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Curso de Formação de Tutores – 2013
Vídeo Aula - 02
Áreas de Figuras Planas Circunferência e Círculo
Professor Fabio Oliveira Diniz
Circunferência e Círculo
Muitos consideram a roda uma das maiores, se não a maior invenção da humanidade .
Outros não a consideram uma invenção, mas uma descoberta.
Define-se como circunferência o conjunto de todos os pontos do plano equidistantes de um ponto fixo, chamado centro da circunferência, distância essa que é o raio R.
Define-se como círculo a região do plano delimitada por uma circunferência.
Elementos de uma circunferência
Corda – Segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência (AC e DE).
Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência (AC).
Raio – Metade do diâmetro (AO , OC, OB).
Medição de Circunferência
Comprimento ou Perímetro
C = 2R
Área A = R2
Fórmula da Área do Círculo A área de um círculo também pode ser calculada através do método de dissecção. Dado um círculo com raio “r” é possível dividi-lo em setores. Cada setor tem uma forma aproximadamente triangular, e os setores podem ser rearranjados para formar uma figura próxima de um paralelogramo. A altura do paralelogramo é “r” e a largura é a metade da circunferência do círculo, ou seja, r. Resulta que a área do círculo é . r, ou seja, A = r². Embora a dissecação usada na fórmula seja aproximada, o erro torna-se cada vez menor à medida que usamos setores cada vez menores.
Imagine que o círculo seja formado por várias circunferências concêntricas, sem que houvesse espaço entre elas. Agora, imagine que possamos cortar essas circunferências pelo raio e esticá-las.
Considerando que o triângulo foi preenchido ao esticar todas as circunferências que formam o círculo, perceba que a altura do triângulo é o raio do círculo e a base, o perímetro desse círculo. Então, usando a fórmula da área do triângulo chegamos na fórmula da área do círculo.
A = b.h A = 2r.r A = r² 2 2