PF Sólidos-geométricos Volumes

Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

Ol, Matemtica! 6. Ano

Pg. 1

Geometria

Slidos geomtricos e volumes

Prisma, pirmide, cilindro, cone e esfera

Planificao e construo de modelos de slidos geomtricos

Volume do cubo, do paraleleppedo e do cilindro

Unidades de volume

Sntese

Prismas Todos os prismas tm em comum as seguintes caractersticas:

tm duas bases iguais e paralelas (bases do prisma);

as restantes faces so quadrilteros (faces laterais do prisma).

Propriedades dos prismas N. de vrtices do prisma = 2 n. de vrtices do polgono da base

N. de arestas do prisma = 3 n. de lados do polgono da base

N. de faces do prisma = 2 + n. de lados do polgono da base

Pirmides Todas as pirmides tm em comum as seguintes caractersticas:

tm uma base (base da pirmide);

tm um vrtice exterior ao plano que contm a base (vrtice da pirmide);

as restantes faces so tringulos (faces laterais da pirmide).

Propriedades das pirmides N. de vrtices da pirmide = 1 + n. de vrtices do polgono da base

N. de arestas da pirmide = 2 n. de lados do polgono da base

N. de faces da pirmide = 1 + n. de lados do polgono da base

Esfera A esfera limitada por uma superfcie curva, que tem o nome de superfcie esfrica.

Cone Todos os cones tm em comum as seguintes caractersticas:

tm uma base circular;

tm apenas um vrtice;

a superfcie lateral curva.



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Cilindro Todos os cilindros tm em comum as seguintes caractersticas:

tm duas bases circulares iguais e paralelas;

a superfcie lateral curva.

Poliedros Os slidos geomtricos limitados apenas por superfcies planas so poliedros.

Os slidos geomtricos que tm pelo menos uma superfcie curva no so poliedros.

Relao de Euler Em todos os prismas e pirmides a soma do nmeros de faces (F) com o nmero de vrtices (V)

igual soma do nmero de arestas (A) com dois.

Relao de Euler: 2

Planificaes de slidos geomtricos Exemplos: (para cada um dos slidos geomtricos apresentados existem vrias planificaes possveis, das quais apenas tens uma para exemplificar)

CUBO PRISMA TRIANGULAR

PIRMIDE QUADRANGULAR

CILINDRO

CONE



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Volume O volume de um corpo a poro de espao que este ocupa.

Slidos equivalentes

Slidos com o mesmo volume dizem-se equivalentes.

Unidades medida de volume

mmmm 1000 dm 1 000 000 cm 1 000 000 000 mm

0,000 000 001 km 0,000 001 hm 0,001 dam mmmm

Capacidade A capacidade de um recipiente a quantidade de lquido que este pode conter.

Unidades de medida de capacidade

10 dl 100 cl 1000 ml 0,001 kl 0,01 hl 0,1 dal

Converso de capacidade em volume

dmdmdmdm

Frmulas para o clculo do volume de slidos Volume do paraleleppedo retngulo

!"# $ & ' ()* '

Volume do cubo

+#) ' ' ' '

Volume do cilindro

+,,! (- ' . /0 12324

++#

'

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'

'

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'

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Nas prximas pginas encontrars questes de provas finais de Matemtica do 2. Ciclo

seguidas de novas propostas semelhantes.

No te esqueas que podes, e deves, consultar a sntese inicial sempre que tiveres

alguma dvida.

Bom trabalho!

Prova Final de Matemtica (2012 - Caderno 2)





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1. Quantas faces tem uma pirmide com a mesma base que um prisma que tem 9 arestas? Assinala com X a opo correta.

10 3 4 18

2. Quantas arestas tem um prisma com a mesma base que uma pirmide 6 com vrtices?

Assinala com X a opo correta.

12 10 6 15



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3. Quantos vrtices tem um prisma com a mesma base que uma pirmide com 15 vrtices? Assinala com X a opo correta.

14 15 28 7


4. Das quatro imagens seguintes, qual delas corresponde planificao de um prisma triangular?

Resposta: ___________________________



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5. Na figura abaixo tens trs imagens, em que uma delas corresponde planificao do cubo.

5.1. Qual das trs imagens apresentadas uma planificao do cubo?

Resposta: ___________________________

5.2. Sabendo que o volume do cubo 125 cm3 , qual a medida da aresta do cubo em dm ? Assinala com X a opo correta.

25 0,5 0,005 0,25




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6. No quadriculado apresentado a seguir, est desenhada a vista de frente e a vista de cima de um dos objetos A , B ou C .

Qual dos objetos est representado?

Resposta: ___________________________

A B C



Pg. 9





Pg. 10





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7. Considera a planificao de um cilindro. Sabendo que a altura do cilindro 50 cm e o seu volume 62,8 dm3 , determina o dimetro da sua base em

centmetros.

Mostra como chegaste tua resposta.

(Utiliza 3,14 para valor aproximado de .)

Resposta: ___________________________

8. Um reservatrio de gua tem a forma de um cilindro cujo dimetro 20 metros.

A capacidade deste reservatrio em litros 3,927 105 litros.

Determina a altura do reservatrio, em metros, utilizando 3,1416 como valor

aproximado de .

Mostra como chegaste tua resposta.

Resposta: ___________________________

Reservatrio de guaReservatrio de guaReservatrio de guaReservatrio de gua



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Prova Final de Matemtica (2013- Caderno 1)

9. O Jorge, para determinar o volume de dois objetos iguais, colocou-os numa proveta com 2 cl de gua. Aps a colocao dos dois objetos na proveta, a marcao de 2 cl de gua inicial passou para

2,3 cl .

Qual o volume de cada um dos objetos, em centmetros cbicos, determinado pelo Jorge?

No efetues arredondamentos nos clculos intermdios.

Mostra como chegaste resposta.



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10. O sr. Oliveira tem uma estufa onde planta frutos silvestres. Este ano, o sr. Oliveira ter de substituir os tubos metlicos que sustentam a estufa e o plstico que a reveste.

Ao lado tens um esquema da estufa do sr. Oliveira.

10.1. Calcula os metros de tubos metlicos que ter de comprar para substituir a estrutura representada na figura ao lado.

(Utiliza 3,14 como valor aproximado de .)

10.2. Determina a quantidade de metros quadrados de plstico que o sr. Oliveira ter de comprar para forrar novamente o

telhado da estufa. (Utiliza 3,14 como valor aproximado de .)

10.3. Assinala com X a expresso numrica que traduz o volume da estufa do sr. Oliveira.

10 4 2 22 10 10 4 2 4 2 10

10 4 2 22

2 10 4 2 42

2 10

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