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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UFF
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MODELO DE ALOCAÇÃO DE BOBINAS UTILIZANDO
PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA
BIANCA CRISTINA VIEIRA DOS SANTOS
ORIENTADOR: EDUARDO UCHOA BARBOZA
NITERÓI
JANEIRO / 2017
2
BIANCA CRISTINA VIEIRA DOS SANTOS
MODELO DE ALOCAÇÃO DE BOBINAS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR
INTEIRA
Projeto final apresentado ao curso de
Graduação em Engenharia de Produção da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para a aquisição do Grau de
Engenheiro de Produção.
Orientador:
Prof. Eduardo Uchoa Barboza
Niterói, RJ
2017
3
BIANCA CRISTINA VIEIRA DOS SANTOS
MODELO DE ALOCAÇÃO DE BOBINAS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR
INTEIRA
Projeto final apresentado ao curso de
Graduação em Engenharia de Produção da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para a aquisição do Grau de
Engenheiro de Produção.
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________________________________
Prof. EDUARDO UCHOA BARBOZA – Orientador
UFF
___________________________________________________________________________
Prof. ARTUR ALVES PESSOA
UFF
___________________________________________________________________________
Profª. SUZANA DANTAS HECKSHER
UFF
Niterói, RJ
2017
5
RESUMO
O atual cenário de petróleo e gás é de crise com queda do preço do barril em
aproximadamente 50% nos últimos 2 anos. Além disso, o cenário do Brasil e do Rio de
Janeiro também é de crise, dificultando a permanência do setor de manufatura. O modelo de
alocação de bobinas se passa em uma empresa do ramo de petróleo e gás localizada no estado
do Rio de Janeiro, que produz tubos flexíveis para extração de petróleo. As bobinas são
utilizadas como meio de alocação e armazenagem para esses tubos desde a produção até a
entrega ao cliente. Cada tubo produzido possui uma restrição em relação ao diâmetro mínimo
da bobina, podendo causar danos irreversíveis no produto e até acidentes se não for atendida.
Em virtude da necessidade de análises rápidas frente ao cenário de falta de bobina para
produção e a redução de custos impossibilitando a compra de novas, foi proposto um modelo
com formulação matemática para alocar as bobinas de maneira ótima. O estudo será feito para
um horizonte de 6 meses e permitirá ao responsável, análises rápidas e ações estratégicas,
com redução do tempo de elaboração e erro humano.
Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Programação Inteira Mista, Tubos Flexíveis, Bobinas,
Alocação, Armazenagem
6
ABSTRACT
The current scenario of Oil & Gas is bearish with fall in the price per bbl by
approximately 50% in the last 2 years. Besides that, the current economic scenario of Brazil
and Rio de Janeiro is bearish too, turning the permanence of manufacturing sector more
difficult. The allocation model of reels is applicated at an Oil & Gas company located at the
Rio de Janeiro state, that produces flexible pipes used to extract oil. The reels are used to
allocate and store these pipes from its manufacturing until its delivery to the customer. Each
pipe has a restriction on the minimum reel diameter that prevents irreversible damage to the
product and even accidents. Because of the necessity to do fast analysis in a current scenario
of lack of empty reels for manufacturing and cost reductions of costs make it infeasible to buy
new ones, it was proposed a model with a mathematical formulation to allocate the reels in an
optimum way. The study will be made for a period of 6 months and will provide to the
responsible, fast analisys, strategic actions, with time and human error reduction.
Key words: Operations Research; Mixed Integer Programming; Flexible Pipes; Reels;
Allocation; Storage
7
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES ...................................................................................................... 9
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. 10
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ........................................................ 11
CAPÍTULO I – O PROBLEMA .............................................................................................. 12
1.1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 12
1.2. SETOR ....................................................................................................................................... 14
1.3. PROCESSO PRODUTIVO........................................................................................................ 17
1.4. DESCRIÇÃO DETALHADA DO PROBLEMA ...................................................................... 18
1.5. MOTIVAÇÃO ........................................................................................................................... 23
CAPÍTULO II – REVISÃO DA LITERATURA .................................................................... 23
2.1. ESTRATÉGIA ........................................................................................................................... 24
2.1.1. TOMADA DE DECISÃO ................................................................................................... 24
2.1.2. PLANEJAMENTO ............................................................................................................. 25
2.1.3. PESQUISA OPERACIONAL ............................................................................................. 26
2.2. MODELAGEM .......................................................................................................................... 28
2.3. PROGRAMAÇÃO LINEAR ..................................................................................................... 29
2.4. PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA .................................................................................... 30
2.4.1 EXEMPLO DE MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA PURA ................................ 31
CAPÍTULO III – METODOLOGIA ........................................................................................ 34
3.1. COLETA DE DADOS ............................................................................................................... 34
3.2. UFFLP ........................................................................................................................................ 34
3.3. DADOS DE ENTRADA ............................................................................................................ 35
3.3.1 PLANO DE PRODUÇÃO ................................................................................................... 35
3.3.2 ATIVIDADE PREDECESSORA E SUCESSORA ............................................................. 36
3.3.3 DIÂMETRO MÍNIMO ........................................................................................................ 37
3.3.4 DISTÂNCIA ENTRE LOCAIS ........................................................................................... 38
CAPÍTULO IV – MODELO MATEMÁTICO ........................................................................ 39
CAPÍTULO V – IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................... 44
CAPÍTULO VI – CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS ............................................. 51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 53
8
ANEXO 1 ................................................................................................................................. 55
ANEXO 2 ................................................................................................................................. 69
9
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Esquematização de bobina ........................................................................................ 13
Figura 2: Layout ....................................................................................................................... 14
Figura 3: Linha do tempo na exploração de águas profundas .................................................. 15
Figura 4: Produção de petróleo do Pré-Sal ............................................................................... 16
Figura 5: Camadas de um tubo flexível .................................................................................... 17
Figura 6: Solução do caso ......................................................................................................... 22
Quadro 1: Diagrama de Fabricação .......................................................................................... 19
Quadro 2: Diagrama de Usos.................................................................................................... 20
Quadro 3: Diagrama de Usos de Bobinas de 14 ft ................................................................... 21
Quadro 4: Diagrama de Usos de Bobinas de 20 ft ................................................................... 21
Quadro 5: Diagrama de Solução ............................................................................................... 22
Quadro 6: Localização das UPAs ............................................................................................. 34
Quadro 7: Diagrama de comparação entre modelos ................................................................. 42
Quadro 8: Resultado do estudo ................................................................................................. 47
Quadro 9: Diagrama do resultado de uma bobina de 14 .......................................................... 48
Quadro 10: Diagrama do resultado de uma bobina de 16 ........................................................ 49
Quadro 11: Diagrama do resultado de uma bobina de 17 ........................................................ 49
Quadro 12: Diagrama do resultado de uma bobina de 19 ........................................................ 50
Quadro 13: Diagrama do resultado de uma bobina de 22 ........................................................ 51
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Descrição das camadas ............................................................................................. 18
Tabela 2: Sequência do exemplo padrão .................................................................................. 18
Tabela 3: Exemplo de distância entre locais ............................................................................ 19
Tabela 4: Exemplo de Locais por Uso...................................................................................... 20
Tabela 5: Solução de distâncias ................................................................................................ 22
Tabela 6: Coordenadas dos distritos ......................................................................................... 32
Tabela 7: Exemplo de Plano de Produção ................................................................................ 36
Tabela 8: Exemplo de atividade predecessora e sucessora ....................................................... 37
Tabela 9: Exemplo de atividade predecessora e sucessora manipulado ................................... 37
Tabela 10: Relação máquina X código do software de planejamento ...................................... 37
Tabela 11: Exemplo da atividade com diâmetro mínimo ......................................................... 38
Tabela 12: Exemplo de distâncias entre locais ......................................................................... 38
Tabela 13: Quantidade total por tipo de bobina e tempo de liberação ..................................... 45
Tabela 14: Resultado de uma bobina de 14 .............................................................................. 48
Tabela 15: Resultado de uma bobina de 16 .............................................................................. 48
Tabela 16: Resultado de uma bobina de 17 .............................................................................. 49
Tabela 17: Resultado de uma bobina de 19 .............................................................................. 50
Tabela 18: Resultado de uma bobina de 22 .............................................................................. 50
11
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
Min Minimizar
NA Não aplicável
PO Pesquisa Operacional
UPA Unidade de Pronto Atendimento
SBR Storage Bend Radius
MWO Manufacturing Work Order
12
CAPÍTULO I – O PROBLEMA
1.1. INTRODUÇÃO
O problema escolhido para o desenvolvimento dessa pesquisa diz respeito à
otimização de alocação de bobinas na produção de tubos flexíveis utilizado para extração de
petróleo e gás. Esse trabalho vai ser realizado em uma empresa do ramo e para ter sua
imagem preservada a chamaremos pelo nome de FLEXTUBOS. Essa empresa produz tubos
flexíveis sob demanda pré-estabelecida. Esses tubos são alocados em bobinas de diferentes
tamanhos para serem armazenados e transportados.
Esse estudo irá analisar apenas a alocação desses tubos em bobinas de acordo com
sua especificação, analisando suas restrições e visando otimizar seu uso sem prejudicar a
ordem das etapas de produção previamente definidas pela equipe de planejamento. Por se
tratar de um plano vivo, que sofre influência de diversos fatores como lead time de matéria
prima, recurso disponível, estratégia da companhia, entre outros, o plano de produção sofre
grandes alterações diárias.
A FLEXTUBOS possui apenas um cliente no Brasil e uma empresa irmã que atende
esse e outros clientes ao redor do mundo. As bobinas são alocadas em cada etapa de produção
e na montagem dos conectores para o seu envio. Após a aprovação dos tubos em questão e
envio para o cliente, o mesmo tem o prazo, sinalizado em contrato, de retornar as bobinas,
caso contrário pagará uma multa por dia de atraso.
A bobina, que é responsável pelo armazenamento e locomoção dos tubos, é dividida
em duas partes, o tambor e o flange. O tambor, também conhecido como drum, é a parte
central da bobina, onde os tubos ficam armazenados. Já o flange são as duas abas localizadas
nas extremidades da bobina, que são responsáveis pela sustentação de toda estrutura e suporte
para movimentação, conforme representado na Figura 1.
13
Figura 1: Esquematização de bobina
Fonte: DE TASSIS et al. (2012)
Para efeito de estudo, analisamos apenas o drum das bobinas, uma vez que a
restrição está relacionada ao ângulo de curvatura do tubo ao ser “enrolado”, e o flange está
apenas associado ao total, em metros, de tubos que conseguimos alocar. As bobinas são
representadas por flange x drum, em unidade de medida pés. Dessa forma, a FLEXTUBOS
possui 226 bobinas, sendo 4 de 22x14 ft, 1 de 26x14,5 ft, 1 de 26x16 ft, 113 de 28x14,5 ft, 50
de 28x16 ft, 3 de 28x16,5 ft, 8 de 28x17,5 ft, 27 de 28x19 ft, 1 de 28x22 ft, 10 de 30x16 ft, 2
de 30,2x14,5 ft, 1 de 30,2x16 ft, 3 de 30,2x17,5 ft, 1 de 30,2x19 ft, 1 de 35x23,6 ft. Por
adequação a realidade, definiu-se apenas 5 tipos diferentes de bobinas de acordo com o
tamanho do drum, que são: 120 de 14 ft, 65 de 16 ft, 11 de 17 ft, 28 de 19 ft e 2 de 22 ft.
O peso de uma bobina vazia é de aproximadamente 36 toneladas, podendo suportar
até 250. Esse número varia de acordo com o tamanho da mesma. Conforme visto
anteriormente, o modelo mais comum de bobina presente na FLEXTUBOS é o de 28x14ft,
que corresponde a 8,5x4,5 metros. Para esse tipo de bobina, pode-se dizer que o seu peso total
com tubo é de aproximadamente 112 toneladas.
A produção de tubos é dividida em duas etapas, a de produção e a de montagem
conforme figura abaixo. A figura 2 é uma representação fictícia baseado no layout real da
FLEXTUBOS, ao qual as setas indicam a direção de funcionamento das máquinas. Na área da
fábrica, existem 4 workcenters: carcaça, extrusora, flexlok e armadora, já na área da
montagem existem 5 baias para operar a montagem e o respool. Em sua maioria, a fabricação
14
do tubo começa na carcaça, ao qual é alocado 1 bobina em seu final. Em todos os outros
workcenters, existe uma bobina na entrada e na saída. O respool é usado para liberar a bobina
para voltar para a fábrica, sendo a sua bobina de saída enviada ao cliente. A da entrada se
refere a bobina alocada na etapa anterior, que será liberada assim que a atividade em curso
terminar. A da saída é onde o tubo será “enrolado”, e é o foco desse estudo.
Figura 2: Layout
Fonte: FLEXTUBOS
Sendo assim, o problema consiste na alocação de bobinas na fase produtiva do tubo
até ser liberado na etapa de respool, em um período de 6 meses, analisando suas restrições em
cada etapa através dos possíveis tipos de drum mencionados anteriormente.
1.2. SETOR
Fábrica
Bobina de
entradaRespool
Bobina p/
o cliente
Bobina de
saídaFlexlok 2
Bobina de
entrada
Bobina de
entradaRespool
Bobina p/
o cliente
Bobina de
entradaArmadora
Bobina de
saída
Bobina de
entradaFlexlok 1
Bobina de
saída
Bobina de
entrada
Extrusora 1
Extrusora 2Bobina de
saída
Bobina de
saída
Bobina de
entrada
Carcaça 2
Carcaça 1
Carcaça 3
Bobina de
saída
Bobina de
saída
Bobina de
saída
15
No surgimento do petróleo, há muitos anos atrás, a sociedade usufruía do que jorrava
na superfície da terra, ao qual não era necessário nenhum tipo de técnica sofisticada para
tornar seu uso viável. Por volta do século XIX, tornou-se necessário a perfuração de poços
para a extração do petróleo e de técnica sofisticada para seu refino, afim de transformar o
petróleo em combustível, por exemplo. Segundo a CEPA, a partir de 1920 diversos meios de
transportes, como aéreos, marítimos e terrestres passaram a usar cada vez mais o petróleo
como combustível. Em 1930, tomando como inspiração as diversas aplicações desse
combustível, surgiu a indústria petroquímica visando produzir objetos, equipamentos,
produtos, entre outros.
Com o passar dos anos o consumo do petróleo aumentou de forma crescente, e
devido ao grande número de reservas de petróleo em campo marítimo, se tornou necessário
perfurar poços cada vez mais profundos e mais afastados da costa, conforme observado na
figura 3. Segundo informações da PETROBRAS (2015), o Brasil alcançou em março de 2015
a sétima maior marca do Mundo em perfuração exploratória, atingindo 2.990 metros de
profundidade na bacia de Sergipe-Alagoas. A área onde esse petróleo é encontrado recebe o
nome de Pré-Sal, porque por definição é uma área de reservas petrolíferas que fica debaixo de
uma profunda camada de rocha salina, formando uma das várias camadas rochosas do subsolo
marinho (DIÁRIO DO PRÉ-SAL).
Figura 3: Linha do tempo na exploração de águas profundas
Fonte: PETROBRAS
16
Para a exploração em águas profundas e ultra profundas surgiu um novo cenário no
setor, dando origem ao segmento offshore, ao qual se tornou viável o transporte do petróleo
por tubos e navios. Para realizar esse tipo de exploração, tanto de fluidos líquidos quanto de
gasosos, são usados tubos flexíveis colocados em série que ligam o poço à plataforma (DE
TASSIS et al, 2012).
Desde a descoberta do Pré-Sal, a média da produção diária de petróleo aumentou
cerca de 15 vezes até maio de 2016 (Figura 4). Até 2019, planeja-se investir mais US$ 80
bilhões em exploração e produção de petróleo e gás natural. Dessa forma, espera-se que em
2020 se consiga alcançar uma média de produção total de óleo e gás de 3,7 milhões de barril
por dia, sendo o Pré-Sal responsável por mais de 50% dessa produção (PETROBRAS).
Figura 4: Produção de petróleo do Pré-Sal
Fonte: ANP
Em virtude desse investimento para os próximos anos, podemos concluir que haverá
um aumento na demanda para a fabricação de tubos flexíveis, sendo necessário assim,
maiores quantidades de bobinas para sua alocação.
17
1.3. PROCESSO PRODUTIVO
Cada tudo flexível é composto por diferentes camadas, com matéria-prima
específica, com o intuito de realizar uma determinada função. O conjunto de camadas com
determinado material, é denominado estrutura. A figura abaixo apresenta uma estrutura
padrão bastante comum no pedido dos clientes.
Figura 5: Camadas de um tubo flexível
Fonte: FLEXTUBOS
De uma maneira geral, cada camada é produzida em um workcenter e possui uma
função de aplicação (Tabela 1).
Nome da
camada Termo Industrial Principal Função WorkCenter
Flexbody Carcaça Resistência ao Colapso Carcaça
Flexbarrier Barreira Interna Vedação Fluido Interno Extrusora
Flexliner Barreira Interna Vedação Fluido Interno Extrusora
Flexlok Armadura de Pressão Resistência ao Esforço Radial Flexlok
18
Flexpress Armadura de Pressão Aumentar Resistência ao Esforço Radial Flexlok
Flexseal NA Vedação para Flexlok e Flexpress para
resistir a pressão hidrostática Extrusora
Flextensile Armadura de Tração Resistência ao Esforço Axial (contribui um
pouco para a radial) Armadora
Flextape NA Ajuda durante a fabricação NA
Flexwear Camada Anti-atrito Restringe atrito entre Flextensile e Flexlok Extrusora
Flexinsul Camada de Isolamento
Térmico Diminui perda de calor interno do tubo Flexlok
Flexshield Barreira Externa Vedação Fluido Externo Extrusora
Tabela 1: Descrição das camadas
FONTE: FLEXTUBOS
Dessa forma, para o exemplo mencionado na figura 5, temos a seguinte sequência de
workcenter (Tabela 2).
Nome da
camada Workcenter
Flexbody Carcaça
Flexbarrier Extrusora
Flexlok Flexlok
Flextensile Armadora
Flexshield Extrusora
Tabela 2: Sequência do exemplo padrão
FONTE: FLEXTUBOS
Conforme a Figura 2 (p. 14), cada workcenter possui uma bobina de entrada e uma
de saída que é usada para armazenagem dos tubos. Cada tubo pode apresentar diferentes
tamanhos e diâmetros de acordo a necessidade do cliente. Consequentemente, as camadas
podem possuir restrições de tamanho da bobina (drum) no momento da sua armazenagem em
virtude do ângulo de curvatura gerado. Caso essa restrição não seja respeitada, poderá causar
danos irreparáveis de eficiência do produto.
1.4. DESCRIÇÃO DETALHADA DO PROBLEMA
19
Com o intuito de entender melhor o problema desse estudo, foi definido como
exemplo a fabricação de 3 tubos fictícios com diferentes camadas. Assume-se que para cada
camada já estão definidos os tempos em que irão iniciar e terminar a atividade de alocação
dela no tubo e em qual local será alocada. Entende-se como local as máquinas disponíveis dos
workcenters. A Tabela 3 contém a distância entre locais e o principal objetivo é alocar as
bobinas com a menor movimentação possível. Para simplificar o exemplo, usaremos apenas 5
diferentes tipos. Toda bobina que sai do início e vai para um local, assim como a que sai do
local e vai para o final é considerado distância percorrida 0.
Locais 1 2 3 4 5
1 0 10 5 8 14
2 10 0 15 11 5
3 5 15 5 20 10
4 8 11 20 0 2
5 14 5 10 2 0
Tabela 3: Exemplo de distância entre locais
No Diagrama de Fabricação dos tubos (Quadro 1), o tubo 1 foi chamado de T1, o
tubo 2 de T2 e assim sucessivamente. Cada camada foi denominada atividade, sendo
representada por AT1 a primeira camada do tudo, AT2 a segunda, AT3 a terceira. A última
camada de todos os tubos é chamada de R2R (Respool). Com o intuito de simplificar o
entendimento, foi definido apenas 2 tipos de restrição do Drum, o de 14 e o de 20 que será
representada em parênteses ao lado de cada atividade. Dessa forma, temos a atividade de cada
tubo com o início e término já definidos em uma linha do tempo, em dias. A restrição do
Drum é dada para a bobina de saída da atividade em questão.
Quadro 1: Diagrama de Fabricação
Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Tubo 1
Tubo 2 T2-AT1 (14)
Tubo 3 T3-AT1 (14)
T2-R2RT2-AT2 (20)
T3-R2R
T2-AT3 (20)
T3-AT3 (14)
T1-AT1 (14) T1-AT2 (20) T1-AT3 (14) T1-R2R
T3-AT2 (14)
20
Cada atividade possui uma bobina de entrada e uma de saída. A bobina de entrada é a
que contém o tubo da camada anterior e é liberada assim que a atividade em questão termina.
A bobina de saída é a que recebe o tubo durante a atividade e permanece ocupada até o fim da
próxima camada. A primeira atividade possui apenas bobina de saída, e a última atividade
(R2R) possui apenas a bobina de entrada.
Verificando o exemplo do Quadro 1, será alocada para o tubo 1, atividade 1, uma
bobina de 14 (T1-AT1), no instante 1. Essa bobina ficará com o tubo até o fim da atividade 2
(T1-AT2), que ocorrerá no instante 6. Dentro dessa lógica foi definido o termo Uso, que é o
período em que a bobina fica alocada com o tubo até o momento em que é liberada. Abaixo
segue o diagrama de Usos. A Tabela 4 representa o Local de início e fim de cada Uso.
Quadro 2: Diagrama de Usos
Local Inicial Local Fim
Uso 1 1 4
Uso 2 4 1
Uso 3 5 3
Uso 4 3 5
Uso 5 1 2
Uso 6 4 3
Uso 7 3 3
Uso 8 3 2
Uso 9 5 1
Tabela 4: Exemplo de Locais por Uso
Em cada Uso é usado um tamanho de bobina específico, que é definido pela equipe
de Engenharia de acordo com as características de cada tubo. Essa restrição se dá basicamente
Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
F
i
m
I
n
í
c
i
oUso 3-T3 AT1/AT2 (14)
Uso 4-T3 AT2/AT3 (14)
Uso 9-T3 AT3/R2R (14)
Uso 6-T2 AT1/AT2 (14)
Uso 7-T2 AT2/AT3 (20)
Uso 8-T2 AT3/R2R (20)
Uso 5-T1 AT3/R2R (14)Uso 1-T1 AT1/AT2 (14)
Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)
21
porque cada tubo flexível possui um raio mínimo que pode atingir durante o armazenamento,
denominado Storage Bend Radius (SBR). Este raio deve ser calculado com o raio mínimo que
satisfaz os requisitos da norma aplicável para dutos flexíveis (API 17J). Cada camada possui
um raio mínimo de curvatura relacionado à máxima deformação admissível da camada. Caso
esse limite não seja respeitado, pode gerar danos estruturais do tubo não havendo garantia de
qualidade desse produto.
Em razão disso, a restrição em relação ao Drum é mínima, ou seja, quando é
determinado que a restrição é de 11 ft, significa dizer que pode-se alocar para essa atividade
uma bobina com Drum igual ou superior que 11 ft. Conforme dito anteriormente, para o
exemplo em questão pode-se ter apenas 2 tipos diferentes de bobinas, e consequentemente de
restrições, a bobina de 14 ft e a de 20 ft, com disponibilidade de duas para cada tipo. Por esse
motivo, foi definido o diagrama de Uso para cada tipo de bobina e algumas de suas
possibilidades de alocação, conforme a seguir.
Quadro 3: Diagrama de Usos de Bobinas de 14 ft
Quadro 4: Diagrama de Usos de Bobinas de 20 ft
Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
F
i
mUso 7-T2 AT2/AT3 (20)
Uso 9-T3 AT3/R2R (14)
I
n
í
c
i
o
Uso 1-T1 AT1/AT2 (14) Uso 5-T1 AT3/R2R (14)
Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)
Uso 6-T2 AT1/AT2 (14) Uso 8-T2 AT3/R2R (20)
Uso 3-T3 AT1/AT2 (14)
Uso 4-T3 AT2/AT3 (14)
Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
I
n
í
c
i
o
F
i
m
Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)
Uso 6-T2 AT1/AT2 (14) Uso 8-T2 AT3/R2R (20)
Uso 7-T2 AT2/AT3 (20)
Uso 9-T3 AT3/R2R (14)Uso 3-T3 AT1/AT2 (14)
Uso 1-T1 AT1/AT2 (14) Uso 5-T1 AT3/R2R (14)
Uso 4-T3 AT2/AT3 (14)
22
Dessa forma, no Diagrama de Usos de Bobinas de 14 ft, a bobina que sai do Uso 1
no instante 6, tem a possibilidade de ser realocada no Uso 5 (instante 7), no Uso 6 (instante
8), no Uso 9 (instante 15) ou ir direto para o Fim (instante 21). Já no Diagrama de Usos de
Bobinas de 20 ft, a mesma bobina que sai do Uso 1 no instante 6, tem a possibilidade de ser
realocada, além das outras mencionadas no caso anterior, no Uso 7 (instante 11) e no Uso 8
(instante 15).
Como solução para esse caso, tem-se:
Figura 6: Solução do caso
Quadro 5: Diagrama de Solução
Usos Locais Distância
Uso 1 > Uso 5 4 > 1 8
Uso 2 > Uso 7 1 > 3 5
Uso 3 > Uso 6 3 > 4 20
Uso 5 > Uso 9 2 > 5 5
Uso 6 > Uso 8 4 > 3 20
Total 58
Tabela 5: Solução de distâncias
14 ft
1) 1 5 9
2) 4
20 ft
1) 2 7
2) 3 6 8
Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Uso 1-T1 AT1/AT2 (14) Uso 5-T1 AT3/R2R (14)
Uso 4-T3 AT2/AT3 (14)
I
n
í
c
i
o
F
i
m
Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)
Uso 6-T2 AT1/AT2 (14) Uso 8-T2 AT3/R2R (20)
Uso 7-T2 AT2/AT3 (20)
Uso 3-T3 AT1/AT2 (14) Uso 9-T3 AT3/R2R (14)
23
Para casos de alta complexidade onde existem mais atividades ocorrendo em
paralelo, com maiores casos de restrições e de disponibilidade de bobinas, podem existir
diversas soluções possíveis, dificultando a determinação da solução ótima.
1.5. MOTIVAÇÃO
Embora se espere um aumento no número de demanda por tubos flexíveis, o setor de
petróleo e gás está em crise, com queda no preço do barril em cerca de 50% nos últimos 2
anos. Agravando essa situação, o cenário atual do Brasil também é de crise, dificultando a
permanência do setor de manufatura.
Alinhado com isso, a otimização de processos é de suma importância para diminuir o
tempo gasto e o recurso necessário em certas atividades, com o intuito de diminuir os custos,
o tempo de resposta e a assertividade da análise solicitada pela companhia.
Fazendo um link com o problema desse estudo, pode-se dizer que com o atual
cenário do Brasil, as bobinas que são entregues com os projetos para o cliente não têm
retornado no prazo, diminuindo consideravelmente o número de bobinas disponíveis para a
produção. A aquisição de novas bobinas se torna inviável nesse momento, uma vez que além
de possuírem um alto custo, o lead time de cada peça não atende à demanda, se fazendo
necessário uma negociação com o cliente para sua devolução.
Nessas circunstâncias e com a mudança frequente no plano de produção, se torna
necessária uma análise de alocação de bobinas semanal com visibilidade de médio prazo,
tendo como objetivo entender a data real de necessidade de cada tipo de bobina. Esse estudo,
porém, demanda cerca de 2 dias de trabalho com dedicação exclusiva, sendo muito vulnerável
a erro humano.
Por todos os motivos mencionados acima, encontrou-se uma grande oportunidade de
estudo na alocação de bobinas de forma a tornar essa análise ótima, aumentando seu nível de
assertividade e diminuindo o tempo gasto nessa atividade.
CAPÍTULO II – REVISÃO DA LITERATURA
24
2.1. ESTRATÉGIA
A estratégia de uma empresa está relacionada com sua visão e missão. É a partir da
definição do “onde eu estou e onde eu quero chegar” que são definidas suas estratégias, de
forma a buscar atingir esses objetivos. Cada premissa assumida tanto no planejamento das
atividades, quanto na tomada de cada decisão precisa estar alinhada com a estratégia da
organização.
Conforme dito anteriormente, o Brasil está vivendo um cenário de crise econômica e
para tentar se manter no mercado, as empresas estão optando por estratégias de diminuição de
custos e otimização de processos. Para atingir esses objetivos, são necessárias tomadas de
decisões assertivas, alinhadas com ferramentas que minimizem o erro, trazendo soluções
ótimas.
2.1.1. TOMADA DE DECISÃO
Tomada de decisão é o processo de escolha entre as diversas alternativas para um
determinado problema ou oportunidade. No âmbito operacional de uma empresa, a tomada de
decisão se faz necessária em grande parte do tempo, podendo ser influenciada por diversos
fatores. Em momentos de crise, muitas decisões que antes podiam ser tomadas pelos gerentes
operacionais passam a ser levadas para os seus superiores.
A principal função dos altos cargos da empresa é saber tomar decisões em ambientes
incertos. Para se tomar uma decisão é necessário entender o meio em que o
problema/oportunidade em questão está inserido e quais as vantagens e desvantagens que
cada alternativa pode trazer à organização. As decisões precisam estar alinhadas com as
estratégias da empresa naquele momento, uma vez que elas podem distanciar a organização
de suas metas e objetivos.
Dessa forma, é necessário seguir alguns passos antes de tomar a decisão, que seria a
identificação do problema, dos critérios que irão influenciar a escolha, a forma de elaborar,
analisar e escolher alternativas, a verificação de situações semelhantes no passado e a análise
da eficácia da decisão (MARY, 2011).
25
A forma como as informações são levantadas e divulgadas afeta o controle dos
administradores na hora da tomada de decisão. Por esse motivo, é necessário que as
informações estejam confiáveis, afim de diminuir seu risco e sua incerteza.
2.1.2. PLANEJAMENTO
Com o intuito de alcançar a estratégia definida pela empresa, é fundamental ter uma
boa comunicação ao longo da estrutura organizacional, a fim de ter resultados compatíveis
com o esperado. Além disso, é necessário possuir processos internos eficientes, com o intuito
de garantir que o plano previamente estabelecido seja cumprido.
Planejamento pode ser definido de diversas formas, sendo relacionado com as
funções exercidas pela empresa, pela estratégia adotada, pela dimensão do tempo, pela
unidade organizacional ao qual ele será aplicado, e pelas suas características. Sendo assim,
podemos dizer que planejamento é um processo que considera os aspectos de cada
organização definidos para atingir um objetivo futuro, de maneira mais eficiente, eficaz e
efetivo. É a partir do planejamento que surge o plano, ao qual é um documento formal
elaborado a partir da consolidação de informações e atividades na etapa de planejamento
(OLIVEIRA 2008, p.12).
Segundo Oliveira (2008, p. 15), pode-se distinguir três tipos de planejamento em
função do nível hierárquico: o planejamento estratégico, tático e operacional conforme
descritos abaixo.
O planejamento estratégico é normalmente de responsabilidade dos altos cargos da
empresa. É nesse nível que são definidos os objetivos de longo prazo, assim como as
estratégias e ações para alcança-los, analisando tanto o ambiente externo, caracterizado como
não controláveis, como o ambiente interno, caracterizado como controláveis, além de sua
evolução esperada.
O planejamento tático é aplicado pelos níveis organizacionais intermediários da
organização. Ele trabalha com a decomposição dos objetivos, estratégias e políticas definidas
no planejamento estratégico. Sendo assim, esse nível relaciona-se com objetivos de mais curto
prazo, otimizando apenas alguma área de resultado, fazendo necessário a eficiência dos
recursos disponíveis.
26
O planejamento operacional é elaborado pelos níveis inferiores da organização, tendo
como foco principal as atividades do dia-a-dia. Esse nível trabalha com a decomposição dos
objetivos presentes no planejamento tático. Caracteriza-se pela formalização dos resultados
específicos a serem atingidos por cada área funcional, através de documentos escritos,
conhecidos como planos operacionais.
O planejamento desse estudo é baseado na filosofia da otimização, ao qual utiliza-se
técnicas matemáticas e estatísticas de modelos de pesquisa operacional, com o objetivo de
otimizar o processo decisório.
2.1.3. PESQUISA OPERACIONAL
A pesquisa operacional surgiu na Segunda Guerra Mundial, quando os militares
apresentaram dificuldades em operações como escolha do avião a ser usado na guerra,
atividade de manutenção, melhoria das chances de destruição dos submarinos e inspeção de
aviões. Após esse período, a pesquisa operacional cresceu rapidamente na Inglaterra e no
Estados Unidos (ARENALES et al, 2011).
Segundo a SOBRAPO, “A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para
a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e
métodos de várias áreas científicas na concepção, planejamento ou operação de sistemas. A
Pesquisa Operacional é usada para avaliar linhas de ação alternativas e encontrar as soluções
que melhor servem aos objetivos dos indivíduos ou organizações”.
DA SILVA et al. (1998, p.11) supõe seis fases para um estudo de pesquisa
operacional, que são:
1. Formulação do problema;
2. Construção do modelo do sistema;
3. Cálculo da solução através do modelo;
4. Teste do modelo e da solução;
5. Estabelecimento de controles da solução;
6. Implementação e acompanhamento.
27
1. Formulação do problema.
Na vida real, os problemas surgem de forma desorganizada e incerta. Por esse
motivo, é necessário que o responsável do sistema e do modelo de PO definam muito bem o
escopo do trabalho. Nesse escopo devem conter, de forma clara, o que abrange o problema,
quais os seus objetivos, quem são suas variáveis de decisão, quais são suas restrições.
2. Construção do modelo do sistema.
Os modelos são representações da realidade. Modelos que possuem seu desempenho
parecido com a realidade e são de fácil experimentação são chamados de bons modelos. Essa
qualidade está associada com a capacidade de criação e imaginação do responsável de PO, na
hora de cria-lo.
Os modelos podem ser divididos em 3 tipos, conforme MARINS (2011). Os físicos,
analógicos e matemáticos. Os modelos físicos tentam ser parecidos fisicamente com o que
estão representando, a exemplo a maquete. Os modelos analógicos possuem apenas uma
relação lógica com a sistema ao qual está representando, como exemplo, o organograma. Já os
modelos matemáticos podem ser usados a otimização ou simulação de algum sistema. Esse
modelo é o mais utilizado nos problemas de PO dos últimos tempos.
Essa etapa deve levar em consideração a técnica a ser usada na solução do modelo,
uma vez que ele pode sofrer alguma simplificação a fim de facilitar seu cálculo.
3. Cálculo da solução através do modelo.
Uma vez definido o modelo matemático, busca-se encontrar a solução do problema.
Para adquirir essa solução, o responsável pelo modelo de PO precisa definir qual método
matemático irá adotar. Entre os métodos estão a Programação Linear e Programação Linear
Inteira, Programação em Rede, Teoria dos Grafos, entre outros. Para a solução desses
métodos são utilizados diversos softwares disponíveis como o solver do Excel, Arena e
Lindo.
28
4. Teste do modelo e da solução.
Em virtude dos modelos complexos e da dificuldade encontrada de representar
corretamente a realidade, os resultados obtidos na solução do problema podem sofrer
distorções e por esse motivo precisam ser testados. Para tal, é necessário usar os dados do
passado e analisar as soluções obtidas, a fim de garantir assertividade nos próximos casos.
Uma vez observado erro no modelo, ele deve ser modificado e testado novamente. Caso o
problema não possua dados do passado, deve-se aguardar e analisar seus resultados para
somente após valida-lo. Mesmo concluindo que o modelo atende as expectativas, é importante
realizar testes de tempos em tempos, para garantir o enquadramento de qualquer mudança.
5. Estabelecimento de controles da solução.
A construção e teste do modelo identificam pontos fundamentais para a solução do
problema. Quaisquer mudanças desses parâmetros devem ser controladas e adaptadas de
forma a garantir a validade da solução adotada. Se qualquer parâmetro for modificado além
do definido como normal, o modelo deverá ser construído e testado novamente.
6. Implementação e acompanhamento.
Após a definição do problema, do modelo matemático e da validação através do
teste, é o momento de apresentar os resultados do estudo para quem o aprova. Para facilitar
essa aprovação termos técnicos não devem usados.
Na fase de implementação, deve-se organizar toda a documentação com as etapas
bem explicadas, a fim de permitir que o funcionário encarregado de usar a ferramenta não
tenha dúvidas do modelo nem dos resultados obtidos. Inicialmente a implantação deve ser
acompanhada para observar o comportamento do sistema com a solução adotada e em virtude
disso, pode se fazer necessário algum ajuste.
2.2. MODELAGEM
Conforme mencionado anteriormente, modelos matemáticos são a simplificação
abstrata de problemas reais. A modelagem matemática é a parte mais complicada de todo o
29
problema, uma vez que não existe forma padrão para desenvolve-lo. Para construir esses
modelos é necessário assumir simplificações do problema real em várias esferas. A validação
desse modelo só é adquirida quando os resultados condizem com as expectativas do contexto
original.
Segundo DA SILVA (1998, p. 12), os modelos matemáticos são formados por
equações e inequações. A função objetivo ou função eficiência, é quando cada solução
proposta tem sua eficiência medida através de uma equação do problema. Segundo MARINS
(2011, p. 17), existirão n variáveis de decisão e de controle, se houverem n decisões
quantificáveis. Cada variável de decisão, está sujeita a limitações e relações, que são
representadas por meio de equações ou inequações chamadas restrições.
Existem ainda as variáveis não controladas, que é quando o responsável do modelo
não tem domínio sobre seus valores. Normalmente são variáveis influenciadas pelo ambiente
externo à organização. Após o modelo definido, é necessário o uso de algumas ferramentas de
PO para adquirir seus resultados e assim validar o modelo.
2.3. PROGRAMAÇÃO LINEAR
Segundo YBARRA, alguns problemas empresariais têm se resolvido através do uso
da programação linear, uma das técnicas analíticas desenvolvidas nos últimos tempos. Seria
mais apropriado estruturar esse modelo dentro do processo de tomada de decisão. Esses
métodos são baseados em conceitos estatísticos e matemáticos, assim como outros métodos
quantitativos de resolução problemas aplicados na pesquisa operacional. O modelo
normalmente dispõe de recursos limitados e seu uso deve ser de forma criteriosa, a fim de
melhorar a produtividade e desempenho do estudo.
A programação linear é uma das técnicas mais utilizadas em problemas de pesquisa
operacional onde se busca a otimização. Esses problemas são compostos por um conjunto de
equações e inequações lineares. Existe uma única função chamada de função objetivo que
determina matematicamente o que será maximizado ou minimizado, dessa forma, é através
dessa equação que se determina o nível de atratividade do problema. Essa técnica pode ser
usada em diversas áreas, como em finanças, produção, sistemas estruturados, planejamento,
controle de estoque, entre outros.
30
Segundo MARINS (2011, p. 23), o objetivo da programação linear é definir a
solução ótima do problema. Para tal, existem as restrições que determinam uma região
denominada Conjunto Viável. É nesse conjunto que as melhores soluções são encontradas, a
fim de maximizar ou minimizar a função objetivo, conhecida como Solução Ótima.
Cada método usado na resolução do problema possui um procedimento que deve ser
adotado para realizar seu cálculo. Em geral, para solucionar os problemas são usados o
método SIMPLEX, que é baseado no algoritmo simplex.
2.4. PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA
A programação linear inteira nada mais é do que do que uma especialidade da
programação linear definida na seção anterior, onde todas ou algumas de suas variáveis
devem ter seus valores como inteiros.
Dessa forma, a programação linear inteira pode ser classificada em dois tipos: a
programação linear inteira pura, ao qual todas as suas variáveis, sejam de decisão ou não, são
variáveis inteiras. Outro tipo é chamado de programação linear mista, onde parte das variáveis
podem ser inteiras e as demais contínuas.
Podemos ter dois subtipos de variáveis inteiras, definidos a seguir.
➢ Variáveis binárias: a variável só pode assumir os valores 1 e 0, representando
as decisões “sim ou não”
𝑎 ∈ 𝐴, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴 = {0, 1}
𝑎 = {0 𝑠𝑒 𝑛ã𝑜1 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚
➢ Variáveis inteiras gerais: ao qual a variável pode assumir qualquer valor
inteiro positivo.
𝑏 ∈ ℤ, 𝑜𝑛𝑑𝑒 ℤ é 𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠
bi ≥ 0 (2.4.1)
31
Alguns métodos heurísticos são aplicados nesse tipo de programação, entre eles está
o método de arredondamento ou truncamento dos valores não inteiros. Esse tipo de método
pode não trazer a solução ótima do problema, quanto transformar o problema inviável.
2.4.1 EXEMPLO DE MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA PURA
Com o intuito de demonstrar casos de otimização utilizando programação inteira
pura, utilizou-se como exemplo o trabalho final da disciplina Pesquisa Operacional I da
Universidade Federal Fluminense, ministrada pelo professor Eduardo Uchoa. Esse trabalho
consiste na definição de UPAs, através de n distritos pré-estabelecidos.
Dessa forma, o objetivo principal do trabalho é definir o menor número de UPAs que
devem ser instaladas nos n distritos, respeitando a hipótese de que a distância entre um distrito
e a UPA mais próxima seja de no máximo X quilômetros e que a distância entre a segunda
UPA mais próxima seja no máximo de Y quilômetros. A localização dos distritos está
representada na Tabela abaixo.
32
Nº x y Nº x y Nº x y
1 64 74 21 48 80 41 76 47
2 40 9 22 62 87 42 92 68
3 59 5 23 9 76 43 75 62
4 43 6 24 39 47 44 58 9
5 69 51 25 99 0 45 32 42
6 47 15 26 83 21 46 22 58
7 2 87 27 35 13 47 41 36
8 1 61 28 6 32 48 94 18
9 5 41 29 31 59 49 23 46
10 4 49 30 48 48 50 50 96
11 25 82 31 63 25 51 32 25
12 6 46 32 76 47 52 56 64
13 93 95 33 64 42 53 27 31
14 98 3 34 72 66 54 45 9
15 88 65 35 23 49 55 79 41
16 48 28 36 19 15 56 55 69
17 47 18 37 1 63 57 7 57
18 52 75 38 60 60 58 88 31
19 94 84 39 85 73 59 7 40
20 54 83 40 17 50 60 42 2
Tabela 6: Coordenadas dos distritos
FONTE: Disciplina Pesquisa Operacional I ministrada pelo Prof. Eduardo Uchoa
Assumiu-se como premissa do problema, n=60, X=10 e Y=15. A distância em km
entre os distritos i e j pode ser obtida pelas coordenada descritas acima através da seguinte
fórmula.
dij = ((xi − xj)2
+ (yi + yj)2
)1/2
(2.4.1.1)
Considerando-se DISTR o conjunto de distritos, 𝑁𝑗 o conjunto de distritos
pertencente a DISTR com distância a j menor ou igual a X, e 𝑀𝑗 o conjunto de distritos
33
pertencente a DISTR com distância a j menor ou igual a Y. Introduz-se variáveis binárias Bi
para definir os distritos i que possuem UPA em sua localidade, conforme abaixo.
𝐵 = {0 𝑠𝑒 𝑖 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑈𝑃𝐴1 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚 𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑈𝑃𝐴
Dessa forma, temos:
Min ∑ 𝐵𝑖
𝑖 ∈𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅
(2.4.1.2)
∑ 𝐵𝑖
𝑖 ∈ 𝑁𝑗
≥ 1 j ∈ DISTR (2.4.1.3)
∑ 𝐵𝑖
𝑖 ∈ 𝑀𝑗
≥ 2 ∀j ∈ DISTR (2.4.1.4)
𝐵𝑖 ∈ {0, 1} ∀𝑖 ∈ 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅
A função objetivo traduz a necessidade de minimizar o número total de UPAs em
seus distritos. Foi utilizado como ferramenta de decisão variáveis binárias que definem como
restrição no mínimo uma UPA no raio de X km e no mínimo mais uma UPA no raio de Y km.
Esse problema apresenta como solução ótima a instalação de 22 UPAs, sendo elas
descritas no Quadro 2.
3
5
6
7
10
11
12
13
15
19
20
21
23
24
25
34
31
35
36
38
48
53
58
Quadro 6: Localização das UPAs
FONTE: Disciplina Pesquisa Operacional I ministrada pelo Prof. Eduardo Uchoa
CAPÍTULO III – METODOLOGIA
Esse estudo classifica-se como quantitativo, abordando a solução ótima na
distribuição de bobinas ao longo das etapas de fabricação. A aplicação desse estudo se dará
em basicamente em 4 etapas: coleta de dados, modelagem matemática, programação do
modelo na ferramenta UFFLP e análise do resultado obtido.
3.1. COLETA DE DADOS
O universo da pesquisa se caracteriza por todos os tubos presentes na carteira de
projetos da empresa FLEXTUBOS. Será usado também um plano de produção de médio
prazo com todas as suas etapas de fabricação e respectivas restrições. Todos esses dados já
estão disponíveis em algumas ferramentas ou documentos divulgados pela empresa, como
primavera e MWO. Esses dados serão compilados em uma planilha Excel com o intuito de
facilitar a análise.
3.2. UFFLP
Para solucionar problemas de pesquisa operacional, é necessário realizar a
modelagem desses problemas usando variáveis inteiras ou contínuas além de definir suas
restrições. Nos casos em que são necessárias muitas variáveis e restrições, normalmente
levam muito tempo para serem resolvidos manualmente, além de serem passíveis de erro
35
humano. Por esse motivo, utiliza-se ferramentas que resolvem modelos matemáticos de
maneira ótima em um tempo muito reduzido.
O UFFLP é uma ferramenta usada para resolver problemas de Programação Inteira
Mista (PIM), através de linguagens de programação tais como C/C++ e Visual Basic for
Applications (VBA). Essa ferramenta se tornou popular principalmente devido ao fato da
linguagem VBA estar disponível dentro de Planilhas de Cálculo como o Microsoft Excel, o
que facilita o tratamento dos dados utilizados pelos modelos matemáticos e a visualização dos
resultados (GAPSO).
Essa ferramenta foi desenvolvida pelo Professor Artur Alves Pessoa, professor na
Universidade Federal Fluminense, campus de Niterói – RJ, para ser usada nos cursos de
Modelagem e de Programação Inteira, ministrados pelo Prof. Eduardo Uchoa, bem como nas
monografias, dissertações de mestrado e teses de doutorado dos seus alunos, tendo como
principal público-alvo alunos de engenharia, professores e profissionais da área. Ela é
distribuída gratuitamente pela Gapso analytics, uma empresa de consultoria em tecnologia da
decisão, localizada no Rio de Janeiro (GAPSO).
3.3. DADOS DE ENTRADA
Os dados de entrada para esse modelo são: plano de produção, atividade
predecessora e sucessora, diâmetro mínimo e distância entre locais.
3.3.1 PLANO DE PRODUÇÃO
O plano de produção compreende as atividades que devem ser executadas. O seu
horizonte abrange todos os tubos presentes na carteira de projetos e consequentemente suas
atividades são alocadas no software de planejamento. Essas informações são divulgadas por
meio de uma planilha eletrônica.
O Engenheiro de planejamento é responsável por priorizar as atividades e aloca-las
em seus respectivos workcenters de acordo com o documento de fabricação emitido pela
engenharia e a data contratual do projeto.
36
Os dados presentes no plano de produção são:
Local: de acordo com a camada a ser fabricada, a atividade é alocada em um
workcenter. A máquina do workcenter ao qual essa atividade será fabricada pode depender do
material e do diâmetro do tubo. Todas as atividades serão alocadas de forma a manter todas as
máquinas com capacidade máxima de utilização e terminar o tubo o mais rápido possível. No
software de planejamento cada local é representado por um código.
Início/Fim: Todas as atividades são enviadas aos Engenheiros de processo para que
eles definam quantas horas serão necessárias para fabricar cada atividade, somando o tempo
de setup e de execução. De acordo com essa definição e com as outras priorizações, o
Engenheiro de planejamento alinha todas as atividades e define a data de início e fim da
atividade.
Para exemplificar as informações mencionadas acima, temos:
Atividade Inicial Tempo Inicial Tempo Final Local
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 1 02/01/2017 12:00 03/01/2017 20:30 4500
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 2 19/01/2017 20:25 21/01/2017 15:07 6500
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 3 21/01/2017 15:07 22/01/2017 11:31 2500
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 4 22/01/2017 11:31 23/01/2017 07:55 2500
Tabela 7: Exemplo de Plano de Produção
FONTE: FLEXTUBOS
3.3.2 ATIVIDADE PREDECESSORA E SUCESSORA
Conforme dito anteriormente, para realizar esse estudo foi definido o termo Uso, ao
qual é utilizado o início da atividade predecessora e o fim da atividade sucessora. Esse link é
feito no software de planejamento tendo como base o documento emitido pela engenharia.
Essa informação é adquirida por meio de uma planilha eletrônica.
Atividade Predecessora Atividade Sucessora
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 1 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 2
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 2 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 3
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 3 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 4
Projeto 1-Tubo 1-Atividade 4 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 5
37
Tabela 8: Exemplo de atividade predecessora e sucessora
FONTE: FLEXTUBOS
Após as atividades predecessoras e sucessoras definidas e consolidadas, o arquivo é
manipulado de forma a possuir o início e fim das atividades além do seu local.
Atividade
Predecessora Atividade Sucessora
Tempo
Inicial Tempo Final
Local
Inicial
Local
Final
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 1
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 2
02/01/2017
12:00
21/01/2017
15:07 4500 6500
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 2
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 3
19/01/2017
20:25
22/01/2017
11:31 6500 2500
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 3
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 4
21/01/2017
15:07
23/01/2017
07:55 2500 2500
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 4
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 5
22/01/2017
11:31
29/03/2017
17:22 2500 9961
Tabela 9: Exemplo de atividade predecessora e sucessora manipulado
FONTE: FLEXTUBOS
3.3.3 DIÂMETRO MÍNIMO
As máquinas são identificadas por códigos pelo software de planejamento. Segue
abaixo relação das máquinas mencionadas no quadro anterior.
Máquina Código
Carcaça 1 > 1500
Carcaça 2 > 1501
Carcaça 3 > 1502
Extrusora 1 > 2500
Tabela 10: Relação máquina X código do software de planejamento
FONTE: FLEXTUBOS
38
O diâmetro mínimo usado em cada camada é definido pelo documento emitido pela
Engenharia. Através desse documento a informação do diâmetro mínimo é preenchida de
acordo com a atividade predecessora.
Atividade
Predecessora
Atividade
Sucessora
Tempo
Inicial
Tempo
Final
Local
Inicial
Local
Final
Diâmetro
Mínimo
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 1
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 2
02/01/201
7 12:00
21/01/201
7 15:07 4500 6500 14
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 2
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 3
19/01/201
7 20:25
22/01/201
7 11:31 6500 2500 14
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 3
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 4
21/01/201
7 15:07
23/01/201
7 07:55 2500 2500 14
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 4
Projeto 1-Tubo 1-
Atividade 5
22/01/201
7 11:31
29/03/201
7 17:22 2500 9961 14
Tabela 11: Exemplo da atividade com diâmetro mínimo
FONTE: FLEXTUBOS
3.3.4 DISTÂNCIA ENTRE LOCAIS
A distância entre locais é determinada através do trajeto que a bobina faz para sair de
uma máquina e ir para outra. É possível que um Uso possua o mesmo local de início e fim,
uma vez que existem atividades sucessoras de mesma característica. Essa distância foi
calculada através da planta baixa da fábrica, modificada para escala real. A escala da planta
baixa era de 1:250, sendo os valores abaixo mencionados em centímetros.
Carcaça 1 Carcaça 2 Carcaça 3 Extrusora 1
Carcaça 1 0 1,6 1,6 33,7
Carcaça 2 1,6 0 3,2 32,1
Carcaça 3 1,6 3,2 0 35,3
Extrusora 1 33,7 32,1 35,3 23,8
Tabela 12: Exemplo de distâncias entre locais
FONTE: FLEXTUBOS
39
CAPÍTULO IV – MODELO MATEMÁTICO
A partir dos dados de entrada e o objetivo do estudo definidos, pode-se estabelecer o
modelo matemático aplicado a esse sistema. Antes do modelo, tem-se as premissas básicas
desse estudo:
1. Todos os tubos produzidos serão alocados em uma bobina;
2. Nem todas as bobinas precisam ser alocadas na fabricação de tubos se não for
necessário;
3. A previsão de demanda será conhecida através do plano de produção.
A variável do modelo é classificada como variável de decisão binária, com isso, se 1
a variável 𝑥𝑖𝑗𝑘 representa a alocação da bobina com diâmetro do tipo k que tem como
antecessor o uso i e como sucessor o uso j, 0 caso contrário.
Como dados do modelo, temos:
n = número de usos. Existem também os usos artificiais 0 e n + 1, representando o
início e fim do planejamento
nDiam = número de tipos de bobina (definidos pelo diâmetro)
nLoc = número de locais usados na produção de tubos
Diameter(k) = diâmetro da bobina do tipo k (em pés)
nBobina(k) = número total de bobinas do tipo k
Fim(i) = tempo final do uso i. Para os usos artificiais, temos que Fim(0) = 0 e
Fim(n+1) = ∞
Início(j) = tempo inicial do uso j. Para os usos artificiais temos que Início(0) = 0 e
Início(n+1) = ∞
40
dist(i,j) = distância entre o uso i e o uso j, definida como a distância na fábrica
entre a atividade final do uso i e a atividade inicial do uso j. Se i = 0 ou j = n + 1,
essa distância será zero
DiaMin(i)= diâmetro mínimo do uso i
A função objetivo consiste em minimizar a soma das distâncias percorridas pelas
bobinas em função das sequências de alocação para cada uma delas. Para cada par de usos i e
j e para cada tipo de bobina k que seja compatível tanto com i quanto com j, temos o termo
𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥𝑖𝑗𝑘 no somatório, como indicado abaixo:
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑗=1 |
Fim(i) < Inicio(j)
𝑛
𝑖=1
𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑘=1 |
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
(4.1)
Foram definidos 2 tipos de restrições:
Restrições de Conservação de Fluxo: Para cada tipo de bobina k e para cada Uso j tal
que j seja compatível com k, temos que o número de arcos entrando em (k, j) é igual ao
número de arcos que saem de (k, j). Dessa forma, temos a seguinte restrição.
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 − ∑ 𝑥𝑗𝑙𝑘
𝑛+1
𝑙=1 |
F𝑖𝑚(𝑗) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑙) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑙)
= 0
𝑛
𝑖=0 |
F𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)
∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚∀𝑗 = 1, … , 𝑛: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖a𝑀𝑖𝑛(𝑗)
(4.2)
No uso n + 1 não ocorre conservação de fluxo, pois um certo número de arcos do
tipo k podem entrar em (k, n + 1) e nenhum arco sai de (k, n + 1). Entretanto, esse número é
41
igual ao número de arcos que saem de (k, 0), que é igual a nBobina(k), de acordo com a
seguinte restrição:
∑ 𝑥0𝑗𝑘 = 𝑛𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎(𝑘) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑛+1
𝑗=1 |
F𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)
(4.3)
Restrição de Usos: A restrição de usos indica que exatamente uma bobina compatível
deve ser alocada para cada uso. Dessa forma temos a seguinte restrição:
∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛
𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
𝑛
𝑖=0 |
𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛í𝑐𝑖𝑜(𝑗)
(4.4)
A partir desses parâmetros definidos, tem-se o modelo matemático consolidado:
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑗=1 |
Fim(i) < Inicio(j)
𝑛
𝑖=1
𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑘=1 |
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
(4.1)
s.a.
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 − ∑ 𝑥𝑗𝑙𝑘
𝑛+1
𝑙=1 |
𝐹𝑖𝑚(𝑗) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑙) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑙)
= 0
𝑛
𝑖=0 |
𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)
∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚∀𝑗 = 1, … , 𝑛: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
(4.2)
42
∑ 𝑥0𝑗𝑘 = 𝑛𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎(𝑘) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑛+1
𝑗=1 |
F𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)
(4.3)
∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛
𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
𝑛
𝑖=0 |
𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛í𝑐𝑖𝑜(𝑗)
(4.4)
0 ≤ 𝑥 ≤ 1 e x inteiro
Para que o estudo se aproxime cada vez mais da realidade, é necessário representar o
retorno da bobina ao longo do tempo, e não assumir que todas elas estarão disponíveis no uso
0 (Quadro 7).
Quadro 7: Diagrama de comparação entre modelos
Tempo 0 1 2 3 4 5 ....
Tempo 0 1 2 3 4 5 ....
Uso 3
Uso -1
Uso 1
Uso 1
Uso -2
Fim(i)
Uso 0
Fim(i)
Uso 0 Uso 2 Uso n+1
Uso 2
Uso 3
Uso n+1
43
Com esse intuito, foram adicionados alguns dados no sistema conforme abaixo.
nIL(k) = número de instantes de liberação de bobinas do tipo k. Definimos usos
artificiais de 0 até –nIL(k) + 1. Para cada i em {0,..., –nIL(k) + 1} definimos Início(i)
= 0 e Fim(i) = t(i), definido como o instante de liberação associado ao uso i
tIL = soma de todos os números de instantes de liberação de bobinas de todos os
tipos
nBobina(k, nIL(k)) = o número de bobinas do tipo k que vão estar liberadas
apenas a partir do instante t(i) associado ao uso artificial i
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑗=1 |
Fim(i) < Inicio(j)
𝑛
𝑖=−𝑡𝐼𝐿+1
𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑘=1 |
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
(4.5)
s.a.
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 − ∑ 𝑥𝑗𝑙𝑘
𝑛+1
𝑙=1 |
𝐹𝑖𝑚(𝑗) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑙) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑙)
= 0
𝑛
𝑖=−𝑡𝐼𝐿+1 |
𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)
∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚∀𝑗 = 1, … , 𝑛: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
(4.6)
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 𝑛𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎(𝑘, 𝑛𝐼𝐿(𝑘))
𝑛+1
𝑗=1 |
𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)
∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚∀𝑖 = −𝑡𝐼𝐿 + 1, … ,0
(4.7)
44
∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛
𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚
𝑘=1 |
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗)
𝑛
𝑖=−𝑡𝐼𝐿+1 |
𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛í𝑐𝑖𝑜(𝑗)
(4.8)
0 ≤ 𝑥 ≤ 1 e x inteiro
CAPÍTULO V – IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Modelos com programação inteira podem ser resolvidos através de diversos
softwares que existem no mercado. Para esse trabalho os dados de entrada foram exibidos em
uma planilha programada em VBA, sendo usada a ferramenta UFFLP para solucioná-lo. Para
resolver esse problema foi necessário utilizar um Excel de 64 bits. O programa demorou
410,62 segundos para rodar a análise.
O plano de produção usado nesse modelo é correspondente a um período de 6 meses,
totalizando 607 Usos. Foram identificados 10 tipos de locais diferentes e definidos a distância
entre eles. Foram considerados 5 diâmetros de bobinas que caracterizam seu tipo, conforme
tabela a seguir. A linha do tempo está representada em dias. Os dados de entrada do modelo
encontram-se no ANEXO 1 e os detalhes da programação encontram-se no ANEXO 2.
Conforme dito anteriormente, a FLEXTUBOS possui um total de 120 bobinas do
tipo 14 ft, 65 do tipo 16 ft, 11 do tipo 17 ft, 28 do tipo 19 ft e 2 do tipo 22 ft, totalizando 226
bobinas. Esse total corresponde desde as bobinas usadas no processo produtivo até as
enviadas ao cliente. No contexto real, as bobinas usadas somente no processo produtivo
representam entre 60 e 65. Nesse estudo usaremos um total de 73 bobinas, uma vez que o
plano de produção usado está com eficiência maior do que os verificados anteriormente, ou
seja, possuem mais usos do que o mesmo período dos outros anos. Os restantes das bobinas
estão com projetos finalizados para serem entregues para o cliente, ou já se encontram com o
mesmo.
-tIL + 1 Diâmetro Número de bobinas Tempo de liberação
0 14 14 0
-1 14 6 2
45
-2 14 3 4
-3 14 2 5
-4 14 1 6
-5 14 1 8
-6 14 1 9
-7 14 1 11
-8 14 2 12
-9 14 2 14
-10 14 1 16
-11 14 2 27
-12 14 3 28
-13 14 1 29
-14 14 1 34
-15 14 2 100
-16 16 5 0
-17 16 2 3
-18 16 1 17
-19 16 1 19
-20 16 1 35
-21 16 1 95
-22 17 6 0
-23 17 1 7
-24 19 9 0
-25 19 2 10
-26 22 1 0
Tabela 13: Quantidade total por tipo de bobina e tempo de liberação
Como resultado do estudo, tem-se o quadro a seguir. Os pontos –tIL +1 são definidos
como o início das atividades (Tabela 13) e o ponto n + 1 (608) como o término delas. Dessa
forma, todas as atividades da bobina do tipo 14 devem iniciar entre os usos 0 e -15, as da
bobina do tipo 16 devem iniciar entre os usos -16 e -21, as da bobina do tipo 17 devem iniciar
nos usos -22 e -23, as da bobina do tipo 19 devem iniciar nos usos -24 e -25 e as da bobina do
tipo 22 devem iniciar no uso -26. Todas as atividades devem terminar no uso 608. O resultado
foi dividido por diâmetro de bobinas e cada linha representa quais usos cada bobina foi
alocada. O resultado da função objetivo foi de 4758,4. Assumindo que a planta baixa da onde
foi retirado os dados está em escala de 1:250, podemos afirmar que a quantidade mínima de
movimentação em metros será de 118.960.
46
14
0 5 95 105 186 322 352 416 485 534 555 563 608
0 6 114 130 248 586 608
0 8 61 76 120 241 580 608
0 9 112 254 589 608
0 12 133 196 289 522 544 608
0 16 46 201 243 369 426 608
0 23 148 239 287 306 334 359 372 405 419 487 521 570 582 608
0 26 96 213 275 298 346 389 463 498 608
0 32 64 285 309 356 400 464 608
0 38 129 159 404 484 515 526 545 608
0 80 106 184 198 215 310 323 608
0 94 121 223 277 290 296 608
0 118 147 168 264 272 286 327 546 608
0 283 568 608
-1 17 156 217 313 324 335 608
-1 18 101 149 194 288 311 368 393 451 473 483 500 607 608
-1 25 145 185 203 235 343 608
-1 33 110 199 314 348 412 433 510 559 608
-1 51 183 414 501 608
-1 167 270 349 608
-2 14 56 192 445 465 517 539 608
-2 28 117 216 245 608
-2 35 175 422 475 514 608
-3 19 78 126 210 303 318 531 575 590 608
-3 102 244 316 608
-4 27 67 205 229 564 608
-5 30 161 259 587 608
-6 31 104 224 251 301 358 443 476 494 528 608
-7 190 325 337 365 408 469 530 541 608
-8 39 165 432 488 608
-8 50 86 150 236 583 608
-9 55 70 171 189 300 321 332 345 355 411 499 535 608
-9 59 123 137 151 173 260 265 340 409 425 467 608
-10 274 561 608
-11 98 169 237 255 383 424 462 480 492 608
-11 128 155 187 273 281 361 378 459 491 519 608
-12 113 177 261 581 608
-12 153 200 319 374 450 497 516 556 608
-12 178 329 608
-13 90 136 276 294 320 373 440 566 578 593 602 608
-14 140 166 238 256 592 608
47
-15 330 380 418 608
-15 336 573 608
16
-16 1 66 93 212 228 366 402 423 508 598 608
-16 4 109 146 209 221 317 333 342 357 413 431 448 525 547 557 595 608
-16 36 132 142 158 257 271 305 377 417 442 453 468 543 565 567 577 608
-16 62 79 131 218 341 456 532 560 608
-16 152 268 292 331 395 608
-17 52 75 202 226 246 278 315 388 436 449 458 474 549 576 608
-17 87 115 181 197 299 326 363 385 454 471 490 558 608
-18 69 108 124 279 291 406 446 481 552 571 572 584 608
-19 72 100 111 134 222 233 569 608
-20 122 182 267 553 594 608
-21 312 536 601 608
17
-22 2 68 83 139 219 232 252 353 403 457 470 505 548 591 608
-22 3 21 99 179 242 302 527 579 600 608
-22 10 89 154 164 397 495 608
-22 22 81 91 116 191 206 227 328 362 421 472 503 529 608
-22 44 135 180 282 297 381 493 533 606 608
-22 84 308 344 401 460 538 562 574 588 608
-23 107 138 262 371 430 506 608
19
-24 11 47 63 170 250 284 293 367 394 407 435 507 608
-24 13 65 92 176 204 295 307 415 439 466 482 502 542 585 597 608
-24 15 54 77 157 258 351 370 384 455 523 603 608
-24 20 41 74 97 125 220 360 387 398 428 461 478 496 604 608
-24 24 37 53 144 162 174 230 249 263 390 438 452 540 550 608
-24 29 42 71 160 188 207 240 339 350 364 391 427 513 608
-24 34 43 85 119 266 379 392 441 512 608
-24 40 57 88 103 163 253 269 280 396 429 479 524 537 599 605 608
-24 48 82 127 231 304 376 410 434 447 486 504 518 596 608
-25 45 60 73 172 208 225 354 382 420 489 511 554 608
-25 49 143 193 211 234 247 347 375 399 437 477 520 608
22
-26 7 58 141 195 214 338 386 444 509 551 608
Quadro 8: Resultado do estudo
Com o intuito de facilitar o entendimento dos resultados do estudo, analisou-se
separadamente o comportamento de uma bobina de cada tipo, conforme os diagramas a
seguir.
48
Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo
0 NA 0 NA NA NA
32 12 19 1 5 14
64 21 88 4 10 14
285 89 94 6 8 14
309 96 107 6 8 14
356 108 116 6 8 14
400 118 135 2 5 14
464 137 145 4 9 14
608 NA NA NA NA NA
Tabela 14: Resultado de uma bobina de 14
Quadro 9: Diagrama do resultado de uma bobina de 14
Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo
-19 NA 19 NA NA NA
72 24 32 1 5 14
100 33 36 4 4 14
111 37 41 5 6 14
134 42 64 8 4 16
222 67 68 4 4 16
233 70 164 5 8 14
569 166 188 7 8 14
608 NA NA NA NA NA
Tabela 15: Resultado de uma bobina de 16
Tempo 0 12 19 21 88 89 94 96 107 108 116 118 135 137 145
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
Tubo 4
Tubo 5
Tubo 6
Tubo 7
Uso 32
Uso 64
Uso 285
Uso 309
Uso 356
Uso 400
Uso 464
49
Quadro 10: Diagrama do resultado de uma bobina de 16
Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo
-22 NA 0 NA NA NA
10 3 23 6 8 14
89 30 46 2 5 14
154 47 49 4 4 14
164 50 116 4 6 14
397 118 143 8 4 14
495 145 151 4 9 14
608 NA NA NA NA NA
Tabela 16: Resultado de uma bobina de 17
Quadro 11: Diagrama do resultado de uma bobina de 17
Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo
-24 NA 0 NA NA NA
34 12 15 8 4 14
43 16 24 5 7 19
85 28 37 8 4 14
119 38 69 5 7 14
Tempo 0 24 32 33 36 37 41 42 64 67 68 70 164 166 188
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
Tubo 4
Tubo 5
Tubo 6
Tubo 7 Uso 569
Uso 72
Uso 100
Uso 111
Uso 134
Uso 222
Uso 233
Tempo 0 3 23 30 46 47 49 50 116 118 143 145 151
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
Tubo 4
Tubo 5
Uso 10
Uso 89
Uso 154
Uso 164
Uso 397
Uso 495
50
266 82 112 5 6 14
379 113 115 5 5 19
392 116 129 4 9 14
441 131 147 7 8 19
512 151 194 1 5 14
608 NA NA NA NA NA
Tabela 17: Resultado de uma bobina de 19
Quadro 12: Diagrama do resultado de uma bobina de 19
Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo
-26 NA 0 NA NA NA
7 3 7 5 5 19
58 20 41 7 8 19
141 44 56 4 7 14
195 60 62 5 5 14
214 64 101 4 9 14
338 103 112 6 8 14
386 114 127 6 8 14
444 131 142 2 5 14
509 150 157 4 6 14
551 160 164 5 7 14
608 NA NA NA NA NA
Tabela 18: Resultado de uma bobina de 22
Tempo 0 12 15 16 24 28 37 38 69 82 112 113 115 116 129 131 147 151 194
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
Tubo 4
Tubo 5
Tubo 6
Tubo 7
Tubo 8
Tubo 9
Uso 392
Uso 441
Uso 512
Uso 34
Uso 43
Uso 85
Uso 119
Uso 266
Uso 379
51
Quadro 13: Diagrama do resultado de uma bobina de 22
CAPÍTULO VI – CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS
A expectativa para os próximos anos do setor de petróleo e gás se concentra no
aumento do preço do petróleo por bbl, transformando o Brasil novamente em um grande
produtor. A partir da retomada do setor, espera-se que novos poços de exploração sejam
criados e consequentemente aumente a demanda por tubos flexíveis.
Com o aumento da demanda por tubos, se torna necessário cada vez mais análises
detalhadas e precisas, de forma a evitar a falta de bobinas no processo produtivo e reduzir os
custos evitando a compra de novas. Dessa forma, o modelo de alocação de bobinas visa gerar
uma interface computacional ótima para servir de apoio à tomada de decisão.
Fazendo um comparativo com a realidade atual da FLEXTUBOS, pode-se concluir
que com esse projeto se tornou possível análises rápidas, assertivas e com visibilidade no
horizonte de médio e longo prazo, uma vez que as análises até então eram feitas de forma
manual, para um horizonte de 2 semanas e demoravam em torno de 2 dias com dedicação
exclusiva para ficarem prontas. Assumindo 1 mês com 4 semanas, pode-se afirmar que para
realizar a mesma análise desse estudo em tempos atuais, demoraria cerca de 24 dias úteis para
ficar pronta. Essa análise foi feita em aproximadamente 7 minutos, gerando uma redução de
23,98 dias.
Além disso, a probabilidade de erro humano era considerada alta, não possuindo
otimização no momento da alocação, se fazendo necessário uma quantidade superior de
Tempo 0 3 7 20 41 44 56 60 62 64 101 103 112 114 127 131 142 150 157 160 164
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
Tubo 4
Tubo 5
Tubo 6
Tubo 7
Tubo 8
Tubo 9
Tubo 10
Uso 386
Uso 444
Uso 509
Uso 551
Uso 7
Uso 58
Uso 141
Uso 195
Uso 214
Uso 338
52
bobinas do que a realidade exigia. Analisando o número de bobinas usadas no mesmo período
de 2016 e estimando esse número para as mesmas premissas desse estudo, pode-se afirmar
que seriam necessárias 80 bobinas para suprir a produção. Dessa forma, houve uma redução
de uso de 7 bobinas. Essa sinalização de maior necessidade de bobinas juntamente com o
período de falta das mesmas, leva a empresa a tomar a decisão de comprar novas, que possui
valor unitário de aproximadamente 500 mil reais.
Como sugestão para trabalhos futuros, propõe-se em primeiro lugar adequar o
modelo de forma a tornar possível a leitura do local de fim das bobinas que são liberadas ao
longo do tempo (usos entre 0 e –tIL), de forma a ser analisado na função objetivo com o
intuito de diminuir as movimentações das bobinas, tornando o modelo cada vez mais real. Em
segundo lugar pode-se adicionar o código de cada bobina no banco de dados, com o intuito de
identificar exatamente qual bobina foi alocada em cada uso. Tal modificação ajudaria o
responsável da função na rápida identificação das mesmas, reduzindo equívocos. Em terceiro,
pode-se desenvolver e implementar indicadores para melhor avaliar a melhoria que o estudo
propôs, além de facilitar análises para melhorias futuras.
53
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54
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55
ANEXO 1
Dados de entrada do Modelo
Matriz de distâncias entre locais
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1,6 1,6 33,7 7,8 40,1 42,2 5,7 56 59
2 1,6 0 3,2 32,1 6,2 38,5 40,6 4,1 54,4 57,4
3 1,6 3,2 0 35,3 9,4 41,7 43,8 7,3 57,6 60,6
4 33,7 32,1 35,3 23,8 2,1 30,2 32,3 4,3 46,1 49,1
5 7,8 6,2 9,4 2,1 28 4,3 6,4 30,1 29,2 32,2
6 40,1 38,5 41,7 30,2 4,3 36,6 39,6 3,5 33,5 36,5
7 42,2 40,6 43,8 32,3 6,4 39,6 40,8 5,7 35,6 38,6
8 5,7 4,1 7,3 4,3 30,1 3,5 5,7 31,8 50,1 53,1
9 56 54,4 57,6 46,1 29,2 33,5 35,6 50,1 0 3
10 59 57,4 60,6 49,1 32,2 36,5 38,6 53,1 3 0
Uso Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo
1 02/01/2017 12:00 21/01/2017 15:07 4500 6500 14
2 02/01/2017 12:30 18/01/2017 08:06 8500 4600 14
3 02/01/2017 15:40 06/01/2017 12:24 6500 2500 14
4 02/01/2017 16:48 04/02/2017 20:00 2500 9961 14
5 03/01/2017 03:00 30/01/2017 17:20 4600 6500 14
6 03/01/2017 09:00 29/01/2017 22:30 1501 8500 14
7 03/01/2017 15:12 07/01/2017 15:12 8500 8500 19
8 03/01/2017 15:12 14/01/2017 22:42 1500 8500 14
9 03/01/2017 19:36 06/02/2017 05:30 2500 9961 14
10 03/01/2017 20:30 23/01/2017 13:37 4500 6500 14
11 04/01/2017 15:30 08/01/2017 02:24 6500 2500 14
12 04/01/2017 22:24 10/02/2017 21:00 2500 9961 14
13 05/01/2017 19:12 20/01/2017 14:33 8500 4600 19
14 05/01/2017 20:54 16/01/2017 15:30 1500 8500 14
Legenda de locais
Carcaça 1 > 1500 > 1
Carcaça 2 > 1501 > 2
Carcaça 3 > 1502 > 3
Extrusora 1 > 2500 > 4
Extrusora 2 > 8500 > 5
Flexlok I/Insul > 4500 > 6
Flexlok II > 4600 > 7
Armadora > 6500 > 8
R2R I > 9960 > 9
R2R II > 9961 > 10
56
Uso Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo
15 06/01/2017 01:44 09/01/2017 05:12 6500 2500 14
16 06/01/2017 05:30 14/01/2017 07:30 1502 8500 14
17 06/01/2017 12:24 11/02/2017 08:00 2500 9961 14
18 06/01/2017 16:30 27/01/2017 09:07 4500 6500 14
19 07/01/2017 09:00 25/01/2017 11:07 4600 6500 14
20 07/01/2017 13:40 10/01/2017 17:18 6500 2500 14
21 07/01/2017 15:12 01/02/2017 11:13 8500 4600 14
22 07/01/2017 21:00 25/01/2017 11:30 1501 8500 14
23 08/01/2017 02:24 11/02/2017 16:00 2500 9961 14
24 09/01/2017 14:30 12/01/2017 21:51 6500 2500 14
25 09/01/2017 14:30 11/02/2017 22:00 2500 9960 14
26 10/01/2017 14:30 31/01/2017 17:59 4600 6500 14
27 11/01/2017 08:36 18/01/2017 05:54 1500 8500 14
28 11/01/2017 17:30 05/02/2017 18:42 1502 8500 14
29 11/01/2017 19:03 14/01/2017 12:47 6500 2500 14
30 11/01/2017 19:03 18/02/2017 04:00 2500 9960 14
31 12/01/2017 13:21 02/02/2017 17:49 4600 6500 14
32 12/01/2017 13:37 20/01/2017 10:42 1500 8500 14
33 12/01/2017 17:30 03/02/2017 16:43 8500 4600 14
34 13/01/2017 09:59 16/01/2017 02:43 6500 2500 14
35 13/01/2017 09:59 18/02/2017 12:00 2500 9961 14
36 13/01/2017 12:00 26/01/2017 20:30 1501 8500 14
37 14/01/2017 07:30 15/01/2017 15:54 8500 8500 19
38 14/01/2017 18:51 04/02/2017 15:49 4600 6500 14
39 14/01/2017 21:55 18/02/2017 20:00 2500 9961 14
40 14/01/2017 21:55 18/01/2017 06:57 6500 2500 14
41 14/01/2017 22:42 24/01/2017 02:51 8500 4600 19
42 15/01/2017 15:54 17/01/2017 15:06 8500 8500 19
43 16/01/2017 15:30 25/01/2017 05:36 8500 4600 19
44 16/01/2017 19:23 08/02/2017 08:42 1500 8500 14
45 17/01/2017 01:45 19/01/2017 13:41 6500 2500 14
46 17/01/2017 01:45 24/02/2017 13:00 2500 9960 14
47 17/01/2017 15:06 19/01/2017 15:54 8500 8500 19
48 18/01/2017 05:54 26/01/2017 04:33 8500 4600 19
49 18/01/2017 08:06 13/02/2017 15:18 4600 6500 19
50 18/01/2017 08:29 21/01/2017 01:13 6500 2500 14
51 18/01/2017 08:29 24/02/2017 21:00 2500 9960 14
52 18/01/2017 11:00 22/01/2017 13:30 1501 8500 14
53 19/01/2017 10:51 12/02/2017 06:09 4600 6500 19
54 19/01/2017 15:54 21/01/2017 05:30 8500 8500 19
55 19/01/2017 20:25 22/01/2017 11:31 6500 2500 14
56 19/01/2017 20:25 25/02/2017 08:00 2500 9961 14
57 20/01/2017 10:42 27/01/2017 18:16 8500 4600 19
58 20/01/2017 14:33 11/02/2017 10:03 4600 6500 19
59 20/01/2017 15:00 04/02/2017 18:42 1501 8500 14
60 21/01/2017 05:30 23/01/2017 21:30 8500 8500 19
61 21/01/2017 15:07 23/01/2017 07:55 2500 2500 14
62 21/01/2017 15:07 24/01/2017 16:25 6500 2500 14
57
Uso Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo
63 21/01/2017 18:15 17/02/2017 15:12 4600 6500 19
64 22/01/2017 11:31 29/03/2017 17:22 2500 9961 14
65 22/01/2017 13:30 30/01/2017 06:13 8500 4600 19
66 23/01/2017 13:30 31/01/2017 08:30 1501 8500 14
67 23/01/2017 13:37 25/02/2017 16:00 2500 9961 14
68 23/01/2017 13:37 26/01/2017 16:19 6500 2500 14
69 23/01/2017 19:23 03/02/2017 17:42 1500 8500 14
70 23/01/2017 21:30 20/02/2017 13:55 8500 4600 14
71 24/01/2017 02:51 16/02/2017 01:59 4600 6500 19
72 25/01/2017 02:05 01/02/2017 21:42 1500 8500 14
73 25/01/2017 05:36 19/02/2017 08:10 4600 6500 19
74 25/01/2017 11:07 28/01/2017 19:07 6500 2500 14
75 25/01/2017 11:07 03/03/2017 09:00 2500 9960 14
76 25/01/2017 11:30 06/02/2017 21:46 8500 4600 14
77 26/01/2017 04:33 15/02/2017 10:04 4600 6500 19
78 26/01/2017 10:00 06/02/2017 16:42 1501 8500 14
79 26/01/2017 20:30 09/02/2017 10:31 8500 4600 14
80 27/01/2017 09:07 03/02/2017 04:47 6500 2500 14
81 27/01/2017 09:07 30/01/2017 07:07 2500 2500 14
82 27/01/2017 18:16 09/02/2017 20:54 4600 6500 19
83 28/01/2017 10:30 11/02/2017 16:01 8500 4600 14
84 28/01/2017 19:07 04/04/2017 03:00 2500 9960 14
85 29/01/2017 02:52 07/02/2017 01:33 6500 2500 14
86 29/01/2017 22:30 15/02/2017 02:25 8500 4600 14
87 30/01/2017 06:13 06/02/2017 02:33 4600 6500 14
88 30/01/2017 17:20 01/02/2017 20:47 6500 2500 14
89 31/01/2017 03:00 16/02/2017 08:42 1501 8500 14
90 31/01/2017 05:05 10/02/2017 12:19 1500 2500 14
91 31/01/2017 08:30 06/02/2017 17:03 8500 4500 14
92 31/01/2017 17:59 21/02/2017 19:07 6500 2500 14
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58
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59
Uso Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo
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60
Uso Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo
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543 08/06/2017 08:08 12/06/2017 21:02 2500 4500 16
544 08/06/2017 11:19 12/06/2017 16:49 8500 4600 14
545 09/06/2017 01:51 05/07/2017 12:08 6500 2500 14
546 09/06/2017 05:14 02/09/2017 03:17 1500 8500 14
547 09/06/2017 11:19 11/06/2017 05:19 8500 8500 14
548 09/06/2017 13:08 21/06/2017 18:08 4500 2500 16
549 09/06/2017 13:08 14/06/2017 01:41 2500 4500 16
550 09/06/2017 20:19 03/07/2017 08:13 4600 6500 14
551 10/06/2017 08:19 14/06/2017 02:49 8500 4600 14
552 10/06/2017 18:08 14/06/2017 01:38 2500 4500 14
553 10/06/2017 18:08 23/06/2017 09:08 4500 2500 16
554 10/06/2017 20:22 24/07/2017 03:08 6500 2500 14
555 11/06/2017 05:19 13/06/2017 05:19 8500 8500 14
556 12/06/2017 05:19 15/06/2017 19:49 8500 4600 14
557 12/06/2017 06:08 24/06/2017 19:08 4500 2500 14
558 12/06/2017 06:08 15/06/2017 08:08 2500 9960 14
559 12/06/2017 12:18 03/09/2017 05:07 1501 8500 14
560 12/06/2017 13:40 25/07/2017 04:08 6500 2500 14
561 12/06/2017 16:49 04/07/2017 20:09 4600 6500 14
562 13/06/2017 05:19 15/06/2017 05:19 8500 8500 14
563 13/06/2017 20:08 17/06/2017 01:12 2500 9960 14
564 14/06/2017 02:49 06/07/2017 12:27 4600 6500 14
565 14/06/2017 05:02 14/06/2017 08:02 6500 5500 14
566 14/06/2017 05:19 17/06/2017 15:49 8500 4600 14
567 15/06/2017 05:19 16/06/2017 17:19 8500 8500 14
568 15/06/2017 11:08 19/06/2017 18:36 2500 9960 14
569 15/06/2017 19:49 08/07/2017 05:15 4600 6500 14
570 15/06/2017 22:19 19/06/2017 11:55 8500 4500 14
571 16/06/2017 05:22 16/06/2017 07:52 6500 5500 14
572 16/06/2017 17:19 18/06/2017 15:19 8500 8500 14
573 16/06/2017 17:19 10/07/2017 02:19 4500 6500 14
574 16/06/2017 20:08 20/06/2017 04:08 2500 2500 16
575 17/06/2017 16:19 21/06/2017 17:52 8500 4500 14
576 18/06/2017 05:42 29/07/2017 06:08 6500 2500 14
577 18/06/2017 12:08 21/06/2017 13:08 2500 9960 16
578 18/06/2017 15:19 23/06/2017 04:22 8500 4500 14
579 19/06/2017 07:19 26/06/2017 11:19 8500 4500 14
580 19/06/2017 11:26 05/09/2017 10:47 1500 8500 14
581 19/06/2017 11:55 11/07/2017 17:05 4500 6500 14
582 19/06/2017 19:04 30/07/2017 09:08 6500 2500 14
583 19/06/2017 22:12 03/09/2017 20:41 1501 8500 14
584 20/06/2017 04:08 23/06/2017 06:08 2500 9960 16
585 21/06/2017 11:22 26/06/2017 03:08 6500 2500 14
586 21/06/2017 17:30 04/09/2017 11:08 1501 8500 14
587 21/06/2017 17:52 13/07/2017 03:45 4500 6500 14
588 21/06/2017 18:08 24/06/2017 18:08 2500 9960 16
589 23/06/2017 04:22 14/07/2017 13:48 4500 6500 14
590 23/06/2017 06:04 16/07/2017 21:08 6500 2500 14
68
Uso Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo
591 23/06/2017 09:08 27/06/2017 07:08 2500 9960 14
592 23/06/2017 11:30 20/07/2017 15:08 1501 2500 14
593 24/06/2017 18:00 25/06/2017 11:00 6500 5500 14
594 24/06/2017 19:08 27/06/2017 09:08 2500 2500 14
595 26/06/2017 03:08 28/06/2017 18:08 2500 9961 14
596 26/06/2017 15:00 21/07/2017 21:08 1501 2500 14
597 26/06/2017 16:01 01/08/2017 12:08 6500 2500 14
598 26/06/2017 19:32 06/09/2017 14:16 1500 8500 14
599 27/06/2017 09:08 29/06/2017 03:26 2500 4500 16
600 28/06/2017 08:19 08/08/2017 14:08 6500 2500 14
601 28/06/2017 11:08 06/07/2017 14:08 4500 2500 16
602 28/06/2017 11:08 01/07/2017 17:38 2500 4500 14
603 29/06/2017 12:08 07/07/2017 21:08 4500 2500 14
604 29/06/2017 12:08 03/07/2017 18:08 2500 4500 14
605 30/06/2017 01:07 07/08/2017 13:08 6500 2500 14
606 30/06/2017 12:08 09/07/2017 05:08 4500 2500 14
607 30/06/2017 12:08 04/07/2017 17:38 2500 4500 14
69
ANEXO 2
Implementação em Visual Basic For Applications(VBA)
Public Sub SolveProblem_Click()
' Get the name of the instance to be solved
Dim instance As String
instance = Sheets("Main").Cells(4, 2).value
' Get the number of uses
Dim n As Integer
n = Sheets(instance).Cells(1, 3).value
' Get the number of diameters
Dim nDiam As Integer
nDiam = Sheets(instance).Cells(1, 12).value
'Get the number of locals
Dim nLoc As Integer
nLoc = Sheets(instance).Cells(1, 19).value
Dim tIL As Integer
tIL = Sheets(instance).Cells(1, 15).value
Dim i, j, k, l, p, a As Integer
Dim cost, dist As Double
Dim Inicio() As Long
Dim Fim() As Long
Dim LocalI() As Long
Dim LocalF() As Long
Dim DiaMin() As Long
Dim Diameter() As Long
Dim nIL() As Long
ReDim nIL(nDiam) As Long
ReDim Inicio(-tIL To n + 1) As Long
ReDim Fim(-tIL To n + 1) As Long
70
ReDim LocalI(n + 1) As Long
ReDim LocalF(n + 1) As Long
ReDim DiaMin(-tIL To n + 1) As Long
ReDim Diameter(nDiam) As Long
For j = -tIL + 1 To n
If j <= 0 Then
Fim(j) = Sheets(instance).Cells(-j + 5, 11).value
Inicio(j) = -99999
DiaMin(j) = Sheets(instance).Cells(-j + 5, 9).value
Else
Inicio(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 2).value
Fim(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 3).value
LocalI(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 4).value
LocalF(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 5).value
DiaMin(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 6).value
End If
Next
Fim(-tIL) = -9999999
Inicio(n + 1) = 9999999
For j = 1 To nDiam
Diameter(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 13).value
nIL(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 14).value
Next
Dim m As Integer
Dim nBobina() As Double
ReDim nBobina(nDiam, tIL)
For k = 1 To nDiam
For i = 1 To nIL(k)
m = m + 1
nBobina(k, i) = Sheets(instance).Cells(m + 4, 10).value
Next
Next
Dim Distancia() As Double
ReDim Distancia(nLoc, nLoc)
71
For i = 1 To nLoc
For j = 1 To nLoc
Distancia(i, j) = Sheets(instance).Cells(i + 4, 17 +
j).value
Next j
Next i
' Create a UFFLP problem instance
Dim problem As Long
problem = UFFLP_CreateProblem(UFFLP_Minimize)
' Create the variables:
Dim variable As String
Dim error As Long
For k = 1 To nDiam
For i = -tIL + 1 To n
For j = 1 To n
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
If i <= 0 Or j = n + 1 Then dist = 0 Else dist =
Distancia(LocalF(i), LocalI(j))
If (DiaMin(i) <= Diameter(k)) And (DiaMin(j) <=
Diameter(k)) Then
If i >= 0 Then variable = "x_" & i & "_" &
j & "_" & k Else variable = "x_m" & -i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_AddVariable_(problem,
variable, 0, 1, dist, UFFLP_Binary)
End If
End If
Next j
Next i
Next k
Dim constraint As String
m = 0
For k = 1 To nDiam
For j = 1 To n
72
constraint = "Fluxo_" & j & "_" & k
For i = -tIL + 1 To -m
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
variable = "x_m" & -i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem, constraint,
variable, 1)
End If
Next
If k = 1 Then
For i = 0 To n
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
variable = "x_" & i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem,
constraint, variable, 1)
End If
Next
Else
For i = 1 To n
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
variable = "x_" & i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem,
constraint, variable, 1)
End If
Next
End If
For l = 1 To n + 1
If (Fim(j) < Inicio(l)) Then
variable = "x_" & j & "_" & l & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem, constraint,
variable, -1)
End If
Next
error = UFFLP_AddConstraint_(problem, constraint, 0,
UFFLP_Equal)
Next
m = m + nIL(k)
Next
73
For k = 1 To nDiam
p = nIL(k)
For i = -tIL + 1 To 0
constraint = "Fluxo_m" & -i & "_" & k
For j = 1 To n + 1
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
If i >= 0 Then variable = "x_" & i & "_" & j & "_"
& k Else variable = "x_m" & -i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem, constraint,
variable, 1)
End If
Next
If DiaMin(i) = Diameter(k) Then
error = UFFLP_AddConstraint_(problem, constraint,
nBobina(k, p), UFFLP_Less)
p = p - 1
End If
Next
Next
For j = 1 To n
constraint = "Uso_" & j
m = 0
For k = 1 To nDiam
For i = -tIL + 1 To -m
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
variable = "x_m" & -i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem, constraint,
variable, 1)
End If
Next
If k = 1 Then
For i = 0 To n
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
variable = "x_" & i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem,
constraint, variable, 1)
74
End If
Next
Else
For i = 1 To n
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
variable = "x_" & i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_SetCoefficient_(problem,
constraint, variable, 1)
End If
Next
End If
m = m + nIL(k)
Next k
error = UFFLP_AddConstraint_(problem, constraint, 1,
UFFLP_Equal)
Next
' Write the problem to a file in the LP format
error = UFFLP_WriteLP_(problem, thisworkbook.Path & "/bobina.lp")
' Configure both the log file and the log level
error = UFFLP_SetLogInfo_(problem, thisworkbook.Path &
"/bobina.log", 2)
' Solve the problem
Dim status As Long
status = UFFLP_Solve(problem)
' Check whether an optimal solution has been found
If status = UFFLP_Optimal Then
' Show a message
MsgBox "Optimal solution found!"
' Get the solution value
Dim value As Double
error = UFFLP_GetObjValue_(problem, value)
75
' Write the solution value to the sheet
Sheets("Main").Cells(8, 5).value = value
Sheets("Main").Cells(10, 5).value = cost
Dim nvar, linha, coluna As Integer
nvar = 0
For k = 1 To nDiam
For i = -tIL + 1 To n
For j = 1 To n + 1
If (Fim(i) < Inicio(j)) Then
If i >= 0 Then variable = "x_" & i & "_" & j &
"_" & k Else variable = "x_m" & -i & "_" & j & "_" & k
error = UFFLP_GetSolution_(problem, variable,
value)
If value > 0.5 Then
Sheets("Main").Cells(8 + nvar, 2).value = i
Sheets("Main").Cells(8 + nvar, 3).value = j
Sheets("Main").Cells(8 + nvar, 4).value = k
nvar = nvar + 1
End If
End If
Next
Next
Next
For l = 1 To 10
Sheets("Main").Cells(8 + nvar, 2).value = ""
Sheets("Main").Cells(8 + nvar, 3).value = ""
nvar = nvar + 1
Next
Dim linha2, linha3, equi As Integer
linha2 = 0
For j = 1 To nDiam
linha = 1
linha2 = linha2 + 1
Diameter(j) = Sheets(instance).Cells(j + 4, 13).value
Sheets("Main").Cells(7 + linha2, 8) = Diameter(j)
76
Sheets("Main").Cells(7 + linha, 2).Select
Do Until IsEmpty(ActiveCell)
If Sheets("Main").Cells(7 + linha, 4).value = j Then
For i = -tIL To 0
If Sheets("Main").Cells(7 + linha, 2).value = i
Then
linha2 = linha2 + 1
coluna = 0
Sheets("Main").Cells(7 + linha2, 8) =
Sheets("Main").Cells(7 + linha, 2).value
coluna = coluna + 1
Sheets("Main").Cells(7 + linha2, 8 + coluna) =
Sheets("Main").Cells(7 + linha, 3).value
coluna = coluna + 1
linha3 = linha
equi = linha
Sheets("Main").Cells(7 + linha3, 2).Select
Do Until IsEmpty(ActiveCell)
If Sheets("Main").Cells(7 + equi, 3) =
Sheets("Main").Cells(7 + linha3, 2) Then
Sheets("Main").Cells(7 + linha2, 8 +
coluna) = Sheets("Main").Cells(7 + linha3, 3).value
equi = linha3
coluna = coluna + 1
End If
linha3 = linha3 + 1
Sheets("Main").Cells(7 + linha3, 2).Select
Loop
End If
Next
End If
linha = linha + 1
Sheets("Main").Cells(7 + linha, 2).Select
Loop
Next
Else
If status = UFFLP_Infeasible Then