Universidade Federalde Sergipe · Angelo Márcio F. de Almeida São Cristóvão ... Miguel, Diego, Ulisses e Ronaldo pela amizade e por tornar o aprendizado mais divertido às noites

Universidade Federal de SergipePrograma de Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Departamento de Engenharia Elétrica

Rômulo Diniz Araújo

Alocação e Ajuste Ótimos de Dispositivos FACTSem Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica

Utilizando Algoritmos Genéticos

São Cristóvão - Sergipe - Brasil

Fevereiro de 2014

ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMOS DE DISPOSITIVOS FACTS EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO ALGORITMOS

GENÉTICOS

Rômulo Diniz Araújo

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Elétrica – PROEE, da Universidade Federal de

Sergipe, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Mestre em Engenharia

Elétrica.

Orientadores: Andréa Araújo Sousa

Angelo Márcio F. de Almeida

São Cristóvão

Fevereiro de 2014.

T'NTVER§IDAI}E FEDERAL DE SERGIPEpRó-RarroRrA nr rós-cnanueÇÃo E pnseursÂ

cooRDENÂÇÃo nu rós-cnnouaçÃopRocRAMA nu rós-cnmuaçÃo nm ENcENHARre rr,Érnrca-rnopn

TERMO DE APROVAçÂO

"Àlocaçfio e ÀJustc Ótimos de Disposiúivos FACT§ em §istemas de Distribuiçío de EnelgiaElétrica Utllizando A§orihos Genétioos"

Discente:

Rômulo Dlnlz AraúioDissertaçâo apresentada ao Programa de Pós-Graduaçâo em Engenharia Elétrica daUniversidade Federal de Seryipê, como pafte dos requisitos exigidos para a obtençâo dotítulo de Mestre ern Engenharia Elétrica.

Aprovada pela banca examinadora compostra por:

*ftrndiüt "fixsrrlr)'

âtujâtuFrof. Drâ, Andréa Araúio §duea (PRO§§rUf§l

Presidenüe da Bancã

bartd Villacorts Cardsso {PROE§íUFS}Exnminadrr lnterno

,LngJ, Ntwü'o Fuü/r^/'ga h ,ü**loProf. ür. Anselo ilIárflillffii;}" Âlmcid* {DEUUFS}

Cidade Universitária"Prof. José AloÍsia de Campos", 26 de fevereiro de 2014.

UNTVER§IDÂDÉ FEDERÁT DE SERGIPErnocnauA nr rôacmoulÇÃo sM ENGDT{EARIA rr.úrnrcl-rnoruSalado Miai - audttrório do CCET{êotrodeCiênçias Ec(e$ eTocnobgioro, Av. MwtalRômdol, §/1'I -JardnnRosa Elze - Tel, (?9) 2105-6336. CEP: 49100{00 . São Cri$óvão - §ergipü . BrÊsil - E-msil:

á'á" áadLt / tuProf. Dr. Levi Pedro Barbma de Oliveira (DEUUFSI

Examinadur Externo

H tarnbêm âprovâdâ pelo Go*Orisntador:

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

A663a

Araújo, Rômulo Diniz Alocação e ajustes ótimos de dispositivos facts em sistemas de

distribuição de energia elétrica utilizando algoritmos genéticos / Rômulo Diniz Araújo ; orientadores Andréa Araújo Sousa , Angelo Márcio F. de Almeida. – São Cristóvão, 2014.

109 f. ; il.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal de Sergipe, 2014.

1. Energia elétrica - Distribuição. 2. Automação industrial. 3. Controladores programáveis. I. Sousa, Andréa Araújo, orient. II. Almeida, Angelo Márcio F. de, orient. lll. Título.

CDU 621.31:681.5

A minha amada esposa, Andréa,

a toda minha maravilhosa e amada família,

especialmente a meu pai, Leônidas (in memorian),

a minha mãe, Marlene,

a meus irmãos Roberto, Robério, Rosilma, Romero e Rosalma,

a minha Vozinha, Maria (in memorian),

e a minhas tias, Miriam e Nena,

por todo carinho, amor, apoio e companhia,

a meus gatos, Laranja, Milady, Carly, Grum e Pintinha,

e a meus cachorros, Laika e Zeus,

pelos momentos de diversão e companhia,

DEDICO .

Agradecimentos

A Deus, por cuidar de mim e de minha família. A Jesus Cristo, por me sustentar e proteger.

Aos meus orientadores, Andréa Araújo Sousa e Ângelo Formiga, pela orientação, pelainstrução e pela confiança. Sua ajuda foi fundamental para a conclusão deste trabalho.

Aos professores da COPPE da UFRJ e do Departamento de Engenharia Elétrica da UFSpelos ensinamentos.

A todos os amigos do mestrado, em especial, aos do meu grupo deestudo: João Fonseca,Gama, Miguel, Diego, Ulisses e Ronaldo pela amizade e por tornar o aprendizado maisdivertido às noites e fins de semana.

Ao meu colega de trabalho e amigo Ângelo Meneses pelo incentivo e apoio a minha decisãoem ingressar no mestrado.

A minha irmã Rosilma, que eu amo muito, pelo incentivo e revisão doabstract.

Agradecimentos EspeciaisA minha esposa e orientadora Andréa, pelo amor, compreensãoe ajuda nessa caminhada.A meu amigo e irmão Gustavo Henrique pela amizade e fraternidade de ontem, hoje esempre. A meu pai Leônidas (in memorian) por encher meus olhos d’água sempre quelembro da maior bondade que já vi em alguém. A minha Vozinha, Maria (in memorian)simplesmente por ser minha segunda mãe.

Resumo da Dissertação apresentada ao PROEE/UFS como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre (Msc.).

ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMOS DE DISPOSITIVOS FACTS EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO ALGORITMOS

GENÉTICOS

Rômulo Diniz Araujo

Fevereiro/2014

Orientadores: Andréa Araújo Sousa

Angelo Márcio Formiga de Almeida

Programa: Engenharia Elétrica

Em sistemas elétricos de transmissão e distribuição, grande parte das preocupações está

em manter o sistema operando dentro de seus limites operacionais com a menor parcela de

perdas possível. Para esse fim, vários equipamentos elétricos e eletrônicos, grande parte au-

tomatizados, são usados. Entre eles, estão os reguladores de tensão, bancos de capacitores,

compensadores síncronos e, mais recentemente em estudos, os dispositivos FACTS (Fle-

xible Alternative Current Transmission Systems), também chamados por alguns autores de

D-FACTS (Distributed–FACTS) quando aplicados em sistemas de distribuição de energia

elétrica. Com os FACTS é possível obter-se uma regulação mais precisa dos limites ope-

racionais do sistema elétrico, pois o ajuste de seus parâmetros é contínuo (e não discreto)

e realizado de forma automática. Neste trabalho, propõe-serealizar a alocação e ajuste

ótimos dos dispositivos STATCOM (Static Synchronous Compensator), SSSC (Static Syn-

chronous Series Compensator) e UPFC (Unified Power Flow Controller) em sistemas de

distribuição de modo a minimizar as perdas técnicas. Para isso, são utilizados algoritmos

genéticos por sua já conhecida eficácia em problemas de otimizaçãoem sistemas elétricos.

O programa de fluxo de carga desenvolvido utiliza o Método da Soma de Potências (MSP),

por seumelhor desempenho em sistemas de distribuição. Os modelos matemáticos dos dis-

positivos foram apresentados detalhadamente, de forma quea inclusão dos controladores

no MSP foi claramente estabelecida. O algoritmo proposto foi aplicado em alimentadores-

teste de 34, 37, 66 e 104 barras e os sistemas foram simulados com e sem a presença dos

dispositivos para efeito de comparação.

Abstract of Dissertation presented to PROEE/UFS as a partial fulfillment of the require-

ments for the Master degree.

OPTIMAL ALLOCATION AND ADJUSTMENT OF FACTS DEVICES IN

DISTRIBUTION SYSTEMS BY USING GENETIC ALGORITHMS

Rômulo Diniz Araujo

February/2014

Advisors: Andréa Araújo Sousa

Angelo Márcio Formiga de Almeida

Department: Electrical Engineering

Electrical transmission and distribution systems of most concern are based on keeping sys-

tem working within its operational thresholds consideringas little loss as possible. For this

purpose, several electrical and electronics equipments, mostly automatic ones have been

used, including voltage regulators, capacitor banks, synchronous compensators and more

recently in ongoing researches, FACTS devices (Flexible Alternative Current Transmission

Systems), also called D-FACTS (Distributed–FACTS), according to some authors, when

applied to electrical distribution systems. With FACTS it is possible to get operational th-

resholds regulation more precisely, because its parameters adjustment is continuous (not

discrete) and it is accomplished automaticaly. Considering these issues, this work aims at

proposing optimal allocation and ajustment of STATCOM (Static Synchronous Compen-

sator), SSSC (Static Synchronous Series Compensator) and UPFC (Unified Power Flow

Controller) devices in distribution systems in order to minimize technical losses. For its

accomplishment, genetic algorithms were used for their acknowledged efficacy at solving

optimization problems in electrical systems. The load flow program here developed uses

Power Summation Method (PSM) for its best performance at distribution systems. Mathe-

matic models of devices were presented in details so that theinclusion of PSM controllers

has been established. The proposed algorithm was applied to34, 37, 66 and 104 nodes

test feeders and systems were simulated with and without FACTS devices so as to enable

comparison.

Sumário

1. Introdução 20

1.1. Objetivos da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23

1.2. Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23

2. Dispositivos FACTS 25

2.1. Notação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2. Tipos de Controladores FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 26

2.3. Compensador Estático Paralelo: STATCOM . . . . . . . . . . . .. . . . . 29

2.4. Compensador Estático Série: SSSC . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 32

2.5. Controlador Unificado de Fluxo de Potência: UPFC . . . . . .. . . . . . . 32

2.6. Modelo do STATCOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.7. Modelo do SSSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.8. Modelo do UPFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

SUMÁRIO

2.9. Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39

3. Modelagem dos Dispositivos FACTS no Fluxo de Potência Ótimo 41

3.1. O Método da Soma de Potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

3.2. Inclusão do STATCOM no Método da Soma de Potências . . . . .. . . . . 45

3.3. Inclusão do SSSC no Método da Soma de Potências . . . . . . . .. . . . . 47

3.4. Inclusão do UPFC no Método da Soma de Potências . . . . . . . .. . . . 50

3.5. Fluxo de Potência Ótimo com STATCOM . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52

3.6. Fluxo de Potência Ótimo com SSSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54

3.7. Fluxo de Potência Ótimo com UPFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55


4. Algoritmos Genéticos 59

4.1. Otimização Combinatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 60

4.2. Heurística e Metaheurística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 60

4.3. Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62


5. Formulação do Problema e o Método de Solução 64

5.1. Função de Aptidão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2. Inclusão das Restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 66

5.3. Codificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4. População Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

5.5. Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.6. Cruzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.7. Mutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.8. O Algoritmo Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

SUMÁRIO

5.9. Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

6. Análise de Resultados 74

6.1. Resultados com STATCOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.2. Resultados com SSSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.3. Resultados com UPFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4. Análise Comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83


7. Conclusões 86

7.1. Perspectivas de Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 87

Referências Bibliográficas 89

Anexos

Anexo A. Dados dos Alimentadores-Teste 96

A.1. Alimentador-teste de 34 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 97

A.2. Alimentador-teste de 37 barras do IEEE. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 99

A.3. Alimentador-teste de 66 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 101

A.4. Alimentador-teste de 104 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 104

Índice Remissivo 108

Lista de Figuras

2.1. Diagrama unifilar com a estrutura básica de um STATCOM. .. . . . . . . 29

2.2. Configuração básica do STATCOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30

2.3. Esquema simplificado do STATCOM e diagrama fasorial. . .. . . . . . . . 30

2.4. Conexão do SSSC na linha de transmissão. . . . . . . . . . . . . .. . . . 32

2.5. Configuração do UPFC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.6. Configuração do UPFC com duas fontes de tensão. . . . . . . . .. . . . . 34

2.7. Configuração do conversor paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 35

2.8. Modelo do STATCOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.9. Configuração do conversor série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 36

2.10. Substituição da fonte de tensão por uma fonte de corrente. . . . . . . . . . 36

2.11. Modelo do SSSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.12. Modelo completo do UPFC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

3.1. Um trecho de um alimentador radial monofásico. . . . . . . .. . . . . . . 42

LISTA DE FIGURAS

3.2. Trecho de um alimentador com o STATCOM instalado. . . . . .. . . . . 46

3.3. Trecho de um alimentador com o SSSC instalado. . . . . . . . .. . . . . 48

3.4. Trecho de um alimentador com o UPFC instalado. . . . . . . . .. . . . . 51

4.1. Problema do caixeiro viajante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60

5.1. Codificação para o STATCOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

5.2. Codificação para o SSSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

5.3. Codificação para o UPFC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.4. Cruzamento e Mutação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

6.1. Perfil de tensão do alimentador de 34 barras – STATCOM. . .. . . . . . . 78

6.2. Perfil de tensão do alimentador de 37 barras – SSSC. . . . . .. . . . . . . 80

6.3. Perfil de tensão do alimentador de 104 barras – UPFC. . . . .. . . . . . . 83

6.4. Perfil de tensão do alimentador de 66 barras - Comparativo . . . . . . . . . 84

A.1. Diagrama unifilar do alimentador de 34 barras. . . . . . . . .. . . . . . . 97



A.4. Diagrama unifilar do alimentador de 104 barras. . . . . . . .. . . . . . . . 104

Lista de Tabelas

6.1. Limites das Variáveis Contínuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 75

6.2. Resultados do algoritmo genético – STATCOM. . . . . . . . . .. . . . . . 76

6.3. Perdas ativas totais – STATCOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 76

6.4. Perdas reativas totais – STATCOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 77

6.5. Geração de potência ativa na barra de referência – STATCOM. . . . . . . . 77

6.6. Geração de potência reativa na barra de referência – STATCOM. . . . . . . 77

6.7. Resultados do algoritmo genético – SSSC. . . . . . . . . . . . .. . . . . . 79

6.8. Perdas ativas totais – SSSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 79

6.9. Perdas reativas totais – SSSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 79

6.10. Geração de potência ativa na barra de referência – SSSC. . . . . . . . . . . 80

6.11. Geração de potência reativa na barra de referência – SSSC. . . . . . . . . . 80

6.12. Resultados do algoritmo genético – UPFC. . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82

6.13. Perdas ativas totais – UPFC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 82

LISTA DE TABELAS

6.14. Perdas reativas totais – UPFC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 82

6.15. Geração de potência ativa na barra de referência – UPFC. . . . . . . . . . . 82

6.16. Geração de potência reativa na barra de referência – UPFC. . . . . . . . . . 83

6.17. Redução nas perdas ativas e reativas do alimentador de66 barras - Compa-

rativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

A.1. Dados dos nós e dos trechos do alimentador de 34 barras. .. . . . . . . . . 98



A.4. Dados dos nós e dos trechos do alimentador de 104 barras.. . . . . . . . . 105

Lista de Algoritmos

3.1. Método da Soma de Potências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45

4.1. Algoritmo Genético básico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 63

5.1. Algoritmo Genético proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 73

Lista de Símbolos

C Conjunto das barras com SSSC conectado.

N Conjunto de todas as barras do sistema.

S Conjunto das barras com STATCOM conectado.

U Conjunto das barras com UPFC conectado.

∆P Perdas ativas no trecho.

∆Ptotal Perdas ativas totais.

∆Q Perdas reativas no trecho.

∆Qtotal Perdas reativas totais.

θi Ângulo da tensão na barrai.

θse Ângulo da tensão do SSSC.

θsh Ângulo da tensão no STATCOM.

~Ise Corrente injetada pelo SSSC na linha de transmissão.

LISTA DE SÍMBOLOS

~Ish Corrente injetada pelo STATCOM.

~Ssei Potência complexa injetada pelo SSSC na barrai.

~Sshi Potência complexa injetada pelo STATCOM na barrai.

~Vi Tensão na barrai.

bvar Sequência de bits que representa o valor assumido pela variável no AG.

bse Susceptância do SSSC e da linha de transmissão combinadas.

bsh Susceptância do transformador de acoplamento do STATCOM.

f (x) Função-objetivo.

k É o número de bits utilizado para representar variáveis contínuas no AG.

liminfvar Limite inferior assumido pela variável no AG.

limsupvar Limite superior assumido pela variável no AG.

mse Fator de escala da tensão do SSSC.

msh Fator de escala da tensão no STATCOM.

n Número de trechos do alimentador.

p Tamanho da população no algoritmo genético.

P(k) Precisão das variáveis contínuas no AG.

P0 Potência ativa no início do trecho.

P1 Potência ativa transferida ao tracho seguinte.

PUPFCi Potência ativa injetada pelo UPFC na barrai.

Psei Potência ativa injetada pelo SSSC na barrai.

Pshi Potência ativa injetada pelo STATCOM na barrai.

PL Carga ativa própria da barra.

LISTA DE SÍMBOLOS

Pperdas Função de aptidão.

Pserie Potência ativa suprida pelo conversor série.

Q0 Potência reativa no início do trecho.

Q1 Potência reativa transferida ao tracho seguinte.

QUPFCi Potência reativa injetada pelo UPFC na barrai.

Qsei Potência reativa injetada pelo SSSC na barrai.

Qshi Potência reativa injetada pelo STATCOM na barrai.

QL Carga reativa própria da barra.

Qserie Potência reativa suprida pelo conversor série.

Qse Potência reativa total fornecida pelo SSSC.

Qsh Potência reativa total fornecida pelo STATCOM.

R Resistência do trecho.

RL Resistência da linha de transmissão.

realvar Valor real da variável no AG.

ST Potência aparente total fornecida pelo UPFC.

U∠γ Tensão na barra de destino.

V∠δ Tensão na barra de origem.

X Reatância do trecho.

XL Reatância indutiva da linha de transmissão.

Xse Reatância do SSSC e da linha de transmissão combinadas.

Xsh Reatância do transformador de acoplamento do STATCOM.

Lista de Abreviaturas

AG Algoritmo Genético.

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica.

CSC Convertible Static Compensator.

D-FACTS Distributed Flexible Alternative Current Transmission Systems.

FACTS Flexible Alternative Current Transmission Systems.

FPO Fluxo de Potência Ótimo.

GTO Gate Turn Off Thyristor.

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor.

IPFC Interline Power Flow Controller.

MSP Método da Soma de Potências.

PTS Parallel Tabu Search.

LISTA DE ABREVIATURAS

SSSC Static Synchronous Series Compensator.

STATCOM Static Synchronous Compensator.

SVC Static Var Compensator.

TCR Thyristor Controlled Reactors.

TCSC Thyristor Controlled Series Compensator.

TSC Thyristor Switched Compensator.

TSSC Thyristor Switched Series Compensator.

UPFC Unified Power Flow Controller.

Capítulo 1

Introdução

Nunca tenha medo de tentar algo novo.Lembre-se de que um amador solitário construiu

a Arca. Um grande grupo de profissionaisconstruiu o Titanic.

Luis Fernando Veríssimo

Oprocesso de transmissão de energia elétrica, seja em nível de transmissão ou dis-

tribuição, envolve perdas que estão condicionadas à operação do sistema elétrico

e à comercialização de energia. As perdas globais no sistemapodem ser definidas

como a diferença entre a energia que é gerada e transmitida nosistema e a energia que

efetivamente é entregue aos consumidores finais e faturada.

O conhecimento das perdas técnicas no sistema de energia elétrica permite, por meio

20

21

da comparação com as perdas totais, avaliar a presença e a importância das perdas comer-

ciais, que são de grande relevância na receita das empresas distribuidoras de energia, e a

elaboração de planos de ação para diminuição dessas perdas.Outrossim, a redução das

perdas técnicas permite o atendimento de novos consumidores, além de aliviar o sistema

de geração. Isso representa um aumento no faturamento por parte das concessionárias de

distribuição, já que a parcela de energia que estava sendo perdida passa a ser efetivamente

vendida [1].

As principais ações tomadas para diminuir as perdas técnicas em alimentadores de dis-

tribuição são a alocação de banco de capacitores em locais onde ocorre baixo fator de

potência indutivo e a aplicação de reguladores de tensão para manter a tensão em níveis

adequados em alimentadores longos, por exemplo. A resolução 414/2010 da Agência Na-

cional de Energia Elétrica (ANEEL) [2] estabelece o pagamento de acréscimo nas faturas

dos consumidores que apresentem medição de fator de potência abaixo de 0,92, capacitivo

ou indutivo, assim, os consumidores são levados a corrigir ofator de potência, diminuindo

a demanda por potência reativa da rede.

Mais recentemente, tem-se estudado o uso dos dispositivos FACTS (Flexible Alterna-

tive Current Transmission Systems) tanto em transmissão quanto em distribuição de ener-

gia. A coordenação otimizada dos diferentes dispositivos de controle conectados à rede só

é possível por meio de programas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) que os incorporem

em suas formulações.

A motivação para inclusão de dispositivos FACTS na formulação de FPO deriva da

crescente evolução da tecnologia de eletrônica de potênciae a introdução cada vez mais

frequente desses dispositivos nos sistemas. Os maiores problemas envolvendo a operação

e o planejamento de um sistema elétrico devem-se às linhas detransmissão, pois os seus

limites técnicos de operação restringem o nível de potênciaque pode ser transmitido com

segurança [3]. Por causa disso, tem sido necessário o desenvolvimento de novos meios

de controle do fluxo de potência na rede elétrica. A utilização de novos dispositivos de

eletrônica de potência, como controladores FACTS, vem-se tornando uma alternativa inte-

ressante, pois esses dispositivos, além de efetuarem controle de potência ativa e/ou reativa,

ainda realizam outras funções, como a melhoria do perfil de tensão. Dispositivos FACTS

são capazes de mudar, de forma rápida e efetiva, os parâmetros da rede elétrica, tornando

possível o controle de fluxo de potência ativa e reativa, de módulo e de ângulo da ten-

são, visando a operação ótima, além de melhorar, de forma generalizada, a estabilidade do

22

sistema [4–6].

A implementação de programas de fluxo de potência e FPO com dispositivos FACTS

requer uma modelagem matemática do dispositivo inserido narede elétrica. Neste trabalho

será usada a modelagem matemática proposta em [7] de dispositivos FACTS para o Método

da Soma de Potências (MSP), aplicado em distribuição de energia. A motivação para a

aplicação do modelo dos dispositivos FACTS no MSP vem da experiência já largamente

relatada sobre as dificuldades de convergência do Método de Newton-Raphson em sistemas

de distribuição [8–10].

Neste trabalho, propõe-se alocar e ajustar os dispositivosSTATCOM (Static Synch-

ronous Compensator), SSSC (Static Synchronous Series Compensator) e UPFC (Unified

Power Flow Controller) em sistemas de distribuição de energia visando a redução das per-

das técnicas ativas. Para esse fim, o problema será formuladocomo um problema de oti-

mização combinatória a ser resolvido por um Algoritmo Genético (AG). A escolha dos

Algoritmos Genéticos como método de otimização justifica-se pelo seu uso já consagrado

em sistemas de potência em problemas típicos de otimização combinatória.

O problema de alocação ótima de equipamentos FACTS usando algoritmos genéticos

em sistemas de transmissão já vêm sendo resolvido há alguns anos e encontram-se exce-

lentes resultados na literatura [11–15].

Mais recentemente,Distributed Flexible Alternative Current Transmission Systems(D-

FACTS) vêm sendo desenvolvidos para operarem em sistemas dedistribuição de energia.

Os D-FACTS têm a vantagem de serem menores e mais baratos do que os FACTS tra-

dicionais usados em sistemas de transmissão, sendo muito efetivos em problemas como

minimização de perdas e controle de tensão [16].

O problema de alocação e ajuste de D-FACTS vem sendo investigado há alguns anos,

mas ainda encontram-se poucos resultados na literatura. Mori [17] propõe um método de

alocação do dispositivo SVC (Static Var Compensator) para manter as tensões nodais den-

tro dos limites em um ambiente com geração eólica. Para tal fim, é utilizado o método de

Busca Tabu Paralela ou PTS (do inglêsParallel Tabu Search), desenvolvido para melhorar

o desempenho da Busca Tabu.

Mori e Tani [18] propõem um método para alocação e ajuste do dispositivo SVC para

minimizar os desvios de tensão em um sistema de distribuiçãocom geração distribuída

contendo usinas eólicas. No trabalho, os autores usam a Busca Tabu em dois estágios:

1.1. OBJETIVOS DA PESQUISA 23

no primeiro estágio, realiza-se a alocação ótima do dispositivo e no segundo, o ajuste. O

programa de fluxo de potência utilizado em [18] é baseado na referência [19].

Pezzini et al [20] realizam a alocação ótima de dispositivosFACTS em redes de distri-

buição usando Algoritmos Genéticos para maximizar a eficiência energética do sistema.

1.1 Objetivos da Pesquisa

Os principais objetivos desta pesquisa de mestrado podem ser resumidos como segue:

• Estudar o modelo para análise em regime permanente dos dispositivos FACTS;

• Desenvolver, a partir dos estudos do item anterior, algoritmos de otimização pararealizar a alocação e ajuste ótimos dos dispositivos FACTS em redes de distribuição

de energia, tendo como função-objetivo a minimização das perdas técnicas;

• Implementar computacionalmente os algoritmos de FPO desenvolvidos;

• Testar o programa computacional de FPO desenvolvido em sistemas-teste visandocomprovar a eficácia do algoritmo de otimização proposto, sobretudo com relação à

robustez de convergência.

1.2 Organização do Trabalho

Esta dissertação encontra-se organizada em sete capítulos, descritos a seguir:

Capítulo 1 Apresentam-se a motivação para a pesquisa, a análise de alguns trabalhos

relacionados com o tema da dissertação e os principais objetivos do trabalho

proposto.

Capítulo 2 Faz-se uma revisão teórica sobre o funcionamentodos dispositivos FACTS

STATCOM, SSSC e UPFC.

Capítulo 3 Apresentam-se as formulações matemáticas para inclusão do STATCOM, do

SSSC e do UPFC no Método da Soma de Potências e apresenta-se a formu-

lação geral de Fluxo de Potência Ótimo para os três dispositivos.

1.2. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 24

Capítulo 4 Faz-se uma breve revisão teórica sobre os Algoritmos Genéticos.

Capítulo 5 Apresenta-se a formulação do problema e o método de solução proposto nesta

dissertação.

Capítulo 6 Apresentam-se os resultados numéricos obtidos com o programa de FPO na

linguagem MATLAB implementando o algoritmo proposto e faz-se uma dis-

cussão desses resultados.

Capítulo 7 Apresentam-se as conclusões e as perspectivas detrabalhos futuros.

Anexo A Apresentam-se os dados dos alimentadores usados para teste e validação do

programa desenvolvido.

Capítulo 2

Dispositivos FACTS

Os sistemas elétricos modernos têm demandado novos meios de controle do fluxo

de potência na rede elétrica. A utilização de novos dispositivos de eletrônica

de potência, como controladores FACTS, tornou-se uma necessidade imperativa.

Dispositivos FACTS são capazes de mudar, de forma rápida e efetiva, os parâmetros da

rede elétrica, tornando possível o controle de fluxo de potência ativa e reativa, de módulo e

de ângulo da tensão, visando a operação ótima, além de melhorar, de forma generalizada,

a estabilidade do sistema [4–6].

A concepção de sistemas FACTS envolve, de maneira geral, equipamentos de eletrô-

nica de potência aplicados a sistemas de transmissão para controle em tempo real do fluxo

de potência e da tensão de barra. Equipamentos com conceito FACTS começaram a ser

implementados a partir do final da década de 1960 por diversosgrupos, mas o nome FACTS

25

2.1. NOTAÇÃO 26

(Flexible Alternative Current Transmission Systems), só passou a existir a partir de 1988,

quando Hingorani [21] publicou os seus artigos.

O conceito FACTS agrupa um conjunto de equipamentos de eletrônica de potência que

permitem maior flexibilidade de controle dos sistemas elétricos. Nesse caso, entende-se

por flexibilidade a capacidade de alteração rápida e contínua dos parâmetros que controlam

o funcionamento de um sistema elétrico.

Os estudos dos controladores FACTS são feitos tipicamente em sistemas de transmis-

são e têm dois objetivos principais: aumento da capacidade de transmissão das redes e o

controle direto do fluxo de potência [3]. Neste capítulo serão apresentados os modelos de

três dispositivos: o STATCOM, o SSSC e o UPFC.

2.1 Notação

Neste documento, a seguinte notação será seguida:

• Letra maiúscula em itálico com seta para representar um fasor ou grandeza commódulo e ângulo. Exemplo:~V = V∠θ

• Letra maiúscula em itálico para representar o módulo de uma grandeza na formapolar. Exemplo:V = |~V|

• O conjugado de uma grandeza complexa é simbolizada por um asterisco. Exemplo:A = a+ jb→ A∗ = a− jb

2.2 Tipos de Controladores FACTS

Os controladores FACTS estão divididos em quatro categorias principais [5]:

• Controladores série;

• Controladores em paralelo;

• Controladores combinados série-série;

2.2. TIPOS DE CONTROLADORES FACTS 27

• Controladores combinados série-paralelo.

Os controladores podem ser classificados também em gerações, como segue [5]:

• Na primeira geração estão os equipamentos FACTS utilizandotiristores. Equipa-mentos que são conectados em paralelo à rede são: i) SVC (Static Var Compensator),

composto por TCR (Thyristor Controlled Reactors), e ii) TSC (Thyristor Switched

Compensator). Equipamentos que são conectados em série à rede são: i) TSSC

(Thyristor Switched Series Compensator), e ii) TCSC (Thyristor Controlled Series

Compensator). Um equipamento que possui as características série e paralelo de

forma integrada é oPhase Shifter.

• A segunda geração é composta por equipamentos que utilizam transistores tipo IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor). Equipamentos dessa geração são os compen-

sadores estáticos paralelo, STATCOM (Static Synchronous Compensator), e série,

SSSC (Static Synchronous Series Compensator).

• A terceira geração de equipamentos FACTS é composta pela integração de equipa-mentos série e paralelo numa mesma linha de transmissão, talcomo faz o UPFC

(Unified Power Flow Controller). O UPFC é o resultado de uma combinação do

STATCOM com o SSSC.

Pode-se considerar a existência de uma quarta geração de equipamentos FACTS, em que a

integração dos equipamentos série e paralelo é feita em linhas diferentes. Isso resulta em

equipamentos com os nomes IPFC (Interline Power Flow Controller), CSC (Convertible

Static Compensator) e outras possibilidades.

Nesta dissertação serão estudados os dispositivos SSSC, STATCOM e UPFC. Normal-

mente esses controladores possuem as seguintes aplicações[22]:

• STATCOM: controle da tensão, compensação de reativos, amortecimento de oscila-ções e estabilidade transitória;

• SSSC: controle do fluxo de potência e controle de tensão;

• UPFC: controle do fluxo de potência, controle de tensão, compensação de reativos,amortecimento de oscilações e estabilidade transitória.

2.2. TIPOS DE CONTROLADORES FACTS 28

O UPFC reúne as características combinadas do SSSC e do STATCOM, podendo ope-

rar os dois controladores de forma conjunta ou independente. Ele apresenta as seguintes

vantagens em relação aos demais dispositivos FACTS [22]:

• É o único que compensa potência ativa e reativa, os demais compensam apenas aparte reativa;

• É capaz de compensar tensão independentemente da magnitudeda corrente de linha,os demais possuem uma faixa de controle dependente da corrente de linha;

• É capaz de compensar a impedância da linha; e

• É mais efetivo no amortecimento de oscilações de potência.

Esses controladores utilizam transistores do tipo IGBT (Insulated Gate Bipolar Tran-

sistor) e GTO (Gate Turn Off Thyristor). Construtivamente, são compostos de blocos de

retificação, controle, armazenamento e de inversão. Assim,um retificador controlado é

conectado à linha de transmissão e usado para carregar dispositivos de armazenamento

(banco de capacitores ou de baterias) que alimentam um inversor que converte a tensão

armazenada em uma tensão senoidal de módulo e ângulo definidos pelo bloco de controle.

A tensão é inserida na linha através de transformadores de acoplamento. Na Figura 2.1 é

exemplificada a estrutura construtiva básica de um STATCOM [23].

2.3. COMPENSADOR ESTÁTICO PARALELO: STATCOM 29

Figura 2.1: Diagrama unifilar com a estrutura básica de um STATCOM.

2.3 Compensador Estático Paralelo: STATCOM

O STATCOM é um equipamento FACTS usado para o controle de potência reativa. O

STATCOM é o equivalente eletrônico do compensador síncronoideal. Sua principal função

é injetar corrente reativa no sistema de potência de forma controlada. Para isso, é necessário

que o STATCOM trabalhe como uma fonte de tensão controlada.

O conversor paralelo opera como um compensador de reativos,podendo ser usado para

controle de tensão da barra à qual está conectado [24]. Pode-se ver, na Figura 2.2 [3], a

configuração básica do STATCOM.


~VS

XL/2XL/2

~VR

~I ~I

~Vsh

Figura 2.2: Configuração básica do STATCOM.

O princípio de funcionamento do STATCOM pode ser descrito observando-se o dia-

grama da Figura 2.3, que representa uma simplificação do STATCOM e do sistema elétrico.

No esquema simplificado, o sistema elétrico e o STATCOM são representados, respectiva-

mente, pelas fontes de tensão~VS e~Vsh. A reatância indicada porXL representa as reatâncias

somadas dos circuitos equivalentes de Thévenin considerando o sistema e o transformador

de conexão do STATCOM. Vê-se também na Figura 2.3 o diagrama fasorial das tensões,

em queδ é o ângulo de defasagem entre as tensões do sistema e do STATCOM.

~ILXL

~VS~VS

~Vsh

~Vsh

~VLδ

Figura 2.3: Esquema simplificado do STATCOM e diagrama fasorial.

Considerando que a relaçãoRL ≪ XL é válida, o fluxo de potência ativa e reativa entreas duas fontes de tensão, em regime permanente, pode ser descrito por [25]:

PS �VSVsh

XLsenδ (2.1)

QS �V2SXL− VSVsh

XLcosδ (2.2)


De forma que:

PS �VSVsh

XLδ (2.3)

QS �VSXL

(VS −Vsh) (2.4)

Um exame dessas relações mostra que o sentido do fluxo de potênciaPS é determinado

pela abertura angularδ e o fluxo de potência reativa é aproximadamente determinado pela

diferença entre os módulos das tensões das duas barras. Ou seja, se uma barra 1 tem ângulo

de fase adiantado em relação a uma barra 2 e tem-seV1 > V2, então os fluxos de potência

ativa e reativa são na direção 1→ 2.

Das equações de potência dadas e o diagrama fasorial na Figura 2.3, identificam-se as

situações [26]:

• Quando a tensão~Vsh está adiantada da tensão~VS a potência ativa flui do STATCOMpara a rede;

• Quando a tensão~Vsh está atrasada da tensão~VS, a potência ativa flui da rede para oSTATCOM;

• Quando a tensão~Vsh está em fase com a tensão~VS e |~Vsh| = |~VS|, não há fluxo depotência ativa nem reativa;

• Quando a tensão~Vsh está em fase com a tensão~VS e |~Vsh| > |~VS|, não há fluxo depotência ativa, enquanto potência reativa capacitiva flui do STATCOM para a rede;

• Quando a tensão~Vsh está em fase com a tensão~VS e |~Vsh| < |~VS|, não há fluxo depotência ativa, enquanto potência reativa indutiva flui da rede para o STATCOM.

Nas situações apresentadas, vê-se como o STATCOM opera em relação ao sistema elé-

trico ao qual está conectado. Analisando esses resultados,verifica-se que, caso as tensões

do sistema e do STATCOM estejam em fase, não há potência ativaem nenhum sentido,

porém, se as amplitudes das tensões forem diferentes, observa-se a existência de potên-

cia reativa. Desta forma, o STATCOM pode operar como um bancotrifásico de indutores

variáveis, gerando correntes atrasadas de 90◦ em relação à tensão do sistema elétrico, ou

como um banco de capacitores trifásicos variáveis, gerandocorrentes adiantadas de 90◦,

realizando, portanto, o controle contínuo da tensão da redeelétrica.

2.4. COMPENSADOR ESTÁTICO SÉRIE: SSSC 32

2.4 Compensador Estático Série: SSSC

Um exemplo de equipamento FACTS baseado em um conversor de tensão CC–CA é o

SSSC, cujo princípio de funcionamento baseia-se na inserção de uma fonte de tensão em

série com a linha de transmissão. A tensão gerada pelo conversor deve estar em quadratura

e atrasada em relação à corrente, de forma que apresente a mesma característica de um

condensador, proporcionando um efeito capacitivo sobre o sistema elétrico, alterando a im-

pedância da linha de transmissão. A característica indutiva também pode ser reproduzida,

sendo útil nos casos em que se deseja diminuir o fluxo de potência transmitida. Na Figura

2.4 [3] está ilustrada a conexão de um SSSC a uma linha de transmissão.

~I ~IXL/2 XL/2

~VS

~Vse

~VR

Figura 2.4: Conexão do SSSC na linha de transmissão.

A tensão~VS representa a fonte CA trifásica (geração), a impedância é representada

por XL e a carga é representada pela fonte~VR. O compensador deve gerar tensões em

quadratura, em atraso ou avanço em relação à corrente da linha, correspondendo, desta

forma, a um capacitor ou a um indutor, respectivamente. Paragerar essas tensões, a corrente

de linha é medida e o bloco do controlador do SSSC calcula a tensão de compensação.

A amplitude dessa tensão está relacionada com o nível de potência reativa que se deseja

gerar ou absorver. O SSSC proporciona o controle de fluxo de potência de uma linha de

transmissão alterando, de forma eletrônica, a sua impedância.

2.5 Controlador Unificado de Fluxo de Potência: UPFC

O equipamento UPFC foi originalmente proposto por Gyugyi [27] em 1992. O UPFC

é constituído, basicamente, pelo agrupamento do STATCOM com o SSSC, apresentados

2.5. CONTROLADOR UNIFICADO DE FLUXO DE POTÊNCIA: UPFC 33

anteriormente, formando um único equipamento. Ou seja, o UPFC é formado por dois

conversores ligados pelo lado CC, sendo que um deles é ligadoem série com a linha de

transmissão e o outro, em derivação pelo lado CA [3]. O diagrama esquemático do UPFC

pode ser visto na Figura 2.5.

Uma das principais vantagens dessa topologia é que as duas fontes podem operar sepa-

radamente, como dois compensadores distintos de potência reativa (um série e o outro em

derivação), compensando ainda potência ativa. Além disso,as potências reativas compen-

sadas pelos conversores em derivação e em série podem ser escolhidas independentemente

uma da outra, dando assim uma grande flexibilidade no controle do fluxo de potência pela

linha.

~I~I Xse

Xsh~VS

~Vse

~VR~VS1

~Vsh

Figura 2.5: Configuração do UPFC.

Tem-se na figura acima que:~Vse= mse~VS∠θse, em quemse é o fator de escala eθse é o

ângulo da tensão do conversor série; e~Vsh = msh~VS∠θsh, em quemsh é o fator de escala e

θsh é o ângulo da tensão do conversor paralelo. Valores típicos de mse situam-se entre 0 e

0.5 e demsh estão entre 0.9 e 1.1 [28].

O conversor série provê a função principal do UPFC, que é o controle de fluxo de po-

tência ativa e reativa, adicionando uma tensão de magnitudee ângulo controlados (~Vse) em

série com a linha de transmissão, modificando, assim, a tensão da linha~VS1 e, consequen-

temente, a corrente de linha~I . As potências ativas fornecidas pelo conversor paralelo irão

satisfazer a demanda do conversor série e o intercâmbio da potência se dá através do enlace

CC entre eles.

O conversor paralelo opera como um compensador de reativos da linha de transmissão,

podendo ser usado para controle de tensão da barra à qual estáconectado [24].

2.6. MODELO DO STATCOM 34

Em regime permanente, o UPFC pode ser representado por duas fontes de tensão,~Vsee ~Vsh, em série com suas respectivas impedânciasXse e Xsh, em queXse representa as

impedâncias da linha de transmissão e do transformador série combinadas [29]. O modelo

do UPFC está ilustrado na Figura 2.6.

~I~I Xse~VS~Vse ~VR

~VS1

~Vsh

Xsh

Figura 2.6: Configuração do UPFC com duas fontes de tensão.

O modelo completo do UPFC pode ser desenvolvido a partir dos modelos do conversor

série e do conversor paralelo combinados. Para facilitar o entendimento, são vistas as duas

representações separadamente.

2.6 Modelo do STATCOM

O circuito equivalente do conversor paralelo conectado à barraS é visto na Figura 2.7 [30].

Na figura,~VS = VS∠θS, ~VR = VR∠θR, ~Vsh = msh~VS∠θsh, msh é o fator de escala eθsh é o

ângulo da tensão do conversor paralelo.

2.6. MODELO DO STATCOM 35

~I0 ~I1~VS Xse ~VR

~Ish

Xsh

~Vsh

Figura 2.7: Configuração do conversor paralelo.

A corrente que circula pelo STATCOM é dada por:

~Ish = − jbsh(~Vsh− ~VS) (2.5)

em quebsh = 1/Xsh.

A potência complexa injetada no nóS é calculada por [30]:

~SshS = ~VS~I∗sh

= VSejθS[ jbsh(mshVSe

− jθshe− jθS −VSe− jθS)]

= jmshbshV2Se− jθsh− jbshV2S

= jmshbshV2S(cosθsh− j senθsh) − jbshV

2S

= mshbshV2S senθsh+ jbsh(mshV

2S cosθsh−V

2S)

(2.6)

Tem-se, então, que as injeções de potências ativa e reativa são dadas por:

PshS = mshbshV2S senθsh (2.7)

QshS = bsh(mshV2S cosθsh−V

2S) (2.8)

Pelas equações de injeções de potências acima, o conversor paralelo pode ser visto

como uma carga conectada à barraS. O modelo do STATCOM está representado na Figura

2.8 [29].

2.7. MODELO DO SSSC 36

PshS + jQshS

~VS Xse ~VR

Figura 2.8: Modelo do STATCOM.

2.7 Modelo do SSSC

Suponha que uma fonte de tensão é conectada entre os nósS eRde uma linha de transmis-

são. Essa fonte de tensão pode ser representada por uma fonteideal~Vse em série com uma

impedânciaXse, conforme a Figura 2.9 abaixo.

~I~IXse~VS

~Vse~VR

~VS1

Figura 2.9: Configuração do conversor série.

Na figura,~VS1 é a tensão sobre a reatânciaXse, sendo dada por~VS1 = ~VS + ~Vse, em

que~VS = VS∠θS, ~VR = VR∠θR, ~Vse= mse~VS∠θse, mse é o fator de escala eθse é o ângulo

da tensão do conversor série.

O modelo do SSSC pode ser obtido pela substituição da fonte detensão série~Vse por

uma fonte de corrente~Iseem paralelo com a linha de transmissão [24] (Figura 2.10), sendo~Ise= − jbse~Vse, combse= 1/Xse.

~VS Xse=1

bse~VR

~Ise

Figura 2.10: Substituição da fonte de tensão por uma fonte decorrente.

2.7. MODELO DO SSSC 37

As potências injetadas~SseS e~SseR correspondentes à fonte de corrente

~Ise são:

~SseS = −~VS~I∗se (2.9)

~SseR = ~VR~I∗se (2.10)

A potência complexa em (2.9) injetada no nóS é calculada por:

~SseS = VSejθS(− jmsebseVSe− jθSe− jθse)

= − jmsebseV2Se− jθse

= − jmsebseV2S(cosθse− j senθse)

= −msebseV2S senθse− jmsebseV2S cosθse

(2.11)

Tem-se, então, que as potências ativa e reativa são dadas por:

PseS = −msebseV2S senθse (2.12)

QseS = −msebseV2S cosθse (2.13)

De forma similar, a potência complexa em (2.10) injetada no nó R é calculada por:

~SseR = VRejθR( jmsebseVSe

− jθSe− jθse)

= jmsebseVSVRe− j(θS R+θse)

= jmsebseVSVR[cos(θS R+ θse) − j sen(θS R+ θse)]= msebseVSVR sen(θS R+ θse) + jmsebseVSVR cos(θS R+ θse)

(2.14)

em queθS R= θS − θR. As potências ativa e reativa são:

PseR = msebseVSVRsen(θS R+ θse) (2.15)

QseR = msebseVSVRcos(θS R+ θse) (2.16)

Pelas equações de injeções de potências acima, o conversor série pode ser visto como duas

cargas dependentes. O modelo do SSSC está representado na Figura 2.11 [29].

2.8. MODELO DO UPFC 38

Xse~VS ~VR

PseS + jQseS P

seR + jQ

seR

Figura 2.11: Modelo do SSSC.

2.8 Modelo do UPFC

No UPFC, o conversor paralelo tem a função principal de fornecer a potência ativa deman-

dada pelo conversor série, sendo esse intercâmbio da potência feito pelo enlace CC. Desta

forma:

Pserie= −PshS (2.17)

A igualdade (2.17) é válida quando as perdas entre os conversores são desprezadas. De

acordo com a Figura 2.9, a corrente no ramo série é:

~IS R= − jbse(~VS1− ~VR)= − jbse[(~VS + ~Vse) − ~VR]

(2.18)

A potência complexa suprida pelo conversor série é calculada por:

~Sserie= ~Vse~I∗S R

= mseVSejθseejθS [ jbse(VSe

− jθS + mseVSe− jθSe− jθse−VRe− jθR)]

= −msebse[V2S senθse−VSVR sen(θS R+ θse)]+ j[

m2sebseV2S + msebseV

2S cosθse−msebseVSVR cos(θS R+ θse)

]

(2.19)

Assim, as potências ativa e reativa supridas pelo conversorsérie são:

Pserie= −msebse[V2S senθse−VSVRsen(θS R+ θse)] (2.20)Qserie= m

2sebseV

2S + msebseV

2S cosθse−msebseVSVRcos(θS R+ θse) (2.21)

O modelo completo de injeção de potência do UPFC é formado somando-se as parcelas

de potência do SSSC e do STATCOM, ou seja [30]:

2.9. CONSIDERAÇÕES FINAIS 39

PUPFCS = PseS + P

shS

= PseS − Pserie= −msebseV2S senθse−

(

−msebse[V2S senθse−VSVRsen(θS R+ θse)])

= −msebseVSVRsen(θS R+ θse) (2.22)

QUPFCS = QseS + Q

shS

= −msebseV2S cosθse− bshV2S(1−mshcosθsh) (2.23)

PUPFCR = PseR

= msebseVSVRsen(θS R+ θse) (2.24)

QUPFCR = QseR

= msebseVSVRcos(θS R+ θse) (2.25)

em quePUPFCS e QUPFCS são as potências ativa e reativa injetadas pelo UPFC na barraS e

PUPFCR e QUPFCR são as potências ativa e reativa injetadas pelo UPFC na barraR.

O modelo completo do UPFC pode ser visto na Figura 2.12 abaixo.

PUPFCS + jQUPFCS P

UPFCR + jQ

UPFCR

~VSXse ~VR

Figura 2.12: Modelo completo do UPFC.

2.9 Considerações Finais

Neste capítulo, foi apresentada uma visão geral sobre dispositivos FACTS, com uma análise

mais detalhada dos dispositivos SSSC, STATCOM e UPFC. Os modelos matemáticos dos

controladores foram apresentados detalhadamente, de forma que a sua inclusão em um

programa de fluxo de carga e em um problema de FPO pode ser facilmente estabelecida.

No próximo capítulo será apresentada a formulação do Métododa Soma de Potências


(MSP), a inclusão dos três dispositivos no algoritmo do MSP esuas respectivas formulações

de Fluxo de Potência Ótimo (FPO).

Capítulo 3

Modelagem dos Dispositivos FACTS no

Fluxo de Potência Ótimo

As equações básicas do problema de fluxo de potência tradicional, ou seja, o fluxo

de potência não-otimizado, são de fundamental importânciapara a formulação

matemática de uma ampla variedade de problemas de FPO. Existem diversos mé-

todos de fluxo de potência atualmente disponíveis para sistemas de transmissão, alguns dos

quais de uso bastante amplo, tais como os métodos de Gauss-Seidel, Newton-Raphson e o

Método Desacoplado Rápido. Esses métodos foram desenvolvidos inicialmente para siste-

mas de transmissão, de forma que quando aplicados a sistemasde distribuição apresentam

problemas de convergência, causados pelo mal condicionamento de matrizes, porque re-

des de distribuição se caracterizam por apresentar uma altarelação entre a resistência e a

41

3.1. O MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 42

reatância (R/X) de seus alimentadores, pela configuração predominantemente radial e pela

associação de ramos com baixa impedância com ramos de impedância relativamente alta.

Tais características podem exigir dos métodos usados tradicionalmente para o cálculo do

fluxo de potência em sistemas de transmissão um grande númerode iterações ou até mesmo

provocar divergência no seu processo de solução [31].

A utilização de métodos desenvolvidos considerando as características específicas dos

sistemas de distribuição resultou em programas de fluxo de potência que apresentam um

excelente desempenho quando utilizados para simulação desses sistemas. Alguns métodos

citados na literatura são: o Método da Escada (Ladder), o Método da Soma de Correntes,

o Método da Soma de Potências (MSP) e o Método Desacoplado Rápido com Rotação de

Eixo [32]. Nesta dissertação será usado o Método da Soma de Potências monofásico, que

considera o sistema como sendo equilibrado, por ser um dos mais usados para solução de

redes de distribuição radiais, por apresentar bons resultados em termos de precisão e pela

facilidade de modelagem dos equipamentos do sistema.

3.1 O Método da Soma de Potências

O Método da Soma de Potências [33] é bastante usado para sistemas de distribuição e apre-

senta melhor convergência em relação aos demais métodos do tipo varredura. O método

converge mesmo em casos de sobrecarga do sistema.

Inicialmente, considere um único trecho de um alimentador radial identificado pela sua

barra de origem e sua barra de destino.

V∠δ U∠γ

~I1~I0R+ jX

P0 + jQ0 P+ jQ P1 + jQ1

PL + jQL

Figura 3.1: Um trecho de um alimentador radial monofásico.

Na Figura 3.1,V∠δ é a tensão na barra origem e seu valor é conhecido,U∠γ é a tensão

na barra destino que será calculada,R+ jX representa a impedância do trecho,PL + jQL é

a carga própria da barra destino,P1+ jQ1 é potência transferida ao trecho seguinte,P+ jQ


é a potência que chega a barra destino e, finalmente,P0 + jQ0 é a potência transmitida ao

trecho pela barra de origem.

As perdas no trecho,∆P e ∆Q são definidas da seguinte forma:

∆P = P0 − P (3.1a)

∆Q = Q0 −Q (3.1b)

A potência transferida ao trecho seguinte pode ser calculada pela diferença entre a

potência que chega na barra destino e sua carga própria, ou seja:

P1 = P− PL (3.2a)

Q1 = Q−QL (3.2b)

Sendo conhecidos os valores deP, Q e V, pode-se calcular o valor da tensãoU no fim

do trecho [34,35]. Da Figura 3.1, temos:

~I1 =V∠δ−U∠γ

R+ jX(3.3)

A potência complexa na barra destino é, portanto:

S∗ = P− jQ = ~U∗~I1 (3.4)

Sendo~U∗ = U∠ − γ e substituindo (3.3) em (3.4), tem-se que:

P− jQU∠ − γ =

V∠δ−U∠γR+ jX

(3.5)

Logo:

VU∠(δ − γ) −U2 = (R+ jX)(P− jQ) (3.6)

Transformando para a forma retangular e separando as partesreal e imaginária, temos:

VU cos(δ − γ) = U2 + PR+ QX (3.7a)


VU sen(δ − γ) = PX−QR (3.7b)

Elevando ao quadrado e somando as equações (3.7) chegamos à seguinte equação bi-

quadrada na variávelU:

U4 + 2(RP+ XQ− 12

V2)U2 + (R2 + X2)(P2 + Q2) = 0 (3.8)

que pode ser escrita de maneira mais conveniente como:

U4 + 2AU2 +C = 0 (3.9)

em que

A = RP+ XQ− 12

V2 (3.10a)

C = (R2 + X2)(P2 + Q2) (3.10b)

A solução a equação biquadrada (3.9) paraU fornece quatro raízes, onde apenas uma

possui sentido físico, assim a magnitude da tensãoU pode ser obtida como o auxílio das

equações:

B =√

A2 −C (3.11)

U =√

B− A (3.12)

As perdas de potência no trecho são calculadas por:

∆P = RP2 + Q2

U2(3.13a)

∆Q = XP2 + Q2

U2(3.13b)

Finalmente, as perdas totais no alimentador são calculadassomando-se as perdas em

todos os trechos:

∆Ptotal =n∑

i=1

∆Pi (3.14a)

∆Qtotal =n∑

i=1

∆Qi (3.14b)

3.2. INCLUSÃO DO STATCOM NO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 45

em quen é o número de trechos do alimentador.

A implementação do Método da Soma de Potências é feita de forma iterativa de acordo

com o Algoritmo 3.1 abaixo.

1. Considerar nulas as perdas de potência ativa e reativa em todos os trechos.

2. Calcular os fluxos de potência (P+ jQ) partindo-se do último trecho até atingir

o primeiro trecho (trecho da subestação), utilizando as equações (3.1) e (3.2) em

conjunto.

3. Em seguida, para cada trecho, calcular os valor das variáveis auxiliaresA e C

utilizando as equações (3.10a) e (3.10b).

4. Calcular o valor da variável auxiliarB pela Equação (3.11).

5. Calcular a tensãoU no fim do trecho pela Equação (3.12).

6. Calcular as perdas de potência∆P e ∆Q em cada trecho, usando as equações

(3.13a) e (3.13b).

7. Repetir os passos de 3 a 6, passando por todos os trechos.

8. Repetir os passos de 2 a 7, até que não haja variação significativa nas perdas totais

do alimentador de uma iteração em relação à outra.

Algoritmo 3.1: Método da Soma de Potências.

3.2 Inclusão do STATCOM no Método da Soma de Potên-

cias

A inclusão do STATCOM no MSP pode ser feita comparando as equações do modelo

desenvolvido no Capítulo 2 e a formulação do MSP vista na seção anterior. Na figura

abaixo é mostrada a configuração do STATCOM instalado em um trecho qualquer de um

alimentador radial [7].

3.2. INCLUSÃO DO STATCOM NO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 46

V∠δ

~Vsh

~Ish Xsh

U∠γ

~I1~I0 R+ jX

P0 + jQ0 P+ jQ Pl + jQl

PL + jQL

Figura 3.2: Trecho de um alimentador com o STATCOM instalado.

Na Figura 3.2,Xsh é a reatância do transformador de acoplamento,~Ish é a corrente

injetada na barra pelo controlador e~Vsh = msh~V∠θsh é tensão do STATCOM, em quemshé o fator de escala eθsh é o ângulo da tensão do conversor.

No STATCOM, a magnitude e o ângulo da tensão são controláveis. Supondo que a

fonte de tensão~Vsh é ideal, a corrente injetada pode ser obtida por:

~Ish =~Vsh− ~V

jXsh(3.15)

Por superposição, tem-se a corrente~I1, que passa no trecho dada por:

~I1 = ~I0 + ~Ish =~V − ~UR+ jX

+~Vsh− ~V

jXsh(3.16)

A potência complexa na barra destino é:

S = P+ jQ = ~U ~I1∗

(3.17)

P− jQ = ~U∗~I1 (3.18)

3.3. INCLUSÃO DO SSSC NO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 47

Substituindo-se a corrente~I1 na Equação (3.17), temos:

jXshVU∠(δ − γ) − jXshU2 + mshRVU∠(δ − γ+ θsh) −RVU∠(δ − γ) ++ jXmshVU∠(δ − γ+ θsh) − jXVU∠(δ − γ) = jXsh(R+ jX)(P− jQ) (3.19)

Em seguida, expande-se a Equação (3.18), os termos reais e complexos de cada lado

são igualados e, então, elevados ao quadrado e somados. Assim, obtém-se uma equação da

formaU4 + 2AU2 +C = 0, onde as constantesA eC são descritas pelas equações:

A = RP+ XQ− 12

V2D (3.20)

C = (R2 + X2)(P2 + Q2) (3.21)

em que

D = 1+R2 + X2

X2sh

(

1− 2mshcosθsh+ m2sh)

+2

Xsh(mshRsenθsh+ X(mshcosθsh− 1))

Pelo equacionamento, nota-se que o cálculo do fluxo de potência no trecho é alterado

pelos termos deD, que dependem dos parâmetros do controlador (Xsh, msh eθsh). Observa-

se que fazendo-seXsh tender a infinito, o que representa o trecho sem o controlador, tem-se

a equação original do MSP.

3.3 Inclusão do SSSC no Método da Soma de Potências

A solução do fluxo de potência para um sistema de distribuiçãoradial com o SSSC ins-

talado entre duas barras quaisquer pode ser feita de modo similar ao desenvolvido para o

STATCOM na seção anterior. Na Figura 3.3 é mostrada a configuração do conversor série

instalado em um trecho qualquer de um alimentador radial [7].


− +

V∠δ ~Vse ~V1 U∠γ

~I1~I0 R+ jXse


PL + jQL

Figura 3.3: Trecho de um alimentador com o SSSC instalado.

Na figura acima tem-se:

V∠δ é a tensão na barra origem e seu valor é conhecido;

~Vse= mse~V∠θseé tensão do SSSC, em quemseé o fator de escala eθseé o ângulo da tensão

do controlador;

U∠γ é a tensão na barra destino e será calculada;

R+ jXse representa a impedância do trecho, sendoXsea reatância combinada do trecho do

alimentador com a do transformador série de acoplamento;

PL + jQL é a carga própria da barra destino;

Pl + jQl é potência transferida ao trecho seguinte;

P+ jQ é a potência que chega a barra destino;

P0 + jQ0 é a potência transmitida ao trecho pela barra origem;

~V1 é a tensão de linha imediatamente após o controlador.

A principal função do SSSC é o controle do fluxo de potência ativa e reativa, pela

adição de uma tensão de magnitude e ângulo controlados,~Vse, em série com a linha de

transmissão, modificando a tensão de linha imediatamente após o conversor,~V1, e, desse

modo, a corrente no alimentador,~I1.

Supondo que a fonte de tensão~Vse é ideal, a tensão imediatamente após o conversor

pode ser definida como~V1 = ~V + ~Vse.

Como o definido na seção 3.1, as perdas no trecho(∆P e ∆Q) são dadas pelas equações

(3.1a) e (3.1b). Assim como, a potência transferida ao trecho seguinte pode ser calculada

pela diferença entre a potência que chega na barra destino e sua carga própria, como mos-

trado na equações (3.2a) e (3.2b).

Sendo conhecidos os valores deP, Q e ~V1 = V∠δ+ mseV∠δ∠θse, pode-se calcular o


valor da tensão~U no fim do trecho. A corrente injetada no fim do trecho é dada por:

I1 =~V1 − ~U

R+ jXse=

V∠δ+ mseV∠δ∠θse−U∠γR+ jXse

(3.22)


S = P+ jQ = ~U ~I1∗

(3.23)

P− jQ = ~U∗~I1 (3.24)

Sendo~U∗ = U∠ − γ e substituindo (3.22) em (3.24), tem-se que:

P− jQU∠ − γ =

V∠δ+ mseV∠δ∠θse−U∠γR+ jXse

(3.25)

Logo:

VU∠(δ − γ) −U2 + mseVU∠(δ − γ+ θse) = (R+ jXse)(P− jQ) (3.26)

Separando-se os termos reais e complexos em cada lado da Equação (3.26) e em seguida

igualando-se as partes correspondentes, resulta em:

VU[cos(δ − γ) + msecos(δ − γ+ θse)] = U2 + PR+ QXse (3.27)

VU[sen(δ − γ) + msesen(δ − γ+ θse)] = PXse−QR (3.28)

Elevando-se as equações (3.27) e (3.28) ao quadrado, somadoo resultado correspon-

dente e usando a propriedade trigonométrica: cos2(δ − γ+ θse) + sen2(δ − γ+ θse) = 1,chega-se a:

U4 + 2(RP+ XseQ−12

V2(1+ m2se+ 2msecosθse))U2 + (R2 + X2se)(P

2 + Q2) = 0

(3.29)

3.4. INCLUSÃO DO UPFC NO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 50

A Equação (3.29) pode ser escrita na formaU4 + 2AU2 +C = 0, onde:

A = RP+ XseQ−12

V2 (3.30)

C = (R2 + X2se)(P2 + Q2) (3.31)

em que

E = (1+ m2se+ 2msecosθse) (3.32)

Do mesmo modo como foi apresentado na seção 3.1, o valor deU pode ser obtido com

o auxílio das equações:

B =√

A2 −C (3.33)U =

√B− A (3.34)

As perdas no trecho podem se obtidas por:

∆P = RP2 + Q2

U2(3.35)

∆Q = XseP2 + Q2

U2(3.36)

A partir das demonstrações feitas nesta seção, verifica-se que para inclusão do SSCC

no cálculo do fluxo de potência usando o MSP é necessária a adição da reatância do trans-

formador série à reatância do trecho onde foi instalado o compensador e a alteração da

constanteA pela inserção do termo 1+ m2se+ 2msecosθse, como pode ser visto na Equa-

ção (3.30), apenas para o trecho onde o controlador foi colocado. Observando-se essas

modificações é fácil constatar que, assumindo a reatância dotransformador série como

sendo nula e usando o fator de escala do controladormse= 0, tem-se a formulação original

do MSP para um alimentador radial.

3.4 Inclusão do UPFC no Método da Soma de Potências

O UPFC é constituído basicamente pela junção do SSSC com o STATCOM conectados por

um enlace de corrente contínua que provê ambos os conversores da potência necessária ao

3.4. INCLUSÃO DO UPFC NO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 51

funcionamento dos mesmos. Na Figura 3.4, é mostrado o UPFC instalado em um trecho

de um alimentador radial [7].

+

−

− +

V∠δ

~Vsh

~V1~Vse

~Ish Xsh

U∠γ

~I~I1 R+ jXse


PL + jQL

Figura 3.4: Trecho de um alimentador com o UPFC instalado.

A operação dos conversores pode ser feita de modo completamente independente, atra-

vés do ajuste dos seus parâmetrosmsh e θsh para o ramo paralelo emse e θse para o ramo

série.

Em regime permanente, o UPFC pode ser representado por duas fontes de tensão ideais,~Vse e ~Vsh, em série com suas respectivas reatâncias,Xse e Xsh, em queXse representa

as impedâncias da linha de transmissão e do SSSC combinadas eXsh é a reatância do

transformador usado para conectar o STATCOM à rede elétrica.

A obtenção do modelo a ser usado no MSP para o UPFC segue os mesmos passos utili-

zados para o SSSC e para o STATCOM. As tensões dos controladores são definidas como~Vsh = msh~V∠θsh para o ramo paralelo e~Vse = mse~V∠θse para o ramo série. A corrente no

ramo paralelo é definida pela Equação (3.15) e a corrente no ramo série, considerando a

ausência do ramo paralelo, pela Equação (3.22). Assim, por superposição tem-se:

~I = ~I1 + ~Ish =V∠δ+ mseV∠(δ+ θse) −U∠γ

R+ jXse+

mshV∠(δ+ θsh) −V∠δjXsh

(3.37)


S = P+ jQ = ~U ~I1∗

(3.38)

P− jQ = ~U∗~I1 (3.39)

3.5. FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO COM STATCOM 52

Substituindo-se (3.37) em (3.39) e efetuando-se as manipulações matemáticas necessá-

rias, chega-se a uma equação na forma deU4 + 2AU2 +C = 0. As constantesA eC, são

definidas por:

A = RP+ XseQ−12

V2F (3.40)

C = (R2 + X2se)(P2 + Q2) (3.41)

sendoF constante e dependente dos parâmetros do controlador:

F = 1+ m2se+ 2msecosθse+R2 + X2se

X2sh

(


+2XseXsh

(mshcosθsh− 1) +

2mseXsh

(Rsenθse− Xsecosθse+ mshXsecos(θse− θsh) −mshRsen(θse− θsh))(3.42)

Assim, como nos modelos para o SSSC e STATCOM, observa-se quefazendo-se a rea-

tância de inserção do conversorXsh tender a infinito, assumindo a reatância do transforma-

dor série como sendo nula e usando como fatores de escala do controladormse= msh = 0,

têm-se as equações originais do MSP.

3.5 Fluxo de Potência Ótimo com STATCOM

O controle do fluxo de potência na rede e da tensão nas barras onde o STATCOM está

conectado é feito mediante ajuste dos parâmetosmsh e θsh. Para efetuar esses ajustes de

forma automática, é necessário efetuar algumas modificações na formulação original do

MSP (sem STATCOM).

As perdas são calculadas no programa de fluxo de carga MSP, portanto, nas barras com

STATCOM conectado devem-se efetuar as modificações apresentadas na seção 3.2 para as

constantesA eC:

A = RP+ XQ− 12

V2D (3.43)

C = (R2 + X2)(P2 + Q2) (3.44)

3.5. FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO COM STATCOM 53

em que:

D = 1+R2 + X2

X2sh

(


+2

Xsh(mshRsenθsh+ X(mshcosθsh− 1))

Os seguintes limites de ajustes dos parâmetros do STATCOM devem ser adicionados:

mminsh ≤ msh ≤ mmaxsh (3.45a)

θminsh ≤ θsh ≤ θmaxsh (3.45b)

O controlador deve ser alocado de forma que o sistema opere dentro dos limites de

tensão estabelecidos, portanto, deve-se adicionar a restrição de magnitude de tensão:

Vmin ≤ V ≤ Vmax (3.46)

Além disso, deve-se verificar o fornecimento de potência reativa do equipamento, in-

cluindo a restrição:

Qminsh ≤ Qsh ≤ Qmaxsh (3.47)

em que:

Qsh = bsh(mshV2S cosθsh−V

2S) (3.48)

Ou seja, a incorporação do STATCOM em um programa de FPO dá-semediante a

adição de duas variáveis de controle (msh e θsh), do limite de fornecimento de potência

reativa (Qsh), pelo limite de magnitude de tensão (3.46) e pela modificação das constantes

(3.43) e (3.44) no programa de fluxo de carga MSP nas barras comSTATCOM.

O problema de FPO com restrições que levam em conta a presençado STATCOM na

rede elétrica pode ser escrito genericamente da seguinte forma:

Minimize f (x)

sujeito a Vmini ≤ Vi ≤ Vmaxi , parai ∈ N

mminshi ≤ mshi ≤ mmaxshi

, parai ∈ Sθminshi

≤ θshi ≤ θmaxshi

, parai ∈ SQminshi ≤ Qshi ≤ Q

maxshi

, parai ∈ S

(3.49)

3.6. FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO COM SSSC 54

em queN é o conjunto de todas as barras do sistema eS é o conjunto das barras comSTATCOM conectado.

3.6 Fluxo de Potência Ótimo com SSSC

O controle do fluxo de potência na rede e da tensão nas barras onde o SSSC está conectado

é feito mediante ajuste dos parâmetosmse e θse. Para efetuar esses ajustes de forma au-

tomática, é necessário efetuar algumas modificações na formulação original do MSP (sem

SSSC).

As perdas são calculadas no programa de fluxo de carga MSP, portanto, nas barras

com SSSC conectado devem-se efetuar as modificações apresentadas na seção 3.1 para as

constantesA eC:

A = RP+ XseQ−12

V2(1+ m2se+ 2msecosθse) (3.50)

C = (R2 + X2se)(P2 + Q2) (3.51)

Os seguintes limites de ajustes dos parâmetros do SSSC devemser adicionados:

mminse ≤ mse≤ mmaxse (3.52a)

θminse ≤ θse≤ θmaxse (3.52b)

O equipamento deve ser alocado de forma que o sistema opere dentro dos limites de

tensão estabelecidos, portanto, deve-se adicionar a restrição de magnitude de tensão:


Conforme foi apresentado na seção 2.7, a potência reativa total fornecida pelo equipa-

mento é a soma das potências reativas injetadas na barraS e na barraR, ou seja:

Qse= QseS + Q

seR

= −msebseV2S cosθse+ msebseVSVR cos(θS R+ θse) (3.54)

Assim, o fornecimento de potência reativa do equipamento é verificado incluindo-se a

3.7. FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO COM UPFC 55

restrição:

Qminse ≤ Qse≤ Qmaxse (3.55)

Desta forma, a incorporação do SSSC em um programa de FPO dá-se mediante a adi-

ção de duas variáveis de controle (mse e θse), pela adição da restrição de magnitude de

tensão (3.53), pela verificação do limite de fornecimento depotência reativa (Qse) e pela

modificação das constantes (3.50) e (3.51) no programa de fluxo de carga MSP nas barras

com SSSC.

O problema de FPO com restrições que levam em conta a presençado SSSC na rede

elétrica pode ser escrito genericamente da seguinte forma:

Minimize f (x)

sujeito a Vmini ≤ Vi ≤ Vmaxi , parai ∈ N

mminsei ≤ msei ≤ mmaxsei , parai ∈ C

θminsei ≤ θsei ≤ θmaxsei , parai ∈ C

Qminsei ≤ Qsei ≤ Qmaxsei , parai ∈ C

(3.56)

em queN é o conjunto de todas as barras do sistema eC é o conjunto das barras com SSSCconectado.

3.7 Fluxo de Potência Ótimo com UPFC

O controle do fluxo de potência na rede e da tensão nas barras onde o UPFC está conectado

é feito mediante ajuste dos parâmetosmse, msh, θse e θsh. Para incorporar o UPFC em um

programa de FPO e efetuar esses ajustes de forma automática,é necessário efetuar algumas

modificações na formulação original (sem UPFC).

As perdas são calculadas no programa de fluxo de carga MSP, portanto, nas barras com

UPFC devem-se efetuar as modificações apresentadas na seção3.3 para as constantesA e

C:

A = RP+ XseQ−12

V2E (3.57)

C = (R2 + X2se)(P2 + Q2) (3.58)


em que:

E = 1+ m2se+ 2msecosθse+R2 + X2se

X2sh

(


+2XseXsh

(mshcosθsh− 1) +

2mseXsh

(Rsenθse− Xsecosθse+ mshXsecos(θse− θsh) −mshRsen(θse− θsh))

Supondo que as perdas entre os conversores série e paralelo são nulas, e respeitando o

intercâmbio de potência entre eles pelo enlace CC, dado pelaequação (2.17), a seguinte

restrição de igualdade deve ser adicionada à formulação:

∆PE = Pserie+ PshS

= mshbshV2S senθsh−msebse[V

2S senθse−VSVRsen(θS R+ θse)] (3.59)

Deve-se verificar o limite de injeção de potência ativa e reativa do equipamento, que é

especificado em termos de sua potência aparente complexa total ~ST . Das equações (2.22)

a (2.25), temos:

PUPFCS = −msebseVSVRsen(θS R+ θse)PUPFCR = msebseVSVRsen(θS R+ θse)

QUPFCS = −msebseV2S cosθse− bshV

2S(1−mshcosθsh)

QUPFCR = msebseVSVRcos(θS R+ θse)

De forma que:

~ST =(

PUPFCS + PUPFCR

)

+ j(

QUPFCS + QUPFCR

)

Ou seja:

ST = QUPFCS + Q

UPFCR

= msebseVSVR cos(θS R+ θse) −msebseV2S cosθse− bshV2S(1−mshcosθsh) (3.60)

O limite de injeção de potência aparente do UPFC é verificado adicionando a seguinte


restrição à formulação:

SminT ≤ ST ≤ SmaxT (3.61)

Os seguintes limites de ajustes dos parâmetros do UPFC devemser adicionados:

mminse ≤ mse≤ mmaxse (3.62a)mminsh ≤ msh ≤ m

maxsh (3.62b)

θminse ≤ θse≤ θmaxse (3.62c)

θminsh ≤ θsh ≤ θmaxsh (3.62d)

Além disso, o equipamento deve ser alocado de forma que o sistema opere dentro dos

limites de tensão estabelecidos, portanto, deve-se adicionar as restrição de magnitude de

tensão:


Em resumo, a incorporação do UPFC em um programa de FPO dá-se mediante a adi-

ção de quatro variáveis de controle (mse, msh, θse eθsh), a verificação dos limites de tensão

(3.63) e de injeção de potência (3.61), pela adição da restrição de igualdade (3.59) à for-

mulação e pela modificação das constantes (3.57) e (3.58) no programa de fluxo de carga

MSP nas barras com UPFC.

O problema de FPO com restrições que levam em conta a presençado UPFC na rede

elétrica pode ser escrito genericamente da seguinte forma:

Minimize f (x)

sujeito a Pseriei + PshSi

= 0, parai ∈ UVmini ≤ Vi ≤ V

maxi , parai ∈ N

mminsei ≤ msei ≤ mmaxsei , parai ∈ U

mminshi ≤ mshi ≤ mmaxshi

, parai ∈ Uθmaxsei ≤ θsei ≤ θ

minsei , parai ∈ U

θminshi≤ θshi ≤ θ

maxshi

, parai ∈ USminTi ≤ STi ≤ S

maxTi

, parai ∈ U

(3.64)

em queN é o conjunto de todas as barras do sistema eU é o conjunto das barras comUPFC conectado.



Neste capítulo foi apresentada a formulação do Método da Soma de Potências (MSP) e a

inclusão dos dispositivos STATCOM, SSSC e UPFC no algoritmodo MSP a partir dos mo-

delos matemáticos apresentados no Capítulo 2. Também apresentou-se detalhadamente a

inclusão dos três dispositivos em um problema genérico de FPO com o objetivo de auxiliar

na compreensão do modelo de FPO proposto para resolução do problema de alocação e

ajustes de dispositivos FACTS.

No próximo capítulo, será apresentada uma descrição geral dos Algoritmos Genéticos e

será apresentado o algoritmo básico que servirá de modelo para o algoritmo proposto nesta

dissertação.

Capítulo 4

Algoritmos Genéticos

Uma das áreas de pesquisa da Inteligência Artificial inspirada na Teoria da Evolução

Natural e na Genética é denominada de Computação Evolucionária. Os Algorit-

mos Genéticos (AGs), por sua vez, constituem uma das áreas compreendidas pela

Computação Evolucionária. Das subáreas da Computação Evolucionária, os AGs são os

mais frequentemente utilizados em aplicações de engenharia [36].

Neste capítulo serão apresentados conceitos básicos sobreos Algoritmos Genéticos

para prover um melhor entendimento do algoritmo proposto nesta dissertação.

59

4.1. OTIMIZAÇÃO COMBINATÓRIA 60

4.1 Otimização Combinatória

Problemas de otimização são caracterizados por situações em que se deseja minimizar (ou

maximizar) uma função de uma ou mais variáveis, sujeita ou não a restrições. De acordo

com os tipos de variáveis do problema, resultam duas classes: problemas contínuos e pro-

blemas discretos ou combinatórios. Nos problemas contínuos, procura-se, em geral, como

solução, um conjunto de números reais ou uma função; problemas de otimização combina-

tória são problemas para os quais o espaço de soluções possíveis é finito e discreto.

Dois problemas clássicos de otimização combinatória são o problema do caixeiro vi-

ajante, ou TSP (do inglêsTravelling Salesman Problem), de origem desconhecida – que

consiste em, dado um conjunto den cidades, fazer com que seja encontrado um caminho

que tenha a menor distância a ser percorrida de modo que sejamvisitadas todas as cida-

des passando exatamente uma única vez em cada cidade e retornando à cidade de origem

(Figura 4.1) – e o problema da mochila (Knapsack) [37] – que consiste em preencher uma

mochila com objetos de diferentes pesos e valores e cujo objetivo é que se preencha a mo-

chila com o maior valor possível, não ultrapassando o peso máximo. Observe que, nos dois

problemas, o espaço de soluções é finito, mesmo que seja eventualmente grande.

Figura 4.1: Problema do caixeiro viajante

4.2 Heurística e Metaheurística

O problema de alocação ótima de dispositivos FACTS representa um problema de otimiza-

ção combinatória, em que temos uma quantidade finita de dispositivos a serem alocados

4.2. HEURÍSTICA E METAHEURÍSTICA 61

em uma quantidade finita de barras do sistema elétrico. O ajuste ótimo dos parâmetros

dos controladores FACTS (msh, θsh, mse e θse), por sua vez, caracteriza um problema de

otimização contínua.

As estratégias de resolução de problemas de otimização consistem em dois tipos de

abordagem: os métodos clássicos de otimização e as buscas heurísticas. As técnicas clás-

sicas são confiáveis e possuem aplicações nos mais variados campos da engenharia e das

ciências, porém podem apresentar problemas se a função objetivo ou suas derivadas forem

descontínuas. Além disso, as técnicas clássicas podem convergir para mínimos ou máxi-

mos locais, às vezes muito diferentes do ótimo global. Os métodos heurísticos, com busca

randômica controlada por critérios probabilísticos, reaparecem como uma forte tendência

nos últimos anos, principalmente devido ao avanço nos recursos computacionais, pois um

fator limitante desses métodos é o número excessivo de avaliações da função-objetivo.

Heurísticas são algoritmos polinomiais que não têm nenhumagarantia sobre a quali-

dade da solução encontrada, mas que tendem a encontrar a solução ótima ou ficar bem

próximos dela [38]. Sua principal característica é utilizar o conhecimento específico do

problema na estratégia de busca.

As metaheurísticas são métodos heurísticos que podem lidarcom qualquer problema

de otimização, pois não estão atrelados a um problema em particular. Associam dois in-

gredientes fundamentais: a boa resposta das heurísticas a problemas de difícil resolução e

a inspiração em outras áreas do conhecimento. São exemplos de metaheurísticas:

• Algoritmos Genéticos: utilizando a teoria da seleção natural e conceitos da genética;

• Colônia de Formigas: baseados na organização dos formigueiros;

• Redes Neurais: baseados no funcionamento do cérebro;

• Simulated Annealing: baseados na têmpera de metais e na formação de cristais.

Neste trabalho será usado como método de otimização um Algoritmo Genético (AG),

por sua já conhecida eficácia na solução de problemas de otimização combinatória. Um

resumo do método será visto a seguir.

4.3. ALGORITMOS GENÉTICOS 62

4.3 Algoritmos Genéticos

Os Algoritmos Genéticos [39, 40] representam uma classe de algoritmos que empregam

mecanismo de pesquisa probabilístico de soluções, baseados no processo de evolução bi-

ológico, combinando aspectos da genética e da seleção natural de indivíduos. Apesar de

envolver procedimentos aleatórios, os AGs se distanciam muito dos métodos de busca pu-

ramente aleatórios.

Os AGs são métodos numéricos que, para maior robustez, se diferenciam dos outros

em quatro aspectos fundamentais [41]:

• Os AGs trabalham com codificação de parâmetros, ao invés dos pârametros originaisdo problema.

• Os AGs pesquisam soluções ótimas a partir de um conjunto de soluções, não a partirde uma única.

• O AG básico emprega uma função de avaliação para as diferentes soluções pesqui-sadas, não necessitando, assim, do cálculo de derivadas ou gradientes, o que traria

problemas no caso de funções descontínuas ou dados discretos.

• Os AGs utilizam regras probabilísticas ao invés de determinísticas na pesquisa denovas soluções.

A área biológica mais proximamente ligada aos AGs é a Genética Populacional, que

baseia-se no princípio de que quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu meio ambiente,

maior será sua chance de sobreviver e gerar descendentes. O funcionamento básico dos

AGs representa essa lei de adaptação/sobrevivência ao meio da seguinte forma:

Inicialmente, é gerada uma população formada por um conjunto aleatório de indivíduos

que podem ser vistos como possíveis soluções do problema. Durante o processo evolutivo,

cada indivíduo é avaliado na função objetivo e, em seguida, lhe é atribuído um ”peso” (de-

nominadofitness) proporcional à sua avaliação, refletindo sua habilidade deadaptação a

determinado ambiente. Os indivíduos de maiorfitness, considerados mais aptos, são man-

tidos no processo de evolução, enquanto que os demais são descartados. Os membros da

população preservados podem gerar descendentes por meio decruzamento e, ainda, sofrer


modificações em suas características fundamentais por mutações genéticas. Esse ciclo é

repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada.Uma das formas de melhorar o

desempenho do AG com o decorrer das gerações é por meio do elitismo, que consiste em

preservar osN melhores indivíduos de cada geração, que passam automaticamente para a

geração seguinte.

O funcionamento do AG básico descrito acima pode ser sintetizado no algoritmo abaixo.

1. Gerar uma população inicial aleatória;

2. Avaliar cada indivíduo da população na função objetivo;

3. Selecionar os pais para gerar novos indivíduos;

4. Aplicar o operador cruzamento aos pais selecionados;

5. Aplicar o operador mutação aos indivíduos originados da operação de cruzamento;

6. Repetir os passos 2 a 5 até que seja atingido o critério de parada (quantidade de

gerações ou homogeneidade da população).

Algoritmo 4.1: Algoritmo Genético básico.


Os Algoritmos Genéticos fazem parte de uma classe de algoritmos heurísticos que vêm

sendo estudados há alguns anos e já há uma série de modificações em relação à sua con-

cepção original.

Neste trabalho, optou-se pela utilização da forma básica doAG pela sua facilidade de

implementação, já que o problema proposto nesta dissertação adequa-se totalmente a essa

formulação.

No próximo capítulo será apresentada a formulação do problema e o método de solução.

Apresentar-se-á o algoritmo proposto e serão detalhados todos os parâmetros usados no AG

para obter os resultados esperados.

Capítulo 5

Formulação do Problema e o Método de

Solução

Oproblema de alocação e ajuste ótimos de dispositivos FACTS proposto nesta dis-

sertação envolve a localização e instalação do dispositivona rede elétrica de forma

a obter a minimação das perdas elétricas, mantendo o sistemadentro de seus limi-

tes operacionais. A melhoria do perfil de tensão no alimentador e a diminuição da potência

gerada na barra de balanço também devem ser observadas como consequência da instalação

do controlador no sistema.

Para atingir esses objetivos, deve-se formular um problemade otimização combinatória

a ser resolvido por um algoritmo genético. A solução envolvedeterminar a barra onde será

instalado o controlador FACTS (STATCOM, SSSC ou UPFC) e realizar o ajuste de seus

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