Universidade Federal de Alagoas - SICBOLSASsicbolsas.anp.gov.br/sicbolsas/Uploads/TrabalhosFinais/2010.3690-0/... · modelo com a combinação 05 de parâmetros do MED com raio de

Universidade Federal de Alagoas

Formação de Profissionais em Engenharia Civil e Engenharia Química para

o Setor de Petróleo e Gás – PRH40 UFAL/ANP

Calibração dos parâmetros do método dos

elementos discretos para modelos simplificados de

corrida de detritos

Bolsista: Renata Maria Barros Braga

Projeto Final de Graduação em engenharia civil

Orientador

Prof. Luciana Correia Laurindo Martins Vieira, MSc.

Maceió, dezembro de 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CENTRO DE TECNOLOGIA - CTEC

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Renata Maria Barros Braga

CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS

DISCRETOS PARA MODELO SIMPLIFICADO DE CORRIDA DE DETRITOS

Maceió

2014

RENATA MARIA BARROS BRAGA



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao

Colegiado do Curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Alagoas, como requisito

parcial para obtenção do título de Engenheiro

Civil.

Orientadora: Prof.ª Luciana Correia Laurindo

Martins Vieira.

Maceió

2014

FOLHA DE APROVAÇÃO



TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

ASSINATURAS:

__________________________________________

Renata Maria Barros Braga

Autor

__________________________________________

Prof. Luciana Correia Laurindo Martins Vieira

Orientadora

Maceió

2014

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer, primeiramente, a Deus que sempre esteve guiando minhas

escolhas e iluminando meu caminho.

Agradeço aos meus pais, Rubens e Zenil, por todo o empenho que tiveram em minha

criação, sempre me proporcionando boas oportunidades. Por todo o apoio, incentivo e

conselhos tão importantes em minha trajetória.

A minha irmã, Luiza, por todo o companheirismo, apoio, confiança e amizade. A

minha tia Zenivalda, que sempre me teve como uma filha e sempre acompanhou de perto

todos os meus passos.

Aos meus avós paternos, Amélia (in memoriam) e Darci, e maternos, João Batista (in

memoriam) e Luiza (in memoriam). Aos meus tios que me acompanharam desde a infância e

àqueles que eu não tive a oportunidade de conhecer, em especial, meu tio Renato o qual eu

tive a honra de receber o nome em homenagem.

Aos amigos que sempre estiveram presentes em minha vida e sempre souberam

criticar e apoiar minhas decisões. Em especial, agradecer a Rafaela, a qual esteve em todos os

momentos da minha vida, a Alessandra e a Thais, minhas maiores conselheiras.

Um grande agradecimento a todos meus professores pela dedicação e grande

contribuição na minha formação. Em especial, ao professor William, o primeiro professor a

me oferecer uma oportunidade na universidade, ao professor Jerônimo, ao qual tive a honra de

aprender muito durante a monitoria. A professora Luciana, que não mediu esforços para me

ajudar na elaboração deste trabalho.

Agradeço a todos do Laboratório de Computação Científica e Visualização (LCCV),

especialmente ao Diogo Cintra que me ajudou desde o início do curso. Agradeço também aos

integrantes do Programa de Recursos Humanos da ANP (PRH40) e à ANP, por auxiliarem na

minha formação.

A todos da empresa TPC – Tecnologia em Projetos e Construções, que me receberam

muito bem, me ensinaram muito e me treinaram para a vida profissional. Nessa empresa, eu

tive mais que chefes, eu tive amigos.

Por fim, agradeço a todos os meus colegas de classe, por compartilharem seus

conhecimentos e ajudarem sempre que possível. Agradeço, especialmente, a Bruna, Isadora e

Midlan, por todo o companheirismo desses anos.

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo realizar a calibração experimental dos parâmetros de atrito

do Método dos Elementos Discretos (MED) para modelos tridimensionais simplificados de

corridas de detritos, através da comparação entre resultados obtidos em modelos

experimentais e em simulações de modelos computacionais compatíveis com o experimento

físico. As regiões Sul e Sudeste do Brasil, onde está concentrada grande parte das instalações

da indústria petrolífera brasileira, vêm sofrendo continuamente com os efeitos de

deslizamentos de terra. Suas características geológicas e hidrológicas são fatores

determinantes para ocorrência desses eventos. Uma das causas de rompimento de duto de

petróleo são deslizamentos de terra. O vazamento do óleo ou gás expõe a população e o meio

ambiente a risco, além de acarretar prejuízo à indústria petrolífera. A corrida de detritos é um

tipo de movimento de massa caracterizado por sua rapidez e alto poder de destruição. A

importância em estudar fluxo de detritos, deve-se à falta de previsão de ocorrência desses

fenômenos e às consequências trazidas pelos mesmos. O modelo experimental se trata de uma

rampa confeccionada em madeira e acrílico, onde é possível analisar o fluxo de materiais

granulares. O modelo computacional consiste em representar a geometria e dinâmica do

experimento físico. Para isso, utiliza-se a ferramenta PETRODEM, sistema computacional

elaborado com a contribuição do Laboratório de Computação Científica e Visualização

(LCCV/UFAL) e que tem como fundamentação o MED. Os resultados das análises

experimentais são gerados em parceria com a equipe do Laboratório de Geotecnia

(LabGeo/CTEC), utilizando-se de recursos fotográficos. Esses resultados permitem a

calibração do modelo computacional, determinando-se os parâmetros envolvidos no

movimento do fluxo de detritos. Neste sentido, este trabalho pode contribuir nas simulações e

compreensão do fenômeno de corridas de detritos.

Palavras-chave: Corridas de detritos, Calibração experimental e Método dos Elementos

Discretos.

ABSTRACT

This paper aims to conduct the experimental calibration of the friction parameters of the

Discrete Element Method (DEM) for simplified three-dimensional models of debris flow, by

comparing results obtained in experimental models and simulations of computer models with

physical experiments. The South and Southeast regions of Brazil, where it is concentrated

largely in the Brazilian oil industry facilities, have been suffering continuously with the

effects of landslides. Its geological and hydrological characteristics are determinant factors for

the occurrence of these events. One cause of oil pipeline rupture are landslides. Leakage of oil

or gas exposes the population and the environment to risk, besides causing damage to the oil

industry. The debris flow is a type of mass movement characterized by its speed and high

destructive power. The importance of studying debris flow, due to the lack of foresight of

occurrence of these phenomena and the consequences brought about by them. The

experimental model it is a ramp made of wood and acrylic, where you analyze the flow of

granular materials. The computational model consists of representing the geometry and

dynamics of the physical experiment. For this, we use the PETRODEM tool, a computer

system developed with the contribution of Laboratory of Scientific Computing and

Visualization (LCCV / UFAL) and has as its foundation the DEM. The results of

experimental analyzes are in partnership with the staff of the Laboratory of Geotechnics

(LabGeo / CTEC), using photographic capabilities. These results allow calibration of the

computer model, determining the parameters involved in the movement of debris flow. In this

sense, this work can help in understanding the phenomenon and simulations of debris flow.

Keywords: Debris flow, Experimental Calibration and Discrete Element Method.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Porcentagem de ocorrência de movimentos de massa por região, entre os anos de

1991 a 2010. ........................................................................................................................ 11

Figura 2 - Dutos para o transporte de petróleo e derivados no Brasil..................................... 13

Figura 3 - Dutos para o transporte de gás natural no Brasil. .................................................. 14

Figura 4 - Modelo desenvolvido por Hutter et al (1995). ...................................................... 15

Figura 5 - Rampa confeccionada no trabalho de Braga e Vieira (2014). ................................ 16

Figura 6 - Parâmetro altura máxima adquirido no trabalho de Braga e Vieira (2014). ........... 16

Figura 7 - Parâmetros XR, XF e L adquiridos no trabalho de Braga e Vieira (2014). .............. 17

Figura 8 - Estudo da relação L/H em função de . ........................................................ 18

Figura 9 - Estudo da relação l/h em função de . .......................................................... 18

Figura 10 - Deslizamento de terra em Teresópolis em janeiro de 2011. ................................ 20

Figura 11 - Etapas de cálculo do Método dos Elementos Discretos. ...................................... 23

Figura 12 - Plano tangencial às partículas no ponto de contato. ............................................ 25

Figura 13 - Aproximação da área do contato entre as partículas. ........................................... 27

Figura 14 – Representação do contato entre as partículas no modelo Kelvin-Coulomb. ........ 28

Figura 15 - Movimento de rolamento dado pela combinação de rotação pura com translação

pura...................................................................................................................................... 29

Figura 16 - Esquema de forças que agem em um objeto de seção transversal circular. .......... 30

Figura 17 - Esquema de forças em um corpo deformável...................................................... 32

Figura 18 - Etapas para confecção e elaboração do experimento físico. ................................ 34

Figura 19 - Projeto executivo do aparato experimental. ........................................................ 35

Figura 20 - Rampa confeccionada para elaboração do experimento físico. ............................ 37

Figura 21 - Material aplicado no experimento físico: o sagu. ................................................ 37

Figura 22 - Modelo de cápsula utilizada para o cálculo do diâmetro médio das partículas. ... 38

Figura 23 - Posição inicial das esferas de sagu nos experimentos com 45 graus (a) e 30 graus

(b). ....................................................................................................................................... 39

Figura 24 - Perfil de altura de deposição das partículas em um experimento físico. .............. 40

Figura 25 - Fluxograma indicando a metodologia para a calibração do modelo computacional.

............................................................................................................................................ 42

Figura 26 - Malha com elementos triangulares que representam a cápsula experimental. ...... 43

Figura 27 - Modelo computacional da rampa: a) com inclinação de 45 graus; b) com

inclinação de 30 graus. ......................................................................................................... 44

Figura 28 - Posicionamento inicial das partículas. a) antes da acomodação e 45º; b) depois da

acomodação e 45º; c) antes da acomodação e 30º; d) depois da acomodação e 30º ............... 45

Figura 29 - Representação dos parâmetros obtidos no perfil de altura. .................................. 47

Figura 30 - Superfície de resposta da relação L/H em função de e µ. ......................... 48

Figura 31 – Primeiro experimento realizado após a pintura da base com 8500 partículas e

inclinação de 45 graus: a) vista superior; b) vista lateral. ...................................................... 51

Figura 32 - Experimento realizado em outubro de 2014 com 8500 partículas e inclinação de

45 graus: a) vista superior; b) vista lateral. ........................................................................... 52

Figura 33 - Gráfico com os perfis de altura dos experimentos das Figuras 31 e 32. ............... 53

Figura 34- Perfil de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 45 graus. .... 54

Figura 35 - Perfil de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 30 graus. ... 54

Figura 36 - Perfil de altura do experimento com 17000 partículas e inclinação de 45 graus. . 55

Figura 37 - Curva média dos experimentos com 8500 partículas de sagu e inclinação de 45

graus. ................................................................................................................................... 55

Figura 38 - Busca direta pela combinação cujos os resultados estão dentro do intervalo de

busca experimental............................................................................................................... 57

Figura 39 - Valor da altura máxima em função do atrito estático. Mantêm-se fixo os valores

do atrito cinético e de rolamento. ......................................................................................... 58

Figura 40 - Valor da posição x da altura máxima em função do atrito estático. Mantêm-se fixo

os valores do atrito cinético e de rolamento. ......................................................................... 58

Figura 41 - Perfis de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 45 graus e

dos modelos computacionais das combinações da Tabela 02. ............................................... 59


do modelo com a combinação 01 de parâmetros do MED e raio igual a 2.05 mm. a) sem

escala; b) em escala. ............................................................................................................. 60

Figura 43 - Perfis de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 45 graus e do

modelo com a combinação 01 de parâmetros do MED com raio de 2.168 mm. ..................... 61




do modelo com a combinação 05 de parâmetros do MED com raio de 2.168 mm. ................ 63



Figura 47 - Perfis de altura dos experimentos realizados com 8500 sagus e inclinação de 45

graus e do modelo com a combinação 05 de parâmetros do MED com raio de 2.168 mm. .... 64

Figura 48 - Valor da altura máxima em função do atrito estático. Mantêm-se fixo os valores

do atrito cinético e de rolamento e iguais a 0.4 e 0.05, respectivamente. ............................... 65

Figura 49 - Influência do coeficiente de atrito cinético da distância percorrida pelas partículas

para µe igual a 0.7. ............................................................................................................... 66

Figura 50 - Resultado final da simulação do modelo com 85000 partículas e raio de 2.05mm:

a) vista lateral; b) vista frontal. ............................................................................................. 67

LISTA DE TABELAS

Tabela 1- Tabela com os valores dos parâmetros da curva média do experimento com 8500

sagus e rampa com inclinação de 45 graus............................................................................ 56

Tabela 2 - Tabela com os resultados da calibração dos modelos com raio de 2.05mm. ......... 57

Tabela 3 - Resultados obtidos da superfície de resposta com modelos de raio igual a 2.168

mm. ..................................................................................................................................... 61

Tabela 4 - Resultados obtidos da superfície de resposta com modelos de raio igual a 2.168

mm, utilizando novos parâmetros de perfil de altura. ............................................................ 62

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 9

1.1 Considerações Iniciais ...................................................................................................... 9

1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 10

1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................. 10

1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................................... 10

1.3 Justificativa .................................................................................................................... 11

1.4 Contribuição para a Indústria de Petróleo ....................................................................... 11

1.5 Referencial Teórico ........................................................................................................ 15

1.5.1 Trabalhos sobre corridas de detritos: experimentais. .................................................... 15

1.5.2 Trabalhos sobre corridas de detritos: numéricos........................................................... 17

1.6 Delimitação do trabalho ................................................................................................. 19

2 CORRIDA DE DETRITOS .............................................................................................. 20

3 MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS ................................................................... 22

3.1 Programa Computacional Utilizado: DEMOOP .............................................................. 23

3.1.1 Cálculo das Forças de Contato ..................................................................................... 25

4 METODOLOGIA ............................................................................................................. 34

4.1 Modelo Experimental ..................................................................................................... 34

4.1.1 Definição da geometria e dinâmica do modelo experimental........................................ 34

4.1.2 Escolha dos materiais .................................................................................................. 35

4.1.3 Estimativa do diâmetro médio das partículas ............................................................... 38

4.1.4 Procedimentos experimentais ...................................................................................... 39

4.1.5 Obtenção do perfil de altura de deposição das partículas .............................................. 40

4.2 Modelo Computacional .................................................................................................. 41

4.2.1 Elaboração da geometria do modelo e geração de partículas ........................................ 42

4.2.2 Simulações dos modelos computacionais no DEMOOP............................................... 45

4.2.3 Geração de perfis de altura computacionais no DEMVIEW ......................................... 47

4.2.4 Cálculo dos parâmetros do perfil de altura ................................................................... 47

4.2.5 Gera superfície de resposta .......................................................................................... 48

4.2.6 Busca dos parâmetros do MED com resultados próximos ao experimental .................. 49

6 RESULTADOS E ANÁLISES.......................................................................................... 51

6.1 Resultados experimentais ............................................................................................... 51

6.1.1 Estudo da repetibilidade do experimento ..................................................................... 51

6.1.2 Resultados de experimentos com quantidade de partículas e inclinações distintas ........ 54

6.2 Resultados numéricos ..................................................................................................... 56

6.2.1 Calibração do modelo numérico (raio 2.05mm) ........................................................... 56

6.2.2 Calibração do modelo numérico (raio 2.168mm) ......................................................... 60

6.3 Análises dos resultados numéricos ................................................................................. 65

7 Considerações finais ......................................................................................................... 68

7.1 Recomendações para trabalhos futuros ........................................................................... 69

REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 70

9

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Iniciais

Movimentos de massa são fenômenos naturais responsáveis pela geomorfologia da

superfície terrestre, porém, vêm causando catástrofes em grande parte do Brasil. Dentre suas

classificações, encontram-se as corridas de detritos, movimentos caracterizados por sua

rapidez e alto poder de destruição. De acordo com Bigarella (2003), esses eventos podem ser

causados por diversos fatores, como declividades das vertentes, intensas chuvas,

desmatamento e ação do homem.

A instalação de cidades próximas às encostas ou sobre as vertentes altera as

características do relevo daquela região (retirada da vegetação, cortes para passagem de

dutovias e estradas, por exemplo), desprotegendo-o contra os efeitos da chuva e do

intemperismo. É nesse cenário que se encontra a maioria das cidades da região centro-sul do

país, região essa margeada pela Serra do Mar. Só no estado do Rio de Janeiro ocorreram três

dos piores desastres naturais do Brasil, dois no ano de 1967 (BIGARELLA, 2003) e um em

2011 (CENAD, 2012).

As graves consequências acarretadas por esses fenômenos, desde perdas materiais a

vítimas fatais, vêm mobilizando vários estudos na área. É comum, em estudos sobre

estabilidade de taludes, a utilização de métodos numéricos como o Método dos Elementos

Finitos (MEF) e o Método de Equilíbrio Limite (MEL). Ambos possuem um grande ramo de

aplicação, porém, neste trabalho propõe-se o uso do Método dos Elementos Discretos (MED),

que se destaca na modelagem de meios granulares o qual corresponde a este trabalho

(CINTRA E CARVALHO, 2006).

Atualmente, uma das linhas de pesquisa nessa área é a determinação dos parâmetros

numéricos do MED que caracterizam o problema em estudo. Porém, o estudo desses valores

utilizando dados reais de corridas de detritos pode apresentar um alto custo computacional,

devido à grande quantidade de partículas envolvidas no problema e a complexidade do

mesmo. Uma alternativa é a calibração experimental de modelos reduzidos do problema.

Assim, a confecção de um modelo experimental contribui para o estudo dos parâmetros do

MED e a calibração do modelo computacional contribui para estudos de corridas de detritos.

10

Este trabalho integra um projeto maior desenvolvido no Laboratório de Computação

Científica e Visualização (LCCV) em parceria com a PETROBRAS sobre o estudo do

fenômeno Corrida de Detritos com o título: Simulação da Corrida de Detritos no Sistema

PETRODEM – DEMTRITO.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo Geral

O objetivo deste trabalho é realizar a calibração experimental dos coeficientes de atrito

do Método dos Elementos Discretos para modelos tridimensionais simplificados de corridas

de detritos e, dessa maneira, contribuir para estudos sobre o fenômeno em questão.

A calibração desses parâmetros de atrito que representem um fluxo de detritos é

realizada através da comparação dos resultados de um experimento físico com os resultados

apresentados em simulações de modelos computacionais.

1.2.2 Objetivos específicos

Os objetivos específicos deste trabalho são:

a) determinar quais as variáveis globais são utilizadas para caracterizar uma

determinada corrida de detritos;

b) determinar quais os parâmetros numéricos de atrito têm influência nas variáveis

globais escolhidas e que, portanto, serão calibrados;

c) a partir de simulações numéricas com o MED, analisar o comportamento observado

do fluxo de partículas em função da escolha de diferentes valores para os

parâmetros numéricos;

d) dados os resultados experimentais, encontrar os valores dos parâmetros do MED

que melhor representem o experimento físico.

11

1.3 Justificativa

Apesar de serem conhecidas as causas desse fenômeno, a sua imprevisibilidade de

ocorrência é um dos principais motivos para que se desenvolvam mais estudos na área. O

estudo do comportamento do fluxo de detritos é complexo, mas vem sendo analisado por

vários pesquisadores através de métodos numéricos. Porém, o equacionamento dos mesmos

depende de parâmetros, muitas vezes, desconhecidos. Trata-se de parâmetros característicos

dos materiais envolvidos no problema, como o coeficiente de atrito da superfície em que

ocorre o fluxo ou o atrito no contato entre as partículas. Assim, este trabalho pretende estudar

a influência desses parâmetros no fluxo de detritos.

1.4 Contribuição para a Indústria de Petróleo

Grande parte das indústrias petrolíferas brasileiras está localizada na região Sudeste do

país. Na Figura 1, nota-se que, entre os anos de 1991 e 2010, essa região foi a que mais sofreu

deslizamentos de terra. Dessa forma, o estudo sobre esses eventos se tornou de extrema

importância para o setor petrolífero.

Figura 1 - Porcentagem de ocorrência de movimentos de massa por região, entre os anos de 1991 a 2010.

Fonte: CEPED,2012.

Essa alta porcentagem de incidência de deslizamentos na região Sudeste está associada

a sua geografia. Trata-se de uma região de transição de clima, caracterizada por grande

variação de relevo, temperatura, vento e precipitação. A Serra do Mar, uma área montanhosa

12

que se estende desde o sul da Bahia até Santa Catarina, é a zona onde são notados os maiores

índices pluviométricos e a área onde mais são notados deslizamentos de terra no Brasil,

principalmente nos estados do Rio de Janeiro e São Paulo. Além disso, a ocupação

populacional desordenada em áreas de risco é mais um fator determinante do índice exposto

na Figura 1 (CENAD, 2012).

Uma das catástrofes mais conhecidas que envolve diretamente o setor petrolífero é a

corrida de detritos ocorrida em 1994, na Bacia do Rio de Pedras, na cidade de Cubatão-SP,

onde houve o transporte de um volume de 300.000m³ que chegou a atingir a Refinaria

Presidente Bernardes, interrompendo suas atividades durante duas semanas (LOPES E

RIEDEL, 2007).

Outra preocupação na área de petróleo está nas dutovias brasileiras, pois a maior

concentração de dutos está localizada também no sudeste do país, como pode ser notado nas

Figuras 2 e 3.

13

Figura 2 - Dutos para o transporte de petróleo e derivados no Brasil.

Fonte: ANP (2014).

14

Figura 3 - Dutos para o transporte de gás natural no Brasil.

Fonte: ANP (2014).

O modal dutoviário só tende a crescer no Brasil, pois vem se mostrando a maneira

mais segura de realizar o transporte de petróleo e gás natural comparado a outros modais.

Porém, uma das causas do rompimento de dutos é o deslizamento de terra. O duto acaba não

suportando as cargas solicitadas após o deslizamento e rompe. O vazamento do óleo ou gás

devido ao rompimento do duto expõe a população e o meio ambiente a risco, além de

acarretar prejuízo à indústria petrolífera. Foi registrado um caso em 1994 em que o

movimento de massa causou o rompimento do Oleoduto TEBAR/RPBC, em São

15

Sebastião/SP, onde 2.700 m³ de óleo vazaram, causando vários impactos ambientais ao atingir

área de vegetação de Mata Atlântica e praias (CETESB, 2010).

1.5 Referencial Teórico

O estudo de trabalhos no mesmo âmbito de aplicação serve como base para elaboração

do tema do trabalho e direcionamento do mesmo. Nesse sentido, busca-se trabalhos sobre

corridas de detritos utilizando experimentos físicos e outros com aplicação de métodos

numéricos.

1.5.1 Trabalhos sobre corridas de detritos: experimentais.

Na literatura, o trabalho desenvolvido por Hutter et al (1995) confecciona o modelo

em forma de calha com três inclinações distintas: 40º, 50º e 60º (Figura 4). O estudo do fluxo

de partículas é realizado com materiais granulares distintos. Uma parede móvel segura as

partículas na região superior e, ao levantá-la, as partículas passam a se mover pela calha. O

autor avalia o comportamento descrito por cada material através de vídeos e fotos. Segundo

Crosta et al (2001), esse trabalho é uma das fontes mais importantes no ramo de experimentos

sobre as corridas de detritos.

Figura 4 - Modelo desenvolvido por Hutter et al (1995).

Fonte: Hutter et al (1995).

16

Outro trabalho no ramo experimental sobre corrida de detritos é o desenvolvido por

Braga e Vieira (2014). Trata-se da confecção de uma rampa similar à apresentada na Figura 4,

porém não apresenta a curvatura no encontro entre as superfícies planas, é confeccionada com

outros materiais e possui inclinação de 45º (Figura 5).

Figura 5 - Rampa confeccionada no trabalho de Braga e Vieira (2014).

Fonte: Braga e Vieira (2014).

Nesse trabalho, os autores buscam analisar a configuração final das partículas após

rolarem pela rampa, adquirindo os parâmetros hmáx, L, XR e XF, apresentados nas Figuras 6 e

7Figura 6, utilizando imagens. São realizados experimentos com um material granular, o sagu

de Mandioca.

Figura 6 - Parâmetro altura máxima adquirido no trabalho de Braga e Vieira (2014).


17

Figura 7 - Parâmetros XR, XF e L adquiridos no trabalho de Braga e Vieira (2014).


1.5.2 Trabalhos sobre corridas de detritos: numéricos.

O trabalho desenvolvido por Braga e Vieira (2014) também possuem aplicação

numérica. Os autores buscam representar a rampa confeccionada computacionalmente,

utilizando um modelo escalado. Nesse estudo, procura-se verificar a possibilidade de se

representar o fluxo de detritos utilizando o Método dos Elementos Discretos, modificando-se

a relação kt/kn, que são as rigidezes tangencial (kt) e normal (kn). Os resultados experimentais

e numéricos são comparados apenas com os valores dos parâmetros hmáx, L, XR e XF.

No Relatório 3 (2014), foi realizado um estudo da influência da relação em

fluxo de detritos. Para isso, os autores definiram quais parâmetros da corrida deveriam ser

analisados. As Figuras 8 e 9 mostram os resultados do estudo da influência da relação

nos parâmetros H/L e h/l, onde H é a diferença da altura do centro de massa do arranjo inicial

das partículas (antes do deslizamento) pela altura no centro de massa da deposição final, L é a

diferença na horizontal desses pontos, h é a máxima da deposição das partículas e l é o

espalhamento final das partículas (comprimento de deposição). Além disso, avaliaram os

resultados utilizando modelos com arranjos iniciais diferentes (10, 15 e 20 modelos distintos),

onde as posições e os diâmetros das partículas são escolhidos randomicamente.

18

Figura 8 - Estudo da relação L/H em função de .

Fonte: Relatório 3 (2014)

Figura 9 - Estudo da relação l/h em função de .

Fonte: Relatório 3 (2014)

Pelas figuras acima, os autores concluíram que os comportamentos das curvas dos

parâmetros em função da relação são semelhantes para 10, 15 e 20 modelos com

arranjos iniciais diferentes. Assim, a variação no arranjo das partículas não apresenta

diferenças significativas no resultado final do perfil de altura. Além disso, notaram que a

partir da relação igual a 0.5, nos dois gráficos, a variação dos parâmetros da corrida passa a

19

ser pequena. Dessa forma, qualquer valor adotado para entre 0.5 e 1 não acarretará

grandes influências nos resultados dos modelos numéricos.

1.6 Delimitação do trabalho

Neste trabalho são analisados os resultados gerados a partir de um modelo de rampa

tridimensional, que reproduz o modelo físico de uma rampa confeccionada no Laboratório de

Geotecnia da Universidade Federal de Alagoas (UFAL). São analisados os parâmetros do

modelo numérico possíveis de serem alterados também no modelo físico, como a quantidade

de partículas e a inclinação da rampa. Todas as simulações e experimentos são realizados com

partículas secas, não faz parte deste trabalho o estudo da influência da presença de água no

processo. Nas simulações, as partículas são sempre esféricas e de mesmo diâmetro, e é

analisada apenas a influência dos parâmetros de atrito do MED no fluxo de detritos.

20

2 CORRIDA DE DETRITOS

Os movimentos de massa são fenômenos naturais que vêm preocupando as

autoridades públicas e privadas, devido às graves consequências acarretadas pelos mesmos.

Esses movimentos podem ser lentos ou rápidos, podem carregar um grande ou pequeno

volume de sedimentos grossos ou finos. A corrida de detrito é um tipo de movimento de

massa caracterizado por altas velocidades e alto poder de destruição.

Um dos desastres naturais mais graves do mundo foi o deslizamento de terra ocorrido

na região serrana do estado do Rio de Janeiro no início de 2011. Segundo CENAD (2012),

esse desastre afetou diretamente quatro municípios (Teresópolis, Nova Friburgo, Petrópolis e

Sumidouro), matando 912 pessoas e deixando cerca de 45 mil pessoas desabrigadas (Figura

10).

Figura 10 - Deslizamento de terra em Teresópolis em janeiro de 2011.

Fonte: Veja (2011).

Dentre os métodos para classificação dos movimentos de massa apresentados até a

atualidade, costuma-se adotar o método proposto por Varnes (1978), em que a divisão é

determinada de acordo com o tipo de movimento e o tipo de sedimentos que são

transportados. As corridas de detritos são comparadas às corridas de lama devido à rapidez

(característica das “corridas”). Porém, diferencia-se em seu material transportado, por

apresentar uma mistura de sedimentos (solo e rocha) em que há predominância do material

mais grosso (SILVEIRA, 2008). Assim, podem-se considerar as corridas de detritos como o

movimento de massa com maior poder de destruição.

21

Dentre os tipos de movimentos de massa, Augusto Filho (1992) diferencia as corridas

de acordo com a sua dinâmica e o tipo de material transportado. As corridas possuem

velocidade de média a alta, normalmente transportam grandes volumes de materiais, se

desenvolvem ao longo de canais de drenagem e costumam atingir um extenso raio de alcance.

Em relação às causas desses fenômenos, Bigarella (2003) afirma que os principais

fatores condicionantes para formação de movimentos de massa são a estrutura geológica, a

declividade da encosta, o regime de chuvas, a perda de vegetação e a atividade antrópica.

A geomorfologia das encostas determina o canal de drenagem e, quando as

declividades são altas, as instabilidades de taludes são maiores. O regime de chuvas está

ligado à saturação do solo, que faz com que a coesão diminua e com que surjam forças de

percolação, podendo ou não ocorrer a erosão do solo (SILVEIRA, 2008). O desmatamento

desprotege o solo, acentuando o efeito de chuvas intensas. E a atividade antrópica como causa

de movimentos de massa está relacionado a todos os fatores citados anteriormente.

Normalmente, é comum verificar cidades em cima de encostas e cortes em taludes para

passagem de estradas. Apesar de ser um movimento natural, a atuação do homem acaba

acelerando a ocorrência desses movimentos.

Existem diversos métodos de investigação de movimentos de massa, tais como estudo

geológico regional, critérios de identificação direta no campo (verificar existência de fraturas

em taludes, de raízes expostas, de deformações em obras de alvenaria), mapeamento

geológico da encosta (GUIDICINI E NIEBLE, 1984), além de estudos meteorológicos.

Entretanto, é difícil prever sua ocorrência e determinar a área afetada pelas corridas de

detritos, bem como a velocidade e a distância alcançada por eles.

22

3 MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS

O avanço da tecnologia permitiu o desenvolvimento de métodos numéricos para

resolução de problemas complexos de engenharia. Atualmente, pode-se contar com a

formulação de vários métodos, dentre eles, estão o Método dos Elementos Finitos (MEF), o

Método dos Elementos de Contorno (MEC) e o Método dos Elementos Discretos (MED). O

tipo de problema em estudo é que define qual método apresentará mais vantagens na sua

resolução.

Na modelagem de fenômenos como fragmentação, colisão, impacto e, em especial

para a simulação de fluxo de materiais granulares, o MED vem se destacando entre os demais

por apresentar melhores resultados (CINTRA E CARVALHO, 2006). Dessa maneira, o MED

se torna apropriado na análise de fluxos de corridas de detritos.

A formulação desse método foi inicialmente proposta por Cundall e Strack (1979) e

descreve o comportamento de um conjunto de discos e esferas. Posteriormente, Cundall e

Hart (1992) determinaram que um método computacional é denominado Método dos

Elementos Discretos se puder calcular individualmente os deslocamentos e rotações dos

elementos e, durante a análise, atualizar os contatos automaticamente.

Apesar de existir em várias pesquisas sobre o MED, o mesmo se encontra em um

estágio de desenvolvimento inferior comparado ao Método dos Elementos Finitos e ao

Método dos Elementos de Contorno. Dessa forma, a formulação sofre alterações de acordo

com o problema em que se deseja analisar (MANUAL, 2009).

Nesta direção, pesquisadores do Laboratório de Computação Científica e Visualização

(LCCV) da UFAL vêm desenvolvendo um programa computacional para estudo de problemas

de natureza descontínua, utilizando o MED em sua formulação e atualizando-a quando

necessário. Esse programa é denominado DEMOOP e é uma das ferramentas do sistema

PETRODEM, desenvolvido também no LCCV em parceria com a Petrobras (LCCV, 2014).

Neste trabalho, para análise numérica será utilizado o DEMOOP. Nos próximos itens

são discutidas as ferramentas desse programa e as variáveis do MED que são de interesse para

este trabalho.

23

3.1 Programa Computacional Utilizado: DEMOOP

O DEMOOP utiliza a estratégia de cálculo do MED, que é realizada em etapas, de

acordo com o diagrama ilustrado na Figura 11.

Figura 11 - Etapas de cálculo do Método dos Elementos Discretos.

Fonte: Adaptado de Manual (2009).

A etapa inicial é onde o usuário passa a geometria do problema para o programa e

define as condições iniciais e de contorno como, por exemplo, forças externas atuantes nas

partículas. Definida as condições iniciais, faz-se a busca pelos contatos entre as partículas e,

assim, calculam-se as forças de contato. Essas forças fazem com que a partícula se desloque,

sendo necessário calcular deslocamento, velocidade e aceleração das mesmas. Por fim, são

24

encontradas as novas posições da partícula. Essas quatro últimas etapas se repetem até o

término da análise (MANUAL, 2009).

Em problemas que utilizam o MED, costuma-se gerar modelos com um grande

número de partículas. Dessa forma, a detecção de contatos é uma etapa que exige um alto

custo computacional (CINTRA E CARVALHO, 2006). O DEMOOP permite a utilização de

três algoritmos de busca por contatos. O mais simples é o Método de Verificação Direta, em

que o contato entre as partículas é determinado pelo valor da interpenetração entre as mesmas.

São verificadas partículas individualmente, exigindo um alto tempo de simulação. Os outros

dois métodos fazem um mapeamento do domínio, dividindo-o em células quadradas de

mesmo tamanho, onde é realizada a verificação do contato. Em situações em que há grande

variação nas dimensões das partículas, o Mapeamento por Células é mais indicado. Nesse

método, as células possuem lado igual ao diâmetro do menor elemento discreto. Já no

Mapeamento Direto, as células possuem lados iguais ao diâmetro do maior elemento, sendo

indicado para problemas em que as partículas possuem tamanhos semelhantes (MANUAL,

2009).

A força resultante é encontrada pela seguinte equação:

(1)

onde ,

e são as forças externas, internas e de amortecimento global da partícula,

respectivamente.

A força peso é um exemplo de força externa. As forças internas são as forças de

contato geradas na interação entre as partículas ou entre as partículas e os obstáculos e são

calculadas em função da velocidade relativa entre as partículas que colidiram. Já a força de

amortecimento global é calculada de acordo com a velocidade instantânea da partícula,

havendo dissipação de energia da partícula mesmo sem a mesma estar em contato com outra.

A aceleração de cada partícula é calculada pelo conceito da segunda lei de Newton

(Equação 2) e é governada pela equação do movimento para corpos rígidos (MANUAL,

2009).

(2)

25

onde f é o vetor com as forças e momentos resultantes na partícula i, m é a massa da partícula

e ü é a aceleração.

3.1.1 Cálculo das Forças de Contato

As forças de contato possuem intensidade e direção de acordo com a relação força-

deslocamento, que por sua vez dependem das velocidades e deslocamentos relativos

tangenciais e normais. Para definir as direções tangencial e normal, imagina-se um plano no

ponto de contato entre as partículas, tangenciando-as (Figura 12).

Figura 12 - Plano tangencial às partículas no ponto de contato.

Fonte: Manual Demoop

Na Figura 12, C representa o centroide das partículas i e j, π é o plano tangente e Ft e

Fn são as forças nas direções tangencial e normal ao plano, respectivamente.

No DEMOOP, a análise numérica é aplicada apenas a corpos rígidos, onde o contato

entre as partículas ocorre em um único ponto. Na prática, o contato entre dois corpos acontece

em diversos pontos, devido à deformação dos mesmos ao colidirem. Para representar esse

fenômeno, o programa utiliza como alternativa o Método da Penalidade, em que é gerada uma

força repulsiva capaz de evitar a superposição entre as partículas, de acordo com um

parâmetro de penalidade (MANUAL, 2009).

A relação força-deslocamento pode ser calculada por diversos modelos disponíveis no

programa. Alguns deles analisam apenas o contato por uma relação elástica linear, em que as

forças dependem das rigidezes e dos deslocamentos. Já outros acrescentam uma parcela de

relação viscosa linear, havendo também dependência da velocidade relativa entre as partículas

(MANUAL, 2009).

26

Neste trabalho, o contato entre as partículas é representado pelo Modelo de Kelvin-

Coulomb, enquanto que na interação entre as partículas e os obstáculos há uma alteração da

parcela da força tangencial, sendo aplicado o equacionamento do movimento de rolamento.

3.1.1.1 Contato Partícula – Partícula

As interações entre as partículas são calculadas pelo Modelo de Kelvin-Coulomb, em

que se analisam relações elástica e viscosa lineares nos contatos (MANUAL, 2009). A força

na interação das partículas é decomposta em tangencial e normal, como visto na Figura 12. A

força normal é dada pela Equação 3.

(3)

onde é a componente normal da força de contato, é a rigidez, é o deslocamento

relativo, é o coeficiente de amortecimento e é a velocidade relativa, todos na direção

normal.

A rigidez normal está relacionada à força repulsiva do Método da Penalidade, citada

no item 3.2, e pode ser estimado um valor mínimo para a mesma em cada tipo de análise. Para

isso, deve-se estudar a sobreposição (α) entre as partículas. Usualmente, é aceitável um α

igual a 1% do raio ( ) da partícula. Considerando um recipiente preenchido com partículas

até uma altura (mesma altura útil utilizada no modelo), a tensão na parte inferior desse

recipiente será:

(4)

onde ρ é a massa específica da partícula e g é a aceleração da gravidade. O cálculo da força

máxima de repulsão é dado pela multiplicação da tensão máxima pela área de projeção do

contato da partícula (Figura 13), segundo a Equação 5.

27

Figura 13 - Aproximação da área do contato entre as partículas.

Fonte: Elaborado pelo autor.

(5)

Existe um valor de que multiplicado pela sobreposição resulta nessa força máxima.

Como não é desejável uma sobreposição maior que 1% do , encontra-se, então, a rigidez

normal mínima ( ) para cada tipo de análise pela Equação 6.

(6)

A componente tangencial da força de contato, no modelo de Kelvin - Coulomb, é dada

pelas mesmas parcelas da força normal, porém com um acréscimo do atrito de Coulomb. O

cálculo dessa força é dado pela relação apresentada na Equação 7 e o contato entre as

partículas é representado na Figura 14.

(7)

onde é a componente tangencial da força de contato, é a rigidez tangencial, é o

deslocamento relativo na direção tangente ao contato, é o coeficiente de amortecimento

tangencial, é a velocidade relativa tangencial, é a força de atrito (Equação 8) e

é uma função sinal dada pela relação exposta na Equação 9.

28

(8)

(9)

onde é o coeficiente de atrito. A Figura 14 esquematiza as forças de contato do Modelo

Kelvin-Coulomb.

Figura 14 – Representação do contato entre as partículas no modelo Kelvin-Coulomb.

Fonte: Manual (2009).

3.1.1.2 Contato Partícula – Obstáculo

No contato entre partículas e obstáculos, o DEMOOP apresenta uma nova formulação,

acrescentando ao cálculo da componente tangencial da força de interação parcelas da equação

do movimento de rolamento realizado pela partícula, as quais são discutidas neste item.

Geralmente, objetos de seção transversal circular, ao receberem ação de uma força,

realizam um movimento denominado de rolamento. Segundo Halliday, Resnick e Walker

(2008), rolamento pode ser estudado como a junção dos movimentos de rotação de um corpo

em torno de seu centro de massa (rotação pura) e de translação do mesmo (translação pura),

como mostra a Figura 15.

29

Figura 15 - Movimento de rolamento dado pela combinação de rotação pura com translação pura.

Fonte: (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2008)

Sendo a velocidade linear do centro de massa e ω a velocidade angular ao redor

do centro de massa.

Pela Figura 15, verifica-se que no ponto em que a roda toca a superfície (ponto P), a

velocidade linear é igual a zero. Nesse caso, diz-se que o corpo está em rolamento puro, ou

seja, o mesmo não desliza sobre a superfície. Quando a velocidade em P é diferente de zero,

há o movimento dito por rolamento com escorregamento. Essa variação da velocidade está

relacionada ao atrito do corpo com a superfície.

3.1.1.2.1 Atrito no movimento de rolamento

Para simplificar o entendimento sobre o assunto, faz-se o estudo em corpos rígidos.

Alguns autores analisam o movimento em cilindros rígidos (PINTO E FIOLHAIS, 2001),

outros em experimentos com um carretel (SOUSA, 2012), sendo todos os objetos de seção

transversal circular. O mesmo modelo matemático pode ser aplicado a esferas, modificando

apenas o raio de giração em sua formulação. Neste trabalho, o estudo em esferas é essencial

devido à limitação do DEMOOP em trabalhar com discos (modelos bidimensionais) e esferas

(modelos tridimensionais).

É importante salientar, que nesse tipo de movimento, a força de atrito pode ser no

mesmo sentido que se dá o rolamento, como no sentido contrário, diferente do que acontece

ao analisar translação de um bloco ou partícula, que a força de atrito sempre se opõe ao

30

movimento. O sentido dessa força está relacionado à altura em que são aplicadas forças

externas (PINTO E FIOLHAIS, 2001). Para corpos rígidos existem dois tipos de atrito, o

estático e o cinético.

Supondo que um corpo de massa e raio esteja inicialmente em repouso sobre uma

superfície plana. Aplica-se uma força a uma altura da esfera e o corpo passa adquirir uma

velocidade linear no centro de massa ( ) de acordo com a magnitude dessa força. Surge,

então, a força de atrito , responsável por reduzir a velocidade de translação do corpo e

realizar torque, aumentando a velocidade angular ω (ANDRADE et al, 2013). Na Figura 16 é

representado o esquema de forças na sessão transversal do corpo.

Figura 16 - Esquema de forças que agem em um objeto de seção transversal circular.

Fonte: Adaptado de Pinto e Fiolhais (2001).

Como é necessário estudar a velocidade no ponto P ( ) para verificar se existe ou não

escorregamento no movimento, calcula-se pela seguinte equação:

(10)

Para que não haja escorregamento, deve ser igual a zero e, nessa situação, temos:

(11)

Nessas condições, o movimento é de rolamento puro e o atrito é dito estático. O valor

máximo que a força de atrito estático pode assumir é:

31

(12)

onde μe é o coeficiente de atrito estático e é a força normal.

Se a força aplicada no corpo superar a ação da força de atrito estático máxima, a

velocidade de translação passa a aumentar. Como o atrito atingiu seu valor máximo, não há

aumento do torque exercido por essa força. Dessa forma, de acordo com a equação (10),

passa a ser diferente de zero e o corpo passa a rolar e deslizar. Logo, passa a atuar no corpo

uma força de atrito cinético, calculada por:

(13)

onde μc é o coeficiente de atrito cinético.

No trabalho desenvolvido por Pinto e Fiolhais (2001), os autores afirmam que o

coeficiente de atrito estático deve sempre ser maior que o cinético, visto que se μc > μe, o

corpo continuaria na condição de rolamento puro.

Verificando agora um movimento em que uma esfera é lançada em um plano

horizontal rígido com uma velocidade linear e sem rotação, desprezando a resistência do ar.

Neste caso a velocidade é maior que a velocidade de rotação da partícula. Dessa forma,

inicialmente, o atrito que atua no corpo é cinético, pois é diferente de zero (Equação 10). A

força de atrito, então, reduz e aumenta a velocidade angular. Como, nesse caso, não há

uma força que realize trabalho na esfera, a mesma tende a entrar no movimento de rolamento

puro. Andrade et al (2013) realizaram esse estudo e verificaram que, após os corpos rígidos

atingirem esse movimento, a força de atrito é nula e a velocidade passa a ser constante.

Porém, na prática a tendência é que a esfera pare com o tempo. Nesse contexto, é

necessário estudar o movimento em corpos deformáveis. A Figura 17 representa as forças que

atuam em um corpo deformável em contato com a superfície.

32

Figura 17 - Esquema de forças em um corpo deformável.

Fonte: Andrade et al (2013).

Pela Figura 17 é possível verificar que a força normal em corpos deformáveis se

desloca do centro de massa. Dessa forma, passa a agir o atrito de rolamento, sujo coeficiente é

dado pela Equação 14.

(14)

onde é o coeficiente de atrito de rolamento, é a distância horizontal do centro de massa

ao ponto onde a força normal atua e é o valor do raio da partícula.

No trabalho desenvolvido por Andrade et al (2013), os autores encontram a função

horária da velocidade de uma esfera deformável (Equação 15).

(15)

onde é a velocidade inicial da esfera, é a gravidade e é o tempo. Com isso, a esfera

para quando a função é zero, em um tempo dado pela Equação 16.

(16)

A formulação do DEMOOP considera apenas que todas as esferas são rígidas. Logo, a

estratégia utilizada para que a partícula pare é a verificação do movimento, ou seja, quando o

corpo tender a uma velocidade constante, é aplicado o valor do atrito de rolamento no

equacionamento.

33

Os valores dos coeficientes de atrito, da rigidez normal e tangencial de um tipo de

material ou de uma superfície nem sempre são encontrados na literatura. Dessa forma, este

trabalho estuda a influência desses coeficientes no movimento das partículas em uma rampa e

busca encontrar quais são os valores que melhor representam esse experimento.

34

4 METODOLOGIA

A metodologia para a calibração dos parâmetros do Método dos Elementos Discretos e

influência dos mesmos no fluxo de partículas é dividido em duas etapas distintas:

experimental e computacional. Nos itens 4.1 e 4.2, encontram-se os procedimentos para

realização dessas etapas.

4.1 Modelo Experimental

Essa etapa do projeto é realizada no Laboratório de Geotecnia (LabGeo) da UFAL,

com o apoio da equipe do mesmo. A Figura 18 descreve a metodologia utilizada nessa etapa

do trabalho.

Figura 18 - Etapas para confecção e elaboração do experimento físico.

Fonte: Elaborado pelo Autor.

4.1.1 Definição da geometria e dinâmica do modelo experimental

O ponto inicial para a confecção do modelo experimental é a definição da geometria e

da dinâmica do mesmo. Crosta et al (2001) relatam, em seu trabalho, que movimentos de

Definição da geometria e dinâmica

do modelo experimental

Escolha dos materiais

Estimativa do diâmetro médio das

partículas

Realização do experimento

Obtenção do perfil de altura de

deposição das partículas

Média dos perfis de altura

35

massa podem se originar ao longo de pistas abertas ou em canais de drenagem e que a camada

de deposição não é uniforme (apresenta variação na altura ao longo da camada). Com isso,

elabora-se um modelo no qual o fluxo se origina em um canal e que é possível observar o

espalhamento ao final do mesmo.

De acordo com os trabalhos relatados no item 1.5.1, utiliza-se a rampa confeccionada

no trabalho de Braga e Vieira (2014). Esse modelo tem bastante influência do trabalho

desenvolvido por Hutter et al (1995).

Assim, o modelo possui uma região em forma de calha composta por um plano

inclinado e outro horizontal e uma área de espalhamento. A região inclinada possui 75 cm de

comprimento útil para o movimento das partículas e há a possibilidade de inclinar em 30º e

45º com a horizontal. A base na horizontal possui 50 cm, espessura interna de 10 cm, altura

de 20 cm para evitar que as partículas não saiam do canal. Acima dos 75 cm há uma parede

móvel, onde são colocadas as partículas antes do movimento. Ao mover essa parede na

direção perpendicular ao plano inclinado, as partículas escorregam pela rampa até o repouso.

A Figura 19 mostra o projeto do modelo, com todas as dimensões definidas.

Figura 19 - Projeto executivo do aparato experimental.


4.1.2 Escolha dos materiais

Os materiais escolhidos para a confecção da rampa elaborada por Braga e Vieira

(2014) são a madeira (para a base e parede móvel) e o acrílico (nas paredes). A escolha do

36

primeiro material se deve à facilidade de se encontrar mão de obra especializada para

trabalhar com o mesmo, pelo seu peso específico e resistência, que garante a estabilidade no

experimento e por apresentar uma rugosidade maior na superfície quando comparado ao

acrílico.

Nesse experimento, não se analisa fluxo com aplicação de água, pois este trabalho se

trata de uma análise inicial dos parâmetros de corridas de detritos e, ao utilizar água no

problema, aumentaria a complexidade de análise tanto experimental quanto numérica. Dessa

forma, a madeira é o material mais adequado para a confecção da base.

Nas paredes, a utilização de acrílico é essencial para a visualização do fluxo das

partículas, devido a sua transparência. Comparado ao vidro, o acrílico possui peso específico

menor, podendo apresentar uma altura maior para pequenas espessuras. Além disso, é um

material que garante mais segurança ao usuário e, atualmente, existem várias fábricas que

confeccionam formas complexas com esse material, possibilitando ao usuário liberdade na

criação das peças desejadas.

A rampa pode ser adaptada, à medida que sejam notadas dificuldades para obtenção

dos resultados. Neste trabalho, a rampa passa a ter a base e uma de suas paredes na tonalidade

azul escura em relação à rampa confeccionada por Braga e Vieira (2014). Essa adaptação

serve para obter contraste e, assim, melhorar a visualização da corrida. A aplicação de tinta na

base da rampa requer um tempo de espera (no mínimo uma semana) para secagem, antes de

começar a realizar os experimentos. A espera serve para evitar influência da tinta fresca

(pegajosidade) nos resultados do experimento.

O modelo experimental confeccionado é considerado de baixo custo, pois o valor total

não ultrapassou R$900,00. A Figura 20 mostra a rampa final utilizada na execução dos

experimentos.

37

Figura 20 - Rampa confeccionada para elaboração do experimento físico.


O material granular utilizado é o mesmo do trabalho de Braga e Vieira (2014): o

“sagu” (Figura 21), um material feito de mandioca. Para a escolha, consideram-se as seguintes

características: esfericidade das partículas e regularidade na dimensão dos diâmetros. A

esfericidade se deve a necessidade de poder representar o experimento o mais fielmente

possível, visto que no DEMOOP só pode ser analisada esférica perfeita. O sagu atende às

duas condições.

Figura 21 - Material aplicado no experimento físico: o sagu.


38

4.1.3 Estimativa do diâmetro médio das partículas

O valor do diâmetro médio das partículas nem sempre é fácil de ser estimado. Dessa

forma, neste trabalho é realizado um estudo da influência desse valor nas simulações. Para

isso, aplicam-se duas metodologias para medição do diâmetro médio que retornam resultados

distintos, porém próximos. A primeira se trata de encontrar o diâmetro pela média dos valores

medidos com paquímetro em esferas diferentes. Já na segunda, encontra-se a quantidade de

partículas que cabem em um recipiente com dimensões conhecidas e estima-se o diâmetro

computacionalmente, por meio de um programa de geração de partículas. Para isso, preenche-

se o recipiente até o topo com sagu (Figura 22) e, logo após, mede-se a massa que continha no

mesmo.

Figura 22 - Modelo de cápsula utilizada para o cálculo do diâmetro médio das partículas.


Para a determinação aproximada da quantidade de partículas no recipiente, encontra-se

uma relação linear entre quantidade de partículas pela massa (em gramas), da seguinte

maneira: pesa-se 5g de cada material e faz-se a contagem de partículas; repete-se essa

contagem e o resultado se dá pela média dos valores encontrados. Assim, conhecendo-se essa

relação e sabendo a massa que contém no recipiente, estima-se a quantidade de partículas.

39

4.1.4 Procedimentos experimentais

Para garantir uma uniformidade dos experimentos, os procedimentos devem ser

seguidos rigorosamente. Definem-se duas massas fixas a serem utilizadas nos experimentos

de acordo com a relação linear entre a quantidade de partículas e a massa, descrita no item

4.1.3. Assim, são realizados experimentos com 405g e 810g de sagu, equivalentes a

aproximadamente 8500 e 17000 partículas, respectivamente. A medição dessas massas é

realizada em uma balança com precisão de 0.01g. A realização de experimentos com massas

diferentes e inclinações diferentes serve para conferir a eficácia da calibração do modelo

computacional.

O posicionamento das partículas no experimento com inclinação de 45 graus é

conforme a Figura 23a, onde se procura representar um prisma de base triangular perfeito.

Quando a inclinação é de 30 graus, procura-se posicionar as partículas de forma que no topo

seja um plano horizontal.

Figura 23 - Posição inicial das esferas de sagu nos experimentos com 45 graus (a) e 30 graus (b).

(a)

(b)


O procedimento para a realização dos experimentos deve seguir as seguintes etapas:

a) pesa-se a quantidade de sagu definida anteriormente, referente ao experimento que

deseja realizar;

b) posicionam-se as partículas, conforme a Figura 23, em cima da parede móvel

(comporta);

40

c) movimenta-se a comporta na direção perpendicular ao plano inclinado, para que

as esferas rolem pela rampa. Nessa etapa, deve-se movimentar a comporta com

uma velocidade alta para não interferir no resultado;

d) quando as esferas atingem o repouso, obtém-se imagens do perfil de altura de

deposição das mesmas. Caso seja necessário, esse fluxo pode ser registrado

através de vídeos.

Nessa última etapa é colocada uma régua na parede da calha para servir de escala para

análise do resultado. Repete-se o experimento quantas vezes necessitar.

4.1.5 Obtenção do perfil de altura de deposição das partículas

Ao obter uma imagem da configuração final da corrida, utiliza-se o software

AutoCAD Education, uma ferramenta gratuita voltada a desenho gráfico 2D e 3D

(AUTODESK, 2014), para obter o perfil de altura das partículas em cada experimento. São

aplicados fatores de escalas nas imagens, para que as dimensões encontradas sejam em

centímetros. Com a utilização do comando Polyline, traça-se o perfil de altura com o x

variando de 0,5 cm. O resultado final para calibração do modelo computacional é a curva

média dos perfis de altura experimentais e da mesma pode-se obter qualquer parâmetro

desejado. A Figura 24 representa o perfil traçado de um dos experimentos físicos.

Figura 24 - Perfil de altura de deposição das partículas em um experimento físico.


41

A critério de análise, adota-se o ponto (0,0) como sendo o ponto da descontinuidade da

rampa, ou seja, a interseção do plano inclinado com o plano horizontal. O mesmo referencial

foi adotado no modelo computacional.

4.2 Modelo Computacional

Na modelagem, utiliza-se o DEMOOP (Manual, 2014) para o processamento e o

DEMVIEW (AMORIM; CINTRA; LIRA, 2006) para a visualização das simulações e

obtenção dos perfis de altura. O DEMVIEW é um programa desenvolvido por pesquisadores

do LCCV, compatível com o DEMOOP, utilizado para pós-processamento.

A utilização desses programas está inserida na metodologia para a calibração dos

parâmetros do MED. A Figura 25 representa um fluxograma da estratégia adotada na

calibração dos modelos.

42

Figura 25 - Fluxograma indicando a metodologia para a calibração do modelo computacional.


4.2.1 Elaboração da geometria do modelo e geração de partículas

A geometria do modelo é composta por uma malha de triângulos. Não há necessidade

que a malha seja robusta, com triângulos de dimensões pequenas, por isso os nós são

definidos manualmente. Nos modelos criados, a malha é constituída por apenas 16 triângulos.

Elaboração da geometria do modelo

e geração de partículas

Simulações dos modelos

computacionais no DEMOOP

Geração de perfis de altura computacionais

no DEMVIEW

Cálculo dos parâmetros do perfil

de altura

Gera superfície de resposta

Busca dos parâmetros do MED com

resultados próximos ao experimental

Simulação dos modelos com os

parâmetros encontrados

Comparação do resultado com o perfil de altura experimental

Modelo Calibrado

43

Para a geração das partículas, necessita-se de duas ferramentas, uma para gerar a

malha que delimita a região das partículas e outra para gerar as esferas dentro da malha. Para

criar malha, aplica-se o Gmsh, um programa que gera malhas de elementos finitos e é

constituído por quatro módulos: geometria, malha, solver e pós-processamento (GEUZAINE;

REMACLE, 2014). Neste trabalho, esse programa é utilizado apenas para pré-processamento.

Já para a geração de partículas, passa-se a malha gerada e o raio da partícula para o Cilynder,

ferramenta do PETRODEM que gera um arquivo contendo as posições x, y e z das esferas

espalhadas no volume determinado na malha.

Essa estratégia para gerar partículas é utilizada também para estimar o diâmetro médio

das esferas do experimento. Conhecendo-se as dimensões da cápsula da Figura 22, faz-se uma

malha representando esse recipiente (Figura 26a). As partículas geradas possuem o mesmo

raio e são posicionadas de maneira a preencher toda a região interna dos obstáculos (Figura

26b). Assim, a quantidade de esferas que cabem no interior do recipiente depende do raio

informado. Passa-se para o gerador de partículas, uma estimativa inicial para o raio. O mesmo

preenche o recipiente com o máximo de partículas possíveis e retorna esse valor. Caso não

seja a quantidade encontrada no experimento, estima-se outro valor para o raio. Repete-se

esse procedimento até convergir para a quantidade mais próxima ao experimental.

Figura 26 - Malha com elementos triangulares que representam a cápsula experimental.

(a)

(b)


Na elaboração do modelo computacional, mostrado nas Figuas 27a e 27b, adota-se os

mesmos valores de largura, comprimento e declividade da rampa do aparato experimental.

44

Figura 27 - Modelo computacional da rampa: a) com inclinação de 45 graus; b) com inclinação de 30 graus.

(a)

(b)


As partículas da simulação são esféricas devido à restrição do programa utilizado,

possuem mesmo diâmetro e são posicionadas formando um prisma triangular perfeito

conforme o experimento físico (Figura 28a). Como essa configuração inicial é gerada por um

algoritmo geométrico, as partículas não se encontram em equilíbrio estático, causando

perturbações no início da análise. Então, na simulação espera-se um segundo para

acomodação das partículas e, posteriormente, levanta-se a comporta. A Figura 28 ilustra o

posicionamento das partículas para os modelos de 30 e 45º, antes e depois da acomodação.

45

Figura 28 - Posicionamento inicial das partículas. a) antes da acomodação e 45º; b) depois da acomodação e 45º;

c) antes da acomodação e 30º; d) depois da acomodação e 30º

(a)

(b)

(c) (d)


4.2.2 Simulações dos modelos computacionais no DEMOOP

Na simulação, o comportamento das partículas está relacionado com os parâmetros do

MED. No problema em questão, utilizando o modelo de contato citado no item 3.1.1, oito

variáveis devem ser estudas para representar o fluxo de partículas:

a) coeficiente de amortecimento normal ( );

b) coeficiente de amortecimento tangencial ( );

c) rigidez normal ( );

d) rigidez tangencial ( );

e) coeficiente de atrito entre as partículas ( );

46

f) coeficiente de atrito estático ( );

g) coeficiente de atrito cinético ( );

h) coeficiente de atrito de rolamento ( ).

Os valores para amortecimento usuais são de 0.99 (RELATÓRIO 3, 2014). A rigidez

normal é calculada pela Equação 6, adotando-se o valor da sobreposição de 1% do raio da

partícula e as condições do problema físico com maior valor de tensão (Equação 4).

Com intenção de reduzir a quantidade de variáveis do MED a serem estudadas,

procura-se estimar valores para kt e kn. De acordo com o trabalho descrito no item 1.5.2, no

Relatório 3 (2014) há um estudo sobre parâmetros de corridas de detritos em função da

relação . Como, para valores entre 0.5 e 1, essa relação não apresenta influência

significativa nos parâmetros da corrida (Figuras 8 e 9), neste trabalho adota igual a 0.5.

Após definir valores para alguns parâmetros do MED, o estudo se restringe à

influência de quatro variáveis: coeficiente de atrito entre as partículas, coeficiente de atrito

estático, cinético e de rolamento; todas relacionadas ao atrito do sistema. Esse estudo se trata

da comparação entre o perfil de altura de deposição das partículas obtido no experimento e o

obtido em cada modelo computacional (modelos com combinação das variáveis diferentes).

Assim, são elaborados vários modelos variando os coeficientes de atrito entre as

partículas, o estático e o cinético em 0.1 e o coeficiente de atrito de rolamento em 0.025 (por

ser um coeficiente de ordem de grandeza menor). Essa variação atende à condição citada no

item 3.1.1.2.1 de que o atrito cinético não pode ser maior que o estático. A geometria do

modelo para a calibração é similar ao experimento com 8500 partículas e rampa com

inclinação de 45 graus. Adota-se esse experimento por possuir um número menor de

partículas, reduzindo o tempo computacional da simulação.

Os modelos são simulados no DEMOOP com duração de 5 a 6 horas de computação

cada, utilizando o cluster destinado ao projeto DEMTRITO, ao qual este trabalho está

inserido. Com a utilização desse cluster, cerca de 180 modelos são simulados em

aproximadamente 24 horas. Após realizar as simulações, utiliza-se o DEMVIEW para gerar

os perfis de altura em cada simulação.

47

4.2.3 Geração de perfis de altura computacionais no DEMVIEW

Nessa etapa, são gerados os perfis de altura de cada simulação computacional. Para

isso, utiliza-se a tag “--height_profile” do programa DEMVIEW, a qual é possível capturar o

perfil de altura em qualquer passo de tempo, é possível adquirir o perfil de altura de qualquer

simulação. É necessário que a malha dos obstáculos e as partículas possuam mesmo

referencial geométrico do experimento físico, sendo o eixo y a componente vertical do

sistema, pois é nesse eixo que atua a gravidade.

4.2.4 Cálculo dos parâmetros do perfil de altura

Com as informações do perfil de altura, vários parâmetros podem ser retirados para

análise das simulações. Valores como o ponto de altura máxima do perfil (xmáx, ymáx), os

parâmetros “a”, “b”, “b/a” e a área acima de uma reta de referência horizontal são parâmetros

que, quando observados em conjunto, auxiliam na busca de um modelo com deposição de

partículas próxima ao do modelo experimental. Esses parâmetros estão representados na

Figura 29.

Figura 29 - Representação dos parâmetros obtidos no perfil de altura.


A importância em traçar a reta para a determinação dos parâmetros “a” e “b” se

deve à dificuldade em se estimar, tanto no modelo experimental quanto no computacional, os

48

pontos em que começa e termina o acúmulo de partículas. O valor mínimo para deve ser de

dois diâmetros, para garantir que as esferas estão se acumulando. Neste trabalho, adota-se

Para encontrar os valores dos parâmetros do perfil de altura, implementa-se uma

função no MATLAB (MATHWORS, 2014) que recebe os pontos (x,y) do perfil de altura, faz

uma interpolação linear com uma função própria do programa (função “interp1”) e retorna os

parâmetros “xmáx”, “ymáx”, “a”, “b”, “b/a” e área. A utilização do MATLAB se deve a

facilidade apresentada por esse programa em trabalhar com matrizes. A aplicação da técnica

de interpolação faz com que o resultado dos parâmetros seja o mais próximo do real.

4.2.5 Gera superfície de resposta

Para a calibração do modelo computacional, adota-se a mesma estratégia utilizada no

Relatório 3 (2014) para o estudo dos parâmetros do perfil de altura de deposição final das

partículas, em que é gerada uma superfície de resposta com os resultados previamente

simulados. A Figura 30 ilustra um exemplo de uma superfície de resposta gerada para o

estudo de duas variáveis no domínio. Para superfícies com mais de duas variáveis, o resultado

não pode ser visualizado por se tratar de uma análise com mais de três dimensões.

Figura 30 - Superfície de resposta da relação L/H em função de e µ.

Fonte: Adaptado de Relatório 3 (2014).

No LCCV, pesquisadores desenvolveram um código computacional no programa

MATLAB (MATHWORS, 2014) para gerar essa superfície de resposta. Nesse código, o

usuário envia os valores de um conjunto de variáveis (domínio da superfície) e de seus

49

respectivos resultados (imagem da função) e, através do método dos mínimos quadrados, um

polinômio é gerado, permitindo a busca de um resultado aproximado para qualquer valor do

domínio. Apesar de se tratar de um método de ajuste polinomial, nesse código gera-se um

polinômio de grau máximo, ou seja, grau igual a “n-1”, onde n é a quantidade de pontos

usados. Nessa situação, o ajuste se comporta como uma interpolação.

Este código recebe dois arquivos de entrada, o primeiro deve conter os parâmetros

para gerar a superfície, que neste trabalho são os parâmetros do MED (domínio da superfície)

e os parâmetros do perfil de altura (imagem da superfície), e o segundo deve conter os pontos

que o usuário deseja investigar. O resultado é um arquivo que contém as superfícies de

resposta, porém apenas os resultados cujos domínio são os pontos de “investigação” citado

acima.

Neste trabalho, o arquivo com os pontos que se deseja investigar na superfície de

resposta contém os parâmetros do MED, variando em 0.01 cada, com exceção do atrito de

rolamento, que varia em 0.001.

4.2.6 Busca dos parâmetros do MED com resultados próximos ao experimental

Com o arquivo retornado pelo código que gera superfícies de resposta, deve-se, agora,

fazer uma busca pela combinação dos valores das variáveis do MED que possua parâmetros

do perfil de altura dentro de um intervalo de busca abaixo.

(17)

onde é o valor mínimo do intervalo de busca, é o valor máximo, é o

valor do parâmetro do perfil de altura experimental médio e é um valor percentual do

resultado experimental, utilizado igual a 5%.

Para isso, implementa-se mais uma função no MATLAB que lê o arquivo com as

superfícies e procura a combinação de variáveis de atrito do MED que possuir todos os

parâmetros do perfil de altura dentro do intervalo exposto na equação 17.

50

4.2.7 Verificação e calibração

As combinações de variáveis do MED encontradas são resultados de uma estimativa

realizada pela superfície de resposta que, por sua vez, é gerada pelo Método dos Mínimos

Quadrados. Assim, torna-se necessário verificar se o modelo numérico, cujas variáveis de

atrito correspondam às encontradas no item anterior, possui realmente um perfil de altura

compatível com o apresentado pelo modelo experimental.

Assim, faz-se a simulação desse modelo no DEMOOP, retira o perfil de altura de

deposição das partículas pelo DEMVIEW e o compara com o perfil de altura experimental,

através de gráfico da altura pela distância na horizontal. Se os resultados forem similares, a

combinação de variáveis do MED pode ser utilizada para representar o fluxo do material

granular utilizado no experimento.

A comparação é realizada também em modelos com mesmo material granular, porém

modificando a quantidade de partículas e a inclinação da rampa. Assim, garante-se a

eficiência do programa computacional DEMOOP na aplicação de problemas desse gênero.

51

6 RESULTADOS E ANÁLISES

Esta seção apresenta os resultados do modelo experimental e do modelo numérico.

São realizadas as comparações entre os perfis de altura dos dois modelos e verificada a

influência de cada parâmetro de atrito do MED no comportamento descrito pelas partículas.

6.1 Resultados experimentais

O desenvolvimento do experimento físico seguindo rigorosamente os procedimentos

do item 4.1.4, utilizando sempre a mesma massa, procurando utilizar o mesmo arranjo inicial

das partículas, é de extrema importância para obtenção dos resultados. Procura-se realizar

experimentos em dias diferentes para verificar se há mudança significativa nos resultados

provocados pela montagem e desmontagem da rampa ou mesmo pela degradação do material

que constitui o experimento. Avalia-se assim a repetibilidade dos resultados obtidos.

6.1.1 Estudo da repetibilidade do experimento

O primeiro experimento foi realizado no final de julho de 2014 e está exposto na

Figura 31. Trata-se do experimento realizado com 8500 partículas de sagu na rampa com

inclinação de 45º.

Figura 31 – Primeiro experimento realizado após a pintura da base com 8500 partículas e inclinação de 45 graus:

a) vista superior; b) vista lateral.

(a)

52

(b)


Na Figura 31, ao avaliar a vista superior, nota-se que o experimento apresenta simetria

e, pela vista lateral, o perfil de altura apresenta um centro de massa deslocado para a região

inicial da parte horizontal da calha. Assim, nesse fluxo, maior parte das partículas fica

acumulada na parte inicial e a altura de deposição tende a diminuir com a distância percorrida.

A Figura 32 mostra o mesmo experimento realizado em outubro de 2014. Verifica-se

que os resultados foram semelhantes. Para poder analisar melhor, plota-se os perfis de altura

dos experimentos no gráfico da Figura 33.

Figura 32 - Experimento realizado em outubro de 2014 com 8500 partículas e inclinação de 45 graus: a) vista

superior; b) vista lateral.

(a)

53

(b)


Figura 33 - Gráfico com os perfis de altura dos experimentos das Figuras 31 e 32.


O gráfico da Figura 33 ratifica o que foi comentado anteriormente, que os

experimentos apresentaram semelhanças, mesmo realizados em dias distintos, e que o centro

de massa está deslocado para a esquerda.

54

6.1.2 Resultados de experimentos com quantidade de partículas e inclinações distintas

Verificando a confiabilidade do experimento, realizam-se os experimentos com

mudança na quantidade de partículas e na inclinação da rampa. Os perfis experimentais de

cada experimento estão ilustrados nas Figuras 34, 35 e 36.

Figura 34- Perfil de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 45 graus.


Figura 35 - Perfil de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 30 graus.


55

Figura 36 - Perfil de altura do experimento com 17000 partículas e inclinação de 45 graus.


Para cada experimento, realiza-se no mínimo 5 repetições, adotando-se a média das

curvas dos perfis como resultado final para calibração do modelo computacional. Na Figura

37, verificam-se as curvas experimentais e a média do ensaio com 8500 partículas e

inclinação de 45 graus.

Figura 37 - Curva média dos experimentos com 8500 partículas de sagu e inclinação de 45 graus.

Fonte: Elaborada pelo autor.

Os parâmetros do perfil de altura são obtidos da curva média representada na Figura

37 e estão discriminados na Tabela 1, juntamente com os valores mínimos e máximos que

constituem um intervalo de busca citado no item 5.

56

Tabela 1- Tabela com os valores dos parâmetros da curva média do experimento com 8500 sagus e rampa com

inclinação de 45 graus.

PARÂMETROS DO PERFIL DE ALTURA EXPERIMENTAL

Parâmetros xmáx

(cm)

ymáx

(cm)

xa

(cm)

xb

(cm) a (cm) b (cm) b/a |a-b|

a+b

(cm)

Área

(cm2)

17.5 2.25 7.16 38.99 10.34 21.49 2.08 11.15 31.83 25.75

16.63 2.14 6.80 37.04 9.82 20.42 1.98 10.59 30.24 24.46

18.38 2.36 7.52 40.94 10.86 22.56 2.18 11.71 33.42 27.04


Os parâmetros xa e xb na Tabela 1 são as posições inicial e final, respectivamente, dos

pontos em que a reta atravessa a curva de perfil de altura. Adotam-se os valores mais

internos tanto no experimental, quanto no computacional, para garantir uniformidade na busca

desses parâmetros.

6.2 Resultados numéricos

As duas metodologias utilizadas para estimar o valor do diâmetro médio das partículas

de sagu retornaram os seguintes valores: raio de 2.05 mm pela medição do paquímetro e raio

igual a 2.168 mm pela aproximação utilizando a cápsula do laboratório e o gerador de

partículas. Dessa forma, realiza-se a calibração de dois modelos com esferas com esses dois

raios e analisam-se os resultados.

6.2.1 Calibração do modelo numérico (raio 2.05mm)

Para calibração dos modelos com raio de 2.05 mm, são gerados modelos com as

seguintes variações das variáveis de estudo:

a) = [0.3;0.9] com Δ=0.1;

b) = [0.4;0.8] com Δ=0.1;

c) = [0.1;0.6] com Δ=0.1;

d) = [0.05;0.1] com Δ=0.025.

57

Após simular todas as combinações de valores dos parâmetros , , e , aplica-se

o algoritmo para gerar as superfícies de resposta. É gerado um polinômio para cada parâmetro

do perfil de altura, onde o domínio são as variáveis do MED. A busca pela combinação que

melhor se adeque ao resultado experimental é realizada diretamente, ou seja, verifica-se no

domínio em um intervalo de 0.01 a 0.01 para cada variável (Figura 38) a combinação que

tiver todos os resultados dentro do intervalo experimental mostrado na Tabela 1. Com isso,

obtêm-se os resultados da Tabela 2.

Figura 38 - Busca direta pela combinação cujos os resultados estão dentro do intervalo de busca experimental.


Tabela 2 - Tabela com os resultados da calibração dos modelos com raio de 2.05mm.

Parâmetros

Combinação

01 0.75 0.41 0.4 0.05

02 0.79 0.55 0.4 0.05

03 0.88 0.61 0.39 0.05


Verifica-se na Tabela 2, que os coeficientes de atrito cinético e de rolamento não

apresentaram grande variação, sendo o primeiro próximo a 0.4 e o segundo igual a 0.05. O

atrito entre as partículas ficam próximos a 0.8, sendo que, à medida que o atrito cinético

diminui, é necessário um atrito entre as partículas maior para que o resultado apresente

58

configuração próxima ao experimental. Já o atrito estático tem uma grande variação dos seus

valores, sendo necessário verificar o comportamento dessa variável para o atrito cinético igual

a 0.4 (Figuras 39 e 40).

Figura 39 - Valor da altura máxima em função do atrito estático. Mantêm-se fixo os valores do atrito cinético e

de rolamento.


Figura 40 - Valor da posição x da altura máxima em função do atrito estático. Mantêm-se fixo os valores do atrito cinético e de rolamento.


59

Os gráficos apresentados nas Figuras 39 e 40 mostram que os parâmetros do perfil de

altura não apresentam um comportamento definido com a variação do atrito estático.

Diferente do que é observado na Figura 39 em relação à variação do atrito entre as partículas,

que a altura máxima aumenta com a variação do mesmo. Ou seja, o valor do atrito estático

não possui tanta influência no resultado. Porém deve sempre ser seguida a condição de que

esse valor deve ser superior ao atrito cinético.

Dentre os resultados apresentados na Tabela 2, a maior semelhança encontrada com o

perfil de altura experimental é do modelo com a combinação 01. Pela Figura 41, pode-se

verificar que a superfície de resposta retornou uma boa aproximação das combinações dos

parâmetros do MED.

Figura 41 - Perfis de altura do experimento com 8500 partículas e inclinação de 45 graus e dos modelos

computacionais das combinações da Tabela 02.


Aplica-se a mesma combinação ao modelo com 17000 partículas, e a curva novamente

apresenta semelhança com o perfil experimental. Porém, nota-se uma pequena diferença na

altura máxima (Figura 42a), que deixa de ser notável quando o gráfico é plotado em escala

(Figura 42b).

60

Figura 42 - Perfis de altura do experimento com 17000 partículas e inclinação de 45 graus e do modelo com a

combinação 01 de parâmetros do MED e raio igual a 2.05 mm. a) sem escala; b) em escala.

(a)

(b)


Os resultados apresentados pelo modelo com raio igual a 2.05mm foram bem

semelhantes ao perfil de altura experimental. Sendo assim, esse modelo com os parâmetros do

MED da combinação 01 (Tabela 2) podem representar fluxo de sagu pela rampa.

6.2.2 Calibração do modelo numérico (raio 2.168mm)

Com o estudo anterior, passa-se a entender o intervalo em que esses parâmetros

trariam resultados satisfatórios. Dessa forma, reduz o número de simulações e,

61

consequentemente, o tempo total para adquirir os resultados. Da nova superfície de resposta

são encontradas as seguintes combinações:

Tabela 3 - Resultados obtidos da superfície de resposta com modelos de raio igual a 2.168 mm.

Parâmetros

Combinação

01 0.51 0.77 0.45 0.065

02 0.53 0.51 0.45 0.05


Na nova superfície, o atrito cinético e o atrito entre as partículas não apresentam

grandes variações. A diferença entre os atritos estáticos já foi justificada. Os perfis obtidos

nas duas simulações não apresentam muita semelhança com o experimental (Figura 43).


combinação 01 de parâmetros do MED com raio de 2.168 mm.


Apesar de possuir uma altura máxima semelhante, esse modelo apresenta um

espalhamento maior. Modificam-se, então, os parâmetros do perfil de altura os quais serviam

para a busca na superfície de resposta. Inicialmente, esses parâmetros eram “xmáx”, “ymáx”,

“a”, “b”, “b/a”, “a+b” e “|a-b|”. Como as maiores variações apresentadas são nos pontos de

62

início e fim de acúmulo de partículas, são esses os novos parâmetros estudados, bem como a

“Área” representada na Figura 29. Como mencionado anteriormente, esses pontos são difíceis

de estimar, devendo recorrer à reta y=h e adotar os valores “xa” e “xb”.

Os novos parâmetros de busca na mesma superfície de resposta utilizada no modelo da

Figura 43 apresentam as combinações da Tabela 4.

Tabela 4 - Resultados obtidos da superfície de resposta com modelos de raio igual a 2.168 mm, utilizando novos

parâmetros de perfil de altura.

Parâmetros

Combinação

01 0.54 0.73 0.41 0.05

02 0.59 0.69 0.4 0.05

03 0.60 0.69 0.4 0.05

04 0.61 0.68 0.4 0.05

05 0.63 0.67 0.4 0.05

06 0.68 0.5 0.39 0.05


Dentre os resultados da Tabela 4, o modelo computacional com melhor resultado

comparado a todos os experimentos é o do modelo com a combinação 05. Todas as curvas

podem ser observadas nas Figuras 44, 45 e 46.

63




Figura 45 - Perfis de altura do experimento com 17000 partículas e inclinação de 45 graus e do modelo com a combinação 05 de parâmetros do MED com raio de 2.168 mm.


64




Apesar das curvas apresentadas nas Figuras 44, 45 e 46 não serem tão semelhantes

quanto o resultado da Figura 41, o modelo da combinação 05 da Tabela 4 é bastante

representativo do movimento realizado nessa rampa experimental, visto que, em todos os

perfis, o comportamento não se distanciou do que ocorre na prática. Além disso, esses

pequenos erros ocorrem também no experimento. Na Figura 47, faz-se a comparação da curva

final calibrada com todos os experimentos e o comportamento se mostra bastante similar.

Figura 47 - Perfis de altura dos experimentos realizados com 8500 sagus e inclinação de 45 graus e do modelo

com a combinação 05 de parâmetros do MED com raio de 2.168 mm.


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50

Alt

ura

(cm

)

x (cm)

Perfis de Altura - 45° e 8500 esferas

Experimento 01

Experimento 02

Experimento 03

Experimento 04

Experimento 05

Experimento 06

Experimento 07

Modelo numérico

65

6.3 Análises dos resultados numéricos

Esses resultados serviram para analisar a confiabilidade da aproximação descrita pela

superfície de resposta. Se os parâmetros de análise do perfil de altura forem escolhidos

corretamente, a superfície retorna um resultado bastante satisfatório. Tanto no modelo com

raio de 2.05 mm quanto no de 2.168 mm, a superfície teve boas aproximações.

Verifica-se, então, que modelos com diâmetros ligeiramente diferentes podem

representar o mesmo experimento. Nos dois modelos, pode-se notar que a utilização de um

coeficiente de atrito cinético de aproximadamente 0.4 e de rolamento de 0.05 são boas

estimativas para esse problema. O atrito estático pode variar, já que não influencia muito no

resultado. O atrito entre as partículas é de 0.63 para o diâmetro maior, enquanto que para o

modelo com diâmetro menor, esse valor é de 0.75.

Como o atrito entre as partículas é o único parâmetro com diferença significativa em

todos os resultados, nota-se que é ele o responsável pelo acúmulo ou espalhamento das

partículas, ou seja, para uma mesma configuração final e modelos com esferas de dimensões

diferentes, quanto menor a partícula, maior deve ser o atrito no contato entre elas. Essa análise

também pode ser notada no gráfico da Figura 48, onde o valor da altura máxima cresce com o

aumento desse atrito.

Figura 48 - Valor da altura máxima em função do atrito estático. Mantêm-se fixo os valores do atrito cinético e

de rolamento e iguais a 0.4 e 0.05, respectivamente.


66

A influência do atrito cinético no movimento está relacionada à distância percorrida

pelas partículas. Ao comparar a Figura 43 com a Figura 44, em que a primeira se trata de um

resultado com igual a 0.45 e a segunda com 0.4, verifica-se que quando esse atrito é maior,

o perfil de altura se deslocado mais para a esquerda. Assim, à medida que se aumenta o valor

de , as partículas percorrem uma distância menor. O gráfico da Figura 49 confirma essa

afirmação.

Figura 49 - Influência do coeficiente de atrito cinético da distância percorrida pelas partículas para µe igual a 0.7.


Para ilustrar os resultados obtidos nas simulações, na Figura 50 é possível visualizar o

resultado final da simulação do modelo computacional com 8500 partículas e raio 2.05mm.

67

Figura 50 - Resultado final da simulação do modelo com 85000 partículas e raio de 2.05mm: a) vista lateral; b)

vista frontal.

(a) (b)


68

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo de fenômenos naturais como as corridas de detritos é de grande importância

para todos os setores da sociedade, pois as consequências acarretadas por elas são

incalculáveis. No setor petrolífero, especificamente, a preocupação atual se encontra no

estudo das regiões onde estão instaladas as empresas petrolíferas e as dutovias brasileiras,

pois grande parte está localizada em áreas propícias a deslizamentos de terra.

A aplicação de métodos numéricos é uma alternativa para o estudo das corridas de

detritos. O Método dos Elementos Discretos é o de maior destaque no estudo de problemas

em meios granulares. Sua aplicação depende de algumas de suas variáveis que, por sua vez,

são características dos materiais envolvidos.

A estimativa desses parâmetros pode ser realizada através da calibração experimental.

A definição do experimento é o fator primordial para o desenvolvimento de todo o estudo. A

rampa confeccionada neste trabalho apresentou resultados satisfatórios com pouca variação

nos resultados.

No modelo computacional, foi verificada a importância em elaborar um algoritmo para

busca dos parâmetros do MED que apresentassem um resultado mais próximo do experimento

físico, pois existem várias combinações possíveis desses parâmetros, sendo impraticável a

calibração sem o auxílio computacional.

O algoritmo da superfície de resposta por mínimos quadrados apresentou boas

aproximações para definição do modelo final. Mas para que os resultados sejam mais

semelhantes ao real, a escolha dos parâmetros do perfil de deposição das partículas deve ser

previamente analisada.

Neste trabalho, foram apresentados resultados de dois modelos com partículas de raio

diferentes. Foi verificado que ambos representaram bem o modelo experimental. Em relação à

influência das variáveis do MED no fluxo de detritos, pôde-se notar que o coeficiente de atrito

estático não apresenta uma relação direta com os parâmetros da corrida. O coeficiente de

atrito cinético está relacionado à distância percorrida pelas partículas, quanto maior for esse

valor, menor é o deslocamento das esferas. Para o contato do sagu com a madeira, esse valor

foi estimado em 0.4 e o coeficiente de atrito de rolamento em 0.05. Já o atrito entre as

partículas está relacionado ao espalhamento e altura de deposição das mesmas no movimento

69

e esse valor foi de 0.63 para o diâmetro mais próximo do real e 0.75 para um modelo com raio

menor.

7.1 Recomendações para trabalhos futuros

Visto que tanto o modelo experimental quanto a metodologia para a busca da

combinação de parâmetros do MED são eficazes, um dos fatores que pode ser explorado na

continuação deste trabalho é a calibração de modelos utilizando materiais com características

distintas às dos sagus. Dessa forma, outras variáveis globais do modelo experimental

poderiam seriam estudadas, como, por exemplo, a variação da densidade do material utilizado

e a geometria do mesmo. Após realizar esse estudo, sugere-se avaliar também o fluxo

combinado de dois materiais, utilizando-se no modelo numérico os parâmetros do MED

calibrado.

Outro ponto interessante a ser analisado é o estudo de modelos com partículas de

diâmetro menor, pois em corridas de detritos reais, grande parte das partículas que rola é fina

(solo). Porém quanto menor o raio da partícula, a quantidade de esferas do problema aumenta

e, consequentemente, será necessário um alto tempo de simulação. Um possível estudo para

essa problemática é realizar um experimento com solo seco e verificar se algum modelo

computacional com diâmetro maior poderia representá-lo.

70

REFERÊNCIAS

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visualização dinâmica do método dos elementos discretos. Anais do XXVII Congresso Ibero

Latino-Americano de Métodos Computacionais em Engenharia (CILAMCE). Belém, 2006.

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pára. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.35. UEFS. Feira de Santana, 2013.

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rounds/round2/pdocs/pinfra/Pduto.htm>. Acesso em: 17 nov. 2014

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encostas: uma proposta metodológica. In: Conferência Brasileira sobre Estabilidade de

Enconstas, Anais, p.721-733. Rio de Janeiro, 1992.

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<http://www.autodesk.com/education/free-software/all>. Acesso em: 13 nov. 2014.

BIGARELLA, J. J. Estrutura e origem das paisagens tropicais e subtropicais: Processos

erosivos, vertentes, movimentos de massa, atividade endógena, superfícies de erosão,

compartimentação do relevo, depósitos correlativos e ambientes fluviais. Florianópolis:

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