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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MODELAGEM DE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO PARA A ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DOS PAINÉIS DE ALVENARIA

NA RIGIDEZ DA ESTRUTURA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Igor José Binsfeld

Santa Maria, RS, Brasil

2016



por

Igor José Binsfeld

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM),

como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil

Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior

Santa Maria, RS, Brasil

2016 Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso



elaborado por

Igor José Binsfeld

como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil

Comissão examinadora:

Prof. Dr. João Kaminski Junior (Presidente/Orientador)

Prof. Dr. Marco Antônio Silva Pinheiro

Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto

Santa Maria, dezembro de 2016

Dedico este trabalho aos meus pais,

que com apoio e carinho não mediram

esforços para fazer-me chegar nesta

etapa de minha vida.

AGRADECIMENTOS

A meus pais por sempre me incentivarem a estudar e buscar meu próprio caminho

na vida com seus ensinamentos.

À oportunidade de viver em um país em que é possível ter estudo de qualidade em

nível superior de graça.

A todos meus amigos e familiares que contribuíram de alguma forma para que eu

esteja neste estágio da minha vida hoje.

À Universidade Federal de Santa Maria, a todo o corpo docente do curso de

engenharia civil pelos ensinamentos passados a mim, em especial ao professor

João Kaminski Junior pela orientação neste trabalho de conclusão de curso e aos

servidores que contribuíram para o meu dia a dia durante 5 anos.

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Curso de Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria

MODELAGEM DE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADOPARA A ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DOS PAINÉIS DE ALVENARIA


AUTOR: IGOR JOSÉ BINSFELD

ORIENTADOR: Prof. Dr. JOÃO KAMINSKI JUNIOR.

Santa Maria, 23 de dezembro de 2016.

Este trabalho desenvolve um estudo sobre pórticos de concreto armado em

estruturas de edifícios de múltiplos andares, preenchidos com blocos de alvenaria de

vedação, com o objetivo de analisar a contribuição dos painéis de alvenaria e dos

pavimentos superior e inferior na rigidez da estrutura. Para tal, são utilizados

programas de análise estrutural de estruturas reticuladas e de elementos finitos

planos (elementos de chapa). O estudo se justifica, pois com a consideração dos

painéis de alvenaria a análise estrutural fica mais próxima da realidade, ou seja,

estrutura fica mais rígida, proporcionando que os elementos estruturais resultem

com menores dimensões e/ou com menores taxas de armadura, trazendo economia

na execução das estrutura. Além disso, ainda não existe uma regulamentação para

esta consideração, assim este trabalho também visa contribuir com o

desenvolvimento de um método para a consideração dos painéis de alvenaria no

dimensionamento da estrutura de concreto de edifícios.

Palavras-chave: Pórticos preenchidos; painéis de alvenaria; alvenaria de vedação;

rigidez da estrutura.

ABSTRACT

Undergraduate Final Work Civil Engineering

Federal University of Santa Maria

NUMERICAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE FRAMES TO ANALYZE THE STIFFNESS CONTRIBUTION OF SEALING

MASONRY TO THE STRUCTURE'S STIFFNESS

AUTHOR: IGOR JOSÉ BINSFELD ADVISOR: JOÃO KAMINSKI JÚNIOR

Defense Place and Date: Santa Maria, December 23rd, 2016.

This paper has developed a study about reinforced concrete frames in

building's structures of multiple-storey filled in by sealing masonry. Its goal is to

analyze the contribution of masonry panels and superior and inferior storey at the

structure's stiffness. For that it had been used a bi-dimensional structural analysis

software for reticulated structures and a plane finite element analysis software (plate

elements). Furthermore, this study is justified by the reality of the results. Due to the

consideration of the structural behavior of masonry panels in the analysis, the result

is closer to reality and there are gains in the structure's stiffness, in other words,

structural elements can be designed with smaller dimensions and/or with smaller

steel rate, thus bringing an economical factor to the question. Adding to it, so far

there is no method or regulation to manage this consideration, hence this work looks

forward to contribute with the development of a method for the consideration of

masonry panels in the reinforced concrete buildings design.

Keywords: Filled frames, sealing masonry, structure's stiffness, masonry panel.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos planos com malha de 5 x 5 cm. .................... 22

Figura 2 - Trecho rígido. ............................................................................................ 23

Figura 3 - Modelos para alvenaria: (a) elementos da alvenaria; (b) micromodelagem detalhada; (c) micromodelagem simplificada; (d) macromodelagem. ....................... 24

Figura 4 - Modelo com 1 pavimento .......................................................................... 25

Figura 5 - Modelo com 3 pavimentos ........................................................................ 26

Figura 6 - Bloco cerâmico com furos na horizontal. .................................................. 27

Figura 7 - Bloco cerâmico com furos na vertical. ....................................................... 27

Figura 8 - Deformada do modelo com 1pavimento com força horizontal F aplicada. 30

Figura 9 - Modelo 3 Pavimentos com força aplicada. ................................................ 31

Figura 10 - Elemento PLANE182. ............................................................................. 32

Figura 11 - Geometria do elemento CONTA172. ...................................................... 33

Figura 12 - Penetração de uma superfície de contato numa superfície alvo controlado por FKN. .................................................................................................. 34

Figura 13 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 1 pavimento............ 35 Figura 14 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 3 pavimentos. ......... 35 Figura 15 - Parâmetro FTOLN ................................................................................... 36 Figura 16 - Tensões principais de tração no painel do modelo com 1 pavimento ..... 41

Figura 17 - Tensões principais de tração no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos......................................................................................... 42

Figura 18 - Tensões principais de compressão no painel do modelo com 1 pavimento .................................................................................................................................. 43

Figura 19 - Tensões principais de compressão no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos......................................................................................... 43 Figura 20 - Tensões máximas de cisalhamento no painel do modelo com 1 pavimento .................................................................................................................. 44 Figura 21 - Tensões máximas de cisalhamento no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos......................................................................................... 45

Figura 22 - Pressões de contato no painel do modelo com 1 pavimento .................. 47 Figura 23 - Pressões de contato no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos ................................................................................................................ 47 Figura 24 - Penetração máxima no painel do modelo com 1 pavimento ................... 48

Figura 25 - Penetração máxima no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos ................................................................................................................ 49

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Resistência à compressão dos blocos cerâmicos. ...................................... 27

Tabela 2 - Módulo de elasticidade longitudinal dos blocos cerâmicos ........................ 28

Tabela 3 - Forças obtidas nos modelos do Ftool. .......................................................... 31

Tabela 4 - Calibração do FKN no modelo com 1 pavimento (parede com E= 450 MPa) ................................................................................................................................... 38

Tabela 5 - Calibração do FKN no modelo com 3 pavimentos (parede com E= 450 MPa) ................................................................................................................................... 38

Tabela 6 - Comparação entre forças e deslocamentos horizontais nos dois modelos. ............................................................................................................................................ 39

Tabela 7 - Comparação entre pórticos preenchidos e pórticos sem preenchimento . 40

Tabela 8 - Comparação das tensões nos modelos. ...................................................... 46

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ 8

LISTA DE TABELAS ____________________________________________ 9

SUMÁRIO ____________________________________________________ 10

1 INTRODUÇÃO ___________________________________________ 11

1.1. Considerações iniciais ____________________________________________________ 11

1.2. Justificativa ____________________________________________________________ 12

1.3. Objetivo geral __________________________________________________________ 12

1.4. Objetivos específicos _____________________________________________________ 12

2 REVISÃO DA LITERATURA ______________________________ 14

2.1 Alvenaria ______________________________________________________________ 14

2.2 Concreto armado _______________________________________________________ 15

2.3 Pórticos preenchidos _____________________________________________________ 16

3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ____________________________ 20

3.1 Análise estrutural _______________________________________________________ 20

3.2 Método dos Elementos Finitos _____________________________________________ 20

3.3 Trechos rígidos _________________________________________________________ 22

3.4 Modelagem ____________________________________________________________ 23

4 ANÁLISE NUMÉRICA ____________________________________ 25

4.1 Propriedades dos modelos ________________________________________________ 25

4.2 Propriedades dos painéis de alvenaria ______________________________________ 26

4.3 Propriedades da estrutura de concreto armado ______________________________ 29

4.4 Definição da força horizontal aplicada nos modelos ___________________________ 30

4.5 Micromodelagem _______________________________________________________ 31 4.5.1 Problema do contato _____________________________________________________ 33

5 RESULTADOS ___________________________________________ 38

5.1 Calibração do FKN ______________________________________________________ 38

5.2 Comparação entre a macromodelagem e a micromodelagem ___________________ 39

5.3 Contribuição do painel de alvenaria na rigidez do pórtico e influência dos pavimentos superior e inferior _____________________________________________________________ 40

5.4 Tensões nos painéis de alvenaria ___________________________________________ 41

5.5 Avaliação da pressão de contato entre o pórtico de concreto e o painel de alvenaria 46

6 CONCLUSÕES ___________________________________________ 50

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ________________________ 51

11

1 INTRODUÇÃO

1.1. Considerações iniciais

Com a atual crise brasileira, procura-se reduzir custos em todos os âmbitos

possíveis. Na construção civil não é diferente. É possível haver enxugamento de

custos em várias áreas de uma construção como na logística, mão-de-obra,

materiais e projetos. Especificamente falando de projetos, o projeto estrutural para

estrutura de concreto armado é um dos que é possível obter alguma economia no

custo total da obra, pois com um bom projeto estrutural, é possível haver mais

rapidez na execução da obra e economia na quantidade de materiais como

concreto, aço e formas, os quais estão presentes nos elementos estruturais como

lajes, vigas, pilares e fundações.

A análise e o dimensionamento de uma estrutura são realizados com o uso de

uma importante ferramenta: os programas de cálculo. Por meio deles, é possível

inserir os dados dos carregamentos verticais, tais como, o peso próprio da estrutura,

dos elementos construtivos e a sobrecarga, e dos carregamentos horizontais, como

o vento, o desaprumo e, em alguns casos, as ações sísmicas. A partir destas

informações estes programas analisam a estrutura submetida a vários

carregamentos e a dimensionam. No entanto, uma das características que os

programas comerciais de cálculo estrutural ainda não consideram é a contribuição

dos painéis de alvenaria (alvenaria de vedação) na rigidez da estrutura.

A alvenaria de vedação influencia nos deslocamentos horizontais, como

afirma Dias (2009):

Ao calcular estruturas aporticadas, sabe-se que os deslocamentos

horizontais reais são bem menores que os valores calculados, isto se dá,

devido à influência dos painéis de alvenaria no enrijecimento da estrutura,

ainda que sejam considerados apenas como elementos de vedação e

lançados como carga vertical, sem serem considerados como elementos

estruturais. (DIAS, 2009, p. 2).

12

Vários acadêmicos e pesquisadores têm desenvolvido este estudo sobre a

influência de pórticos preenchidos, entretanto, não se têm conseguido resultados

com aplicação prática. Apesar de ser comprovadamente mais econômico, os

projetistas estruturais não fazem essa consideração devido à ausência de normas,

de ferramentas usuais de projeto, e de uma teoria universal utilizada para análise e

projeto de estruturas de concreto com pórticos preenchidos.

1.2. Justificativa

O estudo da contribuição da alvenaria de vedação na rigidez da estrutura de

concreto têm sido desenvolvido ao longo dos anos, em razão da preocupação com o

aprimoramento do projeto estrutural e dos programas de análise.

Com esta consideração, o dimensionamento de edifícios de concreto armado

torna-se mais fiel à realidade, diminuindo as dimensões de elementos estruturais,

consequentemente de formas, e/ou as taxas de armadura, o que traz economia para

a execução da obra da edificação.

1.3. Objetivo geral

O objetivo geral deste trabalho é a comparação de resultados do modelo com

um pavimento, usualmente utilizado em vários trabalhos na bibliografia sobre

pórticos preenchidos, com os resultados do modelo com três pavimentos, avaliando

os deslocamentos horizontais e as tensões principais e de cisalhamento que se

desenvolvem.

1.4. Objetivos específicos

Um dos objetivos específicos deste trabalho consiste em verificar dois

modelos no limite de deslocamento horizontal relativo entre pavimentos, definido

pela NBR 6118:2014 para estado limite de serviço (ELS) como h/850, sendo h a

altura entre pavimentos.

13

Um modelo de pórtico plano com apenas um pavimento, preenchido com

alvenaria de vedação modelo usualmente utilizado na literatura, e outro com três

pavimentos são utilizados para analisar a influência dos pavimentos superior e

inferior na rigidez da estrutura e na distribuição de tensões no painel intermediário

do pórtico com 3 pavimentos, comparando-o com o modelo de apenas um

pavimento.

O outro objetivo específico é avaliar se haverá fissuração nos painéis

da estrutura submetida ao ELS de deslocamento relativo entre pavimentos.

14

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Alvenaria

A alvenaria tem sido utilizada na construção há milhares de anos. Acredita-se

que este material tenha começado a ser usado na Mesopotâmia há em torno de 10

mil anos atrás com o adobe, argilas secas ao sol. Ao longo dos anos, foram

desenvolvidas novas variações dos materiais como na construção da antiga cidade

de Ur entre 2125 e 2025 anos a.C., a qual foi construída com alvenaria de barro

queimado, ou como nas pirâmides do Egito entre 3700 e 3550 a.C. que foram

construídas também com blocos de argila secos ao sol, porém revestidas com

arenito.

Na antiguidade clássica, gregos e romanos obtiveram grandes avanços em

suas construções, e inevitavelmente, desenvolveram a alvenaria. Os gregos

contribuíram com grandes monumentos construídos em pedra, mesmo em blocos de

mármore perfeitamente talhados, como o Partenón, destacando-se como elementos

de construção principais a coluna e o lintel. Os romanos destacaram-se pelo

desenvolvimento da técnica da abóbada. Utilizavam indiferentemente a pedra

talhada e aparelhada, a seco ou com ligante, o tijolo ou o adobe. Também iniciaram

a utilização da pozolana, substância que tinha a propriedade de ligante hidráulico, e

outros ligantes, tornando as aplicações de alvenaria variadas e experimentando

grandes progressos.

Entre os séculos IV e X, não houve progressos expressivos das alvenarias.

Entre os séculos XI e XVI, com o desenvolvimento do catolicismo, houve grandes

avanços arquitetônicos através das igrejas com seu estilo Românico, com a

mudança de tetos de madeira para abóbodas de pedra, e depois com o estilo Gótico

com seus arcos em ogiva.

Com o início da revolução industrial, as alvenarias não foram capazes de

competir com as novas soluções à base de ferro, aço e concreto armado,

principalmente após a invenção do cimento Portland e os refinamentos na produção

do aço na 1ª metade do século XIX, o que marcou o declínio de sua utilização.

15

Apenas em meados do século XX, em países desenvolvidos que estruturas

de alvenaria voltam a se mostrar interessantes. Na Europa, na década de 40, vários

estudos sobre a utilização da alvenaria começaram a ser desenvolvidos com a

utilização de princípios de dimensionamento utilizados em outros sistemas com

destaque para países como Suíça, Canadá, EUA, Austrália e Reino Unido.

2.2 Concreto armado

A primeira vez que se ouve falar na história sobre o conceito de concreto

armado, até 1920 chamado de cimento armado, foi em 1855 na exposição mundial

de Paris, na qual Joseph Louis Lambot expôs um barco de concreto com uma malha

de barras finas ou arame entrelaçadas com barras mais grossas. Após o evento, o

mesmo patenteou a invenção.

A técnica começa a ser disseminada quando o jardineiro Joseph Monier

apresenta em 1867, na mesma exposição mundial de Paris, seus vasos feitos de

concreto armado. Entre 1868 e 1873, Joseph executou reservatórios com sua

técnica de 25m³, 180m³ e 200m³ suportados por colunas.

Entre 1873 e 1876, foi construída a primeira casa de concreto armado em

PortChester, Nova Iorque, de propriedade de William E. Ward.

Em 1877, Hyatt, o grande precursor do concreto armado, publica um artigo

sobre o estudo do concreto armado e algumas de suas conclusões foram:

1) O aço (ou ferro) não resiste bem ao fogo;

2) O concreto deve ser considerado como um material de construção

resistente ao fogo;

3) Envolvendo-se totalmente o aço com uma camada suficientemente

espessa de concreto obtém-se um material resistente ao fogo;

4) A aderência entre aço e concreto é suficientemente forte para fazer com

que a armadura posicionada na parte inferior da viga trabalhe em conjunto com o

concreto comprimido da parte superior da viga;

16

5) O funcionamento em conjunto do concreto com o ferro chato ou redondo é

perfeito e constitui uma solução mais econômica do que com o uso de perfis como

armadura;

6) O coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais é suficientemente

igual, garantindo a resistência da combinação aço-concreto quando submetida ao

fogo ou ao congelamento;

7) A relação dos módulos de elasticidade deve ser adotada igual a 20;

8) Concreto com ferro do lado tracionado presta-se não somente para

estruturas de edificações como também para a construção de abrigos.

Com este artigo, o concreto armado começa a ser bastante utilizado aos

poucos no mundo todo e hoje é o segundo material mais consumido no mundo,

perdendo apenas para a água.

2.3 Pórticos preenchidos

Pórticos são estruturas, sejam elas de concreto armado ou aço, formadas por

um conjunto de pilares que sustentam vigas. Já pórtico preenchido, nada mais é que

a mesma estrutura, porém com algum material de preenchimento formando um

painel com blocos de alvenaria, blocos de concreto ou outro material que faça o

contraventamento da estrutura. Estes painéis têm mostrado que contribuem para um

sistema mais rígido, e com isso, sofrendo menos deslocamentos horizontais devido

a carregamentos horizontais como o vento.

No entanto, no Brasil ainda não há uma norma ou um método consolidado para

se fazer esta consideração no dimensionamento de edifícios. O método mais

próximo até hoje desenvolvido é o método da diagonal equivalente, que nada mais é

que a consideração de uma barra fictícia posicionada na diagonal do pórtico. Assim,

normalmente os painéis são considerados apenas como um carregamento sobre

vigas e/ou lajes, ignorando sua contribuição para a rigidez global da estrutura.

Muitos pesquisadores, porém, têm desenvolvido estudos para analisar a

contribuição real dos painéis, assim obtendo uma gama de resultados para o

desenvolvimento de um método possível de ser utilizado por engenheiros

estruturais.

17

DOS SANTOS (2007) analisou numericamente um edifício de 32 pavimentos

em concreto armado. Primeiramente, realizou modelagem pelo método dos

elementos finitos apenas para a estrutura de concreto. Em seguida, realizou a

modelagem considerando o efeito dos painéis de alvenaria de vedação através do

modelo de barras diagonais equivalentes. E, depois, a modelagem mais refinada de

alguns desses painéis, submetidos ao carregamento proveniente dos pórticos. DOS

SANTOS constatou um aumento na rigidez do edifício bem como a redistribuição

dos esforços. Também foram analisados os esforços nos painéis de alvenaria a fim

de se verificar em que pavimentos e em que geometria de pórticos as alvenarias

estavam sujeitas a maiores tensões para identificar possíveis locais em que se

possa ocorrer fissuração.

DIAS (2009) analisou tridimensionalmente um edifício de 27 pavimentos de

concreto armado com e sem painéis de alvenaria. Foi utilizado como no trabalho de

DOS SANTOS (2007), diagonais equivalentes para simular a rigidez dos painéis. Foi

observado que os painéis contribuem bastante para a rigidez da estrutura, reduzindo

os deslocamentos horizontais. Além disso, analisou-se as cargas nas fundações. Em

algumas fundações houve favorecimento para a estrutura e em outros

desfavorecimento para o dimensionamento dos elementos estruturais.

SCHERER (2015) analisou, utilizando micromodelagem, 6 modelos diferentes

de pórticos, 3 preenchidos com painéis de alvenaria e 3 sem painéis de alvenaria.

Os modelos apresentados tinham diferentes vãos, mantendo o mesmo pé-direito

para todos os modelos. Além disso, considerou os blocos de alvenaria com furos na

horizontal e na vertical. O autor constatou que houve menor redução do

deslocamento horizontal relativo entre pavimentos para o modelo de maior vão,

porém o modelo que obteve o maior aumento na rigidez foi o modelo com vão

intermediário. Também, foi observado que os modelos com blocos de alvenaria com

furos na vertical apresentaram menores deslocamentos horizontais do que os

modelos com blocos de alvenaria com furos na horizontal.

SILVA (2013) avaliou e aprimorou o modelo da diagonal equivalente na análise

estrutural de pórticos preenchidos com alvenaria, analisando com micromodelagem

5 pórticos isolados preenchidos com alvenaria, sendo que 3 dos 5 modelos

apresentavam aberturas. Além disso, analisou os 2 modelos sem aberturas

utilizando o método da diagonal equivalente com diferentes expressões de diversos

18

autores para medida de comparação. Foi constatado que o método da diagonal

equivalente tem confiabilidade bastante prejudicada em função das relevantes

diferenças nos valores da largura da diagonal equivalente segundo as principais

expressões analíticas disponíveis na bibliografia especializada. Além disso, tais

expressões são aplicadas apenas para painéis sem aberturas. SILVA propôs, para

contornar o problema do ponto de vista global, a calibração da rigidez axial da barra

equivalente baseada em resultados de modelagem com elementos finitos planos

(micromodelagem) e consideração do problema de contato pórtico-parede.

TANAKA (2011) analisa computacionalmente por elementos finitos através do

programa SAP 2000 a influência da alvenaria dotada de aberturas no

comportamento estrutural de um edifício em concreto armado de 27 pavimentos,

sendo os painéis de alvenaria substituídos por escoras diagonais equivalentes. Além

disso, foi modelado também um pórtico isolado por meio de discretização em

elementos de chapa e a consideração de molas na interface pórtico-painel. TANAKA

observou que a alvenaria contribui para a rigidez global da estrutura, mesmo com a

presença de aberturas na alvenaria. Também, foi observada uma redistribuição

significativa de esforços verticais nos pilares no nível da fundação. Na modelagem

do pórtico isolado foi observado a formação de biela de compressão no interior do

painel de alvenaria, descolamento do painel de alvenaria nos cantos tracionados e o

aparecimento de tensões de compressão nos cantos opostos.

ALVA (2014) simula numericamente quadros de concreto armado

considerando a presença de alvenaria de preenchimento com o objetivo principal de

mostrar como pode ser realizada a verificação do estado limite de serviço produzido

por ações horizontais, quando as paredes são incluídas na modelagem. Os

resultados das simulações permitiram a avaliação das tensões solicitantes e do

provável tipo de fissuração nas alvenarias. Além disso, os resultados também

permitiram identificar algumas vantagens e limitações do procedimento prático da

NBR6118 em termos de deslocamentos limites.

SILVA (2014) analisa pórticos de concreto armado preenchidos com alvenaria

submetidos a ações horizontais de Estado Limite de Serviço (ELS), considerando a

contribuição do painel de preenchimento na rigidez da estrutura. Como em seu

artigo em 2013, analisou os pórticos preenchidos de duas maneiras: empregando o

conceito de diagonal equivalente (macromodelagem) e o método dos elementos

19

finitos (MEF) para a micromodelagem simplificada. Na análise através do MEF foram

realizadas simulações numéricas de pórticos de concreto preenchidos com

alvenaria, com e sem aberturas, com diferentes vãos, rigidez de pilares e

propriedades de alvenaria, empregando-se elementos bidimensionais na

modelagem, além da consideração do contato pórtico-parede. No caso de pórticos

preenchidos com aberturas, foi avaliado de que forma o tamanho e a posição da

abertura afeta a rigidez da estrutura. Por fim, as máximas tensões solicitantes

(tração, compressão e cisalhamento) de todos os modelos foram avaliadas, e

comparadas com as respectivas tensões resistentes, a fim de determinar a

possibilidade de fissuração dos painéis de preenchimento de pórticos submetidos a

ações do ELS. Silva constatou que a posição de abertura que oferece menor perda

de rigidez ao painel é no centro. Além disso, constatou que a fissuração em serviço,

quando ocorre, se dá por tração diagonal, uma vez que a resistência a tração do

painel de preenchimento é bastante baixa. Também, concluiu que as paredes de

alvenaria fixadas a pórticos com pilares de grande rigidez podem ficar submetidas a

tensões elevadas, e até mesmo fissurar, mesmo que o limite de distorção angular da

NBR 6118:2014 não seja atingido.

Estes estudos confirmam o fato da contribuição da alvenaria na rigidez global

da estrutura e avançam o desenvolvimento para um método e a normatização desta

consideração no Brasil.

20

3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

3.1 Análise estrutural

Os edifícios são sistemas tridimensionais complexos, compostos por vigas,

pilares, lajes, paredes e contraventamentos. Mesmo que uma carga aplicada

qualquer em um ponto da estrutura solicite todos os membros adjacentes,

normalmente a maior parte da carga transmite-se diretamente para outros membros

de apoio ou para a fundação.

Usualmente se utiliza sistemas bidimensionais menores como a modelagem

de vigas, treliças e pórticos. Assim, reduz a complexidade do problema

drasticamente, o que facilita a análise e a deixa mais rápida.

A maioria dos programas de computador para análise de estruturas é escrita

para produzir análises de primeira ordem, ou seja, é suposto que o comportamento

da estrutura é linear e elástico, que as forças dos membros não são afetadas pelas

deformações da estrutura e que nenhuma redução na rigidez à flexão é produzida

nos pilares por forças de compressão (LEET, 2010).

3.2 Método dos Elementos Finitos

O método dos elementos finitos (MEF) é um procedimento numérico para

análise de estruturas. Normalmente o problema é muito complicado para ser

resolvido satisfatoriamente por métodos analíticos clássicos. Assim sendo, através

deste método uma estrutura é modelada em várias pequenas partes. Cada parte

possui simples geometria e, portanto, torna-se sua análise muito mais fácil do que a

estrutura como um todo. Em outras palavras, uma solução complicada é aproximada

por um modelo que consiste em uma solução de um número finito de elementos

simples conectados entre si por nós. A montagem dos elementos tem o seu

comportamento especificado por um número finito de parâmetros. No caso particular

dos problemas de análise estrutural, os parâmetros são os deslocamentos nodais,

os quais são a incógnita do problema (ALVES FILHO, 2000).

21

Uma das formas de discretizar os modelos é por elementos estruturais

conectados continuamente. Neste caso, a resolução do problema começa pela

subdivisão da estrutura em elementos, ou seja, a definição da malha de elementos

finitos que representará o corpo contínuo e a escolha do elemento apropriado para

modelar uma dada situação física. Além disso, não apenas os nós possuem os

mesmos deslocamentos nodais, como também as superfícies de contato entre os

elementos apresentam uma continuidade de deslocamentos, sendo o ponto

fundamental do método. A figura 1 mostra um exemplo de discretização de um

pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos

planos com malha de 5 x 5 cm.

Segundo SANTOS (2007), a estrutura deve seguir as seguintes leis:

- Equilíbrio das forças - As equações de equilíbrio aplicam-se ao corpo rígido.

Assim, se o corpo estiver em equilíbrio, cada elemento deverá também estar.

- Compatibilidade de deslocamentos - Os nós conectados antes da aplicação

das forças permanecem conectados após os deslocamentos da estrutura, caso

contrário, a estrutura abriria num determinado ponto. Por isso, elementos triangular

tri-nodais não são aconselháveis.

- Lei de comportamento do material - Os elementos se deformam

proporcionalmente aos esforços aos quais estão sujeitos, obedecendo à Lei de

Hooke. Ao transmitir os esforços ao longo da estrutura, os elementos se deformam,

transferindo-os através de esforços internos.

Figura 1 - Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos planos com malha de 5 x 5 cm.

3.3 Trechos rígidos

Em estruturas compostas por elementos

dos eixos, de dois ou mais elementos, representadas por nós. No entanto, há casos

em que as dimensões das ligações entre os elementos não são desprezíveis,

quando comparadas com vãos e pés

dimensões finitas como elementos infinitamente rígidos, ou elementos de rigidez

significativamente maior que a dos demais, o que garante uma idealização mais

realista do comportamento de edifícios. No entanto, nem todo o trecho de interseção

deve ser considerado como trecho rígido.

deve ser tomada como trecho flexível

Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos planos com malha de 5 x 5 cm.

Fonte: Print screen do modelo do ANSYS.

Em estruturas compostas por elementos lineares, é comum ter interseções



quando comparadas com vãos e pés-direitos. Costuma-se modelar esse

finitas como elementos infinitamente rígidos, ou elementos de rigidez



como trecho rígido. A NBR 6118:2014 indica a parcela que

deve ser tomada como trecho flexível (Figura 2).

22

Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através

lineares, é comum ter interseções



se modelar esses nós de

finitas como elementos infinitamente rígidos, ou elementos de rigidez



6118:2014 indica a parcela que

23

3.4 Modelagem

Para o desenvolvimento do estudo do comportamento de algum fenômeno, ou

do comportamento de algum material ou alguma situação ocorrida na realidade,

normalmente pode-se recorrer a dois tipos de estudos: o de ensaios experimentais

em escala real ou reduzida, e/ou a utilização de artifício computacional através da

modelagem. Este último é definido pela representação do modelo físico, utilizando

modelos matemáticos e programas de computador, admitindo simplificações para

tornar a solução viável por este método.

A modelagem pode ser classificada em micromodelagem e macromodelagem.

A micromodelagem é um artifício computacional em que a representação do

problema é mais real que a macromodelagem, ou seja, admite-se menos

simplificações e, consequentemente, torna o processo de obtenção do resultado

mais lento, porém com uma maior precisão. Já a macromodelagem admite maiores

simplificações, o que difere na precisão em relação à anterior, porém facilita o

processamento de resultados, fazendo que seja um tipo de modelagem mais atrativo

para processos interativos.

Fonte: NBR 6118/2014 - Figura 14.1

Figura 2 - Trecho rígido.

24

Segundo LOURENÇO (1996), a modelagem é subdividida em

micromodelagem detalhada, micromodelagem simplificada e macromodelagem

(figura 3).

- Micromodelagem detalhada - Quando as unidades e argamassa são

representados por elementos contínuos, e a interface entre eles é representada por

elementos descontínuos ( a interface representa um plano potencial de fissuras com

rigidez muito pequena) (figura 3.b);

- Micromodelagem simplificada - Quando as unidades são representadas por

elementos contínuos e suas dimensões são expandidas, e a argamassa e a

interface são consideradas por elementos descontínuos (a alvenaria é considerada

como um conjunto de blocos cercados por linha de fissuras potencias nas juntas)

(Figura 3.c).

- Macromodelagem - Onde a alvenaria é modelada como um material

homogêneo, mecanicamente equivalente. Unidades, argamassa e interface são

consideradas um só material (Figura 3.d).

Figura 3 - Modelos para alvenaria: (a) elementos da alvenaria; (b) micromodelagem detalhada; (c) micromodelagem simplificada; (d) macromodelagem.

Fonte: ALVES (2006).

Neste trabalho será utilizado micromodelagem simplificada e

macromodelagem.

25

4 ANÁLISE NUMÉRICA

Para a análise numérica foram utilizadas as denominadas micromodelagem e

macromodelagem. Na micromodelagem as estruturas são analisadas no programa

ANSYS Student v. 17.0, o qual é um programa que utiliza o Método dos Elementos

Finitos (MEF) para a análise de estruturas. Para a macromodelagem, utilizou-se o

programa Ftool versão educacional 3.01, o qual analisa estruturas reticuladas

planas.

4.1 Propriedades dos modelos

Foram analisados dois modelos, um com apenas um pavimento (Figura 4) e

outro com 3 pavimentos (Figura 5). Os dois modelos apresentam pilares de 19 cm x

40 cm e vigas de 19 cm x 50 cm, com um pé-direito estrutural é de 2,80 m, para que

seja possível fazer comparações de resultados.Os painéis de alvenaria possuem 19

cm de espessura em ambos os modelos.

Figura 4 - Modelo com 1 pavimento

Fonte: Elaborada pelo autor.

26

Figura 5 - Modelo com 3 pavimentos

4.2 Propriedades dos painéis de alvenaria

Na definição das propriedades dos painéis de alvenaria (paredes de

vedação), foram utilizadas as especificações normas NBR 15270-1/2005 e NBR

15812/2010.

A NBR 15270-1/2005 estabelece que a resistência à compressão dos blocos

cerâmicos de vedação deve atender aos valores mínimos mostrados tabela 1.


27

Tabela 1 - Resistência à compressão dos blocos cerâmicos.

Posição dos furos Resistência à compressão

(MPa)

Para blocos usados com furos na

horizontal (figura 6) ≥1,5


vertical (figura 7) ≥3,0


Figura 6 - Bloco cerâmico com furos na horizontal.

Fonte: NBR 15270-1:2005 - Figura 1.

Figura 7 - Bloco cerâmico com furos na vertical.

Fonte: NBR 15270-1:2005 - Figura 2.

28

A NBR 15812/2010 define os valores das propriedades elásticas da alvenaria:

- Coeficiente de Poisson (ν) = 0,15

- Módulo de elasticidade longitudinal (E) = 600 �� ≤ 12 GPa, sendo �� a

resistência à compressão do prisma.

SILVA (2014) considera um fator de eficiência (resistência do

prisma/resistência do bloco) de 0,5. Assim, as resistências à compressão

apresentadas na tabela 1 são reduzidas para 0,75 MPa e 1,5 MPa para blocos

cerâmicos utilizados na horizontal e na vertical, respectivamente.

Assim, chega-se aos seguintes valores para o módulo de elasticidade

longitudinal da alvenaria (tabela 2):

Tabela 2 - Módulo de elasticidade longitudinal dos blocos cerâmicos

Posição dos furos E (MPa)


horizontal 450


vertical 900


Neste trabalho foram considerados apenas os blocos cerâmicos utilizados

com furos na horizontal.

A partir das recomendações da FEMA 306 (1998), calcula-se as tensões

resistentes ao cisalhamento, à tração e à compressão do prisma de 0,75 MPa.

Considera-se a altura da parede (h=230cm), comprimento da parede

(l=560cm), espessura da parede (t=19cm), peso próprio da parede (2,5 kN/m² de

alvenaria), coeficiente de atrito ( =0,7) e resistência à compressão do prisma (��=

0,75 MPa). Primeiramente, é calculada a tangente do ângulo de inclinação da

diagonal da parede:

4107,0560

230

l

htg

29

Na sequência, calcula-se a tensão vertical de compressão decorrente do peso

próprio da parede:

kNmmm

kNWalv 2,3260,530,25,2

2

MPacmkNtl

Walvg 03026,0/003026,0

19560

2,32

.2

Então, podem ser calculadas as tensões resistentes (convencional) ao

cisalhamento (��), à tração (diagonal) da parede (��,�) e à compressão (diagonal) da

parede (��,�):

MPafp 01875,0

40

75,0

400

MPatg

f g

v 04118,04107,07,01

7,003026,05,001875,0

.1

..5,00

Resistência ao cisalhamento

�� = 1,5x41,18 = 61,77 = 62,00 ��/��

Resistência à tração da parede

��,� =��

40=

0,75

40= 0,01875 �� = 18,75 ��/��

Resistência à compressão da parede

��,� =��

2=

0,75

2= 0,375 �� = 375,00 ��/��

4.3 Propriedades da estrutura de concreto armado

As propriedades do concreto armado foram definidas utilizando a norma

NBR 6118:2014.

O módulo de elasticidade

o de classe C20, o qual na tabela 8.1 da

O coeficiente de Poisson foi considerado conforme o item 8.2.9 da norma

NBR 6118:2014 como valor de

4.4 Definição da força horizontal

A NBR 6118:2014 estabelece para o Estado Limite de Serviço (ELS)

deslocamento relativo entre pavimentos

máximo entre pavimentos seja de

vigas dos pavimentos (neste trabalho

relativo máximo deve ser de 3,294

H/1700, sendo H a altura total do edifício.

Na macromodelagem, o item

consideração de trechos rígidos

esta consideração, o trecho foi considerado segundo a figura 2, onde o trecho rígido

para o pilar foi modelado

considerando com largura igual ao do pilar e altura igual ao pé

Utilizando o programa

planos, com 1 e com 3 pavimentos,

uma força horizontal F no pórtico analisado.

Iterativamente chegou

deslocamento relativo máximo de 3,294mm.

Figura 8 – Deformada do m

O módulo de elasticidade longitudinal (E) do concreto armado foi considerado

o de classe C20, o qual na tabela 8.1 da referida norma vale E= 25 GPa.


valor de 0,2.

horizontal aplicada nos modelos

2014 estabelece para o Estado Limite de Serviço (ELS)

deslocamento relativo entre pavimentos que o deslocamento horizontal relativo

máximo entre pavimentos seja de h/850, sendo h a distância entre os eixos das

neste trabalho h = 2,8 m). Assim, o deslocamento horizontal

relativo máximo deve ser de 3,294 mm. Neste trabalho, foi desconsiderado o ELS de

H/1700, sendo H a altura total do edifício.

macromodelagem, o item 14.6.2.1 da norma NBR 6118:2014

consideração de trechos rígidos, para obtenção de resultados mais precisos.


modelado com extensão de 13 cm e o para a viga

considerando com largura igual ao do pilar e altura igual ao pé-direito.

programa Ftool, foram criados os dois modelos

, com 1 e com 3 pavimentos, considerando os trechos rígido

F no pórtico analisado.

Iterativamente chegou-se em uma força para cada pórtico referente ao

deslocamento relativo máximo de 3,294mm.

Deformada do modelo com 1 pavimento com força horizontal

Fonte: Print screen do modelo feito no Ftool.

30

foi considerado

GPa.


2014 estabelece para o Estado Limite de Serviço (ELS) de

horizontal relativo

a distância entre os eixos das

Assim, o deslocamento horizontal

Neste trabalho, foi desconsiderado o ELS de

6118:2014 indica a

mais precisos. Para


cm e o para a viga com 5 cm,

os dois modelos de pórticos

trechos rígidos e aplicando

se em uma força para cada pórtico referente ao

F aplicada.

Figura 9

As forças limitadas pelo estado limite de serviço seguem

Tabela

Modelo

1 Pavimento

3 Pavimentos

4.5 Micromodelagem

Para a micromodelagem, foi utilizado o

ANSYS, versão Student 17.0. Primeiramente, deve

de modelagem para o problema específico. Para este trabalho, o elemento

PLANE182 (figura 10) encaixou

um elemento de modelagem 2D, porém é possível a indicação de sua espessura, no

- Modelo 3 Pavimentos com força aplicada.

Fonte: Print screen do modelo feito no Ftool.

As forças limitadas pelo estado limite de serviço seguem na tabela abaixo:

Tabela 3 - Forças obtidas nos modelos do Ftool.

Modelo Força horizontal (kN)

1 Pavimento 49,88

3 Pavimentos 41,24


Para a micromodelagem, foi utilizado o programa de elementos finitos

ANSYS, versão Student 17.0. Primeiramente, deve-se escolher o melhor elemento


encaixou-se com as necessidades do caso analisado, pois


31

na tabela abaixo:

programa de elementos finitos

se escolher o melhor elemento


caso analisado, pois é


32

caso, 19 cm. Além disso, este elemento viabiliza o estudo das tensões no painel de

alvenaria, já que é um elemento plano.

Figura 10 - Elemento PLANE182.

Fonte: ANSYS Help viewer.

A análise através do Método dos Elementos Finitos se dá por meio da

discretização do contínuo em elementos com dimensões finitas, formando uma

malha de elementos, com a qual se obtém a solução particular de cada elemento e

com a sua compatibilização, é encontrada a resposta da estrutura em termos de

deslocamentos, esforços, tensões, etc. A resposta pode sofrer alteração em função

das dimensões pré-definidas para os elementos. Quanto maior forem as dimensões,

menos precisa será a solução, porém haverá um menor esforço computacional. Por

outro lado, se as dimensões dos elementos forem muito pequenas, o resultado será

mais preciso, porém com um esforço computacional muito grande.

Geralmente é feito um estudo com diferentes malhas, obtendo seus

resultados e plotando-os num gráfico (malha x resultado). Assim, observa-se que há

uma convergência de resultado, em que a utilização de uma malha mais refinada

não configura numa maior exatidão significativa do resultado, identificando assim a

malha em que o resultado é satisfatório para a necessidade do estudo com um

tempo de processamento mínimo. Assim, observando trabalhos anteriores sobre o

assunto, foi optado por uma malha de 5 cm x 5 cm.

33

4.5.1 Problema do contato

Quando a força horizontal é aplicada no modelo de elementos finitos (pórtico

preenchido com alvenaria), haverá o contato entre os elementos do painel de

alvenaria e os elementos do pórtico de concreto.

Para ser possível modelar esta interação entre os elementos é utilizado um

elemento de contato, o CONTA172 (figura 11). Ele é usado para representar o

contato e o escorregamento entre duas superfícies. O contato ocorre quando a

superfície do elemento (neste caso o painel) penetra na superfície alvo, no caso, o

concreto armado.

Figura 11 - Geometria do elemento CONTA172.

Fonte: ANSYS Help viewer.

O elemento de contato utiliza um coeficiente de rigidez normal entre as duas

superfícies, o FKN. A intensidade da penetração entre as duas superfícies depende

dessa rigidez. Quanto maior for o FKN, menor é a penetração (figura 12), no

entanto, é necessário um maior número de iterações para se chegar na

convergência do resultado.

34

Figura 12 - Penetração de uma superfície de contato numa superfície alvo controlado por FKN.

Fonte: BARBOSA, P.C. (2000) - Figura 3.6.

O programa ANSYS estima uma rigidez normal baseada nas características

do material deformável ao qual está ligado, no caso, CONTA172. Durante a

modelagem, é necessário inserir um valor para o FKN. Este valor multiplicará o valor

estimado pelo programa para obter a rigidez final que será usada no processamento,

de acordo com a seguinte formulação (BARBOSA, 2000):

�� = �� × ��

na qual:

Rest é a rigidez estimada pelo programa ANSYS;

Rfinal é a rigidez final de cálculo.

Normalmente o valor de FKN no programa ANSYS varia entre 0,1 e 10, com

o default sendo 1,0.

De forma iterativa, os modelos foram testados diversas vezes para obtenção

de diferentes penetrações segundo as figuras 13 e 14:

35

Figura 13 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 1pavimento.


Figura 14 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 3 pavimentos.


De acordo com as figuras 13 e 14, conclui-se que o aumento do coeficiente

de rigidez normal, diminui a penetração máxima, no entanto, aumenta o tempo de

processamento, como mencionado anteriormente.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14

Pe

ne

tra

çã

o m

áxim

a (

mm

)

FKN

1 Pavimento

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14

Pe

ne

traç

ao M

áxim

a (m

m)

FKN

3 Pavimentos

36

Segundo DAVID H. JOHNSON (2002), o fator de tolerância à penetração

(FTOLN), define uma penetração máxima admissível e é baseado na espessura do

elemento finito adjacente ao elemento de contato. Para este trabalho foi usado o

valor padrão do ANSYS para o FTOLN que é de 0,1.

Figura 15 - Parâmetro FTOLN

Fonte: SCHERER (2015) - Figura 13.

Para SILVA (2014), a coesão (COHE) é obtida em função da resistência à

compressão do prisma, de acordo com a Equação 1. Além da coesão, outro fator

que deve ser definido é a tensão de cisalhamento na interface parede-pórtico,

TAUMAX, definida na Equação 2.

O valor de �� utilizado é de 0,75 MPa como mencionado no item 4.2.

�� =��

�� Equação 1

�� = �. �� Equação 2

Sendo:

� = 1,5

�� a tensão média de cisalhamento na parede.

Assim, obtém se os valores de 18,75 para COHE e 62 kN/m² para TAUMAX.

37

Outro parâmetro a ser definido é o fator de rigidez do contato alvo, o FKT.

Para medidas de comparação com o trabalho de SCHERER (2015), foi utilizado o

valor padrão do ANSYS de 1,0.

Além desses parâmetros, deve-se definir um valor para o coeficiente de atrito

entre a parede de alvenaria e a estrutura de concreto. Conforme especificado em

FEMA (1998), esse valor é de 0,7.

38

5 RESULTADOS

5.1 Calibração do FKN

Para a calibração do FKN, foram testados diversos valores nos modelos com

um pavimento e com 3 pavimentos, até que se atingisse um valor de penetração

máxima de 0,1 mm, como mencionado no item anterior.

As tabelas 4 e 5 apresentam os valores de penetração máxima obtidos com

diferentes valores de FKN para os dois modelos.

Tabela 4 - Calibração do FKN no modelo com 1 pavimento (parede com E= 450 MPa)

Modelo com 1 pavimento – Malha de 5 x 5 cm Alvenaria com E= 450 MPa

FKN Penetração máxima

(mm)

0,05 0,227

0,10 0,133

0,12 0,114

0,13 0,107

0,14 0,101

0,15 0,0948


Tabela 5 - Calibração do FKN no modelo com 3 pavimentos (parede com E= 450 MPa)

Modelo 3 pavimentos – Malha de 5 x 5 cm Alvenaria com E= 450 MPa

FKN Penetração máxima

(mm)

0,05 0,172

0,10 0,114

0,11 0,105

0,12 0,098

0,13 0,092


39

Assim, foi definido para o modelo com 1 pavimento o FKN = 0,14 e para o

modelo com 3 pavimentos o FKN = 0,12.

5.2 Comparação entre a macromodelagem e a micromodelagem

A força de aplicação no modelo foi definida de modo iterativo, conforme

explicado no item 4.4, utilizando o programa Ftool. Esta é a denominada

macromodelagem.

A seguir a força é aplicada no modelo de Elementos Finitos, no programa

ANSYS, na denominada micromodelagem. Porém, como esperado, quando esta

mesma força é aplicada na micromodelagem, resulta em um deslocamento relativo

entre pavimentos distinto do obtido no software Ftool, pois apesar de a norma NBR

6118 indicar a consideração de trechos rígidos para corrigir esta diferença, esta

consideração não é totalmente efetiva. Assim, foi necessário novamente obter de

forma iterativa uma nova força correspondente ao deslocamento entre pavimentos

de 3,294 mm.

Para o modelo com 1 pavimento, obteve-se a força de 49,88 kN na

macromodelagem e de 48,23 kN na micromodelagem, com uma pequena diferença

menor que 4%. Para o modelo com 3 pavimentos, obteve-se a força de 41,24 kN na

macromodelagem e de 39,88 kN na micromodelagem, o que resulta em uma

diferença também menor que 4%. Os resultados estão apresentados na tabela 6.

Tabela 6 - Comparação entre forças e deslocamentos horizontais nos dois modelos.

Modelo Programa Força

horizontal (kN)

Deslocamento horizontal relativo entre

pavimentos (mm)

1 Pavimento Ftool 49,88 3,294

ANSYS 48,23 3,292

3 Pavimentos Ftool 41,24 3,293

ANSYS 39,88 3,294


40

5.3 Contribuição do painel de alvenaria na rigidez do pórtico e influência dos

pavimentos superior e inferior

Para analisar a contribuição do painel de alvenaria na rigidez do pórtico,

foram analisados os deslocamentos em cada modelo, o de 1 pavimento com e sem

alvenaria, e o de 3 pavimentos com e sem alvenaria.

O modelo com 1 pavimento reduziu o deslocamento horizontal relativo entre

pavimentos de 3,29 mm do modelo sem painel de alvenaria para 2,07 mm em

comparação com o modelo com painel, o que resulta em uma redução de 37,08% no

deslocamento.

Já o modelo de 3 pavimentos reduziu o deslocamento horizontal relativo entre

pavimentos de 3,29 mm do modelo sem alvenaria para 1,79 mm do modelo com

painel, resultando em redução de 45,59% no deslocamento.

Comparando-se os dois modelos, pode-se perceber uma redução no

deslocamento relativo entre pavimentos de 2,07 mm para 1,79 mm. Isto é uma

redução de 13,53% decorrente da consideração de pavimentos superior e inferior,

ou seja, há um considerável aumento de rigidez do sistema.

A Tabela 7 mostra resumidamente os resultados obtidos com essa

comparação.

Tabela 7 - Comparação entre pórticos preenchidos e pórticos sem preenchimento

Modelo Painel de alvenaria

Força horizontal

(kN)

Deslocamento horizontal relativo entre pavimentos

(mm)

Diminuição em relação ao modelo sem

painel de alvenaria (%)

1 Pavimento Sem 49,88 3,29 -

Com 48,23 2,07 37,08%

3 Pavimentos Sem 41,24 3,29 -

Com 39,88 1,79 45,59%


5.4 Tensões nos painéis

Além da análise dos deslocamentos, é interessante a

painéis de alvenaria, decorrentes da atuação da força horizontal no pórtico

analisado, pois segundo SILVA (2014) são três os modos de fissuração nos painéis

de alvenaria submetidos a distorções horizontais: fissuração por cisalhamento na

interface entre o bloco e a argamassa de assentamento, fissuração por tração na

diagonal através das juntas de argamassa e blocos, e fissuração por compressão

Assim, deve-se avaliar a distribuição

de cisalhamento com a introdução

As figuras 16 e 17

alvenaria do modelo com

intermediário do modelo com

Figura 16 - Tensões principais de

painéis de alvenaria

Além da análise dos deslocamentos, é interessante a análise das tensões

decorrentes da atuação da força horizontal no pórtico

, pois segundo SILVA (2014) são três os modos de fissuração nos painéis

a distorções horizontais: fissuração por cisalhamento na


diagonal através das juntas de argamassa e blocos, e fissuração por compressão

distribuição das tensões principais (tração e compressão

introdução dos pavimentos superior e inferior no modelo

mostram as tensões principais de tração

com 1 pavimento e no painel de alvenaria do pórtico

com 3 pavimentos, respectivamente.

Tensões principais de tração no painel do modelo com 1 pavimento

Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.

41

das tensões nos

decorrentes da atuação da força horizontal no pórtico

, pois segundo SILVA (2014) são três os modos de fissuração nos painéis

a distorções horizontais: fissuração por cisalhamento na


diagonal através das juntas de argamassa e blocos, e fissuração por compressão.

tração e compressão) e

no modelo.

mostram as tensões principais de tração no painel de

o painel de alvenaria do pórtico

avimento

Figura 17 - Tensões principais de tração no

Percebe-se uma semelhança na distribuição das tensões

nas laterais e ao longo da diagonal tracionada do painel

tensões de tração são menores no modelo

com 1 pavimento. Uma diminuição de

menor deformação ocorrida

Comparando as tensões

e do modelo de 3 pavimentos (39,15 kN/m²)

kN/m²) da parede calculada no item 4.2 de acordo com a FEMA 306

haverá fissuração por tração nos dois modelos.

As figuras 18 e 19 mostram as tensões principais de

de alvenaria do modelo com

intermediário do modelo com

de tração no painel do pórtico intermediário do modelo


uma semelhança na distribuição das tensões, trações maiores

longo da diagonal tracionada do painel. Pode-se perceber que as

menores no modelo com 3 pavimentos do que

Uma diminuição de aproximadamente 30%. Isto ocorre devido à

menor deformação ocorrida no modelo com 3 pavimentos.

as tensões resultantes do modelo de 1 pavimento (54,34 kN/m²)

e do modelo de 3 pavimentos (39,15 kN/m²) com a resistência à tração

da parede calculada no item 4.2 de acordo com a FEMA 306, percebe

fissuração por tração nos dois modelos.

mostram as tensões principais de compressão

com 1 pavimento e no painel de alvenaria do pórtico

com 3 pavimentos, respectivamente.

42

com 3 pavimentos

, trações maiores

se perceber que as

3 pavimentos do que no modelo

Isto ocorre devido à

resultantes do modelo de 1 pavimento (54,34 kN/m²)

com a resistência à tração (18,75

, percebe-se que

compressão no painel

o painel de alvenaria do pórtico

Figura 18 - Tensões principais de

Figura 19 - Tensões principais de compressão

Tensões principais de compressão no painel do modelo com 1 pavimento


Tensões principais de compressão no painel do pórtico intermediário dopavimentos


43

1 pavimento

painel do pórtico intermediário do modelo com 3

Pode-se perceber que as tensões de compressão são menores no modelo

com 3 pavimentos do que no

aproximadamente 20%, em razão da menor deformação

pavimentos.

Nas figuras 18 e 19

compressão, do canto superior

inferior direito.

De acordo com o item 4.2, tem

de alvenaria é de 375 kN/m².

de 279,70 kN/m², pode-se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria

por compressão.

As figuras 20 e 21

cisalhamento no painel de alvenaria

alvenaria do pórtico intermediário

Figura 20 - Tensões máximas

se perceber que as tensões de compressão são menores no modelo

com 3 pavimentos do que no modelo com 1 pavimento. Uma diminuição de

aproximadamente 20%, em razão da menor deformação ocorrida no modelo com 3

Nas figuras 18 e 19 é possível visualizar claramente a diagonal de

superior esquerdo, onde a força é aplicada, até o canto

De acordo com o item 4.2, tem-se que a resistência à compressão do bloco

kN/m². Como a máxima tensão de compressão

se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria

uras 20 e 21 mostram, respectivamente, as tensões máximas de

de alvenaria do pórtico com 1 pavimento e

intermediário do modelo com 3 pavimentos.

Tensões máximas de cisalhamento no painel do modelo com 1 pavimento


44

se perceber que as tensões de compressão são menores no modelo

ma diminuição de

ocorrida no modelo com 3

a diagonal de

esquerdo, onde a força é aplicada, até o canto

se que a resistência à compressão do bloco

de compressão resultante foi

se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria

mostram, respectivamente, as tensões máximas de

1 pavimento e no painel de

avimento

Figura 21 - Tensões máximas de cisalhamento

As tensões de cisalhamento no painel de alvenaria do pórtico intermediário do

modelo com 3 pavimentos resultaram menores do que as mesmas tensões no

modelo com 1 pavimento. Uma redução da ordem de 20

De acordo com o item 4.2, tem

de alvenaria é de 62 kN/m². Como a máxima tensão de compressão resultante foi de

42,32 kN/m², pode-se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria por

compressão.

Na tabela 8 são apresentados os valores máximos das tensões principais

(tração e compressão) e de cisalhamento em

Tensões máximas de cisalhamento no painel do pórtico intermediário dopavimentos




modelo com 1 pavimento. Uma redução da ordem de 20 %.

De acordo com o item 4.2, tem-se que a resistência ao cisalhamento

kN/m². Como a máxima tensão de compressão resultante foi de

se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria por

são apresentados os valores máximos das tensões principais

e de cisalhamento em cada modelo.

45

painel do pórtico intermediário do modelo com 3



ao cisalhamento do bloco

kN/m². Como a máxima tensão de compressão resultante foi de

se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria por

são apresentados os valores máximos das tensões principais

46

Tabela 8 - Comparação das tensões nos modelos.

Modelo

Tensões principais de

tração (kN/m²)

Tensões principais de compressão

(kN/m²)

Tensões máximas de cisalhamento

(kN/m²)

1 Pavimento 54,34 279,70 42,32

3 Pavimentos 39,15 224,90 34,08

Redução em relação ao modelo

de 1 Pavimento 27,95 % 19,59 % 19,47 %


Como citado no item 2.3, SILVA (2014) constatou que a fissuração em

serviço, quando ocorre, se dá por tração diagonal, uma vez que a resistência à

tração do painel de preenchimento é bastante baixa. Esta constatação se confirmou

neste trabalho, pois foi verificado fissuração apenas por tração diagonal nos dois

modelos.

5.5 Avaliação da pressão de contato entre o pórtico de concreto e o painel de

alvenaria

No item 4.5.1 foram mencionados todos os parâmetros utilizados para a

simulação do contato do painel de alvenaria com o pórtico de concreto. Após a

análise dos modelos, pode-se avaliar a pressão de contato e a penetração máxima

decorrentes das simulações e dos parâmetros utilizados.

As figuras 22 e 23 mostram as pressões de contato obtidas no modelo com 1

pavimento e no modelo com 3 pavimentos, respectivamente.

Figura 22 - Pressões de contato no

Figura 23 - Pressões de contato no

Pressões de contato no painel do modelo com 1 pavimento


Pressões de contato no painel do pórtico intermediário do modelo com


47

avimento

3 pavimentos

Para o modelo com

máxima de 272,24 kN/m², enquanto que no

pavimentos a pressão de contato máxima

de quase 20%.

Nas figuras 23 e 24

nos dois modelos.

Figura 24 - Penetração máxima no

com 1 pavimento foi encontrada uma pressão de contato

máxima de 272,24 kN/m², enquanto que no pórtico intermediário do

pressão de contato máxima foi de 221,65 kN/m², ou seja, uma redução

são apresentadas as penetrações máximas

Penetração máxima no painel do modelo com 1 pavimento


48

uma pressão de contato

modelo com 3

, ou seja, uma redução

as penetrações máximas encontradas

avimento

Figura 25 - Penetração máxima no

Apesar de a penetração

ela não existe fisicamente.

função de controlar a penetração

para se chegar na resposta do modelo matemático

Penetração máxima no painel do pórtico intermediário do modelo com


Apesar de a penetração ocorrer numericamente nos problemas de contato,

. Como já mencionado, o ajuste do parâmetro FKN tem a

a penetração máxima, mantendo o número de iterações razoável

para se chegar na resposta do modelo matemático.

49

com 3 pavimentos

problemas de contato,

parâmetro FKN tem a

mantendo o número de iterações razoável

50

6 CONCLUSÕES

O painel de alvenaria aumenta a rigidez global da edificação, como pode ser

observado nos resultados numéricos dos modelos: o deslocamento entre

pavimentos diminui 37 % (de 3,29 mm para 2,07 mm) no modelo com 1 pavimento e

45 % (de 3,29 mm para 1,79 mm) no modelo com 3 pavimentos. Além disso, pode-

se afirmar que os pavimentos inferior e superior aumentaram a rigidez global, já que

o deslocamento diminuiu de 2,07 mm para 1,79 mm com a inclusão dos mesmos na

análise, ou seja, uma redução de 13,53% no deslocamento entre pavimentos.

As tensões normais e de cisalhamento encontradas no painel do pórtico

intermediário do modelo com 3 pavimentos foram da ordem de 20 a 30 % menores

do que as mesmas tensões no modelo com 1 pavimento, devido ao menor

deslocamento ocorrido. No modelo com 1 pavimento, por exemplo, foram obtidos

valores máximos de 54,34 kN/m² para tensão principal de tração, 279,70 kN/m² para

tensão principal de compressão e 42,32 kN/m² para tensão máxima de

cisalhamento. Já no modelo com 3 pavimentos, foram obtidos valores máximos de

39,15 kN/m² para tensões principais de tração, 224 kN/m² para tensões principais de

compressão e 34,08 kN/m² para tensão máxima de cisalhamento. Isto mostra que o

painel intermediário no modelo com 3 pavimentos é mais rígido que o painel isolado

do modelo com 1 pavimento.

Na verificação de ocorrência de fissuras nos modelos, foi observado

fissuração apenas por tração diagonal através das juntas de argamassa e bloco nos

dois modelos, uma vez que a resistência à tração do painel de preenchimento é

bastante baixa. Não foi observado fissuração por cisalhamento na interface entre o

bloco e a argamassa de assentamento, nem fissuração por compressão.

Por fim é importante a continuação deste estudo com o intuito de desenvolver

uma normatização para incluir os painéis de alvenaria na análise estrutural de

edifícios de múltiplos andares em concreto armado.

51

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15270-1:

Blocos cerâmicos para alvenaria de vedação. Rio de Janeiro, ABNT, 2005.

____. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro,

ABNT, 2014.

____. NBR 15812-1: Alvenaria Estrutural – Blocos Cerâmicos. Parte 1: Projeto. Rio

de Janeiro, ABNT, 2010.

ALVA, G. M. S. Estado limite de serviço de deformações horizontais excessivas

com a consideração das alvenarias de preenchimento no modelo estrutural.

2014. 16 f. Anais do 56º Congresso Brasileiro do Concreto (CBC2014), Natal, 2014.

ALVARENGA, R. C. S. S. Análise teórico-experimental de estruturas compostas

de pórticos de aço preenchidos com alvenaria de concreto celular

autoclavado. 2002. 331f. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) –

Universidade de São Paulo, São Carlos, 2002.

ALVES FILHO, A. Elementos Finitos: A base da tecnologia CAE. 2000. Ed. Érica,

São Paulo, SP, 2000.

ANSYS. 2016. Versão 17.

BARBOSA, P. C. Estudo da interação de paredes de alvenaria estrutural com

vigas de concreto armado. 2000. 110 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de

Estruturas) Escola de Engenharia de São Carlos, São Paulo, 2000

DAVID H. JOHNSON, P.E. Principles of Simulating Contact Between Parts using

ANSYS. 2002. 12 f. Artigo de Penn State-Erie, Erie, Pennsylvania, USA, 2002

52

DIAS, E. M. B. Comportamento estrutural de edifícios de múltiplos andares

considerando as alvenarias de vedação. 2009. 105f. Dissertação (Mestrado) -

Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2009.

DOS SANTOS, E. M. Influência da alvenaria no comportamento estrutural de

edifícios altos de concreto armado. 2007. 132f. Dissertação (Mestrado em

Engenharia Civil) – Universidade Católica de Pernambuco, Recife, 2007.

FEMA. Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wall

buildings. 1998. 250f. Basic procedures manual, Redwood City, Califórnia, 1998.

FTOOL. Two-dimensional Frame Analysis Tool. Rio de Janeiro, Brasil, 2012.

Versão 3.0.

KAEFER, L. F. A evolução do concreto armado. 1998. 43f. Universidade Estadual

Paulista "Júlio de Mesquita Filho", São Paulo, 1998.

LEET, KENNETH M. Fundamentos da análise estrutural - 3ª edição. 2009. 810 f.

Traduzido por J. E. N. Tortello, 2009. Revisão técnica por P. V. P. Mendonça, 2009.

LOURENÇO, P. B. Computational strategies for masonry structures. 1996. 210 f.

Dissertação (Mestrado em Civil Engineering and Geosciences) Delft University of

Technology, TU Delft, Holanda, 1996

SCHERER, L. M. Modelagem de pórticos de concreto armado para análise da

contribuição da alvenaria de vedação na rigidez da estrutura. 2015. 61 f.

Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia Civil) Universidade

Federal de Santa Maria, Rio Grande do Sul, 2015

SILVA, L. R. Avaliação e aprimoramento do modelo de diagonal equivalente na

análise estrutural de pórticos de concreto preenchido com alvenaria. 2013. 15 f.

Anais do 55º Congresso Brasileiro do Concreto (CBC2013), Gramado, 2013.

53

SILVA, L. R. Modelagem de pórticos de concreto armado preenchido com a

consideração de aberturas nos painéis de alvenaria. 2014. 143f. Dissertação de

mestrado (Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, área de

concentração em Construção Civil) Universidade Federal de Santa Maria, Rio

Grande do Sul, 2014.

SOUSA, H. Construções em alvenaria. 2003. 212f. Universidade do Porto, Porto,

Portugal, 2003.

TANAKA, E. S. A. S. Influência da alvenaria dotada de aberturas na rigidez

global de um edifício. 2011. 90 f. Dissertação de mestrado (Pós-Graduação da

Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Universidade Estadual

de Campinas na área de concentração de Estruturas), Campinas, 2011.

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