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UTILIZAÇÃO CRÍTICA DO
ALGORÍTMO DE LERCHS
GROSSMANN PARA DETERMINAÇÃO
DE CAVA FINAL
Josué Mesquita – UFMG
Cláudio Lúcio – UFMG
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
2. OBJETIVOS
3. METODOLOGIA
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. CONCLUSÕES
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. INTRODUÇÃO
Características da mineração:
• Altos investimentos iniciais
• Elevados custos operacionais
• Explotação de recursos não renováveis
• Longo período de pré-produção
• Elevado grau de incerteza
Neste contexto, é necessário saber quais materiais serão explotados e
a quantidade de minério que pode ser lavrada de modo a tornar a
operação lucrativa.
• Determinação da cava final
1. INTRODUÇÃO
As cavas finais:
• Definem a região no espaço que contém o material cuja
explotação fornece a maior renda líquida possível
• Delimitam uma fronteira dentro da qual as estruturas de superfície
da mina não devem ser posicionadas
Principais restrições:
• Variáveis de mercado
• Variáveis físicas
• Restrições operacionais (geométricas e geotécnicas)
• Questões ambientais e sociais
• Incertezas associadas aos dados trabalhados
1. INTRODUÇÃO
Metodologias propostas:
• Abordagem manual
Advento do microcomputador e surgimento de softwares de
planejamento de lavra.
• Abordagem suportada por computador
Algoritmo de Lerchs-Grossmann
• Proposto em 1965 Helmut Lerchs e Ingo F. Grossmann
• Optimun Design of Open-Pit Mines
• Abordagem 2D – Programação dinâmica
• Abordagem 3D – Teoria dos grafos
1. INTRODUÇÃO
Cenário atual:
• A maior parte dos softwares de planejamento de lavra possuem
algoritmos baseados na abordagem de Lerchs-Grossmann
• Os softwares distinguem-se devido à lógica de programação
utilizada, considerações de geometria e ferramentas “adicionais”
incorporadas pelas empresas
• Muitas vezes o operador não tem conhecimento aprofundado da
ferramenta que utiliza
2. OBJETIVOS
• Comparar as informações geradas por diferentes softwares ao
realizar uma mesma operação de determinação de cava final
• Discutir sobre alguns pontos importantes relacionados a
determinação de cavas finais
3. METODOLOGIA
Softwares utilizados:
• Para o desenvolvimento do trabalho foram utilizados dois
softwares distintos
• Como o intuito deste trabalho nunca foi determinar qual a melhor
ferramenta ou quais os pontos positivos e negativos de cada uma,
optou-se por manter sigilo em relação aos nomes dos softwares
utilizados
• Durante o processo procurou-se ao máximo normalizar as
condições de operação dos softwares de modo a evitar
interferências externas causadas por diferenças de interface entre os
mesmos
3. METODOLOGIA
Dados utilizados:
• Utilizou-se neste trabalho um modelo de blocos referente
a um depósito real de minério de ferro itabirítico.
• Corpo dobrado
• 1800m x 300m
• Direção média 40º NO
• Mergulho de 41º
• Mica Xisto (sup.)
• Xisto Ferruginoso (inf.)
DireçõesTamanho do
bloco (m)
O - L 20
N - S 40
Vertical 10
3. METODOLOGIA
Parâmetros técnicos e econômicos utilizados:
Cálculo de densidade dos blocos:
• Blocos de minério:
• Xisto ferruginoso: 2,8 g/cm³
• Mica xisto: 2,3 g/cm³
Parâmetro Valor
Ângulo de talude final 45°
Custo de lavra US$ 3,30 / tonelada
Diluição 5%
Recuperação na lavra 95%
Recuperação no processamento 70%
Custo de processo US$ 5,00 / tonelada
Custo de venda US$ 8,50 / tonelada
Preço de venda do minério US$ 130 / tonelada
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Cavas geradas:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Item Software 1 Software 2Diferença
percentual (%)
Quantidade total de minério (t) 202.434.532 200.324.961 1,04
Quantidade total de estéril (t) 114.717.600 115.542.400 0,72
Quantidade de Fe recuperada (t) 57.894.982 57.335.656 0,97
Receita gerada com a venda Fe (US$) 7.526.347.628 7.453.635.280 0,97
Custo total de lavra (US$) 1.046.602.036 1.042.362.291 0,41
Custo total de processamento (US$) 1.009.642.228 999.120.745 1,04
Custo de venda (US$) 492.107.345 487.353.076 0,97
Valor presente líquido (US$) 4.977.996.019 4.924.799.175 1,07
Resultados obtidos:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Seção O – O’
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Seções O - L
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Seções N - S
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Considerações gerais:
Durante o desenvolvimento deste trabalho surgiram algumas
questões importantes referentes à determinação de cavas finais a
partir de observações realizadas. É válido frisar que tais fatos não
estão ligados ao algoritmo do software em si, mas sim a parâmetros
operacionais que podem ser modificados pelo operador e tem
grande influência no resultado final encontrado. Devido à
importância de tais fatos, decidiu-se discutir em detalhes essas
ideias.
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Influência dos ângulos de talude:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Litologia Ângulo de talude
Itabirito 70°
Xisto ferruginoso 55°
Mica xisto 45°
Item Ângulo de 45°Ângulo por
litologia
Diferença
percentual (%)
Quantidade total de minério (t) 202.434.532 202.586.967 0,08
Quantidade total de estéril (t) 114.717.600 98.380.000 14,24
Quantidade de Fe recuperada (t) 57.894.982 57.935.088 0,07
Receita gerada com a venda Fe (US$) 7.526.347.628 7.531.561.437 0,07
Custo total de lavra (US$) 1.046.602.036 993.190.991 5,10
Custo total de processamento (US$) 1.009.642.228 1.010.402.497 0,08
Custo de venda (US$) 492.107.345 492.448.248 0,07
Valor presente líquido (US$) 4.977.996.019 5.035.519.701 1,16
Influência da densidade:.
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
ItemDensidade
calculada
Densidade padrão 3,00 t/m³Densidade padrão
4,00 t/m³
Resultados Dif. (%) Resultados Dif. (%)
Quantidade total
de minério (t)202.434.532 157.536.000 22,18 210.560.000 4,01
Quantidade total
de estéril (t)114.717.600 104.769.600 8,67 107.952.800 5,90
Quantidade de
Fe recuperada (t)57.894.982 44.745.819 22,71 59.796.603 3,28
Receita gerada
com a venda Fe (US$)7.526.347.628 5.816.956.453 22,71 7.773.558.407 3,28
Custo total
de lavra (US$)1.046.602.036 865.608.480 17,29 1.051.092.240 0,43
Custo total de
processamento (US$)1.009.642.228 785.710.800 22,18 1.050.168.000 4,01
Custo de venda (US$) 492.107.345 380.339.460 22,71 508.271.127 3,28
Valor presente
líquido (US$)4.977.996.019 3.785.297.712 23,96 5.164.027.041 3,74
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 600 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 620 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 640 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 660 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 680 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 700 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Nível 710 m
Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:
4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Seção G – G’
• A utilização de softwares distintos não correspondeu a um
fator crítico para a determinação da cava final
• Infere-se que a fonte das diferenças encontradas seja o modo como
cada software lida com o processo de suavização das cavas em três
dimensões
• Apesar da comprovação destas diferenças, percebe-se que as
mesmas não possuem influência significativa nas etapas futuras do
planejamento de lavra
• O conhecimento dos modelos utilizados são os pontos mais
importantes na determinação de cavas finais.
5. CONCLUSÕES
1 - GOMIDE, M. A. (2001). Comparação entre métodos de Determinação de Cava Final.
Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Minas Gerais.
2 - LERCHS, H., GROSSMANN, L. F. (1965). Optimum design of open pit mines.
Transactions, Canadian Mining and Metallurgical Bulletin, Montreal, Canada, v. LXVIII, p.17-24.
3 - IBRAM (2000). Produtividade & Redução de Custos na Área de Engenharia de Minas. Curso de
Planejamento de Lavra a Céu Aberto.
4 - REZENDE, M. A. (2012). Otimização de mina a céu aberto via algoritmo de Lerchs-Grossmann:
análise de sensibilidade ao preço de venda dos produtos finais. Trabalho de conclusão de curso,
Universidade Federal de Minas Gerais.
5 - CANDIDO, M. et al. (2012). Impacto de diferentes algoritmos e geometria de depósitos minerais no
planejamento de longo prazo. VI CBMina, Belo Horizonte, Minas Gerais.
6 - DIAS, P. M. (2012). O uso da densidade nas estimativas de teores de cobre e os impactos
observados na reconciliação. Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
Porto Alegre.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
OBRIGADO!
