INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

A PESQUISA OPERACIONAL E A ANÁLISE DE DECISÕES

1.O termo PO surgiu durante a 2.guerra mundial criado por equipes de pesquisadores que procuravam desenvolver métodos para resolver determinados problemas de operações militares.O sucesso dessas aplicações levou o mundo acadêmico e empresarial a procurar utilizar as técnicas criadas em problemas de administração.Esse novo campo de análise de decisão caracterizou-se pelo uso de técnicas e métodos científicos qualitativos por equipes interdisciplinares, no esforço de determinar a melhor utilização de recursos limitados e para programação otimizada das operações da empresa.

2 Conceito de decisão:Uma decisão é um curso de ação escolhido pela pessoa, como o meio mais efetivo à sua disposição para alcançar os objetivos procurados, ou seja, para resolver o problema que a incomoda.Assim, a decisão é o resultado de um processo que se desenvolve a partir do instante em que o problema foi detectado, o que ocorre geralmente , através da percepção de sintomas. Assim o processo de decisão empresarial se inicia quando uma pessoa ou grupo percebe sintomas de que alguma coisa está saindo do estado normal desejado ou planejado.Características do processo de decisão:-sequencial-complexo-valores subjetivos-desenvolvido dentro de um ambiente institucional com regras

Classificação das decisões:-Nível estratégicoDiz respeito à sua importância e abrangência com relação à organização. Quanto mais as atividades e os resultados de uma organização forem afetados pela decisão, mais estratégica ela será.

-Grau de estruturação:Refere-se à disponibilidade de indicadores, em ordens ou passos, que possibilitam a repetição e o alcance dos resultados em um processo decisório, em outras ocasiões ou situações. Dessa forma, o grau de estruturação diz respeito à possibilidade de uma decisão ser acompanhada em seu processo de preparação e de conclusão, ou mesmo de ser reproduzida por outras pessoas com os mesmos resultados.Assim, uma decisão é tão mais estruturada quanto mais intimamente o processo é possível de ser acompanhado ou mesmo repetido, em outras ocasiões e, eventualmente, até em outros ambientes.Ao contrário, quanto maior o nível de incerteza envolvida nos dados ou o grau de subjectividade embutido na decisão, menos estruturada ela será.Quanto mais estruturado for o problema, mais o administrador pode contar com o auxílio de técnicas e métodos que permitem aumentar o grau de racionalidade da decisão.

Qualidade da decisãoObstáculos: escolha do problema certo para resolver e conhecimentos insuficientes

d) O enfoque gerencial da PO

-clássico: aqui a PO é definida como a arte de aplicar técnicas de modelagem a problemas de decisão e resolver os modelos obtidos através da utilização de métodos matemáticos e estatísticos, visando a obtenção de uma solução ótima, sob uma abordagem sistêmica. Esse conceito leva à idéia de que a PO apenas fornece um conjunto de técnicas e métodos que são úteis para a solução de determinados problemas, quando estes podem ser modelados na forma correta.

-atual : visão qualitativa da PO – O esforço despendido para a modelagem de um problema leva a uma compreensão mais profunda do próprio problema, identificando melhor seus elementos internos, suas interações com o ambiente externo, as informações necessárias e os resultados possíveis de obter.A importância da PO estaria, então, na sua influência sobre o modo pelo qual os administradores abordam os problemas, na maneira como os formulam, na avaliação que fazem do relacionamento com outros problemas e na forma usada para sua comunicação a outras pessoas.Nessa abordagem qualitativa, o enfoque central é deslocado do método de solução ( geralmente um algorítmo matemático complexo ) para a formulação e para a modelagem , ou seja, para o diagnóstico de problema.

A natureza da PO

Um estudo de PO consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.Exemplo: fila de serviços e fila de passageiros.

Fases de um estudo de PO-Definição do problema-Construção do modelo-Solução do modelo-Validação do modelo-Implementação da solução-Avaliação final

MODELAGEM DE PROBLEMAS GERENCIAIS

Modelo no processo de decisãoNesse processo, os modelos assumem um papel importante por permitir à pessoa envolvida com o problema algumas facilidades:-Visualização da estrutura do sistema real em análise;-Representação das informações e suas inter-relações-Sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa-Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas

Modelo mental para solução de problema simples

Necessidade de um modelo formalA partir de um certo nível de complexidade, torna-se quase impossível estimar corretamente as implicações de uma decisão sem avaliar corretamente a informação disponível , numa forma lógica e ordenada.

2. VariáveisEm qualquer situação que exija uma decisão, o passo fundamental para compreender a natureza do problema é a identificação de todos os fatores envolvidos, que fornecem

elementos para a análise e conclusão. No processo de construção de um modelo, esses fatores são chamados variáveis do problema, já que usualmente podem assumir valores diversos durante o desenvolvimento da solução. Podem ser classificadas em:-Variáveis de decisão – servirão de base para a decisão-Variáveis controláveis ou endógenas – são geradas pelo próprio modelo durante o processo de solução, sendo dependente dos dados e hipóteses fornecidas e da estrutura do modelo.-Variáveis não-controláveis ou exógenas – são os fatores ou dados externos fornecidos ao modelo e que representam as hipóteses assumidas ou as condições que devem ser respeitadas.

3. Tipos de modeloDependendo da forma como o processo de decisão é abordado pelo analista e da própria natureza da decisão, podemos identificar diversos tipos de modelo, tais como:-modelos conceituais – relacionam de forma sequencial e lógica as informações e as fases do processo de decisão, de forma a permitir o desenvolvimento controlado e consistente com os objetivos em mente.-modelos simbólicos ou matemáticos – são baseados na pressuposição de que todas as informações e variáveis relevantes do problema de decisão podem ser quantificadas. Isso nos leva a utilizar símbolos matemáticos para representá-las e as funções matemáticas para descrever as ligações entre elas e a operação do sistema.-modelos heurísticos – são construídos quando a complexidade do problema é de tal ordem que a utilização de relações matemáticas torna-se impraticável ou extremamente dispendiosa. Esses modelos são baseados em regras empíricas ou intuitivas que, dada determinada solução para o problema, permitem o avanço para outra solução mais aprimorada. São basicamente procedimentos de busca inteligente de estados do processo de decisão sempre em direção ao aumento do valor do critério escolhido. Os modelos construídos com base nas técnicas de inteligência artificial são modelos heurísticos.

Modelos matemáticos:- modelo de simulação – várias alternativas- modelo de otimização – única alternativa – a melhor.

INDICADORES são formas de representação quantificáveis das características de produtos e processo.META é o valor pretendido para o indicador de um produto ou processo, a ser atingido em determinadas condições, estabelecidas no planejamento.

PESQUISA OPERACIONAL – MÈTODOS E CASOS:

A característica multidisciplinar das aplicações de PO deu origem a um novo enfoque – o enfoque sistêmico- aos problemas de decisão das empresas, pois ultrapassou as fronteiras da especialidade.

A utilização de modelos na PO permite a “experimentação”, que significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada.

Enfoque atual: abordagem qualitativa, onde o enfoque central é deslocado do método de solução ( geralmente um algoritmo matemático complexo ) para a formulação e para a modelagem, ou seja, para o diagnóstico do problema.

Reconhecimento do problema

Perde importância o rigor matemático da solução, e ganham relevância o espírito crítico, a sensibilidade para descobrir o problema correto e analisar quais informações são fundamentais para a decisão e quais são acessórias , apenas completando, sem no entanto afetar os resultados.

Fases de um estudo de POdefinição do problemaconstrução do modelosolução do modelovalidação do modeloimplementação da soluçãoavaliação final

O modelo no processo de decisão:

Percepção DecisãoCritérios

EXEMPLOS:Exemplo de modelo de simulação

DEFINIÇÂO:Empresa com um só produto deseja simular o lucro final que poderia obter a partir de várias hipóteses de preços:preço e demanda variam em relação inversa,receita varia em função do preço, numa relação não diretamente proporcional

DEFINIÇÂO DAS VARIÁVEIS

PREÇO : preço de venda de um queijo QUANT : quantidade de queijo vendida em um mêsRECEITA: receita total obtida na venda do produtoLUCRO : lucro líquido obtido no mês

MODELO

Relação preço X demandaFunção de demanda do produto

APLICAÇÃO DO MODELO NO PROCESSO DE DECISÃO

QUANT= 1.000 – 10 X PREÇO

Criação de alternativas Avaliação das alternativas

Fluxograma

do modelo

CONSTRUÇÃO DOS MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

DEFINIÇÃO DO PROBLEMAQuando utilizá-lo ao invés da simulação:-Existem muitas variáveis de decisão ou quando as variáveis puderem assumir valores numa faixa ampla de viabilidade, deixando lentos os modelos de simulação;-Existem restrições nos recursos ou variáveis que tornem complexo o processo de escolha dos valores das variáveis;-Os sistemas forem tais que algumas variáveis devem ter seus valores calculados de forma precisa, para respeitar restrições ou evitar grandes variações no resultado final.

IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS RELEVANTES

FORMULAÇÃO DA FUNÇÃO-OBJETIVO

FORMULAÇÃO DAS RESTRIÇÕES

ESCOLHA DO MÉTODO MATEMÁTICO DE SOLUÇÃO

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE SOLUÇÃO

AVALIAÇÃO DA SOLUÇÃO

EXEMPLO:

Definição do problema.

QUANT=1000 – 10 X PREÇO

RECEITA = QUANT X PREÇO

LUCRO = RECEITA - CUSTO

CUSTO

A empresa do exemplo anterior quer estudar sua política de estocagem de forma a otimizar sua operação, reduzindo os custos. Custo anual de estoque / produto = $50 Custo = capital empatado + instalações + refrigeração + limpeza + seguros ( em 1 ano ) / # de itens no estoque ( no período ) # itens = 1.000 / ano

Considerar que o suprimento seja constante e em intervalos regulares.A colocação de cada encomenda tem um custo fixo de $1.000, incluindo despesas de pedido e transporte.

Questão : Descobrir a quantidade de mercadoria que deve ser encomendada de cada vez, de forma a minimizar o custo total da operação de estoque.

Como única restrição considerar que o fornecedor só pode entregar no máximo 180 unidades por vez.

Identificação das variáveis

A = quantidade anual do produto comercializadoS = custo de estocagem / unidade / anoP = custo colocação encomenda / pedidoQ = quantidade ordenada ao atacadista por suprimento

Equações do problema

Custo Total ( CT ) = Custo de manutenção estoque + custo colocação encomendaondeCusto manutenção estoque = ( nível médio ) X ( custo unitário de manutenção )Custo colocação de encomenda = ( # de ordens ) X ( custo de colocação da ordem )

Problema:

Minimizar CT = Q/2 x S + A/Q x PRestrição Q <= 180

Resolução: derivar CT com relação a Q e igualando a zero

d ( CT ) /dQ =S/2 – AxP/Q2 = 0

Q * = 2 AxP/ S onde Q* = quantidade a encomendar para mínimo custo anual total.

Com os dados do problema

Q* = 2 x 1000 x 1000 / 50 = 200

A encomenda que minimizaria o custo total da operação do estoque seria 200, mas como há restrição do fornecedor, então Q= 180 itens de produto por vez.

TIPOS DE UTILIZAÇÃO - CASOS

PROBLEMAS DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS – PROGRAMAÇÃO LINEAR

Dizem respeito à atribuição de recursos entre as diversas tarefas ou atividades que devem ser realizadas. Normalmente os recursos disponíveis não são suficientes para que todas as atividades sejam executadas no nível mais elevado que se possa desejar. Assim nesses casos o que se procura é encontrar a melhor distribuição possível dos recursos, entre as diversas tarefas ou atividades, de forma a atingir um valor ótimo do objetivo estabelecido.Assim, esse tipo de problema é caracterizado pelos seguintes fatos:existência de um objetivo que pode ser explicitado em termos das variáveis de decisão do problema;existência de restrições à aplicação dos recursos, tanto com relação à quantidades disponíveis quanto com relação à forma de emprego.Esse tipo de problema pode ser representado por um modelo de otimização, onde todas as relações matemáticas são lineares.A programação linear, é uma técnica ferramenta eficaz para solução de problemas de organização de transportes, determinação de política de estoques, estudos de fluxos de caixa e investimentos, estudos de sistemas de informações, além dos problemas tradicionais de produção e de mistura de componentes.Poderão ser respondidas questões do tipo:estando presentes certas condições de produção, qual a quantidade de um determinado produto, entre vários, que se deve produzir para obter o maior lucro possível?Sendo impostas algumas especificações, qual é a composição da mistura que corresponde ao custo mínimo?Conhecendo um certo número de condições de mercado ( produtos, fornecedores e consumidores ), como estabelecer os circuitos de distribuição de forma a minimizar o custo total?Estando impostas as condições de trabalho, como repartir o contingente de mão-de-obra entre as diferentes tarefas e especialidades, com o objetivo de minimizar as despesas ou maximizar a eficiência?Conhecido o valor nutritivo de certo número de alimentos que compõem uma ração, quais as quantidades de cada um que se deve especificar para satisfazer determinadas condições nutricionais e dar ao animal o crescimento desejado, com custo mínimo?

Exemplo: problema de mistura.Formulação do problemaUma refinaria produz 3 tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis na quantidade de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:um litro de gasolina verde requer 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 l de octana e 0,28 l de aditivoum litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 l de octana e 0,14 l de aditivoum litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 l de octana e 0,06 l de aditivo Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana.A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $ 0,30, $ 0,25 e $ 0,20 respectivamente, e seu objetivo é

determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro.

Definição das variáveisComo o objetivo da refinaria é encontrar o programa de produção para máximo lucro, isso significa, em outras palavras, dimensionar a produção semanal de cada tipo de gasolina. Assim as variáveis de decisão serão:X1 : quantidade de gasolina verde a produzir

X2 : quantidade de gasolina azul a produzirX3 : quantidade de gasolina comum a produzir

Relações matemáticasPara esse modelo haverão três tipos de relações matemáticas:C1) Função-objetivo que representa a relação entre as variáveis de decisão, as margens unitárias por tipo de gasolina e a margem total de lucro.Como o lucro total será a soma dos lucros obtidos com cada tipo de gasolina, com base nos lucros unitários especificados na formulação, a equação da margem total de lucros será:

MARGEM TOTAL DE LUCRO: L = 0,30 X1 + 0,25 X2 + 0,20 X3

C2) restrições de especificações e disponibilidades, que devem representar as relações entre as quantidades a produzir dos diversos tipos de gasolina, as composições de cada um e as disponibilidades dos recursos primários.Uma vez que a variável X1 representa a quantidade de gasolina verde que será produzida ( em litros ) e como cada litro requer 0,22 l de gasolina pura, podemos dizer que a quantidade de gasolina pura necessária para fazer gasolina verde é dada por0,22 X1Analogamente:Gasolina azul : 0,52 X2Gasolina comum : 0,74 X3Ou seja, a quantidade total de gasolina pura necessária para a fabricação dos 3 produtos é:

0,22 X1 + 0,52 X2 + 0,74 X3

que deve ser limitada pela disponibilidade total de gasolina pura, isto é:

0,22 X1 + 0,52 X2 + 0,74 X3 <= 9.600.000

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos escrever as relações para os outros insumos primários:

Octana : 0,50 X1 + 0,34 X2 + 0,20 X3 <= 4.800.000Aditivo : 0,28 X1 + 0,14 X2 + 0,06 X3 <= 2.200.000

C3 ) Restrições de produção, que devem refletir as condições impostas pelo planejamento, ou seja:

relações entre as quantidade de gasolina comum e de gasolina verde:X3 >= 16 X1 ou 16 X1 – X3 <= 0limitação na quantidade de gasolina azul:X2 <= 600.000

Outra restrição que deve ser escrita, apesar de ser óbvia neste problema, é a restrição de não-negatividade das variáveis, ou seja :X1>=0 , X2 >= 0, X3 >=0

Assim o modelo completo será:

Encontrar valores para X1, X2 e X3 de forma a:MAXIMIZAR L = 0,30 X1 + 0,25 X2 + 0,20 X3Respeitando as restrições:0,22 X1 + 0,52 X2 + 0,74 X3 <= 9.600.0000,50 X1 + 0,34 X2 + 0,20 X3 <= 4.800.0000,28 X1 + 0,14 X2 + 0,06 X3 <= 2.200.000

16 X1 - X3 <=0X2 <= 600.000X1 >= 0 X2 >= 0X3 >= 0

2- PROBLEMAS DE TRANSPORTEA estrutura geral de um modelo de problema de transporte pode ser vista por exemplo simples.Suponhamos três fontes de um determinado produto e três destinos para os quais ele deve ser transportado. Devemos programar o transporte em cada uma das rotas, de forma a minimizar o custo total, calculado sobre todas as rotas.Uma variação dessa situação, que também pode ser modelada de forma semelhante, com pequena variações, é o caso em que o produto não vai diretamente da fonte ao consumidor, mas passa primeiro por outras fontes ou outros destinos, antes de atingir o destino final.Uso de grafos.

3- TEORIA DAS FILASUm dos sintomas mais frequentes de funcionamento deficiente de um sistema é o congestionamento de clientes. Em sua expressão mais simples, um sistema de filas é composto por elementos que querem ser atendidos em um posto de serviço e que, eventualmente , devem esperar até que o posto esteja disponível.

4- SIMULAÇÃO DE MONTE CARLOA simulação é a operação de um modelo que representa esse sistema, geralmente em computadores, respeitando todas as regras e condições reais a que o sistema está submetido. O modelo permite manipulações que seriam inviáveis no sistema real que ele representa, devido ao custo ou à impossibilidade de realizá-las.A simulação sempre foi utilizada pela humanidade como forma de representar os processos relativos aos sistemas onde as pessoas viviam. Na ciência a utilização de modelos é uma atividade corriqueira, desde os modelos em escala reduzida, protótipos e modelos analíticos de processos físicos e mentais.Vantagens para o uso da simulação:- A simulação permite estudar e experimentar complexas interações internas de um dado sistema, seja ele uma empresa ou parte da mesma.- Através da simulação podem ser estudadas algumas variações no meio ambiente e verificados seus efeitos no sistema total.

- A experiência adquirida em construir os modelos e realizar a simulação pode conduzir a uma melhor compreensão do sistema.- A simulação em sistemas complexos possibilita melhor definição das variáveis importantes e suas interações. - Pode dar maior visão de situações novas ou ainda não experimentadas.- Pode servir como primeiro teste para se delinarem novas políticas e regras de decisão para operação de um sistema, antes de aplicá-los no sistema real. 5 -RISCO E INCERTEZAUm dos fatores que podem complicar uma tomada de decisão racional é a incerteza. A maior parte das decisões administrativas, sobretudo as mais importantes, é tomada com base em algum tipo de previsão, outro fator complicador é a insuficiência de informações.Dessa forma torna-se importante fazer uma avaliação do grau de incerteza existente no processo de decisão, ou seja, procurar uma estimativa do risco envolvido.Risco é normalmente definido como uma estimativa do grau de incerteza que se tem com respeito à realização de resultados futuros desejados.Assim, quanto mais ampla for a faixa de valores previsíveis para o retorno de um investimento, tanto maior será o grau de risco do investimento.Ex. O investimento A dá um retorno de $ 1.000 com probabilidade de ocorrência de 100%. O investimento B, por outro lado, oferece o mesmo retorno médio de $ 1.000, mas há 30 % de probabilidade de que o retorno seja só de $ 800 e também 30% de probabilidade de que seja $ 1.200. Na verdade, enquanto o investimento A garante o retorno dos $ 1.000 com 100% de probabilidade, no investimento B essa probabilidade é só de 40%.Assim, o risco é a probabilidade de haver variações nos resultados previstos, não importando se essas variações são para mais ou para menos. É lógico que o administrador se preocupa mais com a probabilidade das variações que podem trazer prejuízo ou frustrar determinado empreendimento.

6 – PLANEJAMENTO , PROGRAMAÇÃO E CONTROLE DE PROJETO PERT-COM

Um projeto é formado por uma combinação de atividades inter-relacionadas que devem ser executadas em determinada ordem antes que a tarefa inteira seja completada. Esse inter-relacionamento entre as atividades significa que algumas devem ser terminadas para que as outras possam ser iniciadas, e em uma ordem que não pode ser alterada.Por essa característica, podemos afirmar que, de maneira geral, todo projeto é único, no sentido de que a sequência das atividades , as respectivas durações e os recursos consumidos não se repetirão da mesma forma no futuro.Duas técnicas foram desenvolvidas, quase simultaneamente, para a programação temporal dos projetos : CPM-Critical Path Method e PERT – Program Evaluation and Review Technique , que são semelhantes e permitem o planejamento, programação e controle das atividades de maneira mais eficiente, além de uma boa comunicação visual