Trabalho computacional

Forças críticas das colunas perfeitas

Objectivo: Comparar os resultados numéricos obtido utilizando um software de cálculo disponível no DEC, ANSYS, com os resultados calculados à mão usando a metodologia exposta nas aulas. Nomeadamente, verificar cinco primeiras forças críticas de Euler duma coluna perfeita, bi-articulada e com um lado encastrado, e visualizar os modos deformados. Dados: L=4m; b=0,4m; h=0,2m; E=20GPa, ν=0,3. Passos a seguir: 1. Efectuar os cálculos numéricos durante a aula de formação e gravar as figuras e os resultados necessários para a elaboração do relatório. 2. Efectuar os cálculos à mão. 3. Elaborar o relatório.

Cálculo numérico A. Pré-processamento - Preprocessor 1. Criação de geometria.

Criar dois keypoints com as coordenadas (0,0,0) e (0,4,0).

Criar uma linha que os liga.

2. Introdução das propriedades mecânicas.

3. Escolha do elemento finito.

Introdução dos outros dados de geometria ligados com o elemento finito escolhido na forma de real constants.

4. Criação da malha. Dividir a linha em elementos finitos.

Criar a malha.

5. Visualização. Utility menu-> plot controls-> style-> size and shape

Utility menu-> plot controls-> symbols-> element coordinate system->on Utility menu-> plot controls-> style-> vector arrow scaling Utility menu-> plot controls-> device options-> vector mode (wireframe)-> on

6. Introdução da carga a das condições de fronteira. Como o cálculo será efectuado apenas no plano, é preciso fixar em baixo UX, UY para o caso bi-articulado, UX, UY, ROTZ em baixo para o caso com um lado encastrado; e em cima UX para os dois casos.

A carga da força poderá ser unitária, porque o valor dela não vai afectar os cálculos; tem que ser na direcção de y e orientada para baixo.

B. Processamento (Solução) - Solution Neste caso particular a solução será efectuada em três passos. 1. Solução estática que introduz prestress, o que permite definir a matriz de rigidez que será utilizada no cálculo. Analysis type-> new analysis

Analysis type-> solution controls

Solve-> current load step

Finish 2. Extracção dos valores próprios Analysis type-> new analysis

Analysis type-> analysis options

Solve-> current load step

Finish

3. Colocação dos resultados normalizados das tensões e deformações nos modos deformados extraídos. Analysis type-> expanssion pass

Load step options-> output controls-> DB/results file

Solve-> current load step

Finish

C. Pós-processamento - General postprocessor Para visualizar as forças crítica é preciso executar Results summary

Caso bi-articulado

Caso com um lado encastrado Read results-> by pick

Utility menu-> plot controls-> animate-> mode shape

Plot results-> contour plot-> nodal solution

Nota teórica:

As primeiras 5 forças críticas da coluna bi-articulada calculam-se da fórmula: 2

22kcr L

EIkF π= , de acordo

com as folhas teóricas do capítulo 14. As primeiras 5 forças críticas da coluna com um lado encastrado e outro articulado calculam-se com cinco primeiras soluções da equação:

0)sin()cos( =β−ββ , onde EIFL=β , que tem a seguinte gráfico

As soluções são:

EIFL

kcr

k =β 4,493409458 7,725251837 10,90412166 14,06619391 17,22075527

22k

kcr L

EIF β= 2LEI19,20 2L

EI68,59 2LEI90,118 2L

EI86,197 2LEI55,296

Nota importante: Não se aceitam relatórios assinados por alunos não presentes na aula de formação, mas poderá ser marcada data alternativa para o efeito.