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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
POR UM ENSINO MAIS LEVE DE MATEMÁTICA
AMANDA DA SILVEIRA MONFARDINI FERREIRA
ORIENTADORA
Mª. DINA LÚCIA CHAVES ROCHA
Rio de Janeiro
2010
2
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
POR UM ENSINO MAIS LEVE DE MATEMÁTICA
Apresentação de monografia à Universidade
Candido Mendes como requisito parcial para
obtenção do grau de especialista em Docência do
Ensino Superior.
Por: Amanda da Silveira Monfardini Ferreira.
Rio de Janeiro
2010
3
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Jurema e Abel, pelo
estudo que tenho; ao meu marido,
Marciano, que me apoiou durante mais
esta trajetória, à minha filha, Rossiene
Thalia, de seis anos, que ficou me
esperando todos os sábados nos quais
cursei esta pós, à minha irmã, Isabela,
que cursou comigo esta pós e a Deus,
que nos dá força e saúde para
trilharmos os caminhos da vida.
4
DEDICATÓRIA
Dedico esta monografia à minha família,
em especial às duas crianças da minha
vida: Rossiene Thalia, minha filha, e
Henrique Eduardo, meu sobrinho. Todos
eles me iluminam na caminhada da vida.
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RESUMO
Este trabalho será desenvolvido com o intuito de apontar não
somente os erros e os desencontros entre professor de Matemática e aluno,
mas de propor e destacar as reais possibilidades de encontros bem-sucedidos,
que conduzam positivamente tanto o educador quanto o facilitador de
aprendizagem. Afinal, o que pode ser feito a fim de mudar este quadro onde o
que se desenha é a frustração de professores de Matemática e alunos?
Através de sugestões e de mudanças possíveis, educadores propõem métodos
e maneiras de tornar o processo ensino-aprendizagem mais leve. Outro ponto
abordado é mostrar que o professor de Matemática não precisa ser visto como
um “monstro”. Para isto não deve se comportar como tal, não usando a sua
disciplina para amedrontar os alunos ou para impor respeito. Ao contrário, é
fundamental que o professor crie condições, como todo educador deve e
precisa fazer, para que o processo ensino-aprendizagem se dê de forma fluida
e natural. O professor deverá criar um clima de acolhimento, com um discurso
baseado na possibilidade real que o aluno tem de aprender Matemática e além
do discurso, agir em prol deste estreitamento de laços entre a Matemática,
professor de Matemática e aluno; contextualizar as questões de Matemática
tornando o entendimento das mesmas, mais fácil. No nível superior, incentivar
a pesquisa dos diversos temas matemáticos, desde sua origem, isto
possibilitará o aprendizado concreto dos conteúdos e aprofundará o
conhecimento dos mesmos, fazendo com que o aprendizado não se dê
somente no terreno dos cálculos. É preciso mostrar ao aluno, em todos os
níveis de aprendizado, as possíveis correlações que os diversos conteúdos
matemáticos entre si e com o cotidiano. Deste modo o tema em questão se
descortinará em prol de um ensino mais leve de Matemática.
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METODOLOGIA
A pesquisa, na qual esta monografia será baseada, será constituída
de um enfoque dos problemas que professores de Matemática e alunos
enfrentam e, que podem vir a atrapalhar o processo ensino-aprendizagem.
Haverá uma busca incansável de caminhos que possibilitem sanar tais
problemas, para isto serão sugeridas soluções e se cultivará um terreno fértil
para que novas idéias surjam em prol de uma melhora no processo ensino-
aprendizagem em Matemática.
A pesquisa será realizada com base em depoimentos e obras de
alguns autores, a saber: Márcio Cintra Goulart e sua obra em três volumes:
Matemática no Ensino Médio; Dante e sua obra, volume único, Matemática
Dante, onde no manual do professor da obra em questão, é possível se deleitar
com várias considerações a respeito de como se fazer um trabalho para que
auxilie o educador a contribuir para a formação de indivíduos mais críticos e
criativos; Xavier e Barreto, na obra: Matemática Aula por Aula, na qual é
possível encontrar várias leituras e curiosidades matemáticas; Kátia Stocco
Smole e Maria Ignez Diniz, com a obra em três volumes, Matemática Ensino
Médio, que procura contextualizar a Matemática no dia-a–dia e faz elo com
outras ciências e com a Arte; Giovanni e Bonjorno, livro em três volumes, onde
também constam diversas curiosidades; Maturama, com suas opiniões
maravilhosas sobre como educar na biologia do amor.
Todas as obras supracitadas servirão de base para a pesquisa em
questão. Também serão realizadas pesquisas na Internet e nos Pcns
( Parâmetros curriculares).
7
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 08
CAPÍTULO I
EDUCAR COM AMOR 09
CAPÍTULO II .
MATEMÁTICA SEM MEDO 19
CAPÍTULO III
DESAFIOS 29
CONCLUSÃO 41
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 43
ANEXOS 44
ÍNDICE 50
8
INTRODUÇÃO
O presente trabalho dedica-se a explorar formas como o professor de
Matemática pode tornar esta disciplina mais acessível aos alunos, enfim quais
as estratégias que o educador pode utilizar para estreitar os laços entre o aluno
e a Matemática.
A percepção, nas salas de aula, do medo e da desaprovação em
relação à disciplina em questão é muito constante. Estes sentimentos muitas
das vezes são transferidos, pelo menos num primeiro momento, para o
professor; outras vezes este fato se estende durante todo o processo, criando
um bloqueio no aluno, ambos os casos desfavorecem ou até mesmo impedem
que o processo ensino-aprendizagem ocorra com sucesso. Também pode
acontecer o contrário: O medo da figura do professor de Matemática levar a um
abismo que separa o aluno da disciplina impossibilitando o educando de trilhar
o caminho que leva ao real aprendizado.
A confiança de que possa haver e de que realmente há caminhos
que levem a mudanças, deve encorajar os educadores a continuarem
acreditando que é preciso debater e pôr em práticas novas propostas em prol
de um enriquecimento que vise o aprendizado sólido e contínuo.
Assim sendo, o tema em questão, desde já, pretende derrubar de vez
os muros que separam o aluno da Matemática e, tentar mostrar que é preciso
construir o conhecimento matemático desde as séries iniciais de modo
solidificado, do concreto ao abstrato, num trabalho crescente e contínuo,
mesmo porque os conteúdos em Matemática estão amarrados e, esta
interdependência exige que se realize um trabalho buscando englobar sempre
a magnitude da Matemática assim como a sua beleza.
9
CAPÍTULO I
EDUCAR COM AMOR
O importante é educarmos para o
“sentirpensar”.
Dr. SATURNINO DE LA TORRE
(1999).
Educar e aprender são fenômenos que dependem intrinsecamente do
envolvimento do ser como um todo. Exige troca, movimento, “entrega”,
compartilhar, incentivo, união, força, dinamismo. Todos esses ingredientes são
necessários para que haja transformação, já que somos seres mutáveis!
Transformação esta nos campos consciente e inconsciente.
É preciso emocionar-se em cada aprender. A emoção rege nossas
escolhas! O real aprender modifica condutas! Educadores precisam praticar a
biologia do amor, onde cada um se aceita e aceita o outro, ainda mais na área
das exatas que é, por muitos, considerada fria. Temos que fazer brotar em toda
área de estudo esta biologia do amor, ela se alicerça no fazer. O que seria
isso? Com o foco no fazer, o ser acaba por modificar-se naturalmente, fruto de
erros e acertos, sem amarras...O aprendizado se dará em conseqüência de um
trabalho onde; a reflexão, o desenvolvimento, a criatividade e a criticidade
serão o centro do processo. O professor não tem que se concentrar no aluno
como um ser, já tecendo um conceito sobre este ser. O que deve ser
incentivado é sempre o fazer, no espaço educacional e na vida. O educador
precisa dar ao aluno, a oportunidade de crescimento com tantos ”fazeres”,
10
onde cada aluno poderá saborear seus acertos e aprender com erros e
acertos, se construindo e se reconstruindo ao longo do processo.
Deste modo, acredita-se que não exista um ser engessado, mas sim
seres que devem ser incentivados a agirem e a refletirem (com emoção) em
um ambiente propício que contribua para a conservação e transformação da
espécie, como pensa Maturana e bem mostra o texto de Maria Cândida
Moraes: Educar na biologia do amor e da solidariedade.
O “grande boom” é fazer com que cada um seja um ser criativo e
reflexivo. É imprescindível não dar “coisas prontas” para que as pessoas as
aceitem passivamente. Como educadores devemos orientar, facilitar a
aprendizagem, nunca nos calcarmos em pré-conceitos, auxiliando assim na
formação de um ser crítico e inteiro; enfim, que saiba inserir em vários
contextos o que foi aprendido.
Assim o ser poderá se autocriar levando em consideração suas
ações recorrentes, sua bagagem, mas tendo em mente que pode mudar!
Não se deve jamais negar o outro, isto restringe sua inteligência, não
se deve punir o aluno porque o mesmo errou, nem menosprezá-lo ou compará-
lo, afinal cada ser é único em seu processo autopoiético.
Sendo assim, educar não é transmitir conhecimento, mas “ensinar o
indivíduo a pescar”, como deixá-lo raciocinar fundamentado na sua emoção,
pois a emoção é a base da razão.
Cada informação chega a cada pessoa e se “mistura com ela” de
uma forma. Os professores, em geral, precisam valorizar esta interação:
informação – emoção-razão; propiciando ao aluno um ambiente onde o mesmo
possa digerir, ruminar e assimilar cada informação até que ela vire
conhecimento.
O ser aprendente deve ter consciência de que seus pensamentos
podem ser mudados. O foco, em um processo de ensino-aprendizagem, não
deve estar, num primeiro momento, nos resultados; estes sim serão produtos
naturais de uma formação alicerçada na biologia do amor. Esta biologia se
11
baseia em uma convivência harmoniosa; nos sentimentos sendo levados em
consideração; nas emoções; no respeito, pois é preciso aprender a se respeitar
para respeitarmos o outro e sem a aceitação do outro, não haverá boa
convivência social.
O importante é educar para o sentipensar (expressão utilizada pelo
prof º Dr Saturnino de La Torre, da Universidade de Barcelona, em conferência
realizada em Santiago do Chile, em março de 1999). É preciso lidar com o ser
como um tudo, integral, fazendo com que cada indivíduo aprenda a aprender e
a conviver, fatores estes indispensáveis para um bom convívio social.
A formação acadêmica e o ambiente escolar influenciam na formação
do ser como um todo! Sendo assim, não devemos como educadores minar a
auto-estima do outro, nem desvalorizar ou criticar negativamente este outro. É
imprescindível que o aprendente esteja numa atmosfera propícia para o
aprendizado, sendo que esta fase, como já foi supracitado, pode acarretar, até
na fase adulta, problemas se o indivíduo não cresceu num ambiente que
valorizasse o respeito. Deste modo, o foco tem que estar no fazer e não no ser,
para que o aprendente tenha aceitação de si mesmo e do outro, isto é
essencial nas relações humanas.
Assim os seres humanos devem ser criados na biologia do amor
desde o nascimento, para que se formem cidadãos felizes, inteiros,
conscientes de nossa condição maior que é a mutabilidade, mantendo sempre
nossa organização.
Todo educador deve contribuir para a formação de cidadãos
conscientes, críticos, criativos, que saibam se portar nos diferentes contextos,
que possam surgir no decorrer de suas vidas. E o mais importante, cada
indivíduo deve ter a noção de que sempre pode aprender, num processo
constante que os mantenha vivos. Aprender a aprender, na biologia do amor,
eis o grande desafio!
Para que todo desafio seja encarado, é preciso ter em mente que é
possível conseguir chegar ao objetivo final, para isso é necessário dedicação,
12
perseverança, curiosidade, orientação, disposição e o desejo forte de puxar
para perto o que parece tão distante.
É necessário que haja muitos fatores que possam vir a transformar a
realidade que temos hoje, onde muitas vezes a Matemática é encarada como
um grande monstro assustador, são eles: vontade de mudar; um bom ambiente
de trabalho; apoio, de vários setores da Educação e até mesmo da direção do
colégio; recursos didáticos, para dar suporte ao trabalho do professor;
colaboração até mesmo dos pais dos alunos, para ajudarem a redesenhar o
perfil da Matemática; e acima de tudo, iniciativa por parte, primeiramente dos
educadores, para tornar mais leve o ensino da Matemática.
1.1 Matemática com amor.
Muitos estudiosos vêm pesquisando maneiras e estratégias de tornar
a Matemática mais atraente e menos temida pelos alunos, em geral. Dante
(2005), estudioso do assunto, pode contribuir, com certeza, para a pesquisa
desenvolvida aqui. Segundo Dante, é preciso que os educadores incorporem
os avanços nos estudos e nas pesquisas realizadas em Educação matemática.
Nestes estudos aparece a importância do desencadeamento dos conceitos
matemáticos, na maioria das vezes, a partir de uma situação-problema, este
procedimento auxiliará o educando; uma vez que o permitirá enxergar como
um conceito se aplica em um determinado contexto, se tornando com isso, útil
e mais claro. Dante também chama a atenção para que seja abordada a
História da Matemática, isto contribuirá para que a introdução de diversos
assuntos se encha de significado. A história da Matemática pode também ser
utilizada como leitura servindo de auxílio para resolução de problemas
envolvendo exponenciais, logaritmos, Trigonometria e números reais.
A Matemática deve proporcionar ao aluno a aquisição de uma
parcela considerável do conhecimento humano, para que o educando seja
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capaz de ler e interpretar a realidade e de desenvolver capacidades
necessárias pa uma atuação efetiva na sociedade e na sua vida profissional.
É preciso, segundo Goulart (2005), que educadores e educandos se
afastem de um passado, existente tanto na Grécia Antiga como também em
nosso país, no último século, onde a Matemática era privilégio das elites
socioeconômicas da sociedade. Acredita-se em obras cujas orientações
pedagógicas que possibilitem o resgate de espaços vivenciados pelos alunos,
os fatores intervenientes no mesmo, os objetos, assim como situações
consideradas desafiadoras, pelo educando, e que desse modo desperte seu
interesse, Silva (2005). Deste modo, os assuntos matemáticos precisam ser
trabalhados com mais leveza, pois ao invés de cálculos enfadonhos o aluno
terá mais tempo para raciocinar, criar e resolver, de fato, os problemas.
É importante também tocarmos na questão do uso de calculadora.
Como Dante (2005), alguns educadores já acreditam no uso da calculadora
como facilitador no aprendizado. È claro que nas séries iniciais, a criança deve
construir os conceitos básicos das quatro operações. Nesta etapa, ela está
aprendendo a realizar cálculos e não pode fazê-los na calculadora, é
imprescindível que os faça manualmente. Mas, em uma fase mais avançada, é
claro que a calculadora será útil, uma vez que dará mais velocidade a cálculos
grandes e trabalhosos, abrindo terreno para que o aluno se concentre no
raciocínio-lógico que deverá aplicar em cada situação-problema. Muitos
educadores de Matemática não vêem este assunto deste modo, tornando os
problemas ainda mais temidos pelos alunos, cansativos e/ ou até mesmo
chatos.
É necessário também que os educadores façam a articulação da
Matemática com outras Ciências e, que os conceitos matemáticos sejam
construídos de modo equilibrado e sem que haja descuido com as aplicações
dos mesmos, diz Dante (2005). Afinal, as múltiplas interações entre as diversas
disciplinas do currículo enriquecem e viabilizam um melhor aprendizado, à
medida que oferecem um banquete ao aluno. Assim, é preciso que o professor
esteja preparado para lidar com este banquete de idéias entrelaçadas; agindo
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como facilitador da aprendizagem, como deve ser. Para Dante (2005), é
indispensável contextualizar os conteúdos de ensino. Isto significa aproveitar
da melhor forma possível a relação entre estes conteúdos e o contexto social e
pessoal de cada aluno.
È possível tornar o ensino da Matemática mais leve, transformando-a
em uma disciplina amiga de todas as horas, pois ainda segundo Dante (2005),
estudos e pesquisas das últimas décadas em Educação Matemática (área do
conhecimento que estuda as múltiplas variáveis da aprendizagem e do ensino
da Matemática) nos mostram que a Matemática é uma ferramenta
indispensável na sociedade moderna, pois para ser um cidadão pleno é preciso
saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, argumentar
logicamente, conhecer formas geométricas e organizar, analisar e interpretar,
de modo crítico, as informações para que as mesmas se consolidem e venham
a se transformar em sabedoria.
É atribuído à Matemática, segundo Smole (2005), a dupla função de
desenvolver habilidades e competências e de possibilitar aos educandos a
aquisição de conhecimentos que possam ser importantíssimos na leitura de
mundo, assim como para o progresso científico e tecnológico.
É importante salientar a visão que Dante (2005) possui sobre a
Matemática, quando afirma que: A Matemática não é algo pronto e acabado
que apenas deve ser estudado, mas sim algo dinâmico, objeto de construção.
Encarando a disciplina em questão desta forma, é possível que o aluno se
aproprie dos conhecimentos matemáticos com maior facilidade. (Dante, 2005).
A Matemática como todas as disciplinas e todos os objetos de estudo
devem se tratados com dedicação. Mesmo quando um aluno não apresenta
facilidade inata na área das Exatas, é preciso que ele aprenda a importância
que o estudo tem na formação de um cidadão e assim, com perseverança e
afinco, é possível adquirir os conhecimentos básicos necessários tanto na vida
acadêmica quanto para a plenitude do ser.
15
1.2 Avanços conquistados pela educação Matemática.
Cada vez mais há a necessidade de se aproximar a Matemática dos
educandos e vice-versa. Estudos, sublinhados por Dante (2005), indicam que
para o aluno aprender a disciplina em questão, com significado, é importante
que vários aspectos sejam considerados, a saber: As idéias, os conteúdos
matemáticos que precisam ser apresentados intuitivamente para, em um
segundo momento, serem mostrados em linguagem matemática. Também é
importante que o aluno aprenda por compreensão, sabendo o sentido dos
conceitos.
A maioria dos conceitos matemáticos pode ser explicada facilmente,
aplicando-os em algum contexto conhecido pelos alunos, se tornando assim de
fácil compreensão. É necessário que o aluno seja estimulado a pensar, a
criar... O importante é desmistificar a Matemática, tirando a idéia de que ela
consiste somente em cálculos enfadonhos, como já foi dito anteriormente, e
colocando mais cor nos estudos matemáticos. Contextualizar a Matemática!
Este é um dos principais segredos junto de um trabalho profundo e detalhado
de cada conceito, desde as séries iniciais.
No ensino superior também é preciso mostrar a relação que uma
matéria tem com outra para que o aprendente amplie seus horizontes e
comece a enxergar a permeabilidade que um assunto tem no outro e como
eles estão ligados intrinsecamente.
Dante (2005), também mostra a importância de se trabalhar com
situações problema próprias da vivência dos alunos, pois os conteúdos a
serem trabalhados pelos alunos têm que ser significativos; deste modo, ao
perceber que o que está sendo estudado vai ser útil para ele, em seu cotidiano,
o indivíduo se mostrará mais receptivo com a matéria estudada.
É preciso valorizar a bagagem de cada aluno, estimulá-lo a realizar
cálculos mentais, incentivar a observação, a construção, o raciocínio-lógico,
valorizar mais o processo do que o cálculo final. Cada problema, na maioria
16
das vezes, tem vários caminhos para resolução; é imprescindível que o
professor dê valor para o caminho que o aluno traçou para chegar à resposta
final.
Como já foi dito, deve-se tornar possível o uso adequado de
calculadoras e computadores que viabilizam ao aluno maior tempo na
elaboração de seu raciocínio. Deve-se também trabalhar a autoconfiança dos
alunos em relação à resolução de problemas.
A Matemática é uma disciplina onde os assuntos dependem um do
outro, é preciso consolidar cada tópico estudado. Uma dificuldade que se tem é
que muitas vezes um conteúdo novo precisa de conhecimentos anteriores e,
uma vez que os alunos não estão com estes conhecimentos internalizados
surge então um buraco ou um abismo, entre o aprendizado do novo assunto e
do antigo. A partir daí, dá-se uma ruptura no aprendizado da disciplina, ruptura
esta que se não for vista rapidamente pode nunca mais voltar a ter a conexão
re -estabelecida.
Sendo assim, é preciso esgotar todas as possibilidades de estreitar
laços entre a Matemática e alunos, em geral.
A maioria dos alunos já chega em sala de aula desconfiada e com a
plena certeza de que não sabe Matemática, deste modo não se dá a
oportunidade de conhecê-la e ver a real beleza e utilidade que ela tem na vida
de todos, como saber lidar com dinheiro, pesos e medidas, diversas grandezas,
etc....
Desta forma, na sociedade globalizada de hoje, com tantos avanços
tecnológicos e com uma gama de informações, para serem assimiladas, é de
primeira importância que se formem indivíduos preparados para enfrentar a
realidade do dia-a-dia, por isso é essencial levar o cotidiano dos alunos para a
sala de aula.
O estudo da Matemática contribui, até mesmo, para criar uma
independência intelectual no indivíduo e, num contexto maior contribui para
uma sociedade cada vez mais evoluída, pois à medida que se formam
cidadãos conscientes, se modifica a sociedade da qual eles fazem parte.
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Primar pela educação é o que de melhor se deve fazer!
1.3 A Matemática está presente em tudo
Com a utilização de jornais, revistas e da Internet, o professor deve
mostrar ao aluno que a Matemática está presente em tudo. O educador deve
trabalhar os conteúdos matemáticos através dos meios supracitados. Como
exemplo, podemos citar a visualização de dados numéricos em notícias de
jornais.
Segundo Dante (2005), os alunos podem utilizar tabelas e gráficos
que aparecem em jornais e revistas. Ele sugere que os alunos podem até
mesmo fazer redações descrevendo a maneira pela qual interpretam dados,
gráficos e tabelas, aprendendo assim a organizarem seus pensamentos. Com
a clareza na linha de raciocínio o aluno vai conquistando maior segurança.
Quanto mais o aluno resolve problemas, conseqüentemente ele consolidará
mais os conceitos. Até em folhetos de propagandas há o aparecimento de
conceitos matemáticos. No parque de diversões, como exemplo, há o conceito
de arcos côngruos, que possuem medidas congruentes, que podem ser
estudados por meio da observação de uma roda gigante..
O livro de Matemática deve ser lido! Há alunos que já começam a
fazer ou a tentar fazer os exercícios sem nem antes lerem e internalizarem as
informações a respeito do conceito estudado.
O professor tem que recorrer a tudo que viabilize um melhor
aprendizado e que permita que o processo ensino aprendizagem aconteça da
melhor forma.
Assim, é válido utilizar todos os recursos didáticos possíveis, como:
régua esquadro, relógio, tesoura, transferidor, metro, entre outros.
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Não podemos deixar de falar na utilização do computador para
trabalhar conceitos de maneira, muitas vezes mais lúdica e mais leve, como
propõe nossa pesquisa. O uso da Internet, com sites que exploram diversos
assuntos matemáticos, também é um ótimo recurso para atrair a atenção dos
alunos. Também podem ser utilizados jogos, desafios, gincanas que incentivem
os alunos a estudarem e se aprimorarem na disciplina.
Há sempre um jeito de saborear a Matemática e de um modo mais
leve até aqueles que não gostam dos números começam a ver a Matemática
com outros olhos.
19
CAPÍTULO II
MATEMÁTICA SEM MEDO
A educação é um ato de amor e, portanto, um ato de coragem. Não
pode temer o debate, a análise da realidade, não pode fugir à discussão
criadora, sob pena de ser uma farsa.
Paulo Freire.
A Matemática é um terreno vastíssimo que pode, com certeza, nos
proporcionar descobertas incríveis em vários campos do conhecimento. Lidar
com Ciências exatas amedronta muitos alunos, pois o nome: Exatas, dá uma
idéia de que se o resultado estiver errado, todos os cálculos também estarão. É
claro que os resultados são importantíssimos; afinal, não se pode errar, por
exemplo, cálculos de engenharia, correndo o risco de um prédio vir abaixo. Por
outro lado, não se pode desconsiderar o desenvolvimento dos cálculos, muitas
vezes corretos e que por um motivo ou por outro têm seu resultado final
incorreto. Durante o processo ensino-aprendizagem é preciso incentivar os
alunos a pensarem visando à evolução de raciocínio e o amadurecimento do
pensar matemático.
Giovanni (2005), um dos autores da obra: Matemática Completa
expõe de maneira bem clara o porquê ensinar Matemática: A Matemática
fornece instrumentos eficazes que nos auxiliam a compreender o mundo que
nos cerca, sendo assim, é ferramenta essencial na solução de problemas. Eles
20
afirmam que além de um método, a Matemática é um meio de comunicação; já
que se trata de uma linguagem precisa, permitindo então argumentação de
forma clara e dizem mais, quando declaram que a Matemática faz parte do
patrimônio cultural que a humanidade vem acumulando. Os autores da obra
supracitada também afirmam que a Matemática tem caráter integrador e
interdisciplinar e deve ser aprendida não só por aqueles que se dedicarão
exclusivamente à área de Matemática, uma vez que esta disciplina permeia por
outras Ciências, a saber: Física, Economia, Biologia, Lingüística e Engenharia,
por exemplo.
Goulart (2005) diz que as finalidades do ensino da Matemática em
qualquer nível envolvem várias dimensões, que tangem aspectos culturais,
sociais, formativos e políticos.
É claro que há aqueles indivíduos que têm maior facilidade para a
área das exatas, mas também é verdade que muitos assuntos em Matemática
são sim de fácil entendimento, sendo necessária uma devida orientação e,
desde as fases iniciais do aprendizado. É imprescindível tratar os assuntos de
forma mais elucidativa e não complicá-los com cálculos mirabolantes e muitas
vezes desnecessários.
Desde o uso de material concreto até um trabalho de
desenvolvimento da abstração, tudo deve ser feito de modo a conseguir
evolução do raciocínio lógico-matemático, tão necessário em ações simples
como ir à feira, calcular um percentual de algum valor, entender o cálculo da
velocidade e aceleração, em Física, etc...
Em uma simples compra de pãezinhos, na padaria, estamos
utilizando o conceito de função do 1º grau; a idéia de Matrizes pode ser
encarada como a distribuição de itens em uma gôndola de mercado; uma regra
de três simples ou composta pode ser aplicada e resolver várias situações -
problema do dia-a-dia. Ao mostrar isto para os educandos, o educador estará
aproximando seus alunos da disciplina, tema deste trabalho.
Muitos educadores utilizam a Matemática como arma para colocar
medo nos alunos, para que os mesmos passem a se comportar melhor em sala
21
de aula ou para os obrigarem a realizarem as atividades propostas em sala ou
em casa. Deste modo, os alunos tendem a rejeitar cada vez mais a disciplina
em questão, não se dando a oportunidade de chegar próximo da Matemática,
provar da sua beleza e das suas maravilhas!
2.1- O interesse pelo estudo da Matemática
O grande problema na Matemática, fazendo um trocadilho, é que ela
exige construção de conceitos, isto é, um conceito depende do outro.
Há alunos que chegam ao Ensino Médio sem saber conceitos
essenciais, que deveriam ter sido consolidados nas séries iniciais. Nestas
séries, muitos alunos não aprendem nem o real significado das tabuadas, ao
invés disso decoram os resultados lendo 2 X 1 = 2 ( duas vez um é igual a
dois), quando era para estabelecer o conceito de vezes, ou seja, duas vezes o
um ( 1 + 1) é igual a dois. A multiplicação é uma adição implícita! Da mesma
forma 1 X 2 = 2, significa que uma vez o dois é dois. O professor pode
aproveitar para comentar que quando dizem que 1 X 2 é igual a 2 X 1, esta
igualdade só acontece no resultado final, pois os processos feitos, para a
obtenção destes resultados, são diferentes, como foi visto acima.
É indispensável que as mudanças ocorram lá na base. Nesta época,
mais do que em outras, o educando precisa do olhar responsável de um adulto,
orientando-o, pois ele ainda não tem maturidade para entender que o que está
aprendendo será importante para ele daqui a alguns anos. Educador e
educando precisam experimentar grande troca e cultivar uma parceria
constante.
Na faculdade de Matemática o aluno já precisa chegar com os
conceitos internalizados, pois irá precisar deles no decorrer do curso de
graduação. Nesta etapa também é importante a contextualização dos assuntos,
a explicação de como se chegam até as fórmulas, as várias formas de se
resolver um determinado problema, como se trabalhar a abstração nos alunos,
22
entre outros... É necessário enfatizar todos os fatores supracitados como sendo
primordiais.
Silva (2005) afirma que num país como o nosso, que possui
diferenças socioeconômicas e culturais, o ato de estudar é também uma
reflexão sobre a prática educacional, sendo assim, em sua obra, procuram
contribuir com o ensino escolar que valorize os conteúdos temáticos,
socialmente relevantes. Xavier e Barreto têm a preocupação de desenvolver o
conhecimento matemático formal e, ao lado disso, eles têm outro desafio: A
necessidade de despertar no estudante o interesse pelo estudo da Matemática,
com a qual ele deva se envolver de maneira leve e conseqüentemente
agradável. Para que isto seja possível é importante a atuação do professor
como agente estimulador, trabalhando em prol de criar situações que
favoreçam a busca de informações pelo aluno. É preciso dar condições para
que os alunos possam interagir com estas informações, a ponto de amadurecê-
las até que elas se transformem em conhecimento, de fato.
Desde as séries iniciais é preciso estreitar laços e, mesmo que na
maioria das vezes os professores trabalhem em vários turnos, é essencial que
primem por um bom trabalho e que estabeleçam um vínculo de confiança com
os alunos. O que acontece é que muitos professores, por terem várias turmas,
a maioria lotada, não consegue dar a atenção necessária a todos os seus
alunos. Por esta razão precisam lançar mão de estratégias e ter vontade e
empenho para mudar.
O que é preciso ser feito é acreditar, antes de tudo, que um
planejamento flexível auxiliará o trabalho com os alunos. Plano este, onde o
professor poderá traçar metas a serem alcançadas e, definir estratégias a
serem aplicadas, como: atividades de fixação, aulas de dúvidas, atividades em
grupo, entre outras.
Deste modo, um trabalho com a consciência de que se pode fazer
muito pela educação, mudará nem que seja aos poucos a situação em que a
maioria dos alunos se encontra: Perdidos, desistentes e até mesmo se
sentindo derrotados e impotentes quando estão em uma aula de Matemática.
23
2.2- Recursos utilizados e desenvolvimento de competências
É indiscutível a importância da utilização de recursos didáticos e
paradidáticos na Educação. Quem ainda não se rendeu a eles está perdendo
uma grande oportunidade de enriquecer seu trabalho. Diversos recursos
podem ser colocados como coadjuvantes no processo ensino – aprendizagem
de Matemática. O trabalho em grupo é um deles. Smole (2005), aponta este
tipo de recurso como sendo mais do uma estratégia de ensino, mas sim um
fator imprescindível nas relações, contribuindo para as interações sociais,
assim como para o desenvolvimento cognitivo de todos os envolvidos no
processo. Elas apontam vários objetivos pertinentes ao trabalho em grupo,
dentre eles: Promoção da interação, como já foi dito, entre os alunos do grupo
e entre os grupos, além do favorecimento da construção do conhecimento;
aparecimento de diferentes formas de pensar um mesmo problema,
contribuindo para que uma troca enriquecedora de saberes se torne possível;
desenvolvimento de habilidades de raciocínio como: investigação, inferência,
reflexão, exploração; desenvolvimento da comunicação, tanto da linguagem
oral como da escrita, além da ordenação de pensamentos; exploração das
habilidades de descrição, de explicação, possibilitando o questionamento e, a
busca incessante por meios efetivos de se conquistar sucesso na resolução
dos problemas propostos; desenvolvimento da autonomia através do confronto
de idéias.
O caminho que o aluno percorre buscando a solução para as
situações–problema propostas o amadurece, permitindo com que ele comece a
valorizar esta busca. Desta forma, o resultado final é um produto desta busca,
sendo caminho e resultado ambos protagonistas no cenário da aprendizagem
matemática. Sendo assim, o trabalho em grupo ajuda a desenvolver várias
competências.
24
Ainda segundo Smole (2005), podemos sublinhar algumas
competências que podem ser desenvolvidas no decorrer do processo ensino -
aprendizagem de Matemática: A capacidade que o indivíduo passa a ter de
compreender e emitir opiniões próprias sobre informações referentes ao mundo
da Matemática; a capacidade de análise, argumentação e posicionamento
crítico a respeito de diversas questões. Um trabalho realizado na área da
Matemática amplia a capacidade do estudante em outras áreas e em sua vida.
Outro recurso sugerido em Smole (2005) é a utilização de livros
paradidáticos, pois elas alegam que o uso dos mesmos permite a ampliação
dos conhecimentos dos alunos, em vários temas, além de desenvolver
competências de investigação e ligadas a comunicação. Os livros paradidáticos
entram como enriquecedores no processo, uma vez que instigam a
curiosidade, incentivam e estimulam os alunos a pesquisarem várias fontes
sobre um mesmo assunto, além de estreitar laços fazendo uma ponte entre
alunos e a Matemática. Através de histórias, problemas ou desafios que
acabam por conquistar os alunos sem eles perceberem, estes livros acabam
tornando o ensino da Matemática mais leve como é a intenção do trabalho aqui
desenvolvido. Alguns cuidados devem ser tomados pelos educadores, quando
na utilização dos livros paradidáticos. O ideal é não propor uma prova ou
avaliação diretamente ligada à leitura do livro paradidático, pois isto pode
desestimular a utilização deste recurso, uma vez que o aluno encararia como
obrigação uma leitura que deveria ser prazerosa; afinal, o aluno precisa
encontrar prazer na busca de conhecimento matemático. Outras maneiras de
procurar atrair a atenção do aluno para a leitura dos livros em questão têm que
ser apresentadas. Uma sugestão pode ser a organização de um debate livre
apontando as principais idéias presentes no livro utilizado. Outra idéia é a
proposta de um seminário com base no livro; também pode ser proposto que
os alunos realizem uma redação relatando pontos que leram para publicar em
um possível jornal da escola ou na Internet. As autoras ainda propõem a
organização de uma página sobre o assunto do livro para colocar na homepage
da escola. No ensino superior, é muito válida esta leitura proposta acima,
possibilitando a ampliação dos horizontes dos educandos, em geral.
25
O computador é outro recurso citado em Smole (2005) é considerado
muito importante para o desenvolvimento de um indivíduo. O uso do
computador visa uma educação tecnológica. Assim como o uso de calculadora,
o computador libera o aluno de tarefas mais técnicas, auxilia na investigação e
pesquisa e permite um melhor controle do tempo.
Existe então a consciência da importância do uso do computador,
mas também há a certeza que nem todos têm acesso a esta tecnologia, por
mais difundida que ela esteja aqui no Brasil. Algumas das competências
desenvolvidas com o uso do computador são: capacidade de seleção e de
utilização de instrumentos de cálculo; assim como, a capacidade de
representar dados, de estimar resultados, de elaborar hipóteses e de
interpretar dados e resultados.
Muitos recursos além destes podem ser criados e recriados. Só
depende do empenho dos educadores em prol de uma evolução no conceito de
como ensinar Matemática, em qualquer estágio da vida.
2.3- Conversa sobre: Professor e aluno
Quando um professor se apresenta como sendo de Matemática, já
desencadeia um medo ou pavor na maioria dos alunos. Há aqueles que
afirmam de antemão, que não vão aprender nada que o professor explicar.
Este é o passo inicial para se construir um bloqueio psicológico em relação à
disciplina. Na verdade, quando o aluno age desta maneira é porque ele já
apresenta uma barreira formada dentro dele, o impedindo de aprender
Matemática e tornando o processo ensino-aprendizagem difícil. O educando se
comporta como se colocasse uma cortina impedindo que a luz da Matemática
chegue aos seus olhos.
Outro fator determinante para a desaprovação da disciplina é quando
o professor acaba por utilizar a disciplina como meio de “colocar terror nos
alunos”.
26
A maioria dos alunos que se sente desesperada, frente à
apresentação do professor de Matemática, são aqueles que muitas vezes não
têm a base para aprender novos conceitos e, que em razão disso se sentem
muito inseguros. Esta insegurança atrapalha de maneira incisiva no
aprendizado desta disciplina que exige, como outras, concentração, dedicação,
interesse, raciocínio; enfim, habilidades que só aflorarão em um ambiente em
que o aluno não se sinta pressionado e acuado.
Cabe ao professor desmistificar tudo isso e contribuir para que os
alunos possam acreditar que aprender Matemática possa ser legal.
Não é porque o professor é de Matemática que ele deve ser um
profissional frio e calculista, visando somente os resultados e as avaliações. A
humanização deste professor de Matemática deve ser incentivada e trabalhada
nos cursos superiores, evidenciando a importância de que o professor de
Matemática vá para a sala de aula sem o peso e os fantasmas que foram
atribuídos a eles, ao longo dos anos.
Com paciência e dedicação o educador pode vir a ser um ótimo
facilitador de aprendizagem. Um verdadeiro facilitador da aprendizagem não se
sente detentor do conhecimento, ao invés disso, ele investe na troca e valoriza
a bagagem que o aluno leva para a sala de aula. O verdadeiro educador
conhece seu aluno, aposta em atividades que lhe possibilitem ter um feedback
e tem à mão um planejamento flexível que atenda às necessidades dos alunos.
Verdadeiros educadores, já na elaboração do projeto político-pedagógico da
escola, consideram a comunidade na qual a escola se encontra inserida. E, por
fim, verdadeiros educadores exercem sua profissão com amor, objetivando o
sucesso de seus alunos e como conseqüência alcançam o deles próprios.
É preciso abordar aqui que muitos professores têm a dificuldade de
lidar com o desinteresse dos alunos que é fruto, muitas vezes, de um não
conhecimento da disciplina. Este desinteresse acarreta falta de atenção, mau
comportamento, baixas notas e estes fatores tendem a formar um círculo
vicioso que acabam por encurralar tanto professores como alunos. Alguns
professores podem com isso perder o controle da situação e confundir
27
autoridade com autoritarismo. Há que se diferir autoridade de autoritarismo e
acabar de uma vez por todas com o mito de que é um castigo ter que estudar
Matemática. É preciso salientar que muitos educadores já trilham o caminho de
uma apresentação “amigável” da disciplina.
A contextualização dos assuntos pode ser um primeiro passo, para
deixar a Matemática com “a cara dos alunos”. Quando os assuntos abordados
permeiam o dia-a –dia do estudante, eles promovem uma motivação interna
neste aluno.
Os alunos estão cada vez mais informatizados, mais tecnológicos e
mais robóticos? Será que toda esta tecnologia esfriou a relação professor e
aluno? Tomara que tanta evolução no campo do acesso às informações não
tenha distanciado o aluno do professor e vice-e-versa, tirando o valor do
professor e do próprio encontro em si.
O professor muitas vezes não dispõe do mesmo tempo que o aluno
para ficar na Internet, assim é preciso e cada vez mais imprescindível que o
professor se organize a fim de conseguir um tempo para pesquisa assim como
para estudos continuados, não só na sua área, mas no que tange as mudanças
e avanços nesta área tão rica da Educação.
Tudo o que foi supracitado torna-se um desafio já que a correria do dia-
a-dia deixa o dia do professor menor e, por conseqüência ele tem menos
tempo para estudar.
Outro desafio é fazer os alunos se interessarem por estudos que
exijam pesquisas mais profundas, mais longas; já que muitos deles buscam
emoções/ sensações novas, ou seja, buscam prazer imediato. O jovem, em
geral, quer respostas rápidas, quer tudo pra ontem! E no campo dos estudos,
muitas vezes, é importante um tempo maior para que o conhecimento se
enraíze no ser. É necessário se ”gastar tempo com reflexões, ruminando
conceitos, se defrontando com choques entre informações novas e o que já “se
sabe”. É preciso respeitar esta fase de desequilibração e buscar o equilíbrio
sem a ansiedade inerente à esta geração.
28
Parar, ler, pensar, escrever, coisas tão básicas como estas são
necessárias para que a informação passe a conhecimento. Nada contra as
pesquisas na Internet ou em outros meios tecnológicos, ao contrário, elas
também constituem um meio do usuário amadurecer e crescer. É preciso
acreditar que a utilização consciente dos meios tecnológicos auxilia no
crescimento cognitivo dos indivíduos. O perigo é o aluno aproveitar o fato de
estar usando o computador e não resistir e, ao invés de estudar for apenas se
divertir.
Há tempo para tudo, o jovem é que costuma atropelar o tempo e com
isso não o divide bem. Cabe aos educadores orientá-los sempre, mostrando
que um estudo mais prolongado e profundo, que exige maior dedicação, pode
vir a ser gostoso, dando um retorno prazeroso, embora não imediato.
Saber lidar com estes desafios é um desafio! O importante é nunca
parar de estudar, afinal; o professor tem que ter a consciência de que não é um
ser pronto, ele aprende sempre, inclusive com os desafios.
É preciso acreditar que já estamos a caminho de uma realidade onde
o contato entre professor e aluno seja de respeito e onde todas as novas
descobertas do mundo só venham a somar, tornando os resultados ainda mais
positivos.
Outro ponto a ser enfocado, é a importância que o acompanhamento
dos pais ou responsável tem para o bom andamento dos estudos de um
indivíduo. Já tratamos deste fato quando nos referimos à importância de se
educar na biologia do amor.
Para Goulart (2005), é importante que os professores se preocupem
desde a escolha do material didático, adequando–o à sua carga horária e a seu
planejamento, definindo as atividades a serem desenvolvidas na sala de aula e
as que podem vir a compor o trabalho extraclasse.
Muito pode se fazer para modificar este quadro no qual muitos
educandos chegam ao ensino Médio sem dominarem o mínimo para
conseguirem continuar seus estudos de maneira tranqüila e condizente com o
nível que estão.
29
CAPÍTULO III
DESAFIOS
Um professor sempre afeta a eternidade,
Ele nunca saberá onde sua influência termina.
Henry Adams (1838- 1918)
Historiador norte - americano.
Um dos maiores desafios para os professores, em geral, é saber qual
é a melhor e mais eficaz maneira de avaliar seus alunos. A avaliação é por si
só um problema a ser solucionado. O que se vê, na maioria das vezes são
avaliações que são verdadeiros desafios para os alunos e que em nada o
ajudam em se tratando de crescimento cognitivo. Uma avaliação tem que ser
um meio de o educador verificar se os alunos estão atingindo o objetivo do
curso, ao contrário de uma prova rígida e muitas vezes não condizente com o
que fora explicado em sala de aula.
Mas o que é avaliar? Perguntam e respondem os autores da coleção
Matemática aula por aula, Silva (2005). Eles entendem que a avaliação
constitui uma das etapas do processo de ensino e aprendizagem e deste modo
poderá, entre outras coisas, fornecer informações que irão contribuir para o
aperfeiçoamento desse processo. Eles afirmam que para a avaliação propiciar
um diagnóstico esclarecedor e transcender as meras ações de medir e de
classificar, é indispensável que seja contínua e diversificada. .
Ainda de acordo com Silva (2005), a avaliação pode se transformar
em um instrumento que ajuda educadores e educandos a reverem hábitos,
valores, procedimentos e conceitos, tornando possível a reflexão para a
mudança, de aspectos da pratica pedagógica em si. Eles apontam como é
imprescindível a descontração e a motivação do aluno, durante o processo de
30
avaliação que deve ser constituído de várias oportunidades para que ele seja
enfim bem avaliado. É papel do professor possibilitar que o próprio aluno
comece a enxergar a avaliação como um indicador que poderá auxiliá-lo a
rever e a aperfeiçoar o seu conhecimento, esta nova diretriz de pensamento
ajuda a desenvolver valores e atitudes..
As avaliações podem ser, segundo Goulart (2005), individuais, em
duplas, em grupos, com ou sem consulta, escritas e/ ou orais. Podem envolver
tanto assuntos cumulativos quanto conteúdos chamados de estanques (que
envolvem conteúdos estudados a cada bimestre).
Como avaliar o aprendizado de conhecimentos matemáticos? Quais
instrumentos utilizar para avaliar o aprendizado de conhecimentos matemáticos
pelos alunos? Estas perguntas são indagações que constam no livro:
Matemática no Ensino Médio, Goulart (2005). Segundo ele, os instrumentos
devem ser diversificados e aplicados em várias etapas do processo para que
possíveis dificuldades possam ser detectadas. Além disso, o educador deve ter
sempre um olhar voltado para o aluno a fim de perceber o desempenho dele.
Há professores que dão mais valor para a avaliação do que para o
processo de ensino-aprendizagem em si. Eles costumam aplicar testes
surpresa, colocar questões desafios. Na hora de uma prova não é o momento
para o professor lançar mão de um desafio, já que um exercício assim deve ser
trabalhado em sala de aula para que seja esmiuçado, saboreado e não
colocado em uma avaliação valendo ponto. Este procedimento só reforça o
mito, muitas vezes real, que prega a Matemática como arma para amedrontar
os alunos.
Uma avaliação deve verificar, Silva (2005), se o aluno assimilou os
conteúdos programáticos que foram trabalhados em sala. Claro que não
apenas os mesmos exercícios ou os mesmos exercícios com outros valores. É
preciso constatar se o aluno assimilou os conceitos, as principais idéias e se
sabe aplicá-los em diferentes contextos. Torna-se essencial a utilização de
instrumentos de avaliação diversificados. A seguir serão citados alguns
instrumentos de avaliação, sugeridos pelos autores Xavier e Barreto, são eles:
31
Seminários, palestras e debates sobre a história da Matemática; produção de
textos e artigos com argumentos fundamentados em conhecimentos
matemáticos, sem fazer uso excessivo de simbologia matemática; atividade
individual ou em grupo envolvendo a aplicação do conhecimento matemático
em outras áreas do conhecimento; elaboração de relatórios, gráficos e tabelas
que sejam frutos de dados, coletados, organizados e analisados do
conhecimento; relatórios - escritos ou orais - sobre visitas a universidades,
indústrias, institutos de pesquisa, feiras de informática, videoconferências, ou
outro local que a realidade escolar possibilite; participação em atividades
interdisciplinares que envolvam a comunidade escolar; construção de um
minilaboratório de matemática, fazendo uso de materiais compatíveis com a
realidade escolar; exposição de todos os trabalhos – produzidos no semestre
ou no ano, integrada ao projeto escolar.
3.1- Os Objetivos de uma avaliação
Uma avaliação deve permitir que: Os alunos expressem suas idéias
e, que os professores tenham meios para avaliarem o avanço feito pelos
estudantes; assim como, possibilitar que o educador possa destacar os pontos
de principais dúvidas enfrentadas por eles e deste modo, trabalhar com cada
aluno, a fim de sanar tais problemas.
De acordo com Giovanni (2005), o objetivo da avaliação é buscar, de
modo contínuo, o sucesso do aluno na aprendizagem. Ainda segundo o que os
autores supracitados acreditam, o importante é a qualidade da avaliação.
Muitos professores estão mais preocupados em quantificar o produto final da
aprendizagem, ao invés de prestar atenção em todo o processo ensino-
aprendizagem. Giovanni (2005) deixa bem claro que a avaliação deve ser
muito mais do que uma mera distribuição de notas.
No livro: Matemática no Ensino Médio, Goulart (2005), há o
depoimento da professora Jussara Hoffman, da Faculdade de Educação da
32
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, dizendo que em seu livro
Avaliação mediadora, há a discussão à respeito de o quanto a avaliação pode
ter um caráter mediador permitindo assim que os educandos possam
expressem suas idéias. Ela diz que a produção do conhecimento dos alunos é
um meio que funciona como um feedback, mostrando o momento de
assimilação em que os alunos se encontram e qual a dimensão do seu
conhecimento. Ela acredita que as propostas de atividades sejam
diversificadas, tanto para tarefas de aula como para as atividades extraclasse.
A professora Jussara ainda acrescenta que o fator determinante para a
natureza das questões propostas são os objetivos que cada educador traça. A
escolha destas questões tem que ser feita considerando-se a importância delas
sobre um determinado assunto em um determinado momento.
É imprescindível que o educador tenha bem claro em mente o que se
pretende investigar, Goulart (2005), ele tem que considerar que as estratégias
precisam envolver os alunos. Ainda segundo o depoimento da professora
Jussara, é preciso que haja valorização efetiva da produção dos educandos,
pois ela acredita que quando se parte das idéias ou das dificuldades dos
alunos, eles poderão se sentir co - responsáveis em seu próprio aprendizado.
Outro ponto discutido pela professora supracitada é que as idéias e as
soluções dadas pelos alunos devem ser socializadas, possibilitando que ocorra
uma discussão entre os mesmos a respeito das diferentes formas de se
resolver uma mesma situação-problema. Ela afirma que a interação é
fundamental para o desenvolvimento do aluno.
Muitos professores não promovem a troca de idéias entre os seus
alunos, ditando, pelo contrário, uma só forma de solução para determinado
problema. Isto é totalmente inviável, uma vez que há muitos caminhos
diferentes, na maioria das vezes, para se resolver um problema dado.
Existem objetivos gerais e específicos da Matemática, Silva (2005).
Primeiramente, citaremos os objetivos gerais: O aprendizado matemático é um
processo que visa orientar e valorizar a interdisciplinaridade, a
contextualização, a relação entre teoria e prática e, como já foi dito, a formação
33
de pessoas capazes de exercer a cidadania. Os autores apontam ainda a
necessidade constante de aperfeiçoamento da própria obra deles já que
admitem que a construção do conhecimento matemático envolve diversos
valores humanos, sofre influencia da tecnologia, da vida social, da cultura e da
intenção social na produção coletiva.
A estruturação da Coleção Matemática aula por aula, Silva (2005), se
norteou no artigo 206 da Constituição Federal que tem dentre outros princípios,
o que diz que: O ensino será ministrado com base “no pluralismo de idéias e de
concepções pedagógicas”. Um dos objetivos específicos da Matemática é o de
possibilitar a ampliação e o aprofundamento dos conhecimentos matemáticos
de forma integrada com outras áreas de conhecimento.
3.2- Matemática com significado
A Educação Matemática é uma área de conhecimento já consolidada
e que utiliza estudos e pesquisas realizadas por vários estudiosos que vem
contribuindo para que haja mudanças significativas no ensino da Matemática.
Nesta parte serão enfocados aspectos metodológicos presentes no
livro: Matemática Completa, da 3º série do ensino médio, página 6, na parte do
livro do professor que aborda tanto instruções como orientações teóricas e
metodológicas.
O que será abordado a seguir pode se estender a outros níveis de
ensino e de acordo com os autores citados acima, servem para que o aluno
aprenda Matemática com significado. Para que isso seja possível é preciso:
Que a aprendizagem seja significativa e relevante, sendo vista como
compreensão de significados, possibilitando relações com experiências
anteriores; trabalhar conceito matemático intuitivamente antes de linguagem
matemática; estimular o aluno para que pense, crie, estabeleça relações,
descubra e tenha autonomia de pensamento; estabelecer a aprendizagem por
34
meio da valorização dos conhecimentos prévios do aluno; construir a
Matemática a partir dos problemas encontrados em outras disciplinas e áreas
de conhecimento e a utilização dos conhecimentos matemáticos em
especialidades diversas; não se restringir somente ao ensino cálculos e
números; Geometria, Estatística e Probabilidade têm igual importância na
formação do estudante; que haja um planejamento cuidadoso das atividades e
do encaminhamento na prática de resolução de problemas; é importante que,
ao resolver situações-problema, o aluno sinta-se capaz de fazer Matemática,
de aprender a resolver problemas.
As autoras Kátia Stocco e Maria Diniz, Smole (2005), acreditam que,
por exemplo, ao ler embalagens de produtos, manuais técnicos, textos de
jornais ou outras fontes, é preciso tentar compreender o significado de dados
apresentados através de porcentagens, escritas numéricas, potências de dez,
variáveis em fórmulas etc... Elas sublinham a importância da leitura, articulação
e interpretação de símbolos e códigos em diferentes linguagens e
representações: sentenças, equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos
e representações geométricas. As autoras citadas acima apontam que é válido
transformar situações dadas em linguagem discursiva em esquema, tabelas,
gráficos, desenhos, fórmulas ou equações matemáticas e vice-e - versa; Dizem
também que é essencial consultar, analisar e interpretar textos e outras
comunicações de Ciência e Tecnologia, palavras delas.(Smole, 2005).
Para que a Matemática ganhe significado, na visão dos alunos temos
que mostrar sua presença em além de livros didáticos, mas em artigos de
jornais e revistas de cunho econômico, social ou cultural, manuais técnicos,
contratos comerciais, folhetos com propostas de vendas ou com plantas de
imóveis e até bulas de medicamentos ou receitas de bolo, por exemplo.
O aluno precisa investigar para viver a situação, por exemplo, numa
situação na qual precise obter uma distancia saber optar por medi-la
diretamente, utilizar uma planta em escala, usar semelhança de figuras, fazer
uso de propriedades trigonométricas, utilizar um sistema de eixos cartesianos
ou ainda abordar o problema através de Geometria Analítica, dizem Kátia e
35
Maria. Para que isto seja possível os alunos devem estar bem preparados e
esta preparação é construída dia-a –dia com esforço e dedicação.
Outra forma de ver significado na Matemática, por Smole (2005) é
aprendendo a identificando fenômenos naturais ou grandezas em dado
domínio do conhecimento cientifico, estabelecendo relações, identificando
regularidades, invariantes e transformações, afirmam as autoras supracitadas.
Elas ainda indicam que o aluno deve reconhecer, utilizar, interpretar e propor
modelos para situações -problema, fenômenos ou sistemas naturais ou
tecnológicos. Por exemplo, é interessante que os alunos modelem situações
envolvendo lucro máximo ou prejuízo mínimo; Também é de grande valia a
utilização de probabilidade e Estatística para analisar intenções de voto em
uma eleição, por exemplo, optar entre modelos algébricos ou geométricos.
Saber tomar decisões analisar se a resolução de um problema requer calculo
exato, aproximado, probabilístico ou analise de médias.
Saber fazer aproximações, resolver problemas utilizando frações
potencias de dez, etc, tudo isto depende de um bom trabalho contínuo. Isto
depende de uma equipe de professores, todos em prol de um aprendizado real
da Matemática. Giovanni (2005) ainda sublinha a importância que alguns
recursos didáticos têm, são eles: Calculadoras e computadores, jogos, história
da Matemática, atividades em grupo e a avaliação, discutida neste capítulo.
Goulart os problemas tradicionais dos livros escolares não são
problemas de fato, contextualizados, mas sim meros exercícios de fixação de
técnicas e regras. Ele propõe a utilização de exercícios cujos enunciados não
deixem claro qual o algoritmo deve ser usado, tudo isso para que o aluno
pense e elabore a solução que vai utilizar.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+, p.111),
aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a
outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e
habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que
instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para
compreender e interpretar situações, se apropriar de linguagens específicas,
36
argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões,
generalizar e para muitas outras ações necessárias à sua formação. De acordo
com os Parâmetros Curriculares Nacionais, temos que a resolução de
problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o pensar e o fazer
se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado ativamente
no enfrentamento de desafios. Esta competência não se desenvolve quando
propomos apenas exercícios de aplicação dos conceitos e técnicas
matemáticas, neste caso, o que está em ação é uma simples transposição
analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e desenvolve
passos análogos aos daquela situação o que não garante que seja capaz de
utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas.
(PCN+, p. 112).
Realmente, é uma verdade que há alunos que só conseguem
resolver problemas parecidos com os que a professora abordou em sala, pois
não se instituiu neles o pensar lógico-matemático. Tem que haver a
preocupação em inter-relacionar dados e fatos.
Há que se ter o cuidado de que o significado das fórmulas
matemáticas seja explicado. Na maioria delas há explicações passiveis de
entendimento e que trazem significado para o estudo do assunto abordado.
Quando uma fórmula tiver explicação de nível superior ao que os alunos se
encontrarem, será importante explicar o possível para que eles a entendam ou
pelo menos trabalhar a aplicação de tais formulas de modo claro e
diversificado. Deve-se esclarecer que eles terão contato com mais detalhes
gradualmente, além de deixar à disposição, a explicação de tais fórmulas, para
quem já quiser ter contato com algum tipo de explicação, já que não se pode
deixar de lado a curiosidade de um educando.
O que acontece é que muitos alunos não se interessam em saber de
onde as fórmulas são provenientes, ao contrário anseiam em saber utilizá-las
mecanicamente e decorá-las. Os educadores precisam instigar a curiosidade
de seus alunos. A verdade é que o ideal seria se este interesse nascesse
desde que a criança inicia seus estudos. Numa fase mais avançada, onde ela
37
não fora devidamente estimulada, fica mais difícil de fazer brotar o interesse
pelos cálculos. É aí que entra todo um trabalho que estimule o aluno e o ajude
a desenvolver seu raciocínio – lógico e que promova o gosto do estudo
matemático.
Paulo Freire já buscava significado quando na alfabetização,
afirmando que os alunos aprenderiam mais e melhor quando fossem expostos
a objetos de estudo contidos em sua realidade. Propunha que um pedreiro tem
que ser alfabetizado com a palavra tijolo, por exemplo, que o estimule a
aprender. Claro que ele vai se interessar muito mais em aprender palavras que
facilitarão o seu dia-a-dia do que se alfabetizar com frases feitas, como: O vovô
viu a uva, dentre outras, sem significado. De modo análogo acontece no ensino
da Matemática, é imprescindível suscitar no aluno o desejo de saber calcular
para facilitar no seu dia-a-dia, entre outras coisas.
Ainda se dá aula de Matemática com fórmulas frias e distantes da
realidade do aluno. É preciso repensar modos de trabalhar certos conteúdos,
visto a dificuldade de contextualização dos mesmos.
Seria necessária toda uma reformulação no que realmente é
importante e servirá de substrato tanto para outras Ciências como até mesmo
para todos aqueles que vão enveredar pela área da matemática.
Muitos professores continuam com métodos e estratégias antigas
que não são adequadas à realidade tecnológica presentes nos dias de hoje.
Quanto mais se trabalha em busca de proporcionar aos alunos um
melhor entendimento na área de matemática mais brota o desejo de estimular
mais e mais, os alunos em prol de um desenvolvimento cognitivo nesta área.
Onde estará a leveza da Matemática? Com certeza no
desenvolvimento de um trabalho que tenha o aluno como agente ativo do
processo, produtor da sua própria história e modificador do meio.
O prazer de se estudar os números, quando descoberto desperta
uma paixão e muitos alunos se descobrem simpáticos à disciplina. Este será o
grande passo rumo a um ensino mais leve de Matemática.
38
3.3- Estratégias utilizadas para um ensino mais leve de
Matemática.
É importante traçar metas diante de qualquer planejamento que tenha
que ser realizado. Com objetivos fica melhor vislumbrar uma diretriz a seguir.
É vital que o ensino da Matemática se torne mais leve. Muitos alunos
chegam até as últimas séries do ensino médio sem saber e dominar conteúdos
básicos e a minoria se interessa em seguir nas áreas de Matemática e Física.
Os alunos que seguem estas áreas são aqueles, em grande maioria,
que tem aptidão e dom inato e não aqueles que se “apaixonaram pelo
caminho” pelas áreas aqui citadas.
Na faculdade de Matemática é preciso manter acesa a chama e criar
um clima onde os futuros educadores já comecem a se conscientizar de que
necessitam chamar os alunos para si, num trabalho crescente que estimule o
aluno a estudar Matemática.
Quantas são as estratégias e muitas serão tratadas aqui, mas de
nada adianta aplicar tais estratégias sem o real desejo de modificar a
mentalidade de muitos que se acomodam achando que dá muito trabalho
mudar!
Um bom exemplo de aula elucidativa sobre funções do 1º grau
consiste em uma aula onde será abordado o conceito proposto, de forma
contextualizada. Após este primeiro contato, serão disponibilizados exercícios
resolvidos onde há a aplicação dos conceitos em questão. Por meio destes
exercícios, os alunos poderão se conscientizar que já utilizavam o conceito
estudado, este fato ratificará que a Matemática está inserida em nosso dia-a-
dia. Haverá aplicação de exercícios de fixação, assim como exercícios para
serem feitos em casa, para que o aluno pesquise e procure se aprofundar no
assunto. Ao final, existirá a presença de um gancho para a próxima aula. Deste
modo, instiga-se a curiosidade no aluno, deixando-o receptivo para a aula
seguinte.
39
Serão propostos trabalhos em grupo a fim de proporcionar aos
alunos, uma atmosfera na qual um aluno possa trocar informações com o
outro, enriquecendo o processo ensino - aprendizagem. O aluno será
incentivado a aprender a aprender.
Muitos livros vêm mudando a forma de abordar os conceitos
matemáticos e acabam chamando atenção dos alunos pela beleza, páginas
coloridas, linguagem moderna e novidades.
Aos poucos o cenário que se desenha vai se transformando e
mostrando uma outra realidade que ajuda a desenvolver o gosto pela
Matemática.
Smole (2005) traz muitas formas de atrair e de envolver o aluno
numa atmosfera propícia para que o processo ensino-aprendizagem se dê de
forma interessante. Na obra, em três volumes, as autoras introduzem cada
assunto novo de maneira contextualizada, fazendo com que o aluno se
interesse pelo conteúdo dado através de exemplos do dia-a-dia. Elas utilizam
notícias de jornais, gráficos etc. Também existem os flashes matemáticos onde
são tratadas curiosidades matemáticas com a finalidade de tornar a
Matemática ainda mais interessante do que ela já é. Há exercícios resolvidos
que auxiliam na elucidação de formas de se resolver determinada situação –
problema. Há também vários exercícios propostos para que o aluno coloque
em prática tudo o que aprendeu, possa tirar suas dúvidas e receber orientação
do educador - facilitador da aprendizagem. O livro ainda mostra a importância
de se compilar as palavras mágicas, de um determinado assunto, num só
quadro para que fique mais fácil do aluno pesquisar e tirar sua dúvida a cerca
de um novo conceito. Há outra parte em que o livro trata do elo que a
Matemática tem com outros assuntos, como por exemplo: O elo Matemática -
corpo humano, o Elo Matemática-cidadania, o Elo Matemática - Biologia, o Elo
Matemática - Química, etc... Ao final do livro há testes de Vestibulares e um
apêndice onde existem jogos, a saber: labirinto, scino, contando pontos, tiras
de propriedades para funções e batalha naval circular. Dois destes jogos
40
constarão nos apêndices desta monografia, mas todos eles podem ser
encontrados no livro citado neste parágrafo.
Por exemplo, um flash matemático do livro supracitado trata de
quantos números racionais existem entre o 1 e 2? Esta questão faz o aluno
raciocinar além, pois quando tratamos de números racionais é diferente de
quando falamos sobre naturais. E, esta diferença faz o raciocínio se expandir
além de possibilitar que o educando tome conhecimento de outros contextos e
siga novos caminhos!
. Muitos estudantes não percebem, com facilidade, a beleza da
disciplina em questão, pois o medo dos cálculos suplanta qualquer
aproximação maior com a Matemática. Cabe ao educador ser facilitador da
aprendizagem e apresentar cada assunto de maneira leve e agradável. É claro
que o êxito na disciplina depende do domínio de cálculos matemáticos. Mas se
o contato entre Matemática e aluno for feito de maneira gradual desde as fases
iniciais, o grande problema da disciplina estará solucionado!
Sendo assim, cada educador deve plantar a semente de uma nova
visão de como se ensinar Matemática, acompanhando a linguagem ágil que
encontramos hoje. È impossível continuar ensinando Matemática sempre do
mesmo jeito, afinal; todas as mudanças que estão acontecendo inundam a
Matemática assim como envolvem a todos nós! Ter a coragem e a vontade de
mudar é o segredo para que os educadores em Matemática visem um ensino
mais leve de Matemática.
41
CONCLUSÃO
Nas faculdades de Matemática, os professores precisam expor, para
os futuros educadores, a necessidade de se lutar por um ensino mais leve de
Matemática. Do contrário, eles vão estar trabalhando com um público - alvo
apático, o que provavelmente acabará pos desestimular a eles próprios. Tudo
isto poderá se tornar um círculo vicioso, pois quando o professor não encontra
resposta para o seu trabalho, corre o risco de esmorecer e de se contentar com
pouco. Assim é preciso ter esta injeção de ânimo já na formação de novos
professores, para que esses profissionais cheguem, ate o ambiente de
trabalho, cheios de vontade de realizar um trabalho contínuo e repleto de novas
idéias, respeitando, é claro, o trabalho dos professores que já estão lecionando
há muito tempo. A troca de experiências deve ser incentivada
Esta monografia procurou mostrar as várias opiniões que se tem e os
diversos modos pelos quais se pode ter um novo conceito de ensino da
Matemática. Falta bastante para se ter uma maioria gostando da disciplina em
questão, e isso e imprescindível já que quando se gosta do que se estuda, tudo
flui melhor. Basta acreditar que com trabalho e dedicação dos que gostam de
Matemática, os alunos poderão ter contato com uma nova face da disciplina
que não conheciam.
Espera-se que este trabalho tenha contribuído de forma efetiva para
que os seus leitores engrossem o grupo dos seguidores desta nova forma de
se ensinar Matemática, valorizando os meios pelos quais resultados são
obtidos; com avaliações, que possam dar feedback aos professores, ao invés
de só medir ou classificar; com trabalhos em grupo propiciando uma brain
storm, ou seja, tempestade de pensamentos que vão desembocar em
caminhos diversos para solucionar problemas. Também é indispensável a
contextualização dos conceitos promovendo assim um aprendizado natural por
meio de entendimento consciente dos mesmos.
42
Não se pode desistir de se fazer mudanças em prol de um sucesso
no processo ensino - aprendizagem e todas as áreas de ensino devem
acompanhar os avanços pelos quais o mundo está passando.
A fórmula parece ser simples: A paixão pelo que se faz, educadores
motivados por esta paixão, estudos direcionados no sentido de promover tais
mudanças e professores flexíveis que as aceitam e usem delas para obter
resultados cada vez mais positivos.
Com o crescimento de entendimento matemático, do raciocínio -
lógico, crescerá toda uma sociedade que será formada de cidadãos capazes
de tomar suas próprias decisões, de lutar por seus objetivos, enfim,
conscientes de que são sujeitos ativos na construção da História. Tudo começa
com mudanças na Educação, este é o segredo de uma sociedade de sucesso!
43
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
GOULART, Márcio Cintra. Coleção Matemática no ensino médio. SP:
SCIPIONE, 2005.
GIOVANNI, Jose Ruy. Coleção Matemática Completa / José Ruy Giovanni,
José Roberto Bonjorno - S P: FTD, 200 5- Coleção Matemática Completa.
BONJORNO, Jose Roberto. Coleção Matemática Completa / José Ruy
Giovanni, José Roberto Bonjorno - SP. FTD, 2005 - Coleção Matemática
Completa.
SILVA, Cláudio Xavier da. Coleção Matemática aula por aula/ Cláudio Xavier
da Silva, Benigno Barreto Filho. São Paulo: FTD 2005- Coleção Matemática
aula por aula.
BARRETO FILHO, Benigno. Coleção Matemática aula por aula/ Benigno
Barreto Filho Cláudio Xavier da Silva. São Paulo: FTD 2005.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Coleção Matemática ensino médio/ Kátia
Cristina Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Diniz, 5 ed - SP : Saraiva, 2005.
DINIZ, Maria Ignez de Souza. Coleção Matemática ensino médio/ Maria
Ignez de Souza Diniz, Kátia Cristina Stocco Smole, 5 ed - SP : Saraiva, 2005.
MORAES, Maria Cândida. Educar na Biologia do amor e da solidariedade/
Maria Cândida de Moraes – Petrópolis, RJ: Vozes, 2003.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática volume único. SP: Ática, 2005.
44
ANEXOS
Índice de anexos
Serão apresentados dois jogos, presentes no apêndice do livro:
Matemática (Ensino Médio), de Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz. Estes
jogos buscam levar, de maneira lúdica, o aluno a assimilar conceitos
matemáticos essenciais ao aprendizado da Matemática.
Quando está em uma atmosfera agradável, o educando, de uma
maneira geral tende a aprender com maior facilidade, daí a importância da
utilização dos jogos como um meio pelo qual alunos e professores poderão ter
seus laços estreitados.
Os dois jogos aqui apresentados Scino e Contando Pontos, são duas
sugestões, dentre outras, dadas pelas autoras supracitadas.
Cabe a cada educador escolher, juntamente com seus alunos, os
jogos que mais se encaixam nos objetivos que cada classe precisa atingir.
Assim, em atividades prazerosas como estas educadores vão, com
certeza, estar buscando trilhar o caminho em busca de um ensino mais leve de
Matemática.
Anexo 1 >> Jogo Scino;
Anexo 2 >> Jogo Contando Pontos;
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ANEXO 1
JOGO SCINO
Este jogo, Smole (2005), se encontra na página 384 do livro:
Matemática (Ensino Médio), de Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz.
Numero de participantes: 2 ou 3;
Material necessário: um tabuleiro, três dados comuns, marcadores
diferentes para cada jogador (como fichas de cores diferentes ou com sinais do
tipo X, O e V) e uma folha para que cada jogador possa registrar suas jogadas.
Regras:
Os jogadores decidem a ordem em que cada um vai jogar.
Na sua vez, cada jogador lança os dados e usa os números que
saíram para substituir cada um dos símbolos no registro abaixo:
, x 10
Em seguida, registra a sua jogada, calcula o resultado e coloca uma
de suas marcas no tabuleiro, na casa cujo intervalo corresponde ao valor
obtido, anotando em sua folha de calculo a letra nela marcada. Por exemplo, se
nos dados saíram os números 1, 3 e 5 o jogador poderá fazer:
1
3,5 X 10. (e marcar a letra A);
ou
46
5
1,3 X 10. (e marcar a letra I);
ou
5,1 X 10³ ( e marcar a letra F).
O jogo prossegue dessa forma sem que uma casa do tabuleiro
ocupada por um jogador possa também ser por outro. Caso todas as casas
possíveis com os números tirados pelo jogador já estiverem ocupadas, ele
perde a vez.(Smole, 2005).
Ganha o jogo aquele que em primeiro lugar alinhar 3 de suas marcas
na horizontal ou na vertical, sem nenhuma marca de seu(s) oponente(s)
intercalada.
A seguir, veremos o tabuleiro com o qual jogaremos o proposto
acima. Jogos como este ajudam no melhor entendimento da Matemática.
Aconselha-se a utilização de jogos como este na introdução dos
diversos assuntos e conceitos matemáticos.
O trabalho proposto nesta monografia busca caminhos para um
ensino mais leve de Matemática através de várias sugestões dadas por
autores.
Tabuleiro:
47
A Entre 1 e 50
B Entre 51 e 100
C Entre 101 e 500
D
Entre 501 e 1000
E
Entre 1 001 e 5 000
F Entre 5 001 e 10 000
G Entre 10 001 e 50 000
H Entre 50 001 e 100 000
I Entre 100 001 e 500 000
J Entre 500 001 e 1000 000
K Entre 1 000 001 e 5 000000
L Entre 5 000 001 e 10 000000
48
ANEXO 2
JOGO: CONTANDO PONTOS
Este jogo se encontra na página 385 do livro: Matemática (Ensino
Médio), de Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz.
Número de participantes: 2 a 4;
Material necessário: Um tabuleiro e uma folha de registro para cada
jogador.
Regras:
Os participantes decidem a ordem em que cada vai jogar.
Cada jogador, na sua vez, escolhe um dos números do tabuleiro e
faz a opção de dividi-lo por 10, 100 ou por 1000. Em seguida, calcula o
resultado (R) e verifica em que intervalo ele se encontra e o número de pontos
correspondente, registrando-o em sua folha.
Uma vez escolhido um número no tabuleiro, ele não poderá ser
novamente usado.
Cada jogador deve utilizar duas vezes cada um dos divisores (10,
100 ou 1000).
Depois de seis jogadas para cada jogador, ganha o que tiver obtido
maior número de pontos.
O tabuleiro deste jogo se encontra na página seguinte.
49
1,5 8,6 123 5,67 1
100
3,45 35 144 ½ 3,789
467,98 13 76,2
2 44 4 38,5 89 3
3 5 4
7,98 52 0,9 0,03 8,9 1 6,87 9,678 10
50
ÍNDICE
AGRADECIMETOS 3
DEDICATÓRIA 4
RESUMO 5
METODOLOGIA 6
SUMÁRIO 7
INTRODUÇÃO 8
CAPÍTULO I
EDUCAR COM AMOR 9
1.1 Matemática com amor 12
1.2 Avanços conquistados pela educação Matemática 15
1.3 A Matemática está presente em tudo 17
CAPÍTULO I I
MATEMÁTICA SEM MEDO 19
2.1 O interesse pelo estudo da Matemática 21
2.2 Recursos utilizados e desenvolvimento de competências 23
2.3 Conversa sobre: Professor e aluno 25
Capítulo I I I 29
DESAFIOS
3.1 Os objetivos de uma avaliação 31
3.2 Matemática com significado 33
3.3 Estratégias utilizadas para um ensino mais leve 38
de Matemática
CONCLUSÃO 41
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 43
51
ANEXOS 44
ÍNDICE 50
52
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Nome da Instituição: Universidade Cândido Mendes.
Título da Monografia: Por um ensino mais leve de Matemática.
Autor: Amanda da Silveira Monfardini Ferreira.
Data da entrega: 28 de fevereiro de 2010.
Avaliado por: Profª Dina Lúcia.
Conceito:
53
54
