UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL – PET

PET-MATEMÁTICA UFCG

TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho

BOLSISTAS: Juarez Cavalcante Brito Júnior,

Maciene Maria dos Reis,

Paulo Romero Ferreira Filho.

LISTA DE EXERCÍCIOS

COM GABARITO

FRAÇÕES, POTENCIAÇÃO, INTERVALOS, PRODUTOS NOTÁVEIS,

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS E SIMPLIFICAÇÃO

1- Efetue as adições e subtrações abaixo:

a) 3 2

20 15 b)

1 1 1

2 5 6 c)

3 2

5 7 d)

3 74 2

8 12

2- Calcule os quocientes:

a) 4

75

b) a

cb

c) 4 3

5 2

3- Calcule o valor das expressões:

a)3 2 1

4 3 2 b)

3 8

10 15 c)

31

22

4- Determine o valor de x e y. Considere que x e y são números naturais:

a) 2 3 92 2 2 2x b)

9

11 1 12

2 2 2

y y

c) 213 3 9

3

x

5- Escreva cada quociente abaixo uma única potência:

a)5 3

4

4 4

4 4 b) 8(5 25) 5

6- Efetue:

a)18

11

7

2

x

x b) 2 3 4[(2 ) ]x c) 3 52 3x y x y d)

3 5

2 3( )

x y

x y

7- Decida se cada igualdade é verdadeira ou falsa. No sentido de ser uma

igualdade cada letra designa um número real qualquer:

a)9(3 ) 27a a b) 2( ) 2 2z w z w

c) ( 1 )( 1) 1w w d) ( 4)( ) 4a b a b

8- Representar graficamente os intervalos:

a) 2 7x b) 3 5x c) 7 7x d) ] 3,0]

9- Calcule os produtos abaixo:

a) 2( 5)a b) 2( 3)x c) ( 7)( 7)x x d) 2(2 )x y e) 2 2 2( )x a

10- Encontre o valor de x nas expressões abaixo:

a) 2 2 28 (10 5 ) 3[ (2 )]x x x x x b) 2 2 2(2 3) (2 ) 3x x

c) 29 12 4x x d) 2 10

4x x

11- Desenvolva o quadrado da soma e depois reduza os termos semelhantes:

a) 2 2( 3) 7x x x b) 2 2( 2) ( 4) 4 12x x x

12- Calcule os quadrados das diferenças:

a) 2(2 )a b b) 2(3 2 )x c) 2 2 2( )a x

13- Desenvolva os quadrados das diferenças e reduza os termos semelhantes:

a) 2( 4) 8 16x x b) 2 2( 5) ( 3) 16x x c) 2(5 2) ( 3) ( 2)x x x

14- Prove que 24 ( )ab a b é igual a 2( )a b .

15- Resolver:

a) 4 3 2( 8 23 28 12) ( 2)x x x x x b) 2 2(2 3 4) (2 4 5)x x x x

16- Decompor 2 2 35x x num produto da forma ( ) ( )x a x b .

17- Resolva a equação, em cada caso:

a) 2 4 10x x b) 2 1 8x x c) 1 3 4 1x x

18- Determine o monômio expresso pelo produto 3( ) ( ) ( ) ( )a m m a e dê o

valor numérico desse monômio quando 1

4a e 2m .

19- Efetue as adições algébricas:

a)3

5xy xy

b)

34

4ay ay ay

20- Calcule os seguintes produtos:

a)2 7

mn m

b) 2 2 29 4

4 9am a b

c) 2212 (5 )

3mnp m n np

21- Calcule os quocientes:

a) 4 3 22 4

7 7a x ax b) 4 4 2 2( ) ( 4 )a b a b c) 6 51 1

2 8an an

22- Simplifique a expressão, em cada caso:

a) 2 2(5 3 ) (4 5 ) (6 4 5) (4 4 )x x x x x x

b) 2 26( 1 ) (5 2) 6x x x x

c) 4 3[ (2 3 ) 3 ] 6u u v u v v d) 2 2 28 (10 5 ) 3[ (2 )]x x x x x

23- Simplifique estas expressões algébricas, considerando os denominadores

diferentes de zero:

a)3 3 2

2

10 8

2

a b ab

ab b)

2 3 3 2

2

9 6

3

x y x y

x y

24- Efetue a divisão:

a) De 23 2 21x x por 3x

b) De 3 210 11 25 25t t t por 2 5t

c) De 4 35 21 17s s s por 4s

25- Fatore os polinômios, colocando em evidência o fator comum em cada um

deles:

a) 4 12r b) 3 24a a c) 3 2x x

d) 4 3 22x x x x e) 2x xy f) 2 2 2 26 9 15x y x y xy

26- Fatore:

a) 29 12 4x x b) 24 28 49x x c) 2 1

4x x

27- Fatore:

a) 225 4x b) 264 81z c) 2 2x y

28- Fatore as expressões abaixo:

a) 327 8x b) 31000 1z c) 3 3x y

29- Simplifique as frações algébricas, considerando que os denominadores não

são nulos:

a)3

2

5

5

x x

x b)

2

5 35

14 49

x

x x c)

2

2

2 4 2

1

x x

x d)

2

2

12

10

m x

mx e)

2 2 1

2 2

x y

xy

30- Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador das

frações abaixo e, a seguir simplifique a fração:

a)2 ( )( )

2 2

x y x x y xy

y x b)

2 2

2

( )

( 4) 4( )

x y y

x x y x

Resolução da Lista de Exercícios

Questão 01

a)17

60 b)

14

30 c)

11

35 d)

8

3

Questão 02

a)4

35 b)

a

bc c)

8

15

Questão 03

a)5

12 b)

3

4 c)

1

64

Questão 04

a) 4x b) 4y c) 1x

Questão 05

a) 34 b) 55

Questão 06

a) 77

2x b) 244096x c) 4 62 3x y d) 2xy

Questão 07

a) FALSO b)VERDADEIRO c) FALSO d) FALSO

Questão 08

a)

b)

3 5

c)

7 7

d)

Questão 09

a) 2 10 25a a b) 2 6 9x x c) 2 14 49x x

d) 2 24 4x xy y e) 4 2 2 42x a x a

Questão 10

a)1

1 41

10x e

2

1 41

10x b) 0x c) 1 2

2

3x x d) 1 2

1

2x x

Questão 11

a) 22 9x x b)0

Questão12

a) 2 24 4a ab b b) 29 12 4x x c) 4 2 2 42a a x x

Questão 13

a) 2x b) 4x c) 226 25 10x x

Questão15

a) 3 26 11 6x x x b) 4 3 24 2 6 20x x x x

Questão 16

( 7)( 5)x x

Questão 17

a) 6x b) 5x c) 5x

Questão 18

2 4a m ; 1

Questão 19

a)8

5xy b)

9

4ay

Questão 20

a)2

14

m n b) 5 2a m c) 3 3 240m n p

Questão 21

a) 31

2a x b) 2 21

4a b c) 4n

Questão 22

a) 29 13x b) 211 7 2x x c) 2 21u v d) 210 2 4x x

Questão 23

a) 25 4a b b) 23 2y xy

Questão 24

a)3 7x b) 25 7 5t t c) 3 25 4 15s s s

Questão 25

a) 4( 3)r b) 2( 4)a a c) 2( 1)x x

d) 3 2( 2 1)x x x x e) ( )x x y f)3 (2 3 5 )xy xy x y

Questão 26

a) 2(3 2)x b) 2(2 7 )x c)

21

2x

Questão 27

a) (5 2)(5 2)x x b) (8 9)(8 9)z z c) ( )( )x y x y

Questão 28

a) 2(3 2)(9 6 4)x x x b) 2(10 1)(100 10 1)z z z c) 2 2( )( )x y x xy y

Questão 29

a) x b)5

7x c)

2( 1)

1

x

x d)

6

5

m

x e)

1

2

xy

Questão 30

a)2

yx b)

2

x

x y