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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
GUSTAVO MOURA FERREIRA DA SILVA
FRANKLIN LOPES KLOCK
APLICAÇÃO DO POWER FLOW TRACING, ATRAVÉS DO MATLAB, PARA DETERMINAÇÃO DE CONTRIBUIÇÃO INDIVIDUAL DE COMPONENTES DO
SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
CURITIBA
2010
GUSTAVO MOURA FERREIRA DA SILVA
FRANKLIN LOPES KLOCK
APLICAÇÃO DO POWER FLOW TRACING, ATRAVÉS DO MATLAB, PARA
DETERMINAÇÃO DE CONTRIBUIÇÃO INDIVIDUAL DE COMPONENTES DO
SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
Monografia apresentada à disciplina Projeto de Conclusão de Curso como requisito parcial à conclusão do Curso de Graduação de Engenharia Elétrica , Setor de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki.
CURITIBA
2010
RESUMO
Com a abertura do mercado de energia elétrica no Brasil e no mundo a comercialização de energia entre diferentes empresas tornou-se possível. Com isso alguns problemas começaram a surgir como a questão da alocação de perdas em um sistema elétrico e a definição justa de preços da energia. Portanto, nos últimos anos, o Power Flow Tracing vem recebendo mais atenção, uma vez que se trata de um método matemático utilizado geralmente para realizar o cálculo das contribuições individuais das componentes do sistema elétrico de potência. Este trabalho propõe implementar um método publicado na IEEE em 2009, que sugere uma nova técnica a qual utiliza os caminhos diretos entre as barras do sistema por meio da multiplicação da matriz incidência, destarte, não é necessária inversão de matrizes. O objetivo inicial do presente trabalho é calcular o Power Flow Tracing para o sistema proposto no artigo de referência. Uma vez funcionando, aplicá-lo a um sistema-teste baseado no sistema elétrico da região Sul do Brasil. Palavras-chave: Power Flow Tracing. Sistema Elétrico de Potência. Fator de Distribuição. Matriz de Incidência.
ABSTRACT
The Power industry open access in Brazil and the rest of the world, the electricity commercialization between corporations became possible. After that some issues needed to be resolved. Like the losses cost allocation in a power system and the fair electricity price definition. In this contest the Power Flow Tracing has been received more attention, on time it is a mathematic method used to calculate the individual contributions of the components of the power system. This paper proposes the implementation of a IEEE 2009 published method that suggests a novel technique to do the Power Flow Tracing using the direct paths from buses to buses at a power system, by the multiplication of the Incidence Matrix, so that no matrix inversion is necessary. The main objective of this presented paper is to calculate the Power Flow Tracing to the proposed system of the IEEE article, once it is working, apply it in test power system based on the South Brazilian power system. Key Words: Power Flow Tracing. Power Systems. Distribution Factor. Incidence Matrix.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 – PRINCÍPIO DA PROPORCIONALIDADE (PSP) ................................. 13
FIGURA 2 – EXEMPLO DE SISTEMA ELÉTRICO SIMPLES COM OS
FLUXOS DE POTÊNCIA CALCULADOS ............................................15
FIGURA 3 – SISTEMA ELÉTRICO COM FLUXOS MÉDIOS ...................................16
FIGURA 4 – EXEMPLO DE SISTEMA ELÉTRICO SIMPLES ..................................21
FIGURA 5 – UM CAMINHO DIRETO ENTRE UMA FONTE E UMA CARGA ..........24
FIGURA 6 – FLUXOGRAMA DO PROGRAMA DESENVOLVIDO ...........................30
FIGURA 7 – SISTEMA-TESTE DE 33 BARRAS – MALHA DA REGIÃO SUL .........33
FIGURA 8 – SISTEMA-TESTE DE 33 BARRAS COM A DIREÇÃO DOS FLUXOS 34
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - PARAMETROS DO SISTEMA DA FIGURA 4 .......................................21
TABELA 2 - CONTRIBUIÇÃO DA POTÊNCIA DOS GERADORES NAS CARGAS
DO SISTEMA MOSTRADO NA FIGURA 4 ..........................................32
TABELA 3 – RESULTADO DOS FLUXOS DE POTÊNCIA ATIVA DAS LINHAS ....35
TABELA 4 – CARGAS ESCOLHIDAS PARA TER SEUS FLUXOS
RESTREADOS .....................................................................................36
TABELA 5 – RESULTADOS OBTIDOS EM MW ......................................................37
TABELA 6 – RESULTADOS OBTIDOS EM PORCENTAGEM DA POTÊNCIA DAS
CARGAS .............................................................................................37
TABELA 7 - DADOS DE BARRA DO SISTEMA .......................................................40
TABELA 8 - DADOS DE LINHA DO SISTEMA .........................................................41
TABELA 9 - DADOS DOS TRANSFORMADORES ..................................................42
TABELA 10 - DADOS DAS CARGAS .......................................................................45
TABELA 11- DADOS DOS GERADORES ................................................................45
LISTA DE SIGLAS
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica
DFO - Distribution Factor of an Outflow
LEF - Load Extraction Factor
LPN - Lossless Power Network
MI - Matriz Incidência
PFT - Power Flow Tracing
PSP - Proportional Sharing Principle
SEP - Sistema Elétrico de Potência
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 9
1.1 CONTEXTO .......................................................................................................... 9
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................ 11
- ANALISAR OS RESULTADOS. ........................................................................................ 11
1.3 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 11
1.4 ESTRUTURA DO DOCUMENTO ....................................................................... 12
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 13
2.1 FLUXO DE POTÊNCIA ....................................................................................... 13
2.2 PROPORTIONAL SHARING PRINCIPLE (PSP) ................................................ 13
2.3 LOSSLESS POWER NETWORK (LPN) .............................................................. 14
2.4 O POWER FLOW TRACING ............................................................................... 14
2.4.1 O método de Bialek (1996) .............................................................................. 15
2.4.1.1 Algoritmo Upstream-looking ......................................................................... 16
2.4.1.2 Algoritmo Downstream-looking ..................................................................... 18
2.4.2 Outros métodos ............................................................................................... 19
2.4.3 O método de Kaigui, Chunya e Yeren (2009) ................................................... 20
2.4.3.1 Encontrando os caminhos possíveis entre barras de um sistema ................ 20
2.4.3.2 Fator de distribuição (DFO) .......................................................................... 23
2.4.3.3 Contribuição de um inflow para um outflow .................................................. 23
2.4.3.4 Contribuição de uma fonte para uma carga ................................................. 23
2.4.3.5 Outras aplicações ......................................................................................... 25
2.4.3. Considerações finais ...................................................................................... 25
2.6 METODOLOGIA UTILIZADA PARA ENCONTRAR OS CAMINHOS .................. 25
3 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA .............................................................. 29
3.1 CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA ................................................................ 29
3.2 A REALIZAÇÃO DO POWER FLOW TRACING.................................................. 29
3.2.1 Encontrando todos os caminhos ..................................................................... 31
3.2.2 Cálculo das contribuições de potência dos geradores no suprimento das
cargas ....................................................................................................................... 31
3.2.3 Aplicações finais .............................................................................................. 32
4 ESTUDO DE CASO – SISTEMA DE 33 BARRAS ............................................... 33
4.1 APRESENTAÇÃO DO SISTEMA ........................................................................ 33
4.2 CÁLCULO DOS VALORES DE FLUXO DE POTÊNCIA DA LINHAS .................. 34
4.3 RESULTADOS OBTIDOS – CONTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA DOS GERADORES
NO SUPRIMENTO DAS CARGAS ............................................................................ 36
4.4 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS ............................................................. 37
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ............................. 39
ANEXO I – DADOS DO SISTEMA-TESTE DE 33 BARRAS.................................... 40
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 46
9
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO
No início dos anos 80, basicamente todo Sistema Elétrico de Potência (SEP)
brasileiro era estruturado como um oligopólio composto de empresas estatais, as
quais se comportavam como um monopólio. Toda a produção e distribuição de
energia elétrica eram verticalizadas, ou seja, a mesma empresa gerava, transmitia e
vendia a energia elétrica diretamente ao consumidor em uma determinada região do
país, sem a presença de uma segunda empresa no processo. Porém, os
investimentos no setor exigiam uma expansão e o governo e suas empresas não
tinham condições de captar recursos para tal. Para resolver este entrave o governo
federal, na década de 1990, implantou um novo modelo, juntamente com um
programa de privatizações, com o objetivo de atrair investimentos privados para o
setor elétrico.
A privatização do setor elétrico brasileiro na década de 90 também foi um
acontecimento importante, pois este deixou de ser estruturado como um monopólio
e permitiu a concorrência entre as empresas, seja na geração ou na distribuição e
transmissão de energia. O livre acesso das empresas à comercialização de energia
fez necessário um esquema de regulamentação do comércio desta e de seus
preços.
Para que uma comercialização bem feita de energia seja feita, é necessário
que se saiba para onde vai a energia gerada e a alocação das perdas entre as
concessionárias de transmissão e geração de energia. Desta forma se pode
desenvolver um esquema de preços e custos para as concessionárias. Visando
solucionar o problema da alocação de perdas, a Agência Nacional de Energia
Elétrica (ANEEL) publicou esta resolução:
Art. 40 Os volumes de energia e demanda de potência devem considerar a alocação das perdas do sistema de transmissão, na base de 50% (cinqüenta por cento) para o conjunto dos concessionários e autorizados de geração e 50% (cinqüenta por cento) para o conjunto dos concessionários distribuidores. Para os primeiros, o rateio de tais perdas dar-se-á proporcionalmente à energia e potência assegurada de suas usinas e,
10
quanto aos segundos, proporcionalmente aos seus requisitos de energia e demanda de potência. (ANEEL1, 2008, p.1).
Porém, é de fácil visualização que esta determinação proporcional das
perdas pode não ser justa, pois estas dependem de diversos fatores, tais como
distância geoelétrica, entre outros, não ocorrendo na mesma proporção para
geração e transmissão de energia. Não obstante, os métodos topológicos de
alocação e distribuição das perdas possuem sua desvantagem, visto que dependem
da barra de folga.
A fim de se fazer uma alocação correta das perdas de um sistema e definir
uma coerente tarifação do transporte de energia, surge a necessidade de “rastrear”
o fluxo da energia elétrica e assim saber a contribuição de um determinado gerador
no carregamento de uma carga, ou seja, qual porcentagem da energia consumida
por esta carga é proveniente de um gerador específico. Entretanto, esta alocação de
energia, por se tratar de um problema não linear, não é facilmente separável.
Com isso o método do Power Flow Tracing (Rastreamento do Fluxo de
Potência), idealizado na metade da década de 90, vem recebendo mais atenção nos
últimos anos. Técnica esta que foi desenvolvida com a finalidade de alocar o fluxo
da energia entre os usuários da rede, cujos resultados têm sido alvo de pesquisas
devido sua utilidade em desenvolver cálculos eficientes de alocação de perdas,
custos de transmissão e também por sua eficaz aplicação na comercialização de
energia.
Existe uma série de metodologias para realizar o Power Flow Tracing (PFT),
cujo objetivo é: rastrear o fluxo da energia elétrica em um sistema e assim estimar
qual é a parcela da contribuição de cada gerador em cada carga e no carregamento
das linhas. Se for levado em consideração que a estrutura do sistema de
transmissão de energia é composta de um grande número de caminhos por onde o
fluxo de potência pode fluir até chegar à carga, esta não é uma tarefa das mais
simples. Pois é um método de natureza topológica, não-linear, e possui algumas
arbitrariedades.
1 ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução n. 244, de 30 de julho de 1998. Disponível em: < http://www.aneel.gov.br/biblioteca>. Acesso em: 05/10/2010.
11
O método é dito topológico, pois é realizado baseando-se em assunções
ditas como verdade, que neste caso não podem ser provadas como tal e nem
refutadas. Neste trabalho, isto ocorre na distribuição da energia no sistema elétrico,
que será explicado adiante. Por tais assunções, é uma proposta muito discutida,
defendida por alguns e atacada por outros. A desvantagem do método é que este
pode ser baseado em uma não verdade, o que invalidaria os resultados obtidos.
Porém, a topologia assumida é bem aceita e gera bons resultados, se não
lançássemos mão dela não seria possível o desenvolvimento deste trabalho.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo geral deste trabalho é encontrar o método mais adequado para
ser implementado por meio de um programa em MATLAB a fim de determinar as
contribuições individuais das componentes em um sistema elétrico.
Os objetivos específicos do trabalho são:
- Analisar os diversos métodos do Power Flow Tracing e identificar qual é o
melhor para ser implementado computacionalmente.
- Desenvolver um programa em MATLab que realize o Power Flow Tracing.
- Testar os resultados do programa em sistema teste que represente um
conjunto de barras do Sistema Elétrico teste brasileiro, calculando primeiramente o
fluxo de potência e em seguida o Power Flow Tracing.
- Analisar os resultados.
1.3 JUSTIFICATIVA
A necessidade de se encontrar um sistema eficiente e justo de alocação de
perdas num sistema elétrico justifica o desenvolvimento deste trabalho. Para que
isto seja alcançado é necessário a aplicação computacional do Power Flow Tracing
a fim de determinar as contribuições de cada uma das componentes do sistema.
12
1.4 ESTRUTURA DO DOCUMENTO
Tendo como objetivo a pesquisa e implantação do método do Power Flow
Tracing, e sua importância para um sistema elétrico de potência moderno, este
trabalho é dividido em cinco capítulos para melhor entendimento e organização das
idéias.
No segundo capítulo, será apresentado um estudo sobre o Power Flow
Tracing e os diversos algoritmos existentes, iniciando pelos primeiros métodos até
chegar ao estado da arte.
O capítulo subseqüente consiste na dedução do método que será utilizado
para o desenvolvimento do trabalho, discriminando todo o desenvolvimento
matemático e a implementação do algoritmo no MATLAB.
Um estudo de caso é desenvolvido no quarto capítulo, aplicando o método
proposto em um exemplo do sistema elétrico de potência brasileiro e analisando os
resultados. Caso seja possível, comparar com outros resultados já obtidos em
estudos anteriores sobre o assunto. Por fim a última parte do trabalho consiste em
uma conclusão, encerrando o estudo proposto e respondendo às metas propostas
no início do documento.
13
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 FLUXO DE POTÊNCIA
O fluxo de potência ou fluxo de carga em um SEP calcula a quantidade de
potência que é transportada em uma linha de transmissão, tendo relação direta com
a quantidade de energia transportada de uma barra a outra do sistema e com a
corrente que passa pela linha em questão.
Para o cálculo do fluxo de potência são usados programas computacionais
que podem utilizar modelos simples (lineares) ou mais completos (modelo AC).
2.2 PROPORTIONAL SHARING PRINCIPLE (PSP)
O princípio da proporcionalidade, traduzido do inglês: proportional sharing
principle, é a base para o desenvolvimento do power flow tracing. É um princípio
topológico, o qual assume que todo fluxo de uma linha é dependente somente da
diferença de tensão e de sua impedância. Afirma também que a quantidade de
potência saindo de um nó, para um ramo qualquer, é composta proporcionalmente,
pela potência injetada neste mesmo nó.
FIGURA 1 – PRINCÍPIO DA PROPORCIONALIDADE
FONTE: Bialek (1996)
14
Usando a FIGURA 1 como exemplo, o fluxo total do nó i é Pi = 40 + 60 = 100
MW dos quais 40% é abastecido pela linha j-i e 60% pela k-i. Então, segundo o
princípio da proporcionalidade, o fluxo de 70 MW da linha i-m consiste em 70 *
40/100 = 28 MW que provem da linha j-i e 70 * 60/100 = 42 MW vindos da linha k-i.
O mesmo pode se dizer do fluxo da linha i-l, que consiste em 12 MW providos pela
linha j-i e 18 MW procedente da linha k-i.
Portanto, o princípio da proporcionalidade basicamente assume que um nó ou
barra é um “misturador” perfeito dos fluxos de entrada, de modo que é impossível
saber a direção exata, nos fluxos de saída, de uma dada porção de potência
entrante. Logo, este princípio não pode ser empiricamente provado ou refutado. No
entanto, é bem aceito, pois considera o senso comum de que a eletricidade não
pode escolher qual carga irá abastecer. Sua comprovação é intuitiva.
2.3 LOSSLESS POWER NETWORK (LPN)
Para simplificar o problema, os sistemas elétricos analisados são lossless
power network (LPN), ou em português Redes de Potência sem Perdas, termo
citado em Wu, Ni e Wei (2000).
Num sistema LPN, a diferença entre fluxo i-j (que deixa a barra i em direção à
barra j) e o fluxo j-i (que deixa a barra j em direção à barra i) é nula. Portanto, as
perdas resultantes do cálculo de Fluxo AC devem ser movidas para outras barras,
ou eliminadas por algum artifício.
Os métodos analisados a seguir são aplicáveis em um sistema LPN.
2.4 O POWER FLOW TRACING
Como já mencionado, o Power Flow Tracing (PFT) é um método matemático
para encontrar a contribuição de determinada fonte no abastecimento de energia de
15
cargas, barras ou ramos de um sistema. Para isso é preciso, primeiramente, calcular
todos os fluxos de potência de todo o sistema.
2.4.1 O método de Bialek (1996)
O primeiro método foi desenvolvido por J. Bialek e é explicado em seu artigo
publicado pela IEEE em 1996, intitulado “Tracing the flow of electricity”. Ele percebeu
que o princípio da proporcionalidade poderia ser utilizado com a finalidade de
identificar a contribuição das componentes em um sistema e assim rastrear o fluxo
da eletricidade, lançando os fundamentos do PFT.
FIGURA 2- EXEMPLO DE SISTEMA ELÉTRICO SIMPLES COM OS FLUXOS DE
POTÊNCIA CALCULADOS.
FONTE: Bialek (1996)
Os métodos de Bialek funcionam somente para sistemas sem perdas,
isto é, sistemas LPN. Portanto, algumas alterações nos fluxos das linhas fazem-se
necessárias. Em seu artigo, Bialek propõe três soluções: utilizar os valores médios
dos fluxos, utilizar os valores máximos e, finalmente, usar os valores mínimos.
Todas as soluções levam à obtenção de um sistema LPN, com resultados
finais parecidos, tornando a escolha indiferente. Por exemplo, na FIGURA 2, a linha
que conecta as barras 3 e 4 possui um fluxo de 83 MW saindo da barra 4 e 82 MW
16
chegando à barra 3, exibindo uma perda de 1 MW. Utilizando a primeira solução, o
fluxo médio desta linha seria 82,5 MW. Aplicando esta solução a todo o sistema,
tem-se:
FIGURA 3 – SISTEMA ELÉTRICO COM FLUXOS MÉDIOS
FONTE: Bialek (1996)
O algoritmo de Bialek (1996), independente da solução aplicada, desdobra-se
em duas versões intituladas de downstream-looking, que analisa o balanço nodal
dos fluxos que saem das barras, e o upstream-looking, que seria o oposto,
analisando o balanço nodal dos fluxos que entram nas barras.
2.4.1.1 Algoritmo Upstream-looking
Com este algoritmo é possível descobrir de onde vêm as contribuições para
determinada carga. Ou seja, de quais geradores veio a potência consumida pela
carga investigada e em que proporção. Para isso são analisados os fluxos que
entram nas barras, ou inflows.
Assumindo uma barra i qualquer e considerando a soma de todos os fluxos
que entram, mais a geração, tem-se a injeção total de potência, representada por Pi
da seguinte forma:
17
�� = � ������ + ��� �� (�)
���� � = 1, 2, … , � (1)
onde ��(�) é o conjunto de todas as barras ligadas à barra i e a variável ���� representa o somatório de todos os fluxos que à ela chegam.
O fluxo ���� pode ser relacionado com Pj, a injeção de potência na barra j, e ser
substituído por ���� = �����, onde ��� = ����/��, que é a proporção do ���� no fluxo
total da barra j. A equação (1) fica então:
�� − � ������ �� (�)
= ��. (2)
Em forma matricial é escrito como �� = �. Onde � é a matriz nxn de
distribuição upstream, P é o vetor de injeções de potência nodais, � é o vetor com
os valores das unidades de geração e n é o número de barras do sistema estudado.
Um elemento (i,j) da matriz � é dado por:
! �"�,� = #$%$& 1 ���� � = '
− ��� = − ������ ���� ' ( ��(�)
0 ���� *+ ,-.��+/
Esta matriz é esparsa e assimétrica, e invertendo-a (caso seja possível) tem-
se � = ��0�, sendo seu i-ésimo elemento é:
�� = �1 ��02�34
350�3 ���� � = 1, 2, … , �. (3)
Desta forma, tem-se a contribuição do k-ésimo gerador na i-ésima barra, o
qual é igual a 1 ��02�3�3.
Por sua vez, considera-se que �7� é a injeção total de potência na barra i,
composta pela demanda da carga presente em i, �8�, somada com todos os fluxos
que saem da barra i, os outflows. Definindo-se tais outflows como sendo ���9, fluxo
18
que sai de i com direção a uma barra j qualquer e aplicando o princípio da
proporcionalidade da seguinte forma, tem-se:
|���9| = |���9|�7� �� = |���9|�7� �1 ��02�34
350�3 = � ;�9,3
4
350�3 (4)
onde ;�9,3 é o fator de distribuição que denota a proporção da geração do
gerador k que flui para a linha i-l. Sendo ;�9,3 = ���9 1 ��02�3/�7�.
Da mesma forma, a contribuição do gerador em �8�, demanda da carga da
barra i, pode ser calculada por:
�8� = �8��7� �� = �8��7� �1 ��02�34
350�3. (5)
A equação (5) permite encontrar a contribuição do k-ésimo gerador na i-ésima
carga do sistema.
2.4.1.2 Algoritmo Downstream-looking
Este algoritmo é a dualidade do anterior, pois se inicia a dedução analisando
os outflows, os fluxos que saem das barras, a fim de se determinar para onde vai a
potência fornecida por determinado gerador.
A dedução do método é semelhante à anterior, a diferença consiste em
considerar a injeção total Pi, de um nó i, como a soma de todos os fluxos de saída
da seguinte forma:
�� = � |���9| + �8�9 �� (�)
���� � = 1,2, … , �. (6)
Após fazer as mesmas considerações e manipulações matemáticas, se obtém
uma equação semelhante à equação (5):
19
�� = ���7� �� = ���7� �1 ?�02�34
350�83 (7)
A qual mostra qual parcela de potência do gerador é usada para suprir a demanda
da k-ésima carga do sistema.
2.4.2 Outros métodos
Após Bialek, diversos métodos foram propostos para calcular as contribuições
individuais de geradores no suprimento de cargas, barras e ramos de um sistema
elétrico. S. Abdelkader (2006), em seu artigo publicado pela IEEE denominado
“Efficient computation algorithm for calculating load contributions to line flows and
losses”, apresentou um método efetivo, com a vantagem de ser o menos custoso
computacionalmente. Outros pesquisadores, como D. Kirschen, P. Wei, Y. Ni e F.F.
Wu também realizaram trabalhos sobre o assunto.
Em 2000, P. Wei, Y. Ni e F.F. Wu publicaram um trabalho baseado nos
algoritmos de Bialek usando a Teoria de Grafos, visando facilitar o desenvolvimento
do método, o qual envolvia algumas dificuldades de implementação, tais como
dispendiosas inversões de matrizes.
Porém, um método inovador surgiu com a publicação do artigo de Kaigui Xie,
Chunyan Li e Yeren Liu, intitulado: “Tracing Power flow form generators to loads and
branchs using incidence matrix multiplication” (2009). Neste, foi proposta uma nova
técnica para se descobrir os caminhos possíveis entre as barras do sistema, sem a
necessidade de inversão de matrizes, como havia sido proposto por Bialek (1996) e
outros. Inversões matriciais, dependendo da ordem, podem ser operações onerosas,
no que se refere a tempo e recursos computacionais.
20
2.4.3 O método de Kaigui, Chunya e Yeren (2009)
Como supracitado, este método propôs uma maneira de calcular o Power
Flow Tracing sem a necessidade de realizar inversões de matrizes, sendo escolhido
para implementação. Como todos os outros, também é baseado no princípio da
proporcionalidade (PSP).
Da mesma forma que o método de Bialek (1996), deve ser aplicado a um
sistema LPN – Lossless Power Network.
2.4.3.1 Encontrando os caminhos possíveis entre barras de um sistema
O primeiro passo para se calcular o PFT, segundo Kaigui, Chunya e Yeren, é
encontrar todos os caminhos possíveis entre as barras de um sistema, utilizando
potências da Matriz Incidência (MI). Esta é usada para expressar as relações de
conectividade entre as barras, sendo construída a partir de um diagrama do próprio
sistema LPN. Seus elementos são obtidos da seguinte forma:
��� =#$%$& A�� ���� � ≠ ' - ��� > 0
1 ���� � = '0 *DE�*+
/ (8)
Onde A�� representa o ramo entre as barras i e j, e ��� o fluxo de potência
neste mesmo ramo.
Considerando o sistema exemplo da Figura 4, cujos dados podem ser obtidos
na Tabela 1, a MI deste sistema é:
=
1000
10
001
00010
0001
D
GFC
EB
A
MI
21
Seus elementos, como já explicado, representam os fluxos das linhas da
Figura 4. A título de exemplo, o elemento (4,1) representa o fluxo da barra 4 para a
barra 1, cujo valor é igual a 1, 85714, o qual é representado pela letra C.
FIGURA 4 – EXEMPLO DE SISTEMA ELÉTRICO SIMPLES
FONTE: Kaigui (2009)
Barra Ângulo de fase (rad) Gerador – Pot. Ativa (p.u.)
Carga – Pot. Ativa (p.u.)
1 - 0,09143 0 4
2 - 0,12571 0 2
3 0 2 0
4 0,05714 3 0
5 0,02286 1 0 TABELA 1 – PARAMETROS DO SISTEMA DA FIGURA 4.
FONTE: Os Autores
A Matriz de Incidência é multiplicada por si mesma até que o resultado não se
altere. Para que isso ocorra, a aplicação das seguintes regras da álgebra Booleana
é necessária:
22
+ A = ( + A) =
0 × = 0 0 + =
Multiplicando a Matriz MI por si mesma uma vez, usando as regras acima
citadas, obtêm-se primeiramente:
Realizando mais uma operação de multiplicação:
Neste ponto, se realizarmos mais uma multiplicação, o que resultaria 4MI ,
verifica-se que esta é igual a 3MI , ou seja, não há mais alteração, chegando-se ao
resultado pretendido.
A partir dos elementos de 3M pode-se obter todos os caminhos entre duas
barras quaisquer do sistema. Por exemplo, todos os caminhos possíveis entre a
barra 4 e a barra 1 podem ser encontrados no elemento (4,1), os quais são: C, FB e
GD. O primeiro caminho é representado pela linha C, outro pelas linhas F e B, e
finalmente o último caminho possível é denotado pelas linhas G e D.
Uma vez definidos os caminhos possíveis entre as barras, passo este
fundamental, a obtenção das contribuições das componentes do sistema são
encontradas empregando-se cálculos específicos para cada tipo de aplicação.
+++
+=
100
1
001
00010
0001
2
DAD
GFFECAGDFBC
BAEB
A
MI
+++++
+=
100
1
001
00010
0001
3
DAD
GFGDAFBAFECAGDFBC
BAEB
A
MI
23
2.4.3.2 Fator de distribuição (DFO)
Seja PTk o fluxo total entrante na barra k e POl o fluxo que a deixa, através da
linha l, tem-se que seu Fator de Distribuição (DFO) é dado pela razão entre estes
dois valores, ou seja, é a participação do fluxo da linha l no fluxo total da barra k:
;9 = �G9�73 (9)
2.4.3.3 Contribuição de um inflow para um outflow
Neste caso PIm é o fluxo na linha m, o qual injeta potência na barra k. Então,
baseando-se no PSP, a contribuição de potência da linha m para a linha l é:
�I→9 = �KI × ;9 = �KI × �G9�73 . (10)
Esta é a contribuição do fluxo de potência, que entra em uma barra qualquer,
para um dado fluxo que sai desta mesma barra, em outras palavras, quanto desse
escoamento de potência provém de um determinado fluxo entrante.
2.4.3.4 Contribuição de uma fonte para uma carga
Seguindo a mesma lógica da aplicação anterior e generalizando para
qualquer barra e fonte do sistema, tem-se que a contribuição de uma fonte qualquer
S para uma carga qualquer L é dada pela equação (11). Esta equação considera o
produtório dos fatores de distribuição (DFO) de todas as barras que ligam a fonte à
carga, multiplicado pelo fator de distribuição da carga.
Para que seja possível aplicar esta equação é necessário que se conheça
todos os caminhos entre a fonte e a carga, de forma que a equação (11) será
utilizada uma vez para cada caminho entre estas duas barras. A figura 5 mostra a
representação de um dos caminhos entre a barra 1 onde se encontra a potência
24
gerada PS (barra da fonte) e a barra N+1 onde se encontra a carga PL (barra da
carga).
FIGURA 5 – CAMINHO DIRETO ENTRE UMA FONTE E UMA CARGA
FONTE: Kaigui (2009)
�L→8 (�) = �L × M �3�73 N
350× �8�NO0 . (11)
Na equação (11) k é um fator que varia de 1 a N, de forma que a barra onde
se encontra a fonte é representado pelo índice 1, e N+1 por sua vez representa a
barra em que está a carga.
Quando mais de um caminho entre as barras inicial e final é encontrado, a
contribuição total é obtida adicionando-se a contribuição de cada caminho ( �L→8 (�)):
�L→8 = � �L→8 (�)3
�50. (12)
O Load Extraction Factor (LEF) é a proporção de L proveniente da fonte S.
Este fator é decimal, ou percentual se multiplicado por cem, sendo equacionado
como:
PQR L→8 (�) = �L × M �3�73 × 1�NO0N
350 (13)
o qual pode ser encontrado para qualquer uma das aplicações do método, ou
seja, para se saber a proporção de qualquer uma das contribuições.
25
2.4.3.5 Outras aplicações
O artigo ainda propõe outras aplicações, as quais tornam possível determinar
a contribuição de potência de determinado ramo para o suprimento de uma dada
carga e de uma unidade geradora para o fluxo de um dado ramo. Tais aplicações
dependem do cálculo de todos os caminhos possíveis entre uma barra inicial e uma
final e são equacionadas como segue.
Contribuição de determinado ramo para uma dada carga:
�;AP(�) = �KI × ;9 (14)
Contribuição de uma unidade geradora para o fluxo de um dado ramo:
�;SA (�) = �L × M �3�73 N
350 (15)
2.4.3. Considerações finais
A escolha do artigo de Kaigui Xie, Chunyan Li e Yeren Liu foi motivada pela
elegante técnica proposta para cálculo dos caminhos, mesmo não se conhecendo, a
priori, a implementabilidade do método. A proposta de não se ter pesadas buscas
por caminhos e exaustivas inversões de matrizes forneceu a motivação necessária
para a pesquisa e investigação da possível combinação entre álgebra de Boole e
álgebra de matrizes. Outro fator que pesou significativamente foi a versatilidade das
aplicações, com as quais é possível determinar a contribuição de potência no
suprimento de qualquer componente do sistema, seja ele um ramo ou uma carga.
2.6 METODOLOGIA UTILIZADA PARA ENCONTRAR OS CAMINHOS
Embora o artigo de referência (Kaigui, Chunyan, Yenren, 2009) tenha
proposto uma nova técnica para definir os caminhos possíveis entre duas barras
26
determinadas, os autores não explicaram, ou mesmo sugeriram, como programá-la.
As potências da Matriz Incidência, mesmo não requerendo elevados recursos
computacionais, são de difícil implementação, uma vez que combinar álgebra
booleana e álgebra matricial não é trivial.
Logo, um novo olhar sobre o cálculo dos caminhos era necessário. Em vez de
álgebra booleana, a nova proposta, semelhante à aplicação utilizada para sistemas
menores (Chakraborty, 2010), baseou-se na Teoria dos Grafos. Um sistema de
potência é bastante análogo a um grafo, sendo as arestas e os nós deste similares
às linhas e às barras daquele.
Ao observar a disposição de um determinado caminho num Sistema de
Potência, notou-se que na verdade o processo consistia em simples busca e
comparação de números. Por exemplo, um dos caminhos possíveis entre as barras
4 e 2 do sistema da Figura 4 é GDA, isto é, partindo da barra 4, tem-se o ramo entre
as barras 4 e 5 (G), o ramo entre as barras 5 e 1 (D) e, finalmente, o ramo entre as
barras 1 e 2 (A). O caminho percorre as barras 4, 5, 1 e, finalmente 2, onde está
conectada a carga. Ao se calcular o Fluxo de Potência, tem-se as matrizes coluna
“From” (“De”), representando de onde o fluxo vem, e “To” (“Para”), representando
para onde a potência vai. No caso do sistema da Figura 4:
(16)
Assim, o caminho GDA, fica representado como:
,
5
4
4
4
3
3
1
=From .
1
5
3
1
2
1
2
=To
27
(17)
nota-se, desta forma, que para percorrer um caminho completo, basta
determinar a barra inicial , ou seja, encontrar o número correspondente na matriz
“From”. Feito isso, o passo imediato é procurar na matriz “To” o número que
representa a barra seguinte, segundo o caminho que se quer traçar (ou segundo o
caminho possível). E assim sucessivamente, procurando números iguais através da
comparação, até se chegar à barra de destino. Para o caminho GDA:
(18)
Caso não se encontre números iguais ou não se chegue à barra de destino,
significa que não há caminho completo (ou mesmo direção favorável de fluxo de
potência) entre as barras inicial e final sugeridas. Este princípio pode ser aplicado a
todos os caminhos que se queira testar, entre todas as barras de um sistema de
qualquer tamanho, pois retira o custo computacional da busca. A implementação
tornou-se possível, então.
21
15
54
→
→
→
.21
15
54
→
→
→
28
O programa foi desenvolvido em linguagem Pascal por um aluno, cujo nome é
Loirto Alves dos Santos, do departamento de Ciência da Computação da
Universidade Federal do Paraná.
A idéia central para guardar e comparar as posições já visitadas dos vetores
“From” e “To” está fundamentada no conceito de Pilha, que é um tipo abstrato de
dado (ou mesmo estrutura de dados) consistindo numa lista linear, baseada no
princípio “Last in, first out”, ou seja, o primeiro elemento a entrar na estrutura é último
a sair.
29
3 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA
Este capítulo apresenta o ordenamento das etapas e descrição do algoritmo
utilizado para implementação computacional do método descrito anteriormente, tanto
para cálculo do PFT, cujo fluxograma está apresentado na Figura 6.
A fase inicial ocorre com a leitura dos dados do sistema: dados de linha,
valores de geração e de carga. Estes dados devem ser organizados de forma que o
programa de fluxo de potência escolhido seja capaz de lê-los e interpretá-los. Após
isso, são realizados os seguintes passos:
3.1 CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA
O cálculo do fluxo de potência é realizado em um programa específico para
este fim. Durante a realização do trabalho foram testados dois programas. O
primeiro programa utilizado foi o MATPOWER, sendo aplicado no primeiro teste do
programa. Porém, para a versão final foi utilizado um algoritmo desenvolvido durante
o programa de iniciação científica realizado pelo aluno Rodrigo Farias Andriolo,
orientado pela Prof. Dra. Thelma Fernandes.
Como já mencionado, os dados de saída do programa de fluxo de potência,
os vetores “From” e “To” e os valores de fluxo, são usados como valores de entrada
no programa que calcula o PFT. Assim é importante definir os formatos de saída
para não haver necessidade de manipulação e edição destes mesmos dados.
3.2 A REALIZAÇÃO DO POWER FLOW TRACING
Tendo os resultados dos fluxos de potência, a etapa seguinte consiste na
realização do objetivo principal do trabalho: o cálculo do Power Flow Tracing. Os
dados de saída do programa de fluxo de potência são utilizados para a obtenção dos
DFOs (item 2.4.3.2) para todas as barras do sistema. Logo após, os cálculos da
30
FIGURA 6 – FLUXOGRAMA DO PROGRAMA DESENVOLVIDO
FONTE: Os Autores
Leitura dos dados do sistema
elétrico
Leitura dos dados de linha, geração, cargas e conexão entre as barras.
Cálculo do Fluxo de Potência DC do
Sistema
Cálculo dos DFOs
Calcula-se os fatores de distribuição
de todas as barras (Item 2.4.3.2).
Cálculo das contribuições de um
inflow para um outflow
A partir dos DFOs, são calculadas as contribuições vistas no item 2.4.3.3
Encontra-se todos os caminhos
possíveis entre as barras
Cálculo das contribuições das fontes
para as cargas
De acordo com o item 2.4.3.4, são encontradas as contribuições de
potência das unidades geradoras no suprimento das cargas e os
respectivos LEFs.
Cálculo das contribuições de
potência das fontes para as linhas
De acordo com o item 2.4.3.5, são encontradas as contribuições das
fontes para as linhas.
Cálculo das contribuições das linhas
para as cargas
De acordo com o item 2.4.3.5, são encontradas as contribuições de um
dado ramo para o suprimento das
cargas
31
contribuição de potência de inflows (fluxos entrantes) em outflows (fluxos que saem)
são realizados.
3.2.1 Encontrando todos os caminhos
Este foi o maior obstáculo à realização do trabalho, pois os autores do artigo
(Kaigui, Chunyan e Yenren, 2009) propõem a multiplicação da MI do sistema por ela
mesma, utilizando as regras da álgebra Booleana, até que o produto não se
modifique (ver item 2.4.3.1). Contudo, esta é uma solução de difícil implementação
computacional, não sendo possível realizá-la da mesma forma proposta.
A resolução deste problema solicitou um profundo trabalho de pesquisa, a fim
de conseguir outras soluções, ou mesmo algo que facilitasse a busca dos caminhos.
Para realização do primeiro teste do programa, aplicado ao sistema de 5
barras proposto na figura 4, uma solução foi encontrada no fórum oficial do MATLAB
desenvolvida por Chakraborty (2010). Tal solução consiste numa aplicação em
Matlab que calcula todos os caminhos possíveis num Grafo não direcionado, tendo
como resultado uma matriz. Como, porém, a complexidade do problema aumenta
consideravelmente se o número de nós do grafo em questão também aumentar, o
algoritmo encontrado (Chakraborty, 2010) é eficaz somente para sistemas com até
20 nós, devido limitações de memória. Visto que o sistema proposto pelo artigo de
referência (Kaigui, Chunyan, Yenren, 2009) continha apenas 5 barras, os resultados
puderam ser reproduzidos com exatidão, deslindando o problema sem aplicar a
técnica proposta pelos autores.
3.2.2 Cálculo das contribuições de potência dos geradores no suprimento das
cargas
Neste item, calculam-se as contribuições de potência de todos os geradores
no suprimento de todas as cargas, sendo possível determinar para onde vai a
potência de cada um dos geradores do sistema, no instante estudado. Este
processo foi realizado com as informações contidas no item 2.4.3.4.
32
Para exemplificar, foi realizado um teste com o sistema da Figura 4, cujos
resultados podem ser observados na Tabela 2, a qual apresenta a participação de
cada gerador na alimentação de cada uma das cargas do sistema.
G3
(2 p.u.)
G4
(3 p.u.)
G5
(1 p.u.) TOTAL
L1
(4 p.u.) 19,02% 58,40% 22,58% 100%
L2
(2 p.u.) 61,97% 33,19% 4,84% 100%
TABELA 2 – CONTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA DOS GERADORES NO
SUPRIMENTO DAS CARGAS DO SISTEMA MOSTRADO NA FIGURA
4.
FONTE: Os Autores
Observa-se que no instante estudado, a carga L1 localizada na barra 1 tem
58,4% de sua potência fornecida pelo gerador G4, localizado na barra 4 (ver Figura
4).
3.2.3 Aplicações finais
O programa também realiza dois outros cálculos: as contribuições de potência
das unidades geradoras no valor de fluxo de um determinado ramo e a contribuição
de potência do fluxo de um determinado ramo no abastecimento das cargas.
Concluindo assim o fluxograma apresentado na Figura 6.
33
4 ESTUDO DE CASO – SISTEMA DE 33 BARRAS
Este capítulo propõe aplicar o programa desenvolvido a um sistema real. Foi
utilizado um sistema de 33 barras retirado de ALVES (2007).
4.1 APRESENTAÇÃO DO SISTEMA
O problema escolhido para realizar o estudo de caso é um sistema de 33
barras, elaborado a partir da malha de 500kV da região Sul do Brasil, acoplado com
um trecho de 230kV. Ele representa setores do sistema elétrico do Paraná e de
Santa Catarina (ver Figura 7).
FIGURA 7 – SISTEMA-TESTE DE 33 BARRAS – MALHA DA REGIÃO SUL
FONTE: Alves (2007).
34
Tal sistema foi dividido em duas áreas, A e B, interligadas por duas linhas de
transmissão e um transformador, em pontos distintos da rede. Cada área possui
capacidade instalada de geração suficiente para atender a demanda total das suas
cargas.
Os dados do sistema são apresentados no Anexo I.
4.2 CÁLCULO DOS VALORES DE FLUXO DE POTÊNCIA DA LINHAS
A partir dos dados do sistema e utilizando os procedimentos descritos no item
3.1, foi possível realizar o cálculo do fluxo de potência entre as barras. A Figura 8
mostra a direção dos fluxos do sistema nestas condições de operação. Os valores
dos fluxos foram organizados na tabela 3.
FIGURA 8 – SISTEMA-TESTE DE 33 BARRAS COM A DIREÇÃO DOS FLUXOS
DE POTÊNCIA
35
FONTE: Os Autores.
Linha Valor de Fluxo em p.u.
G.B.Munhoz-Areia 3.9564
G.B.Munhoz-Areia 3.8936
Cascavel-F.Chopin -1.2781
Cascavel-S.Osório -1.4138
Cascavel-Cascavel Oeste 0.5791
Cascavel-Cascavel Oeste 0.6128
Segredo-Areia 15.3511
Segredo-S.Santiago -5.3511
Cascavel Oeste-S.Caxias -2.8081
F.Chopin-S.Osório -2.1781
Areia-Bateias 9.1275
Areia-Campos Novos 6.0985
Areia-Curitiba 9.0332
Areia-Salto Osório -1.7030
Areia-Salto Osório -1.7051
Blumenau-C.Novos -5.9393
Blumenau-Curitiba -3.4607
Campos Novos-Caxias 5.8443
Curitiba-Bateias -2.3275
Caxias-Gravataí 4.9813
Gravataí-Itá -6.0187
Itá-Caxias 6.1370
Itá-Machadinho 1.6851
Itá-Salto Santiago -9.8408
Machadinho-C.Novos 5.6851
S.Santiago-S.Caxias -7.1919
TABELA 3 – RESULTADO DOS FLUXOS DE POTÊNCIA ATIVA DAS LINHAS
FONTE: Os Autores
36
4.3 RESULTADOS OBTIDOS – CONTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA DOS
GERADORES NO SUPRIMENTO DAS CARGAS
Por fim, chega-se ao objetivo final do trabalho: apresentar o resultado do teste
prático do programa desenvolvido. Para fazê-lo, definimos 4 cargas do sistema da
Figura 7. A escolha de somente 4 cargas visa facilitar a visualização dos resultados:
Barra Nome Tensão Carga
MW Mvar 814 Bateias 230 680 130
960 Curitiba 230 790 330
965 Caxias 230 700 49
1210 Gravataí 230 1100 400
TABELA 4 – CARGAS ESCOLHIDAS PARA TER SEUS FLUXOS RASTREADOS
FONTE: Os Autores
Os resultados obtidos, para o instante estudado, foram divididos em duas
tabelas. A primeira contém a contribuição de potência, em MW, dos geradores no
suprimento das cargas e a segunda contém a proporção da contribuição dos
geradores na quantidade de potência consumida pelas cargas, ou seja, a
porcentagem da potência da carga que é suprida por cada uma das unidades
geradoras. As Tabelas são apresentadas na seqüência.
37
Contribuição dos geradores nas cargas (MW)
Cargas
Bateias Curitiba Caxias Gravataí
Ger
ação
G.B.Munhoz 220,04 255,63 57,18 40,69 Salto Caxias 71,01 82,49 155,57 313,29
Salto Segredo 280,31 325,65 72,84 51,84 Itá 0 0 117,73 257,72
Machadinho 0 0 115,91 82,48 Salto Osório 29,66 34,46 7,71 5,48
Salto Santiago 78,99 91,76 173,05 348,49
TOTAL 680,01 MW
789,99 MW
699,99 MW
1099,99 MW
TABELA 5 – RESULTADOS OBTIDOS EM MW
FONTE: Os Autores
Contribuição dos geradores nas cargas
Cargas
Bateias Curitiba Caxias Gravataí
Ger
ação
G.B.Munhoz 32,4% 32,4% 8,2% 3,7% Salto Caxias 10,4% 10,4% 22,2% 28,5%
Salto Segredo 41,2% 41,2% 10,4% 4,7% Itá 0,0% 0,0% 16,8% 23,4%
Machadinho 0,0% 0,0% 16,6% 7,5% Salto Osório 4,4% 4,4% 1,1% 0,5%
Salto Santiago 11,6% 11,6% 24,7% 31,7%
TOTAL 100% 100% 100% 100%
TABELA 6 – RESULTADOS OBTIDOS EM PORCENTAGEM DA POTÊNCIA DAS
CARGAS
FONTE: Os Autores
4.4 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
Levando em conta os resultados obtidos e demonstrados nas Tabelas 5 e 6,
pode-se tirar algumas conclusões. Percebe-se que nestas condições de operação a
carga de Curitiba tem sua potência abastecida em 41,2% (325,65 MW) pela usina de
Salto Segredo, e 32,4% (255,63 MW) pela usina Governador Bento Munhoz.
38
Portanto, mais de 70% da energia consumida em Curitiba provém destas duas
usinas. Observa-se que os valores obtidos para a barra de Bateias são os mesmos
que a barra de Curitiba. Isto ocorre, pois, por serem próximas, apresentam os
mesmos caminhos até as unidades geradoras. Assim, elas recebem potência na
mesma proporção de todas as fontes.
No caso de Caxias, o suprimento de potência é bem dividido. As duas
maiores contribuições vêm de Salto Santiago e Salto Caxias. Esta última também é
a segunda em contribuição no fornecimento de energia para Gravataí, perdendo
apenas para Salto Santiago.
É importante ressaltar que caso as condições iniciais do sistema sejam
alteradas, caso alguma unidade geradora ou alguma linha saia de operação, os
resultados serão diferentes dos apresentados e o estudo deverá ser refeito desde o
cálculo do fluxo de potência.
39
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Em um mercado aberto de energia elétrica, cada vez mais se faz necessário a
utilização de ferramentas que permitam auxiliar na regulamentação, fiscalização do
comercio de energia, alocação de perdas no sistema e rastreamento dos fluxos de
potência. É neste contexto que o PFT ganha importância e passa a ser uma
ferramenta importante de estudo, que pode auxiliar em muitas destas necessidades.
O método escolhido para ser implementado (Kaigui, Chunyan, Yenren, 2009),
mostrou-se adequado para identificar as contribuições dos diversos componentes de
um Sistema de Potência.
Testes realizados com uma parte do sistema elétrico da região Sul do Brasil
apresentaram resultados interessantes, fornecendo uma imagem representativa de
como é a distribuição da energia das usinas Paranaenses e de onde vem a potência
dos principais centros consumidores da região, em certa condição de operação.
A realização deste trabalho possibilitou a aplicação dos conhecimentos
adquiridos durante a realização do curso de Engenharia Elétrica, sobretudo
Sistemas de Potência, e aplicá-los de forma eficiente para desenvolver um programa
capaz realizar esta importante ferramenta.
Caso os sentidos dos fluxos de potência fossem invertidos, os sistemas
ganhariam uma nova configuração, e o que na configuração vista até o momento é
fonte, tornar-se-ia carga e vice-versa. Logo, seria possível a determinação das
extrações de potência, ao invés das contribuições (calculadas neste trabalho),
através dos métodos discutidos.
Além disso, o cálculo de fluxo de potência poderia tornar-se mais acurado,
não limitando-se somente ao cálculo linearizado, sendo incrementado valores de
potência reativa, o que tornaria o PFT mais preciso.
40
ANEXO I – DADOS DO SISTEMA-TESTE DE 33 BARRAS
Dados de barra do sistema:
Nº Nome Tipo Tensão Faixa
Área Max Min
800 Gov. Bento Munhoz Vθ 13,8 1,050 0,950 1
808 Salto Caxias PV 13,8 1,050 0,950 2
810 Salto Segredo PV 13,8 1,050 0,950 2
814 Bateias PQ 230 1,050 0,950 1
824 Gov. Bento.Munhoz PQ 500 1,090 0,950 1
839 Cascavel PQ 230 1,050 0,950 2
840 Cascavel PQ 138 1,050 0,950 2
848 Foz do Chopin PQ 138 1,050 0,950 2
856 Segredo PQ 500 1,090 0,950 2
895 Bateias PQ 500 1,090 0,950 1
896 Cascavel do Oeste PQ 500 1,090 0,950 2
897 Salto Caxias PQ 500 1,090 0,950 2
898 Foz do Chopin PQ 230 1,050 0,950 2
904 Itá PV 13,8 1,050 0,950 1
915 Machadinho PV 13,8 1,050 0,950 1
919 Salto Osório PV 13,8 1,050 0,950 2
925 Salto Santiago PV 13,8 1,050 0,950 2
933 Areia PQ 500 1,090 0,950 1
934 Areia PQ 230 1,050 0,950 2
938 Blumenau PQ 500 1,090 0,950 1
939 Blumenau PQ 230 1,050 0,950 1
955 Campos Novos PQ 500 1,090 0,950 1
959 Curitiba PQ 500 1,090 0,950 1
41
Nº Nome Tipo Tensão Faixa
Área Max Min
960 Curitiba PQ 230 1,050 0,950 1
964 Caxias PQ 500 1,090 0,950 1
965 Caxias PQ 230 1,050 0,950 1
976 Gravataí PQ 500 1,090 0,950 1
995 Itá PQ 500 1,090 0,950 1
1030 Machadinho PQ 500 1,090 0,950 1
1047 Salto Osório PQ 230 1,050 0,950 2
1060 Salto Santiago PQ 500 1,090 0,950 2
1210 Gravataí-230 PQ 230 1,050 0,950 2
2458 Cascavel-230 PQ 230 1,050 0,950 2
TABELA 7 – DADOS DE BARRA DO SISTEMA
FONTE: Alves (2007)
Dados de linha do sistema:
Dados de Linha Seqüência
Zero
De Para Nome V Circ R+ X+ B CN CE R0 X0 824 933 G.B.Munhoz-Areia 500 1 0,0100 0,1240 15,204 2182 2182 0,04 0,29
824 933 G.B.Munhoz-Areia 500 2 0,0100 0,1260 15,428 2182 2182 0,04 0,29
839 898 Cascavel-F.Chopin 230 1 1,1300 6,9900 12,617 189 318 4,88 19,51
839 1047 Cascavel-S.Osório 230 1 1,2200 7,6900 13,810 189 323 5,44 21,20
839 2458 Cascavel-Cascavel
Oeste 230 1 0,2200 1,0900 1,8601 319 413 0,77 2,95
839 2458 Cascavel-Cascavel
Oeste 230 2 0,1700 1,0300 2,0537 356 356 0,65 3,26
856 933 Segredo-Areia 500 1 0,0520 0,6540 80,493 2273 2273 0,29 1,68
856 1060 Segredo-S.Santiago 500 1 0,0560 0,6970 85,746 2182 2182 0,31 1,79
896 897 Cascavel Oeste-S.Caxias 500 1 0,0500 0,7300 78,060 1637 1637 0,50 1,90
898 1047 F.Chopin-S.Osório 230 1 0,1500 0,8900 1,6317 324 324 0,62 2,51
42
Dados de Linha Seqüência
Zero
De Para Nome V Circ R+ X+ B CN CE R0 X0 933 895 Areia-Bateias 500 1 0,2000 2,5500 312,72 2110 2110 2,77 10,53
933 955 Areia-Campos Novos 500 1 0,1620 2,0480 250,17 2110 2110 2,22 8,44
933 959 Areia-Curitiba 500 1 0,2000 2,6900 336,40 2182 2182 2,72 10,86
934 1047 Areia-Salto Osório 230 1 3,0450 15,738 27,123 319 319 15,21 44,43
934 1047 Areia-Salto Osório 230 2 3,0410 15,718 27,089 319 319 15,20 44,40
938 955 Blumenau-C.Novos 500 1 0,2556 2,9224 360,40 2037 2037 3,17 12,06
938 959 Blumenau-Curitiba 500 1 0,1270 1,6030 195,89 1266 1266 1,73 6,60
955 964 Campos Novos-Caxias 500 1 0,1877 2,3467 287,24 1688 1688 2,42 8,76
959 895 Curitiba-Bateias 500 1 0,0500 0,4400 47,580 2110 2110 0,47 1,80
964 976 Caxias-Gravataí 500 1 0,0733 0,9164 112,17 1688 1688 0,98 3,55
976 995 Gravataí-Itá 500 1 0,2820 3,8520 493,70 1688 1688 3,62 15,18
995 964 Itá-Caxias 500 1 0,1643 3,0339 354,88 2182 2182 3,04 11,54
995 1030 Itá-Machadinho 500 1 0,0730 0,9200 112,26 2182 2182 0,83 3,22
995 1060 Itá-Salto Santiago 500 1 0,1720 2,1700 265,16 2110 2110 2,35 8,94
1030 955 Machadinho-C.Novos 500 1 0,0470 0,5900 71,818 2182 2182 0,48 1,86
1060 897 S.Santiago-S.Caxias 500 1 0,0760 1,1710 124,58 2370 2681 0,80 3,04
TABELA 8 – DADOS DE LINHA DO SISTEMA
FONTE: Alves (2007)
Dados dos transformadores:
Dados dos Transformadores
De Para Nome Nº RT Pot R+ X+ Tap min
Tap max Pos Tp Cn Ce
895 814 Bateias 1 500/230 600 0,032 1,146 0,90 1,10 19 V 600 600
895 814 Bateias 2 500/230 600 0,030 1,1651 0,90 1,10 19 V 600 600
800 824 G.B.Munhoz 1 16/500 465 0,000 3,360 0,95 1,05 5 F 465 465
800 824 G.B.Munhoz 2 16/500 465 0,000 3,360 0,95 1,05 5 F 465 465
800 824 G.B.Munhoz 3 16/500 465 0,000 3,360 0,95 1,05 5 F 465 465
800 824 G.B.Munhoz 4 16/500 465 0,000 3,360 0,95 1,05 5 F 465 465
43
Dados dos Transformadores
De Para Nome Nº RT Pot R+ X+ Tap min
Tap max Pos Tp Cn Ce
839 840 Cascavel 1 230/138 150 0,000 6,640 0,881 1,136 16 V 150 150
839 840 Cascavel 2 230/138 150 0,000 6,290 0,881 1,136 16 V 150 150
810 856 Salto Segredo 1 13,8/500 333 0,000 4,200 0,95 1,05 5 F 333 333
810 856 Salto Segredo 2 13,8/500 333 0,000 4,200 0,95 1,05 5 F 333 333
810 856 Salto Segredo 3 13,8/500 333 0,000 4,200 0,95 1,05 5 F 333 333
810 856 Salto Segredo 4 13,8/500 333 0,000 4,200 0,95 1,05 5 F 333 333
897 808 Salto Caxias 1 13,8/500 345 0,000 4,080 0,95 1,05 5 F 345 345
897 808 Salto Caxias 2 13,8/500 345 0,000 4,080 0,95 1,05 5 F 345 345
897 808 Salto Caxias 3 13,8/500 345 0,000 4,080 0,95 1,05 5 F 345 345
897 808 Salto Caxias 4 13,8/500 345 0,000 4,080 0,95 1,05 5 F 345 345
898 848 Foz do
Chopin 1 230/138 150 0,000 6,360 0,881 1,136 16 V 150 150
933 934 Areia 1 500/230 672 0,031 1,207 0,90 1,10 19 V 672 806
938 939 Blumenau 1 500/230 672 0,031 1,150 0,90 1,10 19 V 672 806
938 939 Blumenau 2 500/230 672 0,032 1,163 0,90 1,10 19 V 672 806
938 939 Blumenau 3 500/230 672 0,000 1,277 0,90 1,10 19 V 672 672
959 960 Curitiba 1 500/230 672 0,032 1,163 0,90 1,10 19 V 672 806
959 960 Curitiba 2 500/230 672 0,031 1,166 0,90 1,10 19 V 672 806
964 965 Caxias 1 500/230 672 0,020 1,211 0,90 1,10 19 V 672 806
964 965 Caxias 2 500/230 672 0,020 1,233 0,90 1,10 19 V 672 806
904 995 Itá 1 16/500 305 0,050 4,615 0,95 1,05 5 F 305 305
904 995 Itá 2 16/500 305 0,050 4,615 0,95 1,05 5 F 305 305
904 995 Itá 3 16/500 305 0,050 4,615 0,95 1,05 5 F 305 305
904 995 Itá 4 16/500 305 0,050 4,615 0,95 1,05 5 F 305 305
904 995 Itá 5 16/500 305 0,050 4,615 0,95 1,05 5 F 305 305
915 1030 Machadinho 1 16/500 420 0,000 4,131 0,95 1,05 5 F 420 420
915 1030 Machadinho 2 16/500 420 0,000 4,131 0,95 1,05 5 F 420 420
915 1030 Machadinho 3 16/500 420 0,000 4,131 0,95 1,05 5 F 420 420
919 1047 Salto Osório 1 13,8/230 196 0,080 6,809 0,95 1,05 5 F 196 196
919 1047 Salto Osório 2 13,8/230 196 0,080 6,809 0,95 1,05 5 F 196 196
44
Dados dos Transformadores
De Para Nome Nº RT Pot R+ X+ Tap min
Tap max Pos Tp Cn Ce
919 1047 Salto Osório 3 13,8/230 196 0,080 6,809 0,95 1,05 5 F 196 196
919 1047 Salto Osório 4 13,8/230 196 0,080 6,809 0,95 1,05 5 F 196 196
925 1060 S.Santiago 1 19/500 415 0,040 4,545 0,95 1,05 5 F 415 415
925 1060 S.Santiago 2 19/500 415 0,040 4,545 0,95 1,05 5 F 415 415
925 1060 S.Santiago 3 19/500 415 0,040 4,545 0,95 1,05 5 F 415 415
925 1060 S.Santiago 4 19/500 415 0,040 4,545 0,95 1,05 5 F 415 415
976 1210 Gravataí 1 500/230 672 0,030 1,219 0,90 1,10 19 V 672 806
976 1210 Gravataí 2 500/230 672 0,039 1,138 0,90 1,10 19 V 672 806
976 1210 Gravataí 3 500/230 672 0,036 1,217 0,90 1,10 19 V 672 806
896 2458 Cascavel
Oeste 1 500/230 600 0,000 1,270 0,90 1,10 19 V 600 600
TABELA 9 – DADOS DOS TRANSFORMADORES
FONTE: Alves (2007)
45
Dados das cargas:
Barra Nome Tensão Carga
MW Mvar 814 Bateias 230 680 130
960 Curitiba 230 790 330
939 Blumenau 230 940 50
965 Caxias 230 700 49
1210 Gravataí 230 1100 400
934 Areia 230 235 57
2458 Cascavel do Oeste 230 400 125
840 Cascavel 138 150 32
848 Foz do Chopin 138 90 17
Total 5 085 1 190
TABELA 10 – DADOS DAS CARGAS
FONTE: Alves (2007)
Dados da geração:
Geração de Potência Ativa (MW)
Barra Nome Nº de
Máquinas
Geração Máxima por
Máquina
Geração Máxima Total
800 G.B.Munhoz 4 418,5 1674 808 Salto Caxias 4 310 1240 810 Salto Segredo 4 315 1260 904 Itá 5 170 1450 915 Machadinho 3 260 1140 919 Salto Osório 4 120 728 925 Salto Santiago 4 220 1420
Total 28 8 912
TABELA 11 – DADOS DOS GERADORES
FONTE: Alves (2007)
46
REFERÊNCIAS
AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA (ANEEL). Resolução n. 244, de 30 de julho de 1988. Estabelece os critérios de cálculo dos montantes de energia e demanda de potência, a serem considerados nos contratos iniciais. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil, Brasília, DF, 31 de jul. 1998. Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/biblioteca>. Acesso em: 05/10/2010.
ALVES, W.F. Proposição de sistemas-teste para análise computacional de sistemas de potência. Dissertação (Mestrado em Computação em Potência) – Instituto de Computação, Universidade Federal Fluminense. Niterói, 2007. Disponível em: <www.sistemas-teste.com.br>. Acesso em: 10/11/2010.
BIALEK, J. Tracing the flow of electricity. IEE Proc. Gener. Trasnsm. Distrib. , v. 143, n. 4, 1996. Disponível em: <www.ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 11/08/2010.
CHAKRABORTY, A. Finding all the possible paths between a start and an end node of a graph. Arquivo de MATLAB. 2010. Disponível em: <http://www. mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/authors/94892>. Acesso em: 15/10/2010.
KAIGUI, X.; CHUNYAN, L.; YENREN, L. Tracing power flow from generators to loads and branches using incidence matrix multiplication. IEEE, ©2009. Disponível em: <www.ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 11/08/2010.
KIRSCHEN, D; STRBAC, G. Tracing active and reactive power between generators and loads using real and imaginary currents. IEEE ©1998. Disponível em: <www.ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 11/08/2010.
STEVENSON JR, W.D. Elementos de análise de sistemas de potência. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978. cap. 10.
UNSIHUAY, C.; SAAVEDRA, O.R. Transmission loss u nbunding and allocation under pool electricity markets. IEEE, ©2006. Disponível em: <www.ieeexplore. ieee.org>. Acesso em: 11/08/2010.
47
WU, F. F.; NI, Y.; WEI, P. Power transfer allocation for open Access using graph theory – Fundamentals and applications in system without loopflow. IEEE, ©2000. Disponível em: <www.ieeexplore.ieee.org>. Acesso em: 11/08/2010.
