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Oséias de Santana Ferreira
Renato José da Silva
“Modelo econométrico do Crescimento do PIB em relação ao consumo e a formação bruta de capital fixo, sob a ótica do
modelo cruzado de keynes , no Brasil: 1994 -2008”
Trabalho econométrico, desenvolvido no período de setembro a outubro de 2010, apresentado por Renato José da Silva e
Oséias de Santana Ferreira, ao professor Carlos Roberto Ferreira,como parte do cronograma da disciplina de econometria.
Orientador: Professor Carlos Roberto Ferreira
Alunos: Oséias de Santana Ferreira
Renato José da Silva
1
SUMÁRIO
1. Introdução ........................................................................................................03
1.1 Justificativa.................................................................................................04
1.2 Objetivos.....................................................................................................04
1.2.1 Objetivos gerais...................................................................................04
1.2.2 Objetivos Específicos...........................................................................05
2. Metodologia.......................................................................................................06
2.1 Modelo Teórico...........................................................................................07
2.1.2 O sistema Keynesiano.........................................................................07
2.1.3 A contribuição de Paul Samuelson......................................................11
2.2 Modelo Empírico.........................................................................................12
2.3 Modelo econométrico..................................................................................13
2.3.1 Especificação do modelo e seus Pressupostos....................................13
2.3.2 Especificação das formas funcionais....................................................15
2.3.2.1 Modelo Linear....................................................................................15
2.3.2.2 Modelo Semi-Log...............................................................................15
2.3.2.3 Modelo duplo - log.............................................................................16
2.4 Estimação do Modelo por Duplo-log...........................................................16
3. Resultados e Discussões.................................................................................16
3.1 Critérios Estatísticos..................................................................................16
3.2 Critérios Econométricos.............................................................................18
3.3 Modelo Corrigido........................................................................................20
3.3.1 Inferência estatística do novo modelo .................................................21
3.4 Critérios Econômicos.................................................................................21
4. Considerações Finais.......................................................................................22
5. Referências.......................................................................................................23
2
1. INTRODUÇÃO
A estabilidade econômica é almejada por todas as economias. Para isso é
necessário um conjunto de políticas e ações econômicas por parte dos governos. A
demanda agregada é um componente essencial para análise do comportamento da
economia. As variáveis que constituem a demanda agregada que são consumo,
investimento, gastos do governo e exportações líquidas determinam o PIB ou renda
nacional e é um fator essencial para análise macroeconômica.
Para o equilíbrio interno o consumo e o investimento são válvulas
impulsionadoras para o crescimento. Atualmente cerca de 70% do PIB brasileiro é
determinado pelo consumo. O consumo das famílias está cada vez maior devido
principalmente, há melhora da distribuição de renda e da elevação de famílias para
classes sociais superiores. O governo nos últimos anos está com programas de
elevação dos gastos como meio de política expansionista, mas esse fator não será
analisado no presente trabalho, no qual o enfoque Keynesiano se embasa na
premissa de desconsiderar os gastos do governo.
Embora o investimento seja uma parcela relativamente menor do PIB, nos
últimos anos esse fator vem experimentando crescimento com taxas crescentes. A
formação bruta de capital fixo está em patamares mais elevados, devido
principalmente ao progresso tecnológico. No longo prazo o investimento é crucial,
para o desenvolvimento da economia e para o seu progresso social. No presente
trabalho que segue o enfoque Keynesiano de investimento estará em análise à
compra de maquinas e equipamentos no Brasil no período que será estudado.
3
1.1 JUSTIFICATIVA
Desde meados da década de 90 o Brasil vem passando por um período de
transformação e desenvolvimento econômico. Com o plano Real o país venceu o
grande obstáculo da inflação que o estagnou durante a década de 80, e começou
um novo tempo de desenvolvimento econômico.
Com a abertura comercial o Brasil vem se modernizando em seu setor
industrial e também na agricultura, com isso os investimentos foram alavancados no
país com inovações tecnológicas e com isso aumento da produtividade do trabalho.
Bonelli e Fonseca (1998) em estudos concluíram que até 1997 a contribuição do
capital para o crescimento do PIB foi elevado. No mesmo raciocínio com a
estabilidade da moeda o poder aquisitivo das famílias aumentou, o comercio interno
se aqueceu consideravelmente aumentando o nível de emprego e por um efeito
multiplicador o consumo, não só das famílias como agregado (empresas e famílias).
Nos anos 2000 a taxa de investimento possui uma trajetória ascendente 16,3% do
PIB em 2005 e atualmente esta na projeção de 19%, tendo forte impacto na renda
nacional. O consumo como na maior parte dos países possui impacto elevado na
renda nacional, no Brasil atualmente representa pouco mais de 70% do PIB, com
grande aumento nos anos 2000.
A teoria que servira de base para esse trabalho, crescimento econômico
Cruzado Keynesiano (1968), explica o crescimento do produto através do
crescimento do consumo e dos investimentos.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivos gerais
Como objetivo geral este trabalho pretende verificar como se deu o
crescimento econômico brasileiro entre os anos de 1994 há 2008, sob a ótica do
modelo Keynesiano cruzado, ou seja, uma análise empírica de como o consumo e a
formação bruta de capital fixo contribuíram para o crescimento no período, dado os
pressupostos do modelo cruzado de Keynes.
4
Coletados os dados, consideram-se os gastos do governo e o comércio
internacional constantes.
O foco principal é como a formação bruta de capital (compra de bens) no
modelo de Keynes, esta afetando o PIB brasileiro desde a sua abertura comercial
nos anos 90 e como o consumo (empresas e famílias) – ótica de Keynes – está
contribuindo para o crescimento da renda, e por conseguinte analisar se o modelo
cruzado é aplicável ao Brasil.
1.2.2 Objetivos Específicos
Dentro dos objetivos gerais, existem objetivos mais específicos, como:
Estimar (Excel), analisar e avaliar um modelo econométrico, tendo como base
o modelo cruzado de Keynes, no qual a renda (PIB) é função do consumo e
do investimento para o período em análise.
Fazer teste de especificação do modelo nos dados estudados.
Fazer os testes estatísticos e econométricos para verificar se o modelo esta
de acordo com a teoria.
Analisar se o modelo é compatível para explicar a fase de crescimento da
economia brasileira nos período compreendido no trabalho (1994 há 2008),
observando se o modelo econométrico obedece aos pressupostos do modelo
teórico.
Verificar qual das variáveis, obteve maior peso significativo para o
crescimento do PIB no período.
Correção do modelo econométrico em caso de problemas de inferência
econométrica.
Apresentação dos dados.
Analisar e interpretar os resultados obtidos.
5
2. METODOLOGIA Para as analises realizados nesta pesquisa, foi realizado estudos sobre a
teoria Keynesiana aqui empregada e também da teoria da demanda agregada de
Paul Samuelson. Também se inclui sites de instituições tais como IBGE, Banco
Central do Brasil e Ipeadata.
As séries temporais utilizadas neste trabalho foram obtidos nos sites:
www.bcb.gov.br/?BOLETIM e www.ipeadata.gov.br. Todos os dados utilizados são
do período de 1994 há 2008 em períodos anuais. Os dados da série utilizada foram
deflacionados e estão a preços do ano 2000.
Para as variáveis Produto Interno Bruto (PIB), Formação Bruta de Capital
(FBK), e Consumo, foi usado como deflator o IPCA – Índice de Preços ao
Consumidor Amplo. A escolha desse índice de inflação se deu devido a ele ser o
índice usado como meta para inflação e em toda a política econômica do governo. O
IPCA é um índice calculado nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador,
Fortaleza, Belém, São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Curitiba, Porto Alegre
e nas cidades de Goiânia e Brasília. Os dados coletados para consumo se referem
ao consumo das empresas e famílias no Brasil no período estudado. Os dados
coletados para o investimento se referem à compra de máquinas e equipamentos no
Brasil no período estudado.
A partir do modelo teórico desenvolvido por Keynes, desenvolveu-se o
modelo empírico no qual atualmente é conhecido como demanda agregada, usada
em vários modelos macroeconômicos, esse modelo foi formulado em suas diretrizes
por Keynes e aperfeiçoada por Paul Samuelson, mas para fins deste trabalho não
consideremos os gastos do governo e o comercio internacional e a partir desse
modelo empírico estimamos o modelo econométrico utilizando o software Excel.
O modelo econométrico, estimado a partir de séries temporais, poderá
apresentar alguns erros ou problemas de inferência estatística, para a correção
desse viés utilizaremos alguns teste para detectar e corrigir tais problemas
estatísticos. Com base nos resultados, foram aplicados testes que garantem a não
violação de pressupostos do modelo de regressão.
6
Para detectar a Multicolinearidade será aplicado o exame dos coeficientes de
correlação de ordem zero e a significância estatística dos parâmetros com os testes
F e T-student, Será também analisado o fator de inflação da variância (FIV) e o
indicador de Tolerância (TOL) e por fim o teste de Klein. Para detectar a
heterocedasticidade será realizado o teste de Park, teste de Glesjer e teste de
White. Para detectar a autocorrelaçao será aplicado o modelo de teste d de Durbin-
Watson e para sua correção caso exista, será utilizado o método das
transformações generalizadas. Será também realizado teste da forma funcional do
modelo de regressão através do teste de RESET.
2.1 MODELO TEÓRICO
A atual teoria da demanda agregada foi formulada em sua raiz por John
Maynard Keynes, e aperfeiçoada por Paul Samuelson. Keynes em seu livro The
General Theory, desenvolveu uma moderna teoria econômica, no qual foi um marco
para a economia em sua época, porque ele tratou de um problema urgente de sua
época: Desemprego e a depressão. (Stanley L. Brue 2005).
Conceitos Keynesianos como a função de consumo; propensão marginal a
consumir; função poupança; propensão marginal a poupar; demanda de transação
preventiva e especulativa por moeda; política fiscal e monetária e analise IS-LM são
alguns exemplos da contribuição de Keynes na teoria econômica. (Stanley L. Br3ue
2005).
2.1.2 O sistema Keynesiano (modelo cruzado de Keynes)
Função Consumo:
“Homens tendem, como regra e na média, a aumentar o consumo à medida
que a renda aumenta, mas não tanto quanto o aumento da renda”. (Keynes, The
General theory pg 96)
Existe uma relação positiva entre consumo (C) e renda nacional (Y).
7
C = f (Y)
A propensão marginal a consumir se da com a seguinte razão
PMC = ∆C∆Y
(PMC) é positiva e menor que um.
Segundo Keynes, isso vem a implicar que a poupança (S), também surge com a renda, sendo também uma funçao positiva:
S = f (Y)
Assim a propensão marginal a poupar se da:
PMS = ∆S∆Y
(PMS) é positivo e menor que um.
Gráfico: A função de Consumo
A medida que a renda aumenta, o consumo também se eleva, mas não na mesma proporção.
Função Investimento: Definição Keynesiana de investiemento: Keynes define o investimento como a
compra de bens de capital e desconsidera o investimento financeiro como, por
exemplo, aplicações em títulos ou em ações. Segundo a visão Keynesiana as
empresas investem em capital com o intuito de obterem maiores lucros. Segundo o
autor a renda esperada depende de:
8
Y
C = a + bY
C
Y= C
Y0
45°
1- da produtividade do capital
2- do preço de venda dos seus produtos
3- das despesas do uso do capital e do salário adicional
Keynes em sua teoria para a função investimento também considera
eficiência marginal de capital, como sendo igual à taxa de desconto que torna o valor
atual da serie de retornos esperados exatamente igual a taxa de desconto que torna
o valor atual da série de retornos esperados exatamente igual ao preço da oferta do
ativo de capital.( Stanley L. Brue 2005). Isso é algebricamente expresso como:
Ks = R1
(1+r )+ R2
(1+r ) 2… ..+ Rn
(1+r )n
Ks é o preço da oferta de capital, R é o retorno esperado do capital em um ano e r é
a eficiência marginal do capital.
Segundo Keynes ocorrera investimentos até o ponto no qual a eficiência
marginal do capital seja igual à taxa de juros, ou seja, se, por exemplo, a eficiência
marginal do capital for 4,5% não haverá investimentos há uma taxa de juros de 5%,
mas se houver uma taxa de juros menor que a eficiência marginal do capital, como
por exemplo, 4%, ocorrerá o investimento, pois o retorno do capital será maior que o
custo de investir. As mudanças nas expectativas das pessoas em relação aos lucros
futuros dos investimentos ira ocasionar flutuações na eficiência marginal do capital.
As idéias de Keynes sobre a demanda por investimento que é afetada pela
eficiência marginal do capital, pode ser demonstrada graficamente em uma curva I =
f (i)
Gráfico: A curva de demanda por investimento
9
0 I
I
I = f (i)
A curva de demanda por investimento I = f(i) é decresente, refletindo uma relação inversa com a taxa de juros (i) e a quantidade demanda I.
Renda e emprego:
Keynes em sua teoria revela uma forte correlação entre a renda (PIB) e o
nível de emprego. Obs: A ótica de Keynes é em relação ao curto prazo.
A curto prazo, não considerando outros fatores que podem afetar o emprego
tais como tecnologia, Keynes assume que a renda determina o nível de emprego.
Como pressuposto do modelo, se ignorar o comércio internacional e o
governo, a renda e, por conseguinte o emprego será determinado no curto prazo
pelo consumo e investimento. Essas duas variáveis constituíram as despesas
agregadas da economia. Temos:
Y = C + I
Pode-se definir a poupança como:
S = Y – C Na renda de equilíbrio temos:
S = I Pode-se apresentar o modelo cruzado de Keynes graficamente. As despesas
agregadas (DA) revelam-se a combinação de consumo e investimento em cada nível
de renda.
Gráfico: Modelo Cruzado de Keynes
10
45°
AE
C= f(Y)
Renda (Y)
(C) e (I)
As despesas agregadas (AE) consistem em C + I no modelo Keynesiano
cruzado. A renda de equilíbrio ocorre quando a curva AE cruza a linda de 45°,
indicando que (C + I) são iguais ao nível de renda (Y).
2.1.3 A contribuição de Paul Samuelson
O modelo cruzado de Keynes foi uma invenção de Samuelson, pois grande
parte da determinação álgebra da determinação da renda é originaria de Samuelson.
Vejamos as contribuições de Samuelson para a determinação da demanda
agregada:
Y = C + I + G + X - M
Y= RendaC= consumo I = InvestimentoG = Gastos do governoX = exportaçõesM = Importações
Os gastos com consumo, investimento, arrecadação de impostos e
importações aumenta quando a renda cresce. As exportações e a as despesas do
governo são independentes do nível de renda.
Vejamos a contribuição matemática de Samuelson nas variáveis
investimento e consumo:
Derivação da equação relacionada ao consumo:
C = a + bY
Função consumo: (a) representa o total de gastos com consumo e b é a
propensão marginal a consumir.
Samuelson revela que o consumo será afetado pelos impostos, com um
efeito negativo de como se espera, portanto a equação ficara da seguinte maneira:
C = a + bY – bT
No qual bT representa a propensão marginal a taxação.
11
Derivação da equação relacionada ao investimento:
I = I0 + zY
Função investimento: I0 representa os investimentos que são independentes
da renda e z representa a propensão marginal a poupar. O termo z revela as
alterações do investimento que ocorre quando a renda aumenta.
2.2 MODELO EMPÍRICO
O presente trabalho consiste em verificar se o modelo Cruzado Keynesiano é
aplicável para a economia brasileira nos períodos de 1994 há 2008, ou seja, se o
consumo e o investimento - dada a hipótese de desconsiderar o comercio
internacional e gastos do governo – estão afetando positivamente a renda nacional
através de um modelo econométrico. A análise esta focado no curto prazo assim
como a teoria Keynesiana.
O crescimento da renda ou PIB possui uma ligação direta com o consumo,
pois as pessoas após receberem sua renda e pagos os impostos, possuem o que
chamamos de renda disponível. Quando a renda disponível aumenta o consumo
também aumenta e por conseqüência gera maior renda nacional e aumento da
demanda via efeito multiplicador.
O crescimento da renda também possui relação direta com os investimentos,
através da formação bruta de capital, variações no estoque de capital e
investimentos financeiros. Na ótica de Keynes o investimento (compra de capital)
quando é estimulado com baixos juros, ou quando existe eficiência marginal do
capital gera aumento da demanda agregada e, por conseguinte aumento da renda
nacional via efeito multiplicador.
No modelo empírico:
Y = C + I + G + X – M
Com as hipóteses do modelo Keynesiano Cruzado:
Y = C + IY = f (C e I)
12
Y = Renda nacional (PIB)C = Consumo I = Formação bruta de capital fixo
Função de regressão linear para o modelo.
Yt = β0 + β1Ct + β2It
2.3 MODELO ECONOMÉTRICO
2.3.1 Especificação do modelo e seus Pressupostos
Neste trabalho utiliza-se o método dos mínimos quadrados ordinários para
estimar a série temporal de dados usados. Esse método é atribuído a Carl Friedrich
Gauss, um matemático alemão. Sob certas premissas o MQO, tem algumas
propriedades estatísticas atraentes, se tornando assim um dos métodos de analise
de regressão mais precisos. (Gujarati 2006).
O método consiste em:
1°- Minimizar o erro: ∑ûi ²=∑¿2i− β̂ 3 X3i ¿ ² no qual ûi² são os resíduos elevados ao
quadrado.
2°- Obter as equações normais:
∑Yi X 2i= β̂ 1∑ X2i+ β̂2∑ X ² 2 i+¿ β̂3∑ X 2 i X 3 i¿
∑Yi X 3i= β̂ 1∑ X3i+ β̂2∑ X 2 i X 3 i+¿ β̂3∑ X ² 3 i¿
3°- Obter os estimadores dos mínimos quadrados ordinários
β̂� 2=(∑ y i x 2i)(∑x ² 3 i) – (∑ y i x 3i)(∑x2 i x 3 i)¿¿
β̂� 3=(∑ y i x 3i)(∑x ² 2i)– (∑ y i x 2i)(∑x2 i x 3 i)¿¿
13
4°- Variâncias e erros- padrões dos estimadores de MQO.
Ep (β̂2¿=+√var ( β̂2) Var ( β̂2 )= σ ²
∑X2 2i(1−r223)
Ep (β̂3¿=+√var ( β̂3) Var ( β̂3 )= ∑X ² 2i
(∑X2 2i ) (∑ X23 i )−(∑x2 i x 3 i) ² ¿¿σ
Teorema da Gauss – Markov: “O modelo dos mínimos quadrados ordinários
são (BLUE), ou seja, respeitando as premissas do modelo clássico de regressão
linear, os estimadores são da classe dos estimadores lineares não tendenciosos têm
variância mínima, isto é, são o melhor estimador linear não tendencioso”. (Gujarati
2006 pg 64).
Para se estimar um modelo econométrico se torna necessário o cumprimento
de alguns pressupostos:
1 – Normalidade: Ui tem distribuição normal
2 – Média zero: E (ui) = 0
3 – Homocedasticidade = E (ui)2 = σ²
4 – Não autocorrelação dos resíduos: E (ui uj) = 0 onde: i ≠ j
5 – X e I não estocásticos. As variáveis explicativas são não estocásticas com
valores fixos.
6 – Linearidades dos parâmetros
A forma funcional utilizada no trabalho será na forma logarítmica. Um
aspecto atraente de tal modelo, que o tornou difundido nos trabalhos empíricos, é
que o coeficiente angular β2 mede a elasticidade de Y em relação a X.
LnΔYt = β1 + β2lnΔC + β3lnΔI
Expectativas dos parâmetros.
0 < β2 <1
0 < β3 <114
O coeficiente de regressão parcial β2 fornece a elasticidade do consumo em
relação ao PIB e o coeficiente de regressão parcial β3 fornece a elasticidade do
investimento em relação ao PIB.
2.3.2 Especificação das formas funcionais
Atualmente os econometristas, usam em suas analises de regressão modelos
que pressupõem relações lineares entre as variáveis. Segundo (Gujarati 2006) a
escolha da forma funcional é complexa e depende do fenômeno que se esta
analisando ou de uma justificativa a priori que muitas vezes é de modelos
econométricos e empíricos semelhantes.
2.3.2.1 Modelo Linear
ΔYi = β1 + β2ΔC + β3ΔI
ΔYi = -941940,6414 + 1,198986 + 599,59284Ep = (206044,408) (0,0117391) (132,883746) T = (-4,571) (102,136) (4,512)
R²= 0,9994 d= 1,2893 F= 10734,39
A relação entre a variável dependente Y (PIB) e cada uma das variáveis
explanatórias (C e I) é linear. Pode-se observar que nesse modelo a equação não
obedecem a expectativa dos parâmetros.
2.3.2.2 Modelo Semi-Log
LnΔYi = β1 + β2ΔI + β3ΔX
LnΔYi = 12,525 + 1,1635 - 0,000272 Ep = (8,3638) (4,7652) (0,005394) T = (1,497) (2,441) (-0,0505)
R²= 0,4830 d= 0,97408 F= 5,605
O Regressando Y (PIB) esta na forma linear e as variáveis explanatórias (C e
I) são lineares. Pode-se observar que existe também nesse modelo o erro de sinal
do coeficiente B2 e não corresponde as expectativas dos parâmetros.
15
2.3.2.3 Modelo Log- Log
LnΔYi = β1 + β2 lnΔC + β3 lnΔI
LnΔYi = -2,9547 + 0,9888 + 0,4466Ep = (0,68292) (0,0029) (0,09479) T = (-4,326) (330,869) (4,712)
R² = 0,9999 d= 0,83280 F= 71300,60
O Regressor Y (PIB) esta na forma logarítmica em conjunto com as variáveis
explanatórias (C e I). O coeficiente angular B2 mede a elasticidade de Y em relação
a C e B3 mede a elasticidade de Y em relação a I. Pode-se observar que os sinais
dos parâmetros estão corretos com a teoria econômica e correspondem as
expectativas dos parâmetros.
2.4 ESTIMÇÃO DO MODELO POR DUPLO - LOG
Tendo em vista ser o modelo que melhor se adéqua a teoria econômica
keynesiana ao caso brasileiro, a equação utilizada no presente trabalho para análise
do modelo cruzado de Keynes no Brasil de 1994 há 2008 será dado a seguir:
LnΔYi = β0 + β1 lnΔC + β2 lnΔILnΔYi = -2,9547 + 0,9888 + 0,4466Ep = (0,68292) (0,0029) (0,09479) T = (-4,326) (330,869) (4,712) gl = 12
R² = 0,9999 d= 0,83280 F= 71300,60
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 CRITÉRIOS ESTATISTÍCOS
Coeficiente de Determinação – R²
Indica a proporção das variações na variável dependente que são explicadas
pelas variações das variáveis independentes. O modelo que usamos indica que
99,9% das variações no PIB são explicadas pelas variações no consumo e no
investimento.
16
Teste de significância global da regressão – F
O teste F demonstra se as variáveis explicativas, em conjunto afetam a
variável Y. As hipóteses do teste são:
H0 : β1 = β2 = β3 = 0, e
H1 = pelo menos um dos parâmetros é diferentes de zero.
Como F é maior que F critico, com probabilidade de erro de no máximo 5%
rejeita-se a hipótese nula e aceita-se a hipótese alternativa, ou seja, pelo menos um
parâmetro explica as modificações de Y e ao menos uma das variáveis
explanatórias é diferente de zero.
Teste “t” Student - Teste t
O teste tem como objetivo verificar a significância estatística dos coeficientes
individuais do modelo. As hipóteses são:
H0 : β1 = 0 H0 : β2 = 0 H0 : β3 = 0
H1: β1 ≠ 0 H1: β2 ≠ 0 H1: β3 ≠ 0
.
Como o teste t é maior que o t critico em todas as hipóteses, rejeita-se a
hipótese nula e aceita-se a hipótese alternativa, ou seja, todos os parâmetros
estimados são estatisticamente diferente de zero.
Intervalos de confiança
Intervalo de confiança para β1.
Pr [ -4,442723 ≤ β1 ≤ -1,4667 ] = 95%
O intervalo revela que existe no mínimo 95% de chance de o valor de β1
pertencer a esse intervalo. Como se percebe o zero não está presente no intervalo o
que corrobora a conclusão do teste t realizado com H0 : β1 = 0 deve ser rejeitada.
17
Intervalo de confiança para β2
Pr [0,98236 ≤ β2 ≤ 0,99538] = 95%
O intervalo revela que existe no mínimo 95% de chance de o valor de β2
pertencer a esse intervalo. Como se percebe o zero não está presente no intervalo o
que corrobora a conclusão do teste t realizado com H0 : β2 = 0 deve ser rejeitada.
Intervalo de confiança para β3
Pr [0,24013≤ β3 ≤ 0,65319 ] = 95%
O intervalo revela que existe no mínimo 95% de chance de o valor de β3
pertencer a esse intervalo. Como se percebe o zero não está presente no intervalo o
que corrobora a conclusão do teste t realizado com H0 : β3 = 0 deve ser rejeitada.
Coeficiente De Correlação de ordem zero
r 12 = Existe uma forte correlação positiva entre PIB e consumo de 0,9998
r 13 = Existe uma correlação positiva entre PIB e investimento de 0,4819
r 23 = Existe uma correlação positiva entre Consumo e investimento de 0,4710
A tabela de dados pode ser encontrada nos anexos
3.2 CRITÉRIOS ECONOMÉTRICOS
Teste de Multicolinearidade
A multicolinearidade é uma situação em que há uma relação linear exata ou
aproximadamente exata entre as variáveis X. O coeficiente de determinação R²
elevado está seguido com os testes t significativos. O teste de Klein obteve um
coeficiente de determinação menor que o coeficiente geral. O fator de inflação de
variância está baixo com o valor de 1,28. A tolerância (TOL) se mostra com valor de
0,7781 e por fim o coeficiente de correlação de ordem zero das variáveis
explanatórias estão abaixo de 0,50. Conclui-se após os testes de regras práticas, a
ausência de multicolinearidade no modelo, conforme os resultados que se
encontram nos anexos.
18
Teste de Heterocedasticidade
É a violação do pressuposto de variância constante e igual
(homocedasticidade).
Os testes de White, Park e Glesjer evidenciaram a homocedasticidade
dos resíduos do modelo estimado, conforme resultados nos anexos.
Teste de especificação do modelo
Para detectar problemas quanto a erros de especificação do modelo foi
realizado o teste RESET. O teste evidenciou que o modelo está especificado
corretamente. O que corrobora com o objetivo do trabalho que está embasado na
teoria Keynesiana, ou seja, as variáveis explanatórias estão especificamente
corretas como nos diz a teoria e confirmado pelo teste de RESET. A forma funcional
também se encontra correta no qual nos informa a elasticidade de Y em relação as
variáveis X. O teste de RESET se encontra nos anexos.
Teste de Autocorrelação
Verifica se um termo de erro em um dado período é positivamente
correlacionado com o termo de erro do período anterior, nesse caso, há evidências
de um problema de autocorrelação. Ou seja, quebra o pressuposto de que os erros
são aleatórios e não correlacionados.
Para detectar a presença de autocorrelaçao pode usar a avaliação de
Durbin-Watson através ou representada pela régua de Durbin.
Autocorrelação Inconclusivo não Autocorrelação Inconclusivo Autocorrelação
Com o modelo original estimado por duplo-log foi detectada a presença de
autocorrelação serial positiva. O valor da estatística de Durbin foi de 0,8328,
aceitando a hipótese de autocorrelação, conforme a figura acima.
19
4020,946 1,543 2,457 3,0540,832
8
d = 0,8328 n = 15 k’ = 3
Correção da autocorrelação
Como o modelo está especificamente correto conforme o teste de RESET,
podemos detectar que o problema é de autocorrelação pura. Para a correção do
modelo foi adotado o método de Cochrane – Orcut para estimar o valo de Ρ (Rô)
que nos da a medida de interdependência dos termos de erro. Esse mecanismo é
conhecido como esquema Auto Regressivo (1). Sendo estimado valor de Rô que no
modelo adotado foi de 0,5873, o problema da autocorrelação foi resolvido através do
procedimento de diferenças generalizadas utilizando o valor de (Rô). No novo
modelo a estatística de Durbin Watson foi de 1,56 aceitando agora a hipótese de
ausência de autocorrelação serial, como se pode ver na figura abaixo.
Autocorrelação Inconclusivo não Autocorrelação Inconclusivo Autocorrelação
d = 1,5625 n = 15 k’ = 3
3.3 MODELO CORRIGIDO APÓS AUTOCORRELAÇÃO SERIAL
LnΔYi = β0 + β1 lnΔC + β2 lnΔILnΔYi = -1,5368 + 0,9870 + 0,5534Ep = (0,0428) (0,0063) (0,0058) T = (-35,905) (155,276) (95,407) gl= 12
R² = 0,9996 d= 1,5625 F= 16745,97
O Novo modelo apresentado esta corrido da autocorrelação após a
inferência econométrica da multicolinearidade, heterocedasticidade e viés de
especificação, no qual o modelo se mostrou consistente e será a equação utilizada
para o modelo brasileiro no período analisado.
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0,946 1,543 2 2,547 3,054 401,562
3.3.1 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA DO NOVO MODELO
LnΔYi = -1,5368 + 0,9870 + 0,5534
O coeficiente de determinação se manteve estável no novo modelo, que
estimamos, no qual indica que 99,96% das variações no PIB são explicadas pelas
variações no consumo e no investimento. O teste de significância global (F)
apresentou um valor elevado 16745,97 dada a probabilidade do F ser
estatisticamente significante rejeita-se a hipótese nula, ou seja, pelo menos um
parâmetro estimado é diferente de zero. Com o teste t de student para o modelo de
regressão estimado as probabilidades estatísticas se apresentam significativas, ou
seja, todos os parâmetros estimados são estatisticamente diferentes de zero. Os
intervalos de confiança corroboram os resultados do teste t de student no qual não
contem zero em nenhum dos parâmetros, ou seja, os estimadores são diferentes de
zero e o intervalo revela que existe no mínimo 95% de chance de o verdadeiro valor
dos parâmetros estimados pertencerem a esse intervalo.
3.4 CRITÉRIOS ECONÔMICOS (COM O MODELO CORRIGIDO)
Os resultados apresentados mostram que todos os coeficientes foram
estatisticamente significativos ao nível de significância de 5%.Como esperado há
uma relação positiva entre a renda nacional e consumo e investimentos, conforme a
teoria econômica, ou seja, os sinais estão coerentes. Mantido constante o
investimento, um aumento de 1% no consumo provoca um aumento de cerca de
O,9870% no PIB. Da mesma forma, um aumento de 1% no investimento, mantido o
consumo constante, provoca um aumento de 0,5534% no PIB.
.
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4. CONSIDERAÇÔES FINAIS
Os resultados podem assim ser analisados:
Foi verificado que os pressupostos ausência da colinearidade,
homocedasticidade e ausência de viés de especificação não foram violadas. O
modelo apresentou correlação serial detectado através do teste d de Durbin –
Watson e foi corrigido através do procedimento de diferenças generalizadas
utilizando o valor de (Rô) calculado por Cochrane-Orcut.
Sob o âmbito estatístico o modelo obteve bom desempenho, com a aceitação
dos parâmetros estimados pelos testes de significância individual e amostral, com
um coeficiente de determinação consideravelmente bom.
Sob o âmbito econômico, a estimativa confirma a teoria do modelo keynesiano no
qual a renda nacional possui uma relação positiva entre consumo e investimento. No
modelo duplo-log estimado, revela-se a elasticidade das variáveis explanatórias, ou
seja, mede a elasticidade de Y em relação a X, isso é a variação percentual de Y
correspondente a dada variação percentual em X.
A conclusão geral do presente trabalho é que o modelo de crescimento
econômico estimado para o país no período de 1994 há 2008, com uma abordagem
embasada no modelo Keynesiano cruzado, é aplicável ao Brasil no período
estudado. Pode-se dizer que o crescimento do PIB esta intimamente relacionada
com o consumo (Famílias e empresas) e a Formação bruta de Capital fixo ( compra
de equipamentos de capital), como especificado na Teoria Keynesiana.
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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GUJARATI, Damodar N., Econometria Básica – Pearson Education - São Paulo,2006.
Bonelli, R; Fonseca, R. “ Ganhos de Produtividade e de eficiência: Novos resultados para a economia Brasileira”, Pesquisa e Planejamento econômico. Rio de Janeiro: IPEA, v 28, n.2, 1998.
Hisória do pensamento economico; Stanley L Brue; ( tradução Luciana Penteado Miquelino). – São Paulo : Pioneira Thomsom Learning, 2005.
KEYNES, John Maynard. The General theory of employment. Fevereiro de 1937.
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