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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPAR-
TAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS
Frederico Werner de Mascarenhas
FILTROS PARA SELEÇÃO E MONTAGEM DE CARTEIRAS
DE AÇÕES BASEADO EM DOIS PERFIS DE RISCO
Trabalho de Conclusão de
Curso apresentado ao De-
partamento de Engenharia
de Produção e Sistemas da
Universidade Federal de
Santa Catarina, como requi-
sito parcial para a obtenção
do título em Engenharia,
área Civil, habilitação em
Produção. Orientador: Prof.
Daniel Christian Henrique.
Florianópolis
2018
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor através do Programa
de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.
Frederico Werner de Mascarenhas
FERRAMENTAL PARA SELEÇÃO E MONTAGEM DE CAR-
TEIRAS DE AÇÕES BASEADO EM DOIS PERFIS DE RISCO
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado e
aprovado, em sua forma final, pelo Curso de Graduação em Engenharia
de Produção Civil, da Universidade Federal de Santa Catarina.
Florianópolis, 30 de novembro de 2018.
Profª. Marina Bouzon
Coordenadora dos Cursos de
Graduação em Engenharia de Produção
Banca Examinadora:
Prof. Daniel Christian Henrique
Orientador
Universidade Federal De Santa Catarina
Prof. Lynceo Falavigna Braghirolli
Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Ricardo Villarooel Dávalos
Universidade Federal de Santa Catarina
Dedico a todos aqueles que me
ajudaram na fomentação do conheci-
mento na área de investimentos.
AGRADECIMENTOS
Agradeço à Universidade Federal de Santa Catarina que me
proporcionou a oportunidade de crescer academicamente e profissio-
nalmente.
A minha família por ter dado suporte nesses longos anos de es-
tudos.
Ao professor Daniel Christian Henrique por ter orientado neste
trabalho, acreditando na proposta e dando o suporte necessário para a
conclusão.
Aos colegas da Reivax e amigos pelo suporte nas ideias de in-
vestimentos e troca de experiencias.
“The wise investor can profit if he can think inde-
pendently of the crowd and reach the rich answer
when the majority of financial opinion is leaning
the other way.”
Philip Fisher
RESUMO
A participação de investidores individuais na Bolsa de valores brasileira
é de aproximadamente 3,2%, segundo dados atuais da B3 (Brasil, bolsa
e balcão), número muito baixo para um país como o Brasil com 207,7
milhões de habitantes. Parte dos que investem, se aventuram na escolha
dos ativos com base em casas de análises pagas, por indicações de ami-
gos e familiares, ou mais frequentemente por meio de fundos de inves-
timentos, os quais muitas vezes cobram altíssimas taxas. Frente a isto o
presente trabalho tem o intuito de auxiliar na escolha e na montagem de
carteira de ações baseadas em dois perfis de risco, com uma rigorosa
filtragem sob o ponto de vista da filosofia de investimento em valor.
Foram utilizados os 10 setores econômicos da B3, para montar carteiras
diversificadas, e por meio da filtragem das ações por setor, foi possível
ranquear as melhores ações, baseado nos critérios de escolha previamen-
te selecionado para os dois perfis de risco: agressivo e conservador.
Com o ranqueamento, foi possível montar 4 carteiras por perfil, tendo a
carteira 1 com a melhor ação de cada setor, totalizando-se de 10 ativos,
a carteira 2 com as duas melhores de cada setor, a carteira 3 com as três
melhores e a carteira 4 com as quatro melhores. Dessa forma, foi possí-
vel identificar o número ideal de ativos por perfil de risco, com a utiliza-
ção da Moderna Teoria do Portfólio, desenvolvido por Markowitz, e
suas variantes com a possibilidade de venda a descoberto, para perfis
mais agressivos.
Palavras chave: otimização de carteiras; investimento em valor; fron-
teiras eficientes; Moderna Teoria do Portfólio; venda a descoberto.
ABSTRACT
The participation of individual investors in the Brazilian stock exchange
is approximately 3,2%, according to current data from B3 (Brasil bolsa e
balcão), a very low number for a country the size of Brazil with 207.7
million inhabitants. Many investors choose their stocks based on 3rd
party paid reports, family and friends’ advice, or through investment
funds, which often charge very high fees. The purpose of this study is to
assist individual investors in the selection of the stock portfolio compo-
sition. The model is based on two risk profiles (conservative and aggres-
sive), using a rigorous stock screening based on value investing philoso-
phy. The 10 economic sectors of B3 were used to build diversified port-
folios. Through stock screening within each sector, it was possible to
rank the best stocks based on the pre-selected selection criteria for two
risk profiles: aggressive and conservative. Four portfolios were built
based on the rankings. Portfolio 1 was composed of the best ranked
stock in each sector for a total of ten assets. Portfolio 2 included the top
two stocks by ranking for a total of 20 assets. Portfolio 3 and Portfolio 4
were composed of the top 3 and top 4 ranked stocks respectively. Ap-
pling Markowitz theory and it´s modifications, it was possible to identi-
fy the ideal number of assets per risk profile. For the aggressive profile,
short selling was allowed to generate efficient frontiers with better re-
turns.
Keywords: portfolio optimization; value investing; efficient frontiers;
Modern Portfolio Theory; short sale.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Cálculo do VaR a partir da distribuição de probabilidade da
mudança no valor do portfólio .............................................................. 30
Figura 2 - Curvas de Indiferença ........................................................... 31
Figura 3 - Efeito da Diversificação ....................................................... 33
Figura 4 - Diversificação aleatória do risco pelo número de ativos ...... 34
Figura 5 - Retornos anualizados em função do prazo de investimento . 35
Figura 6 - Fronteira Eficiente ................................................................ 38
Figura 7 - Fronteiras Eficientes com venda a descoberto e sem venda a
descoberto ............................................................................................. 41
Figura 8 - Estratégia 130/30 .................................................................. 42
Figura 9 - Fluxograma do Método .......... Erro! Indicador não definido.
Figura 10 - Filtros iniciais para o perfil conservador do setor econômico
de consumo cíclico ................................................................................ 63
Figura 11 - Ranqueamento de dois indicadores de direção de preferência
opostas para o perfil conservador do setor econômico de consumo
cíclico .................................................................................................... 65
Figura 12 - Melhores empresas de consumo cíclico da B3 para o perfil
conservador ........................................................................................... 66
Figura 13 - Suavização dos outliers ...................................................... 67
Figura 14 - Carteira 4 do perfil conservador ......................................... 68
Figura 15 - Teste de Verificação ........................................................... 70
Figura 16 - Tela de projeção dos retornos ............................................. 71
Figura 17 - Tela de restrições dos ativos ............................................... 72
Figura 18 - Fronteiras Eficientes - perfil conservador- projeção para 3
anos ....................................................................................................... 75
Figura 19 - Fronteiras Eficientes - perfil agressivo- projeção para 3 anos
............................................................................................................... 77
Figura 20 - Ponto de Análise – perfil agressivo – 3 anos ...................... 78
Figura 21 - Fronteiras Eficientes - perfil agressivo 130/30- projeção para
3 anos .................................................................................................... 79
Figura 22 - Fronteiras Eficientes- perfil conservador – projeção para 5
anos ....................................................................................................... 80
Figura 23 - Fronteiras Eficientes- perfil conservador – projeção para 10
anos ....................................................................................................... 81 Figura 24 - Fronteiras Eficientes- perfil agressivo – projeção para 5 anos
............................................................................................................... 81
Figura 25 - Fronteiras Eficientes- perfil agressivo – projeção para 10
anos ....................................................................................................... 82
Figura 26 - Fronteiras Eficientes- perfil agressivo 130/30 – projeção
para 5 anos ............................................................................................ 82
Figura 27 - Fronteiras Eficientes- perfil agressivo 130/30 – projeção
para 10 anos .......................................................................................... 83
Figura 28 - Agressivo x Conservador - carteiras 1................................ 84
Figura 29 - Agressivo x Conservador - carteiras 2................................ 85
Figura 30 - Agressivo x Conservador - carteiras 3................................ 85
Figura 31 - Agressivo x Conservador - carteiras 4................................ 86
Figura 32 - Venda a descoberto x Sem venda a descoberto .................. 87
Figura 33 - Backtest - perfil conservador .............................................. 89
Figura 34 - Backtest - perfil agressivo .................................................. 90
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
B3 Brasil, Bolsa, Balcão
CAPM Capital Asset Pricing Model
CVM Comissão de Valores Mobiliários
DY Dividendo Yield
EBIT Earnings Before Income Taxes
EBITDA Earnings before interest, taxes, depreciation and amor-
tization
EV Enterprise Value
IS Índice de Sharpe
LFT Letra Financeira do Tesouro
ON Ação Ordinária
P Preço da ação
PN Ação Preferencial
PSR Price Sales Ratio
ROE Return on Equity
ROIC Return on Invested Capital
SEC Securities and Exchange Commission
VaR Value at Risk
VPA Valor Patrimonial por Ação
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................ 21
1.1 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ............................................ 21
1.2 JUSTIFICATIVA ............................................................................ 22
1.3 OBJETIVOS .................................................................................... 22
1.3.1 Objetivo Geral ............................................................................ 22
1.3.2 Objetivos Específicos .................................................................. 22
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................... 25
2.1 AÇÕES ............................................................................................ 25
2.2 RISCO E RETORNO ...................................................................... 26
2.2.1 Retorno......................................................................................... 26
2.2.2 Risco.............................................................................................. 27
2.2.2.1 Value at Risk (VaR) e Tracking Error .................................. 29
2.2.3 Relação entre Risco e Retorno .................................................. 31
2.3 DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO ..................................................... 32
2.4 MODELO DE MARKWOTIZ PARA OTIMIZAÇÃO DE
CARTEIRAS ......................................................................................... 35
2.5 VENDA A DESCOBERTO ............................................................ 39
2.6 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) ............................. 43
2.7 PERFIS DE RISCO ......................................................................... 44
2.8 SELEÇÃO DE ATIVOS (STOCK-PICKING) ................................ 45
2.8.1 Indicadores Fundamentalistas .................................................. 46
3 METODOLOGIA ............................................................................ 53
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ............................................... 53
3.2 ETAPAS METODOLÓGICAS ....................................................... 53
4 DESENVOLVIMENTO .................................................................. 57
4.1 IDENTIFICAÇÃO DOS FILTROS PARA CADA PERFIL DE
RISCO..... .............................................................................................. 57
4.2 COLETA DOS DADOS .................................................................. 61
4.3 TRATAMENTO DOS DADOS E VERIFICAÇÃO DOS
FILTROS................................................................................................62
4.4 MONTAGEM DAS CARTEIRAS E VERIFICAÇÃO DOS
FILTROS............................................................................................... 67
4.5 OTIMIZAÇÃO DAS CARTEIRAS E VERIFICAÇÃO DAS
RESTRIÇÕES ....................................................................................... 71
5 RESULTADOS E COMENTÁRIOS .............................................. 75
5.1 FRONTEIRAS EFICIENTES ......................................................... 75
5.1.1 Perfil Conservador ..................................................................... 75
5.1.2 Perfil Agressivo ........................................................................... 76
5.1.2.1 Perfil Agressivo 130/30 ............................................................. 78
5.2 HORIZONTES TEMPORAIS ........................................................ 79
5.3 AGRESSIVO X CONSERVADOR ................................................ 83
5.4 VENDA A DESCOBERTO X SEM VENDA A DESCOBERTO .. 86
5.5 SIMULAÇÃO HISTÓRICA ........................................................... 88
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS ........................ 93
6.1 CONCLUSÕES............................................................................... 93
6.2 RECOMENDAÇÕS FINAIS .......................................................... 94
REFÊRENCIAS .................................................................................. 95
APÊNDICE A - COMPOSIÇÃO DAS CARTEIRAS ....................101
APÊNDICE B - EXEMPLO DO RANQUEAMENTO ..................107
21
1 INTRODUÇÃO
São descritas nesta seção o problema e a justificativa do traba-
lho, bem como os objetivos que se buscam alcançar.
1.1 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
O mercado de ações no Brasil ainda é pouco acessado, segundo
dados atuais da B3 (Bolsa, Brasil, Balcão) (2018) existiam 663.270
cadastros de pessoas físicas até o final de abril de 2018. Além do mais, a
metodologia usada pela B3, o investidor pode ser contabilizado mais de
uma vez, caso possua mais de uma conta ativa em uma corretora. Em
um país como o Brasil com uma população de 207,7 milhões (IBGE,
2018), este número é muito baixo comparado com outros países. De
acordo com Magliano Filho, (2002) “no Brasil temos um número muito
reduzido de pessoas que participam do mercado acionário, enquanto nos
EUA, 50% das famílias aplicam na Bolsa; na Inglaterra, esse percentual
chega aos 30%”.
Daqueles que investem, segundo um estudo de Santos Júnior
(2012), investidores individuais tendem a possuir poucos ativos.
Statman (2004) diz que a média de ativos de investidores dos EUA é de
3 a 4. Será que o número de poucos ativos em uma carteira é adequado?
Existem diversos métodos para a composição de carteiras dife-
rentes, alguns utilizam-se de estratégias mais arriscadas, como a venda a
descoberto, será que é uma estratégia eficaz para quem busca maiores
retornos? Qual o número ideal de ativos e uma carteira diversificada?
Será que com um trabalho adequado de diversificação, consegue-se
obter melhores relações de risco e retorno?
Tendo como premissa que o investidor racional tende a maxi-
mizar seus retornos com os níveis de risco mais baixos, este estudo bus-
cará por ativos que satisfazem estas condições.
Para atingir tais objetivos, pode-se utilizar métricas para escolha
de bons ativos, sendo possível identificar empresas saudáveis que geram
retornos ao longo prazo, desde que seus fundamentos se mantenham no
tempo. Além disso, uma diversificação adequada, diminui o risco não-
sistemático de um portfólio.
Com a escolha fundamentada dos ativos, é necessária uma mon-
tagem do portfólio que atenda a necessidade do investidor de acordo
com seu perfil de risco. Diante desta necessidade, a utilização de opti-
mização de portfólios, desenvolvida por Markowitz (1952), auxilia no
processo de alocação.
22
1.2 JUSTIFICATIVA
O trabalho justifica-se pela necessidade de elaborar
uma ferramenta que auxilie no processo de decisão dos investi-
dores, para que estes montem carteiras adequadas ao seu perfil
de risco.
Segundo Lopes (2001, apud RANGEL;
DALMÁCIO; TEIXEIRA, 2005) “os estudos, no mercado bra-
sileiro de capitais, seguem, de forma geral, as abordagens reali-
zadas em países desenvolvidos”, havendo uma carência de tra-
balhos acadêmico relevantes em países emergentes.
Desta forma, o trabalho deverá ajudar na fomentação
de conhecimento deste tema tão comum em mercados desen-
volvidos, mas ainda em desenvolvimento no Brasil.
1.3 OBJETIVOS
Nesta seção serão mostrados: o objetivo geral
e os objetivos específicos desse trabalho.
1.3.1 Objetivo Geral
Propor uma ferramenta que possa identificar os me-
lhores ativos do exercício fiscal vigente através de filtros fun-
damentalistas para perfis agressivos e conservadores com o
intuito de gerar carteiras diversificadas e otimizadas através
das adaptações do modelo de Markowitz.
1.3.2 Objetivos Específicos
a) Identificar os melhores ativos de cada setor econômico
da B3 para cada perfil de risco;
b) Averiguar a credibilidade dos filtros usados na seleção dos
melhores ativos no exercício fiscal, através de um backtest
e da verificação da situação financeira dos mesmos dentre
2015 a 2017;
b) Montar diferentes portfólios para obter o número ideal
de ativos, para um investidor agressivo e outro conserva-
dor;
23
c) Avaliar a relação de risco e retorno para diferentes prazos
de investimento;
d) Comparar a relação de risco e retorno das carteiras
montadas para os dois perfis de risco;
e) Testar a eficácia da venda a descoberto para o investidor
agressivo.
24
25
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A fundamentação teórica discorre a respeito dos temas e con-
ceitos abordados para o desenvolvimento deste trabalho. Os princi-
pais tópicos abordados serão: mercado acionário, relação risco versus
retorno, diversificação do risco, modelo de otimização de
Markowitz, venda a descoberto, modelo de precificação de ativos,
perfis de risco e por fim será abordado tópicos de seleção de ativos.
2.1 AÇÕES
Ações constituem-se em títulos que representam a menor fração
do capital social de uma empresa (ASSAF NETO, 2014). De acordo
com Elton et al. (2012) não possuem prazo de resgate, são vistas como
títulos de prazo infinito, e apesar das remunerações periódicas, chama-
das de dividendos e juros, não possuem devolução do principal.
De acordo com Rassier (2009), ações podem ser classificadas
em dois tipos: ordinárias (ON) e as preferenciais (PN). As ações ordiná-
rias, dão ao detentor do título o direito a voto nas assembleias das em-
presas, proporcionalmente à quantidade possuída pelo mesmo
(GITMAN, 2009). São representadas pelo número três depois das quatro
letras do ativo.
Diferentemente das ações ordinárias, as preferenciais são aque-
las que detêm preferência quanto ao recebimento de dividendos, frente
ao acionista detentor da ação ordinária, e a vantagem da fixação de um
dividendo mínimo ou fixo, de acordo com o estatuto social da empresa.
Ainda possuem preferência no reembolso do capital em caso da dissolu-
ção da sociedade (ASSAF NETO, 2014).
Conforme Rassier (2009), as empresas podem emitir classes de
ações para o tipo preferencial, cada uma representando uma característi-
ca diferente, como valores diferenciados de dividendos ou proventos
especiais de acordo com o estatuto social da empresa. A classe comum
para as preferenciais é representada pelo número quatro após as quatro
letras do ativo, já as classes PNA e PNB, são representadas pelos núme-
ros cinco e seis, respectivamente.
Nesse contexto, Gitman (2009, p. 288) afirma que “os verdadei-
ros proprietários das empresas são os acionistas ordinários”.
Ao lado destas classificações, também se negociam os certifica-
dos de depósito de ações (Units), que são ativos compostos por mais de
uma classe de valores mobiliários como, por exemplo, um conjunto de
ações ordinárias e preferenciais (B3, 2018). São negociadas no mercado
26
como uma unidade e são representadas pelo número onze, após as qua-
tro letras do ativo.
A bolsa de valores do brasil, onde são negociadas as ações é a
B3, antigamente chamada de BM&FBOVESPA. Conforme Ross et al.,
(2015) a B3 é a principal instituição brasileira de intermediação de ope-
rações do mercado de capitais. De acordo com Assaf Neto (2014) a
bolsa de valores possui como principal objetivo garantir a liquidez dos
títulos, unindo ofertas de venda e compra, realizando assim, operações
no menor tempo possível.
2.2 RISCO E RETORNO
O investidor racional em ações tem o objetivo de maximizar seu
ganho, para isto deve-se ter o entendimento de dois fatores principais:
risco e retorno. De acordo com Bernstein, (2017, p. 27), “não se pode
esperar maiores retornos, sem maiores riscos, eles sempre andam jun-
tos”.
2.2.1 Retorno
Para Ross et al. (2015) o retorno nominal do investimento em
ação é composto pelo fluxo de pagamentos de dividendos e juros duran-
te um período, somados ao ganho de capital, que é a diferença entre o
preço inicial de um período e seu preço posterior. Sejam t o ano que
está sendo analisado, 𝑃𝑡 o preço da ação no início do ano, 𝑃𝑡+1 o preço
da ação no fim do ano e 𝐷𝑖𝑣𝑡+1 o dividendo pago pela ação durante o
ano. O retorno nominal de uma ação no final do período, representado
por 𝑅𝑡+1, pode ser escrita pela equação (1):
𝑅𝑡+1 =𝐷𝑖𝑣𝑡+1
𝑃𝑡+
(𝑃𝑡+1−𝑃𝑡)
𝑃𝑡 (1)
Elton et al. (2012) descreve como retorno esperado um conjunto
de resultados e probabilidades de ocorrência associadas a cada um ativo,
chamada de distribuição de retornos. O retorno esperado de uma carteira
de ações é determinado pela média ponderada dos retornos esperados
dos ativos individuais e pode ser calculada da seguinte forma:
𝑅𝑃 = ∑ (𝑋𝑖 ∗ 𝑅𝑖)𝑁𝑖=1 (2)
27
Em que:
𝑅𝑃 representa o retorno esperado da carteira “P”
N representa o número de ativos
𝑋𝑖 representa o percentual investido na ação “i”
𝑅𝑖 representa o retorno individual da ação “i”
2.2.2 Risco
A palavra risco pode ser definida de várias formas, do ponto de
vista estatístico Damodaram (2002) define como a variância dos retor-
nos esperados, quanto maior a variância, maior o seu risco. Já do ponto
de vista para finanças, risco é a diferença do ocorrido para o que está-
vamos esperando. Podendo ser positivo (upside) ou negativo (downsi-
de).
Na ótica de Assaf Neto, (2014, p. 14) risco é definido como
“uma medida de incerteza associada aos retornos esperados de uma
decisão de investimento”.
Tendo o conceito de risco definido, Elton et al. (2012) colabora
com os principais fatores que podem afetar o risco de um determinado
ativo:
a) A liquidez do ativo, facilidade de vender um ativo ao preço jus-
to, concluindo que quanto menos líquido, mais arriscado será o
ativo;
b) As características do risco e a credibilidade do emissor;
c) A maturidade de um instrumento, em geral quanto mais alto o
prazo de maturidade, mais alto será o seu risco;
d) Prioridade e natureza dos direitos ao recebimento dos investi-
mentos, quanto menor a prioridade, mais arriscado será.
De acordo com Ross et al. (2015), a variância e sua raiz qua-
drada, o desvio-padrão, são as medidas mais comuns para mensurar a
variabilidade, i.e., o risco. No que concerne apenas a variância, Haugen
(1997), define a como uma medida que indica o potencial de variação do
retorno em relação ao seu valor esperado. Para Marques et al. (2013),
seu cálculo pode ser feito da seguinte forma:
𝜎𝑖2 =
∑ (𝑅𝑖𝑗−𝑅𝑖)2𝑇
𝑗=1
𝑇 (3)
28
Em que:
𝜎𝑖2 representa a variância do ativo “i”
𝑅𝑖𝑗 representa o retorno do ativo “i” no período “j”
𝑅𝑖 representa o retorno esperado do ativo “i”
T representa o número de períodos passados
Já o cálculo do desvio-padrão, é obtido por meio da raiz qua-
drada da variância (MARQUES et al., 2013), sua fórmula é demonstrada
pela equação (4):
𝜎𝑖 = √𝜎𝑖2 = √∑ (𝑅𝑖𝑗−𝑅𝑖)
2𝑇𝑗=1
𝑇 (4)
Em que:
𝜎𝑖 representa o desvio-padrão do ativo “i”
O risco de uma combinação de ativos, não é simplesmente a
média ponderada dos riscos dos ativos, Elton et al. (2012) deduz sua
fórmula matematicamente partindo do quadrado da diferença do retorno
esperado da carteira para o retorno obtido em um período, chegando a
expressão:
𝜎𝑃2 = ∑ (𝑋2
𝑗 ∗ 𝜎2𝑗) + ∑ ∑ (𝑋𝑗 ∗ 𝑋𝑘 ∗ 𝜎𝑗𝑘)
𝑁𝑘=1𝑘#𝑗
𝑁𝑗=1
𝑁𝑗=1 (5)
Em que:
𝜎𝑃2 representa a variância da carteira “P”
𝑋𝑗 representa a proporção do ativo “j” na carteira “P”
𝑋𝑘 representa a proporção do ativo “k” na carteira “P”
𝜎2𝑗 representa a variância do ativo “j”
𝜎𝑗𝑘 covariância entre os ativos “j” e “k”
N representa o número de ativos na carteira
A covariância (𝜎𝑗𝑘) descrita na equação 5 de Elton et al. (2012),
pode ser definida por ele como o valor esperado do produto de dois
desvios: os desvios do ativo 1 em relação à sua média no período “j”
(𝑅1𝑗 − 𝑅1), e os desvios do ativo 2 em relação à sua média (𝑅2𝑗 − 𝑅2)
no período “j”, dividida pelo número de resultados igualmente prováveis
“M”, podendo ser expressa como:
29
𝜎𝑗𝑘 = ∑(𝑅1𝑗−𝑅1)∗(𝑅2𝑗−𝑅2)
𝑀
𝑀𝑗=1 (6)
Elton et al. (2012) descreve a interpretação da covariância da
seguinte forma:
• 𝜎𝑗𝑘 > 0: O resultado dos retornos dos ativos se move
em conjunto na mesma direção, tanto na direção posi-
tiva, como negativa;
• 𝜎𝑗𝑘 = 0: Movimentos positivos e negativos não tem re-
lação entre si;
• 𝜎𝑗𝑘 < 0: Resultados bons de um ativo estão relaciona-
dos a resultados ruins de outro.
Para várias finalidades, a covariância de dois ativos é
padronizada dividindo-se pelo produto do desvio padrão de cada ativo.
Tendo como resultado um coeficiente que varia dentro do intervalo [-1,
+1], chamado de coeficiente de correlação (𝜌𝑗𝑘), podendo ser expressa
pela equação (7) e tendo seu resultado, a mesma interpretação da covari-
ância (ELTON et al., 2012):
𝜌𝑗𝑘 =𝜎𝑗𝑘
𝜎𝑗∗𝜎𝑘 (7)
A variância de uma carteira também pode ser escrita pela equa-
ção (8), proposta por Markowitz, (1952):
𝜎𝑃2 = ∑ ∑ 𝜎𝑗𝑘
𝑁𝑘=1
𝑁𝑗=1 ∗ 𝑋𝑗 ∗ 𝑋𝑘 (8)
2.2.2.1 Value at Risk (VaR) e Tracking Error
Na prática, é comum que investidores estejam preocupados não
só com valores absolutos de risco e retorno, mas também como sua car-
teira está desempenhando em relação a um benchmark ou até mesmo
quantificar a máxima perda do seu portfólio que pode ocorrer em um
determinado período (BERNSTEIN; DAMODARAN, 1998).
Value at Risk (VaR) e Tracking Error são medidas alternati-
vas de risco comumente utilizadas no mercado financeiro. VaR mede a
perda máxima de um portfólio ou ativo, dentro de um intervalo de
30
confiança em um determinado período. Normalmente é utilizada para
períodos curtos. O Tracking Error é baseado no desvio-padrão da
carteira em comparação com um benchmark e serve para medir o
quanto aproximadamente um portfólio o replica, quanto menor seu
valor, mais próximo do benchmark o portfólio segue. Diferentemente
do VaR, o Tracking Error é utilizado para períodos maiores. Normal-
mente essas duas medidas são utilizados em conjunto (SIMONS,
2000).
Hull (2014) define VaR como uma tentativa de fornecer um
único número que resuma o risco total em um portfólio de ativos fi-
nanceiros. Seu cálculo é em função de dois parâmetros: o horizonte
temporal (N dias) e o nível de confiança (X%). Uma perda é um ganho
negativo, portanto o VaR trata da cauda esquerda da distribuição nor-
mal, e pode ser representada pela figura 1:
Figura 1 Cálculo do VaR a partir da distribuição de probabilidade da mudança
no valor do portfólio
Fonte: Hull (2014)
A fórmula geral para o cálculo do VaR descrita por Huang
(2009), pode ser escrita conforme as equações (8) e (9):
𝑉𝑎𝑅(𝑃, 𝛼, 𝛿𝑡) = 𝑃 ∗ 𝑘 ∗ 𝜎√𝜎𝑡 , onde (8)
𝑃𝑟(𝛿𝑃 ≥ 𝑘 ∗ 𝜎 ∗ √𝜎𝑡) = 𝛼 (9)
Em que:
VaR representa o VaR do portfólio
P representa o valor monetário no portfólio
𝛼 percentual da cauda esquerda da distribuição normal
𝛿𝑡 representa um intervalo de tempo
31
𝑘 representa o número de desvios padrões
𝑃𝑟 representa a função de probabilidade
𝛿𝑃 é o valor absoluto de retorno negativo de P
Bernstein e Damodaran, (1998) definem Tracking Error como
uma medida que indica o retorno líquido de um portfólio em relação a
um benchmark, podendo ser escrita conforme a equação (10):
𝑇𝐸 = √∑ (𝑅𝑃−𝑅𝐵)2𝑇
𝑖=1
𝑇−1 (10)
Em quem:
𝑇𝐸 representa o Tracking Error do portfólio
𝑅𝑃 representa o retorno do portfólio 𝑅𝐵 representa o retorno do benchmark 𝑇 representa número de períodos
2.2.3 Relação entre Risco e Retorno
A relação entre risco e retorno depende da função utilidade,
que é uma medida do grau de satisfação do investidor. Um investidor
racional só aceitará correr maiores riscos, na possibilidade de obter
maiores retornos. Deste modo então, as curvas de utilidade, origina-
das de suas funções, demonstram as preferências dos investidores
(BERNSTEIN; DAMODARAN, 1998). Na Figura 2 é demonstrada
curvas de indiferença de investidores com aversão a risco.
Figura 2 Curvas de Indiferença
Fonte: Fabozzi e Markowitz (2011)
32
Uma das formas para quantificar a relação risco e retorno em
um único indicador, afim de comparar diferentes carteiras ou ativos,
foi proposta por Sharpe (1966), chamado de Índice de Sharpe e calcu-
lado da seguinte forma:
𝐼𝑆 =𝐸(𝑅𝑟)−𝑅𝑓
𝜎𝑟 (11)
Em que:
𝐼𝑆 representa o Índice de Sharpe
𝐸(𝑅𝑟) representa a expectativa de retorno do ativo com risco
𝑅𝑓 representa o retorno do ativo livre de risco
𝜎𝑟 representa o desvio-padrão do ativo
Sendo assim, o Índice de Sharpe é determinado pela função
utilidade do investidor. Se o investidor tem total aversão a risco, este
demandará um Índice de Sharpe elevado (BERNSTEIN;
DAMODARAN, 1998).
É de longa data a correlação positiva de risco e retorno em
qualquer mercado financeiro. Mercados com retornos acima do espe-
rado, terão a maior incerteza de que esse retorno ocorrerá no curto
prazo. Esse conhecimento pode ser usado para construir carteiras de
investimentos, utilizando-se de ativos com características de riscos
diferentes. O objetivo é montar um portfólio que atenda boas expecta-
tivas de retornos a níveis aceitáveis de risco, para que o investidor
tenha boas probabilidades de atingir seu grau de satisfação (FERRI,
2010).
2.3 DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO
Por meio do conceito da diversificação, uma carteira de ativos
pode ter seu risco reduzido, desde que os retornos dos ativos não sejam
perfeitos e positivamente correlacionados entre si. Entretanto, a redução
do risco atinge um certo limite, sendo impraticável sua eliminação total.
Isto se deve ao fato que na prática há uma enorme dificuldade de encon-
trar ativos com correlação perfeitamente negativa (ASSAF NETO,
2014).
A parte do risco que não pode ser eliminada através da diversi-
ficação, chama-se risco não diversificável (ou risco sistemático). Ele
afeta todos os ativos ao mesmo tempo, como por exemplo uma recessão
33
econômica. Já a parte do risco que pode ser eliminada, se chama risco
diversificável (ou risco não-sistemático) que representa a parcela do
risco de um ativo que está associada a causas aleatórias, como por
exemplo greves, processos judicias, regulamentação em uma determina-
da empresa (GITMAN, 2009).
Existem diversos estudos na literatura que tentam responder à
questão de quantos ativos são necessários para a eliminação do risco
diversificável. Em um estudo de carteiras igualmente ponderadas com
ações nos Estados Unidos, Elton et al. (2012) descrevem que 80,6% do
risco diversificável de uma carteira é eliminada com o aumento da di-
versificação de 1 para 20 ativos, acrescentando 10 ativos há uma adicio-
nal de somente 2% em sua eliminação. Tendendo o número de ativos ao
infinito, o máximo de eliminação do risco diversificável se daria em
torno de 85%. A figura 3 demonstra este estudo:
Figura 3 Efeito da diversificação
Fonte: Adaptado de Elton et al. (2012)
34
Chong e Phillips (2013) concluem que, o número ideal de ati-
vos em uma carteira depende do objetivo do investidor, porém para 18
medidas estatísticas de risco testadas no estudo, chegam em uma média
de 31 ativos. Número parecido com o achado de Gupta, Khoon e
Shahnon (2001), que concluem que um portfólio bem diversificado deve
ter algo em torno de 27 ativos, pois além disso há muito pouco ganho na
eliminação do risco como demonstra a figura 4.
Figura 4 Diversificação aleatória do risco pelo número de ativos
Fonte: Gupta; Khoon e Shahnon (2001)
Alguns autores defendem que a diversificação do risco, pode se
dar também pelo prazo de horizonte do investimento, a chamada diversi-
ficação no tempo. Kritzman (2015) define a diversificação no tempo
como a ideia de que retornos acima da média tendem a compensar retor-
nos abaixo da média em um longo período. Especialmente, se estes re-
tornos forem independentes de um ano para o outro, o desvio padrão dos
retornos anualizados, tende a decair no tempo. Para um intervalo de confiança de 95% dos retornos anualiza-
dos como uma função de horizonte do investimento, supondo um retor-
no esperado de 10% e um desvio padrão de 15%, fica evidente pela
figura 5 que a distribuição anualizada tende a convergir à medida que o
Risco Sistemático
Risco Não-Sistemático
Número de ativos
Risco do
Portfólio
35
tempo de investimento aumenta, diminuindo consideravelmente a chan-
ce do investidor perder dinheiro (KRITZMAN, 2015).
Figura 5 Retornos anualizados em função do prazo de investimento
Fonte: Kritzman (2015)
Em um estudo publicado Blanchett et al. (2013) demonstram
que para 18 de 20 países testados através da construções de portfólios
otimizados, cada um com 113 anos de retornos passados, os efeitos da
diversificação no tempo se mostram positivas.
Investidores diversificam suas carteiras, porque nunca sabem
qual é a melhor oportunidade entre as escolhas que terão de enfrentar.
Visto que eles não podem saber qual é o melhor período, eles investem
em vários períodos. Sendo assim, sentem-se mais à vontade investindo
em aplicações de risco a longo prazo (BERNSTEIN; DAMODARAN,
1998).
2.4 MODELO DE MARKWOTIZ PARA OTIMIZAÇÃO DE CAR-
TEIRAS
Harry Markowitz (1952) foi pioneiro na solução de otimização
de portfólios relacionando risco e retorno. Em seu artigo “Portfolio Selection” descreve que através da diversificação é possível reduzir o
risco da carteira, e sugere que investidores devem fazer suas escolhas
baseadas em suas preferências de risco e retorno, ou seja, suas funções
de utilidade.
36
Chen et al. (2010) descrevem que o modelo de portfólio de
Markowitz, chamado de média variância, é aquele em que nenhuma
diversificação adicional pode reduzir o risco da carteira para uma deter-
minada expectativa de retorno, alternativamente, nenhum retorno espe-
rado adicional pode ser obtido, sem aumentar o risco do portfólio. A
partir do resultado do modelo, surge o conceito de fronteiras eficientes,
que pode ser definida como um conjunto de todas as carteiras das quais
os retornos esperados atingem o máximo, dado um certo nível de risco.
O modelo de Markowitz, é baseado em uma série de hipóteses,
listadas abaixo (MARKOWITZ, 1952):
1. A distribuição da probabilidade de retornos esperados em
um período, é possível de ser determinada;
2. Os investidores têm funções de utilidade de período único,
nas quais a maximizam;
3. A variabilidade sobre os possíveis valores de retornos espe-
rados é utilizada pelos investidores para mensurar o risco;
4. Os investidores preocupam-se apenas com as médias e a
variação dos retornos de suas carteiras durante um período
específico;
5. O retorno e o risco esperados utilizados pelos investidores,
são medidos pelos dois primeiros desvios da distribuição
probabilística do retorno esperado e variância;
6. O retorno é desejável; o risco deve ser evitado;
7. Os mercados financeiros são sem atrito.
O problema de otimização de Markowitz pode ser resolvido
para diferentes objetivos e restrições, conforme desejado pelo investidor.
O caso específico em que o investidor tem total aversão ao risco, se
chama de portfólio da mínima variância, e pode ser obtido como um
problema de pesquisa operacional com função objetivo de minimização
da variância, sujeita a restrição de soma dos pesos dos ativos individuais
serem igual a 1. Seu resultado fornece ao investidor, a alocação ideal
dos pesos dos ativos individuais de sua carteira. A função objetivo pode
ser escrita pelo modelo a seguir (12)(CHEN et al., 2010):
𝑀𝑖𝑛 𝜎𝑝2 = ∑ ∑ 𝜎𝑗𝑘𝑋𝑗
𝑁𝑘=1
𝑁𝑗=1 𝑋𝑘 (12)
Sujeita a ∑ 𝑋𝑗𝑁𝑗=1 = 1
37
Conforme Chen et al., (2010), o problema pode ser resolvido
pelos multiplicadores de Lagrange, sendo assim a função de
minimização de Lagrange C, pode ser escrita da seguinte forma:
𝐶 = ∑ ∑ 𝑋𝑗𝑁𝑘=1
𝑁𝑗=1 𝑋𝑘𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑗𝑟𝑘) + 𝜆1(1 − ∑ 𝑋𝑗
𝑁𝑗=1 ) (13)
Onde 𝜆1 representa o multiplicador de Lagrange, 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑗𝑟𝑘) a
covariância dos retornos dos ativos “j” e “k”, e as outras variáveis já
definidas anteriormente.
A resolução do problema requer tomar as derivadas parciais da
função C em relação a cada variável, 𝑋1, 𝑋2,..... 𝑋𝑁, 𝜆1 colocando os
resultados das derivadas iguais a zero, resolvendo assim um sistema de
equações, determinando como resultado os respectivos pesos dos ativos
que representam o portfólio da mínima variância (ELTON et al., 2012).
Caso o investidor deseja obter vários portfólios para diferentes
objetivos de retornos, assim formando uma fronteira eficiente, deve-se
adicionar na função objetivo (12), a seguinte restrição (FRANCIS,
2010):
∑ 𝑋𝑗𝑁𝑗=1 𝐸(𝑅𝑗) = 𝐸´ onde E´ é o retorno alvo (14)
Desta forma, a função C de Lagrange, pode ser escrita confor-
me Chen et al., (2010), da seguinte forma:
𝐶 = ∑ ∑ 𝑋𝑗𝑁𝑘=1
𝑁𝑗=1 𝑋𝑘𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑗𝑟𝑘) + 𝜆1[𝐸´ − ∑ 𝑋𝑗
𝑁𝑗=1 𝐸(𝑅𝑗)] + 𝜆2(1 − ∑ 𝑋𝑗
𝑁𝑗=1 ) (15)
A partir dos vários resultados do problema de Markowitz, surge
a fronteira eficiente, exemplificada na figura 6. Nota-se que o gráfico da
fronteira eficiente é uma hipérbole, quando o retorno esperado é traçado
contra o risco, porque as características de risco e retorno de uma cartei-
ra mudam de maneira não-linear à medida que o peso dos ativos é alte-
rado. Além disso, pontos abaixo do chamado ponto de mínima variância
são rejeitados pelo investidor, pois este sempre escolherá o ponto de
maior retorno, dado um mesmo nível de risco.
38
Figura 6 Fronteira Eficiente
Fonte: Adaptado de Chen et al. (2010)
Para Michaud e Michaud (2008), o modelo tradicional de
Markowitz apresenta algumas limitações e deve ser ajustado conforme
as restrições de preferência dos investidores. Os dados de entrada devem
ser bem trabalhados para gerar um bom trabalho de otimização, como
por exemplo selecionar os ativos baseados em seus fundamentos. Outra
forma normalmente usada por investidores, é de se adicionar inequações
lineares para restringir os pesos dos ativos, desta forma a otimização do
portfólio evita a concentração em determinados ativos, ou setores
econômicos, pois a concentração tende a prejudicar o trabalho da diver-
sificação. Um modelo sem os devidos ajustes, pode ser ineficaz, preju-
dicando o investidor.
Uma generalização da representação analítica de restrição de
pesos dos ativos de Rubesam e Beltrame (2013), que será utilizada neste
trabalho, pode ser escrita conforme a inequação (16). Devendo assim,
ser inserida na função objetivo (12), como uma das restrições do pro-
blema.
𝐿𝑏 ≤ 𝑋𝑗 ≤ 𝑈𝑏 ∀𝑗 , ∑ 𝑋𝐽 = 1𝑁𝑗=1 (16)
Em que:
𝐿𝑏 representa o limite inferior
𝑋𝑗 representa o peso do ativo “j”
𝑈𝑏 representa o limite superior
0
Fronteira Eficiente
Risco
Reto
rn
o E
sp
era
do
Ativos
individuais
Ponto de
mínima
variância
39
2.5 VENDA A DESCOBERTO
No mercado de ações quando um investidor compra um ativo
na espera de sua valorização, diz que o investidor está comprado (long).
Na ponta contrária, os investidores podem vender ativos que não possu-
em, alugando-o do mercado, para posteriormente comprar a preços mais
baixos e ganhar com o mercado em queda, esta prática é chamada de
venda a descoberto (short sale) (ELTON et al., 2012). Quando o inves-
tidor pratica a venda a descoberto, diz que este está vendido (short). Na indústria de fundos de investimentos, é comum utilizarem-
se da estratégia de venda a descoberto. Segundo a ANBIMA (2015), um
fundo que utiliza-se de posições compradas e vendidas, pode ser classi-
ficado como um fundo de estratégia long and short ou long bias quando
o fundo mantém pelo menos 67% da carteira comprada, já o fundo que
pratica somente posições compradas, é chamado de long only.
O modelo tradicional de Markowitz não se utiliza da estratégia
long and short, i.e., não permite que haja pesos negativos para os ativos.
Na época em que foi escrito, esta estratégia estava distante dos investi-
dores. Porém, com o avanço das ferramentas computacionais e redução
dos custos de transação, a estratégia long and short ficou economica-
mente viável, e ganhou popularidade entre os investidores (MICHAUD;
MICHAUD, 2008).
Michaud (1993) afirma que a estratégia long and short é capaz
de propiciar maiores retornos ao investidor, porém ela é acompanhada
de maiores riscos. O benefício da estratégia vem da retirada da restrição
de pesos negativos para os ativos, dando a possibilidade de alavancagem
ao investidor. O autor diz que tal estratégia é destinada a um nicho espe-
cífico de investidores que aceitam maiores riscos na possibilidade de
maiores retornos, pois na ponta vendida o limite de perda tende ao infi-
nito.
Grinold e Kahn (2000) concluem que há um aumento na eficá-
cia da estratégia long and short, tomando como definição de eficácia o
coeficiente de excesso de retorno esperado do portfólio (𝛼), em relação
a estratégia long only. Os autores afirmam que a eficiência da estratégia,
dá-se pela retirada da restrição de pesos negativos dos ativos, como
Michaud (1993) havia concluído. Acrescenta ainda, que tal estratégia é
eficaz quando o universo de ativos é grande, a volatilidade dos ativos é
baixa e a estratégia de investimento apresenta um elevado grau de risco
ativo.
40
Em um estudo mais recente, Kumar, Mitra e Roman (2008)
afirmam que a estratégia de long and short propicia melhores relações
de risco e retorno, para certas proporções, em relação a estratégia long only. Assim como os outros autores, afirma que ao retirar a restrição de
venda a descoberto, o investidor tem maiores possibilidades de escolha
nas decisões do seu portfólio, aumentando suas chances de maiores
retornos.
Analiticamente, o modelo de Markowitz com a implantação da
venda a descoberto, pode ser escrito conforme o problema de pesquisa
operacional (FRANCIS, 2010):
𝑀𝑖𝑛 𝜎𝑝2 = ∑ ∑ 𝜎𝑗𝑘𝑋𝑗
𝑁𝑘=1
𝑁𝑗=1 𝑋𝑘 (17)
Sujeita a ∑ 𝑋𝑗𝑁𝑗=1 𝐸(𝑅𝑗) = 𝐸´
∑ |𝑋𝑗|𝑁𝑗=1 = 1
Utilizando-se da restrição ∑ |𝑋𝑗|𝑁𝑗=1 = 1, permite que o modelo
possa atribuir pesos negativos aos ativos (short sale), mas mantém o
requerimento que o total absoluto de dinheiro investido, seja igual a 1. A
solução do problema dá-se de forma similar ao modelo tradicional e a
função de Lagrange C neste caso, fica conforme a equação (18)
(FRANCIS, 2010):
𝐶 = ∑ ∑ 𝑋𝑗
𝑁𝑘=1
𝑁𝑗=1 𝑋𝑘𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑗𝑟𝑘) + 𝜆1[𝐸´ − ∑ 𝑋𝑗
𝑁𝑗=1 𝐸(𝑅𝑗)] + 𝜆2(1 − ∑ |𝑋𝑗|
𝑁𝑗=1 ) (18)
De forma análoga, a solução do problema dá se pela tomada das
derivadas parciais da função C em relação a cada variável de peso (𝑋𝑗) e
de cada multiplicador (𝜆) de Lagrange e colocando seu resultado igual a
zero. Francis (2010) escreve o resultado das equações na forma de ma-
triz, conforme é mostrado:
41
C X K
[ 2𝜎11 2𝜎12 ⋯ 2𝜎1𝑛 𝐸(𝑅1) 1
2𝜎21 2𝜎22 ⋯ 2𝜎2𝑛 𝐸(𝑅2) 1
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮2𝜎𝑛1 2𝜎𝑛2 ⋯ 2𝜎𝑛𝑛 𝐸(𝑅𝑛) 1𝐸(𝑅1) 𝐸(𝑅2) ⋯ 𝐸(𝑅𝑛) 0 0
1 1 ⋯ 1 0 0]
×
[ 𝑋1
𝑋2
⋮𝑋𝑛
𝜆1
𝜆2 ]
=
[ 00⋮0𝐸´1 ]
(19)
Para resolução da matriz:
CX = K
C−1CX = C−1K (20)
IX = C−1K
X = C−1K
Em que:
C−1 representa a matriz inversa de C
I representa a matriz identidade
A solução irá dar os respectivos pesos 𝑋𝑗 para cada ativo em
função do retorno esperado E´. Para diferentes retornos, pode-se traçar a
fronteira eficiente para venda a descoberto, podendo assim ser compara-
da com a fronteira eficiente com a restrição exemplificada pela figura 7.
Figura 7 Fronteiras Eficientes com venda a descoberto e sem venda a descober-
to
Fonte: Adaptado de Chen et al. (2010)
0
MV
Reto
rn
o E
sperad
o
Risco
sem short sales
com short sales
42
Uma das formas mais utilizadas da estratégia de venda a desco-
berto, é através da imposição de limite total de 30% da carteira. Lo e
Patel (2008) afirmam que na indústria de fundos de investimentos dos
Estados Unidos, a estratégia 130/30, no qual a carteira pode ficar vendi-
da em um limite máximo de 30%, é uma das estratégias que mais cresce
entre os gestores. No Brasil a ANBIMA (2015) classifica estes fundos
como long bias.
Na estratégia de 130/30 o gestor fica alavancado em uma pro-
porção de 1,6, pois ele vende a descoberto 30% da carteira e com o di-
nheiro obtido do mercado, ele fica comprado em 130%. Partindo de um
portfólio com $100.000, o gestor pode obter $30.000 com a venda a
descoberto e utiliza este dinheiro na ponta comprada, a estratégia pode
ser exemplificada pela figura 8 (J.P. MORGAN, 2012).
Figura 8 Estratégia 130/30
Fonte: J.P. Morgan Asset Management (2012)
Um dos motivos de se limitar a alavancagem total da carteira, é
que no mercado acionário dos Estados Unidos há série de limitações
impostas pela SEC (U.S. Securities and Exchange Comission) nos fun-
dos de investimentos (SEC, 2015). Já no Brasil, os fundos multimerca-
dos podem estar altamente alavancados, e os limites máximos de ala-
vancagem dependem do regulamento de cada fundo (CVM, 2014).
Para fins deste trabalho, será testada a carteira 130/30, mas o
foco se dará na carteira que não tem limite de alavancagem total pela
carteira, mas sim pelas restrições individuais dos ativos.
43
2.6 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
Segundo Póvoa (2015) um investidor que aplica em qualquer
ativo de risco tem a expectativa de receber no mínimo a rentabilidade
que auferiria um investimento de risco próximo de zero, mais um “prê-
mio” exatamente pelo fato de estar se arriscando. A magnitude desse
adicional, ou “prêmio”, deve ser proporcional ao tamanho do risco in-
corrido.
O retorno mínimo de retorno que o investidor exige na aplica-
ção em ações, chama-se custo de capital próprio (𝜅𝑒) e pode ser calcula-
da com base em taxa de juros de mercado e no risco (ASSAF NETO,
2017).
O método de cálculo do CAPM, desenvolvido por William F.
Sharpe (1964), estabelece uma relação entre risco e retorno de forma
linear, para todos os ativos, permitindo apurar-se, para cada nível assu-
mido, a taxa de retorno que premia esta situação. Embora apresente
algumas limitações, o modelo é extremamente útil para avaliar e relaci-
onar risco e retorno, sendo o mais utilizado pela literatura financeira
para estimar o custo de capital próprio (ASSAF NETO, 2003).
A formulação básica da taxa de retorno esperada (𝜅𝑒) de uma
companhia pelo método do CAPM é representada pela equação (21)
(ASSAF NETO, 2017).
𝜅𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) (21)
Em que:
𝜅𝑒 representa a expectativa de retorno
𝑅𝑓 representa a taxa de juro livre de risco
𝑅𝑚 representa o retorno da carteira de mercado
𝛽 representa o coeficiente beta da ação
(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) representa o prêmio pelo risco de mercado
𝛽(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) representa o prêmio de risco pelo ativo
De acordo Assaf neto (2017), a definição para cada elemento da
equação pode ser resumida conforme o quadro 1:
Quadro 1 Definição dos elementos da equação do 𝜅𝑒
Taxa Livre
de Risco
Revela o retorno de um ativo livre de risco, no qual o
investidor terá certeza de que receberá o principal
aplicado, acrescido dos juros prometidos, exatamente
44
na data de vencimento prevista. Uma boa aproxima-
ção de um ativo livre de risco é o retorno dos títulos
públicos emitidos pelo governo federal.
Prêmio pelo
Risco de
Mercado
Representa o ágio pelo risco de mercado. O retorno
da carteira de mercado (𝑅𝑚) é obtido pela remunera-
ção do índice da bolsa, sendo o prêmio pelo risco de
mercado calculado pela diferença do retorno da car-
teira de mercado pela taxa livre de risco.
Coeficiente
Beta
Mede o risco de uma empresa em relação ao risco
sistemático de mercado. O beta pode ser obtido pela
inclinação da reta de regressão linear do retorno da
ação com o retorno do mercado. Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2017)
Lee et. al (2010) salienta que o coeficiente beta tem implicações
na escolha dos ativos. Ele é usado como uma medida de risco e mede a
sensitividade de uma ação ou portfólio em relação ao mercado, podendo
ter diferentes interpretações. O beta de uma carteira de mercado é igual
a 1, i.e., se o mercado sobe 1%, a carteira sobe 1%, apresentando assim
o mesmo risco médio da carteira de mercado. Valores de beta elevados,
são classificados como agressivos, já valores baixos são referidos como
defensivos.
Gitman (2009) adverte que o modelo de CAPM é utilizado
como uma aproximação da realidade, pois se baseia em dados históricos
podendo ou não refletir corretamente a variabilidade futura dos retornos.
Apesar de suas limitações, o CAPM fornece um arcabouço conceitual
útil para a mensuração do retorno esperado do investidor.
2.7 PERFIS DE RISCO
De acordo com Rassier (2009) o investimento em ações é con-
siderado de risco, pois não há garantias de se ter o rendimento do capital
em um prazo determinado, e se trata de renda variável. O grau de tole-
rância ao risco depende das características pessoais do investidor e de
seu momento de vida. Antes de montar sua estratégia, este deve estar
ciente da capacidade de suportar eventuais perdas ou oscilações do pa-
trimônio. Os perfis mais comuns de investidores são (RASSIER, 2009):
• Conservador: Busca pela preservação do capital, não
tem pressa de obter os ganhos, normalmente busca in-
45
vestimentos que possuem retornos de médio e longo
prazo;
• Moderado: Possui características tanto agressivas,
tanto conservadoras e tenta equilibrá-las para, de certa
forma, se proteger, por um lado, de um risco que as-
sume do outro;
• Agressivo: Busca por performance, abrem mão da
segurança na tentativa de obter maiores retornos.
Cada instituição financeira adepta dos códigos de melhores
práticas da ANBIMA (2015), deve aplicar um questionário ao cliente
para identificação de seu perfil e o produto de investimento adequado a
este. Tradicionalmente, questionários aplicados por instituições financei-
ras, não caracterizam um investidor que investe em ações, como um
investidor conservador (CADORE, 2007).
No livro clássico de investimentos, “The Intelligent Investors” publicado originalmente em 1949, de Benjamin Graham (2006), é pro-
posto que os investidores em ações podem ser classificados em dois
perfis, através de filtros específicos para cada tipo: o investidor defensi-
vo com uma série de regras rígidas, buscando a preservação do capital e
o investidor empreendedor com regras mais frouxas em comparação ao
defensivo, na busca por maiores retornos.
De forma prática, a classificação de Graham (2006) é muito
similar a classificação tradicional, porém há a exclusão do perfil inter-
mediário, o moderado, e é proposto uma lista de filtros que classificam
os perfis dos investidores em ações. Para fins deste trabalho, será utili-
zado a ideia de classificação dos dois perfis de risco por filtros, utilizan-
do-se dos nomes tradicionais, agressivo e conservador.
2.8 SELEÇÃO DE ATIVOS (STOCK-PICKING)
Markowitz (1952) descreve que o processo de seleção de port-
fólios pode ser dividido em duas partes: na primeira etapa o investidor
seleciona os ativos baseados em observações, experiências e crenças
sobre suas perspectivas futuras de retorno, e a segunda parte sobre a
alocação destes ativos com o objetivo de escolher o melhor portfólio,
foco do seu artigo “Portfolio Selection”.
A seleção de ativos, primeira etapa na seleção de portfólios,
pode ser feita através da estratégia de investimento chamada Stock-
Picking, onde o investidor utiliza métricas para determinar se um ativo
46
tem boas oportunidades de proporcionar bons retornos futuros. Existem
diferentes métricas de determinação usadas para a seleção de ativos,
uma das formas mais consagradas existentes é a chamada investimento
em valor (Value Investing), amplamente difundida por Warren Buffet.
De acordo com Silva, Neves e Horta (2016) o investimento em
valor é uma filosofia de investimento que abrange a seleção de ativos
baseado no estudo da análise fundamentalista para a seleção de bons
ativos, que estejam sendo negociados a preços relativamente baixos,
proporcionando uma boa margem de segurança ao investidor, para que
este tenha bons resultados a longo prazo.
Para Zaremba e Shemer (2017) a estratégia de Value Investing
pode ser implementada de várias maneiras de modo mais completa com
estudos de cenário macroeconômico, valor da marca, etc. ou com formas
mais simples e mais utilizadas pelos analistas de mercado
(DEMIRAKOS; STRONG; WALKER, 2004), através de indicadores
fundamentalistas. Sob esta abordagem, as ações são classificadas por
grupos com características similares e selecionadas pelos indicadores
determinados pelo investidor.
Zaremba e Shemer (2017) descrevem que os investidores em
valor, procuram por empresas que estejam sendo negociadas a preços de
barganha, e são diferentes dos investidores de crescimento (Value Growth) que buscam por empresas sólidas com altos níveis de cresci-
mento.
Para fins deste trabalho, a seleção de ativos será feita através da
estratégia de Value Investing utilizando-se de indicadores fundamenta-
listas aliadas com indicadores estatísticos.
2.8.1 Indicadores Fundamentalistas
A utilização dos indicadores serve para conduzir análises quan-
titativas que usam informações sobre a empresa, podendo ser usados em
diferentes períodos para mensurar a performance da empresa ao longo
do prazo, bem como utilizar para comparar empresas de mesmo setor,
afim de elencar as melhores empresas (SILVA; NEVES; HORTA,
2016). Nas tabelas 2, 3, 4, 5 e 6 são mostrados os principais indicadores
utilizados pelos investidores.
47
Tabela 2 Indicadores de Liquidez
Indicador Fórmula Descrição
Liquidez Cor-
rente
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
Indica a capaci-
dade de uma
empresa honrar
seus compromis-
sos de curto
prazo (próximos
12 meses)
(PÓVOA, 2015).
Liquidez Seca 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
Índice mais
rigoroso que
mede a capaci-
dade de paga-
mento de curto
prazo, sem levar
em consideração
o estoque
(PÓVOA, 2015).
Liquidez Geral 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐴𝑟𝑡𝑖𝑔𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧á𝑣𝑒𝑙 𝐿𝑃
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑃𝑎𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝐿𝑃
Descreve de
maneira genera-
lizada, o equilí-
brio entre os
potenciais rece-
bimentos e de-
sembolsos da
empresa ao
longo do tempo
(PÓVOA, 2015).
Fonte: Adaptado de Póvoa (2015)
Os indicadores de liquidez demonstram a capacidade de uma
empresa honrar seus compromissos. De modo geral, quanto maior o
índice, mais líquida a empresa, porém varia de setor para setor
(GITMAN, 2009).
48
Tabela 3 Indicadores de Endividamento
Indicador Fórmula Descrição
Dívida Líqui-
da/EBITDA
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴
Indica quantos anos que
seriam necessários para uma
empresa pagar suas dívidas.
Caso uma empresa tenha
mais dinheiro, do que dívi-
da, o índice pode ser negati-
vo. Ele é muito utilizado por
analistas, pois indica a capa-
cidade de pagamento das
dívidas frente a sua geração
de caixa (CORPORATE
FINANCE INSTITUTE,
2018).
Índice de endivi-
damento
𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Indica o quanto do ativo
total é financiado com re-
cursos de terceiros. Quanto
maior o quociente, mais
endividada está a empresa
(ROSS et al., 2015).
Fonte: Adaptado de Ross et al. (2015) e Corporate Finance Institute (2018)
Tabela 4 Indicadores de Lucratividade
Indicador Fórmula
Margem Líquida 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
Margem EBIT 𝐸𝐵𝐼𝑇
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
Margem EBITDA 𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
Fonte: Adaptado de Póvoa (2015)
Os indicadores de margem medem a proporção de cada conta
no resultado (lucro líquido, EBITDA, EBIT) em relação a receita líqui-
da. Quando uma empresa apresenta uma margem líquida de 10%, signi-fica que ela tem a capacidade de gerar 10 centavos de unidade monetária
de lucro líquido para cada 1 unidade de receita. Para as demais contas
EBIT e EBITDA, o mesmo raciocínio pode ser aplicado.
49
Quanto maior o indicador de margem, melhor é para a compa-
nhia, pois indica que ela está gerando uma melhor lucratividade para um
mesmo nível de receita (PÓVOA, 2015).
Póvoa (2015) salienta que os indicadores de margem caracteri-
zam as indústrias e indicam as estratégias tomadas por elas, pois depen-
dendo da estratégia, indústrias podem optar por vender mais, porém com
margens mais baixas.
Tabela 5 Indicadores de Rentabilidade
Indicador Fórmula Descrição
Retorno
sobre o
patrimônio
líquido
(ROE)
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ó𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜
Indica a capacidade da
empresa de gerar valor
aos acionistas. Expressa
qual rentabilidade do
negócio em relação ao
capital dos acionistas. Ele
é muito utilizado por
analistas como forma de
payback (PÓVOA,
2015).
Retorno
sobre o
capital
investido
(ROIC)
𝐸𝐵𝐼𝑇 ∗ (1 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎)
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜
O ROIC é muito similar
ao ROE, a diferença é
que o ROIC utiliza o
capital total investido, ao
invés do capital de tercei-
ros. Damodaran (2002),
diz que o ROIC é uma
medida que indica a real
geração de retorno sobre
o capital total investido.
Fonte: Adaptado de Póvoa (2015) e Damodaran (2002)
50
Tabela 6 Indicadores de Mercado e Outros
Indicador Fórmula Descrição
P/L 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝐴çã𝑜
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐴çã𝑜
Um dos múltiplos
mais utilizados no
mercado. Descreve
quanto que o inves-
tidor está pagando
para cada lucro
gerado pela empre-
sa. A resultante
dessa combinação
desemboca na
busca do menor
P/L possível
(PÓVOA, 2015).
P/VPA 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝐴çã𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
Indica quanto que
está sendo pago,
para cada valor
patrimonial da
empresa. Tendo
como valor patri-
monial da empresa,
o valor total dela,
caso venha a ser
liquidada. Quanto
menor o valor,
indica que mais
barata a ação está
(LUEDERS, 2017).
Price sales Ratio
(PSR)
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝐴çã𝑜
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐴çã𝑜
Indica quanto que
está sendo pago
para cada unidade
de venda da empre-
sa. Damodaram,
(2002) descreve
que é uns dois
indicadores mais
usados para indica-
ção de receita das
vendas. Quanto
mais baixo, mais
tem-se de retorno
em vendas, pelo
preço pago.
51
EV/EBITDA 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝐸𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴
Diante de vários
fatores contábeis
que afetam o lucro
líquido, como
depreciação ou
resultados não-
recorrentes, a utili-
zação deste indica-
dor serve para
neutralizar tais
efeitos e identificar
empresas que ge-
ram fluxo de caixa
operacional, sendo
negociadas a pre-
ços relativamente
baixos (LUEDERS,
2017).
Dividendo Yield
(DY)
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝐴çã𝑜
Indica quanto que a
empresa paga de
proventos aos
acionistas. Muitos
investidores consi-
deram o DY o mais
importante na
atratividade de
investimento
(LUEDERS, 2017).
Liquidez em bolsa
100𝑝
𝑃√(
𝑛
𝑁
𝑣
𝑉)
Em que:
p = número de dias em que
houve pelo menos um negócio
com a ação dentro do período
escolhido
P = número total de dias do
período escolhido
n = número de negócios com a
ação dentro do período escolhido
N = número de negócios com
todas as ações dentro do período
escolhido
v = volume em dinheiro com a
Indica a liquidez do
ativo em bolsa.
Quanto maior o
valor, maior é sua
liquidez.
(ECONOMÁTICA,
2018)
52
ação dentro do período escolhido
V = volume em dinheiro com
todas as ações dentro do período
escolhido
Free Float c/
direito a voto
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠
Indica o percentual
de ações ordinárias
que estão em circu-
lação no mercado.
Quanto maior o
valor, maior será a
diluição do contro-
le da empresa
(RASSIER, 2009).
Fonte: Adaptado de Póvoa (2015), Rassier (2009), Economática (2018), Damo-
daran (2002) e Lueders (2017).
Existem outros indicadores fundamentalistas utilizados na ava-
liação das empresas, porém para fins deste trabalho, os indicadores cita-
dos são os necessários para o entendimento das próximas seções.
53
3 METODOLOGIA
A classificação da pesquisa de acordo com o seu tipo, bem como
o planejamento do trabalho, é descrita neste capítulo.
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA
Todo trabalho científico deve ser baseado em procedimentos
metodológicos. O método é a escolha dos procedimentos sistemáticos
para a explicação e a descrição do estudo, formada por um conjunto de
etapas ordenadamente dispostas (FACHIN, 2006).
Uma das formas clássicas de classificação da pesquisa científica
para a engenharia de produção pode ser feita em quatro grandes grupos,
quanto a: sua natureza, seus objetivos, sua abordagem e o seu método
(TURRIONI;MELLO, 2012).
Os resultados têm caráter de interesse prático e podem ser apli-
cados imediatamente. Desta forma conforme Marconi e Lakatos (2003),
este estudo pode ser considerado de natureza aplicada.
Como os objetivos desta pesquisa visam comparar várias estra-
tégias relativas a um problema específico, bem como encontrar soluções
ótimas para um problema, ela pode ser classificada como pesquisa nor-
mativa (TURRIONI;MELLO, 2012).
Por fim, a utilização de números para traduzir informações para
classifica-las e analisá-las, bem como a utilização de apoio computacio-
nal para tratamento destes números, o trabalho pode ser enquadrado em
abordagem quantitativa e caracterizado por seu método de modelagem e
simulação (TURRIONI;MELLO, 2012).
3.2 ETAPAS METODOLÓGICAS
Após o levantamento do referencial teórico para o entendimento
da pesquisa, as próximas etapas do trabalho foram listadas na Figura 9 e
explicadas na sequência:
54
Figura 9 Fluxograma do método
Fonte: Autor
55
1. Identificação dos filtros para cada perfil de risco: para
cada perfil de risco, foram levantados quais as regras e
indicadores que seriam utilizados na composição das me-
lhores ações de cada setor econômico da B3.
2. Coleta dos dados: a partir dos indicadores previamente
estabelecidos, foi utilizada o módulo Screening do sof-
tware Economática® para a coleta de todos os dados ne-
cessários para os tratamentos destes.
3. Tratamento dos dados: Com os dados coletados do Eco-
nomática®, montou-se 20 planilhas no Excel®, 10 plani-
lhas para o perfil conservador e 10 planilhas para o perfil
agressivo, cada planilha representando um setor econô-
mico da B3. Com as planilhas montadas, as ações foram
ranqueadas conforme será descrito detalhadamente no
capítulo 4.3.
4. Elaboração das carteiras para cada perfil: 4 carteiras fo-
ram montadas para cada perfil de risco. Sendo que, a car-
teira número 1 apresenta 10 ativos, a carteira número 2
apresenta 20 ativos, a 3 com 30 ativos e pôr fim a cartei-
ra de número 4 com 40 ativos.
5. Verificação das carteiras montadas: Tendo as carteiras
montadas, foi verificado se os filtros aplicados ao perfil
conservador geraram carteiras satisfatórias através de um
filtro adicional de identificação se a empresa apresentou
fluxo de caixa operacional, lucro descontando por ação, e
retorno sobre o capital investido constante, não negati-
vos, nos anos de 2015, 2016 e 2017, no caso do setor Fi-
nanceiro foi usado somente o lucro descontado por ação
constante. Foi tolerado um erro de 10%, ou seja, limite
de quatro empresas que não obedeceram a este filtro adi-
cional para a carteira de 40 ativos. Caso os filtros iniciais
tenham gerado mais de 10% de erro, novos filtros foram
aplicados e as etapas anteriores foram repetidas.
6. Otimização das carteiras: A otimização de carteiras se
deu pela utilização do módulo de otimização do Econo-
mática®. Inicialmente entrou-se com valores de restri-
56
ções de pesos dos ativos sem verificação. Utilizou-se três
períodos de projeções para cada perfil: 3, 5 e 10 anos.
7. Teste das restrições de pesos dos ativos: Foi testado de
forma empírica os limites inferiores e superiores de res-
trição de pesos dos ativos para cada carteira. Caso a car-
teira conservadora, tenha apresentando uma variação de
risco de mais de 50% do seu ponto de mínima variância
mantendo o princípio da diversificação, novas restrições
foram testadas. Já para o perfil agressivo, foram testadas
as restrições que pudessem atingir os maiores retornos,
independentemente do nível de risco, porém limitando a
concentração de um determinado ativo. Também foi tes-
tada, as carteiras com restrições de alavancagem, a estra-
tégia 130/30.
8. Análise e discussão dos resultados: Com os resultados do
módulo de otimização do Economática®, foi possível
elaborar fronteiras eficientes com a ajuda do Excel® para
atingir os objetivos da pesquisa.
57
4 DESENVOLVIMENTO
Este capítulo tem como escopo a apresentação do desenvolvi-
mento do método do capítulo anterior, sendo composto pela caracteriza-
ção dos indicadores para cada perfil de risco, coleta dos dados, trata-
mento, elaboração das carteiras para cada perfil de risco e verificação
dos filtros, otimização dos portfólios e posteriormente no capítulo 5,
serão realizadas as análises e discussões dos resultados gerados.
4.1 IDENTIFICAÇÃO DOS FILTROS PARA CADA PERFIL DE
RISCO
A premissa para a escolha de quais filtros seriam utilizados para
cada perfil de risco, foi de que todos os investidores desejam ter retornos
e não gostam de riscos. Porém, o perfil conservador tem como caracte-
rística principal a preservação do capital, desta forma busca-se por ati-
vos com menores riscos. Já o perfil agressivo, busca por ativos que pos-
sam gerar maiores retornos, mesmo correndo maiores riscos.
Utilizando a ideia de Benjamin Graham (2006), de que investi-
dores conservadores utilizam filtros mais rigorosos, e os investidores
agressivos deixem os filtros mais flexíveis na seleção de ativos, buscou-
se uma combinação de filtros que gerassem resultados satisfatórios com
base no teste de verificação, que será explicado na seção 4.3.
A identificação dos filtros deu-se em duas etapas: a primeira
etapa, por aplicar filtros iniciais afim de excluir empresas que não satis-
fazem as condições pré-estabelecidas para as análises, e a segunda parte
foram escolhidas os indicadores utilizados para o tratamento dos dados.
Assim sendo, para o perfil conservador, os filtros iniciais fo-
ram:
• Exclusão de empresas com menos de três anos na bol-
sa, pois empresas mais recentes na bolsa, podem ter ti-
do seus balanços não auditados priori a abertura de ca-
pital;
• Exclusão de empresas com retorno sobre o patrimônio
(ROE) negativo nos últimos 12 meses;
• Exclusão de empresas com indicadores P/L e P/VPA
negativos, por questões de análise;
• Exclusão de empresas com indicador de liquidez em
bolsa dos últimos três anos igual a zero;
58
• Empresas com mais de um código de negociação, foi esco-
lhida o tipo ordinária, mas caso a ordinária não tenha liqui-
dez em bolsa, ficou-se com a classe com mais liquidez;
• Exclusão de empresas em recuperação judicial;
• Exclusão de empresas que não apresentam dados de risco
nos últimos três anos.
Na segunda etapa, os indicadores foram separados em quatro
grandes grupos: Indicadores de Liquidez/Endividamento, Indicadores de
Margem/Rentabilidade, Indicadores de Mercado e Indicadores Estatísti-
cos, e foram listados quanto a sua direção de preferência, para o posteri-
or ranqueamento. Abaixo, tem se os indicadores escolhidos do perfil
conservador, para os setores econômicos da B3, exceto para o setor
Financeiro e Outros que apresenta características diferentes:
Indicadores de Liquidez/Endividamento:
• Exigível/ Ativo Total: Menor melhor;
• Dívida Líquida/ EBITDA: Menor melhor;
• Liquidez corrente: Maior melhor;
• Liquidez seca: Maior melhor;
• Liquidez geral: Maior melhor.
Indicadores de Margem/Rentabilidade:
• Margem EBITDA: Maior melhor;
• Margem EBIT: Maior melhor;
• Margem Líquida: Maior melhor;
• ROE: Maior melhor;
• ROIC: Maior melhor.
Indicadores de Mercado:
• P/L: Menor melhor;
• P/VPA: Menor melhor;
• PSR: Menor melhor;
• EV/EBITDA: Menor melhor;
• Dividendo yield: Maior melhor.
Indicadores Estatísticos:
• Risco da ação: Menor melhor;
• Liquidez na bolsa: Maior melhor;
59
• Indicador de Free-Float com direito a voto: Maior melhor;
• Índice de Sharpe: Maior melhor;
• Tracking Error: Menor melhor;
• Beta: Menor melhor.
O setor financeiro e outros não apresenta uma série de indicado-
res, tendo em vista suas características, portanto os escolhidos para o
perfil conservador foram:
Indicadores de Liquidez/Endividamento:
• Exigível/ Ativo Total: Menor melhor;
• Liquidez corrente: Maior melhor;
• Liquidez geral: Maior melhor.
Indicadores de Margem/Rentabilidade:
• Margem Líquida: Maior melhor;
• ROE: Maior melhor.
Indicadores de Mercado:
• P/L: Menor melhor;
• P/VPA: Menor melhor;
• Dividendo yield: Maior melhor.
Indicadores Estatísticos:
• Risco da ação: Menor melhor;
• Liquidez na bolsa: Maior melhor;
• Indicador de Free-Float com direito a voto: Maior melhor;
• Índice de Sharpe: Maior melhor;
• Tracking Error: Menor melhor;
• Beta: Menor melhor.
Para o perfil agressivo, utilizou-se filtros iniciais mais flexíveis,
foram usados menos indicadores e algumas mudanças na direção de
preferência, afim de elencar empresas que possam ter maiores retornos.
Os filtros foram:
• Exclusão de empresas com menos de três anos na bolsa, pois
empresas mais recentes na bolsa, podem ter tido seus balanços
não auditados priori a abertura de capital;
60
• Exclusão de empresas com retorno sobre o patrimônio (ROE)
negativo nos últimos 12 meses;
• Exclusão de empresas com indicadores P/L e P/VPA negativos,
por questões de análise;
• Empresas com mais de um código de negociação, foi escolhida
aquela com maior liquidez;
• Exclusão de empresas em recuperação judicial;
• Exclusão de empresas sem dados.
Os indicadores escolhidos para o perfil agressivo e sua direção
de preferência, exceto para o setor financeiro e outros, foram:
Indicadores de Liquidez/Endividamento:
• Exigível/ Ativo Total: Menor melhor;
• Dívida Líquida/ EBITDA: Menor melhor;
• Liquidez corrente: Maior melhor.
Indicadores de Margem/Rentabilidade:
• Margem EBITDA: Maior melhor;
• Margem Líquida: Maior melhor;
• ROE: Maior melhor;
• ROIC: Maior melhor.
Indicadores de Mercado:
• P/L: Menor melhor;
• P/VPA: Menor melhor;
• PSR: Menor melhor;
• EV/EBITDA: Menor melhor.
Indicadores Estatísticos:
• Retorno da ação: Maior melhor;
• Beta: Maior melhor.
Para o setor financeiro e outros, os escolhidos foram:
Indicadores de Endividamento:
• Exigível/ Ativo Total: Menor melhor;
• Liquidez corrente: Maior melhor.
61
Indicadores de Rentabilidade:
• ROE: Maior melhor;
• Margem Líquida: Maior melhor.
Indicadores de Mercado:
• P/L: Menor melhor;
• P/VPA: Menor melhor.
Indicadores Estatísticos:
• Retorno da ação: Maior melhor;
• Beta: Maior Melhor.
A B3 classifica que o setor financeiro e outros é composto por
empresas do segmento de bancos e por outras empresas, como de explo-
ração de imóveis, seguradoras e etc. Como o trabalho tem o intuito de
utilizar a classificação setorial econômica da B3, sem nenhuma altera-
ção, os indicadores escolhidos, para este setor, foram aqueles que pudes-
sem ser comparados entre todas estas empresas, mesmo sendo de seg-
mentos distintos.
4.2 COLETA DOS DADOS
Tendo o plano de definição de quais filtros inicias, indicadores
usados e sua direção de preferência para cada perfil, deu-se o início da
coleta dos dados através do módulo Screening do software Economáti-
ca®.
Neste módulo, o usuário coloca os indicadores e o período da
amostra que deseja coletar. Primeiramente foi selecionada todas as ações
listadas na B3, e em seguida foram selecionados todos os indicadores
listados para o perfil conservador para todos os setores econômicos de
acordo com a classificação da B3, pois desta forma, no tratamento dos
dados, os indicadores que não fossem utilizados para o setor financeiro e
para o perfil agressivo, pudessem ser facilmente excluídos, bem como a
exclusão das empresas que não satisfaçam as condições iniciais para
cada perfil. Na tabela 7, são mostrados os prazos de análises dos indica-
dores coletados.
62
Tabela 7 Prazos de Análises dos Indicadores
Indicador Prazo
Indicadores de Liquidez,
Endividamento, Renta-
bilidade, Margem e
Free-float
Utilizado os dados mais
recentes disponíveis dos
últimos 12 meses em
relação ao dia
14/05/2018
Indicadores de Mercado,
exceto DY
Utilizado os dados das
cotações do dia
14/05/2018
Indicadores Estatísticos
e DY
Utilizados os dados dos
últimos três anos
Fonte: Autor
Por limitações de tempo de pesquisa, não foi possível realizar as
médias históricas dos indicadores com prazos de análises de menos de
três anos. Desta forma, para a validação dos filtros, foi utilizado um
filtro adicional que considera a variação no tempo e será explicado na
seção 4.4.
4.3 TRATAMENTO DOS DADOS E VERIFICAÇÃO DOS FILTROS
Com todos os dados levantados, exportou-se para o Excel®
uma planilha base. A partir deste ponto, para o tratamento dos dados,
deu-se em montar 10 planilhas para cada perfil, sendo que cada planilha
representa um setor econômico da B3. Isto decorre da necessidade de
que para a aplicação dos filtros e ranqueamento, as empresas devem ser
comparadas em seu determinado setor econômico.
Tendo cada planilha representando um setor econômico por
perfil de risco, os filtros inicias foram aplicados excluindo as empresas
que não obedecessem às regras pré-definidas. A figura 10 exemplifica as
empresas resultantes da aplicação dos filtros iniciais para o setor de
Consumo Cíclico, para o perfil conservador.
63
Figura 10 Filtros iniciais para o perfil conservador do setor econômico de Con-
sumo Cíclico
Fonte: Autor
Na data de coleta dos dados, dia 14 de maio de 2018, haviam
564 códigos de negociação com 329 empresas, listadas na B3. Para o
perfil conservador, somente 106 foram selecionadas. Já do perfil agres-
sivo, esse número aumentou para 136. Em decorrência da eliminação de
empresas com prejuízo nos últimos 12 meses em seus resultados. Além
disso, demonstra que o mercado de capitais no Brasil ainda está em
desenvolvimento, comparando com os EUA que apresenta 4336 empre-
sas listadas (THE WORLD BANK, 2018). Na tabela 8, é mostrado o
número de empresas por setor econômico de cada perfil de risco que
passaram nos filtros.
64
Tabela 8 Número de Empresas que passaram nos filtros iniciais
Setor Econômico B3 Perfil Agressivo Perfil Con-
servador
Bens Industriais 18 15
Consumo Cíclico 30 23
Consumo Não-Cíclico 10 9
Financeiro e Outros 25 18
Materiais Básicos 12 10
Petróleo, gás e biocombustíveis 6 6
Saúde 9 5
Tecnologia da Informação 3 2
Telefonia 2 2
Utilidades Públicas 21 16 Fonte: Autor
O sistema de ranqueamento foi feito seguindo a preferência de
direção de cada indicador por perfil. Seguindo da seguinte forma: para a
empresa que tivesse o maior valor de Liquidez Corrente, por exemplo,
esta recebe o número 1, pois é a que melhor apresenta a capacidade de
honrar suas obrigações no curto prazo dentro do seu setor econômico. A
que apresentasse o segundo melhor valor, receberia o número 2, e assim
por diante. Já para os indicadores que apresentassem direção de prefe-
rência contrária, a lógica se mantém: a de menor valor recebe o número
1 e assim por diante. A figura 11 exemplifica o ranqueamento de dois
indicadores de direção de preferência opostas, para o setor de Consumo
Cíclico do perfil conservador.
65
Figura 11 Ranqueamento de dois indicadores de direção de preferência opostas
para o perfil conservador do setor econômico de Consumo Cíclico
Fonte: Autor
Neste caso, a empresa Grendene recebeu a nota 1 para o indica-
dor de liquidez corrente, pois é a que tem o maior valor e recebeu nota 8
para o indicado de P/L, em decorrência que o valor não é tão baixo
quanto as outras empresas. A nomenclatura de NOTA 3 e NOTA 11,
nada mais é do que a ordem dos indicadores, tendo como NOTA 3 aque-
la definida ao Indicador de Liquidez Corrente, e assim por diante afim
de organizar os dados. Como o perfil conservador apresenta 21 indica-
dores, tem-se 21 notas.
Tendo todas as notas definidas para cada indicador, é feito um
somatório de todas as notas, afim de elencar a melhor empresa de cada
setor econômico. A empresa que tiver o menor valor da nota geral, é a
melhor empresa do setor. Caso uma empresa tivesse obtido 21 notas 1,
esta teria no final uma nota geral 21, ficando em primeiro lugar. A figu-
ra 12, exemplifica o resultado do ranqueamento do setor de Consumo
Cíclico do perfil conservador.
66
Figura 12 Melhores Empresas de Consumo Cíclico da B3 para o perfil conser-
vador
Fonte: Autor
A empresa Grendene, seguindo todas as regras estabelecidas,
foi eleita a melhor empresa do setor de Consumo Cíclico para o perfil
conservador, pois foi a que apresentou a menor soma de notas dos indi-
cadores. Algumas empresas, apresentaram notas idênticas, necessitando
a adição de um critério de desempate. Para o perfil conservador, o crité-
rio foi da empresa com menor indicador de risco, já para o perfil agres-
sivo foi da empresa com maior valor de retorno.
Este método de ranqueamento, foi utilizado para todos os seto-
res para cada perfil, tendo como resultado 20 planilhas. No Apêndice B
encontra-se um exemplo da planilha completa para o perfil conservador
e outra para o perfil agressivo, devido ao tamanho de cada planilha.
67
A criação deste método suaviza o efeito de empresas que apre-
sentam um valor de indicador muito alto, um outilier, pois o ranquea-
mento é sequencial e a combinação dos indicadores, sem a utilização de
pesos, ajuda neste fato. Um exemplo que pode ser citado, é de empresas
de fidelização, como a Multiplus.
Figura 13 Suavização dos outliers
Fonte: Autor
Observa-se na figura 12, que a Multiplus tem a pior colocação
de 23 empresas para o indicador de P/VPA, porém ela tem a melhor nota
de ROE. Isto se deve ao fato da empresa trabalhar basicamente com
float de dinheiro, não possuindo um patrimônio elevado e apresentando
um elevado retorno de suas operações. Portanto, os indicadores não
devem ser analisados de forma individual, mas em conjunto. Além disso
este método permite combinar indicadores com unidades distintas e sua
aplicação é relativamente fácil, sendo uma boa ferramenta para o inves-
tidor individual.
4.4 MONTAGEM DAS CARTEIRAS E VERIFICAÇÃO DOS FIL-
TROS
Tendo o ranqueamento pronto para cada perfil, o processo de
montagem de carteira seguiu a seguinte lógica: para cada perfil de risco,
foram criadas 4 carteiras diferentes, a carteira de número 1 foi composta
pelas melhores ações de cada setor, totalizando 10 ações. A carteira 2,
foi composta pelas duas melhores ações de cada setor, totalizando 20
ações. A carteira 3, foi composta por 30 ações e a carteira 4 com 40
ações, seguindo a mesma lógica de montagem.
Devido ao fato da B3 não apresentar muitas empresas, os seto-
res de Telecomunicações e de Tecnologia da Informação, não apresenta-
ram candidatas suficientes. Desta forma, para o preenchimento das car-
68
teiras 3 e 4, a lógica foi: utilizar as empresas dos outros setores com
maior número de representantes, até o total preenchimento das carteiras.
A figura 14, mostra um exemplo da carteira 4, montada para o perfil
conservador. As demais carteiras são mostradas no Apêndice A.
Figura 14 Carteira 4 do perfil conservador
Fonte: Autor
Como já mencionado anteriormente, uma das limitações de
pesquisa foi de utilizar indicadores momentâneos. Para contornar a limi-
tação, foi aplicado um filtro adicional para identificar se as empresas
69
ranqueadas para as carteiras foram rentáveis de 2015 a 2017. No perfil
conservador, verificou-se se a empresa apresentou fluxo de caixa opera-
cional, retorno sobre o capital investido e lucro descontado por ação
constantes, não negativos, nos anos de 2015, 2016 e 2017. Segundo o
estudo de Bastos et al., (2009), estás variáveis, apesar de não apresenta-
rem uma forte correlação com o retorno da ação, foram as melhores
medidas de verificação de geração de valor ao acionista. Foi tolerado um
erro de 10%, ou seja, limite de quatro empresas que não obedeceram a
este filtro adicional para a carteira de 40 ativos. Caso os filtros iniciais
tenham gerado mais de 10% de erro, novos filtros foram aplicados e as
etapas anteriores foram repetidas.
Quatro empresas não passaram no filtro adicional: Vale, Brasi-
lagro, Suzano e Petrorio. Verificando nos relatórios da administração
das empresas, obtidos do site de relacionamento com o investidor, assim
como na B3, alguns dos motivos foram:
• Vale: Apresentou prejuízo líquido no ano de 2015 de R$ 44,213
bilhões devido, principalmente: à menor margem EBITDA, aos
maiores impairments registrados em 2015 e ao efeito negativo
nos resultados financeiros da depreciação ponta a ponta do Real
(BRL) contra o Dólar (USD) de 47% em 2015. Além dos acon-
tecimentos da ruptura da barragem da Samarco. • Brasilagro: Apresentou resultados negativos no fluxo de caixa
operacional e no ROIC, nos anos de 2015 e 2017, em decorrên-
cia das variações do dólar bem como nas oscilações das com-
modities agrícolas.
• Suzano: Em 2015 a empresa apresentou prejuízo líquido de R$
959,2 milhões, devido aos resultados com operações em deriva-
tivos e principalmente com a variação cambial, porém apresen-
tou geração de caixa recorde, no valor de R$ 3,5 bilhões.
• Petrorio: Fluxo de caixa operacional negativo no ano de 2015,
em decorrência das variações cambiais, bem como foi registra-
do um dos menores valores para o Brent em uma década.
O resultado deu-se por satisfatório, levando em conta o pequeno
número de empresas por setor econômico na B3, assim como os aconte-cimentos pontuais ocorridos nas empresas, principalmente por variações
cambiais. Na figura 15, é mostrado o resultado do teste de verificação,
onde a palavra SIM indica que a empresa foi aprovada, NÃO significa
que não foi aprovada e NA, não aplicável.
70
Figura 15 Teste de Verificação
Fonte: Autor
Foi necessário ajustar os filtros uma vez, pois na primeira tenta-
tiva as empresas geradas não passaram na verificação adicional. Inicial-
mente foram usados 15 indicadores para o perfil conservador. Então,
este número foi aumentado para 21, acrescentando-se mais indicadores
de endividamento, margem e rentabilidade e retirado o indicador de
VaR, pois observou-se que este movia-se na mesma direção e ordem do
indicador de risco, dando um peso adicional.
Esta verificação foi feita somente para o perfil conservador,
pois entendesse que o perfil agressivo aceita empresas que são possíveis
turnarounds, afim de obter altos retornos. No capítulo 5.5 é mostrado uma simulação histórica das carteiras montadas.
71
4.5 OTIMIZAÇÃO DAS CARTEIRAS E VERIFICAÇÃO DAS RES-
TRIÇÕES
O módulo de otimização de carteiras do Economática®, permite
ao usuário inserir os ativos que deseja afim de obter fronteiras eficientes.
Para tal, o usuário necessita indicar alguns parâmetros de entrada, lista-
dos abaixo, bem como a forma utilizada neste trabalho:
• Indicar o método de cálculo de retorno projetado: CAPM;
• Indicar o período projetado: Foram usados três períodos de aná-
lise: 3, 5 e 10 anos em relação ao dia 14/05/2018;
• Indicar o ativo livre de risco: Tesouro Selic (LFT);
• Indicar o benchmark: Ibovespa;
• Indicar o período para cálculo das correlações: 36 meses;
• Indicar as restrições: Módulo de restrição de peso dos ativos,
permitindo pesos negativos para o perfil agressivo.
As figuras 16 e 17, ilustram um exemplo da carteira 1 para o
perfil conservador, das telas de entrada e de restrições dos ativos, res-
pectivamente.
Figura 16 Tela de Projeção dos Retornos
Fonte: Autor
72
Figura 17 Tela de Restrições dos Ativos
Fonte: Autor
Inicialmente foi inserido restrições de pesos dos ativos sem
verificação, pois não era possível saber o resultado das fronteiras efici-
entes de antemão. Os valores foram sendo testados até que as condições
para cada perfil fossem atingidas: Para o perfil conservador, o risco do
ponto de mínima variância até o ponto de maior risco, não tivesse uma
variação de mais de 50% e ainda respeitando a ideia da diversificação,
impondo que todos os ativos estejam presentes. Já para o perfil agressi-
vo, testou-se as restrições que pudessem atingir os maiores retornos
possíveis, independentemente do nível de risco, porém não deixando
haver concentração exagerada de um ativo. Foram necessárias 5 roda-
das, até que o objetivo fosse atingido. As restrições para cada carteira
por perfil de risco são mostradas na tabela 9.
Tabela 9 Restrição de Pesos dos Ativos
Perfil de Risco Carteira Limite Inferior
(%)
Limite Superior
(%)
Perfil Conservador
Carteira 1 7 13
Carteira 2 3 8
Carteira 3 2 6
Carteira 4 1 4
Perfil Agressivo
Carteira 1 -30 30
Carteira 2 -25 25
Carteira 3 -20 20
Carteira 4 -15 15 Fonte: Autor
Ainda para o perfil agressivo, foi testada a carteira 130/30, que
limita a alavancagem total da carteira agressiva em 30% para a venda a
descoberto, mantendo-se as restrições individuais por ativo.
73
Por falta de dados suficientes para o módulo de otimização de
carteiras, duas ações que foram inicialmente elencadas para o perfil
agressivo, tiveram que ser excluídas, desta forma a ação subsequente no
rank, foi inserida.
O modelo de pesquisa operacional utilizado para o perfil con-
servador carteira 1 no trabalho pode ser expresso a seguir:
𝑀𝑖𝑛 𝜎𝑝2 = ∑∑ 𝜎𝑗𝑘𝑋𝑗
𝑁
𝑘=1
𝑁
𝑗=1
𝑋𝑘
Sujeita a
∑𝑋𝑗
𝑁
𝑗=1
= 1
∑𝑋𝑗
𝑁
𝑗=1
𝐸(𝑅𝑗) = 𝐸´
7 ≤ 𝑋𝑗 ≤ 13
Para as carteiras 2, 3 e 4 a alteração é nos limites inferiores e
superiores. Já para o perfil agressivo carteira 1, o modelo pode ser repre-
sentado como:
𝑀𝑖𝑛 𝜎𝑝2 = ∑∑ 𝜎𝑗𝑘𝑋𝑗
𝑁
𝑘=1
𝑁
𝑗=1
𝑋𝑘
Sujeita a
∑|𝑋𝑗|
𝑁
𝑗=1
= 1
∑𝑋𝑗
𝑁
𝑗=1
𝐸(𝑅𝑗) = 𝐸´
−30 ≤ 𝑋𝑗 ≤ 30
74
75
5 RESULTADOS E COMENTÁRIOS
Nesta seção serão discutidos os resultados encontrados para os
objetivos da pesquisa, bem como comentados em relação as pesquisas
previamente realizadas por outros autores. Para o entendimento desta
seção, considera-se a nomenclatura de perfil agressivo, aquele que não
há limitação total de alavancagem da carteira, já o perfil agressivo
130/30 é aquele que apresenta a limitação total de 30% para a venda a
descoberta.
5.1 FRONTEIRAS EFICIENTES
5.1.1 Perfil Conservador
A partir dos resultados do módulo de otimização do Economá-
tica®, fronteiras eficientes foram montadas individualmente e depois
foram transportadas para um único gráfico com a utilização do Excel®.
Na figura 18, são mostradas as fronteiras de todas as carteiras do perfil
conservador para a projeção de 3 anos.
Figura 18 Fronteiras Eficientes - Perfil Conservador- Projeção para 3 anos
Fonte: Autor
Pode-se notar que o formato das fronteiras eficientes são muito
similares as obtidas por Chen et al. (2010). Também, é visível que com
o aumento do número de ativos nas carteiras, levando em conta somente
o risco, este diminuí até o limite de 24,2% no ponto de mínima variância
76
da carteira 4. O aumento de 10 ativos, da carteira 1 para a carteira 2, há
uma redução de 7% do risco no ponto de mínima variância; ao passo
que para a carteira de 3, há redução adicional é próxima a 1%, um pouco
abaixo do encontrado por Elton et al. (2012) que foi de uma redução de
2%. Esta limitação da redução do risco da carteira, confirma que não se
pode excluir o risco sistemático. Levando em conta a utilidade do inves-
tidor pelas fronteiras eficientes, as carteiras 3 e 4 andam praticamente
juntas, demonstrando que uma carteira bem diversificada que maximiza
a utilidade do investidor contém algo em torno de 30 ativos. Este achado
segue em linha com o encontrado por Chong e Phillips (2013) e Gupta;
Khoon e Shahnon (2001), que encontraram 31 e 27 ativos, respectiva-
mente. Estas analises são válidas também para as projeções de 5 e 10
anos.
Para um nível de risco de 31%, o investidor pode obter um
ganho 2,7% ao se direcionar para a carteira 2 e um adicional de 1,5% se
escolher a carteira 3 ou 4. Demonstrando que há um grande benefício de
se possuir pelo menos 20 ativos em uma carteira conservadora diversifi-
cada.
5.1.2 Perfil Agressivo
Para o perfil agressivo, onde não há restrições quanto a venda a
descoberto, pela figura 19, nota-se que para níveis de risco mais baixos,
as carteiras com 3 e 4 ativos andam praticamente juntas, porém para
níveis de retornos mais altos, a carteira 4 com 40 ativos, mostra-se mais
eficiente. Isso se deve ao fato da flexibilidade das restrições dos ativos,
dando a possibilidade do investidor agressivo de obter maiores retornos
através da venda a descoberto e da possibilidade de concentração em
determinados ativos, sem que este seja obrigado a possuir todas as
ações.
77
Figura 19 Fronteiras Eficientes - Perfil Agressivo- Projeção para 3 anos
Fonte: Autor
Nota-se também, que o aumento de 10 ativos, da carteira 1 para
a 2, há diminuição de 14,7% no risco da carteira no ponto de mínima
variância. No que concerne a carteira 3, há um acréscimo de 12,2% na
redução do risco; enquanto que na movimentação para a carteira 4, apre-
senta um acréscimo de 3,3%. Desta forma, este último portfólio, mostra-
se a melhor escolha para um investidor agressivo, que busca maiores
retornos. Semelhante ao perfil conservador, as análises são válidas para
as projeções de 5 e 10 anos.
Para um nível de risco de 83%, o investidor obtém um ganho
adicional de 10% ao escolher a carteira 2 em comparação com a carteira
1 e um adicional de 7% para a carteira 3 e 4% para a carteira 4. Porém o
ganho não é tão expressivo para níveis de risco mais baixo. Usando
como referência o nível de risco de 33%, demonstrado pela figura 20, o
ganho adicional do investidor, ao se mover da carteira 1 para a 2, é de
4%, já para as carteiras 3 e 4, os ganhos adicionais são de 0,5% e 1%,
respectivamente.
78
Figura 20 Ponto de Análise – Perfil Agressivo – 3 anos
Fonte: Autor
5.1.2.1 PERFIL AGRESSIVO 130/30
A carteira 130/30 é uma variação da carteira do perfil agressivo,
porém limitando a alavancagem total em 1,6, ou seja, limita-se a carteira
em 30% para a venda a descoberto, e 130% para a posição comprada.
As mesmas análises, obtidas para o perfil agressivo comum,
podem ser usadas para a carteira 130/30, pois nota-se pela figura 21 que
com o limite de alavancagem, há uma redução para parte prolongada das
fronteiras eficientes, porém o início é praticamente igual, como será
explicada na seção 5.4. O perfil agressivo 130/30 alcança um limite
máximo de 53% de retorno, enquanto que na figura 19, o retorno máxi-
mo é dado na faixa de 76%, um diferencial de 23% de retorno.
79
Figura 21 Fronteiras Eficientes - Perfil Agressivo 130/30- Projeção para 3 anos
Fonte: Autor
5.2 HORIZONTES TEMPORAIS
Foram usadas projeções para três diferentes períodos: 3, 5 e 10
anos para o perfil conservador e para o perfil agressivo. Pode-se notar
que no geral, com o aumento do horizonte temporal, a relação de risco e
retorno aumenta de forma positiva, dando vantagem ao investidor que
investe por um horizonte maior. Para a comparação na mesma base, foi
obtido o maior valor de Índice de Sharpe anualizado para cada fronteira
eficiente. Nas tabelas 9, 10 são mostrados os resultados do Índice de
Sharpe máximo anualizado, para o perfil conservador e agressivo, res-
pectivamente.
Tabela 10 – Máximo Índice de Sharpe anualizado – Perfil Conservador
Carteira 3 anos 5 anos ∆3−5% 10 anos ∆5−10%
Carteira 1 0,291 0,291 = 0,288 -1,03%
Carteira 2 0,329 0,330 0,304% 0,331 0,303%
Carteira 3 0,352 0,354 0,568% 0,359 1,412%
Carteira 4 0,350 0,351 0,285% 0,354 0,854% Fonte: Autor
80
Tabela 11 – Máximo Índice de Sharpe anualizado – Perfil Agressivo e
Agressivo 130/30
Carteira 3 anos 5 anos ∆3−5% 10 anos ∆5−10%
Carteira 1 0,269 0,268 -0,371% 0,261 -2,612%
Carteira 2 0,333 0,334 0,300% 0,338 1,197%
Carteira 3 0,341 0,344 0,879% 0,353 2,616%
Carteira 4 0,357 0,362 1,400% 0,381 5,248% Fonte: Autor
Em ambos os perfis houve uma redução no Índice de Sharpe
das carteiras 1, mostrando-se ineficiente com o aumento do prazo tem-
poral. Para todas as outras carteiras, o aumento do tempo, mostra-se
benéfica, dando os investidores maiores probabilidades de obter maiores
retornos, com um mesmo nível de risco, apenas com o aumento do prazo
de investimento, dando suporte a teoria da diversificação no tempo.
Para o perfil agressivo, o máximo Índice de Sharpe, foi obtido
nos pontos iniciais das fronteiras eficientes, onde a alavancagem não
está presente, desta forma os Índices de Sharpe da estratégia 130/30 é a
mesma do perfil agressivo sem a restrição de alavancagem total. Nas
figuras a seguir, são apresentadas as fronteiras eficientes para os dois
perfis de risco nas projeções de 5 e 10 anos. As projeções de 3 anos, já
foram apresentadas na seção anterior.
Figura 22 Fronteiras Eficientes- Perfil Conservador – Projeção para 5 anos
Fonte: Autor
81
Figura 23 Fronteiras Eficientes- Perfil Conservador – Projeção para 10 anos
Fonte: Autor
Figura 24 Fronteiras Eficientes- Perfil Agressivo – Projeção para 5 anos
Fonte: Autor
82
Figura 25 Fronteiras Eficientes- Perfil Agressivo – Projeção para 10 anos
Fonte: Autor
Figura 26 Fronteiras Eficientes- Perfil Agressivo 130/30 – Projeção para 5 anos
Fonte: Autor
83
Figura 27 Fronteiras Eficientes- Perfil Agressivo 130/30 – Projeção para 10
anos
Fonte: Autor
Todas as análises feitas anteriormente se mantém válidas, pois a
única alteração que há no aumento do horizonte de tempo, é o prolon-
gamento das fronteiras eficientes. Como a relação entre risco e retorno
não é linear, o aumento do retorno se deu de forma mais acelerada do
que o risco, com o aumento do horizonte de tempo, tendo como resulta-
do uma melhora no Índice de Sharpe.
5.3 AGRESSIVO X CONSERVADOR
A comparação se deu utilizando o período projetado de 3 anos,
entre o perfil conservador e o perfil agressivo sem limite de alavanca-
gem total da carteira. A variação 130/30 do perfil agressivo, apresenta o
mesmo início de fronteira, e o intuito do trabalho é de fornecer uma
ferramenta para o investidor individual, que não apresenta tantas restri-
ções como em fundos de investimentos.
De forma geral, as carteiras agressivas e conservadoras se com-
portam de forma similar em níveis de risco mais baixos, porém a partir de certo ponto, a carteira agressiva da a possibilidade do investidor de
obter grandes retornos em níveis de riscos mais altos. Uma forma de
comparar, além das fronteiras eficientes, foi a utilização do VaR (Value
at Risk) nos pontos extremos das fronteiras eficientes de ambos os per-
84
fis. Para um nível de confiança de 95%, o percentual máximo de perda
em um dia de cada portfólio é mostrado pela tabela 12.
Tabela 12 – VaR diário máximo com nível de confiança de 95%
Carteiras Perfil Agressivo Perfil Conserva-
dor ∆𝐴−𝐶
Carteira 1 5,22% 1,87% 279,14%
Carteira 2 6,40% 1,90% 336,84%
Carteira 3 6,37% 2,03% 313,79%
Carteira 4 6,21% 1,97% 315,22% Fonte: Autor
Em média, para todas as carteiras, o perfil agressivo, no ponto máximo
de risco, apresenta 3 vezes mais chances de perder dinheiro. As figuras a
seguir mostram a comparação das fronteiras eficientes de cada perfil,
por carteira para um horizonte de análise de 3 anos. Os resultados são os
mesmos para o período de 5 e 10 anos.
Figura 28 Agressivo x Conservador - Carteiras 1
Fonte: Autor
85
Figura 29 Agressivo x Conservador - Carteiras 2
Fonte: Autor
Figura 30 Agressivo x Conservador - Carteiras 3
Fonte: Autor
86
Figura 31 Agressivo x Conservador - Carteiras 4
Fonte: Autor
Utilizando-se do máximo Índice de Sharpe, para a comparação
entre os portfólios, as carteiras 1 e 3 do perfil conservador são mais
eficientes, em relação ao perfil agressivo. Já para as carteiras 2 e 4, o
perfil agressivo é mais eficiente.
Tabela 13 – Índice de Sharpe Máximo projeção de 3 anos por perfil de risco.
Fonte: Autor
5.4 VENDA A DESCOBERTO X SEM VENDA A DESCOBERTO
Para testar a eficácia da venda a descoberto para o perfil agres-
sivo, utilizou-se da carteira mais eficiente para o perfil, carteira 4, e simulou-se três diferentes restrições. A primeira restrição foi de travar o
limite inferior em 0%, ou seja, não deixar que a carteira ficasse vendida,
mas mantendo o limite superior em 15%. A segunda restrição foi de
utilizar a estratégia 130/30, deixando que a carteira ficasse vendida,
Carteira Agressivo Conservador
Carteira 1 0,269 0,291
Carteira 2 0,333 0,329
Carteira 3 0,341 0,352
Carteira 4 0,357 0,350
87
porém limitada em 30% do total, e a terceira a carteira do perfil agressi-
vo sem limite total de alavancagem, somente pelas restrições individuais
dos ativos. A tabela 14, resume as restrições e a figura 32 o resultado
das fronteiras eficientes.
Tabela 14 – Restrições
Restrições Perfil Agressi-
vo sem venda a
descoberto
Perfil
Agressivo
130/30
Perfil
Agressivo
Limite Inferior 0% -15% -15%
Limite Superior 15% 15% 15%
Limite total
vendida
Não permite -30% Limitada
pelas res-
trições
individuais
Fonte: Autor
Figura 32 Venda a descoberto x sem venda a descoberto
Fonte: Autor
88
Fica evidente a similaridade com as fronteiras eficientes obtidas
por Chen et al. (2010) quando introduzida a venda a descoberto na car-
teira. O prolongamento das fronteiras se dá a medida que a alavancagem
aumenta, a carteira sem a venda a descoberto atinge o máximo retorno
na faixa de 46%, já a carteira agressiva 130/30 atinge um pouco mais,
por volta dos 53% e por fim a carteira do perfil agressivo atinge valores
próximos a de 76% para projeções de 3 anos. O aumento dos retornos,
são acompanhados por maiores riscos, porém em determinados pontos
de risco, a utilização da venda a descoberto é mais eficiente. Usando
como exemplo o ponto de risco de 50%, nota-se que o portfólio com a
flexibilização das restrições quanto a venda a descoberto, é mais eficien-
te.
A fim de verificar a eficácia de obter maiores retornos, foi le-
vantando o ponto de maior Alpha de Jensen1 anualizado, mencionado
por Grinold e Kahn (2000) para confirmar a eficácia da estratégia de
venda a descoberto. Na tabela 15 encontram-se os resultados:
Tabela 15 – Máximo Alpha de Jensen anualizado
Fonte: Autor
Com a flexibilização das restrições, nota-se que quanto mais
alavancada a carteira, maiores as chances de se obter retornos acima do
esperado. Assim, um investidor agressivo, pode obter bons retornos com
a estratégia da venda a descoberto.
5.5 BACKTEST
A otimização de carteiras utiliza-se de retornos projetados atra-
vés dos dados históricos. A fim de verificar como que se deu o compor-
tamento das carteiras para cada perfil de risco no passado, um backtest
foi feito com os dados entre 14/05/2015 e 14/05/2018 e as carteiras fo-
ram comparadas entre si e com o principal benchmark da bolsa brasilei-ra, o Ibovespa e o Tesouro LFT que é o título de renda fixa de menor
risco do mercado.
1 Alpha de Jensen refere-se ao indicador que mede o excesso de retorno obtido além do espe-
rado.
Agressivo sem
venda a desco-
berto
Agressivo
130/30
Agressivo
0,25% 0,36% 2,86%
89
O objetivo principal do backtest foi de averiguar como que as
ações escolhidas através de indicadores fundamentalistas se comporta-
ram na bolsa de valores. Notou-se que empresas com bons fundamentos
apresentaram bons retornos para os acionistas.
Simulou-se um portfólio inicial de R$10,000 igualmente ponde-
rado e para os ativos do perfil agressivo, foi considerado somente posi-
ções compradas. As figuras 33 e 34 e as tabelas 16 e 17, mostram os
resultados do perfil conservador e agressivo respectivamente.
Figura 33 Backtest - Perfil Conservador
Fonte: Autor
90
Tabela 16 – Resultados do Perfil Conservador
Fonte: Autor
O Índice de Sharpe modificado se dá pela retirada do ativo livre
de risco do cálculo, para simplificação. Nota-se que todas as carteiras do
perfil conservador foram superiores ao Ibovespa e ao Tesouro LFT. A
carteira com 40 ativos foi a de melhor performance, com Índice de
Sharpe de 2,64 no período.
Figura 34 Backtest - Perfil Agressivo
Fonte: Autor
AtivoRetorno no
período (R$)
Retorno no
período (%)
Retorno
relativo ao
Ibov (%)
Retorno
relativo ao
LFT(%)
Risco no
período
(%)
Índice de
Sharpe
modificado
Carteira 1 R$ 17,879.07 78.79% 122.90% 128.32% 33.35% 2.36
Carteira 2 R$ 17,741.76 77.42% 121.96% 127.33% 30.32% 2.55
Carteira 3 R$ 17,401.06 74.01% 119.61% 124.89% 34.23% 2.16
Carteira 4 R$ 20,711.00 107.11% 142.37% 148.64% 40.60% 2.64
Ibovespa R$ 14,547.69 45.48% - 104.41% 24.99% 1.82
Tesouro
LFT R$ 13,933.28 39.33% 95.78% - - -
91
Tabela 17 – Resultados do Perfil Agressivo
Fonte: Autor
Como no perfil conservador, todas as carteiras forma superiores
ao Ibovespa e ao Tesouro LFT. A carteira 3 foi a que apresentou melhor
índice de Sharpe, seguida de perto pela carteira 4. Por fim, a tabela 18
apresenta os resultados comparado os dois perfis.
Tabela 18 – Perfil Agressivo x Perfil Conservador
O perfil agressivo obteve os maiores retornos, porém acompa-
nhado de maiores riscos, o que demonstra que a identificação de filtros
de cada perfil de risco mostrou-se eficaz.
AtivoRetorno no
período (R$)
Retorno
no
período
(%)
Retorno
relativo ao
Ibov (%)
Retorno
relativo ao
LFT(%)
Risco no
período
(%)
Índice de
Sharpe
modificado
Carteira 1 R$ 20,809.39 108.09% 143.04% 149.35% 60.16% 1.80
Carteira 2 R$ 20,371.85 103.72% 140.03% 146.21% 53.38% 1.94
Carteira 3 R$ 25,189.21 151.89% 173.15% 180.78% 58.30% 2.61
Carteira 4 R$ 23,823.71 138.24% 163.76% 170.98% 54.99% 2.51
Ibovespa R$ 14,547.69 45.48% - 104.41% 24.99% 1.82
Tesouro
LFT R$ 13,933.28 39.33% 95.78% - - -
AtivoRetorno Perfil
Agressivo
Retorno Perfil
Conservador
Risco Perfil
Agressivo
Risco Perfil
Conservador
IS Perfil
Agressivo
IS Perfil
Conservador
Carteira 1 R$ 20,809.39 R$ 17,879.07 R$ 2,930.32 60.16% 33.35% 26.81% 1.80 2.36
Carteira 2 R$ 20,371.85 R$ 17,741.76 R$ 2,630.09 53.38% 30.32% 23.06% 1.94 2.55
Carteira 3 R$ 25,189.21 R$ 17,401.06 R$ 7,788.15 58.30% 34.23% 24.07% 2.61 2.16
Carteira 4 R$ 23,823.71 R$ 20,711.00 R$ 3,112.71 54.99% 40.60% 14.40% 2.51 2.64
∆𝐴−𝐶 ∆𝐴−𝐶
92
93
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS
6.1 CONCLUSÕES
O presente estudo atingiu os objetivos propostos no sentido de
montar uma ferramenta de forma simples e eficaz para o investidor indi-
vidual capaz de selecionar bons ativos em um exercício fiscal vigente,
que se mostraram lucrativas entre 2015 e 2018 para a composição das
carteiras. A utilização do módulo de otimização de carteiras, comple-
mentou o trabalho, para que o investidor pudesse ter noção dos possíveis
retornos e riscos, para cada estratégia estabelecida.
Foram analisadas todas as ações listadas na B3 e notou-se o
grande número de ativos que foram excluídos devido à baixa perfor-
mance em seus resultados. Identificou-se 106 ações elegíveis para o
perfil conservador e 136 para o perfil agressivo. Através da ferramenta
criada, os melhores ativos de cada setor foram identificados, dando a
possiblidade de montar diferentes carteiras com bons ativos e altamente
diversificada.
Com a otimização das carteiras, pode-se identificar o número de
ativos ideal para cada perfil de risco, além da determinação das restri-
ções individuais dos pesos das ações, a fim de evitar concentrações ex-
cessivas em determinados ativos. O número ideal de ativos depende das
características que o investidor busca, para o perfil conservador, uma
carteira com 30 ativos é uma boa escolha, já para o perfil agressivo 40
ativos se tornam mais eficiente. Foi testado ainda diferentes prazos de
investimentos, e notou-se que para maiores prazos, o Índice de Sharpe
aumenta para as carteiras mais eficientes.
No perfil agressivo, foi testada a eficácia da venda a descoberto
e encontrou-se que com a aplicação da estratégia investidores podem
correr altos riscos em busca de maiores retornos. Para determinados
pontos de risco, a estratégia de venda a descoberto alcançou maiores
retornos em relação a uma carteira sem venda a descoberto, mostrando-
se mais eficiente. A eficácia da estratégia deu-se pela flexibilização das
restrições quanto a pesos negativos.
Por fim, analisou-se através de simulações históricas a perfor-
mance dos ativos escolhidos para cada perfil. Todas as carteiras perfor-
maram melhor do que o Ibovespa e mostraram-se condizente com as
características de cada perfil, tendo as carteiras do perfil conservador
com menores riscos em relação as do perfil agressivo.
94
6.2 RECOMENDAÇÕS FINAIS
Percebeu-se que a classificação setorial econômica da B3 con-
sidera empresas de seguimentos totalmente distintos em um mesmo
grupo, dificultando a comparação entre elas por setor econômico. Além
disso, os setores de telecomunicações e de tecnologia da informação, são
os que menos apresentam representantes, dificultando a formação de
carteiras totalmente diversificadas. Um dos motivos se dá pelo baixo
número de empresas listadas na B3. Para trabalhos futuros, seria interes-
sante em aplicar os filtros com outros países emergentes, como a Índia,
que apresenta um número muito mais expressivo de empresas listadas.
Alguns indicadores fundamentalistas, utilizam-se de dados
momentâneos, portanto, sugere-se trabalhar com médias históricas, para
observar a evolução da companhia e comparar com os dados atuais.
Na otimização de carteiras, recomenda-se testar outros modelos
de otimização, como o DEA (Data Envelopment Analysis), e comparar
com os resultados obtidos por Markowitz. No caso da venda a descober-
ta, recomenda-se modificar o modelo para incluir simulações de custos
do aluguel dos ativos.
Outro aspecto a considerar é de realizar simulações históricas
em um prazo de 3 anos para comparar com os resultados obtidos neste
trabalho e verificar a adesão dos filtros aplicados.
95
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101
APÊNDICE A - COMPOSIÇÃO DAS CARTEIRAS
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 1
Consumo Cíclico Grendene GRND3 1
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA3 1
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Saúde Hypera HYPE3 1
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Utilidades Básicas Trans Paulista TRPL4 1
Perfil Conservador - Carteira 1
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 1
Bens Industriais Ecorodovias ECOR3 2
Consumo Cíclico Grendene GRND3 1
Consumo Cíclico Eztec EZTC3 2
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Consumo Não Cíclico SLC Agricola SLCE3 2
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA3 1
Financeiro e Outros B3 B3SA3 2
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Materiais Básicos Suzano SUZB3 2
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Petróleo e Gás Cosan CSAN3 2
Saúde Hypera HYPE3 1
Saúde Odontoprev ODPV3 2
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Tecnologia da Informação Totvs TOTS3 2
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Telecomunicações Vivo VIVT3 2
Utilidades Básicas Trans Paulista TRPL4 1
Utilidades Básicas Taesa TAEE11 2
Perfil Conservador - Carteira 2
102
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 1
Bens Industriais Ecorodovias ECOR3 2
Bens Industriais Csu Cardsystem CARD3 3
Consumo Cíclico Grendene GRND3 1
Consumo Cíclico Eztec EZTC3 2
Consumo Cíclico Cia Hering HGTX3 3
Consumo Cíclico Kroton KROT3 4
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Consumo Não Cíclico SLC Agricola SLCE3 2
Consumo Não Cíclico Ambev ABEV3 3
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA3 1
Financeiro e Outros B3 B3SA3 2
Financeiro e Outros Sul America SULA11 3
Financeiro e Outros Multiplan MULT3 4
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Materiais Básicos Suzano SUZB3 2
Materiais Básicos Vale VALE3 3
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Petróleo e Gás Cosan CSAN3 2
Petróleo e Gás Ultrapar UGPA3 3
Saúde Hypera HYPE3 1
Saúde Odontoprev ODPV3 2
Saúde Qualicorp QUAL3 3
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Tecnologia da Informação Totvs TOTS3 2
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Telecomunicações Vivo VIVT3 2
Utilidades Básicas Trans Paulista TRPL4 1
Utilidades Básicas Taesa TAEE11 2
Utilidades Básicas Sanepar SAPR4 3
Perfil Conservador - Carteira 3
103
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 1
Bens Industriais Ecorodovias ECOR3 2
Bens Industriais Csu Cardsystem CARD3 3
Bens Industriais Weg WEGE3 4
Bens Industriais CCR CCRO3 5
Consumo Cíclico Grendene GRND3 1
Consumo Cíclico Eztec EZTC3 2
Consumo Cíclico Cia Hering HGTX3 3
Consumo Cíclico Kroton KROT3 4
Consumo Cíclico Smiles SMLS3 5
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Consumo Não Cíclico SLC Agricola SLCE3 2
Consumo Não Cíclico Ambev ABEV3 3
Consumo Não Cíclico Mdias MDIA3 4
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA3 1
Financeiro e Outros B3 B3SA3 2
Financeiro e Outros Sul America SULA11 3
Financeiro e Outros Multiplan MULT3 4
Financeiro e Outros Cielo CILE3 5
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Materiais Básicos Suzano SUZB3 2
Materiais Básicos Vale VALE3 3
Materiais Básicos Unipar UNIP6 4
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Petróleo e Gás Cosan CSAN3 2
Petróleo e Gás Ultrapar UGPA3 3
Petróleo e Gás Petrorio PRIO3 4
Saúde Hypera HYPE3 1
Saúde Odontoprev ODPV3 2
Saúde Qualicorp QUAL3 3
Saúde Raia Drogaria RADL3 4
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Tecnologia da Informação Totvs TOTS3 2
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Telecomunicações Vivo VIVT3 2
Utilidades Básicas Trans Paulista TRPL4 1
Utilidades Básicas Taesa TAEE11 2
Utilidades Básicas Sanepar SAPR4 3
Utilidades Básicas Equatorial EQTL3 4
Utilidades Básicas Sabesp SBSP3 5
Perfil Conservador - Carteira 4
104
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Csu Cardsyst CARD3 1
Consumo Cíclico Vulcabras VULC3 1
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Financeiro e Outros General Shop GSHP3 1
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Saúde Qualicorp QUAL3 1
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Utilidades Básicas Emae EMAE4 1
Perfil Agressivo - Carteira 1
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Csu Cardsyst CARD3 1
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 2
Consumo Cíclico Vulcabras VULC3 1
Consumo Cíclico Grendene GRND3 2
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Consumo Não Cíclico Excelsior BAUH4 2
Financeiro e Outros General Shop GSHP3 1
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA4 2
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Materiais Básicos Cristal CRPG5 2
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Petróleo e Gás Petrorio PRIO3 2
Saúde Qualicorp QUAL3 1
Saúde Hypera HYPE3 2
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Tecnologia da Informação Totvs TOTS3 2
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Telecomunicações Vivo VIVT4 2
Utilidades Básicas Emae EMAE4 1
Utilidades Básicas Sanepar SAPR4 2
Perfil Agressivo - Carteira 2
105
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Csu Cardsyst CARD3 1
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 2
Bens Industriais Schulz SHUL4 3
Consumo Cíclico Vulcbras VULC3 1
Consumo Cíclico Grendene GRND3 2
Consumo Cíclico Grazziotin CGRA4 3
Consumo Cíclico Eztec EZTC3 4
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Consumo Não Cíclico Excelsior BAUH4 2
Consumo Não Cíclico SLC Agricola SLCE3 3
Financeiro e Outros General Shop GSHP3 1
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA4 2
Financeiro e Outros Banrisul BRSR6 3
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Materiais Básicos Cristal CRPG5 2
Materiais Básicos Unipar UNIP6 3
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Petróleo e Gás Petrorio PRIO3 2
Petróleo e Gás Cosan Ltd CZLT33 3
Saúde Qualicorp QUAL3 1
Saúde Hypera HYPE3 2
Saúde Odontoprev ODPV3 3
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Tecnologia da Informação Totvs TOTS3 2
Tecnologia da Informação Senior Solution SNLS3 3
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Telecomunicações Vivo VIVT4 2
Utilidades Básicas Emae EMAE4 1
Utilidades Básicas Sanepar SAPR4 2
Utilidades Básicas Tran Paulista TRPL4 3
Perfil Agressivo - Carteira 3
106
Setor Nome Código Rank
Bens Industriais Csu Cardsyst CARD3 1
Bens Industriais Fras-Le FRAS3 2
Bens Industriais Schulz SHUL4 3
Bens Industriais Tegma TGMA3 4
Consumo Cíclico Vulcbras VULC3 1
Consumo Cíclico Grendene GRND3 2
Consumo Cíclico Grazziotin CGRA4 3
Consumo Cíclico Eztec EZTC3 4
Consumo Cíclico Ser Educa SEER3 5
Consumo Não Cíclico Brasilagro AGRO3 1
Consumo Não Cíclico Excelsior BAUH4 2
Consumo Não Cíclico SLC Agricola SLCE3 3
Consumo Não Cíclico M. Dias Branco MDIA3 4
Financeiro e Outros General Shop GSHP3 1
Financeiro e Outros Itaúsa ITSA4 2
Financeiro e Outros Banrisul BRSR6 3
Financeiro e Outros Abc Brasil ABCB4 4
Financeiro e Outros Sierra Brasil SSBR3 5
Materiais Básicos Ferbasa FESA4 1
Materiais Básicos Cristal CRPG5 2
Materiais Básicos Unipar UNIP6 3
Materiais Básicos Vale VALE3 4
Petróleo e Gás Qgep Part QGEP3 1
Petróleo e Gás Petrorio PRIO3 2
Petróleo e Gás Cosan Ltd CZLT33 3
Petróleo e Gás Cosan CSAN3 4
Saúde Qualicorp QUAL3 1
Saúde Hypera HYPE3 2
Saúde Odontoprev ODPV3 3
Saúde Fleury FLRY3 4
Tecnologia da Informação Linx LINX3 1
Tecnologia da Informação Totvs TOTS3 2
Tecnologia da Informação Senior Solution SNLS3 3
Telecomunicações Tim TIMP3 1
Telecomunicações Vivo VIVT4 2
Utilidades Básicas Emae EMAE4 1
Utilidades Básicas Sanepar SAPR4 2
Utilidades Básicas Tran Paulista TRPL4 3
Utilidades Básicas Copasa CSMG3 4
Utilidades Básicas Sabesp SBSP3 5
Perfil Agressivo - Carteira 4
107
APÊNDICE B
