Upload
vuongdung
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Universidade Federal do Rio de JaneiroCentro de Tecnologia
Escola PolitécnicaDepartamento de Engenharia Naval e Oceânica
ANÁLISE NÃO-LINEAR DE BEND STIFFENERS
Aluno: Luiz Felipe de Azevedo Farias
Professor Orientador: Murilo Augusto Vaz
Rio de Janeiro, fevereiro de 2010
2
Índice1. Introdução................................................................................................................32. Comportamento Viscoelástico................................................................................62.1. Teste de Relaxação de Tensão ............................................................................62.2. Teste de Fluência .................................................................................................63. Análise Global..........................................................................................................94. Projeto de Bend Stiffeners ....................................................................................215. Transição da análise global para local.................................................................236. Análise Local..........................................................................................................276.1. Geometria e Propriedades .................................................................................276.2. Material ...............................................................................................................286.3. Elementos ............................................................................................................306.4. Contato ...................................................................................................................316.5. Condições de Contorno e Carregamento ............................................................316.6. Análise ....................................................................................................................317. Resultados ..............................................................................................................328. Conclusão ...............................................................................................................369. Trabalhos Futuros .................................................................................................3710. Referências .............................................................................................................38Anexo 1 – Perfis de Corrente........................................................................................39Anexo 2 – Tabelas de RAO...........................................................................................42Anexo 3 – Algoritmos do programa computacional para gerar o arquivo deentrada para a análise local ......................................................................................... 48Anexo 4 – Arquivo de entrada para a análise local....................................................53
3
1. Introdução
A produção de petróleo offshore, que é uma realidade no Brasil desde a década
de 70, toma proporções ainda maiores atualmente com as novas descobertas
relacionadas ao pré-sal. Das reservas naturais provadas, cerca de 95% se localizam no
mar, sendo a Bacia de Campos e Santos detentoras da maioria das reservas marítimas.
Estas Bacias possuem grande parte de suas reservas situadas a uma profundidade maior
que 1500 metros, o que exige novas tecnologias submarinas para explotação de óleo e
gás em águas profundas e ultraprofundas.
As linhas flexíveis consistem em um tipo de tubulação utilizada para o
transporte de vários tipos de fluidos trabalhando, usualmente, com pressões elevadas.
Estes tubos se dividem em dois tipos de acordo com sua aplicação:
● Flowlines São projetados para aplicações estáticas, estando sempre assentados no
leito marinho.
● Risers São projetados para aplicações dinâmicas, estando pendurados em catenária
a partir do sistema flutuante.
Os dutos flexíveis apresentam diversas camadas, sendo estas projetadas de
acordo com a aplicação de cada estrutura. Cada uma destas camadas confere ao flexível
uma propriedade diferente, como por exemplo, a carcaça intertravada para suportar a
pressão externa, ou as armaduras, que proporcionam resistência à tração. A junção
destas diferentes camadas gera uma estrutura extremamente complexa e importante
quando se pensa em exploração de óleo e gás.
Grande parte da produção de petróleo escoa através deste sistema de flexíveis,
sendo assim, imprescindível ao bom funcionamento de toda a estrutura, a fim de gerar
maior segurança, diminuindo a possibilidade de acidentes ambientais como vazamento
de óleo.
A conexão de topo de tubos flexíveis com as plataformas é um ponto crítico em
relação à máxima curvatura e a vida em fadiga, já que a região é muito suscetível a altas
trações causadas por carregamentos estáticos e dinâmicos.
A transição de rigidez entre o tubo flexível e a plataforma rígida é feita a partir
de uma estrutura cônica de poliuretano, conhecida como bend stiffener ou enrijecedores
à flexão. Este sistema previne falhas causadas por curvatura excessiva e acumulação de
dano por fadiga. Um exemplo de enrijecedor à flexão pode ser visto na figura 1,
4
enquanto na figura 2 pode ser verificado o acoplamento desta estrutura com a unidade
flutuante no turret.
Figura 1 – Bend Stiffener Figura 2 – Bend Stiffeners acoplados no
Turret
O projeto convencional de bend stiffeners geralmente considera os
carregamentos extremos, obtidos a partir de análises globais, para garantir que o flexível
não curve a ponto de atingir um nível inferior ao mínimo raio de curvatura (MBR). O
MBR é normalmente determinado pela máxima deformação permitida, na camada mais
externa do tubo flexível (e.g 7%), e gera um estado limite no projeto do enrijecedor. A
análise global é a primeira etapa em um projeto de bend stiffener e considera uma
condição de contorno rotulada com a plataforma. Os principais resultados de análises
globais, que são usados no projeto de enrijecedores são a distribuição de ângulos de
topo e as trações na conexão com a plataforma.
O projeto e análise de bend stiffeners representados por viga equivalente foi
anteriormente apresentado. Vaz et al (2007) introduziram a não linearidade do
poliuretano estendendo o modelo de Boef & Out (1990). Caire et al (2005)
apresentaram um modelo considerando a resposta viscoelástica do poliuretano quando
submetido a carregamentos estáticos. Os autores anteriores consideraram em todos os
casos um carregamento estático aplicado ao sistema. A questão que surge quando trata-
se de um material com comportamento dependente do tempo, como o poliuretano, é o
efeito das condições de carregamento reais aplicadas ao sistema riser-enrijecedor
durante a operação.
5
Ariza (2009) et al apresentam um modelo matemático que permite uma melhor
compreensão do fenômeno de relaxação observado no enrijecedor viscoelástico,
desenvolvendo um estudo de caso em que os resultados mostram a importância de se
considerar carregamentos harmônicos para o projeto e análise de enrijecedores
viscoelásticos.
Com base no que foi exposto, este trabalho busca estabelecer mais uma
contribuição para o estudo e análise de bend stiffeners, caracterizando todos os passos
para o projeto destes equipamentos.
No capítulo 2 deste trabalho é estudado o comportamento viscoelástico do
poliuretano, descrevendo os testes experimentais que podem ser feitos, entre eles o
ensaio de fluência realizado com amostras de um enrijecedor à flexão real utilzado na
indústria do petróleo. Este ensaio possibilitou a caracterização viscoelástica do material
que será estudado ao longo deste trabalho.
No capítulo 3 é abordada a análise global do sistema, unidade flutuante – riser
flexível. Nesta etapa do trabalho são caracterizados todos os fatores que influenciam o
comportamento das linhas flexíveis em operação. Esta análise é realizada a partir do
software Deeplines, onde são inseridos os dados de RAO, passeio do sistema flutuante,
os valores de altura e período de onda, perfil de corrente e características do flexível. Os
resultados são analisados e discutidos, para posteriormente utilização na análise local do
enrijecedor.
O capítulo 4 aborda como é realizado o projeto de bend stiffeners na indústria do
petróleo e descreve os passos utilizados para a escolha da geometria deste equipamento
utilizado neste trabalho.
No capítulo 5 é mostrado como deve ser realizada a transição da análise global
para a local, fazendo-se ajustes dos resultados encontrados anteriormente, a fim de que
fosse possível a caracterização correta da resposta da estrutura, e posterior introdução
desta no modelo de análise local do enrijecedor.
No capítulo 6 são descritos todos os passos realizados para a análise local
implementada a partir do software de elementos finitos Abaqus.
Sendo assim, os resultados são mostrados e discutido no capítulo 7, para uma
posterior conclusão do trabalho no capítulo 8.
O capítulo 9 expõe as idéias propostas para trabalhos futuros, que seriam de
grande importância para análises de bend stiffeners cada vez mais próxima da realidade.
6
2. Comportamento Viscoelástico
Apesar da maioria dos estudos e análises de enrijecedores assumirem um
comportamento elástico, esses equipamentos são formados de poliuretano, sendo este
um polímero que possui uma resposta tensão x deformação dependente do tempo e da
temperatura. Quando sujeito a uma tensão constante, ele se deforma e eventualmente
volta ao seu estado inicial, surgindo assim o conceito de fluência (deformação
continuada sob tensão constante). Enquanto, se sujeito a uma deformação constante, sua
tensão decai com o tempo, o que é chamado de relaxação de tensão.
Quando um corpo é submetido a uma deformação 0 constante, ocorre um salto
de tensão, e posteriormente uma gradativa queda com o tempo. Os sólidos elásticos
exibem tensão constante, não ocorrendo esta característica. Sendo assim, a resposta de
um material viscoelástico pode ser obtida a partir de testes como, por exemplo, o teste
de fluência (creep test) e a relaxação de tensão.
2.1. Teste de Relaxação de Tensão
Na relaxação de tensão, são aplicadas deformações constantes nos corpos de
prova, obtendo-se, assim, as curvas de tensões ( ),( tG ). A figura 3 mostra as respostas
de tensões para três níveis de deformações constantes aplicadas em um determinado
corpo de prova.
Figura 3 - Relaxação de Tensão
2.2. Teste de Fluência
O teste de fluência mede a mudança dimensional de uma amostra submetida a
uma carga estática ao longo do tempo. Geralmente, muitos níveis de tensões são
7
aplicados a temperaturas constantes, e as deformações são medidas em função do tempo
para caracterizar o comportamento do material. Nas análises, considera-se que a força é
aplicada instantaneamente e posteriormente mantida constante. Como isto é impossível,
devido à dinâmica do sistema, o carregamento é aplicado gradualmente por um curto
intervalo de tempo para evitar os efeitos da vibração.
A viscoelasticidade do material pode ser considerada linear se o nível de tensão
aplicada for proporcional à deformação para um tempo dado.
Sendo assim, o comportamento do material, neste trabalho foi considerado
linear, reduzindo o tempo computacional das análises.
Tentativas de simular as propriedades de estruturas poliméricas têm sido feitas
com modelos mecânicos usando combinações de dois elementos fundamentais. São
eles: a mola linear (sólido elástico) e o amortecedor linear (fluido viscoso). Estas
combinações conduzem a equações constitutivas que relacionam tensão, deformação e
tempo. Para cada equação obtida, a tensão em um determinado tempo σ (t) pode ser
determinada em função da história da deformação ε (t), ou vice-versa. Estes modelos
diferem apenas na forma da função relaxação G(t) e fluência J(t) obtida. Entre estes
diferentes modelos é possível citar:
● Modelo de Maxwell Consiste em uma mola e um amortecedor conectados
em série.
● Modelo Kelvin-Voigt Consiste em uma mola e um amortecedor conectados
em paralelo.
● Modelo do Sólido Linear Padrão Os modelos de Maxwell e Kelvin-Voigt
não oferecem uma simulação satisfatória da resposta viscoelástica. O modelo mais
simples que fornece resposta satisfatória é o modelo do sólido linear padrão que
consiste no modelo de Maxwell com uma mola linear em paralelo.
Embora estes modelos sejam bem representativos, eles ainda não dão uma
previsão adequada da resposta viscoelástica. Por isso o método adequado é o uso de
dados experimentais obtidos do material em específico que se deseja analisar, utilizando
a melhor forma da função G(t) ou J (t).
Pensando nisso e tomando como base os testes experimentais expostos por
Farias et al (2009), com amostras de um bend stiffener real foi possível obter o
comportamento do poliuretano.
De acordo com Wineman & Rajagopal (2000), o comportamento do material
pode ser descrito pela equação constitutiva (1):
8
t
dt
tsJs
0 )(
)().,(),(
(1)
A curva de fluência J(t) foi ajustada utilizando a série de Prony de terceira
ordem, como verifica-se na equação (2):
4321 /4
/3
/2
/10 ....)( CCCC tttt eJeJeJeJJtJ (2)
A hipótese de carregamento estático constante pode ser considerada somente se
o comportamento relacionado a um tempo muito longo for buscado, porém não é o caso
tratado aqui. Pode ser visto na Figura 4 que a tensão começa a se estabilizar depois de,
aproximadamente, 10 segundos e, consequentemente, toda a deformação e o histórico
de tensão são usados para ajustar a curva de fluência utilizando as Equações 1 e 2. Os
coeficientes de fluência obtidos são apresentados na tabela 1:
Tabela 1 – Coeficientes de fluência
)( 10
MPaJ )( 11
MPaJ )( 12
MPaJ )( 13
MPaJ )( 14
MPaJ )(1 sc )(2 sc )(3 sc )(4 sc
-0,279 -0,911 -0,195 -0,150 2,602 1,17 71,44 800,33 8868,84
A curva ajustada é mostrada na Figura 4. Tendo sido obtida a curva de fluência,
a curva de relaxação G(t) pode ser calculada numericamente usando a Equação 3:
t
dsstGsJGtJ0
).(').()0().(1 (3)
Os coeficientes de relaxação são encontrados e mostrados na tabela 2.
Tabela 2 – Coeficientes de relaxação
)(0 MPaG )(1 MPaG )(2 MPaG )(3 MPaG )(4 MPaG )(1 sR )(2 sR )(3 sR )(4 sR
38,57 30,26 4,59 3,07 4,52 1,01 59,09 695,04 7647,97
9
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Flu
ên
cia
(MP
a-1)
Tempo (s)
Figura 4– Função de Fluência x Tempo
3. Análise Global
A análise global tem como objetivo avaliar os efeitos dos carregamentos globais
na estrutura, obtendo-se, a partir dela, dados que servirão posteriormente para as
análises locais, ou mesmo, para definir critérios de raio mínimos de curvatura nas
regiões mais críticas da linha. Como a prioridade deste trabalho está na análise de um
equipamento de topo, a análise global será realizada para obter os dados necessários
para o projeto detalhado deste, que são a tração e o ângulo de topo.
Muitos aspectos devem ser levados em conta em uma análise global de linhas
flexíveis, sendo muito importante um bom mapeamento das condições de contorno e
forças que agem no sistema, sejam pela ação de ondas, correntezas, ou mesmo pelo
movimento prescrito pela plataforma ou pelo navio. Na figura 5, verifica-se um
esquema dos principais carregamentos aplicados a um sistema flutuante de produção de
óleo e gás e ao flexível acoplado a este.
10
Figura 5 - Principais carregamentos atuantes
O ponto inicial para a elaboração da análise global é a definição do cenário de
atuação do sistema. O cenário escolhido foi a Bacia de Campos, tomando como base os
dados típicos dos novos projetos em águas ultraprofundas, que foi exposto por Padilha
(2009). Esses dados podem ser vistos a seguir:
● Lâmina d’água de 1700m.
● Ângulo de topo 7º - posição neutra.
● Ponto de conexão na unidade flutuante: bombordo
● Azimute do riser: 110º.
● Embarcação: Navio FPSO.
● Aproamento: 0°.
Estes dados foram inseridos no programa Deeplines, de forma a modelar o
cenário de operação. Em seguida, buscou-se a modelação das propriedades do flexível,
que foi dividido em duas estruturas: o riser de topo e o riser de fundo, unidos em
catenária simples. A seguir encontram-se os dados dos flexíveis utilizados por Padilha
[4], e adotados também neste trabalho.
Dados de projeto
● Diâmetro interno: 9 polegadas ou 228,6mm.
● Diâmetro externo: 13 polegadas ou 330,5mm.
11
● Pressão de projeto: 3000 psi ou 207 Bar.
● Temperatura de projeto: 65 °C.
Características Físicas e Mecânicas do tramo de topo
● Pressão de explosão: 63,1 MPa
● Colapso hidrostático: 16,1 MPa
● Raio Mínimo de curvatura: 2,34m
● Peso linear no ar vazio: 173,83 kgf/m
● Peso linear no mar vazio: 85,9 kgf/m
● Rigidez à flexão em 20ºC: 62,95 kN.m².
● Tensão de ruptura do aço das armaduras de tração: 1400 MPa
Características Físicas e Mecânicas do tramo de fundo
● Pressão de explosão: 87,5 MPa
● Colapso hidrostático: 23,2 MPa
● Raio Mínimo de curvatura: 2,43m
● Peso linear no ar vazio: 222,19 kgf/m
● Peso linear no mar vazio: 109,28 kgf/m
● Rigidez à flexão em 20°C: 269,6 kN.m².
● Tensão de ruptura do aço das armaduras de tração: 1400 MPa
De acordo com o passeio do sistema flutuante (offset), a linha flexível pode
assumir diferentes configurações, sendo elas:
Transverse: o movimento acontece fora do plano da catenária (não será levado em
conta neste trabalho);
Near: o movimento acontece no plano da catenária aproximando-se do touchdown
point (conhecido como TDP, é o ponto onde a linha flexível toca o fundo do oceano);
Far: o movimento acontece no plano da catenária afastando-se do touchdown point
(TDP).
Mean: Posição média da linha.
Usualmente, em projetos se utiliza um valor de passeio de 5% a 15% da lâmina
d’água. Neste trabalho foi utilizado um passeio de 10% para os casos normais e 15%
12
para os casos acidentais com amarra rompida, incluindo-se um erro de posicionamento
do sistema flutuante e dos acessórios de topo, garantindo o conservadorismo da análise.
Sendo assim, chegou-se aos seguintes valores:
● Passeio em casos normais 187,5 m.
● Passeio em casos acidentais 272,5 m.
Casos de Instalação e Operação
No projeto de dutos flexíveis, dois pontos fundamentais são as análises globais
de instalação e operação. Análises de instalação são realizadas de acordo com a tabela
3:
Tabela 3 – Casos de InstalaçãoG - Instalação com linha
cheia de água do mar
Linha cheia de água do mar, intacta, e condições
ambientais de instalação
H - Instalação com linha
vazia
Linha vazia, com a capa externa danificada, e
condições ambientais de instalaçãoInstalação
I - Instalação com linha
vazia
Linha vazia, intacta, e condições ambientais de
instalação
Teste
OffshoreJ - Teste offshore com
linha cheia
Linha cheia de água do mar, intacta, com pressão
máxima de teste offshore e condições ambientais de
instalação
Os casos GH e GI correspondem ao mesmo caso, só diferenciando em relação à
camada externa (danificada e intacta, respectivamente). Sendo assim, os casos GI são
considerados cobertos pelos casos GH.
Na prática comum de projetos de risers, em uma análise de instalação, deve-se
garantir, a partir dos casos mostrados anteriormente, que:
• MBR da linha seja maior que 1,5 do MBR de armazenagem.
• A linha não sofra o fenômeno de flambagem lateral (crítico em linhas vazias).
• A tração de topo não atinja o limite da estrutura.
• A tração de topo deve ser menor do que a capacidade de lançamento do navio.
Porém como o foco principal deste trabalho é a análise de bend stiffeners, será
realizada somente a análise de operação, para que assim seja possível obter dados
críticos que serão considerados nas análises locais posteriores.
Em análises globais de operação são avaliados casos acidentais e operacionais,
como descreve a tabela 4, apresentada por Padilha (2009).
13
Tabela 4 – Casos de Operação
Condição de
CarregamentoCaso de Carregamento Descrição
Operação
Recorrente
A - Riser em operação.
Pressão interna de
operação.
Duto preenchido com fluido interno de
operação, a uma pressão interna máxima
de operação na unidade de produção.
Camada externa do flexível intacta.
Sistema de amarração intacto. Condições
ambientais centenárias.
B - Riser em operação.
Pressão interna de
projeto e uma amarra
rompida.
Duto preenchido com fluido interno de
operação, a uma pressão interna máxima
de projeto na unidade de produção.
Camada externa do flexível intacta. Uma
amarra rompida. Condições ambientais
centenárias.
C - Riser em operação.
Pressão interna
atmosférica e uma
amarra rompida.
Duto preenchido com fluido interno de
operação, a uma pressão interna
atmosférica na unidade de produção.
Camada externa do flexível intacta. Uma
amarra rompida. Condições ambientais
centenárias.
D - Riser em operação.
Sem fluido interno e
capa externa danificada.
Duto sem fluido interno, com camada
externa danificada. Sistema de amarração
intacto. Condições ambientais centenárias.
Operação
Normal
Operação
Extrema
E - Riser em operação.
Sem fluido interno e
capa externa intacta.
Duto sem fluido interno, com camada
externa intacta. Sistema de amarração
intacto. Condições ambientais centenárias.
Operação Anormal
F - Riser em operação.
Unidade flutuante
inclinada pelo
alagamento de tanques.
Duto preenchido com fluido interno de
operação, a uma pressão interna máxima
de projeto na unidade de produção.
Camada externa do flexível intacta.
Sistema de amarração intacto. Condições
ambientais anuais. Unidade flutuante
inclinada pelo alagamento de tanques.
14
Como este trabalho possui fins apenas de estudo de um acessório de topo, não
seria necessário analisar os casos de C a F. Sendo assim, foi decidido analisar apenas os
casos colineares (casos em que a onda e corrente autam na mesma direção) de operação
normal recorrente (GA) e os casos de operação extrema com pressão interna de projeto
e uma amarra rompida (GB).
Na tabela 5 será apresentada a matriz de carregamento para os casos de operação
recorrente estudados.
Tabela 5 – Matriz de Carregamentos
Calado Heading Offset Período de Rec. Direção Período de Rec. Direção
GA-1 Near 100 10GA-2 Far 100 10GA-3 Cross Near 1 100 10GA-4 Cross Near 2 100 10GA-5 Cross Far 1 100 10GA-6 Cross Far 2 100 10GA-7 Transv. 1 100 10GA-8 Transv. 2 100 10GA-9 Near 10 100GA-10 Far 10 100GA-11 Cross Near 1 10 100GA-12 Cross Near 2 10 100GA-13 Cross Far 1 10 100GA-14 Cross Far 2 10 100GA-15 Transv. 1 10 100GA-16 Transv. 2 10 100
Onda CorrenteCargas Ambientais
Colin
ea
r
Colin
ea
r
Op
era
cio
na
l
Ap
roa
men
toda
em
ba
rcação
Extr
em
on
ad
ire
çã
oda
co
rre
nte
Cargas FuncionaisEmbarcaçãoPosição
Caso de
Carregamento
Os casos acidentais devem ser definidos a partir dos resultados da análise feita
nos casos recorrentes, como mostra a tabela 6:
Tabela 6 – Definição dos Casos Acidentais
Posteriormente serão apresentados os resultados e a montagem dos casos GB.
Os dados de corrente e onda inseridos no modelo realizado foram obtidos de
informações metaoceanográficas da região. A corrente foi introduzida no programa de
acordo com o perfil característico da região para cada caso, variando da superfície ao
leito marinho, de acordo com o anexo 1. Para as ondas relacionadas a cada caso, foram
inseridos os períodos e suas respectivas alturas (esses dados são provenientes do
GB-1 NearGB-2 FarGB-3 Cross Near 1GB-4 Cross Near 2GB-5 Cross Far 1GB-6 Cross Far 2GB-7 Transv. 1GB-8 Transv. 2
Caso de
CarregamentoPosição
Cargas Funcionais Cargas AmbientaisEmbarcação Onda Corrente
Offset Direção Direção
Maior curvatura no TDP dentre os casos farMaior curvatura no TDP dentre os casos crossMaior curvatura no TDP dentre os casos transv.
Ex
tre
mo
Co
line
ar
Co
line
ar
Cargas
Acidentais
Casos a serem escolhidos dentre os casos
recorrentes
Um
aa
ma
rra
rom
pid
a
Maior tração de topo e ângulo dentre os casos nearMaior tração de topo e ângulo dentre os casos farMaior tração de topo e ângulo dentre os casos crossMaior tração de topo e ângulo dentre os casos transv .Maior curvatura no TDP dentre os casos near
15
cruzamento do RAO da unidade flutuante com o estado de mar, para cada direção de
onda). Os movimentos prescritos pela unidade flutuante pode ser verificadas a partir dos
gráficos de RAO apresentados no anexo 2.
A figura 7 mostra o modelo de operação realizado, expondo além dos passeios,
ondas e correntes aplicados, a diferenciação entre o tramo de topo (amarelo) e o de
fundo (vermelho), com propriedades diferenciadas.
Figura 6 – Modelo de operação (DeepLines)
Resultados
A partir do modelo pronto, os diversos casos de operação foram simulados para
um total de cinco períodos de onda, a fim de que fosse alcançada assim a estabilização
dos resultados. Os resultados das análises globais são apresentados e discutidos a seguir.
- Casos de operação recorrente
Os casos de operação recorrentes (GA) foram extraídos e os resultados de topo e
TDP podem ser observados na tabela 7.
Percebe-se claramente, já nos casos recorrentes, que as trações de topo são bem
elevadas, atingindo cerca de 2400 KN. Com relação às curvaturas, como era esperado,
foram obtidos valores elevados na região do TDP, evidenciados por raios bem reduzidos
em alguns casos.
Em casos reais de operação, as maiores curvaturas dos flexíveis são observadas
na região de topo e no TDP. Porém, nas análises globais, a linha é considerada rotulada
16
na conexão com a embarcação, para que seja possível obter as trações e ângulos a serem
utilizados no projeto de enrijecedores à flexão, não apresentando, assim, nesta região de
topo, grandes valores de curvaturas.
Tabela 7 – Resultados dos Casos de Operação RecorrenteTração no topo
(kN)
Tração no TDP
(KN)Caso Posição
min max
Ângulo
max (°)
Raio
mínimo no
TDP (m) min max
Raio
mínimo
(m)
Tração no raio
mínimo (KN)
GA-1_1 Near 1057,7 2208,5 11,47 5,45 -92,33 324,14 2,38 -67,04
GA-2_1 Far 1892,1 2368,0 9,84 171,66 369,69 576,06 171,39 369,90
GA-3_1 Cross Near 1 1587,4 1975,2 4,99 60,52 88,10 197,66 60,45 88,10
GA-3_2 Cross Near 2 1330,3 2151,9 9,34 4,82 -75,83 270,72 3,09 -60,38
GA-3_3 Cross Far 1 1997,0 2129,9 4,59 355,42 382,12 429,97 200,59 387,46
GA-3_4 Cross Far 2 1882,2 2259,7 7,04 202,33 334,45 484,70 114,41 338,19
GA-4_1 Transv. 1 1882,2 1946,8 2,22 2009,75 228,01 275,81 132,43 238,26
GA-4_2 Transv. 2 1690,2 2093,9 7,82 72,78 172,10 340,31 68,80 172,16
GA-5_1 Near 1156,1 2150,9 10,53 4,34 -84,71 266,18 2,48 -68,16
GA-6_1 Far 1933,8 2377,2 9,93 167,12 397,55 587,79 164,26 397,62
GA-7_1 Cross Near 1 1611,9 1953,1 5,47 70,38 98,83 189,46 66,75 132,33
GA-7_2 Cross Near 2 1403,7 2065,5 8,58 4,84 -44,10 232,45 4,50 -43,78
GA-7_3 Cross Far 1 2012,0 2119,3 4,42 279,20 388,06 427,90 204,60 393,54
GA-7_4 Cross Far 2 1676,3 1956,4 6,00 106,59 143,50 201,45 105,42 143,54
GA-8_1 Transv. 1 1896,8 1963,8 3,01 1260,76 240,50 290,42 113,86 280,76
GA-8_2 Transv. 2 1709,7 2071,9 7,59 70,57 182,42 323,94 70,51 182,77
Os casos destacados em amarelo representam aqueles que foram utilizados para
gerar os casos extremos, de acordo com a metodologia mostrada na tabela 6, sendo
associados e mostrados na tabela 8:
Tabela 8 – Casos GB e Casos GA Associados
Casos GB Casos GA utilizados
GB-1 GA-1_1
GB-2 GA-6_1
GB-3 GA-3_4
GB-4 GA-4_2
GB-5 GA-5_1
GB-6 GA-6_1
GB-7 GA-3_4
GB-8 GA-8_2
17
- Casos de operação extrema
Na tabela 8 foi possível perceber que alguns casos GB foram provenientes dos
mesmos casos GA, sendo assim eles não precisariam ser rodados. Isto ocorreu com os
casos GB-2 e GB-6 (provenientes do GA-6_1), assim como o GB-3 e GB-7
(provenientes do GA-3_4), entretanto optou-se por rodar todos os casos, e mostrá-los
em ordem, mesmo sabendo que estes citados obteriam mesmos resultados.
Depois de montados os casos de operação extrema (casos acidentais GB)
segundo a tabela 8, estes foram rodados, também com cinco períodos de onda cada um,
e os resultados extraídos podem ser verificados na tabela 9.
Tração no topo
(kN)
Tração no TDP
(kN)Caso Posição
min max
Ângulo
max (°)
Raio
mínimo
no TDP
(m) min max
Raio
mínimo (m)
Tração no raio
mínimo (KN)
GB-1 Near 1066,9 2188,9 12,99 2,97 -80,00 177,09 1,92 -55,20
GB-2 Far 2041,8 2580,3 12,70 214,67 469,04 786,04 214,37 469,23
GB-3 Cross Far 2 1984,3 2389,2 9,24 188,90 425,27 596,48 188,67 425,41
GB-4 Transv. 2 1701,9 2106,5 8,80 71,45 179,25 348,27 68,82 179,29
GB-5 Near 1156,1 2118,9 11,93 2,57 -73,65 147,76 2,31 -46,18
GB-6 Far 2041,8 2580,3 12,70 214,67 469,04 786,04 214,37 469,23
GB-7 Cross Far 2 1984,3 2389,2 9,24 188,90 425,27 596,48 188,67 425,41
GB-8 Transv. 2 1722,2 2083,8 8,58 94,81 190,17 335,81 72,58 190,20
Tabela 9 – Resultados dos Casos Acidentais
Como era esperado, os casos GB-2 e GB-6, assim como o GB-3 e GB-7,
obtiveram resultados idênticos, já que foram construídos a partir de casos de operação
recorrentes iguais.
O caso extremo GB-2/GB-6 atingiu um elevado valor máximo de tração no topo
(2580KN), assim como o caso GB-1 alcançou um valor de aproximadamente 13º para a
angulação de topo. Desta forma, estes serão os principais casos a serem analisados nas
análises locais do enrijecedor. Os gráficos a seguir mostram a variação da tração de topo
dos casos mencionados durante os passos estáticos da análise global, sendo esses os
passos em que ocorre a introdução da corrente e do passeio do sistema flutuante.
18
● Caso GB-1 – Caso Near ● Caso GB-2 – Caso Far
Gráfico 1 – Tração Efetiva x Passo (Caso GB1) Gráfico 2 – Tração Efetiva x Passo (Caso GB2)
Observando os gráficos, percebe-se a coerência dos resultados, já que no caso
“near”, com a aproximação da unidade flutuante, a tração de topo cai progressivamente
com a aplicação dos incrementos de passeio e corrente, enquanto o oposto ocorre no
caso ”far”, no qual ocorre o afastamento da mesma.
Posteriormente são aplicados os passos dinâmicos, onde são introduzidos os
dados de ondas. A seguir serão analisados os comportamentos encontrados para esses
casos críticos ao longo do tempo, o que é de grande importância para a análise local que
será feita posteriormente.
- Caso GB-1
O gráfico 3 mostra o comportamento do ângulo de topo, sendo este, definido
como a diferença entre o ângulo de instalação do riser e o ângulo que o flexível assume
na configuração deformada. Este ângulo, como será visto posteriormente será um dos
dados de entrada para as análises locais.
0
1000000
2000000
3000000
0 2 4 6 8 10 12
Passo
Tra
çã
oe
feti
va
(N)
1650000
1700000
1750000
1800000
1850000
1900000
0 2 4 6 8 10 12
Passo
Tra
çã
oE
feti
va
(N)
19
Gráfico 3– Ângulo de Topo x Tempo (Caso GB1)
Outro dado de entrada para as análises locais, são as trações de topo, sendo esta
relacionada ao caso GB-1, definida dinamicamente no gráfico 4.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo (s)
Ângulo
de
topo
(°)
c
20
Gráfico 4– Tração x Tempo (Caso GB1)
- Caso GB-2
Assim como foi feito no caso GB-1, o comportamento de ângulo e tração de
topo serão mostrados a partir do gráfico 5 e 6 respectivamente.
Gráfico 5– Ângulo de Topo x Tempo (Caso GB2)
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo (s)
Tra
ção
(MN
)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (s)
Ângulo
de
topo
(°)
21
Gráfico 6– Tração x Tempo (Caso GB2)
A partir dos gráficos, percebe-se a estabilização dos resultados a partir de 10
segundos, onde os comportamentos de ângulo e tração se mostram homogêneos,
variando de acordo com as aplicações dos carregamentos de onda.
4. Projeto de Bend Stiffeners
Recentemente, tem-se reforçado a utilização de navios FPSOs (Floating
Production, Storage and Offloading) como unidade flutuante para a produção de óleo e
gás, em detrimento das plataformas semi-submersíveis. Esse fato decorre entre outros
fatores, devido à facilidade na operação e armazenamento. Porém, em certos casos de
operação, os navios assumem um comportamento crítico, fazendo-se necessária uma
maior atenção ao projeto tanto da linha flexível como do enrijecedor.
O projeto de bend stiffener é realizado na indústria a partir de programas
computacionais que se baseiam em modelos de viga, tendo como principais entradas
valores de tração e ângulo de topo obtido das análises globais. A partir disto, é feito o
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (s)
Tra
ção
(MN
)
22
dimensionamento inicial do enrijecedor, sendo possível assim realizar uma análise local
ou mesmo uma segunda análise global, considerando neste momento, porém, o bend
stiffener projetado. Estes passos são realizados até que sejam atingidos todos os critérios
de projeto, obtendo-se finalmente um dimensionamento ótimo do enrijecedor a flexão.
Para auxiliar no projeto do enrijecedor, foi utilizado o programa computacional
desenvolvido por Caire (2009), aluno de doutorado da COPPE. Este software, a partir
de dados de tração crítica, ângulo crítico, módulo de elasticidade do poliuretano a ser
utilizado, e uma faixa de conicidade (ângulo de inclinação do enrijecedor), realiza uma
análise elástica para uma série de geometrias de bend stiffeners que se enquadram
dentro da faixa escolhida pelo usuário. Feito isso, o programa seleciona as geometrias
que obtiveram menor curvatura e apresentam menores volumes, a fim de reduzir o custo
da fabricação. A interface do programa pode ser vista na figura 7.
Figura 7 - Interface do software utilizado
Sendo assim, introduzindo os dados de entrada, e a partir do menor valor de
curvatura e volume, foi selecionado o enrijecedor da figura 8:
23
Figura 8 – Geometria do bend stiffener
5. Transição da análise global para local
Como foi dito anteriormente é imprescindível, no projeto de enrijecedores, uma
análise global correta, já que os seus resultados de esforços dimensionantes
influenciarão diretamente as análises locais. Sendo assim, identifica-se como
primeiro passo, a realização de uma análise estrutural global, do flexível sem
considerar a estrutura de conexão. A partir desta, serão coletados os esforços
dimensionantes, necessários para a realização da análise isolada da conexão, que são
como foi dito anteriormente, a tração de topo e a variação de ângulo no topo,
definida como a diferença entre o ângulo de instalação do riser e o ângulo que o
flexível assume na configuração deformada.
Na indústria, esta transição da análise global para a análise local pode ser feita
de diversas maneiras dependendo do conservadorismo necessário e do grau de
criticidade dos resultados. É comum, em casos normais de linhas flexíveis de
pequenos diâmetros e linha d’água pouco profundas, o projeto de enrijecedores
mantendo-se um elevado grau de conservadorismo, realizando-se uma análise local
considerando a maior das trações e maior dos ângulos que foram encontradas nas
análises dinâmicas, mesmo que não representem o mesmo caso.
Entretanto, a produção de petróleo vem se concentrando cada dia mais em águas
ultraprofundas, que associada à utilização de dutos flexíveis de grandes diâmetros,
tornam os resultados muito mais críticos. Sendo assim, se um bend stiffener fosse
projetado com o mesmo conservadorismo que foi mostrado anteriormente, levaria a
grandes dimensões deste equipamento, sendo necessária a fabricação de
enrijecedores duplos em alguns casos, ou mesmo inviabilizando a instalação nas
unidades flutuantes. Nestes casos, nas análises locais consideram-se as trações
críticas associadas aos seus respectivos ângulos e/ou os ângulos críticos associados
24
às trações do mesmo caso, encontrados nas análises dinâmicas. Com isso, percebe-
se a importância da caracterização cada vez mais precisa dos casos e do próprio
material em análise.
Em [3] e [9] foi exposta a importância de se considerar o efeito da frequência de
carregamento na resposta do sistema com amortecimento estrutural devido
comportamento viscoelástico do poliuretano do enrijecedor. Sendo assim, na análise
local será realizada uma caracterização do material viscoelástico, considerando os
efeitos do carregamento harmônico vindos da análise global. A seguir serão
mostrados os ajustes realizados nos carregamentos de forma a possibilitar a entrada
desses dados no software de elementos finitos. Todos os ajustes foram realizados
buscando seguir equações senoidais, com uma amplitude média ( F ), fase )( e
freqüência (w), de acordo com as equações (4) e (5).
)( 1 wtFsenFF (4)
)( 2 wtsen (5)
GB-1 (Caso Near)
Para o caso GB-1, o ajuste do ângulo de topo, mostrado no gráfico 7, ignorou a
instabilidade na resposta, discutida anteriormente, de forma a simplificar as análises
locais.
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18Equation y=y0+A*sin(pi*(x-xc)/w)
Adj. R-Square 0,77459
Value Standard Error
B xc -1,7 0
B w 7 0
B A 5,8 0
B y0 6,85393 0,11132
An
gu
lo[G
rau
s]
Tempo [s]
Analise GlobalAjuste
Gráfico 7– Ajuste do Ângulo de Topo (Caso GB-1)
25
O resultado deste ajuste pode ser visto na equação (6), no formato que seráintroduzido no software Abaqus.
)7
.7,1
7
.(8,585,6
tsen (6)
O gráfico 8 mostra o ajuste realizado para a tração de topo do caso GB-1.
0 10 20 30 40 50 608,0x10
5
1,0x106
1,2x106
1,4x106
1,6x106
1,8x106
2,0x106
2,2x106
2,4x106
2,6x106
2,8x106
Equation y=y0+A*sin(pi*(x-xc)/w)
Adj. R-Square 0,98684
Value Standard Error
B xc 0,8 0
B w 7 0
B A 556824 0
B y0 1,66783E6 2670,03231
Fo
rça
[N]
Tempo [s]
Analise GlobalAjuste
Gráfico 8– Ajuste da Tração de Topo (Caso GB-1)
O resultado final deste ajuste pode ser verificado na equação (7).
)7
.8,0
7
.(556824666,1
tsenEF (7)
GB-2 (Caso far)
Assim como foi realizado com o caso GB-1, foram feitos os ajustes de tração e
ângulo para o caso GB-2.
O gráfico 9 mostra o ajuste quase perfeito do comportamento de ângulo de topo
das análises dinâmicas.
26
0 10 20 30 40 50 60
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
An
gu
lo[G
rau
s]
Tempo [s]
Analise GlobalAjuste
Equation y=y0+A*sin(pi*(x-xc)/w)
Adj. R-Square 0,91665
Value Standard Error
B xc 8,3 0
B w 5,38 0
B A 3,6 0
B y0 8,89172 0,03062
Gráfico 9– Ajuste do Ângulo de Topo (Caso GB-2)
O resultado final deste ajuste pode ser verificado na equação (8).
)38,5
.3,8
38,5
.(6,389,8
tsen (8)
O gráfico 10 mostra o ajuste realizado para a tração de topo do caso GB-2.
0 10 20 30 40 50 601,9x10
6
2,0x106
2,1x106
2,2x106
2,3x106
2,4x106
2,5x106
2,6x106
2,7x106
2,8x106
Fo
rça
[N]
Tempo [s]
Analise GlobalAjuste
Equation y=y0+A*sin(pi*(x-xc)/w)
Adj. R-Square 0,86763
Value Standard Error
B xc 2,7 0
B w 5,38 0
B A 260000 0
B y0 2,31682E6 2824,193
Gráfico 10– Ajuste da Tração de Topo (Caso GB-2)
O resultado final deste ajuste pode ser verificado na equação (9).
27
)38,5
.3,8
38,5
.(260000631,2
tsenEF (9)
Sendo assim, já são conhecidas as respostas de força e ângulo para os casos mais
críticos dentre os analisados globalmente, restando agora estudar como estas respostas
influenciam na curvatura do flexível para o enrijecedor escolhido.
6. Análise Local
A prática comum no projeto de bend stiffeners é primeiramente considerar o
sistema como uma viga delgada sujeita a um carregamento extremo combinado (F, θ)
obtido de análises globais sem o enrijecedor. Um processo iterativo é realizado até que
o projeto final atinja as especificações necessárias. Caso informações locais sejam
necessárias, como por exemplo, a distribuição de tensão na região do inserto metálico,
pode ser realizada uma análise em três dimensões via elementos finitos. Neste trabalho
modelos de vigas são desenvolvidos utilizando o método dos elementos finitos através
do programa computacional Abaqus v6.8. As seguintes hipóteses são consideradas nos
modelos:
a) a seção transversal sofre grandes deflexões;
b) o espaço entre as estruturas não é considerado;
c) o duto flexível é considerado com rigidez flexional constante ao longo de seu
comprimento;
d) o material é modelado como linear elástico, não linear elástico e finalmente
viscoelástico linear considerando o comportamento real do poliuretano;
e) a resposta dinâmica causada pela massa do sistema é ignorada;
6.1 Geometria e Propriedades
Um programa computacional com base na linguagem C (anexo 3) foi
desenvolvido para criar um arquivo de entrada no software Abaqus, a partir de dados da
geometria e das propriedades da estrutura, gerando assim uma fácil manipulação na
estrutura e a possibilidade de usuários que não tenham conhecimentos no software,
28
realizar a análise em questão. A parir da subrotina desenvolvida geraram-se os nós,
elementos e propriedades das seções ao longo do comprimento do sistema.
As propriedades de rigidez axial e flexional do riser foram implementadas
igualmente as informações fornecidas pelo fabricante. Entretanto, enirjecedor é
representado por uma viga de rigidez equivalente variável ao longo do comprimento
devido ao seu formato cônico. Foram geradas seções retangulares com medidas de base
e altura que fornecessem áreas e momentos de inércia compatíveis as da geometria real.
Pensando nisto, foram utilizadas as relações (10) e (11):
seçãoext ÁreaRRAlturaBase 2int
2
(10)
seçãoext Inércia
RRAlturaBase
4412
4int
43 (11)
Sabendo a geometria, a área e a inércia de cada seção são calculadas, podendo
assim, obter os dados de entrada (base e altura de cada seção) para o Abaqus, de acordo
com as relações (12) e (13).
2/1)12(seção
seção
seção
Área
Inércia
ÁreaBase
(12)
2/1)12(seção
seção
Área
InérciaAltura (13)
Estas equações irão reger os cálculos para cada seção do enrijecedor, seja na
região reta ou na região inclinada do mesmo.
6.2 Material
O modelo construído foi representado com vários materiais, buscando assim,
mostrar a diferença nos resultados e a importância de se modelar o material do
enrijecedor de forma correta.
Há algum tempo atrás, as análises e projetos de enrijecedores eram realizados
considerando a estrutura formada de material linear elástico, a partir de um módulo de
elasticidade representativo encontrado em testes experimentais.
29
Sendo assim, inicialmente, o bend stiffener foi modelado com material linear
elástico, tomando como base dois módulos de elasticidades, buscando mapear o maior
número de casos possíveis. Com base na curva de material viscoelástico obtida no
capítulo 2 deste trabalho, estudaram-se dois módulos de elasticidades possíveis para os
cálculos, um considerando o G0 da curva de relaxação, e outro sendo o somatório de
todos os módulos de elasticidades, para todos os termos da série. Os valores utilizados
foram:
● MPaG 57,380
● MPaG final 03,81
Outra análise realizada consiste em considerar o poliuretano como material
hiperelástico, sendo esta, a análise mais comum realizada atualmente na indústria do
petróleo. A entrada dos dados na análise local consistiu na introdução dos pontos da
curva tensão x deformação deste material, medidos também experimentalmente. A
curva citada pode ser verificada no gráfico 11:
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0
1
2
3
4
5
6
Te
nsã
o(M
Pa
)
Deformação (%)
Gráfico 11– Curva Tensão x Deformação (Material Hiperelástico)
Finalmente, o comportamento viscoelástico linear do poliuretano do enrijecedor
foi descrito no domínio do tempo, a partir da série de Prony. Os coeficientes de
relaxação expostos na Tabela 2 – Coeficientes de relaxa, foram adimensionalizados de
forma a ficarem coerentes com os dados de entrada do Abaqus, que são:
30
• Razão modular dos termos da série de Prony expandida, do módulo de
relaxamento cisalhante
iG
Gig
ii
pi
3
1
, tal que i = termo da série de Prony.
• Razão modular dos termos da série de Prony expandida, do módulo de
relaxamento volumétrico pi
pi gk (modelo de viga).
• Tempo de relaxamento para os termos da série de Prony expandida i
Sendo-se assim, obtiveram-se como dado de entrada para a definição do
comportamento do material, os valores expostos na tabela 10:
Tabela 10 – Coeficientes de relaxação adimensionalizados
0,37341 pg 0,37341 pk 1,01181
0,05662 pg 0,05662 pk 59,09742
0,03793 pg 0,03793 pk 695,04473
0,05584 pg 0,05584 pk 7647,97534
6.3 Elementos
Os elementos de viga no software Abaqus possuem a nomenclatura de acordo
com o esquema da figura 9:
Figura 9 – Nomenclatura dos elementos (Abaqus)
Nota: A formulação híbrida é tipicamente utilizada para representar estruturas
muito rígidas que sofrem rotações significantes. Os elementos de vigas Euler-Bernoulli
(B23, B23H, B33, B33H) não permitem deformação por cisalhamento transverso, onde
31
seções planas permanecem planas, sendo utilizadas para estruturas esbeltas, como é o
caso do riser. A malha da viga foi gerada utilizando elementos de duas dimensões
Euler-Bernoulli (B23).
6.4 Contato
Como foi dito anteriormente, não se considerou no modelo, o espaço entre o
riser e o enrijecedor, sendo considerados acoplados. Foi utilizado o comando *Tie que
assegura que os nós do riser e do enrijecedor se mantêm com os mesmos graus de
liberdade, não apresentando deslocamento relativo nem gap (espaço entre as duas
estruturas).
6.5 Condições de Contorno e Carregamento
O modelo realizado considera o sistema engastado na base no bend stiffener,
sendo a força e o ângulo (F, θ) aplicados na extremidade livre.
O carregamento foi aplicado com auxílio do comando *Amplitude, sendo
possível assim, controlar a periodicidade da força e ângulo aplicados. Este comando
permite o usuário traçar um histórico de carregamento, seja ele tabular, periódico,
rampa, entre outro.
6.6 Análise
A análise é dividida em um passo estático e outro quase-estático, sendo
definidos com o parâmetro *Nlgeom que indica que a não linearidade geométrica deve
ser considerada, já que se trata de um problema de grandes deslocamentos;
A opção *Visco foi usada para se obter a resposta transiente, considerando o
comportamento viscoelástico linear do material.
Uma subrotina em Fortran foi desenvolvida para extrair os resultados de um
maior número de análises de forma eficaz. O anexo 4 mostra o arquivo de entrada da
análise viscoelástica no software Abaqus.
32
7. Resultados
Com base no que foi apresentado, foram desenvolvidos diversos modelos no
software Abaqus, sendo que estes se diferenciam no que diz respeito a propriedades do
material, em busca de obter resultados que demonstrassem o erro contido em uma não
representação correta do material viscoelástico de enrijecedores. A seguir serão
apresentados os resultados dos diferentes modelos implementados para os dois casos
críticos, analisando-os com relação aos pontos de vista mais importantes no que diz
respeito ao projeto de enrijecedores e a comparação dos resultados de curvatura no caso
mais crítico para diferentes materiais analisados.
GB1
Um dos pontos mais críticos no projeto de enrijecedores é a curvatura máxima
que a estrutura assume com o carregamento de topo, já que esta não pode atingir o valor
do MBR do flexível. No gráfico 12, verifica-se o histórico de curvatura ao longo do
tempo.
0 20 40 60 80 100
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Curv
atu
ra(1
/m)
Tempo (s)
Viscoelástico
Gráfico 12– Curvatura x Tempo para o caso GB-1
Com este gráfico é possível verificar a fluência do poliuretano, com a curvatura
aumentando ao longo do tempo. Os gráficos 13 e 14 mostram a mesma estrutura
33
sofrendo o mesmo carregamento, porém durante um intervalo maior de tempo, um na
escala normal e o segundo na escala logarítmica.
Gráfico 13 – CurvaturaxTempo (Escala Normal) Gráfico 14–CurvaturaxTempo (Escala Logarítimica)
Observando os gráficos 13 e 14, é possível perceber o efeito da fluência do
poliuretano, que pode se tornar bastante importante para tempos muito longos, já que
para o tempo de 2000 segundos, o material não se estabilizou ainda.
GB2
Como já era esperado as curvaturas para o caso GB-2 não obtiveram valores tão
críticos quanto no caso GB-1, já que este possui os maiores ângulos de topo, e o ângulo
influencia mais diretamente do que a tração nos resultados de curvatura para o sistema
riser x enrijecedor. A seguir pode ser vista a curvatura obtida para o caso GB-2.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 500 1000 1500 2000
Tempo(s)
Curv
atu
ra(1
/m)
cu
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,001 0,1 10 1000Tempo(s)
Curv
atu
ra(1
/m)
cu
34
0 20 40 60 80 100
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Cu
rva
tura
(1/m
)
Tempo (s)
Viscoelástico
Gráfico 15– Curvatura x Tempo
Comparação de Materiais
Como foi mostrado, o caso GB-1 alcançou maiores valores de curvatura, sendo
este mais crítico no projeto de bend stiffeners, com isso, será analisado neste momento,
as curvaturas neste caso, considerando diversos materiais formando o enrijecedor.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
Cu
rva
tura
(1/m
)
Tempo (s)
ViscoelásticoElástico (G=38MPa)Elástico (G=81MPa)Não linear elástico
Gráfico 16– Curvatura x Tempo
35
No gráfico 16, foi possível perceber a disparidade causada pela variação dos
materiais, podendo chegar a diferenças de até 50% na resposta da estrutura. Assim,
verifica-se uma abordagem bastante conservadora na representação do material não
linear elástico (hiperelástico) e do material elástico considerando um módulo de
elasticidade bem baixo. Na tabela 11, serão expostos os resultados de curvaturas críticas
encontradas, seus respectivos raios, além das diferenças percentuais encontradas quando
se compara o resultado com enrijecedor modelado com material viscoelástico e os
demais materiais.
Tabela 11 – Resultados e diferença percentual em relação ao caso viscoelásticoMaterial Curvatura Máxima (1/m) Raio Mínimo (m) MBR (m) Diferença (%)
Viscoelástico 0,36 2,78 2,34 0,00
Elástico (G=38MPa) 0,42 2,37 2,34 16,67Elástico (G=81MPa) 0,28 3,55 2,34 -22,22Não Linear Elástico 0,43 2,32 2,34 19,44
Vale lembrar também que esta análise foi feita para as freqüências encontradas
nos ajustes realizados, de forma que seguindo as seguintes relações 14 e 15 é possível
verificá-las.
sradwt
senEFwtFsenFF /448,0)7
.8,0
7
.(556824666,1)(
(14)
sradwt
senwtsen /448,0)7
.7,1
7
.(8,585,6)(
(15)
Neste caso (GB-1), a mesma freqüência foi utilizada tanto para a aplicação da
força quanto do ângulo.
O gráfico 17 mostra as curvaturas expostas anteriormente no final do ciclo
aplicado, e o valor do MBR da estrutura de topo.
36
80 90 100
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60MBRViscoelásticoElástico (G=38MPa)Elástico (G=81MPa)Não linear elástico
Cu
rva
tura
(1/m
)
Tempo (s)
Gráfico 17– Curvatura x Tempo (MBR do Flexível)
Sabendo-se que a indústria do petróleo sempre aplica um fator de segurança para
o valor máximo de curvatura que pode ser atingido, nota-se que provavelmente este
enrijecedor deveria ser redefinido caso fosse utilizado o material hiperelástico ou o
material elástico (G=38MPa) para a análise.
As curvaturas observadas na estrutura modelada com material viscoelástico se
mostraram bem abaixo do MBR do flexível, cabendo ainda a aplicação do fator de
segurança. Porém percebe-se também a fluência do material viscoelástico, mesmo que
pequeno, este aumento de curvatura com o passar de um grande número de ciclos pode
se tornar elevado.
8. Conclusão
Este trabalho possibilitou um entendimento maior no que diz respeito ao projeto
de enrijecedores à flexão, descrevendo todos os passos importantes para a
caracterização do mesmo, desde a realização de uma análise global considerando a
região de operação até uma análise local da estrutura em questão, avaliando as
curvaturas resultantes.
Foi possível analisar as diferenças nas curvaturas geradas para diferentes
considerações de materiais do enrijecedor. As variações nos resultados mostram os erros
contidos em não se realizar uma análise dinâmica, e sim, análises estáticas
37
simplificadas. Por um lado, percebeu-se que a análise utilizando material hiperelástico,
que vem sendo feita na indústria do petróleo se mostra bem conservadora e mais
simples, porém não se considera a fluência do poliuretano. Entretanto, com as novas
descobertas de óleo e gás em cenários cada vez mais críticos, necessitam-se de análises
que se aproximem ao máximo da realidade, já que um nível de conservadorismo alto ou
a superestimação de um enrijecedor pode inviabilizar um projeto, como já ocorreu em
muitos casos.
Sendo assim, cabe a cada um avaliar até que ponto a simplificação de uma análise
é válida, reduzindo o custo computacional, compensando com fatores de segurança, em
detrimento de uma análise mais próxima da realidade.
9. Trabalhos Futuros
Como foi possível perceber, a análise de enrijecedores à flexão é um assunto
bastante amplo que pode assumir um grau de complexidade grande à medida que se
englobam novas considerações nos problemas. Muitos pontos foram abordados ao longo
deste estudo, porém alguns só serão relatados a seguir, optando-se por abordá-los em
trabalhos futuros:
Modelação do sistema bend stiffener x riser em três dimensões, tornando
possível analisar concentrações de tensões na região do inserto metálico do enrijecedor,
ou a ovalização da região final deste, ocasionada pelo contato com o flexível.
Análise térmica, avaliando a variação das propriedades do enrijecedor, gerada
pelo aumento da temperatura que pode ser causada pelo atrito durante uma série de
cilcos e pelo comportamento viscoelástico do poliuretano.
Consideração de um estudo de fadiga no poliuretano, para o projeto de bend
stiffener, já que neste trabalho só se analisou os casos críticos vindo das análises
globais.
38
10.Referências
[1] CAIRE, M., VAZ, M.A., LEMOS, C.A.D. “Viscoelastic Analysis of BendStiffeners”. In: Proceedings of the International Conference on OffshoreMechanics and Arctic Engineering, OMAE2005-67321, Halkidiki, Greece,June 2005.[2] CAIRE, M., Análise de Enrijecedores à Flexão. Tese de M.Sc.,COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,2005[3] FARIAS, L.F.A., VAZ, M.A., CAIRE, M., Resposta viscoelástica linear deenrijecedores à flexão sujeitos a carregamentos harmônicos, PDPETRO, 2009[4] PADILHA, J., Análise estrutural de riser flexível com armaduras de traçãoem titânio. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,2009[5] LYONS, G. J., PATEL, M. H., WITZ, J. A., et al, Vertical Riser DesignManual. University College London, 2 ed. London, Bentham Press,1994.[6] WINEMAN, A., RAJAGOPAL, K.R., Mechanical Response of Polymers –Introduction. Cambridge University Press, 2000.[7] KIEPPER, B.O., Análise Estrutural Estática, Via Elementos Finitos doSegmento Tubo Flexível-Enrijecedor. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio deJaneiro, RJ, Brasil, 2004.[8] VAZ, M.A., LEMOS, C.A.D. “Geometrical and Material Non-LinearFormulation for Bend Stiffeners”. In: Proceedings of the InternationalConference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, OMAE2004-51366, Vancouver, Canada, June 2004.[9] Vaz, M.A.; Caire, M.; Ariza, A. G.; Farias, L. F., Bend Stiffener LlinearViscoelastic Response Subjected to Harmonic Loading, COBEM, 2009
39
Anexo 1 – Perfis de Corrente
40
Norte
1.0 10.0 20.0 30 50.0 100 Direção
Superfície 0.9 1.1 1.1 1.14 1.2 1.23 N100m 0.9 1.1 1.1 1.14 1.2 1.23 N350m 0.8 1.0 1.1 1.08 1.1 1.16 N500m 0.6 0.7 0.7 0.73 0.8 0.77 N1000m 0.6 0.7 0.7 0.67 0.7 0.69 N1250m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 N1500m 0.3 0.3 0.3 0.33 0.3 0.36 N-NE2000m 0.2 0.3 0.4 0.36 0.4 0.39 N2500m 0.2 0.3 0.3 0.28 0.3 0.31 N
Nordeste
1.0 10.0 20.0 30 50.0 100 Direção
Superfície 1.1 1.3 1.3 1.33 1.4 1.41 NE100m 1.1 1.2 1.2 1.24 1.3 1.29 NE350m 0.8 1.0 1.1 1.1 1.1 1.2 NE500m 0.5 0.6 0.6 0.62 0.6 0.65 N1000m 0.6 0.6 0.7 0.66 0.7 0.69 N1250m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.53 N1500m 0.2 0.3 0.3 0.29 0.3 0.3 N-NE2000m 0.3 0.4 0.4 0.38 0.4 0.4 N
2500m 0.3 0.3 0.4 0.38 0.4 0.42 N
Leste
1.0 10.0 20.0 30 50.0 100 Direção
Superfície 0.7 0.9 1.0 1.04 1.1 1.14 E100 0.6 0.8 0.9 0.89 0.9 0.99 E350 0.6 0.8 0.9 0.91 1.0 1.02 N500 0.7 0.9 1.0 1.03 1.1 1.14 N1000 0.6 0.6 0.6 0.62 0.6 0.65 N1250 0.4 0.5 0.5 0.49 0.5 0.52 N1500 0.3 0.3 0.3 0.35 0.4 0.38 N-NE2000 0.3 0.4 0.4 0.46 0.5 0.51 NE
2500 0.2 0.3 0.3 0.34 0.4 0.38 NE
Sudeste
1.0 10.0 20.0 30.0 50.0 100 Direção
Superfície 1.1 1.3 1.3 1.4 1.4 1.44 SE
100m 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.83 SE
350m 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.63 N
500m 0.7 0.8 0.8 0.8 0.9 0.88 N
1000m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 N
1250m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 N
1500m 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 N-NE
2000m 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.44 NE
2500m 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.44 NE
Sul
41
1.0 10.0 20.0 30.0 50.0 100 Direção
Superfície 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.33 S
100m 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.33 S
350m 0.6 0.7 0.8 0.8 0.8 0.84 N
500m 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.76 N
1000m 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.71 N
1250m 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.58 N
1500m 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 N2000m 0.3 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 N2500m 0.29 0.35 0.36 0.37 0.38 0.4 N
Sudoeste
Oeste
1 10 20 30 50 100 Direção
Superfície 0.69 0.89 0.95 0.99 1.03 1.09 W100m 0.49 0.57 0.59 0.61 0.62 0.64 W350m 0.45 0.51 0.53 0.53 0.55 0.56 N500m 0.6 0.69 0.72 0.73 0.75 0.77 N1000m 0.6 0.67 0.69 0.7 0.71 0.73 N1250m 0.45 0.51 0.53 0.53 0.55 0.56 N1500m 0.35 0.42 0.44 0.45 0.46 0.48 N2000m 0.31 0.4 0.43 0.45 0.47 0.5 N2500m 0.26 0.33 0.35 0.36 0.37 0.39 N
Noroeste
1 10 20 30 50 100 Direção
Superfície 0.69 0.88 0.91 0.94 0.97 1.02 NW100m 0.52 0.62 0.65 0.66 0.68 0.71 NW350m 0.48 0.53 0.55 0.56 0.57 0.58 N500m 0.67 0.76 0.79 0.8 0.82 0.85 N1000m 0.58 0.64 0.66 0.66 0.67 0.69 N1250m 0.42 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 N1500m 0.26 0.31 0.32 0.33 0.33 0.34 N2000m 0.26 0.33 0.34 0.35 0.37 0.38 N2500m 0.25 0.31 0.33 0.34 0.35 0.37 N
1 10 20 30 50 100 Direção
Superfície 0.79 0.98 1.04 1.07 1.12 1.18 SW100m 0.72 0.9 0.96 0.99 1.03 1.09 SW350m 0.54 0.68 0.72 0.74 0.78 0.82 NW500m 0.57 0.65 0.67 0.68 0.7 0.72 N1000m 0.54 0.59 0.61 0.62 0.63 0.64 N1250m 0.42 0.46 0.48 0.48 0.49 0.5 N1500m 0.38 0.45 0.47 0.49 0.5 0.52 N2000m 0.27 0.35 0.37 0.39 0.4 0.42 N2500m 0.27 0.34 0.36 0.37 0.39 0.41 N
42
Anexo 2 – Tabelas de RAO
43
RAO 0º (surge, sway, heave)
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Surge
Sway
Heave
RAO 90º (surge, sway, heave)
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Surge
Sway
Heave
44
RAO 180º (surge, sway, heave)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Surge
Sway
Heave
RAO 270º (surge, sway, heave)
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Surge
Sway
Heave
45
RAO 345º (surge, sway, heave)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Surge
Sway
Heave
RAO 0º (roll, pitch, yaw)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Roll
Pitch
Yaw
46
RAO 90º (roll, pitch, yaw)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Roll
Pitch
Yaw
RAO 180º (roll, pitch, yaw)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Roll
Pitch
Yaw
47
RAO 270º (roll, pitch, yaw)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Roll
Pitch
Yaw
RAO 345º (roll, pitch, yaw)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15 20 25 30
(s)
(m/m
)
Roll
Pitch
Yaw
48
Anexo 3 – Algoritmos do programa computacional para gerar o arquivo deentrada para a análise local
49
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define MAX 100int main (){
floatespr,espbs,h,Lr,Lbs,gap,Dint,EIr,EAr,T,ang,Rmax,Rmin,Rr,Lri,a,b,x,y,K,A2,I2,A3,I3,base2,base3,altura2,altura3;
int nespr,nespbs,i,j,m,n;FILE *arq,*pa;char nomearquivo[MAX];char *nome =
"informacoes_projeto.txt";
// Abre o arquivo para leituraif (( pa = fopen(nome, "r")) ==
NULL){
printf("\n\nNao foi possivelabrir o arquivo.\n");
exit(1);
}
fscanf(pa, "%s %f %f %f %f %f %f%f %f %f %f %f %f %f", nomearquivo, &Lr,&espr,&Rr,&EAr,&EIr,&Lbs,&espbs,&Rmax,&Rmin,&Dint,&Lri,&T,&ang);
fclose(pa);
/* Abre o arquivo para escrita */if (( arq = fopen(nomearquivo, "w")) ==
NULL){
printf("\n\nNao foi possivelabrir o arquivo.\n");
exit(1);}
// Inicio do arquivo
gap=(Dint/2)-Rr;
fprintf(arq, "*Heading");fprintf(arq, "\n*Preprint, echo=NO,
model=NO, history=NO, contact=NO");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*PARAMETER");fprintf(arq, "\nEA = %f",EAr);fprintf(arq, "\nEI = %f",EIr);fprintf(arq, "\n*Node, NSET=RISER ");
nespr=Lr/espr;nespbs=Lbs/espbs;
j=1001;
for(i=0; i<(nespr+1);h=h+Lr/nespr )
{fprintf(arq, "\n %d,
%0.3f, 0",j,h);j=j+1;i=i+1;
}
fprintf(arq, "\n*Element, type=B21,ELSET=RISER");
j=1002;for (i=1001;
i<=1000+(nespr) ;i=i+1){
fprintf(arq,"\n%d, %d, %d",i,i,j);
j++;
}
fprintf(arq, "\n*Beam GeneralSection, elset=Riser,SECTION=NONLINEAR GENERAL ");
fprintf(arq, "\n1,1");fprintf(arq, "\n 0.,0.,-1.");fprintf(arq, "\n*AXIAL, LINEAR ");
fprintf(arq, "\n<EA> ");fprintf(arq, "\n*M1, LINEAR ");fprintf(arq, "\n<EI> ");fprintf(arq, "\n************************* ");fprintf(arq, "\n************************* ");
fprintf(arq, "\n*Node, NSET=BS ");j=6001;h=Lr-Lbs;
for(i=0; i<(nespbs+1);h=h+(Lbs/nespbs))
{fprintf(arq, "\n %d,
%0.3f, 0",j,h);j++;i++;
}
50
fprintf(arq, "\n*Element, type=B21H,ELSET=BS");
j=6002;for (i=6001; i<=6000+(nespbs)
;i=i+1){
fprintf(arq, "\n%d, %d,%d",i,i,j);
j++;
}
fprintf(arq, "\n**" );
for (i=6001;i<=6000+(nespbs) ;i=i+1)
{
fprintf(arq, "\n*Elset, elset=BS%d",i);fprintf(arq, "\n %d,",i);
}
// Equação da reta --> Parteinclinada do bend stiffener
a=-(Rmax-Rmin)/(Lri-Lbs);b=Rmax-(((Rmax-Rmin)*Lri)/(+Lri-
Lbs));
//Area e inercia da parte 2 dobend stiffener --> Parte inclinada
m=6000;for (x=-((Lbs)-
(espbs/2)); x<=-Lri-(espbs/2) ; x=(x+espbs)){
y=(a*x)+b;
A2=(3.141592654*(pow(y,2)))-(3.141592654*(pow(Dint/2,2)));
I2=(3.141592654*(pow(y,4))/4)-(3.141592654*(pow(Dint/2,4))/4);
m=m+1;fprintf(arq,"\n*Beam
Section,elset=BS%d, material=Material-1,section=Rect",m);
base2=A2/(pow(I2*12/A2,0.5));altura2=pow(I2*12/A2,0.5);fprintf(arq,"\n %0.8f ,
%0.9f", base2 , altura2);fprintf(arq,"\n 0.,0.,-1.");
}
// Calculo da area e inercia daregiao 1 do Bend stiffener
y=Rmax;n=6000+((Lbs-Lri)/espbs);for (K=-(Lri-(espbs/2));K<=-
(espbs/2) ; K=(K+espbs)){
A3=(3.141592654*(pow(y,2)))-(3.141592654*(pow(Dint/2,2)));
I3=(3.141592654*(pow(y,4))/4)-(3.141592654*(pow(Dint/2,4))/4);
n=n+1;fprintf(arq,"\n*Beam
Section,elset=BS%d, material=Material-1,section=Rect",n);
base3=A3/(pow(I3*12/A3,0.5));altura3=pow(I3*12/A3,0.5);fprintf(arq,"\n %0.8f ,
%0.9f", base3 , altura3);fprintf(arq,"\n 0.,0.,-1.");
}
fprintf(arq,"\n*Surface,Type=Node,Name=Surf_BS");
for (i=6001;i<=6001+(nespbs) ;i=i+1)
{fprintf(arq, "\n%d",i);
}
fprintf(arq,"\n*Surface,Type=Node,Name=Surf_Riser");
for (i=(1001+((Lr/espr)-Lbs/espbs)); i<=(1001+(Lr/espr)) ;i=i+1)
{fprintf(arq, "\n%d",i);
}
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq, "\n** Constraint:Constraint-1");
fprintf(arq, "\n*Tie,name=Constraint-1, adjust=yes");
fprintf(arq, "\nSurf_BS,Surf_Riser");
51
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq, "\n*Nset,nset=Engaste_Rigido");
fprintf(arq, "\n%0.0f,%0.0f",round(1001+(Lr/espr)),round(6001+(Lbs/espbs)));
fprintf(arq, "\n*Nset,nset=N_Forca");
fprintf(arq, "\n 1001");fprintf(arq,
"\n************************************");
fprintf(arq, "\n*Orientation,name=\"Datum csys-1\"");
fprintf(arq, "\n1., 0., 0.,0., 1., 0.");
fprintf(arq, "\n1, 0.");fprintf(arq,
"\n************************************");fprintf(arq,
"\n************************************");fprintf(arq, "\n************ AMPLITUDE
************************");fprintf(arq, "\n*Amplitude,
name=AmpForca,definition=Periodic");fprintf(arq, "\n1,1.256637,0,1");fprintf(arq, "\n0,0.2");
fprintf(arq, "\n*Amplitude,name=AmpAngulo,definition=Periodic");
fprintf(arq, "\n1,1.256637,0,1");fprintf(arq, "\n0,0.2");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq, "\n**MATERIALS");fprintf(arq, "\n**");
fprintf(arq, "\n*Material,name=MATERIAL-1");
fprintf(arq, "\n*Elastic,moduli=INSTANTANEOUS");
fprintf(arq, "\n8.53642e+07, 0.3");fprintf(arq, "\n*Viscoelastic,
time=PRONY");fprintf(arq, "\n0.4838, 0.4838 , 0.75");fprintf(arq, "\n0.0562, 0.0562, 28.908");fprintf(arq, "\n0.0581, 0.0581,289.826");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq, "\n** STEP: Step_1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Step, name=Step_Forca,
nlgeom=YES");fprintf(arq, "\n*Static");fprintf(arq, "\n0.001, 1, 1e-20, 1.");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n* Boundary ");fprintf(arq, "\nEngaste_Rigido,encastre");fprintf(arq,
"\nN_Forca,6,6,0.087266462");fprintf(arq, "\n** LOADS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Cload,follower");fprintf(arq, "\nN_Forca, 1,-62500");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** OUTPUT REQUESTS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Restart, write,
frequency=0");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** FIELD OUTPUT: F-
Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, field,
variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Element Output,
ELSET=RISER");fprintf(arq, "\nSE");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** HISTORY OUTPUT: H-
Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, history,
variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Node Print,
freq=1,Nset=Riser");fprintf(arq, "\nCoor1,
Coor2,Coor3");fprintf(arq, "\n*Output, history,
variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*El Print,
freq=1,elset=Riser");fprintf(arq, "\nSK1");
fprintf(arq, "\n*End Step");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq,"\n************************************");
fprintf(arq, "\n** STEP: VISCO");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Step, name=Step_2,
nlgeom=YES,inc=5000");fprintf(arq, "\n*Visco");
52
fprintf(arq, "\n0.05, 100");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n* Boundary ");fprintf(arq,
"\nEngaste_Rigido,encastre");fprintf(arq,
"\n*Boundary,amplitude=AmpAngulo");fprintf(arq,
"\nN_Forca,6,6,0.087266462");fprintf(arq, "\n** LOADS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Cload,follower,
amplitude=AmpForca");fprintf(arq, "\nN_Forca, 1,-62500");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** OUTPUT
REQUESTS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Restart, write,
frequency=0");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** FIELD OUTPUT: F-
Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, field,
variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Element Output,
ELSET=RISER");
fprintf(arq, "\nSE");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** HISTORY
OUTPUT: H-Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, history,
variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Node Print,
freq=1,Nset=Riser");fprintf(arq, "\nCoor1,
Coor2,Coor3");fprintf(arq, "\n*Output, history,
variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*El Print,
freq=1,elset=Riser");fprintf(arq, "\nSK1");
fprintf(arq, "\n*End Step");
fclose(arq);
printf("\n O ARQUIVO FOI CRIADOCOM SUCESSO !!!! ");
return 0;
}
53
Anexo 4 – Arquivo de entrada para a análise local(Caso GB1 – Viscoelástico)
54
*Heading*Preprint, echo=NO,model=NO, history=NO,contact=NO*****PARAMETEREA = 880436992.000000EI = 10000.000000*Node,NSET=RISER,INPUT=NOSRISER.DAT*Element,type=B21,ELSET=RISER,
INPUT=ELRISER.DAT*Beam General Section,elset=Riser,SECTION=NONLINEARGENERAL1,10.,0.,-1.
*AXIAL, LINEAR<EA>*M1, LINEAR<EI>**************************************************
*Node, NSET=BS, ,INPUT=NOSBS.DAT*Element, type=B21H,ELSET=BS,INPUT=ELBS.DAT***Elset, elset=BS6001
6001,*Elset, elset=BS6002
6002,*Elset, elset=BS6003
6003,*Elset, elset=BS6004
6004,*Elset, elset=BS6005
6005,*Elset, elset=BS6006
6006,*Elset, elset=BS6007
6007,*Elset, elset=BS6008
6008,*Elset, elset=BS6009
6009,*Elset, elset=BS6010
6010,*Elset, elset=BS6011
6011,*Elset, elset=BS6012
6012,*Elset, elset=BS6013
6013,*Elset, elset=BS6014
6014,*Elset, elset=BS6015
6015,*Elset, elset=BS6016
6016,*Elset, elset=BS6017
6017,*Elset, elset=BS6018
6018,*Elset, elset=BS6019
6019,*Elset, elset=BS6020
6020,*Elset, elset=BS6021
6021,*Elset, elset=BS6022
6022,*Elset, elset=BS6023
6023,*Elset, elset=BS6024
6024,*Elset, elset=BS6025
6025,*Elset, elset=BS6026
6026,*Elset, elset=BS6027
6027,*Elset, elset=BS6028
6028,*Elset, elset=BS6029
6029,*Elset, elset=BS6030
6030,*Elset, elset=BS6031
6031,*Elset, elset=BS6032
6032,*Elset, elset=BS6033
6033,*Elset, elset=BS6034
6034,*Elset, elset=BS6035
6035,*Elset, elset=BS6036
6036,*Elset, elset=BS6037
6037,*Elset, elset=BS6038
6038,*Elset, elset=BS6039
6039,*Elset, elset=BS6040
6040,*Elset, elset=BS6041
6041,*Elset, elset=BS6042
6042,*Elset, elset=BS6043
6043,*Elset, elset=BS6044
6044,*Elset, elset=BS6045
6045,*Elset, elset=BS6046
6046,*Elset, elset=BS6047
6047,*Elset, elset=BS6048
6048,*Elset, elset=BS6049
6049,*Elset, elset=BS6050
6050,*Elset, elset=BS6051
6051,*Elset, elset=BS6052
6052,*Elset, elset=BS6053
6053,*Elset, elset=BS6054
6054,*Elset, elset=BS6055
6055,*Elset, elset=BS6056
6056,*Elset, elset=BS6057
6057,*Elset, elset=BS6058
6058,*Elset, elset=BS6059
6059,*Elset, elset=BS6060
6060,*Elset, elset=BS6061
6061,*Elset, elset=BS6062
6062,*Elset, elset=BS6063
6063,*Elset, elset=BS6064
6064,*Elset, elset=BS6065
6065,*Elset, elset=BS6066
6066,*Elset, elset=BS6067
55
6067,*Elset, elset=BS6068
6068,*Elset, elset=BS6069
6069,*Elset, elset=BS6070
6070,*Elset, elset=BS6071
6071,*Elset, elset=BS6072
6072,*Elset, elset=BS6073
6073,*Elset, elset=BS6074
6074,*Elset, elset=BS6075
6075,*Elset, elset=BS6076
6076,*Elset, elset=BS6077
6077,*Elset, elset=BS6078
6078,*Elset, elset=BS6079
6079,*Elset, elset=BS6080
6080,*Elset, elset=BS6081
6081,*Elset, elset=BS6082
6082,*Elset, elset=BS6083
6083,*Elset, elset=BS6084
6084,*Elset, elset=BS6085
6085,*Elset, elset=BS6086
6086,*Elset, elset=BS6087
6087,*Elset, elset=BS6088
6088,*Elset, elset=BS6089
6089,*Elset, elset=BS6090
6090,*Elset, elset=BS6091
6091,*Elset, elset=BS6092
6092,*Elset, elset=BS6093
6093,*Elset, elset=BS6094
6094,*Elset, elset=BS6095
6095,*Elset, elset=BS6096
6096,*Elset, elset=BS6097
6097,*Elset, elset=BS6098
6098,*Elset, elset=BS6099
6099,*Elset, elset=BS6100
6100,*Elset, elset=BS6101
6101,*Elset, elset=BS6102
6102,*Elset, elset=BS6103
6103,*Elset, elset=BS6104
6104,*Elset, elset=BS6105
6105,*Elset, elset=BS6106
6106,*Elset, elset=BS6107
6107,*Elset, elset=BS6108
6108,*Elset, elset=BS6109
6109,*Elset, elset=BS6110
6110,*Elset, elset=BS6111
6111,*Elset, elset=BS6112
6112,*Elset, elset=BS6113
6113,*Elset, elset=BS6114
6114,*Elset, elset=BS6115
6115,*Elset, elset=BS6116
6116,*Elset, elset=BS6117
6117,*Elset, elset=BS6118
6118,*Elset, elset=BS6119
6119,*Elset, elset=BS6120
6120,*Elset, elset=BS6121
6121,*Elset, elset=BS6122
6122,*Elset, elset=BS6123
6123,*Elset, elset=BS6124
6124,*Elset, elset=BS6125
6125,*Elset, elset=BS6126
6126,*Elset, elset=BS6127
6127,*Elset, elset=BS6128
6128,*Elset, elset=BS6129
6129,*Elset, elset=BS6130
6130,*Elset, elset=BS6131
6131,*Elset, elset=BS6132
6132,*Elset, elset=BS6133
6133,*Elset, elset=BS6134
6134,*Elset, elset=BS6135
6135,*Elset, elset=BS6136
6136,*Elset, elset=BS6137
6137,*Elset, elset=BS6138
6138,*Elset, elset=BS6139
6139,*Elset, elset=BS6140
6140,*Elset, elset=BS6141
6141,*Elset, elset=BS6142
6142,*Elset, elset=BS6143
6143,*Elset, elset=BS6144
6144,*Elset, elset=BS6145
6145,*Elset, elset=BS6146
6146,*Elset, elset=BS6147
6147,*Elset, elset=BS6148
6148,*Elset, elset=BS6149
6149,*Elset, elset=BS6150
6150,*Elset, elset=BS6151
6151,*Elset, elset=BS6152
6152,*Elset, elset=BS6153
6153,*Elset, elset=BS6154
6154,*Elset, elset=BS6155
6155,*Elset, elset=BS6156
6156,*Elset, elset=BS6157
56
6157,*Elset, elset=BS6158
6158,*Elset, elset=BS6159
6159,*Elset, elset=BS6160
6160,*Elset, elset=BS6161
6161,*Elset, elset=BS6162
6162,*Elset, elset=BS6163
6163,*Elset, elset=BS6164
6164,*Elset, elset=BS6165
6165,*Elset, elset=BS6166
6166,*Elset, elset=BS6167
6167,*Elset, elset=BS6168
6168,*Elset, elset=BS6169
6169,*Elset, elset=BS6170
6170,*Elset, elset=BS6171
6171,*Elset, elset=BS6172
6172,*Elset, elset=BS6173
6173,*Elset, elset=BS6174
6174,*Elset, elset=BS6175
6175,*Elset, elset=BS6176
6176,*Elset, elset=BS6177
6177,*Elset, elset=BS6178
6178,*Elset, elset=BS6179
6179,*Elset, elset=BS6180
6180,*Elset, elset=BS6181
6181,*Elset, elset=BS6182
6182,*Elset, elset=BS6183
6183,*Elset, elset=BS6184
6184,*Elset, elset=BS6185
6185,*Elset, elset=BS6186
6186,*Elset, elset=BS6187
6187,*Elset, elset=BS6188
6188,*Elset, elset=BS6189
6189,*Elset, elset=BS6190
6190,*Elset, elset=BS6191
6191,*Elset, elset=BS6192
6192,*Elset, elset=BS6193
6193,*Elset, elset=BS6194
6194,*Elset, elset=BS6195
6195,*Elset, elset=BS6196
6196,*Elset, elset=BS6197
6197,*Elset, elset=BS6198
6198,*Elset, elset=BS6199
6199,*Elset, elset=BS6200
6200,*Elset, elset=BS6201
6201,*Elset, elset=BS6202
6202,*Elset, elset=BS6203
6203,*Elset, elset=BS6204
6204,*Elset, elset=BS6205
6205,*Elset, elset=BS6206
6206,*Elset, elset=BS6207
6207,*Elset, elset=BS6208
6208,*Elset, elset=BS6209
6209,*Elset, elset=BS6210
6210,*Elset, elset=BS6211
6211,*Elset, elset=BS6212
6212,*Elset, elset=BS6213
6213,*Elset, elset=BS6214
6214,*Elset, elset=BS6215
6215,*Elset, elset=BS6216
6216,*Elset, elset=BS6217
6217,*Elset, elset=BS6218
6218,*Elset, elset=BS6219
6219,*Elset, elset=BS6220
6220,*Elset, elset=BS6221
6221,*Elset, elset=BS6222
6222,*Elset, elset=BS6223
6223,*Elset, elset=BS6224
6224,*Elset, elset=BS6225
6225,*Elset, elset=BS6226
6226,*Elset, elset=BS6227
6227,*Elset, elset=BS6228
6228,*Elset, elset=BS6229
6229,*Elset, elset=BS6230
6230,*Elset, elset=BS6231
6231,*Elset, elset=BS6232
6232,*Elset, elset=BS6233
6233,*Elset, elset=BS6234
6234,*Elset, elset=BS6235
6235,*Elset, elset=BS6236
6236,*Elset, elset=BS6237
6237,*Elset, elset=BS6238
6238,*Elset, elset=BS6239
6239,*Elset, elset=BS6240
6240,*Elset, elset=BS6241
6241,*Elset, elset=BS6242
6242,*Elset, elset=BS6243
6243,*Elset, elset=BS6244
6244,*Elset, elset=BS6245
6245,*Elset, elset=BS6246
6246,*Elset, elset=BS6247
57
6247,*Elset, elset=BS6248
6248,*Elset, elset=BS6249
6249,*Elset, elset=BS6250
6250,*BeamSection,elset=BS6001,material=Material-1,section=Rect
0.00106650 ,0.4052877130.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6002,material=Material-1,section=Rect
0.00319939 ,0.4063086510.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6003,material=Material-1,section=Rect
0.00533227 ,0.4073321820.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6004,material=Material-1,section=Rect
0.00746500 ,0.4083581570.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6005,material=Material-1,section=Rect
0.00959764 ,0.4093866650.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6006,material=Material-1,section=Rect
0.01173007 ,0.4104176460.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6007,material=Material-1,section=Rect
0.01386229 ,0.4114510420.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6008,material=Material-1,section=Rect
0.01599429 ,0.4124869410.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6009,material=Material-1,section=Rect
0.01812598 ,0.4135252240.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6010,material=Material-1,section=Rect
0.02025739 ,0.4145659210.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6011,material=Material-1,section=Rect
0.02238841 ,0.4156090020.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6012,material=Material-1,section=Rect
0.02451909 ,0.4166544380.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6013,material=Material-1,section=Rect
0.02664932 ,0.4177022580.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6014,material=Material-1,section=Rect
0.02877910 ,0.4187523720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6015,material=Material-1,section=Rect
0.03090844 ,0.4198048110.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6016,material=Material-1,section=Rect
0.03303723 ,0.4208595450.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6017,material=Material-1,section=Rect
0.03516553 ,0.4219165740.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6018,material=Material-1,section=Rect
0.03729322 ,0.4229758680.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6019,material=Material-1,section=Rect
0.03942035 ,0.4240373970.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6020,material=Material-1,section=Rect
0.04154683 ,0.4251011310.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6021,material=Material-1,section=Rect
0.04367266 ,0.4261671010.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6022,material=Material-1,section=Rect
0.04579785 ,0.4272352760.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6023,material=Material-1,section=Rect
0.04792231 ,0.4283055960.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6024,material=Material-1,section=Rect
0.05004607 ,0.4293781220.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6025,material=Material-1,section=Rect
58
0.05216904 ,0.4304527640.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6026,material=Material-1,section=Rect
0.05429129 ,0.4315295520.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6027,material=Material-1,section=Rect
0.05641269 ,0.4326084260.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6028,material=Material-1,section=Rect
0.05853327 ,0.4336894450.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6029,material=Material-1,section=Rect
0.06065305 ,0.4347725210.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6030,material=Material-1,section=Rect
0.06277192 ,0.4358576540.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6031,material=Material-1,section=Rect
0.06488995 ,0.4369448720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6032,material=Material-1,section=Rect
0.06700703 ,0.4380340870.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6033,material=Material-1,section=Rect
0.06912322 ,0.4391253590.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6034,material=Material-1,section=Rect
0.07123841 ,0.4402186270.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6035,material=Material-1,section=Rect
0.07335266 ,0.4413138630.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6036,material=Material-1,section=Rect
0.07546594 ,0.4424111250.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6037,material=Material-1,section=Rect
0.07757819 ,0.4435102940.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6038,material=Material-1,section=Rect
0.07968946 ,0.4446114600.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6039,material=Material-1,section=Rect
0.08179965 ,0.4457145330.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6040,material=Material-1,section=Rect
0.08390880 ,0.4468195440.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6041,material=Material-1,section=Rect
0.08601686 ,0.4479264320.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6042,material=Material-1,section=Rect
0.08812384 ,0.4490351970.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6043,material=Material-1,section=Rect
0.09022973 ,0.4501459000.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6044,material=Material-1,section=Rect
0.09233446 ,0.4512584210.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6045,material=Material-1,section=Rect
0.09443811 ,0.4523727890.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6046,material=Material-1,section=Rect
0.09654057 ,0.4534890060.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6047,material=Material-1,section=Rect
0.09864190 ,0.4546070690.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6048,material=Material-1,section=Rect
0.10074201 ,0.4557269220.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6049,material=Material-1,section=Rect
0.10284095 ,0.4568485320.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6050,material=Material-1,section=Rect
0.10493869 ,0.4579719900.,0.,-1.
59
*BeamSection,elset=BS6051,material=Material-1,section=Rect
0.10703520 ,0.4590971770.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6052,material=Material-1,section=Rect
0.10913052 ,0.4602241220.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6053,material=Material-1,section=Rect
0.11122455 ,0.4613527950.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6054,material=Material-1,section=Rect
0.11331734 ,0.4624832270.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6055,material=Material-1,section=Rect
0.11540890 ,0.4636153880.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6056,material=Material-1,section=Rect
0.11749916 ,0.4647492170.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6057,material=Material-1,section=Rect
0.11958816 ,0.4658847750.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6058,material=Material-1,section=Rect
0.12167583 ,0.4670220020.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6059,material=Material-1,section=Rect
0.12376223 ,0.4681608970.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6060,material=Material-1,section=Rect
0.12584728 ,0.4693014320.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6061,material=Material-1,section=Rect
0.12793101 ,0.4704436060.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6062,material=Material-1,section=Rect
0.13001345 ,0.4715874200.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6063,material=Material-1,section=Rect
0.13209452 ,0.4727328720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6064,material=Material-1,section=Rect
0.13417427 ,0.4738799040.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6065,material=Material-1,section=Rect
0.13625261 ,0.4750285740.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6066,material=Material-1,section=Rect
0.13832964 ,0.4761788250.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6067,material=Material-1,section=Rect
0.14040527 ,0.4773306250.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6068,material=Material-1,section=Rect
0.14247951 ,0.4784839750.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6069,material=Material-1,section=Rect
0.14455241 ,0.4796388750.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6070,material=Material-1,section=Rect
0.14662388 ,0.4807953540.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6071,material=Material-1,section=Rect
0.14869398 ,0.4819533530.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6072,material=Material-1,section=Rect
0.15076263 ,0.4831128420.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6073,material=Material-1,section=Rect
0.15282992 ,0.4842738810.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6074,material=Material-1,section=Rect
0.15489574 ,0.4854363800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6075,material=Material-1,section=Rect
0.15696016 ,0.4866003390.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6076,material=Material-1,section=Rect
60
0.15902318 ,0.4877658490.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6077,material=Material-1,section=Rect
0.16108473 ,0.4889327590.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6078,material=Material-1,section=Rect
0.16314487 ,0.4901011880.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6079,material=Material-1,section=Rect
0.16520354 ,0.4912709890.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6080,material=Material-1,section=Rect
0.16726081 ,0.4924422800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6081,material=Material-1,section=Rect
0.16931659 ,0.4936149420.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6082,material=Material-1,section=Rect
0.17137091 ,0.4947890340.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6083,material=Material-1,section=Rect
0.17342381 ,0.4959645570.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6084,material=Material-1,section=Rect
0.17547521 ,0.4971414510.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6085,material=Material-1,section=Rect
0.17752518 ,0.4983197450.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6086,material=Material-1,section=Rect
0.17957364 ,0.4994994100.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6087,material=Material-1,section=Rect
0.18162069 ,0.5006804470.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6088,material=Material-1,section=Rect
0.18366621 ,0.5018627640.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6089,material=Material-1,section=Rect
0.18571028 ,0.5030464530.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6090,material=Material-1,section=Rect
0.18775289 ,0.5042315720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6091,material=Material-1,section=Rect
0.18979397 ,0.5054179430.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6092,material=Material-1,section=Rect
0.19183363 ,0.5066056250.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6093,material=Material-1,section=Rect
0.19387177 ,0.5077946190.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6094,material=Material-1,section=Rect
0.19590843 ,0.5089849230.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6095,material=Material-1,section=Rect
0.19794357 ,0.5101764800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6096,material=Material-1,section=Rect
0.19997723 ,0.5113693480.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6097,material=Material-1,section=Rect
0.20200942 ,0.5125635270.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6098,material=Material-1,section=Rect
0.20404013 ,0.5137588980.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6099,material=Material-1,section=Rect
0.20606934 ,0.5149555800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6100,material=Material-1,section=Rect
0.20809703 ,0.5161534550.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6101,material=Material-1,section=Rect
0.21012327 ,0.5173525810.,0.,-1.
61
*BeamSection,elset=BS6102,material=Material-1,section=Rect
0.21214797 ,0.5185529590.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6103,material=Material-1,section=Rect
0.21417122 ,0.5197545290.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6104,material=Material-1,section=Rect
0.21619292 ,0.5209572910.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6105,material=Material-1,section=Rect
0.21821311 ,0.5221613050.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6106,material=Material-1,section=Rect
0.22023186 ,0.5233664510.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6107,material=Material-1,section=Rect
0.22224914 ,0.5245728490.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6108,material=Material-1,section=Rect
0.22426486 ,0.5257803800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6109,material=Material-1,section=Rect
0.22627909 ,0.5269891020.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6110,material=Material-1,section=Rect
0.22829182 ,0.5281989570.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6111,material=Material-1,section=Rect
0.23030306 ,0.5294100050.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6112,material=Material-1,section=Rect
0.23231289 ,0.5306221840.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6113,material=Material-1,section=Rect
0.23432112 ,0.5318354960.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6114,material=Material-1,section=Rect
0.23632790 ,0.5330498810.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6115,material=Material-1,section=Rect
0.23833317 ,0.5342654590.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6116,material=Material-1,section=Rect
0.24033691 ,0.5354821680.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6117,material=Material-1,section=Rect
0.24233925 ,0.5367000100.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6118,material=Material-1,section=Rect
0.24434006 ,0.5379188660.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6119,material=Material-1,section=Rect
0.24633937 ,0.5391387940.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6120,material=Material-1,section=Rect
0.24833721 ,0.5403598550.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6121,material=Material-1,section=Rect
0.25033358 ,0.5415820480.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6122,material=Material-1,section=Rect
0.25232846 ,0.5428052540.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6123,material=Material-1,section=Rect
0.25432181 ,0.5440294740.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6124,material=Material-1,section=Rect
0.25631371 ,0.5452548270.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6125,material=Material-1,section=Rect
0.25830409 ,0.5464811920.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6126,material=Material-1,section=Rect
0.26029313 ,0.5477086310.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6127,material=Material-1,section=Rect
62
0.26228058 ,0.5489370820.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6128,material=Material-1,section=Rect
0.26426655 ,0.5501665470.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6129,material=Material-1,section=Rect
0.26625109 ,0.5513970260.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6130,material=Material-1,section=Rect
0.26823413 ,0.5526285170.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6131,material=Material-1,section=Rect
0.27021578 ,0.5538610820.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6132,material=Material-1,section=Rect
0.27219591 ,0.5550945400.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6133,material=Material-1,section=Rect
0.27417457 ,0.5563290720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6134,material=Material-1,section=Rect
0.27615178 ,0.5575645570.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6135,material=Material-1,section=Rect
0.27812755 ,0.5588010550.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6136,material=Material-1,section=Rect
0.28010187 ,0.5600385070.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6137,material=Material-1,section=Rect
0.28207472 ,0.5612769130.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6138,material=Material-1,section=Rect
0.28404608 ,0.5625162720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6139,material=Material-1,section=Rect
0.28601602 ,0.5637565850.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6140,material=Material-1,section=Rect
0.28798461 ,0.5649979110.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6141,material=Material-1,section=Rect
0.28995165 ,0.5662401320.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6142,material=Material-1,section=Rect
0.29191726 ,0.5674833060.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6143,material=Material-1,section=Rect
0.29388145 ,0.5687273740.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6144,material=Material-1,section=Rect
0.29584420 ,0.5699723960.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6145,material=Material-1,section=Rect
0.29780558 ,0.5712183710.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6146,material=Material-1,section=Rect
0.29976550 ,0.5724651810.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6147,material=Material-1,section=Rect
0.30172396 ,0.5737129450.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6148,material=Material-1,section=Rect
0.30368102 ,0.5749615430.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6149,material=Material-1,section=Rect
0.30563670 ,0.5762111540.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6150,material=Material-1,section=Rect
0.30759093 ,0.5774615410.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6151,material=Material-1,section=Rect
0.30954376 ,0.5787128810.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6152,material=Material-1,section=Rect
0.31149518 ,0.5799650550.,0.,-1.
63
*BeamSection,elset=BS6153,material=Material-1,section=Rect
0.31344515 ,0.5812181230.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6154,material=Material-1,section=Rect
0.31539384 ,0.5824720860.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6155,material=Material-1,section=Rect
0.31734106 ,0.5837268230.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6156,material=Material-1,section=Rect
0.31928688 ,0.5849824550.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6157,material=Material-1,section=Rect
0.32123131 ,0.5862389210.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6158,material=Material-1,section=Rect
0.32317433 ,0.5874962810.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6159,material=Material-1,section=Rect
0.32511607 ,0.5887544750.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6160,material=Material-1,section=Rect
0.32705632 ,0.5900135040.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6161,material=Material-1,section=Rect
0.32899523 ,0.5912733080.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6162,material=Material-1,section=Rect
0.33093274 ,0.5925339460.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6163,material=Material-1,section=Rect
0.33286896 ,0.5937954190.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6164,material=Material-1,section=Rect
0.33480376 ,0.5950577260.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6165,material=Material-1,section=Rect
0.33673719 ,0.5963208080.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6166,material=Material-1,section=Rect
0.33866927 ,0.5975846650.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6167,material=Material-1,section=Rect
0.34060001 ,0.5988493560.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6168,material=Material-1,section=Rect
0.34252942 ,0.6001148820.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6169,material=Material-1,section=Rect
0.34445745 ,0.6013811230.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6170,material=Material-1,section=Rect
0.34638411 ,0.6026481990.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6171,material=Material-1,section=Rect
0.34830949 ,0.6039159890.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6172,material=Material-1,section=Rect
0.35023347 ,0.6051845550.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6173,material=Material-1,section=Rect
0.35215622 ,0.6064539550.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6174,material=Material-1,section=Rect
0.35407758 ,0.6077240710.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6175,material=Material-1,section=Rect
0.35599759 ,0.6089949610.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6176,material=Material-1,section=Rect
0.35791630 ,0.6102665660.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6177,material=Material-1,section=Rect
0.35983372 ,0.6115389470.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6178,material=Material-1,section=Rect
64
0.36174983 ,0.6128121020.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6179,material=Material-1,section=Rect
0.36366463 ,0.6140859130.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6180,material=Material-1,section=Rect
0.36557809 ,0.6153605580.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6181,material=Material-1,section=Rect
0.36749026 ,0.6166358590.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6182,material=Material-1,section=Rect
0.36940119 ,0.6179119350.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6183,material=Material-1,section=Rect
0.37131077 ,0.6191886660.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6184,material=Material-1,section=Rect
0.37321907 ,0.6204661730.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6185,material=Material-1,section=Rect
0.37512606 ,0.6217443350.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6186,material=Material-1,section=Rect
0.37703180 ,0.6230232120.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6187,material=Material-1,section=Rect
0.37893635 ,0.6243028640.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6188,material=Material-1,section=Rect
0.38083950 ,0.6255831720.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6189,material=Material-1,section=Rect
0.38274145 ,0.6268641350.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6190,material=Material-1,section=Rect
0.38464206 ,0.6281458140.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6191,material=Material-1,section=Rect
0.38654146 ,0.6294282080.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6192,material=Material-1,section=Rect
0.38843966 ,0.6307113170.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6193,material=Material-1,section=Rect
0.39033657 ,0.6319950220.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6194,material=Material-1,section=Rect
0.39223218 ,0.6332794430.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6195,material=Material-1,section=Rect
0.39412659 ,0.6345644590.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6196,material=Material-1,section=Rect
0.39601982 ,0.6358502510.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6197,material=Material-1,section=Rect
0.39791176 ,0.6371366380.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6198,material=Material-1,section=Rect
0.39980239 ,0.6384236810.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6199,material=Material-1,section=Rect
0.40169185 ,0.6397113800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6200,material=Material-1,section=Rect
0.40358013 ,0.6409997340.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6201,material=Material-1,section=Rect
0.40546715 ,0.6422888040.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6202,material=Material-1,section=Rect
0.40735301 ,0.6435784100.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6203,material=Material-1,section=Rect
0.40923759 ,0.6448687310.,0.,-1.
65
*BeamSection,elset=BS6204,material=Material-1,section=Rect
0.41112101 ,0.6461595890.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6205,material=Material-1,section=Rect
0.41300318 ,0.6474511620.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6206,material=Material-1,section=Rect
0.41488421 ,0.6487433910.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6207,material=Material-1,section=Rect
0.41676405 ,0.6500361560.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6208,material=Material-1,section=Rect
0.41864264 ,0.6513295770.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6209,material=Material-1,section=Rect
0.42052007 ,0.6526235940.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6210,material=Material-1,section=Rect
0.42239636 ,0.6539182660.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6211,material=Material-1,section=Rect
0.42427140 ,0.6552134750.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6212,material=Material-1,section=Rect
0.42614534 ,0.6565092800.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6213,material=Material-1,section=Rect
0.42801803 ,0.6578057410.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6214,material=Material-1,section=Rect
0.42988959 ,0.6591027980.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6215,material=Material-1,section=Rect
0.43176001 ,0.6604005100.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6216,material=Material-1,section=Rect
0.43362927 ,0.6616986990.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6217,material=Material-1,section=Rect
0.43549734 ,0.6629974840.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6218,material=Material-1,section=Rect
0.43736428 ,0.6642969250.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6219,material=Material-1,section=Rect
0.43923008 ,0.6655969020.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6220,material=Material-1,section=Rect
0.44109476 ,0.6668974760.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6221,material=Material-1,section=Rect
0.44295833 ,0.6681985860.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6222,material=Material-1,section=Rect
0.44482067 ,0.6695002910.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6223,material=Material-1,section=Rect
0.44668186 ,0.6708025930.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6224,material=Material-1,section=Rect
0.44854209 ,0.6721054320.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6225,material=Material-1,section=Rect
0.45040107 ,0.6734088060.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6226,material=Material-1,section=Rect
0.45225900 ,0.6747127180.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6227,material=Material-1,section=Rect
0.45411572 ,0.6760172840.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6228,material=Material-1,section=Rect
0.45597145 ,0.6773223280.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6229,material=Material-1,section=Rect
66
0.45782605 ,0.6786279080.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6230,material=Material-1,section=Rect
0.45967948 ,0.6799340250.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6231,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6232,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6233,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6234,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6235,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6236,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6237,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6238,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6239,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6240,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6241,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6242,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6243,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6244,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6245,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6246,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6247,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6248,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6249,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*BeamSection,elset=BS6250,material=Material-1,section=Rect
0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.
*************************************************************************Surface,Type=Node,Name=Surf_BS60016002600360046005600660076008600960106011601260136014601560166017601860196020602160226023
67
602460256026602760286029603060316032603360346035603660376038603960406041604260436044604560466047604860496050605160526053605460556056605760586059606060616062606360646065606660676068606960706071607260736074607560766077607860796080608160826083
608460856086608760886089609060916092609360946095609660976098609961006101610261036104610561066107610861096110611161126113611461156116611761186119612061216122612361246125612661276128612961306131613261336134613561366137613861396140614161426143
614461456146614761486149615061516152615361546155615661576158615961606161616261636164616561666167616861696170617161726173617461756176617761786179618061816182618361846185618661876188618961906191619261936194619561966197619861996200620162026203
68
620462056206620762086209621062116212621362146215621662176218621962206221622262236224622562266227622862296230623162326233623462356236623762386239624062416242624362446245624662476248624962506251*Surface,Type=Node,Name=Surf_Riser1251125212531254125512561257125812591260
126112621263126412651266126712681269127012711272127312741275127612771278127912801281128212831284128512861287128812891290129112921293129412951296129712981299130013011302130313041305130613071308130913101311131213131314131513161317131813191320
132113221323132413251326132713281329133013311332133313341335133613371338133913401341134213431344134513461347134813491350135113521353135413551356135713581359136013611362136313641365136613671368136913701371137213731374137513761377137813791380
69
138113821383138413851386138713881389139013911392139313941395139613971398139914001401140214031404140514061407140814091410141114121413141414151416141714181419142014211422142314241425142614271428142914301431143214331434143514361437143814391440
144114421443144414451446144714481449145014511452145314541455145614571458145914601461146214631464146514661467146814691470147114721473147414751476147714781479148014811482148314841485148614871488148914901491149214931494149514961497149814991500
1501************************************** Constraint: Constraint-1*Tie, name=Constraint-1,adjust=yesSurf_BS, Surf_Riser*************************************Nset, nset=Engaste_Rigido1501,6251
*Nset, nset=N_Forca1001
*************************************Orientation, name="Datumcsys-1"1., 0., 0.,0., 1., 0.1, 0.************************************************************************************AMPLITUDE ************Amplitude,name=AmpForca,definition=Periodic1,0.448,0.801,10,0.3338*Amplitude,name=AmpAngulo,definition=Periodic1,0.448,-1.7,10,0.8462**************************************MATERIALS***Material,name=MATERIAL-1*Elastic,moduli=INSTANTANEOUS8.103285600041369e+07,0.3*Viscoelastic, time=PRONY0.3734558949035541,0.3734558949035541 ,1.01188533404198620.056658285744699916,0.056658285744699916,59.0974069738818950.037982907818830174,0.037982907818830174,695.04470970036970.05585211605855134,0.05585211605855134,7647.975306531224
70
************************************************************************************************************************************************************************************** STEP: Step_Static***Step, name=Step_1,nlgeom=YES*Static0.001, 1, 1e-20, 1.*** BoundaryEngaste_Rigido,encastreN_Forca,6,6,0.1196** LOADS***Cload,followerN_Forca, 1,-1.66783E+6**
** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=0**** FIELD OUTPUT: F-Output-1***Output, field,variable=PRESELECT*Element Output,ELSET=RISERSE**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history,variable=PRESELECT*Node Print,freq=1,Nset=RiserCoor1, Coor2,Coor3*Output, history,variable=PRESELECT*El Print, freq=1,elset=RiserSK1
*End Step************************************************************************** STEP: VISCO***Step, name=Step_2,nlgeom=YES,inc=5000000*Visco0.1, 10000*** BoundaryEngaste_Rigido,encastre*Boundary,amplitude=AmpAnguloN_Forca,6,6,0.1196** LOADS***Cload,follower,amplitude=AmpForcaN_Forca, 1,-1.66783E+6**** OUTPUT REQUESTS
***Restart, write, frequency=0**** FIELD OUTPUT: F-Output-1***Output, field, variable=PRESELECT*Element Output, ELSET=RISERSE**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*Node Print, freq=1,Nset=RiserCoor1, Coor2,Coor3*Output, history, variable=PRESELECT*El Print, freq=1,elset=RiserSK1*End Step
71