}ê�ë�ìIí î Ñ ï ß ó á Õ�æéèMêTë�ìcí î¦ñiñiñiî Ñ × à Þeß ó á ×/æ èrêTë�ìcí (2.20)

18

quepodesersimplificadoparaÓ/Ô¤Õk× à Þ Ø�Ú�Û�Ü × à Þö Òi÷+Þ ÑâÒ ø�ú5û�� Ø�þ"ÿ��iÛ � � ø�ú5û Ú�� (2.21)

2.3.4 Método da expansãobinomial

Tendosidodeterminadoo fatordearranjo,pode-seagoraobterosvaloresdoscoeficientesÑ5Ò [1], [2].

Um formadeobteressescoeficienteséusandooscoeficientesbinomiaisdaexpansãodasérieØ�� î�� Û�� ó Þ Ü�� î Ø�� ÿ��}Û � î Ø�� ÿ��}Û�Ø�� ÿ ý5Ûý�� ÉÕ�î Ø�� ÿ��}Û[Ø�� ÿ ý5Û�Ø�� ÿ��âÛ� � � ï î¦ñiñiñ (2.22)

quesãodadospor � Ü�� Ü ý � �� Ü�� ý �� Ü�� Ü�� Ü� � � �"! �#! � �� Ü�$ � �� ý%! �"� �� Ü�& � $ ý�� '� �� ý(� $ �� Ü�) � & ý%& �% $%! �* ý*& & �� Ü��#! � ) �% &%� �}ý% �}ý* &*� � ) � �(2.23)

Dessemodo,seosvaloresde�

representamo númerodecoeficientesdeexcitaçãodosdipolos,então

ascorrespondentesamplitudesÑ5Ò doscoeficientessãodadaspor

1.ý Ü+� Ü ý�, ÑYÞ Ü-�

2.ý Ü+� Ü��., Ñ�Þ Ü�� Ñ Õ Ü-�

3.ý Ü+� Ü� /, Ñ�Þ Ü��"! Ñ Õ¨Ü�� Ñ�Þ Ü-�

4.ý Ü+� Ü��"!/, Ñ�Þ Ü-�}ý* Ñ Õ Ü�&%� Ñ ï Ü��% Ñ0 Ü�� Ñ21 Ü-�

.

Na Figura2.9(a)é mostradoo diagramade irradiaçãonormalizadode um arranjolinear com 10

elementosecomcoeficientesdeexcitaçãobinomiais.Pode-seperceberpelafiguraquehouvecompleta

eliminaçãodoslóbulossecundáriospara � Ü-3545ýe � Ü63547�

. Em relaçãoàsconfiguraçõesanteriores,

o usodecoeficientesbinomiaisimplica emlóbulosprincipaismaislargose portantomenosdiretivos.

Uma característicaindesejável dessaconfiguraçãoé a grandevariaçãode amplitudedos diferentes

19

coeficientesde excitação Ñ5Ò , principalmentenos arranjoscom grandenúmerode elementos.Essa

característicafazcomqueo arranjotenhaumabaixaeficiênciaesejapoucousadonaprática.

Quandoo númerodecoeficientesdeexcitaçãoé imparentão

1.ý î � Ü�� Ü��/, ý ÑYÞ Ü ý Ñ Õ¨Ü6�

2.ý î � Ü�� Ü��, ý ÑYÞ Ü� Ñ Õ¨Ü8� Ñ ï Ü��

3.ý î � Ü�� Ü��%�9, ý Ñ�Þ Ü ý�5ý Ñ Õ Ü ý(�"! Ñ ï Ü��}ý%! Ñ0 Ü��2� Ñ'1 Ü-�#! Ñ': Ü��

Na Figura2.9(b)pode-sever o diagramade irradiaçãodeum arranjocom11 elementosdistrtibuídos

ao longo do eixo ; . Percebe-sequeem ambosos casos,númerode elementospar e ímpar, nãohá

lóbulos secundáriosparavaloresapropriadosde � . Percebe-sequepara � Ü<3há um grandelóbulo

secundárioperpendicularaolóbulo principal.

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d=λd=λ/2d=λ/4

d=3λ/4

(a) Diagramadeirradiaçãonormalizadopara

o espaçamento=?>A@ , =B>A@ C#D , =E>F@ CHGe =I>+J�@ CHG e um númeropardeelementos,

N=10.

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d=λd=λ/2d=λ/4

d=3λ/4

(b) Diagramadeirradiaçãonormalizadopara

o espaçamento=I>�@ , =K>�@ C#D , =I>�@�CHG e=/>LJ�@�CHG e um númeroimpardeelementos,

N=11.

Figura2.9: DiagramadeirradiaçãonormalizadonoplanodeelevaçãoE deumarranjocomexcitaçãobinomial.

2.3.5 Método da expansãopolinomial

UmaoutraformadeobteroscoeficientesdeexcitaçãodasconfiguraçõesilustradasnasFiguras2.8(a)

e 2.8(b)é substituindoostermosemco-senodasexpressõesdo fatordearranjopeloscoeficientesdo

20

polinômiodeDolph-Tschebyscheff daseguintemaneira[1], [2]� Ü+! ø[ú5û Ø�� ñ"M ÛùÜ�� Ü6� ø[ú5û Ø�� ñ"M ÛùÜ ø�ú�û Ø M Û� Ü ý ø[ú5û Ø�� ñ"M ÛùÜ ý ø�ú5û Õ Ø M Û�ÿ�� Ü+� ø[ú5û Ø�� ñ"M ÛùÜ�� ø�ú5û ï Ø M Û�ÿN� ø[ú5û Ø M Û� Ü8� ø[ú5û Ø�� ñ"M ÛùÜ�& ø�ú5û 0 Ø M Û�ÿN& ø[ú5û Õ Ø M Û î �...

...

(2.24)

Fazendo; Ü ø�ú�û Ø M Û naEquação2.24,tem-se� Ü�! ø�ú5û Ø�!âÛùÜ�� Ü+O5P}Ø ; Û� Ü-� ø�ú5û Ø M ÛùÜ ; Ü�O Þ Ø ; Û� Ü ý ø�ú5û Ø�ý ñ#M Û Ü ý ; Õ ÿ�� Ü+O ÕiØ ; Û� Ü�� ø�ú5û Ø�� ñ#M Û Ü8� ; ï ÿ�� ; Ü+O ï Ø ; Û� Ü+� ø�ú5û Ø�� ñ#M Û Ü6�" ; 1 ÿ ý%! ; ï î � ; Ü�O 1 Ø ; Û...

...� Ü�) ø�ú5û Ø�) ñ#M Û Ü ý�% ;*Q ÿ��%$% ;R î �'�5ý ; 1 ÿ��}ý%! ; ï î ) ; Ü8O Q Ø ; ÛS�(2.25)

cujaformarecursivaédadapor [1]O � Ø ; Û�Ü ý ; O � ó Þ Ø ; Û ÿTO � ó ÕrØ ; ÛS� (2.26)

O procedimentodeprojetonessecasoconsistenosseguintespassos:

1. Selecionarumfatordearranjoapropriado;

2. Expandiro fatordearranjoesubstituircadafunçãoø�ú�û Ø�� ñUM Û pelasuaexpansãodadanaEquação

2.25;

3. Determinaro ponto ; Ü ; P no qualO � Ø ; PIÛ Ü V9P

, em queV9P

é a razãoentreo maior e o

menorvaloratingidopeloslóbulosdodiagramadeirradiaçãodo arranjo.O valor de ; P podeser

calculadopor ; P Ü+O ó Þ� Ø�V9PcÛ�Ü ø[ú5ûXWZY Þ� ø�ú�ûXW ó Þ Ø�V9PIÛ\[ ;4. Substituir ø�ú�û Ø M ÛùÜ ; 4 ; P naequaçãodo fatordearranjo;

5. Igualaro fatordearranjodo passo2, apósa substituiçãodo passo4, à expressãodeO � Ø ; Û . O

polinômioO � Ø ; Û escolhidodeve serde ordem

�, em que

�é um inteiro umaunidademenor

queo númerodeelementosdoarranjo;

21

6. Escrevero fatordearranjoemtermosdoscoeficientesobtidosnopasso5.

Apósaobtençãodoscoeficientespode-setraçaro diagramadeirradiação,comoo mostradonaFigura

2.10

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d=λ/2d=λ/4

Figura2.10: Diagramade irradiaçãonormalizadono planode elevaçãode um arranjode antenascomcoefi-

cientesde excitaçãoobtidosa partir doscoeficientesde um polinômio de Dolph-Tschebyscheff de ordem9 e] P >�D"^ dB.

Pode-seperceberqueoscoeficientesdopolinômiopermitemumaboaconformaçãododiagramade

irradiação,à custodecertoprocessamentoemtemporeal,queconsistenaresoluçãodeumsistemade

equaçõeslinearesdeordem� à ÞÕ ounautilizaçãodométododeBarbiereparao cálculodoscoeficientesÑ5Ò [1], [6].

2.3.6 Método doscoeficientesaleatórios

Um métodoalternativo parao projetodearranjoslinearescom _ Ü ýelementossimetricamente

distribuídosao longo do eixo do arranjo,como mostradona Figura 2.8(a),é usarcoeficientesuni-

formementedistribuídosemum intervalo adequadoe comespaçamentofixo entreelementos.Essaé

umadaspropostasdestatesee serávisto,por exemplo,queumadasvantagensdessaconfiguraçãode

arranjoemrelaçãoaoarranjobinomialé a possibilidadedehaver apenasumapequenavariaçãoentre

osvaloresdoscoeficientesdeexcitação.Poder-se-iaaindasugerirque,tantooscoeficientesdeexci-

taçãoquantoo espaçamentoentreos elementosfossemescolhidosaleatório.Os diagramasdasduas

22

situaçõespropostassãomostradosnaFigura2.11.Na Figura2.11(a)sãomostradasascurvasdo fator

dearranjodeumaantenacom8 elementos(distribuidosaolongodo eixo do arranjo)comamplitudes

de excitaçãouniformementedistribuídasno intervalo � -`cý+�e com valoresde espaçamentoentre

elementosiguaisa � Þ ÜF3a45ý, � ÕwÜA354*�

, � ï ÜA3a4% e � 0 Üb3a4%&

. Na Figura2.11(b)sãomostradosos

diagramasdeirradiaçãoconsiderando-sequetantoo espaçamentoquantooscoeficientesdeexcitação

sãoaleatórios,parao casodeum arranjocom _ Ü-&elementosdistribuídossimetricamenteaolongo

docentrodoarranjo.emqueanotação�dc-e Ø Ñ `gfIÛ indicaque

�éumnúmeroaleatóriouniformemente

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d=λ/2d=λ/4d=λ/6d=λ/8

(a) Diagrama de irradiação médio normal-

izadode um arranjocom amplitudede exci-

taçãoaleatóriaparavaloresde espaçamento=h>�@ C#D , =i>�@ CHG , =i>�@�C#^ e =h>j@�C#k , eum

númeropardeelementos,lm>ND"no>Nk .

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d~U(0−1.0)d~U(0−0.5)

d~U(0,25−0,45)

(b) Diagramade irradiaçãomédio normal-

izado de um arranjo com amplitude dos

coeficientesde excitação e espaçamento=aleatórioseparao númerodeelementoslp>D"nrqtsu>Nv .

Figura2.11:Diagramasdeirradiaçãonormalizadosno planodeelevaçãodeum arranjolinearcomparâmetros

aleatórios.

distribuídono intervalode Ñ atéf.

2.4 SistemasAdaptativoscom Antenas

Oschamadossistemasadaptativosdeantenas,sãonaverdadeconfiguraçõesdearranjoscomproces-

sadoresnuméricosassociadosaoselementosdo arranjo.Essesprocessadorescontrolama amplitudee

a fasedacorrenteelétricanoselementosdoarranjoeo fazemdeformarecursiva,geralmentepormeio

23

detreinamento,visandomaximizaraqualidadedosinaldesaída.Antesdeexplanaralgunsalgoritmos

recursivos,é interessanteanalisaro projetodeum arranjodo pontodevistado métododeWiener[7].

O projetoconsisteno cálculode um vetor de coeficientesótimos wIx , de modoquea respostado ar-

ranjo a essescoeficientesapresenteumaatenuaçãonossinaisquechegamao arranjocom ângulode

chegadadiferentedo ângulodesejadoazimutal y è . Nosproblemastratadosnestaseção,o arranjoestá

posicionadono plano� ÿjz

. A Figura2.12ilustraum sistemadecoordenadassimplificadoparaesse

caso.

Arr

an

jo L

ine

ar

PSfragreplacements {| }| ~|��

��

�

�

Figura2.12:Sistemadecoordenadasparaanálisedesistemasadaptativos.

Parafacilitar a análisedesseproblema,é interessanterepresentara estruturaformadapeloarranjo,

por um diagramasemelhanteao ilustradona Figura2.13. Nestafigura, os valoresdoscoeficientes

associadosaoselementosdo arranjosãorepresentadospelostermos � Ò e o termo � ó Þ representao

atrasoqueumaondaplanasofreao sedeslocarentreos elementosigualmenteespaçadosdo arranjo

linearcom _ elementos.

Comoumexemplodaobtençãodeumvetordepesosótimo wKx , considereo casoemquesedeseja

eliminarum determinadosinaldeinterferência,quecheganaunidadederecepçãocomum ângulode

chegaday�� . Nestecaso,deseja-seatenuaroscomponentesdeinterferênciacaptadosnoselementosdo

arranjoe processaroscomponentesdesejadosquechegamcomum ângulodechegaday è . Essatarefa

constituiumproblemadeotimizaçãorestrita,quepodeserestabelecidodaseguinteforma:

Considereumaondaplana,representadaporM Ø�þ Û Ü ß á Ò æéè�ì��g�� , chegandoaoarranjolinear repre-

24

...

...

PSfragreplacements

M Ø�þ Û M Ø�þ"ÿ��iÛ M Ø�þ"ÿ ý�Û M Ø�þ"ÿ _ î ý5Û M Ø�þ"ÿ _ î �}Û�h�P � �Þ � �Õ � �� ó Õ � �� ó Þ

�� z Ø�þ Û; ó Þ; ó Þ ; ó Þ

Figura2.13:Representaçãodeumarranjolinearcom l elementos.

sentadona Figura2.7 com um ângulode incidência y è . Nessecaso,a saídado conjuntoadaptativo

podeserescritacomoz Ø�þ ÛùÜ � ó Þö� ÷ P � �� M ØTþ"ÿN� ÛùÜ � ó Þö� ÷ P � �� ß ácã Ò ó � å æ èkìU�� Ü M P}Ø�þ Û � ó Þö� ÷ P � �� ß ó á � æéè�ì��g� �*� (2.27)

em queM P}ØTþ Û

é a ondaplanacaptadapelo elementoposicionadono início do arranjo. Para quea

saídadessaestruturaforneçaumganho� àsamostrascaptadasprovenientesdeondasquechegamcom

ângulodechegaday è , énecessárioque� ó Þö� ÷ P � �� ß ó á � æéè�ì��g�� Ü � � (2.28)

emque � temvalor complexo. Pararesolver esseproblemadeotimizaçãoé necessáriousodemulti-

plicadoresdeLagrange,demodoquea funçãodecustoaserobtidaemtermosdessesmultiplicadores

sejadadapor � Ü � z ØTþ Û"� Õ îL�F�� /� � ó Þö Òi÷ P � �Ò ß ó á æéè�ì�� ã � � å Ò ÿ �(�/�Ü � ó Þö Ò£÷ P � ó Þö� ÷ P � �Ò � �� Ø�þ"ÿN� Û îL� � � � � � ó Þö Òi÷ P � �Ò ß ó á æéè�ì�� ã �S��å Ò ÿ � �.� � (2.29)

O primeirotermodoladodireitodaEquação2.29éapotênciadesaídadosistema,o segundotermo

é a restriçãolineare � Ø�þ ÿL� Û é a correlaçãoentreasamostrasdesinaisno instantediscretoþ ÿj�

.

O vetordecoeficienteswIx é obtidoaplicando-seo gradiente� à função

�e igualandoo resultadoa

zero.Fazendoisto,obtém-se� ó Þö Òi÷ P � Ò � ØTþ"ÿN� Û Ü ÿ � �ý ß ó á æ èkìU�� ã � � å Ò � � Ü+! � � �£ñiñiñ � _ ÿ�� (2.30)

25

ou naformamatricial ¡ wIx Ü ÿ � �ý/¢ Ø y èIÛ � (2.31)

emque

¡éamatrizdecorrelação_r£¤_ dasamostrasde

M ØTþ Û, wIx éo vetordecoeficientesótimose¢ Ø y è[Û éo vetordedirecionamentodo sinaldesejado,¢ Ø y è[ÛùÜ � � ß ó á æéè�ì�� ã �S��å ñiñiñ ß ó á�ã � ó Þ å æéè�ìU�� ã ��éå �¦¥§� (2.32)

DaEquação2.31,tem-seque wIx Ü ÿ � �ý ¡ ó Þ ¢ Ø y è[Û � (2.33)

assumindoque

¡sejanão-singular, queéumaconsideraçãojustificadapelofatode,naprática,o sinal

tomadonasaídadecadaelementodaantenaincluir um componentederuídotérmicomodeladocomo

ruídogaussianobranco.

TomandoatransposiçãohermitiananosdoisladosdaEquação2.33epós-multiplicandoo resultado

por ¢ Ø y è[Û , obtém-se wd¨x ¢ Ø y èIÛ�Ü ÿ � ý ¢ ¨ Ø y èIÛ ¡ ó Þ ¢ Ø y è[Û � (2.34)

na qual foi assumidoqueØ ¡ ó Þ Û ¨ Ü ¡ ó Þ , pelo fato do processoquegeraa matriz de correlação

¡sergaussiano,e comoconseqüência,

¡serhermitiana.Sabendoqueo termo ¢ ¨ Ø y è[Û ¡ ó Þ ¢ Ø y è[Û é um

escalareque w ¨x ¢ Ø y èIÛ�Ü � tem-se,apartir daEquação2.33,wIx Ü �� ¡ ó Þ ¢ Ø y èIÛ¢ ¨ Ø y èIÛ ¡ ó Þ ¢ Ø y èIÛ � (2.35)

Na Figura2.14é mostradaa respostadeum arranjocom10 elementosposicionadosao longodo

plano� ÿ8z

, obtidapelo cálculodospesosótimosusandoa Equação2.35. A matriz de correlação¡ Þ PS© Þ P foi estimadausando-se�#! 1 amostrasdosinaldeentrada

M Ø�ª�Ûcomamostrasderuídogaussiano

brancodemédianulae variância« Õ¬ adicionadas.Paraestearranjo,o sinalquechegacomdireçãode

chegadano planohorizontal,tal que û®°¯ Ø y Û Üp! � ý, recebeum ganhounitário. Ossinaisquechegam

aoarranjocomângulosdechegadadiferentessãoatenuados.

Percebe-sepelaEquação2.35a limitaçãonuméricadesseprocedimento,devido à necessidadede

secalculara inversadamatrizdecorrelação

¡ ó Þ . À medidaqueo tamanhodamatriz

¡aumenta,o

esforçocomputacionaltambémaumenta.

O métodoanalisadoacimaé chamadode Métododa VariânciaMínima e, parasuperaras limi-

tações,geralmentenuméricas,dessemétodo,sãousadosalgoritmosrecursivoscomoo LMS e o RLS,

analisadosdetalhadamentenareferência[7], queconvergemparaumaestimativadospesosótimosde

formarecursiva.

26

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Res

post

a do

s el

emen

tos

da a

nten

a (d

B)

±

sen(φ)

Figura2.14:Respostadeum arranjolinearde10 elementosparaumaSNR=30dB.

2.4.1 Usodo algoritmo LMS

Quandoum arranjolinearéusadoemconjuntocomum algoritmorecursivo paracontrolaraampli-

tudee a fasedacorrentedeexcitaçãodoselementos,o conjuntoarranjo-algoritmopodeserrepresen-

tadopor um diagramasemelhanteao daFigura2.15. Os termos � ó Þ e � Ò têm o mesmosignificado

dostermoscorrespondentesna Figura2.13e o bloco denominadoalgoritmo adaptativo usa

um algoritmosupervisionadoparaajustaro valordoscoeficientes� Ò .Z Z Z Z

-1 -1 -1 -1

Σ

+ d(n)

Algoritmoadaptativo

y(n)

w 0 w 1 w N-2 w N-1

u(n)

e(n)

Figura2.15:Representaçãodeum arranjolinearde l elementoscomalgoritmorecursivo acoplado.

O primeiroalgoritmoanalisadoéo LMS. O usodoalgoritmoLMS naestimaçãodecoeficientesóti-

27

mosencontrainúmerasaplicaçõeseseuestudotemdespertadoumconsiderável interesse.O algoritmo

é referidocomoLMS restritoquandoosseuscoeficientessãoajustadossujeitosaalgumarestriçãoem

cadaiteraçãoeé referidocomoLMS irrestritoquandoosseuscoeficientesnãosofremrestrições.

2.4.2 Algoritmo LMS irr estrito

O LMS calculaos seuscoeficientesem cadaiteraçãoestimandoo gradienteda superfíciede erro

quadráticomédio e ajustandoos novos valoresna direçãoopostaà do gradiente,por um pequeno

valor. A constantequedeterminao incrementodadoaoscoeficientesé normalmentereferidacomo

o tamanhodo passodeajuste,e, dependendodo seuvalor, o processoconvergeparaum conjuntode

valoresótimos,referidostambémcomopesosótimos. As equaçõesdo algoritmoLMS convencional

irrestritosãodadaspor z Ø�þ ÛùÜ ²w ¨ Ø�þ Û®³?Ø�þ Ûß Ø�þ Û Ü � ØTþ Û�ÿtz Ø�þ Û²w ØTþ î �}ÛùÜ ²w ØTþ Û îj´ ³?Ø�þ Û ß � ØTþ Û�� (2.36)

efornecemrespectivamenteasaídadosistemailustradonaFigura2.15,o errodeestimaçãoeaequação

deajusterecursivo doscoeficientes.O termo � ØTþ Û representaumaamostradetreinamentono instanteþe o parâmetro controlaa convergênciadoscoeficientesparaum valor próximoaofornecidopela

Equação2.35.A seguir sãomostradasmaisduasversõesdo LMS irrestritoquesãorespectivamenteoµ -LMS eo LMS normalizado.

O LMS normalizadoé umavariaçãodo LMS convencionalqueusaum passodetamanhovariável

à cadaiteraçãoe evita a estimaçãodosautovaloresdamatrizdecorrelaçãodosdadosdeentradapara

a seleçãodo valor máximopermissível parao tamanhodo passode ajuste. Essavariaçãodo LMS,

geralmentetem desempenhomelhore menorsensitividadeem relaçãoao LMS convencional. Uma

outravariaçãodo LMS queé menossensível àsvariaçõesdo sinaldeentradaé o µ -LMS, quepossui

um passode ajustede convergênciade tamanhovariável e leva em consideraçãoo passoda iteração

anterior.

NasFiguras2.16(a)e 2.16(b)sãomostradasascurvasde convergênciade duasversõesdo LMS

quesãoo LMS normalizadoe o µ -LMS [7]. Osparâmetrosdeconvergênciado LMS normalizadoe

do µ -LMS sãodadosrespectivamentepor²´ Ü ´³ ¨ ³ e²´ Ü ´«YÒ � (2.37)

emque «YÒ édadopor «YÒ Ü µ � M P£Ø�þ Û"� Õ î Ø\�®ÿ µ Û «YÒ ó Þ � (2.38)

28

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 10 20 30 40 50

Err

o qu

adrá

tico

méd

io¶

Número de Amostras

µ=0.1µ=0.05µ=0.01

(a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Err

o qu

adrá

tico

méd

io·

Número de Amostras

Na=20Na=50

Na=100

(b)

Figura2.16:Convergênciadasvariantes(a)LMS Normalizadoe(b) ¸ -LMS, emfunçãodonúmerodeamostras

detreinamentoNa,paraumaSNR=30dB.

NaobtençãodacurvadaFigura2.16(b)foi usadoµ Ü��"! ó 1 e´ Ü�! �¦�

epode-seobservarquecom

umnúmerodeamostrasemtornode20a30 já seobtémumaconsiderável reduçãono erroquadrático

médio.Paraobtençãodessascurvasfoi utilizadoo sinalM Ø�þ ÛùÜ¦Ó Þ�ß�á Ò æéè�ìU�� ã � ��¹ åYî ÓõÕ ß�á Ò æéè�ì�� ã � �»º åYî�¼ ØTþ Û � (2.39)

emqueo primeirotermono ladodireitodaEquação2.39correspondeaosinaldeinteresse,o segundo

termocorrespondea um sinaldeinterferênciae o terceirotermoé umaamostraderuídogaussianode

valorcomplexo commédianulaevariância« Õ¬ . NaFigura2.17émostradaarespostadeumaestrutura

adaptativa, semelhanteà mostradanaFigura2.15,comum arranjolinearde _ Ü½�elementosposi-

cionadono plano� ÿLz

, comcoeficientesobtidospeloalgoritmo µ -LMS usando-seosparâmetrosda

curva daFigura2.16(b). A respostadoscoeficientedo arranjo,apóso algoritmorecursivo entrarem

regimepermanente,é dadaporý%!¿¾ úÀ �Á²wIx ¨Â¢ Ø y Û�� Õ . NascurvasmostradasnaFigura2.17foi consider-

ado � Ü�3a45ý .JánaFigura2.18é mostradaa respostadaestruturaadaptativa emfunçãodo númerodeamostras_�Ñ usadasparao treinamento.Pode-seperceberporessafiguraqueépossívelobterumaboaatenuação

no sinaldeinterferênciacomumnúmerodeamostrasdetreinamentoemtornode20a 50amostras.

29

−80

−60

−40

−20

0

20

−1 −0.6 −0.2 0.2 0.6 1

Res

post

a do

arra

njo

de a

nten

as (d

B)

sen(φ)

SNR=20dBSNR=30dbSNR=40dB

Figura 2.17: Respostade uma estruturade arranjoadaptativo de 5 elementosposicionadosno eixo Ã paraÄ�Å�ÆaÇ�È(É ÞXÊ >�Ë�ÌÍÎD e Ä�Å�ÆÏÇ�È(É Õ Ê >NÌÍ»s .

−80

−60

−40

−20

0

20

−1 −0.6 −0.2 0.2 0.6 1

Res

post

a do

arr

anjo

de

ante

nas

(dB

)

sen(φ)

Na=20

Na=50

Na=100

Figura2.18:Respostadeumaestrtuturadearranjoadaptativo de5 elementosposicionadosaolongodo eixo Ãpara Ä�Å�ÆÏÇ�È(É ÞÐÊ >�ËÂÌÍÎD e Ä�Å�ÆaÇ�È(É Õ Ê >TÌÍ»s , emfunçãodo númerodeamostrasdetreinamento.

30

2.4.3 Algoritmo LMS restrito

O algoritmoLMS restrito,paradeterminaçãodovetordepesosótimos,éescritonaformaw Ø�þ î �iÛùÜÒÑdÓ w Ø�þ Û�ÿ ´ ÔÏÕ Ø w Ø�þ Û Û�Ö î ¢¢ ¨ ¢ � (2.40)

emque Ñ Ü+× ÿ ¢�¢ ¨¢ ¨ ¢ � (2.41)¢ éumvetordedirecionamentoeÔÏÕ Ø w Ø�þ Û�Û éumaestimativanãoviciadadogradientedasuperfíciede

potênciaw ¨ ØTþ Û ¡ w ØTþ Û , comrespeitoa w ØTþ Û , apósaþ

-ésimaiteraçãoe

¡éumamatrizdecorrelação.

O algoritmoé “restrito” porqueemcadaiteraçãoele atendeà restriçãow ¨ Ø�þ Û ¢ Ür�, pra todo

þ. O

gradientede w ¨ ØTþ Û ¡ w ØTþ Û comrespeitoa w Ø�þ Û édadopor�ÙØawÚ¨ ¡ wNÛÛ Ø�÷ Ø ã Ò å Ü ý ¡ w Ø�þ ÛS� (2.42)

Quandoa saídado processadoradaptativo é acessível, a estimativa usual do gradienteé feita

multiplicando-seasamostrasde saídado arranjo Ü , pelasaídado processadorz � Ø w Ø�þ Û Û de modoa

obter Ô�Õ Ø w ØTþ Û�ÛùÜ ý Ü ØTþ î �}Û\z � Ø w ØTþ Û�Û � (2.43)

queéumaestimativanão-polarizada.

A segundaversãode algoritmoLMS restritoconstituio casoemquea matriz de correlação

¡é

estimadarecursivamente.Essaversãoé chamadade LMS restrito recursivo e nessecasoÔaÝ Ø w Ø�þ Û Û

denotaaestimativadogradientequeé dadaporÔaÝ Ø w ØTþ Û ÛùÜ ý ¡ Ø�þ î �}Û w Ø�þ Û � (2.44)

emque ¡ Ø�þ î �}ÛùÜ þ ¡ Ø�þ Û î Ü ØTþ î �}Û Ü ¨ ØTþ î �}Ûþ î � �(2.45)

DaEquação2.45sabe-seque¾�ÞUß Ò"àâá ¡ Ø�þ ÛùÜ ¡ , demodoque

¾�Þ�ß Ò"àâá Ô5Ý Ø w Ø�þ Û�ÛùÜ ý ¡ w Ø�þ Û . Pode-

semostrar[3] quea covariânciado gradienteestimadonoscasos2.43e 2.44é dadarespectivamente

por ã�äSå ãçæ ã Ò å å Ü+� w ¨ ØTþ Û ¡ w ØTþ Û ¡ (2.46)

e ã�äHè ãéæ ã Ò å¢å Ü �Ø�þ î �iÛ Õ w ¨ ØTþ Û ¡ w Ø�þ Û ¡ � (2.47)

o quemostraqueacovariânciadogradienteestimadopelométodorecursivodecaiporumfatorØ�þ î �}Û Õ

à medidaqueo númerodeiteraçõesaumenta.Na Figura2.19é mostradaa curva deconvergênciada

31

potênciado ruído de saídade um arranjolinear de 10 elementosrespectivamentepara « Õ¬ Üê! � ! �,« Õ¬ Ü ! � �

e « Õ¬ Ü � � !e, de acordocom o gráfico, pode-seperceberque o algoritmo minimiza a

potênciadesaídaà medidaqueo conjuntodepesosdo algoritmoconvergeparao valorótimo.

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400 600 800 1000

Potê

ncia

do

ruíd

o de

saí

da (d

B)

ë

Número de amostras

σ2=0.01σ2=0.1σ2=1.0

Figura2.19:Curva deconvergênciadapotênciado ruídodesaídadeum arranjoadaptativo com10 elementos,

usandoo LMS restritorecursivo.

A terceiraversãodealgoritmoLMS restritoé o LMS estruturado.O gradienteusadonessealgo-

ritmo é calculadoestimando-sea matrizdecorrelaçãodasamostrasdo arranjoe restringindo-aa ter a

formadeumamatrizdeToeplitz. O usodessarestriçãoresultaemumamelhorestimativa dospesos

queo algoritmoLMS restritopadrão.A estimativado gradiendedoLMS estruturadoédadaporÔÏì Ø w ØTþ Û�Û Ü ýîí¡ ØTþ î �}Û w Ø�þ Û � (2.48)

comí¡ ØTþ Û

dadapor í¡ Ø�þ î �}ÛùÜ þ í¡ Ø�þ Û î ²¡ Ø�þ î �}Ûþ î � (2.49)

e²¡ Ø�þ Û

dadapor ²¡ ØTþ Û�Ü ïðððððñ²� PrØTþ Û ²� Þ ØTþ Û ñiñiñ ²� � ó Þ Ø�þ Û²� �Þ Ø�þ Û . . . . . .

......

. . . . . .²� Þ Ø�þ Û²� �� ó Þ ØTþ Û ñiñiñ ²� �Þ Ø�þ Û ²� �P Ø�þ Û

òôóóóóóõ � (2.50)

32

emque ²� � ØTþ Û�Ü �_/� ö÷ö � ö ØTþ Û � �ö à � ØTþ Û � ø Ü�! � � ��ñiñiñ � _ ÿ�� (2.51)

e _�� Ü _ ÿ ø [3].

NaFigura2.20émostradaa convergênciadapotênciado ruídodesaídadamesmaestruturalinear

do casoanterioràmedidaqueospesosdaestruturatendemparaum valorpróximodo valorótimo.

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400 600 800 1000

Potê

ncia

do

ruíd

o de

saí

da (d

B)

ë

Número de amostras

σ2=0.01σ2=0.1σ2=1.0

Figura 2.20: Curva de convergênciada potênciado ruído de saídade um arranjolinear adaptativo com 10

elementosusandoo LMS restritoestruturado.

2.4.4 Algoritmo RLS

Sabe-seque a convergênciado LMS dependedos autovalores[7] da matriz de correlação

¡e,

portanto,sea razãoentreo maiore o menorautovalorde

¡for grande,o LMS teráumaconvergência

muito lenta.Esseproblemapodeserresolvidousando-seo algoritmoRLS,cujasequaçõessãolistadas

a seguir.

InicializaçãodoAlgoritmoù Ø�!5ÛùÜ�ú ó Þ × � ú Üpequenaconstantepositiva

�²w Ø�!5Û Ü+û (2.52)

33

Paracadainstantediscretoþ�Ü6� � ý �£ñiñiñ �

calcule:ü Ø�þ Û Ü ý ó Þ ù Ø�þ"ÿ��iÛ®³?Ø�þ Û� î ý ó Þ ³ ¨ Ø�þ Û ù Ø�þ"ÿ��}Û�³ ØTþ Û (2.53)ß Ø�þ Û Ü � ØTþ Û�ÿþ²wd¨ ØTþ ÿÿ�}Û®³?Ø�þ Û (2.54)²w Ø�þ Û Ü ²w Ø�þ"ÿ��}Û î ü ØTþ Û ß � ØTþ Û (2.55)ù ØTþ Û Ü ý ó Þ ù Ø�þ�ÿ��}Û�ÿ ý ó Þ ü ØTþ Û®³ ¨ ØTþ Û ù ØTþ"ÿ��}Û � (2.56)

emque ý éumaconstantequeliteralmenterepresentao fatordeesquecimentodoalgoritmoedetermina

basicamentea naturezada funçãode custoa serminimizada. Lembrandoqueo objetivo do RLS é

minimizara função � ØTþ Û�Ü Òö � ÷+Þ ý Ò ó Þ � ß Ø ø Û�� Õ#� (2.57)

emque ß Ø ø Û éo errodeestimaçãodo algoritmonaø-ésimaiteração.O casoemque ý Ü6�

corresponde

aométododosmínimosquadradosenessecasoo algoritmotemmemóriainfinita. A matriz

ù _r£Z_e o vetor

ü _ £ � sãoreferidosrespectivamentecomomatrizdecorrelaçãoinversae vetordeganho

do algoritmo.

Na Figura2.21sãomostradascurvasdeconvergênciado RLS emfunçãodo númerodeamostras

detreinamento,paraumaSNR=30dB,enquantoquenaFigura2.22émostradaa respostado conjunto

deelementosdaantenacomospesosjá ajustados.

Emumcasomaisgeral,umcanceladormúltiplo podeserprojetadocomoilustradonaFigura2.23.

Nestafigura,é ilustradoumbancode � arranjosdeantenascom _ elementoscada.Pode-severqueoø-ésimoarranjotemseuspesosajustadospelo

ø-ésimoprocessadoradaptativo,denotadonafiguracomo

P.A.ø,ø Ü�� ý �£ñiñiñ � � . Cadaprocessadordispõedeumaseqüênciadetreinamento� � cujocomprimento

dependedo algoritmoutilizadono ajustedospesos.As amostrasdetreinamentopodemserenviadas

intercaladascomosdados,emintervalosdetempodiferentes,no casodesistemasTDMA, ou podem

sertransmitidascomocódigosortogonaisemparalelocomosdadosemcasodesistemasCDMA.

NasFiguras2.24e2.25sãoilustradasarespostadeumcanceladormúltiplo parao casode3 arran-

jos adaptativoscom _ ÜÒ�elementoscadaeasrespectivascurvasdeconvergênciadeerroquadrático

médiodoalgoritmodacadaprocessador. O ajustedospesosdosarranjosfoi feito peloalgoritmoRLSe

o modelodeumaamostradesinalrecebida� Ø�þ Û , considerandoo númerodefontesdesinaisconhecido,

é escritocomo � Ø�þ ÛùÜ Ó ø Þ�ß�á Ò�� è�ì�� ã � ��¹ åYî Ó ø Õ ß�á Ò�� è�ì�� ã � �ôº åYî Ó ø ï ß�á Ò�� è�ìU�� ã � �� å�î�¼ ØTþ ÛS� (2.58)

De acordocom a Equação2.58,o termoÓ ø Þ�ß á Ò�� è�ìU�� ã � ��¹ å representaumainterferênciaparaos sinaisÓ ø Õ ß á Ò�� è�ìU�� ã � �»º å e

Ó ø ï ß á Ò�� èkìU�� ã � �� å e assimsucessivamente. Dessemodo,cadaarranjodo cancelador

34

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Erro

qua

drát

ico

méd

io�

Amostras

Na=20 Na=50 Na=100

Figura2.21: Curva do erroquadráticomédiodo RLS para K>�ÌÍÎ^ e Ù>ÒÌÍ Ì"Ì#G em funçãodasamostrasde

treinamentoNa.

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Res

post

a do

arr

anjo

de

ante

nas

(dB

)

sen(φ)

Na=20Na=50

Na=100

Figura2.22: Respostadeumaestruturadearranjoadaptativa de5 elementosdispostoaolongodo eixo Ã comÄ�Å�ÆaÇ�È(É ÞXÊ ><Ë�ÌÍÎD�� e Ä�Å�ÆaÇ�È(É Õ Ê >bÌÍ»s , usandoo RLS com E>bÌÍÎ^ e ¤>bÌÍ Ì"Ì#G , paradiferentesvaloresde

amostrasdetreinamentoNa.

35

P.A. 1

P.A. 2

P. A. 3

P. A. L

d

d

d

d

1

2

3

L

u(t)

t=k

u(t)

u(t)

u(t)

T T T T

T T T T

T T T T

T T T T y

y

y

y

1

2

3

L

Figura2.23:Estruturadeum canceladoradaptativo múltiplo.

múltiplo deve ser correlacionadocom um dos componentesdo sinal � ØTþ Û , captadopelo arranjono

instanteª?Ü þ

, e descorrelacionadocomosdemaiscomponentes.O componente¼ Ø�þ Û

representauma

amostraderuídogaussianobrancocomplexo demédianulaevariância« Õ¬ .De acordocomasFiguras2.23e 2.24,o processadoradaptativo P.A.1 forneceganhounitáriopara

o componentede sinal quetêm ângulode chegadatal que ûX°¯ Ø y ø Þ Û�Ü ÿ ! � ý e atenuaos outrosdois

componentes,querepresentaminterferênciaparao processadorP.A.1. Damesmaformao processador

P.A.2 forneceganhounitárioaocomponentedesinalcomângulodechegadatal que û®°¯ Ø y ø Õ�Û Ü+! � � e

atenuaosoutrosdoiscomponentesquerepresentaminterferênciaparaP.A.2. Porúltimo, P.A.3 fornece

ganhounitário ao componentecom ângulode chegadatal que û®°¯ Ø y ø ï Û Ü ! � &e atenuaos demais

componentes.

Apesardeexigir umesforçocomputacionalmaiorqueo LMS, o algoritmoRLSseapresentacomo

umaboaalternativaparaserusadoemsistemasdeantenasadaptativasquefazemajustedoscoeficientes

deformasupervisionada,poissuaconvergênciamaisrápidaexigemenosamostrasdetreinamentopara

obtençãodoscoeficientesótimos.

2.4.5 Outr osalgoritmos

Existemaindamaisdoisalgoritmosquetambémmerecemsercitadosentreosalgoritmosadaptativos

clássicos.SãoosalgoritmosCMA (constantmodulusalgorithm) e o métododo gradienteconjugado.

36

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Res

post

a do

arr

anjo

de

ante

nas

(dB

)

sen(φ)

φi1φi2φi3

Figura2.24:Respostadeumcanceladoradaptativo com3 arranjosde5 elementosposicionadosnoplano �� ,usandoo algoritmoRLS com �� e �� , parauma "!$#%��&��')( e um númerode amostrasde

treinamentoigual a20.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Err

o qu

adrá

tico

méd

io*

Amostras

φi1φi2φi3

Figura2.25:CurvasdeerroquadráticomédiodoRLSusadonoajustedocanceladormúltiplo com3 arranjose�+�,�� e �-�.�� , parauma "!/#0�.&��')( eum númerodeamostrasdetreinamentoNa iguala 20.

37

O CMA ajustaseuspesosminimizandoa funçãodecusto[8–10].13254687:9<;>= ?@;BA"CD= EGFH?IEJ C�ELK (2.59)

usandoaequação M ;BA�N 4 C 2 M ;BAOCPF.Q"RS; M ;BA"CLC>T (2.60)

emque ?@;BAOC 2 M�U ;BA"C�VG;<AWN 4 C éasaídadoarranjoapósa A -ésimaiteração,? J éaamplitudedesejada

naausênciadeinterfênciae RX; M ;<AOCYC denotaumaestimativadogradientedafunçãodecusto.

O outro método,maisutilizado na resoluçãode sistemasde equaçõesda forma Z M 2\[, ajusta

seuscoeficientescombaseemumvetorresidual] 2^[ F Z M quedenotaumerroentreo sinaldesejado

e a saídado arranjoemcadaiteração.O métodoé inicializadocomumasuposiçãoinicial

M ;B_`C dos

coeficientesparaobterum erro inicial ] ;a_`C e um vetordedireçãoinicial b ;B_`C . As equaçõesdeajuste

dospesossãodadaspor M ;<AcN 4 C 2 M ;BA"CdF.Qe;BA"C b ;<AOC>T (2.61)

emqueo passodeajusteQe;BA"C édadoporQe;BA"CGf = Z U ] ;BA"CD= E= Z U b ;BA"CD= E (2.62)

e osvaloresde ] ;BA"C e b ;<AOC sãoajustadospelasEquações] ;BA�N 4 C 2 ] ;BA"CgN0Qe;<AOC Zhb ;BAOC (2.63)

e b ;BA$N 4 C 2 Z U ] ;BA�N 4 CdF.ij;BAOC b ;BA"CkT (2.64)

com ij;BAOCSf = Z U ] ;<A�N 4 C�= E= Z U ] ;<AOC�= E T (2.65)

emqueamatriz Z correspondeàmatrizdecorrelaçãol .

Estesexemplosforamcolocadosparamostrarcomoessessistemasdeantenaspodem,a partir de

informaçõesfornecidaspeloscentrosdecontroledossistemasdecomunicações,usarmétodosadap-

tativosparaajustaroslóbuloseletromagnéticosa seremirradiados.Novosalgoritmostêmsidodesen-

volvidos com aplicaçõesparaTDMA e CDMA [11] e existe aindaumaamplaclassede algoritmos

não-supervisionadosquerealizamasoperaçõesdeajustesemseqüênciasdetreinamentoe sebaseiam

nasestatísticasdosinalrecebidoparaajustaremo vetordeprocessamentoespacial.

38

2.5 MétodosBaseadosemAuto-análise

Auto-análise,ou o queé tambémchamadodetécnicadesuper-resolução,foi inicialmenteproposta

naestimaçãodeângulosdechegada,e, posteriormentepassoua serusadano cancelamentode inter-

ferências.O canceladorde super-resolução,queé baseadona estruturada matriz de autocorrelação,

tempropriedadesúnicasqueo tornavantajosoemalgumasaplicações.Porexemplo,um sinalde in-

terferênciaintencionalou um sinal “quaseamigável” poderiaserprejudicialmesmotendoumabaixa

potência.Nessecaso,o canceladorpoderiasermaisútil secolocassenulosmaisprofundosnadireção

do sinal indesejadoao invésdeminimizara somacombinadadasinterferênciase potênciasdo ruído

debackgroundcomono casodoscanceladoresconvencionais.

Em um sistemadeantenasadaptativasconvencionaisparacancelamentode interferência,é usual

assumirqueo arranjoécompostodeelementosigualmenteespaçados.Essaestruturadearranjo,cujos

elementossãoassumidosidênticos,formaa conhecidaestruturadearranjoregularuniformee é com

basenessaestruturaregularquesepodeavaliaraaplicaçãodométododeauto-análisenocancelamento

de sinaisindesejados.Os métodosbaseadosna decomposiçãoem subespaçosserãoestudadosmais

adiantejunto comaspropostasdeaplicações.

2.6 AplicaçõesdasAntenasInteligentes

Serãoconsideradosalgunsbenefíciosdaaplicaçãodessasantenasemsistemascomoo IS-136,GSM

TDMA e IS-95CDMA. O sistemaIS-136tem3 usuáriospor canal,com162símbolospor intervalo

de tempo,usandoumamodulaçãomPn)o DQPSK(Differential QuaternaryPhaseShift Keying) a uma

taxade 48,6kb/s. Um equalizadoré usadoparalidar com o espalhamentopor atrasosacimade um

tempode símbolo. Uma seqüênciade sincronizaçãode 14 símbolos,queestápresenteem cadaslot

de tempo,é usadaparao treinamentodo equalizador, maspodeserusadatambémparaajustedos

coeficientesassociadosà antenaadaptativa [12]. Devido à rapidezdo desvanecimento,o canalpode

mudarseveramenteemum slotdetempo,sendonecessárioo ajustedospesosemcadaslot.

O sistemaGSM,poroutrolado,tem8 usuáriosporcanalcom156,25bitsporslotdetempo,usando

umamodulaçãoGMSK (GaussianFilteredMinimunShiftKeying) aumataxade270,833kb/s.Devido

à alta taxade dados,o equalizadordeve operarcom atrasode decisãopor váriossímbolos,e desse

modoessaestruturaé maiscomplicadaqueno IS-136. Entretanto,nastaxasdedesvanecimentodos

canaisde rádio típicos,o canalnãomudasignificativamenteem um slot de tempo,de modoqueo

equalizadore o processadorda antenaadaptativa precisamreajustaros pesossomenteumavez por

frame(uma seqüênciade sincronizaçãode 26 símbolosestápresenteem cadaslot de tempo). No

39

GSM o processamentoconjuntoespacial-temporalé maiscomplexo devido a maiorcomplexidadedo

equalizador[13].

O sistemaIS-95(CDMA) permitemúltiplosusuáriossimultaneamenteemcadacanalde1,25MHz,

comumataxaoriginal de8 kb/spor usuárioe um ganhodeprocessamentoigual a 128. Um receptor

RAKE, quecombinaversõesatrasadasdosinalCDMA, contornaosproblemascomespalhamentopor

atrasose forneceganhode diversidade.No casodo CDMA, comojá foi citadoantes,oscódigosde

espalhamentopodemservir de sinaisde referênciaparao cálculodospesosdasantenasadaptativas.

Valeapenacitarqueo IS-95foi originalmentedesenvolvido usandoo codificadordevoz(vocoder) IS-

96A,comumataxadevozde8,6kbps.As taxasdeprocessamentodessesistemaoriginalsãochamadas

de Conjuntode Taxas1 (RateSet1) e foram mudadasposteriormenteparaum chamadoConjunto

de Taxas2 (RateSet2), paraficaremcompatíveis com a taxade voz de 13 kbpsdo novo vocoder

CDG-13,desenvolvido pelo grupode desenvolvimentoCDG, hoje conhecidocomocdmaOne. Uma

práticacomumno sistemaIS-95 é incluir tambémo impactoda codificaçãoconvolucionalno ganho

deprocessamento.No conjuntodetaxasoriginal, queusaum codificadorconvolucionalderazão1/3

no enlacereverso,o ganhodeprocessamentoé igual a 128[5]. Parao ConjuntodeTaxas2 é usadoo

codificadorderazão1/2enessecasoo ganhodeprocessamentoéaproximadamente85. Nestetexto, a

menosquesejaespecificadoo contrário,seráconsideradoo ganhodeprocessamentoigual a 128e os

parâmetrosreferentesaopadrãooriginal.

2.7 Múltiplo Acessopor Divisãono Espaço(SDMA): A Evolução

dasAntenasInteligentes

O espaçoéumadasúltimasfronteirasquandosepensanaspróximasgeraçõesdesistemasdecomu-

nicaçõessemfio. O aumentodo nível deinfluênciadessessistemasemnossasvidasdiáriasirá neces-

sitardesignificantereduçãodecustose deconsiderável aumentodecapacidade,benefíciosqueuma

exploraçãoapropriadadadimensãoespacialpodeoferecer. Essaé umadasrazõesparao significante

númerode companhiasquetêm surgido parafornecerprodutosbaseadosnessaidéia. A diversidade

de técnicasvariadaquelasbaseadasemsistemasde lóbuloschaveadosàquelasbaseadasemsistemas

completamenteadaptativos.

No lado dastécnicasadaptativasestáa tecnologiaSDMA. Essatecnologiaemprega arranjosde

antenasetécnicasdeprocessamentodesinaismulti-dimensionaisparaproversignificativo aumentode

capacidadee qualidadedemuitossistemasdecomunicaçõesmóveis.É umatecnologiaespecialmente

apropriadaparaossistemasdecomunicaçõesquefornecemosdenominadosserviçosdecomunicações

40

pessoais.Arranjosdeantenasassociadosamétodosadaptativosdeprocessamentodesinaisnaestação

radiobaseaumentamo alcancede cobertura,a capacidadee a eficiênciade entroncamentodo sis-

tema,permitindoo desenvolvimentodeprojetoscomcustosreduzidosusandocélulasdemoderadasa

grandesdimensões.

Na maioriadossistemasde telecomunicaçõesatuais,um dosprincipaisobjetivosé vendero pro-

dutooferecidopor preçosrazoáveis. O produto,nessecaso,é a transmissãode informações.De um

pontode vista técnico,a transmissãode informaçõesrequerrecursosna forma de potênciae largura

espectral.Geralmente,taxasdetransmissãoelevadasnecessitamdepotênciaelevadaoudeumalargura

de faixa independentedo meio. Enquantoa transmissãona partecabeadadosenlacespodeserfeita

independentementeparacadaenlace,o mesmonão acontecena transmissãosemfio. Enquantoas

fibrasóticas,por exemplo,sãoexcelentesno confinamentoda maior parteda informaçãoou energia

transmitida,emumaregiãopequenadoespaço(o caboótico),a transmissãosemfiosébemmenosefi-

ciente.Transmissãoconfiável sobredistânciasrelativamentecurtasrequerumagrandequantidadede

energia transmitida,espalhadasobreumagranderegiãodoespaço.Dessaenergia transmitida,somente

umapequenaporçãoé captadanasestruturasderecepção,a maior partedessaenergia é considerada

interferênciaparaoutrosusuáriosempotencialdo sistema.É basicamenteesseaspectodaineficiência

dacomunicaçãosemfio queé levadoemconsideraçãopelatecnologiaSDMA.

Comoo nomeindica, a tecnologiaSDMA explora a informaçãocoletadana dimensãoespacial,

em adiçãoà dimensãotemporal,parafornecersignificativo aumentode desempenhona transmissão

semfio. Váriastécnicasparaexploraradimensãoespacialtêmsidodesenvolvidas,incluindosistemas

setorizadosmaisrefinadose microcélulas.Comoa eficiênciadeentroncamentotemsidoum assunto

bastantediscutido,umaatençãoespecialtemsidodadaultimamentea técnicasmaisavançadas,desde

o chaveamentodelóbulosirradiadosamétodostotalmenteadaptativos.

2.7.1 Métodosbaseadosem diversidade

Umadasprimeirastentativasdetratarasdificuldadesimpostaspelocanaldecomunicaçõesmóveis

foi pormeiodeduasantenasidênticasseparadasporvárioscomprimentosdeonda,cadaumaequipada

comreceptoresconvencionais.A idéiabásicapor trásde tal projetoé que,emmeiosde propagação

complexos, existe espalhamentosuficientedasondaseletromagnéticasirradiadasparapraticamente

descorrelacionarossinaiscaptadosporantenassuficientementeafastadas.A importânciadissoéquea

probabilidadedequeossinaiscaptadosemambasasantenassetorneextremamentefraco,aomesmo

tempo,é muito pequenae a seleçãodo sinalmaisforte sempreirá aumentara qualidadedarecepção.

Apesardessastécnicasaindaestarememuso,elasnãoaumentamo alcanceou a capacidadedossis-

41

temasdecomunicação,fazemapenasusodoespalhamentopresentenomeiodetransmissãoparatratar

o efeitododesvanecimentonoenlacereverso.

2.7.2 Métodosbaseadosno chaveamentodoslóbulos irradiados

Comoumaextensãodoconceitodemicrocélulas,atecnologiadechaveamentodelóbulosirradiados

tem sidoestudadacomoumapossível soluçãoparaasnecessidadesde aumentodealcancee capaci-

dade.O projetodesistemasbaseadosnessatecnologiaenvolve o usodearranjosdeantenascomalto

ganho,lóbulo principalestreitonopontodequedade3 dBs,equipamentosdehardwareparao proces-

samentodossinaisdigitaise/ouderádiofreqüênciae softwaresparaselecionarqualo lóbulo ou setor

doespaçodeveserusadonacomunicaçãocomcadausuário.Paracontornarosproblemasrelacionados

àeficiênciadeentroncamentodepequenascélulas,umconjuntoderecursosderádiotemsidoestudado

pelospropositoresdessatecnologia.Adicionalmente,muitosdostópicosrelacionadosaoscanaisde

acessoecontrolenecessitamdeatençãoespecial,bemcomoasmudançasnecessáriasnoenlacedireto.

Enquantoasprimeirassoluçõesparatratartaisproblemasdatamde1970,quandosistemassetorizados

emseisregiõesgeográficasdemesmaáreaforamdesenvolvidos,osnovosmétodosdeprocessamento

digital de sinaispodemfornecersoluçõesparaos desafiosenfrentadospeloslóbulos irradiadosnos

ambientescomcaracterísticasvariantesno tempo.

2.7.3 Métodosbaseadosno usode antenasinteligentes

No outro extremoda gamatecnológicaestáa tecnologiaSDMA. Essatecnologiaemprega arran-

jos de antenas,componentesde hardware digital e de rádio freqüênciae métodosde processamento

multidimensionalparaforneceraumentode capacidadee de desempenhoemmuitossistemasde co-

municações.É umatecnologiaespecialmenteapropriadaparaos sistemascelularesatuaise paraos

sistemasda próxima geração,conhecidostambémcomo Redesde ComunicaçõesPessoais(PCN),

ServiçosdeComunicaçõesPessoais(PCS)eEnlacesLocaissemFio (WLL).

Osarranjosde antenas,associadoscom astécnicasde processamentodigital de sinais,permitem

o desenvolvimentodeprojetoscomcustosreduzidos,alémdosoutrosbenefíciosmencionadosanteri-

ormente.Em adiçãoa essesbenefíciosimediatos,a flexibilidadedessatecnologiatambémpermitea

criaçãodenovosserviçosdevaloragregado,quepodemfornecerumasignificantevantagemcompeti-

tiva paraasoperadorasqueoferecemo serviço.A SDMA nãoé restritaa qualquerformatoparticular

de modulaçãoou protocolode interfaceaéreae é compatível com a maioriadosformatosatuaisde

interfaces.

Além dosarranjosemétodosdeprocessamentodesinal,tambémsãousadosalgoritmosparafazer

42

o usoeficientedosrecursosdo sistema(algoritmosdealocaçãode canal). A Figura2.26mostraum

diagramailustrandoum sistemadeantenasinteligentestípico, usandoo processadorcp

IntelliCell da

ArrayComm,Inc.

RececptoresMulti canal

Transmissores

Multi canal

Demultiplexadores Multiplexadores

Espaciais Espaciais

Demoduladores Moduladores

Arranjos de Antenas

Processador

IntelliCell

Figura2.26:Diagramadeum sistematípicodeantenasinteligentes.

2.7.4 Modelo matemáticofundamental

Apesardosdetalhesrelacionadosaosalgoritmosportrásdessatecnologiaestaremalémdopropósito

dessetexto, umabreve descriçãodo modelodosdadose suasimplicaçõespodeajudarnaapreciação

danova tecnologiae deseusbenefícios.A idéia fundamentalé que,usandoarranjosdeantenascom

técnicasdeestimaçãodeparâmetrose processamentodesinais,nãosomentecontribuiçõesparacon-

tornarosimpactosdocanaldetransmissãopodemserobtidas,comotambémestratégiaspararecepção

e transmissãodesinaisnomesmocanalpodemserdesenvolvidas.

Porquestõesdesimplicidade,considereum arranjolinearuniformeformadopor q elementosde

antenaisotrópica,com espaçamentoentreelementosigual a r . O ângulode chegadade umaonda

plana,emrelaçãoaoeixo do arranjo,é denotadopor s . Consideretambémqueossinaistransmitidos

satisfazemacondiçãodefaixaestreita,ou seja,o inversodafaixadecoerênciadossinaistransmitidos

é muito menorqueo intervalo de temponecessárioparaumafrentedeondasepropagaraolongodo

arranjo.Dessemodo,denotandoo t -ésimocomponentecomplexo do sinalembandabaseu�v ;xwYC , com

ângulodechegadasyv , a saídacomplexaembandabasedo arranjo,z ;<wYC , podeserescritacomoz ;<wYC 2 {| v�}�~ b ; s�v C u�v ;xwYCON0�@;<wYCkT (2.66)

emque b ; s C 2 9��Y��D�<��a��I��>� v��y~ ��<��B��<K>� (2.67)

43

e �@;<wYC representao ruídobrancodemédianula.A variável z ;<wYC aindapodeserescritacomoz ;xwYC 2 Z�� ;xwYCON0�@;<wYC Z 2�� b ; s"~ C b ; s E C �� b ; s { C��a� (2.68)

Quandoa matriz Z é de rank completo,ambosos ângulosde chegadae os sinais u�v ;xwYC podem

serestimadosa partir de z ;xwYC . Devido aofatodosângulosdechegadas�v tambémseremdependentes

do tempo, z ;xwYC é geralmenteprocessadoà parte,paraproduzirestimativasperiódicasdosângulosde

chegadaqueservemdeentradaparaosalgoritmosderastreamentodosusuários.Apesardesseexem-

plo simplester consideradoumaestruturadearranjolinear, a SDMA nãoserestringea tal estruturae

estruturasdearranjosmaiscomplexaspodemserempregadas.Enquantoa regularidadedasestruturas

dearranjoslineareslevaasimplificaçõesnosalgoritmos,configuraçõesmaiscomplexaslevamaalgo-

ritmosmaiscomplicadoseamaioresrequisitoscomputacionais.Independentedaestruturadoarranjo,

é importantequeo modelomatemáticodosdadostenhaformageométricasimplesquepermitao uso

detécnicasapropriadasdeprocessamentonão-linear.

2.7.5 Princípio de funcionamentoda SDMA

A tecnologiaSDMA é um novo métododemúltiplo acessopor meiodo quala capacidadedossis-

temasde comunicaçõesmóveis existentespodeaumentarde forma econômicae eficiente. Baseado

natecnologiadearranjosadaptativosdeantenas,a dimensãoespacialdo sistemaexistentepassaa ser

exploradapor meio da formaçãode feixeseletromagnéticosindependentesem cadaum dos canais

originais.Esseaumentodecapacidadepodeseralcançadoseaenergia eletromagnética,emvezdeser

transmitidae recebidaomnidirecionalmente,for direcionadaindividualmenteparaosusuáriosdo sis-

tema.Essaoperaçãodedirecionamentoéfeitanaestaçãoradiobasepormeiodealgoritmosadaptativos

decontrolee permiterastrearosusuáriosmóveisaolongodaáreadealcancedaantena.Dessaforma,

um mesmocanalderádiopodesercompartilhadopor múltiplosusuáriosseosfeixesirradiadospud-

eremserformadoscomarestriçãodehaverminimizaçãodarelação(potênciadaportadora)-(potência

dainterferência);B� n�� C paracadaumdosusuários.

Os requisitosda relação ;a� n�� C podemser traduzidosem duascondições.A primeira é queos

usuáriosquecompartilhamo mesmocanalde rádio concomitantementedevem estarlocalizadosem

posiçõesangularesdiferentes,vistospelaestaçãoradiobase.A segundarestriçãoé que,sobcondições

reais,osarranjosdeantenasusadosnaimplementaçãoSDMA sópossamatenuarossinaisdeusuários,

dentrodo mesmocanale damesmacélula,equeestejamacimadeum determinadonível depotência.

As diferentesregiõesdoespaçocobertaspelosfeixesirradiadospelasantenaspodemserservidaspela

mesmafaixade freqüência,no casodeseusarsistemascomoo TDMA ou CDMA, ou aindapodem

serservidaspor faixasdiferentesdefreqüência,no casodoFDMA.

44

A SDMA permitequeosusuárioscompartilhemo meiodetransmissãopormeiodeseuposiciona-

mentoespacial.Todosos usuáriosdo sistemadevem ter informaçõesem temporeal de suaposição

espaciale a áreageográficana qual estãolocalizadosé dividida em áreasmenoresnasquaisexiste

um mapeamentoentreasdivisõesno espaçoe asdivisõesnalarguradefaixadisponível. No casodas

redestemporárias,formadaspor veículos,por exemplo,há a necessidadede um acuradosistemade

posicionamentodosveículos.Errosdeposicionamentopodemfazercomqueumusuáriotenteacessar

a faixaespectraldestinadaaumoutrousuário.Atualmente,o sistemadeposicionamentoglobal(GPS)

éo maisusadoporoferecerumaboaprecisão.Essaprecisãodependedoambienteemtornodoveículo

e dascondiçõesclimáticas.Em áreasurbanas,osreceptoresGPStêmseudesempenhocomprometido

peloefeitodapropagaçãopor múltiplospercursos.

Adicionalmenteaosproblemasdeposicionamento,osefeitosdapropagaçãopor múltiplospercur-

sosdãosurgimentoa umademandapor controledinâmicoda potênciatransmitidapor cadaunidade

móvel no enlacereverso,paraprevenir quequalquerusuárioparticulareleve o nível de interferência

paraosoutrosusuários.Comoa potênciadetransmissãodecadausuárioé limitadapeloconsumoda

bateriadesuaunidademóvel, é necessárioum limite naintensidadedo controledepotênciaaplicado

aoenlacereverso.Sea antenadaestaçãoradiobasefor projetadaparafiltrar espacialmenteo sinalde

cadausuáriodesejado,de formaa maximizara suapotênciarecebida,entãoo enlacereversodecada

usuárioé melhoradocoma diminuiçãoda interferência.Dessaforma,antenasadaptativasnaestação

radiobasediminuemalgunsdosprincipaisproblemasdo enlacereverso.

Na técnicaSDMA, todosos usuáriosdo sistemapodemestaraptosa secomunicarsimultanea-

mente,usandoo mesmocanalde tráfego. Em adição,um sistemade antenasadaptativasbempro-

jetado,deve sercapazde rastrearcomponentesindividuaisdemultipercursoe combiná-losde forma

otimizadaparamaximizarapotênciarecebidadecadausuário.No casoideal,antenasadaptativascom

feixeprincipaldelargurainfinitesimalecapacidadederastreamentoinfinita implementariamumatéc-

nicaSDMA ideal,provendoumcanaldetransmissãoseminterferênciaalguma.Naprática,entretanto,

antenascom essascaracterísticasideaisnãosãorealizáveis, masestruturascom diretividademoder-

adapodemserprojetadas.Dessaforma,um dosfatoreslimitantesdo desempenhodessatécnicaé a

qualidadedeprojetodasantenas.

2.8 ConsideraçõesemRelaçãoaoCustodasAntenasInteligentes

Apesardosbenefíciosdasantenasinteligentesseremmuitos,existemtambémasdesvantagense

custosquedevemseravaliadosemrelaçãoaosganhos.

45� Complexidadedo transceptor- Ostransceptoresdasestaçõesradiobasequeusamantenasadap-

tativassãomaiscomplexosqueostransceptoresdasestaçõesconvencionaiseaantenanecessita

deumaacuradacalibração,feitaemtemporeal,paracadaumdosseuselementos.Além domais,

o controledo diagramade irradiaçãoé um processocomputacionalmenteintensivo, no casode

seremusadasantenasadaptativas,e exige em todasasestaçõesradiobaseo usode poderosos

processadoresnuméricos.� Gerenciamentode Recursos- Emboraessasantenassejamusadasparacontrolede enlacesde

rádio,o seuusoimplicanademandapornovasfunçõesnarede,comofunçõesdegerenciamento

derecursosedemobilidade.Quandoumanovaconexãoestáparaserestabelecidaoutransferida

paraumaoutraestaçãoradiobase,a nova estaçãodeve ter informaçãoangularparaencontrara

unidademóvel. Issopodeserfeito deixandoa estaçãoradiobasevarrera célulacontinuamente

à procurade novasconexõesparahandover ou por meio de uma sistemade posicionamento

externocomoo GPS.Umaoutrapossibilidadeé fazercomquea redeuseinformaçãodirecional

dacélulaatualparafazerumaestimaçãoadequadadanova célulaparaa qualo handover deve

serrealizado.� Tamanhofísico - Um outro fator quedeve tambémser levadoem consideraçãoé o tamanho

dasantenas,já que tipicamentesãonecessáriosvárioselementosna antenaparaseobter um

ganhorazoável. Tipicamente,têmsidousadasantenascomumnúmerode6 a10elementospara

ambientesexternos.O espaçamentoentreelementosdaantenavariade0,4a 0,5comprimentos

de onda,significandoqueumaantenade 8 elementosteria aproximadamente1,2 m de largura

emumafreqüênciade900MHz e60cm em2 GHz.

2.9 RevisãoBibliográfica

Emborao conceitodeantenasinteligentessejarecente,ateoriaportrásdasconfiguraçõesemarranjo

é bemmaisantiga. O quehá de novo é a aplicaçãode novos métodosde processamentode sinais

quepermitemo desenvolvimentode soluçõesqueseriamimpraticáveis semos atuaisprocessadores

numéricosesemo atualnível dedesenvolvimentodosdispositivosdeestadosólido.

As primeirascontribuiçõessignificativasparao projetode estruturasemarranjoforam dadaspor

W. W. Hansene J. R. Woodyardemseuartigoclássicopublicadono jornal IRE Procs. emmarçode

1938[14]. Nesseartigosãoestabelecidas,porexemplo,ascondiçõesparaqueumarranjotenhaganho

máximonasdireções 2 _¢¡ ou 2 4�£ _�¡ . Essascondiçõesficaramconhecidascomocondiçõesde

Hansen-Woodyarde os arranjosprojetadoscom essacaracterísticasãochamadosde end-fire arrays.

46

Mais tarde,em1943,S.A. Schelkunoff publicouUmaTeoriaMatemáticadosArranjosLinearespelo

Bell SystemJournal [15]. Nessetrabalho,Schelkunoff propôsanalisaraexpressãomatemáticadofator

dearranjocomoum polinômiono planocomplexo e a partir dessaexpressãofazero posicionamento

dospontosdenulodo diagramadeirradiação.

Trêsanosmaistarde,em1946,C. L. Dolph publicouum trabalhono Procs. IRE andWavespro-

pondoumadistribuiçãodecorrentequeotimizassearelaçãoentrelargurado lóbulo principaleo nível

doslóbulossecundáriosemarranjoslinearestipo broadside. Nessemétodo,aamplitudedadistribuição

decorrentedecadaelementodo arranjoé obtidaa partir daexpansãodo polinômiodeTschebyscheff

e osarranjosassimprojetadosficaramconhecidoscomoarranjosdeDolph-Tschebyscheff [16].

Umaoutraformadeprojetosemelhante,foi patenteadanosEstadosUnidospor J.S.Stonee ficou

conhecidacomo Método da ExpansãoBinomial, em que as amplitudesdascorrentesde excitação

dos elementosdo arranjocorrespondemaoscoeficientesda expansãode um binômio elevadoa ¤ .

Seguindoessalinha dedesenvolvimento,foi publicadoem1972um artigo intituladoPropriedadesde

Radiaçãodo ArranjoBinomial [17].

Dandocontinuidadeao trabalhode Dolph, foram publicados,respectivamenteem 1952e 1953,

dois trabalhosno jornal Procs. IRE mostrandométodosparao cálculodoscoeficientesde excitação

e dalarguradefaixadosarranjoscalculadospor expansãopolinomial [6] [18] e em1968C. J.Drane

publicouum interessantetrabalhomostrandoo cálculoaproximadodeparâmetroscomodiretividade

e largurade feixe paragrandesestruturasexcitadaspelo métodode Dolph [19]. Dois anosdepois,

emjulho de1970,foi publicadono jornal RadioScienceumacontribuiçãoparao projetodearranjos

planares.O artigodeB. J.Forman[20] traziaumaexpressãomatemáticaparao cálculodadiretividade

dearranjosplanares.

Aindanadécadade60,começaramasurgir outrostrabalhosrelacionandoatransformada¥ aopro-

jeto dearranjoslineares.ImpulsionadospelotrabalhodeSchelkunoff surgiraminteressantestrabalhos

consolidandoatransformada¥ comoferramentadeprojeto,comoporexemploem[21]. Jánocomeço

dadécadade70,1971,surgeo trabalhodeDennisJ.Gausshellpropondoasíntesedearranjoslineares

por meiodatransformada¥ [22].

No anoseguintesurgeumoutrointeressantetrabalhointituladoComparisonBetweenthePeakSid-

edlobeof RandomArray andAlgorithmicallyDesignedAperiodicArrays[23]. Parao tipo dearranjo

analisado,já conhecidoà epocacomo ThinnedArray, foi propostauma análisedo comportamento

médiodaestruturaassumindoqueexcitaçãodealgunsdoselementospudessesersimplesmenteligada

ou desligadade formaaleatória.Essetipo deconfiguraçãovoltou a seravaliadamaistardeem1997

em[24], semno entantoter sidopropostoumtratamentomatemático.

Nasdécadasseguintes,soluçõesjá existentesforamreapresentadasparao mesmoproblema.Co-

47

meçarama serpublicadosartigospropondoo usodealgoritmosadaptativoscomoosclássicosLMS,

RLS e suasversõesmelhoradasparaa conformaçãodo diagramadeirradiaçãobeamforming. Sinteti-

zandotodasaspublicaçõesanterioresfoi publicadoem1997o artigodecinqüentae duaspáginasde

Godara[3]. Nesseextensotutorial,pode-seencontrarumaapresentaçãounificadadediversosalgorit-

mose métodosusadosparabeamforming, estimaçãodeângulosdechegadae númerodefontes,além

deumavaliosareferênciabibliográficacommaisdequinhentasreferências.

Ainda no anode1997é propostopor Keen-KeongYane Yilong Lu o usodealgoritmosgenéticos

(GAS) paraa reduçãodelóbuloslateraisemdiagramasdeirradiaçãodeestruturaslineares[25]. Nos

anosseguintes,1998e1999,sãopropostasaplicaçõesdosGASparacorreçãodefalhasnoselementos

do arranjoe como forma de reorganizaros elementosem sub-arranjos[26], [27]. No ano 2000,a

décimasétimaconferênciadeciênciasdo rádio,realizadano Egito, trouxe um artigopropondoo uso

deredesneuraiscomfunçõesdebaseradiaisnoprojetodearranjoscontroladosporfase.Ousoderedes

neuraisnessecontexto foi pioneiramenteapresentadoumanoantesemumsimpósiodoIEEE[28], [29].

Tão importantesquantoas contribuiçõesdadasno sentidode consolidare desenvolver a teoria

relacionadaaoprojetodearranjos,foramaspropostasdeaplicaçõesdessateoria.Além do tutorial de

Godara[3], quetraz um considerável apanhadode referênciasnasquaissãoapresentadasdiferentes

aplicações,o tutorial [4] tambémtraz uma descriçãounificadade vários algoritmose uma extensa

referênciabibliográfica.

2.10 Conclusão

Nestecapítulofoi feita umarevisãoteóricaàsantenasinteligentes,bemcomoanalisadoseucres-

centepotencialdeaplicaçãonossistemasdecomunicaçõesmodernos.Inicialmenteforammostradas

algumasconfiguraçõesdearranjosusuaisefoi vistocomodiferentesconjuntosdeparâmetrosfornecem

diferentesdiagramasde irradiação.Foramvistostambémos váriosbenefíciosqueessasantenaspo-

demtrazer, comoaumentode capacidadedo sistema,aumentode áreade coberturae a diminuição

da interferênciacausadapor outrosusuários.Adicionalmente,foramapresentadosalgunsalgoritmos

adaptativosquepodemserusadosno ajustedoscoeficientesdeexcitaçãodoselementos,aspectosda

tecnologiaSDMA eumaresumidarevisãobibliográfica.

Capítulo 3

AnálisedeArranjos com Parâmetros

Aleatórios

3.1 Intr odução

Jábastanteconsolidada,a teoriadearranjosdeantenastemdadoaospesquisadoresa oportunidade

deestudarsuaaplicaçãoemconjuntocomosmétodosmaisrecentesdeprocessamentodesinais,com

o objetivo de obterdiagramasde irradiaçãocontroláveis de acordocom informaçõestrocadasentre

os usuáriosde um determinadosistemade comunicaçõese a estaçãoradiobase.Para tanto,o pro-

cessamentonuméricorealizadonaestaçãoradiobaseprecisaserrápidoe eficiente.Dessemodo,são

necessáriosbonsalgoritmosparaque,com basenasestimativasde direçãode chegadae no número

de fontesdechegada,os feixesirradiadospeloarranjopossamserdirecionadosparaum pontodese-

jado,emrespostaàsnecessidadesdeum determinadousuário.Um apanhadogeraldosmétodosmais

recentesemaisusadosparaestimaçãodeângulodechegadapodeserencontradonareferência[4].

Depoisqueo númerode sinaisquechegamao arranjo,juntamentecom suadireçãode chegada,

sãoestimados,sãousadosmétodosnuméricosquedêema melhorformapossível ao feixe irradiado.

O objetivo dessemodelamentoéevitar aperdadepotênciairradiadaemlóbulossecundários,melhorar

a eficiênciada antenae aumentara diretividade. Umamaneirade controlaressediagramade irradi-

açãoé ajustandoparâmetrostais comoespaçamentoentreos elementosdo arranjo,a amplitudedos

coeficientesdeexcitaçãoeadireçãodevarreduradoarranjo.Na literatura,porexemplo,sãopropostos

diferentesmétodosparaobtençãodessescoeficientes,comoo métodobaseadonautilizaçãodoscoefi-

cientedo polinômiodeDolph-Tschebyscheff e o métodobaseadonoscoeficientesobtidosa partir da

distribuiçãobinomial[1].

O estudoapresentadonestecapítuloé feito considerandoqueasobservaçõesdo campoirradiado

48

49

pelaantenasejamfeitasempontosdistantesdoarranjoequeessescoeficientessejamdispostossimet-

ricamenteaolongodaorigemdo eixodo arranjo,comomostradonasFiguras2.8(a)e2.8(b).

3.2 FundamentaçãoTeórica

A idéiapor trásdo estudodeparâmetrosaleatóriosno projetodearranjoslineares,surgiu deforma

intuitiva,apartirdaobservaçãodadensidadeespectraldepotência(DSP)dealgunsprocessosestocás-

ticos,comoosquesurgemdo estudodealgunsesquemasdecódigosdigitaisdelinha e demodulação

digital [44]. Nessesprocessos,a DSPresultantetem umagrandesimilaridadecom os diagramasde

irradiação,traçadosemcoordenadascartesianas,dosarranjosestudados.Pormeiodo ajustedealguns

parâmetros,é possível controlara formadaDSPdessesesquemasdemodulaçãoparamelhoradequar

o sinal transmitidoaomeiodetransmissão.De formasimilar, pode-seajustaralgunsparâmetrosdos

arranjosdemodoacontrolarosfeixesirradiados.

É analisadaa seguir a viabilidadede trêsconfiguraçõesde arranjolinear, considerandoa forma

do diagramairradiação,de acordocom os valoresdoscoeficientesde excitaçãoe a disposiçãodos

elementosno eixodoarranjo.Seráconsideradoprimeiroumarranjocomumnúmeropar q 2 6�¦de

elementosisotrópicosposicionadossimetricamenteaolongodaorigemdo eixo § , comomostradona

Figura2.8.

Considerandoo espaçamentoentreos elementosdo arranjoconstante,quea amplitudedoscoe-

ficientesde excitaçãoé simetricamentedistribuídaao longo da origemdo eixo do arranjoe queas

observaçõesdo campoirradiadosãofeitasemum pontodistantedo arranjo,pode-sereescrever a ex-

pressãomatemáticaparao fatordearranjocomumnúmeropardeelementoscomo¨ª© E�« ; C 2 ¬ ~ ��a®¯ �B��B��°�� N ¬ E ��±<a®¯ �B��B��°�� N �� N ¬`² ��³ ¯xéµ�¶¸· a®¯ �<��¹��°��N ¬ ~ � � ��a®¯ �B��B��°�� N ¬ E � � �)±<B®¯ �B��B��°�� N �� N ¬�² � � � ³ ¯xéµ�¶¸· a®¯ �<��a��°�� T (3.1)

quetambémpodeserescritoemumaformanormalizadacomo¨ª© E�« ; C 2 «| ² }�~ ¬`²Xº�»�¼¾½¢¿ 6 A�F 46 ÀÂÁ r º�»�¼ ; C�Ã�T (3.2)

em que¬�²

sãoos coeficientesde excitaçãodo arranjo, Á é o númerode onda, Á 2 6 mgn�Ä , e r é a

distânciaentreoselementosdoarranjo.

Seo númerodeelementosisotrópicosdoarranjofor ímpar, q 2 6�¦ N 4 , comomostradonaFigura

2.8(b),entãoo fatordearranjoéescritocomo¨ª© E�«�Å ~ ; C 2 6 ¬ ~ N ¬ E ��D�B��a��°�� N ¬`Æ �� E ��)�<��a��°��¸� N �� N ¬ «�Å ~ �� E�« ��)�<��B��°��Ç�N ¬ E � � ��<��B��°�� N ¬`Æ � � � E ��D�<��¹��°�� N �� N ¬�² � � � E�« ��)�<��¹��°�� T (3.3)

50

ou emumaformanormalizada¨È© E�«�Å ~ ; C 2 «�Å ~| ² }�~ ¬�²Sº�»�¼P� ;BA�F 4 C Á r º�»�¼ ; C �� (3.4)

Sópararelembrar, visto queesseassuntojá foi tratadono Capítulo2, asduasformasmaisusadas

paraobtençãodoscoeficientesde excitaçãosãopor meio da extraçãodoscoeficientesda expansão

binomial de uma funçãodo tipo É ;xÊ�C 2 ; 4 NËÊ�C�Ì �y~ e por meio da utilizaçãodos coeficientesdo

polinômiodeDolph-Tschebyscheff. No primeirocaso,oscoeficientespositivosdaexpansãobinomial

paradiferentesvaloresde ¤ formamo conhecidotriângulodePascal,e,seosvaloresde ¤ sãousados

pararepresentaro númerodeelementosdo arranjo,entãooscoeficientesdaexpansãorepresentamas

amplituderelativasdoselementos.No segundocaso,considerandoÁ r º�»¢¼ ; C 2\Í, os termos

º�»�¼ ; CnasEquações3.2 e 3.4podemserexpandidosemsériedeco-senoscomum únicoargumentoigual aÍ

. Assim,tem-seporexemplo,para ¤ 2ÏÎqueº�»¢¼ ; ¤ Í C 2 6�Ð�Ñ º�»�¼ ; Í C�ÒeF Ð�Ó¢Ñ º�»�¼ ; Í CYÔPN o`Õ 6 º�»�¼ ; Í C�ÖeF 4 6 _ º�»¢¼ ; Í C Æ N ÎSº�»�¼ ; Í CkT (3.5)

formaumpolinômiodeDolph-Tschebyscheff deordem9, quepodeaindaserreescritocomo× Ò ; § C 2 6�Ð¢Ñ § ÒGF Ð�Ó�Ñ § ÔØN o`Õ 6 § Ö�F 4 6 _ § Æ N Î § T emque § 2^º�»�¼ ; Í C � (3.6)

Nestecapítulo,emvezdeusarumaformadeterminísticaparaencontraroscoeficientesdeexcita-

ção,seusvaloressãoassumidoscomovariáveisaleatóriasindependenteseuniformementedistribuídas

no intervalo�Ù¬`ÚBÛ�¬`Ü � , em que

¬`Úe¬�Ü

sãorespectivamente,o menore o maior valor assumidospelos

coeficientesdeexcitação.A notação¬`²�ÝßÞà�Ù¬`ÚaÛ�¬�Ü � indicaqueavariável aleatória

¬�²éuniformemente

distribuídano intervalo�Ù¬`ÚBÛ�¬`Ü � .

Quandosetratade coeficientesde excitaçãoaleatórios,é interessantetrabalharcom um fator de

arranjomédioe,nessecaso,suaexpressãomatemáticaéobtidatomandoo valoresperadodaexpressão

do fatordearranjo,quenessecontexto passaaserumavariável aleatória,ouseja

7 � ¨ª© E�« ; C � 2 7âá «| ² }�~ ¬`²Xº�»�¼ ½ 6 A�F 46 Á r º�»�¼ ; C Ãäã2 «| ² }�~ 7 �Ù¬�² � º�»�¼ ½ 6 AåF 46 Á r º�»�¼ ; C Ã2 ; ¬æÚ N ¬�Ü C6 «| ² }�~ º�»�¼¾½ 6 A�F 46 Á r º�»�¼ ; CçÃ2 ; ¬æÚ N ¬�Ü Co ¼Lè�é ; ¦ Á r º�»�¼ ; CYC¼Yè�é ; �L�E º�»�¼ ; CLC � (3.7)

51

Na Figura 3.1(a) é mostradoo diagramade irradiaçãonormalizadodo fator de arranjo obtido na

Equação3.7, enquantona Figura3.1(b)é mostradoo diagramade irradiaçãoobtido pelométodode

expansãobinomial.Percebe-seporestasfigurasqueo métodopropostoapresentadiagramasimilarao

métododeexpansãobinomial,coma vantagemdenãoapresentargrandesvariaçõesnaamplitudedos

coeficientesdeexcitaçãodoselementosdo arranjo.Issofazcomquea eficiênciadaantenaaumentee

elatenhamaiorutilidadeprática.

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d=λ/2d=λ/4d=λ/6d=λ/8

(a) Arranjo com 8 elementosdistribuídosao

longodaorigemdoeixo ê , comamplitudedos

coeficientesdeexcitaçãouniformementedis-

tribuídano intervalo ëíì¢î>ï>��ð e espaçamento'entreos elementosigual a ñäò�ó , ñIò�� , ñIò�� eñIò�ì .

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d=λd=λ/2d=λ/4

d=3λ/4

(b) Arranjo com 11 elementosdistribuídos

ao longodaorigemdo eixo do arranjo,com

amplitudedoscoeficientesdeexcitaçãodada

pelaexpansãobinomialecomdistância' en-

treoselementosiguaisa ñ , ñäò�ó , ñIò�� e &Dñäò�� .Figura3.1: Diagramade irradiaçãonormalizadono plano �¾�ôê , ou planodeelevação,deumaarranjolinear

comelementosuniformenteespaçadoaolongodo eixo ê .Em adiçãoà aleatoriedadedoscoeficientesdeexcitação,a distânciaentreoselementosdo arranjo

tambémpodeter comportamentosimilar. Nessecaso,poder-se-íausarum modeloprobabilísticopara

a distânciaentreos elementos,paracontrolara forma do diagramade irradiação.Assumindoquea

distânciar éuniformementedistribuídanointervalo� r Ü�Û r Ú � , o fatordearranjomédioéobtidotomando-

52

seo valoresperadodo fatordearranjo,ouseja

7 � ¨ª© E�« ; C � 2 7âá «| ² }�~ ¬`²Xº�»�¼¾½ 6 A�F 46 Á r ²Sº�»�¼ ; CçÃ ã2 «| ² }�~ ¬�² 7 ½ º�»¢¼ ½ ; 6 A�F 4 C6 Á r ²dº�»�¼ ; C ÃäÃ2 «| ² }�~ ¬�²Gõ ��ö��÷ º�»�¼ ¿ ; 6 A�F 4 C6 Á º�»¢¼ ; C r ² À�ø ; r ² C r ��ù2 4r Ü F r Ú «| ² }�~ ¬�²Âúû r Ü ¼Yè�éåü � E² �y~ �E Á º�»¢¼ ; C r Ü�ý� E ² �y~ �E Á º�»�¼ ; C r Ü F r Ú ¼Lè�éþü � E ² �y~ �E Á º�»�¼ ; C r Ú¸ý� E ² �y~ �E Á º�»¢¼ ; C r Ú ÿ�2 4r Ü F r Ú «| ² }�~ ¬�² ; r Ü�� ;L; 6 A�F 4 C Í�Ü CdF r Ú�� ;L; 6 A�F 4 C Í8Ú C>T (3.8)

emqueÍyÜ�2 � E º�»�¼ ; C r Ü , Í8Ú 2 � E º�»�¼ ; C r Ú e �� ;xÊ�C 2 ��k�� . 1

Percebe-sepelaEquação3.8,queoscoeficientes¬�²

ficamlivrespararecebervaloresatribuídospor

meiodequalquermétodo.Poder-se-íaentãousaroscoeficientesdaexpansãodo polinômiodeDolph-

Tschebyscheff paraa obtençãodo fator de arranjoe nessecasoter-se-íao diagramade irradiação

mostradonaFigura3.2.A distribuiçãobinomialnãoéusadapor causadadesvatagemjá citada.

Como podeser visto na Figura 3.2, é possível ter um bom controledo diagramade irradiação

apenascontrolandoo espaçamentoentreos elementosdo arranjo. No casode usaro polinômio de

Tschebyscheff, tem-setotal eliminaçãodoslóbuloslateraisquandor Ý Þ � _äT 6¢Ð Û _äT o Ð � Ä e um curioso

comportamentoquando r Ý Þà� _IT�_�_ Û _IT Ð _ � Ä . Pode-seconcluir, portanto,que a variaçãoaleatória

do espaçamentoentreos elementossuaviza o diagramade irradiação. Apesarde intervalos comor Ý Þà� _äT�_�_ Û _äT Ð _ � Ä , nosquaisa extremidadeesquerdaé nula, forneceremdiagramasde irradiação

razoáveis, devem serevitadosnosprojetos. Posteriormente,no ApêndiceA, serámostradoque tal

situaçãoseriainconcebível napráticaseo acoplamentomútuofor considerado.

O terceirocasoa serconsideradoé aqueleemquetantoa amplitudedoscoeficientesdeexcitação

quantoadistânciaentreoselementoséaleatória,ouseja¬ ÝßÞà� ¬`ÚBÛ�¬�Ü � e r ÝßÞà� r ÚBÛ r Ü � respectivamente.

Nessecaso,o fatordearranjomédiopodeserescritocomo

7 � ¨È© E�« ; C � 2 7 á «| ² }�~ ¬�²Sº�»¢¼¾½ ; 6 A�F 4 C6 Á r ²dº�»�¼ ; CçÃäã2 õ� � õ� � � «| ² }�~ º�»�¼ ½ ; 6 A�F 4 C6 Á r ²Sº�»�¼ ; C Ã�� ø ; ¬�² T r ² C r�� ù r � ù � (3.9)

1 �� tambémé denotadapor � ��!#" �� naliteratura.Algunsautoresdefinem��$��&% �(')! ��*��+�-,��.*��+�

53

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

90°

60°

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

d~U[0,0;0,5]λd~U[0,0;1,0]λ

d~U[0,25;0,45]λ

Figura3.2: Diagramadeirradiaçãomédio,noplano �È��ê , deumarranjolinearcom10elementosdistribuídos

ao longo do eixo ê , com amplitudedos coeficientesde excitaçãodadospelo polinômio de Tschebyscheff e

espaçamento' entreoselementosuniformeem ë ��ó�/¢î��$/�ð�ñ , ë ��î>ï��ð�ñ e ë ��î��0/��ð�ñ .

Considerandoque¬`²

e r ² sejamvariáveisaleatóriasindependentes,tem-seque

ø ; ¬�² T r ² C 2 ø ; ¬�² C ø ; r ² C 2 1243 ~� � ö �5� ÷�� ö � ��÷�� T se¬`Ú76 ¬�²86 ¬�Ü

e r Ú96 r ²:6 r Ü_äT casocontrário(3.10)

e portanto

7 � ¨ª© E�« ; C � 2 4; ¬�Ü F ¬æÚ C�; r Ü F r Ú C õ ��ö��÷ õ � ö� ÷ � «| ² }�~ ¬�²Sº�»�¼ ½ ; 6 A�F 4 C6 Á r ²Sº�»�¼ ; C Ã�� r�� ù r � ù2 ; ¬�Ü N ¬`Ú C6 ; r Ü F r Ú C «| ² }�~ õ � ö� ÷ º�»�¼ ½ ; 6 A�F 4 C6 Á r ²Xº�»�¼ ; C Ã r ��ù2 ; ¬�Ü N ¬`Ú C6 ; r Ü F r Ú C «| ² }�~ ½ r Ü��$¿ ; 6 A�F 4 C6 Á r Üyº�»�¼ ; C À Fr Ú��$¿ ; 6 AåF 4 C6 Á r Úkº�»�¼ ; C À Ã �Fazendo

ÍyÜ�2 �� ö �B��B��°��E eÍ�Úy2 �L��÷ç�<��¹��°��E tem-se

7 � ¨ª© E�« ; C � 2 ; ¬`Ü N ¬`Ú C6 ; r Ü F r Ú C «| ² }�~ � r Ü�; � ;L; 6 A�F 4 C Í�Ü CXF r Ú�; � ;Y; 6 A�F 4 C Í�Ú C �`� (3.11)

54

Osdoissomatóriosem3.11aindapodemserrepresentadospor integraisindefinidasdaseguinteforma6ÍyÜ «| ² }�~ ¼Lè�é ; 6 A�F 4 C ÍyÜ C; 6 A�F 4 C 2 4Í�Ü õ ¼Yè�é 6�¦ Í�Ü¼Lè�é ; ÍyÜ C r Í�Ü (3.12)

e 6Í�Ú «| ² }�~ ¼Yè�é ; 6 A�F 4 C Í�Ú C; 6 A�F 4 C 2 4Í�Ú õ ¼Yè�é 6�¦ Í�Ú¼Yè�é ; Í8Ú C r Í�Ú T (3.13)

demodoque 7 � ¨ª© E�« ; C � podeserescritonaformaintegral7 � ¨ª© E�« � 2 ; ¬`Ü N ¬`Ú Co ; r Ü F r Ú C ¿ r ÜÍyÜ õ ¼Lè�é ; 6�¦ ÍyÜ C¼Yè�é ; ÍyÜ C r�< ö F r ÚÍ�Ú õ ¼Lè�é ; 6�¦ Í�Ú C¼Yè�é ; Í�Ú C r�< ÷ À � (3.14)

Quandoosparâmetrosr ² e¬�²

sãodistribuídosemum intervalo apropriado,osdiagramasdeirra-

diaçãomédio,emcoordenadascartesianas,sãosimilaresaosilustradosnaFigura3.3.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

θ

AF

(θ)

M=3 M=4 M=5

Linha de quedade 3 dB

Amplitude do primeiro lóbulo secundário

Primeiro nulo

Ponto demáximo

Figura3.3: Diagramade irradiaçãomédio,no planode elevação,de um arranjolinear com ! �\ó�= ele-

mentosdistribuídossimetricamenteaolongoeixo ê , comamplitudedoscoeficientesdeexcitaçãouniformeemë ��ó�/¢î��0/��ð eespaçamento' entreoselementosuniformeem ë ��>ï�/¢î��0/��ð�ñ .

Na Figura3.3, estãoindicadosalgunsparâmetrosno diagramade irradiaçãoquesãocontrolados

por meiodo ajustedosparâmetrosdo arranjo.Sãoajustados,geralmente,a largurado feixe principal

nopontodequedade3 dB, arelaçãoentreaamplitudedoprincipallóbulo secundárioeaamplitudedo

lóbulo principal,e a diretividadedo arranjo.Na Figura3.4sãomostradososdiagramasdeirradiação

médiocomamplitudesdoslóbulossecundáriosbemreduzidas.

55

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

θ

AF

(θ)

M=3 M=4 M=5

(a) Diagramadeirradiaçãomédiodeum arranjo

linearcom !5� ó�= elementosdistribuídossi-

metricamenteaolongodaorigemdoeixodo ar-

ranjo,comamplitudedoscoeficientesdeexcita-

çãouniformeem ë ��ó�/¢î��0/��ð e espaçamento'entreoselementosuniformeem ë ��>ï�/¢î��$/�ð�ñ .

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

θ

AF

(θ)

M=3 M=4 M=5

(b) Diagramadeirradiaçãomédiodeum arranjo

linearcom !5� ó�= elementosdistribuídossi-

metricamenteaolongodaorigemdoeixodo ar-

ranjo,comamplitudedoscoeficientesdeexcita-

çãouniformeem ë ��ó�/¢î��0/��ð e espaçamento'entreoselementosuniformeem ë ��>ï�/¢î��D��ð�ñ .

Figura3.4: Diagramasde irradiaçãomédio,no planode elevação,de umaarranjolinear com elementosao

longodo eixo ê , usandoparâmetrosaleatórios.

3.3 Cálculo de Dir etividade

Um importanteparâmetroqueé usadono projeto de antenasé a diretividade. Esseparâmetroé

definidocomoa razãoentrea intensidadede irradiaçãoÞ � em umadadadireçãoe a intensidadede

irradiaçãoÞ J deumaantenaisotrópicae édadopor> J 2 Þ �Þ J T (3.15)

emqueÞ J é dadapor Þ J 2 4o¢m õ E@?J õ ?J Þ ; C ¼Lè�é ; C r s�ræ 2 46 õ ?J Þ ; C ¼Yè�é ; C ræ � (3.16)

Quandoa direçãodesejadanãoé especificada,é assumidaa direçãonaqualo diagramadeirradiação

atingemaiorintensidade.Nessecaso,Þ � 2 Þ

max2 ¨ª© E = ° } ° A . Parafacilitaro cálculodesseparâmetro,

um métododiferenteéusadonestecapítulo.Porexemplo,nocasodeum arranjolinearsimétricocom

56

um númeroq 2 6�¦deelementos,o fatordearranjopodeserescritonaformamatricialcomo¨ª© E�« ; C 2 «| ² }�~ ¬`²dº�»�¼ ½ ; 6 A�F 4 C6 Á r º�»�¼ ; C Ã 2CB �&D ; C>T (3.17)

emque

Bà2EFFFFFFFFG¬ ~¬ E¬`Æ...¬ «

HJIIIIIIIIK D ; C 2EFFFFFFFFG

º�»�¼ ; 4 ÍÈº�»�¼ ; CLCº�»�¼ ; Õ ÍÈº�»�¼ ; CLCº�»�¼ ; Ð ÍÈº�»�¼ ; CLC...º�»�¼ ;Y; 6�¦ F 4 C ÍÈº�»¢¼ ; CLC

HJIIIIIIIIK T Íh2 Á r6 � (3.18)

Dessaforma,a intensidadedeirradiaçãoÞ ; C podeserescritasimplesmentecomoÞ ; C 2 � ¨ª© ; C � E 2 9<; B �&D ; CYC�; B �&D ; C�K 2 9 B �&D ; C Dk� ; C B K � (3.19)

O produtoD ; C D � ; C resultaemumamatriz L ; C , ¦ Mô¦, cujoselementos,É ÌON ² , sãotaisque

É ÌON ²�2 1243 º�»�¼ E ;Y; 6 ¤ F 4 C ÍÈº�»¢¼ ; CLC ¤ 2 Aº�»�¼ ;Y; 6 ¤ F 4 C Í+º�»�¼ ; CLC º�»�¼ ;Y; 6 A�F 4 C ÍÈº�»�¼ ; CYC ¤QP2 A T (3.20)

Aplicandoentãoa integral daEquação3.16à Equação3.19,tem-sequea intensidadeÞ J podeser

escritacomo Þ J 2CB � l B T (3.21)

emqueoselementosdamatriz l sãodadosporR ÌON ²�2 1243 ~E ; 4 N �� ; 6 Í ; 6 ¤ F 4 CLCYCkT ¤ 2 A~E ; �� ; 6 Í ; ¤ N0AåF 4 CYCON �� ; 6 Í ; ¤ F,AOCYCLC>T ¤QP2 A T (3.22)

em queÍ 2 ��E e

�� ;<Ê�C 2 ��k�� . A notaçãol continuousendousadana Equação3.20porque l ,

nestecaso,podeservisto tambémcomoumamatrizdecorrelaçãoespacial.

Em um arranjolinearsimétrico,o valor máximoatingidopelofatordearranjoocorreem 2 Î _�¡ .Dessaforma,a intensidademáximadeirradiaçãoédadaporÞ

max2â� ¨ª© ; C � ETSS ° } Ò JVU 2 � «| ² }�~ ¬�² � E � (3.23)

O somatórioaoquadradoem3.23tambémpodeserescritoemumaformamatricialcompactademodo

que � «| ² }�~ ¬�² � E 2CB �9W B T (3.24)

57

emqueamatriz W édaforma

W 2EFFFFFFFFG 4 _ _ _ �� _6 4 _ _ �� _6 6 4 _ �� _

......

......

...6 6 6 6 �� 4

H IIIIIIIIK � (3.25)

Dessaforma,a diretividadedeum arranjolinearsimétricopodeserescritaemumaformacompacta,

paraqualquertipo deexcitaçãonãoaleatória> J 2 B � W BB � l B � (3.26)

Quandoseconsideraparâmetrosaleatóriosnoarranjolinear, torna-semuitocomplicadoobteruma

expressãomatemáticafechadaparaadiretividademédia.Umaformaalternativadeanalisaro compor-

tamentodesseparâmetroépormeiodeaproximaçãodefdp. É possível mostrarnumericamente,quea

diretividadepodeseraproximadapor umafdp gaussianacommédia XQ evariância XY E . Um exemplode

aproximaçãoémostradonaFigura3.5.Estafigurarepresentao histogramadeumarealizaçãocom 4 _$Zamostrasde

> J . Ao ladoémostradaumacurvadeajustabilidade,ouseja,asamostrasaleatóriasde> J

sãotraçadasaolongodaretaqueuneo primeiroeterceiroquartildadistrtibuiçãonormalcomparâmet-

ros XQ e XY E . Quantomaispróximasasamostrasestiveremdareta,maisa suadistribuiçãoseaproxima

de umadistribuiçãonormal. Na Figura3.5 a amplitidedoscoeficientesfoi consideradaaleatóriae a

distânciaentreos elementosfoi consideradafixa; e pode-seperceberqueasamostrasde> J aderem

totalmenteà retanosintervalo� 4�4 T Ð _ Û 4 T Ó�Ð � , queé ondeamaioriadasamostrasseconcentram.

Na Figura3.5,osvaloresde XQ e XY E , junto comseusrespectivos intervalosdeconfiançasãodados

por 12 3 XQ\[ 4�4 T Ñ Õ Ó 6 4�4 T Ñ Õ�£ 6 4�4 T Ñ Õ ÎXY E [ _äT�_ Ð _ Ó 6 _äT�_ Ð 4�o 6 _äT�_ Ð�6�6 (3.27)

e adiretividademédia 7 �]> J � , nestecaso,é igualaoparâmetrosXQ .

Quandoambos,distânciar entreelementosecoeficientesdeexcitaçãosãoaleatórios,pode-setam-

bémobterumaboaaproximaçãoparaadistribuiçãode> J . Osgráficosdessaaproximaçãosãomostra-

dosnaFigura3.6,paraumarranjolinearcom12 elementos.Paraestesegundocaso,asestimativasdeXQ e XY E , junto comseusintervalosdeconfiança,sãodadaspor12 3 XQ\[ Ó T Ð�Ð o Ñ 6 Ó T Ð¢Ñ�6�6 6 Ó T Ð�Ñ Î ÓXY E [ _äT Õ�£ä4�o 6 _äT Õ�£ Ñ`Ó 6 _äT Õ Î 6 4 (3.28)

58

11 11.2 11.4 11.6 11.8 120

100

200

300

400

500

600

700

800

11.5 11.6 11.7 11.8

0.001

0.003

0.01 0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98 0.99

0.997

0.999

Amostras de D0D

istri

buiç

ão d

e Pr

obab

ilidad

esAmostras de D0

Dis

tribu

ição

das

Am

ostra

s de

D0

Figura3.5: Distribuiçãodasamostrasde ^ J paraumarranjolinearcom12elementos,considerandocoeficientes

deexcitaçãoaleatórioseuniformementedistribuídosem ë ��ó�/¢î��0/��ð , eespaçamento' entreoselementosigual

a ñäò�ó .

5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

600

Amostras de D

Dist

ribui

ção

das

amos

tras

de D

6.5 7 7.5 8 8.5 90.001

0.003

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

0.997

0.999

Amostras de D

Dist

ribui

ção

de P

roba

bilid

ade

Figura3.6: Distribuição dasamostrasde ^ J paraum arranjolinear com 12 elementos,considerandocoefi-

cientesdeexcitaçãoaleatórioseuniformementedistribuídosem ë ��ó�/¢î��0/��ð , eespaçamento' entreoselemen-

tosaleatórioem ë ��ó�/¢î��0/��ð�ñ .

59

3.4 Cálculo de ParâmetrosdeProjeto

Na seçãoanterior foi mostradoo cálculo da diretividadede arranjoscom parâmetrosaleatórios.

Nestaseçãosãoconsideradosmaisalgunsparâmetros.O primeiroa seranalisadoé o pontodenulo, ² , ou sejao ânguloemqueo diagramadeirradiaçãoassumevalor nulo. No casodo fatordearranjo

comcoeficientesdeexcitaçãoaleatóriose r fixo essevaloréobtidosimplesmenteigualandoaEquação

3.7azero,ou seja ; ¬`Ú N ¬`Ü Co ¼Yè�é ; ¦ Á r º�»�¼ ; CLC¼Lè�é ; ��E º�»�¼ ; CYC 2 _IT (3.29)

cujasoluçãoé 2 2 ¤hm`_ ? E T ¤ 2 _äT 4 T 6 T �� . Considerandoaindaa mesmaconfiguraçãode

arranjodaEquação3.7 tem-sequeo pontodequedade3dB,ou demeiapotência,acontecequando7 � ¨ª© E�« ; C � 2 4 _ � ±¯ Abadc 66 T (3.30)

ou seja, ¼Yè�é ; 6�¦ ��E º�»�¼ C¼Lè�é ; ��E º�»¢¼ C a 6 c 6¬�Ü N ¬æÚ T (3.31)

ou aindaemumaformaquepossapermitiro usodevalorestabelados,¼Yè�é ; 6�¦ ��E º�»�¼ C6¢¦ ¼Lè�é ; ��E º�»�¼ C a c 6¦ ; ¬�Ü N ¬`Ú C T (3.32)

emqueosângulosassimobtidosserãodenotados fe .O valormáximoassumidopelofatordearranjodadoem3.7éobtidofazendo¦ Á r º�»�¼ 2 _ A m T (3.33)

pois¼Lè�é ; ¦ Ê�C n ; ¦ ¼Lè�é ;xÊ�CLC 2 4 quandoÊ 2 _ . Dessemodotem-sequeo ângulo Ì no qualo fatorde

arranjomédioassumeseuvalormáximoé Ì a º�»�¼ �y~ ü _ A m¦ Á r ý T A 2 _IT 4 T �� (3.34)

Devido à complexidadedo fator de arranjoda Equação3.8, nãoé possível obterexpressõesal-

gébricasparao pontode nulo e o pontode quedade 3 dB. Essesparâmetrossó podemserobtidos

numericamente.

EmrelaçãoaofatordearranjomédiomostradonaEquação3.14,pode-sefazerasseguintesaprox-

imações:ConsiderandoqueÍyÜ

eÍ�Ú

assumamvalorespequenostem-se6ÍyÜ «| ² }�~ ¼Lè�é ;L; 6 A�F 4 C ÍyÜ C; 6 AåF 4 C 2 4ÍyÜ õ ¼Lè�é ; 6�¦ ÍyÜ C¼Yè�é ; ÍyÜ C r�< ö a 6�¦ÍyÜ õ ¼Lè�é ; 6�¦ Í�Ü C6�¦ ÍyÜ r�< ö6Í�Ú «| ² }�~ ¼Yè�é ;L; 6 A�F 4 C Í8Ú C; 6 A�F 4 C 2 4Í8Ú õ ¼Lè�é ; 6�¦ Í�Ú C¼Yè�é ; Í8Ú C r�< ÷ a 6�¦Í8Ú õ ¼Lè�é ; 6�¦ Í�Ú C6¢¦ Í�Ú r�< ÷

60

Fazendo6�¦ ÍyÜ�2ÏÍ

e6¢¦ Í�Ú�2Cg

, ontém-se6ÍyÜ «| ² }�~ ¼Lè�é ;Y; 6 A�F 4 C ÍyÜ C; 6 A�F 4 C a 6¢¦Í ��h ; Í C a 6�¦ ��h ; ¦ Á r Ü�º�»�¼ ; C¦ Á r Ü�º�»�¼ ; C6Í�Ú «| ² }�~ ¼Lè�é ;L; 6 AþF 4 C Í�Ú C; 6 A�F 4 C a 6�¦ g ��h ; g C a 6�¦ ��h ; ¦ Á r Ú�º�»¢¼ ; C¦ Á r Ú�º�»�¼ ; C �Dessaformatem-seque7 � ¨È© E�« ; C � a ¦ ; ¬�Ü N ¬`Ú C6 ; r Ü F r Ú Cji r Ü ��h ; ¦ Á r Ü�º�»�¼ ; CLC¦ Á r Ü�º�»�¼ ; C F r Ú ��h ; ¦ Á r Ú�º�»�¼ ; CYC¦ Á r Ú�º�»�¼ ; C k � (3.35)

O primeiro pontode nulo ² do diagramade irradiaçãoé o valor no qual l � ¨ª© E�«nm C �po _ . O

pontode máximodessefator dessediagramade irradiaçãoocorreem o Î�q ¡ e é igual a « � � ö Å � ÷ �E .

Dessaforma,no pontodequedade3 dB rts , lvuxwzy EV{nm r C}| vale {�~��)�V��0�J�E � EE . Dessaforma,o pontodo

diagramadeirradiaçãoemqueháumaquedade3 dB emrelaçãoaovalormáximoéobtidoresolvendo-

seaEquação �� m ��f�+��m rt� CYCdF �� m ��f��m rt� CLC o �� m(�� F �� C�� m rt� C�� (3.36)

O valordalagurado lóbulo principalno pontodequedade3 dB podeserentãodadopor� �z� ��(� � F rt� �� (3.37)

Um outro parâmetroquetambémpodeserusadona avaliaçãodo desempenhode um arranjode

antenasé a eficiênciade irradiaçãoemumadeterminadaregiãoangular. Esseparâmetroserátratado

napróximaseção.

3.4.1 Eficiênciade feixe irradiado

A eficiênciade um feixe irradiadoé definidacomoa razãoentrea potênciatransmitidaem uma

regiãoangularcônicae a potênciatransmitidaomnidirecionalmente.De acordocoma referência[1],

a eficiênciadeum feixe irradiado,comseumáximoorientadoaolongodo eixo � , comomostradona

Figura3.7,édadapor o¢¡ E@£¤ ¡¦¥V§¤©¨ m r�ª�« C �)¬f r � r � «¡ E@£¤ ¡ £¤ ¨ m r5ª�« C �®¬� r � r � « (3.38)

enquantoqueparaum lóbulo orientadoaolongodo eixo ¯ é dadapor o ¡ E@£¤ ¡�° ±¥0§ ¨ m r5ª�« C �®¬f²m r C � r � «¡ E@£¤ ¡�° ±¥0§ ¨ m r5ª�« C �®¬f²m r C � r � « � (3.39)

61

z

x

y

PSfragreplacements

³´

(a) Lóbulo diretivo de umaantena,

direcionadoaolondodo eixo µy

z

x

PSfragreplacements

³(´

(b) Lóbulo diretivo de uma antena,direcionadoao

longodoeixo ¶Figura3.7: Modelodeum lóbulo diretivo, orientadoaolongodoseixos ¶ e µ

Tomandoo casoemqueo feixeprincipalestádirecionadoaolongodoeixo ¯ , aeficiênciadefeixe

radiado

podeserescritacomo o ¡ £�·çE¥ § ¸}¹#º9» m r C ¹�¼ �)¬f²m r C � r¡ £¤ m ¹ º » m r C ¹ C �®¬�²m r C � r o ¹ º`½ ¡ £�·çE¥0§ » m r C �)¬f¾m r C)¿ ¹¹ ¸ ¡ £¤ » m r C �®¬�Àm r C � r ¼ ¹ � (3.40)

Fazendo Á o�Â £t·çE¥V§ » m r C �®¬f²m r C � r e Ã oÄÂ £¤ » m r C �®¬f²m r C � r (3.41)

a eficiência

podeserreescritaemumaformamatricialcomo o ¹ º Á ¹¹ Ã ¹ ª (3.42)

emqueoselementosdamatriz

Á, ÅfÆOÇ È , sãodaformaÅfÆOÇ È o ÉÊ4Ë�ÌÍ}Î ¥0§E ÏTÐÒÑ ��Ó�Ô®Ô �#Õ×Ö Ð�Ø ��Ù�f�� r#Ú ØÜÛ ª ÕÞÝàßÌÍ}Î ¥0§á Ï ��Ó�Ô �� Ô Õ Ñ ßâÖ Ð�Ø �f�� r#Ú ØãÑ ��Ó�Ô �� Ô ÕäÖåß Ø �f�+� r#Ú Ø�Û ª ÕQæÝvß (3.43)

e oselementosdamatriz Ã sãodadosnaEquação3.22.

62

No casodearranjoslinearescujoslóbulosprincipaissãoposicionadosaolongodo eixo dos ¯ , no

quaisovalormáximodolóbulo radiadoocorreperpendicularaoeixodoarranjo,aintegraçãointernano

numeradordaEquação3.39tambémpodeserfeitano intervalo u]r#ÚçªÜr á | , emque r#Ú Ý £ á e r á Ý £ á Ñ rfÈ ,

emque rfÈ é o primeiropontodenulo do diagramaderadiação.Dessaforma,a eficiênciaderadiação

é avaliadaapenasno lóbulo principaleoselementosdamatriz

Ápodeserescritoscomo

ÅfÆÙÇ È Ý ÉèèèèèÊ èèèèèËÌÍ}Î ¥ §á Ï�ÐÒÑ ��Ó�Ô)Ô �#ÕäÖ Ð�Ø ��Ò�� Ô r#Ú Ø®Ø�ÛÖ ÌÍ}Î ¥ ±á ÏTÐÒÑ ��Ó�Ô®Ô �#Õ×Ö Ð�Ø ��Ù�f�� Ô r á Ø)Ø�Û ª ÕÞÝvßÌÍ}Î ¥0§á Ï ��Ó�Ô �� Ô Õ Ñ ßnÖ Ð�Ø)Ø �f�� Ô r#Ú Ø®ØãÑ ��Ó�Ô �� Ô ÕäÖåß Ø �f�+� Ô r#Ú Ø)Ø�ÛÖ ÌÍ}Î ~ ¥ ± �á Ï ��Ó�Ô �� Ô Õ Ñ ßâÖ Ð�Ø �f�+� Ô r á ØãÑ ��Ó�Ô �� Ô ÕäÖåß Ø �f�+� Ô r á Ø)Ø�Û ª ÕéæÝCß � (3.44)

Paraastrêsconfiguraçõespropostasatéagora,com expressõesdo fator de arranjoreescritasna

notaçãoabaixo,ê uxwzy Ð á { Ô r Ø | Ý Ô ë � Ñ ë � Ø� {ì Ètí9Ú ��îÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ï �Ù�f�� r�ðê u4wby � á { Ô r Ø | Ý Ð�� Ö �� {ì Ètí9Ú

ë È Ô �� Ó�Ô®Ô �#ßâÖ Ð�Ø0ñ � Ø Ö �� Ó�Ô®Ô �#ßâÖ Ð�ØVñ � Ø)Øê u4wby�ò á { Ô r Ø | Ý Ô(ë � Ñ ë � ØÔ �� Ö �T� Ø {ì Ètí9ÚÔ �� Ó�Ô®Ô �$ßâÖ Ð�Ø0ñ � Ø Ö �� Ó�Ô®Ô �#ßâÖ Ð�Ø0ñ � Ø)Ø ª

a eficiênciadefeixe radiadoé dadarespectivamentepor Ú Ý ¡ ¥ ±¥ §Ô ê uxwzy Ð á { Ô r Ø | Ø á �®¬� r � r¡ £¤ Ô ê u4wby Ð á { Ô r Ø | Ø á �®¬f r � r á Ý ¡ ¥ ±¥ §

Ô ê u4wby � á { Ô r Ø | Ø á �®¬� r � r¡ £¤ Ô ê uxwzy � á { | Ø á �®¬� r � r &ó Ý ¡ ¥ ±¥V§Ô ê uxwzyôò á { Ô r Ø | Ø á �)¬f r � r¡ £¤ Ô ê u4wby�ò á { Ô r Ø | Ø á �®¬� r � r ª

em que r#Ú Ýöõ q�÷, r á Ýöõ q�÷ Ñ rfÈ e rfÈ é o primeiro pontodo nulo do diagramade irradiação. Um

exemplodecurva deeficiênciade feixe irradiadoparaum arranjolinearcomcoeficientescalculados

por meiodo métododeDolph-Tschebyscheff émostradonaFiguracurefici

Basicamente,essessãoosparâmetrosnecessáriosaoprojetodeum arranjodeantenasqueatenda

àsnecessidadesdo sistemadecomunicaçõesno qualeleestáinserido. Comosepodeperceber, nem

sempreé possível obterexpressõesfechadasparataisparâmetrose a complexidadedessasexpressões

dependedaconfiguraçãodoarranjo.

3.5 Arranjos com Varr edura Aleatória

Nas últimas seçõesforam estudadosapenasos casosde arranjosnos quaiso lóbulo principal é

direcionadoao longo do eixo principal ou perpendiculara esseeixo. Essasconfiguraçõesrecebem

63

90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

θ2

η(θ

2)

M=3M=4M=5

Figura3.8: Eficiênciadefeixe irradiadodeum arranjolinearsimétrico,comcoeficientesdeexcitaçãoobtidos

porexpansãopolinomial,paradiferentesvaloresdonúmerodeelementoseemfunçãodoângulo ø á .osrespectivosnomesdeend-fire array e broad-sidearray. Nestaseção,serãoanalisadososcasosde

arranjosem queo lóbulo principal é direcionadoem umadeterminadaregião angularsegundouma

distribuiçãouniforme. Sãoobtidasexpressõesmatemáticasparao fator de arranjoresultantee em

seguidaéavaliadoo diagramadeirradiaçãoresultante.

É consideradaaquiumaestruturadearranjosemelhanteàquelasanalisadasnasseçõesanteriores,

com a amplitudede excitaçãodoselementossimetricamentedistribuídaao longo do arranjo. Nesse

tipo deconfiguração,quandoselevaemconsideraçãoo acúmuloprogressivo defasedeelementopara

elementodoarranjo,obtém-seo fatordearranjonaforma[1]wby á { Ô r Ø Ý ë Ú)Å ��ù §± ~�ú�û Ì(Í}Î ¥ ��üt� Ñ ë á Å ��ù�ý± ~þú�û ÌÍ}Î ¥ ��ü�� Ñvÿ�ÿ�ÿë { Å ��ù�� ± �� § �± ~þú®û ÌÍ}Î ¥ ��ü�� Ñë Ú)Å�� ù §± ~þú®û ÌÍ}Î ¥ ��ü�� Ñ ë á Å�� ù ý ± ~�ú�û ÌÍ}Î ¥ ��ü�� Ñàÿ�ÿ�ÿë { Å � ù � ± �� § �± ~þú®û ÌÍ}Î ¥ ��ü��ou aindaemumaformamaiscompactawzy á { Ô r Ø Ý {ì È�í9Ú

ë È �f�� îÔ �#ßâÖ Ð�Ø� Ô ��Ò�f�+� r Ñ ï Ø ð � (3.45)

O valormáximodo diagramadeirradiaçãoocorrequando��Ò�� r Ñ ï � ¥ í ¥ Ý q ï Ý Ö ��Ò�� r ¤ � (3.46)

64

Nessecaso,o fatordearranjopassaa serescritocomowzy á { Ô r Ø Ý {ì Ètí9Úë È �� î

Ô �#ßâÖ Ð�Ø� �� Ô �� r Ö �f�� r ¤ Ø ð � (3.47)

Paraobtero diagramadeirradiaçãomédioquandoo lóbulo principalvarrealeatoriamenteumadeter-

minadaregiãoangular, éconvenienteprimeirodesenvolvera Equação3.47comoaseguirwzy á { Ô r Ø Ý {ì Ètí9Úë È ��ôî

Ô �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�� r�ð �f��ôîÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ù�f�� r ¤ ð Ñ{ì È�í9Ú

ë È �®¬� îÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ù�f�� r ð �®¬� î

Ô �$ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�f�+� r ¤ ð �Admitindo que r ¤ sejauniformementedistribuídoem u4r � ªÜr � | e tomandoo valor esperadode wzy á { Ô r Ønesseintervalo, tem-sequeê u]wzy á { Ô r Ø | Ý {ì Ètí9Ú

ë È�� Ô ß Ø �f�+�ôîÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�f�+� r�ð Ñ {ì Ètí9Ú

ë È�� Ô ß Ø �®¬� îÔ �$ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�f�+� r�ð ª (3.48)

emque �� Ô ß Ø e �� Ô ß Ø sãodadosrespectivamentepor� � Ô ß Ø Ý Ðr � Ö r � Â ¥ �¥ � ��ôîÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�� r ¤ ð � r ¤ (3.49)

e �� Ô ß Ø Ý Ðr � Ö r � Â ¥ �¥ � �)¬f îÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�� r ¤ ð � r ¤ � (3.50)

O fatordearranjo

ê uxwzy á { Ô r Ø | podeaindaserescritocomoê u4wby á { Ô r Ø | Ý {ì È�í9Ú � È �®¬� îÔ �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ù�f�� r Ñ � Ô ß Ø ðôª (3.51)

emque � È Ý ë È�� á� Ô ß ØãÑ � á� Ô ß Ø (3.52)

e � Ô ß Ø Ý�� Ú�� Ô ß Ø�� Ô ß Ø�� (3.53)

NaFigura3.9aseguir émostradoo diagramadeirradiaçãodeumarranjolinearde12elementos,com

varreduraaleatóriano intervalo u]r �� r � |Percebe-sepelaFigura3.9 queo diagramade irradiaçãosemantémcomintensidademáximaem

todo o intervalo � Ö £Ú � � £Ú ��! . As estruturascom varreduraaleatóriapodemencontraraplicaçõestanto

em sistemasde radarquantoem sistemasde telecomunicaçõese os mecanismosusadosparaa exci-

taçãodoselementosdo arranjopodemserosmesmosdoscasosestudadosanteriormente.Desdeque

65

1

0.5

0

0.5

1

1 0.5 0 0.5 1

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

150°

120°

90°

60°

30°

Figura3.9: Diagramade irradiaçãono planodeelevaçãodeumaarranjolinearde12 elementosposicionados

aolongodoeixo µ , com "$#&%('�) evarreduraaleatóriano intervalo *,+ £Ú �.- £Ú �0/ .a varredurado feixe irradiadodeve ser feita de forma contínua,o sistemadeve sercapazde variar

continuamentea faseentreoselementosdoarranjo.Naprática,issopoderiaserfeito usando-sedeslo-

cadoresde faseà basede diodosou de núcleosde ferrite. Paraos deslocadoresà basede ferrite o

deslocamentode faseseriacontroladopelo campomagnéticodo núcleode ferrite. Essecampo,por

suavez,seriacontroladopelaintensidadedecorrentequecirculapelabobinaemvolta daferrite. Para

osdeslocadoresqueusamdiodos,o deslocamentodefasepoderiaserfeito porumcomandodigital por

meiodeumconversoranalógico-digital.

3.6 Cálculo da Variância do Fator de Arranjo

Quandoseassumequeos parâmetrosdo arranjopodemter comportamentoaleatório,a expressão

do fatordearranjopassaa servistacomoumavariável aleatóriacomum comportamentomédio. Na

verdade,asexpressõesmostradasnasseçõesanterioresfornecemo comportamentomédiododiagrama

deirradiaçãoobtidoquandoosparâmetrosdo arranjovariamemum determinadointervalo. Levando-

seemconsideraçãoessavariação,o fatordearranjopassaavariarentredoislimitantes,ousejaê uxwzy Ô r Ø | Ö2143(5 Ô r Ø76 ê uxwzy Ô r Ø | 6 ê u4wby Ô r Ø | Ñ 14385 Ô r Ø ª (3.54)

66

emque143(5 Ô r Ø édadopor 14385 Ô r Ø Ý � ê u]wby á Ô r Ø | Ö ê á uxwzy Ô r Ø |-� (3.55)

Parao casodeseusararranjossimétricoscom 9 Ý � � e 9 Ý � � ÑCÐ elementos,asexpressões

para14385 ± � e

14385 ± �;: § podemserobtidaspelodesenvolvimentodaEquação3.55. Considerandoque

oscoeficientesdeexcitaçãodoarranjotêmdistribuiçãouniforme,

ë È=< ¨ u ë � � ë � | , tem-seque14385 ± �Ô r Ø Ý Ô ë � Ö ë � Ø � ��> î ÐÒÑ �)¬f Ô � ��Ù�f�� r Ø� �C�®¬� Ô ��Ò�� r Ø ð (3.56)

e 143(5 ± �?: §Ô r Ø Ý Ô ë � Ö ë � Ø � ÑàÐ��> î ÐÙÑ �®¬� Ô®Ô � � ÑvÐ�Ø ��Ò�f�+� r ØÔ � � ÑvÐ�Ø �)¬f Ô ��Ò�� r ð ª (3.57)

ou seja,os desviospadrão14385 ± �

Ô r Ø e143(5 ± �?: §

Ô r Ø sãoproporcionaisà diferençade amplitudesdos

coeficientesdeexcitação

Ô ë � Ö ë � Ø . O comportamentodessasexpressõesémostradonasFiguras3.10(a)

e 3.10(b).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

σ AF@

θ

M=5M=6M=4

(a)Arranjo linearuniformecom "$#&%8'�) .

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

σ AF@

θ

M=5M=6M=4

(b) Arranjo linearuniformecom "A#&%8'�B .

Figura3.10: Desviopadrãodo fatordearranjodeum arranjolinearsimétricocomamplitudedoscoeficientes

deexcitaçãotal que C ÈEDGF$H C � - C �JI .No casodasestruturascomdistânciaentreelementosaleatória,mostrou-sepelaEquação3.8queo

fatordearranjomédiodeum arranjocom� � elementospodeserescritocomoê uxwzy á { Ô r Ø | Ý Ð�� Ö �� {ì È�í9Ú

ë È Ô �� Ó�Ô®Ô �#ßâÖ Ð�ØVñ � Ø Ö �� Ó�Ô)Ô �#ßâÖ Ð�Ø0ñ � Ø ª (3.58)

67

Fazendo K È Ô ñ � ª ñ � Ø Ý �� Ö ��Ó�Ô)Ô �#ßâÖ Ð�Ø0ñ � Ø Ö �� Ö ��

��Ó�Ô®Ô �$ßâÖ Ð�Ø0ñ � Ø (3.59)

tem-seê uxwzy á { Ô r Ø | Ý {ì È�í9Ú

ë È K È Ô ñ � ª ñ � Ø � (3.60)

A variânciapodeentãoserescritacomoL ÓNM�Ô wzy á { Ô r Ø®Ø Ý Ð� {ì È�í9Úë áÈ Ñ Ð� {ì Ètí9Ú

ë áÈ � K È Ô � ñ � ª � ñ � Ø Ö � K áÈ Ô ñ � ª ñ � Ø ! � (3.61)

No casoemquetantoadistânciaentreoselementosdoarranjoquantoaamplitudedoscoeficientes

de excitaçãosãovariáveis aleatórias,mostrou-sepelaEquação3.11queo fator de arranjomédiode

um arranjocom� � elementospodeserescritocomoê uxwzy á { Ô r Ø | Ý ë � Ñ ë �� Ô �� Ö �� Ø {ì È�í9Ú u �� Ó�Ô®Ô �#ßâÖ Ð�ØVñ � Ø Ö �� Ó�Ô®Ô �#ßâÖ Ð�ØVñ � Ø | ª (3.62)

quepodeserentãoescritoemtermosdaEquação3.59naformaê uxwzy á { Ô r Ø | Ý Ô(ë � Ñ ë � Ø� {ì Ètí9Ú K È Ô ñ � ª ñ � Ø � (3.63)

Seguindoentãoo mesmoprocedimentodocasoanterior, obtém-sequeavariânciaemfunçãode r pode

serescritacomoL Ó�MtÔ wzy á { Ô r Ø)Ø Ý �ò ½ë á Ö ë � ë �> ¿PO � Ñ {ì Ètí9Ú K È Ô � ñ � ª � ñ � ØRQ Ö ë á {ì Ètí9Ú K áÈ Ô ñ � ª ñ � Ø ª (3.64)

emque

ë Ý Ô ë � Ñ ë � Ø�S �.

Os gráficosque mostramo comportamentodo desviopadrão14385 Ô r Ø , respectivamenteparaos

fatoresdearranjomédiosdasEquações3.58e3.62,podemservistosnasFiguras3.11(a)e3.11(b).

ComosepodepercebernovamentepelasFiguras3.11(a)e3.11(b),o espaçamentoentreoselemen-

tosé quedeterminao nível devariânciaquepodeocorrerno diagramadeirradiaçãoprojetadousando

osprocedimentospropostosnestecapítulo.

A variânciaaindapoderiaserescritaemumaformamatricialmaiscompacta.Nessecaso,ter-se-ía

que wby á { Ô r Ø Ý ¹ ºUTÔ r Ø ª (3.65)

emque T º Ý u �f�+� Ô ñ � Ú Ø �f�� Ô ò ñ � á ØQÿ�ÿ�ÿ �� Ô)Ô � � Ö Ð�Ø0ñ �T{ Ø |¹ º Ý u ë Ú ë á ÿ�ÿ�ÿ ë { | ª (3.66)

68

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

σ AF@

θ

d~U[0,40λ;0,50λ]d~U[0,45λ;0,50λ]d~U[0,48λ;0,50λ]

(a) Arranjo linearcomcoeficientesdeexcita-

ção determinísticose espaçamentoaleatório

entreelementos.

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

σ AFV

θ

d~U[0,40λ;0,50λ]d~U[0,45λ;0,50λ]d~U[0,48λ;0,50λ]

(b) Arranjo linearcomcoeficientesdeexcita-

çãoeespaçamentoentreelementosaleatórios.

Figura3.11:Desviopadrãodo fatordearranjolinearcom )0W elementoseparâmetrosaleatórios.

emque ñ Ý � �f�� Ô r ØJS �e � ÈX< ¨ u �T� �Ü�� | . Tem-seportantoqueo fatordearranjomédiopodeserescrito

comoê uxwzy á { Ô r Ø | Ý ê � ¹ º T ! Ý ¹ ºZY ª (3.67)

emque Y Ý ê u T | .Paraquesepossaobterumaexpressãoparaa variânciado fatordearranjo,devido à variaçãono

espaçamentoentreosseuselementos,precisa-sedesenvolverosseguintesvaloresesperadosê � wby áá { ! Ý ê � ¸ ¹ º T ¼z¸ ¹ º T ¼ ! Ý ¹ ºê �\[ º ! ¹ Ý ¹ º Ã]�� ¹ (3.68)

eê á uxwzy á { Ô r Ø | Ý ¸ ¹ º Y ¼z¸ ¹ º Y ¼ Ý ¹ º Y�Y º ¹ � (3.69)

A variânciapodeentãoserescritacomoL Ó�M�Ô wby á { Ô r Ø)Ø Ý ¹ º Ã]�� ¹ Ö ¹ ºZY�Yçº ¹ Ý ¹ ºÔ Ã]�� Ö_^ Ø ¹ ª (3.70)

emque^ Ý Y�Y º , oselementosdasmatrizesÃ`� � e

^sãodadospora �� Ô Õ ª ß Ø Ý ÉÊ4Ë K Æ Ô ñ � ª ñ � Ø K È Ô ñ � ª ñ � Ø ª ÕéæÝCßÚá u ÐÒÑ K Æ Ô � ñ � ª � ñ � Ø | ª Õ ÝCß (3.71)

69

e b Ô Õ ª ß Ø Ý ÉÊ4Ë K Æ Ô ñ � ª ñ � Ø K È Ô ñ � ª ñ � Ø ª ÕéæÝCßK áÆ Ô ñ � ª ñ � Ø ª Õ ÝCß (3.72)

e a função

K È Ô ñ � ª ñ � Ø é dadana Equação3.59. Dessemodo, os elementosda diagonalda matrizÃ Ý Ã`� � Ö_^c^ º sãodadospora È Ý Ð� u Ð Ñ K È Ô � ñ � ª � ñ � Ø | Ö K áÈ Ô ñ � ª ñ � Ø (3.73)

e osoutroselementosforadadiagonalsãonulos.

3.7 Arranjos Aperiódicos

Noestudodearranjoslinearespercebeu-sequeépossível retiraraexcitaçãodealgunselementossem

prejudicarascaracterísticasdo diagramadeirradiaçãodesejado.Essaação,desimplesmenteretirara

alimentaçãode algunselementose de outrosnão,resultaem economiatantode potência,quantode

tempodevida útil daestrutura.Em outroscasos,entretanto,percebeu-seserpossível controlare até

melhorarascaracterísticasde irradiaçãodo arranjo,simplesmenteligandoe desligandooselementos

do arranjode algumaforma orientadapor algoritmosou aleatória. Nas referências[23] e [24] são

analisadosalgunscasosdessesarranjos,tambémchamadosdeaperiódicos,semque,noentanto,tenha

sidopropostoalgummodelamentomatemático.Apenasresultadosdesimulaçõesforamobtidos.

Essacategoriadearranjopareceserpráticaepromissora,pois,aparentemente,énecessáriaapenas

umaoperaçãodechaveamentoparacontrolara alimentaçãodosseuselementos.Umaformadeexci-

taçãoseria,por exemplo,assumirqueoselementosfossemligadose desligadosde formaaleatóriae

equiprovável. Nessecaso,tantoaconfiguraçãosimétricaquantoaassimétricapoderiamserusadas.

3.7.1 Arranjos assimétricoscomexcitaçãoaleatória eequiprovável

O quecaracterizaum arranjoassimétricoé o fatodequeasamplitudesdeexcitaçãodoselementos

nãosãosimetricamentedistribuídasaolongodo arranjo.No casodessasestruturasseremaperiódicas,

significaqueessaexcitaçãopodeou nãoestarpresente.Ouseja,algunselementospodemsersimples-

mentedesligados.A expressãodo fator de arranjode umaestruturaassimétricacom 9 elementosé

dadapor wby?d Ô r Ø Ý dì Ètí9Úë È+ÅÜù�~ È � Ú � ~þú®û ÌÍ}Î ¥ ��ü�� (3.74)

e no casoemquea excitaçãodoselementostemcomportamentoaleatório,essaexpressãorepresenta

umasomadevariáveisaleatóriascomumadeterminadadistribuiçãodeprobabilidade.Devido a essa

70

naturezaaleatória,torna-semaisapropriadofalaremcomportamentomédiododiagramadeirradiação,

comojá foi comentadoantes.Umagrandezatambémusadaparaavaliar o diagramadeirradiaçãoé a

intensidadedeirradiação,queno casoanalisadonestaseçãotemum comportamentomédiodenotado

por

ê u ¨ Ô r Ø | eescritocomoê u ¨ Ô r Ø | Ý ê �Jwzy?d Ô r Ø á ! Ý dì È�í9Ú dìÆ í9Ú ê u ë È ë Æ | Å ùÜ~ È � Ú � ~�ú�û ÌÍ}Î ¥ ��ü�� Å ù�~ Æ � Ú � ~�ú�û ÌÍ}Î ¥ ��ü��Ý dì È�í9Ú dìÆ í9Ú a Ô Õ ª ß Ø Å ùÜ~ Æ � È � á ��ú�û�~ Ì(Í}Î ¥ � ÌÍ}Î ¥ � ª (3.75)

emque ï Ý Ö ��Ù�f�� r ¤ éo acúmulodefaseaolongodoselementosdoarranjoea Ô Õ ª ß Ø éumafunção

decorrelaçãoentreoselementos,quepodeserescritacomoa Ô Õ ª ß Ø Ý ê u ë Æ ë È | Ý ÉÊ Ë ê u ë áÆ | seÕÞÝàßê u ë Æ | ê u ë È | seÕQæÝàß ª (3.76)

no casodasvariáveis

ë È seremindependentes.Pode-setambémassumirqueo chaveamentodosel-

ementosao longo do arranjosejafeito de forma dependente,ou sejao estadode um determinado

elementodependendodoestadodoelementoanterior.

3.7.2 Arranjos simétricoscomexcitaçãoaleatória eequiprovável

No casodos arranjossimétricoscom 9 Ý � � elementos,a intensidadede irradiaçãomédia

mostradanaseçãoanteriorpodeserescritacomoê u ¨ Ô r Ø | Ý ê O4e {ì Ètí9Úë È �f��î

Ô �#ßâÖ Ð�Ø� ��Ò�� r�ð4f e {ìÆÀí9Úë Æ ��ôî

Ô �#ÕäÖ Ð�Ø� ��Ò�f�+� r�ð8f Q (3.77)

quepodeaindaserescritacomoê u ¨ Ô r Ø | Ý Ð� {ì È�í9Ú {ìÆ í9Ú a Ô ß ª Õ Ø �f�� Ô®Ô ß Ñ Õ×Ö Ð�Ø ��Ù�f�� r ØÑ Ð� {ì È�í9Ú {ìÆ í9Ú a Ô ß ª Õ Ø �f�+� Ô®Ô ßâÖ Õ Ø ��Ù�f�� r Ø ª (3.78)

emquea funçãodecorrelaçãoa Ô Õ ª ß Ø é dadapelaEquação3.76.A partir dasEquações3.74e 3.77,

pode-seanalisaralgunscasosdeestruturasaperiódicas.No primeirocasoanalisadooselementossão

ligadosedesligadoscomdistribuiçãodeprobabilidadedadaporg Ô ë È Ýih Ø Ý Ð� Ý g Ô ë È Ý Ð�Ø � (3.79)

71

Dessaforma,o valoresperado

ê u ë áÈ | podeserescritocomoê u ë áÈ | Ý j �,kd;lnm Ð9 dì È�í9Úë áÈÝ j �,kd;lnm Ð9 î 9 � h á � Ð� Ñ 9 � Ð á � Ð� ð Ý Ð� (3.80)

e o valoresperado

ê u ë È | podeserdadoporê u ë È | Ý j �,kd;l�m Ð9 dì È�í9Úë ÈÝ j �,kd;l�m Ð9 î 9 � h � Ð� Ñ 9 � Ð � Ð� ð Ý Ð�¾� (3.81)

Usandoessesdoisresultados,pode-seescrevera funçãodecorrelaçãoa Ô Õ ª ß Ø comoa Ô Õ ª ß Ø Ý ÉÊ Ë Úá ª ß ÝvÕÚo ª ÕéæÝCÕ (3.82)

e a intensidadedeirradiaçãomédiapodeserreescritacomoê u ¨ Ô r Ø | Ý Ð� {ì È�í9Ú �f�� á u Ô �#ßâÖ Ð�ØVñ �f�+� r |Ñ Ðp { � Úì È�í9Ú {ìÆ í�È � Ú �� u � Ô Õ Ñ ßnÖ Ð�Ø0ñ �� r |Ñ Ðp { � Úì È�í9Ú {ìÆ í�È � Ú �� u � Ô ÕäÖåß ØVñ �� r | ª (3.83)

emque ñ Ý ú�ûá .

Um outrocasodechaveamentodaexcitaçãodoselementosquetambémfornecebonsresultadosé

o casono qualadistribuiçãodeprobabilidadedoscoeficientesdeexcitaçãoé tal queg Ô(ë È Ýqh Ø Ý g Ô(ë È Ý�h ªsr Ø Ý g Ô(ë È Ý Ð�Ø Ý Ðò ª (3.84)

ou seja,a excitaçãodoselementosé chaveadade formaequiprovável entretrêsvaloresdemodoque

osvaloresesperados

ê u ë áÈ | e

ê u ë È | possamserdadosrespectivamenteporê u ë áÈ | Ý j �tkd?lnm Ð9 O 9 � h á � Ðò Ñ 9 � � Ð� � á � Ðò Ñ 9 � Ð á � Ðò Q Ý rÐ � (3.85)

eê u ë È | Ý j �tkd?lnm Ð9 î 9 � h � Ðò Ñ 9 � Ð� � Ðò Ñ 9 � Ð � Ðò ð Ý Ð� � (3.86)

72

Dessaforma,a funçãodecorrelaçãopassaa serescritacomoa Ô Õ ª ß Ø Ý ÉÊ4ËvuÚ á ª Õ ÝàßÚo ª ÕéæÝCß � � (3.87)

Usandoestesresultados,pode-seobteralgunsexemplosda suavizaçãoe diminuiçãodoslóbulos

secundáriosnasFiguras3.12(a)e3.12(b)queilustrama intensidadedeirradiaçãodeumarranjolinear

aperiódico.A excitaçãodecadaum doselementosé chaveadadeformaindependentee equiprovável

entreh

e Ð . Dessaforma,umaamplitudedeexcitaçãonulasignificaumelementodesligadodoarranjo

e umaamplitudeunitáriasignificaumelementoligado.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

N=8N=9

N=10N=11

(a) Arranjo linear aperiódico com espaça-

mento"E#&%('�) .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

N=8N=9

N=10N=11

(b) Arranjo linear aperiódico com espaça-

mento"E#&%('�B .

Figura3.12: Diagramade irradiaçãonormalizado,no planode elevação,de um arranjolinear assimétricoe

aperiódico,comelementosdispostosaolongodoeixo µ , paradiferentesvaloresdonúmerodeelementosx .

Fazendoo chaveamentodasamplitudesdeexcitaçãoentretrêsvalores,por exemploh,h ªyr e Ð ª h ,

tambémdeforma independentee equiprovável, pode-seobterum desempenhomelhordo queo caso

chaveadoentreapenasdois valoresde excitação. Na Figura 3.13 é mostradaa intensidademédia

de irradiaçãoparaum arranjoassimétricocom amplitudesde excitaçãochaveadasentreh,

h ªsr e Ð .Observa-senasFiguras3.13(a)e3.13(b)queháumaconsiderável diminuiçãonoslóbulossecundários

usando-seessemétododeexcitação.

Usandoa disposiçãosimétricadoselementosao longo do eixo do arranjo,tem-seos padrõesde

irradiaçãomostradosnaFigura3.14.

Percebe-sepelasFiguras3.12e3.13,queno casoassimétricoa atenuaçãonoslóbulossecundários

tendeah ª Ð ou a

�NhdB abaixodo valor máximodo lóbulo principal,podendotambémchegara Ð�z ª >�p

73

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

N=8N=9

N=10N=11

(a)Arranjoassimétricocomespaçamento"E#%8'�) .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

N=7N=9

N=11N=12

(b) Arranjoassimétricocomespaçamento"E#%8'�B .

Figura3.13: Diagramade irradiaçãonormalizado,no planode elevação,de um arranjolinear assimétricoe

aperiódico,comelementosdispostosao longodo eixo µ , paradiferentesvaloresdo númerodeelementosx e

comamplitudedeexcitaçãochaveadaaleatoriamenteentre{ , {.|~} e ��|�{ .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

M=4M=6M=8

(a)Arranjosimétricocomexcitaçãochaveada

entre{ e � . 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

M=4M=6M=8

M=10

(b) Arranjo simétrico com excitação

chaveadaentre { , {.|~} e � .Figura 3.14: Diagramade irradiaçãonormalizado,no plano de elevação,de um arranjolinear simétricoe

aperiódico,comelementosposicionadoaolongodo eixo µ , paradiferentesvaloresdo númerodeelementosWecomespaçamento"$#&%8'�) .

74

dB,dependendodonúmerodeelementos.Nocasosimétricoaamplitudedoslóbulossecundáriostende

a zeroe quando� Ý�>, o valor máximodo primeiro lóbulo secundárioatinge

� z dB abaixomáxima

do lóbulo principal.

Seoselementosforemacionadossempreapartir deumadasextremidadesdoarranjo,pode-seim-

porumacertadependênciaentreoselementos,demodoqueaexcitaçãodoelementoseguintedependa

da excitaçãodo elementoanterior. Um exemplodessecasopodesevisto nasFiguras3.15,em que

a excitaçãodoselementosé comutadaequiprovavelmenteentreh,h ªsr e Ð ª h . O estadodo elemento

seguintesempredependedo estadodo elementoanterior.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

M=3M=4M=5

(a) Arranjo simétricocom espaçamento"�#%8'�) .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

E[U

(w θ)]

θ

M=3M=4M=5M=6

(b) Arranjo simétricocom espaçamento"�#{.|~)0}�% .

Figura 3.15: Diagramade irradiaçãonormalizado,no plano de elevação,de um arranjolinear simétricoe

aperiódico,com elementosdispostosao longo do eixo µ , paradiferentesvaloresdo númerode elementosWcomcoeficientesdeexcitaçãotomandovaloresequiprováveisnoconjunto{.| Úá |s� .

Percebe-seclaramentepelasFigura3.15(a)e 3.15(b),quea dependêncianaamplitudedoscoefi-

cientesde excitaçãotem praticamenteo mesmoefeito no diagramade irradiaçãoqueos casoscom

independência.

3.8 Conclusão

Nestecapítulofoi apresentadaa fundamentaçãomatemáticanecessáriaao projetode arranjoslin-

earesusando-setantoamplitudede excitaçãoquantoespaçamentoentreelementosaleatório. Duas

estruturasde arranjolinear foram consideradas:os arranjossimétricose os assimétricose pôde-se

75

perceber, por meiodosresultadosnuméricos,queé possível conseguir bonsresultadosemtermosde

diagramade irradiaçãoe até mesmomelhoraro diagramade irradiaçãoobtido por meio de algum

métodoclássico.Verificou-setambémserpossível especificaralgunsdosparâmetrosnecessáriosao

projetodosarranjosequeemtermosdecomplexidadecomputacionalasestruturaspropostassãomais

apropriadas.Emboraasestruturasdearranjosaperiódicosjá sejamconhecidas,propôs-seo usodeum

tratamentomatemáticoparao diagramadeirradiaçãoresultantee o usodediferentesdistribuiçõesde

probabilidadeparaasamplitudesdeexcitação.Em todososcasosapresentadospercebeu-seserpos-

sível suavizaroslóbulossecundárioseemalgunscasosfoi possível conseguir lóbuloscomatenuações

demaisde26dBemrelaçãoà amplitudemáximado lóbulo principal. Em todososcasosdeve haver

comprometimentoentreo desviopadrão143(5 Ô r Ø eo acoplamenteeletromagnético.

Capítulo 4

Cancelamentode Interferência por Meio de

Auto-análise

4.1 Intr odução

A partir destecapítulo,começa-sea analisaralgumaspropostasde aplicaçõesdasestruturasem

arranjono combateà interferência.Paraessepropósito,sãousadostantoosarranjoslinearesquanto

osarranjoscircularese o primeirométodoestudadoé o métododaauto-análise.Além da introdução

do método,quejá é conhecidonaliteratura,sãoanalisadososefeitosdeperturbações,modeladaspor

variáveis aleatórias,na capacidadede cancelamentode interferênciado método,é analisadoo uso

do arranjocircular comouma alternativa paracontornaras falhasdo arranjolinear e é analisadoo

desempenhodométodoquandoseconsideraqueosângulosdechegadadossinaisdeinterferênciasão

modeladospor umadistribuiçãodeprobabilidadeuniforme.

O métodode autoanálise,ou métodode super-resolução,tem sido extensivamenteusadona esti-

maçãode direçãode chegada,massuaaplicaçãono cancelamentode interferênciassó foi proposto

posteriormente.Essemétodoé baseadonaauto-estruturadamatrizdecorrelaçãodesaídado arranjo

deantenase tempropriedadesqueo tornavantajosoemalgumasaplicações.Umadessasaplicações

seráanalisadanestecapítuloeconsistenaeliminaçãodesinaisdeinterferênciaquechegamaoarranjo

sobângulosde incidênciaquaisquere vindasde pontosdistantesdo arranjo. Essecancelamentode

interferênciaé feito usandoa grandecapacidadequeo métodotemde impor grandesatenuações,ou

colocarnulosprofundos,nossinaisindesejados.

Na estruturado autocanceladorjá conhecida,é admitidoqueasdireçõesde chegadadasfontes

de interferênciae dasfontesdesinaisdesejadossejamconhecidas.Geralmente,existeum estágiode

estimaçãodosângulosde chegadae do númerode fontesde sinaisincidentes,anteriorà estimação

76

77

da matriz de correlação. No casodo arranjolinear é tambémadmitido que a distância � entreos

elementosdo arranjoé fixa e igual a � S �. Mas o que dizer do comportamentodo autocancelador

quandosãoatribuídasaleatoriedadesaosparâmetrosdo modelodo sinal e da antena? Poder-se-ía

admitir, porexemplo,queo ângulodechegadadasfontesdeinterferênciativessedistribuiçãoaleatória

dependentedo modelousadoparao canalde comunicaçõese quea distânciaentreos elementosdo

arranjosofressepequenasvariações.Emumarranjodeantenas,essasvariaçõespoderiamseratribuídas

à açãodefatoresexternoscomovariaçõesdetemperatura,o quelevariaa expansãoou à compressão

dasdimensõesdoselementos,à açãodosventos,quecausariaum desalinhamentonoselementosou

aindaàprópriafadigado materialquecompõeo arranjo.

Um outro problemaquesurge quandoseestudaessemétodoé verificadoquandoos ângulosde

chegadadossinaisincidentessetornammuito próximos.Nessecaso,o métododeixadeatenderuma

partedasespecificaçõesdeprojetoesofreumaquedadedesempenho.

4.1.1 Definiçãodo sistemaautocancelador

Seja� o númerodeondasplanasquechegamaumarranjolinearcomângulosazimutaisdechegada« � , Ô�� Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy� Ø . As fontes � � dessasondasplanassãoconsideradasprocessosaleatóriosfaixa-

estreita,descorrelacionadose demédianula. Seo númerodeelementosdo arranjoé igual a 9 , então

aß-ésimaamostradesaídado arranjoédadapor� È Ý �ì � í9Ú � � Å � ùÜ~ È � Ú �.ú®û Ît�� ~��ç�J� Ñ&� È�ª ß`Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 ª (4.1)

em que � È representaaß

-ésimaamostrade ruído gaussianoaditivo, assumidodescorrelacionadode

elementoparaelementodo arranjo,demédianulae variância1 á� . A Equação4.1 podeserescritana

seguinteformamatricial � Ýq� Y Ñ�� ª (4.2)

emque�×Ý uc� Ú � á ÿ�ÿ�ÿ � � | éumamatriz 9�� e� � Ý u Ð Å � ù)ú�û Ît� � ~�� Å � ù á ú®û Ît�� ~�� ÿ�ÿ�ÿ Å � ùÜ~ d � Ú �.ú®û Ît�� ~�� | ºY º Ý u �#Ú�� á � ó ÿ�ÿ�ÿ � � |� º Ý u � Ú � á � ó ÿ�ÿ�ÿq� d | ��

A matriz�

échamadadematrizdedirecionamentodossinaisincidentesnoarranjoesuascolunas

sãodivididas em vetoresde direcionamentodos sinaisdesejadose dos sinais interferentes.Dessa

forma,aEquação4.2podeserreescritacomo� Ý u �`� � û | Y Ñ&� � (4.3)

78

Seo vetordeamostras

�fossepassadodiretamenteparao autocancelador, todosossinaisdesejados

seriameliminadosjuntamentecom os sinaisinterferentes.Dessaforma, nasaplicaçõespráticas,é

necessáriaumaetapadepré-processamentodasamostrastomadasnoselementosdoarranjo.Essepré-

processamentofazumatransformaçãodo espaçooriginal do vetor

�paraum espaçoquenãoalteraas

característicasestatísticasde

�, masqueimpedequeasinformaçõesarespeitode

� û sejameliminadas.

Tantonocancelamentodeinterferênciaquantonadeterminaçãodeângulosdechegada,amatrizde

correlaçãoÃ Ý ê u �� | temum papelimportante,já queé a partir deseusautovalorese autovetores

quesãoobtidosospesosótimosdo autocancelador. Umacaracterísticaimportantedessamatrizé que

ela é Hermitianae portantoseusautovaloresdistintosgeramautovetoresortogonaisentresi. Dessa

forma,subespaçosformadosa partir dascolunasde Ã sãoortogonais.Naturalmente,a característica

hermitianaÃ vemdo fatoqueo processoestocásticodaEquação4.3égaussiano[7].

A matriz�`�

, mostradana Equação4.3, tambémé definidacomosubespaçode interferênciae é

formadapor 9 �vetoresdedirecionamentodasfontesdeinterferência.Essesvetoresdedirecionamento

têm portantoa mesmadireçãodo subespaçoda interferência.Seja

Á �pÝ uc� � ª � Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 � | a

matriz formadapelos 9 �autovetorescorrespondentesaos 9 �

maioresautovaloresde Ã e seja

Á � Ýuc� � ª � Ý 9 � ÑàÐ ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 | a matriz formadapelos 9 Ö 9 �autovetorescorrespondentesaos 9 Ö 9 �

menoresautovaloresde Ã , chamadade subespaçodo ruído. Sabendoqueo subespaçodo ruído é

ortogonalaosubespaçodainterferência,paraobtero cancelamentototaldosinaldeinterferênciadeve-

seprojetaro vetordepesosótimosnadireçãosubspaçodo ruído

Á � , demodoque� �o

Á � Ý�� ª (4.4)

ou seja,o vetordepesosótimosdeve serprojetadoparaserortogonalaosubespaçoda interferência.

Issopodeserfeito simplesmentedefinindoo vetordepesos� comoo produtointernoentreum vetor eo subespaçodo ruído.

Dessemodo, desdequeo subespaço

Á �é uma extensãodo subespaço

�`�, tem-seque � �

o ¡ Ýhparaqualquer ¡ no subespaçoda interferência

�`�e em particularparaqualquerum dos vetores

de direcionamentodossinaisde interferência.Issosignificaqueessecanceladoreliminarátodosos

sinaisde interferênciaindependentementeda potênciado ruído aditivo. Essacaracterísticaé o queé

realmentedenominadadesuper-resolução.

A partir destepontoé assumidoqueo vetordeamostras

�naEquação4.2 já passoupor umafase

de pré-processamentoe portantojá sofreuumatransformaçãoparaum outro espaçomatricial. Essa

transformaçãoé feita por meiodeumamatrizdepré-processamentoe seráanalisadaposteriormente,

apenasparainformar o leitor. Com basenessaconsideração,a matriz de correlaçãoÃ passaa ser

79

escritacomo Ã Ýq�`� ê u YÔ�¢ Ø Y �

Ô£¢ Ø | � �� Ñ 1 á� ¤ � (4.5)

MultiplicandoaEquação4.3por � �e � tem-se� � Ã � Ý � � �`� ^�� Ñ 1 á� � � � (4.6)

queénaverdadeapotênciadesaídadoarranjo.Se � for definidonosubespaçodoruído,queéortog-

onalaosubspaço�`�

, entãoa potênciadesaídado sinaldesejadoseráanuladae a potênciaresultante

seráa somadaspotênciasdossinaisde interferênciamaisruído. Dessaforma,minimizara potência

desaídado arranjoéequivalenteaminimizaravariânciado ruídonasaídadoarranjo.

Deseja-seportantoobterum conjuntodecoeficientes o sobasseguintesrestrições

min � � Ã � (4.7)

sujeitoa � � � û Ý¦¥ �(4.8)

e � Ý Á � �§ ª (4.9)

em que� û Ý u � û § � û ± ÿ�ÿ�ÿ � û©¨ | , � û�ª , « Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ª©¬ sãoasdireçõesdesejadaspré-definidase¥ � Ý u® Ú á ÿ�ÿ�ÿ �¯ | sãoos ganhospré-associadosao diagramade radiaçãodo arranjonasdi-

reçõesde � û�ª . Defato,acondiçãodadanaEquação4.9refletearestriçãodequeo vetordecoeficientes

ótimosestejano subespaço

Á � e portantosejaortogonala

Á �, comoé necessárioparaquehajasuper-

resolução.Substituindo4.9em4.7e 4.8,tem-sequeencontraro vetordepesosótimos o queatenda

àsrestrições

min � Á �� Ã Á � sujeitoa � Á �� û Ýi¥ � � (4.10)

Esseproblemapodeserresolvidopor meio de multiplicadoresde Lagrange,escrevendo-sea função° Ô ª�± Ø Ô ª�± Ø Ý�1 á� �³² Ö ± Ô � Á �� û Ö´¥ � Ø ª (4.11)

derivando-acomrelaçãoa e ± e igualandoo resultadoa zero.Dessaforma,encontra-sequeo vetor

depesosótimos o podeserdadopor

oÝ ² � Ú � Ú û Ô � � Ú û ² � Ú � Ú û Ø � Ú ¥ ª (4.12)

emque

² Ý Á �� Ã Á � , � Ú û Ý Á � � û e foi usadoo fatodeque

²e

² � Ú sãoHermitianas.

Na Figura4.1é mostrada,comoum exemplo,a respostadeum arranjolinearcomoscoeficientes

ótimosobtidosde acordocom a teoriade auto-análise.O sinal consideradoconsisteda somade 9 �

80

componentesde interferência,e, no

�-ésimoinstantediscretode tempoestesinal, captadoem um

arranjode 9 elementos,comdistância� Ý � S �, podeserescritocomo� � Ý d ªì È�í9Ú

ë È�Å � ù�~�� Ú �J£ Ît�� ~��¶µt� Ñ�� ª (4.13)

emque

ë È e «�È sãoa amplitudee o ângulodechegadadoß

-ésimosinaldeinterferência.É assumido

queo sinalrecebidojá passoupelaetapadepré-processamentoequeosângulosdechegadadossinais

desejadossãoconhecidos.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

sen(Ângulo de chegada)

Re

spo

sta

do

arr

an

jo e

m d

B

Figura4.1: Respostadeumautocanceladorusandoumarranjolinearde10elementosisotrópicosposicionados

aolongodoplano ·=+n¶ , com3 fontesdeinterferência.

Percebe-sepelaFigura4.1queo autocanceladorcolocanulosbemprofundos1 nadireçãodossinais

indesejados,�®¬� Ô «ãÚ Ø Ý¸h � Ð , �®¬� Ô « á Ø Ý¸h � ò e �®¬� Ô « ó Ø Ý¸h � p , e dá um ganhounitário na direçãodos

sinaisdesejados,�®¬f Ô « û § Ø Ýih � r he �®¬� Ô « û ± Ø Ýih � õ r .

4.1.2 A fasede pré-processamento

A fasede pré-processamentoé necessáriaparaquesepossasepararos sinaisde interferênciados

sinaisdesejados.Nessaetapa,é definidaumamatriz ¹ quefaz umafiltragemespacialdo vetor de

amostras

� Ô£¢ Ø , tomadonoselementosdo arranjo,paraquesepossaentãoobtera matrizdecorrelação

1O termo“nulosprofundos”significagrandesatenuaçõesnasdireçõesdossinaisindesejadas.

81

só com os sinaisde interferência.A matriz ¹ tem dimensões

Ô 9 Ö 9 û Ø �´9 e quandoaplicadaao

vetordeamostrasdeentrada

�, fazsurgir asseguintesvariáveis:º A matrizdecorrelaçãoespacialÃ �7Ý ¹�Ã»¹ �

comdimensões

Ô 9 Ö 9 û Ø � Ô 9 Ö 9 û Øº O vetor

� � Ý ¹ �comdimensão

Ô 9 Ö 9 û Ø � Ðº A matrizdedirecionamento¼�`�7Ý ¹ �`�comdimensões

Ô 9 Ö 9 û Ø �½9 û .No casodeumarranjolinear, considerando-seapenasumsinaldesejado,amatriz ¹ Ô 9 Ö 9 û Ø �¾9

podeserescritacomo

¹ Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ Ö �#Ú Ð h h ÿ�ÿ�ÿ h h hh Ö �#Ú Ð h ÿ�ÿ�ÿ h h hh h Ö �#Ú Ð ÿ�ÿ�ÿ h h h

......

.... . .

......h h h h ÿ�ÿ�ÿ h Ö �#Ú Ð

ÂÄÃÃÃÃÃÃÃÃÅ ª (4.14)

emque �#Ú Ý Å � ù0üfû Î,�� § . No casodeumarranjocircularderaio Æ ecom 9 elementospode-seadiantar

queamatrizdepré-processamento,paraapenasum sinaldesejado,podeserescritacomo

¹Ç� Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÁ

� � ÇxÚ Ö � � Ç á h h h ÿ�ÿ�ÿ h hh � � Ç á Ö � � Ç ó h h ÿ�ÿ�ÿ h hh h � � Ç ó Ö � � Ç o h ÿ�ÿ�ÿ h hh h h � � Ç o Ö � � Ç u ÿ�ÿ�ÿ h h...

......

......

. . ....

hh h h h h ÿ�ÿ�ÿ � � Ç d � Ú Ö � � Ç dÂ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÅ ª (4.15)

emque �fÆÙÇ È Ý Å ù)ú®� ÌÍ}Î ~��¶È ��É¥ µf� e ¼rfÈ é a posiçãodecadaelementono arranjo.Mais detalhesa respeito

do cancelamentode interferênciacom arranjocircular serãoapresentadosposteriormente.A seção

prosseguecom a obtençãodossubespaçosda matriz Ã �. Essessubespaçospassama ser formados

pelosautovetoresgeneralizadosde Ã �, denotadospor ��Ê e devemsatisfazera relaçãoÃ � ��Ê Ý � Ê�Ë»��Ê ,

emque Ë Ý ¹Ì¹ �. A decomposiçãodamatriz Ã �

temaseguintescaracterísticasº Ã �possui9 Ö 9 û Ö 9 �

autovaloresgeneralizadosiguaisa1 á�º Osautovetoresassociadosaos 9 Ö 9 û Ö 9 �

autovaloresgeneralizadosformamum subespaço¼Á � ortogonalà matrizdedirecionamento¼�`�, ¼Á �nÍ ¼�`�

.

82º O subespaçoda interferênciaé obtido a partir dascolunasde Ë ¼Á �, em que ¼Á �

é umamatriz

formadapelosautovetorescorrespondentesaos9 �autovaloresgeneralizadosdominantesde Ã �

.

O vetordecoeficientesapóso pré-processamentoéentãoobtidoapartir dasrestriçõesÉèèÊ èèËmin � � Ã � �

sujetoa � � Ë ¼Á �9Ýqhe � �ÏÎ Ú Ý Ð ª (4.16)

emque Ã � Ýi1 á� ¤ .Paraquesepossaobtero vetordepesosótimosqueatendaàsrestriçõesem4.16énecessárioantes

fazerumadecomposiçãoemvalorsingular(SVD) damatriz Ë ¼Á �tal queË ¼Á � ÝÑÐ¾Ò ¿ÁÔÓ �� ÂÅ`Õ �Ò Ý u ÐÖ�×Ð � | ¿ÁØÓ �� ÂÅ`Õ �Ò ª (4.17)

emqueÐÖÒ

e Õ Òsãomatrizesunitárias,ortogonaisededimensões

Ô 9 Ö 9 û Ø � Ô 9 Ö 9 û Ø e 9 � �½9 �,

respectivamente,e

Ó �é umamatrizdiagonalformadapor valoressingularesde Ë Á �

. As partiçõesÐÖ�

eÐ � têm respectivamente9 �

e 9 Ö 9 û Ö 9 �colunasortogonais.Ainda de acordocom a Álgebra

Linear, asmatrizesÐÖ�

eÐ � formamduasbasesortornormaistaisque

1.ÐÖ�

éumabaseortonormalaoespaçocolunadamatriz Ë ¼Á �2.

Ð � éumabaseortonormalaoespaçocolunadamatriz

Ô Ë ¼Á � ØJÙ .

A matrizÐ¾�

forma umabaseortonormalparageraro espaçocolunada matriz Ë Á �e a matrizÐ � formaumabaseortonormalparagerarum espaçocolunaortogonalaoespaçocolunageradopela

matrizÐÖ�

. Tem-sedessaformaqueumvetordepesos� projetadonabaseÐ � cancelacompletamente

ossinaiscomdireçõesindesejadascontidosnosubespaçodeinterferênciageradopor Ë ¼Á �.

Projetando-seo vetordepesos� nadireçãodabaseortonormalÐ � tem-sequeo vetordepesosre-

sultanteÚ � podeserescritocomo Ú � ÝÛÐ �� econseqüentemente� ÝÜÐ È�ÚãÈ . Usandoesteresultado,

a Equação4.16podeserescritacomo

min1 á� Ú �� Ú �

sujeitoa Ú �� Ð �� û Ý Ð � (4.18)

Usandoentãoo métododeLagrangee assumindoque � û sejao vetordedirecionamentodo sinal

desejado,obtem-seque � Ý Ð � Ð �� ûÝ Ð �� û Ý á � (4.19)

A fasedeprocessamento,emboranecessária,sóé implementadaemaplicaçõespráticas.Paraefeitode

avaliaçãodo desempenhodasestruturas,é suficienteassumirqueossinaisjá tenhampassadopor ela

queé tambémconhecida,dopontodevistadeenergia,comofiltragemdebranqueamento.

83

4.2 Problemacom Dir eçõesAleatórias para osSinaisde Interfer -

ência

Nestaseçãoé analisadoo comportamentodo autocanceladorquandoseconsideraqueos ângulos

dossinaisdeinterferênciatêmdistribuiçãodeprobabilidadeuniforme.

Maisumavez,éadmitidoqueo vetordeamostrastomadonoselementosdeumarranjolinearde 9elementosjá passoupelafasedepré-processamento.As amostrasdesinaisdessevetorsãorepresen-

tadaspelasomadeamostrasdeprocessosestocásticosdescorrelacionados,demédianulae variância1 á� . As amostrasderuídoaditivo emcadaelementotambémsãorepresentadaspor um processogaus-

sianode médianula e variância1 á� . Essaconsideraçãoproporcionaumasimplificaçãona notaçãoe

desenvolvimentomatemáticoepermiteescreverasamostrastomadasnoarranjocomo� È Ý d ªì � í9Ú � � Å � ùÜ~ È � Ú �.ú�û ÌÍ}Î ~\�� Ñ&� È�ª ß`Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªÞ9`ª (4.20)

em que

ê uß� � ��à� | Ýv1 á� , ê u � È � àÈ | Ýá1 á� , é admitidoqueo númerode fontesde sinaisinterferentesé

conhecidoe igual a 9 �e queosângulosdechegadadessessinaisindesejadossãovariáveisaleatórias

independentesentreos elementosdo arranjoe com distribuiçãouniformeno intervalo u h � � | , como

mostradonaFigura4.2.

d

θ

Figura4.2: Estruturade um arranjolinear com espaçamento" entreos elementose com ângulode chegada

aleatóriodasfontesdeinterferência.

As amostras� È podemaindaserescritascomo¿ÀÀÀÀÀÁ � Ú� á...� d

Â ÃÃÃÃÃÅ Ý ¿ÀÀÀÀÀÁ â d ª� í9Ú � �â d ª� í9Ú � � Å � ù)ú®û ÌÍ}Î©ã � � �...â d ª� í9Ú � � Å � ù ã d � Ú ��ú�û ÌÍ}Î�ã �ç��Â ÃÃÃÃÃÅ Ñ

¿ÀÀÀÀÀÁ � Ú� á...� dÂ ÃÃÃÃÃÅ � (4.21)

Combasenessasconsiderações,amatrizdecorrelaçãoÃ Ý ê`ä ��®�³åpodeserescritacomo

84

Ã Ý ¿ÀÀÀÀÀÀÀÁ Ð Ñ ½çæyè� d ª æyé ¿ á ê ¤ Ô �� Ø ê ¤ Ô � �� Ø ÿ�ÿ�ÿ ê ¤ Ô)Ô 9 Ö Ð�Ø �� Øê ¤ Ô �� Ø ÐÙÑ ½ æ è� d ª æ é ¿ á ê ¤ Ô �� Ø ÿ�ÿ�ÿ ê ¤ Ô)Ô 9 Ö � Ø �� Ø......

.... . .

...ê ¤ Ô®Ô 9 Ö Ð�Ø �� Ø ê ¤ Ô)Ô 9 Ö � Ø �� Ø ê ¤ Ô®Ô 9 Ö ò Ø �� Øéÿ�ÿ�ÿ ÐÒÑ ½çæyè� d ª æyé ¿á

Â ÃÃÃÃÃÃÃÅ 9 �£1 á� ª (4.22)

emqueê ¤ Ô � Ø é a funçãodeBesseldeprimeirotipo e ordemzero.Oselementosde Ã , denotadosporÆ�ÆÙÇ È , aindapodemserescritosnaformaÆfÆÙÇ È Ý ÉÊ Ë 9 �ë1 á� ê ¤ Ô � Õ×Öåß � �� Ø ª ÕQæÝCß9 �ë1 á� Ñ 1 á� ª ÕÞÝCß ª (4.23)

emque� � �

representavalorabsolutode � .

Parao casoemqueháapenasumafontedeinterferência,pode-setomaro vetordedirecionamento

médiocomosendo � �9Ý ä Ð ê ¤ Ô �� ØQÿ�ÿ�ÿ ê ¤ Ô®Ô 9 Ö Ð�Ø �� Ø å º ª (4.24)

queéo valoresperadodo vetordedirecionamento� �dadopor� �7Ýáì Ð Å � ù0ú�û ÌÍ}Î ã �� ÿ�ÿ�ÿ Å � ù ã d � Ú ��ú�û ÌÍ}Î ã ��îí � (4.25)

Comofoi consideradaapenasumafonte de interferência,o autovetor de Ã quecorrespondeao

subespaçode interferênciaestána direçãode � �e dessemodopode-seconsiderarsimplesmenteque� Ú Ý � �

, ou sejao subespaçodosinalé formadoapenaspelovetordedirecionamentomédio � �. Desse

modoos 9 Ö Ð autovetoresqueformamo subespaçodoruídopodemserobtidos,deformasistemática,

tomando-sevetoresquesejamortogonaisa � Ú .Dessaforma,umpossível conjuntocompletodeautovetoresdamatriz Ã podeserescritocomona

Equação4.26aseguir. Jáamatriz

² Ý Á �� Á � podeserobtidasimplesmentemultiplicando-seamatrizÁ � , formadapelos9 Ö Ð autovetoresde Ã , pelasuatransposta

� Ú Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ Ðê ¤ Ô �� Øê ¤ Ô � �� Ø...ê ¤ Ô®Ô 9 Ö Ð�Ø �� Ø

Â ÃÃÃÃÃÃÃÃÅ � á Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ Ö ÐÚï ã ú�û0�h

...hÂ ÃÃÃÃÃÃÃÃÅ � ó Ý

¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ hÖ Ðï ã ú®û)�ï ã á ú�û0�...hÂ ÃÃÃÃÃÃÃÃÅ ÿ�ÿ�ÿ � d Ý

¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ h...hÖ Ðï ãtã d � á ��ú�û0�ï ãðã d � Ú �.ú®û)�

Â ÃÃÃÃÃÃÃÃÅ �(4.26)

85

A matriz

²podeserescritacomo

² Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÁ

Ð Ñ ½ Úï ã ú®û)� ¿ á Ö Úï ã ú�û0� h ÿ�ÿ�ÿ hÖ Úï ã ú�û0� ÐÒÑ ½ ï ã ú�û0�ï ã á ú�û0� ¿ á Ö ï ã ú�û0�ï ã á ú�û0� ÿ�ÿ�ÿ hh Ö ï ã ú�û0�ï ã á ú®û)� ÐÒÑ ½ ï ã á ú�û0�ï ã ó ú�û0� ¿ á ÿ�ÿ�ÿ h...

......

. . ....h h h ÿ�ÿ�ÿ Ö ï ãðã d � Ú ��ú�û0�ï ãðã d � á ��ú�û0�h h h ÿ�ÿ�ÿ ÐÒÑ ½ ï ãðã d � á �.ú®û)�ï ãðã d � Ú �.ú®û)� ¿ á

Â ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÅTomando-se,por exemplo,o casoemqueo númerode fontesde interferência9 �ÒÝ ò , o número

deelementosdo arranjoé 9 Ý Ð h e o espaçamentoentreoselementosdo arranjo � Ý � S >, tem-sea

seguinterespostado autocanceladormostradanaFigura4.3 paraoscasosemque �)¬f Ô « û § Ø Ýñh ª�ò�r e�)¬f Ô « û ± Ø Ýih ª õ.h.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20


Re

spo

sta

me

dia

do

arr

an

jo e

m d

B

Figura4.3: Respostadeum autocanceladorusandoum arranjolinearde10 elementosisotrópicosaolongodo

plano ·=+â¶ , com3 fontesdeinterferênciadedireçõesaleatoriamentedistribuídasno intervalo H {.|�ò I .ComosepodepercebernaFigura4.3, emboraasdireçõesdechegadadasfontesde interferência

tenhamdistribuiçãoaleatória,o autocanceladoratendaàsrestriçõesnasdireçõesdesejadas�)¬f Ô « û § Ø Ýh ªÜò�r e �)¬f Ô « û ± Ø Ýqh ª õ.h. Napróximaseçãosãoconsideradososcasosemqueasvariaçõesnasdistân-

ciasentreoselementosdoarranjosãomodeladascomovariáveisaleatórias.

86

4.3 Problemacom Aleatoriedadesna Estrutura do Arranjo

Considereagorao casoem que a distância � entreos elementosdo arranjosofre uma pequena

variaçãomodeladapor umavariável aleatóriagaussianaó de médianula e variância1 áô . O modelo

matemáticodo problemapassariaaserdadopor� È Ý d ªì � í9Ú � � Å�� ù ã È � Ú�õ ã ûJö ô õ ú Î,��ã ��÷ õ Ñ�� È�ª ß`Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 � (4.27)

Sabendoque � � é um processodescorrelacionadodemédianulae queasamostrasderuídogaus-

siano modeladaspor � È são independentesde elementopara elementodo arranjo, tem-seque as

amostrasda matriz de correlaçãonessecaso,apósa fasede pré-processamento,podemserescritas

como

Æ�Æ¾È Ý ÉèèèÊ èèèË9 �,1 á� Ñ 1 á� ª ÕÞÝàß1 á� â d ª� í9Ú ¬¶ø(ù Ôðú9Ô Õ¢Ö ß Ø ��®¬� « � Ø ¬¶ø(ù î Ö ½ ã Æ � È0õ æ¶û Ît�� ÷ü á ¿ á ð ª Õþý�ßÆ àÆ²È ª Õ 6 ß (4.28)

emque Æ�àÆ²È éo complexo conjugadodoelementoÆfÆ²È damatriz Ã .

Considerandonovamenteumaúnicafontedeinterferênciae tomandoum vetordedirecionamento

médiodadopelovalor esperadodovetordedirecionamento� �7Ýáì Ð Å � ù)ú ã û~ö ô õ Î,�� ÿ�ÿ�ÿ Å � ù ã d � Ú�õ ú ã û~ö ô õ Î,�� ÿí (4.29)

tem-seque � � Ý ä Ð � ñ � á ñ o ÿ�ÿ�ÿ � d � Ú ñ ã d � Ú�õ ± å ª (4.30)

emque � Ý ¬¶ø(ù Ô Ö ú ��®¬� Ô « Ø®Ø e ñ Ý ¬sø(ù î Ö ½ ú æ ûü á ¿ á ð .

Do mesmomodoquenaEquação4.29,pode-setomaro autovetordosubespaçodosinal � Ú Ý � �e

osoutros 9 Ö Ð autovetoresdosubspaçodoruídocomosendovetoresortogonaisa � Ú , quepodemser

escritoscomo

� á Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ Ö Ð�.à ñ � Úh

...hÂÄÃÃÃÃÃÃÃÃÅ � ó Ý

¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ hÖ Ð�.à ñ � ó...h

ÂÄÃÃÃÃÃÃÃÃÅ ÿ�ÿ�ÿ � È Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÁ h

...hÖ Ð� à ñ � ã á È � ó õÂÄÃÃÃÃÃÃÃÃÅ ª (4.31)

87

emqueß`ÝÄ� ªÜò�ª ÿ�ÿ�ÿ ªÞ9 eamatriz

² Ý Á �� Á � édadapor

² Ý¿ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÁ

Ð Ñ ñ � á Ö � ñ � Ú h h ÿ�ÿ�ÿ hÖ � à ñ � Ú ÐÒÑ ñ � � Ö � ñ � ó h ÿ�ÿ�ÿ hh Ö �.à ñ � ó ÐÒÑ ñ � Ú ¤ h ÿ�ÿ�ÿ h...

......

.... . .

...h h h h ÿ�ÿ�ÿ � ñ � ã á d � ó õh h h h ÿ�ÿ�ÿ ÐÒÑ ñ � á ã á d � ó õÂ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÅ � (4.32)

Na Figura4.4 é mostradaa distorçãonarespostado autocanceladorquandoumavariável aleatóriaódemédianulaevariância

1 áô Ýqh � h.h Ð r é somadaàdistância� Ý � S �entreoselementosdoarranjo.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10


Re

sp

osta

do

arr

an

jo e

m d

B


plano · + ¶ , com3 fontesdeinterferênciaecomumavariaçãoaleatória� demédianulaevariância� áô #2{�� {0{��s} .

Comosepodeperceberna Figura4.4, paraum valor de variânciapequeno,1 áô Ý h � h.h Ð r , o au-

tocanceladorapresentaumapequenaatenuaçãodas3 fontesdesinaisde interferênciaquechegamao

arranjocomângulosdechegadadadosdemodoque �®¬� « � § Ý h � Ð h , �®¬� « � ± Ý h � ò he �)¬f « � ý Ý h � p.h

.

Nas2 fontesde sinaisdesejadosquechegamcom ângulosde incidênciatais que �)¬f « û § Ývh � r he�)¬f « û ± Ý h � õ r o autocanceladorapresentaganhopredeterminadode0dB. Há portantoumaquedade

desempenhoemrelaçãoà estruturade parâmetrosnão-perturbadoscomrespostamostradanaFigura

4.5.

88

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20


Re

sp

osta

do

arr

an

jo e

m d

B

Figura4.5: Respostadeum autocanceladorusandoum arranjolinearde10 elementos,com3 fontesde inter-

ferênciadedireçõesconhecidaseparâmetrosnão-perturbados.

NaFigura4.6émostradaarespostadoautocanceladorquandoavariânciadavariável ó édiminuída

para1 áô Ýih � h.h.hNh z � r .

Como sepodeperceberna Figura 4.6, a respostado autocanceladorcomeçaa se aproximarda

respostamostradanaFigura4.5àmedidaquea variânciadaperturbaçãoó diminui.

O último casoaserconsideradoéaqueleemqueadistância� entreoselementossofreumapequena

variaçãouniformeno intervalo

ä � Ö�� ª � Ñ � å . Essaseriaumaoutraforma de modelarfatorescomo

variaçõesde dimensãodo arranjocausadapor fadigado materialquecompõea estruturada antena,

variaçõesde dimensãocausadap or dilataçãoou compressãodo comprimentoda antena,devido a

temperaturaeoutrascausas.Nessecaso,o modelodesinalnasaídado arranjopodeserescritocomo� È Ý d ªì � í9Ú � � Å � ù ã È � Ú�õ ú®û Ît��ã � ÷ õ Ñ&� È�ª ß`Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 ª (4.33)

e osnovoscoeficientesdamatrizdecorrelaçãoÃ , apóso pré-processamento,seriamdadospor

Æ�Æ¾È Ý ÉèèÊ èèË9 �ë1 á� Ñ 1 á� ª ÕÞÝàß1 á� â d ª� í9Ú � Æ²È Ô � Ø ª Õþý�ßÆfÆ²È Ý Æ�àÈ�Æ ª Õ 6 ß ª (4.34)

emque� Æ²È Ô � Ø Ý ��Ó�Ô)Ô ÕäÖåß Ø � � �®¬� « � Ø ¬¶ø(ù Ô Ö ú&Ô Õ×Ö ß Ø ��®¬� « � Ø �

89

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20


Re

sp

osta

do

arr

an

jo e

m d

B

Figura4.6: Respostade um autocanceladorusandoum arranjolinear de 10 elementosisotrópicosao longo

do plano ·Ì+ ¶ , com3 fontesde interferênciae comumavariaçãoaleatória� demédianulae variância� áô #{�� {0{0{0{��0)0} .

Procedendoem relaçãoà obtençãoda matriz

²da mesmaforma quenosdois casosanteriores,

chega-seao conjuntode pesosótimos do autocancelador. Na Figura 4.7 é mostradaa respostado

autocanceladorparao casoem que � sofre uma pequenavariaçãono intervalo

ä � Ö� ª � Ñ � å para�pÝqh � h r .

Comopodeservisto na Figura4.7, há umaquedade desempenhoquando� sofreumapequena

variaçãoeacapacidadedoautocanceladordecolocarnulosprofundosnasdireçõesindesejadascomeça

a ficar comprometidaem relaçãoà estruturasemperturbação.Na tentativa de tornara estruturade

autocancelamentomaisrobustaadistúrbios,comooscitadosacima,sãoestudadasoutrasconfigurações

dearranjo,comoo arranjocircular, propostonapróximaseçãojunto como métododeautoanálise.

4.4 Cancelamentode Interferência com Arranjo Cir cular

Considereum arranjocomum número 9 de elementosregularmentedistribuídosao longode um

círculoderaio

ëe naposiçãoangular ¼ È Ý©� � ¸ Èd ¼ . É mostradonestaseçãoqueessaestruturapode

serusadana implementaçãodo métodode auto-análisee queseuusonãoalterao procedimentode

decomposiçãoda matriz de correlaçãoÃ nos subespaçosdo ruído e da interferência. Nessanova

configuração,altera-seapenasa formadamatrizdedirecionamento�

.

90

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10


Re

sp

osta

do

arr

an

jo e

m d

B


plano ·=+â¶ , com3 fontesdeinterferênciae comumavariaçãodadistância" no intervalo H "î+ {�� {�}N|�"��{�� {�} I .Assumindoqueum número 9 �

de sinaischegueao arranjocircular com um ângulochegada « � ,tem-sequeasamostrasdesinaistomadasemcadaelementopodemsermodeladaspor� È Ý d ªì � í9Ú � � ÅÜù0ü� ÌÍ}Î�ã � ÷ � É¥ µ õ Ñ&� È�ª ß`Ý Ð ª � ÿ�ÿ�ÿ ªy9`ª (4.35)

em que as amostras� � representamprocessosfaixa-estreitade médianula e descorrelacionadosde

elementoparaelementodo arranjo.A variável � È representaaß-ésimaamostraderuídogaussianode

médianulaevariância1 á� adicionadaàsamostrasdesinaiscaptadasnoselementosdoarranjo.

A Equação4.35podeserescritaemumanotaçãomatricialcomo� Ýq� Y Ñ�� ª (4.36)

emque Y º Ý ä �#Ú ÿ�ÿ�ÿ �0d ª å, � º Ý ä � Ú ÿ�ÿ�ÿÜ� d å

e�

é a matrizdedirecionamento9 � � dada

por �×Ý ¿ÀÀÀÀÀÁ Å ù0ú� ÌÍ}Î�� § � § Å ù)ú� ÌÍ}Î�� ± � § ÿ�ÿ�ÿ Å ù)ú� Ì(Í}Î�� §Å ù0ú� ÌÍ}Î�� § � ± Å ù)ú� ÌÍ}Î�� ± � ± ÿ�ÿ�ÿ Å ù)ú� Ì(Í}Î�� ±...... ÿ�ÿ�ÿ ...Å ù)ú� Ì(Í}Î�� § � � Å ù0ú� ÌÍ}Î�� ± � � ÿ�ÿ�ÿ Å ù)ú� ÌÍ}Î��

Â ÃÃÃÃÃÅ ªemque �²È$Ç Æ Ý Ô «�È Ö ¼ Æ Ø , ß Ý Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 �

eÕÞÝ Ð ª � ª ÿ�ÿ�ÿ ªy9 .

91

A matriz de correlaçãoÃ Ý ê`ä �� åtem um papelimportanteno problemae, admitindoquejá

tenhapassadopelafasedepré-processamento,podeserescritacomoÃ Ý ê`ä � � � åÝ �`� ^®� �� Ñ 1 á�0¤ ª (4.37)

emque^ Ý ê]ä

Y�Y � åéumamatrizdiagonalcujoselementossãoiguaisa

1 á� .O procedimentoparaobter os coeficientesótimosdo autocanceladoré similar ao procedimento

usadoparaobter os coeficientesda estruturacom arranjolinear. Tem-sebasicamentequeobter os

subespaçosdossinaisde interferênciae do ruídoe confinaro vetordecoeficientesdo autocancelador

nosubespaçodoruídodenotadopor

Á � . Comesteprocedimentopode-seobterosresultadosmostrados

naFigura4.8aseguir. Nestafiguraémostradoumcasocomportado,emqueexisteumespaçoangular

regularentreosângulosdechegada,ou sejaosângulosdechegadadossinaisdeinterferênciasão r ÷ ,ò.r ÷ e r h ÷eo ângulodo sinaldesejadoé

p.h ÷. A relaçãoruído/interferência(INR) foi assumida10 dB.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

Ângulo de chegada

Res

post

a do

arr

anjo

(dB

)

linear circular

Figura4.8: Respostadoautocancelador:Arranjolinearversusarranjocircular, amboscom5elementosisotrópi-

cosaolongodo plano �� , �� "!$# , %�&'�)(�ò . Osângulosdechegadadossinaisdeinterferênciasão (+* , ,+(+* ,($-�* e o ângulodechegadado sinaldesejadoé .$-�* .Comopodeservisto na Figura4.8, ambasasestruturasapresentamum bom comportamentoem

relaçãoao cumprimentodasrestrições. No segundocaso,em que a diferençaentreos ângulosde

chegadaé reduzidapara / * , a respostadosarranjospassaasecomportarcomoilustradonaFigura4.9.

Comopodeservisto naFigura4.9,asrestriçõesimpostassãoatendidas,masqualqueroutrosinal

quecheguecomângulodechegadapróximo 0213/ *54 aoângulodosinaldesejadorecebeumganhoacima

do valor máximopermitido. Esseganhoacimadeum valor unitárioé umafalhanuméricado arranjo

92

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

Ângulo de chegada

Res

post

a do

Arr

anjo

(dB

)

linear circular

Figura4.9: Respostadoautocancelador:Arranjolinearversusarranjocircular, amboscom5elementosisotrópi-

cosaolongodo plano ��6� , �7� �"!$# , 89&'�:($; , mascomumadiferençaentreosângulosdechegadade ( * , ou

seja <=( * , #+( * , ,$- * eângulodesejado>@?A�:,+( * .lineare o inviabiliza paraserusadoemsistemasde comunicaçõesno cancelamentode interferência.

Pode-severificarporavaliaçãonuméricaqueparadiferençasdeângulosdechegadamaioresou iguais

que / * , o auto-canceladorcomambasasestruturasdearranjodeantenastemdesempenhonormal.Para

diferençasdeângulosdechegadaigualoumenorque / * o auto-canceladorimplementadocomarranjo

circularatendeàsespecificaçõesdeprojeto,nãofornecendoganhoacimadovalorunitário.

4.5 Conclusão

Nestecapítulofoi feitaumaanálisedarespostadoautocanceladoremsituaçõesemqueosparâmet-

rosdo modelomatemáticodo arranjodeantenas,usadoemconjuntocomesseautocancelador, apre-

sentamperturbaçõesaleatórias.Inicialmente,mostrou-sequeadireçãodasfontesdeinterferênciaque

chegamao arranjopodeseraleatóriae parao casoem queé uniformementedistribuídano intervaloBDC"E�FHGos elementosda matriz de correlaçãosãodadosna Equação4.22. Nessecaso,emborao auto-

canceladorapresenteumaquedadedesempenhoemrelaçãoàprofundidadedasatenuações,eleécapaz

dedáumganhoaossinaisnadireçãodesejadaedarumaconsiderável atenuaçãoaossinaisquechegam

emoutrasdireções.Emseguidaforamanalisadosdoiscasosdeperturbaçãonaestruturadoarranjoque

podemseratribuídosa fatorescomofadigado materialquecompõeo arranjo,variaçãodadimensão

doselementosdo arranjoe conseqüentementedadistânciaentreelesemfunçãodemudançasdetem-

peraturae efeitosde desalinhamentocausados,por exemplo,pelaaçãodo vento. Essasvariaçõesna

93

distânciaI entreoselementos,forammodeladasporumavariável aleatóriaJ demédianulaevariânciaKHLM somadaaoespaçamentoI e por umavariaçãode I emum intervaloB I�N)O E I7PQO G . Nosdoiscasos

foi visto que,mesmoparavaloresbempequenosde J e O , o autocanceladorteve umaconsiderável

perdadedesempenhoemrelaçãoà estruturanão-perturbada.Além disso,foi visto quea estruturade

arranjocircularapresentaumbomdesempenhoquandousadanocancelamentodeinterferênciae que,

dependendodasituação,estaestruturapodesermaisapropriadaqueaestruturalinear.

Capítulo 5

Estudo do Canal Dir ecional

5.1 Intr odução

Geralmente,emsistemasdecomunicaçõesmóveis,o modelomatemáticodo canaltemum impor-

tantepapel. Seriadifícil avaliar umanova técnicaparamelhorara qualidadede um enlacede trans-

missãosemummodeloapropriado.Natentativadeincluir o maiornúmeropossível dascaracterísticas

encontradasnoscanaisfísicos,osmodelosmatemáticostornam-secadavezmaiscomplexos.As áreas

urbanasgeralmenteapresentamum maiorgraudecomplexidadeporquepossuemedificações,árvores

e outrostipos de obstáculosquefuncionamcomodifusoresdasondaseletromagnéticastrafegantes.

Essesdifusoresimpõemaosinal transmitidoalgunsefeitoscomoespalhamentopor múltiplospercur-

sos,espalhamentoangulare espalhamentoespectralDoppler. Em adição,a propagaçãopor múltiplos

percursostambémcausavariaçõesnapotênciado sinalquesãochamadasdedesvanecimento.

Para reduzir essesefeitosdo meio de transmissão,a aplicaçãode arranjosde antenastem sido

proposta,especialmenteas configuraçõeslinear e circular. Uma informaçãoimportantea respeito

dessasestruturasé a correlaçãoespacialentreseuselementos.Essacorrelaçãopodeseravaliadapor

meiodediferentesdistribuiçõesparaosângulosdechegada[45], [46], [47], [48]. Na referência[36],

por exemplo,asfunçõesdecorrelaçãoespacialsãoanalisadasconsiderando-sea estruturadearranjo

linearparaasdistribuiçõesuniformeegaussiana.Nestecapítulo,é feitaumaanálisedessasfunçõesde

correlação,considerando-setrêstiposusuaisdedistribuiçãodeprobabilidadeparaosângulosazimutais

de chegada. Na próximaseçãoé apresentadoum modelomatemáticodo meio de transmissãoe em

seguidaosresultadosnuméricossãoanalisadosparacadacasoestudado.

94

95

5.2 Modelo do Meio de Transmissão

O primeiromodelodecanalqueincluiu umcomponentedirecionaleumadistribuiçãodeprobabili-

dadeparaosângulosdechegadadossinaistransmitidosfoi propostoporLee[45] em1974.O modelo

deLeefoi projetadoinicialmenteparaa avaliaçãodacorrelaçãodesinaisrecebidosemdiferentesan-

tenas,no estudodo desempenhode esquemasde diversidade.Posteriormente,outrospesquisadores

usaramo modelode Lee como um ponto de partidaparaos estudosde antenasinteligentese esse

modeloficouentãoconhecidocomomodelodedifusoreslocais[36].

Nessemodelodecanal,ossinaisquedeixama antenadaestaçãomóvel sãorefletidose difratados

por difusoresuniformementedistribuídosem umaregião circular em torno da estaçãomóvel. Esses

sinaisformamum aglomeradodesinaisrefletidosquealcançama antenadaestaçãoradiobasedentro

deumdeterminadointervaloangular, comângulomédio RTS . Um diagramadessemodelodecanalpode

servisto naFigura5.1.

Movimento da Estação MóvelPequeno intervalo

angular

R−raio do círculo de difusores

y

xERB

Difusores

EM

EM

R

Rφο

Novo ângulo de posicionamento

φο’

Figura5.1: Vistasuperiordeum modelodecanaldirecionalcomdifusoreslocais.

Osmodelosdecanaisdirecionaissãogeralmenteclassificadoscomomodelosdebaixo-ranke de

alto-rank, de acordocom asvariaçõesna potênciado sinal recebidona antenada estaçãoradiobase.

Comosesabe,essasvariaçõesnapotênciado sinal transmitidopodemserclassificadasemduascate-

gorias:U Desvanecimentoemlargaescala:A potênciado sinalrecebidovarialentamente,principalmente

devido aomovimentodo receptoratravésdo cenáriodedifusores,àmedidaquenovosdifusores

aparecemeoutrosdesaparecem,devido aosombreamento.Essetipo dedesvanecimentotambém

éconhecidocomodesvanecimentolento.

96

U Desvanecimentoempequenaescala:A potênciado sinalrecebidosofrevariaçõessignificativas

quandoo receptorrealizapequenosdeslocamentos,apenasalgumasfraçõesde comprimento

de onda. Essasflutuaçõesde sinal sãocausadaspela interferênciados sinaisrefletidospelos

difusores.

No domíniodafreqüência,o desvanecimentopodeserclassificadocomoU Desvanecimentoplano,queocorrequandoabandadecoerênciadocanalémaiorqueo intervalo

defreqüênciasdeinteresse.Essetipo dedesvanecimentoocorreseadispersãotemporaldocanal

for menorqueo inversodalarguradefaixado filtro derecepção,VXWY1'1 Z[@\ .U Desvanecimentoseletivo, queocorrequandobandadecoerênciadocanalémenorqueafaixade

freqüênciasdeinteresse.EssedesvanecimentoocorreseadispersãotemporalVXW for maiorigual

queo inversodalarguradefaixadofiltro receptor, VXW^] Z[ \ .Essasdefiniçõesaparecemfreqüentementena modelagemde canaisde comunicaçõesmasnão

incluemumaclassificaçãono domínioangular. No domínioangularo modelodo canalpodeserclas-

sificadocomobaixo-rankealto-rank[49].U Um canalédito debaixo-rankquandoa dispersãotemporalVXW é menorqueo inversodalargura

defaixadofiltro receptoreo espalhamentoangular0_VH`�a E VH` 4 épequenocomparadoà largurado

lóbulo principal, b�c , radiadopeloarranjodeantenas,no pontodequedade3 dB, ouseja

VXW^1d1 ef�g E VH` a 1d1�b�h e VH`�1'13bih E (5.1)

U Um canalédito dealto-rankquandoadispersãotemporalémaiorigualqueo inversodalargura

de faixado filtro receptor, ou o espalhamentoangularé maiorou igual quea largurado lóbulo

principalradiado,nopontodequedade3 dB, ouseja

VXWY] ef�g E VH`=aj]kb�h ou VH`l]kbih�m (5.2)

O maisconhecidomodelodecanaldebaixo-rankéo clusterdedifusoreslocaismostradonaFigura

5.1. Nessemodelo,adistribuiçãoespacialdosdifusoresdeterminacomoseráadistribuiçãodoângulo

dechegadadossinais.Em ambientesruraisou emáreassuburbanas,asantenasdaestaçãoradiobase

sãogeralmentemaisaltasqueamaioriadosprédiosvizinhos,demodoquehá,nessesambientes,perda

do componentedevisadadiretano enlacedesubida.Dessemodo,ossinaisrefletidospelosdifusores

davizinhançaformamumaglomeradoechegamàantenadaestaçãoradiobasedentrodeum intervalo

angular.

97

No modelodedifusoreslocaismostradonaFigura5.1,adistribuiçãoespacialdosdifusoresnaárea

circularemtornodaunidademóvel é dadapelafunçãodensidadedeprobabilidade(fdp) no0qp 4 que,de

acordocom[49], [45] e [50], podeserescritacomo

nr0qp 4ts uvDw Zx+y@z E|{ p�N}p+~7� {��3�C"Ecasocontrário

E(5.3)

emque p é umadistânciaradialmedidaa partir daestaçãomóvel,�

é o raio do círculodedifusores,

tipicamentedaordemde100m a200m,e p$~7� éadistânciaentreaestaçãoradiobaseeaestaçãomóvel.

Em algunsambientes,resultadosdemediçõespublicadosnaliteraturamostramqueosdifusoresmais

próximosà unidademóvel contribuemcom a maior partedasreflexões. Nessecaso,a distribuição

espacialdessesdifusoresemtornodaunidademóvel podesergaussianae a fdp dessadistribuição,de

acordocom[36], édadapor nr0qp 4ts e� Fo� L��t�D��+��Y�+� zz�� z m (5.4)

Dependendodadistribuiçãoespacialdosdifusores,diferentesfdpsparaa distribuiçãodosângulos

azimutaisde chegadasãopropostasna literatura. As maisusadas,entretanto,sãoa distribuiçãouni-

forme,agaussianaeaco-senoidal.A fdp uniforme,denotadanestetexto por n"�@0�R 4 , éescritacomo[46]

n��@0_R 4�s uv w ZL�� E Nj��P�R9S � R � �PQRTSC"Ecasocontrário

m (5.5)

Apesardessadistribuiçãofornecerumaexpressãofechadaparaoscoeficientesdecorrelaçãoespacial,

temsidomostradonaliteratura,pormeiodemediçõesdecampo,queessadistribuiçãonãoéapropriada

paramodelarosângulosdechegadaquandoosdifusorestêmdistribuiçãoespacialuniformeemvolta

daestaçãomóvel. Nessecaso,umasegundadistribuiçãocomfdp denotadapor n��0�R 4 , conhecidacomo

distribuiçãoco-senoidal,foi propostaem[45] epodeserescritacomo

n��0�R 4ts uvDw�� zx�� ¡�¢ 0_R£N R9S 4 E N x L PQR9S � R � x L P�R9SC"Ecasocontrário

E(5.6)

emque ¤ éumexpoentequepermiteajustaraaberturadafdp n��0�R 4 .A terceiradistribuiçãoutilizadaéagaussianalimitada,cujafdp n"¥�0�R 4 , dadaem[47] e[48], éescrita

como n�¥�0_R 4ts ¦�§¨ � F K L` � � �D©5�+©a � zz«ª z© E N

F � PQR9S � R � F � PQRTS E (5.7)

em que K ` é o desviopadrãoangulare osparâmetros¦ L e ¦�§ nasEquações5.6 e 5.7 sãoescolhidos

paraajustaraáreadasfdps n��0_R 4 e n�¥�0�R 4 aum valorunitário,ouseja¬Q� n��0�R 4 I�` s

ee¬®� n"¥�0�R 4 I�` s

e m (5.8)

98

Apesardasdistribuiçõesn��50�R 4 e n"¥�0�R 4 apresentaremformasemelhante,odesenvolvimentomatemático

é diferentee portantovaleapenaobteroscoeficienteparaessasduasfdps. Mais consideraçõesserão

feitasa respeitodo modelodebaixo-ranknospróximoscapítulos,à medidaquefor preciso.Poren-

quanto,asconsideraçõesfeitassãosuficientesparaprosseguir como desenvolvimentomatemáticoda

próximaseção.

5.3 Cálculo dosCoeficientesde Corr elação

Apósapresentaro modelodo canale asdistribuiçõesdeprobabilidadeparaosângulosdechegada

dossinaisvindosdo grupocircular dedifusores,pode-seintroduziro modelodasamostrasde sinais

tomadasnoselementosdo arranjode antenas.Essasamostras,denotadaspor ¯±° and ¯±� , respectiva-

menteparao arranjolineareo arranjocircular, podemserescritasnaformavetorialcomo

¯±° s²³³³³³´ � ��µ2¶¸· � ?�¹«º¼»�½¾`�¿� ��µ2¶ÁÀ � ?�¹«º¼»�½¾`�¿

...� ��µÂ¶ÄÃ � À � ?�¹«º¼»$½¾`�¿ÅÇÆÆÆÆÆÈ ¯±� s

²³³³³³´ � µ ��É�Ê¼Ë ¹�½¾` �oÌÍ À ¿� µ ��É�Ê¼Ë ¹�½¾` �oÌÍ z ¿...� µ ��ÉÎÊ¼Ë ¹q½¸` � ÌÍ Ã ¿

ÅÇÆÆÆÆÆÈ E (5.9)

em queos expoentesÏ�Ð , Ï Z , Ï L , Ñ+Ñ+Ñ , Ï�Ò � Z sãotais que Ï µ sÔÓ , Ó3s C@E Ñ+Ñ+Ñ E5Õ N e . Os ângulos Ö×�Ørepresentamaposiçãoangulardoselementosdoarranjocircular. No casodoarranjocircularuniformeÖ×�Ø s � F ØÒ , emque

Õé o númerodeelementosemcadaconfiguração.

5.3.1 Funçõesde correlaçãodo arranjo linear

O primeirocasoanalisadonestaseçãoéacorrelaçãoentreduasamostras,Ù�Ú e Ù Ø , tomadasemdois

elementosdo arranjolinearquandoa distribuiçãodosângulosde chegadaé uniforme. Nestecaso,a

correlaçãoespacial,denotadapor Û��@0qÜ E�Ý 4 , podeserescritacomoÛ��@0qÜ E�Ý 4�sßÞ B Ù�ÚàÙ9áØ G m (5.10)

Usandoa fdp mostradanaEquação5.5,a funçãodecorrelaçãopassaa serescritacomo

Û��@0qÜ E�Ý 4�s e� � ¬ �±â ` a� �±â ` a � µ ½ ¶¸ã^��¶Çä ¿ � ?�¹Áºq»$½¾` ¿ IåRrm (5.11)

Expandindoo integrandodaEquação5.11emtermosdesériesdeBessel,comomostradoem5.12

��Î¡ 0¼Ù ¡çæ�è R 4�sßé Ðê0¼Ù 4 P � ë °íì Z é L °_0¼Ù 4 � ��¡ 0 �Îî R 4E

¡�ïÁè 0¼Ù ¡çæ�è R 4�s � ë °íì�Ð é L ° â Z 0¼Ù 4 ¡�æ è 0�0 ��î P e 4 R 4 E(5.12)

99

aspartesreal e imagináriade Û��"0qÜ E�Ý 4 , respectivamentedenotadaspor ð B Û��"0¼Ü E�Ý 4 G e ñ B Û��@0qÜ E�Ý 4 G ,podemserescritascomo

ð B Û��@0¼Ü E�Ý 4 G s � ë °¾ì Z é L °�0ç0qÏqÚ:NòÏ Ø 4 ¦ I 4�óõô °_0_�E RTS 4 P é Ð�0�0¼Ï_Ú:N:Ï Ø 4 ¦ I 4 E

ñ B Û��@0¼Ü E�Ý 4 G s � ë °¾ì�Ð é L ° â Z 0ç0qÏqÚ:N:Ï Ø 4 ¦ I 42ö'ô °_0q� E R9S 4 E(5.13)

emque ólô °_0_÷ E5ø 4�súù"û 0 �Îî ÷ 4 ��¡ 0 �Îî ø 4ö7ô °_0_÷ E5ø 4�súù"û 0�0 ��î P e 4 ÷ 4 ¡çæ�è 0�0 �Îî P e 4 ø 4 E ¦6üþý m (5.14)

e ù@û 0¼Ù 4ts ¹Áº¼»�½¾ÿ�¿ÿ .

No segundocaso,a distribuiçãodosângulosdechegadaé co-senoidal,comodadapor 5.6. Nesse

caso,a funçãodecorrelaçãoespacialédadapor

Û��0¼Ü E�Ý 4�s|¦ LF ¬�� z â `=a� � z â ` a � µ ½ ¶ ã ��¶ ä ¿ � ?�¹«º¼»=` � ��¡ ¢ 0_R N)R9S 4 IåRrm (5.15)

Essasintegraisnãopodemserresolvidasanaliticamenteparaum valor genéricodo expoente¤ .

A seguir, as funçõesde correlaçãosãoobtidasparatrêsvaloresdesseexpoente,¤ s e , ¤ s � e¤ s �. Paracadaum dessesvaloresobtém-seum valor diferentedaconstantedeajuste¦ L mostrada

naEquação5.6. Quando¤ s e , o parâmetrodeajuste¦ L é igual aF��

. Usandoaexpansãoemséries

de Besselmostradana Equação5.12, aspartesreal e imagináriada funçãode correlaçãoÛ��0¼Ü E�Ý 4 ,ð B Û��0¼Ü E�Ý 4 G e ñ B Û��0¼Ü E�Ý 4 G , passamaserescritascomo

ð B Û��0qÜ E�Ý 4 G súé Ðê0ç0qÏqÚ:N:Ï Ø 4 ¦ I 4 N � ë °íì Z 02N e 4 ° é L °_0�0qÏqÚ:NòÏ Ø 4 ¦ I 4�ó�� Z ° 0�RTS 4 Eñ B Û��0qÜ E�Ý 4 G s F � é Z 0�0qÏqÚ:NòÏ Ø 4 ¦ I 4 ¡�æ è 0�RTS 4 E (5.16)

emquea funçãoó�� Z ° 0q÷ 4 édadapor

ó�� Z ° 0q÷ 4 s ��¡ 0 �Îî ÷ 4� î L N e E (5.17)

e o subscrito� Z indicaquea distribuiçãoco-senoidalcomexpoente¤ s e éusada.

Quandoo expoente¤ é igual2, o parâmetrodeajuste¦ L tambéméiguala2. Nessecaso,aspartes

reale imagináriadafunçãodecorrelaçãoÛ��0qÜ E�Ý 4 , ð B Û��0¼Ü E�Ý 4 G e ñ B Û��0qÜ E�Ý 4 G , passama serescritas

como ð B Û��0qÜ E�Ý 4 G sßé Ðê0�0¼Ï_Ú:NòÏ Ø 4 ¦ I 4 P é L 0ç0qÏ_ÚòNòÏ Ø 4 ¦ I 4 ��Î¡ 0 � R9S 4 Eñ B Û��0qÜ E�Ý 4 G s e RTSF ë °¾ì�Ð 02N e 4 ° â Z é L ° â Z 0�0¼Ï_Ú:N:Ï Ø 4 ¦ I 4çö�� L ° 0�R9S 4 E (5.18)

100

emquea função ö�� L ° 0_÷ 4 édadapor

ö�� L ° 0_÷ 4�s ù"û 0_÷90 �Îî P e 4�40 �Îî P � 4 0 �Îî N e 4 m (5.19)

No terceirocaso,quando¤ s �, o parâmetrodeajuste¦ L é igual a

� F�� . Nessecaso,asfunções

decorrelaçãosãodadaspor

ð B Û��0qÜ E�Ý 4 G súé Ð�0�0¼Ï_Ú:N:Ï Ø 4 ¦ I 4 P e ë °íì Z é L °�0�0¼Ï_Ú:NòÏ Ø 4 ¦ I 4 0ÂN e 4 ° ó�� § ° 0�RTS 4 Eñ B Û��0qÜ E�Ý 4 G s � Fe B � é Z 0�0¼Ï_Ú:N:Ï Ø 4 ¦ I 4 ¡�æ è R9SrP é § 0�0¼Ï_Ú:N:Ï Ø 4 ¦ I 4 ¡�æ è � R9S G�E (5.20)

emquea funçãoó�� § ° 0q÷ 4 édadapor

ó�� § ° 0_÷ 4�s ��¡ 0 � ÷ î 40 � î L N�� 4 0 � î L N e 4 m (5.21)

No terceirocaso,considera-sea distribuiçãogaussianamostradana Equação5.7. Nestecaso,a

funçãodecorrelaçãoédadapor

Û�¥�0qÜ E�Ý 4�s ¦�§¨ � F K L`¬ � z â ` a� � z â ` a � µ ½ ½ ¶¸ã^��¶Çä ¿Ä° ?Â¹Áº¼»=`�¿ � � �D©5�+© a � zz«ª z© IåRrm (5.22)

Apesarda integraçãona Equação5.22 nãoser trivial, pode-seobterexpressõesfechadasparaesses

coeficientesdecorrelaçãoemtermosdassériesdeBesselmostradasnaEquação5.12.Oprimeiropasso

naresoluçãodestaintegral é realizarumamudançadevariáveisnasegundaexponencial.Expandindo

o termoresultantedamudançadevariáveis,emsériesdeBessel,obtém-seasseguintesexpressõespara

aspartesreale imagináriade Û�¥�0¼Ü E�Ý 4 , denotadaspor ð B Û�¥�0¼Ü E�Ý 4 G e ñ B Û�¥�0¼Ü E�Ý 4 G , respectivamente

ð B Û�¥Î0qÜ E�Ý 4 G súé Ðê0ç0qÏqÚ:NòÏ Ø 4 ¦ I 4 P � ¦�§� F ë °¾ì Z é L °�0�0qÏqÚ:NòÏ Ø 4 ¦ I 4�� ¼°q0�R9S E K ` 4ñ B Û�¥Î0qÜ E�Ý 4 G s � ¦�§� F ë °íì�Ð é L ° â Z 0ç0qÏ_ÚòNòÏ Ø 4 ¦ I 4�� °q0�RTS E K ` 4 E (5.23)

emque � �q°_0_R9S E K ` 4�s ¬ �� ª ©� �� ª © ��Î¡ 0 �Îî 0 � � K ` ô P�R9S 4�4 � � � z I ô E (5.24)

e � � °�0_R9S E K ` 4 s ¬ �� ª ©� �� ª © ¡çï«è 0ç0 �Îî P e 4 0 � � K ` ô PQRTS 4�4 � � � z I ô m (5.25)

UsandoasrelaçõesdeEuler

� ��¡ 0¼Ù 4�s � ¶ ÿ P � ��¶ ÿ� and ¡�æ�è 0�Ù 4�s � ¶ ÿ N � ��¶ ÿ� Ï E(5.26)

101

asintegraisnasEquações5.24e 5.25podemserescritasemtermosdafunçãoæ�� 0�� 4 . Ouseja,� �¼°q0�R9S E K ` 4�s � F� B ��¡ 0 �Îî R9S 4�ó 0 �Îî E K ` 4 N ¡çæ�è 0 �Îî R9S 42ö 0 �Îî E K ` 4 G � � L ° z�� z©� � °q0�R9S E K ` 4�s � F� B ¡�ïÁè 0�0 �Îî P e 4 RTS 4�ó 0 ��î P e E K ` 4N � ��¡ 0ç0 �Îî P e 4 RTS 42ö 0 �Îî P e E K ` 4 G � � � z! #" À � z ª z©z E

emque ó 0_÷ E5ø 4ts%$ æ & æ��(' F� ø N Ó ÷ ø� �*),+ N $ æ & æ-��(' N F� ø N Ó ÷ ø� �.)/+ (5.27)

e ö 0_÷ E5ø 4�s0�21 & æ-�� ' F� ø N Ó ÷ ø� �*)3+ N �21 & æ-�� ' N F� ø N Ó ÷ ø� �.),+ m (5.28)

A funçãoæ�� 0_÷ P Ó ø 4 édefinidaem[51] e [36] comoafunçãoerrodevalorescomplexosepodeser

calculadaa partir dasrelações æ�� 0¼Ù 4�s e N � � ÿ z�4 0 Ó Ù 4 (5.29)

e 4 0¼Ù 4�s � � ÿ z ' e P � Ó� F ¬ ÿW ì�Ð � � W z I65 ) m (5.30)

Após asfunçõesde correlaçãoteremsido calculadasparao arranjolinear, procedimentosemel-

hanteé seguido paraa obtençãodessasfunçõesparao arranjocircular. Nesseponto,os resultados

obtidosconstituemumacontribuiçãoaseradicionadaaosresultadosja presentesnaliteratura,já queo

desenvolvimentodessaseçãonãofoi feito aindaparao arranjocircularcomasdistribuiçõesgaussiana

e co-senoidal.

5.4 FunçõesdeCorr elaçãodo Arranjo Cir cular

No casodo arranjocircular, asexpressõesobtidasnestaseçãorepresentammaisumacontribuição

datese.As amostrasdesinalcaptadasnoselementosdo arranjosãomodeladaspelosegundovetorda

Expressão5.9. Considerandoa distribuiçãode ângulode chegadauniformedadana Equação5.5, a

funçãodecorrelaçãoserádadapor

Û��@0¼Ü E�Ý 4�s e� � ¬ �±â `=a� �±â ` a � µ ��É�7 ã.8 ä Ê¼Ë ¹�½¾` �:9 ã;8 ä ¿ IåR E (5.31)

emque <àÚ>= Ø e ?rÚ@= Ø sãodadasrespectivamentepor?rÚ@= Ø s0ACB � Z(D ¡�æ è Ö× Ú:N ¡�æ è Ö×�Ø� ��¡ Ö× Ú:N ��Î¡ Ö×�Ø*E (5.32)

102

e <àÚ>= Ø s ¨ � 0 e N ��¡ 0$Ö× Ú:N Ö×�Ø 4�4 m (5.33)

Como podeser visto na Equação5.31, termoscomo ¡çæ�è 0�Ù � ��¡ 0�R 4�4 e ��Î¡ 0¼Ù ��¡ 0�R 4�4 surgirão no

desenvolvimento.Dessaforma,usandoassériesdeBessel

��¡ 0�Ù � ��¡ 0_R 4ç4tsé Ð�0¼Ù 4 P � ë °íì Z 02N e 4 ° é L °�0¼Ù 4 � ��¡ 0 �Îî R 4¡�æ è 0�Ù � ��¡ 0_R 4ç4ts � ë °¾ì�Ð é L ° â Z 0�Ù 4 0ÂN e 4 ° � ��¡ 0�0 �Îî P e 4 R 4(5.34)

naEquação5.31,obtém-sequeaspartesreale imagináriade Û��0¼Ü E�Ý 4 , sãodadaspor

ð B Û��"0¼Ü E�Ý 4 G sé Ðê0 ¦ ÷F<àÚ>= Ø 4 P � ë °¾ì Z 0ÂN e 4 ° é L °�0 ¦ ÷G<àÚ@= Ø 4�ólô °_0_� E R9S E ?rÚ>= Ø 4 Eñ B Û��"0¼Ü E�Ý 4 G s � ë °¾ì�Ð é L ° â Z 0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4 02N e 4 ° ö7ô °�0q� E R9S E ?rÚ>= Ø 4 E (5.35)

emque ólô °_0_÷ E5ø+E � 4tsù"û 0 �Îî ÷ 4 � ��¡ 0 �Îî 0 ø N ��4ç4ö7ô °_0_÷ E5ø+E � 4tsù"û 0ç0 �Îî P e 4 ÷ 4 � ��¡ 0ç0 �Îî P e 4 0 ø N ��4ç4 mConsiderandoagoraa distribuiçãoco-senoidal,a forma geralparaasfunçõesde correlaçãopode

serescritacomo Û��0qÜ E�Ý 4�s|¦ LF ¬ � z â ` a� � z â ` a � µ ��É�7 ã.8 ä Ê¼Ë ¹�½¾` �:9�ã;8 ä ¿ ��¡ ¢�0_R N)R9S 4 IåRrm (5.36)

Como se sabe,cadavalor de ¤ forneceum par diferentede funçõesde correlação. Dessaforma,

quando¤ s e , ¦ L s x L e obtem-sequeaspartesreale imagináriada funçãodecorrelaçãoÛ��0¼Ü E�Ý 4sãodadasrespectivamentepor

ð B Û��0qÜ E�Ý 4 G sßé Ðê0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4 N ë °íì Z é L °_0 ¦ ÷F<àÚ>= Ø 4�ó�� Z ° 0_R9S E ?rÚ@= Ø 4 Eñ B Û��0qÜ E�Ý 4 G s F � é Z 0 ¦ ÷F<àÚ>= Ø 4 ��¡ 0_R9StNH?oÚ@= Ø 4 E (5.37)

emque ó�� Z ° 0_÷ E5ø 4�s � � ��¡ 0 �Îî 0_÷�N ø 4ç4� î L N e m (5.38)

Quando¤ s � tem-seque ¦ L s � enestecasoo pardefunçõesdecorrelaçãoédadopor

ð B Û��0¼Ü E�Ý 4 G súé Ðê0 ¦ ÷F<àÚ>= Ø 4 N é L 0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4 � ��¡ 0 � 0�RTStNI?rÚ>= Ø 4ç4 Eñ B Û��0¼Ü E�Ý 4 G s ë °¾ì�Ð é L ° â Z 0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 42öJ� L ° 0�RTS E ?rÚ>= Ø 4 E (5.39)

103

emque ö�� L ° 0q÷ E�ø 4�s eKF ��Î¡ 0�0 �Îî P e 4 0q÷ N ø 4�40 � î L N e 4 0 �Îî P � 4 m (5.40)

Similarmentequando¤ s �tem-se¦ L s � F��

, e nestecaso,o par de funçõesde correlaçãoé

escritocomo

ð B Û��0¼Ü E�Ý 4 G s ë °¾ì Z é L °_0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4�ó�� § ° 0�RTS E ?rÚ>= Ø 4 P é Ðê0 ¦ ÷F<àÚ>= Ø 4ñ�Û��0qÜ E�Ý 4�s � Fe 0 � é Z 0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4 � ��¡ 0_R9StNI?rÚ>= Ø 4 N é § 0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4 � ��¡ 0 � 0�RTStNH?rÚ>= Ø 4ç4�4 E (5.41)

emque ö�� § ° 0q÷ E�ø 4�s eK � ��¡ 0 �Îî 0_÷dN ø 4ç40 � î L N e 4 0 � î L N�� 4 m (5.42)

Após avaliar os casosreferentesà distribuiçãoco-senoidalpara ¤ s e , ¤ s � e ¤ s �pode-

seobtero último casoem queé consideradaa distribuiçãogaussianaparaos ângulosazimutaisde

chegada.Nessecaso,a funçãodecorrelaçãoentredoiselementosdo arranjocircular, apósumaapro-

priadamudançadevariáveis,podeserescritacomo

Û�¥�0¼Ü E�Ý 4�s ¦�§� F ¬ �� ª ©� �� ª © � µ ��ÉL7 ã.8 ä ÊqË ¹q½NM L � © � â ` a �:9 ã;8 ä ¿ � � � z I ô (5.43)

Expandindoaspartesreale imagináriade5.43emtermosdesériesdeBessel,é possível escrever as

partesreale imagináriade Û�¥�0qÜ E�Ý 4 como

ð B Û�¥�0qÜ E�Ý 4 G sé Ð�0 ¦ ÷G<àÚ@= Ø 4 P ¦�§ �� F ë °íì Z 02N e 4 ° é L °_0 ¦ ÷F<àÚ>= Ø 4 � �¼°_0�RTS E K ` E ?oÚ@= Ø 4 (5.44)

e ñ B Û�¥�0qÜ E�Ý 4 G s ¦�§ �� F ë °íì�Ð 02N e 4 ° é L ° â Z 0 ¦ ÷G<àÚ>= Ø 4 � � °�0_R9S E K ` E ?rÚ>= Ø 4 E (5.45)

emque � � °_0 K ` E R9S E ?rÚ@= Ø 4�s � F� � � L ° z � z© B ��¡ 0 �Îî 0�RTStNI?rÚ>= Ø 4ç4�ó 0 �Îî E K ` 4 N¡çæ�è 0 ��î 0_R9StNH?oÚ@= Ø 4�42ö 0 �Îî E K ` 4 G�E�:O °�0 K ` E R9S E ?rÚ>= Ø 4�s � F� � � �¸� z! #" À � ª © � zz B ��¡ 0ç0 �Îî P e 4 0�RTStNH?rÚ>= Ø 4ç4�ó 0 �Îî P e E K ` 4 N¡çï«è 0ç0 �Îî P e 4 0�R9StNI?oÚ@= Ø 4�42ö 0 �Îî P e E K ` 4 G (5.46)

e ó 0_÷ E5ø 4 e ö 0_÷ E5ø 4 sãodadasrespectivamentepelasEquações5.27e5.28.

Apósobterasfunçõesdecorrelaçãoespacialparaastrêsdistribuiçõesdeângulodechegada,paraos

arranjoslineare circular, é possível mostrara avaliaçãonuméricapor meiodegráficos,dosresultados

obtidos.Essesresultadossãomostradosnapróximaseção.

104

5.5 AvaliaçãoNumérica da Corr elaçãoEspacial

Estaseçãoédivididaemduassubseções,respectivamenteparaosarranjoscirculare linear. Osgráfi-

cosmostradosforamobtidosparadiferentesvaloresdosparâmetros� , R9S e K ` emostramaenvoltória

dacorrelaçãoespacialentreoselementosdo arranjo.Na referência[36], é mostradoquea correlação

entreossinaiscaptadosemdoiselementosdistintosdeum arranjolinearé diretamenteproporcional

aocoeficientedecorrelaçãoespacialentreesseselementos.Essefatordeproporcionalidadeé a soma

daspotênciasmédiasdedesvanecimento,ao longodosváriospercursosexistentesentreo arranjode

antenase a fonte dossinaiscaptados.De acordocom a referência[50], a envoltória da correlaçãoé

definidacomo Û90qÜ E�Ý 4As ð L B Û90qÜ E�Ý 4 G P�ñ L B Û90qÜ E�Ý 4 G m (5.47)

Ainda deacordocom[50], osquadradosnaEquação5.47justificam-sepelofatodessecoeficientede

correlaçãorepresentarumapotênciamútuaentreosdoissinaiscaptados.

Antesdeanalisarascurvas,éinteressantecomentarumoutroparâmetrousualqueéo espalhamento

angulardenotadopor VH` , queénaverdadeo desviopadrãoangulardavariável aleatóriaquerepresenta

o ângulodechegadaR . Esseparâmetroédadopor

VH` sQP Þ B R L G N Þ L B R G (5.48)

e podeserverificadoque

VH` suRRRRRRRRRv RRRRRRRRRw�M § DistribuiçãouniformeK ` DistribuiçãogaussianauRRRv RRRw ¨ x+zS N e ¤ s e¨ x zZ L N ZL ¤ s �¨ x+zS N L ÐT ¤ s � Distribuiçãoco-senoidal

(5.49)

No casoda distribuiçãoco-senoidal,VH` dependedo expoente¤ . Os resultadosmostradosa seguir

tambémpoderiamserdadosemtermosde VH` .5.5.1 Resultadospara o arranjo linear

Osprimeirosresultadosdestaseçãoforamobtidosparaa distribuiçãouniforme. Um arranjolinear

com8 elementose comdistânciaI entreelementos,foi usado.As curvasobtidassãomostradasnas

Figuras5.2e5.3.

O segundoconjuntoderesultadosfoi obtidousandoumadistribuiçãoco-senoidalparadoisvalores

do expoentedeajuste ¤ . Osgráficospara ¤ s e e ¤ s �sãomostradosnasFiguras5.4 e 5.5. Os

105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(d/U λ)

d/λ

∆=5°∆=10°∆=30°∆=45°∆=60°

Figura5.2: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o segundoelementoemum arranjolinearcom8

elementos,comdireçãodo clusterprincipal > S �ò-�* , usandodistribuiçãouniforme.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(d/U λ)

d/λ

∆=5°∆=20°∆=30°∆=45°∆=60°

Figura5.3: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o terceiroelementoemum arranjolinearcom8

elementos,comdireçãodo clusterprincipal > S �WVê(+* , usandodistribuiçãouniforme.

106

resultadosmostradosnestasfigurasmostramqueos valoresde ¤ foram insuficientesparaseobter

descorrelaçãototal entreoselementosdo arranjo.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(d/U λ)

d/λ

φ=0°φ=30°φ=45°φ=60°φ=90°

φ=120°

Figura5.4: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o quintoelementoemum arranjolinearcom8

elementos,usandodistribuiçãoco-senoidalcom X)�®< , paradiferentesvaloresde > S .O terceiroconjuntoderesultadosfoi obtidousandoadistribuiçãogaussiana.Nestecaso,osgráficos

obtidossãomostradosnasFiguras5.6e5.7.

Comopodeservisto nasFiguras5.6 e 5.7, como usodadistribuiçãogaussiana,oselementosdo

arranjotornam-sedescorrelacionadosparavalorespequenosdeespaçamentoI . Ultimamente,comos

estudosde aparelhosde estaçõesmóveis cadavez maiscompactos,têm surgido trabalhospropondo

soluçõescom arranjosde antenascom espaçamentosentreelementoscadavez menores.Quandoo

espaçamentoé dadoem fraçõesde comprimentode onda,surgemdois problemas.Primeiro,é pre-

ciso levar em consideraçãoa correlaçãoespacialentreos elementos,como serávisto no estudode

sistemascom diversidadeusandoantenascompactas.Segundo,é precisolevar em consideraçãoo

efeitodoacoplamentomagnético.Entretanto,comoo acoplamentodependemuitodaalimentaçãodos

elementos,pode-seprojetararranjoscompactossemquecaracterísticascomodiagramaderadiaçãoe

diretividadesejamcomprometidas.

107

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(d/U λ)

d/λ

φ=0°φ=30°φ=45°φ=60°φ=90°

φ=120°

Figura5.5: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o terceiroelementoemum arranjolinearcom8

elementos,usandodistribuiçãoco-senoidalcom X)�:, , paradiferentesvaloresde > S .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(d/U λ)

d/λ

σφ=3°σφ=5°

σφ=10°σφ=30°σφ=50°

Figura5.6: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o quartoelementoemum arranjolinearcom8

elementos,usandodistribuiçãogaussianacom > S �ò-�* , paradiferentesvaloresde Yå` .

108

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(d/U λ)

d/λ

σφ=5°σφ=10°σφ=30°σφ=40°σφ=54°

Figura5.7: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo segundoe o sétimoelementoemum arranjolinearcom8

elementos,usandodistribuiçãogaussianacom > S ��Z$- * , paradiferentesvaloresde Yå` .5.5.2 Resultadospara o arranjo circular

Estaseçãoapresentaosresultadosnuméricosobtidosusandoumarranjocircularcom8 elementose

raio ÷ . A posiçãoangulardecadaelementodoarranjoédadapor

Ö×�Ø s �6 C * ' Ý N eÕ ) E (5.50)

emqueÕ

éonúmerodeelementos.Considerandoadistribuiçãouniforme,tem-seosseguintesgráficos

mostradosnaFiguras5.8e5.9.

O segundoconjuntoderesultados,quepodeservistonasFiguras5.10e5.11foramobtidosusando-

seadistribuiçãoco-senoidal.

No último casoanalisado,a distribuiçãogaussianafoi usadae os resultadosforam obtidospara

diferentesvaloresde K ` . OsgráficosobtidossãomostradosnasFiguras5.12e5.13.

Comopodeservisto nasFiguras5.8e 5.9,a correlaçãoespacialdependedaestruturado arranjoe

dadireçãodo clusterprincipal,queé a direçãomédiadasondasrefletidaspeloconjuntodedifusores

do canaldedifusoreslocais. Com R9S s � / * , o arranjocircularapresentamelhoresresultadosqueos

outroscasosqueusamdistribuiçãouniforme.É interessantelembrarqueadistribuiçãouniformenãoé

usadanapráticaparamodelarosângulosdechegadanessemodelodecanal.

Comosesabe,adistribuiçãoco-senoidalseaproximadadistribuiçãogaussianaquandoo expoente

de ajuste ¤ aumenta.Dessemodo, quandoessadistribuiçãoé usadajunto com o arranjocircular,

109

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(a/[ λ)

a/λ

∆=5°∆=10°∆=30°∆=45°∆=60°

Figura5.8: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o segundoelementoemum arranjocircularcom

8 elementos,comdireçãodo clusterprincipal > S �ò-�* , usandodistribuiçãouniforme.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(a/[ λ)

a/λ

∆=5°∆=30°∆=45°∆=50°∆=60°

Figura5.9: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o terceiroelementoemum arranjocircularcom

8 elementos,comdistribuiçãodo clusterprincipal > S �]\$-�* , usandodistribuiçãouniforme.

110

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(a/[ λ)

a/λ

φ=0°φ=30°φ=45°φ=60°φ=90°

ϕ=120°

Figura5.10:Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo segundoeo quintoelementoemumarranjocircularcom8

elementos,usandoadistribuiçãoco-senoidalcom X��:# , paradiferentesvaloresde > S .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(a/[ λ)

a/λ

φ=0°φ=30°φ=45°φ=60°φ=90°

φ=120°

Figura5.11: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo quartoe o sétimoelementoemum arranjocircularcom8

elementos,usandoadistribuiçãoco-senoidalcom X��:, , paradiferentesvaloresde > S .

111

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(a/[ λ)

a/λ

σφ=3°σφ=5°

σφ=20°σφ=50°

σφ=100°

Figura5.12: Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo primeiroe o quintoelementoemum arranjocircularcom

8 elementos,usandodistribuiçãogaussianacom > S �ò-�* , paradiferentesvaloresde Y@` .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

ρ(a/[ λ)

a/λ

σφ=3°σφ=5°

σφ=10°σφ=20°σφ=60°

Figura5.13:Gráficosdacorrelaçãoespacialentreo segundoeo quintoelementoemumarranjocircularcom8

elementos,usandodistribuiçãogaussianacom > S ��Z$- * , paradiferentesvaloresde Yå` .

112

asamostrascaptadastendema sermaisdescorrelacionadasparamenoresvaloresdo raio ÷ . Quando

a distribuiçãogaussianaé usada,pode-seperceberqueo envelopede correlaçãotendea zeromais

rapidamentequenosoutroscasos.1 Essaé umaimportantecaracterísticado arranjocircular, ouseja,é

possível obteramostrasdescorrelacionadascomumapequenaestruturadearranjo.

Em geral, seo espalhamentoangularé pequeno,os sinaistomadosnoselementosda antenada

estaçãoradiobasetornam-semaisfortementecorrelacionados.Essefatopermiteaaplicaçãodetécnicas

dedeterminaçãodeângulosdechegada,baseadasnaestruturado arranjo,conhecidascomométodos

dereferênciaespacial.

5.6 Conclusão

Estecapítuloapresentouumaintroduçãoaoestudodecanaisdirecionais,mostrouo modelamentodo

ângulodechegadadossinaisquealcançamo arranjodeantenasdaestaçãoradiobasee mostroucomo

oscoeficientesdecorrelaçãoespacialpodemserobtidospor meiodasdistribuiçõesdeprobabilidade

dosângulosde chegada. Foramusadasasdistribuiçõesuniforme,co-senoidale gaussiana.As con-

figuraçõesdearranjodeantenasusadasforama lineare a circular. Novasexpressõesfechadasforam

obtidasparaas funçõesde correlaçãoparaas distribuiçõesgaussianae co-senoidal,com o arranjo

circular. As equaçõese osresultadosnuméricosapresentados,fornecemumaboaidéiado comporta-

mentodacorrelaçãoespacial,e conseqüentementedacorrelaçãoentresinaiscaptadosnoselementos

do arranjo,nessemodelodecanaldecommunicaçõesapresentado.

1Tendera zeromaisrápido,nestecaso,significatornar-sedescorrelacionadoparavaloresdeespaçamentomenores

Capítulo 6

Controlede Interferência com Arranjos de

Antenas

6.1 Intr odução

Estecapítulomostracomoarranjossimétricosde antenaspodemserusadosno controleda inter-

ferênciamútuaentreusuários,em modelosde canalcom característicassemelhantesao modelode

difusoreslocais. Sãoobtidoslimitantesinferioresparao valor esperadoda potênciade interferência

e parao seudesviopadrãoe é mostrado,por meioderesultadosnuméricos,o comportamentodesses

parâmetros.

Comosesabe,temhavido um considerável aumentodeinteresseno estudodearranjosdeantenas

aplicadosa sistemasde comunicações,especialmentea sistemasde comunicaçõesmóveis, como é

mostradoem [3]. Com esseaumentode interesse,vem a necessidadede projetode estruturasque

forneçamcadavezmais,melhoresresultadosemtermosdedesempenhoecustodeimplementação.

Um dosproblemasmaisimportantes,estudadonoprojetodesistemasdecomunicaçõesmóveis,éa

interferênciaprovocadapor outrosusuários,conhecidatambémcomointerferênciaco-canal,presente

por exemploemsistemasCDMA. Essetipo de interferência,causadapelosusuáriosativospresentes

namesmacélulado usuárioe pelosusuáriospresentesnascélulasvizinhas,podelimitar a capacidade

do sistemasemétodosapropriadosnãoforemusadosparadiminuir o seuefeito.

Nareferência[52] foi mostrado,apóso modelamentoapropriadodeefeitoscomoperdaspormúlti-

plospercursos,desvanecimento,sombreamentoeinterferênciademúltiplo acesso,queusandoarranjos

deantenasé possível aumentara capacidadedo sistemaemtermosdenúmerodeusuários.Apesarde

tersidomostradonaliteraturaqueo usodearranjospodeaumentaracapacidadedosistema,nãohavia

sidomostradoaindaumarelaçãoentreintensidadede interferênciae o tipo deexcitaçãodoselemen-

113

114

tos do arranjonemcomparâmetrosdo modelode canalutilizadono estudo.Essaanáliseé feita nas

próximasseçõesconsiderando-seum modelode célulacircular e um canalcom clusterde difusores

locais.

6.2 Modelo do Problema

Nestaseçãoé considerada,inicialmentecomo motivação,a análisedo controlede interferência

causadapor usuáriosdispostosem um modelode célula circular em um sistemade comunicações

móveis. É analisadaa combinaçãoapropriadadossinaisna antena,de modoquese possaobter a

reduçãodainterferênciacausadapelosinaldeumdeterminadousuárioquechegaàantenacomângulo

dechegadaR ¶ sobreumoutrosinaldeusuárioquechegacomângulo R µ .Considereemseguidaumaestruturadearranjolinearcom

�6êlementosdispostossimetricamente

aolongodoseueixodesuporte,demodoqueadistribuiçãodasamplitudesdeexcitaçãodoselementos

posicionadosao longo desseeixo tambémsejasimétricaem relaçãoao pontocentraldo arranjo. Se

forem tomadasamostrasde sinaisquechegamcom ângulos R ¶ e R µ em relaçãoao eixo do arranjo,

em cadaelementodo arranjoessasamostrasserãoproporcionaisàsamostrasdos seguintesvetores

normalizados_¶ s B ÷�~ � µ � z � � À �z � ? Ê¼Ë ¹q½¸à`«¿ Ñ+Ñ+Ñ÷ Z � µ Àz � ? ÊqË ¹_½¸à` ¿ ÷ Z � ��µ Àz � ? ÊqË ¹q½¸à`Á¿ Ñ+Ñ+Ñ�÷�~ � ��µ � z � � À �z � ? Ê¼Ë ¹�½¾`�`Á¿ G e� � Õ S

e_µ s B ÷å~ � µ � z � � À �z � ? Ê¼Ë ¹�½¸`�b�¿ Ñ+Ñ+Ñ�÷ Z � µ Àz � ? ÊqË ¹q½¸`�b�¿ ÷ Z � ��µ Àz � ? Ê¼Ë ¹q½¸`�b�¿ Ñ+Ñ+Ñ�÷�~ � ��µ � z � � À �z � ? ÊqË ¹_½¸`�b�¿ G e� � Õ S E

emqueÕ S éumaconstantedenormalizaçãodosvetores

_¶ e_µ e édadaporÕ S s ~ë Ø ì Z ÷ LØ m (6.1)

Nessecaso,um sinaldeusuáriopotencialmenteinterferentecomângulodechegadaR µ produzirá

no receptorassociadoaousuáriocomângulo R ¶ umapotênciade interferênciaqueseráproporcional

a [52], � 0 × ¶ E × µ 4�sdcc _ ¶ _feµ cc L m (6.2)

emque cc _ ¶ _ eµ cc édadopor� Õ S {_¶_µ { s ÷ L ~ � µ � z � � À �z � ?5½ Ê¼Ë ¹�½¾`�`Á¿ � Ê¼Ë ¹�½¾`�bç¿ ¿ PkÑ+Ñ+Ñ$P�÷ LL � µhg z � ?�½ Ê¼Ë ¹_½¾`�`Á¿ � Ê¼Ë ¹�½¾`�b�¿ ¿P ÷ L Z � µ Àz � ?�½ Ê¼Ë ¹�½¸à`Á¿ � Ê¼Ë ¹_½¾`�b�¿ ¿ P�÷ L Z � ��µ Àz � ?5½ Ê¼Ë ¹�½¾`�` ¿ � ÊqË ¹_½¸`�b�¿ ¿ P�÷ LL � ��µig z � ?�½ Ê¼Ë ¹�½¾`�` ¿ � Ê¼Ë ¹�½¸`�b�¿ ¿P Ñ+Ñ+Ñ�P)÷ L~ � ��µ � z � � À �z � ?�½ Ê¼Ë ¹�½¸à`Á¿ � Ê¼Ë ¹�½¾`Lbç¿Á¿ E (6.3)

115

ou aindaemumaformasimplificadacc _ ¶ _feµ cc s eÕ S ~ë Ø ì Z ÷ LØ ��¡Jj 0 � Ý N e 4� ¦ I90 ��¡ 0�R ¶ 4 N ��¡ 0�R µ 4ç42k s eÕ S ~ë Ø ì Z ÷ LØ ��¡ B 0 � Ý N e 4�l G_E (6.4)

emque l s � ?L 0 ��Î¡ 0�R ¶ 4 N � ��¡ 0_R µ 4�4 .Dessemodo,

� 0�R ¶ E R µ 4 serádadopor� 0�R ¶ E R µ 4 s eÕ LS D ~ë Ø ì Z ÷ LØ ��¡ B 0 � Ý N e 4�l G E Ls �Õ LS ~ � Zë Ø ì Z~ëÚYì Ø â Z ÷ LØ ÷ LÚ � ��¡ B 0 � Ý N e 4�l G ��¡ B 0 � Ü N e 4�l GP eÕ LS ~ë Ø ì Z ÷SØ � ��¡ L B 0 � Ý N e 4�l G m (6.5)

Considerandoinicialmentequeos ângulos R ¶ e R µ sãovariáveis aleatóriasindependentese uni-

formementedistribuídasemBDC"E � FHG

, ou seja,

nr0�R ¶ 4�s nr0_R µ 4�suvDw ZL x E C 13R ¶ E R µ � � FC"E

casocontrário

E(6.6)

tem-sequeo valor médiode� 0_R ¶ E R µ 4 édadopor

Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G s ¬ L xÐ ¬ L xÐ � 0_R ¶ E R µ 4 nr0�R ¶ 4 no0�R µ 4 I@R ¶ IåR µ m (6.7)

DesenvolvendoaEquação6.5e aplicandoa integraldadanaEquação6.7,tem-se

Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G s eÕ LS ~ � Zë Ø ì Z~ëÚ ì Ø â Z ÷ LØ ÷ LÚ�m é LÐ 0�0¼Ü P Ý N e 4 ¦ I 4 P é LÐ 0�0qÜ N Ý 4 ¦ I 4�nP e� Õ LS ~ë Ø ì Z ÷SØ é LÐ 0�0 � Ý N e 4 ¦ I 4 P e� Õ LS ~ë Ø ì Z ÷

SØ E(6.8)

emque é Ð�0�Ù 4 éafunçãodeBesseldeprimeirotipo eordemzero.NaFigura6.1aseguir sãomostradas

ascurvasdo valor médiode� 0�R ¶ E R µ 4 paraarranjoslinearescomamplitudedeexcitaçãoaleatóriaem

funçãodo espaçamentoentreoselementosdoarranjoe donúmero deelementos

Comosepodeperceber, a potênciade interferênciaentreosusuáriosé diminuídaà medidaqueo

númerodeelementosdaantenaearazão0qI �po 4 aumentam.JánaFigura6.2sãomostradasascurvasdeÞ B � 0�R ¶ E R µ 4 G paraarranjoslinearescomamplitudedeexcitaçãoobtidospormeiodeexpansãobinomial,

expansãopolinomialecoeficientesaleatórios.

116

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

d/λ

Ε[Ι(

d/λ)

]

M=2M=3M=5M=6

Figura6.1: Curvasde qWr sut¼> ¶wv > µ-xzy emfunçãodo espaçamentoentreoselementosdo arranjoe do númerode

elementosparao casoemqueaexcitaçãoaleatóriaéusada.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

d/λ

Ε[Ι(

d/λ])

binomial Tschebysheffaleatório

Figura6.2: Curvasde qWr sut¼> ¶�v > µ�xzy em funçãodo espaçamentoentreos elementosdo arranjoe da forma de

excitaçãodoselementosdo arranjopara{ �:#| �:. .

117

Novamente,pode-seperceberqueaconfiguraçãopropostanoCapítulo2 apresentamelhoresresul-

tadosemrelaçãoàsconfiguraçõesclássicas.

O valor médio quadráticode Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G podeser calculadotomando-seo valor esperadode� L 0_R ¶ E R µ 4 , ou seja ÞQ} � L 0�R ¶ E R µ 42~js ¬ L xÐ ¬ L xÐ � L 0�R ¶ E R µ 4 nr0�R ¶ 4 nr0�R µ 4 IåR ¶ IåR µ m (6.9)

Desenvolvendo� L 0�R ¶ E R µ 4 em termosde exponenciaise aplicandoa Integral 6.9, chega-sea um so-

matórioemtermosde funçõesde Besselao quadrado,com argumentossemelhantesaosargumentos

da Função6.8. Sabendoqueas funçõesde Besseldecrescemrapidamenteà medidaqueseuargu-

mentoaumenta,pode-sedesprezarostermosquecontêmessafunçãoeescrevero limitanteinferior deÞ B � L 0�R ¶ E R µ 4 G como

ÞQ} � L 0�R ¶ E R µ 4�~ ] �� Õ SS D ~ë Ø ì Z ÷��Ø� P ~ � Zë Ø ì Z ~ëÚ ì Ø â Z ÷SØ ÷ SÚ E m (6.10)

Sabendoentãoque Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G ] e� Õ LS ~ë Ø ì Z ÷SØ E

(6.11)

tem-seque Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G L ] e� Õ SS D ~ë Ø ì Z ÷ �Ø P � ~ � Zë Ø ì Z ~ëÚ ì Ø â Z ÷SØ ÷ SÚ E (6.12)

e dessemodo,pode-seescrevero limitanteinferior davariânciade� 0�R ¶ E R µ 4 comosendo

VarB � 0�R ¶ E R µ 4 G s Þ } � L 0_R ¶ E R µ 4 ~ N Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G L] eÕ SS D e ~ë Ø ì Z ÷ �Ø P ~ � Zë Ø ì Z ~ëÚ ì Ø â Z ÷

SØ ÷ SÚ E m (6.13)

NaTabela6.1,aseguir, sãomostradosalgunsvaloresdedesviopadrãocalculadosusando-seo limitante

mostradonaEquação6.13.É interessanteobservarqueessesvaloresnãodependemdadistânciaentre

oselementosdoarranjo,dependemapenasdosvaloresdoscoeficientesdeexcitação.

Como sepodeperceberpelaTabela6.1, em termosdo desviopadrão,o arranjocom excitação

aleatóriaémaisapropriadoparao controledeinterferência.

6.3 Controlede Interferência no Canal deBaixo-rank

O próximopassodaanálisemostradana seçãoanterioré a extensãodosresultadosobtidosparao

modelodecanalcomdifusoreslocais,comomostradonaFigura5.1. Nessecaso,é consideradoque

118

Tabela6.1: Desviopadrãoda interferênciamútuaentreusuáriosativosemum modelode célulacir-

cular, em funçãodo métodode excitaçãoe do númerode elementosdo arranjolinear simétricocom

antenaisotrtópica.

Excitação

Elementos Binomial Polinomial Aleatória

4 0,3002 0,2799 0,2792

6 0,2732 0,2391 0,2041

8 0,2591 0,1973 0,1595

10 0,2470 0,1646 0,1305

12 0,2358 0,1401 0,1104

os difusoressãouniformementedistribuídosna áreaemtorno da estaçãomóvel e queosângulosde

chegadadossinaisdeusuáriossãomodeladosporumadistribuiçãogaussiana.A distribuiçãouniforme

tambéméusadaparaservirdecomparação.

Sabendoque� 0_R ¶ E R µ 4 podeserescritaemtermosdeprodutosdesenoseco-senos,tem-se� 0�R ¶ E R µ 4�s e� Õ LS ~ë Ø ì Z

~ëÚYì Z ÷ LØ ÷ LÚ ��¡ B ¦ I90¼Ü P Ý N e 4 ��¡ R ¶ G ��¡ B ¦ I90qÜ P Ý N e 4 ��¡ R µ G Pe� Õ LS ~ë Ø ì Z~ëÚYì Z ÷ LØ ÷ LÚ ¡çæ�è B ¦ I90qÜ P Ý N e 4 � ��¡ R ¶ G ¡�æ�è B ¦ I90qÜ P Ý N e 4 � ��¡ R µ G Pe� Õ LS ~ë Ø ì Z~ëÚYì Z ÷ LØ ÷ LÚ � ��¡ B ¦ I90qÜ N Ý 4 ��Î¡ R ¶ G ��¡ B ¦ I90¼Ü N Ý 4 ��¡ R µ G Pe� Õ LS ~ë Ø ì Z~ëÚYì Z ÷ LØ ÷ LÚ ¡çæ�è B ¦ I90qÜ N Ý 4 � ��¡ R ¶ G ¡çæ�è B ¦ I90qÜ N Ý 4 ��Î¡ R µ G m

(6.14)

6.3.1 Distrib uição gaussianapara osângulosdechegada

Usandoadistribuiçãogaussianaparaosângulosdechegada,

nr0�R ¶ 4�s nr0_R µ 4�s nr0_R 4ts ¦�§¨ � F K L` æ��u�� N 0�R£N:R9S 4 L� K L` � E N F �� R9S � R � F �� RTS E (6.15)

e considerandoasvariáveis R ¶ e R µ independentes,o valormédio, Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G , podeserdadopor

Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G s ¬�¬`�`!= `�b � 0_R ¶ E R µ 4 no0�R ¶ 4 nr0_R µ 4 IåR ¶ I@R µ N F � � RTS � R ¶ E R µ � F � � R9S�m (6.16)

119

Aplicandoo resultadomostradonaEquação6.15à Equação6.14,chega-se,apósalgumamanipu-

laçãoalgébrica,à expressão

Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G s e� Õ LS ~ë Ø ì Z~ëÚYì Z ð L-�� 0qÜ E�Ý 4�� ÷ LØ ÷ LÚ � e� Õ LS ~ë Ø ì Z

~ëÚYì Z ñ L-�� 0qÜ E�Ý 4�� ÷ LØ ÷ LÚ �e� Õ LS ~ë Ø ì Z~ëÚYì Z ð L �h� 0¼Ü E�Ý 4�� ÷ LØ ÷ LÚ � e� Õ LS ~ë Ø ì Z

~ëÚYì Z ñ L �h� 0¼Ü E�Ý 4�� ÷ LØ ÷ LÚ E (6.17)

emque � 0qÜ E�Ý 4 e � 0qÜ E�Ý 4 sãodadosrespectivamentepor� 0qÜ E�Ý 4 s ¦�§¨ � F K L`¬ � z â ` a� � z â ` a æa�:� 0 Ó ¦ I90qÜ N Ý 4 � ��¡ R 4 æ��:� D N 0_R N R9S 4 L� K L` E IåR (6.18)

e � 0qÜ E�Ý 4Ys ¦�§¨ � F K L`¬ � z â ` a� � z â `=a æa�:� 0 Ó ¦ I90qÜ � Ý N e 4 ��¡ R 4 æa�:� D N 0�R N R9S 4 L� K L` E IåRrm (6.19)

O somatórionaEquação6.17podeaindaserreescritonaformasimplificada

Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G s e� Õ LS ~ë Ø ì Z~ëÚ ì Z ÷ LØ ÷ LÚ�� 0qÜ E�Ý 4 E (6.20)

emque � 0¼Ü E�Ý 4 édadopor � 0¼Ü E�Ý 4�s { � 0qÜ E�Ý 4 { L � { � 0¼Ü E�Ý 4 { L (6.21)

e{ Ù { éo valorabsolutodonúmerocomplexo Ù .

As integraismostradasnasEquações6.18 e 6.19 podemtambémser reescritasna forma de so-

matóriosdefunçõesdeBesseldeprimeirotipo eordemzero,ou seja

ð �� 0¼Ü E�Ý 4��7súé Ð�0 ¦ I90¼Ü N Ý 4�4 � ¦�§ ë °¾ì Z 0ÂN e 4 ° é L °�0 ¦ I90qÜ N Ý 4ç4 � � L ° z � z©h� °_0�R9S E K ` 4 (6.22)

ñ �� 0qÜ E�Ý 4��s ¦�§ ë °¾ì�Ð 02N e 4 ° é L ° â Z 0 ¦ IX0¼Ü N Ý 4�4 � � � z! #" À � zz � z© f °�0_R9S E K ` 4 E (6.23)

emque � °_0q÷ E�ø 4�s B ��Î¡ 0 �Îî ÷ 4�ó 0 ��î E�ø 4 N ¡�æ�è 0 �Îî ÷ 4çö 0 �Îî E5ø 4 G (6.24)f °_0_÷ E5ø 4�s B ��¡ 0ç0 �Îî � e 4 ÷ 4�ó 0�0 ��î � e 4 E5ø 4 N ¡çæ�è 0�0 �Îî � e 4 ÷ 42ö 0ç0 �Îî � e 4 E5ø 4 G m (6.25)

Do mesmomodotem-se

ð �h� 0¼Ü E�Ý 4��jsúé Ðê0 ¦ IX0¼Ü � Ý N e 4�4 � ¦�§ ë °íì Z 02N e 4 ° é L °�0 ¦ I90¼Ü � Ý N e 4�4 � � L ° z � © É z � °_0�RTS E K ` 4 (6.26)

ñ �h� 0qÜ E�Ý 4��js ¦�§ ë °¾ì�Ð 0ÂN e 4 ° é L ° â Z 0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4ç4 � � � z! #" À � zz � z© f °_0�RTS E K ` 4 E (6.27)

120

em queasfunçõesó 0_÷ E5ø 4 e ö 0q÷ E5ø 4 sãocalculadasa partir dasEquações5.27e 5.28,mostradasno

Capítulo5.

A função� L 0_R ¶ E R µ 4 , necessáriaaocálculododesviopadrão,éescrita,emtermosdeco-senos,como� L 0�R ¶ E R µ 4�s e Õ SS ~ë ë ë ë� = °�= Ú>= Ø ì Z 0q÷ � ÷�° ÷�Úà÷ Ø 4 L@� �ë

µ ì Z ��¡B � � µ l GL� E (6.28)

emque ²³³³³³³³³³³³³³³³³´

� Z� L� §� S�a��a��

Å ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÈs

²³³³³³³³³³³³³³³³³´

e e e ee e N e N ee e e N ee e N e ee N e e eN e e e ee N e e N ee N e N e e

Å ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÈ

²³³³³³´ ¦ îÜ ÝÅÇÆÆÆÆÆÈ N

²³³³³³³³³³³³³³³³³´

�C eeeeCC

Å ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÈm (6.29)

SabendoentãoqueÞQ} � L 0�R ¶ E R µ 42~ s ¬�¬`�`!= `�b � L 0�R ¶ E R µ 4 nr0�R ¶ 4 nr0�R µ 4 IåR ¶ IåR µ N F �� R9S � R ¶ E R µ � F �� R9S E (6.30)

tem-seque

Þ } � L 0_R ¶ E R µ 4 ~ s e Õ SS ~ë ë ë ë� = °�= Ú>= Ø ì Z 0_÷ � ÷�° ÷�Ú ÷ Ø 4 L � �ëµ ì Z{�� µ 0 ¦ E î E Ü E�Ý 4 { L � m (6.31)

As partesreal e imagináriade� µ 0 ¦ E î E Ü E�Ý 4 são iguais às partesreal e imagináriamostradasnas

Equações6.23e 6.27.Deve-sesubstituirapenaso termo 0¼Ü N Ý 4 ou 0qÜ � Ý N e 4 por � µ mostradona

Equação6.29.

Finalmente,tem-seque

Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G L s eÕ SS ~ë ë ë ë� = °N= Ú@= Ø ì Z � 0 ¦ E î 4 � 0qÜ E�Ý 4 m (6.32)

O desviopadrãode� 0�R ¶ E R µ 4 segueentãodiretamentedasEquações6.31e6.32.

6.3.2 Distrib uição uniforme para osângulosdechegada

No casode se modelaros ângulosde chegadados sinaisque alcançamo arranjode antenasda

estaçãoradiobasepor umadistribuiçãouniforme,n��@0�R 4 , tal que

n��@0_R 4ts uv w ZL�� Nj� � RTS � R � � � R9SCcasocontrário

E(6.33)

121

o procedimentoparaa obtençãode Þ B � 0�R ¶ E R µ 4 G e do desviopadrãode� 0�R ¶ E R µ 4 é similar aoprocedi-

mentousadonasubseçãoanterior.

O valormédiode� 0_R ¶ E R µ 4 édadopor

Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G s ¬ ¬à`�= `Lb � 0�R ¶ E R µ 4 nr0_R ¶ 4 nr0�R µ 4 I@R ¶ IåR µ N:� � RTS � R ¶ E R µ � � � R9S m (6.34)

Aplicando estevalor esperadoà expressãode� 0_R ¶ E R µ 4 dadana Equação6.14, chega-sea uma

expressãoparaÞ B � 0_R ¶ E R µ 4 G emtermosdeprodutosdeintegraisdaforma' e� � ¬ �±â `=a� �±â ` a � ��¡ 0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4 � ��¡ R ¶ 4 IåR ¶ ) ' e� � ¬ �±â `=a� �±â ` a ��¡ 0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4 ��¡ R µ 4 IåR µ ) m(6.35)' e� � ¬ �±â ` a� �±â `�a ¡�æ�è 0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4 � ��¡ R ¶ 4 IåR ¶ ) ' e� � ¬ �±â ` a� �±â `=a ¡�æ�è 0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4 � ��¡ R µ 4 I@R µ ) m(6.36)

Essasintegraissãonaverdadeaspartesreale imagináriadosvaloresesperados

Þ�} � µ � ?5½íÚ â Ø � Z ¿ Ê¼Ë ¹=à` ~ e ÞQ} � µ � ?�½íÚ â Ø � Z ¿ Ê¼Ë ¹=`Lb ~ (6.37)

Chamandoessaspartesreale imaginárianovamentede ð �h� 0qÜ E�Ý 4�� e ñ �h� 0qÜ E�Ý 4�� , pode-seescr-

ever, paraadistribuiçãouniforme

ð �h� 0¼Ü E�Ý 4��jsúé Ðê0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4ç4 � � ë °¾ì Z 0ÂN e 4 ° é L °�0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4ç4�ù"û 0 �Îî � 4 ��¡ 0 �Îî RTS 4 (6.38)

ñ �h� 0¼Ü E�Ý 4��js � ë °¾ì�Ð 0ÂN e 4 ° é L ° â Z 0 ¦ I90qÜ � Ý N e 4ç4�ù"û 0�0 ��î � e 4 � 4 ��¡ 0�0 �Îî � e 4 RTS 4 (6.39)

De formasemelhanteaodesenvolvimentodasubseção6.3.1,tem-se

ð �� 0qÜ E�Ý 4��sé Ð�0 ¦ I90qÜ N Ý 4�4 � � ë °¾ì Z 02N e 4 ° é L °_0 ¦ IX0¼Ü N Ý 4�4çù"û 0 ��î � 4 � ��¡ 0 �Îî R9S 4 (6.40)

ñ �� 0¼Ü E�Ý 4��7s � ë °íì�Ð 02N e 4 ° é L ° â Z 0 ¦ I90¼Ü N Ý 4�4�ù@û 0�0 �Îî � e 4 � 4 ��Î¡ 0�0 �Îî � e 4 RTS 4 m (6.41)

Do mesmomodoquenasubseçãoanterior, a expressãopara Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G é idênticaà Equação6.21.

A expressãode Þ B � L 0�R ¶ E R µ 4 G é idênticaà expressãomostradanaEquação6.31,bastandosubstituiras

partesreale imagináriade� µ 0 ¦ E î E Ü E�Ý 4 pelaspartesreale imagináriamostradasnasEquações6.38e

6.39ou6.40e6.41.Damesmaformaquenocasoanterior, ostermos0qÜ � Ý N e 4 ou 0qÜ�N Ý 4 devemser

substituidospelostermos� µ mostradosnaEquação6.29.A partirdosresultadosobtidosacimapode-se

mostraralgumascurvasde Þ B � 0_R ¶ E R µ 4 G paraasdistribuiçõesgaussianaeuniforme,considerando-seo

arranjolinearsimétricocomelementosexcitadosusando-seosmétodosbinomiale polinomial.

122

6.4 ResultadosNuméricos

Para que se possaanalisaro desempenhoda estruturade arranjo linear simétricano combateà

interferênciamútuanomodelodecanalcomclusterdedifusoreslocais,é interessanteanalisaro com-

portamentodo valor médioda potênciamútuade interferênciaparadiferentesvaloresde parâmetros

do canaldirecional.Sãoconsideradosapenascaracteristicasespaciaisdo modelodecanal.

O primeiroconjuntode resultadosapresentadonasFiguras6.3 e 6.4 mostrao comportamentodeÞ B � 0 × ¶ E × µ 4 G quandoa expansãobinomial é usadano projeto dos coeficientesde excitaçãoe a dis-

tribuiçãogaussianaéusadaparamodelarosângulosdechegada.

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ� i,φj)]

d/λ

φ0=30o

φ0=45o

φ0=60o

Figura6.3: Curvasde qWr s:t¼> ¶�v > µ�xzy emfunçãode �Î!+� paraum arranjolinear simétricocom10 elementosao

longo do eixo � , paradiferentesvaloresde > S , considerando-seY@` � #$-�* , excitaçãobinomial e distribuição

gaussiana.

O segundoconjuntode resultadosmostradosnasFiguras6.5 e 6.6 mostrao comportamentodeÞ B � 0�R ¶ E R µ 4 G quandoa expansãopolinomialé usadano projetodoscoeficientesde excitaçãoe a dis-

tribuiçãogaussianaéusadaparamodelarosângulosdechegada

O terceiroconjuntode resultadosmostradosnasFiguras6.7 e 6.8 mostrao comportamentodeÞ B � 0�R ¶ E R µ 4 G quandoa expansãobinomial é usadano projetodos coeficientesde excitaçãoe a dis-

tribuiçãouniformeéusadaparamodelarosângulosdechegada.

Finalmente,o quartoconjuntode resultadosnasFiguras6.9 e 6.10 mostrao comportamentodeÞ B � 0�R ¶ E R µ 4 G quandoa expansãopolinomialé usadano projetodoscoeficientesde excitaçãoe a dis-

tribuiçãouniformeéusadaparamodelarosângulosdechegada.

123

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ� i,φj)]

d/λ

σφ=5o

σφ=10o

σφ=30o

σφ=50o


longo do eixo � , paradiferentesvaloresde Y@` , considerando-se> S ��Vh�+* , excitaçãobinomial e distribuição

gaussiana.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ� i,φj)]

d/λ

φ0=30o

φ0=45o

φ0=60o


longodo eixo � , paradiferentesvaloresde > S , considerando-seY@`õ�ú#$- * , excitaçãopolinomiale distribuição

gaussiana.

124

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ� i,φj)]

d/λ

σφ=5o

σφ=10o

σφ=30o

σφ=50o


longodo eixo � , paradiferentesvaloresde Yå` , considerando-se> S �0Vh�+* , excitaçãopolinomiale distribuição

gaussiana.

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ� i,φj)]

d/λ

φ0=30o

φ0=45o

φ0=60o


longo do eixo � , paradiferentesvaloresde > S , considerando-se� � #$-�* , excitaçãobinomial e distribuição

uniforme.

125

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ� i,φj)]

d/λ

∆=5o

∆=10o

∆=30o

∆=50o

Figura6.8: Curvasde qWr s:t¼> ¶ v > µ xzy emfunçãode �Î!+� paraum arranjolinear simétricocom10 elementosao

longo do eixo � , paradiferentesvaloresde � , considerando-se> S �QVh�+* , excitaçãobinomial e distribuição

uniforme.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ i,φj)]

d/λ

φ0=30o

φ0=45o

φ0=60o


longo do eixo � , paradiferentesvaloresde > S , considerando-se� ��#$- * , excitaçãopolinomial e distribuição

uniforme.

126

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2

E[I(

φ i,φj)]

d/λ

∆=5o

∆=10o

∆=30o

∆=50o

Figura6.10: Curvasde qWr�s:t¼> ¶�v > µ�xzy emfunçãode �Î!+� paraum arranjolinearsimétricocom10 elementosao

longo do eixo � , paradiferentesvaloresde � , considerando-se> S �%Vh� * , excitaçãopolinomial e distribuição

uniforme.

Comosepodeperceberpelascurvas,o arranjoassociadoà excitaçãopolinomial forneceníveis

médiosdeinterferênciamútuamenoresemrelaçãoaoarranjocomexcitaçãobinomial. Issoocorreba-

sicamentedevido à regularidadedadistribuiçãodosvaloresdoscoeficientesfornecidospelaexpansão

polinomial e pelaamplitudereduzidadessescoeficientes.O comportamentoda interferênciamútua

tambémdependedo espalhamentoangulare dadireçãodo componentedirecionaldo canal RTS . O es-

palhamentoangulardenotadopor VH` é relacionadoao desviopadrãoangulare ao parâmetro� pela

Equação5.49.

6.5 Obtençãoda fdp de ¡�¢£ Ïi¤ £ Ó.¥Seráapresentadonestaseçãoo desenvolvimentomatemáticonecessárioà obtençãodadistribuição

de probabilidadeda variável aleatória� 0�R ¶ E R µ 4 . Uma avaliaçãodessadistribuiçãoé necessária,por

exemplo,naavaliaçãodaprobabilidadedeexclusão(outage) deum sistemacelularformadopor uma

célula centralrodeadapor um conjuntode célulasadjacentes.Na referência[52], por exemplo, é

mostradoquea avaliaçãodaprobabilidadedeexclusão¦ out no enlacedireto(descida)deum sistema

comessaconfiguraçãopodeserfeitapor meiodaexpressão¦ out s Pr 'f§ Z � § L©¨ ª� � N K L«¦ o) E (6.42)

127

emqueasvariáveis § Z e § L representamarelação(potênciadeinterferência)-(potênciadosinaldese-

jado)devido aossinaisdosusuáriosinternoseexternosàcélulado usuáriodesejado,respectivamente,

e sãodadospor § Z s Ò¬ë µ ì L ? µ6®_feµ_ ÐÐ ® L (6.43)§ L s Ò°¯ë � ì Z Òf¬ë µ ì Z ? µ ¦ �¦rÐ ®_ eµ_ �Ð ® L m (6.44)

O usuáriodesejado,nessecaso,é o usuárioavaliado, que se encontrana célula central; e sofre a

interferênciadosusuáriosqueestãonamesmacélulaqueeleenascélulasvizinhas.

As variáveis ? µ sãovariáveisaleatóriascomdistribuiçãodeBernoulli e probabilidadedesucesso± quemodelamo fatordeatividadedevoz do Ó -ésimousuário,ou seja,um determinadousuáriofica

ativo com probabilidade± . É assumidoquetodosos sinaisrecebidosna unidademóvel do usuário

avaliado,apartir damesmaestaçãoradiobase,sofremo mesmodesvanecimentoe perdasdepercurso.

Dessaforma,assumindoqueasestaçõesradiobasetransmitemo mesmonível depotênciaparatodos

os usuáriosem suavolta, a potênciade cadasinal chegandono móvel desejadoa partir da ¦ -ésima

célulaédadapor ¦ � s ¦�² L� E (6.45)

emque² L� éumavariávelqueenglobao desvanecimentoeo sombreamentoexperimentadoportodosos

sinaisquechegamno móvel desejadoa partir da ¦ -ésimacélula.As variáveisÕ � , Õ � e ª representam

respectivamenteo númerode usuáriospor célula,o númerode célulase o ganhode processamento

obtidocomo usodeum esquemadeacessocomoo CDMA, por exemplo. Porfim, asvariáveis� � eKHL« e ¦ o representam,respectivamente,arelação(energiaporbit)-(energiadainterferênciamaisruído),

potênciadoruídoaditivo dosistemaeumlimitanteinferior paraataxadeerrodebit, adequadaaobom

desempenhodo sistema.

O termo cc _ e¶ _ Ð cc L , correspondejustamenteà potênciade interferênciamútuaentredois usuários

quechegamà antenada estaçãoradiobasecom ângulosde chegadaiguaisa R ¶ e R9Ð , por exemplo.

Nasseçõesanterioresessetermo,no casode ângulosde chegada R ¶ e R µ , foi denotadopor� 0�R ¶ E R µ 4

e seráanalisadomaisumaveznestecapítulousando-sea mesmaconfiguraçãodearranjolinearsimé-

trico e considerandoqueosângulosdechegadadossinaisquealcançamo arranjosãouniformemente

distribuídosno intervalo 0ÂN F E�F 4 .Sabe-sequea variável

� 0�R ¶ E R µ 4 , no casodeum arranjolinearsimétricocomÕ s �6^ elementos,

128

podeserescritacomo� 0 × ¶ E × µ 4ts eÕ LS D ~ë Ø ì Z ÷ LØ ��Î¡ 0�0 � Ý N e 4�³�4 E L E Õ S s ~ë Ø ì Z ÷ LØ E (6.46)

emque ³ s � ?L 0 ��¡ 0�R ¶ 4 N ��¡ 0�R µ 4ç4 . Se R ¶ e R µ sãoosângulosdechegadauniformementedistribuídos

entre N F eF

, entãoavariável ´ s ��Î¡ 0�R ¶ 4 N � ��¡ 0�R µ 4 teráfunçãocaracterística,denotadapor µ·¶�0¹¸ 4 ,escritacomo µ·¶70¹¸ 4tsé LÐ 0!¸ 4 m (6.47)

Dessemodo,a funçãodensidadedeprobabilidadede ´ , denotadapor no0¼Ù 4 , édadapor

nr0¼Ù 4�s e� F ¬®� é LÐ 0!¸ 4 � ��µ2º ÿ Ip¸ m (6.48)

A fdp davariável ³ s � ?L ´ , podeentãoentãoescritacomo

nr0z» 4ts e� F ¬ é LÐ ' ¦ I� ¸ ) � ��µ�ºh¼ I6¸ m (6.49)

Definindoumaterceiravariável V s¾½ ~Ø ì Z ÷ LØ � ��¡ 0ç0 � Ý N e 4�³l4 , pode-semostrarquesuafunção

característica,µ �90¹¸ 4 podeserobtidapormeiodaintegralµ �X0¹¸ 4ts ¬®� � µ2º ��½ ¼ ¿ nr0¿» 4 IG»9m (6.50)

Se I s o;� �, então N x L 1 ³ 1 x L e dessaformao integrandodaEquação6.50passaa serintegrado

no intervalo } N x L E x L ~ . Da mesmaforma,se I sÁÀ L , F 1 ³ 1 F , e a integraçãopassaa serfeita no

intervaloB N FtEçF G . Devido à naturezada variável V , torna-seimpraticável realizarumaoperaçãode

inversãode V 0¿» 4 nosintervalos } N x L E x L ~ eB N F E�F G . Dessaforma,éumatarefabastantecomplexaobter

umaexpressãofechadaparaa fdp davariável V , nr0 O 4 .Paraquesepossaobtera distribuiçãode

� 0�R ¶ E R µ 4 , é necessárioaindarealizarumaoutraoperação

deintegração.Paraessecaso,pode-semostrarquese Â e Ã sãovariáveisaleatóriastaisque ÂÅÄÅÃÇÆ ,então µÉÈËÊ!¸ÍÌÎÄ Ê�Ï �ÑÐ ÌÒ ÓiÔ Õ×ÖØ ÖÚÙ ØÜÛ�Ý-Þ µÉß�Ê Ó Ò ¸>à.Ì�á�à�â (6.51)

Utilizando esteresultadoe incorporandoa constantede normalizaçãoãåä , pode-seescrever µÍæhÊ¹¸ÍÌcomo µÍæÜÊ¹¸ÍÌÎÄ Ê�Ï �çÐ ÌÒ ÓhÔ ÕèÖØ ÖÚÙ ØÜÛ�Ý Þ µÉé;Ê Ó ãåä Ò ¸Îà*Ì�á�à�â (6.52)

Percebe-sedessaforma,daEquação6.50àEquação6.52,umacúmulodetrêsoperaçõesdeintegração

de funçõescomplexas. Paraquesepossaavaliar a funçãocumulativa de probabilidadede ê.Êwëìwí�ë Û Ì ,

129î Êzê:Ì , umaoutraintegraçãoaindaé necessária.Essaoutraintegraçãodecorredo resultadoconhecido

comolemadeGil-Palaez,queestabelecequeseî Ê¿ï.Ì é a funçãocumulativa deumavariável ð cuja

funçãocaracterísticaé ñ·òóÊ¹ôÍÌ , entãoî Ê¿ï.Ì>Ä ÏÓöõ ÏÔ Õ Öä ÷Ñø ñ·òóÊ¹ôÍÌ Ù ØÜÛ�ùhúpûô ápô©í (6.53)

em que ÷ Ê¿ï.Ì denotaa parteimagináriade ï . Dessaforma, sãonecessáriasquatrooperaçõesde in-

tegração. Além de não ser possível obter uma expressãofechadaparaa funçãoî Êzê:Ì , a avaliação

numéricatambémsetornaexaustiva e o processamentocomputacionaldemorado.Umasoluçãopara

contornaressadificuldadeérealizarumaaproximaçãodavariável ê.Ê�ëì�í�ë Û Ì poralgumafdp apropriada

e conhecida.

Usandoo métodode Monte Carlo, pode-seperceberquea distribuiçãodasamostrasgeradasda

variável ê.Ê�ëì�í�ë Û Ì tendema uma distribuiçãonormal. Tomandouma médiade cem realizaçõesdo

processoê.Êwëfì�í�ë Û Ì , considerandoum arranjoexcitado usandoo métododa expansãopolinomial de

Dolph-Tschebyscheff e considerandoquea razãoentreo valor máximodo diagramaderadiaçãoe o

valor máximodo principal lóbulo secundárioseja ü(ä dB, pode-seobteroshistogramasmostradosnas

Figuras6.11(a)e 6.11(b).Oscoeficientespolinomiaisforamcalculadosusandoum métodochamado

Métodode Barbiere[1]. Pode-seperceberpor esseshistogramasque ê.Êwëìwí�ë Û Ì podeseraproximada

por umadistribuiçãonormalcomparâmetrosýþ e ýÿ .

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

100

200

300

400

500

600

700

800

Amostras de I(φi,φ

j)

Dis

trib

uiçã

o da

s am

ostr

as

(a)Arranjocom �� , �� e � � =20dB

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Amostras de I(φi,φ

j)

Dis

trib

uiçã

o da

s am

ostr

as

(b) Arranjocom �� , �� e � � =20dB

Figura6.11: Distribuiçãodasamostrasda variável aleatória�� ì�� Û�� , considerando-seum arranjolinear si-

métricocom #�� elementosdistribuídosao longo do eixo do arranjo,com excitaçãopolinomial e relaçãode

amplitudes� ä .

130

NasTabelas6.2e 6.3,por exemplo,sãomostradososparâmetrosýþ e ýÿ , estimadosparadiferentes

valoresdonúmerodeelementos� .

M ýþ ì ýþ ýþ! ýÿ ì ýÿ ýÿ 3 0,2527 0,2534 0,2541 0,0355 0,0360 0,0365

4 0,1926 0,1933 0,1939 0,0325 0,0330 0,0334

5 0,1561 0,1567 0,1573 0,0300 0,0304 0,0308

6 0,1307 0,1312 0,1318 0,0275 0,0279 0,0283

7 0,1142 0,1147 0,1153 0,0262 0,0266 0,0269

Tabela6.2: Estimativas ýþ e ýÿ , com seusrespectivos intervalos de confiança,para ü(ä�Ä Ó#"dB eá Ä%$'& Ó .

M ýþ ì ýþ ýþ! ýÿ ì ýÿ ýÿ 3 0,2885 0,2892 0,2899 0,0360 0,0365 0,0370

4 0,2236 0,2242 0,2249 0,0341 0,0346 0,0351

5 0,1826 0,1832 0,1838 0,0318 0,0323 0,0327

6 0,1546 0,1552 0,1557 0,0299 0,0303 0,0307

7 0,1342 0,1347 0,1353 0,0283 0,0287 0,0291

Tabela6.3: Estimativas ýþ e ýÿ , com seusrespectivos intervalos de confiança,para ü(ä�Ä Ó#(dB eá Ä%$'& Ó .

Um outroresultadointeressanteé o histogramadavariável ) Æ mostradonaFigura6.12. Poresse

histograma,percebe-sequeadistribuiçãode ) Æ tendeparaumadistribuiçãodeRayleigh.Nessasimu-

laçãofoi consideradoumarranjolinearcom8 elementosigualmenteespaçados,projetadopelométodo

deDolph-Tschebycsheff comrelaçãoü�äÉÄ Ó*(dB ecomamplitudesdoscoeficientesdeexcitaçãodos

elementossimetricamentedistribuídasao longoda orígem. Foi consideradoum sistemacelularcomã,+ÎÄ Ï " células,ã Ý Ä Ó#"usuáriospor célulaevariânciadesombreamentoiguala8 dB.

O último histogramadestaseçãodiz respeitoà somadasvariáveis ).- /0) Æ . O histogramadessa

variável é mostradona Figura6.13e foi obtido considerando-seum arranjolinear simétricocom 10

elementosigualmenteespaçadoscom áÚÄ1$'& Ó , projetadopelométodode Dolph-Tschebyscheff, em

um sistemacelularcom18 célulase 60 usuáriospor célula. A razãoentreasamplitudesmáximasdo

diagramaderadiação,ü(ä , foi considerada26 dB eavariânciadosombreamentoiguala8 dB.

Na próximaseçãoé mostradocomoo controlede interferênciapor meio do usode arranjosde

antenaspodeaumentaro númerode usuáriossuportadosem um modelode sistemaCDMA. Para

131

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

200

250

300

Amostras de G2

Dis

trib

uiçã

o da

s am

ostr

as d

e G

2

Figura6.12:Histogramadavariável 2 Æ , paraumarranjolinearsimétricocom8 elementos,354�687$# e � ä 4:#�9dB, 10 célulase20usuáriosporcélula.

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Amostras de G1+G

2

Dis

trib

uiçã

o da

s am

ostr

as

Figura6.13: Histogramadavariável 2 -;: 2 Æ , paraum arranjolinearsimétricocom10 elementos,3,4<6�7$# e� ä 4 #�9 dB, 18 célulase60 usuáriosporcélula.

132

facilitar a explanaçãodo quesepretendepropor, sãoutilizadosalgunsparâmetrosdo padrãoIS-95

original.

6.6 Avaliaçãoda Capacidadede um SistemaCDMA por Meio da

Corr elaçãoEspacial

Nestaseçãoé mostradocomoasfunçõesdecorrelaçãoespacialpodemserusadasnaavaliaçãodo

númerodeusuáriosativosemumsistemademúltiplo acessocomoo CDMA, emummodelodecanal

debaixorank. Um canalédito debaixorankseo espalhamentopor atraso=?> for pequenocomparado

ao inversoda largurada faixa de coerênciado filtro de recepçãoe seo espalhamentoangular =A@ for

pequenoem relaçãoà largurado lóbulo principal radiadopelo arranjo,no pontode quedade 3-dB.

O modelodebaixo rankmaisconhecidoé o modelodedifusoreslocais,queleva emconsideraçãoo

componentedirecionaldocanale écomumenteencontradoemsubúrbiose emlocaisemqueaantena

daestaçãoradiobaseé maisaltaquea maioriadosdifusoresvizinhos.Nessesambientes,ossinaisdo

enlacede subidasãorefletidose refratadospor essesdifusores,quenessecasopodemserárvorese

edificaçõesdemédioporte,fazendocomqueossinaischeguemnaantenadaestaçãoradiobasedentro

deum determinadointervalo angulare segundoumadeterminadadistribuiçãodeprobabilidade.Nas

próximasseçõeséfeitaumaanálisedecomoessemodelodecanal,juntamentecomo tipo dearranjode

antena,influenciamnonúmeromáximodeusuáriosqueo sistemapodesuportar, quandoéconsiderada

apenasa distribuiçãogaussianaparaosângulosdechegada.

6.6.1 Modelo do canalestudado

O desempenhodesistemasdemúltiplo acessocomoo CDMA é geralmentelimitado pelainterfer-

ênciaentreossinaisdosusuáriosdo sistema.Mesmoquandoo númerodeusuáriosativosé pequeno,

o nível de interferênciaé significativamentemaior queo nível de ruído aditivo, fazendocom quea

relaçãosinal-(interferência+ruído)(SINR) fiquelimitada.

Tomandoespecificamenteo sistemaCDMA, sabe-sequeseualcancenoenlacedesubidaélimitado

pelapotênciamáximaquepodeser transmitidapor cadaunidademóvel e pelo númerode usuários

ativos. Na tentativa de melhorara qualidadee aumentaro alcancedesseenlace,algunsmétodosde

processamentodesinaistêmsidopropostos.Um dessesmétodoséo processamentoespacialdossinais

trafegantespor meio de arranjosde antenase pelaconfiguraçãoadequadadascélulas. Um exemplo

deconfiguraçãocelularadequadaa um sistemacelularCDMA, propostaem[53], é formadapor uma

célulacircularderaio ü cercadapor 8 célulasdemesmaárea,comoilustradonaFigura6.14.

133

C

C

C

C C

C C

C

C

0

1

23

4

5

6 7

8

Figura6.14:Aglomeradocelularcom8 célulasadjacentes.

Nessemodelodeaglomeradocelular, a interferênciatotal observadanaestaçãoradiobasecentral,

paraumdosusuáriosdacélulacentralBÉä , édadapelasomadainterferênciadetodososdemaisusuários

internosa BÉä , maisa interferênciacausadapelosusuáriosdascélulasvizinhas[53], [54], [52]. Para

obtera modelagemmatemáticodessapotênciade interferênciatotal, sãofeitasgeralmentealgumas

consideraçõesesimplificaçõesque,emborafacilitemo desenvolvimentomatemático,sãopoucocoer-

entesdopontodevistaprático.Geralmenteéassumidoqueo diagramaderadiaçãodaantenautilizada

é ideal e nãosãolevadosem consideraçãoefeitoscausadospor propagaçãoem múltiplos percursos,

efeitoscausadospor errosde ajustedoscoeficientesassociadosàsestruturasde arranjoadaptativas

ou mesmoos efeitoscausadospeladegradaçãodo diagramade radiaçãoem funçãoda geometriado

arranjo.Paralevar emconsideraçãoalgunsdessesproblemas,é interessanteavaliar a interferênciano

enlacede subidapor meio de um outro método. Esseoutro métodoleva em consideraçãoo modelo

vetorialdeumcanalcom CED componentesdemúltiplospercursoseé tratadonapróximaseção.

6.6.2 Modelamentodo problema

Paraquesepossaestudaro enlacede subida,com baseno modelovetorial do canal,é necessário

primeirocaracterizá-lomatematicamente,demodoqueo vetordeamostrasdesinal recebido,emum

arranjodeantenasde ã elementos,provinientedo F -ésimousuário,possaserescritocomoG D6Ê�H�ÌJI KML Ø -N ìPO°äRQ D�S ìUTVD6ÊWH õYX D�S ì¿Ì[Z�Êwë\D�S ì!Ìaí (6.54)

em que Q D]S ì , X D�S ì e Z�Êwë\D�S ì¹Ì sãorespectivamentea amplitudecomplexa, o atrasode percursoe o vetor

dedirecionamentode ã amostrasdo F -ésimousuáriodo sistema.O objetivo geraldo projetodeum

enlacedessetipo é atenderaomaiornúmerodeusuárioscomamaiorconfiabilidadepossível.

Considera-senestetrabalho,por questõesde simplicidade,o casoquase-estático,ou seja,o caso

emquecadausuáriosemove devagaremrelaçãoà velocidadedeprocessamentodo sistemae queo

134

deslocamentoDoppleré insignificante.Emborasejapossível analisarum casogenéricodeumaestru-

tura de receptorrake de múltiplos ramos,com CED componentesde múltipercursoparacadausuário,

é matematicamentemaisconvenienteestudaro casoem quecadausuáriodo sistemacontribui com

apenasumcomponentedemultipercurso[5]. Dessemodo,pode-sedizerqueaassinaturaespacialpara

cadausuárioF ésimplesmenteo vetor ^_D dadopor

^_DÌ Q DaZ�Ê�ë'DKÌaâ (6.55)

Umaconsideraçãoimportantenestepontoéassumirqueexisteumnúmerorelativamentegrandede

usuáriosativosincidindono arranjodeantenasnaestaçãoradiobase,demodoqueo efeitocombinado

da interferênciade múltiplo acessopossaser modeladopor um processogaussianobranco. Desse

modo, o vetor de pesosótimo, bcD , obtido pelaminimizaçãodo erro quadráticomédiona saídado

arranjodeantenas,usadoparaextrair a assinaturaespacial D , é proporcionala ^ D [5]. Essevetorde

pesosótimopodeserescrito,semperdadegeneralidade,comobcDÌ ^_Dd ^_D d í (6.56)

em quea normade ^ D , d ^_D d é dadapord ^_D d Ife ^ gD ^ D . Dessemodo,a potênciatotal medidano

receptordaestaçãoradiobasecentralparao usuárioFhI "édadapori äjI d b gä ^ ä dlk I�mmmm ^ gäd ^�ä d ^�änmmmm k I d ^ gä ^ ä d kd ^ ä d kI d Q äoZ�Êwë\p�Ì d k Irq Q ä#q k Z gts ë'pvuwZ s ë'pvuI0ãxq Q äMq k â (6.57)

Supondoentãoqueexistam ã Ý usuáriosativosno sistema,cujossinaischegamsimultaneamente

aoarranjodeantenasdo receptordaestaçãoradiobasecomvetordepesosótimoassociadob3ä , tem-se

queapotênciatotal dainterferênciademúltiplo acesso,vistapelousuárioFyI ", édadaporê-äzI|{~}�� Ø -N D�O?- �� b gä ^ D �� k í (6.58)

emque { éo fatordeatividadedavoz. Comoosvocoders utilizadosno IS-95levamemconsideração

essefator, háumareduçãona interferênciademúltiplo acessode50%a 60%emrelaçãoaocasoem

quetodososusuáriostransmitemsimultaneamente.

Baseadonageometriado arranjodeantenase nadistribuiçãodosusuáriosnaáreageográficaem

torno da estaçãoradiobase,pode-sedeterminaro valor médioparao termo�� b gä ^_D �� k , denotadopor�0� êaD]� . Essedesenvolvimentoéfeito aseguir paraummodelodecanalcomdistribuiçãogaussianapara

osângulosdechegadadosusuários,considerandoasconfiguraçõesdearranjolinearecircular.

135

Comofoi vistono Capítulo5, a fdp gaussianausadamodelarosângulosdechegadaédadapor�� s ëAuEI F�� ÓhÔ ÿ k@ Ù ØE��l�V�w�� ÞÞ�� Þ� í õ Ô Ó / ë\p��0ë�� Ô Ó / ë\p-í (6.59)

emque ÿ @ éo desviopadrãodoespalhamentoangulare F�� éumacontanteusadaparaajustaraáreade�8� s ëAu aumvalorunitário.O desviopadrãoestárelacionadoaoespalhamentoangularpelaexpressão=A@�I ÿ @ �a�w�`�?FM� ÔÒ � ÿ @'� í (6.60)

em que �� s ï?u é a funçãoerro definidaem . Considerandoinicialmenteumaestruturade arranjo

linearcomum númeroã deelementosigualmenteseparadospor umadistânciaá , tem-sequeo valor

médio�0� ê�äv� serádadopor �0� ê�äo�?I �¢¡ { } � Ø -N D�O?- �� b gä ^_D �� ko£ I|{ } � Ø -N D�O?- �¤� êaD��6í (6.61)

emque �0� êaDl�?I �¦¥ �� b gä ^_D �� k#§ I q Q Dnq kã �%¥ �� Z gts ë;älu[Z s ë\D�u �� kM§ â (6.62)

Sabendoqueasvariáveis aleatóriasë\D sãoindependentesidenticamentecom distribuiçãogaus-

siana,tem-sequeo valoresperadonoladodireitodaEquação6.62,assumindoumaestruturadearranjo

linear, podeserdenotadopor ¨M©JS Ø eescritocomo¨M©ªS Ø I } Ø -N Ø O°ä } Ø -N©«O°ä �¦¬ Ù ØÜÛ Dvv® Ø Ø ©«¯�°�±�²l@]³*´ �µ¬ Ù Û Dvv® Ø Ø ©¶¯o°·±�²l@ L ´ â (6.63)

Usandoa fdp dadaem6.59,tem-seque¨M©JS Ø I FM�� ¸º¹ ÿ k@ ÕèÖØ ÖÑÙ Û Dvv®»© Ø Ø ¯�°�±�²l@ L Ù Ø �� L �� ÞÞ � Þ� áFë\DÜâ (6.64)

FazendoM©ªS Ø Iµ¼ ø ¨M©JS Ø û /¾½ ÷ ø ¨M©JS Ø û tem-se� ¥ �� Z gts ëäluwZ s ë'Dau �� k § I%} Ø -N Ø O°ä } Ø -N©¶O°ä«¿ ¼ k ø ¨M©ªS Ø û / ÷ k ø ¨M©ªS Ø ûºÀ í (6.65)

emque

÷ ø ¨ Ø S © û I|FM� ÖN Á O°ä s õ,Â u ÁÄÃ k Á»Å - s Fuá s�Æ õÈÇ uou�É sËÊ í�ë'p�í ÿ @*u¼ ø ¨ Ø S © û I|FM� ÖN Á O?- s õ,Â u Á Ã k Á s Fuá s Ç õ Æ uou[Ì sËÊ í�ë\pKí ÿ @*u!/ Ã ä s Fuá s Ç�õ Æ u�uaí (6.66)

136

asfunçõesÌ s·Í ívÎiívÏau e É sËÍ í�Îí�Ï�u sãodadasrespectivamenteporÌ sËÍ í�Îí�Ï�uªI¦Ð*Ñ k�ÒoÓ + Ó s·Ô�ÕMÖ�s ¸ Í Î]u�× s ¸ Í í�Ï�u õ Ö ��Ø s ¸ Í Î]u�Ù s ¸ ÎiívÏau�uÉ sËÍ í�Îí�Ï�uªI¦Ð Ñ � Ó�Ú[ÛMÜ � ÓÓ + Ó s·Ö �aØ sos ¸ Í / Â u�Î]uÝ× s ¸ Í / Â í�Ï�u!/ ÔaÕ#Ö�sos ¸ Í / Â u�Î]uwÙ s ¸ Í / Â í�Ï�uoue asfunções× sËÍ í�Î]u e Ù s·Í ívÎ�u sãodadasrespectivamentepelasEquações5.27e5.28.

Tem-seportantoque �¤� êaDl�?I q Q DÞq kã } Ñ -N Ø O°ä } Ñ -N©«O°ä ¿ ¼ k ø ¨ Ø S © û / ÷ k ø ¨ Ø S © û À í (6.67)

emqueo termo ) s ãßuJI Âã } Ñ -N Ø O°ä } Ñ -N©«O°ä ¿ ¼ k ø ¨ Ø S © û / ÷ k ø ¨ Ø S © û À (6.68)

podeservisto comoum ganhodeinterferênciaqueincorporatantocaracterísticasdomodelodo canal

quantodageometriado arranjodeantenas.A partir desteponto,pode-seobterumaexpressãoparaa

relaçãosinal-(ruído+interferência)queincorporeo ganhode interferênciaobtidonaEquação6.68,o

fatordeatividadedevozeo ganhodeprocessamentoC dosistemaCDMA utilizado.

A SINR de um determinadousuárioé definidacomoa razãoentrea potênciai ä do sinal desse

usuário,medidano receptordaestaçãoradiobase,e a somadaspotênciasdeinterferênciadosdemais

usuáriosmaisa potênciado ruídoaditivo. Ouseja,

SINR I i ä-K,à }\� Ñ -D�O?- i DE/ ÿ ká í (6.69)

em que C é o fator de espalhamentoou ganhode processamento,i ä é a potênciado sinal desejado

naentradado receptornaestaçãoradiobaseei D é a potênciado F -ésimousuário.No casoespecífico

destaseção,aSINR podeserescritacomo

SINR I i äæ ³K / ÿ káI ãxq Q ä#q kâK ) s ã�u à } � Ñ -D�O?- q Q DÞq k / ÿ káAã (6.70)

A partir desteponto, pode-sefazeralgumasconsideraçõesque permitamexpressara SINR em

termosdeparâmetroscomoo fatordereusoä eo fatordecarga å , doisparâmetrosusuaisnaliteratura

sobresistemasmóveisequesãodefinidosrespectivamentecomo:æ ä – razãoentreapotênciainterferentedetodososusuáriosnacélulaeapotênciainterferentede

todososusuáriosdo sistemaæ å – razãoentreapotênciarecebidadetodasasfontesdesinaiseamesmapotênciamaisruído

137

Fazendoa consideraçãousualquehá controleperfeitode potênciana célulado usuáriodesejadoBÉä , queo númerodeusuáriosativosnessacélulaé ã,ç]³ equeapotênciainterferentedeoutrosusuários

emcélulasadjacentesé iguala ê Ò , tem-seque

SINR è ã i ä-K s {8) s ã�u s ã,ç]³ õ<Â u i ä /é{8) s ãßu�ê Ò u!/ ÿ ká ã (6.71)

Peladefiniçãodefatordereuso,tem-seä�I s ã,ç]³ õ¤Â uo{ i ä{:ê Ò / s ã,ç]³ õ<Â u�{ i ä ã (6.72)

Isolandoê Ò naEquação6.72esubstituindoem6.71obtém-se

SINR è ã i äâoê ³KMë s ã�ç�³ õ<Â u�) s ã�u!/ ÿ ká ã (6.73)

Peladefiniçãodefatordecarga,tem-sequeåìI { s ã�ç ³ i ä /Iê Ò u{ s ã,ç]³ i ä«/Hê Ò u!/íC ÿ kØ í (6.74)

quefornece C ÿ ká I|{ i ä5� Â õ åå � � Â / ã�ç ³ õ¤Âä � ã (6.75)

SubstituindoesseresultadonaEquação6.71chega-sea

SINR I0îºïtI äAC>ãh&M{ð - Ñnññ0ò s äc/Iã,ç]³ õ<Â u!/x) s ã�u s ã,ç]³ õ¤Â u í (6.76)

daqualsetira que ã,ç]³�I s Â õ äAu s Â õ å uó/xô�C>ãõ/xå_) s ã�us Â õ å¶u!/�å_) s ã�u í (6.77)

emque ô�I ñ ëâ�ö�÷ .Paraum valor particularde SINR, îºï , o númeromáximode usuários,ã,ç]ø , queo sistemapode

suportarocorrequandoo fatordecarga åúù Â . Dessemodo,o númeromáximodeusuáriosé tal queã�ç�ø�� C>ã�ä{Þîºï�) s ãßu / Â ã (6.78)

Tem-seportantoumaforma de avaliaçãodo númerode usuáriosno sistemaem funçãodo fator de

reuso,do ganhodeprocessamento,do fatordeatividadedevoz, daestruturado canale dageometria

daantena,sendoosdoisúltimosfatoresenglobadospelafunção ) s ã�u , queemboratenhatrêsoutros

parâmetros,éescritaemfunçãosóde ã por questõesdesimplicidadedenotação.

No desenvolvimentoacimafoi consideradoum arranjolinear com um número ã de elementos

igualmenteespaçadospor umadistância û . A partir desteponto,o ganhode interferênciaé obtido

138

considerandoumaestruturade arranjocircular comraio Í e um número ã de elementosigualmente

espaçados.Considerandoqueosângulosdechegadadossinaisquealcançamoarranjotêmdistribuição

gaussiana,aspartesreale imagináriadafunçãodecorrelaçãoespacialpodemserescritascomo

÷óø ¨M©JS Ø û I|FM�ýüN Á O°ä s õþÂ u ÁÄÃ k ÁÿÅ - s F Í Bz©ªS Ø u�É Á s ë;äí ÿ @Gí��ó©ªS Ø u¼ ø ¨M©JS Ø û I|FM�ýüN Á O?- s õþÂ u Á Ã k Á s F Í Bz©ªS Ø uwÌ Á s ë;ä-í ÿ @:í��_©ªS Ø u!/ Ã ä s F Í Bz©JS Ø u�í (6.79)

emqueasfunçõesÌ Á sËÍ í�Îí�Ï�u e É Á s·Í í�Îí�Ïau sãodadasporÌ Á s·Í í�Îí�ÏauJIµÐ Ñ k Á Ó��Ó s·Ô�ÕMÖ�s ¸ ÊwsËÍ õ Ïau�u�× s ¸ Ê í�Î]u õ Ö ��Ø s ¸ Êws·Í õ Ï�uou�Ù s ¸ Ê í�Î]uouÉ Á s·Í í�Îí�ÏauJIµÐ Ñ � Ó��Û�Ü � ÓÓ � Ó s�ÔaÕMÖ�sos ¸ Ê / Â u sËÍ õ Ï�uou�× s ¸ Ê / Â í�Î]u õ Ö �aØ s�s ¸ Ê / Â u sËÍ õ Ïau�u�Ù s ¸ Ê / Â í�Î]uou*íemqueasfunções× s·Í ívÎ�u e Ù s·Í ívÎ�u sãodadaspelasEquações5.27e5.28eostermos�_©JS Ø e Bz©ªS Ø são

dadosrespectivamentepelasEquações5.32e5.33.

Tendo-seobtidoasfunçõesdadasnaEquação6.79,pode-sefacilmentecalcularo ganhodeinterfer-

ência ) s ã�u dadonaEquação6.68. Comopôdeservisto,a diferençaentreosresultadosobtidospara

asfunçõesde correlaçãoespacialmostradasnestasduasequaçõesdecorreapenasdascaracterísticas

geométricasdosarranjosdeantenasutilizados.

6.7 Resultados

Os resultadosobtidosnestaseçãoforam calculadosparavalorestípicosdosparâmetrosutilizados

no desenvolvimentodasequaçõespresentesno texto. Valorestípicos,por exemplo,do fatordecargaå estãoentre0,5 e 0,75[5]. O fatordereusoä dependedo expoentedafunçãoperdasdepercursoe

emambientesmóveispráticosvariade3 a5. Fazendoesseexpoenteiguala4, o fatordereusoä passa

a ser0,694.Usandoum fatordeatividadedevoz {I " í ( e um ganhodeprocessamentoC¤I Â ¸ � , o

númerodeusuáriosativos ã�ç]³ suportadonomodelomostradonaFigura6.14passaadependerapenas

de å , îºï , ã e ) s ã�u . Antes,porém,demostrarosvaloresde ã�ç]³ é interessantever o comportamento

de ) s ãßu em funçãode algunsparâmetrosdo canale dosarranjosde antenasutilizados. As Figuras

6.15e6.16mostram) s ãßu emfunçãodadireçãodocomponentedirecionalë'p , paradiferentesvalores

dedesviopadrãoangularÿ @ , considerandoum arranjolinearcom ã I (e ã I Â " elementos.Vale

salientarquenestaseçãonãoestásendolevadoemconsideraçãoa simetriado arranjolinear. Portanto

o arranjotemapenasã elementosigualmenteespaçadosaolongodo seueixo.

Comopode-sever nestasfiguras,) s ã�u aumentacom ë'p . Na Figura6.17é mostradoo comporta-

mentode ) s ã�u emfunçãode ÿ @ paradiferentesvaloresde ë\p .

139

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

G(N

)

φ

σφ=5°σφ=10°σφ=20°σφ=30°

Figura6.15: Ganhode interferênciaem funçãoda direçãodo clusterde sinaisrefletidos � p em um arranjo

linearcom �r4È9 elementose 354x6�7$# .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

G(M

)

φ

∆=5°∆=10°∆=20°∆=40°

Figura6.16: Ganhode interferênciaem funçãoda direçãodo clusterde sinaisrefletidos � p em um arranjo

linearcom �r4�� elementose 3t4x6�7$# .

140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

G(N

)

σφ

φ=0°φ=45°φ=60°

Figura6.17:Ganhodeinterferênciaemfunçãododesviopadrãoangular�Þ@ emumarranjolinearcom �r4��elementose 3t4�687$# .

Paraquesepossaavaliar adequadamenteã,ç ³ em funçãode ) s ã�u é interessanteaindamostrar) s ãßu emfunçãode ûÞ&M$ , comonaFigura6.18.

Tendo-semostradoo comportamentode ) s ãßu graficamente,pode-se,a partir destesgráficos,

tomar algunsvaloresespecíficosde ) s ã�u e calcularos valoresde ã�ç�³ , como ilustradona Tabela

6.4, na qual foi assumidoå I " í�� . Os valoresde �cç]³ nessecasoforam calculadospelaEquação

6.79.

Tabela6.4: Númerodeusuáriosemum modelodecanalbaixo rank, emum sistemacelularcircularcomuma

únicacamadadecélulasadjacentese comarranjolinearnaestaçãoradiobasedecadacélula.îºï8dB 10dBã,ç]³ ë'p ë'påúI " ã �� 21� 45� 21� �� ÿ @ ÿ @ ÿ @ ÿ @

10� 20� 10� 20� 10� 20� 10� 20�N=6 44 70 37 56 28 45 23 35

N=10 68 115 55 87 43 72 35 55

Como citado anteriormente,o númeromáximo de usuários,ã�ç]ø , que o sistemapodesuportar

141

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5

G(N

)

d/λ

φ=0°φ=45°φ=60°φ=90°

Figura6.18: Ganhode interferênciaemfunçãode 3#7�6 emum arranjolinearcom � 4�� elementose ��@.4� � , paradiferentesvaloresde � p .ocorrequandoo fatordecarga åúù Â . EssesvaloresarredondadossãomostradosnaTabela6.5.

Tabela6.5: Númeromáximodeusuáriosemum modelodecanalbaixo rank, emum sistemacelularcircular

comumaúnicacamadadecélulasadjacentesecomarranjolinearnaestaçãoradiobasedecadacélula.îºï8dB 10dBã�ç ø ë'p ë'påúI Â ã "M" 21� 60� 21� 60�ÿ @ ÿ @ ÿ @ ÿ @

10� 20� 10� 20� 10� 20� 10� 20�N=6 49 85 33 47 31 54 21 30

N=10 75 90 45 67 48 87 28 43

Devido à simetriaradial do arranjocircular uniforme,a função ) s ãßu torna-semais invarianteà

direçãodo clusterdesinaisrefletidospelosdifusoresdo canal.O comportamentode ) s ãßu emfunção

de Í &#$ ede ÿ @ émostradonasFiguras6.19e6.20.

A partir dasFiguras6.19 e 6.20 pode-seusaro mesmoprocedimentousadoparao cálculodos

valoresdasTabelas6.4 e 6.5 paraobterosvaloresde ã�ç�ø parao arranjocircular. Essesvaloressão

mostradosnaTabela6.6

142

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

G(M

)

a/λ

σφ=10°, φ=60°σφ=30°, φ=60°σφ=45°, φ=60°σφ=10°, φ=45°σφ=30°, φ=45°

Figura6.19: Ganhode interferênciaem funçãode ��7�6 em um arranjocircular com � 4�� elementospara

diferentesvaloresde � p e �Þ@ .

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

G(N

)

σφ

φ=45°φ=60°

Figura6.20:Ganhodeinterferênciaemfunçãode �Þ@ emum arranjocircularcom �r4�� elementose ��4 � 6 ,

paradiferentesvaloresde � p .

143

Tabela6.6: Númeromáximodeusuáriosemum modelodecanalbaixo rank, emum sistemacelularcircular

comumaúnicacamadadecélulasadjacentesecomarranjocircularnaestaçãoradiobasedecadacélula.îºï8dB 10dBã�ç�ø ë\p ë\p

45� 60� 45� 60�ÿ @ ÿ @10� 30� 10� 30� 10� 30� 10� 30�Í I¦$ 45 95 46 95 29 60 29 60Í I ¸ $ 74 125 75 127 47 80 47 80Í I��M$ 93 132 96 141 59 90 61 90

ComosepodepercebernaTabela6.6,o númeromáximodeusuáriosquepodeseratendidodepende

principalmentedefatorescomoo raiodoarranjo,adireçãodoclusterdesinaisrefletidosë\p edodesvio

padrãoangularÿ @ . A escolhaadequadadessesparâmetrosé quefazcomqueesselimitanteaumente

ou diminua.

6.8 Conclusão

Nestecapítulo foi feita uma análisedo uso de duasestruturasde arranjosde antenas(linear e

circular) no controlede interferênciaem sistemasde comunicações.Inicialmente,foi visto como

estruturasdearranjosimétricaspodemserusadasno controledeinterferênciamútuaconsiderando-se

asdistribuiçõesuniformee gaussianaparaosângulosdechegadadossinaisinterferentes.Obteve-se

entãoexpressõesparaa potênciamédiade interferênciae paraa fdp desseparâmetroparao casoem

queosângulosdechegadasãouniformementedistribuídos.

Um segundoestudofoi feito, mostrandocomoépossível aumentaro númerodeusuáriosativosem

um sistemausandoasconfiguraçõesde arranjolinear e circular. Nessesegundocaso,considerou-se

ummodelodecanaldebaixo-rankcomo intuito defacilitaro desenvolvimentomatemáticonecessário

à obtençãodeumaexpressãoparao númeromáximodeusuáriossuportadospelosistema,emfunção

dealgunsparâmetrosdo canale do padrãoCDMA utilizado(IS-95).Osresultadosnuméricosobtidos

comprovarammaisumaveza eficiênciadosarranjosnaminimizaçãoda interferência,como arranjo

circularmostrando-semaiseficiente.

Capítulo 7

UsodeArranjos deAntenasemSistemascom

Diversidade

7.1 Intr odução

Noscapítulosanterioresforammostradosdiferentespropostasparao controlede interferênciaem

sistemasde comunicaçõesusandoarranjosde antenas.Percebeu-seque tantoa configuraçãolinear

quantoa configuraçãocircular fornecembonsresultadosem termosde minimizaçãodo nível de in-

terferência,dependendodasituaçãoemqueestãosendoavaliadas.Do pontodevistadetaxadeerro

de bits, é analisado,a partir destecapítulo,o desempenhodessasestruturasem um ambientecom

desvanecimentomodeladopeladistribuiçãodeNakagamiusandoum receptorcomrazãomáximade

combinação.O objetivo do estudopassasera obtençãode expressõesparaa taxade erro de sím-

bolosqueenglobemtantoparâmetrosdo modelodo canalquantodaantena,considerandodiferentes

esquemasdemodulação.

Antesde prosseguir, é interessantediscutir um poucosobrediversidadee sobresuaaplicaçãono

combateao desvanecimentoe na melhoriade desempenhodos sistemasde comunicaçõesmóveis.

As técnicasde diversidadesãobaseadasna noçãode queos errosverificadosna recepçãoocorrem

quandoo meio de transmissãoimpõe grandesatenuaçõesaossinaistrafegantes,ou seja,quandoo

canalapresentadesvanecimentoprofundo.Sefor possível forneceraoreceptordiversascópiasdosinal

transmitido,por meio de diferentessubcanaisindependentes,a probabilidadede quetodasascópias

do sinaloriginal desvaneçamsimultaneamenteseráreduzidaconsideravelmente.Dessemodo,se� for

a probabilidadedequeumacópiadesvaneçaabaixodealgumvalor crítico, então� } seráa probabil-

idadedequetodasas ã cópiasindependentesdesvaneçamabaixodessevalor crítico. Existemvárias

formasde suprir o receptorcom diferentesréplicasde um mesmosinal desvanecidoindependente-

144

145

mente.Um dessesmétodosemprega,por exemplo,adiversidadeemfreqüência,comocitadoem[55].

Nessatécnicade diversidade,o mesmosinal de informaçãomodulaum certonúmerode portadoras

de freqüênciasdiferentes,comseparaçãoentreasfreqüênciasmaiorou igual a faixadecoerênciado

canal.

Um outrométodocomumenteusadoequeseguealinhadoquesepretendemostrarnestetrabalho,

utiliza múltiplasantenas.Porexemplo,pode-seempregarumaantenanatransmissãoemúltiplasante-

nasnarecepção.Essasantenasnaestruturaderecepçãodevemserespaçadassuficientementedistantes

paraassegurar que os sinaiscaptadosnasdiferentesantenasdesvaneçamindependentemente[55].

Usualmente,umaseparaçãode ao menos10 comprimentosde ondaé necessáriaentreduasantenas

paraquesepossaobtersinaisquedesvaneçamindependentemente,emambientessobo efeitodosom-

breamento.EmambientescomdesvanecimentoRayleigh,metadedocomprimentodeondaésuficiente

paraassegurardesvanecimentoindependente.

No casodeseusararranjosdeantenas,o ganhodediversidadeé geralmentereduzidopelacorre-

laçãoentreossinaiscaptadosnosdiferenteselementosdo arranjo.O usodeum rececptorcompacto,

comdiversidade,emunidadesportáteisfazcomqueossinaisrecebidossejam,aomenosparcialmente,

correlacionados,já quenessesaparelhos,devido à naturezacompactado arranjo,os elementossão

separadospor umafraçãodo comprimentode onda $ . De um modogeral, tantoem arranjoscom-

pactoscolocadosem aparelhosportáveis quantoem arranjoscolocadosem estaçõesradiobase,há a

necessidadedeumaanálisedosefeitosdossinaisquechegamcomdiferentesdireçõesaoselementos

do arranjo.

O efeitodo desvanecimentocorrelacionadono desempenhode um receptorcom diversidadetem

recebidomuita atençãodospesquisadores.Muitos trabalhospublicadosusarama distribuiçãoclás-

sicade Rayleighparamodelarasestatísticasde desvanecimentodo canal. Na buscapor um modelo

matemáticomaisunificado,trabalhosmaisrecentestêmmostradoo usodadistribuiçãoNakagami-Æno modelamentodessescanais.Essadistribuiçãoenglobao desvanecimentoRayleighcomoum caso

especial,Æ I Â , eé umaboaaproximaçãoparaadistribuiçãodeRicequandoÆ�� Â [56].

Nestetrabalho,as amostrasde sinal captadaspelos elementosdo arranjo de antenassãopas-

sadasparaum rececptorcom máximarazãode combinação,no qual seadmitetotal conhecimento

dosparâmetrosdo modelodocanaldecomunicações.

7.2 ReceptorcomRazãoMáxima deCombinação

Estaseçãoseráiniciadacom umaexplicaçãodo funcionamentodo receptorde razãomáximade

combinação(MRC). Considereinicialmentea transmissãodeum sinaldigital, representadopor T s H�u ,

146

sobreum canalmodeladopor desvanecimentoRayleighplano. Em um sistemade transmissãocom

diversidade,como ilustradono diagramada Figura 7.1, usandomodulaçãocoerente,o equivalente

passa-baixado sinalrecebidono Ê -ésimoramodo sistema,éescritocomo� Á s H�uªI Q Á s H�uwÐ�� ®ÿ> ¯ T s H�u!/"! Á í Ê I Â í ¸ í$#%#%#*í�ã ã (7.1)

+

+

+ coerenteDemodulador

coerenteDemodulador

coerenteDemodulador

Combinador

Decisor

... ... Informação estimada

1

2 Subcanal

Subcanal

Subcanal Lc

... ...

Transmissor

PSfragreplacements & �(' � ) - �(' �) k �(' �) } �(' �

* - �(' �* k �(' �* } �(' �

Figura7.1: Sistemaderecepçãocoerentecomdiversidade

Nessemodelamento,é assumidoqueos processosque representamo desvanecimentoao longo

dos + subcanaissãomutuamenteindependentes,queosprocessosquerepresentamo ruídogaussiano

brancoaditivo sãomutuamenteindependentesequeessesprocessossãoindependentesunsdosoutros.

Paraum canalcomdesvanecimentoplano,o ganhodevalor complexo do canalpodeserconsiderado

constantesobrecadaintervalo desímbolo.O demoduladoremcadasubcanalusafiltros casadoscom

asfunçõesortonormaisusadasnaformaçãodoespaçodosinaltransmitidoT s H�u . Se,por exemplo, T s H�ué decompostodemodoque T s H�uªI } ,N Ø O?- T Ø.-TØ s H�u�í T Ø I /10324 T s H�u -TØ s H�u�ûMH (7.2)

e ø -9Ø s H�u û } ,Ø O?- é um conjuntode funçõesortonormaisreal, entãoa repostado filtro do demodulador

emcadasubcanalé casadacomasfunções-9Ø s H�u . Dessaforma,a saídado demodulador, no Ê -ésimo

subcanal,no final do F -ésimointervalo de símbolo,é dadapor Q Á D;�6587 s ½:9 Á D�u<;aDt/�= Á D , em que ;aD é

o vetor de + ë amostrasquerepresentao sinal T s H�u decompostono espaço+ ë dimensionale = Á D é a

representaçãovetorialcorrespondentedocomponentederuídonasaídadodemoduladordevido a ! Á s H�u .Nessemodelamento,

d ;aD d k I � , emqued # d éanormaeuclidianae

� éaenergiadesímbolo.Além

disso,cadacomponentedovetor = Á D éumavariável aleatóriamodeladaporumruídogaussianobranco

commédianulae densidadeespectraldepotência� 4 & ¸ , independentedequalqueroutrocomponente

deruídonomesmosubcanalou emsubcanaisdistintos.

147

Considerandoumaestruturacomrazãomáximadecombinação,comomostradonaFigura7.2, a

variável dedecisãoparao F -ésimosímbolotransmitidopodeserrepresentadapor> D�I }N Á O?- � Q Á D!�6587 s õ ½�9 Á DVu[� � Q Á D;��587 s ½�9 Á DVu?;aDª/1= Á D��I ¡ }N Á O?- Q kÁ D £ ;aDª/ ¡ }N Á O?- Q Á D!��5@7 s õ ½�9 Á D�u<= Á D £IBA*DC;aDª/1=_DÜí (7.3)

em que A*DµI à }Á O?- Q kÁ D e =óDµI à }Á O?- Q Á D;�6587 s õ ½�9 Á D�u?= Á D . No vetor de amostrasde ruído, =óDµI� Ç D�S - Ç D�S k #%#%# Ç } ,R� , cadacomponenteédadopor

Ç D�S Ø I }N Á O?- Q Á S D;��5@7 s õ ½�9 Á D�u Ç Á D�S Ø í Ç I Â í ¸ í$#%#%# í�+ ë ã (7.4)

Denotandoÿ kD�S Ø I �R� Ç D�S Ø ÇEDD�S Ø � , obtém-seque ÿ kD�S Ø IGF ³k à }Á O?- Q kÁ D .+

+

+

+Decisor

Demodulador

Demodulador

Demodulador

... ...

Subcanal 1

Subcanal 2

Subcanal Lc

Combinador

... ...Tra

nsm

isso

r

PSfragreplacements

HCIKJMLNPO6IKJMLN � IKJMLN?QRISJML

TUO�ISJML$VXW%Y:Z [3\6O�ISJML�]T � ISJML$VXW%Y:Z [3\ � ISJML�]T@QÎKJML$V<W$Y@Z [3\�QÎKJML�]TUO6IKJML$V<W$Y8Z`_a[3\6O�ISJML�]T � IKJML$V<W$Y8Z`_a[3\ � ISJML�]T@QÎKJML$V<W$Y8Z`_a[3\�QbISJML�]

c$O�ISJMLc � ISJMLc3QbISJML

Figura7.2: Sistemaderecepçãocomrazãomáximadecombinação.

No caso,por exemplo,da modulaçãoBPSK, + ë I Â , e assim � DýIdA*DaT�D5/ Ç D , em que TVDýIe � � parao símbolo1 e TVDRI õ e � � parao símbolo0. Nessecaso,a SNR por bit î � L , na saídado

combinador, parao F -ésimosímbolo,édadapor

î � L I s A*DaT�DVu k¸ ÿ kD�S Ø I ð à }Á O?- Q kÁ D TVD ò k� 4 à }Á O?- Q kÁ D I � �� 4 }N Á O?- Q kÁ D ã (7.5)

O processodetomadadedecisãodo receptorgeraum errocujaprobabilidadedeocorrência,dada

umarelaçãodesinalruídodeterminada,por símboloî , foi calculadaem[55] eéescritacomoi s Ð�&ºî uEIgf s e ¸ î u�í (7.6)

148

emque î édadapor î I � � p }N Á O?- Q kÁ I }N Á O?- î Á (7.7)

e î Á I F 2ih Ó�F ³ éaSNRinstantâneapor símbolonaentradado Ê -ésimosubcanal.

A probabilidademédiadeerroparao casoemqueasvariáveis Q Á sãoaleatóriasé obtidatomando-

seo valoresperadodaexpressãodadaem7.6considerando-sea funçãodensidadedeprobabilidadedeî , ouseja �R��i s Ð�u[�'I / ü4 i s Ð�&�î u � s î u�ûMî ã (7.8)

Tomandocomoexemploapenasumsubcanaldosistemacomdiversidade,aSNRdadanaEquação

7.7, î , passaasersimplesmente î kj î�-EI � Q k -� 4 ã (7.9)

Sea variável aleatóriaQ - for modeladapor umadistribuiçãode Rayleigh,então Q k - terásuafunção

densidadedeprobabilidade(fdp) dadapor umadistribuiçãochi-quadradacomdoisgrausdeliberdade

e conseqüentementeî�- passaa teramesmadistribuição.

Se,por exemplo,umavariável l temdistribuiçãodeRayleigh,então� snm u«I mÿ k Ð Ñpo ÓÓ � Ó í mrq " ã (7.10)

Como� sMm u édefinidaapenasparamrq ", avariável aleatóriasµI�l k terádistribuiçãodeprobabilidade

dadapor � sut uJI � snm u�� Xvxw �� woOUy v í (7.11)

quepodeserescritacomo � sMt uJI%Ð Ñ1zÓ � Ó ¸ ÿ k ã (7.12)

Comparandoa fdp obtidaem7.12coma fdp deumavariável sµI à ØìPO?- ð kì ,� sMt uJI Âÿ Ø ¸ Ø%{ kP| ¿ Ø k À t Ø${ k Ñ - Ð Ñ v { kx} Ó í t~q " í (7.13)

percebe-seque7.12foi obtidaapartir de7.13para Ç I ¸, emque Ç é o númerodegrausdeliberdade

dadistribuiçãochi-quadrada,cujafunçãocaracterísticaéescritacomoô�� s ½pôzu«I Âs Â õ ½ ¸ ô ÿ k u Ø%{ k ã (7.14)

VoltandoàEquação7.9,tem-seque� s î�-�u édadapor� s î�-�uEI Âî - Ð*Ñ ö Ü { ö Ü í î�- q "(7.15)

149

emque î - I�F 2F ³ � s Q k - u . A funçãocaracterísticade7.15,denotadapor ô ö Ü s ½pôzu , édadaporô ö Ü s ½6ôzuEI � ¿ Ð�� ù ö Ü À I Âî - / ü4 Ð�� ù ö Ü Ð Ñ ö Ü { ö Ü ûMî�-JI ÂÂ õ ½6ô î -Þã (7.16)

Considerandoentãoo casogeraldaestruturamostradanaFigura7.2 e assumindoqueo desvane-

cimentonos + subcanaisé independente,tem-sequea funçãocaracterísticada variável î dadana

Equação7.7ésimplesmentea funçãoobtidaem7.16elevadaa + , ou sejaô ö 2 s ½pôzu«I Âs Â õ ½pô î D u } í (7.17)

emque î D é a SNRmédianaentradado F -ésimoramodo receptor. ComparandoasEquações7.17e

7.14,percebe-sequeafunçãocaracterísticadaEquação7.17foi obtidafazendo-seÇ I ¸ + naEquação

7.14. Tem-seportantoque î é distribuídadeacordocoma distribuiçãochi-quadradacom¸ + graus

deliberdade,cujafdp é dadapor � s î uJI Âs + õ¤Â u6� î }D î } Ñ - Ð Ñ ö 2 { ö L ã (7.18)

Paraavaliar a probabilidadedeerronessesistema,considerando-seos + subcanais,bastatomaro

valor esperadodaprobabilidadedeerrocondicionadaàSNRdeterminada,ousejai s Ð�uEI / ü4 i s Ð�&ºî u � s î u�ûMî ã (7.19)

O desenvolvimentomostradonestaseçãoé necessárioà próximaseção,naqual seráusadaa dis-

tribuiçãodeNakagamiparamodelaro desvanecimentoemum sistemadecomunicaçõescomdiversi-

dade,semelhanteaomostradonaFigura7.1.O usodessadistribuiçãoé justificadopor elaenglobaras

distribuiçõesdeRayleighe Rice,ambasusadasno modelamentodeestatísticasdedesvanecimentode

canaisderádio.

7.3 EstatísticasdeDesvanecimentocomDistrib uiçãodeNakagami

Considera-seinicialmenteumaestruturaderecepçãocom + ramos,demodoqueo sinal recebido

emcadaum dosramosdessaestruturapossasermodeladomatematicamentepelaexpressão�$� D s H�uEI|T s H�u Q DVÐ � L /1!*D s H�uaí FyI Â í ¸ í ã ãÄã í�+�í (7.20)

em que T s H�u é o sinal transmitidopelossubcanaise !#D s H�u é umaamostrade ruído gaussianobranco

commédianulaedensidadeespectralunilateral� 4 . Osdeslocamentosdefaseimpostospelo F -ésimo

150

subcanalsãomodeladospelavariável aleatória9VD uniformementedistribuídano intervalo� " í ¸º¹ u , en-

quantoqueasvariaçõesna envoltória do sinal transmitidosãomodeladaspelavariável aleatóriaQ DdistribuídadeacordocomadistribuiçãodeNakagami,ou seja� s Q DVuEI ¸| s·Æ D�u � Æ D� D � © L Q k © L Ñ -D Ð Ñ ®ÿ© L {�� L ¯ h ÓL í FyI Â í ¸ í$#%#%#.í�+ í (7.21)

emque� D.I �0� Q kD � é a potênciamédiado desvanecimentono F -ésimoramodo receptore Æ D é um

parâmetroquedeterminaa naturezado desvanecimentoem cadaum dos F subcanaispelosquaiso

sinal T s H�u é transmitido.Quantomenorfor Æ D maisseveroseráo desvanecimento.Oscasosespeciais

em que Æ DRI Â e Æ D I Â & ¸ em 7.21correspondemrespectivamenteàsdistribuiçõesde Rayleighe

Gaussunilateral.Paraoscasosque Æ D � Â adistribuiçãotendeàdistribuiçãodeRice.

ApesardadistribuiçãodeNakagamiter sidooriginalmenteobtidaapartir deresultadosempíricos,

obtidosdemediçõesdecampo,elatemumaestreitasimilaridadecomadistribuiçãochi-quadradacomÇ grausdeliberdade.IssopodeserverificadosubstituindoÆ I Ç & ¸ e Æ & � I Â & ¸ ÿ k naEquação7.13.

Supondo,por exemplo,queque ð - e ð k sãoduasvariáveisaleatóriasgaussianascommédianula

e variânciaÿ k , tem-sequeavariável ü¦Ire ð k- /Hð kk temdistribuiçãodeRayleigh,ou seja� s � uJI �ÿ k Ð Ñ�� Ó { kx} Ó í � q " í (7.22)

resultadoqueseguediretamentedo fato que l¢Idð k- / ð kk tem distribuiçãochi-quadradacomdois

grausde liberdade. De um modogeral,considerando Æ variáveis ð�ì , gaussianasindependentese

identicamentedistribuídascommédianulae variânciaÿ k ,ü|I �� k ©N ìPO?- ð kì (7.23)

teráumadistribuiçãodeRayleighgeneralizada� s � uEI � k © Ñ -¸ ® k © Ñ k ¯ { k ÿ k © | s�Æ u Ð Ñ�� Ó { kx}aÓ í � q " í (7.24)

queaindapodeserescritacomo� s � uEI ¸| s�Æ u � Â¸ ÿ k � © � k © Ñ - Ð Ñ s ÜÓ � Ó u � Ó í � q " ã (7.25)

Fazendoentão Â & ¸ ÿ k I Æ & � , tem-sea distribuiçãodeNakagami.Essadiscussãoé paramostrar

quea distribuiçãode Nakagamipodeservista comoa raiz quadradade umasomade¸ Æ variáveis

gaussianasindependenteselevadasaoquadrado.O parâmetroÆ em7.23tema mesmainterpretação

queo graude liberdade. À medidaque Æ aumenta,o númerode variáveis gaussianasadicionadas

151

aumentae conseqüentementea probabilidadedeocorrênciadedesvanecimentomaisforte (profundo)

tambémaumenta.

Tendoemmãosesseresultado,pode-sesupor, semperdasdegeneralidade,queo sinalcaptadonoF -ésimoramodoreceptorcomdiversidadeéformadopelasomadeumgrandenúmerodesinaisvindos

por múltiplos percursos.Essessinaispodemaindaserdivididosem Æ grupos,correspondentesa Æpercursosindependentes,com Ç � subpercursosemcadagrupo.Ossinaisnessessubpercursostêmfase

e amplitudequaseidênticas.Dessemodo,o sinal recebidono F -ésimoramodo receptor, proviniente

do ½ -ésimosubpercursopodeserescritocomo�C� ® � ¯D I Ø��N Á O?- �$� � SÁD IÅü ® � ¯D Ð ì L I ï ® � ¯D /"� m ® � ¯D í ½ I Â í ¸ í$#%#%# í Æ D ã (7.26)

Admitindo-seque Ç � é um númerogrande,tem-se,pelo teoremacentraldo limite, que ï ® � ¯D e m ® � ¯Dpodemseraproximadaspor variáveis aleatóriasgaussianasindependentesde médianula e variânciaÿ k , e,dessaforma ü ® � ¯D émodeladapeladistribuiçãodeRayleigh.

A potênciadosinalrecebidono F -ésimoramodoreceptorcomdiversidadepodeserescritamatem-

aticamentecomo Q kD I © LN � O?- �� ï ® � ¯D /1� m ® � ¯D �� k I > � gD > � D í (7.27)

emque > � D é o vetorde Æ D amostrasdecadaramodo receptore� � Q D��EI ¸ Æ D ÿ k , da independência

entreasamostrasdevariáveisgaussianas.

Assumindoentãoqueo desvanecimentoé planoe queháum conhecimentoperfeitodo canal,os

fatoresde correçãode amplitudee fasedo sinal recebidono receptorMRC serãoiguaisa ¿ Q DVÐ � L À De dessemodo,de acordoa teoriaexpostana seção7.2, a SNR instantâneapor símbolona saídado

receptorMRC serádadapor î I � � 4 }N D�O?- Q kD I }N D�O?- îÞDhí (7.28)

em que� & � 4 é a relaçãoentrea energia de símboloe a densidadeespectraldo ruídogaussiano.A

SNRinstâneanaentradadecadaramodoreceptorMRC édadapor îÞD�I s � & � 4 u Q kD , cujafdpmarginal

é dadapor � s îÞDVuEI Æ © LD| s·Æ D�u î © L Ñ -Dî © LD Ð Ñ © L ® ö L { ö L ¯ í FyI Â í ¸ #%#%# í�+�í (7.29)

em que î D I �R� îÞD�� é a SNR médiade entrada,por símbolo,parao F -ésimoramodo receptorcom

diversidade.

A partir desseponto,pode-seassumirqueossinaiscaptadosemcadaramodo receptorsofremo

mesmonível de desvanecimento,ou seja Æ DúI Æ para F¤I Â í ¸ íC#%#%#*í�+ . Dessemodo,os vetores

152>�� D têmo mesmonúmerodeamostras.Essaconsideraçãoé geralmentecoerenteno casodearranjos

compactos,em queos elementosestãomaispróximosuns aosoutros. Adicionalmente,a potência

médiado sinal e a densidadeespectraldepotênciado ruído sãoassumidassimilaresparacadaramo

do receptor, demodoqueasvariáveisaleatóriasîÞD tenhamfdp marginal dadapelaEquação7.29paraÆ DÌ Æ .

Dadasasconsideraçõesacima,pode-seprosseguir comaanálisedaprobabilidademédiadeerrode

símbolosdo sistemacomdiversidadenapresençado desvanecimento.Essaanáliseseráfeitademodo

semelhanteaomostradonaseção7.2,Equação7.8,calculando-se� s î u pormeiofunçãocaracterísticaô ö 2 s ½pôzu .Assumainicialmenteque � Á sejaum vetor de

¸ + amostrasde variáveis aleatóriasgaussianasde

médianulaevariânciaÿ k , � Á I � ï;- m -¾ï k m k #%#%#Çï } m } � 0 í (7.30)

emqueopar ø ï\DÜí m D û sãooscomponentesemquadraturadosinalcaptadono F -ésimoramodoreceptor.

Deacordocom[55] e [57], o vetor � Á temumadistribuiçãogaussianaconjuntamultivariadacujafdp é

dadapor � sM� Á uEI Âs ¸�¹ u } Ð Ñ ÜÓ ®�� Ñ�� ¯S�� Ü ®�� Ñ�� ¯e � �6� s�� u í (7.31)

emque � �6� su� u denotao determinantede � , � I �� sM� Á õ þ u sn� Á õ þ u 0U� é a matrizde covariâciae,

no casoespecíficodo problemaendereçadonestaseçãoemqueasvariáveis ï\D e m D têmmédianula,þ Ig� e � podeserescritacomo

� I ÿ k�� Í - " Îa- k ¡ - k #%#%#õÎa- } ¡ - }" Í - ¡�k - Î k - #%#%# ¡ } - Î } -Î k - ¡�k - Í k " #%#%#õÎ k } ¡�k }¡ - k Îa- k " Í k #%#%# ¡ } k Î } k...

......

.... . .

......Î } - ¡ } - Î } k ¡ } k #%#%# Í } "¡ - } Îa- } ¡�k } Î k } #%#%# " Í }

¢¤££££££££££££££¥ k }^¦ k }í (7.32)

emque ÿ k I � s ï kD uEI � sMm kD u�íÍ D�I � s ï kD u�& ÿ k I Â íÎlD Á I � s ï\D�ï Á u�& ÿ k I%Î Á DÜí¡ D Á I � s ï\D m Á uo& ÿ k I õ ¡ Á D ã(7.33)

153

OscomponentesÎ�D Á e ¡ D Á sãoreferidoscomocoeficientesdecorrelação.

De um modogeral,se � Á¨§ + s � í � u entãoa matriz ©íI à ©Á O?- � Á � 0 Á terádistribuiçãocentralde

Wishartcommatrizdecovariância� ecom Æ grausdeliberdades © §�ª sx� í Æ u�u . A fdp multivariável

de © , deacordocom[57], édadapor� s ©!uJI � �6� s ©!u ÜÓ ®»© Ñ ï Ñ -Ë¯ Ð Ñ ÜÓ?«(¬ ®¤%� � Ü ¯¸ ÜÓ ©?ï ¹ Ü® ïV® ï Ñ -Ë¯ � �3� sx� u ÜÓ ©°¯ ï ìPO?- | � -k s·Æ õ �'/ Â u � í (7.34)

emque� éo númerodeamostrasdovetor � Á , quecorrespondea¸ + e �v� sM� u éo traçodamatriz � .

A funçãocaracterísticade © serádadaporô± s ½@²�uJI � � ��587 s ½��v� s ©³²�u�u[�?I �¢¡ �6587µ´�½��v�¶´ ©N Á O?- � Á � 0 Á ²r·¸· £I � ¡ �6587µ´8½ ©N Á Oº¹ � 0 Á ²»� Á · £p¼ (7.35)

pelapropriedade�v� sM½¶¾R¿ uEIÀ�v� sM¾Á¿r½ u . Sabendoqueasvariáveis � Á sãoindependentes,tem-seÂ¢¡�Ã 5@7µ´�½ ©Ä Å�Æ ¹ � 0 Å ²»� Å ·ÈÇÊÉ ËÌ Å�Æ ¹ Â � Ã 587³ÍÏÎ@� 0 Å ²»� Å�ÐxÑÉ ÂrÒÓÃ 587ÔÍÏÎ@� 0 ²»� ÐXÕ Ë×Ö (7.36)

Sabendoque ² é umamatrizsimétricareal Ø�+ÚÙÛØ�+ , Ü×ÝßÞàÉáÜÁÞXÝ , existeumamatriznão-singularâdemodoque â 0 �äã ¹ â ÉÀå e

â 0 ² â Égæ ¼ (7.37)

emque æ éumamatrizdiagonaldenúmerosreais[57], [58]. FazendoçèÉ âêétem-seÂëÒßÃ�ì8í ÍSÎ@ç�îðïñç ÐXÕ É Ã6ì8í ÍÏÎ é îòæ é ÐÉ Â�ó�ôXõÌ Å�Æ ¹ Ã�ì@í ÍSÎ�ö Å`ÅK÷ ôÅ Ð ÇÉ ôXõÌ Å�Æ ¹ ÂùøúÃ6ì8írû Î�ö Å`ÅÏ÷ ôÅ³ü Ñ Ö (7.38)

Comparandoos termosdo último produtórioda seqüência7.38com a Equação7.14,percebe-se

que se

÷aÅé uma variável gaussianadistribuída com médianula e variânciaunitária, então

÷ ôÅ terá

distribuiçãochi-quadradacomum graude liberdadee a funçãocaracteríticadessavariável serádada

por ý�þ�ÿ ÍÏÎ�ö Å�ÅÏÐ É �Í � � Î8Ø.ö Å`ÅÏÐ �� Ö (7.39)

154

Dessemodo,tem-sequeÂrÒÓÃ6ì8í ÍÏÎ@ç î ï»ç ÐXÕ É ôXõÌ Å�Æ ¹ Í � � Î:Ø�ö Å�ÅSÐ ã �� É�� Ã�� ÍMå � Î:Ø�æ Ð ã �� ¼ (7.40)

pelofatoque å � Î:Ø�æ éumamatrizdiagonal.Usandoo resultadodasEquações7.37naEquação7.40,

chega-sefinalmenteaoresultadodesejadoÂëÒßÃ�ì@í ÍSÎ �� Í�Ôï Ð ÐxÕ É � Ã�� Í � ã ¹ Ð � �� Ã�� Í � ã ¹ � Î:Ø�ï Ð � � É �� Ã�� ÍMå � Î:Ø�ï�� Ð Ë � ô Ö (7.41)

Igualandooselementosdadiagonalprincipalde ï a Ü e osdemaiselementosazerotem-seque�� Í�Ôï Ð É Ü ôXõÄ � Æ ¹ � ô� (7.42)

edessemodoadistribuiçãogamamultivariadapassaaservistacomoumcasoespecialdadistribuição

deWishart. ÂëÒßÃ�ì8í ÍÏÎ �� Í ³ï Ð?ÐXÕ É Â ó Ã6ì8í ´ Î õÄ � Æ ¹ � ô� Ü ·ÈÇÉ Â ó Ã6ì8í ´ ÎÂ��Â�� õÄ � Æ ¹ � � Ü ·ÈÇÊÉ Â��nÃ6ì8í�� Î:ÜÂ��Â�� "! Ö (7.43)

Antesdeprosseguir como desenvolvimentoé necessáriomostrarum outroresultadodasmatrizes

definidaspositivas.Dadaumamatriz

# É%$ ô&''''''''(

) ¹ *,+¹ ô *,+¹.- /0/0/ *,+¹ õ* ¹ ô ) ô * +ô - /0/0/ * +ôXõ* ¹.- * ô - ) - /0/0/ * +- õ......

.... . .

...* ¹ õ * ôXõ *1- õ /0/0/ ) õ24333333335 õ76�õ

¼(7.44)

em que * � Å É98 � Å;: Î=< � Å e o asteríscoindica a operaçãoconjugadocomplexo, e seja � definidatal

comoem7.32,pode-semostrarque> å ôXõ :@? � > ã ¹ � ô É > å õ :A? # > ã ¹ ¼ (7.45)

emque å ôXõ éumamatrizidentidadeØCB Ù ØDB .

Essapropriedadeserámostradaparaumamatriz ErÙFE . Pelasimetriadasmatrizes,o processode

derivaçãoparaordensmaioresésimilar. No casodeumamatriz GHE ÙIE ,

G"ÉJ$ ô&'''''( ) ¹ K 8C¹ ô < ¹ ôK ) ¹ � < ¹ ô 8C¹ ô8C¹ ô � < ¹ ô ) ô K< ¹ ô 8C¹ ô K ) ô

2 333335 (7.46)

155

e#

podeserescritaa partir de G como

# É $ ôØ&''''''( Ò � Î Õ &( ) ¹ KK ) ¹ 25 &( �� Î 25 Ò � Î Õ &( 8$¹ ô < ¹ ô� < ¹ ô 8C¹ ô

25 &( �� Î 25Ò � Î Õ &( 8C¹ ô � < ¹ ô< ¹ ô 8C¹ ô25 &( �� Î 25 Ò � Î Õ &( ) ô KK ) ô

25 &( �� Î 252 3333335 ¼

(7.47)

ou ainda # É �Ø Ò � Î Õ &( �ä¹x¹L�ä¹ ô� î ¹ ô � ôxô25 &( �� Î 25 (7.48)

Seguindoo mesmoprocedimentousadoparaobteramatriz7.48,encontra-sequeÍMå õ :A? # Ð ÉM�Ø Ò � Î Õ Ínå ôXõ :@? � Ð &( �� Î 25 ¼ (7.49)

e domesmomodo å ôXõ :A? � É &( å%¹x¹ :@? �ä¹x¹ ? �ä¹ ô? � î ¹ ô å ôxô :@? � ôxô25 Ö (7.50)

Usandoapropriedade � Ã�� ÍON Ð É%� Ã�� Í.N»¹x¹ � N»¹ ô N ã ¹ôxô N ô ¹ Ð � Ã�� Í.N ôxô Ð ¼ (7.51)

emque N é umamatrizparticionadanassubmatrizesN»¹x¹ , N»¹ ô , N ô ¹ e N ôxô , N ôxô não-singular, tem-se

que � Ã�� Ínå ôXõ :A? � Ð É û Í � :A? ) ¹ Ð ô � ? ô ÍO8 ô ¹ ô : < ô¹ ô Ð ü ô Ö (7.52)

Tem-setambémque� Ã�� Ínå õ :A? # Ð ÉJ� Ã�� &( Í � :@? ) ¹ Ð ? ÍO8C¹ ô � Î=< ¹ ô Ð? ÍO8C¹ ô : ÎP< ¹ ô Ð Í � :@? ) ô Ð25 É Í � :A? ) ¹ Ð ô � ? ô ÍO8 ô ¹ ô : < ô¹ ô Ð Ö (7.53)

Comparando7.52e7.53percebe-seque� Ã�� Ínå ôXõ :@? � Ð É%� Ã�� ÍMå õ :A? # Ð ô ¼ (7.54)

queéo resultadodesejado.Do resultadoacimatem-seque� Ã�� ÍMå ôXõ :Q? � Ð ã ¹ � ô É%� Ã�� Ínå õ :A?SR Ð ã ¹ Ö (7.55)

Fazendoa substituiçãoT�É Ü � Í Â"�U��Â�� Ðem7.43e usandoo resultadoobtidoem 7.55,obtem-se

quea funçãocaracterísticade � � ,ýWV�X ÍÏÎDT Ð ÉJ� Ã��Y� å ôXõ � ÎDT Ø Â"�Â�� ! ã Ë � ô É�� Ã��Y� å õ � ÎDT � �Z\[ ! ã Ë ¼ (7.56)

156

emque � É Â"�Â�� Â ø � ô� Ñ É Â"�Â�� ÍiØ Z $ ô Ð (7.57)

é a SNRmédiadeentrada,por símbolo,paracadaramodo receptore# É]$ ô [ . De possedafunção

caracterítica

ý^V_X ÍÏÎDT Ð , pode-secalcularfinalmentea probabilidademédiade erro de símbolosÂëÒa`Wb Õ

paraalgunsesquemasde modulaçãocoerentee não-coerente.Essedesenvolvimentoé mostradona

próximaseção.

7.4 Avaliaçãoda Probabilidade deErr o Média de Símbolos

Nestaseçãosãoobtidasasprobabilidadesmédiasdeerrodesímbolosparaalgunsesquemasdemod-

ulaçãocoerentee não-coerente,usando-sea funçãocaracterísticaobtidanaseção7.3. Comosesabe,

asestruturasdedetecçãoquetêminformaçãodafasedaportadoradosinaltransmitidosãoconhecidas

comoestruturasde detecçãocoerentese aquelasquenãotêm essainformaçãosãoconhecidascomo

estruturasnão-coerentes.Nasestruturascoerenteshá necessidadede sincronismoentreas fasesda

portadoralocal e daportadorado sinal recebido,o quetornaessasestruturasmaiscarase complexas.

Um esquemade modulaçãogeralmenteusadoparacontornaros problemascausadospeloserrosde

sincronismoé o DPSK(differential phase-shift-keying). O DPSKpodeservisto comoumaformade

codificaçãoqueretéminformaçõesarespeitodasmudançasdefasequeocorremnocódigobinário,de

modoqueo receptorsóprecisedeterminaressasmudançasnosinalrecebido.Nesseesquemademod-

ulaçãonão-coerente,aprobabilidadedeerrosdedetecçãodesímbolosdadoqueaSNRédeterminada` ÍOc � � � Ð , édadapor ` ÍOc � � � Ð É �Ø c ã V�X Ö (7.58)

A probabilidademédiadeerroéobtidatomando-seo valoresperadode` ÍOc � � � Ð , ou sejaÂrÒdèb Õ Éf�ØhgQi� c ã V_Xkj Í � � Ð ö � � Ö (7.59)

Sabendoquea funçãocaracterísticadeumavariável l édadaporýWm ÍSÎST Ð É Â û c Þ n m ü É g iã i c Þ npo j Írq Ð öSq ¼ (7.60)

percebe-sepor 7.59e7.56que ÂrÒdèb Õ É �Ø ýWV X ÍSÎDT Ð > Þ n Æ ã ¹ Ö (7.61)

Tem-seportantoqueaprobabilidademédiadeerrodoreceptorpodeserescritaemfunçãodamatriz[ como ÂrÒdèb Õ Éf�Ø � Ã��Y� å õ : � �Z\[ ! ã Ë Ö (7.62)

157

Um outro tipo de modulaçãoque tambémusa detecçãonão-coerenteé a modulaçãoNBFSK

(narrow-bandfrequency-shift-keing). Nesseesquemade modulação,a probabilidadede erro dado

queaSNRédeterminada,é similaràmodulaçãoDPSK` ÍOc � � � Ð É �Ø c ã �� V�X Ö (7.63)

DessemodoaprobabilidademédiadeerroédadaporÂëÒa`Wb Õ É �Ø � Ã�� å õ : � �Ø Z [ ! ã Ë Ö (7.64)

Noscasoscoerentestem-seasmodulaçõesCBPSK(coerentbinaryphase-shift-keying) e CBFSK

(coerentbinaryfrequency-shift-keying), cujasprobabilidadesdeerrodadoqueaSNRéfixa, sãosimi-

laresa menosdeumparâmetro

je podemserescritascomo[55,56]` ÍOc � � � Ð ÉtsäÍu Ø j � � Ð ¼ (7.65)

emque

j É � parao casoCBPSK,

j É � � Ø parao casoCBFSKe säÍkq Ð , geralmenteescritacomosäÍkq Ð É �v Øpw g io c ãPx � � ô ö=y ¼ (7.66)

foi reescritadeacordocoma formaapresentadaem[59]säÍkq Ð ÉL�w�g{z�� Ã�ì@í�� q ôØC| Ã~} ô� � ö � ¼ qI�JK ¼ (7.67)

queporapresentarintervalodeintegraçãofinito setornamaisapropriadaàavaliaçãonumérica.Tem-se

portantoqueaprobabilidademédiadeerronessecasoédadaporÂrÒd` c Õ É��w�g i� gA� � ô� Ã6ì8í�� j � �| Ã~} ô �W� j Í � � Ð ö � ö � �É g@� � ô� ýWV�X ÍSÎDT ÐC�� Þ n Æ ãp� ��k� �O� ö �É��w�gA� � ô� � Ã��Y� å õ : j � �Z | Ã�} ô � [ ! ã Ë ö � Ö(7.68)

A avaliaçãonuméricados resultadosdestaseçãoserámostradana próxima seçãopara diferentes

parâmetrosdasantenase do modelodo canal. Seráprimeiro consideradoo arranjode antenaslin-

earparaasdistribuiçõesuniformee gaussianae emseguidaseráconsideradaa configuraçãocircular

paraadistribuiçãogaussiana.

158

7.5 Resultados

7.5.1 Arranjo Linear comDistrib uiçãoUniforme

No Capítulo5 foram obtidasas funçõesde correlaçãoespacialdos arranjosde antenaslinear e

circularparatrêstiposdedistribuiçãodosângulosazimutaisdechegadaefoi mostradoqueasamostras

dessasfunçõesdãoa correlaçãoentreelementosespecíficosdosarranjos.Nestaseçãoserãousadas

as expressõesobtidasno Capítulo5 na formaçãoda matriz [ presenteem todasas expressõesda

probabilidademédiadeerrosdesímbolosdestecapítulo.O primeiroconjuntodecurvasémostradona

Figura7.3considerando-seamodulaçãoDBPSK,umarranjolinearcomespaçamentoentreelementosöÊÉ�� E e diferentesvaloresdosparâmetrosda distribuiçãouniformeparaângulosde chegada,

Re�;�

.

1.00e−09

1.00e−08

1.00e−07

1.00e−06

1.00e−05

1.00e−04

1.00e−03

1.00e−02

1.00e−01

1.00e+00

0 5 10 15 20 25 30

Taxa

méd

ia d

e er

ro d

e sí

mbo

los

�

SNR de entrada(dB)

N=4, m=0.5, ∆=30o

N=4, m=1.0, ∆=30o

N=8, m=0.5, ∆=30o

N=8, m=1.0, ∆=30o

N=8, m=0.5, ∆=45o

N=8, m=1.0, ∆=45o

Figura7.3: TaxamédiadeerrodesímbolosemfunçãoSNRdeentrada,por ramodo receptorcomdiversidade,

paraumarranjolinearcom � elementos,�� e � � ��p�0� .No segundocasoreferenteà distribuiçãouniformee ao arranjolinear, mostradona Figura7.4, é

usadaa modulaçãoNBPSK, um arranjolinear com B É E elementos,ö1É�� Ø , paradois valores

de

Re

�¡�. Pode-sever pelasfigurasquequantomenoré o valor do parâmetroZ dadistribuiçãode

Nakagami,maisforte é o desvanecimentoe conseqüentementepior é o desempenhodo sistema,em

termosdataxadeerro. Percebe-setambémpelaFigura7.3que,considerandoo númerodeelementos

do arranjo B É�¢ e o parâmetroZ É�K Ö¤£ , há um ganhode aproximadamente5 dB no desempenho

do sistemaquandoocorreum aumentode � £ � na abertura

Rdo canaldirecional,considerando-se

a distribuiçãouniforme. Ainda em relaçãoà Figura7.3, percebe-seque, considerando

R ÉL¥SK � e

159

1.00e−06

1.00e−05

1.00e−04

1.00e−03

1.00e−02

1.00e−01

1.00e+00

0 5 10 15 20 25 30

Taxa

méd

ia d

e er

ro d

e sí

mbo

los

�

SNR de entrada(dB)

m=0.5, ∆=20o,φo=45o

m=1.0, ∆=20o,φo=45o

m=0.5, ∆=30o,φo=90o

m=1.0, ∆=30o,φo=90o


paraumarranjolinearcom �¦�� elementos,��§�� paradoisvaloresde ¨ e � � �H�p� � .Z É K Ö¤£ , há um ganhode aproximadamene7,5 dB quandoo númerode elementosdo arranjoé

duplicado.

No terceirocaso,aindareferenteaoarranjolinear, é consiredadaa distribuiçãogaussianaparaos

ângulosdechegada.Nestecaso,a taxadeerrofoi traçadaparadoisvaloresdo componentedirecional

principal�¡�

e do desviopadrãoangular $ª© , queno casoda distribuiçãogaussianaé igual ao espal-

hamentoangula «¬© . PelaFigura7.5, percebe-semaisumavez a forte influênciada intensidadedo

desvanecimento,determinadapeloparâmetroZ , nataxadeerro. Além do desvanecimento,háa forte

influênciadosparâmetrosdo modelodo canal.Tomando-sepor exemploo casocomdesvanecimento

Rayleigh,Z É �D K , observa-se,paraumaSNRacimade20dB, umganhode2,5dB paraumaumento

de � K � no desviopadrãoangular$ª© .

O quartoe último casodestaseçãomostraascurvasdetaxadeerroparaum arranjocircularcom

quatroelementos,considerando-sedistribuiçãogaussianaparaos ângulosde chegadae modulação

CBPSK.As curvãoforam traçadasparadois valoresde espalhamentoangular, e do raio do arranjo.

O valor do componentedirecionalprincipal foi assumidoigual a E £ � . No casodo arranjocircular,

o comportamentodascurva de taxa médiada erro de símbolosé similar aoscasosanteriores. O

sistemamostra-sesensível àvariaçãodoespalhamentoangular«¬© É%$ª© epode-seperceberpelaFigura

7.6 que um aumentoem $ª© implica em um ganhode aproximadamento8 dB no desempenhodo

sistema,paraum casocomdesvanecimentoRayleigh.É importantelembrarqueespaçamentose raio

menorque � � Ø sãousadasem estruturascompactas.Nessasestruturasé admitidoum certograude

correlaçãoespacialentreoselementos.Essenível decorrelaçãopor suavezé limitado tambémpelo

160

1.00e−09

1.00e−08

1.00e−07

1.00e−06

1.00e−05

1.00e−04

1.00e−03

1.00e−02

1.00e−01

1.00e+00

0 5 10 15 20 25 30

Taxa

méd

ia d

e er

ro d

e sí

mbo

los

�

SNR de entrada(dB)

m=0.5, σφ=20o,φ0=60o

m=1.0, σφ=20o,φ0=60o

m=0.5, σφ=30o,φ0=45o

m=1.0, σφ=30o,φ0=45o


paraumarranjolinearcom �¦�� elementos,��§�� paradoisvaloresde ¨ e � � �H�p�0� .

1.00e−11

1.00e−10

1.00e−09

1.00e−08

1.00e−07

1.00e−06

1.00e−05

1.00e−04

1.00e−03

1.00e−02

1.00e−01

0 5 10 15 20 25 30

Taxa

méd

ia d

e er

ro d

e sí

mbo

los

�

SNR de entrada(dB)

m=0.5, σφ=40o,a=0,5λm=1.0, σφ=40o,a=0,5λm=0.5, σφ=20o,a=0,4λm=1.0, σφ=20o,a=0,4λ


paraumarranjocircularcom �¦�� elementos,paradoisvaloresdo raio ® edosparâmetros�© e � � .

161

acoplamentomagnéticoentreoselementos,quelimita aproximidadedoselementos.Portanto,quando

o acoplamentoé desconsiderado,um maior valor de espalhamentoangularsignificaelementosmais

descorrelacionadose, conseqüentemente,no casodo problemaanalisadonestaseção,issoresultaem

umamelhoradedesempenhoemrelaçãoà taxadeerro.

7.6 Conclusão

Nestecapítulofoi feito um estudodaaplicaçãodadiversidadeespacial,obtidapor meiodo usode

arranjosde antenasem conjuntocom o receptorde razãomáximade combinação,em um ambiente

Nakagami.Foi visto queé possível incluir parâmetrosdo canale dasantenasnasexpressõesdetaxa

de errode símbolos,por meio da matrizde correlaçãoespacialdasamostrastomadasnoselementos

doarranjodeantenas.Oselementosdessamatrizdecorrelaçãoespacialforamcalculadospreviamente

no Capítulo5. Esseprocedimentofoi possível devido àconsideraçãodaexistênciadecorrelaçãoentre

os elementos,principalmentenasestruturasem queos espaçamentosentreos elementosé dadaem

fraçõesde comprimentosde onda. Foi visto também,pelosgráficosapresentados,queas taxasde

errosãomaissensíveisà intensidadedo desvanecimentoemcadasubcanaldetransmissãodo queaos

parâmetrosespaciaisdomodelodocanal.Esseestudopermiteaumprojetistaterumidéiadainfluência

queessesparâmetrostêm no desempenhode um sistemade comunicaçõesimplantadoem um canal

direcionalcomascaracterísticasestudadasaolongodo capítulo.

Capítulo 8

ConclusõesePerspectivas

Foramabordados,ao longoda tese,váriostópicosrelacionadosao projetode arranjosde antenas,

bem como suaaplicaçãoem sistemasmóveis. O termoarranjos de antenas, emboraseja

abrangentea outrasconfiguraçõesdearranjo,refere-seapenasàsduasconfiguraçõeslineare circular

estudadas.

No Capítulo2 foi feita umarevisãoteóricado conceitodearranjodeantenas,bemcomodasprin-

cipais aplicaçõesdessasconfigurações.Por serema baseda teoriapor trásdo conceitode antenas

inteligentes,algunsdosalgoritmosclássicoscomoo LMS e o RLS foram citadosdentrodessenovo

contexto e conceitode antena. Ao longo da breve revisão bibliográfica,foram feitas referênciasa

textosclássicose atuaisquepodemajudara esclarecermelhorosconceitostratados.Ainda no Capí-

tulo 2 foi dadaa introduçãointuitiva aoprojetodearranjoslinearescomparâmetrosaleatórios.Essa

noçãointuitiva de arranjoscom parâmetrosaleatóriosfoi obtidafor meio de simulações,queforam

posteriormenteverificadasmatematicamentenoCapítulo3.

O desenvolvimentomatemáticomostradono Capítulo3 confirmouaquiloqueseprevia no Capí-

tulo 2, em relaçãoao usode aleatoriedadeno parâmetrosdosarranjoslineares. Sabia-sequeo uso

deespaçamentoaleatórioentreoselementospoderiarealmenteamenizara intensidadedoslóbulosse-

cundáriosdodiagramaderadiação,geradopelofatordearranjo,eessefatoseverificoucomaavaliação

numéricafeita no Capítulo3. Foi visto, nosdesenvolvimentosmostrados,queé possível representar,

por meiodeexpressõesfechadas,algunsdosparâmetrosnecessáriosaoprojetodessasconfigurações

e queuma dasvantagensdo métodoé a facilidadecom queessasconfiguraçõespodemser imple-

mentadas.No projetode arranjoscom parâmetrosaleatóriosfoi consideradaa ausênciade acopla-

mentoeletromagnético.Quandotal característicaé levadaem consideraçãopodehaver degradação

ou modificaçãono diagramade irradiação[60]. Na maioriadasconfiguraçõesde arranjoslineares

essadegradaçãosecaracterizaprincipalmenteporumaelevaçãodaamplitudedoslóbulossecundários.

162

163

Dependendodaaplicação,esseproblemanãocomprometea aplicaçãodo arranjocoma formadeex-

citaçãoproposta.É importantelembrarqueo acoplamentoeletromagnéticodependetambémdo tipo

dealimentaçãodoselementosdo arranjo. Uma introduçãoaosefeitosdo acoplamentomútuoé dada

no ApêndiceA e dáparaseter umaidéiadacomplexidadedo problemaquandoessacaracterísticado

arranjoé considerada.

Duranteo estudosurgiramváriaslinhassecundáriasdepesquisae aquelasqueforneceramleques

parapossíveiscontribuiçõesforamasmaisconsideradas.Um exemplodeumadessaslinhasdeestudo,

analisadono Capítulo4, é o usodemétodosdedecomposiçãoemsubespaçosparao cancelamentode

interferência.Particularmente,dentrodocontexto dealeatoriedadetratadonoCapítulo3, foi analisado

o usodedistribuiçãouniformeparaosângulosdechegadaeo efeitodaperturbaçãodosparâmetrosdo

arranjonacapacidadededesempenhodo método.Foi mostradotambémqueo usodearranjoscircu-

larespodeserumaboaalternativaparasecontornarasdeficiênciasdoarranjolinear, especialmenteno

casoemquea proximidadeentreosângulosdechegadadossinaisincidentesnaantenafica emtorno

de £ � .NoCapítulo5 foi feitaumapausanaseqüênciadoscapítulosanteriores,parao tratamentomatemático

dascaracterísticasespaciaisdo canaldirecional. Foram analisadastrês distribuiçõesde ângulode

chegadaparacadauma dasconfiguraçõesde arranjo, linear e circular e foram obtidasexpressões

fechadasparaoscoeficientesdecorrelaçãoespacialdoselementosdasduasconfigurações.Pelascur-

vas mostradasnessecapítulo, foi possível ter uma idéia do comportamentoda correlaçãoespacial

usadano modelode canalapresentado.A maioriadosvaloresde parâmetrosusadosno modelodo

canaldirecionalestádentrodafaixadevaloresencontradospor meiodemediçõesdecampo[61].

Voltandoao estudode aplicaçõesde arranjosno cancelamentode interferência,foi analisadano

Capítulo6 o usodearranjoslinearessimétricosnocancelamentodeinterferênciamútuaprovocadapor

usuáriosinternosaumamesmacélulaeusáriosemcélulasvizinhas.Além doslimitantesobtidospara

apotênciadeinterferênciamútua,foi obtidaumaexpressãoparaa funçãocaracterísticadessapotência

de interferênciaparao casoem queo ângulode chegadadossinaisde interferênciaé uniformeno

intervalo Í � w w Ð . AindanoCapítulo6 foi estudadoo usodearranjoslinearesecircularesnamelhoria

da capacidadede sistemascelularesusando-seestruturasde receptorrake comrazãode combinação

máxima.

Seguindoa discussãoiniciadano Capítulo6 foi analisadano Capítulo7, deformamaisdetalhada

o desempenhodosarranjoslinear e circular conjuntamentecom o receptorde razãode combinação

máxima,em um modelode sistemade comunicaçõescom diversidade. Foram obtidasexpressões

fechadasadicionaisparaa taxadeerroparao arranjocircular, alémdasexpressõesquejá haviamsido

publicadasusando-seo arranjolinear. Nessecapítuloconsiderou-semaisumavezestruturacompactas,

164

nasquaisa distância ö e o raio ) entreos elementosé dadaem termosdo comprimentode onda.

Essaconsideraçãopermiteassumirqueo desvanecimentonossubcanaismodeladospeladistribuição

de Nakagamitenhaa mesmaintensidade,determinadapelo parâmetroZ , e dessaforma facilitar o

desenvolvimentomatemático.

De um modogeral,o trabalhopropôsum novo métododeprojetodearranjosdeantenase o uso

dessasconfiguraçõesnamelhoriadedesempenhodesistemasdecomunicaçõesemqueo modelodo

canaldetransmissãopossaseenquadraremumdosmodelosapresentadosno texto.

8.1 Contrib uiçõesdo trabalho

As principaiscontribuiçõesdo trabalhoestãodistribuidasaolongodoscapítulose podemserdesta-

cadasdaseguinteforma:° No Capítulo3 foi propostouma nova abordagemparao projeto de arranjoslinearesusando

parâmetrosaleatórios.Foramobtidasexpressõesmatemáticasquemodelamalgunsdosparâmet-

ros levadosem consideraçãono projeto de tais estruturas.No mesmocapítulo foi dadoum

tratamentomatemático,do pontodevistadateoriadeprobabilidades,aosarranjosaperiódicos,

atéentãonãodisponível naliteratura.° No Capítulo4 destaca-secomocontribuiçãoo estudodoefeitodedistúrbiosmodeladosporvar-

iáveisaleatóriasnosparâmetrosquemodelamo autocancelador. Além dessaanálisefoi proposto

o usodo arranjocircular junto como métododeauto-análiseno cancelamentodeinterferência,

tendosidocomprovadasuaeficiênciaemrelaçãoaoarranjolinear.° NoCapítulo5destaca-secomocontribuiçãoodesenvolvimentomatemáticonecessárioàobtenção

dasfunçõesde correlaçãoespacialentreos elementosdo arranjocircular paraasdistribuições

co-senoidale gaussiana.Essasexpressõessãoimportantesparao estudorealizadono Capítulo

7.° O Capítulo6 apresentacomo principaiscontribuiçõesa propostado uso de arranjoslineares

simétricosparaa melhoriado desempenhodosenlacesdesubidadesistemasmóveis. Em par-

ticular, foram obtidasexpressõesparaa potênciamútuade interferênciaentreos usuáriosdo

modelode canalapresentadoe paraa funçãocaracterísticadessapotênciamútua. A interfer-

ênciamútuaé agravadaem canaisdirecionaissemelhantesao modeloanalisadono Capítulo5

devido àproximidadedosângulosdechegadadosusuáriosativos.

165° AindanoCapítulo6 foi mostradoqueépossível expressaro númeromáximodeusuáriosdeum

modelodecanaldebaixo-rankemtermosdeparâmetrosdo canal,dasantenase do sistemade

múltiplo acessoutilizadoe o capítulo7 contribuiu coma avaliaçãodataxadeerrodesímbolos

comarranjocirculare linear, emambienteNakagami.

8.2 Propostasdecontinuaçãodo trabalho

Como é naturalem qualquerpesquisasemelhanteà desenvolvida nessetrabalho,novas idéias

surgemà medidaquemaisresultadossãoobtidos.Combasenosobjetivosalcançadosatéaconclusão

destetexto, pode-seproporasseguinteslinhasdecontinuidade:° Estudodosefeitosdo acoplamentomútuono desempenhodasestruturasem arranjoquandoé

consideradoespaçamentomenorque � � Ø .° Estudodaaplicaçãodearranjosdeantenasemsistemasdecomunicaçõesdemúltiplasentradas

emúltiplassaídas(MIMO systems).° Obtençãode parâmetrosparao projeto de arranjosaperiódicos,semelhantesaosparâmetros

obtidosparaosarranjoslinearessimétricos.° Obtençãodeumaexpressãofechadaparaaprobabilidadedeexclusãoemfunçãodosparâmetros

daantena.° Estudodemétodosdecontrolede interferênciaemredesdecomunicaçõesmóveistemporárias

usandoarranjosdeantenas.° Estudodoefeitodo acoplamentonasestruturasdecancelamentodeinterferênciaavaliadas.

ApêndiceA

AcoplamentoEletromagnético

A.1 EstudodosEfeitosdo AcoplamentoMútuo

No estudodasconfiguraçõesdearranjoslinearesdeantenasapresentadasnoscapítulosanteriores,

temsidoadmitidaa ausênciadeacoplamentoeletromagnéticoentreoselementos.Essaconsideração

é feita usualmenteno estudode arranjoslinearese suasaplicaçõesparafacilitar tantoo projetodo

arranjoquantoo projetodeenlacesdecomunicaçõesqueusamarranjosnaestaçãoradiobase.A com-

plexidadedeprojetodessasestruturasaumentaconsideravelmentequandoo acoplamentoé levadoem

contadevido ànecessidadedeavaliaçãodeoutrosparâmetroscomoaauto-impedânciaea impedância

mútua. Parao cálculodessesimportantesparâmetrossãoapresentadosna literaturadiferentesméto-

dosnuméricoscomo,por exemplo,osMétodosda EquaçãoIntegral de Pocklingtone Hallén [1] e o

conhecidométododaforçaeletromotrizinduzida(EMF method).

A.1.1 Impedânciadeum dipolo isolado

Considereinicialmenteum dipolo decomprimento± e raio ²~³ , isoladodapresençadedipolosviz-

inhose deoutrosobstáculosquepossamalterarsuadistribuiçãodecorrente.Pode-seencontrara sua

impedânciade entradapor meio do seguinteprocedimento.Admita queo dipolo estejaposicionado

ao longodo eixo

?, emum sistemadecoordenadacilíndricas. De acordocom[1], o componentede

campoelétrico ´�µ aolongodasuperfíciecilíndricado dipolopodesermatematicamenteescritocomo´�µÁÉ � Î·¶ �¸��EDw � c ã Þ �_¹ �²pº : c ã Þ ��¹ �² ô � Ø¼»�½S| �¿¾ ±Ø � c ã Þ ��¹² ! (A.1)

emque ¶ � éaimpedânciaintrínsecadoespaçolivreevaleaproximadamente� ØDKCw^À ,¸~�

representauma

correnteelétricadeamplitudeconstanteeasvariáveis ²Cº e ² ô representam,respectivamente,adistância

166

167

entreum pontonaextremidadedo dipolo e um pontodeobservaçãono espaço,próximoaodipolo,ou

seja ²CºkÉ Á ô : � ? � ±Ø � ô e ² ô É Á ô : � ?1: ±Ø � ô² É u Á ô :A? ô (A.2)

emque Á , emdecorrênciado usodosistemadecoordenadascilíndrico,édadopor ÁpÉ¦u q ô :�Â ô .A auto-impedânciaÃ Ë é definidacomoa razãoentrea diferençadepotencialinduzidanostermi-

naisdo dipolo Ä Ë e a correntemáxima¸ Ë , ou seja Ã Ë ÉÅÄ Ë � ¸ Ë . De acordocom[1], essatensãoÄ Ëé dadapor Ä Ë É g

Å � ôã Å � ô öÆÄ Ë É � �¸ Ë gQÇÅ � ôã Å � ô ¸ µ Í.Á¸ÉJ²È³ ? É ?CÉKÐ ´�µ Í.ÁpÉ%²È³ ? É ?CÉSÐ ö ?CÉ Ö (A.3)

Dessaforma,pode-seescrever Ã Ë comoÃ Ë É � �¸ ôË gÅ � ôã Å � ô ¸ µ ÍkÁpÉ�²~³ ? É ?CÉSÐ ´�µ Í.Á¸ÉJ²È³ ? É ?CÉKÐ ö ?CÉ Ö (A.4)

Paraum dipolo muito fino, posicionadoemum sistemadecoordenadascilíndricas,a distribuição

decorrentepodeserescritacomo¸ µRÉ ÊËdÌÎÍ µ ¸�Ï |_Ð }»ø ¾ ûÆÑô � ? É ü Ñ KÓÒ ? É Ò%± � ØÍ µ ¸�Ï |_Ð } ø ¾ û Ñô :@? É ü Ñ � ± � ØÓÒ ? É Ò%± � Ø (A.5)

Essadistribuiçãode correnteassumequea alimentaçãodo dipolo é feita em seucentrogeográfico

(centerfed) e quea correntedesvaneceemseusextremos.Além do mais,temsidoverificadoexper-

imentalmentequea correnteem um dipolo com essetipo de alimentaçãotem forma senoidal,com

nulosnosseuspontosextremos.

Dessaforma, a impedânciaÃ Ï, tambémchamadade impedânciade entradareferidaà corrente

máxima�Ï

, podeserescritacomoÃ Ï@Ô � �¸�Ï g Ñ � ôã Ñ � ô |_Ð }H� ¾ � ±Ø � > ?CÉ > ��! ´"µ ÍkÁ Ô ²È³ ? Ô ?pÉSÐ Ö ö ?CÉ (A.6)

Substituindoa EquaçãoA.1 naEquaçãoA.6 e fazendo�ÏÕÔÖ¸��

, é mostrado,deacordocom[1],

queaspartesreale imagináriade Ã Ï, denotadaspor × Ï

e l Ï, podemserescritascomo× Ï@Ô ¶ �Øpw�ØÚÙ :�Û } Í ¾ ± Ð ��Ü7Ý Í ¾ ± Ð·: �Ø |�Ð } Í ¾ ± Ð ÒaÞ Ý ÍuØ ¾ ± Ð � Ø Þ Ý Í ¾ ± ÐxÕ: �Ø »~½D|�Í ¾ ± Ð Ò Ù :�Û } Í ¾ ± � Ø Ð·: Ü7Ý ÍuØ ¾ ± Ð � Ø Ü7Ý Í ¾ ± ÐXÕ�ßl Ï@Ô ¶ �EDwáà Ø Þ Ý Í ¾ ± Ð·: »~½D|�Í ¾ ± Ð Ò Ø Þ Ý Í ¾ ± Ð � Þ Ý ÍuØ ¾ ± ÐXÕ� |�Ð } Í ¾ ± Ð � Ø Ü7Ý Í ¾ ± Ð �@Ü7Ý ÍuØ ¾ ± Ð ��Ü7Ý � Ø ¾ ² ô³± ��! ß

(A.7)

168

em queÞ Ý Íkq Ð e Ü7Ý Íkq Ð sãorespectivamenteo senoe o co-senointegral e Ù é a constantede Euler

e vale K £SâSâ Ø . A resistênciae a reatânciade entradareferidasà correntede entrada Ý¤ã sãodadas

respectivamentepor×àÝ¤ã Ô � ¸~�¸ Ýäã � ô / × ¹ Ô × ¹|_Ð } ô Í ¾ ± � Ø Ð e läÝ¤ã Ô � ¸~�¸ Ý¤ã � ô / l Ï@Ô l Ï|�Ð } ô Í ¾ ± � Ø Ð Ö (A.8)

A.1.2 Impedânciamútua entredipolos

Nasubseçãoanterior, a impedânciadeumdipolo foi analisadaemummeioisoladodainterferência

deoutrosdipolosouobstáculos.Quandooutroselementosestãopróximosaumdipolo,suadistribuição

de correnteé alteradae, conseqüêntemente,seucampoirradiadoe suaimpedânciasãomodificados.

Dessaforma,o desempenhodeumdipolodependenãosomentedesuaprópriacorrentemastambémda

correntequecirculanosdipolosvizinhos.Porsimplicidade,é consideradoinicialmenteumaestrutura

com apenasdois elementos.Nessecaso,a antenaresultantepodeserrepresentadapor umaredede

quatroterminais(duasportas).Essaredeé na verdadeuma“caixa” comdois terminaisdeentradae

dois terminaisdesaída.As relaçõesentreastensõese correntesnessesterminaispodemserescritas,

deacordocom[2], [1], como ÊË Ì Äåº Ô Ã7º º ¸ º : Ã7º ô ¸ ôÄ ô Ô Ã ô º ¸ º : Ã ôxô ¸ ô (A.9)

emque Ã7º º Ôçæ �è � �� è � é � Ã ôxô ÔLæ �è � �� è �Oé �Ã7º ô Ôçæ �è � �� è �Oé � Ã ô º ÔLæ �è � �� è � é � (A.10)

sãoasauto-impedânciase impedânciasmútuas,respectivamente.As EquaçõesA.9 podemaindaser

reescritasnaforma Ãêº.³ Ô Ä¬º¸ º Ô Ãêº º : Ã7º ô � ¸ ô¸ º �Ã ô ³ Ô Ä ô¸ ô Ô Ã ôxô : Ã ô º � ¸ º¸ ô � (A.11)

emque Ã7º.³ e Ã ô ³ sãochamadasde impedânciasdo pontodeexcitaçãoe dependemdarazãoentreas

correntes º e¸ ô , dasimpedânciasmútuasedasauto-impedâncias.

O desenvolvimentomatemáticonecessárioparaencontraras impedânciasmútuasnasEquações

A.11 torna-seextenso,dependendodadisposiçãodosdipolos.Considere,porexemplo,osdoisdipolos

mostradosnaFiguraA.1. Nessaconfiguração,a impedânciamútuaentreosdoisdipolosé iguala [62]Ã ô º Ô � Ä ô º � ¸ ºnÝäã Ö (A.12)

169

PSfragreplacements

±.º± ô²pº

² ô² ë ? ö ?

öFiguraA.1: Dois dipolosparalelosdecomprimentosarbitrários

Nessecaso,Ä ô º éa tensãodecircuitoabertonosterminaisdaantena2, devido àcorrentedeentradada

antena1,¸ ºnÝ¤ã . A tensãoÄ ô º podeserencontrada,deacordocom[62], pelaaplicaçãodo Teoremada

Reciprocidade,demodoqueÄ ô º Ô �¸ ô Ý¤ã � g Ñ � Çíìì ´"µº ¸ ô Í ? Ð ö ?1: g ô Ñ � ÇíìÑ � Çíì ´�µº ¸ ô Í ? Ð ö ? � (A.13)

emque ´�µº éaintensidadedocomponentedecampoelétrico,paraleloaoeixodaantena,emumponto?, ao longodaantena2, devido à correntenaantena1. A distribuiçãodecorrentenaantena2,

¸ ô Í ? Ðpodeserescritacomo ¸ ô Í ?�Ð Ô�¸ ô Ï |_Ð } Í ¾ Í ? � ë Ð Ð ë�î ? î ± ô : ë¸ ô Í ?�Ð Ô�¸ ô Ï |_Ð } Í ¾ ÍO± ô : ë � ? Ð?Ð ë : ± ô î ? î ØD± ô : ë (A.14)

emque¸ ô Ï é valor dacorrentemáximana antena2. A expressãodo componentede campoelétrico´�µº édadapor ´"µº Ô ¥SK ¸ º Ï � � ÎPc ã Þ �_¹ �²Cº : � ÎPc ã Þ �_¹ �² ô : ØCÎÚ»~½S|�Í ¾ ±.º Ð c ã Þ �_¹ Ð² ! Ö (A.15)

O valordaimpedânciamútua,emrelaçãoàscorrentesmáximas º Ï e¸ ô Ï , édadaporÃêº ô ÏAÔ ¸ ºnÝ¤ã ¸ ô Ý¤ã¸ º Ïï¸ ô Ï Ã7º ô Ý¤ã (A.16)

Dessaforma, substituindoas EquaçõesA.13 a A.15 na EquaçãoA.12, a expressãoda impedância

170

mútua,referidaàscorrentesmáximas,podeserescrita,deacordocom[62], comoÃ7º ô ÏAÔ � ¥DK � Ø¿g Ñ � Çíìì |_Ð } Í ¾ Í ? � ë Ð Ð ö ?�: g ô Ñ � ÇíìÑ � Çíì |�Ð } Í ¾ ÍiØD± ô : ë � ? Ð ö ?¬ß /� � ÎPc ã Þ �_¹ �²Cº : � ÎPc ã Þ �_¹ �² ô : Ø3Î¿»�½S|�Í ¾ ±.º Ð c ã Þ �_¹² �"! (A.17)

emque ÊððË ððÌ² Ô v ö ô :A? ô²Cº Ô u ö ô : Í.±.º � ? Ð ô² ô Ô u ö ô : Í.±.º :A? Ð ô Ö (A.18)

O desenvolvimentomatemáticoda EquaçãoA.17 leva entãoàsexpressõesparaaspartesreal e

imagináriadaimpedânciaÃ7º ô .×ñº ô ÏAÔ � £ à »~½S|$Í ¾ Í.±.º � ë Ð Ð Í Ü7Ý Íkò � Ð·: Ü7Ý Í � � Ð �@Ü7Ý Í.òåº Ð �@Ü7Ý Í � º Ð Ð·: |_Ð } Í ¾ ÍO±kº � ë Ð?Ð Í � Þ Ý Í.ò � Ð·: Þ Ý Í � � Ð: Þ Ý Íkòåº Ð � Þ Ý Í � º Ð Ð·: »~½S|�Í ¾ ÍO±kº : ë Ð?Ð Í Ü7Ý Íkò É� Ð·: Ü7Ý Í � É� Ð �@Ü7Ý Í.ò ô Ð �@Ü7Ý Í � ô Ð Ð·: |�Ð } Í ¾ ÍO±.º : ë Ð?Ð/ Í � Þ Ý Í.ò É� Ð·: Þ Ý Í � É� Ð·: Þ Ý Íkò ô Ð � Þ Ý Í � ô Ð Ð·: »�½S|�Í ¾ ÍO±.º � ØD± ô � ë Ð?Ð Í �1Ü7Ý Íkòåº Ð �@Ü7Ý Í � º Ð·: Ü7Ý Íkò ô Ð: Ü7Ý Í � - Ð?Ð·: |_Ð } Í ¾ Í.±.º � ØD± ô � ë Ð Ð Í Þ Ý Í.òåº Ð � Þ Ý Í � º Ð � Þ Ý Í.ò;- Ð·: Þ Ý Í � - Ð Ð^: »�½S|%Í ¾ ÍO±.º : ØC± ô : ë Ð Ð/ Í �óÜ7Ý Í.ò ô Ð �@Ü7Ý Í � ô Ð·: Ü7Ý Í.òªô Ð·: Ü7Ý Í � ô Ð Ð·: |_Ð } Í ¾ Í.±.º : ØD± ô : ë Ð?Ð Í Þ Ý Íkò ô Ð � Þ Ý Í � ô Ð � Þ Ý Íkò;ô Ð: Þ Ý Í � ô Ð Ð·: Ø¼»�½S|%Í ¾ ±.º Ð »~½D|%Í ¾ ë Ð Í �1Ü7Ý Íkõ1º Ð �@Ü7Ý Í Â º Ð·: Ü7Ý Íkõ ô Ð·: Ü7Ý Í Â ô Ð Ð·: Ø¼»�½S|%Í ¾ ±.º Ð |_Ð } Í ¾ ë Ð/ Í Þ Ý Íkõ1º � Þ Ý Í Â º Ð � Þ Ý Íkõ ô Ð·: Þ Ý Í Â ô Ð Ð·: Ø¼»~½S|$Í ¾ ±.º Ð »�½S|%Í ¾ ÍiØC± ô : ë Ð Ð Í Ü7Ý Íkõ ô Ð·: Ü7Ý Í Â ô Ð �@Ü7Ý Íkõö- Ð��Ü7Ý Í Â - Ð Ð·: Ø÷»�½S|%Í ¾ ±.º Ð |_Ð } Í ¾ ÍuØD± ô : ë Ð Í � Þ Ý Í.õ ô Ð·: Þ Ý Í Â ô Ð·: Þ Ý Í.õö- Ð � Þ Ý Í Â - Ð?Ðùø Ölúº ô ÏAÔ � £ à »~½S|$Í ¾ Í.±.º � ë Ð Ð Í � Þ Ý Í.ò � Ð � Þ Ý Í � � Ð·: Þ Ý Í.òåº Ð·: Þ Ý Í � º Ð Ð·: |�Ð } Í ¾ ÍO±.º � ë Ð Ð Í �1Ü7Ý Íkò � Ð·: Ü7Ý Í � � Ð: Ü7Ý Íkò·º Ð �@Ü7Ý Í � º Ð?Ð·: »~½D|�Í ¾ Í.±.º : ë Ð Ð Í � Þ Ý Íkò É� Ð � Þ Ý Í � É� Ð·: Þ Ý Íkò ô Ð·: Þ Ý Í � ô Ð Ð·: |_Ð } Í ¾ Í.±.º : ë Ð Ð/ Í �óÜ7Ý Í.ò É� Ð·: Ü7Ý Í � É� Ð·: Ü7Ý Íkò ô Ð ��Ü7Ý Í � ô Ð Ð·: »�½S|�Í ¾ ÍO±.º � ØD± ô � ë Ð Í Þ Ý Í.òåº Ð·: Þ Ý Í � º Ð � Þ Ý Íkò¡- Ð� Þ Ý Í � - Ð?Ð·: |_Ð } Í ¾ Í.±.º � ØD± ô � ë Ð Ð Í Ü7Ý Íkòåº Ð ��Ü7Ý Í � º Ð �ÎÜ7Ý Í.ò;- Ð·: Ü7Ý Í � - Ð?Ð·: »�½S|�Í ¾ ÍO±.º : ØC± ô : ë Ð Ð/ Í Þ Ý Íkò ô Ð·: Þ Ý Í � ô Ð � Þ Ý Í.òªô Ð � Þ Ý Í � ô Ð?Ð·: |_Ð } Í ¾ Í.±.º : ØD± ô : ë Ð?Ð Í Ü7Ý Íkò ô Ð �@Ü7Ý Í � ô Ð �@Ü7Ý Í.òªô Ð·: Ü7Ý Í � ô Ð: Ø÷»�½S|%Í ¾ ±.º Ð »�½S|%Í ¾ ë Ð Í Þ Ý Íkõ1º Ð·: Þ Ý Í Â º Ð � Þ Ý Í.õ ô Ð � Þ Ý Í Â ô Ð?Ð·: Ø¼»~½S|$Í ¾ ±kº Ð |_Ð } Í ¾ ë Ð Í Ü7Ý Í.õ1º Ð �@Ü7Ý Í Â º Ð��Ü7Ý Í.õ ô Ð·: Ü7Ý Í Â ô Ð?Ð·: Ø¼»~½S|CÍ ¾ ±.º Ð »~½S|$Í ¾ ÍuØD± ô : ë Ð Ð Í � Þ Ý Í.õ ô Ð � Þ Ý Í Â ô Ð·: Þ Ý Í.õö- Ð·: Þ Ý Í Â - Ð Ð: Ø÷»�½S|%Í ¾ ±.º Ð |_Ð } Í ¾ ÍuØD± ô : ë Ð Í �óÜ7Ý Í.õ ô Ð·: Ü7Ý Í Â ô Ð·: Ü7Ý Í.õö- Ð �@Ü7Ý Í Â - Ð?Ðùø (A.19)

171

emqueò �¿Ô ¾ � u ö ô : Í ë � ±.º Ð ô : Í ë � ±.º Ð � � �ïÔ ¾ � u ö ô : Í ë � ±.º Ð ô � Í ë � ±.º Ð �ò É � Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ±.º Ð ô � Í ë : ±.º Ð � � É� Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ±.º Ð ô : Í ë : ±.º Ð �òåº Ô ¾ � u ö ô : Í ë � ±.º : ± ô Ð ô : Í ë � ±.º : ± ô Ð �� º Ô ¾ � u ö ô : Í ë � ±.º : ± ô Ð ô � Í ë � ±.º : ± : Ø Ð �ò ô Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ±kº : ± ô Ð ô � Í ë : ±.º : ± ô Ð �� ô Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ±.º : ± ô Ð ô : Í ë : ±.º : ± : Ø Ð �ò;- Ô ¾ � u ö ô : Í ë � ±.º : ØD± ô Ð ô : Í ë � ±.º : ØC± ô Ð �� - Ô ¾ � u ö ô : Í ë � ±.º : ØD± ô Ð ô � Í ë � ±kº : ØD± ô Ð �òªô Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ±kº : ØD± ô Ð ô � Í ë : ±kº : ± ô Ð �� ô Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ±.º : ØD± ô Ð ô : Í ë : ±kº : ± : Ø Ð �õ1º Ô ¾ � v ö ô : ë ô � ë Ð � Â º Ô ¾ � v ö ô : ë ô : ë Ð �õ ô Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ± ô Ð ô � Í ë : ± ô Ð � Â ô Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ± ô Ð ô : Í ë : ± ô Ð �õö- Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ØC± ô Ð ô � Í ë : ØC± ô Ð � Â - Ô ¾ � u ö ô : Í ë : ØD± ô Ð ô : Í ë : ØD± ô Ð � Ö

(A.20)

É interessanteobservarqueasEquaçõesA.19 eA.20 fornecema impedânciamútuaentredoisdipolos

colocadosemduaslinhasparalelas,separadaspor umadistânciaö , comomostradonaFiguraA.1. A

partir dessediagrama,outrasconfiguraçõespodemseranalisadas.Poder-se-ía,por exemplo,fazera

dimensãoë

maiorqueo comprimento±.º e ö tenderazero,tornandoosdipoloscolinearesoudeixá-los

paralelos,ladoa lado,alinhadosemrelaçãoaoseuscentros.Cadaumadessasconsideraçõespermite

umasimplificaçãodiferentenasEquaçõesA.19.

Umaconsiderável simplificaçãonasexpressõesdasimpedâncias,referidasàscorrentesmáximas,é

obtidaquandoosdoisdipolostêmo mesmocomprimento± eessecomprimentoémúltiplo denúmeros

ímpares,ouseja ± ÔJû � � Ø , û�Ô �D ¥ £ /0/0/ . Nessecaso,asexpressõesdasimpedâncias,paraasconfig-

uraçõescolineare ladoa lado,sãodadaspor

Configuraçãoladoa lado: ×ñº ô ÏAÔ ¶ �EDw Ò Ø Ü7Ý Í.ò � Ð �@Ü7Ý Í.òåº Ð �@Ü7Ý Í.ò ô ÐxÕlúº ô ÏAÔ � ¶ �EDw Ò Ø Þ Ý Í.ò � Ð � Þ Ý Í.òåº Ð � Þ Ý Íkò ô ÐXÕ (A.21)

172

emque ò �¿Ô ¾ ö ò·º Ô ¾ � v ö ô : ± ô : ± � ò ô Ô ¾ � v ö ô : ± ô � ± � (A.22)

Configuraçãocolinear:×ñº ô ÏAÔ ¶ �¢Cw à � »~½D|�Í � � Ð Ò � Ø Ü7Ý ÍuØ � � Ð^: Ü7Ý Í � ô Ð·: Ü7Ý Í � º Ð � Û } Í � - ÐXÕ: |_Ð } Í � � Ð Ò Ø Þ Ý ÍiØ � � Ð � Þ Ý Í � ô Ð � Þ Ý Í � º ÐxÕOølúº ô Ï@Ô ¶ �¢Cw à � »~½D|�Í � � Ð Ò Ø Þ Ý ÍiØ � � Ð � Þ Ý Í � ô Ð � Þ Ý Í � º ÐxÕ: |_Ð } Í � � Ð Ò Ø Ü7Ý ÍiØ � � Ð ��Ü7Ý Í � ô Ð �@Ü7Ý Í � º Ð � Û } Í � - ÐxÕOø (A.23)

emque � �ïÔ ¾ ë � º Ô Ø ¾ Í ë : ± Ð � ô Ô Ø ¾ Í ë � ± Ð � - Ô Í ë ô � ± ô Ð � ë ô Ö (A.24)

A.2 Efeito do AcoplamentoMútuo emArranjos deAntenas

Um sinal de rádio chegandoem um elementode antenainduz umacorrenteelétricano elemento.

Essacorrenteinduzidairradia um campoeletromagnéticoqueafetaos outroselementosa suavolta.

Dessaforma,o sinalcaptadoemumdeterminadoelementodoarranjonãosomenterefleteaintensidade

dosinaldesejado,mastambémalgumaintensidadedesinaisgeradospeloselementosvizinhosououtro

objeto condutorqueestejanasproximidadesda antena. Esseefeito, conhecidocomoacoplamento

mútuo,mudaa fasee a distribuiçãodecorrentenoselementosdo arranjo.Comoresultado,o ganho,a

larguradefaixa,o diagramaderadiaçãoea impedânciadeentradadoarranjosãoafetados.

A.2.1 Parâmetrosqueafetamo acoplamentomútuo

O acoplamentomútuo é afetadopela separaçãoentre os elementosdo arranjo, pelo ângulode

chegadadasondasde rádio, pela distribuiçãodos elementosno arranjo,pela freqüênciados sinais

e pelosobjetoslocalizadosna região de campopróximo do arranjo. Estudostêm mostradoqueuma

separaçãode metadedo comprimentode ondacontribui paraa minimizaçãoou paraque não haja

acoplamentoeletromagnético.Similar ao espaçamento,tem sido mostradoquea geometriae a dis-

posiçãodoselementosem telefonesmóveis portáteistem influênciano desempenhodosaparelhos.

Temsidotambémverificadoqueo comportamentoeletromagnéticodoselementosé diferentenosar-

ranjosnão-uniformes,ou seja,nosarranjosnosquaisa distânciaentreoselementosnãoé regular. Em

geral,oselementosmaiscentrais,noscasodasestruturaslinearese planares,sãomaisafetadospelo

acoplamento[63]. Essecomportamentonão-uniformerequertécnicasindividuaisde casamentode

impedânciaparacadaelemento.

173

O outroparâmetroqueafetao acoplamentoé a direçãodechegadadasondasincidentes.Estudos

têmmostradoquea direçãodechegadae acoplamentosãobastantecorrelacionados.Essefatoocorre

commaisfreqüênciaemarranjosnosquaisháconstanteajustedefase.Nestecaso,háumdesbalancea-

mentonaalimentaçãodoselementosdo arranjoeumaconseqüentemudançano acoplamentoentreos

elementos.Por último, o acoplamentoé afetadopeloselementosem volta do arranjo,na suaregião

de campopróximo. Ossinaisirradiadospeloarranjopodemserrefletidosde volta por algumobjeto

próximo,resultandoassimemmaisacoplamento.

A.2.2 Formasde quantificar o acoplamento

É geralmentedifícil obterexpressõesanalíticasparao acoplamentomútuoe dessaformamétodos

numéricossãomaisapropriadose geralmenteusados.A matriz querelacionao campoincidenteà

correntegeradanoselementosdo arranjoé chamadade matriz de impedância.Essamatriz revela o

acoplamentoentreos elementos.Uma outra forma de quantificaro acoplamentomútuoé por meio

demedições.Esseprocedimentoé geralmentecaroe requerqueacuradasmediçõessejamfeitas.Um

métodousadoparaencontraroscoeficientesé chamadoMétododaDecomposiçãodeFourier, no qual

a tensãoinduzidanos elementosdo arranjoé medidae expressaem uma sériede Fourier na qual

oscoeficientesdasériecorrespondemaoscoeficientesdeacoplamentomútuo. A desvantagemdesse

métodoéqueo espaçamentoö entreoselementosnãopodesermenorque � � Ø [63].

Emgeral,devido aoacoplamento,o feixeprincipalradiadopeloarranjodesviaumpoucodacarac-

teríticateóricae a intesidadedoslóbuloslateraiseleva um pouco.Em arranjosadaptativos,por exem-

plo, o impactododesviodolóbulosprincipalémenossignificantecomparadoaoaumentononível dos

lóbulos secundários.Apesardo acoplamentoalteraralgumascaracterísticasdo arranjo,estudostêm

surgido propondométodosde compensaçãodo seuefeito [64]. Essesmétodossãosubdivididos em

duascategoriasquesãoaquelesquemodificamosalgoritmosdeprocessamentoeosquemodificamas

tensõesdeentradanoselementos.

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Uma Nova Abordagem para a Análise de Arranjos de Antenas com